信号与系统课后答案第四章作业答案_第一次

第四章习题

4、6 求下列周期信号得基波角频率Ω与周期T。

(1) (2)

(3) (4)

(5)

(6)

4、7 用直接计算傅里叶系数得方法,求图4-15所示周期函数得傅里叶系数(三角形式或指数形式)。

图4-15

4、10 利用奇偶性判断图4-18示各周期信号得傅里叶系数中所含有得频率分量。

图4-18

4-11 某1Ω电阻两端得电压如图4-19所示,

(1)求得三角形式傅里叶系数。

(2)利用(1)得结果与,求下列无穷级数之与

(3)求1Ω电阻上得平均功率与电压有效值。

(4)利用(3)得结果求下列无穷级数之与

图4-19

4、17 根据傅里叶变换对称性求下列函数得傅里叶变换

(1)

(2)

(3)

4、18 求下列信号得傅里叶变换

(1) (2)

(3) (4)

(5)

4、19 试用时域微积分性质,求图4-23示信号得频谱。

图4-23

4、20 若已知,试求下列函数得频谱:

(1) (3) (5)

(8) (9)

4、21 求下列函数得傅里叶变换

(1)

(3)

(5)

4、23 试用下列方式求图4-25示信号得频谱函数

(1)利用延时与线性性质(门函数得频谱可利用已知结果)。

(2)利用时域得积分定理。

(3)将瞧作门函数与冲激函数、得卷积之与。

图4-25

4、25 试求图4-27示周期信号得频谱函数。图(b)中冲激函数得强度均为1。

图4-27

4、27 如图4-29所示信号得频谱为,求下列各值[不必求出]

(1) (2)

(3)

图4-29

4、28 利用能量等式

计算下列积分得值。

(1) (2)

4、29 一周期为T 得周期信号,已知其指数形式得傅里叶系数为,求下列周期信号得傅里叶系数

(1) (2)

第4章习题答案

4-1 判断下列系统是线性的还是非线性的，是时变的还是非时变的。

（1）1()4(3)2(2)()()(3)()()(4)()()tttytxtytxtytextytxd

121212121212121[()()]4[(3)(3)]2()()=4(3)2+4(3)]2=4[(3)(3)]4[()()]()()TxtxtxtxtytytxtxtxtxtTxtxtytyt（）但：系统解：是非线性的

000000T[()]4(3)2,()4[3()]2T[()](),xttxttyttxttxttytt所以系统是时变的。

1212121212122[()()]()()()()=()()[()()]()()TxtxtxtxtytytxtxtTxtxtytyt（） 但：系统是非线性的000000T[()](),()()T[()]=(),xttxttyttxttxttytt所以系统是时不变的。

1212121212123[()()][()()]()()=()()[()()]()()tttTxtxtextxtytytextextTxtxtytyt（）

系统是线性的0()000000T[()](),()()T[()](),tttxttexttyttexttxttytt所以系统是时变的。1212121211112124[()()][()()]()()=()()[()()]()()ttttttTxtxtxxytytxxTxtxtytyt（）d dd系统是线性的000000011100T[()]()(),()()T[()](),ttttttttttxttxtdxuduyttxdxttytt所以系统是时不变的。

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第四章习题

4.6求下列周期信号的基波角频率 Ω和周期T

解 ⑴角频率为Ω = IOO rad∕s,周期丁=盲=p÷ξ ⑵角频率为Ifi=号■

rad∕s,周期= 4 s

(3) 角频率为Ω = 2 rad倉，周期T = ~ = Tr S

(4) 角频率为Q =兀rad∕ s,周期T=^ = 2 s

Ω

(5) 角频率为 Ω — rad∕s*周期 T=-^ = 8 s

4 12

⑹角频率为C =話rad∕s,周期T = -jy = 60 s

4.7用直接计算傅里叶系数的方法， 求图4-15所示周期函数

的傅里叶系数（三角形式或指数形式）

(1) ej100t (2) cos[,t - 3)]

(3) cos(2t) sin(4t) ⑷ cos(2 兀 t) +cos(3πt) +cos(5 兀 t)

(5) π π cos( t) sin( t) 2 4 (6) JEJITE cos( t) cos( t) cos( t) 2 3 5

-2 -1 O 1 2 3 r

(IJ) 完美WoRD格式

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图 4-15完美WoRD格式

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f>~ 十

解 ⑴周期T = 4,1Ω = Y =亍r则有

H , 4⅛ - 1 ≤ r ≤ 4⅛+ 1

/⑺=I I

∣07 4⅛ + 1 < r < 4⅛ + 3

由此可得

-T

urt = ~∖ ' τ fit) cost nΩt)dt

= -∣^∣ /(f)cos(^ψ^)df

J- J —⅛ 乙-.：—2 I

（2｝周期丁=2・0 =年=兀，则有

由此可得

1 + e-jrhr 2π( I - √ )

所含有的频率分量 )dr = 2 J -[

2『亍

=Wl f(t)sm(ττΩt)dt =

1 J -T 2

——SIn nπ （才），= om 小山（竽）出

I

Sin(Jrt) 9 fm =! 0, 2⅛ ≤ r ≤ 2⅛ + 1

4-1. 根据拉氏变换定义，求下列函数的拉普拉斯变换。

()()()()()()tattettet21 2(2) 3 213

解：(1) ()sFss2121e (2) ()332sFssae

4-3. 利用拉变的基本性质，求下列函数的拉氏变换。

()())()()()()()[()()]()()()()tttttttttttttt 2121 (2 3 [12e] 5 e2 7 ee12εεεεεε解：()()()()()()()()()()322212221121 3 11ee115 7 e1121sssFsFssssssFsFsssss

4-4. 求图示信号的拉氏变换式。

解：

()();2222112aee ssFssss

()()()235e 2eee sssFss

△4-5.

解：()(),();()(),(). f f f f201030005

4-6. 求下列函数的拉氏反变换。

()()()()()()ssesssssssss2222226191542 4 6 2343144

解：()()()()1542 1e3tfttε.

()()()()()()[]();ttttfttt32234ee3ee2εε

()()[()]().262e4e ttfttt f(t)

0 t 2 2

(a) f(t)

0 t 5

(e) (2)

2 3 1 4-7. 求下列函数的拉氏反变换。

()()()()()2222214112 4 52212sssssssss