利用MATLAB实现SA信号的抽样与重构

格式：pdf
大小：592.00 KB
文档页数：15

利⽤MATLAB实现SA信号的抽样与重构

中⽂摘要................................................. I 1 概论 (2)1.1 MATLAB的介绍 (2)

1.2 课程设计的⽬的和要求 (3)

2 MATLAB实现连续信号采样与重构的理论基础 (4)

2.1 连续时间信号 (4)

2.2 信号的采样 (4)

2.3 信号的重构 (6)

3 MATLAB实现Sa信号的抽样与重构仿真程序分析 (8)

3.1 Sa信号的临界采样及重构 (9)

3.1.1 程序实现及运⾏结果图 (9)

3.1.2 程序分析 (11)

3.2 Sa信号的过抽样及重构 (11)

3.2.1 程序实现及运⾏结果图 (11)

3.2.2 程序分析 (14)

3.3 Sa信号的⽋抽样及重构 (14)

3.3.1 程序实现及运⾏结果图 (14)

3.3.2 程序分析 (17)

4 总结 (18)

参考⽂献 (19)1.1 MATLAB的介绍

MATLAB是由美国mathworks公司发布的主要⾯对科学计算、可视化以及交互式程序设计的⾼科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及⾮线性动态系统的建模和仿真等诸多强⼤功能集成在⼀个易于使⽤的视窗环境中，为科学研究、⼯程设计以及必须进⾏有效数值计算的众多科学领域提供了⼀种全⾯的解决⽅案，并在很⼤程度上摆脱了传统⾮交互式程序设计语⾔（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进⽔平。MATLAB和Mathematica、Maple、MathCAD并称为四⼤数学软件。它在数学类科技应⽤软件中在数值计算⽅⾯⾸屈⼀指。MATLAB可以进⾏矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建⽤户界⾯、连接其他编程语⾔的程序等，主要应⽤于⼯程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、⾦融建模设计与分析等领域。MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、⼯程中常⽤的形式⼗分相似，故⽤MATLAB来解算问题要⽐⽤C，FORTRAN等语⾔完成相同的事情简捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等软件的优点，使MATLAB成为⼀个强⼤的数学软件。在新的版本中也加⼊了对C，FORTRAN，C++，JA V A的⽀持。可以直接调⽤,⽤户也可以将⾃⼰编写的实⽤程序导⼊到MATLAB函数库中⽅便⾃⼰以后调⽤，此外许多的MATLAB爱好者都编写了⼀些经典的程序，⽤户可以直接进⾏下载就可以⽤。MATLAB由⼀系列⼯具组成。这些⼯具⽅便⽤户使⽤MATLAB的函数和⽂件，其中许多⼯具采⽤的是图形⽤户界⾯。包括MATLAB桌⾯和命令窗⼝、历史命令窗⼝、编辑器和调试器、路径搜索和⽤于⽤户浏览帮助、⼯作空间、⽂件的浏览器。随着MATLAB的商业化以及软件本⾝的不断升级，MATLAB的⽤户界⾯也越来越精致，更加接近Windows的标准界⾯，⼈机交互性更强，操作更简单。⽽且新版本的MATLAB 提供了完整的联机查询、帮助系统，极⼤的⽅便了⽤户的使⽤。简单的编程环境提供了⽐较完备的调试系统，程序不必经过编译就可以直接运⾏，⽽且能够及时地报告出现的错误及进⾏出错原因分析。

本⽂基于Matlab 强⼤功能来分析Sa 信号的抽样与重构,由于Sa 信号易于⽣成,分析⽅便,故在许多实际应⽤与仿真中(如数字通信系统等)运⽤较为⼴泛。对于连续时间信号的处理,往往将它转换为相应的离散信号(或数字信号),并进⾏加⼯和处理,然后再将处理后的离散信号转换为连续时间信号。⽽抽样定理为连续信号与离散时间信号的相互转换提供了理论依据。1.2 课程设计的⽬的和要求

本次课程设计应⽤MATLAB实现连续信号的采样与重构仿真。了解MATLAB软件，学习应⽤MATLAB软件的仿真技术。它主要侧重于某些理论知识的灵活运⽤，以及⼀些关键命令的掌握，理解，分析等。初步掌握线性系统的设计⽅法，培养独⽴⼯作能⼒。

加深理解采样与重构的概念，掌握利⽤MATLAB分析系统频率响应的⽅法和掌握利⽤MATLAB实现连续信号采⽤与重构的⽅法。计算在临界采样、过采样、⽋采样三种不同条件下重构信号的误差，并由此总结采样频率对信号重构误差的影响。

离散正弦序列的MATLAB表⽰与连续信号类似，只不过是⽤stem函数⽽不是⽤plot 函数来画出序列波形。命令窗⼝没打开时，从“Desktop”菜单中选择“Command Window”选项可以打开它。“>>”符号是输⼊函数的提⽰符，在提⽰符后⾯输⼊数据和运⾏函数。

退出MATLAB时，⼯作空间中的内容随之清除。可以将当前⼯作中的部分或全部变量保存在⼀个MAT⽂件中，它是⼀种⼆进制⽂件，扩展名为.mat。然后可在以后使⽤它时载⼊它。

⽤MATLAB的当前⽬录浏览器搜索、查看、打开、查找和改变MATLAB路径和⽂件。在MATLAB桌⾯上，从“Desktop”菜单中选择“Current Directory”选项，或者在命令窗⼝键⼊“filebrowser”，打开当前⽬录浏览器。使⽤当前⽬录浏览器可以完成下⾯的主要任务：查看和改变路径；创建、重命名、复制和删除路径和⽂件；打开、运⾏和查看⽂件的内容；

可根据⼀定的精度要求做⼀近似。

由于函数)(t

Sa不是严格的带限信号，其带宽

根据以下三种情况⽤MATLAB实现采样信号及重构并求出两者误差，分析三种情况下的结果。

（1）)Sa的临界采样及重构:w m=1，w c=w m，Ts=Pi/w m；

（2）)Sa的过采样及重构：w m=1，w c=1.1*w m，，Ts=0.7*Pi/w m。

（3）)Sa的⽋采样及重构：，w m=1，w c=w m，，Ts=1.5*Pi/w m。

2 MATLAB 实现连续信号采样与重构的理论基础

2.1 连续时间信号

连续信号是指⾃变量的取值范围是连续的，且对于⼀切⾃变量的取值，除了有若⼲个不连续点以外，信号都有确定的值与之对应。严格来说，MATLAB 并不能处理连续信号，⽽是⽤等时间间隔点的样值来近似表⽰连续信号。当取样时间间隔⾜够⼩时，这些离散的样值就能较好地近似连续信号。

在⼀定条件下，⼀个连续时间信号完全可以⽤该信号在等时间间隔上的瞬时值来表⽰，并且可以⽤这些样本值把信号完全恢复过来。这样，抽样定理为连续时间信号与离散时间信号的相互转换提供了理论依据。通过观察采样信号的频谱，发现它只是原信号频谱的线性重复搬移，只要给它乘以⼀个门函数，就可以在频域恢复原信号的频谱，在时域是否也能恢复原信号时，利⽤频域时域的对称关系，得到了信号。2.2 信号的采样

模拟信号经过 (A/D) 变换转换为数字信号的过程称为采样，信号采样后其频谱产⽣了周期延拓，每隔⼀个采样频率 fs ，重复出现⼀次。为保证采样后信号的频谱形状不失真，采样频率必须⼤于信号中最⾼频率成分的两倍，这称之为采样定理。

时域采样定理从采样信号)(t fs 恢复原信号)(t f 必需满⾜两个条件：(1) )(t f 必须是带限信号，其频谱函数在 m ωω>各处为零；（对信号的要求，即

只有带限信号才能适⽤采样定理。）(2) 取样频率不能过低，必须 m s ωω2>（或 fm fs 2>）。（对取样频率的要求，即取样频率要⾜够⼤，采得的样值要⾜够多，才能恢复原信号。）如图1所⽰，给出了信号采样原理图

图2-1 信号采样原理图

由图2-1可见，)()()(t t f t f s T s δ?=，其中，冲激采样信号)(t s T δ的

表达式

为： ∑∞-∞

=-=

n s

T nT t t s )()(δδ

其傅⽴叶变换为∑∞-∞=-n s s n )(ωωδω，其中s

s T π

ω2=

。设)(ωj F ，)(ωj F s 分别为)(t f ，)(t f s 的傅⽴叶变换，由傅⽴叶变换的频域卷积定理，可得∑∑∞

-∞

=∞

-∞=-=

-=n s

s n s s s n j F T n j F j F )]([1

)(*)(21)(ωωωωδωωπω

若设)(t f 是带限信号，带宽为m ω， )(t f 经过采样后的频谱)(ωj F s 就是将)(ωj F 在频率轴上搬移⾄ ,,,,,02ns s s ωωω±±±处（幅度为原频谱的s T 1倍）。因此，当m s ωω2≥时，频谱不发⽣混叠；⽽当m s ωω2

⼀个理想采样器可以看成是⼀个载波为理想单位脉冲序列)(t T δ的幅值调制器，即理想采样器的输出信号)(*t e ，是连续输⼊信号)(t e 调制在载波)(t T δ上的结果，如图2所⽰。

图2-2 信号的采样

⽤数学表达式描述上述调制过程，则有 )()()(*t t e t e T δ=

理想单位脉冲序列)(t T δ可以表⽰为 ∑∞=-=0)()(n T nT t t δδ

其中)(nT t -δ是出现在时刻nT t =，强度为1的单位脉冲。由于的数值仅在采样瞬时才有意义，同时，假设00)(

)

(t e

所以)(*t e ⼜可表⽰为 *

()()()

n e t e n T t n T δ

∞

==-∑

2.3 信号的重构

设信号)(t f 被采样后形成的采样信号为)(t f s ，信号的重构是指由)(t f s 经过内插处理后，恢复出原来信号)(t f 的过程,⼜称为信号恢复。

若设)(t f 是带限信号，带宽为m ω，经采样后的频谱为)(ωj F s 。设采样频率m s ωω2≥，

则由式（9）知)(ωj F s 是以s ω为周期的谱线。现选取⼀个频率特性><=c c

T j H ωωωωω0

)(（其中截⽌频率c ω满⾜2

s c m ω

ωω≤≤）的理想低通滤波器与)(ωj F s 相乘，得到的频谱即

为原信号的频谱)(ωj F 。)()()(ωωωj H j F j F s =与之对应的时域表达式为 )(*)()(t f t h t f s = ⽽ ∑∑∞

-∞

=∞

-∞

=-=-=n s s n s s nT t nT f nT t t f t f )()()()()(δδ

)()]([)(1t Sa T j H F t h c

ωπ

ω==- 将)(t h 及)(t f s 代⼊得

∑∞

-∞

=-==n s

nT t Sa nT f T t Sa T t f t f )]([)()(*)()(ωπ

ωπω

此式即为⽤)(s nT f 求解)(t f 的表达式，是利⽤MATLAB 实现信号重构的基本关系式，抽样函数)(t Sa c ω在此起着内插函数的作⽤。

例：设tt

t Sa t f sin )()(=

=，其)(ωj F 为：

><=1

1)(ωωπ

ωj F

即)(t f 的带宽为1=m ω，为了由)(t f 的采样信号)(t f s 不失真地重构)(t f ，由时域采样定理知采样间隔πω

s T ，取π7.0=s

T （过采样）

。利⽤MATLAB 的抽样函数tt t Sinc ππ)

sin()(=

Matlab中的数字信号处理方法与实例

数字信号处理是一门研究数字信号在数字域中分析、处理和改变的学科。Matlab是一种强大的数值计算工具，被广泛应用于信号处理领域。本文将介绍一些在Matlab中常用的数字信号处理方法与实例，并通过实例来展示它们的应用。

1. 信号的采样与重构

信号采样是指将连续时间信号转化为离散时间信号的过程。在Matlab中，我们可以使用“sample”函数对信号进行采样，并使用“hold”函数对采样后的信号进行重构。下面是一个示例：

```matlab

fs = 100; % 采样频率

t = 0:1/fs:1; % 时间序列

x = sin(2*pi*5*t); % 原始信号

subplot(2,1,1);

plot(t,x);

title('原始信号');

xlabel('时间');

ylabel('幅值');

subplot(2,1,2);

stem(t,x);

title('采样和重构后的信号'); xlabel('时间');

ylabel('幅值');

```

在这个例子中，我们生成了一个频率为5Hz的正弦信号，然后对该信号进行采样和重构。从结果可以看出，原始信号和重构后的信号基本上是一致的。

2. 信号的频谱分析

频谱分析是指将信号从时域转换到频域的过程，可以用来分析信号的频率成分。在Matlab中，我们可以使用“fft”函数对信号进行傅里叶变换，并使用“abs”函数获取信号的幅度谱。

下面是一个示例，演示如何对信号进行频谱分析：

```matlab

fs = 100; % 采样频率

t = 0:1/fs:1; % 时间序列

x = sin(2*pi*5*t); % 原始信号

N = length(x); % 信号长度

X = fft(x); % 傅里叶变换

f = (0:N-1)*(fs/N); % 频率坐标

信号抽样实验报告

------------------------------------------------------------------------------------------------

—————————————————————————————————————— 信号抽样实验报告大连理工大学实验报告学院（系）：专业：班级：姓名：学号：组： ___ 实验时间：实验室：实验台：指导教师签字：成绩：实验三信号抽样一、实验目的 1 学会运用MATLAB完成信号抽样及对抽样信号的频谱进行分析； 2 学会运用MATLAB改变抽样间隔，观察抽样后信号的频谱变化； 3 学会运用MATLAB对抽样后的信号进行重建。二、习题 1. 设有三个不同频率的正弦信号，频率分别为f1?100Hz,f2?200Hz, f3?3800Hz。现在用抽样频率f3?3800Hz对这三个正弦信号进行抽样，用MATLAB命令画出各抽样信号的波形及频谱，并分析频率混叠现象。解：分别写出三个频率正弦波的代码与图形：（f1=100HZ的正弦信号）代码如下： Ts=1/3800; ------------------------------------------------------------------------------------------------

—————————————————————————————————————— dt=0.0001; t1= -0.008:dt:0.008; ft=sin(2*pi*100*t1).*(uCT(t1+0.005)-uCT(t1-0.005)); subplot(221); plot(t1,ft), grid on; axis([-0.006 0.006 -1.1 1.1]); xlabel('Time(sec)'),ylabel('f(t)') title('正弦信号波形 '); N=5000; k = -N:N; W = 2*pi*k/((2*N+1)*dt); Fw= dt*ft*exp(-j*t1'*W); subplot(222); plot(W,abs(Fw)); grid on; axis([-30000 30000 0 0.006]); xlabel('\omega'),ylabel('F(w)'); title('正弦信号的频谱'); t2=-0.008:Ts:0.008; fst=sin(2*pi*100*t2).*(uCT(t2+0.005)-uCT(t2-0.005)); subplot(223); plot(t1,ft,':'),hold on; stem(t2,fst),grid on; axis([-0.005 0.005 -1.1 1.1]); xlabel('Time(sec)'),ylabel('fs(t)'); title('抽样后的信号'),hold off; Fsw= Ts*fst*exp(-j*t2'*W); subplot(224); plot(W,abs(Fsw)), grid on; axis([-30000 30000 0 0.006]); xlabel('\omega'),ylabel('Fs(w)'); title('抽样信号的频谱'); ------------------------------------------------------------------------------------------------

MATLAB实现抽样定理探讨及仿真

.. 应用 MATLAB实现抽样定理探讨及仿真

一．课程设计的目的

利用MATLAB，仿模信号抽样与恢复系统的实际实现，探讨过抽样和欠抽样的信号以及抽样与恢复系统的性能。

二．课程设计的原理

模拟信号经过 (A/D) 变换转换为数字信号的过程称为采样，信号采样后其频谱产生了周期延拓，每隔一个采样频率 fs，重复出现一次。为保证采样后信号的频谱形状不失真，采样频率必须大于信号中最高频率成分的两倍，这称之为采样定理。时域采样定理从采样信号恢复原信号必需满足两个条件：

(1) 必须是带限信号，其频谱函数在＞各处为零；（对信号的要求，即只有带限信号才能适用采样定理。）

(2) 取样频率不能过低，必须＞2 （或＞2）。（对取样频率的要求，即取样频率要足够大，采得的样值要足够多，才能恢复原信号。）如果采样频率大于或等于，即（为连续信号的有限频谱），则采样离散信号能无失真地恢复到原来的连续信号。一个频谱在区间（- ，）以外为零的频带有限信号，可唯一地由其在均匀间隔（＜）上的样点值所确定。根据时域与频域的对称性，可以由时域采样定理直接推出频域采样定理。

(a) )(tf)()(ttsST)(tfs连续信号取样脉冲信号抽样信号)(jH)(0tf理想低通滤波器恢复信号.

.. (b)

(c)

图2.1抽样定理

a) 等抽样频率时的抽样信号及频谱（不混叠）

b) 高抽样频率时的抽样信号及频谱（不混叠）

c) 低抽样频率时的抽样信号及频谱（混叠）

2.1信号采样

如图1所示，给出了信号采样原理图

信号采样原理图（a）

由图1可见，)()()(ttftfsTs，其中，冲激采样信号)(tsT的表达式为：

nsTnTtts)()(

其傅立叶变换为nssn)(，其中ssT2。设)(jF，)(jFs分别为)(tf，)(tfs的傅立叶变换，由傅立叶变换的频域卷积定理，可得

基于Matlab的信号釆样与重构仿真

别业广;凃玲英

【期刊名称】《湖北工业大学学报》

【年(卷),期】2017(032)004

【摘要】在工程实际中,为了对信号进行有效地传输和处理,往往要将连续信号进行采样离散化,以便计算机分析处理.利用Matlab强大的信号处理能力,对一段音乐信号进行采样,在满足采样定理的前提下实现信号的重构.对信号进行截断处理后的采样频谱不发生混叠,重构后的信号误差小,播放的音乐音质保持比较完整.

【总页数】3页(P29-30,38)

【作者】别业广;凃玲英

【作者单位】湖北工业大学理学院,湖北武汉 430068;湖北工业大学电气与电子工程学院,湖北武汉 430068

【正文语种】中文

【中图分类】TP211

【相关文献】

1.基于MATLAB的信号采样与重构的实现 [J], 周祥才;杨铮

2.基于MATLAB的信号采样与重构的实现 [J], 周祥才

3.基于MATLAB的连续信号的采样与重构仿真分析 [J], 程建峰

4.基于MATLAB的数字图像分解与重构的仿真技术 [J], 赵智博;杨光武

5.基于MATLAB Robotics Toolbox的可重构模块化\r机器人运动仿真分析 [J],

卢佳佳;毛芳芳;李梅;李雅琼因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买

下载提示

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

利用MATLAB实现SA信号的抽样与重构

合集下载

Matlab中的数字信号处理方法与实例

信号抽样实验报告

MATLAB实现抽样定理探讨及仿真

基于Matlab的信号釆样与重构仿真

文档推荐

最新文档