MATLAB实现连续信号的采样与重构仿真

目录

概 述 ............................................................ 1

设计原理 ......................................................... 2

1.1 MATLAB 介绍 .............................................. 2

1.2 连续时间信号 ............................................... 2

1.3 采样定理 ................................................. 3

1.4 信号重构 ................................................. 5

连续信号采样及重构 ................................................................ 7

2.1 SA(T)的临界采样及重构 ....................................... 7

2.1.1 实现程序代码 ........................................... 7

2.1.2 程序运行运行结果图与分析 ............................... 8

2.2 SA(T)的过采样及重构 ......................................... 9

2.2.1 实现程序代码 ............................................ 9

2.2.2 程序运行运行结果图与分析 ............................. 1..1

2.3 SA(T)的欠采样及重构 ....................................... 12

2.3.1 实现程序代码 ......................................... 12

2.3.2 程序运行运行结果图与分析 .............................. 13

2.4 程序中的常见函数和功能 .................................... 14

致谢 ............................................................. 14

参考资料 ....................................................... 15

课程设计总结 ................................................... 15前言

信号与系统课程设计是学习 《信号与系统》 课程必要的教学环节。 由于该课程是专 业基础课， 需要通过实践了巩固基础知识， 为使学生取得最现代化的设计技能和研 究方法， 课程设计训练也就成为了一个重要教学环节。 通过一个模拟信号的一系列 数据处理，达到进一步完善对信号与系统课程学习的效果。

信号与系统课程同时也是一门实用性较强、 涉及面较广的专业基础课， 该课程 是将学生从电路分析的知识领域引入信号处理与传输领域的关键性课程， 对后续专 业课起着承上启下的作用。 该科的基本方法和理论大量应用于计算机信息处理的各 个领域特别是通信，数字语音处理、数字图象处理、数字信号分析等领域，应用更 为广泛。

概述

本次课程设计应用 MATLAB实现连续信号的采样与重构仿真，了解 MATLAB

件，学习应用 MATLAB软件的仿真技术。它主要侧重于某些理论知识的灵活运用， 以及一些关键命令的掌握，理解，分析等。初步掌握线性系统的设计方法，培养独 立工作能力。

加深理解采样与重构的概念，掌握利用 MATLAB分析系统频率响应的方法和掌

握利用MATLAB现连续信号采用与重构的方法。计算在临界采样、过采样、欠采 样三种不同条件下重构信号的误差，并由此总结采样频率对信号重构误差的影响。

要做到以下基本要求：

1. 掌握利用MATLAB分析系统频率响应的方法，增加对仿真软件 MATLA啲感

性认识，学会该软件的操作和使用方法。

2. 掌握利用MATLAB实现连续信号采用与重构的方法，加深理解采样与重构 的概念。

3 . 初步掌握线性系统的设计方法，培养独立工作能力。

4. 学习MATLAB中信号表示的基本方法及绘图函数的调用， 实现对常用连续时 间信号的可视化表示，加深对各种电信号的理解。 5. 加深理解采样对信号的时域和频域特性的影响；验证信号与系统的基本概 念、基本理论，掌握信号与系统的分析方法。

6. 加深对采样定理的理解和掌握，以及对信号恢复的必要性；掌握对连续信 号在时域的采样与重构的方法。

设计原理

1.1 MATLAB 介绍

MATLA(B Matrix Laboratory )是 1984年美国 Math Works 公司产品， Matlab

的推出得到了各个领域专家学者的广泛关注， 并越来越多的应用到我们的学习生活 中来， 是目前通信工程上最广泛应用的软件之一。 Matrix Laboratory 意为 “矩阵

实验室”，最初的MATLA只是一个数学计算工具。但现在的 MATLA已经远不仅仅是

一个“矩阵实验室” ，它已经成为一个集概念设计、算法开发、建模仿真，实时实 现于一体的集成环境，它拥有许多衍生子集工具。

MATLAB 的 基本 数 据 单位 是 ， 它的 指令 表达 式 与 数 学 , 工 程中 常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C, FORTRAN 等 语 言 完 全 相 同 的 事情 简 捷 得

多 . 在 新 的 版 本中 也 加 入了 对 , , , 的 支 持 . 可 以 直 接调 用 , 用 户 也 可 以 将自 己

编 写的 实 用 程序 导 入 到 MATLAB 函 数 库 中方 便自 己以 后调 用 。

1.2 连续时间信号

连续信号是指自变量的取值范围是连续的，且对于一切自变量的取值，除了

有若干个不连续点以外，信号都有确定的值与之对应。严格来说， MATLAB并不能

处理连续信号， 而是用等时间间隔点的样值来近似表示连续信号。 当取样时间间隔

足够小时，这些离散的样值就能较好地近似连续信号。

在一定条件下，一个连续时间信号完全可以用该信号在等时间间隔上的瞬时n

式为: Ts(t) (t nTs) 值来表示，并且可以用这些样本值把信号完全恢复过来。 这样，抽样定理为连续时

间信号与离散时间信号的相互转换提供了理论依据。 通过观察采样信号的频谱， 发

现它只是原信号频谱的线性重复搬移， 只要给它乘以一个门函数，就可以在频域恢

复原信号的频谱，在时域是否也能恢复原信号时， 利用频域时域的对称关系，得到

了信号。

1.3采样定理

模拟信号经过(A/D)变换转换为数字信号的过程称为采样，信号采样后其频

谱产生了周期延拓，每隔一个采样频率 fs，重复出现一次。为保证采样后信号的

频谱形状不失真，采样频率必须大于信号中最高频率成分的两倍， 这称之为采样定

理。

时域采样定理从采样信号 二..'.恢复原信号 J :必需满足两个条件：

⑴ 丁0)必须是带限信号，其频谱函数在 樹|> %各处为零；(对信号的要求，

即只有带限信号才能适用采样定理。 )

(2)取样频率不能过低，必须 企〉2吒(或 > 2人)。(对取样频率的要

求，即取样频率要足够大，采得的样值要足够多，才能恢复原信号。 )

如图1所示，给出了信号采样原理图

图1信号采样原理图

由图1可见，fs(t) f (t) Ts(t)，其中，冲激采样信号 Ts(t)的表达 2

其傅立叶变换为 s ( n s),其中s ——。设F(j ), Fs(j )分别

n Ts

为f (t) , fs(t)的傅立叶变换，由傅立叶变换的频域卷积定理，可得

e(t)

1 Fs(j ) F(j ) * s 1 (n s) F[j( n s)]

2 n Ts n

若设f(t)是带限信号, 带宽为 m， f (t)经过采样后的频谱 Fs(j )就是将

F(j )在频率轴上搬移至 0, s, 2s, , ns,处(幅度为原频谱的1 Ts 倍)。

因此，当s 2 m时，频谱不发生混叠；而当 s 2 m时，频谱发生混叠。

一个理想采样器可以看成是一个载波为理想单位脉冲序列 T (t)的幅值调制

器，即理想采样器的输出信号 e (t)，是连续输入信号 e(t)调制在载波 T (t)上的

结果，如图2所示。

用数学表达式描述上述调制过程，则有 e*(t) e(t) T(t)

理想单位脉冲序列 jt)可以表示为 T(t) (t nT)

n 0

其中(t nT)是出现在时刻t nT，强度为1的单位脉冲。由于的数值仅在采样瞬时才有意义，同时，假设

e(t) 0

1.4信号重构

设信号f (t)被采样后形成的采样信号为 fs(t)，信号的重构是指由 fs(t)经过

内插处理后，恢复出原来信号 f (t)的过程，又称为信号恢复。

若设f(t)是带限信号，带宽为 m，经采样后的频谱为 Fs(j )。设采样频率

2 m,则由式(9)知Fs(j )是以s为周期的谱线。现选取一个频率特性

c

(其中截止频率 c满足

c

器与Fs(j )相乘，得到的频谱即为原信号的频谱 F(j )。

F(j ) Fs(j )H (j )与之对应的时域表达式为

而 fs(t) f(t) (t nTs) f(nTs) (t nTs)

n n

h(t) F 1[H(j )] Ts_ Sa(⑴

将h(t)及fs(t)代入得

f(t) fs(t)5」Sa(対 J f(nTs)Sa[ °(t nTs)]

n

此式即为用f(nTs)求解f(t)的表达式，是利用 MATLAB实现信号重构的基本

关系式，抽样函数 Sa( ct)在此起着内插函数的作用。

例：设f(t) Sa(t) s：t，其 F(j )为： 所以e (t)又可表示为 e*(t) e(nT) (t nT)

n 0

Ts

H(j ) 0

f (t) h(t)* fs(t)