弗兰克-赫兹实验实验报告

1 课程名称： 大学物理实验（二）

实验名称： 弗兰克-赫兹实验 一、实验目的

1.了解弗兰克-赫兹实验的原理和方法。

2.测定氩原子的第一激发点位，并验证原子能级的存在。

二、实验原理

2.1玻尔的原子理论：

原子只能处于一些不连续的、分立的、稳定的能量状态，即E

1、E

2、E

3，…，处在这些状态的原子

是稳定的，称为“定态”。原子的能量不可能连续变化，只能使原子从一个定态突变到另一个定态，

即“跃迁”。跃迁过程中它将发射或吸收一定频率的电磁波。如果用E

m和E

n，分别代表原子的两个

定态的能量，则发射或吸收辐射的频率由以下关系决定:

h𝑣=E

m−E

n (2.1)

式中h=6.63×10−34J∙S，为普朗克常量。

2.2弗兰克-赫兹实验的原理：

原子在正常情况下处于基态，当原子吸收电磁波或受到其它有足够能量的粒子碰撞而交换能量时，

可由基态跃迁到能量较高的激发态。从基态跃迁到第一激发态所需要的能量称为临界能量。本实验

的设计思想是利用电子与氩原子在真空中发生碰撞，通过收集发射电子在弗兰克-赫兹管后端形成

的电流与加速电压间的关系来探索原子的能级。

灯丝电压U

F ：电压越大，单位时间发射电子数

越多。

第一栅极电压U

G1：约1.5V，用于消除阴极电压

散射。

的影响，类似聚焦的作用，防止电子散射打到管

壁上。

第二栅极电压U

G2：为电子加速。

拒斥电压U

P：给电子减速，防止电子过快，电流

饱和。

图2.1 弗兰克-赫兹管原理图

设氩原子的基态能量为E

1，第一激发态的能量为E

2，从基态跃迁到第一激发态所需的能量就是△E=

E

2−E

1。初速度为零的电子在电位差为U的加速电场作用下具有能量eU，若小于eU

2−E

1时，

则电子与氩原子只能发生弹性碰撞，二者之间几乎没有能量转移。当电子的能量eU≥E

2−E

1时，电

子与氩原子就会发生非弹性碰撞，氩原子将从电子的能量中吸收相当于E

2−E

1的那份能量，使自己

从基态跃迁到第一激发态，而多余的部分仍留给电子。设使电子具有能量E

2−E

1所需加速电场的电

位差为U

0则

eU

0=E

2−E

1 (2.2) 2 式中：U

0为氩原子的第一激发电位，是本实验要测的物理量。

2.3实验方法

如图1所示，充氩气的F-H管中，电子由热阴极发出，当电子通过栅极G

2进入G

2P空间时，如果剩

余能量大于eU

P，就能到达极板P，即形成电流I。电子在G

1G

2，空间与氩原子发生碰撞，电子把一

部分能量给了氩原子、本身剩余的能量小于eU

P，则电子不能到达极板P，如果发生这样情况的电子

很多，电流表中的电流将显著下降。实验时，把U

G2的电压逐渐增加，电子在G

1G

2空间的电场作用下

被加速而获得越来越大的能量。但在起始阶段，电压U

G2较低，电子的能量较小，即使在运动过程中

与氩原子发生弹性碰撞，也只有微小的能量交换。这样，穿过第二栅极G

2的电子所形成的电流I,随

第二栅极电压U

G2的增加而增大。当U

G2达到氩原子的第一激发电位时，电子在第二栅极附近与氩原

子发生非弹性碰撞，使氩原子从基态激发到第一激发态，而电子本身由于把能量传递给了氩原子，

它即使穿过第二栅极，也不能克服反向拒斥电压U

P，而被折回第二栅极。所以电流I，将显著减小。

以后随着第二栅极电压U

G2的增加，电子的能量也随之增加，与氩原子相碰撞后还留下足够的能量，

这就可以克服拒斥电压U

P的作用力而到达极板P，这时电流又开始上升，直到U

G2是2倍氩原子的

第一激发电位时，电子在G

1G

2空间会因两次非弹性碰撞而失去能量，结果板极电流I，第二次下降，

这种能量转移随着加速电压的增加而呈周期性的变化。以U

G2为横坐标，以板极电流I

P为纵坐标就可

以得到谱峰曲线，两相邻谷点(或峰尖)间的加速电压差值，即为氩原子的第一激发电位值。实验发

现第一激发电位是个定值，这就证明了氩原子能量状态的不连续性即原子能级的存在。

图2.2 弗兰克-赫兹管的谱峰曲线

三、实验仪器：

3.1弗兰克-赫兹仪 3

图3.1弗兰克-赫兹仪实物图

1) “自动” 对应的V

G2是内部的锯齿电压，作用是急速电压自动变化。对应于示波器观测模

式，调节参数时需要在自动模式。“手动”对应的V

G2是直流电压，电压表显示的是直流电

压。测量时需要选择手动模式 。

2) “快速”“慢速” 指的是V

G2的频率。

3) 电流选择建议10nA。

4) 四个电压共用一个电压表，所以对应一个选择旋钮。调节电压是选到相应的位置。

5) 灯丝电压：部分仪器1.8V左右，部分仪器需要2.7V左右。

6) V

G1：1.0~1.5V。

7) V

P：8.0~11V。

四、实验内容及步骤：

1. 第一步: V

G2接CH1，I

P接CH2，选到自动挡，快速模式，调节V

F，V

G1，V

P，使示波器出现

谱峰曲线。

2. 第二步:选到手动挡，从小到大调节V

G2，测出至少6个峰和6个谷。

3. 注意：

1) 常见故障：灯丝电压电压过高，后面几个峰会饱和出现平顶。

2) 处理：减低灯丝电压V

F增加拒电压V

P。

五、数据记录：

表5.1 原始数据记录表

UG2(×10V) IP(×10-8A) UG2(×10V) IP(×10-8A) UG2(×10V) IP(×10-8A) UG2(×10V) IP(×10-8A)

1.29 0.00 3.02 0.54 4.76 -0.05 6.57 1.37

1.70 0.23 3.33 0.07 5.18 1.22 6.96 0.10

1.81 0.25 3.52 -0.05 5.25 1.30 7.04 0.02

1.97 0.22 3.63 0.07 5.28 1.24 7.07 0.09

2.32 0.05 4.03 0.88 5.79 -0.12 7.61 1.73

2.42 0.03 4.08 0.91 5.84 -0.15 7.70 1.84 4

2.46 0.07 4.13 0.87 5.88 -0.11 7.76 1.76

2.79 0.55 4.55 -0.06 6.39 1.47 8.32 0.31

2.90 0.62 4.66 -0.13 6.46 1.55 9.01 2.08

六、数据处理

6.1画出加速电压和电路中电流之间的关系

根据上述数据，可作出下图：

图6.1 加速电压与电流的关系图

可以发现电流随电子的能量呈现有规律的周期性变化，且两相邻谷点(或峰尖)间的加速电压差值，

即为氩原子的第一激发电位值。同时，可以读出峰谷的横坐标值。

峰的横坐标值如下表：

表6.1 加速电压与电流的关系图的峰横坐标记录表

第一个峰X

1 第二个峰X

3 第三个峰X

5 第四个峰X

7 第五个峰X

9 第六个峰X

11

1.81 2.90 4.08 5.25 6.46 7.70

锋的横坐标如下表：

表6.2 加速电压与电流的关系图的锋横坐标记录表

第一个谷X

2 第二个谷X

4 第三个谷X

6 第四个谷X

8 第五个谷X

10 第六个谷X

12

2.42 3.52 4.66 5.84 7.04 8.32

6.2算出氩原子的第一激发电位

利用逐差法相关计算如下：

E=[(X

7+X

9+X

11)−(X

1+X

3+X

5)+(X

8+X

10+X

12)−(X

2+X

4+X

6)]

2×3×3×10

=[(5.25+6.46+7.70)−(1.81+2.90+4.08)+(5.84+7.04+8.32)−(2.42+3.52+4.66)]

2×3×3×10

≈11.79（V）

七、结果陈述与总结：

7.1结果陈述 IP(×10-8A)

UG2(×10V) 5 1) 电流随电子的能量呈现有规律的周期性变化，且两相邻谷点(或峰尖)间的加速电压差值，即为氩

原子的第一激发电位值。

2) 根据实验所得数据计算，氩原子的第一激发电位约为11.79V。

7.2总结

弗兰克-赫兹实验除了测定氩原子第一激发电位值还证明了原子能级是分立的，而不是连续的。当电

子碰撞到原子时，原子的电子只吸收特定大小的能量，剩余的都不吸收，即能量是以离散的量子（量

子化）方式传递的。实验表明电子可以吸收能量从低能量的基态跃迁到高能量的激发态，并在激发

态返回基态时释放能量。总之，弗兰克-赫兹实验为量子力学的发展提供了实验证据，证明了能级的

量子性质，从而推动了量子物理学的发展。

八、思考题

1.在实际测量中，第一个峰和第二个峰间距在9v左右，第六个峰和第七个峰之间的间距在13V左右，所

以实验的误差其实是比较大的，可以分析一下有哪些原因导致的。

答：

1) 温度变化：实验室温度的微小变化可能会导致电子和原子的能量分布发生变化，从而影响峰值的位

置。同时灯丝随着使用时间的增加，灯丝发热导致灯丝发射的电子具有更高的平均初始能量和速度

从而影响峰值之间的距离。

2) 电子速度分布：入射电子的速度分布可能不均匀，这会导致它们在碰撞时具有不同的能量，从而引

起峰值的展宽和位置的偏移。

3) 原子束的均匀性：原子束可能不是完全均匀的，这会导致碰撞发生在不同位置和能量上，影响峰值

的形状和间距。

4) 气体纯度：实验所使用的气体可能不是完全纯净的，其中可能含有杂质，这些杂质会影响碰撞的性

质，从而影响峰值的位置和间距。

2.第一峰对应电压与第一激发电位是否一致？分析原因。

答：

从理论上来说，第一个峰对应于氩原子的第一激发电位（使氩原子的最外层电子从基态跃迁到第一

激发态所需的最小能量）。第一峰时，几乎所有电子都能克服拒斥电压到达另一极板，同时能量是恰

好与氩原子发生非弹性碰撞将能量传递给氩原子使氩原子达到第一激发态的最小值，此时大部分电

子与氩原子仍然发生弹性碰撞，故此时电流是最大，一旦加速电压继续增大，将有许多电子有足够

的能量将大部分氩原子激发到第一激发态，同时剩下的能量不足以克服拒斥电压导致电流降低。换

句话说，加速电压一旦达到氩原子的第一激发电位，将使加速电压与电流关系图的电流急剧下降。

但实际中由于电子和氩原子的弹性碰撞会损失微小的能量，以及灯丝长时间工作导致射出的电子平

均初始能量变大，等等误差将使第一峰对应电压与第一激发电位不一致。

3.根据你测得的第一激发电位U

0计算第一激发态跃迁回基态时辐射谱线的波长。

答：

我所测得的第一激发电位U

0=11.79V。

故：E=11.79eV=1.889×10−18

由：E=ℎ𝑣和𝑐=λ𝑣

得：λ=hc

E≈6.626×10−343×108

1.889×10−18≈1.05×10−7(m)

第一激发态跃迁回基态时辐射谱线的波长为1.05×10−7m。