解一元一次方程(二)——去括号与去分母 优秀教案设计

3.3解一元一次方程去括号与去分母教案

一、教学内容

本节课选自教材第三章第三节，主题为“解一元一次方程去括号与去分母”。教学内容主要包括以下两个方面：

1. 去括号：引导学生掌握一元一次方程中括号的去除方法，包括分配律的应用，以及如何将带括号的方程简化为不带括号的方程。

2. 去分母：教授学生解决一元一次方程中含有分数的情况，通过乘以各分母的最小公倍数，将方程转化为整数形式，便于求解。

本节课将围绕这两个核心内容进行讲解和练习，帮助学生掌握解一元一次方程的基本技巧。

二、核心素养目标

本节课的核心素养目标旨在培养学生以下能力：

1. 掌握数学基本运算规则，提高运算能力，特别是在解一元一次方程过程中，熟练运用分配律和最小公倍数，提升解决问题的效率。

2. 培养逻辑思维和推理能力，使学生能够理解方程去括号和去分母的算理，从而更好地把握方程的本质和解题思路。

3. 增强学生的数学建模能力，通过解决实际问题时，能够将问题抽象成一元一次方程，运用所学知识进行求解。

4. 提高学生的数学素养，培养他们在面对复杂数学问题时，能够运用适当的方法进行化简，培养解决问题的策略和信心。

三、教学难点与重点

1. 教学重点

- 核心内容一：去括号法则

- 重点强调运用分配律将带括号的一元一次方程简化。

- 例如：解方程 3(x + 2) - 4 = 7，强调将3乘以括号内每一项，得到3x + 6。

- 核心内容二：去分母方法

- 重点讲解如何找到方程中的最小公倍数，将分数消去，转化为整数方程。

- 例如：解方程 1/2x + 3/4 = 5/6，强调通过乘以分母的最小公倍数（12）来消去分数。

2. 教学难点

- 难点一：分配律的灵活应用

- 学生可能难以理解乘法分配律在去括号时的应用，特别是当括号前系数不为1时。

- 例如：解方程 2.5(x - 1.2) = 8，学生需要将2.5乘以括号内每一项，难点在于小数的处理。

《解一元一次方程（二）——去括号与去分母》第四课时教学设计

教

学

目

标 知识技能 使学生理解用一元一次方程解工程问题的本质规律，通过对“工程问题”的分析，进一步培养学生分析问题、解决问题的能力.

数学思考 用一元一次方程解工程问题的本质规律.

解决问题 列一元一次方程解工程问题.

情感态度 理论联系实际结局解决工程问题.

重点 工程中的工作量、工作效率和工作时间的关系，以及找出相等关系.

难点 把全部工作看作1.

第3.3解一元一次方程（二）————去括号与去分母

引例 例2

板书设计 教学任务分析

教学过程设计 问题与情境 师生行为 设计意图

[活动1]

知识准备：

1、工程问题有哪三个基本量？这些基本量之间有怎样的关系？

2、一件工作，如果甲单独在2小时完成，那么甲独做1小时完成全部工作的多少？

[活动2]

新授：

例：整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现在计算由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体先安排多少人工作？

分析：

1、这里把什么看作单位1；

2、由一个人独做要40小时完成，那么每人做1小时的工作量是多少？

3、一个人独做4小时的工作量是多少？

4、本题的等量关系是什么？

如何列出一元一次方程？

140)2(8404xx

同类变式：1、某项工作，甲独做要4小时，乙单独做要6小时，甲先做30分钟，然后甲、乙共同做，问甲、乙共同做还要多少小时才能完成全部工作？ 提出问题

思考回答

小组讨论

回答

互相纠正 分析问题

解决问题

分析解决

语言表达

问题与情境 师生行为 设计意图

同类变式：1、某项工作，甲独做要4小时，乙单独做要6小时，甲先做30分钟，然后甲、乙共同做，问甲、乙共同做还要多少小时才能完成全部工作？

例2、有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小3，十位上的数字与个位上的数字之和等于这个两位数的41，求这个两位数.

典型课例

教学设计

课题：3.3解一元一次方程（二）

——去括号和去分母 （第一课时）

授课人汪亚军

授课地点 何湾镇丫山初中七⑴班 授课时间

二O—三年十一月十一 EI

课题：3.3解一元一次方程（二）

—去括号和去分母（第一课时）

【设计说明】

1 •教学内容

一元一次方程的去括号解法，用方程模型解决实际问题。

2. 教学内容分析

本节继续结合一些实际问题讨论一元一次方程，重点讨论两方面的问题：

（1）如何根据实际问题列方程？这也是贯穿全章的屮心问题。

（2 ）如何解方程？本节课重点讨论解方程中的“去描号”。

木节课从一道“用电问题”，引出解方程屮的“去括号”问题，进而讨论用“去括号”

的方法解这类方程.“去括号”是今后学习化简代数式、分解因式、配方法等知识的重要环

节。

3. 教学问题诊断分析

在《有理数》和《整式的加减》的学习中，学生己经掌握了用“去描号”和“分配律”

化简算式的方法，在掌握方程中的“合并同类项”和“移项”的基础上，能初步了解“用 一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程”。

当实际问题中出现多个未知量或有隐含数量时，分析数量关系和建立相等关系对学生 来说冇一定的困难。

【教学目标及重难点分析】

教

学

目

标 知识技能 1 •正确地理解问题情境，分析其中的相等关系并设未知数、列

出方程；

2.会应用去括号、移项、合并同类项、系数化为1的方法解一

元一次方程。

数学思考 1. 体会“方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型”；

2. 经历探索用去括号的方法解方程的过程，进一步熟悉方程的

变形，弄清楚每步变形的依据。

解决问题 1. 学生经历建立一元一次方程模型并应用它解决实际问题的 过程，体会方程的作用；

2. 掌握运用方程解决简单问题的方法，提高分析问题、解决问

题的能力，增强应用数学的意识.

情感态度 1. 对问题的探究和解决过程屮，激起对数学的兴趣，加强学习

的主动性和探究性，通过用电量问题的情境感受数学在实际生活屮

(教案1)3.3解一元一次方程（二）―去括号与去分母

人七上第3.3解一元一次方程（二）――――去括号与去分母

教学任务分析

教学目标1、通过运用算术和列方程两种方法化解实际问题的过程，并使学生体会至列方程求解应用题更为简便清了，省时省力；掌控科学知识技能回去括号解方程的方法．2、培育学生分析问题，解决问题的能力．数学思索并使学生体会至列方程求解应用题更为简便清了.解决问题列方程，回去括号解方程.情感态度通过列方程化解实际问题，并使学生感受到数学的应用领域价值，唤起学生自学数学的信心.重点弄清楚列方程求解应用题的思想方法;用回去括号求解一元一次方程.难点在小学根深蒂固用算术方法求解应用题的基础上，使学生逐步践行列方程求解应用题的思想.板书设计

第3.3解一元一次方程（二）――――去括号与去分母引例例1去括号法则课后反思

教学过程设计

问题与情境活动一：前面我们通过解由简单实际问题列出的方程掌握了解方程中三个步骤：移项、合并、系数化为1.，但对列方程解决问题比算术方法解决问题更容易体会不太深..同学们也许都读过俄国杰出短篇小说家契诃夫的作品《变色龙》、《套中人》、《小公务员之死》……可同学们是否还知道，在他的小说《家庭教师》中，居然写了一位教师为一道数学题大伤脑筋呢！让我们大家一起来看看这究竟是怎样的一道题：活动二：探索性练习：完成教科书96页练习，并得出去括号法则：括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同；括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反．形成性练习：（1）完成教科书97页练习．（2）学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬六块，其他年级同学每人搬8块，总共搬了400块，问初一同学有多少人参加了搬砖？

设计意图21世纪的人才就是全方位发展的人才，用浓烈的文学气息去引入新课，不仅期望培育学生的文学学识，也期望能够充分调动学生自学数学的浓厚兴趣。师生犯罪行为不好，现在怎样并使这个方程向x=a的形式转变呢？利用“分配律”先回去括号，下面的框图则表示介绍这个方程的具体内容进程，你能够讲出每步的依据吗？事实上，算术方法，代数方法各存有各的优势，而使学生独立自主地作出推论与挑选就是新课程理念的体现