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2020年咸宁市中考数学试题、试卷(解析版)

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2020年咸宁市中考数学试题、试卷（解析版）

一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑）

1．（3分）（2020•咸宁）早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年．下列各式计算结果为负数的是（ ）

A．3+（﹣2） B．3﹣（﹣2） C．3×（﹣2） D．（﹣3）÷（﹣2）

2．（3分）（2020•咸宁）中国互联网络信息中心数据显示，随着二胎政策全面开放，升学就业竞争压力的不断增大，满足用户碎片化学习需求的在线教育用户规模持续增长，预计2020年中国在线教育用户规模将达到305000000人．将305000000用科学记数法表示为（ ）

A．0.305×1011 B．3.05×108 C．3.05×106 D．305×108

3．（3分）（2020•咸宁）下列计算正确的是（ ）

A．3a﹣a＝2 B．a•a2＝a3 C．a6÷a2＝a3 D．（3a2）2＝6a4

4．（3分）（2020•咸宁）如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（ ）

A． B．

C． D．

5．（3分）（2020•咸宁）如图是甲、乙两名射击运动员某节训练课的5次射击成绩的折线统计图，下列判断正确的是（ ）

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A．乙的最好成绩比甲高

B．乙的成绩的平均数比甲小

C．乙的成绩的中位数比甲小

D．乙的成绩比甲稳定

6．（3分）（2020•咸宁）如图，在⊙O中，OA＝2，∠C＝45°，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．𝜋2−√2 B．π−√2 C．𝜋2−2 D．π﹣2

7．（3分）（2020•咸宁）在平面直角坐标系xOy中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”．下列函数的图象中不存在“好点”的是（ ）

A．y＝﹣x B．y＝x+2 C．y=2𝑥 D．y＝x2﹣2x

8．（3分）（2020•咸宁）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2√5，E是BC的中点，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点F处，连结CF，则cos∠ECF的值为（ ）

A．23 B．√104 C．√53 D．2√55

二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请把答案填在答题卷相应题号的横线上）

9．（3分）（2020•咸宁）点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是 ．

10．（3分）（2020•咸宁）因式分解：mx2﹣2mx+m＝ ．

11．（3分）（2020•咸宁）如图，请填写一个条件，使结论成立：∵ ，∴a∥b．

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12．（3分）（2020•咸宁）若关于x的一元二次方程（x+2）2＝n有实数根，则n的取值范围是 ．

13．（3分）（2020•咸宁）某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动，七年级准备从小明、小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中各随机选出一名男生和一名女生担任领唱，则小聪和小慧被同时选中的概率是 ．

14．（3分）（2020•咸宁）如图，海上有一灯塔P，位于小岛A北偏东60°方向上，一艘轮船从小岛A出发，由西向东航行24nmile到达B处，这时测得灯塔P在北偏东30°方向上，如果轮船不改变航向继续向东航行，当轮船到达灯塔P的正南方，此时轮船与灯塔P的距离是 nmile．（结果保留一位小数，√3≈1.73）

15．（3分）（2020•咸宁）按一定规律排列的一列数：3，32，3﹣1，33，3﹣4，37，3﹣11，318，…，若a，b，c表示这列数中的连续三个数，猜想a，b，c满足的关系式是 ．

16．（3分）（2020•咸宁）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点E是边BC上一动点（不与点B，C重合），∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，交CD于点G，连接AF，有下列结论：

①△ABE∽△ECG；

②AE＝EF；

③∠DAF＝∠CFE；

④△CEF的面积的最大值为1．

其中正确结论的序号是 ．（把正确结论的序号都填上）

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三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）

17．（8分）（2020•咸宁）（1）计算：|1−√2|﹣2sin45°+（﹣2020）0；

（2）解不等式组：{−(𝑥−1)＞3，2𝑥+9＞3．

18．（7分）（2020•咸宁）如图，在▱ABCD中，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC于点E，在AD上截取AF＝BE．连接EF．

（1）求证：四边形ABEF是菱形；

（2）请用无刻度的直尺在▱ABCD内找一点P，使∠APB＝90°．（标出点P的位置，保留作图痕迹，不写作法）

19．（8分）（2020•咸宁）如图，已知一次函数y1＝kx+b与反比例函数y2=𝑚𝑥的图象在第一、三象限分别交于A（6，1），B（a，﹣3）两点，连接OA，OB．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）△AOB的面积为 ；

（3）直接写出y1＞y2时x的取值范围．

20．（8分）（2020•咸宁）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线阅读已成为很多人选择的阅读方式．为了解同学们在线阅读情况，某校园小记者随机调查了本校部分同学，并统计他们平均每天的在线阅读时间t（单位：min），然后利用所得数据绘制成如图不完整

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的统计图表．

在线阅读时间频数分布表

组别 在线阅读时间t 人数

A 10≤t＜30 4

B 30≤t＜50 8

C 50≤t＜70 a

D 70≤t＜90 16

E 90≤t＜110 2

根据以上图表，解答下列问题：

（1）这次被调查的同学共有 人，a＝ ，m＝ ；

（2）求扇形统计图中扇形D的圆心角的度数；

（3）若该校有950名学生，请估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于50min？

21．（9分）（2020•咸宁）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AC上，以OA为半径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，过点D作半圆O的切线DF，交BC于点F．

（1）求证：BF＝DF；

（2）若AC＝4，BC＝3，CF＝1，求半圆O的半径长．

22．（10分）（2020•咸宁）5月18日，我市九年级学生安全有序开学复课．为切实做好疫情防控工作，开学前夕，我市某校准备在民联药店购买口罩和水银体温计发放给每个学

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生．已知每盒口罩有100只，每盒水银体温计有10支，每盒口罩价格比每盒水银体温计价格多150元．用1200元购买口罩盒数与用300元购买水银体温计所得盒数相同．

（1）求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元？

（2）如果给每位学生发放2只口罩和1支水银体温计，且口罩和水银体温计均整盒购买．设购买口罩m盒（m为正整数），则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套？请用含m的代数式表示．

（3）在民联药店累计购医用品超过1800元后，超出1800元的部分可享受8折优惠．该校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于m的函数关系式．若该校九年级有900名学生，需要购买口罩和水银体温计各多少盒？所需总费用为多少元？

23．（10分）（2020•咸宁）定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形．

理解：

（1）若四边形ABCD是对余四边形，则∠A与∠C的度数之和为 ；

证明：

（2）如图1，MN是⊙O的直径，点A，B，C在⊙O上，AM，CN相交于点D．

求证：四边形ABCD是对余四边形；

探究：

（3）如图2，在对余四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝60°，探究线段AD，CD和BD之间有怎样的数量关系？写出猜想，并说明理由．

24．（12分）（2020•咸宁）如图，在平面直角坐标系中，直线y=−12x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=−23x2+bx+c过点B且与直线相交于另一点C（52，34）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P是抛物线上的一动点，当∠PAO＝∠BAO时，求点P的坐标；

（3）点N（n，0）（0＜n＜52）在x轴的正半轴上，点M（0，m）是y轴正半轴上的一动点，且满足∠MNC＝90°．

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①求m与n之间的函数关系式；

②当m在什么范围时，符合条件的N点的个数有2个？

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2020年湖北省咸宁市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑）

1．（3分）（2020•咸宁）早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年．下列各式计算结果为负数的是（ ）

A．3+（﹣2） B．3﹣（﹣2） C．3×（﹣2） D．（﹣3）÷（﹣2）

【解答】解：A.3+（﹣2）＝1，故A不符合题意；

B.3﹣（﹣2）＝3+2＝5，故B不符合题意；

C.3×（﹣2）＝﹣6，故C符合题意；

D．（﹣3）÷（﹣2）＝1.5，故D不符合题意．

综上，只有C计算结果为负．

故选：C．

2．（3分）（2020•咸宁）中国互联网络信息中心数据显示，随着二胎政策全面开放，升学就业竞争压力的不断增大，满足用户碎片化学习需求的在线教育用户规模持续增长，预计2020年中国在线教育用户规模将达到305000000人．将305000000用科学记数法表示为（ ）

A．0.305×1011 B．3.05×108 C．3.05×106 D．305×108

【解答】解：305000000＝3.05×108，

故选：B．

3．（3分）（2020•咸宁）下列计算正确的是（ ）

A．3a﹣a＝2 B．a•a2＝a3 C．a6÷a2＝a3 D．（3a2）2＝6a4

【解答】解：3a﹣a＝a，因此选项A计算错误，不符合题意；

a•a2＝a3，因此选项B计算正确，符合题意；

a6÷a2＝a4，因此选项C计算错误，不符合题意；

（3a2）2＝9a4≠6a4，因此选项D计算错误，不符合题意．

故选：B．

4．（3分）（2020•咸宁）如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（ ）

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中考数学专题09 反比例函数-三年(2019-2021)中考真题数学分项汇编(全国通用)(原卷版)

中考数学专题09 反比例函数-三年(2019-2021)中考真题数学分项汇编(全国通用)(原卷版)

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专题09.反比例函数

一、单选题

1．（2021·山西中考真题）已知反比例函数6yx，则下列描述不正确的是（ ）

A．图象位于第一，第三象限 B．图象必经过点34,2

C．图象不可能与坐标轴相交 D．y随x的增大而减小

2．（2021·四川达州市·中考真题）在反比例函数21kyx（k为常数）上有三点11,Axy，22,Bxy，33,Cxy，若1230xxx，则1y，2y，3y的大小关系为（ ）

A．123yyy B．213yyy C．132yyy D．321yyy

3．（2021·浙江杭州市·中考真题）已知1y和2y均是以x为自变量的函数，当xm时，函数值分别为1M和2M，若存在实数m，使得120MM，则称函数1y和2y具有性质P．以下函数1y和2y具有性质P的是（ ）

A．212yxx和21yx B．212yxx和21yx

C．11yx和21yx D．11yx和21yx

4．（2021·天津中考真题）若点1235,,1,,5,AyByCy都在反比例函数5yx的图象上，则123,,yyy的大小关系是（ ）

A．123yyy B．231yyy C．132yyy D．312yyy

5．（2021·四川乐山市·中考真题）如图，直线1l与反比例函数3(0)yxx的图象相交于A、B两点，线段AB的中点为点C，过点C作x轴的垂线，垂足为点D．直线2l过原点O和点C．若直线2l上存在点(,)Pmn，满足APBADB，则mn的值为（ ）

A．35 B．3或32 C．35或35 D．3 2 / 29

6．（2021·重庆中考真题）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在第二象限，其余顶点都在第一象限，AB∥X轴，AO⊥AD，AO=AD．过点A作AE⊥CD，垂足为E，DE=4CE．反比例函数0kyxx的图象经过点E，与边AB交于点F，连接OE，OF，EF．若118EOFS，则k的值为（ ）

中考数学试题-一元一次方程和二元一次方程组试题

中考数学试题-一元一次方程和二元一次方程组试题

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中考试题专题之6-一元一次方程和二元一次方程组试题及答案

一、选择

1、(四川省内江市)若关于x，y的方程组nmyxmyx2的解是12yx，则nm为（ ）

A．1 B．3 C．5 D．2

2、（桂林市、百色市）已知是二元一次方程组的解，则的值为（ ）．

A．1 B．－1 C． 2 D．3

3、（淄博市）家电下乡是我国应对当前国际金融危机，惠农强农，带动工业生产，促进消费，拉动内需的一项重要举措．国家规定，农民购买家电下乡产品将得到销售价格13%的补贴资金．今年5月1日，甲商场向农民销售某种家电下乡手机20部．已知从甲商场售出的这20部手机国家共发放了2340元的补贴，若设该手机的销售价格为x元，以下方程正确的是（ ）

A．2013%2340x B．20234013%x

C．20(113%)2340x D．13%2340x

4、（齐齐哈尔市）一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（ ）

A．4种 B．3种 C．2种 D．1种

5、（吉林省）A种饮料B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是（ ）

A．2(1)313xx B．2(1)313xx

C．23(1)13xx D．23(1)13xx

6、（深圳市）班长去文具店买毕业留言卡50张，每张标价2元，店老板说可以按标价九折优惠，则班长应付（ ）

A．45元 B．90元 C．10元 D．100元

7、（桂林百色）已知是二元一次方程组的解，则的值为（ ）． 21xy71axbyaxbyab21xy71axbyaxbyab

2020年中考数学考点总动员第20讲 矩形、菱形和正方形(含答案解析)

2020年中考数学考点总动员第20讲 矩形、菱形和正方形(含答案解析)

第20讲 矩形、菱形和正方形

1．矩形、菱形、正方形的性质

矩形 菱形 正方形

边 两组对边

分别平行且相等.

两组对边分别__平行

__，四条边都__相等 两组对边分别__平行

__，四条边都__相等

角 四个角都是__直角 对角相等，邻角_互补 四个角都是_直角

对角线 ①互相平分；②相等 ①互相平分；②互相垂直；③每条对角线平分一组对角 ①互相平分；②互相垂直；③相等；④每条对角线平分一组对角

对称性 ①中心对称；②轴对称且有2条对称轴 ①中心对称；②轴对称且有2条对称轴 ①中心对称；②轴对称且有4条对称轴

面积 S＝ab(a、b表示长与宽) S＝12mn(m、n表示两条对角线的长) S＝a2(a表示边长)

2.矩形、菱形、正方形的判定

矩形：①有一个角是直角的平行四边形； ②对角线相等的平行四边形； ③有三个角是直角四边形；

菱形：①有一组邻边_相等_的平行四边形；②对角线互相垂直的平行四边形；③四条边都相等的四边形；

正方形：①一组邻边相等的矩形；②有一个角是直角的菱形；③对角线 互相垂直且相等的平行四边形。

3.平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系

考点1：矩形性质与判定

【例题1】(2019湖北咸宁市)（（7分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点，连接ED，EF．

（1）求证：四边形DEFC是矩形；

（2）请用无刻度的直尺在图中作出∠ABC的平分线（保留作图痕迹，不写作法）．

【分析】（1）首先证明四边形DEFC是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可判断．

（2）连接EC，DF交于点O，作射线BO即可．

【解答】（1）证明：∵D，E，F分别是AC，AB，BC的中点，

∴DE∥FC，EF∥CD，

∴四边形DEFC是平行四边形，

∵∠DCF＝90°，

2021年湖北省咸宁市咸安区中考数学质检试卷(5月份)及答案解析

2021年湖北省咸宁市咸安区中考数学质检试卷(5月份)及答案解析

第1页，共25页

2021年湖北省咸宁市咸安区中考数学质检试卷（5月份）

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 在数−3，−2，0，3中，大小在−1和2之间的数是( )

A. −3 B. −2 C. 0 D. 3

2. 下列运算正确的是( )

A. 𝑥2+𝑥3=𝑥5 B. (𝑥−𝑦)2=𝑥2−𝑦2

C. (𝑥4)  3=𝑥7 D. 𝑥⋅𝑥4=𝑥5

3. 2020年6月23日，中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射入轨，可以为全球用户提供定位、导航和授时服务．今年我国卫星导航与位置服务产业产值预计将超过4000亿元．把数据4000亿元用科学记数法表示为( )

A. 4×1012元 B. 4×1010元 C. 4×1011元 D. 40×109元

4. 将含30°角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若∠1=50°，则∠2等于( )

A. 80° B. 100° C. 110° D. 120°

5. 如图，是由7个大小相同的小正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得的几何体( )

A. 左视图不变，主视图改变 B. 俯视图不变，主视图改变

C. 俯视图和主视图都不改变 D. 左视图和主视图都不改变

6. 某校足球队有24名队员，下表是足球队队员的年龄分布统计表：对于不同的𝑥，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是( )

年龄(单位：岁) 13 14 15 16

频数(单位：名) 4 14 𝑥 6−𝑥

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A. 中位数，众数 B. 平均数，方差 C. 平均数，中位数 D. 众数，方差

7. 如图，▱𝐴𝐵𝐶𝐷的对角线𝐴𝐶与𝐵𝐷相交于点𝑂，𝐴𝐵⊥𝐴𝐶，若𝐴𝐵=4，𝐴𝐶=6，则𝐵𝐷的长是( )