对数与对数函数高考专题复习

对数与对数函数高考专题复习

一、关键能力

学生应理解对数的概念及其运算性质，换底公式使用方法，对数函数的概念、图象与性质；对数函数图象常结合着零点问题、复合函数问题等综合考察，则为较难题．

二、教学建议

在教学中，应强调对函数概念本质的理解，避免在求函数定义域、值域及讨论函数性质时出现过于繁琐的技巧训练，避免人为地编制一些求定义域和值域的偏题。

求简单函数的定义域中，“简单函数”指下列函数：

2,,,,,log(),sin,cosxacxdyaxbyaxbxcyyaxbyaymxnyxyxaxb 求简单函数的值域中，简单函数指下列函数：

2,,,log,sin,cosxayaxbyaxbxcyayxyxyx，及它们之间简单的加减组合（更复杂的组合需在导数复习结束后加入）。

函数各种性质的综合常常是命制高考数学试题的重要出发点和落脚点，在复习函数性

质时应注意到数形结合思想、分类讨论、由特殊到一般（由一般到特殊）等数学思想方法的灵活运用。

三、自主梳理

1．对数的概念

如果ab＝N(a>0且a≠1)，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN＝b，其中__a__叫做对数的底数，__N__叫做真数．

2．对数的性质与运算法则

(1)对数的运算法则

如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么

①loga(MN)＝logaM＋logaN；②logaMN＝logaM－logaN；

③logaMn＝nlogaM (n∈R)；④malogMn＝nmlogaM．

(2)对数的性质（☆☆☆）

①Naalog＝__N__；②logaaN＝__N__(a>0且a≠1)．

(3)对数的重要公式（☆☆☆）

①换底公式：logaN＝logcNlogcb (a，c均大于零且不等于1)；

②logab＝1logba，推广logab·logbc·logcd＝logad．

3．对数函数的图象与性质（☆☆☆）

a>1 0

图象

性质 (1)定义域：(0，＋∞)

(2)值域：R

(3)过定点(1,0)，即x＝1时，y＝0

(4)当x>1时，y>0

当01时，y<0

当00

(6)在(0，＋∞)上是增函数 (7)在(0，＋∞)上是减函数

四、真题感悟

1.设2ln1.01a，ln1.02b，1.041c．则（ ）

A. abc B. bca C. bac D. cab

2. 下列函数中最小值为4的是（ ）

A. 224yxx B. 4sinsinyxx

C. 222xxy D. 4lnlnyxx

3.若2x−2y<3−x−3−y，则

A．ln(y−x+1)>0 B．ln(y−x+1)<0

C．ln|x−y|>0 D．ln|x−y|<0

4.已知55<84，134<85．设a=log53，b=log85，c=log138，则

A．a

C．b

5．设,,xyz为正数，且235xyz，则

A．235xyz B．523zxy C．352yzx D．325yxz

五、高频考点+重点题型

考点一、指数幂根式的化简运算

例1.（1）化简：lg 2＋lg 5－lg 8lg 50－lg 40＝________． （2）化简：45.0log32＝________．

（3）设2a＝5b＝m，且1a＋1b＝2，则m等于

对点训练1.已知2log3,37ba＝＝，则21log56＝（ ）

A．3abaab B．3abaab C．3abab D．3baab

对点训练3.在标准温度和大气压下，人体血液中氢离子的物质的量的浓度(单位mol/L，记作[H＋])和氢氧根离子的物质的量的浓度(单位mol/L，记作[OH－])的乘积等于常数10－14.已知pH值的定义为pH＝－lg[H＋]，健康人体血液的pH值保持在7.35～7.45之间，那么健康人体血液中的[H＋][OH－]可以为(参考数据： lg 2≈0.30，lg 3≈0.48)( )

A．12 B．13 C．16 D．110

考点二、对数函数图像与性质的运用

例2.（1）已知函数f (x)＝ log2x，x>0，3x，x≤0.关于x的方程f (x)＋x－a＝0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是________．

(2)已知a＝log2e，b＝ln 2，c＝log1213，则a，b，c的大小关系为( )

A.a>b>c B.b>a>c

C.c>b>a D.c>a>b

对点训练1.若函数 则函数的值域是（ ）

A． B． C． D．

考点三、指数型函数性质与图像考察

例3.（1）已知函数f(x)＝ |lg x|， 010，若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则abc的取值范围是__________．

（2）若函数f(x)＝log0.9(5＋4x－x2)在区间(a－1，a＋1)上单调递增，且b＝lg 0.9，c＝20.9，则( )

A．c

对点训练1.两个函数的图象经过平移后能够重合，称这两个函数为“同形”函数，给出四个函数：f1(x)＝2log2(x＋1)，f2(x)＝log2(x＋2)，f3(x)＝log2x2，f4(x)＝log2(2x)，其中“同形”函数是( )

A．f2(x)与f4(x) B．f1(x)与f3(x)

C．f1(x)与f4(x) D．f3(x)与f4(x)

对点训练2.已知函数f(x)＝ln x＋ln (2－x)，则( )

A．f(x)在(0,2)上单调递增 22,1,()log,1,xxfxxx()fx(,2)(,2][0,)(,0)(0,2)

B．f(x)在(0,2)上单调递减

C．y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称

D．y＝f(x)的图象关于点(1,0)对称

考点四、比较大小

例4．【多选题】已知0ab，且4ab，则（ ）

A．21ab B．22loglog1ab

C．228ab D．22loglog1ab

对点训练1.【多选题】若正实数a，b满足ab且lnln0ab，下列不等式恒成立的是（ ）

A．log2log2ab B．lnlnaabb

C．122abab D．log0ab

对点训练2.若，则（ ）

A． B． C． D．

巩固训练

一、单项选择题

1．函数y＝ln 1|2x－3|的图象为( )

2．已知a＝log23＋log23，b＝log29－log23，c＝log32，则a，b，c的大小关系是( )

A．a＝bc

C．ab>c

3．函数f(x)＝log12(x2－2x－3)的单调递增区间是________．

A. ,1 B. ,1 C. 3, D. 1,．

4.某果农借助一平台出售水果，为了适当地给鲜杏保留空气呼吸，还会在装杏用的泡沫箱用牙签戳上几个小洞，同时还要在鲜杏中间放上冰袋，来保持泡沫箱内部的温度稳定，这样可以有效延长水果的保鲜时间．若水果失去的新鲜度h与其采摘后时间t（小时）满足的函数关系式为thma．若采摘后20小时，这种杏子失去的新鲜度为10%，采摘后40小时，这种杏子失去的新鲜度为20%．在这种条件下，杏子约在多长时间后会失去一半的新鲜度（ ）（已知lg20.3，结果取整数） 242log42logabab2ab2ab2ab2ab

A．42小时 B．53小时 C．56小时 D．67小时

5.设函数f(x)＝log2x，x>0，log12（－x），x<0.若f(a)>f(－a)，则实数a的取值范围是( )

A．(－1，0)∪(0，1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

C．(－1，0)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0，1)

6．设函数f(x)＝log12(x2＋1)＋83x2＋1，则不等式f(log2x)＋f(log12x)≥2的解集为( )

A．(0，2] B.]2,21[

C．[2，＋∞) D.]21,0(∪[2，＋∞)

二、多项选择题

关于函数f (x)＝ln 1－x1＋x，下列说法中正确的有( )

A．f (x)的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)

B．f (x)为奇函数

C．f (x)在定义域上是增函数

D．对任意x1，x2∈(－1,1)，都有f (x1)＋f (x2)＝f)1(2121xxxx

8．(多选)已知函数f (x)的图象与g(x)＝2x的图象关于直线y＝x对称，令h(x)＝f (1－|x|)，则关于函数h(x)有下列说法，其中正确的说法为( )

A．h(x)的图象关于原点对称 B．h(x)的图象关于y轴对称

C．h(x)的最大值为0 D．h(x)在区间(－1,1)上单调递增

三、填空题

9．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)单调递减，若实数a满足f(log3a)＋f(log13a)≥2f(1)，则a的取值范围是________．

10．已知表中的对数值有且只有一个是错误的．

x 3 5 6 8 9

lg x 2a－b a＋c－1 1＋a－b－c 3(1－a－c) 2(2a－b)

试将错误的对数值加以改正为________．

二、解答题

11．已知函数f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，a>0且a≠1．

(1)求f(x)的定义域；

(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；

(3)当a>1时，求使f(x)>0的x的解集．