精品解析：【市级联考】2020届高三模拟(4月)数学(文)试题(解析版)

2020年甘肃省白银市高考数学模拟试卷

（文科）（4月份）

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.设i是虚数单位，若复数1zii，则z=

A. 1122i B. 112i C. 112i D. 1122i

【答案】A

【解析】

【分析】

利用复数的除法化简即得解.

【详解】由题得1izi=i(1)111+(1)(1)222iiiii.故答案为A

【点睛】本题主要考查复数的除法运算，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.

2.设集合A={5，ba，a-b}，B={b，a+b，-1}，若A∩B={2，-1}，则A∪B=（ ）

A. 2,3 B. {1,2，5} C. {2,3，5} D. {1,2，3，5}

【答案】D

【解析】

【分析】

根据A∩B＝{2，－1}，得21baab或12baab，求得ab、代入集合B中检验，即可求得结果.

【详解】QA∩B＝{2，－1}，

5,2,1A，21baab或12baab，解得12ab或11ab

（1）当12ab，时，2,3,1B满足题意，1,2,3,5AB

（2）当11ab，时，1,0,1B不满足集合元素的特征，舍去

综上1,2,3,5AB

故选D.

【点睛】本题考查集合中元素的特征，根据题意由其中一个集合条件解出未知数，代入另一个集合检验是常用的解题思路，考查了分类讨论思想，属于基础题.

3.已知函数2fxxlnx，则函数yfx的大致图象是（ ）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

根据函数的奇偶性和特殊值进行排除可得结果．

【详解】由题意2lnfxxxfx，

所以函数fx为偶函数，其图象关于y轴对称，排除D；

又211ln110f，所以排除B,C．

故选A．

【点睛】已知函数的解析式判断图象的大体形状时，可根据函数的奇偶性，判断图象的对称性：如奇函数在对称的区间上单调性一致，偶函数在对称的区间上单调性相反，这是判断图象时常用的方法之一．

4.已知平面向量(1,2)ar，(2,)akr，若ar与br共线，则3abrr（ ）

A. 3 B. 4 C. D. 5

【答案】C

【解析】

试题分析：∵ar与br共线，∴，∴3(1,2)abrr，35abrr．

考点：1．平面向量共线的坐标表示；2．向量模的计算．

5.箱子里放有编号分别为1，2，3，4，5的5个小球，5个小球除编号外其他均相同，从中随机摸出2个小球，则摸到1号球的概率为

A. 15 B. 25 C. 825 D. 925

【答案】B

【解析】

【分析】

首先根据题意，将试验对应的基本事件找出，之后将满足条件的基本事件数出来，利用古典概型概率公式求得结果.

【详解】从中随机摸出2个小球的方法有

（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），共有10种，

其中摸到1号球的方法有4种，

所以所求概率为410=25,

故选B.

【点睛】该题考查的是有关古典概型的问题，属于简单题目.

6.已知双曲线2219xym的一个焦点在圆22450xyx上，则双曲线的渐近线方程为( )

A. 34yx B. 43yx C. 223yx D. 324yx

【答案】B

【解析】

【分析】

确定双曲线2219xym的右焦点为9,0m在圆22450xyx上，求出m的值，即可求得双曲线的渐近线方程．

【详解】解：由题意，双曲线2219xym的右焦点为9,0m在圆22450xyx上，

2(9)4950mm，

95m，

16m，

双曲线方程为221916xy

双曲线的渐近线方程为43yx

故选B．

【点睛】本题考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．

7.执行如图所示的程序框图，若输入值x∈[-2，2]，则输出值y的取值范围是（ ）\

A. 2,1

B. 2,2

C. 1,4

D. 4,1

【答案】C

【解析】

【分析】

程序的功能是求函数f（x）2[2,0)(2)[0,2]xxxxx的值，求出函数的值域即可．

【详解】解：由程序框图知：程序的功能是求函数f（x）2[2,0)(2)[0,2]xxxxx的值，

当x∈[-2，0）时，y∈（0，4]；

当x∈[0，2]时，y∈[-1，0]，

∴y的取值范围是[-1，4]．

故选C．

【点睛】本题考查了选择结构程序框图，判断程序运行的功能是解答此类问题的关键．

8.将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数茎叶图，后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：

则7个剩余分数的方差为（ ）

A. 36 B. 1169 C. 367 D. 677

【答案】C

【解析】

【分析】

利用平均数求x，再把7个数据代入方差公式.

【详解】去掉1个最高分99，去掉1个最低分97，剩下7个数为：87，90，90，91，91，94，90x，

所以979090919194(90)917x，解得：4x，

所以22222(8791)2(9091)2(9191)2(9491)3677s.

【点睛】本题考查平均数和方差的计算，考查从茎叶图提取信息、处理信息的能力.

9.已知正四棱柱1111ABCDABCD中，12AAAB，则CD与平面1BDC所成角的正弦值等于（ ）

A. 23 B. 33 C. 23 D. 13

【答案】A

【解析】

试题分析：设1AB112,5BDBCDC，1BDC面积为3211CBDCCBCDVVQ

13112232323dd2sin3dCD

考点：线面角

10.将偶函数()3sin(2)cos(2)(0)fxxx的图像向右平移π6个单位，得到ygx的图像，则gx的一个单调递减区间（ ）

A. ,36 B. 2,63

C. 7,1212 D. 5,36

【答案】B

【解析】

【分析】

首先化简函数fx的解析式，然后结合平移变换的结论得到gx的解析式，最后确定其单调区间即可.

【详解】由函数的解析式可得：()3sin(2)cos(2)2sin26fxxxx，

函数为偶函数，则0x时，262xk，即23kkZ，

令0k可得20,3，

故2()2sin22sin22cos2362fxxxx，

图像向右平移π6个单位，可得2cos22cos2636gxxfxx，

函数的单调递减区间满足：2223kxk，

解得：263kxkkZ，

当0k时，单调递减区间为2,63，故选项B正确，

其余选项无法找到整数k满足所给的区间.

故选B.

【点睛】本题主要考查三角函数的奇偶性，三角函数的平移方法，三角函数的单调区间等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

11.已知F是椭圆22:196xyC的右焦点，直线330xy与C相交于,MN两点，则MNF的面积为（ ）

A. 433 B. 23 C. 833 D. 33

【答案】C

【解析】

【分析】

直曲联立，构造方程组，解出,MN点坐标，得到MN长度，再计算出右焦点F到直线的距离，得到面积.

【详解】22196330xyxy解得5333,223xxyy，即5323,2,,33MN

225216332333MN

右焦点3,0F到直线330xy的距离为223=31+3

116833233ABCSV

故选C项.

【点睛】本题考查直线与椭圆相交时，椭圆弦长的计算，点到直线的距离等，都是基本知识点的运用，属于简单题.

12.已知函数fx对任意xR，都有60,1fxfxyfx图象关于1,0对称，且24,f则2014f

A. 0 B. 4 C. 8 D. 16

【答案】B

【解析】

【详解】试题分析：函数fx对任意xR，都有

,

,因此函数的周期，把的图象向左平移1个单位的的图象关于对称，因此函数为奇函数，(2014)(1671210)(10)(1012)(2)fffff(2)4f，因此答案为B.

考点：1、函数的周期性；2、函数图象平移；3、函数奇偶性的应用.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.已知f（x）为奇函数，当x≤0时，2()3fxxx，则曲线y＝f（x）在点（1，-4）处的切线方程为_______.

【答案】510xy

【解析】

【分析】

由题意，根据函数的奇偶性，求得2fxx3xx0（）（），再根据导数的几何意义，即可求解曲线在点1,4处的切线方程，得到答案.

【详解】由题意，设0x，则0x，则22fxx3xx3x（）（）（）.

又由函数fx是奇函数，所以2fxx3x（），即2fxx3xx0（）（），

则fx2x3（），所以f1235（），且f14（），

由直线的点斜式方程可知y45x15x5（），所以5xy10.

【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求得在某点处的切线方程，其中解答中熟记导数的几何意义的应用，合理、准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

14.设变量x，y满足约束条件52410xyxyyxy，则目标函数z=2x+y的最大值为______．

【答案】8

【解析】

【分析】

由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组得到最优解的坐标，代入目标函数得到答案．