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上海高一高中数学竞赛题目

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上海高一高中数学竞赛题目

上海高一高中数学竞赛一直是广大学生们备受关注的盛事。每年都有无数的学生为了参加这场盛会而日夜苦学，奋发拼搏。在竞赛中，学生们需要解答一系列高难度的数学题目，考验他们的数学思维能力和解题技巧。今年的竞赛题目也不例外，以下是其中几道代表性的题目。

题目一：概率论

某班级的学生进行了一次数学竞赛，共有60人参赛，其中45人擅长代数，30人擅长几何，18人既擅长代数又擅长几何。随机选择一名参赛学生，请计算以下概率：

a) 该学生至少擅长一门学科；

b) 该学生只擅长代数或者只擅长几何；

c) 该学生既不擅长代数也不擅长几何。

题目二：函数与方程

已知函数 f(x) 的定义域为实数集，且满足 f(x+1) + f(x-1) = 3x + 2，其中 x 为实数。请问：

a) 函数 f(x) 的表达式是什么？

b) 函数 f(x) 在定义域内的最大值是多少？

题目三：三角函数 已知正弦函数 f(x)=a*sin(kx+b)，其中 a>0，0

a) 常数 a 和 k 的值；

b) 常数 b 的取值范围。

题目四：几何问题

设 AB 和 CD 是平行线段，E 是 AB 上的一点，F 是 CD 上的一点，且 AE:EB = 2:1，CF:FD = 1:3。连接 AF 和 BE，交于点 G。请证明：AG=GB。

题目五：数列与级数

已知数列 {an} 的通项公式为 an = n^2 + 3n，n∈N。请计算以下级数的和：

S = a1 + a2 + a3 + ... + a100

以上是今年上海高一高中数学竞赛的一些典型题目。这些题目涵盖了概率论、函数与方程、三角函数、几何问题以及数列与级数等多个数学知识点。学生们需要在有限的时间内灵活运用各种解题方法，迅速找到解题思路，并给出准确的答案。这不仅要求学生们有坚实的数学基础，还需要他们具备良好的逻辑思维和分析问题的能力。

希望广大参赛学生们能够充分准备，胸怀自信，相信自己的实力，勇于挑战这些高难度的数学题目。通过积极努力和不断的实践，相信你们一定能够在上海高一高中数学竞赛中取得优异的成绩！加油！

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高中数学奥林匹克竞赛试题及答案

高中数学奥林匹克竞赛试题及答案

高中数学奥林匹克竞赛试题及答案

1 求一个四位数，它的前两位数字及后两位数字分别相同，而该数本身等于一个整数的平方．1956年波兰．

x＝1000a＋100a＋10b＋b＝11（100a＋b）

其中0＜a?9，0?b?9．可见平方数x被11整除，从而x被112整除．因此，数100a＋b＝99a＋（a＋b）能被11整除，于是a＋b能被11整除．但0＜a＋b?18，以a＋b＝11．于是x＝112（9a＋1），由此可知9a＋1是某个自然数的平方．对a＝1，2，…，9逐一检验，易知仅a＝7时，9a＋1为平方数，故所求的四位数是7744＝882．

2 假设n是自然数，d是2n2的正约数．证明：n2＋d不是完全平方．1953年匈牙利．

【证设2n2＝kd，k是正整数，如果n2＋d是整数x的平方，那么k2x2＝k2（n2＋d）＝n2（k2＋2k）

但这是不可能的，因为k2x2与n2都是完全平方，而由k2＜k2＋2k＜（k＋1）2得出k2＋2k不是平方数．

3 试证四个连续自然数的乘积加上1的算术平方根仍为自然数．1962年上海高三决赛题．

【证】四个连续自然数的乘积可以表示成n（n＋1）（n＋2）（n＋3）＝（n2＋3n）（n2＋8n＋2）＝（n2＋3n＋1）2－1

因此，四个连续自然数乘积加上1，是一完全平方数，故知本题结论成立．

4 已知各项均为正整数的算术级数，其中一项是完全平方数，证明：此级数一定含有无穷多个完全平方数．1963年俄

【证】设此算术级数公差是d，且其中一项a＝m2（m∈N）．于是a＋（2km＋dk2）d＝（m＋kd）2

对于任何k∈N，都是该算术级数中的项，且又是完全平方数．

5 求一个最大的完全平方数，在划掉它的最后两位数后，仍得一个完全平方数（假定划掉的两个数字中的一个非零）．1964年俄．

【解】设n2满足条件，令n2＝100a2＋b，其中0＜b＜100．于是n＞10a，即n?10a＋1．因此b＝n2100a2?20a＋1

上海华师大二附中高一数学上册《集合与命题、不等式》

上海华师大二附中高一数学上册《集合与命题、不等式》

1 上海华师大二附中2015届高一数学上册《集合与命题、不等式》单元测试题 沪教版

一、 填空题：（每题4分，共40分）

1.已知集合},02{2RxxxxA，集合}31|{xxB，则A∩B = .

2.集合52xxA，集合121mxmxB，若AB，且B为非空集合，则m的取值范围为 .

3.命题“若实数ba,满足,7ba则2a且3b”的否命题是 .

4. “yx”是“yx”的 条件.

5. 不等式1312xx的解是

6. 已知不等式052bxax的解集是}23|{xx，则不等式052axbx的解是___________ .

7. 不等式（1＋x）（1－｜x｜）＞0的解集是

8.设集合521,,31,2xmyyxBxyyxA，其中RmRyx,,.

若BA，则实数m的取值范围是 .

9.集合A中有10个元素，B中有6个元素，全集U有18个元素，BA.设集合)(BACU有x个元素，则x的取值集合为______________.

10.已知非空集合,6,5,4,3,2,1S满足：若Sa，则必有Sa7.问这样的集合S有 个

将该问题推广到一般情况： .

二、选择题（每题5分，共20分）

11.设为质数，为合数xxBxxA，N表示自然数集，若E满足NEBA，则这样的集合E（ ）

沪教版(上海)高中数学高一上册第二章2.2 一元二次不等式的解法教案

沪教版(上海)高中数学高一上册第二章2.2 一元二次不等式的解法教案

一元二次不等式及其解法导学案

问题1.会不会解一元二次方程？

(1)0132xx

(2)0122xx (3)0322xx

问题2. 二次函数的图像和性质，如62xxy的开口方向、顶点坐标、与x轴的交点坐标及对称轴分别是什么？并作出它的草图.

（1）开口方向： ；

（2）顶点坐标： ；

（3）与x 轴的交点坐标： ；

（4）对称轴为： .

问题3. 根据草图填空：

1. 当x 或 时，0y，即062xx；

2. 当x 时，函数的图像位于x轴的下方，则y 0，即62xx 0；

（填、、或）. 所以不等式062xx的解集是 ；

3. 当x 时，函数的图像位于x轴的上方，则y 0，即62xx 0；

（填、、或）. 所以不等式062xx的解集是 ；

例1：解下列不等式：

（1）01522xx （2）0132xx

例2：解下列不等式：

（1）032)2( 012)1(22xxxx

总结归纳：上述方法可以推广到求一般的一元二次不等式20axbxc或20axbxc(0)a 的解集；

问题4：完成下表格，并回答思考问题：

acb42 0 0 0

二次函数

cbxaxy2

（0a）的图象

cbxaxy2

上海闵行区高中奥数竞赛cmo2023

上海闵行区高中奥数竞赛cmo2023

上海闵行区高中奥数竞赛(CMO)是一项为了培养学生数学兴趣和提高数学竞赛水平的重要活动。本次竞赛将于2023年举行，以下是关于CMO2023的一些重要内容和相关信息：

一、竞赛时间和地点

1. 时间：CMO2023将于2023年5月举行，具体时间将在竞赛临近时公布。

2. 地点：竞赛地点将在上海闵行区内的高中学校举办，具体地点将在竞赛前公布。

二、竞赛内容

1. 题型：CMO2023将包括选择题和非选择题两部分，涵盖数学知识的各个领域，如代数、几何、概率与数理统计等。

2. 难度：竞赛题目难度适中，旨在考察学生的数学思维能力和解题技巧。

三、参赛资格和报名方式

1. 参赛资格：本次竞赛面向上海闵行区高中学生，对数学有浓厚兴趣和较强解题能力的学生均可报名参赛。

2. 报名方式：学校将通过线上系统进行报名，具体报名流程将在竞赛通知中公布。

四、竞赛奖项 1. 奖项设置：CMO2023将设置一、二、三等奖，并设立优秀组织奖、最佳团队奖等特别奖项。

2. 奖励措施：获奖学生将获得荣誉证书和奖金奖励，同时还将获得一定的数学辅导资源和机会。

五、竞赛宗旨

1. 培养兴趣：CMO2023旨在通过数学竞赛活动，激发学生对数学的浓厚兴趣，培养他们对数学的探究精神和兴趣。

2. 提高水平：竞赛将促使学生们在解决数学问题的过程中提高解题能力、逻辑思维和抽象推理能力。

六、竞赛影响

1. 学术提升：通过参加CMO2023，学生们将在数学领域得到更广泛、更深入的学术锻炼和提升。

2. 多元发展：竞赛经历不仅能够让学生们感受到数学的魅力，还可以促进他们的多元发展，提高自身的综合素质。

七、竞赛意义

1. 推动数学教育：CMO2023作为一项重要的数学竞赛活动，将推动上海闵行区数学教育的发展，培养更多对数学感兴趣的学生。

2. 增强竞争力：参加竞赛将有助于学生们增强自身的竞争力，为未来的学业和职业发展奠定良好基础。

通过CMO2023的举办，上海闵行区的高中学生将有更多的机会接触数学竞赛，培养自己的数学兴趣和竞赛能力，同时也将为数学教育领域的发展贡献力量。希望更多的同学能够积极参与，共同促进数学竞赛的发展，为数学事业的兴旺繁荣贡献自己的力量！八、竞赛准备