2019高考数学二轮复习 专题六 函数与导数、不等式 第1讲 函数图象与性质课件

1 第1讲 函数的图象与性质

A组 基础达标

1.已知函数f(x)为奇函数，且该函数有三个零点，那么三个零点之和为________．

2.若函数f(x)＝4x－ax·2x为奇函数，则实数a＝________.

3.若f(x)是定义在R上的周期为3的函数，且f(x)＝x2＋x＋a，0≤x≤2，－6x＋18，2

4.已知偶函数f(x)满足f(x)＝x3－8(x≥0)，那么{x|f(x－2)>0}＝________．

5.(2019·通州、海门、启东期末)已知函数f(x)的周期为4，且当x∈(0，4]时，f(x)＝cosπx2，0＜x≤2，log2x－32，2＜x≤4，则ff－12的值为________．

6.已知函数f(x)＝ex，x≤0，lnx，x>0，g(x)＝f(x)＋x＋a.若g(x)存在2个零点，则实数a的取值范围是________.

7.如图，已知直线y＝kx与函数y＝6x的图象交于A，B两点，过点B作x轴的垂线，垂足为C，BC分别与函数y＝2x和y＝3x交于D，E两点，连接AD.当AD∥x轴时，线段CE的长度为________．

2 (第7题)

8.(2019·海安中学)已知函数f(x)＝xex，x≤0，2－|x－1|，x>0，若函数g(x)＝f(x)－m有两个零点x1，x2，则x1＋x2＝________．

9.已知函数y＝f(x)在定义域[－1，1]上既是奇函数又是减函数．

(1) 求证：对任意的x1，x2∈[－1，1]，有[f(x1)＋f(x2)]·(x1＋x2)≤0；

(2) 若f(1－a)＋f(1－a2)<0，求实数a的取值范围． 3 B组 能力提升

1.(2019·启东一中)已知函数y1＝x3与y2＝12x－2的图象的交点为(x0，y0)，若x0∈(n，n＋1)，n∈N，则x0所在的区间是________．

专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数

高考解答题专讲(一) 导数的综合应用

一、导数与函数的单调性、极值与最值问题

1．讨论函数的单调性其实就是讨论不等式的解集的情况．大多数情况下，这类问题可以归结为一个含有参数的一元二次不等式的解集的讨论．

2．对含参数的函数解析式求最值时，常常分类讨论，分类的原则是极值点在给定区间的内部还是外部，从而根据单调性求出最值．

[思维流程] (1)求f′x→讨论f′x符号→得fx单调区间

(2)条件转化为∃x使a>gx成立→研究gx的最小值→求得a的最小值

[解] (1)f′(x)＝－x2－x－ax＋12，x>－1.

当a≥14时，f′(x)≤0，∴f(x)在(－1，＋∞)上单调递减．

当0

高三数学二轮复习重点

高三数学第二轮重点复习内容

专题一：函数与不等式，以函数为主线，不等式和函数综合题型是考点

函数的性质：着重掌握函数的单调性，奇偶性，周期性，对称性。这些性质通常会综合起来一起考察，并且有时会考察具体函数的这些性质，有时会考察抽象函数的这些性质。

一元二次函数：一元二次函数是贯穿中学阶段的一大函数，初中阶段主要对它的一些基础性质进行了了解，高中阶段更多的是将它与导数进行衔接，根据抛物线的开口方向，与x轴的交点位置，进而讨论与定义域在x轴上的摆放顺序，这样可以判断导数的正负，最终达到求出单调区间的目的，求出极值及最值。

不等式：这一类问题常常出现在恒成立，或存在性问题中，其实质是求函数的最值。当然关于不等式的解法，均值不等式，这些不等式的基础知识点需掌握，还有一类较难的综合性问题为不等式与数列的结合问题，掌握几种不等式的放缩技巧是非常必要的。

专题二：数列。以等差等比数列为载体，考察等差等比数列的通项公式，求和公式，通项公式和求和公式的关系，求通项公式的几种常用方法，求前n项和的几种常用方法，这些知识点需要掌握。

专题三：三角函数，平面向量，解三角形。三角函数是每年必考的知识点，难度较小，选择，填空，解答题中都有涉及，有时候考察三角函数的公式之间的互相转化，进而求单调区间或值域;有时候考察三角函数与解三角形，向量的综合性问题，当然正弦，余弦定理是很好的工具。向量可以很好得实现数与形的转化，是一个很重要的知识衔接点，它还可以和数学的一大难点解析几何整合。

专题四：立体几何。立体几何中，三视图是每年必考点，主要出现在选择，填空题中。大题中的立体几何主要考察建立空间直角坐标系，通过向量这一手段求空间距离，线面角，二面角等。

另外，需要掌握棱锥，棱柱的性质，在棱锥中，着重掌握三棱锥，四棱锥，棱柱中，应该掌握三棱柱，长方体。空间直线与平面的位置关系应以证明垂直为重点，当然常考察的方法为间接证明。 专题五：解析几何。直线与圆锥曲线的位置关系，动点轨迹的探讨，求定值，定点，最值这些为近年来考的热点问题。解析几何是考生所公认的难点，它的难点不是对题目无思路，不是不知道如何化解所给已知条件，难点在于如何巧妙地解答已知条件，如何巧妙地将复杂的运算量进行化简。当然这里边包含了一些常用方法，常用技巧，需要学生去记忆，体会。

1 第1讲 导数及其应用

1．(2013·浙江)已知函数y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则该函数的图象是( )

2．(2014·陕西)如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接(相切)．已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为(

)

A．y＝12x3－12x2－x B．y＝12x3＋12x2－3x

C．y＝14x3－x D．y＝14x3＋12x2－2x

3．(2014·辽宁)当x∈[－2,1]时，不等式ax3－x2＋4x＋3≥0恒成立，则实数a的取值范围是( )

A．[－5，－3] B．[－6，－98]

C．[－6，－2] D．[－4，－3]

4．(2015·课标全国Ⅱ)已知曲线y＝x＋ln x在点(1,1)处的切线与曲线y＝ax2＋(a＋2)x＋1相切，则a＝______________.

1.导数的意义和运算是导数应用的基础，是高考的一个热点.2.利用导数解决函数的单调性与极值最值是高考的常见题型. 2 热点一 导数的几何意义

1．函数f(x)在x0处的导数是曲线f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率，曲线f(x)在点P处的切线的斜率k＝f′(x0)，相应的切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．

2．求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的不同．

例1 (1)(2015·课标全国Ⅰ)已知函数f(x)＝ax3＋x＋1的图象在点(1，f(1))处的切线过点(2,7)，则a＝____________.

(2)(2015·宁波模拟)设函数f(x)＝ax3＋3x，其图象在点(1，f(1))处的切线l与直线x－6y－7＝0垂直，则直线l与坐标轴围成的三角形的面积为( )

A．1 B．3

C．9 D．12

思维升华 (1)求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点．