平行四边形培优专题训练

平行四边形培优训练一

1、如图,△ABC为等边三角形，D、F分别为BC、AB上的点，且CD＝BF，以AD为边作等边△ADE.

(1)求证：△ACD≌△CBF.

(2)点D在线段BC上何处时，四边形CDEF是平行四边形且∠DEF=30°.

2、如图所示，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形△ABD、

△BCE、△ACF，猜想：四边形ADEF是什么四边形，试证明你的结论.

3、已知：平行四边形ABCD 中，AB+BC=11cm，∠A=150°，平行四边形ABCD的面积是15cm2，求AB，BC。

4、如图，在平行四边形ABCD中，BC = 2AB，E为BC的中点，求∠AED的度数；

5.如图8-52,△ABC是等边三角形,P是△ABC内一点,PE∥AC交AB于点E,PF∥AB交BC于点F,PD∥BC交AC于点D.已知△ABC的周长是12 cm,则PD+PE+PF=______________ c

6、.如图8-49,若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状,并使其面积为矩形面积的一半,则这个平行四边形的一个最小内角的值等于________________.

7．如图，∠ABM为直角，点C为线段BA的中点，点D是射线BM上的一个动点（不与点B重合），连接AD，作BE∠AD，垂足为E，连接CE，过点E作EF∠CE，交BD于F．

（1）求证：BF=FD；

（2）点D在运动过程中能否使得四边形ACFE为平行四边形？如不能，请说明理由；如能，求出此时∠A的度数．

8．如图，在四边形ABCD中，∠BAC=∠ACD=90°，∠B=∠D．

（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；

（2）若AB=3cm，BC=5cm，AE=AB，点P从B点出发，以1cm/s的速度沿BC→CD→DA运动至A点停止，则从运动开始经过多少时间，∠BEP为等腰三角形？

9．如图，在梯形ABCD中，AD∠BC，∠B=90°，AD=16cm，AB=12cm，BC=21cm，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动到C点返回，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动的时间为t（秒）．

FEDCBAEDCBADCBAEODCBAHGFE红绿橙蓝黄紫2l1lFDCEBAPFEDCBAEDCBA《平行四边形》培优训练

1、如图，□ABCD的周长为20，BE⊥AD，BF⊥CD，BE=2，BF=3。则□ABCD的面积为 。

1题图 2题图

2、如图，在□ABCD中，已知AD=8，AB=6，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（ ）

A、2 B、4 C、6 D、8

3、如图，在周长为20的□ABCD中，ABAD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（ ）

A、4 B、6 C、8 D、10

3题图 4题图

4、某广场上有一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花。如果有AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，那么下列说法中错误的是（ ）

A、红花、绿花种植面积一定相等

B、紫花、橙花种植面积一定相等

C、红花、蓝花种植面积一定相等

D、蓝花、黄花种植面积一定相等

5、如图，1l∥2l，BE∥CF，BA⊥1l，DC⊥2l，下面的四个结论中：①AB=DC；②BE=CF；③DCFABESS；④S□ABCD=S□BCFE。其中正确的有（ ）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

5题图 6题图

6、如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠PEF=180，则∠PFE的度数为 。

7、四边形中，有两条边相等，另两条边也相等，则这个四边形（ ）

A、一定是平行四边形 B、一定不是平行四边形

C、可能是平行四边形 D、以上答案都不对

一、平行四边形真题与模拟题分类汇编（难题易错题）

1．如图（1）在正方形ABCD中，点E是CD边上一动点，连接AE，作BF⊥AE，垂足为G交AD于F

（1）求证：AF＝DE；

（2）连接DG，若DG平分∠EGF，如图（2），求证：点E是CD中点；

（3）在（2）的条件下，连接CG，如图（3），求证：CG＝CD．

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）CG＝CD，见解析．

【解析】

【分析】

（1）证明△BAF≌△ADE（ASA）即可解决问题．

（2）过点D作DM⊥GF，DN⊥GE，垂足分别为点M，N．想办法证明AF＝DF，即可解决问题．

（3）延长AE，BC交于点P，由（2）知DE＝CD，利用直角三角形斜边中线的性质，只要证明BC＝CP即可．

【详解】

（1）证明：如图1中，

在正方形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠D＝90o，

∴∠2+∠3＝90°

又∵BF⊥AE，

∴∠AGB＝90°

∴∠1+∠2＝90°，

∴∠1＝∠3

在△BAF与△ADE中，

∠1=∠3 BA=AD ∠BAF=∠D，

∴△BAF≌△ADE（ASA） ∴AF＝DE．

（2）证明：过点D作DM⊥GF，DN⊥GE，垂足分别为点M，N．

由（1）得∠1＝∠3，∠BGA＝∠AND＝90°，AB＝AD

∴△BAG≌△ADN（AAS）

∴AG＝DN，

又DG平分∠EGF，DM⊥GF，DN⊥GE，

∴DM＝DN，

∴DM＝AG，又∠AFG＝∠DFM，∠AGF＝∠DMF

∴△AFG≌△DFM（AAS），

∴AF＝DF＝DE＝12AD＝12CD，

即点E是CD的中点．

（3）延长AE，BC交于点P，由（2）知DE＝CD，

∠ADE＝∠ECP＝90°，∠DEA＝∠CEP，

∴△ADE≌△PCE（ASA）

∴AE＝PE，

又CE∥AB，

∴BC＝PC，

在Rt△BGP中，∵BC＝PC，

∴CG＝12BP＝BC，

∴CG＝CD．

【点睛】

1 平行四边形培优专题训练

一.选择题：

1.在平行四边形ABCD中，点A1、A2、A3、A4和C1、C2、C3、C4分别是AB和CD的五等分点,点B1、B2和D1、D2分别是BC和DA的三等分点,已知四边形A4 B2 C4 D2的面积为1,则平行四边形ABCD面积为（ ） A.2 B. C. D.15

2、如图，在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上一动点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则PE+PF的值为（ ）

A、125

B、135 C、52 D、2

二．填空题：

1.在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是 。

2.以不共线的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有 个。

3. □ABCD的对角线交于点O，S△AOB=2cm2，则S□ABCD=__________.

4. □ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若AC=8，AB=6，BD=m，那么m的取值范围是________.

5.如图，△ABC是等边三角形，P是其内任意一点，PD∥AB，PE∥BC，DE∥AC，若△ABC周长为12，则PD+PE+PF= 。

三．解答题：

1.□ABCD中，E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，求CF的长.

FEDCBA

PFEDCBA 2

2．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=24cm，BC=30cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ截梯形为两个四边形．问当P，Q同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？

3．如图，□ABCD中，∠ABC=75°，AF⊥BC于F，AF交BD于E，若DE=2AB，求∠AED的大小。