2021年中考数学总复习第二章第四节 一元一次不等式(组)及其应用

2021年中考数学总复习第二章第四节 一元一次不等式（组）及其应用

一、选择题

1.［2020·遵化三模］下面列出的不等式中，正确的是（ ）

A．“m 不是正数”表示为 m＜0

B．“m 不大于 3”表示为 m＜3

C．“n 与 4 的差是负数”表示为 n-4＜0

D．“n 不等于 6”表示为 n＞6

2.［2020·株洲］下列哪个数是不等式 2（x-1）+3＜0 的一个解？ （ ）

A． -3 B． C． D． 2

3.［易错］［2020·石家庄一模］如果 a＞b，c＜1，那么下列不等式一定成立的是 （ ）

A． ac＞bc B． a+c＞b

C． ac＜bc D． a-c＞b-c

4.［2020·保定模拟］不等式 2x-1＜4（x+1）的解集表示在如图所示的数轴上，则阴影部分盖住的数是（ ）

A． -1 B． -2 C． -1.5 D． -2.5

（第 4 题图） 5.［2020·河北模拟］下列各数中，是不等式组

的解的是 （ ） A． -1 B． 2 C． 4 D． 8

6.［难点］［2020·天水］若关于 x 的不等式 3x+a≤2 只有2 个正整数解，则 a 的取值范围为 （ ）

A． -7＜a＜-4 B． -7≤a≤-4

C． -7≤a＜-4 D． -7＜a≤-4

7.［2020·重庆］小明准备用 40 元钱购买作业本和签字笔．已知每个作业本 6 元，每支签字笔 2.2 元，小明买了 7 支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为 （ ）

A． 5 B． 4 C． 3 D． 2

二、填空题

8.［2020·毕节］不等式 x-3＜6-2x 的解集是 ______．

9.［2020·河南］已知关于 x 的不等式组

其中 a，b 在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为 ______．

（第 9 题图） 10.［2020·石家庄一模］不等式

的最大整数解是 ______．

11.［创新］［2020·保定清苑区一模］现规定一种新的运算：

=ad-bc， ≤18，则 x 的取值范围_____．

三、解答题

12.［2020·石家庄长安区模拟］解不等式组

，请结合题意填空，完成本题的

解答．

（1）解不等式①，得 ______；

（2）解不等式②，得 ______；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（4）原不等式组的解集为 ___________．

（第 12 题图）

13.［2020·苏州］如图，“开心”农场准备用 50 m 的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为 a（m），宽为 b（m）．

（1）当 a=20 时，求 b 的值；

（2）受场地条件的限制，a 的取值范围为 18≤a≤

26，求 b 的取值范围

（第 13 题图）

x＞a，

x＞b, 2x-3＞0，

x-4＜0 14.［2020·河北二模］李辉到服装专卖店去做社会调查，了解到商店为了激励营业员的工作积极性实行了“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法，并获得了如下信息：

假设月销售件数为 x 件，月总收入为 y 元，销售每

件奖励 a 元，营业员月基本工资为 b 元．

（1）求 a，b 的值；

（2）若营业员嘉善某月总收入不低于 4 200 元，那

么嘉善当月至少要卖多少件衣服？

一、选择题

1.［2020·河北模拟］不等式 2a+3≥4， 25a+1≤20 的解集为（ ）

A． B．

C． D．

2.［2020·唐山二模］已知关于 x 的不等式

＞1 的解都是不等式 ＞0 的解，则 a 的取值范围是（ ）

A． a=5 B． a≥5 C． a≤5 D． a＜5 3.［2020·潍坊］若关于 x 的不等式组

， ,有且只有 3 个整数解，则 a 的取值范围是 （ ）

A． 0≤a≤2 B． 0≤a＜2

C． 0＜a≤2 D． 0＜a＜2

4.［难点］［2020·宜宾］某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶 6 个，市场上有 A 型和 B型两种分类垃圾桶，A 型分类垃圾桶 500 元/个，B 型分类垃圾桶 550 元/个，总费用不超过 3 100 元，则不同的购买方式有 （ ）

A． 2 种 B． 3 种 C． 4 种 D． 5 种

二、填空题

5.［2020·滨州］若关于 x 的不等式组

无解， 则 a 的取值范围为 ______．

6.［2020·邯郸丛台区二模］已知关于 x 的不等式组 ， 恰好有 2 个整数解，则整数 a 的值是 ______．

三、解答题

7.［人七下课本 P130，T4 改编］解不等式组

, ,并求它的所有整数解的和．

8.［预测］［2020·衡水模拟］已知有理数-3，1．

（1）在如图所示的数轴上，标出表示这两个数的点，

并分别用 A，B 表示；

（2）若|m|=2，在数轴上表示 m 的点介于点 A，B之

间；在点 A 右侧且到点 B 距离为 5 的点表示的

数为 n．

①计算 m+n-mn；

②解关于 x 的不等式 mx+4＜n，并把解集表示在如

图所示的数轴上.

（第 8 题图）

营业员 嘉琪 嘉善

月销售件数/件 400 300

月总收入/元 7 800 6 600

3x-5≥1，

2x-a＜8 2x-a≥1，

3-4x＞-5

1.［2020·邢台一模］嘉淇在解一道运算题时，发现一个数 被污染，这道题是：计算：（-1）2 020+

÷（-4）×8.

（1）若被污染的数为 0，请计算（-1）2 020+0÷（-4）×8；

（2）若被污染的数是不等式组

的整数解，求原式的值.

2x+1＞3，

27-3x≥1 第四节 一元一次不等式（组）及其应用（答案）

夯实基础

1. C 2. A 3. D 4. D

5. B 提示： ，

由①得，x＞ ，由②得，x＜4，

∴ 不等式组的解集为 ＜x＜4．

四个选项中满足 ＜x＜4 的只有 2．

6. D 提示：∵3x+a≤2，∴3x≤2-a，则 x≤ ∵

不等式只有 2 个正整数解，∴ 不等式的正整数解为

1、2，则 2≤ ＜3，解得-7＜a≤-4，

7. B 提示：设还可以买 x 个作业本，

依题意，得 2.2×7+6x≤40，

解得 x≤ ．

又 ∵x 为正整数，

∴x 的最大值为 4．

8. x＜3 提示：不等式 x-3＜6-2x，移项得 x+

2x＜6+3，合并得 3x＜9，解得 x＜3．

9. x＞a

10. x=4 提示：由不等式 ＜0 解得 x＜5， 则不等式的最大整数解是 x=4．

11. x≤8 提示：根据题意知-10-4（1-x）≤18，

解得 x≤8.

12. 解：（1）x≤2；

（2）x＞-1；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（4）-1＜x≤2．

13. 解：（1）依题意，得 20+2b=50，解得 b=15；

（2）∵18≤a≤26，a=50-2b，

∴

解得 12≤b≤16．

14. 解：（1）依题意，得

解得

（2）依题意，得 3 000+12x≥4 200， 解得 x≥100．

答：嘉善当月至少要卖 100 件衣服．

能力提升

1. C 提示： 解①得 a≥ ，解②得 a≤2，

∴ 不等式组的解集为 ≤a≤2，

在数轴上表示为

2. C 提示：由 ＞1 得，x＞ ， 由

＞0 得，x＞- ，

∵ 关于 x 的不等式 ＞1 的解都是不等式

＞0 的解，

∴ ≥- ，解得 a≤5．

3. C 提示：解不等式 3x-5≥1 得 x≥2，

解不等式 2x-a＜8 得 x＜ ，

∴ 不等式组的解集为 2≤x＜ ，

∵ 不等式组

有 3 个整数解，

∴3 个整数解为 2，3，4，

∴4＜ ≤5，

解得 0＜a≤2.

4. B 提示：设购买 A 型分类垃圾桶 x 个，则

购买 B 型分类垃圾桶（6-x）个，

依题意，得 500x+550（6-x）≤3 100，

解得 x≥4．

∵x，（6-x）均为非负整数，

∴x 可以为 4，5，6，

∴ 共有 3 种购买方案．

5. a≥1 提示：解不等式 x-a＞0，得 x＞2a，

解不等式 4-2x≥0，得 x≤2，

∵ 不等式组无解，∴2a≥2，解得 a≥1.

6. -2 或-1 提示：不等式组

由①得 x≥ ，由②得 x＜2，

又 ∵ 关于 x 的不等式组 有 2 个整数解，∴ 不等式组的解集是 ≤x＜2，即整数解为

1，0，∴-1＜ ≤0，解得-3＜a≤-1， 则整数 a 值为-2 或-1.

7. 解：