常见函数的导数公式表

几种常见函数的导数公式：

① C'=0(C为常数函数)

② (x^n)'= nx^(n-1) (n∈Q*)；熟记1/X的导数 。

③ (sinx)' = cosx (cosx)' = - sinx

(tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2

-(cotx)'=1/(sinx)^2=(cscx)^2=1+(cotx)^2 (secx)'=tanx·secx

(cscx)'=-cotx·cscx (arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2

(arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2 (arctanx)'=1/(1+x^2)

(arccotx)'=-1/(1+x^2) (arcsecx)'=1/(|x|(x^2-1)^1/2)

(arccscx)'=-1/(|x|(x^2-1)^1/2)

④(sinhx)'=coshx (coshx)'=sinhx

(tanhx)'=1/(coshx)^2=(sechx)^2

(coth)'=-1/(sinhx)^2=-(cschx)^2 (sechx)'=-tanhx·sechx

(cschx)'=-cothx·cschx (arsinhx)'=1/(x^2+1)^1/2

(arcoshx)'=1/(x^2-1)^1/2 (artanhx)'=1/(x^2-1) (|x|<1)

(arcothx)'=1/(x^2-1) (|x|>1) (arsechx)'=1/(x(1-x^2)^1/2)

(arcschx)'=1/(x(1+x^2)^1/2)

⑤ (e^x)' = e^x (a^x)' = （a^x）lna （ln为自然对数） (Inx)'

= 1/x（ln为自然对数） (logax)' =x^(-1) /lna(a>0且a不等于1)

1．常见函数的导数公式：

（1）0'C(C为常数)； （2）1)'(nnnxx(Qn)；

（3）xxcos)'(sin； （4）xxsin)'(cos；

（5）aaaxxln)'(； （6）xxee)'(；

（7）exxaalog1)'(log； （8）xx1)'(ln．

2．导数的运算法则：

法则1 )()()]()(['''xvxuxvxu．

法则2 [()()]'()()()'()uxvxuxvxuxvx, [()]'()CuxCux．

法则3 '2''(0)uuvuvvvv．

3．复合函数的导数：设函数u=(x)在点x处有导数u′x=′(x)，函数y=f(u)在点x的对应点u处有导数y′u=f′(u)，则复合函数y=f( (x))在点x处也有导数，且xuxuyy''' 或f′x( (x))=f′(u) ′(x)．

例题：一：1：求函数323yxx的导数. 2： y=xxsin

2．函数y=x2cosx的导数为 。

函数y=tanx的导数为 。

2：求下列复合函数的导数：

⑴32)2(xy； ⑵2sinxy；

⑶)4cos(xy； ⑷)13sin(lnxy．32cbxaxy

4．曲线y=x3的切线中斜率等于1的直线 （ ）

A．不存在 B．存在，有且仅有一条

C．存在，有且恰有两条 D．存在，但条数不确定

5．曲线3()2fxxx在0P处的切线平行于直线41yx，则0P点的坐标为（ ）

班级： 姓名：

1 高二数学A学案 常数函数与幂函数的导数

编号：12

编制：纪登彪

审核：姜希青 时间：2012-2-20

一、学习目标

1、应用定义求导数的步骤推导六种常见函数2,,,ycyxyx

31,,yxyyxx的导数;

2、掌握用从特殊到一般的规律来探究公式的方法。

二、基础知识

1、若yfxxQ，则'fx ；

2、对一些函数求导时，要弄清一些函数的内部关系，合理转化后再求导。如3231,yxyx等可转化为 后再求导。

三、典型例题

例1、根据导数的定义求下列函数的导数,并说明(1)(2)所求结果的几何意义和物理意义.(1)

（1）Cxfy)((C为常数); (2)xxfy)(

(3)2)(xxfy (4) 3)(xxfy

(5)1)(xxfy (6)xxfy)(

班级： 姓名：

2 四、当堂练习

1、函数101)(xf的导数是________________.

2、函数3xy在1x处的导数为_______;

3、物体的运动方程为5ts,则物体在2t时的瞬时速度为______.

4、给出下列命题,其中正确的命题是___________________(填序号)

(1)任何常数的导数都为零;(2)直线xy2上任一点处的切线方程是这条直线本身;

(3)双曲线xy1上任意一点处的切线斜率都是负值;

(4)函数xy2和函数2xy在(),0上函数值增长的速度一样快.

5、求下列函数的导数

(1)15xy (2)3xy)0(x (3))0(45xxy (4) )0(132xxy

常见函数的导数

复习引入：

问题1：如何求曲线)(xfy在某一点),(yxp处切线的斜率？

问题2：)('xf表示什么意义？

知识新授：

例1：利用定义求下列函数的导数：

（1）bkxxf）（(k,b为常数)(2) 2)(xxf （3）3)(xxf

（4）xxf)( (5) xxf1)(

例2.求下列各函数的导数：

（1）31)(xxf（2）35)(xxf （3）xxf4)( （4）xxf3log)(

例3.求xxf1)(在点)21,2(处的切线方程 。

变题1.若直线bxy为函数xy1图像的切线，求b及切点坐标。

变题2.过原点作曲线xey的切线，求切点T的坐标。

拓展延伸：求曲线xxfln)(上的点到直线xy2的最短距离。