代数推理题

1 推理阅读

Passage 1 According to James, this obsession with getting top marks has been a bad development, which

encourages people to think of education in terms of work and money. To test this, I asked my daughter why she

was so worried about her tests. She looked at me as if I was thick. “Well, if I don’t get good grades, I won’t be

able to afford nice things like a car and stuff.”

I was quite surprised, because I don’t consider myself a pushy parent. But James suggests it leaves students

feeling failures even if they are very bright. He points to the Danish system (体制) of education as a better model.

Creating happy citizens who have good social skills is seen as more important than high achievements at school or

the needs of business.

1. What can we infer from the passage?

A. Social skills are as important as high grades. B. Interest in grades can shake self-confidence.

这是一家公司招收新职员时用的一个测试问题„„ 在一个暴风雨的晚上，你开着一辆车， 经过一个车站。

有三个人正在等公共汽车，一个是快要死的老人，好可怜的。一个是医生，他曾救过你的命，是大恩人。还有一个女人/男人，她/他是那种你做梦都嫁/娶的人。但你的车只能坐一个人，你会如何选择？在200个应征者中，只有一个人被雇佣了，他并没有解释他的理由，他只是说了以下的话

"给医生车钥匙，让他带着老人去医院，而我则留下来陪我的梦中情人一起等公车!" 大多数人都认为以上的回答是最好的，但没有一个人一开始就想到。是不是因为我们从未想过要放弃我们手中已经拥有的优势（车钥匙）? 有时，如果我们能放弃一些我们的固执、狭隘和一些优势的话，我们可能会得到更多。

微软招聘总经理助理的三道面试题

1、某手机厂家由于设计失误，有可能造成电池寿命比原来设计的寿命短一半（不是冲放电时间），解决方案就是免费更换电池或给50元购买该厂家新手机的折换券。请给所有已购买的用户写信告诉解决方案。

2、一高层领导在参观某博物馆时，向博物馆馆员小王要了一块明代的城砖作为纪念，按国家规定，任何人不得将博物馆收藏品变为私有。博物馆馆长需要如何写信给这位领导，将城砖取回。

3、营业员小姐由于工作失误，将2万元的笔记本电脑以1.2万元错卖给李先生，王小姐的经理怎么写信给李先生试图将钱要回来？

微软中国公司总裁唐骏说：“真可惜，我在很多场合都出过这三题，但到目前为止，还没有一个人能完全答对，有人答对了一题，所以他当上了我的助理。

经典智力推理题与制度经济学

作者不详

有人在坛子上提出这样一个问题：

村子中有50个人，每人有一条狗。在这50条狗中有病狗（这种病不会传染）。于是人们就要找出病狗。每个人可以观察其他的49条狗，以判断它们是否生病，只有自己的狗不能看。观察后得到的结果不得交流，也不能通知病狗的主人。主人一旦推算出自己家的是病狗就要枪毙自己的狗，而且每个人只有权利枪毙自己的狗，没有权利打死其他人的狗。第一天，第二天都没有枪响。到了第三天传来一阵枪声，问有几条病狗，如何推算得出？

教学管理　…■…．１　ｎｎｏｖｅｔｉＯＲ　ＨｅｒｅＩｄ　代数推理题型的教学策略　

郭文海　（哈尔滨航运学校　黑龙江哈尔滨　１　５００２７）　摘要：一直以来，高考对于每个考生都是非常关键的，对高考中出现的各种问题进行重视，不仅仅能够提高学生的学－９分数，同时对学生　以后的发展有很大的影响。数学高考题目中，代数推理题成为了近年来的热点题型，这类题型是没有任何的图形作为依托的，因此，更能对　学生的抽象思维能力进行检测。　关键词：代数推理　教学策略　解法　中图分类号：Ｇ６　３　３．６　文献标识码：Ａ　文章编号：１６７３－９７９　５（２０１４）０５（ｅ）－Ｏ１９９－－０１　高考中，数学对考生来说影响非常大，　近年来，代数推理题成为了热点题型之一，　这种题型能够对学生的抽象思维能力进行　更好的检验。代数推理题目主要都是以函　数、方程、不等式、数列以及综合题目为中　心的，这样能够更好的将高等数学中的知　识和思想方法进行衔接，在立意方面更加　的新颖，同时也能将抽象程度上有更好的　发展。　１代数推理考查的方向　１．１考查知识内容的衔接点　仔细分析数学知识的内容，我们不难　看出高等数学的基础是初等数学，他是初　等数学的发展和延伸。高考是各大高校选　拔人才的重要考试，对于中国学生来说影　响重大。因此，高考中，数学方面的题型更　加重视初等数学和高等数学知识的衔接。　利用这个角度来设计试题，在观点方面更　好的高，同时，立意也非常新，对中学教学　是有很好的导向作用。学生在学习过程中，　对很多的数学知识都是有一种既熟悉又陌　生的感觉，很多的学习内容是初等数学中　的核心内容，在高等数学中进行了延伸和　发展，在学习过程中能够提供很多的感性　材料，这样也得到了高考命题的依赖。　１．２考查思想方法的结合点　数学知识的各个知识点有密切的衔　接，才能将各种解题的思维方法融合到一　起，并且将这种思维方法自觉的运用的数　学当中，这样就可以在长期的教学中渗透　这个思维方法，并取得了很好的效果。尤其　在中学教学中，需要研究的内容是具有局　限性的，而这样就会产生脱节的现象，因　此，在高等数学学习过程中对初中数学教　学中出现的问题要非重视　１．３考查现有能力与学习潜能的一致性　社会在不断发展过程中，创新精神非　常重要，同时，也是民族发展的灵魂。高考　作为人才选拔的重要考试，同时对学生的　综合能力与创新意识上的考察也要重视　起来，在当代社会高考路线已近向成熟化　发展。高考中很多的题型，学生都是能够　通过强化训练掌握的，熟能生巧也受到了　很多教育人士的质疑，因此，在高考命题　中，很多的题型在进行设计的时候发生了　一些改变，代数推理问题就是其中之一。　代数推理问题在知识网络方面交汇点非　常多，涉及到的思维方面也非常多，这样　在进行解题的时候思维也要非常的广阔，　对学生的综合素质和潜能提出了更高的　要求。　２走出代数推理教学困境的策略　２．１控制高考难度，发挥导向功能　我国的高考制度在不断发展过程中也　有很大的改变，数学教学中更加重视对基　础知识的掌握，对数学思想方法的掌握，但　是，现在，更加重视能力培养，高考题型的　不断变化，说明了高考也在发生着很大的　改变。近年来，高考的代数推理题型，从原　来的只是在侧面对这种题型进行反映，到　现在的对学生能力进行重视，教学改革是　一个逐渐改变的过程，这样也使得出现的　变化慢慢被广大的师生所接受。多年来，高　难度的代数推理对学生和教师来说有很大　的挫败感，对这类问题进行很好的分析，能　够更好的对这类问题进行解决。高考命题　对教学的实际应用情况非常重视，在试题　难度方面也进行了控制，这样才能更好的　发挥其导向作用。　２．２遵循认知规律。加强正确引导　在中学中，学生是通过平面几何问题　对数学推理问题进行掌握的，有几何图形　的辅助，这样能够将代数推理问题的抽象　能力进行缓解，但是，代数学习中主要是一　些具体的运算，这样会导致抽象能力出现　减弱的情况。在高中代数推理中，学生对代　数形式证明的意义和必要性没有很好的理　解，这样导致了直觉判断和形式证明之间　存在着很大的差异，导致了代数推理出现　了脱离具体形象的情况，在进行思维运算　的时候，很多的学生出现了很难进行掌握　的情况。在代数推理问题教学中，学生会暴　露出很多的问题，对出现的问题进行更好　的分析，能够帮助学生剖析错误的原因，同　时，通过教师的诱导，能够更好的为学生的　学习明确方向，然后进行归纳和总结。在代　数推理学习过程中，很多的学生对函数的　单调性只是进行了描述，并没有进行很好　的证明，这样对教学的实质没有进行重视，　因此，会导致一些运算方法出现问题，学生　在学习过程中，对形式证明进行很好的理　解，才能更好的将其神秘感进行消除。　２．３把握教材特点，滚动和谐发展　由于代数推理分散在代数（包括解析几　何）的各个分支中，因此在概念形成、定理　推导及解题教学中必须对证题思想进行长　期渗透，并对相关内容在不同分支中有意　识地呼应，并加以巩固、发展、深化和综合，　如在解析几何，不等式、数列学习中融合函　数及函数思想。此外，应调控不同阶段的教　学要求，经过“滚动式”的学习，学生对函数　单调性的认识才能逐步从感性走向理性，　从具体走向抽象，从浅显走向深入。　２．４展现思维过程，关注解题策略　微观和宏观思维是人类数学思维的两　种方式。从微观方面来讲，我们要求数学思　维要言必有据、步步为营，有严谨的逻辑演　绎，从宏观方面来讲，数学思维又是一种策　略创造，它包括类比联想、直觉归纳等方　面。而微观和宏观的有机结合，才是数学思　维的特征。代数推理的解答最终展示在人　们面前的往往是后者，但生动的思维创造　却往往在前面。代数推理题的求解思维过　程是：领会题意一明确方向一分析求解。所　谓领会题意就是通过认真分析题目所给的　条件与结论中的文字及符号表述，进行比　较、分析、抽象并概括，充分领悟数学实质，　为制定解题策略作充分的准备。所谓明确　方向是指在认真审题的基础上，充分运用　数学思维，对信息进行提取、转化、加工并　传输，从而制定明确的方向。所谓分析求　解，是通过分析采用合理的步骤和逻辑推　理运算，实现解题目标，并能够正确的将其　表述。　２．５监控心理过程，增强解题自信心　数学证明的心理机制，就是在问题的　条件及结论的启发下，激活记忆网络中的　一些知识点，然后向外扩散，依次激活新的　有关知识，同时要对被激活的知识进行筛　选、组织、评价、再认识和转换，使之能协调　起来，直到条件与结论之间的线索接通，建　立起逻辑关系。在这过程中，代数推理方法　的寻找，既要顾及条件与结论中“形式化”　蕴涵的数学意义，又要顾及信息之间的联　系与差异，每一步推理都需要定理、法则支　撑，在书写上又要严谨规范。总之，由于细　节过多，学生极易失去最终推理目标，因　此，教师必须教会学生压缩思维内容，通过　证题框图、图表等，以节约思维容量，使整　个推理连环得到全面的考虑。当代数推理　的目标与条件之间的跨度较大、较隐弊时，　必须作多次尝试、探索，才能找到解题的突　破口。　３结语　高考是学生整个学习生涯中非常重要　的考试，同时，也是高校选拔人才的主要方　式，每个学生对高考都是非常重视的，在高　考中，即使相差一分，都是会学生以后的人　生带来很大的影响。因此，在高考中，要对其　题型的变化情况进行掌握，近年来，代数推　理题成为了高考命题的热点，这种题型能够　更好的对学生的思维能力进行检测，同时，　也能更好的对学生的抽象能力进行提高，在　以后的学习和生活中有很大的影响。　

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从一道代数推理题的证明谈起

作者：杨国湖

来源：《甘肃教育》2007年第20期

〔关键词〕 二次函数；构造法；表达式

〔中图分类号〕 G633.62

〔文献标识码〕 C

〔文章编号〕 1004—0463（2007）10（B）—0052—01

在《金世纪高考数学复习导航》（下册）中有这样一道有关二次函数的代数推理题：

上述证明从学生熟悉的情境入手，娓娓道来，清晰流畅，确有“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的喜悦之感，使学生真切感受到代数推理题并非高不可攀，从而有效地增强了他们解决此类问题的信心.

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