专题强化一运动学图象追及相遇问题
专题解读1.本专题是匀变速直线运动规律和运动学图象的综合应用，为高考必考内容，多以选择题
形式命题．
2．学好本专题，可以提高同学们通过画运动情景示意图和v－t图象分析和解决运动学问题的能力．
3．用到的知识有：x－t图象和v－t图象的理解，匀变速直线运动的规律，临界条件的确定，极值思想等数学方法．
一、运动学图象
1．直线运动的x－t图象(1)图象的物理意义反映了做直线运动的物体的位置随时间变化的规律．
(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的大小
②图线上某点切线的斜率正负表示物体速度的方向．
(3)交点两图线交点，表示两物体相遇．
2．直线运动的v－t图象
(1)图象的物理意义反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律．
(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率大小表示物体加速度的大小．
②图线上某点切线的斜率正负表示加速度的方向．
(3)两种特殊的v－t图象①匀速直线运动的v－t图象是与横轴平行的直线．
②匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线．
(4)图象与时间轴围成的面积的意义(如图1)
图1 ①图象与时间轴围成的面积表示位移．
②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负．
(5)交点两图线交点表示此时两物体速度相同．
自测1(2018·四川省雅安市第三次诊断)甲、乙两物体在同一直线上运动，其位移－时间图象如图2所示，由图象可知()
图2
A．甲比乙运动得快
B．乙开始运动时，两物体相距20 m C．在前25 s内，两物体距离先增大后减小
D．在前25 s内，两物体位移大小相等答案C
解析位移－时间图象的斜率大小等于速度大小，由题图可知甲比乙运动得慢，故A错误；由题图可
知：乙从原点出发，乙开始运动时，甲的位置坐标大于20 m，则乙开始运动时两物体相距大于20 m，
故B错误；在0～10 s这段时间内，乙静止在原点，甲沿正向做匀速直线运动，则两物体间的距离逐
第2讲 匀变速直线运动的规律
一、匀变速直线运动的规律
1．匀变速直线运动
沿一条直线且加速度不变的运动．
2．匀变速直线运动的基本规律
(1)速度公式：v＝v0＋at.
(2)位移公式：x＝v0t＋12at2.
(3)位移速度关系式：v2－v02＝2ax.
自测1 (2018·山西省重点中学协作体期末)如图1所示，一小球从A点由静止开始沿斜面向下做匀变速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则AB∶BC等于( )
图1
A．1∶1 B．1∶2
C．1∶3 D．1∶4
答案 C
解析 根据匀变速直线运动的速度位移公式v2－v02＝2ax知，xAB＝vB22a，xAC＝vC22a，所以AB∶AC＝1∶4，则AB∶BC＝1∶3，故C正确，A、B、D错误．
二、匀变速直线运动的推论
1．三个推论
(1)连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等，
即x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2.
(2)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度．
平均速度公式：v＝v0＋v2＝2tv.
(3)位移中点速度2xv＝ v02＋v22.
2．初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论
(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.
(2)前T内、前2T内、前3T内、…、前nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2.
(3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．
(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(2－1)∶(3－2)∶(2－3)∶…∶(n－n－1)．
自测2 (2019·河南省洛阳市模拟)汽车以某一初速度开始做匀加速直线运动，第1 s内行驶了1 m，第2 s内行驶了2 m，则汽车第3 s内的平均速度为( )
第 1 页 共 6 页 2024年高考物理第一轮复习课件：章末提升
核心素养提升(八)
(共23张PPT)
核心素养提升(八)
一 新教材经典素材
[素材展示]
新教材鲁科版必修第三册第57页章末练习第5题
两带电小球，电荷量分别为＋q和－q，固定在一长度为l的绝缘杆两端，置于电场强度为E的匀强电场中，杆与电场强度方向平行，其位置如图所示，若此杆绕过O点垂直于杆的轴转过180°，求此过程中静电力做的功。
解析：静电力对正电荷做功W1＝Eql，静电力对负电荷做功W2＝Eql，所以静力做的总功W＝W1＋W2＝2Eql。
答案：2Eql
[素材链接]
单带电体在电场中功能关系的考查较为常见，鲁科版新教材和2023年江苏高考题均涉及双带电体在电场中的功能关系问题，该类问题是在单带电体基础上的拓展，考查思路值得引起关注。
第 2 页 共 6 页 1．(2023·江苏卷改编)
如图所示，绝缘轻杆的两端固定带有等量异号电荷的小球(不计重力)。开始时，两小球分别静止在A、B位置。现外加一匀强电场E，在静电力作用下，小球绕轻杆中点O转到水平位置。取O点的电势为0。下列说法正确的有( )
A．电场E中A点电势高于B点
B．转动中两小球的电势能始终相等
C．该过程静电力对两小球均做负功
D．该过程两小球的总电势能增加
B
解析：沿电场线的方向是电势降落的方向，可知A点的电势低于B点，A错误；O点的电势为零，由对称性可知，两小球所在位置的电势值总是一对相反数，且A点处的电势为负值，B点处的电势为正值，故转动中两小球的电势能始终相等，B正确；该过程静电力对两小球均做正功，两小球的总电势能减少，C、D错误。
2．如图所示，在光滑绝缘水平面上有三个孤立的点电荷A、B、C，带电荷量分别为Q1、Q2、Q，C恰好静止不动，A、B围绕C做匀速圆周运动，在运动过程中三个点电荷始终共线。已知A、B分别与C相距r1、r2，不计点电荷间的万有引力，下列说法正确的是( )
实验一 研究匀变速直线运动的特点
1．实验器材
电火花计时器(或电磁打点计时器)、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、电源、复写纸片．
2．实验原理(如图1所示)
图1
3．实验步骤
(1)按照如图所示实验装置，把打点计时器固定在长木板无滑轮的一端，接好电源；
(2)把一细绳系在小车上，细绳绕过滑轮，下端挂合适的钩码，纸带穿过打点计时器，固定在小车后面；
(3)把小车停靠在打点计时器处，先接通电源，后放开小车；
(4)小车运动一段时间后，断开电源，取下纸带；
(5)换纸带重复做三次，选择一条比较理想的纸带进行测量分析．
4．注意事项
(1)平行：纸带、细绳要和长木板平行．
(2)两先两后：实验中应先接通电源，后让小车运动；实验完毕应先断开电源，后取纸带．
(3)防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，防止钩码落地及小车与滑轮相撞．
(4)减小误差：小车的加速度宜适当大些，可以减小长度的测量误差，加速度大小以能在约
50 cm的纸带上清楚地取出6～7个计数点为宜．
(5)小车从靠近打点计时器位置释放．
1．数据处理
(1)目的
通过纸带求解运动的加速度和瞬时速度，确定物体的运动性质等．
(2)方法
①分析物体的运动性质——测量相邻计数点间的距离，计算相邻计数点距离之差，看其是否为常数，从而确定物体的运动性质．
②利用逐差法求解平均加速度
a1＝x4－x13T2，a2＝x5－x23T2，a3＝x6－x33T2⇒a＝a1＋a2＋a33＝x4＋x5＋x6－x1＋x2＋x39T2
③利用平均速度求瞬时速度：vn＝xn＋xn＋12T＝dn＋1－dn－12T
④利用速度—时间图象求加速度
a．作出速度—时间图象，通过图象的斜率求解物体的加速度；
b．剪下相邻计数点的纸带紧排在一起求解加速度．
2．依据纸带判断物体是否做匀变速直线运动
(1)x1、x2、x3…xn是相邻两计数点间的距离．
