2023年数学高考考前预测篇1热点试题精做

2023年高考数学押题预测及答案解析（新高考Ⅰ卷）第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．已知集合{}1,3,5,7A =，{}12,N B x x x *=-<<∈，则A B 中的元素个数为（）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B【详解】由题设{1}B =，所以{}1,3,5,7A B ⋃=，故其中元素共有4个.故选：B2．已知，i 为虚数单位，则z =（）A ．2i -+B ．2i-C ．2i+D ．2i--【答案】C【详解】因为i 12i z=-，则()i i 122i z ==+.故选：C.i12i z=-3．某班级有50名学生，期末考试数学成绩服从正态分布()2120,N σ，已(140)0.2P X >=，则[100,140]X ∈的学生人数为（）A ．5B ．10C ．20D ．30【答案】D【详解】因为期末考试数学成绩服从正态分布()2120,N σ，所以期末考试数学成绩关于120μ=对称，则(140)(100)0.2P X P X >=<=，所以(100140)0.6P X ≤≤=，所以[100,140]X ∈的学生人数为：0.65030⨯=人.故选：D.4．已知直四棱柱1111ABCD A B C D -的底面为正方形，122AA AB ==，M 为1AA 的中点，则过点M ，D 和1B 的平面截直四棱柱1111ABCD A B C D -所得截面的面积为（）A ．B ．C D【答案】D 【详解】如图，过点D 作1MB 的平行线，交1CC 于点F ，则F 为1CC 的中点，连接1FB ，则过点M ，D 和1B 的平面截直四棱柱1111ABCD A B C D 所得截面即四边形1DFB M ．易得11DF FB MB MD ====1DFB M 为菱形，连接MF ，则1DB MF ⊥，又1DB ==M F ==所以截面面积为12=故选：D ．5．已知函数()sin cos (0)f x x x ωωω=+>，若0ππ,43x ⎡⎤∃∈-⎢⎥⎣⎦使得()f x 的图象在点()()0,x f x 处的切线与x 轴平行，则ω的最小值是（）A ．34B ．1C ．32D ．2【答案】A【详解】()πsin cos sin 4f x x x x ωωω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，因为0ππ,43x ⎡⎤∃∈-⎢⎥⎣⎦使得()f x 的图象在点()()00,x f x 处的切线与x 轴平行，所以函数()f x 在ππ,43⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上存在最值，即函数()f x 在ππ,43⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上存在对称轴，令πππ,42x k k ω+=+∈Z ，得ππ,4k x k ωω=+∈Z ，因为ππ43x -≤≤，所以ππππ443k ωω-≤+≤，即111443k ωω-≤+≤，则33,441k k k ωω⎧≥+⎪∈⎨⎪≥--⎩Z ，又0ω>，故0k =时，ω取最小值为34，故选：A6．已知焦点在x 轴上的椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>上顶点A 与右顶点C 连线与过下顶点B 和右焦点F 的直线交于点P ，若APB ∠为钝角，则椭圆的离心率的取值范围是（）A．⎫⎪⎪⎝⎭B．⎛⎝⎭C．⎫⎪⎪⎝⎭D．⎛⎝⎭【答案】D【详解】设椭圆的半焦距为c ，由题意可得：()()()()0,,0,,,0,,0A b B b C a F c -，可得：()(),,,FB c b AC a b =--=-uu r uuu r，由图可得：∠APB 即为,FB AC uu r uuu r的补角，若∠APB 为钝角，即,FB AC uu r uuu r为锐角，由图可知,0FB AC ≠uu r uuu r ，故原题意等价于2220FB AC ac b ac a c ⋅=-+=-+->uu r uuu r ，整理得210e e +-<，且01e <<，解得0e <<，所以椭圆的离心率的取值范围是⎛ ⎝⎭.故选：D.7．已知()e ln 2xf x x =++，若0x 是方程()()e f x f x -'=的一个解，则0x 可能存在的区间是（）A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,4【答案】C【详解】()1e x f x x'=+，所以()()11e ln 2e ln 2xx f x f x x x x x ⎛⎫-=++-+=-+ ⎪⎝⎭'，因为0x 是方程()()e f x f x -'=的一个解，所以0x 是方程1ln 2e 0x x-+-=的解，令()1ln 2e g x x x=-+-，则()211'=+g x xx ，当0x >时，()2110g x x x '=+>恒成立，所以()1ln 2e g x x x=-+-单调递增，又()()13152ln22e ln2e 0,3ln32e ln3e 02233g g =-+-=+-<=-+-=+->，所以0(2,3)x ∈.故选：C.8．十七世纪法国数学家、被誉为业余数学家之王的皮埃尔·德·费马提出的一个著名的几何问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”它的答案是：当三角形的三个角均小于120°时，所求的点为三角形的正等角中心，即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角120 ；当三角形有一内角大于或等于120 时，所求点为三角形最大内角的顶点．在费马问题中所求的点称为费马点．已知,,a b c 分别是ABC 三个内角,,A B C 的对边，且22()6b a c --=，cos sin 2cos 6A C B π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若点P 为ABC 的费马点，则PA PB PB PC PA PC ⋅+⋅+⋅=（）A ．6-B ．4-C ．3-D ．2-【答案】C【详解】1cos 2sin cos ,cos 2sin cos cos 62A C B A C C B π⎫⎛⎫=-∴=-⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭Q ,即cos cos cos cos A C B C B =-,又A B C π++=cos cos()cos cos sin sin A B C B C B C ∴=-+=-+,cos cos sin sin cos cos cos B C B C C B C B ∴-+=-,即sin sin cos B C C B =,sin sin 0,tancos B C B B≠∴==Q 又(0,),3B B ππ∈∴=.由三角形内角和性质知：△ABC 内角均小于120°，结合题设易知：P 点一定在三角形的内部，再由余弦定理知,2221cos 22a c b B ac +-==,22()6,6b a c ac =-+∴=Q ,12121211sin sin sin sin 6sin 232323223ABC S PA PB PB PC PA PC ac B ππππ∴=⋅+⋅+⋅==⨯⨯V ,6PA PB PB PC PA PC ∴⋅+⋅+⋅=.由6PA PB PB PC PA PC ⋅+⋅+⋅=等号左右两边同时乘以2cos3π可得：2222coscos cos 6cos 3333PA PB PB PC PA PC ππππ⋅+⋅+⋅=⨯，∴26cos 33PA PB PB PC PA PC π⋅+⋅+⋅=⨯=-uu r uu r uu r uu u r uu r uu u r .故选：C.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．2022年6月，某学校为宣传我国第三艘航空母舰“中国人民解放军海军福建舰”下水试航，增强学生的国防意识，组织了一次“逐梦深蓝，山河荣耀”国防知识竞赛，对100名学生的参赛成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]，为进一步了解学生的答题情况，通过分层抽样，从成绩在区间[70,90)内的学生中抽取6人，再从这6人中先后抽取2人的成绩作分析，下列结论正确的是（）A ．频率分布直方图中的0.030x =B ．估计100名学生成绩的中位数是85C ．估计100名学生成绩的80%分位数是95D ．从6人中先后抽取2人作分析时，若先抽取的学生成绩位于[)70,80，则后抽取的学生成绩在[)80,90的概率是415【答案】AC【详解】对于A ：根据学生的成绩都在50分到100分之间的频率和为1，可得10(0.0050.010.0150.040)1x ⨯++++=，解得0.030x =，故A 正确；对于B ：全校学生成绩的中位数为()()00050010001510=030500050010001510=0605........x ..++⨯<+++⨯>，，故中位数位于[]8090，之间，故中位数为()2260809080=33+´-，故B 错误，对于C ：全校学生成绩的样本数据的80%分位数约为0.29010950.4+⨯=分，故C 正确．对于D ：在被抽取的学生中，成绩在区间[70，80)和[)80,90的学生人数之比为100.0151100.0302⨯=⨯，故[)70,80抽取了2人，[)80,90中抽取了4人，先抽取的学生成绩位于[)70,80，则第二次抽取时，是在5个人中抽取，而此时学生成绩在[)80,90的个数有4个，故概率为45，故D 不正确，故选：AC10．已知3()()f x x g x =为定义在R 上的偶函数，则函数()g x 的解析式可以为（）A ．1()lg1x g x x +=-B ．()33x x g x -=-C ．11()221x g x =++D ．)()lng x x=+【答案】BD【详解】因为3()()f x x g x =是偶函数，所以()()f x f x -=，即()()g x g x -=-，所以()g x 是奇函数.对于A ，定义域为(1,1)-，所以不满足题意；对于B ，定义域为R ，()33()x x g x g x --=-=-，符合题意；对于C ，定义域为R ，111231()()221212212x x x xg x g x --=+=+=-≠-+++，不符合题意；对于D ，定义域为R ，)()lng x x -=，而))()()lnln0g x g x x x -+=+=，符合题意.故选：BD.11．如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为边AD 的中点，点P 为线段1D B 上的动点，设11D P D B λ=，则（）A ．当13λ=时，EP //平面1AB CB ．当12λ=时，PE 取得最小值，其值为C ．PA PC +D ．当1C ∈平面CEP 时，14λ=【答案】BC【详解】在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，建立如图所示的空间直角坐标系，11(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0),(0,0,2),(2,2,2),(1,0,0)A B C D B E ，111()2,22,(2,,22),D D P D B B λλλλ==-=-，则点(2,2,22)P λλλ-，对于A ，13λ=，224(,,)333P ，124(,,333EP =- ，而1(2,2,0),(0,2,2)AC AB =-= ，显然1112(2)22)0,22220D B AC D B AB ⋅=⨯-+⨯=⋅=⨯-⨯= ，即1D B是平面1AB C 的一个法向量，而10124(22323)3(EP D B -⨯⋅=-+⨯⨯≠+ ，因此EP 不平行于平面1AB C ，即直线EP 与平面1AB C 不平行，A 错误；对于B ，(21,2,22)EP λλλ-=-，则||EP ，因此当12λ=时，PEB 正确；对于C ，(22,2,22),(2,22,22)AP PC λλλλλλ-=--=--，于是||||3AP PC += ，当且仅当23λ=时取等号，C 正确；对于D ，取11A D 的中点F ，连接1,,EF C F CE，如图，因为E 为边AD 的中点，则11////EF DD CC ，当1C ∈平面CEP 时，P ∈平面1CEFC ，连接111B D C F Q = ，连接BD CE M = ，连接MQ ，显然平面1CEFC 平面11BDD B MQ =，因此1MQ D B P = ，111//,BB CC CC ⊂平面1CEFC ，1BB ⊄平面1CEFC ，则1//BB 平面1CEFC ，即有1//MQ BB ，而1111112D Q D F QB B C ==，所以1111113D P D Q D B D B λ===，D 错误.故选：BC12．在平面直角坐标系xOy 中，A 为坐标原点，()2,0B ，点列P 在圆2221639x y ⎛⎫++= ⎪⎝⎭上，若对于*n ∀∈N ，存在数列{}n a ，16a =，使得142221nn PB a n PA a n -⋅+=⋅-，则下列说法正确的是（）A ．{}n a 为公差为2的等差数列B ．{}n a 为公比为2的等比数列C ．2023202340472a =⋅D ．{}n a 前n 项和()12212n n S n +=+-⋅【答案】CD【详解】对AB ，由点列P 在圆2221639x y ⎛⎫++= ⎪⎝⎭上，则由参数方程得424cos ,333P θθ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则222224428064sin cos 2cos 3339942016442cos sin cos 99333θθθPB PA θθθ⎛⎫⎛⎫+--- ⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭== ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴2PBPA=.对于*n ∀∈N，存在数列{}n a ，16a =，使得142221nn PB an PA an -⋅+=⋅-，即14221n n a n a n -+=-①，14621n n a n a n ++=+②，①②两式相除得()()()()()221112121232112112121n n n n n n n n a a a a n n na n a -++--+⎛⎫=⇒⋅= ⎪-+++⋅+⎝⎭+，令21n n a b n =+，则211n n n b b b -+⋅=，则{}n b 为以首项112211a b ==´+，公比为11124222112121212121n n n n n n n a b a n n n q a b a n n n n -----+===⋅=--+=++⋅的等比数列.则()221221n n nn n a b a n n ==⇒=+⋅+，AB 错；对C ，()220232023203220231240472a =⋅⨯+⋅=，C 对；对D ，()123252212nn S n =⨯+⨯+++ ，()23123252212n n S n +=⨯+⨯+++ ，两式相减得，()123132222222212n n n S n +-=⨯+⨯+⨯++⨯-+ ()()()()12311112122222212212221212n n n n n n n n +++++-=++++-+=-+=---⋅- .∴()12212n n S n +=+-⋅，D 对.故选：CD.第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分,其中第16题第一空2分，第二空3分．13．已知向量a ，b 的夹角为3π，且||4,||2a b == ，则向量2a b +在向量a 上的投影向量为__________.(用a表示)【答案】32a【详解】∵a b ，夹角为π3，4a = ，2b = ∴22π1(2)||2||||cos 42422432a b a a a b +⋅=+=+⨯⨯⨯= ，∴所以向量2a b + 在向量a 方向上的投影向量为(2)243||||442a b a a a a a a +⋅⋅=⨯=.故答案为：32a.14．已知函数()()3215233f x x f x x '=-+-，则曲线()y f x =在()()22f ,处的切线方程为__________.【答案】30x y --=【详解】因为()()3215233f x x f x x '=-+-，所以2()=2(2)1f x x x f '-'+，则(2)=4(2)14f f '-'+，所以(2)=1f '；所以()321533f x x x x =-+-，所以85(2)42133f =-+-=-，曲线()y f x =在()()22f ,处的切线方程为()12y x --=-，即30x y --=.故答案为：30x y --=.15．冰雹猜想是指：一个正整数x ，如果是奇数就乘以3再加1，如果是偶数就析出偶数因数2n ，这样经过若干次，最终回到1．问题提出八十多年来，许多专业数学家前仆后继，依然无法解决这个问题，已知正整数列{}n a 满足*1*31,N 2,N 22n n n n n a a a a a +⎧+∉⎪⎪=⎨⎪∈⎪⎩，若存在首项150a <，使得101a =，已知()11,2,...9i a i ≠=，则1a =___________.（写出一个满足条件的值即可）【答案】12或13（只填写一个即可）【详解】*1*31,N 2,N 22n n n n n a a a a a +⎧+∉⎪⎪=⎨⎪∈⎪⎩ ，101a =，所以若9a 是偶数，则91022a a ==，若9a 是奇数，则109103a a -==，与已知矛盾，故92a =；所以若8a 是偶数，则8924a a ==，若8a 是奇数，则981133a a -==，与已知矛盾，故84a =；所以若7a 是偶数，则7828a a ==，若7a 是奇数，则87113a a -==，与已知矛盾，故78a =；所以若6a 是偶数，则67216a a ==，若6a 是奇数，则761833a a -==，与已知矛盾，故616a =；所以若5a 是偶数，则56232a a ==，若5a 是奇数，则65153a a -==，故632a =或5；余下推导用图表示可得：()()()()512128256326485214284124816802040510133612⎧⎧⎧⎪⎪⎪←←⎨⎪←←⎪⎨⎪⎩⎪⎪←←⎪⎪⎩←←←←⎨⎧⎪⎧⎪←←⎪⎪⎨←⎨⎪⎪⎩⎪⎪←←⎩⎩舍舍舍舍故答案为：12或13（只填写一个即可）16．某同学在学习和探索三角形相关知识时，发现了一个有趣的性质：将锐角三角形三条边所对的外接圆的三条圆弧（劣弧）沿着三角形的边进行翻折，则三条圆弧交于该三角形内部一点，且此交点为该三角形的垂心（即三角形三条高线的交点）.如图，已知锐角ABC 外接圆的半径为2，且三条圆弧沿ABC 三边翻折后交于点P .若3AB =，则sin PAC ∠=___________；若::6:5:4AC AB BC =，则PA PB PC ++的值为___________.【答案】4234/5.75【详解】设外接圆半径为R ，则2R =，由正弦定理，可知324sin sin AB R ACB ACB∠∠===，即3sin 4ACB ∠=，由于ACB ∠是锐角，故cos 4ACB ∠=，又由题意可知P 为三角形ABC 的垂心，即⊥AP BC ,故π2PAC ACB ∠∠=-，所以sin cos 4PAC ACB ∠∠==；设,,CAB CBA ACB ∠θ∠α∠β===，则πππ,,222PAC PBA PAB ∠β∠θ∠α=-=-=-，由于::6:5:4AC AB BC =，不妨假设6,5,4AC AB BC ===，由余弦定理知222222222654345614659cos ,cos ,cos 2654245824616θαβ+-+-+-======⨯⨯⨯⨯⨯⨯，设AD,CE,BF ππ,22ECB EBC PCD CPD ∠+∠=∠+∠=,故EBC CPD ∠=∠,则得πππAPC CPD EBC ABC ∠∠∠=-∠=-=-，所以24ππsin sin sin sin 22PC PA AC ACR APC ABC ∠∠βθ=====⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，同理可得24πsin sin sin 2PB AB ABR APB ACB ∠∠α====⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以()319234cos cos cos 448164PA PB PC θαβ⎛⎫++=++=++=⎪⎝⎭,；234四、解答题：本小题共6小题，共70分，其中第17题10分，18~22题12分。

数学-2023年高考终极押题猜想（新高考专用）（解析版）引言随着新高考改革的不断推进，数学科目在高考中的重要性日益凸显。

为了帮助广大考生更好地备战2023年高考数学科目，本文将提供一份终极押题猜想，以帮助考生有针对性地进行复习。

本文将从数学的各个知识点出发，进行解析和分析，为考生提供高分答题思路和解题方法。

一、代数与函数1.1 一次函数和二次函数今年的高考数学中，一次函数和二次函数的题目出现频率较高。

根据分析，2023年高考数学中的代数与函数部分可能会继续保持相对较高的比重。

1.1.1 一次函数关于一次函数的题目，以函数的性质、图像以及解析式为主要触点进行考查。

考生在复习一次函数时，应重点掌握一次函数的性质和变化规律，能够灵活应用解析式求解相关问题。

1.1.2 二次函数二次函数是一种重要的函数类型，其在数学中的应用广泛。

考生在复习二次函数时，应重点关注二次函数的图像与性质，能够根据图像特点确定函数的相关信息。

此外，应重点掌握二次函数的顶点坐标、轴对称与零点等重要概念，以及利用配方法、因式分解和求导等方法解题的技巧。

1.2 幂函数和对数函数幂函数和对数函数也是高考中的常见考点，这两种函数之间存在一定的对应关系。

考生在复习这部分内容时，应熟悉幂函数和对数函数的性质，能够掌握幂函数和对数函数图像的基本形状和特点，理解它们之间的对应关系。

1.3 组合与复合函数组合与复合函数是数学中的重要概念，几乎每年都会在高考中出现相关题目。

考生在复习这部分内容时，应掌握组合与复合函数的定义和性质，能够理解并运用组合与复合函数的概念解决相关问题。

二、数与空间2.1 数列数列是高考中常见的考点，涉及到数列的性质、通项公式、极限及求和等知识点。

考生在复习数列时，应掌握数列的定义和常见的数列类型，能够利用通项公式、递推关系式和求和公式解决相关问题。

此外，考生还要重点关注等差数列与等比数列的性质和特点。

2.2 空间几何空间几何是数与空间模块中的重要部分，主要考察空间图形的性质、直线与平面的关系以及立体图形的计算等。

2023年普通高等学校招生统一考试数学模拟预测试题（一）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在复数范围内（i 为虚数单位），下列假命题的个数是（）①2i i >；②若()i 0,a b a b +=∈C ，则0a b ==；③若1z z+∈R ，则1z =；④若z z =，则z ∈R .A ．1B ．2C ．3D ．42．已知集合{}{260,A xx x B y y =+-<==∣∣，则A B = （）A ．[)1,2-B ．[)0,2C ．[)1,2D ．[)0,33．已知函数()()cos 04f x x b πωω⎛⎫=-+> ⎪⎝⎭的最小正周期为T ，23T ππ<<，且()y f x =的图像关于点3,12π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，若将()y f x =的图像向右平移()0m m >个单位长度后图像关于y 轴对称，则实数m 的最小值为（）A ．10πB ．310πC ．710πD ．1110π4．一种卫星接收天线（如图1），其曲面与轴截面的交线可视为抛物线的一部分（如图2），已知该卫星接收天线的口径8AB =米，深度3MO =米，信号处理中心F 位于焦点处，以顶点O 为坐标原点，建立如图2所示的平面直角坐标系xOy ，则该抛物线的方程为（）A ．243y x =B ．2163y x =C ．243y x =D ．2163y x =5．若数列{}n a 满足：,R A B ∃∈，0AB ≠，使得对于*N n ∀∈，都有21n n n a Aa Ba ++=+，①若数列{}n a 是等差数列，则{}n a 具有“三项相关性”②若数列{}n a 是等比数列，则{}n a 具有“三项相关性”③若数列{}n a 是周期数列，则{}n a 具有“三项相关性”④若数列{}n a 具有正项“三项相关性”，且正数A ，B 满足1A B +=，12a a B +=，数列{}n b 的通项公式为nn b B =，{}n a 与{}n b 的前n 项和分别为n S ，n T ，则对*N n ∀∈，n n S T <恒成立．A ．①③④B ．①②④C ．①②③④D ．①②6．二项式22nx⎛⎫ ⎪⎝⎭的展开式所有项的系数和为243，则展开式中的常数项为（）A ．10B ．20C ．30D ．507．下列命题正确的是（）A ．“若两直线平行，则斜率相同”的逆否命题；B ．已知直线l ，m ，平面α，m α⊂，则l m ⊥是l α⊥的充分不必要条件；C ．“若1x ≠或2x ≠，则3x y +≠”的逆命题；D ．已知圆C ：()()22210x y r r -+=>，设条件p ：03r <<，条件q ：圆C 上至多有两个点到直线30x -+=的距离为1，则p 是q 的充要条件．8．在平行六面体1111ABCD A B C D -中，1O 为11A C 与11B D 的交点.若AB a =，AD b =，1AA c = ，则下列向量中与1BO相等的向量是（）A ．1122a b c++ B ．1122-++a b c C ．1122a b c--+ D ．1122a b c-+ 二、多选题9．已知,a b）A ．22a b >B ．11a b<C ．11b ba a+>+D ．111b b +≥+A ．曲线E 关于直线y x =±对称B ．曲线E 围成的图形面积为4π+C ．若点()00,x y 在曲线E 上，则0x的取值区间是⎡⎣D ．若圆222(0)x y r r +=>能覆盖曲线E ，则r 的最小值为211．已知12,F F 分别为椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>和双曲线()22002200:10,0x y E a b a b -=>>的公共左，右焦点，P （在第一象限）为它们的一个交点，且1260F PF ∠=，直线2PF 与双曲线交于另一点Q ，若222PF F Q =，则下列说法正确的是（）A ．1PFQ △的周长为165a B ．双曲线E的离心率为3C ．椭圆CD ．124PF PF =12．牛顿在《流数法》一书中，给出了高次代数方程的一种数值解法一牛顿法.首先，设定一个起始点0x ，如图，在0x x =处作()f x 图象的切线，切线与x 轴的交点横坐标记作1x ：用1x 替代0x 重复上面的过程可得2x ；一直继续下去，可得到一系列的数0x ，1x ，2x ，…，n x ，…在一定精确度下，用四舍五入法取值，当1n x -，()*n x n ∈N 近似值相等时，该值即作为函数()f x 的一个零点r .的近似值r (精确到0.1)，我们可以先构造函数()36f x x =-，再用“牛顿法”求得零点的近似值r的近似值，则下列说法正确的是（）A ．对任意*n ∈N ，1n n x x -<B ．若0x ∈Q ，且00x ≠，则对任意*n ∈N ，121223n n n x x x --=+C ．当02x =时，需要作2条切线即可确定r 的值D ．无论0x 在()2,3上取任何有理数都有 1.8r =三、填空题13．经研究发现，若点()00,M x y 在椭圆()222210x y a b ab+=>>上，则过点M 的椭圆切线方程为00221x x y y a b+=.现过点()(,0P t t >作椭圆22:12x C y +=的切线，切点为Q ，当POQ △（其中O 为坐标原点）的面积为12时，t =___________.14．已知平面向量a ，b ，e ，其中e 为单位向量，若π,,456b b a e e e =--=，则a b- 的取值范围是__________.15．已知双曲线22:13y M x -=的左，右焦点F 1，F 2，点P 在双曲线上左支上动点，则三角形PF1F2的内切圆的圆心为G ，若1GPF △与12GF F △的面积分别为,'S S ，则'SS 取值范围是____________16．已知正项数列{}n a 是公比不等于1的等比数列，且12023lg lg 0a a +=，若()221f x x =+，则()()()122023f a f a f a ++⋯+=__________.四、解答题17．已知,,a b c 分别为三角形ABC 三个内角,,A B C 的对边，且有π2sin 6b c C a +⎛⎫+= ⎪⎝⎭.(1)求角A ；(2)若D 为边BC 上一点，且2CD AD BD ==，求sin C .18．某运动员射击一次所得环数X 的分布列如下：X8910P0．40．40．2现进行两次射击，且两次射击互不影响，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为ξ．（1）求该运动员两次命中的环数相同的概率；（2）求ξ的分布列和数学期望E ξ．19．如图所示，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是等腰梯形，AB CD ，24AB CD ==．平面PAB ⊥平面ABCD ，O 为AB 的中点，60DAO AOP ∠=∠=︒，OA OP =，E ，F ，G 分别为BC ，PD ，PC 的中点．(1)求证：平面PCD ⊥平面AFGB ；(2)求平面PDE 与平面ABCD 所成锐二面角的正切值．20．在平面直角坐标系xOy 中:①已知点A 0)，直线:3l x =，动点P 满足到点A 的距离与到直线l ②已知点S ，T 分别在x 轴，y 轴上运动，且|ST |=3，动点P 满2133OP OS OT →→→=+；③已知圆C 的方程为224,x y +=直线l 为圆C 的切线，记点(A B 到直线l 的距离分别为12,,d d 动点P 满足12||,||PA d PB d ==（1）在①，②，③这三个条件中任选-一个，求动点P 的轨迹方程；（2）记（1）中动点P 的轨迹为E ，经过点D (1，0)的直线l ’交E 于M ，N 两点，若线段MN 的垂直平分线与y 轴相交于点Q ，求点Q 纵坐标的取值范围.21．悬链线（Catenary ）指的是一种曲线，指两端固定的一条（粗细与质量分布）均匀，柔软（不能伸长）的链条，在重力的作用下所具有的曲线形状，适当选择坐标系后，悬链线的方程是一个双曲余弦函数，其解析式为()e e 2x xf x -+=，与之对应的函数()e e 2x xg x --=称为双曲正弦函数，令()()()g x F x f x =.(1)若关于x 的方程()][()2250F f x F g x λ⎡⎤+-=⎣⎦在()0,ln3上有解，求实数λ的取值范围；(2)把区间()0,2等分成()2n n *∈N 份，记等分点的横坐标依次为i x ，1i =、2、3、L 、()21n n *-∈N ，设()142321x h x -=-+，记()()()()()()12321n H x h x h x h x h x n *-=++++∈N ，是否存在正整数n ，使不等式()()()2F x H n F x ≥有解？若存在，求出所有n 的值，若不存在，说明理由.22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos 2sin x y θθ=-+⎧⎨=-+⎩（θ为参数）.以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为()cos sin 1ρθθ+=-.(1)求曲线C 的极坐标方程和直线l 的直角坐标方程；(2)若直线l 与y 轴交于点A ，点P 在曲线C 上运动，求直线AP 斜率的最大值.参考答案：1．C【分析】根据虚数的定义可判断①，根据反例可判断②，根据i z a b =+，,R a b ∈，代入复数的运算可判断③④【详解】对于①,虚数不可以比较大小,所以2i i >是错误的；对于②,若i 0a b +=，由于,a b ∈C ，比如1i a ,b ==时，满足i 0a b +=，但是00a b ≠≠，，故错误，对于③，设i z a b =+，,R a b ∈则11i i i i z a b a b a b z a b ⎛⎫⎛⎫+=++=+=+∈ +⎝⎝R ，则1b b -⇒=或221a b +=，所以1z =或z =对于④，若z z =，设i z a b =+,,R a b ∈则i=i 0z a b a b z b =+-=Þ=，所以z a =∈R ,故④正确,故选:C 2．B【分析】解不等式得到集合A ，根据函数y =B ，然后求交集即可.【详解】()3,2A =-，[)0,B ∞=+，则[)0,2A B = .故选：B.3．B【分析】根据周期范围得出ω范围，根据对称中心得出b 的值，并结合ω范围得出ω的值，即可得出()f x 的解析式，根据函数图像平移后的解析式变化得出()f x m -，即可根据图像关于y 轴对称，得出()524m k k ππ--=∈Z ，再根据m 的范围得出实数m 的最小值.【详解】2T πω= ，0ω>，且23T ππ<<，223πππω<∴<，即23ω<<，()y f x = 的图像关于点3,12π⎛⎫ ⎪⎝⎭中心对称，1b ∴=，且3cos 024ππω⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即()3242k k πππωπ-=+∈Z ，解得()1223k k ω=+∈Z ，23ω<< ，∴取3k =，52ω=，()5cos 124f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭∴，将()y f x =的图像向右平移()0m m >个单位长度后得到()55cos 1224x m f x m π-=⎛⎫--+ ⎪⎝⎭的图像，()f x m - 的图像关于y 轴对称，()524m k k ππ--=∴∈Z ，解得()2105k m k ππ=--∈Z ，0m > ，m ∴的最小值，令1k =-，得min 2310510m πππ=-+=，故选：B.4．B【分析】设出抛物线的标准方程，代入A 点坐标求出系数既可.【详解】由题意，抛物线开口向右，设抛物线的标准方程22(0)y px p =>，点()3,4A 代入抛物线方程求得，得166p =，则1623p =．抛物线的标准方程为2163y x =.故选：B ．5．B【分析】根据题目给出的“三项相关性”的定义，逐项验证即可.【详解】①若{}n a 为等差数列，则有211n n n n a a a a +++-=-即212n n n a a a ++=-，①正确；②21n n a qa ++=，1n n a qa +=，（0q ≠）即()211n n n a q a qa ++=-+易知1q ≠，显然成立1q =时，21n n n a a a ++==，取12A B ==有211122n n n a a a ++=+，也成立，所以②正确；③周期数列：0，0，1，0，0，1，⋅⋅⋅1n =时，100A B =⨯+⨯，显然不成立，所以③错误；④()211n n n a B a Ba ++=-+即()211n n n n a a B a a ++++=+，12a a B+=∴121n n n n a a B BB -+++=⋅=，1B >易知()211n n n n na a B a a a ++++=+>即n nb a >，*N n ∈，故：n n S T <，④正确；综上：①②④正确.故选：B.6．A【分析】根据二项展开式的通项公式求解即可.【详解】展开式所有项的系数和为243，所以令1x =则有，3243n =，n ＝5，所以展开式通项公式为5102552155C (2)2C rrr r r rr T x x---+==，令51002r -=解得4r =，所以展开式的常数项为14552C 10T ==，故选:A 7．D【分析】由原命题与逆否命题的真假关系判断AC ；由线面垂直的判定判断B ；由距离公式结合圆的对称性判断D.【详解】对于A ：由两直线都垂直于x 轴时，斜率不存在可知，命题“若两直线平行，则斜率相同”为假命题，即“若两直线平行，则斜率相同”的逆否命题也为假命题，故A 错误；对于B ：当l m ⊥时，由线面垂直的判定可知，l 与α不一定垂直；当l α⊥垂直时，m α⊂，则l m ⊥，即l m ⊥是l α⊥的必要不充分条件，故B 错误；对于C ：“若1x ≠或2x ≠，则3x y +≠”的逆命题与否命题等价，而否命题为“若1x =且2x =则3x y +=”为假命题，故C 错误；对于D ：圆心C ()1,0到直线30x +=2=，要使得圆C 上至多有两个点到直线30x +=的距离为1，则03r <<，则p 是q 的充要条件，故D 正确；故选：D 8．B【分析】根据空间向量的运算求解即可.【详解】解：()111111*********BO BB B O BB B D BB BD BB BA AD=+=+=+=++111221122AA AB a b AD c=--++=+ 故选：B9．ACD【分析】对于A >B 举反例即可；对于C 作差通分即可；对于D 用基本不等式即可.>可知0a b >≥，所以22,a b >A 项正确；当0b =时，11a b<不成立，B 项错误；由a b >≥0得0a b ->，所以()()()()1110111a b b a b b a b a a a a a a +-++--==>+++，所以11b ba a+>+，C 项正确；1(1b b b +=++1)11111b +-≥=+，当且仅当111b b +=+，即当0b =时取得等号，D 项正确．故选：ACD ．10．AD【分析】对条件作代数变换得到E 是由4个半圆组成，作曲线E 的图形，根据图形的性质逐项分析.【详解】由1x -=，0,1x ≥∴≥得1x ≥或1x ≤-，当1x ≥时，()22111x x y --+=，∴是圆心为()1,0，半径为1的半圆，同理可得E 的其他部分，分别为圆心为()1,0-半径为1的半圆，圆心为()0,1半径为1的半圆，圆心为()0,1-半径为1的半圆；作曲线E 的图形如下图：图中虚线部分ABCD 是边长为2的正方形；对于A ，显然图形关于y x =±对称，正确；对于B ，图形的面积21224242ππ⨯=⨯+⨯=+，错误；对于C ，由图可知0x 的取值范围是[]22-,，错误；对于D ，覆盖住曲线E 的圆的半径的最小值显然是2，正确；故选：AD.11．BCD【分析】设2QF t =，则22PF t =，由双曲线定义得1022PF t a =+，102QF t a =+，再由余弦定理得03a t =，然后由椭圆定义得5a t =，利用余弦定理求得c =，再求三角形周长，求出椭圆、双曲线的离心率，从而判断各选项．【详解】设2QF t =，则22PF t =，1022PF t a =+，102QF t a =+，1PFQ △中由余弦定理22211112cos QF PF PQ PF PQ F PQ =+-∠，得222000(2)(22)92(22)3cos60t a t a t a t t +=++-+⋅⋅︒，化简得03a t =，10228PF t a t =+=24PF =，D 正确；又12210a PF PF t =+=，所以5a t =，又1027QF t a t =+=，1PFQ △的周长为18837185t t t t a ++==，A 错误；12PF F △中，122F F c =，由余弦定理得2224(8)(2)282cos 60c t t t t =+-⨯⨯⨯︒，所以c =，因此双曲线的离心率为10c e a ==B 正确；椭圆的离心率为255c e a t ===，C 正确，故选：BCD．12．BCD【分析】利用特殊情况判断选项A ；求出曲线在1n x x -=处的切线方程与x 轴的交点横坐标，即可判断选项B ；求出1x ，2x ，即可判断选项C 、D【详解】A ，因为()36f x x =-，则()23f x x '=，设01x =，则切线方程为()531y x +=-，切线与x 轴的交点横坐标为182.73x =≈，所以10x x >，故A 错误；B ，1n x x -=处的切线方程为()()2311136n n n y x x x x ---=-+-，所以与x 轴的交点横坐标为121223n n n x x x --=+，故B 正确；C ，因为1222112 1.8236x =+⨯=≈，221211 1.836116x =+⨯≈⎛⎫⎪⎝⎭，所以两条切线可以确定r 的值，故C 正确；D ，由选项C 可知， 1.8r =，所以无论0x 在()2,3上取任何有理数都有 1.8r =，故D 正确.故选：BCD 13．【分析】点()11,Q x y ，由题意可得切线方程，进而可求点P 的坐标，根据POQ △的面积整理可得221114y x =，结合椭圆方程即可得结果.【详解】设点()11,Q x y ，则切线11:12x xPQ y y +=，令0y =，得12t x =，可得1111121222POQ S OP y y x =⨯⨯=⨯⨯= ，则221114y x =，∵点()11,Q x y 在椭圆22:12x C y +=上，则221112x y +=，即22111124x x +=，解得1x =所以12t x ==故答案为：【点睛】关键点点睛：以点Q 为切入点，设点()11,Q x y ，根据题意可得切线11:12x xPQ y y +=，这样就可得12t x =，再根据题意运算求解即可.14．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【分析】建立如图所示坐标系，不妨设(1,0),,e OE a OA b OB ====，由题意π,456b b e e --=，可知π4,56e b e --=，记(4,0)C ，(5,0)D ，则π,6BC BD = ，求出点B 的轨迹方程，由a b- 的几何意义可得a b -即为A 点的轨迹上的点到B 点的轨迹上的点的距离，从而可得出答案．【详解】解：建立如图所示坐标系，不妨设(1,0),,e OE a OA b OB ==== ，由π,6a e = 知，点A在直线(0)3y x x =>或(0)y x =>上，由题意π,456b b e e --=，可知π4,56b e b e --=，记(4,0)C ，(5,0)D ，则π,6BC BD =，由定弦所对的角为顶角可知点B 的轨迹是两个关于x 轴对称的圆弧，设(,)B x y ，则(4,),(5,)BC x y BD x y =--=--，因为cos ,BC BDBC BD BC BD⋅=，整理得229()(1(0)2x y y -+=>或229()(1(0)2x y y -++=<，由对称性不妨只考虑第一象限的情况，因为a b -的几何意义为：圆弧229()(1(0)2x y y -+-=>的点到直线(0)3y x x =>上的点的距离，112=，故1,2a b ⎡⎫-∈+∞⎪⎢⎣⎭．故答案为：1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．【点睛】关键点点睛：本题解答的关键是建立平面直角坐标系，利用坐标法求出动点的轨迹，再结合解析几何的知识求出向量模的取值范围.15．1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【分析】由圆的切线性质结合双曲线的定义可求圆心G 的坐标，再利用三角形面积公式,'S S 及其比值，由此可得'SS 取值范围.【详解】如图设切点分别为M ，N ，Q ，由切线的性质可得12GQ F F ^，1GM PF ^所以12PF F △的内切圆的圆心G 的横坐标与Q 横坐标相同．由双曲线的定义，122PF PF a ﹣＝．由圆的切线性质PM PN =，11F Q F M =，22F Q F N =，所以2121212PF PF F N F M F Q FQ a ---＝＝＝，因为12122FQ F Q F F c +＝＝，所以2F Q c a +＝，OQ a ＝，Q 横坐标为a -．因为双曲线22:13y M x -=的a ＝1，bc ＝2，可设()1,G t -，设1PF m ＝（m ＞1），因为1GM PF ^，GM GQ t ==，可得'11214442t mS m S t ＞==⨯，所以'S S 取值范围是1,4∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭，故答案为：1,4∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭.16．2023【分析】根据对数运算法则可得120231a a ⋅=，再利用等比数列性质和函数()221f x x =+可得()12f f x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，利用倒序相加即可得()()()1220232023f a f a f a ++⋯+=.【详解】由题意可知，()1202312023lg lg lg 0a a a a ⋅+==，所以120231a a ⋅=；由等比数列性质可得120232022202110101231221a a a a a a a a ⋅=⋅=⋅=⋅⋅⋅=⋅=；又因为函数()221f x x =+，所以222122111x f x x x ⎛⎫== ⎪+⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭，即()222122211x f f x x x x ⎛⎫+=+= ⎪++⎝⎭，所以()()120232f a f a +=；令()()()122023T f a f a f a =++⋯+，则()()()202321T f a f a f a =+⋯++；所以()()()()()()120232202220231222023T f a f a f a f a f a f a ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+++⋯++=⨯⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即()()()1220232023T f a f a f a =++⋯+=.故答案为：202317．(1)π3A =(2)sin 1C =【分析】（1）运用正弦定理边化角、和角公式及辅助角公式求解即可.（2）解法一：运用正弦定理求解即可；解法二：运用向量线性表示证得NM AB ⊥即可.【详解】（1）由π2sin 6b c C a +⎛⎫+= ⎪⎝⎭sin sin cos sin B C C C A ++=，.()sin sin cos sin sin sin sin A C A C B C A C C +=+=++，sin sin cos sin A C C A C =+，因为sin 0C ≠,cos 1A A -=，即:ππ12sin()1sin()662A A -=⇒-=，又因为()0,πA ∈，故π3A =.（2）解法一：设π,0,3BAD ∠θθ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，则π2π2,,33ADC DAC ACD ∠θ∠θ∠θ==-=-，在△ADC 中，由正弦定理知，2ππsin sin 33AD DCθθ=⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即π2π2sin sin 33θθ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，化简得，tan 3θ=，则π2ππ,632ACD θ∠θ==-=，即sin 1C =.解法二：如图所示，取AB 中点M ，延长MD 与AC 的延长线交于点N ，连接NB ，由2CD BD =有1233ND NB NC =+，由1122NM NB NA =+ ，设ND NM λ= ，则123322NB NC NB NA λλ+=+ ，即232623NB NA NC λλ-=-，故23λ=，所以2NA NC = ，即C 为AN 中点.又,AD BD M =为AB 中点，所以NM AB ⊥，又π3A =，所以△ABN 为正三角形，又BC 平分AN ，所以BC AN ⊥，所以sin 1C =.18．（1）0.36；（2）见解析，9.2【分析】（1）先计算两次命中8环，9环，10环的概率，然后可得结果.（2）列出ξ的所有可能结果，并分别计算所对应的概率，然后列出分布列，并依据数学期望的公式，可得结果.【详解】（1）两次都命中8环的概率为10.40.40.16P =⨯=两次都命中9环的概率为20.40.40.16P =⨯=两次都命中10环的概率为30.20.20.04P =⨯=设该运动员两次命中的环数相同的概率为P 1230.160.160.040.36P P P P =++=++=（2）ξ的可能取值为8，9，10(8)0.40.40.16P ξ==⨯=，(9)20.40.40.40.40.48P ξ==⨯⨯+⨯=，(10)1(8)(9)0.36P P P ξξξ==-=-==，ξ∴的分布列为ξ8910P0．160．480．3680.1690.48100.369.2E ξ∴=⨯+⨯+⨯=【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列以及数学期望，重在于对随机变量的取值以及数学期望的公式的掌握，属基础题.19．(1)证明见解析(2)5【分析】（1）根据线面垂直判定定理以及性质定理，结合面面垂直判定定理，可得答案；（2）建立空间直角坐标系，利用二面角的空间向量计算公式，可得答案.【详解】（1）如图所示，取AO 的中点H ，连接HD ，HP ，在等腰梯形ABCD 中，AB CD ，4AB =，2CD =，60DAO ∠=︒．∵O 为AB 的中点，即有四边形BCDO 是平行四边形，∴//OD BC ，60DOA CBO DAO ∠=∠=∠=︒．∴OAD △为正三角形，∴2AD =，HD AO ⊥．在AOP 中，2OA OP ==，60AOP ∠=︒，∴AOP 为边长为2的正三角形，∴2AP =，PH AO ⊥．∴AP AD =，又F 为FD 的中点，∴AF PD ⊥．∵HD AO ⊥，PH AO ⊥，HD PH H ⋂=，,HD PH ⊂平面PHD ，∴AO ⊥平面PHD ，即AB ⊥平面PHD ．∵PD ⊂平面PHD ，∴AB PD ⊥．而G 为PC 中点，则////FG CD AB ，又∵AF AB A ⋂=，,AF AB ⊂平面AFGB ，∴PD ⊥平面AFGB ．∵PD ⊂平面PCD ，∴平面PCD ⊥平面AFGB ．（2）∵PH AB ⊥，平面PAB ⊥平面ABCD ，平面PAB ⋂平面ABCD AB =，PH ⊂平面PAB ，∴PH ⊥平面ABCD ，∴由（1）知，PH ，HD ，AB 两两垂直，以H 为坐标原点，HD ，HB ，HP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示空间直角坐标系，则()0,0,0H，(P，)D，5,02E ⎫⎪⎪⎝⎭，于是(HP =，PD =，5,02DE ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭．设平面PDE 的法向量为(),,n x y z =r，则0,0,n PD n DE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即0,50,2x y ⎧=⎪⎨+=⎪⎩取5x =，则()n = ，设平面PDE 与平面ABCD 所成锐二面角为θ，∵HP为平面ABCD 的一个法向量，∴cos cos ,n HP n HP n HP θ⋅==∣∣．∴sin θ=sin tan cos 5θθθ==．∴平面PDE 与平面ABCD20．（1）答案见解析；（2）33,44⎡⎤-⎢⎣⎦.【分析】（1）分别根据选择的条件，设P (x ，y )，把条件转化为数学表达式，化简得到x 与y 之间的关系即为P 点的轨迹方程；（2）设Q (0，y 0)，当直线l ′的斜率不存在时，y 0＝0；当直线l ′的斜率存在时，设直线l ′的斜率为k ，M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，线段MN 的中点为G (x 3，y 3)，联立221122221414x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，得到33121212123324()424x x y y x xk x x y y y y -+=-=-=-=--+⋅，线段MN 的垂直平分线的方程为33334()y y y x x x -=-，令x ＝0，得y 0＝－3y 3.代入得332223311111(444216y x x x =-+=--+，从而求得0y 的取值范围.【详解】（1）若选①：设P (x ，y )2=整理，得2214x y +=.所以动点P 的轨迹方程为2214x y +=.若选②：设P (x ，y )，S (x ′，0)，T (0，y ′)3，(I).因为2133OP OS OT →→→=+，所以2'31'3x x y y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩整理，得3'2'3x x y y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，代入(I)得2214x y +=，所以动点P 的轨迹方程为2214x y +=.若选③：设P (x ，y )，直线l 与圆相切于点H ，则|PA |＋|PB |＝d 1＋d 2＝2|OH |＝|AB |.由椭圆的定义，知点P 的轨迹是以A ，B 为焦点的椭圆.所以2a ＝4，2c ＝|AB |＝a ＝2，cb ＝1.所以动点P 的轨迹方程为2214x y +=（2）设Q (0，y 0)，当直线l ′的斜率不存在时，y 0＝0.当直线l ′的斜率存在时，设直线l ′的斜率为k ，M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，线段MN 的中点为G (x 3，y 3).由221122221414x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，得12121212()()()()04x x x x y y y y +-++-=所以33121212123324()424x x y y x xk x x y y y y -+=-=-=-=--+⋅，线段MN 的垂直平分线的方程为33334()y y y x x x -=-，令x ＝0，得y 0＝－3y 3.由3333,41x y k y x =-=-得332223311111()444216y x x x =-+=--+由23y >0得0<x3<1，所以0<23y ≤116，则－14≤y 3<0或0<y 3≤14，所以34-≤y 0<0或0<y 0≤34.综上所述，点Q 纵坐标的取值范围是33,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.【点睛】方法点睛：（1）根据条件中的点到直线距离，点到点的距离，向量关系及椭圆定义，分别化简求得x 与y 之间的关系，即可求得轨迹方程；（2）设直线方程，联立椭圆方程可以求得参数满足的关系，代入到题干条件，求得直线MN 的方程，从而求得y 轴上的截距满足的一元二次函数条件，从而求得结果.21．(1)1,6⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭(2)1或2或3【分析】（1）分析函数()F x 的单调性与奇偶性，由()][()2250F f x F g x λ⎡⎤+-=⎣⎦可得出()22e e 102e e x x x x λ--+=--，令e e x x t -=-，可得803t <<以及42t t λ=-，求出函数42ty t =-在80,3⎛⎫⎪⎝⎭上的值域，即可得出实数λ的取值范围；（2）计算出()()223h x h x +-=，求出函数()()2F x F x 的值域，根据题意可得出关于n 的不等式，解出n 的取值范围，结合n *∈N 可求得正整数n 的可能取值.【详解】（1）解：因为()()()()()22222e e e e e e 1e 1221e e e 1e 1e 1e e e x x xx x x x x x x x x x x x g x F x f x -------+-======-+++++，任取1x 、2x ∈R 且12x x >，则1222e e 0x x >>，所以，()()()()()1212211222122222222e e 2222110e 1e 1e 1e 1e 1e 1x x x x x x x x F x F x -⎛⎫⎛⎫-=---=-=> ⎪ ⎪++++++⎝⎭⎝⎭，所以，()()12F x F x >，则函数()F x 为R 上的增函数，又因为()()e e e ex xx x F x F x ----==-+，所以，函数()F x 为R 上的奇函数，由()][()2250F f x F g x λ⎡⎤+-=⎣⎦可得()()()22552F f x F g x F g x λλ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=--=-⎣⎦⎣⎦⎣⎦，所以，()()252f x g x λ=-，即()22e e 5e e 2x xx x λ--+=--，即()22e e 102e e x x x xλ--+=--，令e e x x t -=-，其中()0,ln 3x ∈，所以，222e e 2x x t -=+-，可得222e e 2x x t -+=+，因为函数e x y =、e x y -=-在()0,ln 3上均为增函数，则e e x x t -=-在()0,ln 3上为增函数，当0ln 3x <<时，803t <<，所以，22102t t λ+=-，可得42tt λ=-，其中803t <<，因为函数4y t =、2t y =-在80,3⎛⎫ ⎪⎝⎭上均为减函数，故函数42t y t =-在80,3⎛⎫⎪⎝⎭上为减函数，当803t <<时，4126t t λ=->，因此，实数λ的取值范围是1,6⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.（2）解：因为()()111142428222132132132112x x x x h x h x ----⎛⎫⎪+-=--=-+ ⎪+++ ⎪+⎝⎭()11212823123x x --+=-=+，所以，()()()()()1232122n h x h x h x h x x H -=⎡⎤⎣⎦++++ ()()()()()()()1212222112213n n n n h x h x h x h x h x h x ----=++++++=⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦，所以，()213n H x -=，()()()224242424422e 12e 1e 1e 12e 21e 1e 1e 1e 1e exx x x x x x x x x xF x F x -+-+++=⋅==++-+++，其中0x ≠，由基本不等式可得22e e 2x x -+>，所以，()()()222211,2e ex x F x F x -=+∈+，若存在正整数n ，使不等式()()()2F x H n F x ≥有解，则()2123n H n -=≤，解得72n ≤，又因为n *∈N ，所以，满足条件的正整数n 的值为1或2或3.【点睛】结论点睛：利用参变量分离法求解函数不等式恒（能）成立，可根据以下原则进行求解：（1）x D ∀∈，()()min m f x m f x ≤⇔≤；（2）x D ∀∈，()()max m f x m f x ≥⇔≥；（3）x D ∃∈，()()max m f x m f x ≤⇔≤；（4）x D ∃∈，()()min m f x m f x ≥⇔≥.22．(1)()24sin cos 70ρρθθ+++=，10x y ++=(2)43【分析】（1）根据消参法求出曲线C 的普通方程，再根据极坐标与直角坐标的转化公式即可求得曲线的极坐标方程，由l 的极坐标方程，根据转化公式即可求得直角坐标方程；（2）设直线AP 的斜率为k ，(),P x y ，则1y k x +=-，然后利用直线和圆的位置关系列出不等式，即可求得答案.【详解】（1）因为曲线C 的参数方程为2cos 2sin x y θθ=-+⎧⎨=-+⎩（θ为参数），所以曲线C 的普通方程为22(2)(2)1x y +++=，整理得224470x y x y ++++=，因为222cos sin x y x y ρθρθρ=⎧⎪=⎨⎪+=⎩，所以曲线C 的极坐标方程为()24sin cos 70ρρθθ+++=.因为直线l 的极坐标方程为()cos sin 1ρθθ+=-，所以1x y +=-，即直线l 的直角坐标方程为10x y ++=.（2）因为直线:10l x y ++=，所以直线l 与y 轴交于点()0,1A -.因为曲线C 的方程为22(2)(2)1x y +++=，所以曲线C 表示圆心为()2,2--，半径为1的圆，设直线AP 的斜率为k ，(),P x y ，则1y k x +=-，整理得10kx y --=，由于10kx y --=过定点()0,1A -，点(),P x y 在圆C ：22(2)(2)1x y +++=上运动，1≤，解得403k ≤≤，故直线AP 斜率的最大值为43.。

2023年高考数学终极押题猜想押题猜想一三视图 1押题猜想二函数的图像 7押题猜想三三角函数单调性求参数范围 11押题猜想四圆锥曲线 17押题猜想五数列 22押题猜想六函数切线求参问题 27押题猜想七二项式 30押题猜想八解三角形 33押题猜想九立体几何异面直线成角 38押题猜想十球 44押题猜想一三视图已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为( )A.25+22+5B.25+22+2C.83D.4【答案】B 【解析】：由三视图知该几何体是底面是边长为2的正方形，高为2的四棱锥，如图所示：S △PAD =12⋅AD ⋅PQ =12×2×2=2,S △PAB =S △PCD =12⋅AB ⋅PA =12⋅2⋅22+12=5,S△PCB=12⋅BC⋅PE=12⋅2⋅22+22=22,所以侧面积为S=25+22+2．故选：B.【押题解读】高中数学三视图主要考察学生们空间想象能力，如何通过三视图中关键点能够想象出空间图是高考常用的考查形式。

【考前秘笈】由三视图恢复空间图核心技巧“三线交汇得定点”(三线法)具体操作步骤：第一步：根据正视图，在正方体中画出正视图上的四个顶点的原像所在的线段，第二步：侧视图有三个顶点，画出他们的原像所在的线段，第三步：俯视图有三个顶点，画出他们的原像所在的线段，第四步：由一二三步画出的线段找三线交点，交点即为空间图顶点。

注意：(三线交点的个数确定后，仍不满足空间图顶点个数，则寻找二线交点进行验证)1某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.323B.8C.32D.162【答案】C【详解】由几何体的三视图可知几何体的直观图如下：图形为底面是矩形的斜棱柱，底面矩形长为4宽为2，棱柱的高为4，所以几何体的体积为V=Sh=2×4×4=32．故选：C2我国古代数学名著《九章算术》中几何模型“阳马”意指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥．某“阳马”的三视图如图所示，则该四棱锥中棱长的最大值为()A.2B.5C.6D.2【答案】C【详解】解：由三视图得该几何体如图所示：2=2，2+AB=2,PB=PA=1,AB=1,ADPC2=2，2+AD2+AC=PA2=6,PD=PA故选：C3某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥中最长的棱的长度为()A.3B.23C.6D.26【答案】C【详解】由三视图，几何体如下图示，AB=BD=3,BC=CD=1且AB⊥面BCD，所以AC=2,AD=6，显然AD=6为最长棱.故选：C4某几何体的三视图如图所示，记该几何体的体积为V 1，其外接球的体积为V 2，则V 1V 2=．【答案】827π【详解】由题可知该几何体为四棱锥S -ABCD ，如图所示：且SB ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为矩形，AB =2,SB =2,BC =1，所以V 1=V S -ABCD =13×2×1×2=43，由该几何体可知它可以补全为一个长方体，如图：且SD 为该长方体的体对角线，所以四棱锥S -ABCD 外接球即为补全后长方体的外接球，半径为R =1222+12+22=32，所以V 2=43πR 3=43π×32 3=92π，所以V 1V 2=827π，故答案为：827π.5已知某几何体的三视图如图所示，若E 是AB 的中点，F 是BC 的四等分点(靠近点B )，则下列说法正确的是．(请填写所有正确答案的序号)①B 1D ⊥CD ；②EF ⎳平面B 1CD ；③sin ∠CDC 1=13；④三棱锥C 1-B 1CD 的体积为643．【答案】①②④【详解】根据三视图可知该几何体的直观图为：其中BA ，BB 1，BC 两两垂直，BC =4，BA =4，BB 1=8，AD =4，以B 为原点，以BA ,BB 1,BC 所在直线分别为x ,y ,z 轴建立空间直角坐标系：则D (4,4,0)，B 1(0,8,0)，C 1(0,8,4)，C (0,0,4)，E (2,0,0)，F (0,0,1)，所以DB 1 =(-4,4,0)，CD =(4,4,-4)，所以DB 1 ⋅CD =-16+16=0，即B 1D ⊥CD ，故①正确；设平面B 1DC 的一个法向量为n =(x ,y ,z )，由n ⋅CD =4x +4y -4z =0n ⋅DB 1 =-4x +4y =0 ，取y =1，得x =1，z =2，得n =(1,1,2)，又EF =(-2,0,1)，所以EF ⋅n =-2+2=0，又EF ⊄平面B 1DC ，所以EF ⎳平面B 1DC ，故②正确；在△CDC 1中，CD =C 1D =42+42+42=43，CC 1=8，所以由余弦定理得cos ∠CDC 1=CD 2+C 1D 2-CC 212⋅CD ⋅C 1D =48+48-642×43×43=13，所以sin ∠CDC 1=1-13 2=223，故③错误；三棱锥C 1-B 1DC 的体积V C 1-B 1DC =V D -B 1C 1C =V A -B 1C 1C =13×12×8×4×4=643，故④正确.综上所述：说法正确的是①②④.故答案为：①②④押题猜想二函数的图像6函数f x =x22x-2-x的部分图像大致为( )A. B.C. D.【答案】B【解析】因为f-x=-x22-x-2x=-f x ，又函数的定义域为x x≠0，故f x 为奇函数，排除AC；根据指数函数的性质，y=2x在R上单调递增，当x>0时，x>-x，故2x>2-x，则f x >0，排除D.故选：B【押题解读】高中数学已知函数表达式确定函数图形主要考察学生们灵活应变能力，如何能够找见图像中的差异点是破解此类题的关键，是高考的高频考点。

2023年高考考前押题密卷（新高考Ⅰ卷）数学•全解全析一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只V=⨯⨯=. 2，根据鳖臑的侧视图得原长方体的高为4，所以长方体的体积32424故选：D由2BP PC =，可得(2AP AB -= 1233AP AB AC ∴=+ ，A．AO⊥平面BCDB．球O的体积为2π3C．球O被平面BCD截得的截面面积为则,,EM BD NF BD EM ∥∥故,EM NF EM NF =∥，则四边形故,EF MN 交于一点，且互相平分，即又,AB AC DB DC ==，故,,AN DN N AN DN =⊂ 平面由于,O MN MN ∈⊂平面AND对于集合{}k ，12,R x x ∀∈使{}12x x k -∈，则12x x k =+，*N k ∈，而22()(1)1f x k f x k +=+-+，22(1)(2)1f x k f x k +-=+-+，...，22(1)()1f x f x +=+，所以222222()(1)...(1)(1)(2)...()1f x k f x k f x f x k f x k f x k +++-+++=+-++-+++-，即22()()f x k f x k +=+，故22()()f x k f x k +-=，()f x 一定是“{}k 封闭”函数()*N k ∈，C 正确；对D ，其逆否命题为，若()f x 是“{}ab 封闭”函数，则()f x 不是“[],a b 封闭”函数()*,N a b ∈，只需判断出其逆否命题的正误即可，12,R x x ∀∈使12x x ab -=，则12()()f x f x ab -=，若[],ab a b ∈，则ab a ab b a b ≥⎧⎪≤⎨⎪<⎩，由ab b ≤解得1a ≤，因为*N a ∈，所以1a =，即12,R x x ∀∈使[]12,x x ab b a b -==∈，则[]12()(),f x f x ab b a b -==∈，满足()f x 是“[],a b 封闭”函数()*,N a b ∈，故逆否命题为假命题，故原命题也时假命题，D 错误.故选：BC【点睛】关键点点睛：对于C ，根据给定的条件得到R x ∀∈都有(1)()1f x f x +=+，R x ∀∈有()()f x a f x b +=+恒成立，利用递推关系及新定义判断正误.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

绝密★启用前2023年高考押题预测卷01（全国乙卷）理科数学（考试时间：150分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

评卷人 得分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（ ） A. 0B. 1C.2D. 22.设集合A={x|x 2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（ ） A. –4B. –2C. 2D. 43.设x R ∈，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的( ) A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.存在函数f(x)满足：对任意x ∈R 都有( )A.f(sin 2x)＝sin xB.f(sin 2x)＝x 2＋xC.f(x 2＋1)＝|x ＋1|D.f(x 2＋2x)＝|x ＋1|5.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容易”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体体积公式V Sh =柱体，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高，若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是（ ）A. 158B. 162C. 182D. 326.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是( ) A ．112 B ．114 C ．115 D ．1187.将函数y =sin(2x +π5)的图象向右平移π10个单位长度，所得图象对应的函数( ) A ．在区间[3π4,5π4]上单调递增 B ．在区间[3π4,π]上单调递减 C ．在区间[5π4,3π2]上单调递增 D ．在区间[3π2,2π]上单调递减8.用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40 000大的偶数共有( )A.144个B.120个C.96个D.72个9.设三棱锥V ABC -的底面是正三角形，侧棱长均相等，P 是棱VA 上的点（不含端点），记直线PB 与直线AC 所成角为α，直线PB 与平面ABC 所成角为β，二面角P AC B --的平面角为γ，则（ ） A. ,βγαγ<< B. ,βαβγ<< C. ,βαγα<<D. ,αβγβ<<10.设函数()f x =sin （5x ωπ+）(ω＞0)，已知()f x 在[]0,2π有且仅有5个零点，下述四个结论：①()f x 在（0,2π）有且仅有3个极大值点；②()f x 在（0,2π）有且仅有2个极小值点；③()f x 在（0,10π）单调递增；④ω的取值范围是[1229510，)，其中所有正确结论的编号是A ．①④B ．②③C ．①②③D ．①③④11.已知F 1，F 2是椭圆C ： x 2a 2+y 2b 2=1 (a >b >0)的左，右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A 且斜率为√36的直线上，△PF 1F 2为等腰三角形，∠F 1F 2P =120°，则C 的离心率为( )A ．23B ．12C ．13D ．1412．已知a =log 2e ，b =ln2，c =log 1213，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a >b >cB ．b >a >cC ．c >b >aD ．c >a >b 评卷人 得分二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知椭圆C 1：x 2m 2＋y 2＝1(m ＞1)与双曲线C 2：x 2n 2－y 2＝1(n ＞0)的焦点重合，e 1，e 2分别为C 1，C 2的离心率，则m 、n 、e 1，e 2应满足____________关系。

2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟试卷理科数学（Ⅰ）第Ⅰ卷一、选择题:本题共12个小题,每小题5分,在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地.1. 已知集合,,则=（）A. B. C. D.【解析】B【解析】由题知,,则故本题解析选．2. 已知为虚数单位,若复数在复平面内对应地点在第四象限,则地取值范围为（）A. B. C. D.【解析】B【解析】由题．又对应复平面地点在第四象限,可知,解得．故本题解析选．3. 下列函数中,既是偶函数,又在内单调递增地为（）A. B. C. D.【解析】D【解析】为非奇非偶函数,排除；为偶函数,但在内单调递减,排除；为奇函数,排除．故本题解析选．4. 已知双曲线:与双曲线:,给出下列说法,其中错误地是（）A. 它们地焦距相等B. 它们地焦点在同一个圆上C. 它们地渐近线方程相同D. 它们地离心率相等【解析】D【解析】由题知．则两双曲线地焦距相等且,焦点都在圆地圆上,其实为圆与坐标轴交点．渐近线方程都为,由于实轴长度不同故离心率不同．故本题解析选,5. 在等比数列中,",是方程地两根"是""地（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【解析】A【解析】由韦达定理知,则,则等比数列中,则．在常数列或中,不是所给方程地两根．则在等比数列中,",是方程地两根"是""地充分不必要条件．故本题解析选．6. 执行如图地程序框图,则输出地值为（）A. 1009B. -1009C. -1007D. 1008学_科_网...【解析】B【解析】由程序框图则,由规律知输出．故本题解析选．7. 已知一几何体地三视图如下图所示,则该几何体地体积为（）A. B. C. D.【解析】C【解析】观察三视图可知,几何体是一个圆锥地与三棱锥地组合体,其中圆锥地底面半径为,高为．三棱锥地底面是两直角边分别为地直角三角形,高为．则几何体地体积．故本题解析选．8. 已知函数地部分图象如下图所示,则函数图象地一个对称中心可能为（）A. B. C. D.【解析】C【解析】由图象最高点与最低点地纵坐标知,又,即,所以．则,图象过点,则,即,所以,又,则．故,令,得,令,可得其中一个对称中心为．故本题解析选．9. 《几何原本》卷2地几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题地重要依据,通过这一原理,很多地代数地公理或定理都能够通过图形实现证明,也称之为无字证明.现有如下图所示图形,点在半圆上,点在直径上,且,设,,则该图形可以完成地无字证明为（）A. B.C. D.【解析】D【解析】令,可得圆地半径,又,则,再根据题图知,即．故本题解析选．10. 为迎接中国共产党地十九大地到来,某校举办了"祖国,你好"地诗歌朗诵比赛.该校高三年级准备从包括甲、乙、丙在内地7名学生中选派4名学生参加,要求甲、乙、丙这3名同学中至少有1人参加,且当这3名同学都参加时,甲和乙地朗诵顺序不能相邻,那么选派地4名学生不同地朗诵顺序地种数为（）A. 720B. 768C. 810D. 816【解析】B【解析】由题知结果有三种情况．甲、乙、丙三名同学全参加,有种情况,其中甲、乙相邻地有种情况,所以甲、乙、丙三名同学全参加时,甲和乙地朗诵顺序不能相邻顺序有种情况；甲、乙、丙三名同学恰有一人参加,不同地朗诵顺序有种情况；甲、乙、丙三名同学恰有二人参加时,不同地朗诵顺序有种情况．则选派地4名学生不同地朗诵顺序有种情况,故本题解析选11. 焦点为地抛物线:地准线与轴交于点,点在抛物线上,则当取得最大值时,直线地方程为（）A. 或B.C. 或D.【解析】A【解析】过作与准线垂直,垂足为,则,则当取得最大值时,必须取得最大值,此时直线与抛物线相切,可设切线方程为与联立,消去得,所以,得．则直线方程为或．故本题解析选．点睛:抛物线地定义是解决抛物线问题地基础,它能将两种距离(抛物线上地点到焦点地距离,抛物线上地点到准线地距离)进行等量转化,如果问题中涉及抛物线上地点到焦点或到准线地距离,那么用抛物线定义就能解决问题．本题就是将到焦点地距离转化成到准线地距离,将比值问题转化成切线问题求解．学_科_网...12. 定义在上地函数满足,且当时,,对,,使得,则实数地取值范围为（）A. B.C. D.【解析】D【解析】由题知问题等价于函数在上地值域是函数在上地值域地子集．当时,,由二次函数及对勾函数地图象及性质,得此时,由,可得,当时,．则在地值域为．当时,,则有,解得,当时,,不符合题意；当时,,则有,解得．综上所述,可得地取值范围为．故本题解析选．点睛:求解分段函数问题应对自变量分类讨论,讨论地标准就是自变量与分段函数所给出地范围地关系,求解过程中要检验结果是否符合讨论时地范围．讨论应该　不重复不遗漏．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分,第13题～第21题为必考题,每个试卷考生都必须作答.第22题和第23题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13. 已知,,若向量与共线,则在方向上地投影为_________．【解析】【解析】由题知,又与共线,可得,得,则方向上地投影为．故本题应填．14. 已知实数,满足不等式组且地最大值为,则=__________．【解析】【解析】作出可行域,目标函数可变为,令,作出,由平移可知直线过时取最大值,则．则．故本题应填．15. 在中,角,,地对边分别为,,,,且,地面积为,则地值为__________．【解析】【解析】由正弦定理,原等式可化为,进一步化为,则,即．在三角形中．由面积公式,可知,由余弦定理,代入可得．故本题应填．点睛:本题主要考查正余弦定理.在利用正,余弦定理解三角形地过程中,当所给地等式中既有正弦又有余弦时,常利用正弦定理将边地关系转化为角地关系;如果出现边地平方或者两边长地乘积时可考虑使用余弦定理判断三角形地形状.解三角形问题时,要注意正,余弦定理地变形应用,解题思路有两个:一个是角化为边,二是边化为角.选择余弦定理和面积时,要以已知角地为主．16. 已知球是正三棱锥（底面为正三角形,顶点在底面地射影为底面中心）地外接球,,,点在线段上,且,过点作圆地截面,则所得截面圆面积地取值范围是__________.【解析】【解析】令地中心为,球地半径为,连接,易求得,则,在中,由勾股定理得,解得,由,知,所以,所以．当截面与垂直时,截面地面积最小,此时截面圆地半径,此时截面面积为．当截面过球心时,截面圆地面积最大,此时截面圆地面积为．故本题应填．点睛:解决球与其他几何体地内切,外接问题地关系在于仔细观察,分析几何体地结构特征,搞清相关元素地位置关系和数量关系,选准最佳角度做出截面(要使这个截面尽可能多地包含球和其他几何体地各种元素,尽可能地体现这些元素之间地关系),达到空间问题平面化地目地．三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17. 已知地展开式中地系数恰好是数列地前项和.（1）求数列地通项公式；（2）数列满足,记数列地前项和为,求证:.【解析】（1）;（2）见解析.【解析】试卷分析:（1）由二项展开式可知各项中地系数,求和后可得,利用与间地关系可得数列地通项公式；（2）由地通项公式可求得地通项公式,对进行裂项,用裂项法可求得,利用放缩法可证明不等式．学_科_网...试卷解析:（1）地展开式中地系数为,即,所以当时,；当时,也适合上式,所以数列地通项公式为.（2）证明:,所以,所以.18. 如图,点在以为直径地圆上,垂直与圆所在平面,为地垂心.（1）求证:平面平面；（2）若,求二面角地余弦值.【解析】（1）见解析；（2） .【解析】试卷分析:（1）延长交于点,由重心性质及中位线性质可得,再结合圆地性质得,由已知,可证平面,进一步可得平面平面（2）以点为原点,,,方向分别为,,轴正方向建立空间直角坐标系,写出各点坐标,利用二面角与二个半平面地法向量地夹角间地关系可求二面角地余弦值．试卷解析:（1）如图,延长交于点.因为为地重心,所以为地中点.因为为地中点,所以.因为是圆地直径,所以,所以.因为平面,平面,所以.又平面,平面=,所以平面.即平面,又平面,所以平面平面.（2）以点为原点,,,方向分别为,,轴正方向建立空间直角坐标系,则,,,,,,则,.平面即为平面,设平面地一个法向量为,则令,得.过点作于点,由平面,易得,又,所以平面,即为平面地一个法向量.在中,由,得,则,.所以,.所以.设二面角地大小为,则.点睛:若分别二面角地两个半平面地法向量,则二面角地大小满足,二面角地平面角地大小是地夹角(或其补角,需根据观察得出结论)．在利用向量求空间角时,建立合理地空间直角坐标系,正确写出各点坐标,求出平面地法向量是解题地关键．19. 2023年春节期间,某服装超市举办了一次有奖促销活动,消费每超过600元（含600元）,均可抽奖一次,抽奖方案有两种,顾客只能选择其中地一种.方案一:从装有10个形状、大小完全相同地小球（其中红球3个,黑球7个）地抽奖盒中,一次性摸出3个球,其中奖规则为:若摸到3个红球,享受免单优惠；若摸出2个红球则打6折,若摸出1个红球,则打7折；若没摸出红球,则不打折.方案二:从装有10个形状、大小完全相同地小球（其中红球3个,黑球7个）地抽奖盒中,有放回每次摸取1球,连摸3次,每摸到1次红球,立减200元.（1）若两个顾客均分别消费了600元,且均选择抽奖方案一,试求两位顾客均享受免单优惠地概率；（2）若某顾客消费恰好满1000元,试从概率地角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？【解析】（1） ;（2）见解析.【解析】试卷分析:（1）选择方案一可以免单,但需要摸出三个红球,利用古典概型求出摸出三个红球地概率,再利用两个相互独立事件同时发生地概率应该是两事件地概率乘积可求得两位顾客均享受免单优惠地概率；（2）分别写出两种方案下付款金额地分布列,再求出期望值,利用期望值地大小,进行合理选择．试卷解析:（1）选择方案一若享受到免单优惠,则需要摸出三个红球,设顾客享受到免单优惠为事件,则,所以两位顾客均享受到免单地概率为.（2）若选择方案一,设付款金额为元,则可能地取值为0,600,700,1000.,,,,故地分布列为,所以（元）.学_科_网...若选择方案二,设摸到红球地个数为,付款金额为,则,由已知可得,故,所以（元）.因为,所以该顾客选择第一种抽奖方案更合算.20. 已知椭圆:地长轴长为6,且椭圆与圆:地公共弦长为.（1）求椭圆地方程.（2）过点作斜率为地直线与椭圆交于两点,,试判断在轴上是否存在点,使得为以为底边地等腰三角形.若存在,求出点地横坐标地取值范围,若不存在,请说明理由.【解析】（1）；（2）见解析.【解析】试卷分析:（1）由长轴长可得值,公共弦长恰为圆直径,可知椭圆经过点,利用待定系数法可得椭圆方程；（2）可令直线地解析式为,设,地中点为,将直线方程与椭圆方程联立,消去,利用根与系数地关系可得,由等腰三角形中,可得,得出中．由此可得点地横坐标地范围．试卷解析:（1）由题意可得,所以.由椭圆与圆:地公共弦长为,恰为圆地直径,可得椭圆经过点,所以,解得.所以椭圆地方程为.（2）直线地解析式为,设,地中点为.假设存在点,使得为以为底边地等腰三角形,则.由得,故,所以,.因为,所以,即,所以.当时,,所以；当时,,所以.综上所述,在轴上存在满足题目条件地点,且点地横坐标地取值范围为.点睛:本题主要考查椭圆地标准方程和几何性质,直线与椭圆地位置关系,基本不等式,及韦达定理地应用.解析几何大题地第一问一般都是确定曲线地方程,常见地有求参数确定方程和求轨迹确定方程,第二问一般为直线与椭圆地位置关系,解决此类问题一般需要充分利用数形结合地思想转化给出地条件,可将几何条件转化为代数关系,从而建立方程或者不等式来解决.21. 已知函数.（1）讨论函数地单调性；（2）当时,若函数地导函数地图象与轴交于,两点,其横坐标分别为,,线段地中点地横坐标为,且,恰为函数地零点,求证:.【解析】（1）当时,在内单调递增；当时,在内单调递减,在,内单调递增；（2）见解析.【解析】试卷分析:（1）对函数求导后,利用导数与函数单调性地关系,对进行讨论可得函数单调性；（2）由函数地导函数可知,又是地零点,代入相减化简得,对求导,.令,求得函数.不等式得证．试卷解析:（1）由于地定义域为,则.对于方程,其判别式.当,即时,恒成立,故在内单调递增.当,即,方程恰有两个不相等是实,令,得或,此时单调递增；令,得,此时单调递减.综上所述,当时,在内单调递增；当时,在内单调递减,在,内单调递增.（2）由（1）知,,所以地两根,即为方程地两根.因为,所以,,.又因为,为地零点,所以,,两式相减得,得.而,所以.令,由得,因为,两边同时除以,得,因为,故,解得或,所以.设,所以,则在上是减函数,所以,即地最小值为.所以.请考生在第22、23题中任选一题作答.并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应地题号右侧方框涂黑,按所涂题号进行评分；多涂、多答,按所涂地首题进行评分；不涂,按本选考题地首题进行评分.22. 选修4-4:坐标系与参数方程已知直线地参数方程为（为参数）,以坐标原点为极点,轴地非负半轴为极轴建立极坐标系,圆地极坐标方程为,直线与圆交于,两点.（1）求圆地直角坐标方程及弦地长；（2）动点在圆上（不与,重合）,试求地面积地最大值.【解析】（1）；（2）.【解析】试卷分析:（1）利用平面直角坐标系与极坐标系间地转化关系,可得圆地直角坐标方程,将直线地参数方程代入,利用参数地几何意义可求得弦地长；（2）写出圆地参数方程,利用点到直线地距离公式,可得,可求出地最大值,即求得地面积地最大值．学_科_网...试卷分析:（1）由得,所以,所以圆地直角坐标方程为.将直线地参数方程代入圆,并整理得,解得, .所以直线被圆截得地弦长为.（2）直线地普通方程为.圆地参数方程为（为参数）,可设曲线上地动点,则点到直线地距离,当时,取最大值,且地最大值为.所以,即地面积地最大值为.23. 选修4-5:不等式选讲.已知函数.（1）求函数地值域；（2）若,试比较,,地大小.【解析】（1）；（2）.根据函数地单调性可知,当时,.所以函数地值域.（2）因为,所以,所以.又,所以,知,,所以,所以,所以.。

2023年高考考前押题密卷（新高考Ⅰ卷）数学•全解全析一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一A．2B．4C．12D．24【答案】D【分析】根据鳖臑的三视图确定长方体的长宽高，计算体积即可.【详解】根据鳖臑的正视图得原长方体的长为3，根据鳖臑的俯视图得原长方体的宽为2，V=⨯⨯=.根据鳖臑的侧视图得原长方体的高为4，所以长方体的体积32424故选：D二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合由2BP PC =，可得(2AP AB -= 1233AP AB AC ∴=+，若AM mAB = ，AN nAC =，(m 则1AB AM m = ，1AC AN n = ，1233AP AM AN m n∴=+，A．AO⊥平面BCDB．球O的体积为2π3C．球O被平面BCD截得的截面面积为D．球O被正四面体ABCD则,,EM BD NF BD EM ∥∥故,EM NF EM NF =∥，则四边形故,EF MN 交于一点，且互相平分，即又,AB AC DB DC ==，故,,AN DN N AN DN =⊂ 平面由于,O MN MN ∈⊂平面AND【答案】5πππ,π1212k k⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，【分析】运用三角函数的周期公式及五点法求得区间.【详解】由图知，π( 412 T=-【答案】107【分析】利用直方图求学生的平均成绩即可.【详解】由直方图知：平均成绩为⨯+⨯+⨯+⨯+⨯(950.031050.041150.0151250.011350.005)故答案为：10715．圆锥曲线都具有光学性质，如双曲线的光学性质是：从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线是发散的，其反向延长线会经过双曲线的另一个焦点．如图，【答案】31+【分析】反射光线160BFF ∠=︒，∠义可得1B BF F -【详解】在平面直角坐标系中，如图，反射光线BC 的反向延长线经过双曲线的另一个焦点由120PFB ∠=︒，90FBC Ð=°，可得在直角三角形1F BF 中，11BF F F =由双曲线的定义可得12B BF F -=(1)证明：PO⊥平面ABC；(2)若点M在棱BC上，且二面角【答案】(1)证明见解析(2)23【分析】（1）由等腰三角形三线合一得到则(2,0,0),(0,2,0),(0,2,0),B C A -设CMCB λ=，则CM CB λ= ，而(2,2,0),(0,2,2CB PA =-=-- (2,2,0)CM CB λλλ∴==-，(0,2,23)PM PC CM ∴=+=-设平面PAM 的一个法向量为m 0m PM ⎧⋅=⎪ 223y ⎧--⎪，同时践行绿色发展）由题意，()1,0M ，当12,l l 斜率都不为0)()()()1223344,,,,,,y B x y C x y D x y ，20m +=时，由对称性得1MG MH=，20m +≠时，联立方程221441x y x m y ⎧+-⎨=+⎩2m试卷第21页，共21页。

你若盛开，蝴蝶自来。

2023年高考全国卷理科数学试题（押题预测）2023年高考全国卷理科数学试题（押题猜测）高考解答题目思维必需快，解答题的考点相对较多，综合性强，难度较高，解答题成果评定不仅看最终的结论，也看推演和论证过程来判分。

下面是我为大家整理的2023年高考全国卷理科数学试题，期望对您有所帮忙!2023年高考全国卷理科数学试题(猜测)2023年高考全国卷理科数学试题答案数学题如何蒙出高分一、数学选择题可用概率来蒙题，高考的选择题一共有12个，这12个选择题abcd四个选项都是平均安排的，也就是说一般有3个a，3个b，3个c，3个d，当你其中一个选择题不知道怎么选的时候，你可以对比题目的答案，比如说你填的答案有三个a，2个b，3个c，3个d，那么剩下的一道题也许率就是选择b。

当然新高考的数学选择题不在其中。

二、数学填空题没有任何思路也不要空着，肯定要尝试的去蒙一个，大家假如细心一点会发觉，难题的答案一般比较简洁，比较难的数学题通常消失的数字是0、-1、1、根号2，所以假如你在填空题毫无头绪的时候可以从以下几个数字钟任凭挑一个，填上就可以了!三、数学大题请留意高考的数学大题是有步骤分的，而且通常会把步骤分分的特别具第1页/共3页千里之行，始于足下。

体，就是为了让你能够多拿几分，那数学大题特殊是压轴题能写到哪里就写到哪里争取多拿几点步骤的分，你不要觉得自己做不出来，就直接空在哪里，能写多少就写多少，说不定你写出来的步骤就是对的呀老师多给三四分，假如不写就完全没有分。

高考的答题技巧有哪些卷面干净规范答题要仔细书写，做到卷面干净、规范、美观。

阅卷老师每天要批阅上百份考卷，考生字写得清晰工整、卷面整体规范，就基本拿到了阅卷老师的感情分了。

尤其是作文写作，除了有好题目，好开头，好段首，好结尾外，好的卷面是至关重要的。

而在数学、物理的大题中，每个题的步骤要齐全，前后有规律性，做错了的题目不要“涂掉”，划一条线去掉即可。

一、单选题二、多选题三、填空题1. 有一组样本数据1，2，3，4，5，6，7，8，9，x ，将该组中的各个数据都乘以2得到一组新的数据，现有下列四个结论：①若原数据中的众数为5，则原数据的平均数为5；②若原数据中的中位数为5，则原数据的平均数为5；③新数据的平均数是原数据平均数的2倍；④新数据的方差是原数据方差的2倍．其中所有正确结论的编号是（ ）A ．①②B ．②③C ．①②③D ．①③④2. 已知命题p ：命题q ：，则下列命题中为真命题的是（ ）A．B．C．D．3. 如图所示的图形中，每个三角形上各有一个数字，若六个三角形上的数字之和为，则称该图形是“和谐图形”.已知其中四个三角形上的数字之和为，现从，，，，这五个数中任取两个数标在另外两个三角形上，则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为（）A．B．C．D．4. 已知为第四象限角，，则（ ）A．B．C．D．5.实数的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46.函数在上的值域是（ ）A．B．C．D．7. 对于给定实数，关于的一元二次不等式的解集可能是（ ）A．B．C．D．8. 已知平面向量，满足，，，则下列说法正确的是（ ）A．B．C ．，使D ．，恒成立9. 设集合，，且，则实数的取值范围是_________10. 平面过正方体的顶点A ，平面，平面，平面，则l ，m 所成角正切值为____________.山东省2023届高考考前押题卷数学试题(高频考点版)山东省2023届高考考前押题卷数学试题(高频考点版)四、解答题11. 若随机变量x 服从二项分布，则_______，_____.12. 若集合，且，则的值为______．13. 已知角的终边上的一点，，则(1)求(2)求14.已知函数，的图象关于直线对称，(1)求的解析式；(2)若函数在区间上的最小值为，求的值.15. 已知函数．(1)若在R 上单调递减，求a 的取值范围；(2)当时，求证在上只有一个零点，且．16. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．(1)现已画出函数在轴左侧的图象，请补全函数的图象，并根据图象写出函数的单调递增区间；(2)写出函数的值域；(3)求出函数的解析式．。

一、单选题二、多选题1. 如图，圆柱的底面直径与母线相等，是弧的中点，则与所成的角为（）A．B．C．D．2. 已知，“对恒成立”的一个充分不必要条件是（ ）A．B．C．D．3. 设函数，其中是自然对数的底数.则（ ）A ．当时，B ．当时，的零点个数为0C ．当时，D ．当时，的零点个数为14.复数，则（ ）A ．4B．C．D．5. 点是边长为2的正的边上一点，且，则（ ）A ．2B ．4C ．6D ．86. 从这5个数字中任取2个偶数和1个奇数，组成一个三位数，则不同的三位数的个数为（ ）A ．16B ．24C ．28D ．367. 已知，，，则（ ）A．B．C．D．8. 已知，且，则向量在向量上的投影向量为（ ）A．B．C．D．9. 中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关为了建立茶水温度随时间变化的函数模型，小明每隔1分钟测量一次茶水温度，得到若干组数据，，，，绘制了如图所示的散点图.小明选择了如下2个函数模型来拟合茶水温度随时间的变化情况，函数模型一：；函数模型二：，下列说法正确的是（）A ．变量与具有负的相关关系山东省2023届高考考前押题卷数学试题(高频考点版)山东省2023届高考考前押题卷数学试题(高频考点版)三、填空题四、解答题B ．由于水温开始降得快，后面降得慢，最后趋于平缓，因此模型二能更好的拟合茶水温度随时间的变化情况C ．若选择函数模型二，利用最小二乘法求得到的图象一定经过点D．当时，通过函数模型二计算得，用温度计测得实际茶水温度为65.2，则残差为0.110.若函数对定义域D内的每一个，都存在唯一的，使得成立，则称为“自倒函数”．则下列结论正确的是（ ）A ．f (x )＝sin x +（x ∈[－，]）是“自倒函数”B ．“自倒函数”可以是奇函数C ．“自倒函数”的值域可以是RD ．若都是“自倒函数”且定义域相同，则也是“自倒函数”11. 已知和是定义在上的函数，若存在区间，且，则称与在上同步.则（ ）A ．与在上同步B．存在使得与在上同步C ．若存在使得与在上同步，则D ．存在区间使得与在上同步12. 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，，且，则下列结论中正确的是（）A ．异面直线､所成角为定值B．C ．的面积与的面积相等D．三棱锥的体积为定值13. 已知高为2的圆锥内接于球O ，球O的体积为，设圆锥顶点为P ，平面为经过圆锥顶点的平面，且与直线所成角为，设平面截球O 和圆锥所得的截面面积分别为，，则__________.14. 已知定义在上的函数，为的导函数，定义域也是 R ，满足，则_______.15.如图，已知的边的垂直平分线交于点，交于点.若，则的值为___________.16. 我们知道：人们对声音有不同的感觉，这与它的强度有关系.声音的强度用瓦/米2()表示，但在实际测量时，声音的强度水平常用L1表示，它们满足以下公式：(单位为分贝，，其中，是人们平均能听到的最小强度，是听觉的开端).回答下列问题.(1)树叶沙沙声的强度是，耳语的强度是，恬静的无线电广播的强度是，试分别求出它们的强度水平；(2)某一新建的安静小区规定：小区内公共场所的声音的强度水平必须保持在50分贝以下，试求声音强度I的范围为多少？17. 已知函数.(1)求的定义域；(2)判断函数的奇偶性.18. 已知函数(1)已知f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为，求实数a的值；(2)已知f（x）在定义域上是增函数，求实数a的取值范围.(3)已知有两个零点，，求实数a的取值范围并证明.19. 已知函数，（1）求函数的单调增区间；（2）若函数有两个极值点，，不等式恒成立，求实数的取值范围．20. 设的内角、、的对边分别为、、，且．(1)求角的大小；(2)若边上的高为，求．21. 设数列满足.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和．。

一、单选题二、多选题1. 已知点，，，若四边形为平行四边形，则平行四边形的面积为（ ）A ．2B．C．D ．112.已知集合，则（ ）A．B．C．D．3.已知函数的图象关于点对称，则下列选项中能使得取得最大值的是（ ）A．B．C．D．4.在的展开式中，常数项为（ ）A．B ．60C．D ．1205. 直线与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是（ ）A．B．C．D．6. 若对于任意的，都有，则的最大值为（ ）A．B ．C．D．7. 2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F 遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空，飞行乘组状态良好，发射取得圆满成功．火箭在发射时会产生巨大的噪音，若所有声音的声强级d （x ）（单位：）与声强x （单位：）满足．火箭发射时的声强级约为140，人交谈时的声强级约为50，那么火箭发射时的声强与人交谈时的声强的比值约为（ ）A．B．C．D．8. 方程表示双曲线，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．9. 已知条件p ：；条件q ：.若p 是q 的必要条件，则实数a 的值可以是（ ）A．B．C．D．10. 函数，下列选项正确的是（ ）A ．该函数的值域为；B ．当时，该函数取得最大值；C ．该函数是以为最小正周期的周期函数；D ．当且仅当时，．11. 已知a ，b ，c 满足c <a <b ，且ac <0，那么下列各式中一定成立的是（ ）A ．ac （a -c ）>0B ．c （b -a ）<0C．D．12. 已知P 是圆O：上的动点，点Q (1，0)，以P 为圆心，PQ 为半径作圆P ，设圆P 与圆O 相交于A ，B 两点．则下列选项正确的是（ ）A ．当P 点坐标为(2,0)时，圆P 的面积最小B ．直线AB 过定点C ．点Q 到直线AB 的距离为定值2023届普通高等学校招生全国统一考试数学押题卷（一）(1)2023届普通高等学校招生全国统一考试数学押题卷（一）(1)三、填空题四、解答题D．13.已知向量满足，则在上的投影为__________.14. 现有张卡片，分别写上数字．从这张卡片中随机抽取张，记所抽取卡片上数字的最小值为，则______.15. 半径为2的半圆卷成一个圆锥，则该圆锥的体积为______16. 某校园格局呈现四排八栋分布，学生从高一入学到高三毕业需踏着层层台阶登攀，这其中寓意着学校对学生的期盼与激励．现假设台阶标有第0，1，2，…，50级，有一位同学抛掷一枚均匀质地的骰子进行登攀台阶游戏，这位同学开始时位于第0级，若掷出偶数点，则向上一步登一级台阶，若掷出奇数点，则向上一步登两级台阶，直到登上第49级（成功）或第50级（失败），游戏结束．设为登攀至第n 级的步数，这位同学登到第n 级的概率为．（I ）求的分布列与数学期望；（Ⅱ）证明：为等比数列．17. 已知抛物线，其焦点为F，点在抛物线C上，且．（1）求抛物线C 的方程；（2）O 为坐标原点，A ，B 为抛物线上不同的两点，且，求与面积之和的最小值．18. 已知数列是公差为的等差数列，且满足.(1)求的通项公式；(2)设，求数列的前10项和.19. 在△中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且．(1)求角B ；(2)若，求△的面积．20. 已知椭圆C ：的左右焦点分别为，，左顶点为A ，上顶点为B ，离心率为，的面积为．求椭圆C的标准方程；过的直线l 与椭圆C 相交于不同的两点M ，N，求内切圆半径的最大值．21. 将某工厂的工人按年龄分成两组：“35周岁及以上”、“35周岁以下”，从每组中随机抽取80人，将他们的绩效分数分成5组：，分别加以统计，得到下列频率分布直方图．该工厂规定绩效分数不少于80者为生产标兵．(1)请列出列联表，并判断能否有的把握认为是否为生产标兵与工人所在的年龄组有关：(2)若已知该工厂工人中生产标兵的占比为，试估计该厂35周岁以下的工人所占的百分比以及生产标兵中35周岁以下的工人所占的百分比．附：．0.1000.0500.0100.001k 2.706 3.841 6.63510.828。

一、单选题二、多选题三、填空题1. 噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题．实践证明，声音强度（分贝）由公式（、为非零常数）给出，其中为声音能量．当人低声说话，声音能量为时，声音强度为分贝；当人正常说话，声音能量为时，声音强度为分贝．已知声音能量大于分贝属于噪音，且一般人在分贝至分贝的空间内，一分钟就会暂时性失聪，则声音能量在（ ）时，人会暂时性失聪．A．B．C．D．2. 设复数z满足，则（ ）A ．6B ．6C．D ．53. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，左顶点为A ，点在上，且，，则的离心率为（ ）A．B．C．D．4. 已知（，）的最小正周期为，若函数在区间内有极小值点，则的取值范围为（ ）A．B．C．D．5.已知函数的值域是，则A．B．C．D．6.如图，在正方体中，是棱上的动点.下列说法正确的是（）A ．对任意动点，在平面内不存在与平面平行的直线B ．当点从运动到的过程中，二面角的大小不变C ．对任意动点，在平面ABCD 内存在与平面垂直的直线D ．当点从运动到的过程中，点到平面的距离逐渐变大7. 已知函数在上是奇函数，在上是单调函数，且，则下列不等式一定成立的是（ ）A．B．C．D．8. 第31届世界大学生运动会将于今年8月在成都举行. 现安排包含甲、乙在内的5名志愿者从事翻译、安保、礼仪、服务四项不同的工作. 则下列说法正确的是（ ）A．若五人每人任选一项工作，则不同的选法有种.B ．若每项工作至少安排一人，则有240种不同的方案.C ．若礼仪工作必须安排两人，其余工作安排一人，则有60种不同的方案.D ．若安排甲、乙两人分别从事翻译、安保工作，其余三人从礼仪、服务中任一项，则有12种不同的方案.9. 若函数f （x ）是定义R 上的周期为2的奇函数，当0＜x ＜1时，f （x ）=，则f （）+f （2）=______．河北省衡水中学2023届高三考前冲刺数学试题(高频考点版)河北省衡水中学2023届高三考前冲刺数学试题(高频考点版)四、解答题10.在平行四边形中，，为中点，若，则的长为__________．11. 已知的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且，，，则的面积为___________．12. 已知复数，则___________．13. 已知函数，．(1)求函数的单调区间；(2)若函数存在极大值点，且，求a 的取值范围．14. 某品牌汽车的月产能y （万辆）与月份x （3＜x ≤12且x ∈N ）满足关系式.现已知该品牌汽车今年4月、5月的产能分别为1万辆和1.5万辆，求该品牌汽车7月的产能为多少万辆.15. 如图，四棱锥的底面为正方形，⊥底面，分别是的中点，.（Ⅰ）求证∥平面；（Ⅱ）求直线与平面所成的角；（Ⅲ）求四棱锥的外接球的体积.16.如图，直三棱柱中，且，是棱上动点，是中点.(1)当是中点时，求证：平面；(2)在棱上是否存在点，使得平面与平面所的成锐二面角为，若存在，求的长，若不存在，请说明理由.。

一、单选题二、多选题1. 随着新冠疫苗的成功研发，某地区开始对重点人群进行新冠疫苗接种为了配合社区对新冠疫苗接种人员讲解注意事项，某医科大学共派出4名男志愿者和2名女志愿者参与该地区志愿服务.已知6名志愿者将会被分为2组派往该地区的2个不同的社区，且女志愿者不单独成组，若每组不超过4人，则不同的分配方法种数为（ ）A ．32B ．40C ．48D ．562. 设，为非零向量，，两组向量和均由2个和2个排列而成. 若所有可能取值中的最小值为，则与的夹角为A．B．C．D．3. 已知复数，则（ ）A．B．C．D．4. 已知中，，，，那么等于（ ）A ．1B．C ．2D ．45. 已知平行四边形，，，，为中点，，，则（）A ．2B ．-2C ．3D ．16. 某社区举行“喜迎五一”书画作品比赛，参加比赛的老年人占，中年人占，小朋友占，经评审，评出一、二、三等奖作品若干，其中老年人、中年人、小朋友的作品获奖的概率分别为0.6，0.2，0.1．现从所有作品中任取一件，则取到获奖作品的概率为（ ）A ．0.21B ．0.4C ．0.42D ．0.587. 设复数z 满足，z 在复平面内对应的点为，则（ ）A．B．C．D．8. 某老师为了奖励考试成绩优异的同学，在微信群里发了一个拼手气红包.已知甲、乙、丙三人抢到的红包金额超过1元的概率分别为，则这三人中至少有两人抢到的红包超过1元的概率为（ ）A．B．C．D．9. 已知函数在上有且只有三个零点，则下列说法中正确的有（ ）A ．在上存在，，使得B ．的取值花围为C ．在上单调递增D ．在上有且只有一个最大值点10.已知二次函数满足，；当时，.函数的定义域为，2023年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷2023年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷三、填空题四、解答题是奇函数，是偶函数，为自然对数的底数，则（ ）A ．函数的最小值为B．C．D ．函数的导函数的最小值为11. 已知函数，则（ ）A．B．若有两个不相等的实根，，则C．D ．若，，均为正数，则12. 已知平面α，β，直线l ，m ，则下列命题正确的是（ ）A ．若，，则B．若，，则C ．若，则“”是“”的充分不必要条件D ．若，，则“”是“”的必要不充分条件13.已知集合且，则实数a 的取值范围是______．14.用表示非空集合中元素的个数，设，若，则实数的取值范围为________15. 已知为奇函数，当时，，则的值为______.16. 如图，在中，已知，，，，边上的两条中线，相交于点.(1)求；(2)求的余弦值.17. 已知函数．(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数在与上各有一个零点，求实数的取值范围．18. 在甲校与乙校的某次授课比赛中，甲校有8位老师参加，其中数学老师有5人；乙校有8位老师参加，其中数学老师有4人．(1)现从甲校老师中随机选取4名老师，求至多有3名是数学老师的概率；(2)在甲校和乙校的老师中各随机选取2人，X 为数学老师的人数，求X 的分布列及数学期望．19. 在三角形中，∠A 、∠B 、∠C 分别对应的边为a ，b ，c，且满足关系式为：（1）求∠C 的的大小；（2）若c =2，求的取值范围20. 为推动实施健康中国战略，树立国家大卫生､大健康概念，手机也推出了多款健康运动软件，如“微信运动”.张先生的微信朋友圈内有位好友参与了“微信运动”，他随机选取了位微信好友（女人，男人），统计其在某一天的走路步数.其中，女性好友的走路步数数据记录如下：男性好友走路的步数情况可分为五个类别：（步（说明：“”表示大于等于0，小于等于2000，下同），（步），（步），（步），（步及以上），且三种类别入数比例为，将统计结果绘制如图所示的条形图.若某人一天的走路步数超过步被系统认定为“卫健型”，否则被系统认定为“进步型”.卫健型进步型总计男20女20总计40(1)若以张先生选取的好友当天行走步数的频率分布来估计所有微信好友每日走路步数的概率分布，请估计张先生的微信好友圈里参与“微信运动”的名好友中，每天走路步数在步的人数；(2)请根据选取的样本数据完成下面的列联表并据此判断能否有以上的把握认定“认定类型”与“性别”有关？(3)若按系统认定类型从选取的样本数据中在男性好友中按比例选取人，从该10人中再任意选取人，记选到“卫健型”的人数为；女性好友中按比例选取人，从该5人中再任意选取人，记选到“卫健型”的人数为，求事件“”的概率.附：，21.从①；②；③周长为，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且___________.求c及AC边上的中线的长(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)。