信号与线性系统分析2篇

信号与线性系统分析（第四版）：探索信号处理的数学基石一、信号与线性系统的基本概念在信息技术飞速发展的今天，信号与线性系统分析已成为电子工程、通信工程等领域不可或缺的基础知识。

本版书籍旨在为您提供一个清晰、系统的学习路径，帮助您深入理解信号处理的理论与实践。

1. 信号的定义与分类（1）确定性信号与随机信号：确定性信号在任意时刻都有明确的函数值，而随机信号则具有不确定性。

（2）周期信号与非周期信号：周期信号在时间轴上呈周期性重复，而非周期信号则不具备这一特性。

（3）能量信号与功率信号：能量信号在有限时间内具有有限的能量，而功率信号则具有有限的功率。

2. 线性系统的特性（1）叠加原理：多个输入信号经过线性系统处理后，其输出信号等于各输入信号单独处理后的输出信号之和。

（2）齐次性原理：输入信号经过线性系统放大或缩小后，输出信号也会相应地放大或缩小。

二、线性时不变系统描述1. 冲激响应与卷积积分冲激响应是描述LTI系统特性的重要工具。

通过冲激响应，我们可以利用卷积积分求出系统对任意输入信号的响应。

2. 系统函数与频率响应系统函数是LTI系统在频域的描述方式，它揭示了系统对不同频率信号的响应特性。

频率响应则是对系统函数在特定频率下的直观展示。

3. 状态空间描述状态空间描述是一种更为全面的LTI系统描述方法，它将系统的内部状态与输入、输出联系起来，为分析和设计复杂系统提供了有力工具。

三、信号的傅里叶分析1. 傅里叶级数傅里叶级数将周期信号分解为一系列正弦波和余弦波，揭示了周期信号在频域的组成。

2. 傅里叶变换傅里叶变换将时间域的非周期信号转换为频域信号，为信号处理提供了强大的分析工具。

四、拉普拉斯变换与z变换的应用1. 拉普拉斯变换拉普拉斯变换将时间域的信号转换到复频域，它是分析线性时不变系统在复频域特性的关键工具。

在本版书籍中，我们将探讨：（1）拉普拉斯变换的基本性质和收敛域。

（2）利用拉普拉斯变换求解微分方程和积分方程。

实验二连续系统频域分析一、实验目的1．通过观察信号的分解与合成过程，理解利用傅利叶级数进行信号频谱分析的方法。

2．了解波形分解与合成原理。

3．掌握带通滤波器有关特性的设计和测试方法。

4．了解电信号的取样方法与过程以及信号恢复的方法。

5．观察连续时间信号经取样后的波形图，了解其波形特点。

6．验证取样定理并恢复原信号。

二、实验内容1．用示波器观察方波信号的分解，并与方波的傅利叶级数各项的频率与系数作比较。

2．用示波器观察三角波信号的分解，并与三角波的傅利叶级数各项的频率与系数作比较。

3．用示波器观察方波信号基波及各次谐波的合成。

4．用示波器观察三角波信号基波及各次谐波的合成。

5．用示波器观察不同的取样频率抽样得到的抽样信号。

6．用示波器观察各取样信号经低通滤波器恢复后的信号并验证抽样定理。

三、实验仪器1．信号与系统实验箱一台2．信号系统实验平台3．信号的分解与合成模块（DYT3000-69）一块4．信号的取样与恢复模块（DYT3000-68）一块5．同步信号源模块（DYT3000-57）（选用）6．20MHz双踪示波器一台7．连接线若干四、实验原理1、信号的分解与合成任何电信号都是由各种不同频率、幅度和初始相位的正弦波跌加而成的。

对周期信号由它的傅利叶级数展开式可知，各次谐波为基波频率的整数倍。

而非周期信号包含了从零到无穷大的所有频率成份，每一频率成份的幅度均趋向无穷小，但其相对大小是不同的。

通过一个选频网络可以将电信号中所包含的某一频率成份提取出来。

本实验采用性能较好的有源带通滤波器作为选频网络。

对周期信号波形分解的方案框图如图2-1所示。

实验中对周期方波、三角波、锯齿波信号进行信号的分解。

方波信号的傅利叶级数展开式为411()(sin sin 3sin 5)35Af t t t t ωωωπ=+++…；三角波信号的傅利叶级数展开式为2811()(sin sin 3sin 5)925A f t t t t ωωωπ=-+-…；锯齿波信号的傅利叶级数展开式为11()(sin sin 2sin 3)223A A f t t t t ωωωπ=-+++…，其中2T πω=为信号的角频率。

竭诚为您提供优质文档/双击可除线性系统时域分析实验报告篇一：自动控制原理实验报告《线性控制系统时域分析》实验一线性控制系统时域分析1、设控制系统如图1所示，已知K＝100，试绘制当h 分别取h＝0.1，0.20.5，1,2，5，10时，系统的阶跃响应曲线。

讨论反馈强度对一阶系统性能有何影响？图1答:A、绘制系统曲线程序如下：s=tf(s);p1=(1/(0.1*s+1));p2=(1/(0.05*s+1));p3=(1/(0.02*s+1) );p4=(1/(0.01*s+1));p5=(1/(0.005*s+1));p6=(1/(0.002 *s+1));p7=(1/(0.001*s+1));step(p1);holdon;step(p2); holdon;step(p3);holdon;step(p5);holdon;step(p6);hol don;step(p7);holdon;b、绘制改变h系统阶跃响应图如下：stepResponse1.41.21Amplitude0.80.60.40.200.050.10.150.20.250.30.350.40.450.5Time(seconds)结论：h的值依次为0.1、0.2、0.5、1、2、5、10做响应曲线。

matlab曲线默认从第一条到第七条颜色依次为蓝、黄、紫、绿、红、青、黑，图中可知随着h值得增大系统上升时间减小，调整时间减小，有更高的快速性。

2?n?(s)?22，设已知s?2??ns??n2、二阶系统闭环传函的标准形式为?n＝4，试绘制当阻尼比?分别取0.2,0.4,0.6,0.8,1,1.5,2,5等值时，系统的单位阶跃响应曲线。

求出?取值0.2，0.5，0.8时的超调量，并求出?取值0.2，0.5，0.8，1.5，5时的调节时间。

讨论阻尼比变化对系统性能的影响。

答：A、绘制系统曲线程序如下：s=tf(s);p1=16/(s^2+1.6*s+16);p2=16/(s^2+3.2*s+16);p3=16/(s^ 2+4.8*s+16);p4=16/(s^2+6.4*s+16);p5=16/(s^2+8*s+16) ;p6=16/(s^2+12*s+16);p7=16/(s^2+16*s+16);p8=16/(s^2 +40*s+16);step(p1);holdon;step(p2);holdon;step(p3); holdon;step(p4);holdon;step(p5);holdon;step(p6);hol don;step(p7);holdon;step(p8);holdon;b、绘制系统阶跃响应图如下：c、?取值为0.2、0.5、0.8、1.5、5时的参数值。

线性系统理论线性系统理论是一个广泛应用的数学分支，该分支研究线性系统的性质、行为和解决方案。

线性系统可以描述很多现实世界中的问题，包括电子、机械、化学和经济系统等。

在这篇文章中，我们将探讨线性系统理论的基础、应用、稳定性和控制等不同方面。

一、线性系统基础线性系统是一种对于输入响应线性的系统。

当输入为零时，系统的响应为零，称之为零输入响应。

当没有外界干扰时，系统内部存在固有的动态响应，称之为自然响应。

当有外界输入时，系统将对输入做出响应，称之为强制响应。

线性系统具有很多性质，可以让我们更好地理解系统的行为。

其中一个重要的性质是线性可加性，就是说当输入是线性可加的时候，输出也是线性可加的。

换句话说，如果我们有两个输入信号，将它们分别输入到系统中，我们可以在系统的输出中将它们加起来，并得到对应的输出信号。

另外一个重要的性质是时不变性，就是说当输入信号的时间变化时，输出信号的时间变化也会随之发生。

这个性质告诉我们，系统的行为不随着时间的改变而改变。

除此之外，线性系统还有其他很多性质，比如可逆性、稳定性、因果性等等。

二、线性系统的应用线性系统有着广泛的应用，它们可以用来描述很多各种各样的问题，包括但不限于电子电路、航天控制、化学反应、经济系统等等。

下面我们来看看这些应用领域中的具体案例。

1. 电子电路线性系统在电子电路中有着广泛应用。

例如，如果我们想要设计一个低通滤波器，以使高频信号被抑制，我们可以使用线性系统来描述它的行为。

我们可以将电子电路看作一个输入信号到输出信号的转换器。

这个转换器的输出信号可以通过控制电子器件的电流、电压等参数来实现。

这种线性系统可以用来滤掉任何频率的信号，因此在广播和通信中也有广泛的应用。

2. 航天控制航天控制是线性系统理论的一个应用重点。

它包括控制飞行器姿态、轨道以及动力学行为。

在这些问题中，线性可变系统被广泛应用。

这种系统的输出信号是受到飞行器的控制和环境因素的影响。

控制器的任务是计算信号，以引导飞行员和总体系统实现期望的性能和特征。

信号与线性系统分析目录1. 信号的基本性质 (2)1.1 信号的分类 (3)1.2 周期性和周期信号 (4)2. 线性系统的概念 (5)2.1 线性系统的定义 (6)2.2 线性系统的性质 (7)2.3 时不变性 (9)2.4 因果性和非因果性 (10)2.5 稳态响应和瞬态响应 (11)3. 系统的数学描述 (13)3.1 微分方程描述 (14)3.2 差分方程描述 (15)3.3 传递函数描述 (17)3.4 状态空间描述 (17)3.5 反变换方法 (18)4. 系统的分析 (20)4.1 稳态分析 (21)4.2 瞬态分析 (23)4.3 频率响应 (24)4.4 相频特性 (25)4.5 系统稳定性 (26)5. 线性时不变系统的卷积 (27)6. 系统的滤波和变换 (29)6.1 理想滤波器 (30)6.2 巴特沃斯滤波器 (31)6.3 切比雪夫滤波器 (33)6.4 系统调制和解调 (34)7. 数字信号处理 (35)1. 信号的基本性质信号是系统分析和处理的核心对象，在信号与线性系统分析中，我们需要对信号进行深入地理解，并掌握其基本性质。

信号可以被描述为时间函数，我们称之为时间域表示。

信号也可以用其频域特性来描述，即信号在不同频率成分的幅度和相位。

这两种表示形式互补，揭示了信号的不同方面。

根据信号的取样方式，信号可以分为离散信号和连续信号。

离散信号在时间上仅取固定的离散值，而连续信号在任何时刻都可取到一个确定的数值。

根据信号在定义域内的能量特性，信号可以分类为能量信号和功率信号。

能量信号在有限时间内积累能量，而功率信号在无限时间内拥有一定功率。

信号也可以是周期信号，即信号在特定时间间隔内重复相同的波形。

根据信号与其时间轴对称性，信号可分为奇信号和偶信号。

奇信号对称轴为原点，偶信号对称轴为时间中心。

因果性是指信号在时间轴上发生前先拥有一个前提条件，即该信号在任何时刻t之前均不会产生作用。

长沙理工大学2024考研大纲：822信号与系统(A)1500字长沙理工大学2024考研大纲：822信号与系统(A)1500字精选2篇（一）长沙理工大学2024年考研大纲中的822信号与系统(A)课程主要包括以下内容：一、根本概念与根本知识1. 信号与系统的根本概念：信号的定义、分类和性质；系统的定义、分类和性质；连续信号与离散信号的区别。

2. 根本信号：冲击函数、阶跃函数、指数函数、正弦函数等。

3. 信号的运算与处理：加法、乘法、积分和微分。

4. 线性时不变系统的根本概念：线性和时不变系统的定义；系统的冲击响应、单位阶跃响应和频率响应。

5. 系统的特性：稳定性、因果性和可逆性。

6. 卷积运算：连续信号卷积与离散信号卷积；卷积的性质。

二、连续时间信号与系统分析1. 连续时间信号的表示与分析：复指数信号、实指数信号、复正弦信号、实正弦信号；连续时间信号的采样与重构。

2. 连续时间系统的表示与分析：线性时不变系统的微分方程和差分方程表示；系统函数与频率响应；系统的稳定性判据。

3. 连续时间系统的频域分析：傅里叶级数和傅里叶变换；系统的频率响应与频域性质。

4. 连续时间系统的卷积：连续时间系统的输入输出关系；卷积积分。

5. 连续时间系统的时域分析：冲击响应与输入输出关系；单位阶跃响应与输入输出关系。

6. 频域对连续时间系统的性能评价：幅频特性、相频特性和群延迟特性；Bode图与极坐标图。

三、离散时间信号与系统分析1. 离散时间信号的表示与分析：复指数序列、实指数序列、复正弦序列、实正弦序列；离散时间信号的抽样与重构。

2. 离散时间系统的表示与分析：线性时不变系统的差分方程和差分方程表示；系统函数与频率响应；系统的稳定性判据。

3. 离散时间系统的频域分析：离散傅里叶级数和离散傅里叶变换；系统的频率响应与频域性质。

4. 离散时间系统的卷积：离散时间系统的输入输出关系；线性卷积与循环卷积。

5. 离散时间系统的时域分析：冲击响应与输入输出关系；单位阶跃响应与输入输出关系。

《信号与系统》实验报告目录一、实验概述 (2)1. 实验目的 (2)2. 实验原理 (3)3. 实验设备与工具 (4)二、实验内容与步骤 (5)1. 实验一 (6)1.1 实验目的 (7)1.2 实验原理 (7)1.3 实验内容与步骤 (8)1.4 实验结果与分析 (9)2. 实验二 (10)2.1 实验目的 (12)2.2 实验原理 (12)2.3 实验内容与步骤 (13)2.4 实验结果与分析 (14)3. 实验三 (15)3.1 实验目的 (16)3.2 实验原理 (16)3.3 实验内容与步骤 (17)3.4 实验结果与分析 (19)4. 实验四 (20)4.1 实验目的 (20)4.2 实验原理 (21)4.3 实验内容与步骤 (22)4.4 实验结果与分析 (22)三、实验总结与体会 (24)1. 实验成果总结 (25)2. 实验中的问题与解决方法 (26)3. 对信号与系统课程的理解与认识 (27)4. 对未来学习与研究的展望 (28)一、实验概述本实验主要围绕信号与系统的相关知识展开，旨在帮助学生更好地理解信号与系统的基本概念、性质和应用。

通过本实验，学生将能够掌握信号与系统的基本操作，如傅里叶变换、拉普拉斯变换等，并能够运用这些方法分析和处理实际问题。

本实验还将培养学生的动手能力和团队协作能力，使学生能够在实际工程中灵活运用所学知识。

本实验共分为五个子实验，分别是：信号的基本属性测量、信号的频谱分析、信号的时域分析、信号的频域分析以及信号的采样与重构。

每个子实验都有明确的目标和要求，学生需要根据实验要求完成相应的实验内容，并撰写实验报告。

在实验过程中，学生将通过理论学习和实际操作相结合的方式，逐步深入了解信号与系统的知识体系，提高自己的综合素质。

1. 实验目的本次实验旨在通过实践操作，使学生深入理解信号与系统的基本原理和概念。

通过具体的实验操作和数据分析，掌握信号与系统分析的基本方法，提高解决实际问题的能力。

信号与系统实验报告——连续时间系统的复频域分析班级：05911101学号：**********姓名：***实验五连续时间系统的复频域分析——1120111487 信息工程（实验班）蒋志科一、实验目的①掌握拉普拉斯变换及其反变换的定义，并掌握MA TLAB 实现方法 ②学习和掌握连续时间系统系统函数的定义及其复频域分析方法③掌握系统零极点的定义，加深理解系统零极点分布与系统特性的关系。

二、实验原理与方法 1、拉普拉斯变换连续时间信号x(t)的拉普拉斯变换定义为：X s =x (t )e −st dt +∞−∞拉普拉斯反变换为：x t =12πj X (s )e st ds σ+j ∞σ−j ∞在MA TLAB 中可以采用符号数学工具箱中的laplace 函数和ilaplace 函数进行拉氏变换和拉氏反变换。

L=laplace(F)符号表达式F 的拉氏变换，F 中时间变量为t ，返回变量为s 的结果表达式。

L=laplace(F,t)用t 替换结果中的变量s 。

F=ilaplace(L)以s 为变量的符号表达式L 的拉氏反变换，返回时间变量t 的结果表达式。

F=ilaplace(L,x)用x 替换结果中的变量t 。

2、连续时间系统的系统函数连续时间系统的系统函数是系统单位冲激响应的拉氏变换H s =ℎ(t )e −st dt +∞−∞此外，连续时间系统的系统函数还可以由系统输入和输出信号的拉氏变换之比得到H s =Y(s)/X(s) 单位冲激响应h(t)反映了系统的固有性质，而H(s)从复频域反映了系统的固有性质。

对于H(s)描述的连续时间系统，其系统函数s 的有理函数H s =b M s M +b M−1s M−1+⋯+b 0a n s n +a n −1s M−1+⋯+a 03、连续时间系统的零极点分析系统的零点指使式H s 的分子多项式为零的点，极点指使分母多项式为零的点，零点使系统的值为零，极点使系统函数的值无穷大。