安卡拉博弈

《经济博弈论》期末考试复习资料第一章导论1.博弈的概念：博弈即一些个人、队组或其他组织，面对一定的环境条件，在一定的规则下，同时或先后，一次或多次，从各自允许选择的行为或策略中进行选择并加以实施，并从中各自取得相应结果的过程。

它包括四个要素：参与者，策略，次序和得益。

2.一个博弈的构成要素：博弈模型有下列要素：(1)博弈方。

即博弈中决策并承但结果的参与者．包括个人或组织等：(2)策略。

即博弈方决策、选择的内容，包括行为取舍、经济活动水平或多种行为的特定组合等。

各博弈方的策略选择范围称策略空间。

每个博弈方各选一个策略构成一个策略组合。

(3)进行博弈的次序：次序不同一般就是不同的博弈，即使博弈的其他方面都相同。

(4)得益。

各策略组合对应的各博弈方获得的数值结果，可以是经济利益，也可以是非经济利益折算的效用等。

3.合作博弈和非合作博弈的区别：合作博弈：允许存在有约束力协议的博弈；非合作博弈：不允许存在有约束力协议的博弈。

主要区别:人们的行为互相作用时，当事人能否达成一个具有约束力的协议。

假设博弈方是两个寡头企业，如果他们之间达成一个协议，联合最大化垄断利润，并且各自按这个协议生产，就是合作博弈。

如果达不成协议，或不遵守协议，每个企业都只选择自己的最优产品(价格)，则是非合作博弈。

合作博弈：团体理性(效率高，公正，公平)非合作博弈：个人理性，个人最优决策(可能有效率，可能无效率)4.完全理性和有限理性:完全理性：有完美的分析判断能力和不会犯选择行为的错误。

有限理性：博弈方的判断选择能力有缺陷。

区分两者的重要性在于如果决策者是有限理性的，那么他们的策略行为和博弈结果通常与在博弈方有完全理想假设的基础上的预测有很大差距，以完全理性为基础的博弈分析可能会失效。

所以不能简单地假设各博弈方都完全理性。

5.个体理性和集体理性：个体理性：以个体利益最大为目标；集体理性：追求集体利益最大化。

第一章课后题：2、4、56.设定一个博弈模型必须确定哪几个方面?设定一个博弈必须确定的方面包括:(1)博弈方，即博弈中进行决策并承担结果的参与者;(2)策略(空间)，即博弈方选择的内容，可以是方向、取舍选择，也可以是连续的数量水平等;(3)得益或得益函数，即博弈方行为、策略选择的相应后果、结果，必须是数量或者能够折算成数量;(4)博弈次序，即博弈方行为、选择的先后次序或者重复次数等;(5)信息结构，即博弈方相互对其他博弈方行为或最终利益的了解程度;(6)行为逻辑和理性程度，即博弈方是依据个体理性还是集体理性行为，以及理性的程度等。

静态博弈的例子静态博弈是博弈论中的一种重要概念，指的是参与者在做出决策时，没有考虑其他参与者的反应。

本文将以静态博弈的例子为题，列举十个经典的静态博弈，并进行详细分析。

1. 哈密顿与拿破仑的决策假设哈密顿和拿破仑是两个将军，在战场上需要决定是进攻还是撤退。

如果两人都选择进攻，将会导致战争爆发，双方都会受到损失；如果两人都选择撤退，将会保持和平，双方都不会受到损失；如果一个人选择进攻而另一个人选择撤退，进攻的一方将会获得胜利，而撤退的一方将会受到损失。

在这个例子中，每个将军都有两个策略，进攻和撤退，他们的决策会直接影响对方的利益。

2. 罗密欧与朱丽叶的爱情假设罗密欧和朱丽叶是两个相爱的人，他们需要决定是逃离家庭束缚，私奔在一起，还是顺从家庭的安排，与其他人结婚。

如果两人都选择逃离家庭束缚，他们可以在一起，但会面临家庭的反对；如果两人都选择顺从家庭的安排，他们会各自与其他人结婚，但可以维持家庭和睦；如果一个人选择逃离家庭束缚而另一个人选择顺从家庭的安排，他们的关系将会破裂。

在这个例子中，每个人都有两个选择，逃离或顺从，他们的选择会直接影响对方的选择和后果。

3. 竞争对手的广告策略假设有两家竞争对手的公司，它们需要决定在广告上投入多少资金。

如果两家公司都投入大量的资金进行广告，将会导致广告市场的竞争激烈，双方都会获得较少的利润；如果两家公司都不投入资金进行广告，市场将会相对平静，双方都能获得一定的利润；如果一家公司投入大量的资金进行广告，而另一家公司不投入资金进行广告，前者将会获得更多的市场份额和利润。

在这个例子中，每家公司都有两个选择，投入或不投入，它们的决策会直接影响对方的市场份额和利润。

4. 购买农产品的决策假设有两个农民，他们需要决定是将农产品出售给市场还是出售给食品加工厂。

如果两个农民都将农产品出售给市场，市场供应量将会增加，导致产品价格下降；如果两个农民都将农产品出售给食品加工厂，市场供应量将会减少，导致产品价格上升；如果一个农民将农产品出售给市场而另一个农民将农产品出售给食品加工厂，前者将会受到市场竞争的影响，而后者将会获得较高的价格。

国际政策制定的博弈分析博彝论，又称对策论、游戏论，是一门研究主体行为的相互作用及均衡状态的科学，近年来日益受到全世界的重视。

通过博弈论这一视角来分析国家与国家之间的关系。

一般来说，博弈的结果有两种：零和博弈与非零和博弈。

所谓零和博弈，是指对于博弈的参与者来说，一方之所得必为他方之所失，从总量上看，支付水平不发生变化或者变化为零。

通俗来说，就是“你输我赢”、“此消彼长”的博弈；而非零和博弈是指博弈各方的得益之和不为零，总等于一个非零常数。

它有两种状态：一种是双赢，支付总量是增加的；另一种则是双输，支付总量下降。

标签：博弈论；贸易摩擦I帕累托改善当今世界，国际贸易具有强烈的冲撞与协调、竞争与合作的博弈特征。

20世纪90年代以来，伴随着WTO的诞生，人们所期待的平和、有序、共赢的局面并没有如期出现，相反的，随着新贸易保护主义的兴起，国际产业结构静态上的重构和动态上的脱节，各国强调国家主权的传统观念根深蒂固，各国依然坚持自身的权益，不肯放弃独立自主的方针政策，从而导致国际贸易的摩擦此起彼伏：如何化解贸易摩擦，实现贸易各方的非零和博弈成为了各国面临的重大课题。

即国家如何选择国际策略，以实现国家之间的非零和博弈，达到共赢。

1模型的建立下面从一个简单的两国博弈模型分析人手，阐述了国家间宏观调控政策协调和帕累托改善为每个博弈参与者所带来的收益分配问题，以及不同实力国家参与世界经济博弈的动机、预期和采取的策略。

如图1所示，我们可以假设参与博弈的只有两个参与人A和B，每个参与人都有策略1——独立行动和策略2——协调行动可供选择，在这个同时行动的博弈中，有两个纯策略纳什均衡，两个策略组合的收益分别是(1，1)和(2，2)。

在非合作状态下。

每个参与者的独立行动都无力协调另一个参与者的策略选择以达到最优的帕累托优等均衡的策略组合而获得最大收益(2，2)，导致博弈过程停留在非效率的均衡状态，因为在非合作状态下，导致帕累托最优的纳什均衡(2，2)策略组合具有一定的风险性，即每个参与人对另一个参与人是否会选择策略2都抱有很大疑问，参与人在这个策略环境中不能协调他们的选择，这种风险占优的策略选择导致博弈结果为帕累托次优的策略组合(1，1)，尽管这一策略组合似乎是一种合理的非合作结果，但显然是一种协调失败的策略组合。

十大博弈论经典案例博弈论是研究冲突和合作行为的数学理论，主要研究各方在一定规则下作出决策的过程。

在现实生活中，博弈论可以帮助我们分析各种决策情境，揭示行为背后的逻辑。

下面介绍十大博弈论经典案例，展示不同情境下的决策策略及其结果。

1. 囚徒困境囚徒困境是博弈论中最著名的案例之一。

两名囚徒被单独关押，检察官给每人下达选择“合作”或“背叛”的指令。

如果两人都合作，各自判刑较轻；如果其中一人背叛而另一人合作，则背叛者判刑为0，而合作者将被重判；如果两人都背叛，两者皆受重刑。

在这种情况下，每名囚徒都会选择背叛，因为无论另一人选择什么，背叛都是最优选择。

2. 霍巴和鲍勃游戏霍巴和鲍勃游戏是研究博弈过程中的信任和合作的实例。

霍巴拥有100美元，可以选择分享给鲍勃一部分；鲍勃可以选择保留所有款项或回馈一部分给霍巴。

如果鲍勃选择合作并分享款项，那么霍巴会获得更多回报；反之，如果鲍勃保留所有款项，霍巴就会损失。

通过这一博弈，可以观察到信任和合作如何影响双方的回报。

3. 石头剪刀布石头剪刀布是一种简单的博弈，展示了不完全信息博弈的情形。

两名玩家同时出示石头、剪刀或布中的一种手势，胜利者根据规则确定。

在这个博弈中，玩家需要考虑对手可能的策略，选择最佳的手势进行应对。

4. 抢手织物抢手织物是关于资源分配的博弈。

多位玩家竞相争夺一种有限资源，但资源数量不足以满足所有玩家的需求。

玩家需要权衡合作和竞争的策略，以最大化自己的利益。

这个案例揭示了在资源有限的情况下，合作和竞争之间的平衡。

5. 拍卖博弈拍卖博弈是在资源分配中常见的情景。

卖家将物品提供给潜在买家，买家通过出价来竞争物品，最高出价者将得到物品。

在这种情况下，买家需要权衡自己对物品的价值以及出价策略，以获得最大的利益。

6. 鸿门宴鸿门宴是中国古代著名的博弈案例之一。

项羽与刘邦在鸿门相会，项羽有机会消灭刘邦，但最终刘邦却逆袭成功。

这个案例揭示了在战略选择上的巧妙和胜负的关键。

对称协调博弈是指无角色区分的参与之间进行的协调博弈，它表现在支付函数的对称上，策略集是一样的。

从形式上看：对称协调博弈就是博弈支付矩阵主对角线上的元素都是纳什均衡的博弈。

协调博弈的均衡选择并不涉及到激励问题而依赖于参与人之间对博弈如何进行有充分相似的信念。

正是由于信念形成是一个相对复杂的过程，所以对协调博弈均衡问题的研究也就显得非常复杂，不同的信念形成过程动态就会产生不同的均衡。

对称协调博弈分成三类：支付占优与风险占优不一致；支付占优与风险占优一致（严格纳什均衡可进行帕累托排序均衡）及无占优性可比的协调博弈。

(1)支付占优与风险占优不一致的协调博弈这类博弈最典型的例子就是猎鹿博弈。

有两个打猎人，他们可以合作去猎鹿也可以单独去猎兔，如果合作猎鹿，那么两个都可以分得4个单位的支付；如果一个人去猎鹿而另一个人去猎兔，那么前者支付为0（因为猎鹿需要两个人合作可以成功）后者的支付为2；如果两个人不合作都去猎兔，那么他们都可以得到3单位的支付。

该博弈的支付矩阵如下：猎鹿猎兔猎鹿4，4 0，2猎兔2，0 3，3表一显然该博弈有两个纯策略严格纳什均衡即要么两个合作猎鹿，要么两人去猎兔与一个混合策略纳什均衡。

按Harsayi and Selten(1988)的定义，纯策略猎鹿是支付占优纳什均衡、纯策略猎兔是风险占优纳什均衡。

猎兔策略是一个保险策略，而猎鹿博弈则是一个帕累托效率策略但由于策略的不确定性而使它具有较大的风险，因此，均衡选择取决于参与人对风险的态度。

(2)支付占优与风险占优一致的协调博弈该类博弈典型例子就是中间值博弈、选美博弈或者平均意见博弈，策略值离中间值越远则成本越大。

博弈双方的支付用代数式表示为：，其中。

这种协调博弈中存在多当具有帕累托可比的严格纳什均衡，并且博弈双方的偏好具有一致性，严格纳什均衡具有帕累托可比性。

如下面支付矩阵所表示的协调博弈：X1 X2X11，1 0，0X20，0 2，2表二此类博弈有两个严格纳什均衡（X1，X1）；（X2，X2），其中第二个均衡既是风险占优又是支付占优均衡，并且博弈双方有完全一样的偏好。

中国古代的国家博弈例子中国古代国家博弈一直是历史上的重要事件，通过各种形式的战争、外交和联盟来调整各国之间的力量关系。

这些国家博弈在中国历史上有许多著名的例子，其中一些对中国历史产生了深远的影响。

下面我们来看一些中国古代国家博弈的例子。

春秋战国时期是中国古代国家博弈的黄金时期，各诸侯国之间展开了激烈的角逐。

其中最为著名的就是晋国和楚国之间的争霸。

晋国和楚国都是春秋时期的强大诸侯国，它们之间一直展开了激烈的争夺和斗争。

在这场争霸中，晋国和楚国各自联合其他诸侯国，以争夺霸权。

楚国和晋国之间的争霸一直延续到了战国时期，直到秦国的崛起才使得这场争霸有了一个结局。

在战国时期，秦国和赵国之间的国家博弈也是一个重要的例子。

秦国和赵国都是战国七雄之一，它们之间一直在进行激烈的争夺和斗争。

其中秦国的崛起和赵国的崩溃，都与它们之间的国家博弈密切相关。

在这场国家博弈中，秦国最终占据了上风，最终统一了六国，建立了中国的第一个大一统王朝，秦朝。

除了以上几个例子外，中国古代还有许多其他的国家博弈案例。

比如春秋时期的吴国与越国之间的争霸、战国时期的齐国与楚国之间的竞争等等。

这些国家博弈的案例都对中国历史产生了深远的影响，塑造了中国历史上的重要事件和形势。

中国古代国家博弈不仅仅是在军事上进行的角逐，还包括了外交、联盟和政治上的博弈。

它们之间的角逐，往往直接影响了中国历史的发展和变迁。

国家博弈的结果往往决定了各国之间的力量对比，以及国家之间的地位和命运。

在中国古代国家博弈的过程中，往往涌现出许多杰出的政治家、军事家和外交家，他们在国家博弈中扮演着重要的角色，影响了中国历史的进程。

总的来说，中国古代国家博弈是中国历史上一个重要的事件，它们对中国历史产生了深远的影响。

国家博弈不仅仅是在军事上进行的角逐，还包括了外交、联盟和政治上的博弈。

国家博弈的结果往往直接影响了中国历史的发展和变迁。

在这场国家博弈的过程中，涌现了许多杰出的政治家、军事家和外交家，他们在国家博弈中扮演着重要的角色，影响了中国历史的进程。

博弈联均衡模型博弈论模型图示博弈可划分为合作博弈和非合作博弈，1人们一般讲到的都是指非合作博弈，它有四种不同类型的博弈，即完全信息静态博弈、完全信息动态博弈、不完全信息静态博弈、不完全信息动态博弈，与上述相对应的是纳什均衡、子博弈精炼纳什均衡、贝叶斯纳什均衡、精炼贝叶斯纳什均衡。

这四种均衡中最为基本的是纳什均衡。

2完全信息静态博弈——纳什均衡、完全信息动态博弈——子博弈精炼纳什均衡不完全信息静态博弈——贝叶斯纳什均衡、、不完全信息动态博弈——精炼贝叶斯纳什均衡，与上述相对应的是、、、。

这四种均衡中最为基本的是纳什均衡。

完全信息静态博弈（纳什均衡）债务人强硬妥协1这两者的区别主要在于人们的行为相互作用时，当事人能否达成一个有约束力的协议：如能达成就是合作博弈；反之就是非合作博弈。

合作博弈强调团体理性，强调效率和公平，非合作博弈强调理性个人的最优决策，其结果是否有效率则是不确定的。

2所谓纳什均衡，指的是所有参与人最优选择的一种组合，在这种组合下，给定其他人的选择，没有任何人有积极性做出新的选择。

纳什均衡的哲学思想是：给定别人遵守协议的情况下，没有人有积极性偏离协议规定的自己的行为规则。

换言之，如果一个协议不构成纳什均衡，它就不可能自动实施，因为至少有一个参与人会违背这个协议，不满足纳什均衡要求的协议是没有意义的。

当博弈中的所有参与人事先达成一项协议，给出每个人的行为规则。

在没有外在强制力约束时，当事人是否会自觉地遵守这个协议？或者说这个协议是否可以自动实施？如果当事人会自觉遵守这个协议，等于说这个协议构成一个纳什均衡。

参见张维迎：“经济学家看法律、文化与历史”，载张维迎《产权、政府与信誉》，三联书店2001年版。

囚徒困境□ 文/柯华庆“囚徒困境”最早是由美国普林斯顿大学数学家曾克1950年提出来的。

他当时编了一个故事向斯坦福大学的一群心理学家们解释什么是博弈论。

这个故事后来成为博弈论最经典的案例。

故事的内容如下：两个犯罪嫌疑人被捕并受到指控，但除非至少其中至少有一个人供认犯罪，警方缺乏足够的证据指证他们所犯的罪行，从而将他们按罪判刑。

巴什博弈的必胜公式
巴什博弈是一种回合制的游戏，两位玩家交替从一堆物品中取走物品，规定每次可以取走1至m个物品，最后取完物品的玩家即为输家。

巴什博弈的必胜公式如下：
1. 如果初始时堆中物品的数量 n 是 m+1 的倍数（即 n mod (m+1) = 0），那么先手的玩家必然会输；反之，先手的玩家必然会赢。

2. 如果初始时堆中物品的数量 n 不是 m+1 的倍数，那么先手的玩家可以选择取走 k = n mod (m+1) 个物品，留下的物品数量为 n' = n - k。

此时，无论后手的玩家如何取物品（记取的个数为 x），先手的玩家可以选择取走 m+1-x 个物品，以使得留下的物品数量依然满足 n' mod (m+1) = 0。

这样，先手的玩家总是能保持堆中物品的数量是 m+1 的倍数，从而最终会赢得游戏。

需要注意的是，以上必胜公式成立的前提是两位玩家都是理性的，即他们都会做出最优的选择。

如果有一方玩家存在失误，那么结果可能会有所不同。

博弈论小结一般博弈论的题就是需要寻找必败态（又叫奇异局势），一般的博弈题认为谁不能进行操作谁就输了叫做Normal Play Rule，但还有一些变形是谁取走最后一个棋子谁就输了叫做Misere Play Rule，也称为Anti-SG游戏。

必败态：即无论如何移动都会到达必胜态，必胜态：至少有一种移动可以到达必败态。

外，对于游戏的双方，如果二者博弈的规则相同，那么称为这类游戏是对等(impartial games)的；否则称为不平等游戏(partizan games )。

比较常见的博弈类型：(一)巴什博奕(Bash Game):只有一堆n个物品，两个人轮流从这堆物品中取物，规定每次至少取一个,最多取m个，最后取光者得胜。

n = (m+1)r+s ，(r为任意自然数,s≤m)，即n%(m+1) != 0，则先取者肯定获胜(二)威佐夫博奕(Wythoff Game)(poj1067):有两堆各若干个物品，两个人轮流从某一堆或同时从两堆中取同样多的物品，规定每次至少取一个，多者不限,最后取光者得胜。

(ak,bk)(ak ≤ bk ,k=0,1,2,...,n)表示奇异局势ak =[k(1+√5)/2], bk= ak + k (k=0,1,2,...,n方括号表示取整函数)(三)尼姆博奕(Nimm Game):有n堆各若干个物品,两个人轮流从某一堆取任意多的物品,规定每次至少取一个,多者不限,最后取光者得胜。

最常见的博弈类型，把个数去异或即可，也可用SG函数。

对于变形情况：取到最后一个石子的人输有SJ 定理：对于任意的一个 Anti-SG 游戏，如果我们规定当局面中所有单一游戏的 SG 值为 0 时游戏结束，则先手必胜当且仅当以下两个条件满足任意一个：(1)游戏的 SG 函数不为 0，且游戏中某个单一游戏的 SG 函数大于1。

(2)游戏的 SG 函数为 0，且游戏中没有单一游戏的 SG 函数大于 1。

公地危机博弈论-回复[公地危机博弈论]是指在资源有限的公共场所，个体行为因自私的利益最大化而导致整体利益的损失。

公地危机是博弈论中的一个重要问题，通过研究博弈过程中各方的策略选择及其结果，我们可以找到一种平衡策略，从而最大程度地降低公地危机对整体利益的损害。

公地危机往往发生在资源有限或管理不善的公共场所，其中每个个体都有权利使用资源，但其使用行为可能会对其他个体造成负面影响。

以原始社会中的草原为例，每个牧民都可以让自己的牲畜在草原上放牧，但放牧过量会导致草地过度损耗，最终影响到所有牧民的生存。

这种情况下，每个牧民都追求自己的利益最大化，但整体利益却受到损害。

针对公地危机，博弈论提供了一种分析方法，即通过建立模型来描述参与者的策略选择和结果。

在公地危机中，可以使用不同的博弈模型来分析不同的策略选择方法。

其中，最经典的博弈模型之一是“囚徒困境”。

在囚徒困境这个模型中，假设有两名犯罪嫌疑人A和B被警察分别关押。

警察没有足够的证据来定罪，只能根据每人的供词来判定其罪名。

如果两名嫌疑人都保持沉默，那么警察只能以轻罪定罪，并判处一年徒刑；如果两人都供出对方，那么警察就能以重罪定罪，并判处五年徒刑；如果其中一人供出对方，而另一人保持沉默，那么供出对方的人将免于刑责，而另一人将被判处十年徒刑。

在这个模型中，犯罪嫌疑人A和B面临一个博弈决策：供出对方或保持沉默。

无论对方选择什么策略，最优决策是供出对方。

因为无论对方选择什么策略，供出对方都能获得比保持沉默更好的结果。

这个模型揭示了自私个体追求个人最大利益时，整体利益可能会受到损害的情况。

那么，如何解决公地危机问题呢？博弈论提供了一个有效的解决方案，即通过建立合作机制来实现整体利益的最大化。

回到草原的例子中，如果牧民们能够达成一致，限制每个人放牧的数量，并共同监督遵守规则的执行，那么就能够有效地降低草原过度损耗的风险，实现整体利益的最大化。

在囚徒困境模型中，合作也是一种解决方法。

博弈均衡名词解释引言博弈均衡是博弈论中的一个重要概念，用于描述博弈参与者之间的策略选择和结果分配。

在博弈论中，博弈均衡是指在给定的博弈规则下，参与者选择某种策略后，无法通过改变单方策略来获得更好的结果。

本文将对博弈均衡进行详细解释，并探讨其在不同类型博弈中的应用。

什么是博弈均衡博弈均衡是指在博弈过程中，参与者选择策略后所达到的一种稳定状态。

在博弈均衡状态下，每个参与者都无法通过改变自己的策略来获得更好的结果。

换句话说，博弈均衡是一种策略组合，使得任何一个参与者都没有动机去单方面改变自己的策略。

博弈均衡通常包括纳什均衡、帕累托均衡、混合策略均衡等概念。

纳什均衡是最常见的博弈均衡类型，指的是在参与者选择策略后，不存在其他策略组合可以使得任何一个参与者获得更好的结果。

帕累托均衡是指在纳什均衡的基础上，无法通过改变资源分配来使任何一个参与者获得更好的结果。

混合策略均衡则是指参与者以一定的概率选择不同的策略，使得其他参与者无法通过改变自己的策略来获得更好的结果。

博弈均衡的应用博弈均衡概念在经济学、政治学、生物学等领域都有广泛的应用。

下面将分别介绍博弈均衡在不同领域的应用情况。

经济学中的博弈均衡在经济学中，博弈均衡被广泛应用于描述市场竞争和价格形成等问题。

例如，在某个市场中存在两家公司，它们可以选择不同的价格来销售相同的产品。

如果两家公司都选择低价，那么它们将面临价格战，利润都会受到损害；如果两家公司都选择高价，那么它们将面临需求不足的问题，销量较低。

在这种情况下，纳什均衡是指两家公司选择相同的中间价格，从而达到一种稳定状态，任何一家公司都没有动机去单方面改变价格策略。

政治学中的博弈均衡在政治学中，博弈均衡被应用于描述政治决策和国际关系等问题。

例如，在两个国家之间的外交博弈中，每个国家都可以选择合作或者对抗。

如果两个国家都选择合作，那么它们可以共同获得利益；如果两个国家都选择对抗，那么它们将面临冲突和损失。

双羊博弈相关例题
1、智猪博弈：猪圈里有一只大猪和一只小猪。

猪圈的一端有一个猪槽，另一端装有控制猪食供应的按钮。

按钮，按下按钮，槽里就会有10个单位的猪食。

但无论谁按下按钮，都要先支付2个单位的费用，如果大猪先到，大猪对食物的收益是9:1。

同时到槽边，收益比例为7：3。

若小猪先到槽点，收益比例6：4。

请写出博弈的标准公式，用画线的方法画出纳什均衡。

2、田忌赛马：田忌和齐王各有两匹马，一匹好马，一匹坏马，齐国的好马比田忌的好，齐王的差马比田忌的好，但齐王的坏马却比田忌好马差。

三场比赛。

赢一场加一分，输一场减一分。

请写出博弈的标准公式。

3、两个厂商生产同类产品，定价p1,p2。

边际成本分别为C1,C2，q1=a1b1p1td1p2，q2=a2b2p2+d2p1，求解伯特兰寡头模型的均衡解。

4、.双寡头企业1和2生产的同质产品：q1，q2，反需求函数p=a-q，企业1和2生产单位产品的边际成本同为C，求解古诺纳什均衡，求解合谋垄断均衡证明，卡特尔协议容易瓦解。

5、有一堆个数为n(n>=2)的石子，游戏双方轮流取石子，规则如下：先手不能在第一次把所有的石子取完，至少取1颗。

之后每次可以取的石子数至少为1，至多为对手刚取的石子数的2倍。

约定取走最后一个石子的人为赢家，求必败态。

基于博弈论的苏丹危机解决方案研究苏丹危机一直是国际关注的热点话题之一。

这场危机从2011年开始，由南部地区的民族矛盾引起，扩展到整个国家，涉及政治、经济、民生等多个领域。

但是，苏丹危机的矛盾并不是单纯的民族问题，更多的是利益和权力的博弈。

因此，在解决苏丹危机时，我们需要考虑到博弈论的应用。

首先，我们需要明确苏丹危机的主要利益方和权力方。

苏丹政府和南部民族是这场危机的主要利益方，而国际社会则是苏丹政府的主要权力方。

这两个方面的博弈是解决苏丹危机的关键。

其次，我们需要了解博弈论的基本概念和方法。

博弈论是研究决策者之间相互影响下的决策问题的数学理论。

在博弈论中，我们需要考虑到各方的利益、策略、收益和风险等因素，以求达到最优解或协商解。

基于博弈论的思路，我们可以提出一些解决苏丹危机的方案。

一、合作解决方案合作是博弈论中的一种策略，它是基于互惠和互利原则来实现共同利益的。

在苏丹危机中，我们可以考虑到合作解决方案。

政府和南部民族之间可以通过合作达成共同利益。

政府向南部地区提供更多的自治权力和财政支持等，以此消除南部民族的不满。

同时，南部民族也可以通过合作，积极支持政府的统一战线，以实现和平稳定的国家局面。

这样的话，政府和南部民族可以达成双赢局面。

二、博弈协商解决方案博弈协商是博弈论中的一种常见解决方案，它是指在各方进行博弈的同时，通过合理协商与调整，来达成最优解或协商解。

在苏丹危机中，政府可以与南部民族和平协商，通过平等协商的方式来解决矛盾。

三、和平保障解决方案和平保障是解决苏丹危机的重要方案之一，它是指通过国际社会的协同合作来保障和平稳定的局面。

国际社会可以与苏丹政府和南部民族建立多边合作机制，通过和平外交和经济援助来缓和矛盾，并达成共同利益。

同时，国际社会还需要通过和平维持力量来保障和平稳定的局面。

总之，基于博弈论的思路，我们可以提出多种解决苏丹危机的方案。

虽然这些方案并不能完全解决问题，但通过博弈理论的应用，我们可以在各利益方中达到一定的平衡和协调。

安卡拉战役的历史背景安卡拉战役是发生在1402年的一场战役，这场战役的交战双方是蒙古的帖木儿和奥斯曼帝国的素丹巴耶济德，交战地点是安卡拉城东北部的赤布哈巴德，交战双方投入的总兵力达到百万之众，最终奥斯曼帝国的素丹巴耶济德战败被俘，下面一下安卡拉战役的历史背景。

战争是一种解决问题的方法，当双方的矛盾达到不可调和的地步的时候，有时候战争是最好的解决方式，通过战争一争高下，可以有效的解决无法解决的矛盾，历史上的任何战争都是最简单也是最直接的解决不可调和矛盾的方法。

公元15世纪的初期奥斯曼帝国与蒙古帖木儿之间的矛盾就已经达到了不可调和的地步，奥斯曼帝国素丹巴耶济德统治时期，积极的对外扩张，奥斯曼帝国在素丹巴耶济德率领之下向东吞并了小亚细亚东部小国，侵入亚美尼亚及两河流域，占领瓦希斯，势力强大的达到了直接威胁到帖木儿藩国的程度，蒙古的帖木儿也是一个拥有着雄心壮志的汗王，他也想在位期间作出一番业绩，从自己的领地向西扩张，于是两个都想要占领更多的领土的国家之间发生了激烈的冲突。

这种冲突最终达到了不可调和的地步，于是必须要通过战争来解决两者之间的矛盾，于是双方最终兵戎相见，安卡拉战役就这样爆发了。

通过安卡拉战役的历史背景可以看到其实战争都是由于利益冲突达到不可调和的地步的必然结果，战争有时候是解决复杂矛盾的最简单的方法。

安卡拉战役简介安卡拉战役是1402年发生在蒙古帖木儿和奥斯曼帝国的巴耶济德之间的一场战役，因为发生的地点是安卡拉所以被称为安卡拉战役，在这场战役中奥斯曼帝国战败，奥斯曼帝国的国王巴耶济德以及其两个儿子被俘，帖木儿彻底征服了小亚细亚，之后交给巴耶济德的儿子治理，奥斯曼帝国向帖木儿纳贡称臣，下面做一下安卡拉战役简介。

安卡拉战役是因为奥斯曼帝国向东扩张，而帖木儿则向西扩张，两者之间出现了利益纠纷，双方都想要极力的扩大自己的地盘，所以就产生了不可调和的矛盾，这种情况只能是通过战争的方式来解决，于是就爆发了安卡拉战役，在任何的战役中都是胜者为王败者为寇，安卡拉战役也不例外，双方在1402年的7月20日双方决战于安卡拉城东北部的赤布哈巴德，双方投入的总兵力达到百万之多，甚至还有战象加入。