(新)人教版数学七年级下册《5.3.2+命题、定理、证明》习题1

5.3.2 命题、定理、证明
1、判断下列语句是不是命题
（1）延长线段AB（）
（2）两条直线相交，只有一交点（）
（3）画线段AB的中点（）
（4）若|x|=2，则x=2（）
（5）角平分线是一条射线（）
2、选择题
（1）下列语句不是命题的是（）
A、两点之间，线段最短
B、不平行的两条直线有一个交点
C、x与y的和等于0吗？
D、对顶角不相等。

（2）下列命题中真命题是（）
A、两个锐角之和为钝角
B、两个锐角之和为锐角
C、钝角大于它的补角
D、锐角小于它的余角
（3）命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；
④同位角相等。

其中假命题有（）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
3、分别指出下列各命题的题设和结论。

（1）如果a∥b，b∥c，那么a∥c
（2）同旁内角互补，两直线平行。

4、分别把下列命题写成“如果……，那么……”的形式。

（1）两点确定一条直线；
（2）等角的补角相等；
（3）内错角相等。

参考答案：
1、（1）不是（2）是（3）不是（4）是（5）是
2、（1）C （2）C （3）B
3、（1）题设：a∥b，b∥c结论：a∥c
（2）题设：两条直线被第三条直线所截的同旁内角互补。

结论：这两条直线平行。

4、（1）如果有两个定点，那么过这两点有且只有一条直线（2）如果两个角分别是两个等角的补角，那么这两个角相等。

（3）如果两个角是内错角，那么这两个角相等。

【选做1】
3.如图，已知A,B,C在一条直线上
请从三个论断：①AD∥BE，②∠2=∠2，③∠A=∠E，选两个作为条件，另一个作为结论构成一个真命题.
条件：__________
结论：__________（填序号）
【选做2】
4.能说明“锐角α，锐角β的和小于90°”是假命题的例证图是（）
A.
B.
C.
D. D
考查知识：举反例
设计意图：把今天所学知识
应用在图中，既起到了复习
的效果，又能提高学生的看
图能力.
题目来源：【高效课堂宝典
训练期末必考题 P12 T4】
改编
完成时长：3分钟
能力创新
阅读下列问题后作出相应的
解答
“同位角相等，两直线平行”
和“两直线平行，同位角相等”这
两个命题的题设和结论在命题中
的位置恰好对调，我们把其中一个
逆命题：在角
的内部距离相等的
点在这个角的平分
线上.
题设：在角的
内部到角两边的距
离相等的点.
考查知识：逆命题的改编
设计意图：通过阅读来激发
学生的思考能力，通过改编
原题句子的形式来学习和
掌握逆命题.
题目来源：原创
完成时长：3分钟。

《5.3.2 命题、定理、证明》练习题1、下列语句中不是命题的是（ ）A 、相等的角不是B 、两直线平行，内错角相等C 、两点之间，线段最短D 、过点O 作线段MN 的垂线2、下列四个命题中，真命题是（ ）①锐角都小于直角；②相等的角是对顶角；③内错角相等；④直角都相等。

A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个3、下列命题是假命题的是（ ）A 、在同一平面内，不重合的两条直线不相交就平行B 、若22b a =，则b a =C 、若y x =，则y x =D 、同角的补角相等 4、下列选项中，可以用来证明命题“若12>a ，则1>a ”是假命题的反例是（ ）A 、a=-2B 、a=-1C 、a=1D 、a=25、“两条直线相交成直角，就叫做这两条直线互相垂直”这个句子是（ ）A 、定义B 、命题C 、公理D 、定理6、如果∠A 和∠B 的两边分别平行，那么∠A 和∠B 的关系是（ ）A 、相等B 、互余或互补C 、互补D 、相等或互补7、下列命题是真命题的是（ ）A 、若42=x ，则2=xB 、在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行C 、相等的角是对顶角D 、任何一个角都比它的补角小8、下列命题是假命题的是（ ）A 、两直角相等B 、方程012=-x 是一元一次方程C 、对顶角相等D 、若y x =，则y x =9、“两直线相交只有一个交点”的题设是 ，结论是 。

10、 的语句叫做命题，命题是由 和 两部分组成的，题设是 ，结论是 ，命题常写成 的形式。

11、把“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式 。

12、如图，A 、B 、C 为三个村庄，由A 村到B 村的最短路劲是 ，它所涉及的定理或公理是 。

13、把“末位数是5的整数都能被5整除”写成“如果……那么……”的形式。

14、如图，给出下列结论：①AB//DC；②AD//BC；③∠A=∠C。

用其中的两个论断作为题设，另一个作为结论，用“如果……那么……”的形式，写出一个你认为正确的命题：。

5.3.2命题、定理、证明 课时练习一、单选题（共15小题）1．下列说法错误．．的是（ ） A ．所有的命题都是定理．B ．定理是真命题．C ．公理是真命题．D ．“画线段AB ＝CD ”不是命题． 答案：A知识点：命题与定理 解析：解答：A ：定理是真命题，但假命题不是定理，所以错误，B 、C 、D 均正确，所以本题选择A ．分析：辨析命题、定理、公理的关系，明确逻辑意义，是做这类选择题的有效途径． 2．下列语句中，不是命题的是（ ）A ．内错角相等B ．如果0=+b a ，那么a 、b 互为相反数C ．已知42=a ，求a 的值D ．玫瑰花是红的 答案：C知识点：命题与定理解析：解答：A 、B 、D 都是判断一件事情的语句，并且由题设和结论构成，C 不是构成一件事情的语句，故选C ．分析：明确判断一件事情的语句，且由题设和结论两部分构成的是命题．3．下列命题中，不正确的是（ ）A ．在同一平面内，过一点有而且只有一条直线与已知直线垂直B ．经过直线外一点，有而且只有一条直线与这条直线平行C ．垂直于同一直线的两条直线垂直D ．平行于同一直线的两条直线平行答案：C知识点：平行公理及推论解析：解答：在同一平面内垂直于同一直线的两条直线平行，故C 错误；A 、B 、D 正确；故选C ．分析：利用垂线的性质、平行的性质分别判断后即可得到正确的选项．4．下列命题是假命题的是（ ）A. 互补的两个角不能都是锐角B. 两直线平行，同位角相等C. 若a ∥b ，a ∥c ，则b ∥cD. 同一平面内，若a ⊥b ，a ⊥c ，则b ⊥c 答案：D 知识点：平行公理及推论；平行线的性质解析：解答：A ．互补的两个角不能是锐角，正确，是真命题；B ．两直线平行，同位角相等，正确，是真命题；C ．根据平行线的传递性可以判断该命题为真命题；D ．同一平面内，若a ⊥b ，a ⊥c ，则b ∥c ，故原命题为假命题，故选D ．分析：利用互补的定义、平行线的性质及垂线的性质分别进行判断后即可得到正确的选项．5．下列命题：①同旁内角互补；②若n ＜1，则n2-1＜0；③直角都相等；④相等的角是对顶角． 其中，真命题的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 答案：A知识点：命题与定理解析：解答：①同旁内角互补，错误，是假命题；②若n ＜1，则n 2-1＜0，错误，是假命题；③直角都相等，正确，是真命题；④相等的角是对顶角，错误，是假命题，故选A ．分析：能够运用已学的知识判断命题的真假，是要求学生综合应用数学知识的一个有效方法．6．如图，直线c 与a 、b 相交，且a ∥b ，则下列结论：（1）∠1＝∠2；（2）∠1＝∠3；（3）∠2＝∠3。

5.3.2 命题、定理、证明练习一、选择题1.下列命题中的假命题是()A. 两直线平行，内错角相等B. 同位角相等，两直线平行C. 两直线平行，同旁内角相等D. 平行于同一条直线的两直线平行2.下列命题是真命题的是()A. 同位角相等B. 将20190000用科学记数法表示为2.019×108C. 对顶角相等D. 若2x=−1，则x=−23.下列命题是真命题的是()A. 相等的角是对顶角B. 互补的两个角是邻补角C. 同位角相等D. 若|y|=2，则y=±24.下列命题中，真命题的个数有()①经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；③内错角相等．④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个5.下列命题是真命题的是()A. 平行四边形的对角线互相平分且相等B. 任意多边形的外角和均为360°C. 邻边相等的四边形是菱形D. 两个相似比为1：2的三角形对应边上的高之比为1：46.下列命题是假命题的是()A. 两直线平行，同旁内角互补B. 等边三角形的三个内角都相等C. 等腰三角形的底角可以是直角D. 直角三角形的两锐角互余7.下列命题，其中为真命题的是()①经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；②同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④对顶角相等．A. ①②B. ①③④C. ①④D. ②③④8.下列命题中，真命题是()A. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行B. 两条对角线相互垂直且平分的四边形是正方形C. 等边三角形即使轴对称图形又是中心对称图形D. 在一个角是60°的等腰三角形是等边三角形9.下列四个命题中，真命题有()①两条直线被第三条直线所截，内错角相等②如果∠1=∠2，那么∠1与∠2是对顶角③三角形的一个内角大于任何一个外角④如果x>0，那么x2>0A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.下列命题是真命题的是()A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等B. 若|a|=|b|，则a=bC. 形如y=kx+b(k,b都是常数)是一次函数D. 直角三角形两锐角互余二、填空题11.把命题“三角形内角和等于180°”改写成如果______，那么______．12.命题“三边对应相等的两个三角形全等”的条件是________________________，结论是____________________．13.下列句子：①我是扬州人；②你吃饭了吗？③对顶角相等；④内错角相等；⑤延长线段AB；⑥明天可能下雨；⑦若a2>b2，则a>b.其中是命题的有_________(填序号)．14.命题“如果|a|=|b|，那么a2=b2”的逆命题是______，此命题是______(选填“真“或“假”)命题．15.命题“a，b是有理数，若a>b，则a2>b2”，若结论保持不变，怎样改变条件，命题才是真命题？请你写出一种改法：__________________________________．16.下列句子： ①直角三角形中的两个锐角互余; ②正数都小于0; ③在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线; ④太阳不是行星; ⑤对顶角相等吗? ⑥作一个角等于已知角.其中是定义的是，是命题的是，既不是定义也不是命题的是.(填写序号)三、解答题17.如图，在四边形ABCD中，给出下列条件：①AB//CD；②AD//BC；③∠A=∠C；④∠B=∠D.以其中两个作条件，一个作结论，组成一个命题．请写出三个真命题，再选择其中的一个说明理由．18.(1)如图，若∠1=∠2，则AB//CD，试判断命题的真假；(2)若上述命题为真命题，请说明理由，若上述命题为假命题，请你再添加一条件，使该命题成为真命题，并说明理由．19.判断下列命题是真命题还是假命题，并说明理由．(1)三角形的一条中线把这个三角形分成面积相等的两部分．(2)一个钝角与一个锐角的差是锐角．(3)如图，直线a，b被直线c所截．若∠1=∠2，则a//b．答案和解析1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】B6.【答案】C7.【答案】C8.【答案】D9.【答案】A10.【答案】D11.【答案】有三个角是三角形的内角它们的和等于180°12.【答案】两个三角形的三边对应相等；这两个三角形全等13.【答案】①③④⑦14.【答案】如果a2=b2，那么|a|=|b|真15.【答案】a，b是有理数，若a>b>0，则a2>b216.【答案】 ③; ① ② ③ ④; ⑤ ⑥17.【答案】解：答案不唯一，如：命题1：条件①②，结论③．命题2：条件①③，结论②．命题3：条件②③，结论①．选择命题1：条件①②，结论③．理由：因为AB//CD，所以∠B+∠C=180°．因为AD//BC，所以∠A+∠B=180°．所以∠A=∠C．18.【答案】解：(1)若∠1=∠2，则AB//CD，是假命题；(2)加条件：BE//FD，∵：BE//FD，∴∠EBD=∠FDN，又∵∠1=∠2，∴∠EBD−∠1=∠FDN−∠2，即∠ABD=∠CDN，∴AB//CD．19.【答案】解：(1)真命题．分成的两个三角形等底同高；(2)假命题．如α=130°，β=20°，则α−β=110°>90°；(3)真命题．∠1的对顶角与∠2相等，根据同位角相等，两直线平行可以判定a//b．。

人教版七年级下册数学5.3.2命题、定理、证明 课后作业一、单选题1．下列命题中是真命题的是（ ）A ．在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行B ．两条直线平行，同旁内角相等C ．两个角相等，这两个角一定是对顶角D ．两个角相等，两条直线一定平行2．下列命题中，正确的是（ ）A ．相等的角是对顶角B ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C ．两条不相交的线段一定互相平行D ．互为邻补角的两角的角平分线互相垂直3．下列句子中，不是命题的是（ ）A ．三角形的内角和等于180度B ．对顶角相等C ．过一点作已知直线的垂线D ．两点确定一条直线4．下列各命题中，属于假命题的是（ ）A ．若0a b -＞，则a b ＞B ．若0a b -=，则0ab ≥C ．若0a b -＜，则a b ＜D ．若0a b -≠，则0ab ≠5．下列命题的逆命题成立的是（ ）A ．对顶角相等B ．全等三角形的对应角相等C ．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等D ．两直线平行，同位角相等6．某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是（ ）A ．甲B ．甲与丁C ．丙D ．丙与丁7．“两条直线相交只有一个交点”的题设是（ ）A ．两条直线B ．相交C ．只有一个交点D ．两条直线相交8．下列说法中，正确的有（ ）个①过一点有且只有一条直线与已知线段垂直；①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；①对顶角相等；①同一平面内，两条直线的位置关系有：相交，垂直和平行三种；①同一平面内，不相交的两条线段一定平行.A．2B．3C．4D．5二、填空题9．把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式___________________________10．“对顶角相等”的逆命题是________命题（填真或假）11．能说明命题“若a＞b，则ac＞bc”是假命题的一个c值是_____．12．命题“对顶角相等”的逆命题是_______.13．命题“同位角相等，两直线平行”中，条件是_____，结论是_____14．已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：①如果a①b，a①c，那么b①c；①如果b①a，c①a，那么b①c；①如果b①a，c①a，那么b①c；①如果b①a，c①a，那么b①c．其中真命题的是__________．（填写所有真命题的序号）15．用一个整数m的值说明命题“代数式2m-的值.”是错误的，这个整数25m-的值一定大于代数式21m的值可以是______.（写出一个即可）16．若a＞b＞0，则a2＞b2，它的逆命题是______（真或假）命题．17．破译密码：根据下面五个已知条件，推断正确密码是_________．三、解答题18．命题“绝对值相等的两个数互为相反数”.(1)将这命题改写成“如果......那么......的形式；(2)写出这命题的题设和结论；(3)判断该命题的真假.19．把下列命题改写成“如果…，那么…”的形式．(1)等角的补角相等；(2)直角都相等；(3)不相等的角不是对顶角；(4)一个锐角的补角大于这个锐角的余角；(5)等角对等边；(6)异号两数相加和为零．答案1．A 2．D 3．C 4．D 5．D 6．B 7．D 8．A9．如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．10．假11．0（答案不唯一）．12．如果两个角相等，那么它们是对顶角13．同位角相等两直线平行14．①①①．15．0（答案不唯一）16．假17．79818．（1）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数互为相反数；（2）题设：两个数的绝对值相等，结论：这两个数互为相反数；（3）该命题为假命题.19．(1)如果两个角为相等角的补角，那么这两个角相等；(2)如果一些角都是直角，那么这些角都相等；(3)如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角；(4)如果两个角分别为一个锐角的补角和余角，那么补角大于余角；(5)在三角形中，如果两条边所对的角相等，那么这两条边相等；(6)如果两个数的符号相反，那么这两个数的和为0.。

5.3.2《命题、定理、证明》重难点题型专项练习考查题型一命题的判断典例1．（2022春·湖南永州·七年级校考期中）下列语句中，属于命题的是（）．A．直线和垂直吗？B．过线段的中点画的垂线C．同旁内角互补，两直线平行D．连接，两点【答案】C【分析】分别根据命题的定义进行判断．【详解】解：A、直线和垂直吗？这是疑问句，不是命题，所以A选项错误；B、过线段的中点C画的垂线，这是描叙性语言，不是命题，所以B选项错误；C、同旁内角互补，两直线平行是命题，所以C选项正确；D、连接A、B两点，这是描叙性语言，不是命题，所以D选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．变式1-1．下列语句属于命题的是（）A．你今天打卡了吗？B．请戴好口罩！C．画出两条相等的线段D．同位角相等【答案】D【分析】根据命题的定义（判断一件事情的语句，叫做命题），逐项判断即可求解．【详解】解：A．你今天打卡了吗？没有作出判断，故该选项不是命题，不符合题意；B．请戴好口罩！没有作出判断，故该选项不是命题，不符合题意；C．画出两条相等的线段，没有作出判断，故该选项不是命题，不符合题意；D．同位角相等，作出判断，故该选项是命题，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．变式1-2．（2022秋·重庆璧山·七年级校联考期中）下列语句中．不是命题的是（）A．内错角相等，两直线平行B．对顶角相等C．如果一个数能被2整除．那么它也能被4整除D．画一条线段【答案】D【分析】根据命题的定义，句子可以改写成“如果……那么……”形式，则为命题，如果不能就不是．【详解】解：A．内错角相等，两直线平行，改写成：如果两条直线被第三条直线所截所成的角中，内错角相等，那么这两条直线平行，是命题，故此选项不符合题意；B．对顶角相等，改写成：如果两个角是对顶角，那么这两角相等，是命题，故此选项不符合题意；C．如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除，是命题，故此选项不符合题意；D．画—条线段，无法改写，不是命题，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果……那么……”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．正确理解命题的定义是解题的关键．变式1-3．（2022秋·安徽宣城·七年级校考期中）下列语句属于命题的个数是（）①宣城市奋飞学校是市文明单位②直角等于③对顶角相等④奇数一定是质数吗？A．1B．2C．3D．4【答案】C【分析】根据命题的概念注意判断即可．【详解】解：由命题的概念可知，④不是命题，而①②③均是命题，故选C．【点睛】本题考查了命题的概念，解决本题的关键是掌握命题时表示判断的语句．考查题型二真假命题的判断典例2．（2021春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考期中）有下列命题是真命题的是（ ）A．相等的角是对顶角B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．有一边互为反向延长线，且和为180°的两个角是邻补角D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行【答案】D【分析】根据对顶角的性质和定义，邻补角的定义，平行线的性质，平行线公理逐一判断即可．【详解】A、共顶点，且一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角是对顶角，但是，相等的两个角，若不满足对顶角的定义，也不是对顶角，故此命题是假命题；B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故此命题是假命题；C、有一边互为反向延长线，且共顶点与共一条边的两个角是邻补角，故此命题是假命题；D、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，是真命题；故选：D．【点睛】本题考查了命题真假的判断，掌握命题所涉的相关知识是关键．变式2-1．（2022春·湖南永州·七年级校考期中）下列不是真命题的是（）A．三角形内角和为B．两条直线不相交，就是平行C．任意的等腰三角形都存在着“三线合一”的现象D．三角形至多有一个钝角【答案】B【分析】利用三角形的内角和，等腰三角形的性质、平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A.三角形内角和为，正确，是真命题；B.同一平面内，两条直线不相交，就是平行，故原命题错误，是假命题；C.任意的等腰三角形都存在着“三线合一”的现象正确，是真命题；D.三角形至多有一个钝角，正确，是真命题，故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的内角和，等腰三角形的性质、平行线的性质，难度不大．变式2-2．（2022秋·福建福州·七年级校考期中）下列命题是真命题的是（）A．同位角相等B．两个锐角的和是锐角C．若两个角的和为，则这两个角互补D．相等的角是对顶角【答案】C【分析】根据平行线的性质，补角的定义，锐角的定义，对顶角的定义逐项进行判断即可．【详解】解：、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、两个锐角的和可能是锐角、钝角，也可能是直角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、若两个角的和为，则这两个角互补，正确，是真命题，符合题意；D、相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了命题真假的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，补角的定义，锐角的定义，对顶角的定义．变式2-3．（2022秋·北京海淀·七年级校考期中）下列命题中，真命题的个数是（ ）①相等的角是对顶角；②同位角相等；③等角的余角相等；④如果，那么．A．1B．2C．3D．4【答案】A【分析】根据对顶角、平行线的性质、余角的概念、平方根的概念逐一判断，即可得到答案．【详解】解：①相等的角不一定是对顶角，原说法错误，是假命题；②两直线平行，同位角相等，原说法错误，是假命题；③等角的余角相等，原说法正确，是真命题；④如果，那么，原说法错误，是假命题，即真命题的个数为1，故选：A．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．考查题型三命题的题设与结论典例3．（2022秋·福建福州·七年级福建省福州外国语学校校考阶段练习）命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线相互平行”的题设是____________，结论是_____________．该命题是__________命题（填“真”或“假”）．【答案】如果在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线这两条直线相互平行真【分析】将命题转化为“如果在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线相互平行”即可找出题设和结论，根据平行线的判定方法判断该命题的真假．【详解】解：原命题可以转化为“如果在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线相互平行”，故题设是“如果在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线”，结论是“这两条直线相互平行”，根据平行线的判定定理，可知该命题是真命题．故答案为：如果在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线；这两条直线相互平行；真．【点睛】本题考查命题的概念和平行线的判定，当命题的题设和结论不明显时，可以将命题转化为“如果……，那么……”的形式，“如果”后面是题设，“那么”后面是结论．变式3-1．（2022秋·湖北宜昌·七年级校考期中）命题“内错角相等”的题设是_____，结论是____，它是________（“真”或“假”）命题．【答案】两个角是内错角这两个角相等假【分析】将这个命题改写成“如果，那么”的形式，由此即可得出它的题设和结论，再根据同位角的定义即可判断真假．【详解】解：命题“内错角相等”可改写为“如果两个角是内错角，那么这两个角相等”，则命题“内错角相等”的题设是两个角是内错角，结论是这两个角相等，因为两个内错角不一定相等，所以它是假命题，故答案为：两个角是内错角；这两个角相等；假．【点睛】本题考查了命题的题设与结论、判断命题的真假，熟练掌握将命题改写成“如果，那么”的形式是解题关键．变式3-2．命题“等边对等角”的题设是______结论是______【答案】同一个三角形中的两条边相等；这两条边所对的两个角也相等【分析】判断一件事情的语句叫做命题．任何一个命题都有题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．命题都可以写成“如果…，那么…”的形式，“如果”后接题设部分，“那么”后接结论部分．【详解】解：由于命题“在同一个三角形中，等边对等角”可改写成：在同一个三角形中，如果有两条边相等，那么这两条边所对的两个角相等．所以题设是同一个三角形中的两条边相等，结论是这两条边所对的两个角相等．故答案为：同一个三角形中的两条边相等；这两条边所对的两个角相等．【点睛】对于像本题这样简写的命题，题设和结论不明显，要经过分析，找出命题中的已知事项和由已知事项推出的事项，将命题改写成“如果…，那么…”的形式，从而区分命题的题设和结论．变式3-3．命题“两点之间线段最短"的题设是______________，结论是______________．【答案】连接两点，得到线段；线段最短【分析】命题常常可以写为“如果……那么……”的形式，如果后面接题设，而那么后面接结论；根据上步的知识，从命题的定义出发，寻找题设和结论就可以了．【详解】命题“两点之间线段最短"的题设是：连接两点，得到线段，结论是：线段最短，故答案为：连接两点；线段最短【点睛】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．考查题型四写出命题的逆命题典例4．写出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题______．【答案】若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等【分析】根据逆命题的定义，若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等即可．【详解】解：命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题是：若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等，故答案为：若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等．【点睛】本题考查命题概念，弄清楚命题的条件和结论是写出逆命题的关键．变式4-1．“如果，那么”的逆命题为_____．【答案】如果，那么【分析】根据互逆命题的定义，把原命题的题设和结论交换即可．【详解】解：“如果，那么”的逆命题为“如果，那么”．故答案为：如果，那么．【点睛】本题考查了互逆命题的知识，解决本题的关键是掌握两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．变式4-2．写出命题“如果，那么或．”的逆命题：______．【答案】如果或，那么【分析】根据逆命题的写法，把原命题的条件作为结论，结论作为条件即可．【详解】解：命题“如果，那么或．”的逆命题是：如果或，那么，故答案为：如果或，那么．【点睛】题目主要考查命题与逆命题的写法，熟练掌握命题与逆命题的关系是解题关键变式4-3．命题“等腰三角形两底角的平分线相等”的逆命题是________________．【答案】有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形【分析】根据逆命题的定义写出即可．【详解】解：命题“等腰三角形两底角的平分线相等”的逆命题是“有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形”．故答案是：有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形．【点睛】本题考查了互逆命题的知识，掌握逆命题的定义是解题的关键．两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．考查题型五 互逆定理的判断典例5．下列说法正确的是（ ）A ．真命题的逆命题是真命题B ．原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题C ．命题一定有逆命题D ．定理一定有逆命题【答案】C【分析】根据命题、逆命题，真假命题的关系对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A ．真命题的逆命题不一定是真命题，故本选项错误，不符合题意；B ．原命题是假命题，则它的逆命题不一定是假命题，故本选项错误，不符合题意；C ．命题一定有逆命题，故本选项正确，符合题意；D ．定理不一定有逆命题，故本选项错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，也考查了逆命题，逆定理．变式5-1．下列说法错误的是（ ）A ．任何命题都有逆命题B ．真命题的逆命题不一定是正确的C ．任何定理都有逆定理D ．一个定理若存在逆定理，则这个逆定理一定是正确的【答案】C【分析】根据命题，定理的定义对各选项分析判断后利用排除法求解即可．【详解】A．任何命题都有逆命题，故A正确，不符合题意；B．真命题的逆命题不一定为真，故B正确，不符合题意；C．任何定理不一定都有逆定理，故C错误，符合题意；D．定理一定是正确的，一个定理若存在逆定理，则这个逆定理一定是正确的，故D正确，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了命题，定理的定义．如果一个命题的条件与结论分别是另一个命题的结论与条件，那么这两个命题称为互逆命题．定理是指用逻辑的方法判断为正确并作为推理的根据的真命题．一个命题是真命题，它的逆命题却不一定是真命题，如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理．变式5-2．下列说法正确的是（）A．真命题的逆命题也是真命题B．每个命题都有逆命题C．每个定理都有逆定理D．假命题没有逆命题【答案】B【分析】根据命题、逆命题，真假命题的关系对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、真命题的逆命题可能是真命题，也可能是假命题，故本选项错误；B、一个命题一定有逆命题，正确，故本选项正确；C、一个定理不一定有逆定理，故本选项错误；D、假命题一定有逆命题，错误，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．变式5-3．下列说法中，正确的是（）A．真命题的逆命题一定是真命题B．假命题的逆命题一定是假命题C．所有的定理都有逆定理D．所有的命题都有逆命题【答案】D【分析】根据互逆命题的定义对A进行判断；根据命题与逆命题的真假没有联系可对B、C、D进行判断．【详解】解：A、真命题的逆命题不一定是真命题，所以A选项错误；B、假命题的逆命题不一定是假命题，所以B选项错误．C、每个定理不一定有逆定理，所以C选项错误；D、每个命题都有逆命题，所以D选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理：断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．。

绝密★启用前命题、定理、证明班级：姓名：一、单项选择题1．在以下命题中，为真命题的是（）A．两个锐角的和是锐角B．相等的角是对顶角C．同旁内角互补D．邻补角是互补的角2．以下命题是真命题的个数是（）①两点确立一条直线②两点之间，线段最短③对顶角相等④内错角相等A．1B．2C．3D．4 3．以下命题属于真命题的是（）A．同旁内角相等，两直线平行B．相等的角是对顶角C．平行于同一条直线的两条直线平行D．同位角相等4．有四个命题：①相等的角是对顶角②两条直线被第三条直线所截，同位角相等③同一种四边形必定能进行平面镶嵌；④垂直于同一条直线的两条直线相互平行．此中真命题的个数为（）A．2B．1C．3D．45．以下命题:①同旁内角互补；②若ab，则ab；③对顶角相等；④三角形的外角和360°；⑤假如一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角互补:此中真命题的个数有（）个A．4个B．3个C．2个D．1个6．以下命题的抗命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．等边三角形也是锐角三角形C．若a=b,则a2=b2D．同位角相等，两直线平行7．有以下命题：(1)无理数就是开方开不尽的数；(2)无理数包含正无理数、零、负无理数；(3)在同一平面内，垂直于同向来线的两直线平行；(4)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．此中假命题的个数是（）A．1B．2C．3D．48．要证明命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，以下a，b的值能作为反例的是（）A．a2，b1B．a2，b1C．a1，b2D．a2，b1二、填空题9．命题“假如ab 0，那么ab”是_____________命题(填“真”或“假”).1 0．把命题“对顶角相等”写成“假如，那么”的形式为：假如________，那么____________．1 1．若a＞b＞0，则a2＞b2，它的抗命题是______（真或假）命题．12“”_____，结论_____．．指出命题对顶角相等的题设和结论，题设三、解答题13．指出以下命题的题设和结论.(1)假如a+b=0,那么a=b=0;(2)假如a=b，那么a=b;(3)同旁内角互补,两直线平行.一、单项选择题1．以下语句：①假如两个角是同位角，那么这两个角相等；②假如两条平行线被第三条直线所截，且同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；此中（）A．①、②是真命题B．②、③是真命题C．①、③是假命题D．以上结论都错2．以下说法：①同位角相等；②对顶角相等；③等角的补角相等；④两直线平行，同旁内角相等，正确的个）数有（A．1个B．2个C．3个D．4个3．以下命题中，正确的选项是（）A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；B．相等的角是对顶角；C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等；D．和为180°的两个角叫做邻补角.4．以下命题：①内错角相等；②同旁内角互补；③直角都相等；④若n＜1，则n2﹣1＜0．此中真命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．察看以下命题：（1）假如a＜0，b＞0，那么a+b＜0；（2）直角都相等；（3）同角的补角相等；（4）假如两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等．此中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．36．以下说法正确的选项是（）A．互补的两个角是邻补角B．两直线平行，同旁内角相等C．“同旁内角互补”不是命题D．“相等的两个角是对顶角”是假命题7．以下命题是假命题的（）A．在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c B．在同一平面内，若a⊥b，b∥c，则a⊥c C．在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c D．在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c8．以下命题中正确的选项是（）A．过一点有且只有一条直线平行于已知直线B．不订交的两条直线，叫做平行线C．假如两条直线被第三条直线所截，则同位角相等D．若两条直线被第三条直线所截得的内错角相等，则同位角也相等二、填空题9．命题“同角的补角相等”的题设是______，结论是________．10．命题“若a、b 互为倒数，则ab1”的抗命题是_________；11．以下说法：①若a与b互为相反数，则a+b=0；②若ab=1，则a与b互为倒数；③两点之间，直线最短；④若∠α+∠β=90，°且β与γ互余，则∠α与∠γ互余；⑤若∠α为锐角，且∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β-∠γ=90°其.中正确的有________.（填序号）12．将命题改写成“假如，那么”的形式：等角的余角相等．__________________________________________________________________．三、解答题13．把以下命题写成“假如那么”的形式，并判断其真假．(1)等角的补角相等；(2)不相等的角不是对顶角；(3)相等的角是内错角．参照答案1-5．DCCBC6-8．DBC9．真10．两个角是对顶角，这两个角相等11．假12．两个角是对顶角，这两个角相等．13．略1-5．CBAAC6-8．DCD9．有两个角是同一个角的补角这两个角相等10．若ab=1,则a,b互为倒数11．①②⑤12．假如有几个角相等，那么它们的余角相等．13．略。

5.3.2 命题、定理、证明班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________一、填空题（每小题6分，共30分）1.下列语句中，不是命题的是（）A.内错角相等B.如果a＋b＝0，那么a、b互为相反数C.已知a2＝4，求a的值D.这件衣服是红色的2.命题“度数之和为180°的两个角互为补角”的题设是（）A.180°B.两个角C.度数之和为180°D.度数之和为180°的两个角3.两条直线被第三条直线所截，则（）A.同位角的邻补角相等B.内错角的对顶角相等C.同旁内角互补D.如果有一对同旁内角互补，那么所有的同位角相等，内错角相等4.下列命题是假命题的是( )A.等角的补角相等B.内错角相等C.两点之间，线段最短D.两点确定一条直线5.如图，下列推理及所注明的理由都正确的是（）A.因为DE∥BC，所以∠1＝∠C（同位角相等，两直线平行）B.因为∠2＝∠3，所以DE∥BC（两直线平行，内错角相等）C.因为DE∥BC，所以∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等）D.因为∠1＝∠C，所以DE∥BC（两直线平行，同位角相等）第5题图二、填空题（每小题6分，共30分）6.“两数之和始终是正数”是________命题.7.把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果……，那么……”的形式为_______________________________________________.8.如图，是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外形是一个直角梯形，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1和∠2，则∠1＋∠2＝度.第8题图第9题图9.如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE, OP⊥CD，∠ABO＝40°，则下列结论：①∠BOE ＝70°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF.其中正确结论有（只填序号）10.已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：①如果a//b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b//a，c//a，那么b//c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b//c.其中真命题的是.（填写所有真命题的序号）三、解答题（每小题20分，共40分）11.如图, 已知∠1＋∠2＝180o, ∠3＝∠B, 试说明∠DEC＋∠C＝180o.请完成下列填空：解：∵∠1＋∠2＝180o（已知）又∵∠1＋＝180o（平角定义）∴∠2＝（同角的补角相等）∴（内错角相等，两直线平行）∴∠3 ＝（两直线平行，内错角相等）又∵∠3＝∠B（已知）∴（等量代换）第11题图∴∥（）∴∠DEC＋∠C＝180o（）12.已知，如图所示，DE⊥AC，∠AGF＝∠ABC，∠1＋∠2＝180°，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由.第12题图【解析】A.的理由应是两直线平行，同位角相等；B.的理由应是内错角相等，两直线平行；D.的理由应是同位角相等，两直线平行；所以正确的是C.二、填空题6.假【解析】举反例，如5＋（－6）＝－17.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行【解析】“平行于同一条直线的两条直线互相平行”的题设为：两条直线都和第三条直线平行，结论为：这两条直线也互相平行.所以改写成“如果……，那么……”的形式为：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.8.90【解析】如图所示，过M作MN∥a，则MN∥b，根据平行线的性质：两条直线平行，内错角相等.得∠1＝∠AMN，∠2＝∠BMN，∴∠1＋∠2＝∠3＝90°.9. ①②③【解析】由于AB∥CD，则∠ABO＝∠BOD＝40°，利用平角等于得到∠BOC＝140°，再根据角平分线定义得到∠BOE＝70°；利用OF⊥OE，可计算出∠BOF＝20°，则∠BOF＝∠BOD，即OF 平分∠BOD；利用OP⊥CD，可计算出∠POE＝20°，则∠POE＝∠BOF；根据∠POB＝70°﹣∠POE＝50°，∠DOF＝20°，可知④不正确.解：∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠BOD＝40°，∴∠BOC＝180°﹣40°＝140°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝×140°＝70°；所以①正确；∵OF⊥OE，∴∠EOF＝90°，∴∠BOF＝90°﹣70°＝20°，∴∠BOF＝∠BOD，所以②正确；∵OP⊥CD，∴∠COP＝90°，∴∠POE＝90°﹣∠EOC＝20°，∴∠POE＝∠BOF；所以③正确；∴∠POB＝70°﹣∠POE＝50°，而∠DOF＝20 °，所以④错误.故答案为①②③.10.①②④【解析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案.解：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c是真命题，故①正确；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c是真命题，故②正确；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c是假命题，故③错误；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c是真命题，故④正确.故答案为：①②④.11. 答案见解析【解析】解：∵∠1＋∠2＝180°（已知）又∵∠1＋∠4 ＝180°（平角定义）∴∠2＝∠4 （同角的补角相等）∴AB∥EF （内错角相等，两直线平行）∴∠3＝∠ADE （两直线平行，内错角相等）又∵∠3＝∠B（已知）∴∠ADE＝∠B （等量代换）DE ∥BC （同位角相等，两直线平行）∴∠DEC＋∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补）。

5. 3.2命题、定理、证明基础闯关全练1．下列语句中，是命题的是( )①若∠1= 60°，∠2= 60°，则∠1=∠2；②同位角相等吗？③画线段AB= CD ；④如果a ＞b ，b ＞c ，那么a ＞c ；⑤直角都相等．A ．①④⑤ B.①②④ C ．①②⑤ D.②③④⑤ 2．下列命题中不正确的是( ) A ．两直线平行，同旁内角互补B ．若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等C ．对顶角相等D ．如果a=b ，那么a ² =b ²3．对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是( ) A. ∠α=60°，∠α的补角∠β= 120°，∠β＞∠α B ．∠α=90°，∠α的补角∠β=90°，∠β= ∠α C ．∠α=100°，∠α的补角∠β=80°，∠β＜∠α D ．两个角互为邻补角4．写出下列命题的条件和结论． (1)两直线平行，同旁内角互补；(2)如果∠DOE=2∠EOF ，那么OF 是∠DOE 的平分线；(3)等角的余角相等．5．下列说法不正确的是( ) A ．定理是命题，而且是真命题 B ．“对顶角相等”是命题，但不是定理 C ．“同角（或等角）的余角相等”是定理 D ．“同角（或等角）的补角相等”是定理 6．完成下列的推导过程：已知：如图．BD ⊥AC ，EF ⊥AC ．∠1=∠2.求证：GD ∥BC. 证明：∵BD ⊥AC ，EF ⊥AC （已知）， ∴∠BDC=∠EFC= 90°（垂直的定义）， ∴______∥_____( )， ∴∠3=_____( )， 又∵∠1=∠2（已知），∴______=_______（等量代换）， ∴GD ∥BC( )． 能力提升全练 1．下列语句：①两点之间，线段最短； ②不许大声讲话； ③连接A 、B 两点； ④鸟是动物； ⑤不相交的两条直线是平行线；⑥n 为任意自然数，n ² -n+11的值都是质数吗？其中不是命题的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个2．对于下列假命题，各举一个反例写在横线上． (1)“如果ac=bc ，那么a=b ”是一个假命题， 反例：_________；(2)“如果a ² =b ²，则a=b ”是一个假命题， 反例：__________．3．把下列命题写成“如果……那么……”的形式，并判断其真假． (1)等角的补角相等；(2)不相等的角不是对顶角；(3)相等的角是内错角．4．已知命题“如果两条平行线被第三条直线所截，那么一对同位角的平分线互相平行”．(1)下图为符合该命题的示意图，请你把该命题用几何符号语言补充完整：已知AB_____CD ，EM 、FN 分别平分______和______，则_____； (2)试判断这个命题的真假，并说明理由，5．如图．已知∠1=∠3，∠2=∠4，EF ∥AD ，补充各证明过程： (1)∵∠_______=∠_______（已知）， ∴AD//BC( )．(2)∵∠_______=∠_______（已知）， ∴AB//CD( )． (3)∵EF//AD （已知）， 又∵AD//BC(已证)，∴____∥_____（平行于同一条直线的两条直线平行）． 三年模拟全练 一、选择题1．下列命题中，是真命题的是( ) A ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B ．相等的角是对顶角C ．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D ．在同一平面内．垂直于同一直线的两条直线平行2．①过平面上两点，有且只有一条直线；②同角的补角相等；③两点之间的连线中，线段最短；④一个角的补角不是锐角就是钝角．其中是定理的有( )A.1个B.2个 C ．3个 D.4个 二、填空题3.把下列命题写成“如果……那么……”的形式，不能被2整除的数是奇数：___________三、解答题4.已知：如图，C，D是直线AB上两点，∠1+ ∠2= 180°，DE平食∠CDF、EF//AB.(1)求证：CE∥DF；(2)若∠DCE= 130°，求∠DEF的度数．五年中考全练一、选择题1．下列命题是真命题的是( )A．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0B．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1C．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0D．相等的两个角是对顶角2．对于命题“若a²＞b²，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是( )A.a= 3，b=2B.a= -3，b=2C.a=3，b= -1D.a= -1，b=3二、填空题3．下列四个命题：①对顶角相等；②同旁内角互补；③邻补角互补；④两直线平行，同位角相等，其中是假命题的为_____（填序号）．4．写出命题“如果a=b，那么3a= 3b”的题设：______ ，结论：______ _. 核心素养全练1．在平面直角坐标系中，任意两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），规定运算：(1)A⊕B=(x₁+x₂,y₁+y₂)；(2)A B=x₁x₂+y₁y₂；(3)当x₁=x₂且y₁=y₂时，A=B，下列四个命题：①若A(1，2)，B（2，-1），则A⊕B=(3，1)，A B=0；②若A⊕B=B⊕C，则A=C；③若A B=B C．则A=C；④对任意点A、B、C，均有(A⊕B)⊕C=A⊕（B⊕C）成立．其中正确命题的个数为( ) A．1B．2C．3D．42．(1)如图所示，DE∥BC，∠1=∠3，CD⊥AB，试说明FG⊥AB；(2)若把(1)中的题设中的“DE∥BC”与结论“FG⊥AB”对调，所得命题是不是真命题？试说明理由；(3)若把(1)中的题设中的“∠1=∠3”与结论“FG⊥AB”对调呢？5.3.2命题、定理、证明1.A②③都不是判断一件事情的语句，不是命题，①④⑤是命题．2．B两个数的绝对值相等，但这两个数不一定相等，如|-2|=|2|，但-2≠2．3．C A中，∠α的补角＞∠α，符合假命题的结论，错误；B中，∠α的补角=∠α，符合假命题的结论，错误；C中，∠α的补角＜∠α，不符合假命题的结论，正确；D中，由于无法说明两角具体的大小关系，故错误，选C．4．解析(1)条件是两直线平行，结论是同旁内角互补．(2)条件是∠DOE=2∠EOF．结论是OF是∠DOE的平分线．(3)条件是两个角是等角，结论是这两个角的余角相等．5.B对顶角相等是命题，且是真命题，也是定理，故B不正确．6．解析∵BD⊥AC．EF⊥AC(已知)．∴∠BDC=∠EFC=90°（垂直的定义）．∴BD∥EF(同位角相等，两直线平行)．∴∠3=∠2（两直线平行，同位角相等），又∵∠1=∠2（已知）．∴∠3=∠1（等量代换）．∴GD∥BC(内错角相等，两直线平行)．1.B只有对一件事情作出判断的语句，才是命题，如果一个句子既没有肯定什么，也没有否定什么，则它一定不是命题，所以不是命题的有②③⑥，故选B．2．答案(1)3×0=（-2）×0（3≠-2）(2)3²=（-3）²（3≠-3）3．解析(1)如果两个角是两个相等的角的补角，那么这两个角相等．是真命题．(2)如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角．是真命题．(3)如果两个角相等，那么这两个角是内错角，是假命题．4．解析(1)已知AB∥CD，EM、FN分别平分∠GEB和∠EFD，则EM∥FN．故答案为∥；∠GEB；∠EFD；EM//FN．(2)此命题为真命题，证明：∵A B∥CD．∴∠GEB=∠EFD，∵EM、FN分别平分∠GEB和∠EFD，∴∠GEM=21∠GEB，∠EFN=21∠EFD，∴∠GEM=∠EFN，∴E M∥FN.5．解析(1)∵∠1=∠3（已知），∴AD//BC(内错角相等，两直线平行)．(2)∵∠2=∠4（已知）．∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．(3)∵EF//AD（已知），又∵AD//BC(已证)，∴EF∥BC(平行于同一条直线的两条直线平行)．一、选择题1.D A项，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以A选项错误；B项，相等的角不一定为对顶角，所以B选项错误：C项，两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，所以C选项错误；D项，在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，所以D 选项正确．故选D ．2．C ①②③都是正确的命题，是学过的定理，④是错误的命题， 二、填空题3．答案 如果一个数不能被2整除，那么这个数是奇数解析先分清命题“不能被2整除的数是奇数”的题设与结论，然后写成“如果……那么……”的形式，如果一个数不能被2整除，那么这个数是奇数． 三、解答题4．解析(1)证明：∵C ，D 是直线AB 上两点， ∴∠1+∠ DCE= 180°．∵∠1+∠2= 180°，∴∠2=∠DCE.∴ CE ∥DF. (2)∵CE ∥DF ，∠DCE= 130°．∴∠CDF=180°-∠DCE=180°-130°=50°. ∵DE 平分∠CDF ，∴∠CDE=21∠CDF= 25°.∵EF//AB ，∴∠DEF= ∠LCDE=25°. 一、选择题1.A A 项，如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0．原命题是真命题；B 项，如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数是1或-1，原命题是假命题；C 项，如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数是1或0，原命题是假命题；D 项，相等的两个角不一定是对顶角，原命题是假命题．故选A ．2．B 在A 中，a ²=9，b ²=4，且3＞2，满足“若a ²＞b ²，则a ＞b ”，故A 选项中a 、b 的值不能说明命题为假命题；在B 中，a ² =9，b ²=4，且-3＜2，此时虽然满足a ² ＞b ²，但a ＞b 不成立，故B 选项中a 、b 的值可以说明命题为假命题；在C 中，a ² =9，b ² =1，且3＞-1，满足“若a ² ＞b ²，则a ＞b ”，故C 选项中a 、b 的值不能说明命题为假命题；在D 中，a ²=1，b ² =9，且-1＜3，此时a ²＜b ²，不满足题设条件，故D 选项中a 、b 的值不能说明命题为假命题，故选B ． 二、填空题 3．答案②解析 ①对顶角相等是真命题；②同旁内角互补是假命题；③邻补角互补是真命题；④两直线平行，同位角相等是真命题． 4．答案a=b ；3a=3b1.C ①A ⊕B=(1+2，2-1)=(3，1)，A B= 1×2 +2×(-1)=0，所以①正确；②设C(x ₃，y ₃)，因为A ⊕B=(x ₁+x ₂，y ₁+y ₂)，B ⊕C= (x ₂ +x ₃，y ₂ +y ₃)，而A ⊕B=B ⊕C ．所以x ₁+x ₂ =x ₂ +x ₃，y ₁+y ₂ =y ₂ +y ₃，则x ₁=x ₃，y ₁=y ₃，所以A=C ，所以②正确；③因为A B=x ₁x ₂ +y ₁y ₂ ，B C=x ₂x ₃+y ₂ y ₃，而A B=B C ，则x ₁x ₂ +y ₁y ₂ =x ₂x ₃+y ₂y ₃，不能得到x ₁=x ₃，y ₁=y ₃，所以A=C 不一定成立，所以③不正确；④因为(A ⊕B)⊕C=(x ₁+x ₂ +x ₃，y ₁+y ₂ +y ₃)，A ⊕(B ⊕C)= (x ₁+x ₂+x ₃，y ₁+y ₂+y ₃)，所以(A ⊕B)⊕C=A ⊕(B ⊕C)，所以④正确．故选C ． 2．解析(1)证明：∵DE ∥BC ，∴∠1= ∠2. 又∠1=∠3．∴∠2=∠3．∴CD ∥FG ．∵CD ⊥AB ，∠CDB= 90°.∴∠BFG= 90°，∴FG ⊥AB. (2)是真命题．理由如下：∵CD ⊥AB ，FG ⊥AB ，∴CD//FG.∴ ∠2=∠3. 又∠1=∠3.∴∠1=∠2.∴DE ∥BC.(3)是真命题，理由如下：同(2)可得∠2=∠3，∵DE∥BC.∴∠1=∠2.∴∠1=∠3.。

最新人教版数学精品教学资料《命题、定理、证明》习题1．命题：（1）若│x│==y；（2）大于直角的角是钝角；（3）一个角的两边与另一个角的两边平行，则这两个角相等或互补，假命题是_______．2．举出反例说明下列命题是假命题．（1）大于90°的角是钝角________________________________________________．（2）相等的角是对顶角__________________________________________________．3．（经典题）如图1所示，工人师傅在加工零件时，发现AB∥CD，∠A=40°，∠E=80°，小芳用学过的知识，得出∠C=______．图1 图2 图3 图44．如图2所示，若AB∥CD，∠1=∠2，∠1=55°，则∠3=______．5．如图3所示，AD∥EF∥BC，AC平分∠BCD，图中和α相等的角有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6．（经典题）如图面镜α、β，的夹角60°，入射光线AO平行于β入射到α上，经两次反射后的反射光线O′Ｂ平行于α，则∠１的度数为（）A．60° B．45° C．30° D．75°7．（原创题）如图所示，L1∥L2，CD⊥L2垂足为C，AO与L1交于B，与CD交于点O，若∠AOD=130°，求∠１的度数．8．（教材变式题）如图，已知B，E分别是线段AC，DF上的点，AF交BD于G，交EC于H，∠1=∠2，∠D=∠C，求证：DF∥AC．9．（经典题）如图所示，把片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在C′，D′的位置上，EC′交AD于点G，已知∠EFG=58°，求∠BEG度数．10．（探索题）如图所示，若AB∥CD，在下列四种情况下探索∠APC与∠PAB，∠PCD三者等量关系，并选择图（3）进行说明．答案：1．（1），（2）2．（1）210°，不是钝角（2）长方形相邻两个角为90°，但不是对顶角．3．40°（点拨：∠E=∠C+∠A）4．70°（点拨：∠1=55°，∴∠1+∠2=110°，而∠3+110°=180°）5．C（点拨：∠FGC=∠FCA=∠BCA=∠DAC）6．A（点拨：a∥O′B，∴∠1=180°-60×2=60°）7．过O作O E∥Ｌ1，∴∠1=∠A O E，而∠A O E=130°-90°=40°，∴∠1=40°．思路点拨：作辅助线是关键．8．∠1=∠2，∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴BD∥EC∴∠DBC+∠C+180°，又∵∠D=∠C∵∠DBC+∠D=180°，∴DF∥AC思路点拨：由∠1=∠２可得DB∥EC，∴∠C+∠DBC=180°，∠C=∠D，∴∠DBC+∠D=180°，得DE∥AC．9．∵AD∥BC，∴∠AFE=∠FEC，而EF是折痕∴∠FEG=∠FEC，又∵∠EFG=58°∴∠BEG=180°-2∠FEC=180°-2×58°=64°解题规律：所求角是平角减去两个对折重合的角．10．（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°（2）∠APC=∠PAB+∠PCD（3）∠APC=∠PCD-∠PAB（4）∠APC=∠PAB-∠PCD选（3）说明，设PC交AB于K，则∠PKB=∠PCD而∠PKB=∠APC+∠PAB 所以∠APC+∠PAB=∠PCD即∠APC=∠PCD-∠PAB．解题规律：过P作PM∥AB或PM∥CD，运用平行线性质加以探索.。

5.3.2命题定理证明练习题一、填空1、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相_____________，像上面这样判断一件事情的句子，叫做___________。

请你根据所学举出一个同类的句子。

2、命题由和两部分组成，是已知事项，是由已知事项推出的事项。

命题“同位角相等”的题设是，结论是。

3、根据命题结论正确与否，命题可分为和。

在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做，而这样得到的真命题叫做。

4、把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式为：如果，那么。

5、下列命题：①长度相等的两条线段是相等的线段吗？②两条直线相交，有且只有一个交点；③不相等的两个角不是对顶角；④相等的两个角是对顶角；⑤取线段AB的中点C。

是真真命题的有 (填序号）。

6、(2018河南洛阳第二外国语学校课时作业)给出下列命题：①一个锐角的余角小于这个锐角；②两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等；③如果a=b，那么a=b；④若a2+b2=0,则a，b都为0.其中是假命题的是_____ 。

(填序号）7、(2018北京中考改编)用一组a，b，c的值说明命题“若 a＜b，则ac＜bc”是假命题，这组值可以是a=,b=,c=. ________二、选择8、下列语句不是命题的是( )A.如果a＞b，那么b＜aB.同位角相等C.垂线段最短D.反向延长射线OA9、下列命题是真命题的有( )①有一条公共边的角叫做邻补角；②若两个角是直角，则这两个角相等;③直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.A.0个B.1个C.2个D.3个10、对于命题“若a2＞b2,则a＞b”，下面四组关于a,b的值中，能说明这个命题是假命题的是( )A.a=3,b=2B.a=-3,b=2C.a=3,b=-1D.a=-1,b=311、(2018湖北武汉外国语学校课时作业)下列命题是假命题的( )A.在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥cB.在同一平面内，若a⊥b，b∥c，则a⊥cC.在同一平面内，若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥cD.在同一平面内，若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ∥c12、2018山东济南育英中学课时作业)阅读下列语句，并判断在这些语句中，属于真命题的是（ ）A 邻补角的平分线互相垂直；B 互补的两个角一定是一个为锐角，另一个为钝角；C 延长线段AO 到C ，使OC=OA ;D 这个角等于30°吗？三、解答题13、已知：如图AB ⊥BC,BC ⊥CD 且∠1=∠2,求证：BE ∥CF证明：∵AB ⊥BC,BC ⊥CD （已知）∴ = =90°（ ）∵∠1=∠2（已知）∴ = （等式性质）∴BE ∥CF （ ）14、已知：如图,AC ⊥BC,垂足为C,∠BCD 是∠B 的余角。

人教版七年级下册5.3.2命题、定理、证明(592)1.下列语句中，是命题的是（）A.有公共顶点的两个角是对顶角B.在直线AB上取一点CC.用圆规画圆D.直角都相等吗？2.下列语句中，不是命题的是（）A.如果a>b，那么b<aB.同位角相等C.垂线段最短D.反向延长射线OA3.判断下列语句是不是命题．①画∠AOB的平分线；②平面上有几个点？③两点之间，线段最短；④若a≠b，则|a|≠|b|．4.把命题“三角形的内角和为180∘”写成“如果……那么……”的形式是.5.指出下列命题的题设和结论：(1)如果a是有理数，那么a2≥0；(2)在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行．6.下列命题中是真命题的是（）A.两个锐角之和为钝角B.两个锐角之和为锐角C.钝角大于它的补角D.锐角小于它的余角7.下列命题中，假命题是（）A.所有的有理数都可用数轴上的点表示B.等角的补角相等C.若｜a｜=4，则a=4D.两点之间，线段最短8.将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，指出它们的题设和结论，并判断其真假.(1)有理数一定是自然数；(2)两个负数之和仍为负数；(3)平行于同一条直线的两条直线平行．9.下列说法错误的是（）A.命题不一定是定理，定理一定是命题B.定理不可能是假命题C.真命题是定理D.如果真命题的正确性是经过推理证实的，那么这样得到的真命题就是定理10.下列选项中，可以用来证明命题“若a2>1，则a>1”是假命题的反例是（）A.a=−2B.a=−1C.a=1D.a=211.已知：如图，∠1和∠2互为补角，∠A=∠D．求证：AB∥CD．证明：∵∠1与∠CGD是对顶角，∴∠1=∠CGD( )．又∵∠1与∠2互为补角(已知)，∴∠CGD与∠2互为补角，∴AE∥FD( ),∴∠A=∠BFD( )．∵∠A=∠D(已知)，∴∠BFD=∠D( )，∴AB∥CD( )．12.写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．命题：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．已知：如图，．求证：．然后给出证明．13.思考下列五句话：(1)墙是白色的;(2)2加3等于5；(3)x2不是负数；(4)化简a+ 2(a−1)；(5)什么是命题？在这五句话中，是命题的有（）A.2句B.3句C.4句D.5句14.命题：(1)若|x|=|y|，则x=y；(2)大于直角的角是钝角；(3)若一个角的两边与另一个角的两边平行，则这两个角相等或互补．其中假命题是(填写假命题的序号)．15.命题“等角的补角相等”的题设是，结论是．16.将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并判断其是真命题还是假命题．(1)同位角相等；(2)同角的补角相等；(3)相等的角是对顶角．17.如图，∠1+∠2=180∘，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并证明你的结论．18.如图,①∠D=∠B，②∠1=∠2，③∠3=∠4,④∠B+∠2+∠4=180∘,⑤∠B+∠1+∠3=180∘(1)从上述各项中选出哪一项作为题设能说明∠E=∠F？(2)选出其中的一项加以说明．参考答案1.【答案】:A2.【答案】:D3.【答案】:①②不是命题；③④是命题．4.【答案】:如果三个角是一个三角形的内角，那么这三个角的和为180∘5(1)【答案】题设：a是有理数；结论：a2≥0(2)【答案】题设：在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线；结论：这两条直线平行6.【答案】:C7.【答案】:C【解析】:命题A，B，D显然都是正确的，均为真命题；对于命题C，若｜a｜=4，则a=±4，所以命题C是假命题8(1)【答案】如果一个数是有理数，那么它一定是自然数．题设：一个数是有理数．结论：这个数一定是自然数．命题为假命题．(2)【答案】如果一个数是某两个负数之和，那么这个数是负数．题设：有一个数是某两个负数之和．结论：这个数是负数．命题为真命题．(3)【答案】如果两条直线都与同一条直线平行，那么这两条直线互相平行．题设：两条直线都与同一条直线平行．结论：这两条直线互相平行．命题为真命题．9.【答案】:C10.【答案】:A【解析】:选项A，a=−2满足a2>1，但不满足a>1，故选项A可以作为说明原命题是假命题的反例；选项B，a=−1不满足原命题的条件a2>1，故选项B不可以作为说明原命题是假命题的反例；选项C，a=1不满足原命题的条件a2>1，故选项C不可以作为说明原命题是假命题的反例；选项D，对于a=2，满足命题“若a2>1，则a>1”的条件和结论，故不可以作为说明原命题是假命题的反例.故选A.11.【答案】:对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行12.【答案】:已知：如图，AB⊥EF，垂足为B，CD⊥EF，垂足为D．求证：AB//CD．证明：∵AB⊥EF，CD⊥EF，∴∠ABD=∠CDF=90∘，∴AB//CD．13.【答案】:B【解析】:(1)(2)(3)是命题，(4)(5)不是命题14.【答案】:(1)(2)15.【答案】:两个角分别是相等的两个角的补角；这两个角相等16(1)【答案】如果两个角是同位角，那么这两个角相等，是假命题．(2)【答案】如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等，是真命题．(3)【答案】如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，是假命题．17.【答案】:∠AED与∠C相等．证明：∵∠1+∠2=180∘，∠1+∠4=180∘,∴∠2=∠4,∴AB∥EF,∴∠3=∠ADE．∵∠B=∠3，∴∠B=∠ADE,∴DE∥BC,∴∠AED=∠C【解析】:∠AED与∠C相等．证明：∵∠1+∠2=180∘，∠1+∠4=180∘,∴∠2=∠4,∴AB∥EF,∴∠3=∠ADE．∵∠B=∠3，∴∠B=∠ADE,∴DE∥BC,∴∠AED=∠C18(1)【答案】②∠1=∠2和⑤∠B+∠1+∠3=180∘(2)【答案】选②∠1=∠2加以说明如下: 若∠1=∠2,则AD∥CB（内错角相等，两直线平行)，所以∠E=∠F(两直线平行，内错角相等)。