江西省赣州市石城中学2020届高三数学下学期第三次(线上)考试试题文

2019-2020学年高三（下）第三次质检数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．已知集合A＝{x|﹣2＜x＜4}，B＝{x|x≥2}，则A∩（∁R B）＝（）A．（2，4）B．（﹣2，4）C．（﹣2，2）D．（﹣2，2]2．已知复数z满足（2﹣i）Z＝|3+4i|，则Z＝（）A．﹣2﹣i B．2﹣i C．﹣2+i D．2+i3．已知＝（1，k），＝（k，4），那么“k＝﹣2”是“，共线”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．非充分非必要条件D．充要条件4．古代数字著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于50尺，该女子所需的天数至少为（）A．7B．8C．9D．105．设长方体的长、宽、高分别为、、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A．3πa2B．6πa2C．12πa2D．24πa26．某一个班全体学生参加物理测试，成绩的频率分布直方图如图，则该班的平均分估计是（）A．70B．75C．68D．667．已知tanα＝3，则cos（﹣2α）＝（）A．B．C．D．8．圆：x2+y2﹣2x﹣2y+1＝0上的点到直线x﹣y＝2的距离最大值是（）A．2B．C．D．9．在区间上随机取一个x，sin x的值介于与之间的概率为（）A．B．C．D．10．设l是直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l⊥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β11．函数y＝（x3﹣x）2|x|图象大致是（）A．B．C．D．12．已知M为抛物线y2＝4x上一动点，F为抛物线的焦点，定点P（3，1），则|MP|+|MF|的最小值为（）A．3B．4C．5D．6二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝5x+y的最大值为．14．（5分）在等差数列{a n}中，a1+a2+a3＝3，a18+a19+a20＝87，则该数列前20项的和为．15．（5分）计算（）0.5+﹣2π0+4log45﹣lne5+lg200﹣lg2＝．16．（5分）已知函数f（x）的导函数为f′（x），且f（x）＝2xf′（1）+lnx，则f′（1）＝．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）（一）必考题（共60分）17．（12分）已知函数f（x）＝4cos x sin（x+）+a的最大值为2．（1）求a的值及f（x）的最小正周期；（2）在坐标纸上做出f（x）在[0，π]上的图象．18．（12分）某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析．（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；（2）求抽取的6所学校中的2所学校均为小学的概率．19．（12分）已知椭圆的两焦点是F1（0，﹣1），F2（0，1），离心率e＝（1）求椭圆方程；（2）若P在椭圆上，且|PF1|﹣|PF2|＝1，求cos∠F1PF2．20．（12分）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，△ABE为等腰三角形，AE＝BE＝，平面ABCD⊥平面ABE，（Ⅰ）求证：平面ADE⊥平面BCE；（Ⅱ）求三棱锥D﹣ACE的体积．21．（12分）设a为实数，函数f（x）＝x3﹣（a﹣1）x2﹣ax（x∈R）．（1）当a＝1时，求f（x）的单调区间；（2）求f（x）在R上的极大值与极小值．[选修4-4：参数方程与极坐标]22．（10分）在极坐标系中，过曲线L：ρsin2θ＝2a cosθ（a＞0）外的一点（其中tanθ＝2，θ为锐角）作平行于的直线l与曲线分别交于B，C．（Ⅰ）写出曲线L和直线l的普通方程（以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建系）；（Ⅱ）若|AB|，|BC|，|AC|成等比数列，求a的值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝．（1）当a＝﹣5时，求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的定义域为R，试求a的取值范围．2019-2020学年陕西省咸阳市武功县高三（下）第三次质检数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．【分析】进行交集、补集的即可．【解答】解：∁R B＝{x|x＜2}；∴A∩（∁R B）＝（﹣2，2）．故选：C．【点评】考查描述法的定义，以及交集、补集的运算．2．【分析】把已知等式变形再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由（2﹣i）Z＝|3+4i|＝5，得Z＝．故选：D．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．3．【分析】根据向量共线的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判定即可．【解答】解：若k＝﹣2，则＝（1，﹣2），＝（﹣2，4），满足＝﹣2，即，共线，充分性成立，若，共线，则k2＝4，即k＝±2，即必要性不成立，故“k＝﹣2”是“，共线”的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判定，利用向量共线的等价条件是解决本题的关键，比较基础．4．【分析】设该女子所需的天数至少为n天，第一天织布a1尺，先由等比数列前n项和公式求出a1＝，再由等比数列前n项和公式列出不等式，能求出要使织布的总尺数不少于50尺，该女子所需的天数至少为多少天．【解答】解：设该女子所需的天数至少为n天，第一天织布a1尺，则由题意知：＝5，解得a1＝，，解得2n≥311，由29＝512，28＝256，∴要使织布的总尺数不少于50尺，该女子所需的天数至少为9天．故选：C．【点评】本题考查等比数列的项数n的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．5．【分析】利用长方体的外接球的直径为长方体的体对角线求解．【解答】解：设长方体的外接球的半径为R，则R＝＝，∴外接球的表面积为：4πR2＝＝6πa2故选：B．【点评】本题主要考查了长方体的外接球，是基础题．6．【分析】根据频率分布直方图，求出该班的平均分是多少即可．【解答】解：根据频率分布直方图，得：该班的平均分估计是＝（0.005×30+0.01×50+0.02×70+0.015×90）×20＝68；故选：C．【点评】本题考查了利用频率分布直方图，求数据的平均数的问题，在频率分布直方图中，平均数是各小长方形底边中点横坐标与对应小组频率之积的和．7．【分析】利用诱导公式变形，再化弦为切求解．【解答】解：由tanα＝3，得cos（﹣2α）＝sin2α＝＝＝＝．故选：A．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查倍角公式及诱导公式的应用，是基础题．8．【分析】先将圆x2+y2﹣2x﹣2y+1＝0转化为标准方程：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1，明确圆心和半径，再求得圆心（1，1）到直线x﹣y＝2的距离，最大值则在此基础上加上半径长即可．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣2y+1＝0可化为标准形式：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1，∴圆心为（1，1），半径为1圆心（1，1）到直线x﹣y＝2的距离，则所求距离最大为，故选：B．【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系，当考查圆上的点到直线的距离问题，基本思路是：先求出圆心到直线的距离，最大值时，再加上半径，最小值时，再减去半径．9．【分析】解出关于三角函数的不等式，使得sin x的值介于到之间，在所给的范围中，求出符合条件的角的范围，根据几何概型公式用角度之比求解概率．【解答】解：∵＜sin x，当x∈[﹣，]时，x∈（﹣，）∴在区间上随机取一个数x，sin x的值介于到之间的概率P＝＝，故选：A．【点评】本题是一个几何概型，古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，在解题过程中不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积的比值得到．10．【分析】在A中，α与β相交或平行；在B中，由面面垂直的判定定理得α⊥β；在C 中，l与β相交、平行或l⊂β；在D中，l与β相交、平行或l⊂β．【解答】解：由l是直线，α，β是两个不同的平面，知：在A中，若l∥α，l∥β，则α与β相交或平行，故A错误；在B中，若l∥α，l⊥β，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故B正确；在C中，若α⊥β，l⊥α，则l与β相交、平行或l⊂β，故C错误；在D中，若α⊥β，l∥α，则l与β相交、平行或l⊂β，故D错误．故选：B．【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．11．【分析】根据函数y为奇函数，它的图象关于原点对称，当0＜x＜1时，y＜0；当x＞1时，y＞0，结合所给的选项得出结论．【解答】解：由于函数y＝（x3﹣x）2|x|为奇函数，故它的图象关于原点对称，当0＜x＜1时，y＜0；当x＞1时，y＞0，故选：B．【点评】本题主要考查函数的图象和性质，属于基础题．12．【分析】设点M在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|MF|＝|MD|进而把问题转化为求|MP|+|MD|取得最小，进而可推断出当D，M，P三点共线时|MP|+|MD|最小，答案可得．【解答】解：设点M在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|MF|＝|MD|∴要求|MP|+|MF|取得最小值，即求|MP|+|MD|取得最小，当D，M，P三点共线时|MP|+|MD|最小，为3﹣（﹣1）＝4．故选：B．【点评】本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，判断当D，M，P三点共线时|PM|+|MD|最小，是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z＝5x+y过点A（1，0）时，z最大值即可．【解答】解：根据约束条件画出可行域直线z＝5x+y过点A（1，0）时，z最大值5，即目标函数z＝5x+y的最大值为5，故答案为5．【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．14．【分析】由已知条件，利用等差数列的通项公式推导出a1+a20＝30，由此能求出该数列前20项的和．【解答】解：在等差数列{a n}中，∵a1+a2+a3＝3，a18+a19+a20＝87，∴a1+a2+a3+a18+a19+a20＝3（a1+a20）＝3+87＝90，解得a1+a20＝30，∴S20＝＝10×30＝300．故答案为：300．【点评】本题考查等差数列的前20项和的求法，是基础题，解题时要注意等差数列的通项公式的灵活运用．15．【分析】利用对数的性质和运算法则及换底公式求解．【解答】解：原式＝+﹣2+5﹣5+lg（2×100）﹣lg2＝﹣2+lg2+lg100﹣lg2＝﹣2+2＝，故答案为：．【点评】本题考查对数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数的性质、运算法则及换底公式的合理运用．16．【分析】对函数f（x）的解析式求导，得到其导函数，把x＝1代入导函数中，列出关于f'（1）的方程，进而得到f'（1）的值．【解答】解：∵f（x）＝2xf′（1）+lnx，求导得：f′（x）＝2f′（1）+，令x＝1，得到f′（1）＝2f′（1）+1，解得：f′（1）＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题考查了导数的运算，以及函数的值，属于基础题．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）（一）必考题（共60分）17．【分析】（1）利用和角的正弦公式、辅助角公式，化简函数，根据函数的最大值为2，求出a的值；（2）列表，可以做出f（x）在[0，π]上的图象．（1）f（x）＝4cos x sin（x+）+a＝4cos x（sin x+cos x）+a＝sin2x+2cos2x+a 【解答】解；＝2sin x（2x+）+1+a∵函数的最大值为2，∴a＝﹣1，T＝＝π；（2）列表画图如下：．【点评】本题考查三角函数的化简，考查函数的最值，考查三角函数的图象，考查学生分析解决问题的能力，正确化简函数是关键．18．【分析】（1）由题意利用分层抽样的定义和方法，求出答案．（2）由题意利用古典概型及其计算公式，求得结果．（1）由题意，应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目分别为6×【解答】解：＝3所，6×＝2 所，6×＝1 所．（2）抽取的6所学校中，小学3所，中学2所，大学1所，故抽取的2所学校均为小学的概率为＝．【点评】本题主要考查分层抽样，古典概型及其计算公式，属于基础题．19．【分析】（1）由题意可求得c，a，b．从而可求得椭圆方程；（2）由P在椭圆上，可得|PF1|+|PF2|＝4，与已知条件联立可求得|PF1|与|PF2|，再利用余弦定理即可求得答案．【解答】解：（1）依题意，c＝1，＝，∴a＝2，b＝∴椭圆方程为+＝1；（2）∵点P在椭圆上，∴，∴，∴cos∠F1PF2＝＝．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查余弦定理，着重考查方程思想与运算能力，属于中档题．20．【分析】（Ⅰ）首先，得到AD⊥AB，然后，根据面面垂直，得到AD⊥BE，再借助于直角三角形，得到AE⊥BE，从而得到证明；（Ⅱ）首先，取AB中点O，然后，借助于V D﹣ACE＝V E﹣ACD求解．【解答】解：（Ⅰ）∵四边形ABCD是正方形，∴AD⊥AB．又∵平面ABCD⊥平面ABE，平面ABCD∩平面ABE＝AB，AD⊂平面ABCD，∴AD⊥平面ABE，而BE⊂平面ABE．∴AD⊥BE．又∵AE＝BE＝，AB＝2，∴AB2＝AE2+BE2，∴AE⊥BE而AD∩AE＝A，AD、AE⊂平面ADE，∴BE⊥平面ADE而BE⊂平面BCE，∴平面ADE⊥平面BCE．（Ⅱ）取AB中点O，连接OE．∵△ABE是等腰三角形，∴OE⊥AB．又∵平面ABCE⊥平面ABE，平面ABCD∩平面ABE＝AB，OE⊂平面ABCD∴OE⊥平面ABCD即OE是三棱锥D﹣ACE的高．又∵AE＝BE＝AB＝2∴OE＝1∴V D﹣ACE＝V E﹣ACD＝OE•S正方形ADC＝．【点评】本题重点考查了空间中垂直关系、空间几何体的体积公式及其运算等知识，属于中档题．21．【分析】（1）先求导，根据导数和函数的单调性的关系即可求出单调区间；（2）先求导，再分类讨论，根据导数和函数极值的关系即可求出极值．【解答】解：（1）当a＝1时，f（x）＝x3﹣x，∴f′（x）＝x2﹣1，令f′（x）＝0，解得x＝1，或x＝﹣1，当f′（x）＞0时，即x＞1，或x＜﹣1时，函数为增函数，当f′（x）＜0时，即﹣1＜x＜1，函数为减函数，∴f（x）在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）上单调递增，在（﹣1，1）上单调递减；（2）f′（x）＝x2﹣（a﹣1）x﹣a＝（x﹣a）（x+1），令f′（x）＝0，解得x＝﹣1或x＝a，①当a＝﹣1时，f′（x）≥0恒成立，∴f（x）单调递增，函数无极值，②当a＞﹣1时，当f′（x）＞0时，即x＞a，或x＜﹣1时，函数为增函数，当f′（x）＜0时，即﹣1＜x＜a，函数为减函数，∴当x＝﹣1时，函数有极大值，极大值为f（﹣1）＝﹣﹣（a﹣1）+a＝a+，当x＝a时，函数有极小值，极大值为f（a）＝﹣a3﹣（a﹣1）a2+a2＝﹣a3+a2，③当a＜﹣1时，当f′（x）＞0时，即x＞﹣1，或x＜a时，函数为增函数，当f′（x）＜0时，即a＜x＜﹣1，函数为减函数，∴当x＝﹣1时，函数有极小值，极小值为f（﹣1）＝a+，当x＝a时，函数有极大值，极大值为f（a）＝﹣a3+a2．【点评】本题考查导数知识的运用，函数的单调性，函数的极值以及分类讨论的思想，属于中档题．[选修4-4：参数方程与极坐标]22．【分析】（I）根据极坐标方程与直角坐标系下的普通方程的互化公式可求曲线方程及直线方程（II）写出直线l的参数方程为，代入y2＝2ax得到，则有，由|BC|2＝|AB|，|AC|，代入可求a的值【解答】解：（Ⅰ）根据极坐标的转化可得，即y2＝2ax，A（﹣2，﹣4）直线L的方程为y+4＝x+2即y＝x﹣2（3分）（Ⅱ）直线l的参数方程为（t为参数），代入y2＝2ax得到，则有因为|BC|2＝|AB|×|AC|，所以（t1﹣t2）2＝（t1+t2）2﹣4t1•t2＝t1•t2解得a＝1（7分）【点评】本题主要考查了极坐标与直角坐标的互化，直线与曲线的位置关系的应用，解题的关键是要熟练应用极坐标与直角坐标的互化．[选修4-5：不等式选讲]23．【分析】（1）由|x+1|+|x﹣2|﹣5≥0，然后构造函数y＝|x+1|+|x﹣2|，在同一坐标系内画出函数y＝|x+1|+|x﹣2|与y＝5的图象得答案；（2）函数f（x）的定义域为R，说明当x∈R时，恒有|x+1|+|x﹣2|+a≥0，即|x+1|+|x﹣2|≥﹣a，然后结合绝对值的几何意义求得a的取值范围．【解答】解：（1）由题设知：|x+1|+|x﹣2|﹣5≥0，如图，在同一坐标系中作出函数y＝|x+1|+|x﹣2|和y＝5的图象（如图所示），知定义域为（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞）；（2）由题设知，当x∈R时，恒有|x+1|+|x﹣2|+a≥0，即|x+1|+|x﹣2|≥﹣a，由（1）|x+1|+|x﹣2|≥3，∴﹣a≤3，即a≥﹣3．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了数形结合的解题思想方法，考查了绝对值的几何意义，是中档题．。

江西省赣州市石城中学2021届高三数学下学期第三次（线上）考试试题 理满分：150分 时间：120分钟命题范围：高考范围 下次周考范围：高考范围一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合{}2210A x x x =-+>， 21=2B y y x ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭则A B =（ ） A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ B ．()1,+∞ C ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．()1,11,2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭2．设(0,),(0,),22ππαβ∈∈且1sin tan ,cos βαβ+=则 （ ） A ．32παβ-=B ．32παβ+=C ．22παβ-=D ．22παβ+=3．设复数()2111i z i i-=+++，则()91z +的二项展开式的第7项是（ ） A ．84-B ．84i -C ．36D ．36i -4．对任意向量,a b ，下列关系式中不恒成立的是（ ） A ．a b a b ⋅≤ B ．||a b a b -≤- C ．22()||a b a b +=+ D ．22()()a b a b a b +-=-5．已知函数()lg([])f x x x =-，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，则关于函数()f x 的性质表述正确的是（ ） A ．定义域为(,0)(0,)-∞+∞B ．偶函数C ．周期函数D ．在定义域内为减函数6．在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分(曲线C 为正态分布(1,1)-N 的密度曲线)的点的个数的估计值为（ ） 附：若2(,)XN μσ，则()0.6826P X μσμσ-<<+=，()220.9544P X μσμσ-<<+=.A ．1193B ．1359C ．2718D ．34137．已知函数sin()(0,0)y x ωϕωϕπ=+><<的图像与坐标轴的所有交点中，距离原点最近的两个点的坐标分别为和(1,0)，则该函数图像距离y 轴最近的一条对称轴方程是（ ） A ．3x =-B ．1x =-C ．1x =D ．3x =8．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A =“取到的2个数之和为偶数”，事件B =“取到两个数均为偶数”，则()|P B A =( ) A ．18B ．14C ．25D ．129．设A ，B 是椭圆C ：2213x y m+=长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足∠AMB =120°，则m 的取值范围是 （ ）A ．(0,1][9,)+∞B ．[9,)+∞C ．(0,1][4,)+∞D ．[4,)+∞10．（错题再现）已知5件产品中有2件次品，现逐一检测，直至能确定所有次品为止，记检测的次数为ξ，则E ξ=（ ）A ．3B ．72C ．185D ．4 11．已知数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝2，a n ＋2＝(1＋cos 22n π)a n ＋sin 22n π，则该数列的前10项和为 ( )A ．2101B ．1067C ．1012D ．201212．（错题再现）设函数()(21)xf x e x ax a =--+， 其中1a < ，若存在唯一的整数0x ，使得0()0f x <，则a 的取值范围是（ ） A ．3,12e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．33,2e 4⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C ．33,2e 4⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭二、填空题：（本大题共4题，每小题5分，共20分.）13．在平面内，三角形的面积为S ，周长为C ，则它的内切圆的半径2SCγ=．在空间中，三棱锥的体积为V ，表面积为S ，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径R =__________．14．学生到工厂劳动实践，利用3D 打印技术制作模型．如图，该模型为在圆锥底部挖去一个正方体后的剩余部分（正方体四个顶点在圆锥母线上，四个顶点在圆惟底面上），圆锥底面直径为102cm ，高为10cm .打印所用部料密度为30.9g/cm ．不考虑打印损耗．制作该模型所需原料的质量为________g ．（取 3.14π=，精确到0.1）15．函数2()1f x ax bx =+-，且0(1)1f ≤≤，2(1)0f -≤-≤，则23a bz a b+=+的取值范围是__________．16．已知函数()()()xf x e x b b R =-∈．若存在1,22x ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦，使得()()0f x xf x '+>，则实数b的取值范围是____．三、解答题：（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．设a R ∈，命题p ：∃x []1,2∈，满足()110a x -->, 命题q ：∀x R ∈，210x ax ++>. (1)若命题p q ∧是真命题，求a 的范围；（2）())?p q ∧￢为假，() p q ∨￢为真，求a 的取值范围．18．某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，在A B ，实验地分别用甲、乙方法培训该品种花苗．为观测其生长情况，分别在实验地随机抽取各50株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图．记综合评分为80及以上的花苗为优质花苗．（1）求图中a 的值，并求综合评分的中位数．（2）用样本估计总体，以频率作为概率，若在A B ，两块试验地随机抽取3棵花苗，求所抽取的花苗中的优质花苗数的分布列和数学期望；（3）填写下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为优质花苗与培育方法有关． 优质花苗非优质花苗 合计 甲培育法 20乙培育法 10合计附：下面的临界值表仅供参考．()20P K k ≥ 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k2.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d +++＝．）19．如图，四面体ABCD 中，△ABC 是正三角形，△ACD 是直角三角形，∠ABD =∠CBD ，AB =BD ．（1）证明：平面ACD ⊥平面ABC ；（2）过AC 的平面交BD 于点E ，若平面AEC 把四面体ABCD 分成体积相等的两部分，求二面角D –AE –C 的余弦值.20．已知椭圆222:9(0)C x y m m +=>,直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点A ，B ，线段AB 的中点为M ．（Ⅰ）证明：直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值； （Ⅱ）若l 过点(,)3mm ，延长线段OM 与C 交于点P ，四边形OAPB 能否为平行四边形？若能，求此时l 的斜率，若不能，说明理由．21．已知函数()3211,32f x x ax a =-∈R . (I)当a =2时,求曲线()y f x =在点()()3,3f 处的切线方程；(II)设函数()()()cos sin g x f x x a x x =+--,讨论()g x 的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 选修4-4：坐标系与参数方程22．在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的方程为2y k x =+.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为22cos 30ρρθ+-=. （1）求2C 的直角坐标方程；（2）若1C 与2C 有且仅有三个公共点，求1C 的方程.选修4-5：不等式选讲23．已知()11f x x ax =+--.（1）当1a =时，求不等式()1f x >的解集；（2）若()0,1x ∈时不等式()f x x >成立，求a 的取值范围.一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合{}2210A x x x =-+>， 21=2B y y x ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭则A B =（ D ） A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．()1,+∞ C ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．()1,11,2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭ 【详解】∵{}2|210{|1}A x x x x x =-+>=≠，212B y y x ⎧⎫==+⎨⎬⎩⎭＝12y y ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭， 2．设(0,),(0,),22ππαβ∈∈且1sin tan ,cos βαβ+=则（ C ） A ．32παβ-=B ．32παβ+=C ．22παβ-=D ．22παβ+=【解析】试题分析：由已知得，sin 1sin tan cos cos αβααβ+==，去分母得，sin cos cos cos sin αβααβ=+，所以sin cos cos sin cos ,sin()cos sin()2παβαβααβαα-=-==-，又因为22ππαβ-<-<，022ππα<-<，所以2παβα-=-，即22παβ-=，选C3．设复数()2111i z i i-=+++，则()91z +的二项展开式的第7项是（ A ） A ．84- B ．84i -C ．36D ．36i -【解析】∵()()22111212i i z i i i i --=++=+=+， 所以（1+z ）9＝（1+i ）9展开式的第7项是：C 9613i 6＝﹣844．对任意向量,a b ，下列关系式中不恒成立的是（ B ）A ．a b a b ⋅≤B ．||a b a b -≤-C ．22()||a b a b +=+D ．22()()a b a b a b +-=- 【解析】因为cos ,a b a b a b a b ⋅=〈〉≤，所以选项A 正确；当a 与b 方向相反时，a b a b -≤-不成立，所以选项B 错误；向量的平方等于向量的模的平方，所以选项C正确；()()22a ba b ab +-=-，所以选项D 正确．5．已知函数()lg([])f x x x =-，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，则关于函数()f x 的性质表述正确的是（ C ） A ．定义域为(,0)(0,)-∞+∞B ．偶函数C ．周期函数D ．在定义域内为减函数【解析】由于[]x 表示不超过x 的最大整数，如1x =，[1]1=，则[]110x x -=-=，所以定义域为()(),00,-∞⋃+∞错误；当 2.1x =-时，[ 2.1]3-=-，( 2.1)lg( 2.13)lg 0.9f -=-+=，(2.1)lg(2.12)lg 0.1f =-=，( 2.1)(2.1)f f -≠，()f x 是偶函数错误，由于x Z ∉，所以函数的的图象是一段一段间断的，所以不能说函数是定义域上的减函数，但函数是周期函数，其周期为1，例如任取(0,1)x ∈，则1(1,2)x +∈，[]0,[1]1x x =+=，则[]1[1]x x x x -=+-+ ，则(1)()f x f x += 。

2020年江西省赣州市石城中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（）C由程序框图可知，当n=1，S=0时，S1=0+31﹣30=2；同理可求n=2，S1=2时，S2=8；n=3，S2=8时，S3=26；执行完后n已为4，故输出的结果为26．故选C．2. 全集U={0,1,2,3,4,5,6},集合，则（）A. {2,3,4,5,6}B. {3,4,5,6}C. {3,4,6}D. {3,4,5}参考答案：C3. “”是“曲线过坐标原点”的（）A、充分且不必要条件B、必要而不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件参考答案：A试题分析：当曲线过原点时,则有即,.所以“”是“曲线过坐标原点”的充分不必要条件.故A正确.考点：1充分必要条件;2三角函数值.4. 一元二次不等式的解集为{x|－1＜x＜}，则ab的值为( )A．－6 B．6 C．－5 D．5参考答案：B略5. 已知实数x，y满足，且z=x+y的最大值为6，则（x+5）2+y2的最小值为（）A．5 B．3 C．D ．参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识先求出k 的值，然后利用目标函数的几何意义，转化求解即可．【解答】解：作出不等式，对应的平面区域，由z=x+y，得y=﹣x+z平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大为6．即x+y=6．由得A（3，3），∵直线y=k过A，∴k=3．（x+5）2+y2的几何意义是可行域内的点与（﹣5，0）距离的平方，由可行域可知，（﹣5，0）到直线x+2y=0的距离DP最小．可得（x+5）2+y2的最小值为： =5．故选：A．【点评】本题主要考查线性规划的应用以，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．6. 下列函数中，在区间为增函数的是（）A． B． C． D．参考答案：A略7. 已知函数的最小正周期为π，则该函数图像A.关于点(，0)对称B.关于直线x＝对称C.关于点(，0)对称D.关于直线x＝对称参考答案：A8.若纯虚数等于（）A．—2 B．2 C．—8 D．8参考答案：答案：D9. 已知实数a，b满足，则ab的取值范围是A．[0,2] B．[－2,0] C．(－∞,－2]∪[2,+∞)D．[－2,2]参考答案：D令，则，因，故，当且仅当时取最大值，当时取最小值，故选D.10. 已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若复数z=1+2i，其中i是虚数单位，则=___________.参考答案：612. 某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)，所得数据均在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100根棉花纤维中，有根的长度小于20mm.参考答案： 3013. 如果不等式x 2＜|x ﹣1|+a 的解集是区间（﹣3，3）的子集，则实数a 的取值范围是 ．参考答案：（﹣∞，5]考点： 一元二次不等式的解法． 专题： 不等式的解法及应用．分析： 将不等式转化为函数，利用函数根与不等式解之间的关系即可得到结论． 解答： 解：不等式x 2＜|x ﹣1|+a 等价为x 2﹣|x ﹣1|﹣a ＜0， 设f （x ）=x 2﹣|x ﹣1|﹣a ，若不等式x 2＜|x ﹣1|+a 的解集是区间（﹣3，3）的子集，则，即，则，解得a≤5，故答案为：（﹣∞，5]点评： 本题主要考查不等式的应用，利用不等式和函数之间的关系，转化为函数是解决本题的关键．14. 二项式的展开式中的系数是 .参考答案： -84 略15. 已知函数的值为= ．参考答案：【考点】3T ：函数的值．【分析】推导出f （）=alog 2+blog 3+2=4，从而得到alog 22008+blog 32008=﹣2，由此能求出f （2008）． 【解答】解：∵函数，∴f（）=alog 2+blog 3+2=4，∴﹣alog 22008﹣blog 32008+2=4， 即alog 22008+blog 32008=﹣2，∴f（2008）=alog 22008+blog 32008+2=﹣2+2=0． 故答案为：0．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用． 16. 已知两个单位向量，的夹角为60°，= t +（1 - t ）,若·= 0，则实数t 的值为 ▲ ．参考答案：2略17. 给出下列不等式：， ，，… ，则按此规律可猜想第n 个不等式为 ．参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

石城中学2020届高三下学期第三次（线上）考试英语试题分值：150分考试时间：120分钟命题范围：高考范围第一部分听力（共两节，满分30 分）做题时，现将答案标在试卷上，录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5 小题；每小题 1.5 分，满分7.5 分）听下面 5 段对话，每段对话后有一个小题。

从题中所给的A,B,C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

听下面5 段对话，选择正确选项。

1. What kind of bag will the woman buy?A. A red one.B. A blue one.C. A bigger one.2. What will the woman probably do next?A. Look for the umbrella in the theater.B. Ask the ticket seller about the umbrella.C. Buy a new umbrella at the ticket counter.3. How much money does the woman need?A. Five pounds.B. Eight pounds.C. Ten pounds.4. What happened to the man last night?A. He had many dreams while sleeping.B. He could not fall asleep.C. He talked with a stranger.5. What does the man mean?A. The woman is too lazy.B. The woman is honest.C. The woman is friendly.第二节（共15 小题；每小题 1.5 分，满分22.5 分）听第6 段对话，回答第6、7 题。

江西省赣州市石城县石城中学2020届高三数学下学期第一次月考试题文考试时间120分钟 总分150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1．已知集合{}2,1,1-=A ，{}01|≥+=x x B ，则=⋂B A （ ）A ．{}2,1,1-B ．{}2,1C ．{}2,1-D ．{}22．若复数z 满足i z i 2)1(=+（i 为虚数单位），则复数z 虚部为（ ） A ．i B ．i - C ．1 D ．1-3.等差数列{}n a 中，853=+a a ，则=++741a a a （ ）A ．8B ．12C ．16D ．20 4. 在平面直角坐标系中，(3,4)P -为角α的终边上一点，则sin()4πα+=（ ）A ．210 B ．210- C ．7210 D ．7210- 5．已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的离心率为21，且椭圆C 的长轴长与焦距之和为6，则椭圆C 的标准方程为（ ）A ．1625422=+y xB ．12422=+y x C ．13422=+y x D ．1222=+y x 6.若平面向量a r 在b r 方向上的投影为2，且(1,3)b =-r，则a b ⋅=r r （ ）A ．10B ．10C ．210D ．207．函数xxx x f cos )(2+=的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．8.已知21log ,(6),ln 2a ebc π-===，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．c b a >> B ．c a b >> C ．a b c >> D ．a c b >>9．下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a ，b ，i 的值分别为6，8，0，则输出a 和i 的值分别为（ ）A ． 2，3B ．0，3C ． 0，4D ．2，410．偶函数)()(xxae e x x f --=的图象在1=x 处的切线斜率为（ ）A ．e 2B ．eC ．e2 D ．ee 1+11. 已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点和上顶点分别为A 、B ，左、右焦点分别是21F F ,,在线段AB 上有且只有一个点P 满足21PF PF ⊥，则椭圆的离心率为( )A.3 B.31- C.5 D.51- 12．已知定义在R 上的函数)(x f y =对于任意的x 都满足)()1(x f x f -=+，当11<≤-x时，3)(x x f =，若函数||log )()(x x f x g a -=至少有6个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．),5(]51,0(+∞⋃ B ．),5[)51,0(+∞⋃ C ．)7,5(]51,71(⋃ D ．)7,5[)51,71(⋃ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.某校现有高一、高二、高三三个年级共48个教学班，各年级学生数分别是1000人、1050人、1200人，若按分层抽样从全校抽出65名学生，则高二年级比高一年级多抽出 名学生. 14. 在区间[]30,上随机取两个数a 、b ,则其中使函数1++-=a bx x f )(在[]10,内有零点的概率是 _____.15.设数列{}n a 满足1042=+a a ，点),(n n a n P 对任意的+∈N n ，都有向量1+n n P P )21(，=，则数列{}n a 的前n 项和n S = .16. 已知长方体1111D C B A ABCD -各个顶点都在球面上，8==AD AB , 61=AA , 过棱AB 作该球的截面，则当截面面积最小时，球心到截面的距离为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，函数()2cos sin()sin ()f x x x A A x R =-+∈在1211π=x 处取得最小值.（1）求角A 的大小.（2）若7=a 且14313sin sin =+C B ，求ABC ∆的面积. 18、（本小题满分12分）为了研究数学、物理成绩的关联性，某位老师从一次考试中随机抽取30名学生，将数学、物理成绩进行统计，所得数据如下表，其中数学成绩在120分以上（含120分）为优秀，物理成绩在80分以上（含80分）为优秀。

2020届高三数学下学期第三次质量检测试题文（含解析）注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，用2B铅笔将答案涂在答题卡上.第Ⅱ卷为非选题，用0.5mm黑色签字笔将答案答在答题纸上，考试结束后，只收答题纸.2.答第Ⅰ卷、第Ⅱ卷时，先将答题纸首有关项目填写清楚.3.全卷满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】集合，，则.故答案为C.2.已知复数满足,则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把已知等式变形再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】由，得．故选．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．3.已知，那么“”是“共线”的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 非充分非必要条件D. 充要条件【答案】A【解析】【分析】先求出共线时的值，再由充分必要条件的定义判断，即可得出结论.【详解】，当共线时得，所以“”是“共线”的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，利用共线向量的坐标关系是解题的关键，属于基础题.4.古代数学著作《九章算术》有如下的问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上述已知条件，若要使织布的总尺数不少于50尺，则至少需要A. 7天B. 8天C. 9天D. 10天【答案】C【解析】【分析】设所需天数为n天，第一天3为尺，先由等比数列前n项和公式求出，在利用前n项和，便可求出天数n的最小值．【详解】设该女子所需天数至少为n天，第一天织布尺，由题意得：，解得，，解得，，所以要织布的总尺数不少于50尺，该女子所需天数至少为9天，故选C.【点睛】本题考查等比数列的前n项和，直接两次利用等比数列前n项和公式便可得到答案．5.设长方体的长、宽、高分别为，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由长方体的结构特征可得，长方体的外接球的直径为长方体的对角线，即可求解.【详解】长方体的长、宽、高分别为，则其对角线长为，又长方体的顶点都在一个球面上，所求的球半径，所以表面积为.故选：B.【点睛】本题考查多面体与球的“接”“切”问题，对于常见几何体与球的关系要熟练掌握，属于基础题.6.某班全体学生参加历史测试，成绩的频率分布直方图如图，则该班的平均分估计是（）A. 70B. 75C. 66D. 68【答案】D【解析】【分析】根据频率分布直方图求出各组的频率，按照平均数公式即可求解.【详解】依题意该班历史平均数估计为.故选：D.【点睛】本题考查由频率分布直方图求样本的平均数，熟记公式即可，考查计算求解能力，属于基础题.7.已知，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意得，结合条件可得所求结果．【详解】由题意得，故选A．【点睛】本题考查诱导公式和同角三角函数关系式，解题的关键是合理利用“1”的代换，将所求值转化为齐次式的形式，然后再根据条件求解．8.圆上的点到直线的距离最大值是（）A. 2B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先求得圆心到直线的距离为，再结合圆的性质，即可得到最大距离为，即可求解，得到答案.【详解】由题意，圆，可得圆心坐标，半径为，则圆心到直线的距离为，所以圆上的点到直线的距离最大值是.故选：B.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系及其应用，其中解答中熟记直线与圆的位置关系，合理利用圆的性质求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.9.在区间上随机取一个，则的值介于与之间的概率为 ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求解正弦不等式在区间上的解集，结合几何概型的概率计算公式即可容易求得.【详解】因为，所以满足题意的概率 .故选：B.【点睛】本题考查几何概型长度型问题的概率计算，涉及正弦不等式的求解，属综合基础题.10.设是直线，，是两个不同的平面( )A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则【答案】B【解析】【分析】根据空间中线面、面面间的位置关系对选项逐一判断即可.【详解】由是直线，，是两个不同的平面，可知：A选项中，若，，则，可能平行也可能相交，错误；B选项中，若，，由线面平行、线面垂直的性质和面面垂直的判定可知，正确；C选项中，若，，由面面垂直、线面垂直的性质可知或，错误；D选项中，若，，则，可能平行也可能相交，错误.故选：B.【点睛】本题考查了线面、面面间的位置关系的判断，考查了空间思维能力，属于基础题.11.函数的图像大致是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：由，得，则为奇函数，故其图象关于原点对称，排除C；当时，，，故，故排除A、D，故选B.考点：函数的图象.12.已为抛物线上一动点，为抛物线的焦点，定点，则的最小值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】过点作抛物线的准线的垂线，垂足为，可得，转化为求的最小值，数形结合即可求解.【详解】抛物线准线方程为，过点作抛物线的准线的垂线，垂足为，由抛物线的定义可得，，当且仅当三点共线时等号成立.故选：B.【点睛】本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，属于基础题.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设变量x,y满足约束条件则目标函数的最大值为 .【答案】5【解析】【分析】画出不等式组表示的平面区域，数形结合，即可求得目标函数的最大值.【详解】画出不等式组表示的平面区域如下图所示：目标函数，可整理为，与直线平行.数形结合可知，当且仅当目标函数过点时取得最大值.则.故答案为：.【点睛】本题考查简单线性规划问题的求解，涉及数形结合，属基础题.14.在等差数列中，，则该数列前20项的和为_____.【答案】300【解析】【分析】根据已知条件结合等差数列的性质可得，求出，即可求解.【详解】在等差数列中，，，.故答案为：300.【点睛】本题考查等差数列的前项和，利用等差数列的性质是解题的关键，属于基础题.15.计算_____.【答案】【解析】【分析】根据分数指数幂和对数的运算法则即可求解.【详解】故答案为：.【点睛】本题考查指数幂和对数运算，熟记运算法则即可，属于基础题.16.已知函数的导函数为，且满足，则______.【答案】.【解析】【分析】对函数的解析式求导，得到其导函数，把代入导函数中，列出关于的方程，进而得到的值，确定出函数的解析式，把代入解析式，即可求出的值【详解】解：求导得：，令，得，解得：∴，，故答案为-2．【点睛】此题考查了导数的运算，以及函数的值．运用求导法则得出函数的导函数，求出常数的值，从而确定出函数的解析式是解本题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）（一）必考题（共60分）17.已知函数的最大值为.（1）求的值及的最小正周期；（2）在坐标系上作出在上图像，要求标出关键点的坐标.【答案】（1），；（2）图像和关键点坐标见详解.【解析】【分析】（1）先根据两角和公式对函数进行化简整理得═，再根据最大值确定值，结合正弦函数的性质求得函数的最小正周期；（2）依据图表，分别求得0，，，，，时的函数值，进而描点画出图象．【详解】（1）,,∵的最大值为，即，∴，最小正周期（2）因为，故可得其图像上关键点的坐标分别为：，，，，，其图像如下所示：.【点睛】作函数图象的方法（1）作三角函数图象的基本方法就是把看作一个整体，利用五点法画图，此法注意在作出一个周期上的简图后，应向两端伸展一下，以示整个定义域上的图像；（2）变换法作图象的关键是看x轴上是先平移后伸缩还是先伸缩后平移，对于后者可利用来确定平移单位．18.某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查，若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析.（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；（2）求抽取的6所学校中的2所学校均为小学的概率.【答案】（1）抽取的小学有3所，中学有2所，大学有1所.（2）【解析】【分析】（1）根据分层抽样每个个体抽取的概率相等，即可求出各层的抽取的个数；（2）将抽取的6所学校按所在组进行编号，列出从6所学校任取2所学校的所有情况，确定出2所学校均为小学的抽取个数，按照古典概型概率公式，即可求解.【详解】（1）因为共有学校（所）所以抽取学校的比例是所以抽取的小学有3所，中学有2所，大学有1所.（2）设抽取的小学为，中学为，大学为，则基本事件有：，，，共15种.其中是2所小学的事件有：，共3种.所以抽取6所学校中的2所学校均为小学的概率.【点睛】本题考查分层抽样抽取方法，古典概型的概率的计算方法，属于基础题.19.已知椭圆的两焦点为、，离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）设点在椭圆上，且，求的值【答案】（1）+；（2）.【解析】【分析】（1）根据焦点坐标以及离心率，即可求得方程，求解方程，即可得到椭圆方程；（2）根据椭圆定义，结合已知条件，利用余弦定理解三角形即可.【详解】（1）设椭圆方程为由题设知,∴,∴所求椭圆方程为+.（2）由椭圆定义知，又∴，，又由余弦定理.故.【点睛】本题主要考查椭圆标准方程的求法，考查椭圆的几何性质和余弦定理，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.20.如图，四边形是边长为2的正方形，为等腰三角形，，平面平面.（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）根据已知可证平面，得到，再由长度关系，得到，进而有平面，即可证明结论；（2）取中点，连接，根据已知可证平面，利用，即可求解【详解】（1）四边形是正方形，.又平面平面，平面平面，平面，平面，而平面.∴.又，而，平面，平面，而平面，平面平面.（2）如图，取中点，连接.是等腰三角形，.又平面平面，平面平面，平面平面，即是三棱锥的高.又.【点睛】本题考查空间线、面位置关系，证明平面与平面垂直、求椎体的体积，空间垂直关系的相互转化是解题的关键，属于中档题.21.设实数，函数.（1）当时，求的单调区间；（2）求在上的极大值与极小值.【答案】（1）单调区间有；（2）当时，的极大值是，极小值是；当时，无极值；当时，的极大值是，极小值是.【解析】【分析】（1）当时，求出，求解，即可得出结论；（2）求出，进而得到的根，按照根的大小对分类讨论，求出单调区间，即可求解.【详解】（1）当时，当时，，所以在上单调递增；当时，，所以在上单调递增；当时，，所以在上单调递减.所以的单调区间有；（2）或，当时，所以在上单调递增，所以在上无极值.当时，随的变化变化如下：+增所以的极大值是，极小值是；当时，随的变化变化如下：+增所以的极小值是，极大值是.综上，当时，的极大值是，极小值是；当时，无极值；当时，的极大值是，极小值是.【点睛】本题考查利用导数求函数的单调性、极值，考查分类讨论思想，意在考查逻辑推理、数学计算能力，属于中档题.（二）选考题（共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分）22.在极坐标系中,过曲线外的一点(其中，为锐角)作平行于的直线与曲线分别交于．(Ⅰ)写出曲线和直线的普通方程(以极点为原点,极轴为轴的正半轴建系)；（Ⅱ）若成等比数列,求的值．【答案】(Ⅰ)曲线L和直线的普通方程分别为，（Ⅱ）【解析】【分析】(Ⅰ)根据极坐标方程与直角坐标系下的普通方程的互化公式可求曲线方程及直线方程.（Ⅱ）写出直线的参数方程,代入曲线L 的普通方程得,利用韦达定理以及题设条件化简得到的值．【详解】(Ⅰ)由两边同乘以得到所以曲线L的普通方程为由，为锐角，得所以的直角坐标为，即因为直线平行于直线，所以直线的斜率为1即直线的方程为所以曲线L和直线的普通方程分别为，（Ⅱ）直线的参数方程为 (为参数),代入得到,则有因为 ,所以即解得【点睛】本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化以及直线参数方程中参数的几何意义，属于中档题．23.设函数.（1）当时，求函数的定义域；（2）若函数的定义域为，试求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】分析】（1）令，在同一坐标系中作出函数和的图象，结合图象可得，求得不等式的解集，即可求解；（2）由题意转化为，由（1）求得，即可求解．【详解】（1）由题意，令，在同一坐标系中作出函数和的图象，如图所示，结合图象可得，不等式的解集为，函数的定义域为.（2）由题设知，当时，恒有，即，又由（1）知，∴，即.【点睛】本题主要考查了函数的定义域，以及函数的恒成立问题的求解，其中解答中合理转化，正确作出函数图象，结合函数点的图象求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题．2020届高三数学下学期第三次质量检测试题文（含解析）注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，用2B铅笔将答案涂在答题卡上.第Ⅱ卷为非选题，用0.5mm黑色签字笔将答案答在答题纸上，考试结束后，只收答题纸.2.答第Ⅰ卷、第Ⅱ卷时，先将答题纸首有关项目填写清楚.3.全卷满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】集合，，则.故答案为C.2.已知复数满足,则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把已知等式变形再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】由，得．故选．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．3.已知，那么“”是“共线”的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 非充分非必要条件D. 充要条件【答案】A【解析】【分析】先求出共线时的值，再由充分必要条件的定义判断，即可得出结论.【详解】，当共线时得，所以“”是“共线”的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，利用共线向量的坐标关系是解题的关键，属于基础题.4.古代数学著作《九章算术》有如下的问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上述已知条件，若要使织布的总尺数不少于50尺，则至少需要A. 7天B. 8天C. 9天D. 10天【答案】C【解析】【分析】设所需天数为n天，第一天3为尺，先由等比数列前n项和公式求出，在利用前n项和，便可求出天数n的最小值．【详解】设该女子所需天数至少为n天，第一天织布尺，由题意得：，解得，，解得，，所以要织布的总尺数不少于50尺，该女子所需天数至少为9天，故选C.【点睛】本题考查等比数列的前n项和，直接两次利用等比数列前n项和公式便可得到答案．5.设长方体的长、宽、高分别为，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由长方体的结构特征可得，长方体的外接球的直径为长方体的对角线，即可求解.【详解】长方体的长、宽、高分别为，则其对角线长为，又长方体的顶点都在一个球面上，所求的球半径，所以表面积为.故选：B.【点睛】本题考查多面体与球的“接”“切”问题，对于常见几何体与球的关系要熟练掌握，属于基础题.6.某班全体学生参加历史测试，成绩的频率分布直方图如图，则该班的平均分估计是（）A. 70B. 75C. 66D. 68【答案】D【解析】【分析】根据频率分布直方图求出各组的频率，按照平均数公式即可求解.【详解】依题意该班历史平均数估计为.故选：D.【点睛】本题考查由频率分布直方图求样本的平均数，熟记公式即可，考查计算求解能力，属于基础题.7.已知，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意得，结合条件可得所求结果．【详解】由题意得，故选A．【点睛】本题考查诱导公式和同角三角函数关系式，解题的关键是合理利用“1”的代换，将所求值转化为齐次式的形式，然后再根据条件求解．8.圆上的点到直线的距离最大值是（）A. 2B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先求得圆心到直线的距离为，再结合圆的性质，即可得到最大距离为，即可求解，得到答案.【详解】由题意，圆，可得圆心坐标，半径为，则圆心到直线的距离为，所以圆上的点到直线的距离最大值是.故选：B.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系及其应用，其中解答中熟记直线与圆的位置关系，合理利用圆的性质求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.9.在区间上随机取一个，则的值介于与之间的概率为 ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求解正弦不等式在区间上的解集，结合几何概型的概率计算公式即可容易求得.【详解】因为，所以满足题意的概率 .故选：B.【点睛】本题考查几何概型长度型问题的概率计算，涉及正弦不等式的求解，属综合基础题.10.设是直线，，是两个不同的平面( )A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则【答案】B【解析】【分析】根据空间中线面、面面间的位置关系对选项逐一判断即可.【详解】由是直线，，是两个不同的平面，可知：A选项中，若，，则，可能平行也可能相交，错误；B选项中，若，，由线面平行、线面垂直的性质和面面垂直的判定可知，正确；C选项中，若，，由面面垂直、线面垂直的性质可知或，错误；D选项中，若，，则，可能平行也可能相交，错误.故选：B.【点睛】本题考查了线面、面面间的位置关系的判断，考查了空间思维能力，属于基础题. 11.函数的图像大致是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：由，得，则为奇函数，故其图象关于原点对称，排除C；当时，，，故，故排考点：函数的图象.12.已为抛物线上一动点，为抛物线的焦点，定点，则的最小值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】过点作抛物线的准线的垂线，垂足为，可得，转化为求的最小值，数形结合即可求解.【详解】抛物线准线方程为，过点作抛物线的准线的垂线，垂足为，由抛物线的定义可得，，当且仅当三点共线时等号成立.故选：B.【点睛】本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，属于基础题.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设变量x,y满足约束条件则目标函数的最大值为 .【答案】5画出不等式组表示的平面区域，数形结合，即可求得目标函数的最大值.【详解】画出不等式组表示的平面区域如下图所示：目标函数，可整理为，与直线平行.数形结合可知，当且仅当目标函数过点时取得最大值.则.故答案为：.【点睛】本题考查简单线性规划问题的求解，涉及数形结合，属基础题.14.在等差数列中，，则该数列前20项的和为_____.【答案】300【解析】【分析】根据已知条件结合等差数列的性质可得，求出，即可求解.【详解】在等差数列中，，，.故答案为：300.【点睛】本题考查等差数列的前项和，利用等差数列的性质是解题的关键，属于基础题.15.计算_____.【答案】【解析】【分析】根据分数指数幂和对数的运算法则即可求解.【详解】故答案为：.【点睛】本题考查指数幂和对数运算，熟记运算法则即可，属于基础题.16.已知函数的导函数为，且满足，则______.【答案】.【解析】【分析】对函数的解析式求导，得到其导函数，把代入导函数中，列出关于的方程，进而得到的值，确定出函数的解析式，把代入解析式，即可求出的值【详解】解：求导得：，令，得，解得：∴，，故答案为-2．【点睛】此题考查了导数的运算，以及函数的值．运用求导法则得出函数的导函数，求出常数的值，从而确定出函数的解析式是解本题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）（一）必考题（共60分）17.已知函数的最大值为.（1）求的值及的最小正周期；（2）在坐标系上作出在上图像，要求标出关键点的坐标.【答案】（1），；（2）图像和关键点坐标见详解.【解析】【分析】（1）先根据两角和公式对函数进行化简整理得═，再根据最大值确定值，结合正弦函数的性质求得函数的最小正周期；（2）依据图表，分别求得0，，，，，时的函数值，进而描点画出图象．【详解】（1）,,∵的最大值为，即，∴，最小正周期（2）因为，故可得其图像上关键点的坐标分别为：，，，，，其图像如下所示：.【点睛】作函数图象的方法（1）作三角函数图象的基本方法就是把看作一个整体，利用五点法画图，此法注意在作出一个周期上的简图后，应向两端伸展一下，以示整个定义域上的图像；（2）变换法作图象的关键是看x轴上是先平移后伸缩还是先伸缩后平移，对于后者可利用来确定平移单位．18.某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查，若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析.（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；（2）求抽取的6所学校中的2所学校均为小学的概率.【答案】（1）抽取的小学有3所，中学有2所，大学有1所.（2）【解析】【分析】（1）根据分层抽样每个个体抽取的概率相等，即可求出各层的抽取的个数；（2）将抽取的6所学校按所在组进行编号，列出从6所学校任取2所学校的所有情况，确定出2所学校均为小学的抽取个数，按照古典概型概率公式，即可求解.【详解】（1）因为共有学校（所）所以抽取学校的比例是所以抽取的小学有3所，中学有2所，大学有1所.（2）设抽取的小学为，中学为，大学为，则基本事件有：，，，共15种.其中是2所小学的事件有：，共3种.所以抽取6所学校中的2所学校均为小学的概率.【点睛】本题考查分层抽样抽取方法，古典概型的概率的计算方法，属于基础题.19.已知椭圆的两焦点为、，离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）设点在椭圆上，且，求的值【答案】（1）+；（2）.【解析】【分析】（1）根据焦点坐标以及离心率，即可求得方程，求解方程，即可得到椭圆方程；（2）根据椭圆定义，结合已知条件，利用余弦定理解三角形即可.【详解】（1）设椭圆方程为由题设知,∴,∴所求椭圆方程为+.（2）由椭圆定义知，又∴，，又由余弦定理.故.【点睛】本题主要考查椭圆标准方程的求法，考查椭圆的几何性质和余弦定理，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.20.如图，四边形是边长为2的正方形，为等腰三角形，，平面平面.（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）根据已知可证平面，得到，再由长度关系，得到，进而有平面，即可证明结论；（2）取中点，连接，根据已知可证平面，利用，即可求解【详解】（1）四边形是正方形，.又平面平面，平面平面，平面，平面，而平面.∴.又，而，平面，。

高考资源网（）您身边的高考专家石城中学2020届高三下学期第三次（线上）考试英语试题分值：150分考试时间：120分钟命题范围：高考范围下次命题范围：高考范围第一部分听力（共两节，满分30 分）做题时，现将答案标在试卷上，录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5 小题；每小题 1.5 分，满分7.5 分）听下面 5 段对话，每段对话后有一个小题。

从题中所给的A,B,C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

听下面5 段对话，选择正确选项。

1. What kind of bag will the woman buy?A. A red one.B. A blue one.C. A bigger one.2. What will the woman probably do next?A. Look for the umbrella in the theater.B. Ask the ticket seller about the umbrella.C. Buy a new umbrella at the ticket counter.3. How much money does the woman need?A. Five pounds.B. Eight pounds.C. Ten pounds.4. What happened to the man last night?A. He had many dreams while sleeping.B. He could not fall asleep.C. He talked with a stranger.5. What does the man mean?A. The woman is too lazy.B. The woman is honest.C. The woman is friendly.第二节（共15 小题；每小题 1.5 分，满分22.5 分）听第6 段对话，回答第6、7 题。

石城中学2020届高三下学期第三次（线上）考试数学（文)试题分值：150分 考试时间：120分钟本次命题范围：高考范围 下次命题范围：高考范围一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．命题“∀x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ≤x 2”的否定形式是( )A ．∀x ∈R ，∃n ∈N *，使得n >x 2B ．∀x ∈R ，∀n ∈N *，使得n >x 2C ．∃x 0∈R ，∃n ∈N *，使得n >x 20D ．∃x 0∈R ，∀n ∈N *，使得n >x 202．若复数z ＝11iai++为纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．1B ．0C ．－12D ．－13．执行如图程序语句，输入a ＝2cos 2 019π3，b ＝2tan 2 019π4，则输出y 的值是( )A ．3B ．4C ．6D ．－14.某校初三年级有400名学生，随机抽查了40名学生测试1分钟仰卧起坐的成绩(单位：次)，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图．用样本估计总体，下列结论正确的是( ) A ．该校初三学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数为25 B ．该校初三学生1分钟仰卧起坐的次数的众数为24C ．该校初三学生1分钟仰卧起坐的次数超过30的人数约有80D ．该校初三学生1分钟仰卧起坐的次数少于20的人数约为8 5.在△ABC 中，sin(C －A )＝1，sin B ＝13，则sin A ＝（ ）.A.33 B.43 C.31 D.41 6. 在区间[0,2]中随机取两个数，则两个数中较大的数大于23的概率为( )A.89B.79C.49D.197.设函数)(x f y =在()+∞∞-,内有定义，对于给定的正数K ，定义函数⎩⎨⎧>≤=kx f k k x f x f x f k)(,,)(),()(取函数xx f -=2)(，当K =21时，函数)(x f k 单调递增区间为（ ） A.()0,∞- B.(0,+)∞ C.()1,-∞- D.(1,+)∞INPUT a ，b IF a<b THENy ＝a(a ＋b) ELSEy ＝a 2－b END IF PRINT y END8.在ABC ∆中，已知AD 为BC 边上的高，AE为BAC ∠的平分线，AB=4,25144=−→−•−→−AEAD ,748=−→−•−→−AE AB 则BC AB •=( ) A.16-. B.16. C.18- D.19- 9．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥底面111A B C ，∠ACB=90°，11==CC BC ,23=AC ,P 为1BC 上的动点，将平面P AC 1进行翻转，使之与平面B CC 1在同一平面上，则1PA CP +的最小值为( ) A ．52B ． 132+C ．5D ．125+10.已知1F ， 2F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，若直线y x =与双曲线C 交于P ， Q 两点，且四边形12PFQF 为矩形，则双曲线的离心率为（ ）A ． 22+B ．22+ C ． 26+ D ． 26+11.(错题再现)已知向量)0,2(-=OB ，)0,2(=OC ，),sin ,(cos θθ=CA 则OB OA ,cos 的取值范围是（ ） A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,415 B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,23 C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-552,1 D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡--23,1 12. 已知对任意实数x 都有()()'2x f x f x e -=，()01f =-，若()()1f x k x >-在1>x 上恒成立，则k的取值范围是（ ）A ．()1+∞，B ．)4,(23e -∞C ．1214e ⎛⎫ ⎪⎝⎭， D ．3214e ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 二、填空题：每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上.13．（错题再现）在数列{a n }中，a 1＝3，且点P n (a n ，a n ＋1)(n ∈N *)在直线4x －y ＋1＝0上，则数列{a n }的通项公式为________．14. 已知函数()()2sin f x x ωϕ=+ (0)2πϕ<<与y 轴的交点为()0,1,且图象上两对称轴之间的最小距离为2π,则使()()0f x t f x t +--+=成立的t 的最小值为 . 15. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“今有倚壁外角堆米，下周九十尺，高十二尺．”其意思为：在屋外墙角处堆放米(其三视图如图所示)，米堆底部的弧长为90尺，米堆的高为12尺．圆周率约为3.若将此堆米用草席盖上，则此草席的面积至少约为(计算结果保留整数，如544≈23，550≈23) 平方尺。

江西省赣州市石城第三中学2020-2021学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线的焦点、，过的直线交双曲线于A，D两点，交渐近线于B，C两点。

设，则下列各式成立的是（）A．B．C．D．参考答案：C略2. 给出如图的程序框图，那么输出的数是( )A．2450 B．2550 C．4900 D．5050参考答案：A【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】首先根据程序框图，分析sum求和问题，然后根据等差数列求和问题求解s．最后输出s的值．【解答】解：根据题意，按照程序框图进行运算：s=0 i=2s=2 i=4s=6 i=6s=12 i=8…i=100s=2+4+6+10+…+98s为首项为2，末项为98的等差数列∴s=2450故选：A．【点评】本题考查程序框图，等差数列的通项公式，以及等差数列求和问题，通过程序框图转化为数列问题，属于基础题．3. 设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且，则（A）2 （B）1 （C）－1 （D）－2参考答案：C4. 设集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B考点：集合的确定性、互异性、无序性；集合中元素个数的最值．专题：计算题．分析：利用已知条件，直接求出a+b，利用集合元素互异求出M中元素的个数即可．解答：解：因为集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，所以a+b的值可能为：1+4=5、1+5=6、2+4=6、2+5=7、3+4=7、3+5=8，所以M中元素只有：5，6，7，8．共4个．故选B．点评：本题考查集合中元素个数的最值，集合中元素的互异性的应用，考查计算能力．5. 函数的定义域为（）A. B. C. D.参考答案：C，6. 抛物线的焦点坐标是（）A．B．(0,1) C．(1,0) D．参考答案：C7. （5分）（2015?济宁一模）已知i是虚数单位，复数z=，则|z﹣2|=（）A． 2 B． 2 C． D． 1参考答案：C【考点】：复数代数形式的乘除运算．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：利用复数代数形式的乘除运算化简，然后利用复数模的公式求模．解：∵z﹣2=﹣2=，∴|z﹣2|=．故选：C．【点评】：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．8. 已知，，为平面上三个不共线的定点，平面上点M满足（是实数），且是单位向量，则这样的点M有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 无数个参考答案：C【分析】本题首先可以设出三点的坐标，然后通过表示出点的坐标并利用点坐标与是单位向量得出关于的方程，最后通过判断方程解的个数即可得出的位置个数。

江西省赣州市石城第二中学2020年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知下列四个命题：：若直线和平面内的无数条直线垂直，则；：若，则，；：若，则，；：在△中，若，则．其中真命题的个数是（A）1 （B）2 （C）3（D）4参考答案：Bp1错误，因为无数条直线不一定是相交直线，可能是平行直线；p2正确；p3错误，因为由，得x＝0，故错误；p4正确，注意前提条件是在△中。

2. 已知是单位向量，且夹角为60°，则等于（）A．1 B．C．3 D．参考答案：3. 阅读图中所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A．123 B.38 C．11 D．3参考答案：C4. 已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，，则f(－1)＝( )A．2 B．1 C．0 D．－2参考答案：D5. 某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是（）A．2日和5日B．5日和6日C．6日和11日D．2日和11日参考答案：C【考点】进行简单的合情推理；分析法和综合法．【专题】综合题；推理和证明．【分析】确定三人各自值班的日期之和为26，根据甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，即可确定丙必定值班的日期．【解答】解：由题意，1至12的和为78，因为三人各自值班的日期之和相等，所以三人各自值班的日期之和为26，根据甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，据此可判断丙必定值班的日期是6日和11日，故选：C．【点评】本题考查分析法，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．6. 下列说法错误的是( )A．命题“若”的逆否命题为：“若则”B．命题，则C．若则“”是“”的充要条件D．若“” 为假命题，则至少有一个为假命题参考答案：C7. 用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是( )A．方程x2+ax+b=0没有实根B．方程x2+ax+b=0至多有一个实根C．方程x2+ax+b=0至多有两个实根D．方程x2+ax+b=0恰好有两个实根参考答案：A【考点】反证法与放缩法．【专题】证明题；反证法．【分析】直接利用命题的否定写出假设即可．【解答】解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，∴用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是方程x2+ax+b=0没有实根．故选：A．【点评】本题考查反证法证明问题的步骤，基本知识的考查．8. 已知全集U＝R，则下列能正确表示集合M＝{0，1，2}和N＝{x|x2＋2x＝0}关系的韦恩（Venn）图是A．B．C．D．参考答案：A9. 已知集合，集合(为自然对数的底数)，则（）A． B． C．D．参考答案：C考点：1、集合的表示；2、集合的交集.10. 设集合，，若，则的值为（）A．0 B．1 C．D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知P,A,B,C是以O为球心的球面上的四个点，PA，PB，PC两两垂直，且PA=PB=PC=2，则球的表面积等于______________________。