江西省赣州市石城县七年级(下)期末数学试卷

2023-2024学年第二学期期末考试七年级数学试题卷说明：1．本试题卷共有六个大题，23个小题，满分120分，考试时间为120分钟。

2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效。

一、单项选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分）1．皮影戏是中国民间古老的传统艺术，如图是孙悟空的皮影造型，在下面的四个图形中，能由该图经过平移得到的图形是（）A ．B ．C ．D ．2．下列坐标中，在第四象限的点的坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．3．为了解某校学生视力情况，下列收集数据的方式合理的是（ ）A ．对该校男生进行调查B ．抽取一个班的同学进行调查C ．抽取该校各班学号为5的整数倍的同学进行调查D ．对该校学生戴眼镜的同学进行调查4．杆秤是中国古老的称量工具，在我国已经使用了数千年．如图，是杆秤在称物时的状态，G 其中辞纽AB 和拴秤砣的细线CD 都是铅垂线．若，则的度数为（）A ．B ．C ．D ．5．如图是两位同学在讨论一个一元一次不等式，根据对话中提供的信息，判断他们讨论的不等式可能是（）A ．B ．C ．D ．6．如图，约定：上方相邻的左数与右数之差等于这两数下方箭头共同指向的数．有以下两个结论，结论I：(1,0)(1,1)(1,1)-(1,1)-1108∠=︒2∠72︒108︒62︒82︒26x <26x ->-3x -≤26x -≥-若m 的值为3，则y 的值为4；结论Ⅱ：不论m ，n 取何值，的值一定为3．下列说法正确的是（）A ．I ，Ⅱ都对B ．I 对，Ⅱ不对C ．I 不对，Ⅱ对D ．I ，Ⅱ都不对二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）7．要说明命题“若，则”是假命题，可以举的反例是___________（写出一个值）．8．如图，把面积为6的正方形ABCD 放到数轴上，使得正方形的一个顶点A 与重合，那么顶点B 在数轴上表示的数是___________．9．某样本的样本容量为48，样本中最大值是108，最小值是5．取组距为10，则该样本可以分为___________组．10．已知是二元一次方程的一个解，则代数式的值为___________．11．如图，动点P 按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，若在x 轴上方时，每运动一次需要1秒，在x 轴下方时，每运动一次需要2秒，按这样的运动规律，动点P 第50秒时运动到点___________．12．已知平面直角坐标系下，点A ，C 的坐标为，点B 在坐标轴上．若的面积为3，则点B 的坐标为___________．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（本题满分6分，每小题3分）x y -21a >1a >a =1-2x a y b =⎧⎨=⎩2570x y -+=9810a b -+(1,0)-(0,1)(1,0)(2,2)-(1,2),(3,0)A C -ABC △（1；（2）解方程组：．14．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．15．如图，，点E 在AC 上，连接DE ，请仅用无刻度直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中．以点A 为顶点作一个与相等的角．（2）在图2中，在CD 的上方，作一个与相等的角．16．根据下表回答问题：x1616.116.216.316.416.516.616.716.8256259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24（1）275.56的平方根是_________________________________；（2的整数部分为a ，求的立方根．17．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点是内一点，经过平移后得到，P 的对应点为．（1）在图中画出，并写出点的坐标；|2|+-3,21x y x x y -=⎧⎨-=-⎩2332423x xx x <+⎧⎪--⎨≤⎪⎩AB CD ∥C ∠D ∠2x ==42a -(3,3),(5,1),(2,0)A B C ---(,)P a b ABC △ABC △111,A B C △1(4,3)P a b +-111A B C △111,,A B C（2）己知D 是上一点，，直接写出CD 的最小值是___________．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．某中学为了了解学生放假期间运动锻炼的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生调查了他们寒假期间平均一周运动时长1（单位：小时），将收集到的数据进行整理分成四组：A ．，B ．，C ．，D ，，并绘制了如下两幅不完整的统计图．若假期平均每周运动时间不少于8小时为达标．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查共抽取了___________名学生？扇形统计图中A 组所对应的圆心角为___________度；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校有学生2400人，试估计该校寒假平均一周运动时长不达标的学生人数；（4）暑假将至，根据以上调查结果，请对该校学生的暑假运动锻炼提出合理化建议．19．如图，直线CD ，EF 交于点O ，OA ，O B 分别平分和，且．（1）求证：；（2）若，求的度数．20．阅读理解：请阅读下面求含绝对值的不等式和的解集过程．对于含绝对值的不等式，从图1的数轴上看：大于而小于3的数的绝对值小于3，所以的解集；对于含绝对值的不等式，从图2的数轴上看：小于或大于3的数的绝对值大于3，所以的解集为或．1AA 15AA =0t 4≤<48t ≤<812t ≤<1216t ≤<COE ∠DOE ∠3OGB ∠=∠1290∠+∠=︒332∠=∠1∠||3x <||3x >||3x <3-||3x <33x -<<||3x >3-||3x >3x <-3x >图1图2问题解决：（1）含绝对值的不等式的解集为___________；（2）己知关于x ，y 的二元一次方程的解满足，其中m 是正数，求m 的取值范围．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．根据以下素材，请完成任务．养成健康饮水的习惯素材1：健康饮水知识一1．人体每天所需水分为1500-2000毫升．如果等到渴了再喝水，身体可能已经处于缺水状态．建议大家应养成主动饮水的习惯，把每天所需的水分安排在一天内喝完．2．推荐喝温开水或茶水，少喝或不喝含糖饮料，不能用饮料代替白水．3．饮水不足、过多均不利益身体健康，缺水后可能会引起供血量减少，血液粘性增加：喝的过量也会增加心、肾的患病风险．素材2：健康饮水知识二科学证明，健康饮水的适宜温度大约在．喝水的时候要注意避免喝过冷或过热的水，如果患者长期喝冷水，可能会刺激胃肠道，从而引起腹泻、腹痛等胃肠道不适症状．如果喝过热的水，容易造成食道口腔黏膜的损伤以及胃部损伤，引起炎症反应，出现溃疡等情况．素材3如上图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．已知温水的温度为，流速为；开水的温度为，流速．小贴士：若接水过程中不计热量损失，温度热量可以用下列公式转化：温水体积×温水温度+开水体积×开水温度=混合后体积×混合后温度问题解决任务一小健同学先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯温度为的水（不计热量损失），求小健同学分别接温水和开水的时间；任务二如果小康同学先用水杯接了开水，为了身体的健康，小康同学至少要接多长时间温水才能达到饮用的适宜温度？22．如图，在长方形OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，点A 的坐标为，点C 的坐标为，且a ，b 满足，点B 在第一象限内，点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着折线线路运动一周停止．||2x >1x y m +=--||2x y +≤35C ~40C ︒︒30C ︒20ml /s 100C ︒15ml /s 280ml 35C ︒3s (,0)a (0,)b 2(6)|8|0a b -+-=O C B A O ----（1）求点B 的坐标；（2）在移动过程中，当点P 到y 轴的距离为4个单位长度时，求点P 移动的时间；（3）当点P 在的线路上移动时，是否存在点P 使的面积是12，若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．六、解答题（本大题共12分）23．我们定义：如图1，直线a ，b 被直线c 所战（a ，b ，c 不交于同一点），若直线a ，c 所成的四个角中有一个角与直线b ，c 所成的四个角中的一个角相等，如，则称直线c 是直线a ，b 的等角线．【初步感知】（1）如图2，在图①，②，③中，直线c 是直线a ，b 的等角线的是___________（填序号）；【探究应用】（2）如图3，点E ，F 分别为长方形ABCD 的边AD ，BC 的点，且点E 不与点A ，D 重合，点F 不与点B ，C 重合，将长方形ABCD 沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在点的位置，的延长线交直线BC 于点G ．图3 备用图①直线AB ，EF ，中，直线___________是直线与直线BC 的等角线，并请说明理由；②直线与直线BC 交于点G ，随着折痕EF 的变动，当直线EG 是直线AB ，BC 的等角线时，求的度数（提示：三角形的内角和为）．C B A --OBP △12∠=∠,D C ''ED 'C D ''ED 'ED 'AED '∠180︒2023-2024学年第二学期期末考试七年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分）1．B 2．C 3．C 4．A 5．D 6．C二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）7．（答案不唯一）；8；9．11；10．23；11．； 12．或或三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）解：原式3分（2）解：把①代入②得：．解得：．将代入①得．解得：．原方程组的解为3分14．解：解不等式①得：． 1分解不等式②得：． 2分在数轴上表示不等式①、②的解集4分不等式组的鲜集为．6分15．解：（1）如图，或即为所求．3分2-1(330)，(00)，(60)，(0,6)-232=+-+3=- 3.21.x y x x y -=⎧⎨-=-⎩①②213x -=2x =2x =23y -=1y =-∴2,1.x y =⎧⎨=-⎩23,32423x x x x <+⎧⎪⎨--≤⎪⎩①②3x <1x ≥-∴13x -≤<FAB ∠FAC ∠或（2）如图，即为所求．（或为所求）6分或16．解：（1），16.1，1.67； 3分（2）由．故．则，125的立方根为：5．6分17．解：（1）如图，三角形为所求． 1分A ，B ，C 的对应点的坐标为； 4分（2）． 6分四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）F ∠GFH ∠16.6±16.716.8<<167168∴<<167a =4216742125a -=-=111,,A B C 111(1,0),(1,2),(2,3)A B C ---9518．解：（1）120，18； 2分（2）补全条形统计图如图：4分（3）（人），答：该校2400名学生中一周在家运动时长不达标的学生人数为840人； 6分（4）在家加长运动时间，努力提高身体素质．（言之有理即可） 8分19．解：（1）OA ，OB 分别平分和，．．．2分，． 3分．．4分（2）解：平分，，．设，则．，即，解得6分．8分20．解：（1）根据绝对值的定义得：或．故答案为：或； 3分（2），， 5分，6362400840120+⨯= COE ∠DOE ∠11,22AOC COE BOE DOE ∴∠-∠∠=∠180COE DOE ∠+∠=︒ ()1111180902222AOC BOE COE DOE COE DOE ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒=3OGB ∠=∠ AB CD ∴∥12AOC BOD ∴∠=∠∠=∠，1290∴∠+∠=︒OB DOE ∠AB CD ∥122BOD BOG DOG ∴∠=∠=∠=∠2x ∠=3323x ∠=∠=3180DOG ∠+∠=︒ 32180x x +=︒36x =︒236∴∠=︒1903654∴∠=︒-︒=︒2x >2x <-2x >2x <-||2x y +≤ 22x y ∴-≤+≤1,x y m +=--，解得，又m 是正数，．8分五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．解：任务一：设小健同学分别接温水和开水的时间分别为，由愿意得．3分解得答：小健同学生接温水的时间为，接开水的时间为， 5分（2）任务二：设小康同学接温水为，由题意得7分解得．答：小康同学接温水的时间至少为13.55，才能达到饮用的适宜温度． 9分22．解：（1），，，四边形OABC 是长方形．，轴，轴，；3分（2）设点P 移动的时间为t 秒，点P 到y 轴的距离为4个单位长度，点P 在OA 边上或BC 边上，当点P 在BC 边上，则，解得；5分当点P 在OA 边上，则，212m ∴-≤--≤31m -≤≤01m ∴<≤s s x y ，201528030201001528035x y x y +=⎧⎨⨯+⨯=⨯⎩1343x y =⎧⎪⎨=⎪⎩13s 4s 3s a 3020100153(4520)40a a ⨯+⨯⨯≤+⨯135a ≥．2(6)|8|0a b -+-= 60,80a b ∴-=-=6,8a b ∴==(6,0),(0,8)A C ∴ 90OAB OCB ∴∠=∠=︒BA x ∴⊥BC y ⊥(6,8)B ∴ ∴284t -=6t =242(68)t +-+解得．综上所述，点P 移动的时间为6秒或12秒．7分（3）存在：P 点的坐标为或．9分六、解答题（本大题共12分）23．解：（1）①③；2分（2）①EF ，理由：3分由折叠性质可：，四边形是ABCD 长方形．，直线EF 是直线ED 与BC 的等角线． 7分②如图，设直线AB 与EG 的延长线得交点为H ，当直线EG 是直线AB 、BC 的等角线时，山折叠性质可知：，四边形是ABCD 长方形，．，直线EG 是直线AB 、BC 的等角线，．．10分如图，设直线AB 与GE 的延长线得交点为H．12t =(3,8)(6,4)DEF D EF '∠=∠ AD BC ∴∥DEF EFG∴∠=∠DEF EFG∴∠=∠∴DEF D EF '∠=∠ 90AD BC A ABC HBG ∴∠=∠=∠=︒∥，AEG BGH EGF ∴∠=∠=∠ 45BGH BHG ∴∠=∠=︒45AED BGH '∴∠=∠-︒当直线EG 是直线AB 、BC 的等角线时．由折叠性质可知：，四边形是ABCD 长方形．，，直线EG 是直线AB 、BC 的等角线，，．的度数为：，． 12分DEF D EF '∠=∠ 90AD BC BAD ABC ∠-∠=︒∥，AEH BGE ∠=∠ 45BGH BHG ∴∠=∠=︒180135AED BGH '∴∠=︒-∠=︒AED '∴∠45︒135︒。

2013-2014学年江西省赣州市石城中学七年级（下）期末数学模拟试卷（二）一、精心选一选（共8小题，每题4分，共32分）1．（4分）（2011•北海）点P（2，﹣3）所在的象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（4分）（2014春•石城县校级期末）当a＞b时，下列各式中不正确的是（）A．a﹣3＞b﹣3 B．3﹣a＜3﹣b C．＜D．﹣＜﹣3．（4分）（2010•大连校级自主招生）点A（﹣3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移4个单位到点B，则点B的坐标为（）A．（1，﹣8）B．（1，﹣2）C．（﹣7，﹣1 ） D．（0，﹣1）4．（4分）（2002•杭州）下列各组数中，互为相反数的一组是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与﹣D．|﹣2|与25．（4分）（2011•三门峡二模）在直角坐标系中，点P（6﹣2x，x﹣5）在第四象限，则x 的取值范围是（）A．3＜x＜5 B．x＞5 C．x＜3 D．﹣3＜x＜56．（4分）（1997•山西）不等式组的解集表示在数轴上为（）A．B．C．D．7．（4分）（2014春•邵阳县期末）如图，在下列结论给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（）A．∠2+∠A=180°B．∠A=∠3 C．∠1=∠4 D．∠1=∠A8．（4分）（2013秋•云阳县期末）为了了解参加某运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下面说法正确的是（）A．2000名运动员是总体B．100名运动员是所抽取的一个样本C．样本容量为100名D．抽取的100名运动员的年龄是样本二、填空题（共8个小题，每小题2分，共16分）9．（2分）（2014春•石城县校级期末）在第二象限，到x轴距离为4，到y轴距离为3的点P的坐标是．10．（2分）（2014春•石城县校级期末）比较下列实数的大小（在空格填上＞、＜或=）①；②．11．（2分）（2015秋•东昌府区期末）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：．12．（2分）（2014春•石城县校级期末）如图，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O，∠2=2∠1，那么∠2=度，∠3=度．13．（2分）（2014春•兴业县期末）如果的平方根是±3，则=．14．（2分）（2014春•石城县校级期末）若的整数部分为a，小数部分为b，则a=，b=．15．（2分）（2007•茂名）若实数a，b满足，则=．16．（2分）（2015春•博兴县期末）如图，已知AB，CD，EF互相平行，且∠ABE=70°，∠ECD=150°，则∠BEC=°．17．（2分）（2015•丹东模拟）关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是．三、解答题（共9小题，满分86分）18．（8分）（2013春•宁江区期末）解方程组：19．（8分）（2014春•石城县校级期末）解下列不等式（组）并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）3（x+1）＜4（x﹣2）﹣3（2）．20．（8分）（2014春•石城县校级期末）甲、乙两人从相距18公里的两地同时出发，相向而行2小时相遇；如果甲比乙先出发3小时，那么乙出发后1小时两人相遇．求两人的速度各是多少？21．（8分）（2014春•石城县校级期末）如图，△ABC中，∠A=70°，外角平分线CE∥AB，求∠B和∠ACB的度数．22．（8分）（2009•德城区）自从北京获得2008年夏季奥运会申办权以来，奥运知识在我国不断传播，小刚就本班学生的对奥运知识的了解程度进行了一次调查统计．A：熟悉，B：了解较多，C：一般了解．图1和图2是他采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求该班共有多少名学生？（2）在条形图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；（4）如果全年级共1000名同学，请你估算全年级对奥运知识“了解较多”的学生人数．23．（10分）（2014春•石城县校级期末）某旅店有两种客房，甲种客房每间可安排4位客人入住，乙种客房每间可安排3位客人入住．如果将某班男生都安排到甲种客房，将有一间客房住不满；若都安排到乙种客房，还有2人没处住．已知该旅店两种客房的数量相等，求该班男生人数．24．（10分）（2014春•石城县校级期末）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点在格点上．且A（1，﹣4），B（5，﹣4），C（4，﹣1）（1）求出△ABC的面积；（2）若把△ABC向上平移2个单位长度，再向左平移5个单位长度得到△A′B′C′，在图中画出△A′B′C′，并写出B′的坐标；（3）求边AC在这一过程中所扫过的面积．25．（12分）（2011•桂林模拟）某同学在A，B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同．随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元．（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用）．但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？26．（14分）（2014春•石城县校级期末）已知AB∥CD，分别探讨四个图形中∠APC，∠PB，∠PCD的关系．（1）请说明图①、②中三个角的关系，并且加以证明；（2）猜想图③、④中三个角的关系，并任意选择其中的一个说明理由．2013-2014学年江西省赣州市石城中学七年级（下）期末数学模拟试卷（二）参考答案一、精心选一选（共8小题，每题4分，共32分）1．D；2．C；3．C；4．A；5．C；6．B；7．D；8．D；二、填空题（共8个小题，每小题2分，共16分）9．（-3，4）； 10．＜；＞；11．如果两个角是对顶角，那么它们相等；12．60；30；13．4；14．3；-3； 15．-1； 16．40；17．-3≤a＜-2；三、解答题（共9小题，满分86分）18．；19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．；26．；。

七年级下册赣州数学期末试卷达标训练题（Word 版 含答案）一、选择题1．9的算术平方根是（）A ．-3B ．3C ．3±D ．192．下列四幅图案中，通过平移能得到图案E 的是（ ）A ．AB ．BC ．CD ．D 3．平面直角坐标系中，点（a 2+1，2020）所在象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．下列命题中，假命题是（ ）A ．对顶角相等B ．两直线平行，内错角相等C ．在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行D ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行5．如图，直线//a b ，点,M N 分别在直线,a b 上，P 为两平行线间一点，那么123∠+∠+∠等于（ ）A ．360︒B ．300︒C ．270︒D ．180︒6．给出下列四个说法：①一个数的平方等于1，那么这个数就是1；②4是8的算术平方根；③平方根等于它本身的数只有0；④8的立方根是±2．其中，正确的是（ ） A ．①② B ．①②③ C ．②③ D ．③7．如图，已知//AB CD ，BC 平分ABE ∠，64BED ∠=︒，则C ∠的度数是（ ）A ．26︒B ．32︒C ．48︒D ．54︒8．如图，在平面直角坐标系中有点()2,0A ，点A 第一次向左跳动至()11,1A -，第二次向右跳动至()22,1A ，第三次向左跳动至()32,2A -，第四次向右跳动至()43,2A ，…依照此规律跳动下去，点A 第2020次跳动至2020A 的坐标为（ ）A ．()1011,1010B ．()1012,1010C ．()1010,1009-D ．()2020,2021二、填空题9．若()2320a b -++=，则a b +=______.10．已知点P （3，﹣1）关于x 轴的对称点Q 的坐标是（a ＋b ，1﹣b ），则a ＝___，b ＝___．11．如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ∥BC ，且∠BAD 、∠ADC 的角平分线AE 、DF 分别交BC 于点E 、F ．若EF ＝2，AB ＝5，则AD 的长为_______．12．如图，∠ABC 与∠DEF 的边BC 与DE 相交于点G ，且BA //DE ，BC //EF ，如果∠B =54°，那么∠E =__________．13．如图， 把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后ED 与BC 的交点为G ，D 、C 分别在M 、N 的位置上，若∠EFG=54°，则∠EGB=_______．14．规定运算：()a b a b *=-，其中b a 、为实数，则(154)15=____15．如图，在平面直角坐标系中，已知点(,0)A a ，(,)C b c ，连接AC ，交y 轴于B ，且3125a -23(7)0b c --=，则点B 坐标为__．16．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，每次移动1个单位长度，依次得到点P 1（0，1），P 2（1，1），P 3（1，0），P 4（1，﹣1），P 5（2，﹣1），P 6（2，0）⋯，则P 2020的坐标是___．三、解答题17．计算:（1）(3201931232(1)-（2）3339368(1)116--+18．求下列各式中x 的值：（1）225x =；（2）2810x -=；（3）22536x =．19．已知：AB BC ⊥，AB DE ⊥，垂足分别为B ，D ，12∠=∠，求证：180BEC FGE ∠+∠=︒，请你将证明过程补充完整．证明：∵AB BC ⊥，AB DE ⊥，垂足分别为B ，D （已知）．∴90ABC ADE ∠=∠=︒（垂直定义）．∴______________∥______________（）∴1∠=______________（）又∵12∠=∠（已知）∴∠2＝（），∴______________∥______________（）∴180BEC FGE ∠+∠=︒（）20．已知：如图，ΔABC 的位置如图所示：（每个方格都是边长为1个单位长度的正方形，ΔABC 的顶点都在格点上），点A ，B ，C 的坐标分别为(−1，0)，(5，0)，(1，5)．（1）请在图中画出坐标轴，建立直角坐标系；（2）点P (m ，n )是ΔABC 内部一点，平移ΔABC ，点P 随ΔABC 一起平移，点A 落在A ′(0，4)，点P 落在P ′(n ，6)，求点P 的坐标并直接写出平移过程中线段PC 扫过的面积． 21．若整数m 的两个平方根为63a -，22a -；b 为89的整数部分．（1）求a 及m 的值；（2）求275m b ++的立方根．二十二、解答题22．如图所示的正方形纸板是由两张大小相同的长方形纸板拼接而成的，已知一个长方形纸板的面积为162平方厘米，求正方形纸板的边长．二十三、解答题23．已知点C 在射线OA 上．（1）如图①，CD //OE ，若∠AOB ＝90°，∠OCD ＝120°，求∠BOE 的度数；（2）在①中，将射线OE 沿射线OB 平移得O ′E '（如图②），若∠AOB ＝α，探究∠OCD与∠BO ′E ′的关系（用含α的代数式表示）（3）在②中，过点O ′作OB 的垂线，与∠OCD 的平分线交于点P （如图③），若∠CPO ′＝90°，探究∠AOB 与∠BO ′E ′的关系．24．已知直线//AB CD ，M ，N 分别为直线AB ，CD 上的两点且70MND ∠=︒，P 为直线CD 上的一个动点．类似于平面镜成像，点N 关于镜面MP 所成的镜像为点Q ，此时,,NMP QMP NPM QPM MNP MQP ∠=∠∠=∠∠=∠．（1）当点P 在N 右侧时：①若镜像Q 点刚好落在直线AB 上（如图1），判断直线MN 与直线PQ 的位置关系，并说明理由；②若镜像Q 点落在直线AB 与CD 之间（如图2），直接写出BMQ ∠与DPQ ∠之间的数量关系；（2）若镜像PQ CD ⊥，求BMQ ∠的度数．25．如图所示，已知射线//,//,100CB OA AB OC C OAB ︒∠=∠=.点E 、F 在射线CB 上，且满足FOB AOB ∠=∠，OE 平分COF ∠（1）求EOB ∠的度数；（2）若平行移动AB ，那么:OBC OFC ∠∠的值是否随之发生变化？如果变化，找出变化规律.若不变，求出这个比值；（3）在平行移动AB 的过程中，是否存在某种情况，使OEC OBA ∠=∠？若存在，求出其度数．若不存在，请说明理由.26．（生活常识）射到平面镜上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图 1，MN 是平面镜，若入射光线AO 与水平镜面夹角为∠1，反射光线OB 与水平镜面夹角为∠2，则∠1=∠2 .（现象解释）如图 2，有两块平面镜OM，ON，且OM⊥ON，入射光线AB 经过两次反射，得到反射光线CD.求证AB∥CD.（尝试探究）如图 3，有两块平面镜OM，ON，且∠MON =55︒，入射光线AB 经过两次反射，得到反射光线CD，光线AB 与CD 相交于点E，求∠BEC 的大小.（深入思考）如图 4，有两块平面镜OM，ON，且∠MON =α ，入射光线AB 经过两次反射，得到反射光线CD，光线AB 与CD 所在的直线相交于点E，∠BED=β , α 与β 之间满足的等量关系是 .（直接写出结果）【参考答案】一、选择题1．B解析：B【分析】根据算术平方根的概念可直接进行求解．【详解】±=，解：∵()239∴9的算术平方根是3；故选B．【点睛】本题主要考查算术平方根，熟练掌握求一个数的算术平方根是解题的关键．2．B【分析】根据平移的特征分析各图特点，只要符合“图形的形状、大小和方向都不改变”即为答案．【详解】根据平移不改变图形的形状、大小和方向，将题图所示的图案通过平移后可以得到的图案是E，满足条件解析：B【分析】根据平移的特征分析各图特点，只要符合“图形的形状、大小和方向都不改变”即为答案．【详解】根据平移不改变图形的形状、大小和方向，将题图所示的图案通过平移后可以得到的图案是E，满足条件的原图是B；A，D选项改变了方向，故错误，C选项中，三角形和四边形位置不对，故C错误故选：B【点睛】在平面内，把一个图形整体沿某一个方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．确定一个图形平移的方向和距离，只需确定其中一个点平移的方向和距离．3．A【分析】根据点的横纵坐标的正负判断即可．【详解】解：因为a2+1≥1，所以点（a2+1，2020）所在象限是第一象限．故选：A．【点睛】本题主要考查点所在的象限，掌握每个象限内点的横纵坐标的正负是关键．4．D【分析】根据对顶角的定义、平行线的性质、平行公理及其推论可直接进行排除选项．【详解】解：A、对顶角相等，是真命题，故不符合题意；B、两直线平行，内错角相等，是真命题，故不符合题意；C、在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行，是真命题，故不符合题意；D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以原命题是假命题，故符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查命题、平行线的性质、平行公理及对顶角的定义，熟练掌握命题、平行线的性质、平行公理及对顶角的定义等相关知识点是解题的关键．5．A【分析】过点P作PE∥a．则可得出PE∥a∥b，结合“两直线平行，内错角相等”可得出∠2=∠AMP+∠BNP，再结合邻补角的即可得出结论．【详解】解：过点P作PE∥a，如图所示．∵PE∥a，a∥b，∴PE∥a∥b，∴∠AMP=∠MPE，∠BNP=∠NPE，∴∠2=∠MPE+∠NPE=∠AMP+∠BNP．∵∠1+∠AMP=180°，∠3+∠BNP=180°，∴∠1+∠2+∠3=180°+180°=360°．故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质以及角的计算，解题的关键是找出∠2=∠AMP+∠BNP．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质得出相等（或互补）的角是关键．6．D【分析】分别根据算术平方根的定义、立方根的定义及平方根的定义对各小题进行逐一判断即可．【详解】解：①∵（±1）2＝1，∴一个数的平方等于1，那么这个数就是1，故①错误；②∵42＝16，∴4是16的算术平方根，故②错误，③平方根等于它本身的数只有0，故③正确，④8的立方根是2，故④错误．故选：D．【点睛】本题考查了立方根，平方根和算术平方根的定义，熟知算术平方根的定义、立方根的定义及平方根的定义是解答此题的关键．7．B【分析】利用平行线的性质，角平分线的定义即可解决问题．【详解】解：∵//AB CD ，64BED ∠=︒，BC 平分ABE ∠，∴64ABE ∠=︒，11643222ABC EBC ABE ∠=∠=∠=⨯︒=︒， ∵//AB CD ，∴32C ABC ∠=∠=︒，故选：B ．【点睛】本题考查平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 8．A【分析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，然后写出即可．【详解】解：如图，解析：A【分析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，然后写出即可．【详解】解：如图，观察发现，第2次跳动至点2A 的坐标是(2,1)，第4次跳动至点4A 的坐标是(3,2)，第6次跳动至点6A 的坐标是(4,3)，第8次跳动至点8A 的坐标是(5,4)，⋯第2n 次跳动至点2n A 的坐标是(1,)n n +，则第2020次跳动至点2020A 的坐标是(1011,1010)，故选：A ．【点睛】本题考查了规律型：点的坐标，坐标与图形的性，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．二、填空题9．1【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得，a-3=0，b+2=0，解得a=3，b= -2，所以3+（-2）=1．故答案为1．解析：1【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得，a-3=0，b+2=0，解得a=3，b= -2，+=3+（-2）=1．所以a b故答案为1．【点睛】本题考查平方数非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．10．0【分析】根据题意结合关于x轴对称点的性质得出关于a，b的等式，进而求出答案．【详解】解：∵点P（3，-1）关于x轴的对称点Q的坐标是（a+b，1-b），∴a+b=3，1-b=1，解析：0【分析】根据题意结合关于x轴对称点的性质得出关于a，b的等式，进而求出答案．【详解】解：∵点P（3，-1）关于x轴的对称点Q的坐标是（a+b，1-b），∴a+b=3，1-b=1，解得：a=3，b=0，故答案为：3，0．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．11．8【分析】根据题意由平行线的性质得到∠ADF＝∠DFC，再由DF平分∠ADC，得∠ADF＝∠CDF，则∠DFC＝∠FDC，然后由等腰三角形的判定得到CF＝CD，同理BE＝AB，则四边形ABCD是解析：8【分析】根据题意由平行线的性质得到∠ADF＝∠DFC，再由DF平分∠ADC，得∠ADF＝∠CDF，则∠DFC＝∠FDC，然后由等腰三角形的判定得到CF＝CD，同理BE＝AB，则四边形ABCD是平行四边形，最后由平行四边形的性质得到AB＝CD，AD＝BC，即可得到结论．【详解】解：∵AD∥BC，∴∠ADF＝∠DFC，∵DF平分∠ADC，∴∠ADF＝∠CDF，∴∠DFC＝∠CDF，∴CF＝CD，同理BE＝AB，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∴AB＝BE＝CF＝CD＝5，∴BC＝BE+CF﹣EF＝5+5﹣2＝8，∴AD＝BC＝8，故答案为：8．【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质和平行线的性质以及平行四边形的性质等知识，解答本题的关键是熟练掌握平行线的性质以及平行四边形的性质．12．126°【分析】根据两直线平行同位角相等得到，，结合邻补角的和180°解题即可．【详解】BA//DE，BC//EF，，∠B=54°，，故答案为：126°．【点睛】本题考查解析：126°【分析】根据两直线平行同位角相等得到CGE B ∠=∠，DGC E ∠=∠，结合邻补角的和180°解题即可．【详解】BA //DE ，BC //EF ，CGE B ∴∠=∠，DGC E ∠=∠∠B =54°，54CGE B ∴∠=∠=︒180CGE DGC ∠+∠=︒18054126DGC ∴∠=︒-︒=︒126E ∴∠=︒，故答案为：126°．【点睛】本题考查平行线的性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．13．108°【分析】由折叠的性质可得：∠DEF=∠GEF ，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等可得：∠DEF=∠EFG=54°，从而得到∠GEF=54°，根据平角的定义即可求得∠1，再由平行线的解析：108°【分析】由折叠的性质可得：∠DEF =∠GEF ，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等可得：∠DEF =∠EFG =54°，从而得到∠GEF =54°，根据平角的定义即可求得∠1，再由平行线的性质求得∠EG B ．【详解】解：∵AD ∥BC ，∠EFG =54°，∴∠DEF =∠EFG =54°，∠1+∠2=180°，由折叠的性质可得：∠GEF =∠DEF =54°，∴∠1=180°-∠GEF -∠DEF =180°-54°-54°=72°，∴∠EGB =180°-∠1=108°．故答案为：108°．【点睛】此题主要考查折叠的性质，平行线的性质和平角的定义，解决问题的关键是根据折叠的方法找准对应角，求出∠GEF 的度数．14．4【分析】根据题意将原式展开，然后化简绝对值，求解即可．【详解】===4故答案为4．【点睛】本题考查了定义新运算，绝对值的化简，和实数的计算，熟练掌握绝对值的化简规律是本题的关键解析：4【分析】根据题意将原式展开，然后化简绝对值，求解即可．【详解】4)4=4=4故答案为4．【点睛】本题考查了定义新运算，绝对值的化简，和实数的计算，熟练掌握绝对值的化简规律是本题的关键．15．【分析】由立方根及算术平方根、完全平方式求出，的值，得出，两点的坐标，连接，设，根据三角形的面积可求出的值，则答案可求出．【详解】解：（1），，，，，，，．如图，连接，设，，，解析：35(0,)8【分析】由立方根及算术平方根、完全平方式求出,,a b c ，的值，得出A ，C 两点的坐标，连接OC ，设OB x =，根据三角形AOC 的面积可求出x 的值，则答案可求出．【详解】解：（1）3125a =-，30b -=，70c -=5a ∴=-，3b =，7c =， (5,0)A -，(3,7)C ，5OA ∴=． 如图，连接OC ，设OB x =，(3,7)C ，15717.52AOC S ∆∴=⨯⨯=， AOC AOB COB S S S ∆∆∆=+，115317.522xx ∴+⨯=， 358x ∴=， ∴点D 的坐标为358(0,)，故答案是：358(0,)．【点睛】 本题考查了立方根及算术平方根、完全平方公式、三角形的面积、坐标与图形的性质，解题的关键是利用分割的思想解答．16．（673，-1）【分析】先根据P6（2，0），P12（4，0），即可得到P6n （2n ，0），P6n+4（2n+1，-1），再根据P6×336（2×336，0），可得P2016（672，0），进而解析：（673，-1）【分析】先根据P 6（2，0），P 12（4，0），即可得到P 6n （2n ，0），P 6n +4（2n +1，-1），再根据P 6×336（2×336，0），可得P 2016（672，0），进而得到P 2020（673，-1）．【详解】解：由图可得，P 6（2，0），P 12（4，0），…，P 6n （2n ，0），P 6n +4（2n +1，-1），∵2016÷6=336，∴P6×336（2×336，0），即P2016（672，0），∴P2020（673，-1）．故答案为：（673，-1）．【点睛】本题主要考查了点的坐标变化规律，解决问题的关键是根据图形的变化规律得到P6n（2n，0）．三、解答题17．（1）-5；（2）【解析】【分析】（1）根据绝对值、乘方的意义和立方根的定义进行计算即可；（2）先根据平方根和立方根的定义化简各数，进而即可得出答案.【详解】（1）原式=；（2）原式=解析：（1）-5；（2）7 4 -【解析】【分析】（1）根据绝对值、乘方的意义和立方根的定义进行计算即可；（2）先根据平方根和立方根的定义化简各数，进而即可得出答案.【详解】（1）原式1315-=-；（2）原式= -6+2+1+54=74-.故答案为：（1）-5；（2）7 4 - .【点睛】本题考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义. 18．（1）；（2）；（3）【分析】直接根据平方根的定义逐个解答即可．【详解】解：（1）∵，∴；（2）∵，∴，∴；（3）∵，∴，∴．【点睛】此题主要考查了平方根的定义，熟练掌握平解析：（1）x=5±；（2）x=9±；（3）x=6 5±【分析】直接根据平方根的定义逐个解答即可．【详解】解：（1）∵225x=，∴5x=±；（2）∵2810x-=，∴281x=，∴9x=±；（3）∵22536x=，∴23625x=，∴65x=±．【点睛】此题主要考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题关键．19．答案见详解．【分析】根据AB⊥BC，AB⊥DE可以得到BC∥DE，从而得到∠1=∠EBC=∠2，即可得到BE∥GF，即可得到答案．【详解】证明：∵AB⊥BC，AB⊥DE，垂足分别为B，D（己解析：答案见详解．【分析】根据AB⊥BC，AB⊥DE可以得到BC∥DE，从而得到∠1=∠EBC=∠2，即可得到BE∥GF，即可得到答案．【详解】证明：∵AB⊥BC，AB⊥DE，垂足分别为B，D（己知）,∴∠ABC＝∠ADE＝90°（垂直定义）,∴BC∥DE（同位角相等，两直线平行）,∴∠1＝∠EBC （两直线平行，内错角相等）,又∵∠l ＝∠2 （已知）,∴∠2＝∠EBC （等量代换），∴BE ∥GF （同位角相等，两直线平行）,∴∠BEC ＋∠FGE ＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．【点睛】本题主要考查了垂直的定义，平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．20．（1）见解析；（2）点P 的坐标为(1，2)；线段PC 扫过的面积为．【分析】（1）根据点的坐标确定平面直角坐标系即可；（2）根据平移的规律求得m 、n 的值，可求得点P 的坐标，再利用平行四边形的性质解析：（1）见解析；（2）点P 的坐标为(1，2)；线段PC 扫过的面积为3．【分析】（1）根据点的坐标确定平面直角坐标系即可；（2）根据平移的规律求得m 、n 的值，可求得点P 的坐标，再利用平行四边形的性质可求得线段PC 扫过的面积．【详解】解：（1）平面直角坐标系如图所示：（2）因为点A (−1，0)落在A ′(0，4)，同时点P (m ，n )落在P ′(n ，6)，∴146m n n +=⎧⎨+=⎩，解得12m n =⎧⎨=⎩， ∴点P 的坐标为(1，2)；如图，线段PC 扫过的面积即为平行四边形PCC ′P ′的面积，∴线段PC 扫过的面积为313⨯=．【点睛】本题考查作图-平移变换，平面直角坐标系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．（1）a=4，m=36；（2）6【分析】（1）根据平方根的性质得到，求出a 值，从而得到m ；（2）估算出的范围，得到b 值，代入求出，从而得到的立方根．【详解】解：（1）∵整数的两个平方根为，解析：（1）a =4，m =36；（2）6【分析】（1）根据平方根的性质得到63220a a -+-=，求出a 值，从而得到m ；（289b 值，代入求出275m b ++，从而得到275m b ++的立方根．【详解】解：（1）∵整数m 的两个平方根为63a -，22a -，∴63220a a -+-=，解得：4a =，∴222426a -=⨯-=，∴m =36；（2）∵b 89 ∴8189100< ∴98910<，∴b =9，∴275275369216m b ++=+⨯+=，∴275m b ++的立方根为6．【点睛】本题主要考查立方根、平方根及无理数的估算，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义．二十二、解答题22．正方形纸板的边长是18厘米【分析】根据正方形的面积公式进行解答．【详解】解：设小长方形的宽为x 厘米，则小长方形的长为厘米，即得正方形纸板的边长是厘米，根据题意得：，∴，取正值，可得，解析：正方形纸板的边长是18厘米【分析】根据正方形的面积公式进行解答．【详解】解：设小长方形的宽为x 厘米，则小长方形的长为2x 厘米，即得正方形纸板的边长是2x 厘米，根据题意得：2162x x ⋅=，∴281x =，取正值9x =，可得218x =，∴答：正方形纸板的边长是18厘米．【点评】本题考查了算术平方根的实际应用，解题的关键是熟悉正方形的面积公式．二十三、解答题23．（1）150°；（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-α；（3）∠AOB=∠BO′E′【分析】（1）先根据平行线的性质得到∠AOE 的度数，再根据直角、周角的定义即可求得∠BOE 的度数；（2）解析：（1）150°；（2）∠OCD +∠BO ′E ′=360°-α；（3）∠AOB =∠BO ′E ′【分析】（1）先根据平行线的性质得到∠AOE 的度数，再根据直角、周角的定义即可求得∠BOE 的度数；（2）如图②，过O点作OF∥CD，根据平行线的判定和性质可得∠OCD、∠BO′E′的数量关系；（3）由已知推出CP∥OB，得到∠AOB+∠PCO=180°，结合角平分线的定义可推出∠OCD=2∠PCO=360°-2∠AOB，根据（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-∠AOB，进而推出∠AOB=∠BO′E′．【详解】解：（1）∵CD∥OE，∴∠AOE=∠OCD=120°，∴∠BOE=360°-∠AOE-∠AOB=360°-90°-120°=150°；（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-α．证明：如图②，过O点作OF∥CD，∵CD∥O′E′，∴OF∥O′E′，∴∠AOF=180°-∠OCD，∠BOF=∠E′O′O=180°-∠BO′E′，∴∠AOB=∠AOF+∠BOF=180°-∠OCD+180°-∠BO′E′=360°-（∠OCD+∠BO′E′）=α，∴∠OCD+∠BO′E′=360°-α；（3）∠AOB=∠BO′E′．证明：∵∠CPO′=90°，∴PO′⊥CP，∵PO′⊥OB，∴CP∥OB，∴∠PCO+∠AOB=180°，∴2∠PCO=360°-2∠AOB，∵CP是∠OCD的平分线，∴∠OCD=2∠PCO=360°-2∠AOB，∵由（2）知，∠OCD+∠BO′E′=360°-α=360°-∠AOB，∴360°-2∠AOB+∠BO′E′=360°-∠AOB，∴∠AOB=∠BO′E′．【点睛】此题考查了平行线的判定和性质，平移的性质，直角的定义，角平分线的定义，正确作出辅助线是解决问题的关键．24．（1）①，证明见解析，②，（2）或．【分析】(1) ①根据和镜像证出，即可判断直线与直线的位置关系，②过点Q 作QF ∥CD ，根据平行线的性质证即可；(2)过点Q 作QF ∥CD ，根据点P 的位置不同，解析：（1）①//MN PQ ，证明见解析，②70DPQ BMQ ∠∠+=︒，（2）160︒或20︒．【分析】(1) ①根据//AB CD 和镜像证出NMP QPM ∠=∠，即可判断直线MN 与直线PQ 的位置关系，②过点Q 作QF ∥CD ，根据平行线的性质证DPQ BM MQP Q ∠=∠∠+即可；(2)过点Q 作QF ∥CD ，根据点P 的位置不同，分类讨论，依据平行线的性质求解即可．【详解】（1）①//MN PQ ，证明：∵//AB CD ，∴NPM QMP ∠=∠，∵,NMP QMP NPM QPM ∠=∠∠=∠，∴NMP QPM ∠=∠，∴//MN PQ ；②过点Q 作QF ∥CD ，∵//AB CD ，∴////AB CD QF ，∴1BMQ ∠=∠，2QPD ∠=∠，∴DPQ BM MQP Q ∠=∠∠+，∵70MNP MQP ∠=∠=︒，∴70DPQ BMQ ∠∠+=︒；（2）如图，当点P 在N 右侧时，过点Q 作QF ∥CD ，同（1）得，////AB CD QF ，∴180NP FQP Q ∠=∠+︒，FQM BMQ ∠=∠，∵PQ CD ⊥，∴90NPQ ∠=︒，∴90FQP ∠=︒，∵70MND PQM ∠=∠=︒，∴20FQM ∠=︒，∴20BMQ ∠=︒，如图，当点P 在N 左侧时，过点Q 作QF ∥CD ，同（1）得，////AB CD QF ， 同理可得，90FQP ∠=︒，∵70MND ∠=︒，∴110MNP PQM ∠=∠=︒，∴20FQM ∠=︒，∵//AB QF ，∴180BM FQM Q ∠=∠+︒，∴160BMQ ∠=︒；综上，BMQ ∠的度数为160︒或20︒．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，解题关键是恰当的作辅助线，熟练利用平行线的性质推导角之间的关系．25．（1）40°；（2）的值不变，比值为;（3）∠OEC=∠OBA=60°.【分析】（1）根据OB 平分∠AOF ，OE 平分∠COF ，即可得出∠EOB=∠EOF+∠FOB=∠COA ，从而得出答案；（2解析：（1）40°；（2）:OBC OFC ∠∠的值不变，比值为12;（3）∠OEC=∠OBA=60°.【分析】（1）根据OB 平分∠AOF ，OE 平分∠COF ，即可得出∠EOB=∠EOF+∠FOB=12∠COA ，从而得出答案；（2）根据平行线的性质，即可得出∠OBC=∠BOA ，∠OFC=∠FOA ，再根据∠FOA=∠FOB+∠AOB=2∠AOB ，即可得出∠OBC ：∠OFC 的值为1：2．（3）设∠AOB=x ，根据两直线平行，内错角相等表示出∠CBO=∠AOB=x ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠OEC ，然后利用三角形的内角和等于180°列式表示出∠OBA ，然后列出方程求解即可．【详解】（1）∵CB ∥OA∴∠C+∠COA=180°∵∠C=100°∴∠COA=180°-∠C=80°∵∠FOB=∠AOB ，OE 平分∠COF∴∠FOB+∠EOF=12（∠AOF+∠COF ）=12∠COA=40°;∴∠EOB=40°;（2）∠OBC ：∠OFC 的值不发生变化∵CB ∥OA∴∠OBC=∠BOA ，∠OFC=∠FOA∵∠FOB=∠AOB∴∠FOA=2∠BOA∴∠OFC=2∠OBC∴∠OBC ：∠OFC=1：2（3）当平行移动AB 至∠OBA=60°时，∠OEC=∠OBA ．设∠AOB=x ，∵CB ∥AO ，∴∠CBO=∠AOB=x ，∵CB ∥OA ，AB ∥OC ，∴∠OAB+∠ABC=180°，∠C+∠ABC=180°∴∠OAB=∠C=100°．∵∠OEC=∠CBO+∠EOB=x+40°，∠OBA=180°-∠OAB-∠AOB=180°-100°-x=80°-x ，∴x+40°=80°-x ，∴x=20°，∴∠OEC=∠OBA=80°-20°=60°．【点睛】本题主要考查了平行线、角平分线的性质以及三角形内角和定理，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．26．【现象解释】见解析；【尝试探究】BEC 70；【深入思考】2.【分析】[现象解释]根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用∠2+∠3=90°得出∠1+∠2+∠解析：【现象解释】见解析；【尝试探究】∠BEC = 70︒；【深入思考】β= 2α.【分析】[现象解释]根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用∠2+∠3=90°得出∠1+∠2+∠3+∠4=180°，即可得出∠DCB+∠ABC=180°，即可证得AB∥CD；[尝试探究]根据三角形内角和定理求得∠2+∠3=125°，根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用平角的定义得出∠1+∠2+∠EBC+∠3+∠4+∠BCE=360°，即可得出∠EBC+BCE=360°-250°=110°，根据三角形内角和定理即可得出∠BEC=180°-110°=70°；[深入思考]利用平角的定义得出∠ABC=180°-2∠2，∠BCD=180°-2∠3，利用外角的性质∠BED=∠ABC-∠BCD=（180°-2∠2）-（180°-2∠3）=2（∠3-∠2）=β，而∠BOC=∠3-∠2=α，即可证得β=2α．【详解】[现象解释]如图2，∵OM⊥ON，∴∠CON=90°，∴∠2+∠3=90°∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠DCB+∠ABC=180°，∴AB∥CD；【尝试探究】如图3，在△OBC中，∵∠COB=55°，∴∠2+∠3=125°，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠2+∠3+∠4=250°，∵∠1+∠2+∠EBC+∠3+∠4+∠BCE=360°，∴∠EBC+BCE=360°-250°=110°，∴∠BEC=180°-110°=70°；【深入思考】如图4，β=2α，理由如下：∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠ABC=180°-2∠2，∠BCD=180°-2∠3，∴∠BED=∠ABC-∠BCD=（180°-2∠2）-（180°-2∠3）=2（∠3-∠2）=β，∵∠BOC=∠3-∠2=α，∴β=2α．【点睛】本题考查了平行线的判定，三角形外角的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握三角形的性质是解题的关键．。

2016-2017学年江西省赣州市石城县七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项．1．点A（﹣2，1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．如果a＞b，那么下列结论一定正确的是（）A．a﹣3＜b﹣3 B．3﹣a＜3﹣b C．ac＞bc D．a2＞b23．要反映石城县一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（）A．条形统计图 B．扇形统计图C．折线统计图 D．频数分布直方图4．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠5 C．∠1+∠4=180°D．∠3=∠55．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°∠2=y°，则可得到方程组为（）A．B．C．D．6．若关于x的不等式2x﹣m≤0的正整数解只有4个，则m的取值范围是（）A．8＜m＜10 B．8≤m＜10 C．8≤m≤10 D．4≤m＜5二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．7．9的算术平方根是．8．点P（m，1﹣m）在第一象限，则m的取值范围是．9．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：．10．一个班有56名学生，在期中数学考试中优秀的有21人，则在扇形统计图中，代表数学优秀的扇形圆心角度数是．11．如图，第1个图案是由同样规格的黑白两种颜色的正方形地砖组成，第2个、第3个图案可以看做是第1个图案经过平移得到的，那么第n个图案中需要黑色正方形地砖块（用含n的式子表示）．12．已知AB∥x轴，A点的坐标为（﹣3，2），并且AB=4，则B点的坐标为．三、解答题：本大题共5小题，每小题6分，共30分．13．（1）计算：﹣；（2）已知是方程2x﹣ay=8的一个解，求a的值．14．解不等式：≥．15．解方程组：．16．如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数，下面给出了求∠AGD 的度数的过程，将此补充完整并在括号里填写依据．【解】∵EF∥AD（已知）∴∠2=（）又∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠3（等式性质或等量代换）∴AB∥（）∴∠BAC+ =180°（）又∵∠BAC=70°（已知）∴∠AGD=110°（等式性质）17．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A 、C 的坐标分别为（﹣4，4），（﹣1，2）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）将△ABC 向右平移2个单位长度，然后再向下平移3个单位长度，得到△A′B′C′，画出平移后的△A′B′C′．（3）写出点△A′B′C′各个顶点的坐标．四、解答题：本大题共3小题，每小题8分，共24分．18．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．19．如图，若AD ∥BC ，∠A=∠D ．（1）猜想∠C 与∠ABC 的数量关系，并说明理由；（2）若CD ∥BE ，∠D=50°，求∠EBC 的度数．20．九（1）班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理．请解答以下问题：（2）求该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？五、解答题：本大题共2小题，每小题9分，共18分．21．同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？22．已知关于x，y的方程组的解满足不等式组，求满足条件的m的整数值．六、解答题：12分。

江西省赣州市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本题有12小题，每小题3分，共36分) (共12题；共36分)1. （3分） (2016七下·广饶开学考) 二元一次方程x+y=5的正整数解有（）个．A . 4B . 5C . 6D . 7个2. （3分） (2017八上·罗庄期末) 下列运算结果正确的是（）A . x2+x3=x5B . x3•x2=x6C . x5÷x=x5D . x3•（3x）2=9x53. （3分） (2020七上·邛崃期末) 下列调查中，适合采用抽样调查的是（）A . 对乘坐高铁的乘客进行安检B . 调查本班学装的身高C . 为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查D . 调查一批英雄牌钢笔的使用寿命4. （3分）两条平行线被第三条直线所截，则（）A . 一对内错角的平分线互相平行B . 一对同旁内角的平分线互相平行C . 一对对顶角的平分线互相平行D . 一对邻补角的平分线互相平行5. （3分） (2017七下·成安期中) 0.00813用科学记数法表示为（）A . 8.13×10﹣3B . 81.3×10﹣4C . 8.13×10﹣4D . 81.3×10﹣36. （3分）(2018·安顺模拟) 若干名工人某天生产同一种玩具，生产的玩具数整理成条形图(如图所示)．则他们生产的玩具数的平均数、中位数、众数分别为（）A . 5，5，4B . 5，5，5C . 5，4，5D . 5，4，47. （3分） (2016七上·县月考) 下列算式能用平方差公式计算的是（）A .B .C .D .8. （3分）如图，在立方体中和AB平行的棱有（）A . 1条B . 2条C . 3条D . 4条9. （3分）下列分式中，无论x取何值，分式总有意义的是A .B .C .D .10. （3分）把x2+3x+c分解因式得：x2+3x+c=（x+1）（x+2），则c的值为（）A . 2B . 3C . -2D . -311. （3分）计算：752﹣252=（）A . 50B . 500C . 5000D . 710012. （3分） (2015八上·宜昌期中) 点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB边上的任意一点，下列选项正确的是（）A . PQ≥5B . PQ＞5C . PQ＜5D . PQ≤5二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分) (共6题；共18分)13. （3分）计算：= ________；（3ab2）﹣2= ________．14. （3分）分式的最简公分母是________．15. （3分）(2018·泰安) 如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在处，若的延长线恰好过点，则的值为________．16. （3分）(2012·深圳) 因式分解：a3﹣ab2=________．17. （3分） (2017七上·青岛期中) 若3am﹣1bc2和﹣2a3bn﹣2c2是同类项，则m﹣n=________．18. （3分）将一张矩行纸片按图中方式折叠,若∠1 =50°，则∠2为________度.三、解答题(第19题6分，第20题8分，第21题6分，第22、2 (共8题；共66分)19. （6分） (2019七下·平川月考) (a+b－c)(a－b－c)20. （8分）已知：，求的值．21. （6分）综合题。

一、解答题1．某校规划在一块长AD为18 m、宽AB为13 m的长方形场地ABCD上，设计分别与AD，AB平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮，如图所示，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪两边之比AM∶AN＝8∶9，问通道的宽是多少？解析：1【分析】利用AM:AN=8:9，设通道的宽为xm，AM=8ym，则AN=9ym，进而利用AD为18m，AB为13m，得出等式求出即可.【详解】设通道的宽是xm，AM＝8ym.因为AM∶AN＝8∶9，所以AN＝9ym.所以22418,1813.x yx y+=⎧⎨+=⎩解得1,2.3xy=⎧⎪⎨=⎪⎩答：通道的宽是1m.故答案为1.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用.2．（1）如图①，若∠B+∠D=∠E，则直线AB与CD有什么位置关系？请证明（不需要注明理由）．（2）如图②中，AB//CD，又能得出什么结论？请直接写出结论．（3）如图③，已知AB//CD，则∠1+∠2+…+∠n-1+∠n的度数为．解析：（1）AB//CD，证明见解析；（2）∠E1+∠E2+…∠E n=∠B+∠F1+∠F2+…∠F n-1+∠D；（3）(n-1)•180°【分析】（1）过点E作EF//AB，利用平行线的性质则可得出∠B=∠BEF，再由已知及平行线的判定即可得出AB∥CD；（2）如图，过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，过点G作GH∥AB，根据探究（1）的证明过程及方法，可推出∠E+∠G=∠B+∠F+∠D，则可由此得出规律，并得出∠E1+∠E2+…∠E n=∠B+∠F1+∠F2+…∠F n-1+∠D；（3）如图，过点M作EF∥AB，过点N作GH∥AB，则可由平行线的性质得出∠1+∠2+∠MNG =180°×2，依此即可得出此题结论．【详解】解：（1）过点E作EF//AB，∴∠B=∠BEF．∵∠BEF+∠FED=∠BED，∴∠B+∠FED=∠BED．∵∠B+∠D=∠E（已知），∴∠FED=∠D．∴CD//EF（内错角相等，两直线平行）．∴AB//CD．（2）过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，过点G作GH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EM∥FN∥GH∥CD，∴∠B=∠BEM，∠MEF=∠EFN，∠NFG=∠FGH，∠HGD=∠D，∴∠BEF+∠FGD=∠BEM+∠MEF+∠FGH+∠HGD=∠B+∠EFN+∠NFG+∠D=∠B+∠EFG+∠D，即∠E+∠G=∠B+∠F+∠D．由此可得：开口朝左的所有角度之和与开口朝右的所有角度之和相等，∴∠E1+∠E2+…∠En=∠B+∠F1+∠F2+…∠F n-1+∠D．故答案为：∠E1+∠E2+…∠E n=∠B+∠F1+∠F2+…∠F n-1+∠D．（3）如图，过点M作EF∥AB，过点N作GH∥AB，∴∠APM +∠PME =180°， ∵EF ∥AB ，GH ∥AB ， ∴EF ∥GH ，∴∠EMN +∠MNG =180°， ∴∠1+∠2+∠MNG =180°×2，依次类推：∠1+∠2+…+∠n -1+∠n =(n -1)•180°． 故答案为：(n -1)•180°． 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，属于基础题，关键是过E 点作AB （或CD ）的平行线，把复杂的图形化归为基本图形．3．已知，AB ∥DE ，点C 在AB 上方，连接BC 、CD ． （1）如图1，求证：∠BCD ＋∠CDE ＝∠ABC ；（2）如图2，过点C 作CF ⊥BC 交ED 的延长线于点F ，探究∠ABC 和∠F 之间的数量关系；（3）如图3，在（2）的条件下，∠CFD 的平分线交CD 于点G ，连接GB 并延长至点H ，若BH 平分∠ABC ，求∠BGD ﹣∠CGF 的值．解析：（1）证明见解析；（2）90ABC F ∠-∠=︒；（3）45︒． 【分析】（1）过点C 作CF AB ∥，先根据平行线的性质可得180ABC BCF ∠+∠=︒，再根据平行公理推论可得CF DE ，然后根据平行线的性质可得180CDE BCF BCD ∠+∠+∠=︒，由此即可得证；（2）过点C 作CG AB ∥，同（1）的方法，先根据平行线的性质得出180ABC BCG ∠+∠=︒，180F BCG BCF ∠+∠+∠=︒，从而可得ABC F BCF ∠-∠=∠，再根据垂直的定义可得90BCF ∠=︒，由此即可得出结论；（3）过点G 作GM AB ，延长FG 至点N ，先根据平行线的性质可得ABH MGH ∠=∠，MGN DFG ∠=∠，从而可得MGH MGN ABH DFG ∠-∠=∠-∠，再根据角平分线的定义、结合（2）的结论可得45MGH MGN ∠=-∠︒，然后根据角的和差、对顶角相等可得BGD CG MGH MGN F ∠-∠=∠-∠，由此即可得出答案．【详解】证明：（1）如图，过点C 作CF AB ∥，180ABC BCF ∴∠+∠=︒，AB DE ， CFDE ∴，180CDE DCF ∴∠+∠=︒，即180CDE BCF BCD ∠+∠+∠=︒，CDE BCF BCD ABC BCF ∴∠+∠+∠=∠+∠， BCD CDE ABC ∴∠+∠=∠；（2）如图，过点C 作CG AB ∥，180ABC BCG ∴∠+∠=︒，AB DE ， CG DE ∴，180F FCG ∴∠+∠=︒，即180F BCG BCF ∠+∠+∠=︒， F BCG BCF ABC BCG ∴∠+∠+∠=∠+∠， ABC F BCF ∴∠-∠=∠， CF BC ⊥，90BCF ∴∠=︒，90ABC F ∴∠-∠=︒；（3）如图，过点G 作GM AB ，延长FG 至点N ，ABH MGH ∴∠=∠，AB DE ， GM DE ∴，MGN DFG ∴∠=∠，BH 平分ABC ∠，FN 平分CFD ∠， 11,22ABH AB D C CF DFG ∴∠=∠∠∠=，由（2）可知，90ABC CFD ∠-∠=︒，411225MGH MGN ABH DFG CF B D A C ∠-∠=∠-∠∠∠-==∴︒，又BGD MGH MGDCGF DGN MGN MGD ∠=∠+∠⎧⎨∠=∠=∠+∠⎩，45MGH BGD GF MGN C ∠-∠∴-==∠∠︒．【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角相等、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键．4．如图，在长方形OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，点A 的坐标为(),0a ，点C 的坐标为()0,b 且a 、b 满足8120a b -+-=，点B 在第一象限内，点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O C B A O 的线路移动．（1）点B 的坐标为___________；当点P 移动5秒时，点P 的坐标为___________； （2）在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为4个单位长度时，求点P 移动的时间； （3）在O C B --的线路移动过程中，是否存在点P 使OBP 的面积是20，若存在直接写出点P 移动的时间；若不存在，请说明理由．解析：（1）（8，12），（0，10）；（2）2秒或14秒；（3）存在，t =2.5s 或25s 3【分析】（1）由非负数的性质可得a 、b 的值，据此可得点B 的坐标；由点P 运动速度和时间可得其运动5秒的路程，得到OP =10，从而得出其坐标；（2）先根据点P 运动11秒判断出点P 的位置，再根据三角形的面积公式求解可得； （3）分为点P 在OC 、BC 上分类计算即可． 【详解】解：（1） ∵a ，b 满足8120a b -+-=， ∴a =8，b =12， ∴点B （8，12）；当点P 移动5秒时，其运动路程为5×2=10， ∴OP =10，则点P 坐标为（0,10）， 故答案为：（8，12）、（0,10）；（2）由题意可得，第一种情况，当点P 在OC 上时， 点P 移动的时间是：4÷2＝2秒， 第二种情况，当点P 在BA 上时．点P 移动的时间是：（12+8+8）÷2＝14秒，所以在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为4个单位长度时，点P 移动的时间是2秒或14秒．（3）如图1所示：∵△OBP 的面积=20， ∴12OP •BC =20，即12×8×OP =20．解得：OP =5． ∴此时t =2.5s 如图2所示；∵△OBP 的面积=20， ∴12PB •OC =20，即12×12×PB =20．解得：BP=103．∴CP=143．∴此时t=25s3，综上所述，满足条件的时间t=2.5s或25s 3【点睛】本题考查矩形的性质，三角形的面积，坐标与图形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．5．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别是，现同时将点分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的对应点.连接.(1)写出点的坐标并求出四边形的面积.(2)在轴上是否存在一点，使得的面积是面积的2倍？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.(3)若点是直线上一个动点，连接，当点在直线上运动时，请直接写出与的数量关系.解析：(1)点，点；12；(2)存在，点的坐标为和；(3)∠OFC=∠FOB-∠FCD，见解析.【解析】【分析】（1）根据点平移的规律易得点C的坐标为（0，2），点D的坐标为（6，2）；（2）设点E的坐标为（x，0），根据△DEC的面积是△DEB面积的2倍和三角形面积公式得到，解得x=1或x=7，然后写出点E的坐标；（3）分类讨论：当点F在线段BD上，作FM∥AB，根据平行线的性质由MF∥AB得∠2=∠FOB，由CD∥AB得到CD∥MF，则∠1=∠FCD，所以∠OFC=∠FOB+∠FCD；同样得到当点F在线段DB的延长线上，∠OFC=∠FCD-∠FOB；当点F在线段BD的延长线上，得到∠OFC=∠FOB-∠FCD．【详解】解：（1）∵点A，B的坐标分别是（-2，0），（4，0），现同时将点A、B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到A，B的对应点C，D，∴点C的坐标为（0，2），点D的坐标为（6，2）；四边形ABDC的面积=2×（4+2）=12；（2）存在．设点E的坐标为（x，0），∵△DEC的面积是△DEB面积的2倍，，解得x=1或x=7，∴点E的坐标为（1，0）和（7，0）；（3）当点F在线段BD上，作FM∥AB，如图1，∵MF∥AB，∴∠2=∠FOB，∵CD∥AB，∴CD∥MF，∴∠1=∠FCD，∴∠OFC=∠1+∠2=∠FOB+∠FCD；当点F在线段DB的延长线上，作FN∥AB，如图2，∵FN∥AB，∴∠NFO=∠FOB，∵CD∥AB，∴CD∥FN，∴∠NFC=∠FCD，∴∠OFC=∠NFC-∠NFO=∠FCD-∠FOB；同样得到当点F在线段BD的延长线上，得到∠OFC=∠FOB-∠FCD．【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标得到线段的长和线段与坐标轴的关系．也考查了平行线的性质和分类讨论的思想．6．已知点C在射线OA上．（1）如图①，CD//OE，若∠AOB＝90°，∠OCD＝120°，求∠BOE的度数；（2）在①中，将射线OE沿射线OB平移得O′E'（如图②），若∠AOB＝α，探究∠OCD 与∠BO′E′的关系（用含α的代数式表示）（3）在②中，过点O′作OB的垂线，与∠OCD的平分线交于点P（如图③），若∠CPO′＝90°，探究∠AOB与∠BO′E′的关系．解析：（1）150°；（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-α；（3）∠AOB=∠BO′E′【分析】（1）先根据平行线的性质得到∠AOE的度数，再根据直角、周角的定义即可求得∠BOE的度数；（2）如图②，过O点作OF∥CD，根据平行线的判定和性质可得∠OCD、∠BO′E′的数量关系；（3）由已知推出CP∥OB，得到∠AOB+∠PCO=180°，结合角平分线的定义可推出∠OCD=2∠PCO=360°-2∠AOB，根据（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-∠AOB，进而推出∠AOB=∠BO′E′．【详解】解：（1）∵CD∥OE，∴∠AOE=∠OCD=120°，∴∠BOE=360°-∠AOE-∠AOB=360°-90°-120°=150°；（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-α．证明：如图②，过O点作OF∥CD，∵CD∥O′E′，∴OF∥O′E′，∴∠AOF=180°-∠OCD，∠BOF=∠E′O′O=180°-∠BO′E′，∴∠AOB=∠AOF+∠BOF=180°-∠OCD+180°-∠BO′E′=360°-（∠OCD+∠BO′E′）=α，∴∠OCD+∠BO′E′=360°-α；（3）∠AOB=∠BO′E′．证明：∵∠CPO′=90°，∴PO′⊥CP，∵PO ′⊥OB ， ∴CP ∥OB ，∴∠PCO +∠AOB =180°， ∴2∠PCO =360°-2∠AOB ， ∵CP 是∠OCD 的平分线， ∴∠OCD =2∠PCO =360°-2∠AOB ，∵由（2）知，∠OCD +∠BO ′E ′=360°-α=360°-∠AOB ， ∴360°-2∠AOB +∠BO ′E ′=360°-∠AOB ， ∴∠AOB =∠BO ′E ′． 【点睛】此题考查了平行线的判定和性质，平移的性质，直角的定义，角平分线的定义，正确作出辅助线是解决问题的关键． 7．已知AB //CD ．（1）如图1，E 为AB ，CD 之间一点，连接BE ，DE ，得到∠BED ．求证：∠BED ＝∠B +∠D ；（2）如图，连接AD ，BC ，BF 平分∠ABC ，DF 平分∠ADC ，且BF ，DF 所在的直线交于点F ．①如图2，当点B 在点A 的左侧时，若∠ABC ＝50°，∠ADC ＝60°，求∠BFD 的度数． ②如图3，当点B 在点A 的右侧时，设∠ABC ＝α，∠ADC ＝β，请你求出∠BFD 的度数．（用含有α，β的式子表示）解析：（1）见解析；（2）55°；（3）1118022αβ︒-+【分析】（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；（2）①如图2，过点F 作//FE AB ，当点B 在点A 的左侧时，根据50ABC ∠=︒，60ADC ∠=︒，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求BFD ∠的度数；②如图3，过点F 作//EF AB ，当点B 在点A 的右侧时，ABC α∠=，ADC β∠=，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求出BFD ∠的度数． 【详解】解：（1）如图1，过点E 作//EF AB ，则有BEF B ∠=∠，//AB CD ，//EF CD ∴，FED D ∴∠=∠，BED BEF FED B D ∴∠=∠+∠=∠+∠；（2）①如图2，过点F 作//FE AB ，有BFE FBA ∠=∠．//AB CD ，//EF CD ∴．EFD FDC ∴∠=∠．BFE EFD FBA FDC ∴∠+∠=∠+∠．即BFD FBA FDC ∠=∠+∠， BF 平分ABC ∠，DF 平分ADC ∠， 1252FBA ABC ∴∠=∠=︒，1302FDC ADC ∠=∠=︒， 55BFD FBA FDC ∴∠=∠+∠=︒．答：BFD ∠的度数为55︒；②如图3，过点F 作//FE AB ，有180BFE FBA ∠+∠=︒．180BFE FBA ∴∠=︒-∠，//AB CD ，//EF CD ∴．EFD FDC ∴∠=∠．180BFE EFD FBA FDC ∴∠+∠=︒-∠+∠．即180BFD FBA FDC ∠=︒-∠+∠， BF 平分ABC ∠，DF 平分ADC ∠， 1122FBA ABC α∴∠=∠=，1122FDC ADC β∠=∠=， 1118018022BFD FBA FDC αβ∴∠=︒-∠+∠=︒-+． 答：BFD ∠的度数为1118022αβ︒-+． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质． 8．已知，AB ∥CD ，点E 为射线FG 上一点．（1）如图1，若∠EAF ＝25°，∠EDG ＝45°，则∠AED = ．（2）如图2，当点E 在FG 延长线上时，此时CD 与AE 交于点H ，则∠AE D 、∠EAF 、∠EDG 之间满足怎样的关系，请说明你的结论；（3）如图3，当点E 在FG 延长线上时，DP 平分∠EDC ，∠AED ＝32°，∠P ＝30°，求∠EKD 的度数．解析：（1）70°；（2）EAF AED EDG ∠=∠+∠，证明见解析；（3）122°【分析】（1）过E 作//EF AB ，根据平行线的性质得到25EAF AEH ∠=∠=︒，45EAG DEH ∠=∠=︒，即可求得AED ∠；（2）过过E 作//EM AB ，根据平行线的性质得到180EAF MEH ∠=︒-∠，180EDG AED MEH ∠+∠=︒-，即EAF AED EDG ∠=∠+∠；（3）设EAI x ∠=，则3BAE x ∠=，通过三角形内角和得到2EDK x ∠=-︒，由角平分线定义及//AB CD 得到33224x x =︒+-︒，求出x 的值再通过三角形内角和求EKD ∠．【详解】解：（1）过E 作//EF AB ，//AB CD ，//EF CD ∴，25EAF AEH ∴∠=∠=︒，45EAG DEH ∠=∠=︒，70AED AEH DEH ∴∠=∠+∠=︒，故答案为：70︒；（2）EAF AED EDG ∠=∠+∠．理由如下：过E 作//EM AB ，//AB CD ，//EM CD ∴，180EAF MEH ∴∠+∠=︒，180EDG AED MEH ∠+∠+=︒，180EAF MEH ∴∠=︒-∠，180EDG AED MEH ∠+∠=︒-，EAF AED EDG ∴∠=∠+∠；（3）:1:2EAP BAP ∠∠=，设EAP x ∠=，则3BAE x ∠=，32302AED P ∠-∠=︒-︒=︒，DKE AKP ∠=∠，又180EDK DKE DEK ∠+∠+∠=︒，180KAP KPA AKP ∠+∠+∠=︒，22EDK EAP x ∴∠=∠-︒=-︒， DP 平分EDC ∠，224CDE EDK x ∴∠=∠=-︒，//AB CD ，EHC EAF AED EDG ∴∠=∠=∠+∠，即33224x x =︒+-︒，解得28x =︒，28226EDK ∴∠=︒-︒=︒，1802632122EKD ∴∠=︒-︒-︒=︒．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，正确做出辅助线是解决问题的关键．9．阅读下面材料：小亮同学遇到这样一个问题：已知：如图甲，AB //CD ，E 为AB ，CD 之间一点，连接BE ，DE ，得到∠BED ． 求证：∠BED ＝∠B +∠D ．（1）小亮写出了该问题的证明，请你帮他把证明过程补充完整．证明：过点E作EF//AB，则有∠BEF＝．∵AB//CD，∴//，∴∠FED＝．∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．（2）请你参考小亮思考问题的方法，解决问题：如图乙，已知：直线a//b，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，连接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，DE所在的直线交于点E．①如图1，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，求∠BED的度数；②如图2，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，请你求出∠BED的度数（用含有α，β的式子表示）．解析：（1）∠B，EF，CD，∠D；（2）①65°；②180°﹣11 22 aβ+【分析】（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；（2）①如图1，过点E作EF∥AB，当点B在点A的左侧时，根据∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，参考小亮思考问题的方法即可求∠BED的度数；②如图2，过点E作EF∥AB，当点B在点A的右侧时，∠ABC＝α，∠ADC＝β，参考小亮思考问题的方法即可求出∠BED的度数．【详解】解：（1）过点E作EF∥AB，则有∠BEF＝∠B，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FED＝∠D，∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D；故答案为：∠B；EF；CD；∠D；（2）①如图1，过点E作EF∥AB，有∠BEF＝∠EBA．∵AB ∥CD ，∴EF ∥CD ．∴∠FED ＝∠EDC ．∴∠BEF +∠FED ＝∠EBA +∠EDC ．即∠BED ＝∠EBA +∠EDC ，∵BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，∴∠EBA ＝12∠ABC ＝30°，∠EDC ＝12∠ADC ＝35°，∴∠BED ＝∠EBA +∠EDC ＝65°．答：∠BED 的度数为65°；②如图2，过点E 作EF ∥AB ，有∠BEF +∠EBA ＝180°．∴∠BEF ＝180°﹣∠EBA ，∵AB ∥CD ， ∴EF ∥CD ． ∴∠FED ＝∠EDC ． ∴∠BEF +∠FED ＝180°﹣∠EBA +∠EDC ．即∠BED ＝180°﹣∠EBA +∠EDC ，∵BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，∴∠EBA ＝12∠ABC ＝12α，∠EDC ＝12∠ADC ＝12β， ∴∠BED ＝180°﹣∠EBA +∠EDC ＝180°﹣1122a β+． 答：∠BED 的度数为180°﹣1122a β+． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质． 10．问题情境：在平面直角坐标系xOy 中有不重合的两点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2），小明在学习中发现，若x 1＝x 2，则AB ∥y 轴，且线段AB 的长度为|y 1﹣y 2|；若y 1＝y 2，则AB ∥x 轴，且线段AB 的长度为|x 1﹣x 2|；（1）若点A（﹣1，1）、B（2，1），则AB∥x轴，AB的长度为．（2）若点C（1，0），且CD∥y轴，且CD＝2，则点D的坐标为．（拓展）：我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为d（M，N）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|；例如：图1中，点M（﹣1，1）与点N（1，﹣2）之间的折线距离为d（M，N）＝|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|＝2+3＝5．解决下列问题：（1）如图1，已知E（2，0），若F（﹣1，﹣2），则d（E，F）；（2）如图2，已知E（2，0），H（1，t），若d（E，H）＝3，则t＝．（3）如图3，已知P（3，3），点Q在x轴上，且三角形OPQ的面积为3，则d（P，Q）＝．解析：【应用】：（1）3；（2）（1，2）或（1，﹣2）；【拓展】：（1）＝5；（2）2或﹣2；（3）4或8．【分析】（应用）（1）根据若y1＝y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1−x2|，代入数据即可得出结论；（2）由CD∥y轴，可设点D的坐标为（1，m），根据CD＝2，可得|0﹣m|＝2，故可求出m，即可求解；（拓展）（1）根据两点之间的折线距离公式，代入数据即可得出结论；（2）根据两点之间的折线距离公式结合d（E，H）＝3，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为（x，0），根据三角形的面积公式结合三角形OPQ的面积为3即可求出x的值，再利用两点之间的折线距离公式即可得出结论；【详解】（应用）：（1）AB的长度为|﹣1﹣2|＝3．故答案为：3．（2）由CD∥y轴，可设点D的坐标为（1，m），∵CD＝2，∴|0﹣m|＝2，解得：m＝±2，∴点D的坐标为（1，2）或（1，﹣2）．故答案为：（1，2）或（1，﹣2）．（1）d （E ，F ）＝|2﹣（﹣1）|+|0﹣（﹣2）|＝5．故答案为：＝5．（2）∵E （2，0），H （1，t ），d （E ，H ）＝3，∴|2﹣1|+|0﹣t |＝3，解得：t ＝±2．故答案为：2或﹣2．（3）由点Q 在x 轴上，可设点Q 的坐标为（x ，0），∵三角形OPQ 的面积为3， ∴12|x |×3＝3，解得：x ＝±2．当点Q 的坐标为（2，0）时，d （P ，Q ）＝|3﹣2|+|3﹣0|＝4；当点Q 的坐标为（﹣2，0）时，d （P ，Q ）＝|3﹣（﹣2）|+|3﹣0|＝8．故答案为：4或8．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了新定义、两点间的距离公式、三角形面积等知识，读懂题意并熟练运用两点间的距离及两点之间的折线距离公式是解题的关键．11．如图，//CD EF ，AE 是CAB ∠的平分线，α∠和β∠的度数满足方程组2250(1)3100(2)αβαβ∠+∠=︒⎧⎨∠-∠=︒⎩，（1）求α∠和β∠的度数；（2）求证：//AB CD .（3）求C ∠的度数.解析：（1）α∠和β∠的度数分别为70︒和110︒；（2）见解析；（3）40C ∠=︒【分析】根据2250(1)3100(2)αβαβ∠+∠=︒⎧⎨∠-∠=︒⎩，解二元一次方程组，求出α∠和β∠的度数；根据平行线判定定理，判定//AB CD ；由“AE 是CAB ∠的平分线”：2CAB α∴∠=∠，再根据平行线判定定理，求出C ∠的度数.【详解】解：（1）①+②，得5350α∠=︒，70α∴∠=︒，代入①得110β∠=︒α∴∠和β∠的度数分别为70︒和110︒.（2）180αβ∠+∠=︒//AB EF ∴//CD EF ，//AB CD ∴（3）AE ∵是CAB ∠的平分线2140CAB α∴∠=∠=︒//AB CD ，180C CAB ∴∠+∠=︒40C ∴∠=︒【点睛】本题运用二元一次方程组给出已知条件，熟练掌握二元一次方程组的解法以及平行线相关定理是解题的关键.12．如图，已知直线//AB 射线CD ，110CEB ∠=︒．P 是射线EB 上一动点，过点P 作//PQ EC 交射线CD 于点Q ，连接CP ．作PCF PCQ ∠=∠，交直线AB 于点F ，CG 平分ECF ∠．（1）若点P ，F ，G 都在点E 的右侧．①求PCG ∠的度数；②若30EGC ECG ∠-∠=︒，求CPQ ∠的度数．（不能使用“三角形的内角和是180︒”直接解题）（2）在点P 的运动过程中，是否存在这样的偕形，使:3:2EGC EFC ∠∠=？若存在，直接写出CPQ ∠的度数；若不存在．请说明理由．解析：（1）①35°；（2）55°；（2）存在，52.5︒或7.5︒【分析】（1）①依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠PCG 的度数；②依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠ECG =∠GCF =20°，再根据PQ ∥CE ，即可得出∠CPQ =∠ECP =60°；（2）设∠EGC =3x ，∠EFC =2x ，则∠GCF =3x -2x =x ，分两种情况讨论：①当点G 、F 在点E 的右侧时，②当点G 、F 在点E 的左侧时，依据等量关系列方程求解即可．【详解】解：（1）①∵AB∥CD，∴∠CEB+∠ECQ=180°，∵∠CEB=110°，∴∠ECQ=70°，∵∠PCF=∠PCQ，CG平分∠ECF，∴∠PCG＝∠PCF+∠FCG＝12∠QCF+12∠FCE＝12∠ECQ＝35°；②∵AB∥CD，∴∠QCG=∠EGC，∵∠QCG+∠ECG=∠ECQ=70°，∴∠EGC+∠ECG=70°，又∵∠EGC-∠ECG=30°，∴∠EGC=50°，∠ECG=20°，∴∠ECG=∠GCF=20°，∠PCF＝∠PCQ＝12(70°−40°)＝15°，∵PQ∥CE，∴∠CPQ=∠ECP=∠ECQ-∠PCQ=70°-15°=55°．（2）52.5°或7.5°，设∠EGC=3x°，∠EFC=2x°，①当点G、F在点E的右侧时，∵AB∥CD，∴∠QCG=∠EGC=3x°，∠QCF=∠EFC=2x°，则∠GCF=∠QCG-∠QCF=3x°-2x°=x°，∴∠PCF＝∠PCQ＝12∠FCQ＝12∠EFC＝x°，则∠ECG=∠GCF=∠PCF=∠PCD=x°，∵∠ECD=70°，∴4x=70°，解得x=17.5°，∴∠CPQ=3x=52.5°；②当点G、F在点E的左侧时，反向延长CD到H，∵∠EGC=3x°，∠EFC=2x°，∴∠GCH=∠EGC=3x°，∠FCH=∠EFC=2x°，∴∠ECG=∠GCF=∠GCH-∠FCH=x°，∵∠CGF=180°-3x°，∠GCQ=70°+x°，∴180-3x=70+x，解得x=27.5，∴∠FCQ=∠ECF+∠ECQ=27.5°×2+70°=125°，∴∠PCQ＝12∠FCQ＝62.5°，∴∠CPQ=∠ECP=62.5°-55°=7.5°，【点睛】本题主要考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等是解题的关键．13．如图，平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B（0，b），其中a，b满足323390a b a b--+--=．将点B向右平移24个单位长度得到点C．点D，E分别为线段BC，OA上一动点，点D从点C以2个单位长度/秒的速度向点B运动，同时点E从点O 以3个单位长度/秒的速度向点A运动，在D，E运动的过程中，DE交四边形BOAC的对角线OC于点F．设运动的时间为t秒（0＜t＜10），四边形BOED的面积记为S四边形BOED（以下面积的表示方式相同）．（1）求点A和点C的坐标；（2）若S四边形BOED≥32S四边形ACDE，求t的取值范围；（3）求证：在D，E运动的过程中，S△OEF＞S△DCF总成立．解析：（1）A（30，0），C（24，7）；（2）425≤t＜10；（3）见解析【分析】（1）利用非负数的性质求出a＝30，b＝7，得出A，B的坐标，由平移的性质可得出答案；（2）由题意得出CD＝2t，则BD＝24﹣2t，OE＝3t，根据梯形的面积公式得出S四边形BOED＝1 2×（24﹣2t+3t）×7，S四边形ACDE＝12×7×（2t+30﹣3t），则可得出关于t的不等式，解不等式可得出答案；（3）由题意可得出S△OEF﹣S△DCF＝3.5t，根据t＞0则可得出结论．【详解】（1）解：∵3|2339|0a b a b----=∴23a b--＝0，|2a﹣3b﹣39|＝0．∴a﹣b﹣23＝0，2a﹣3b﹣39＝0，解得，a＝30，b＝7．∴A（30，0），B（0，7），∵点B向右平移24个单位长度得到点C，∴C（24，7）．（2）解：由题意得，CD＝2t，则BD＝24﹣2t，OE＝3t，∴S四边形BOED＝12×（24﹣2t+3t）×7，S四边形ACDE＝12×7×（2t+30﹣3t），∵S四边形BOED≥32S四边形ACDE，∴12×（24﹣2t+3t）×7≥32×12×7×（2t+30﹣3t），解得t≥425，∵0＜t＜10，∴425≤t＜10．（3）证明：∵S△OEF﹣S△DCF＝S四边形BOED﹣S△OBC＝12×（24﹣2t+3t）×7﹣12×24×7，∴S△OEF﹣S△DCF＝3.5t，∵0＜t＜10，∴3.5t＞0，∴S△OEF﹣S△DCF＞0，∴S△OEF＞S△DCF．【点睛】本题是四边形综合题，考查了非负数的性质，平移的性质，坐标与图形的性质，梯形的面积，解一元一次不等式，解二元一次方程组，解题的关键学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．14．某治污公司决定购买10台污水处理设备．现有甲、乙两种型号的设备可供选择，其中每台的价格与月处理污水量如下表：经调查：购买一台甲型设备比购买一台乙型设备多2万元，购买3台甲型设备比购买4台乙型设备少2万元．（1）求x，y的值；（2）如果治污公司购买污水处理设备的资金不超过91万元，求该治污公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，如果月处理污水量不低于2750吨，为了节约资金，请为该公司设计一种最省钱的购买方案．解析：（1）108xy=⎧⎨=⎩；（2）该公司有6种购买方案，方案1：购买10台乙型设备；方案2：购买1台甲型设备，9台乙型设备；方案3：购买2台甲型设备，8台乙型设备；方案4：购买3台甲型设备，7台乙型设备；方案5：购买4台甲型设备，6台乙型设备；方案6：购买5台甲型设备，5台乙型设备；（3）最省钱的购买方案为：购买4台甲型设备，6台乙型设备．【分析】（1）由一台A型设备的价格是x万元，一台乙型设备的价格是y万元，根据题意得等量关系：购买一台甲型设备-购买一台乙型设备=2万元，购买4台乙型设备-购买3台甲型设备=2万元，根据等量关系，列出方程组，再解即可；（2）设购买甲型设备m台，则购买乙型设备（10-m）台，由题意得不等关系：购买甲型设备的花费+购买乙型设备的花费≤91万元，根据不等关系列出不等式，再解即可；（3）由题意可得：甲型设备处理污水量+乙型设备处理污水量≥2750吨，根据不等关系，列出不等式，再解即可．【详解】（1）依题意，得：2 432x yy x-=⎧⎨-=⎩，解得：108xy=⎧⎨=⎩．（2）设该治污公司购进m台甲型设备，则购进(10﹣m)台乙型设备，依题意，得：10m+8(10﹣m)≤91，解得：m≤512．又∵m为非零整数，∴m=0，1，2，3，4，5，∴该公司有6种购买方案，方案1：购买10台乙型设备；方案2：购买1台甲型设备，9台乙型设备；方案3：购买2台甲型设备，8台乙型设备；方案4：购买3台甲型设备，7台乙型设备；方案5：购买4台甲型设备，6台乙型设备；方案6：购买5台甲型设备，5台乙型设备．（3）依题意，得：300m+260(10﹣m)≥2750，解得：m≥334，∴m=4，5．当m=4时，总费用为10×4+8×6=88(万元)；当m=5时，总费用为10×5+8×5=90(万元)．∵88＜90，∴最省钱的购买方案为：购买4台甲型设备，6台乙型设备．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系和不等关系，列出方程（组）和不等式．15．小语爸爸开了一家茶叶专卖店，包装设计专业毕业的小语为爸爸设计了一款纸质长方体茶叶包包装盒（纸片厚度不计）．如图，阴影部分是裁剪掉的部分，沿图中实线折叠做成的长方体纸盒的上下底面是正方形，有三处长方形形状的“接口”用来折叠后粘贴或封盖．（1）若小语用长40cm ，宽34cm 的长方形纸片，恰好能做成一个符合要求的包装盒，盒高是盒底边长的2.5倍，三处“接口”的宽度相等．则该茶叶盒的容积是多少？（2）小语爸爸的茶叶专卖店以每盒200元购进一批茶叶，按进价增加18%作为售价，第一个月由于包装粗糙，只售出不到一半但超过三分之一的量；第二个月采用了小语的包装后，马上售完了余下的茶叶，但每盒成本增加了6元，售价仍不变，已知在整个买卖过程中共盈利1800元，求这批茶叶共进了多少盒？解析：（1）12803()cm ；（2）【分析】（1）根据题意设盒底边长，接口的宽度，分别为acm ，bcm ,根据题意列方程组，再根据长宽高求得体积；（2）分别设第一个月和第二个月的销售量为,x y 盒，根据题意列出方程和不等式组，根据不等式确定二元一次方程的解，两个月的销售总量为()x y +盒【详解】（1）设设盒底边长为acm ，接口的宽度为bcm ，则盒高是2.5acm ，根据题意得： 2.52240434a a b a b ++=⎧⎨+=⎩解得：82a b =⎧⎨=⎩茶叶盒的容积是：332.5 2.5 2.581280a a a a ⨯⨯=⨯=⨯=3()cm答：该茶叶盒的容积是12803()cm（2）设第一个月销售了x 盒，第二个月销售了y 盒，根据题意得：20018%(20018%6)1800x y ⨯⨯+⨯-⨯=化简得：65300x y +=①第一个月只售出不到一半但超过三分之一的量32x y x y x ++∴<<即2x y x <<由①得：6605y x =- ∴660566025x x x x ⎧->⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩解得：231627311x << ,x y 是整数，所以x 为5的倍数2036x y =⎧∴⎨=⎩或者2530x y =⎧⎨=⎩ x y ∴+56=或者55答：这批茶叶共进了56或者55盒．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的求解，理解题意列出方程组和不等式组是解题的关键．16．如图，//MN GH ，点A 、B 分别在直线MN 、GH 上，点O 在直线MN 、GH 之间，若116NAO ∠=︒，144OBH ∠=︒．（1）AOB ∠= ︒；（2）如图2，点C 、D 是NAO ∠、GBO ∠角平分线上的两点，且35CDB ∠=︒，求ACD ∠ 的度数；（3）如图3，点F 是平面上的一点，连结FA 、FB ，E 是射线FA 上的一点，若MAE ∠= n OAE ∠，HBF n OBF ∠=∠，且60AFB ∠=︒，求n 的值．解析：（1）100；（2）75°；（3）n =3．【分析】（1）如图：过O 作OP //MN ，由MN //OP //GH 得∠NAO +∠POA =180°，∠POB +∠OBH =180°，即∠NAO +∠AOB +∠OBH =360°，即可求出∠AOB ；（2）如图：分别延长AC 、CD 交GH 于点E 、F ，先根据角平分线求得58NAC ∠=︒，再根据平行线的性质得到58CEF ∠=︒；进一步求得18DBF ∠=︒，17DFB ∠=︒，然后根据三角形外角的性质解答即可；（3）设BF 交MN 于K ，由∠NAO =116°，得∠MAO =64°，故∠MAE =641n n ︒⨯+，同理∠OBH =144°，∠HBF =n ∠OBF ，得∠FBH =1441n n ︒⨯+，从而=n BKA FBH n ∠∠=⨯︒+1441，又∠FKN =∠F +∠FAK ，得144606411n n n n ︒︒︒⨯=+⨯++，即可求n ． 【详解】解：（1）如图：过O 作OP //MN ，∵MN //GHl∴MN //OP //GH ∴∠NAO +∠POA =180°，∠POB +∠OBH =180°∴∠NAO +∠AOB +∠OBH =360°∵∠NAO =116°，∠OBH =144°∴∠AOB =360°-116°-144°=100°；（2）分别延长AC 、CD 交GH 于点E 、F ，∵AC 平分NAO ∠且116NAO ∠=︒，∴58NAC ∠=︒，又∵MN //GH ，∴58CEF ∠=︒；∵144OBH ∠=︒，36OBG ∠=︒∵BD 平分OBG ∠，∴18DBF ∠=︒，又∵,CDB ∠=︒35∴351817DFB CDB DBF ∠=∠-∠=-=︒；∴175875ACD DFB AEF ∠=∠+∠=︒+︒=︒；（3）设FB 交MN 于K ，∵116NAO ∠=︒，则MAO ∠=︒64；∴641n MAE n ∠=⨯︒+ ∵144OBH ∠=︒， ∴+1n FBH n ∠=⨯︒144，=n BKA FBH n ∠∠=⨯︒+1441， 在△FAK 中，64601n BKA FKA F n ∠=∠+∠=⨯︒+︒+, ∴144646011n n n n ⨯︒=⨯︒+︒++， ∴3n =．经检验：3n =是原方程的根，且符合题意.【点睛】本题主要考查平行线的性质及应用，正确作出辅助线、构造平行线、再利用平行线性质进行求解是解答本题的关键．17．如图，数轴上两点A 、B 对应的数分别是－1，1，点P 是线段AB 上一动点，给出如下定义：如果在数轴上存在动点Q ，满足|PQ |＝2，那么我们把这样的点Q 表示的数称为连动数，特别地，当点Q 表示的数是整数时我们称为连动整数．（1）在－2.5，0，2，3.5四个数中，连动数有 ；（直接写出结果）（2）若k 使得方程组321431x y k x y k +=+⎧⎨+=-⎩中的x ，y 均为连动数，求k 所有可能的取值； （3）若关于x 的不等式组263332x x x x a -⎧>-⎪⎪⎨+⎪≤-⎪⎩的解集中恰好有4个连动整数，求这4个连动整数的值及a 的取值范围．解析：（1）-2.5，2；（2）k =-8或-6或-4；（3）2，1，-1，-2，532a -≤-＜ 【分析】（1）根据连动数的定义即可确定；（2）先表示出x ，y 的值，再根据连动数的范围求解即可；（3）求得不等式的解，根据连动整数的概念得到关于a 的不等式，解不等式即可求得．【详解】解：（1）∵点P 是线段AB 上一动点，点A 、点B 对应的数分别是－1，1，又∵|PQ |＝2，∴连动数Q 的范围为：31-Q ≤≤-或13Q ≤≤，∴连动数有-2.5，2；（2）321431x y k x y k +=+⎧⎨+=-⎩①②， ②×3-①×4得：=7y k --，①×3-②×2得：5x k =+，要使x ，y 均为连动数，31x -≤≤-或13x ≤≤，解得86-≤≤-k 或42k -≤≤-31y -≤≤-或13y ≤≤，解得64-≤≤-k 或108-≤≤-k∴k =-8或-6或-4；（3）263332x x x x a -⎧>-⎪⎪⎨+⎪≤-⎪⎩解得： 323x x a <⎧⎨≥+⎩， ∵解集中恰好有4个解是连动整数，∴四个连动整数解为-2，-1，1，2，∴3232a -<+≤-， ∴532a -<≤- ∴a 的取值范围是532a -<≤-． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的整数解，一元一次方程的解，根据新定义得到不等式组是解题的关键，18．我们定义，关于同一个未知数的不等式A 和B ，若A 的解都是B 的解，则称A 与B 存在“雅含”关系，且A 不等式称为B 不等式的“子式”．如:0A x <，:1B x <，满足A 的解都是B 的解，所以A 与B 存在“雅含”关系，A 是B 的“子式”．（1）若关于x 的不等式:21A x +>，:3B x >，请问A 与B 是否存在“雅含”关系，若存在，请说明谁是谁的“子式”；（2）已知关于x 的不等式11:23x a C -+<，():233D x x --<，若C 与D 存在“雅含”关系，且C 是D 的“子式”，求a 的取值范围； （3）已知2m n k +=，3m n -=，12m ≥，1n <-，且k 为整数，关于x 的不等式:64P kx x +>+，():62142Q x x -≤+，请分析是否存在k ，使得P 与Q 存在“雅含”关系，且Q 是P 的“子式”，若存在，请求出k 的值，若不存在，请说明理由．解析：（1）A 与B 存在“雅含”关系，B 是A 的“子式”；（2）12a ≤；（3）存在，0k =． 【分析】（1）根据“雅含”关系的定义即可判断；（2）先求出C D ，解集，根据“雅含”关系的定义得出2423a +≤，解不等式即可；（3）首先解关于m n ，的方程组即可求得m n ，的值，然后根据12m ≥，1n <-，且k 为整数即可得到一个关于k 的范围，从而求得k 的整数值．【详解】解：（1）不等式A ：x +2＞1的解集为1x >-，∵:3B x >∴A 与B 存在“雅含”关系，B 是A 的“子式”；（2）不等式:C 1123x a -+<，解得：253a x +<， 不等式D ：()233x x --<，解得：2x <，∵C 与D 存在“雅含”关系，且C 是D 的“子式”， ∴2523a +≤，解得：12a ≤， （3）存在；由23m n k m n +=⎧⎨-=⎩解得：3363k m k n +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩， ∵12m ≥，1n <-，即：3132613k k +⎧≥⎪⎪⎨-⎪<-⎪⎩，解得：332k -≤<， ∵k 为整数，∴k 的值为10,1,2-，， 解不等式:64P kx x +>+得：()12k x ->-，解不等式():62142Q x x -≤+得：1x ≤，∵P 与Q 存在“雅含”关系，且Q 是P 的“子式”，∴不等式:64P kx x +>+的解集为：21x k -<-， ∴10k -<，且211k ->-， 解得：11k -<<，∴0k =．【点睛】本题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小无解．19．如图所示，A （1，0）、点B 在y 轴上，将三角形OAB 沿x 轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC ，且点C 的坐标为（-3，2）．（1）直接写出点E 的坐标 ；D 的坐标（3）点P 是线段CE 上一动点，设∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，确定x ， y ，z 之间的数量关系，并证明你的结论．解析：（1）（-2，0）；（-3，0）；（2）z=x+y．证明见解析．【分析】（1）依据平移的性质可知BC∥x轴，BC=AE=3，然后依据点A和点C的坐标可得到点E和点D的坐标；（2过点P作PF∥BC交AB于点F，则PF∥AD，然后依据平行线的性质可得到∠BPF=∠CBP=x°，∠APF=∠DAP=y°，最后，再依据角的和差关系进行解答即可．【详解】解：（1）∵将三角形OAB沿x轴负方向平移，∴BC∥x轴，BC=AE=3．∵C（-3，2），A（1，0），∴E（-2，0），D（-3,0）．故答案为：（-2，0）；（-3，0）．（2）z=x+y．证明如下：如图，过点P作PF∥BC交AB于点F，则PF∥AD，∴∠BPF=∠CBP=x°，∠APF=∠DAP=y°，∴∠BPA＝∠BPF+∠APF=x°+y°=z°，∴z=x+y．【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了点的坐标的特点，平移得性质，平面坐标系中点的坐标和距离的关系，解本题的关键是由线段和部分点的坐标，得出其它点的坐标．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点A（x1，y1）与B（x2，y2）的“非常距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点A与点B的“非常距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点A与点B的“非常距离”为|y1﹣y2|．。

江西省赣州市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共32分)1. （2分）一个长方形花坛长是x3米，宽是（xy2）2米，则此长方形花坛的面积为（）A . x6y4米2B . x6y2米2C . x5y4米2D . x5y2米22. （2分）下列各数能用科学记数法表示为3.14×10﹣3的是（）A . 0.000314B . 0.00314C . 0.0314D . 31403. （2分） (2017七下·江都期中) 等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的周长是（）A . 15B . 12C . 12或15D . 94. （2分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A . a（x﹣y）=ax﹣ayB . x2+2x+1=x（x+2）+1C . （x+1）（x+3）=x2+4x+3D . x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）5. （2分）(2016·大庆) 如图，从①∠1=∠2 ②∠C=∠D ③∠A=∠F 三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 36. （2分）如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断BD∥AE的是（）A . ∠1=∠2B . ∠2=∠3C . ∠A=∠DCED . ∠3=∠47. （2分）若a-b<0，则下列各题中一定成立的是（）A . a>bB . ab>0C . >0D . -a>-b8. （2分） (2019八上·麻城期中) 如图，在△ABC中，点D是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，∠A＝80°，∠ABD＝30°，则∠DCB为（）A . 25°B . 20°C . 15°D . 10°9. （2分） (2019八下·简阳期中) 已知关于x的方程3x﹣a+1=2x﹣1的解为负数，则a的取值范围是（）A . a≥﹣2B . a＞﹣2C . a≤2D . a＜210. （2分）如图,将△PQR向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,则顶点P平移后的坐标是（）A . (-2,-4)B . (-2,4)C . (2,-3)D . (-1,-3)11. （2分）已知关于x，y的方程组，其中1≤a≤3，给出下列结论：①是方程组的解；②当a=2时，；③当a=1时，方程组的解也是方程x﹣y=a的解；④若x≤1，则y的取值范围是．其中正确的是（）A . ①②B . ②③C . ②③④D . ①③④12. （2分）等腰三角形的底角为15°，腰长为a，则此三角形的面积是（）A . a2B . a2C . a2D . 2a213. （2分）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a>b）（左图），把余下的部分拼成一个矩形（右图），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A . （a+b）2=a2+2ab+b2B . （a-b）2=a2-2ab+b2C . a2-b2=（a+b）（a-b）D . （a+2b）（a-b）=a2+ab-2b214. （2分）某市举办花展，如图，在长为14m，宽为10m的长方形展厅，划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为（）A . 8B . 13C . 16D . 2015. （2分） (2016八上·海南期中) 若x2﹣kx+1恰好是另一个整式的平方，则常数k的值为（）A . 1B . 2C . ﹣2D . ±216. （2分）若一元一次不等式组有解，则m的取值范围是（）A . m≤6B . m≥6C . m＜6D . m＞6二、填空题 (共4题；共4分)17. （1分）如图，OA⊥OC，∠1=∠2，则OB与OD的位置关系是________．18. （1分）已知，，则 =________19. （1分）方程组的解满足方程3x﹣2y+k=0，那么k的值是________ ．20. （1分）若m=2n+3，则m2﹣4mn+4n2的值是________ ．三、解答题 (共6题；共37分)21. （5分）运用完全平方公式计算①（﹣xy+5）2②（﹣x﹣y）2③（x+3）（x﹣3）（x2﹣9）④2012⑤9.82⑥（3a﹣4b）2﹣（3a+4b）2⑦（2x﹣3y）2﹣（4y﹣3x）（4y+3x）．22. （5分）已知=0，求的值．23. （5分）△ABC 中，三个内角的度数均为整数，且∠A＜∠B＜∠C，4∠C=7∠A，求∠A 的度数．24. （5分）(2019·广州模拟) 联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念。

江西省赣州市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·本溪模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2020·吉林) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·沈阳模拟) 下列等式，错误的是（）A . 5y3•3y5＝15y8B . （﹣5a5b3c）÷（15a4b）＝﹣ ab2cC . （π﹣3）0＝1D . （﹣xy）3＝﹣xy34. （2分）如图，直线a、b与直线相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠8=180°，其中能判断a∥b的是（）A . ①③；B . ①③④；C . ②④；D . ①②③④.5. （2分） (2018九上·东营期中) 下列计算正确的是（）A . 2a•3b＝5abB . a3•a4＝a12C . （﹣3a2b）2＝6a4b2D . a5÷a3+a2＝2a26. （2分） (2020八上·渝北月考) 等腰三角形底边长为，一腰上的中线把其分为周长之差为的两部分，则腰长为（）A .B .C . 或D . 不确定7. （2分）把多项式（m+1）（m﹣1）+（m+1）提取公因式m+1后，余下的部分是（）A . m+1B . m﹣1C . mD . 2 m+18. （2分） (2018九上·西峡期中) 如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的顶点B的坐标为（）A . （0，-2 ）B . （2 ，0）C . （2，﹣2）D . （﹣2，﹣2）9. （2分） (2018八上·无锡期中) 如图，△ABC中，AB=5，AC=8，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D 作直线平行于BC，分别交AB，AC于E，F，则△AEF的周长为（）A . 12B . 13C . 14D . 1810. （2分）把直线a沿箭头方向平移1.5cm得直线b，这两条直线之间的距离是（）A . 1.5cmB . 3cmC . 0.75cmD . cm二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2017·深圳模拟) 分解因式：2x²-8=________。

2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如果21xy=-⎧⎨=⎩是方程2x y m-=的解，那么m的值是（）A．1 B．12C．32-D．-12．如图，直线AB，CD相交于点O，，垂足为O，若，则的度数为（）A．70 B．90 C．110 D．1203．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简2a1a-+的结果是( )A．-1 B．1 C．1-2a D．2a-14．如图，已知a∥b，将直角三角形如图放置，若∠2＝50°，则∠1为（）A．120°B．130°C．140°D．150°5．已知关于x的不等式组200.x mx n-≥⎧⎨-<⎩，的整数解是1-，0，1，2，若m，n为整数，则n m-的值是( ) A．7 B．4 C．5或6 D．4或76．三角形的三边长分别是3，1﹣2a，1．则数a 的取值范围是（）A．﹣5＜a＜﹣2 B．﹣5＜a＜2 C．5＜a＜11 D ．0＜a＜27．下列因式分解错误的是（）A．()23632x xy x x y-=-B．()()22933x y x y x y-=-+C．()2244121x x x++=+D．()()2221x x x x--=+-8．若，，则( )A．B．C．D．或9．下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④ 19的平方根是19-，其中正确的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题题11．如图，直线12l l //，直线AB 交1l ，2l 于D ，B 两点，AC AB ⊥交直线1l 于点C ，若14040∠=︒'，则2∠=__________．12．如图，△ABC 中，BD 是 ∠ ABC 的角平分线，DE ∥ BC 交AB 于 E ，∠A=60º， ∠BDC=95º，则∠BED 的度数是______．13．电脑公司销售一批计算机，第一个月以5 500元/台的价格售出60台，第二个月起降价，以5 000元/台的价格将这批计算机全部售出，销售总额超过55万元，这批计算机至少有__________台．14．据统计，2018年上海市常住人口数量约为24183300人，用科学计数法表示上海市常住人口数是__________．（保留4个有效数字）15．已知|x-2|+y 2+2y+1=0，则x y 的值为__________________16．一个叫巴尔末的瑞士中学教师成功地从光谱数据，，，，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第n （n≥1）个光谱数据是 __▲____．17．一根长为1的绳子恰好围成一个三角形，则这个三角形的最长边x 的取值范围是_________.三、解答题18．如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在正方形的格点上，点D 的坐标是，点A 的坐标是（1）将平移后使点C与点D重合，点A、B分别与点E、F重合，画出，并直接写出E、F的坐标．（2）若AB上的点M坐标为，则平移后的对应点的坐标为_______（用含x、y的代数式表示）（3）求的面积.19．（6分）如图，三角形ABO中，A（﹣2，﹣3）、B（2，﹣1），三角形A′B′O′是三角形ABO平移之后得到的图形，并且O的对应点O′的坐标为（4，3）．（1）求三角形ABO的面积；（2）作出三角形ABO平移之后的图形三角形A′B′O′,并写出A′、B′两点的坐标分别为A′、B′；（3）P（x，y）为三角形ABO中任意一点，则平移后对应点P′的坐标为．20．（6分）如图，在△ABC 中，BD⊥AC 于点D，∠1＝∠2，∠3＝∠C．试说明：EF⊥AC．21．（6分）小红同学在做作业时，遇到这样一道几何题：已知：AB∥CD∥EF，∠A＝110°，∠ACE＝100°，过点E作EH⊥EF,垂足为E，交CD于H点．（1）依据题意，补全图形；（2）求∠CEH的度数．小明想了许久对于求∠CEH 的度数没有思路，就去请教好朋友小丽，小丽给了他如图2所示的提示：请问小丽的提示中理由①是 ；提示中②是： 度；提示中③是： 度；提示中④是： ，理由⑤是 ．提示中⑥是 度；22．（8分）某学校为加强学生的体育锻炼，曾两次在某商场购买足球和篮球.第一次购买6个足球和5个篮球共花费700元；第二次购买3个足球和7个篮球共花费710元．()1求足球和篮球的标价；()2如果现在商场均以标价的6折对足球和篮球进行促销，学校决定从该商场再一次性购买足球和篮球60个，且总费用不能超过2500元，那么最多可以购买多少个篮球？23．（8分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．一个缺角的三角形残片如图所示，请你利用尺规画一个与它一样的(全等的)三角形．24．（10分）我们用[]a 表示不大于a 的最大整数，例如：[]2.52=，[]33=，[]2.53-=-；用a 〈〉表示大于a 的最小整数，例如： 2.53〈〉=，45〈〉=， 1.51〈-〉=-.解决下列问题：（1）[]4.5-= ,，3.5〈〉= ；（2）若[]x=2，则x的取值范围是；若y〈〉=－1，则y的取值范围是；（3）已知x，y满足方程组[][]323{36x yx y+〈〉=-〈〉=-，求x，y的取值范围.25．（10分）据报道，截止到2013年12月31日我国微信用户规模已达到6亿.以下是根据相关数据制作的统计图表的一部分：2012年及2013年电话、短信、微信的截止到2013年12月31日微信用户对日人均使用时长统计表单位：分钟“微信公众平台”参与关注度统计图请根据以上信息，回答以下问题：（1）从2012年到2013年微信的日人均使用时长增加了分钟；（2）截止到2013年12月31日，在我国6亿微信用户中偶尔使用微信用户约为亿（结果精确到0.1）.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】把x、y的值代入方程，得出关于m的方程，求出即可．【详解】解：∵21xy=-⎧⎨=⎩是方程2x y m-=的解，∴代入得：-2-1=2m，解得：m=32 ．故选C．【点睛】本题考查二元一次方程的解的应用，关键是得出关于m的方程．2．C【解析】【分析】先根据垂直的定义求出∠BOE=90°，然后求出∠BOC的度数，再根据邻补角的定义求出∠DOB的度数．【详解】解：∵OE⊥AB，∴∠BOE=90°，∵∠EOC=20°，∴∠BOC=∠BOE-∠EOC=90°-20°=70°，∴∠DOB=180°-∠BOC=180°-70°=110°．故选：C．【点睛】本题考查了垂线的定义，对顶角相等，邻补角的和等于180°，要注意邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°．3．B【解析】【分析】先判断出a的取值范围，继而根据绝对值的性质以及二次根式的性质进行化简即可.【详解】∵由数轴上a点的位置可知，0＜a＜1，∴a-1＜0，∴原式=1-a+a=1，故选C．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.4．C【解析】【分析】过A作AB∥a，即可得到a∥b∥AB，依据平行线的性质，即可得到∠5的度数，进而得出∠1的度数．【详解】如图，过A作AB∥a，∵a∥b，∴a∥b∥AB，∴∠2＝∠3＝50°，∠4＝∠5，又∵∠CAD＝90°，∴∠4＝40°，∴∠5＝40°，∴∠1＝180°﹣40°＝140°，故选C．【点睛】本题考查了平行线的性质，平行公理，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．5．C【解析】【分析】先解出不等式组，然后根据不等式组的整数解确定m，n的取值范围，再根据m，n都为整数，即可确定m，n的值，代入计算即可．【详解】解不等式2x-m≥0，得x≥2m，解不等式x-n＜0，得x＜n，∴不等式组的解集为：2m≤x＜n，∵不等式组的整数解是1-，0，1，2，∴21223mn⎧⎪⎨⎪-⎩-＜≤＜≤，∴解得4223m n ⎩-⎨-⎧＜≤＜≤， ∵m ，n 为整数，∴m=-3或m=-2，n=3∴n-m=6或n-m=5，故选：C ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，掌握知识点是解题关键．6．A【解析】【分析】根据三角形的三边关系：①两边之和大于第三边，②两边之差小于第三边即可得到答案．【详解】解：1﹣3＜1﹣2a ＜3+1，即5＜1﹣2a ＜11，解得：﹣5＜a ＜﹣2．故选：A ．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系定理．7．D【解析】【分析】根据因式分解的方法逐个判断即可．【详解】解：A 、因式分解正确，故本选项不符合题意；B 、因式分解正确正确，故本选项不符合题意；C 、因式分解正确，故本选项不符合题意；D 、()()2221x x x x --=-+，故D 因式分解不正确，故本选项符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．8．D【解析】【分析】根据平方根和绝对值的性质先得出a.b的值，再求出a+b即可得出答案。

2019-2020学年赣州市石城县七年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1. 下列车标图案，可以看成由图形的平移得到的是( ) A. B. C. D.2. 下列四个结论中，正确的是( )①−0.064的立方根是0.4，②8的立方根是±2，③27的立方根是3，④116的算术平方根是14．A. ①②B. ②③C. ①④D. ③④3. 下列说法正确的是 A. 为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式B. 为了了解一批炮弹的杀伤力，则应采用全面调查的方式C. 为了调查中秋节期间市场上月饼质量情况，应该采用抽样调查的方式．D. 若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组稳定 4. 如图，已知∠1=∠2，则下列结论正确的是( )A. ∠1=∠DB. AB//CDC. AC//BDD. ∠C =∠D5. 已知点P(2,a −1)到两坐标轴的距离相等，则a 的值为( )A. 3B. 2C. −1D. 3或−1 6. 对于三个数a 、b 、c ，用min{a,b ，c}表示这三个数中最小的数，例如min{−1,0，2}=−1；min{−1,0，a}={a(a ≤−1)−1(a >−1).如果min{2,3x −1,8−2x}=2，则x 的取值范围是( ) A. 1<x <3B. 1≤x ≤3C. 1≤x <3D. 以上答案都不对二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.若两个连续整数x 、y 满足x <√5+2<y ，则x +y 的值是______． 8.已知{x =1y =2是二元一次方程mx −y =−1的一个解，则m =______． 9. A 班学生参加“垃圾分类知识”竞赛，已知竞赛得分都是整数，竞赛成绩的频数分布直方图如图所示，那么成绩高于60分的学生占A 班参赛人数的百分率为______．10. 西部山区某县响应国家“退耕还林”号召，将该县一部分耕地改还为林地．改还后，林地面积和耕地面积共有180km 2，耕地面积是林地面积的25%.设改还后耕地面积为xkm 2，林地面积为ykm 2，根据题意，列出方程组是______ ．11. 如图，△ABC 中，AB =7cm ，AC =8cm ，BC =6cm ，点O 是△ABC的内心，过点O 作EF//AB ，与AC 、BC 分别交于点E 、F ，则△CEF的周长为______．12. 如图，在矩形ABCD 中，点E 是BC 上一点，AE =AD ，DF ⊥AE 于F ，连接DE ，AE =5，BE =4，则DF =______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）13. (1)计算：√25−√−13+√169−√643(2)解不等式组{x −1≥04−x >0，并把解集在数轴上表示出来．四、解答题（本大题共10小题，共78.0分）14. 计算：√12+√13−1tan30∘−(√3)−1．15. 阅读以下材料，解答问题：例：设y =x 2+6x −1，求y 的最小值．解：y =x 2+6x −1=x 2+2⋅3⋅x +32−32−1=(x +3)2−10∵(x +3)2≥0∴(x +3)2−10≥−10即y 的最小值是−10．问题：(1)设y =x 2−4x +5，求y 的最小值．(2)设y =−x 2−4x +5，求y 的最大值．(3)已知：2a 2+4a +b 2−4b +6=0，求ab 的算术平方根．16. 已知：如图，∠AGB =∠EHF ，∠C =∠D ．(1)求证：BC//DE ．(2)求证：∠A =∠F ．17. 已知三角形ABC(如图).把三角形ABC 向上平移1cm ，画出经平移所得的图形．18. 完成下列各题(1)计算−2+(π−5)°+2−3(2)计算(x +2)(x −3)−x(x −4)(3)解方程组{x +3y =85x −4y =219.先化简，再求值：a2−b2a2+ab ÷(a+b2−2aba)，其中a=(−3)0，b的值从不等式组{b−2≤0b−12<b的整数解中选取．20.为了解食品安全状况，质监部门抽查了甲、乙、丙、丁四个品牌饮料的质量，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：(1)这次抽查了四个品牌的饮料共______瓶；(2)请你在答题卡上补全两幅统计图；(3)若四个品牌饮料的平均合格率是95%，四个品牌饮料月销售量约15万瓶，请你估计这四个品牌的不合格饮料有多少瓶？21.如图所示，已知AB//DC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE=∠E.试说明AD//BC．22.某中学为了丰富同学们的课余生活，组织了一次文艺晚会，准备一次性购买若干笔记本和中性笔(每本笔记本的价格相同，每支中性笔的价格相同)作为奖品，若购买4个笔记本和3支中性笔共需38元，若购买1个笔记本和6支中性笔共需20元．(1)那么购买一本笔记本和一支中性笔各需多少元？(2)学校准备购买笔记本和中性笔共60件作为奖品，根据规定购买的总费用不超过330元，则学校最少要购买中性笔多少支？23.如图，AB//CD，AD//BC．(1)如图1，求证：∠A=∠C；(2)如图2，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD上的点，且EH//FG，EF//HG．①求证：∠AEH=∠CGF；②若∠B=∠HEF，∠BEF的角平分线与∠EHG的角平分线交于点P，请补全图形并直接写出∠P与∠BFE之间的关系为______．【答案与解析】1.答案：A解析：解：A、可以由一个“基本图案”平移得到，故本选项符合题意；B、不是由一个“基本图案”平移得到，故本选项不符合题意；C、可以由一个“基本图案”旋转得到，故本选项不符合题意；D、可以由一个“基本图案”旋转得到，故本选项不符合题意．故选：A．根据旋转变换，平移变换，轴对称变换对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了生活中的平移现象，仔细观察各选项图形是解题的关键．2.答案：D解析：解：∵−0.064的立方根是−0.4，∴①错误；∵8的立方根是2，∴②错误；∵27的立方根是3，∴③正确；∵116的算术平方根是14，∴④正确；故选：D．分别求出每个数的立方根和算术平方根，再判断即可．本题考查了对算术平方根和立方根的定义的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．3.答案：C解析：4.答案：C解析：试题分析：已知∠1=∠2，结合图形可知是同位角相等，采用排除法判定正确选项．同位角相等，两直线平行．∠1=∠2，则AC//BD.只有C符合．故选C．考点：点、线、面、角5.答案：D解析：解：∵点P(2,a −1)到两坐标轴的距离相等，∴|a −1|=2，解得a =3或a =−1．故选：D ．根据平面直角坐标系内点的坐标的几何意义即可解答．本题主要考查了平面直角坐标系内各象限内点的坐标的符号及点的坐标的几何意义，注意横坐标的绝对值就是到y 轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x 轴的距离．6.答案：B解析：解：根据题意得：{2≤3x −12≤8−2x， 解得：1≤x ≤3，故选：B ．根据题中的新定义列出不等式组，求出x 的范围即可．此题考查了解一元一次不等式组，弄清题意是解本题的关键．7.答案：9解析：解：∵4<5<9，∴2<√5<3，∴4<√5+2<5，∵两个连续整数x 、y 满足x <√5+2<y ，∴x =4，y =5，∴x +y =4+5=9．故答案为：9．先利用“夹逼法”求√5的整数部分，再利用不等式的性质可得√5+2在哪两个整数之间，进而求解． 本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．8.答案：1解析：解：由题意，得m −2=−1，解得m =1，故答案为：1．根据方程的解满足方程，可得关于m 的方程，根据解方程，可得答案．本题考查了二元一次方程的解，利用方程的解满足方程得出关于m 的方程是解题关键． 9.答案：77.5%解析：解：8+8+9+63+6+8+8+9+6×100%=77.5%，故答案为77.5%．根据频数直方图中的数据可以求得成绩高于60分的学生占A 班参赛人数的百分率，本题得以解决． 本题考查频数(率)直方图，是基础题． 10.答案：{x +y =180x =25%y解析：解：设改还后耕地面积为xkm 2，林地面积为ykm 2，由题意得，{x +y =180x =25%y． 故答案为：{x +y =180x =25%y． 林地面积和耕地面积共有180km 2，则x +y =180；耕地面积是林地面积的25%，即x =25%y ． 考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，此题的等量关系：林地面积+耕地面积=180，耕地面积=林地面积×25%． 11.答案：14cm解析：本题主要考查的是三角形的内心、平行线的性质、等腰三角形的判定，明确三角形的内心是三条角平分线的交点是解题的关键．先根据三角形内心的定义得到AO 、BO 是∠CAB 和∠CBA 的角平分线，结合平行线的性质可证明∠EAO =∠EOA ，∠FOB =∠FBO ，于是得到EO =EA ，OF =FB ，故此可得到EF =AE +BF ，根据三角形的周长公式计算即可．解：连接OA 、OB ．∵点O 是△ABC 的内心，∴AO 、BO 分别是∠CAB 和∠CBA 的角平分线．∴∠EAO =∠BAO ，∠FBO =∠ABO ．∵EF//BA ，∴∠EOA =∠OAB ，∠FOB =∠OBA ．∴∠EAO =∠EOA ，∠FOB =∠FBO ．∴EO =EA ，OF =FB ．∴EF =AE +BF ，∴△CEF 的周长=CE +CF +EF =CE +EA +CF +FB =CA +CB =14cm ，故答案为14cm ．12.答案：3解析：解：∵四边形ABCD 为矩形，∴AD//BC ，且∠B =90°，∴∠DAF =∠BEA ，∵DF ⊥AE ，∴∠DFA =∠B ，在△ADF 和△EAB 中{∠DAF =∠BAE ∠DFA =∠B AD =AE∴△ADF≌△EAB(AAS)，∴AF =BE =4，Rt △ADF 中，AD =AE =5∴DF =√AD 2−AF 2=√52−42=3．故答案为：3．利用矩形的性质结合条件可证得△ADF≌△EAB ，则可得AF =BE =4，再利用勾股定理可得DF 的长．本题主要考查矩形的性质，利用矩形的性质证得△ADF≌△EAB 是解题的关键．13.答案：解：(1)原式=5+1+13−4=15；(2){x −1≥0 ①4−x >0 ②， 由①得：x ≥1，由②得：x <4，∴不等式组的解集为1≤x<4，解析：(1)原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.答案：解：原式=2√3+√33−√3−√33=√3．解析：原式利用负整数指数幂，算术平方根、特殊角的三角函数值进行化简，合并即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15.答案：解：(1)配方得：y=x2−4x+5=x2−4x+22+1=(x−2)2+1，∵(x−2)2≥0∴(x−2)2+1≥1，即y的最小值是1．(2)配方得：y=−x2−4x+5=−(x2+4x+22)+5+4=−(x+2)2+9，∵(x+2)2≥0∴−(x+2)2≤0，∴−(x+2)2+9≤9，即y的最大值是9．(3)∵2a2+4a+b2−4b+6=2(a+1)2+(b−2)2=0，∴a+1=0，b−2=0，∴a=−1，b=2，∴ab=−2，则ab没有算术平方根．解析：(1)(2)先配方，然后利用非负数的性质求最值；(3)原式利用完全平方公式化简，再利用算术平方根的定义计算即可得到结果．本题考查了配方法的应用，算术平方根以及非负数的性质．求二次函数的最大(小)值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．16.答案：证明：(1)∵∠AGB=∠EHF=∠AHC，∴BD//CE，∴∠D=∠CEF，又∵∠C =∠D ，∴∠C =∠CEF ，∴BC//DE ；(2)∵BC//DE ，∴∠A =∠F ．解析：(1)先根据∠AGB =∠EHF =∠AHC ，判定BD//CE ，即可得出∠D =∠CEF ，再根据∠C =∠D ，得到∠C =∠CEF ，即可判定BC//DE ；(2)根据两直线平行，内错角相等进行证明即可．本题主要考查了平行线的判定与性质的运用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．17.答案：解：如图，△A′B′C′为所作．解析：把A 、B 、C 三点向上平移1cm 得到对应点A′、B′、C′，则△A′B′C′满足条件．本题考查了作图−平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．18.答案：解：(1)原式=−2+1+18，=−78； (2)原式=x 2−3x +2x −6−x 2+4x ，=3x −6；(3){x +3y =8 ①5x −4y =2 ② 解：由①得x =8−3y③，把③代入②得：5(8−3y)−4y =2，解得：y =2，把y =2代入③得：x =8−3×2=2，∴原方程组的解是{x =2y =2．解析：(1)原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，计算即可求出值；(2)先按照单项式乘以多项式及多项式乘以多项式展开计算，再合并即可；(3)利用代入消元法进行求解即可．本题考查了实数的运算，解二元一次方程组及单项式乘以多项式、多项式乘以多项式等整式运算，属于基础知识的考查，比较简单．19.答案：解：原式=(a+b)(a−b)a(a+b)⋅a(a−b)2=1a−b，由题意得：a=1，−1<b≤2，即b=0或2(b=1不符合题意，舍去)，当a=1，b=0时，原式=1；当a=1，b=2时，原式=−1．解析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出a与b的值，代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.答案：(1)200；(2)补条形统计图：丙有200−60−40−70=30瓶；补扇形统计图：丁占70200=35%，丙占30200=15%；如图：(3)答：这四个品牌的不合格饮料有0.75万瓶．解析：解：(1)60÷30%=200瓶；(2)见答案；(3)见答案．(1)甲的人数除以甲的百分比即可得到总人数；(2)总人数减去甲、乙、丁人数，得到丙人数，丁、丙人数除以总人数，可得它们的百分比；(3)用样本估计总体．本题考查了条形统计图、扇形统计图，两图结合是解题的关键．21.答案：证明：∵AB//DC(已知)∴∠1=∠CFE(两直线平行，同位角相等)∵AE 平分∠BAD(已知)∴∠1=∠2(角平分线的定义)∵∠CFE =∠E(已知)∴∠2=∠E(等量代换)∴AD//BC(内错角相等，两直线平行)．解析：此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键.由AB 与DC 平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由AE 为角平分线，得到一对角相等，再根据已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．22.答案：解：(1)设购买一本笔记本x 元，购买一支中性笔需y 元，根据题意，得：{4x +3y =38x +6y =20， 解得：{x =8y =2， 答：购买一本笔记本需8元，购买一支中性笔需2元．(2)设学校购买中性笔m 支，则购买笔记本(60−m)本，根据题意，得：8(60−m)+2m ≤330，解得：m ≥25，∵m 需为整数，∴m 的最小值为25，答：学校最少要购买中性笔25支．解析：(1)设购买一本笔记本x 元，购买一支中性笔需y 元，根据：购买4个笔记本和3支中性笔共需38元，购买1个笔记本和6支中性笔共需20元，列方程组求解即可；(2)设学校购买中性笔m 支，则购买笔记本(60−m)本，根据：购买的总费用不超过330元，列不等式求解可得m 的范围，即可得答案．本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，审清题意，找到相等关系和不等关系是列方程或不等式的关键．23.答案：解：(1)证明：如图1中，∵AB//CD，AD//BC，∴∠A+∠B=∠B+∠C=180°，∴∠A=∠C；(2)解：①如图2中，延长EH，CD交于M，∵AB//CD，EH//FG，∴∠AEM=∠M，∠M=∠FGC，∴∠AEH=∠CGF；②∠BFE=2∠P．解析：解：(1)见答案；(2)①见答案；②结论：∠BFE=2∠P．理由：如图3所示：设∠B=∠HEF=y，∠BFE=x．∵∠PEF=12(180°−x−y)，∠EHP=12(180°−y)，∠P=180°−∠PEH−∠EHP=180°−y−12(180°−x−y)−12(180°−y)=12x=12∠BFE．∴∠BFE=2∠P．故答案为：∠BFE=2∠P．(1)根据等角的补角相等证明即可．(2)①如图2中，延长EH，CD交于M，证明∠AEM=∠M，∠M=∠FGC，即可解决问题．②结论：∠BFE=2∠P.如图3所示：设∠B=∠HEF=y，∠BFE=x.利用三角形内角和定理以及角平分线的定义即可解决问题．本题考查平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．。