浙教版九年级上第2章二次函数检测题含答案详解.doc

2013初三上册数学第2章二次函数测试题（浙教版附答案）第2章二次函数检测题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.（2012•兰州中考）已知二次函数y=a(x+1)2-b(a≠0)有最小值1，则a、b的大小关系为（）A.a>bB.a2.已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.3.（2012•河南中考）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）A.y=(x+2)2+2B.y=(x-2)2-2C.y=(x-2)2+2D.y=(x+2)2-24.一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象可能是（）5.已知抛物线的顶点坐标是，则和的值分别是（）A.2，4B.C.2，D.，06.对于函数，使得随的增大而增大的的取值范围是（）A.B.C.D.7.对于任意实数，抛物线总经过一个固定的点，这个点是（）A.（1，0）B.（，0）C.（，3）D.（1，3）8.已知抛物线经过原点和第一、二、三象限，那么（）A.B.C.D.9.（2012•呼和浩特中考）已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y=上，点N在直线y=x+3上，设点M的坐标为（a,b），则二次函数y=-abx2+（a+b）x（）A.有最大值，最大值为B.有最大值，最大值为C.有最小值，最小值为D.有最小值，最小值为10.（2012•重庆中考）已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线x=-.下列结论中，正确的是（）A.abc>0B.a+b=0C.2b+c>0D.4a+c二、填空题（每小题3分，共24分）11.（2012•苏州中考）已知点A（x1,y1）、B（x2,y2）在二次函数y=(x-1)2+1的图象上，若x1>x2>1，则y1y2（填“>”“=”或“12.如果二次函数的图象顶点的横坐标为1，则的值为.13.对于二次函数，已知当由1增加到2时，函数值减少3，则常数的值是.14.将抛物线向右平移2个单位后，再向下平移5个单位，所得抛物线的顶点坐标为_______.15.（2012•湖北襄阳中考）某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x-1.5x2，该型号飞机着陆后需滑行m才能停下来.16.设三点依次分别是抛物线与轴的交点以及与轴的两个交点，则△的面积是.17.函数写成的形式是________，其图象的顶点坐标是_______，对称轴是__________．18.有一个二次函数的图象，三位同学分别说出了它的一些特点：甲：对称轴为直线;乙：与轴两个交点的横坐标都是整数;丙：与轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个点为顶点的三角形面积为3．请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式__________________．三、解答题（共66分）19.（8分）（2012•杭州中考）当k分别取-1，1，2时，函数y=（k-1）x2-4x+5-k都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值．20.（8分）把抛物线向左平移2个单位，同时向下平移1个单位后，恰好与抛物线重合．请求出的值，并画出函数的示意图．21.（8分）炮弹的运行轨道若不计空气阻力是一条抛物线．现测得我军炮位A与射击目标B的水平距离为600m，炮弹运行的最大高度为1200m.（1）求此抛物线的解析式．（2）若在A、B之间距离A点500m处有一高350m的障碍物，计算炮弹能否越过障碍物.22.（8分）某商店进行促销活动，如果将进价为8元/件的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品的单价每涨1元，其销售量就要减少10件，问将售价定为多少元/件时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润．23.（8分）（2012•北京中考节选）已知二次函数y=(t+1)x2+2(t+2)x+在x=0和x=2时的函数值相等.（1）求二次函数的解析式；（2）若一次函数y=kx+6的图象与二次函数的图象都经过点A（-3,m），求m和k的值.24．（8分）（2012•哈尔滨中考）小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x(单位：cm)的边与这条边上的高之和为40cm，这个三角形的面积S(单位：cm2)随x(单位：cm)的变化而变化．(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围).(2)当x是多少时，这个三角形面积S最大?最大面积是多少?(参考公式：当x=-时，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）有最小（大）值25.（8分）（2012•武汉中考）如图所示，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE、ED、DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE＝8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系.（1）求抛物线的解析式；（2）已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h(单位：米)随时间t(单位：时）的变化满足函数关系h=-(t-19)2+8(0≤t≤40)，且当水面到顶点C的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？26.（10分）如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05米.（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式;（2）已知该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少?第2章二次函数检测题参考答案一、选择题1.A解析:∵二次函数y=a(x+1)2-b(a≠0)有最小值1,∴a>0且x=-1时，-b=1.∴a>0,b=-1.∴a>b.2.C解析:由函数图象可知，所以.3.B解析:根据平移规律“左加右减”“上加下减”，将抛物线y=x2-4先向右平移2个单位得y=(x-2)2-4，再向上平移2个单位得y=(x-2)2-4+2=(x-2)2-2.4.C解析:当时，二次函数图象开口向下，一次函数图象经过第二、四象限，此时C，D符合.又由二次函数图象的对称轴在轴左侧，所以，即，只有C符合.同理可讨论当时的情况.5.B解析:抛物线的顶点坐标是（），所以，解得.6.D解析:由于函数图象开口向下，所以在对称轴左侧随的增大而增大，由对称轴为直线，知的取值范围是.7.D解析:当时，，故抛物线经过固定点（1，3）.8.D解析:画出抛物线简图可以看出，所以.9.B解析:∵点M的坐标为（a,b）,∴点N的坐标为（-a,b）.∵点M在双曲线y=上，∴ab=.∵点N（-a,b）在直线y=x+3上,∴-a+3=b.∴a+b=3.∴二次函数y=-abx2+（a+b）x=-x2+3x=-（x-3）2+.∴二次函数y=-abx2+(a+b)x有最大值,最大值是.10.D解析:由图象知a＞0,c＜0,又对称轴x=-=-＜0,∴b＞0,∴abc＜0.又-＝-，∴a＝b，a+b≠0.∵a=b,∴y=ax2+bx+c=bx2+bx+c.由图象知,当x＝1时，y＝2b+c＜0，故选项A,B,C均错误.∵2b+c＜0，∴4a-2b+c＜0.∴4a+c ＜2b,D选项正确.二、填空题11.＞解析:∵a＝1＞0，对称轴为直线x=1，∴当x＞1时，y随x的增大而增大.故由x1＞x2＞1可得y1＞y2.12.13.解析:因为当时，，当时，，所以.14.(5,-2)15.600解析:y=60x-1.5x2=-1.5（x-20）2+600,当x=20时,y最大值=600，则该型号飞机着陆时需滑行600m才能停下来.16.解析:令，令，得，所以，所以△的面积是.17.18.本题答案不唯一，只要符合题意即可，如三、解答题19.分析：先求出当k分别取-1，1，2时对应的函数，再根据函数的性质讨论最大值.解：（1）当k=1时，函数y=-4x+4为一次函数，无最值.（2）当k=2时，函数y=x2-4x+3为开口向上的二次函数，无最大值. （3）当k=-1时，函数y=-2x2-4x+6=-2(x+1)2+8为开口向下的二次函数，对称轴为直线x=-1，顶点坐标为（-1，8），所以当x=-1时，y最大值=8. 综上所述，只有当k=-1时，函数y=(k-1)x2-4x+5-k有最大值，且最大值为8.点拨：本题考查一次函数和二次函数的基本性质，熟知函数的性质是求最值的关键.20.解:将整理得.因为抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位得，所以将向右平移2个单位，再向上平移1个单位即得，故，所以.示意图如图所示.21.解:（1）建立直角坐标系，设点A为原点，则抛物线过点（0，0），（600，0），从而抛物线的对称轴为直线.又抛物线的最高点的纵坐标为1200，则其顶点坐标为（300，1200），所以设抛物线的解析式为，将（0，0）代入所设解析式得，所以抛物线的解析式为.（2）将代入解析式，得，所以炮弹能越过障碍物.22.分析：日利润=销售量×每件利润，每件利润为元，销售量为件，据此得关系式．解：设售价定为元/件.由题意得，，∵，∴当时，有最大值360.答：将售价定为14元/件时，才能使每天所赚的利润最大，最大利润是360元．23.分析：（1）根据抛物线的对称轴为直线x==1,列方程求t的值，确定二次函数解析式.（2）把x=-3,y=m代入二次函数解析式中求出m的值，再代入y=kx+6中求出k的值.解：（1）由题意可知二次函数图象的对称轴为直线x＝1，则-=1，∴t=-.∴y=-x2+x+.(2)∵二次函数图象必经过A点，∴m=-×(-3)2+(-3)+=-6.又一次函数y=kx+6的图象经过A点，∴-3k+6=-6,∴k=4.24.分析：（1）由三角形面积公式S=得S与x之间的关系式为S=•x（40-x）=-x2+20x.（2）利用二次函数的性质求三角形面积的最大值.解：（1）S=-x2+20x.（2）方法1：∵a=-＜0,∴S有最大值.∴当x=-=-=20时，S有最大值为==200.∴当x为20cm时,三角形面积最大，最大面积是200cm2.方法2：∵a=-＜0,∴S有最大值.∴当x=-=-=20时，S有最大值为S=-×202+20×20=200.∴当x为20cm时，三角形面积最大，最大面积是200cm2..点拨：最值问题往往转化为求二次函数的最值.25.分析：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+b,将(0,11)和（8，8）代入即可求出a,b;(2)令h=6,解方程（t-19）2+8=6得t1,t2，所以当h≥6时，禁止船只通行的时间为｜t2-t1｜.解：(1)依题意可得顶点C的坐标为（0，11），设抛物线解析式为y=ax2+11. 由抛物线的对称性可得B(8,8),∴8=64a+11.解得a=-,抛物线解析式为y=-x2+11.(2)画出h=(t-19)2+8(0≤t≤40)的图象如图所示.当水面到顶点C的距离不大于5米时，h≥6,当h=6时，解得t1=3,t2=35.由图象的变化趋势得，禁止船只通行的时间为｜t2-t1｜=32(小时）. 答：禁止船只通行的时间为32小时.点拨：（2）中求出符合题意的h的取值范围是解题的关键，本题考查了二次函数在实际问题中的应用.26.分析：（1）由函数的图象可设抛物线的表达式为，依题意可知图象经过的点的坐标，由此可得的值．进而求出抛物线的表达式．（2）当时，，从而可求得他跳离地面的高度.解：（1）设抛物线的表达式为．由图象可知抛物线过点（0，3.5），（1.5，3.05）,所以解得所以抛物线的表达式为．（2）当时，，所以球出手时，他跳离地面的高度是（米）.。

新浙教版九年级数学上册《二次函数》测试卷(附答案)二次函数测试卷（100分，90分钟）一、选择题（每题3分，共30分）1.下列函数中，y是x的二次函数的是（）A。

y = (2x-1) - (2x+1)(2x-1)B。

y = x-1C。

y = 1/2D。

x-2y-2 = 2x-12.（2012，德阳，一题多解）在同一平面直角坐标系内，将函数图象沿x轴方向向右平移2个单位后再沿y轴向下平移1个单位，得到图象的顶点坐标是（）A。

（-1，1）B。

（1，-2）C。

（2，-2）D。

（1，-1）3.（2012，滨州）抛物线y = -3x^2 - x + 4与坐标轴的交点个数是()A。

3B。

2C。

1D。

04.（2012，桂林）如图1，把抛物线y = x^2沿直线y=x平移2个单位后，其顶点在直线上的点A处，则平移后的抛物线表达式是（）A。

y = (x+1)^2 - 1B。

y = (x+1)^2 + 1C。

y = (x-1)^2 + 1D。

y = (x-1)^2 - 15.设二次函数y = x^2 + bx + c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是（）A。

c=3B。

c≥3C。

1≤c≤3D。

c≤36.（2013，菏泽）已知b<0,二次函数y = ax^2 + bx + a^2-1的图象为如图2所示的四个图象之一.试根据图象分析，a的值应等于（）A。

-2B。

-1C。

1D。

27.（2013，内江）若抛物线y = x^2 - 2x + c与y轴的交点坐标为(0，-3)，则下列说法不正确的是（）A。

抛物线开口向上B。

抛物线的对称轴是直线x=1C。

当x=1时,y的最大值为-4D。

抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0），(3,0)8.（2013，日照）如图3，已知抛物线y = -x^2 + 4x和直线y = 2x.我们约定：当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1、y2,若y1≠y2取y1,y2中的较小值记为M;若y1=y2，记M=y1=y2.下列判断：①当x＞2时，M=y2;②当x＜时，x值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④若M＝2，则x=1.其中正确的有（）A。

第1章自我评价一、选择题(每小题2分，共20分)1．若函数y ＝(2－m)xm 2－3是二次函数，且图象的开口向上，则m 的值为(B)A.± 5B.－ 5C. 5D.02．若抛物线y ＝x 2＋2x ＋m －1与x 轴有两个不同的交点，则m 的取值范围是(A) A. m ＜2 B. m ＞2 C. 0＜m ≤2 D. m ＜－23．在二次函数y ＝x 2－2x －3中，当0≤x ≤3时，y 的最大值和最小值分别是(A) A. 0，－4 B. 0，－3 C. －3，－4 D. 0，04．对于二次函数y ＝－14x 2＋x －4，下列说法正确的是(B)A. 当x ＞0时，y 随x 的增大而增大B. 当x ＝2时，y 有最大值－3C. 图象的顶点坐标为(－2，－7)D. 图象与x 轴有两个交点(第5题)5．已知抛物线y＝x2＋bx＋c的部分图象如图所示．若y<0，则x的取值范围是(B)A. －1<x<4B. －1<x<3C. x<－1或x>4D. x<－1或x>36．在平面直角坐标系中，某二次函数图象的顶点坐标为(2，－1)，此函数图象与x 轴相交于P，Q两点，且PQ＝6.若此函数图象通过(1，a)，(3，b)，(－1，c)，(－3，d)四点，则a，b，c，d中为正数的是(D)A. aB. bC. cD. d(第7题)7．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则|a－b＋c|＋|2a＋b|＝(D)A. a ＋bB. a －2bC. a －bD. 3a【解】 观察图象可知： 图象过原点，c ＝0； 抛物线开口向上，a ＞0；抛物线的对称轴0＜－b2a＜1，－2a ＜b ＜0.∴|a －b ＋c|＝a －b ，|2a ＋b|＝2a ＋b ， ∴|a －b ＋c|＋|2a ＋b|＝a －b ＋2a ＋b ＝3a.8．已知抛物线y ＝x 2＋bx ＋c(其中b ，c 是常数)过点A(2，6)，且抛物线的对称轴与线段y ＝0(1≤x ≤3)有交点，则c 的值不可能是(A)A. 4B. 6C. 8D. 10【解】 ∵抛物线y ＝x 2＋bx ＋c(其中b ，c 是常数)过点A(2，6)，且抛物线的对称轴与线段y ＝0(1≤x ≤3)有交点，∴⎩⎪⎨⎪⎧4＋2b ＋c ＝6，1≤－b 2×1≤3，解得6≤c ≤14.9．定义：若点P(a ，b)在函数y ＝1x的图象上，将以a 为二次项系数，b 为一次项系数构造的二次函数y ＝ax 2＋bx 称为函数y ＝1x 的一个“派生函数”．例如：点⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2，12在函数y ＝1x 的图象上，则函数y ＝2x 2＋12x 称为函数y ＝1x 的一个“派生函数”．现给出以下两个命题：(1)存在函数y ＝1x的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y 轴的右侧．(2)函数y ＝1x的所有“派生函数”的图象都经过同一点．下列判断正确的是(C)A. 命题(1)与命题(2)都是真命题B. 命题(1)与命题(2)都是假命题C. 命题(1)是假命题，命题(2)是真命题D. 命题(1)是真命题，命题(2)是假命题 【解】 (1)∵点P(a ，b)在y ＝1x上，∴a ，b 同号，∴－b2a<0，即对称轴在y 轴的左侧，∴存在函数y ＝1x的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y 轴的右侧是假命题．(2)∵函数y ＝1x的所有“派生函数”为y ＝ax 2＋bx ，∴当x ＝0时，y ＝0，∴所有“派生函数”都经过原点，∴函数y ＝1x的所有“派生函数”的图象都经过同一点是真命题．10．已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c ，当x ≤1时，总有y ≥0；当1≤x ≤3时，总有y ≤0，则c 的取值范围是(B)A. c ＝3B. c ≥3C. 1≤c ≤3D. c ≤3(第10题解)【解】 ∵当x ≤1时，y ≥0；当1≤x ≤3时，y ≤0， ∴当x ＝1时，y ＝0.设y ＝x 2＋bx ＋c ＝(x －1)(x －c)． ∵当1≤x ≤3时，y ≤0， ∴得草图如解图． ∴c ≥3.二、填空题(每小题3分，共30分)11．抛物线y ＝(x ＋1)2－2的顶点坐标是(－1，－2)．12．写出一个二次函数的表达式，使其图象的顶点恰好在直线y ＝x ＋2上，且开口向下，则这个二次函数的表达式可写为y ＝－x 2＋2(答案不唯一)．13．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，有下列结论：①abc>0；②a－b ＋c<0；③2a ＝b ；④4a ＋2b ＋c>0；⑤若点(－2，y 1)和⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－13，y 2在该图象上，则y 1>y 2.其中正确的结论是②④(填序号)．(第13题)14．如图，已知点D(0，1)，抛物线y ＝－x 2＋2x ＋3与y 轴交于点C ，P 是抛物线上的动点．若△PCD 是以CD 为底的等腰三角形，则点P 的坐标为(1±2，2)．(第14题)15．如图是二次函数y 1＝ax 2＋bx ＋c 和一次函数y 2＝mx ＋n 的图象，观察图象，写出当y 2≥y 1时x 的取值范围：－2≤x ≤1．(第15题)16．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表： x ... －2 －1 0 1 2 ... y 046 6 4 …从上表可知，下列说法中，正确的是①③④(填序号)．①此抛物线与x 轴的一个交点为(3，0)；②此函数的最大值为6；③此抛物线的对称轴是直线x ＝12；④在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大．17．若将二次函数y ＝x 2＋kx －12的图象向右平移4个单位后经过原点，则k 的值是__1__．(第18题)18．如图，在平面直角坐标系中，点A 在抛物线y ＝x 2－2x ＋2上运动．过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，以AC 为对角线作矩形ABCD ，连结BD ，则对角线BD 的最小值为__1__．19．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)和正比例函数y ＝23x 的图象如图所示，则方程ax 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫b －23x ＋c ＝0(a ≠0)的两根之和__>__0(填“>”“<”或“＝”)．(第19题)【解】 方程ax 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫b －23x ＋c ＝0可化为ax 2＋bx ＋c ＝23x ，故该方程的两根即为y ＝ax 2＋bx ＋c与y ＝23x 的图象的交点的横坐标，由图象可知两根之和大于0.20．已知关于x 的一元二次方程ax 2－3x －1＝0的两个不相等的实数根都在－1和0之间(不包括－1和0)，则a 的取值范围是－94<a<－2．【解】 ∵关于x 的一元二次方程ax 2－3x －1＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＝(－3)2－4·a ·(－1)>0， 解得a>－94.设二次函数y ＝ax 2－3x －1，当x ＝0时，y ＝－1.∵一元二次方程ax 2－3x －1＝0的两个实数根都在－1和0之间， ∴易得a<0，且当x ＝－1时，y<0.∴a ·(－1)2－3×(－1)－1<0，解得a<－2. 综上所述，a 的取值范围是－94<a<－2.三、解答题(共50分)21．(8分)已知以x 为自变量的二次函数y ＝－x 2＋2x ＋m －1的图象与y 轴交于点(0，3)．(1)求出m 的值并画出这个抛物线．(2)求出它与x 轴的交点坐标和抛物线的顶点坐标． (3)当x 取什么值时，抛物线在x 轴上方？ (4)当x 取什么值时，y 随x 的增大而减小？(第21题解)【解】 (1)∵抛物线y ＝－x 2＋2x ＋m －1与y 轴交于点(0，3)，∴m －1＝3， ∴m ＝4.图象如解图所示．(2)令y ＝0，则－x 2＋2x ＋3＝0，解得x 1＝－1，x 2＝3. ∴与x 轴的交点坐标为(－1，0)，(3，0)． ∵y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4，∴顶点坐标为(1，4)．(3)当－1＜x＜3时，抛物线在x轴上方．(4)当x≥1时，y随x的增大而减小．(第22题)22．(6分)如图，正方形ABCD是一张边长为12 cm的皮革．皮雕师傅想在此皮革两相邻的角落分别切下△PDQ与△PCR后得到一个五边形PQABR，其中PD＝2DQ，PC＝RC，且P，Q，R三点分别在CD，AD，BC上．(1)当皮雕师傅切下△PDQ时，若DQ的长为x(cm)，请用含x的式子表示此时△PDQ 的面积．(2)在(1)的条件下，当x的值为多少时，五边形PQABR的面积最大？【解】(1)设DQ＝x(cm)，则PD＝2DQ＝2x(cm)，∴S△PDQ＝12x·2x＝x2(cm2)．(2)∵PD＝2x(cm)，CD＝12 cm，∴CR＝PC＝(12－2x)cm，∴S五边形PQABR＝S正方形ABCD－S△PDQ－S△PCR＝122－x 2－12(12－2x)2 ＝144－x 2－12(144－48x ＋4x 2) ＝－3(x －4)2＋120，故当x ＝4时，五边形PQABR 的面积最大．(第23题)23．(6分)如图，正方形OABC 的边长为4，对角线OB ，AC 相交于点P ，抛物线L 经过O ，P ，A 三点，E 是正方形内的抛物线上的动点．(1)建立适当的平面直角坐标系，①直接写出O ，P ，A 三点的坐标．②求抛物线L 的函数表达式．(2)求△OAE 与△OCE 面积之和的最大值．(第23题解)【解】 (1)以O 为原点，线段OA 所在的直线为x 轴，线段OC 所在的直线为y 轴建立直角坐标系，如解图所示．①∵正方形OABC 的边长为4，对角线OB ，AC 相交于点P ，∴点O 的坐标为(0，0)，点A 的坐标为(4，0)，点P 的坐标为(2，2)．②设抛物线L 的函数表达式为y ＝ax 2＋bx ＋c.∵抛物线L 经过O ，P ，A 三点，∴⎩⎪⎨⎪⎧0＝c ，0＝16a ＋4b ＋c ，2＝4a ＋2b ＋c ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12，b ＝2，c ＝0. ∴抛物线L 的函数表达式为y ＝－12x 2＋2x. (2)∵E 是正方形内的抛物线上的动点，∴可设点E 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫m ，－12m 2＋2m (0＜m ＜4)， ∴S △OAE ＋S OCE ＝12OA ·y E ＋12OC ·x E ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－12m 2＋2m ＋2m ＝－m 2＋6m ＝－(m －3)2＋9，∴当m ＝3时，△OAE 与△OCE 的面积之和最大，最大值为9.24．(8分)王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠形风筝进价为10元/个，当售价为12元/个时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个．请回答以下问题：(1)求蝙蝠形风筝销售量y(个)与售价x(元/个)之间的函数表达式(12≤x≤30)．(2)王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元的利润，售价应定为多少？(3)当售价定为多少时，王大伯获得的利润最大，最大利润是多少？【解】(1)根据题意可知：y＝180－10(x－12)＝－10x＋300(12≤x≤30)．(2)设王大伯获得的利润为W，则W＝(x－10)y＝－10x2＋400x－3000.当W＝840时，－10x2＋400x－3000＝840，解得x1＝16，x2＝24.∵王大伯为了让利给顾客，∴售价应定为16元．(3)W＝－10x2＋400x－3000＝－10(x－20)2＋1000，∴当x＝20时，W取最大值，最大值为1000.答：当售价定为20元时，王大伯获得的利润最大，最大利润是1000元．25．(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B，C分别为坐标轴上的三个点，且OA＝1，OB＝3，OC＝4.(第25题)(1)求经过A ，B ，C 三点的抛物线的函数表达式．(2)在平面直角坐标系xOy 中是否存在一点P ，使得以A ，B ，C ，P 为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．(3)若M 为该抛物线上一动点，在(2)的条件下，请求出当|PM －AM|的最大值时点M 的坐标，并直接写出|PM －AM|的最大值．【解】 (1)设抛物线的函数表达式为y ＝ax 2＋bx ＋c.由题意，得点A(1，0)，B(0，3)，C(－4，0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋c ＝0，c ＝3，16a －4b ＋c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－34，b ＝－94，c ＝3. ∴经过A ，B ，C 三点的抛物线的函数表达式为y ＝－34x 2－94x ＋3.(第25题解)(2)在平面直角坐标系xOy 中存在一点P ，使得以点A ，B ，C ，P 为顶点的四边形为菱形．理由如下：∵OB ＝3，OC ＝4，OA ＝1，∴BC ＝AC ＝5.如解图，当点P 在点B 的右侧，且BP 平行且等于AC 时，四边形ACBP 为菱形， 此时BP ＝AC ＝5，且点P 到x 轴的距离等于OB ，∴点P 的坐标为(5，3)．当点P 在第二、三象限时，以点A ，B ，C ，P 为顶点的四边形只能是平行四边形，不可能是菱形，则当点P 的坐标为(5，3)时，以点A ，B ，C ，P 为顶点的四边形为菱形．(3)设直线PA 的函数表达式为y ＝kx ＋b(k ≠0)．∵点A(1，0)，P(5，3)，∴⎩⎪⎨⎪⎧5k ＋b ＝3，k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝34，b ＝－34，∴直线PA 的函数表达式为y ＝34x －34. 当点M 与点P ，A 不在同一直线上时，根据三角形的三边关系可知|PM －AM|＜PA ， 当点M 与点P ，A 在同一直线上时，|PM －AM|＝PA ，∴当点M 与点P ，A 在同一直线上时，|PM －AM|的值最大，即M 为直线PA 与抛物线的交点，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝34x －34，y ＝－34x 2－94x ＋3， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝1，y 1＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝－5，y 2＝－92. ∴当点M 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－5，－92时，|PM －AM|的值最大，此时|PM －AM|的最大值为5.(第26题)26．(12分)如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝－2x ＋10与x 轴，y 轴相交于A ，B 两点，点C 的坐标是(8，4)，连结AC ，BC.(1)求过O ，A ，C 三点的抛物线的函数表达式，并判断△ABC 的形状．(2)动点P 从点O 出发，沿OB 以每秒2个单位的速度向点B 运动；同时，动点Q 从点B 出发，沿BC 以每秒1个单位的速度向点C 运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t(s)，当t 为何值时，PA ＝QA?(3)在抛物线的对称轴上是否存在点M ，使以A ，B ，M 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【解】 (1)∵直线y ＝－2x ＋10与x 轴，y 轴相交于A ，B 两点，∴点A(5，0)，B(0，10)．∵抛物线过原点，∴可设抛物线的函数表达式为y ＝ax 2＋bx.∵抛物线过点A(5，0)，C(8，4)，∴⎩⎪⎨⎪⎧25a ＋5b ＝0，64a ＋8b ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝16，b ＝－56.∴抛物线的函数表达式为y ＝16x 2－56x. ∵点A(5，0)，B(0，10)，C(8，4)，∴AB 2＝52＋102＝125，BC 2＝82＋(10－4)2＝100，AC 2＝(8－5)2＋42＝25， ∴AC 2＋BC 2＝AB 2,∴△ABC 是直角三角形．(第26题解)(2)如解图，当点P ，Q 运动t(s)时，OP ＝2t ，CQ ＝10－t. 由(1)可得AC ＝OA ＝5，∠ACQ ＝∠AOP ＝90°， 又∵PA ＝QA ，∴Rt △AOP ≌Rt △ACQ(HL)，∴OP ＝CQ ，∴2t ＝10－t ，∴t ＝103， 即当t ＝103时，PA ＝QA. (3)存在．∵y ＝16x 2－56x ＝16⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x －522－2524， ∴抛物线的对称轴为直线x ＝52. ∵点A(5，0)，B(0，10)，∴AB ＝5 5.设点M ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫52，m ， ①当BM ＝BA 时，⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫522＋(m －10)2＝125， ∴m 1＝20＋5 192，m 2＝20－5 192， ∴点M 1⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫52，20＋5 192，M 2⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫52，20－5 192. ②当AM ＝AB 时，⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫52－52＋m 2＝125， ∴m 3＝5 192，m 4＝－5 192，∴点M 3⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫52， 5192，M 4⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫52，－ 5 192. ③当MA ＝MB 时，⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫52－52＋m 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫522＋(m －10)2, ∴m ＝5.∵此时点M 恰好是线段AB 的中点，构不成三角形，故舍去．综上所述，点M 的坐标为M 1⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫52，20＋5 192，M 2⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫52，20－5 192，M 3⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫52，5 192，M 4⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫52，－ 5 192.。

《二次函数》单元检测试题A 卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.下列函数属于二次函数的是( ) A.y=5x+3 B.y=21xC.y=2x 2+x+1D.y=21x + 2．抛物线21323y x x =-+-与2y ax =的形状相同，而开口方向相反，则a =（ ） A ．13- B ．3 C ．3- D ．133.将抛物线y=4x 2向上平移3个单位,再向左平移2个单位,所得抛物线的表达式为( )A .y=4(x+2)2+3 B. y=4(x+2)2-3 C. y=4(x-2)2+3 D. y=4(x-2)24、抛物线y=-2(x+3)2-4的顶点坐标是（ ）A. (3, -4)B. (-3, 4)C. (-3, -4)D. (-4, 3)5．已知点（a ，8）在二次函数y ＝a x 2的图象上，则a 的值是（ ）A ．2B ．－2C ．±2D ．±2 6．若y=(2-m)23mx -是二次函数，且开口向上，则m 的值为( )A ．5±B ．－5C ．5D ．07．把二次函数122--=x x y 配方成顶点式为（ ） A ．2)1(-=x y B ． 2)1(2--=x y C ．1)1(2++=x y D ．2)1(2-+=x y 8．21754y x x =--与y 轴的交点坐标为（ ）.A ．－5B ．(－5，0)C ．(0，－5)D ．(0，－20)9 在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax 2+c 的图象大致为( )10、根据下列表格中的二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0，a 、b 、c 为常数)的自变量x 与函数y 的对应值，判断ax 2+bx+c=0的一个解x 的取值范围。

x 1.43 1.44 1.45 1.46 y= ax 2+bx+c-0.095-0.0460.0030.52A 、1.40＜x ＜1.43B 、1.43＜x ＜1.44C 、1.44＜x ＜1.45D 、1.45＜x ＜1.46二．填空题(每题3分，共24分)11．函数)0(2≠+=a c ax y 的图象的对称轴是_______；顶点坐标是________12．抛物线2ax y =经过点（-3，5），则a =___________. 13、抛物线y=2x 2+4x+5的对称轴是 。

专题训练(二) 二次函数图象与a，b，c，b2－4ac等符号问题二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象特征与a，b，c及判别式b2－4ac的符号之间的关系：一、选择题1．2022·宁波函数y＝ax2－2ax－1(a是常数，a≠0)，以下结论正确的选项是( ) A．当a＝1时，函数图象过点(－1，1)B．当a＝－2时，函数图象与x轴没有交点C ．假设a ＞0，那么当x ≥1时，y 随x 的增大而减小D ．假设a ＜0，那么当x ≤1时，y 随x 的增大而增大2．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图2－ZT －1所示，那么以下关系式错误的选项是( )图2－ZT －1A ．a ＜0B ．b ＞0C ．b 2－4ac ＞0D ．a ＋b ＋c ＜03．以x 为自变量的二次函数y ＝x 2－2(b －2)x ＋b 2－1的图象不经过第三象限，那么实数b 的取值范围是( )A ．b ≥54B ．b ≥1或b ≤－1C ．b ≥2D ．1≤b ≤24．2022·威海二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图2－ZT －2所示，那么正比例函数y ＝(b ＋c )x 与反比例函数y ＝a －b －c x在同一坐标系中的大致图象是( ) 图2－ZT －2图2－ZT －35．2022·安徽抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与反比例函数y ＝b x 的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，那么一次函数y ＝bx ＋ac 的图象可能是( )图2－ZT －46．2022·烟台二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图2－ZT －5所示，对称轴是直线x ＝1.以下结论：①ab ＜0；②b 2＞4ac ；③a ＋b ＋2c ＜0；④3a ＋c ＜0.其中正确的选项是( )图2－ZT －5A ．①④B ．②④C ．①②③D ．①②③④。

第2章 二次函数 单元测试一、耐心填一填，一锤定音!1．已知函数y =ax 2+bx +c ，当x =3时，函数的最大值为4，当x =0时，y =－14，则函数关系式____． 2．请写出一个开口向上，对称轴为直线x =2，且与y 轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式 ．3．函数42-=x y 的图象与轴的交点坐标是________． 4．抛物线y = ( x – 1)2 – 7的对称轴是直线 ．5．二次函数y =2x 2-x -3的开口方向_____，对称轴_______，顶点坐标________．6．已知抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)与x 轴的两个交点的坐标是(5，0)，(-2，0)，则方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的解是_______．7．用配方法把二次函数y =2x 2+2x -5化成y =a (x -h )2+k 的形式为___________． 8．抛物线y =(m -4)x 2-2mx -m -6的顶点在x 轴上，则m =______．9．若函数y =a (x -h )2+k 的图象经过原点，最小值为8，且形状与抛物线y =-2x 2-2x +3相同，则此函数关系式______．10．如图1，直角坐标系中一条抛物线经过网格点A 、B 、C ，其中，B 点坐标为(44)，，则该抛物线的关系式__________．图1 二、精心选一选，慧眼识金!11．抛物线y =-2(x -1)2-3与y 轴的交点纵坐标为（ ） （A ）-3 （B ）-4 （C ）-5 （Ｄ）-112．将抛物线y =3x 2向右平移两个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线是（ ）(A) y =3(x +2)2+4 (B) y =3(x -2)2+4 (C) y =3(x -2)2-4 (D)y =3(x +2)2-413．抛物线y =21x 2，y =-3x 2，y =x 2的图象开口最大的是（ ） (A) y =21x 2(B)y =-3x 2 (C)y =x 2 (D)无法确定14．二次函数y =x 2-8x +c 的最小值是0，那么c 的值等于（ ） (A)4 (B)8 (C)-4 (D)16 15．抛物线y =-2x 2+4x +3的顶点坐标是（ ）(A)(-1，-5) (B)(1，-5) (C)(-1，-4) (D) (-2，-7) 16．过点(1，0)，B (3，0)，C (-1，2)三点的抛物线的顶点坐标是（ ） (A)(1，2) （B ）(1，32) (C) (-1，5) (D)(2，41-) 17． 若二次函数y =ax 2+c ，当x 取x 1，x 2（x 1≠x 2）时，函数值相等，则当x 取x 1+x 2时，函数值为（ ） （A ）a +c （B ）a -c （C ）-c （D ）c18． 在一定条件下，若物体运动的路程s （米）与时间t （秒）的关系式为252s t t =+，则当物体经过的路程是88米时，该物体所经过的时间为（ ） (A)2秒 (B) 4秒 (C)6秒 (D) 8秒19．如图2，已知：正方形ABCD 边长为1，E 、F 、G 、H 分别为各边上的点， 且AE =BF =CG =DH ， 设小正方形EFGH 的面积为，AE 为，则关于的函数图象大致是（ ） 图2（A ） （B ） （C ） （D ） 20．抛物线y =ax 2+bx +c 的图角如图3，则下列结论：①abc >0；②a +b +c =2；③a >21； ④b <1．其中正确的结论是（ ）（A ）①② （B ）②③ （C ）②④ （D ）③④图3 三、用心做一做，马到成功!21． 已知一次函()()2322++++-=m x m x m y 的图象过点（0，5）⑴ 求m 的值，并写出二次函数的关系式； ⑵ 求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴．22．已知抛物线2y ax bx c =++ 经过（-1，0），（0，-3），（2，-3）三点．⑴求这条抛物线的表达式；⑵写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．23．有一个抛物线形的桥洞，桥洞离水面的最大高度BM 为3米，跨度OA 为6米，以OA 所在直线为x 轴，O 为原点建立直角坐标系（如图4所示）． ⑴请你直接写出O 、A 、M 三点的坐标；⑵一艘小船平放着一些长3米，宽2米且厚度均匀的矩形木板，要使该小船能通过此桥洞，问这些木板最高可堆放多少米（设船身底板与水面同一平面）？ 图424． 甲车在弯路作刹车试验，收集到的数据如下表所示：（1y （米）． （2）在一个限速为40千米/时的弯路上，甲、乙两车相向速度x （千米/时）的函数图象，并求函数的解析式．而行，同时刹车，但还是相撞了．事后测得甲、乙两车的刹车距离分别为12米和10.5米，又知乙车的刹车距离y （米）与速度x （千米/时）满足函数14y x，请你就两车的速度方面分析相撞的原因．25． 某企业投资100万元引进一条产品加工生产线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利33万．该生产线投产后， 图5 从第1年到第x 年的维修、保养费用累计为y (万元)，且y =ax 2+bx ，若第1年的维修、保养费用为2万元，第2年为4万元． （1）求y 的解析式；（2）投产后，这个企业在第几年就能收回投资？第2章二次函数水平测试（八）参考答案：一、1．y =-2(x -3)2+4； 2．y =(x -2)2+3； 3．(0，-4) ； 4．x =1 ； 5．向上，x =41，(12548-，)； 6．x 1=5，x 2=-2． 7．y =2(x +21)2-211； 8．-4或3； 9．y =-2x 2+8x 或y =-2x 2-8x ； 10．432612++-=x x y 二、11-15 CCADB 16-20 DDBBB ．三、21． (1)将x =0，y =5代入关系式，得m +2=5，所以m =3，所以y =x 2+6x +5； (2)顶点坐标是(-3，-4)，对称轴是直线x =-3．22．由已知，得30423c a b c a b c =-⎧⎪-+=⎨⎪++=-⎩，，解得a =1，b =-2，c =-3．所以y =x 2-2x -3．(2)开口向上，对称轴x =1，顶点(1，-4)． 23． 解：(1)0(0，0)，A (6，0)，M (3，3)．(2)设抛物线的关系式为y =a (x -3)2+3，因为抛物线过点(0，0)，所以0=a (0-3)2+3，解得a =-31，所以y =-31(x -3)2+3=-31x 2+2x ， 要使木版堆放最高，依据题意，得B 点应是木版宽C D 的中点，把x =2代入y =-31x 2+2x ，得y =38，所以这些木版最高可堆放38米． 24． 解：（1）如图，设函数的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ．因为图象经过点（0，0）、（10，2）、（20，6）， 所以c ＝0．所以21001006400200a b a b =++⎧⎨=++⎩，解得1100110a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．所以函数的解析式为21110010y x x =+． （2）因为y ＝12，所以21110010y x x =+＝12， 解得x 1＝30，x 2＝－40（不符合题意，舍去） 又因为y 乙＝10.5，所以110.54x =，x ＝42． 因为乙车速度为42千米/时，大于40千米/时， 所以，就速度方面原因，乙车超速，导致两车相撞．25．（1）由题意，x =1时，y =2；x =2时，y =2+4=6，分别代入y =ax 2+bx ，得a +b =2，4a +2b =6，解得，a =1，b =1，所以y =x 2+x ．（2）设G ＝33x -100-x 2-x ，则G =-x 2+32x -100=-(x -16)2+156．由于当1≤x ≤16时，G 随x 的增大而增大，故当x =4时，即第4年可收回投资．。

第二章《二次函数》单元测验一、选择题(30分)1、与y=2(x-1)2+3形状相同的抛物线解析式为（ ）A 、y=1+21x 2B 、y=(2x+1)2C 、y = (x-1)2D 、y=2x 22．下列关于抛物线y =x 2+2x +1的说法中，正确的是( )A.开口向下B.对称轴为直线x =1C.与x 轴有两个交点D.顶点坐标为(－1，0)3．二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图所示, 则点A(a, b)在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4．当a ＜0时，抛物线y =x 2+2ax +1+2a 2的顶点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5．如图，在同一直角坐标系中，一次函数y =ax +c 和二次函数y =ax 2+c的图象大致为( )AyB yC 2x 2+4x +k (其中k 为常数),分别取x 1=－0.99、x 2=0.98应的函数值为y 1, y 2, y 3中，最大的为( )A.y 3B.y 2C.y 1D.不能确定，与k 的取值有关 7．已知二次函数y ＝2 x 2＋9x+34，当自变量x 取两个不同的值x 1、x 2时，函数值相等，则当自变量x 取x 1＋x 2 时的函数值与（ ）A ．x ＝1 时的函数值相等B ．x ＝0时的函数值相等C ．x ＝41时的函数值相等 D ．x ＝－49时的函数值相等 8．已知二次函数y=x 2－bx+1（－1≤b ≤1），当b 从－1逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动.下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（ ）A 、先往左上方移动，再往左下方移动B 、先往左下方移动，再往左上方移动C 、先往右上方移动，再往右下方移动D 、先往右下方移动，再往右上方移动9．根据下列表格中二次函数y ＝a x 2＋b x ＋c 的自变量x 与函数值y 的对应值，判断方程a x 2＋b x ＋c =0（a ≠0）的一个解x 的范围是（ ）Ａ．6＜x＜6.17 Ｂ．6.17＜x＜6.18 Ｃ．6.18＜x＜6.19 Ｄ．6.19＜x＜6.2010．小敏在校运会比赛中跳出了满意一跳，函数h=3.5t－4.9t2（t的单位:s, h的单位:m）可以描述他跳跃时重心高度的变化.则他跳起后到重心最高时所用的时间是（） A．0.71 s B．0.70s C．0.63s D．0.36s二、填空题（共24分）11．已知二次函数的图象开口向上，且顶点在y轴的负半轴上，请你写出一个满足条件的二次函数的表达式_ ___.12．若二次函数y＝x2－4x＋c的图象与x轴没有交点，其中c为整数，则c＝_________(只要求写出一个)13．平移抛物线y＝x2＋2x＋8.使它经过原点.写出平移后抛物线的一个解析式 .14．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=a x2+c（a＜0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则ac的值是 .15.已知y=ax2+bx+c的图象如下，则：a+b+c____0，a-b+c_____0。

二次函数综合检测一、选择题（此题有10 小题，每题3 分，共 30 分）1 、以下各点中，在二次函数yx 2x 2 的图象上的是（ ）3A 、（1 ，1）B 、（ 0，2）C 、（ 2，－ 4）D 、（－ 1，3）2 、已知抛物线 y ax 2bx c 的张口向下， 极点坐标为 （ 2，－ 3 ），那么该抛物线有 （ ）A 、最小值－ 3B 、最大值－ 3C 、最小值 2D 、最大值 23 、对于 x 的二次函数 y (x 1)( x m) 其图象的对称轴在 y 轴的右边，则实数 m 的取值范围是（ ）A 、 m ＜－ 1B 、－ 1 ＜m ＜ 0C 、 0 ＜ m ＜1D 、m ＞ 14 、如下图，桥拱是抛物线形，其函数的表达式为y1x 2 ，当水位线在 AB 地点时，4水面宽 12m ，这时水面离桥顶的高度为（）A 、3mB 、 2 6 mC 、 4 3 mD 、9m5 、若把函数 y ＝ x 的图象记作 E （x ，x ），函数 y ＝ 2 x ＋ 1 的图象记作 E （ x ，2 x ＋ 1 ）， ．则E x ， x 2 2 x 1 ）能够由 E x 2）如何平移获取？（）（ （ x ，A 、向上平移 1 个单位B 、向下平移 1 个单位C 、向左平移 1 个单位D 、向右平移 1 个单位6 、一名男生推铅球，铅球前进高度y （ m ）与水平距离x （ m ）之间的函数关系是y1 x2 2 x 5 ．则他将铅球推出的距离是（）123 3A 、8mB 、9mC 、 10mD 、 11m7 、若二次函数 yax 2bx c 的图象与 x 轴有两个交点， 坐标分别为 （ x 1 ，0 ），（ x 2 ，0 ），且 x 1 ＜ x 2 ，图象上有一点 M （ x 0 ， y 0 ）在 x 轴下方，则以下判断正确的选项是（）A 、a ＞ 0B 、 b 2 4ac0 C 、 x 1 ＜ x 0 ＜ x 2 D 、 a （ x 0 － x 1 ）（ x 0 － x 2 ）＜ 08 、 [2014 ·舟山]当－ 2 ≤x ≤1 时，二次函数 y( x m 2 m 21 有最大值 4 ，则实数 m)的值为（）7 B 、 3或3C 、2或37A 、D 、2 或 3或449 、如图，已知抛物线 l 1 ： yx 2 6x5 与 x 轴交于 A 、B 两点，极点为 M ，将抛物线 l 1沿 x 轴翻折后再向左平移获取抛物线l 2 ．若抛物线 l 2 过点 B ，与 x轴的另一个交点为 C ，极点为 N ，则四边形 AMCN 的面积为 （ ）A 、32B 、16C 、 50D 、4010 、设 a 、b 是常数，且 b ＞ 0，抛物线 y ax 2bx a 25a 6为以下图中四个图象之一，则 a 的值为（）A 、6 或－1B 、－6 或 1C 、6D 、－1二、填空题（此题有 6 小题，每题4 分，共 24 分）11 、二次函数 yx 2 bx c 的图象经过点（ 1， 2 ），则 b － c 的值为．12 、 二 次 函 数 y x 2 6xn 的 部 分 图 象 如 图 所 示 ， 若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程x 2 6x n 0 的一个解为 x 1 1，则另一个解 x 2．13 、将抛物线 y2x 2 1 沿 x 轴向右平移 3 个单位后，与原抛物线交点的坐标为．（第 12 题）（第14题）（第16题）14 、如图，在平面直角坐标系中，点 A 是抛物线y a( x 3)2k 与y轴的交点，点 B 是这条抛物线上的另一点，且 AB ∥x轴，则以 AB 为边的等边三角形ABC 的周长为．15、阅读以下资料：当抛物线的表达式中含有字母系数时，跟着系数中字母取值的不一样，抛物线的极点坐标也将发生变化．比如，由抛物线y x22ax a2a 3 ，获取y ( x a) 2 a 3 ，抛物线的极点坐标为（a，a－3），即不论 a 取任何实数，该抛物线极点的纵坐标y 和横坐标x 都知足关系式y ＝ x －3．请依据以上的方法，确立抛物线y x24bx b 极点的纵坐标y 和横坐标 x 都知足的关系式为．1 x21，y1x21所截．当直线l向右16 、如图，平行于y 轴的直线l 被抛物线y2 2平移 3 个单位时，直线l被两条抛物线所截得的线段扫过的图形面积为平方单位．三、解答题（此题有8 小题，共 66 分，此中第 17 ， 18 ， 19 题各 6 分，第 20 ，21 题各 8 分，第 22 ， 23 题各 10 分，第 24 题 12 分）17 、若抛物线y x 22x 3 经过点A（m，0）和点B（－2，n），求点A、B的坐标．18 、已知二次函数y ax2bx 3 的图象经过点A（ 2，－ 3）， B（－ 1 ， 0）．（1 ）求二次函数的表达式；（2 ）要使该二次函数的图象与x 轴只有一个交点，应把图象沿y 轴向上平移个单位．19 、某农机服务站销售一批柴油，均匀每日可售出20 桶，每桶盈余40 元．为了增援我市抗旱救灾，农机服务站决定采纳降价举措．经市场调研发现：假如每桶柴油降价 1 元，农机服务站均匀每日可多售出 2 桶．（1 ）假定每桶柴油降价x 元，每日销售这类柴油所获收益为y 元，求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）每桶柴油降价多少元后销售，农机服务站每日销售这类柴油可获取最大收益？此时，与降价前比较，每日销售这类柴油可多赢利多少元？20 、已知：抛物线与直线y ＝x＋3分别交于 x 轴和 y 轴上同一点，交点分别是点 A 和点 C，且抛物线的对称轴为直线x＝－2．（1）求出抛物线与x轴的两个交点 A 、 B 的坐标；（2）试确立抛物线的表达式；（3 ）察看图象，请直接写出二次函数值小于一次函数值的自变量x 的取值范围．21 、如下图，二次函数y x 22x m 的图象与x 轴的一个交点为 A （3 ，0 ），另一个交点为B，且与y轴交于点 C．（1）求m的值；（2）求点 B 的坐标；（3 ）该二次函数图象上存在点 D （x，y）（此中x ＞0，y＞0），使得S△ABD S△ABC，求点 D 的坐标．22 、在平面直角坐标系x O y 中，抛物线y mx2 2mx 2(m 0) 与y轴交于点A，其对称轴与 x 轴交于点B．（1 ）求点 A ， B 的坐标；（2 ）设直线l 与直线AB对于该抛物线的对称轴对称，求直线l 的表达式；（3）若该抛物线在－ 2 ＜x＜－ 1 这一段位于直线l的上方，而且在 2 ＜x＜ 3 这一段位于直线AB 的下方，求该抛物线的表达式．23 、某跳水运动员进行 10m 跳台跳水的训练时，身体（当作一点）在空中的运动路线是如图所示的坐标系下经过原点O 的一条抛物线 （图中标出的数据为已知条件） ．在跳某个规定动作时，重心在空中的最高处距水面10 2m ，入水处与池边的距离为 4m ，同时， 运动员在3距水面高度 5m 从前，一定达成规定的翻滚动作，并调整好入水姿势，不然就会出现失误．（1 ）求这条抛物线的表达式；（ 2 ）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中3调整好入水姿势时，距池边的水平距离为3 m ，问：运动 5员此次跳水会不会失误？请经过计算说明原因．24 、如图，在平面直角坐标系中，△ABC 是直角三角形，∠ ACB ＝ 90 °，AC ＝ BC， OA ＝1 ，OC ＝ 4 ，抛物线y x 2bx c 经过A、B两点，抛物线的极点为 D ．（1）求b、c的值；（2）点 E 是直角三角形 ABC 斜边 AB 上一动点（点 A 、 B 除外），过点 E 作 x 轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF 的长度最大时，求点 E 的坐标；（3）在（ 2）的条件下解答以下问题．①求以点 E， B， F， D 为极点的四边形的面积；②在抛物线上能否存在一点 P，使△EFP 是以 EF 为直角边的直角三角形？若存在，求出全部点 P 的坐标；若不存在，说明原因．参照答案：11 / 121~5 ： CBDDD 6~10 ： CDCAD11 、112、513、（3，7）14、1815 、 yx 21x 16 、 622217 、A （3， 0）或（－ 1， 0），B （－ 2，5）18 、（ 1 ） y x 2 2x 3；（ 2 ） 419 、（ 1 ） y (40 x)( 20 2x) 2x 260x 800（2 ） y2 x 2 60x 8002(x 15) 2 1250 ，当 x ＝ 15 时， y 有最大值 1250 ，因此，每桶柴油降价15 元后销售，可获取最大收益．1250 －40 ×20 ＝ 450 ，所以，与降价前比较，每日销售这类柴油可多赢利 450 元．20 、（ 1 ） A （－ 3 ，0 ）B （－ 1 ， 0）；（2 ） yx 2 4x3 ；（ 3）－ 3 ＜x ＜ 021 、（ 1 ） m ＝ 3 ；（ 2） B （－ 1 ， 0 ）；（3 ） D （ 2 ， 3 ）22 、（ 1 ） A （0 ，－ 2 ）， B （ 1 ， 0 ）；（ 2 ） y 2x 2；（ 3 ） y 2x 24x 223 、（ 1 ） y25 x 2 10 x ；（ 2 ）要判断会不会失误，只需看运动员能否在距水面高度6 3 3 35m 从前达成规定动作，于是只需求运动员在距池边水平距离为m 时的纵坐标即可．∴ 5横坐标为： 33－2＝13，即当 x ＝ 13时， y(25)(8)210 8 16 ，此时运动 55565353员距水面的高为 1016 1435 ，所以，此次试跳会出现失误．324 、（ 1 ） b ＝－ 2 ， c ＝－ 3 ；（ 2 ） E （ 3 ， 5）；2 2（ 3 ）①如图：按序连结点 E ， B ， F ， D 的四边形 EBFD ．可求出点 F 的坐标（3 152 ，），点 D 的坐标为（ 1 ，－ 4 ）4S 四边形EBFDS △ BEF S △ DEF1 25 (4 3 )1 25 ( 31) 752 42 2 4 28 ②如图， 过点 E 作 a ⊥ EF 交抛物线于点 P ，设点 P （ m ， m22m 3），则有 m 22m 35 ，解得 m 1 126 ， m 2126222金戈铁制卷12 / 12∴P 1 （126， 5）， P 2（126，5）；2222过点 F 作 b ⊥ EF 交抛物线于点 P 3 ，设点 P 3 （ n ， n22n 3 ），则有 n 2 2n 3154解得： n1， n 23（与点 F 重合，舍去），∴ P 3 （ 1，15），综上所述，全部点 P2224的坐标为 P 1 （ 26 526 5 ）， P 3（1 151， ），P 2（1， ，）能使△EFP 构成以222224EF 为直角边的直角三角形．初中数学试卷金戈铁制卷。

1．若265(1)m m y m --=+是二次函数，则m=( )A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 2．2y ax bx c =++ （其中a 、b 、c 为常数）为二次函数的条件是（） A ．0b ≠ B ．0c ≠ C ．000a b c ≠≠≠，， D ．0a ≠3．已知函数2y x =，下列说法不正确的是（ ）A ．当0x <时，y 随x 增大而减小 B ．0x≠时，函数值总是正的 C ．当0x>时，y 随x 增大而增大 D ．函数图像有最高点 4．二次函数2y x =-，若0y <，则自变量x 的取值范围是（ ）A ．x 可取一切实数B ． 0x ≠ C ． 0x > D ． 0x <5．已知二次函数y ax bx c =++2的图象如下左图所示，下列结论：（1）a b c ++<0；（2）a b c -+>0；（3）abc >0（4）b a =2．其中正确的结论有( ) A ． 4个B ． 3个C ． 2个D ． 1个6242,M a b c =++N a b c =-+，42P a b =+，则（ ）A ．000M N P >>>，，B ．000M N P ><>，，C ．000M N P <>>，，D ．000M N P <><，，7．二次函数的图像经过（0，3），（－2，－5），（1，4）三点，则它的解析式为（ ）A ．322++-=x x yB ． 32+-=x x yC ．223y x x =--+D ．223y x x =-+8．已知抛物线的顶点坐标为（2，1），且抛物线经过点（3，0），则这条抛物线的解析式是（ ） A ．21413999y x x =++ B ．245y x x =-+C ． 2145999y x x =--+ D ．243y x x =+- 9．二次函数y =ax 2+bx+c 的图象如图所示，则下列关于a 、b 、c 间的关系判断正确的是( )A ．ab <0B ．bc <0C ．a+b+c >0D ．a-b+c <010．已知二次函数 y =ax 2+bx +c ，且a ＜0，a -b +c ＞0，则一定有（ ）A ．b 2-4ac ＞0B ．b 2-4ac =0C ．b 2-4ac ＜0D ．b 2-4ac ≤011．二次函数221y x x =-+与x 轴的交点个数是（ ）A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．不能确定12．与x 轴无交点的抛物线是（ ） A ．223yx =- B ．22y x x =+ C ．2112y x =-+ D ．21(1)12y x =--- 13．已知抛物线2253y x x =+-，在x 轴截得的线段长是（ ）A ．-92 B ． 92 C ．72 D ．52 14．把二次函数122--=x x y 配方成顶点式为（ ）A ．2)1(-=x y B ． 2)1(2--=x y C ．1)1(2++=x y D ．2)1(2-+=x yx=-1 y -1 0 1 x x yO15．直角坐标平面上将二次函数y ＝-2(x －1)2－2的图象向左平移１个单位，再向上平移１个单位，则其顶点为（ ）A ．(0，0)B ．(1，－2)C ．(0，－1)D ．(－2，1)2．已知点2(1)a -，在抛物线上，则a 的值为__________；3．直线2y x =+与抛物线2y x =的交点坐标为__________； 7．抛物线2)1(62-+=x y 可由抛物线262-=x y 向 平移 个单位得到；8．对称轴是y 轴且过点A （1，3）、点B （－2，－6）的抛物线的解析式为 ； 9．已知抛物线1C 的解析式是5422＋－＝x x y ，抛物线2C 与抛物线1C 关于x 轴对称，则抛物线2C 的解析式为_____________；12．已知抛物线y =ax 2+bx +c 经过(-1，2)和(3，2)两点，则4a +2b +3的值为 ；13．抛物线3(4)(2)y x x =+-与x 轴的两交点坐标为____________，与y 轴的交点坐标为_______；14．设A ，B ，C 分别为抛物线224y x x =--的图像与y 轴的交点及与x 轴的两个交点， 则ABC △的面积为_________； 2．已知二次函数23)(2)(2＋＋＋＋－m x m x m y =的图象过点（0，5）．（1）求m 的值，并写出二次函数的解析式；（2）求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴．3．在同一平面直角坐标系中，抛物线2y ax =和直线2y x =+，相交于两点A 、B ，而2y ax =和直线2y x b =+相交于两点B 、C ，已知A 点坐标是（2，4），求点B 和C 的坐标．4．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程．下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s （万元）与销售时间t （月）之间的关系（即前t 个月的利润总和s 与t 之间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题： （1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s （万元）与时间t （月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；（3）问第8个月公司所获利润是多少万元?5． 已知抛物线822－－＝x x y ． （Ⅰ）求证：该抛物线与x 轴一定有两个交点；（Ⅱ）若该抛物线与x 轴的两个交点分别为A 、B ，且它的顶点为P ，求△ABP 的面积．6．已知二次函数的图象过A （－3，0）、B （1，0）两点． （1）当这个二次函数的图象又过点C （0，3）时，求其解析式；（2）设（1）中所求二次函数图象的顶点为P ，求：:APCABC S S △△的值；8．如下图，已知抛物线c bx x y ++-=2与x 轴的两个交点分别为A （1x ，0），B （2x ，0），且1x ＋2x ＝4，3121=x x ．（1）求此抛物线的解析式； （2）设此抛物线与y 轴的交点为C ，过点B 、C 作直线，求此直线的解析式；（3）求△AB C 的面积．。

CD A 数学九年级上浙教版第2章二次函数单元测试2一、选择题(本题有lO 小题。

每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的。

) 1．2008的相反数是（ ） （Ａ） 2008 （Ｂ）20081 （Ｃ）2008- （Ｄ）20081-２．使分式21-x 有意义的x 的取值范畴为 （ ） （A ）2≠x （B ）2-≠x （C ）2->x （D ）2<x3．一个不透亮的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个， 则摸到黄球的概率是( ) （A ）18 （B ）13 （C ）38 （D ）354、下列函数中，反比例函数是（ ）A 、 ()11x y -=B 、 11y x =+C 、 21y x= D 、 13y x = 5. 假如反比例函数y=xk的图像通过点（2，3），那么次函数的图像通过点（ ） A.(-2,3) B.(3,2) C.(3,-2) D.(-3,2)6．下列各点中，不在函数y=2x+1的图象上的是 ( ) （A ）( 0,1 ) （B ）( 1,3 ) （C ）( -12,0 ) （D ）( -1, 3 )7、假如矩形的面积为6cm 2，那么它的长cm 与宽cm 之间的函数关系用图象表示大致（ ）A B C D 8、函数y=2x-1与y= -x2在同一坐标系中的大致图象是（ ）9．如图，是某人骑自行车的行驶路程S （千米）与行驶时刻t （时）的函数图象，下列说法错误的是 ( )（A ） 从11时到14时共行驶了30千米 （B ）从12时到13时匀速前进（C ）从12时到13时原地休息（D ）从13时到14时的行驶速度与11时到12时的行驶速度相同10.如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD,AE ∥DC ，∠B=60º，BC=3，△ABE 的周长为o y x y x o y x o y x o乘车50％ 步行20％骑车人数0 5 15 20 25 6，则此等腰梯形的周长是（ ）.（A ）8 （B ）10 （C ）12 （D ） 16 二、填空题（本题有9小题，每空3分，共30分） 11．运算：__________1)-2(-)1(02008=-。