详解——1997年全国初中数学竞赛试题

希望杯第八届（1997年）初中一年级第二试试题一、选择题（以下每题的四个结论中，仅有一个是正确的．）1.x 的8倍与1797的和是[ ] A.17897x x +; B.17897x +; C.17897x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭; D.81797x +. 2．｜a －b ｜＝｜a ｜＋｜b ｜成立的条件是 ［ ］ A ．ab ＞0 B ．ab ＞1. C ．ab ≤0D ．ab ≤13．文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了－60米，此时小明的位置在［ ］A ．文具店B ．玩具店.C ．文具店西边40米D ．玩具店东－60米 4．有四个关于x 的方程：(1)x-2=-1;(2)(x-2)+(x-1)=-1+(x-1);(3)x=0;(4)x-2+11x -=-1+11x -. 其中同解的两个方程是[ ]A ．(1)与(2).B ．(1)与(3).C ．(1)与(4).D ．(2)与(4). 5.已知a<-b,且ab>0,则丨a 丨-丨b 丨+丨a+b 丨+丨ab 丨等于[ ] A ．2a ＋2b ＋ab. B ．－ab. C ．－2a －2b ＋ab. D ．－2a ＋ab 6．1997个不全相等的有理数之和为零，则这1997个有理数中［ ］ A ．至少有一个是零. B ．至少有998个正数 C ．至少有一个是负数.D ．至多有1995个是负数 7．a 、b 、c 在数轴上的位置如图1所示，则 ［ ］A.;a b a b a cb a b a b a cb -++<<+-- B.;a b a b a cba b a b a cb+--<<-++ C.;a b a cb a b a b a cb a b -+-<<+-+ D.;a cb a b a b a cb a b a b-+-<<+-+ 8．平面上三条直线相互间的交点个数是［ ］A ．3B ．1或3.C ．1或2或3D ．不一定是1，2，39．如果a 个同学在b 小时内共搬运c 块砖，那么c 个同学以同样速度搬运a 块砖所需要的小时数是 ［ ］A.22c a b ;B.2c ab ;C.2ab c ;D.22a bc10．将27个大小相同的小正方体组成一个大正方体，现将大正方体各面上的某些小方格涂上黑色，如图2所示，而且上与下、前与后、左与右相对两个面上的涂色方式相同，这时，至少有一个面上涂有黑色的小正方体的个数是 ［ ］ A ．18 B ．20. C ．22 D ．24 二、填空题11．化简－3x 2y ＋4x 2y ＋5xyx －7x 2y 2＋｜－8xy 2x ｜＝______．12．8－x 的负倒数等于19，则x －97＝______．于x,y 的二元一次方程,则的值为____. 13．若3x 3m ＋5n ＋9＋4y 4m －2n －7＝2是关于x,y 的二元一次方程,则mn的值为____. 14．《数理天地》（初中版）月刊，全年共出12期，每期定价2.50元，某中学初一年级组织集体订阅，有些学生订半年而另一些学生订全年，共需订费1320元，若订全年的同学都改订半年，而订半年的同学均改订全年时，共需订费1245元，则该中学初一年级订阅《数理天地》（初中版）的学生共有______人．15．如图3所示，O 是直线AB 上一点，∠AOD ＝120°，CO ⊥AB 于O ，OE 平分∠BOD ，则图中彼此互补的角共有______对．16．设m 2＋m －1＝0，则m 3＋2m 2＋1997＝______． 17.如图4所示, ΔABC 中,点P 在边AB 上,AP=13AB,Q 点 在边BC 上,BQ=4BC ,R 点在CA 边上,CR=15CA,已知阴影 ΔPQR 的面积是19平方厘米,那么△ABC 的面积是______平方厘米．18．容器A 中盛有浓度为a ％的农药溶液m 升，容器B 中盛有浓度为b%的同类农药溶液m 升(a>b),现将A 中药液的14倒入B 中,混合均匀后再由B 倒溶液回A ，使A 中的药液恢复为m 升，则互掺后A 、B 两容器中的药量差比互掺前A 、B 两溶器中的药量差减少了______升． 19．计算:1111111111112319972199621997231996⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++-++++++⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=______________.20．有一满池水，池底有泉总能均匀地向外涌流，已知用24部A 型抽水机6天可抽干池水，若用21部A 型抽水机8天也可抽干池水，设每部抽水机单位时间的抽水量相同，要使这一池水永抽不干，则至多只能用______部A 型抽水机抽水． 三、解答题21．已知一个七位自然数62xy427是99的倍数（其中x 、y 是阿拉伯数字），试求 950x ＋24y ＋1之值，简写出求解过程．22．用24个面积为1的单位正三角形拼成如图5所示的正六边形，我们把面积为4的正三角形称为“希望形”．（1）请你回答，图中共可数出多少个不同的“希望形”？（2）将1～24这24个自然数填入24个单位正三角形中（每个里只填1个数）．我们依次对所有“希望形”中的4个单位正三角形中填的数同时加上一个相同的自然数称为一次操作，问能否经过有限次操作员后，使图中24个单位正三角形中都变为相同的自然数？如果能，请给出一种填法，如果不能，请简述理由．答案·提示一、选择题提示：2．当a、b异号或a、b均为0时，｜a－b｜＝｜a｜＋｜b｜成立，∴选（C）．3．由题意画图6：因为，向东走了－60米就是向西走了60米．所以，小明从书店向东走了40米，再向西走60米，结果是小明的位置在书店西边20米，也就是文具店的位置，∴选（A）．4．方程①的解x＝1，将x＝1代入方程②，方程②成立，∴ x＝1也是方程②的解．方程①和②是同解方程，而①与③显然不同解；①的解代入④，④无意义．∴（B）、（C）、（D）都不正确，只有（A）正确，∴选（A）．原式＝－a－（－b）＋［－（a＋b）］＋ab＝－a＋b－a－b＋ab＝－2a＋ab，∴选（D）．6．由题意，这1997个有理数可以有零，也可以没有零，则排除（A）．这1997个有理数中，必须有正数和负数．例如，1996个－1和一个1996相加为零，则否定了（B）和（D），∴选（C）．7．由图有a－b＜a＋cb＜a－cb＜a＋b．8．当平面上三条直线互相平行时，没有交点，∴排除（A）、（B）、（C），选（D）．10．由图2可见，大正方体正面中心的一个小正方体，以及它后面的两个小正方体（共3个）没有涂黑，顶面中间一排左右两个小正方体，及其底面相对应的两个小正方体没有涂黑，所以，总共有7个小正方体没有涂黑，其余20个小正方体至少有一面涂黑了，选（B）．二、填空题提示：11．原式＝－3x2y＋4x2y＋5x2y－7x2y2＋8x2y2＝6x2y＋x2y213．由题意列方程②－①得 m＝7n＋16 ③③代入①有 21n＋48＋5n＋9＝1,26n＝－56,14．设订半年的学生x人，订全年的学生y人，按照题意列方程：由②得到 y＝83－2x，代入①后求得 x＝26，y＝83－2x＝31．∴订阅的学生人数＝x＋y＝26＋31＝57．15．由题意有∠COD＝∠DOE＝∠EOB＝30°,这三个角都与∠AOE互补．∵∠COE＝∠DOB＝60°，∴这两个角与∠AOD互补．另外，∠AOC和∠COB都是直角，二者互补．因此，共有6对互补角．16．原式＝m3＋m2－m＋m2＋m－1＋1998＝m（m2＋m－1）＋（m2＋m－1）＋1998＝（m2＋m－1）（m＋1）＋1998由于m2＋m－1＝0，∴原式＝1998．17．连AQ，则有△ABQ．18．先计算互掺后A、B两容器药液浓度：掺前A、B药量差＝am％－bm％＝（a－b）m％20．设每部抽水机每天抽水量为x，泉水每天的涌流量为y，由题意列方程：②－①得到 24x＝2y,y＝12x因此，至多只能用12部抽水机抽水．三、解答题∴ x＋y＋3＝9m（m是自然数）∵ 0≤x≤9，0≤y≤9，可以导出3≤x＋y＋3≤21从而 x＋y＝6或x＋y＝15 ①∴ 13＋x－y＝11k（k是整数）又－9≤x－y≤9，即4≤13＋x－y≤22．∴ x－y＝－2或x－y＝9∵ x＋y与x－y同奇偶，∴ x＝2，y＝4，950x＋24y＋1＝950×2＋24×4＋1＝1997．22．（1）有12个不同的“希望形”．（2）不可能，理由如下：假设经过m次操作后，24个单位正三角形的数均变为a，则总和为24a．另一方面，设第i次操作中每个“希望形”的4个单位正三角形中的数都增加自然数n i，则第i次操作共增加：12×4n im次操作后共增加：12×4（n1＋n2＋…＋n m）这24个单位正三角形最初填入的24个数之和为1＋2＋3＋…＋24＝25×12所以m次操作后24个单位正三角形中填数的总和为25×12＋12×4（n1＋n2＋…＋n m）于是有 25×12＋12×4（n1＋n2＋…＋n m）＝24×a进而推出 24｜25×12，即2｜25但这是不成立的．。

一九九七年山东省初中数学竞赛试题（1997年11月30日上午8:30--11:00）一、选择题（每小题6分，共48分）1、如果是整数，那么满足（）。

（A）且是完全平方数；（B），且是完全平方数；（C）且是完全平方数；（D），且是完全平方数。

2、如果是方程组的解，则与的关系是（）。

（A）；（B）；（C）；（D）。

3、已知周长小于15的三角形三边的长都是质数，且其中一边的长为3，这样的三角形有（）。

（A）4个；（B）5个；（C）6个；（D）7个。

4、已知△ABC中，∠B＝60°，∠C＝75°，△ABC的面积为，若BC＝，则等于（）。

（A）1；（B）；（C）2；（D）。

5、已知，则的值是（）。

（A）；（B）；（C）；（D）。

6、如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD的平分线交BD于点E，交CD于点F，交BC的延长线于点G，则下列结论中正确的是（）。

（A）；（B）；（C）；（D）。

7、甲、乙、丙三个学生分别在A、B、C三所大学学习数学、物理、化学中的一个专业，若已知：①甲不在A校学习；②乙不在B校学习；③在B校学习的学数学；④在A校学习的不学化学；⑤乙不学物理，则（）。

（A）甲在B校学习，丙在A校学习；（B）甲在B校学习，丙在C校学习；（C）甲在C校学习，丙在B校学习；（D）甲在C校学习，丙在A校学习。

8、在锐角三角形ABC中，2∠B＝∠C，则AB与2AC的大小关系为（）。

（A）AB＝2AC；（B）AB＜2AC；（C）AB＞2AC；（D）不能确定。

二、填空题（每小题8分，共32分）1、如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC，AB＝10，CD＝4，延长BD到E，使DE＝BD，作EF⊥AB，交BA的延长线于点F，则AF＝________。

2、如果不论为何值，总是关于的方程的解，则________，________。

3、某班50人，会游泳的有27人，会体操的有18人，游泳、体操都不会的有15人，那么既会游泳又会体操的有________人。

1991年全国初中数学联合竞赛决赛试题第一试一、选择题本题共有8个小题，每小题都给出了（A ）、（B ）（C ）、（D ）四个答案结论，其中只有一个是正确的．请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内．１． 设等式y a a x a y a a x a ---=-+-)()(在实数范围内成立，其中a ，x ，y 是两两不同的实数，则22223y xy x y xy x +--+的值是 （A ）3 ； （B ）31； （C ）2； （D ）35． 答（ ）２． 如图，AB ‖EF ‖CD ，已知AB =20，CD =80，BC =100，那么EF 的值是（A ） 10； （B ）12；（C ） 16； （D ）18．答（ ）３． 方程012=--x x 的解是 （A ）251±； （B ）251±-； （C ）251±或251±-； （D ）251±-±． 答（ ）４． 已知：)19911991(2111n n x --=（n 是自然数）．那么n x x )1(2+-，的值是 （Ａ）11991-； （Ｂ）11991--；（Ｃ）1991)1(n -； （Ｄ）11991)1(--n ．答（ ）５． 若M n 1210099321=⨯⨯⨯⨯⨯ ，其中Ｍ为自然数，n 为使得等式成立的最大的自然数，则Ｍ（Ａ）能被２整除，但不能被３整除；（Ｂ）能被３整除，但不能被２整除；（Ｃ）能被４整除，但不能被３整除；（Ｄ）不能被３整除，也不能被２整除．答（ ）６． 若a ，c ，d 是整数，b 是正整数，且满足c b a =+，d c b =+，a d c =+，那么 d c b a +++的最大值是（Ａ）1-；（Ｂ）5-；（Ｃ）0；（Ｄ）１．答（ ）７． 如图，正方形OPQR 内接于ΔABC ．已知ΔAOR 、ΔBOP 和ΔCRQ 的面积分别是11=S ，32=S 和13=S ，那么，正方形OPQR 的边长是 （Ａ）2；（Ｂ）3；（Ｃ）2 ；（Ｄ）3．答（ ）８． 在锐角ΔABC 中，1=AC ，c AB =， 60=∠A ，ΔABC 的外接圆半径R ≤1，则 （Ａ）21< c < 2 ； （Ｂ）0< c ≤21； 答（ ）（C ）c > 2； （D ）c = 2．答（ ）二、填空题１．Ｅ是平行四边形ABCD 中BC 边的中点，AE 交对角线BD 于G ，如果ΔBEG 的面积是１，则平行四边形ABCD 的面积是 ．２．已知关于x 的一元二次方程02=++c bx ax 没有实数解．甲由于看错了二次项系数，误求得两根为２和４；乙由于看错了某一项系数的符号，误求得两根为－１和４，那么，=+ac b 32 ．3．设m ，n ，p ，q 为非负数，且对一切x >０，q pn m xx x x )1(1)1(+=-+恒成立，则 =++q p n m 22)2( ．４．四边形ABCD 中，∠ ABC 135=，∠BCD 120=，AB 6=，BC 35-=，CD = 6，则AD = ．第二试x + y ， x － y ， x y ， yx 四个数中的三个又相同的数值，求出所有具有这样性质的数对（x , y ）． 11=S 3S =1 32=S 120135二、ΔABC 中，AB ＜AC ＜BC ，D 点在BC 上，E 点在BA 的延长线上，且 BD ＝BE ＝AC ，ΔBDE 的外接圆与ΔABC 的外接圆交于F 点（如图）．求证：BF ＝AF ＋CF三、将正方形ABCD 分割为 2n 个相等的小方格（n 是自然数），把相对的顶点A ，C 染成红色，把B ，D 染成蓝色，其他交点任意染成红、蓝两色中的一种颜色．证明：恰有三个顶点同色的小方格的数目必是偶数．1992年全国初中数学联合竞赛决赛试题第一试一.选择题本题共有8个题,每小题都给出了(A), (B), (C), (D)四个结论,其中只有一个是正确的.请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内.1.满足1=+-ab b a 的非负整数),(b a 的个数是2.若0x 是一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根,则判别式ac b 42-=∆与平方式20)2(b ax M +=的关系是(A)∆>M (B)∆=M (C)∆>M ; (D)不确定. 3.若01132=+-x x ,则44-+x x 的个位数字是(A)1; (B)3; (C)5; (D)7. 答( )4.在半径为1的圆中有一内接多边形,若它的边长皆大于1且小于2,则这个多边形的边数必为(A)7; (B)6; (C)5; (D)4. 答( )5.如图,正比例函数)0(>==a ax y x y 和的图像与反比例函数)0(>=k xky 的图像分别相交于A 点和C 点.若AOB Rt ∆和COD ∆的面积分别为S 1和S 2,则S 1与S 2的关系是(A)21S S > (B)21S S = (C)21S S < (D)不确定答( )6.在一个由88⨯个方格组成的边长为8的正方形棋盘内放一个半径为4的圆,若把圆周经过的所有小方格的圆内部分的面积之和记为1S ,把圆周经过的所有小方格的圆内部分的面积之和记为2S ,则21S S 的整数部分是 (A)0; (B)1; (C)2; (D)3. 答( )7.如图,在等腰梯形ABCD 中, AB //CD , AB=2CD , ︒=∠60A ,又E 是底边AB 上一点,且FE=FB=AC , F A=AB .则AE :EB 等于(A)1:2 (B)1:3 (C)2:5 (D)3:10 答( )8.设9321,,,,x x x x ⋅⋅⋅均为正整数,且921x x x <⋅⋅⋅<<,220921=+⋅⋅⋅++x x x ,则当54321x x x x x ++++的值最大时,19x x -的最小值是答( ) 二.填空题1.若一等腰三角形的底边上的高等于18cm ,腰上的中线等15cm ,则这个等腰三角形的面积等于________________.2.若0≠x ,则xx x x 44211+-++的最大值是__________.3.在ABC ∆中,B A C ∠∠=∠和,90 的平分线相交于P 点，又AB PE ⊥于E 点，若3,2==AC BC ，则=⋅EB AE .4.若b a ,都是正实数，且0111=+--b a b a ，则=+33)()(ba ab . 第二试一、设等腰三角形的一腰与底边的长分别是方程062=+-a x x 的两根，当这样的三角形只有一个时，求a 的取值范围.二、如图，在ABC ∆中，D AC AB ,=是底边BC 上一点，E 是线段AD 上一点，且A CED BED ∠=∠=∠2.求证：CD BD 2=.三、某个信封上的两个邮政编码M 和N 均由0，1，2，3，5，6这六个不同数字组成，现有四个编码如下：A ：320651B ：105263C ：612305D ：316250已知编码A 、B 、C 、D 各恰有两个数字的位置与M 和N 相同.D 恰有三个数字的位置与M 和N 相同.试求：M 和N.1993年全国初中数学联合竞赛决赛试题第一试一.选择题本题共有8个小题,每小题都给出了(A), (B), (C), (D)四个结论,其中只有一个是正确的.请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内.1.多项式1612+-x x 除以12-x 的余式是(A)1; (B)-1; (C)1-x ; (D)1+x ; 2.对于命题Ⅰ.内角相等的圆内接五边形是正五边形.Ⅱ.内角相等的圆内接四边形是正四边形,以下四个结论中正确的是 (A )Ⅰ,Ⅱ都对 (B )Ⅰ对,Ⅱ错 (C )Ⅰ错,Ⅱ对. (D )Ⅰ,Ⅱ都错. 3.设x 是实数,11++-=x x y .下列四个结论: Ⅰ.y 没有最小值;Ⅱ.只有一个x 使y 取到最小值;Ⅲ.有有限多个x (不止一个)使y 取到最大值; Ⅳ.有无穷多个x 使y 取到最小值.其中正确的是(A )Ⅰ (B )Ⅱ (C )Ⅲ (D )Ⅳ 4.实数54321,,,,x x x x x 满足方程组⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=++=++=++=++=++.;;;;52154154354324321321a x x x a x x x a x x x a x x x a x x x 其中54321,,,,a a a a a 是实常数,且54321a a a a a >>>>,则54321,,,,x x x x x 的大小顺序是 (A)54321x x x x x >>>>; (B )53124x x x x x >>>>; (C )52413x x x x x >>>>; (D )24135x x x x x >>>>. 5.不等式73)1(12+<-<-x x x 的整数解的个解(A )等于4 (B )小于4 (C )大于5 (D )等于5 6.在ABC ∆中,BC AO O A =∠,,是垂心是钝角, 则)cos(OCB OBC ∠+∠的值是 (A)22-(B)22(C)23(D)21-.答( )7.锐角三角ABC 的三边是a , b , c ,它的外心到三边的距离分别为m , n,p ,那么m :n :p 等于(A)cb a 1:1:1; (B)c b a ::(C)C B A cos :cos :cos (D)C B A sin :sin :sin . 答( )8.13333)919294(3-+-可以化简成 (A))12(333+; (B))12(333- (C)123- (D)123+ 答( )二.填空题1.当x 变化时,分式15632212++++x x x x 的最小值是___________.2.放有小球的1993个盒子从左到右排成一行,如果最左面的盒里有7个小球,且每四个相邻的盒里共有30个小球,那么最右面的盒里有__________个小球.3.若方程k x x =--)4)(1(22有四个非零实根,且它们在数轴上对应的四个点等距排列,则k =____________.4.锐角三角形ABC 中,︒=∠30A .以BC 边为直径作圆,与AB , AC 分别交于D , E ,连接DE , 把三角形ABC 分成三角形ADE 与四边形BDEC ,设它们的面积分别为S 1, S 2,则S 1:S 2=___________.第二试一.设H 是等腰三角形ABC 垂心,在底边BC 保持不变的情况下让顶点A 至底边BC 的距离变小,这时乘积HBC ABC S S ∆∆⋅的值变小,变大,还是不变?证明你的结论.二.ABC ∆中, BC =5, AC =12, AB =13, 在边AB ,AC 上分别取点D ,E ,使线段DE 将ABC ∆分成面积相等的两部分.试求这样的线段DE 的最小长度.三.已知方程0022=++=++b cx x c bx x 及分别各有两个整数根21,x x 及21,x x '',且,021>x x 021>''x x . (1)求证:;0,0,0,02121<'<'<<x x x x (2)求证:1-b ≤c ≤1+b ;(3)求cb,所有可能的值.1994年全国初中数学联赛试题第一试(4月3日上午8：30—9：30)考生注意：本试共两道大题，满分80分.一、选择题（本题满分48分，每小题6分）本题共有8个小题都给出了A，B、C，D，四个结论，其中只有一个是正确的，请把你认为正确结论的代表字母写在题后答案中的圆括号内，每小题选对得6分；不选、选错或选出的代表字母超过一个（不论是否写在圆括号内），一律得0分.〔答〕( )2．设a,b,c是不全相等的任意实数，若x=a2-bc,y=b2-ca,z=c2-ab,则x,y,zA．都不小于0B．都不大于0C．至少有一个小0于D．至少有一个大于0〔答〕( )3．如图1所示，半圆O的直径在梯形ABCD的底边AB上，且与其余三边BC，CD，DA相切，若BC=2，DA=3，则AB的长A．等于4B．等于5C．等于6D．不能确定〔答〕( )A．1 B．-1 C．22001D．-22001〔答〕( )5．若平行直线EF，MN与相交直线AB，CD相交成如图2所示的图形，则共得同旁内角A．4对B．8对C．12对D．16对〔答〕( )〔答〕( )7．设锐角三角形ABC的三条高AD，BE，CF相交于H。

1991年全国初中数学联合竞赛决赛试题第一试一、选择题本题共有8个小题，每小题都给出了（A ）、（B ）（C ）、（D ）四个答案结论，其中只有一个是正确的．请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内．１． 设等式y a a x a y a a x a ---=-+-)()(在实数范围内成立，其中a ，x ，y 是两两不同的实数，则22223yxy x y xy x +--+的值是 （A ）3 ； （B ）31； （C ）2； （D ）35． 答（ ）２． 如图，AB ‖EF ‖CD ，已知AB =20，CD =80，BC =100，那么EF 的值是（A ） 10； （B ）12；（C ） 16； （D ）18．答（ ）３． 方程012=--x x 的解是（A ）251±； （B ）251±-； （C ）251±或251±-； （D ）251±-±． 答（ ）４． 已知：)19911991(2111n n x --=（n 是自然数）．那么n x x )1(2+-，的值是（Ａ）11991-； （Ｂ）11991--；（Ｃ）1991)1(n -； （Ｄ）11991)1(--n ．答（ ）５． 若M n 1210099321=⨯⨯⨯⨯⨯ ，其中Ｍ为自然数，n 为使得等式成立的最大的自然数，则Ｍ（Ａ）能被２整除，但不能被３整除；（Ｂ）能被３整除，但不能被２整除；（Ｃ）能被４整除，但不能被３整除；（Ｄ）不能被３整除，也不能被２整除．答（ ）６． 若a ，c ，d 是整数，b 是正整数，且满足c b a =+，d c b =+，a d c =+，那么 d c b a +++的最大值是（Ａ）1-；（Ｂ）5-；（Ｃ）0；（Ｄ）１．答（ ）７． 如图，正方形OPQR 内接于ΔABC ．已知ΔAOR 、ΔBOP 和ΔCRQ 的面积分别是11=S ，32=S 和13=S ，那么，正方形OPQR 的边长是 （Ａ）2；（Ｂ）3；（Ｃ）2 ；（Ｄ）3．答（ ）８． 在锐角ΔABC 中，1=AC ，c AB =， 60=∠A ，ΔABC 的外接圆半径R ≤1，则 （Ａ）21< c < 2 ； （Ｂ）0< c ≤21； 答（ ）（C ）c > 2； （D ）c = 2．答（ ）二、填空题１．Ｅ是平行四边形ABCD 中BC 边的中点，AE 交对角线BD 于G ，如果ΔBEG 的面积是１，则平行四边形ABCD 的面积是 ．２．已知关于x 的一元二次方程02=++c bx ax 没有实数解．甲由于看错了二次项系数，误求得两根为２和４；乙由于看错了某一项系数的符号，误求得两根为－１和４，那么，=+ac b 32 ．3．设m ，n ，p ，q 为非负数，且对一切x >０，q pn m xx x x )1(1)1(+=-+恒成立，则 =++q p n m 22)2( ．４．四边形ABCD 中，∠ ABC 135=，∠BCD 120=，AB 6=，BC 35-=，CD = 6，则AD = ．第二试x + y ， x － y ， x y ， yx 四个数中的三个又相同的数值，求出所有具有这样性质的数对（x , y ）．二、ΔABC中，AB＜AC＜BC，D点在BC上，E点在BA的延长线上，且BD＝BE＝AC，ΔBDE的外接圆与ΔABC的外接圆交于F点（如图）．求证：BF＝AF＋CF三、将正方形ABCD分割为2n个相等的小方格（n是自然数），把相对的顶点A，C染成红色，把B，D染成蓝色，其他交点任意染成红、蓝两色中的一种颜色．证明：恰有三个顶点同色的小方格的数目必是偶数．1992年全国初中数学联合竞赛决赛试题第一试一.选择题本题共有8个题,每小题都给出了(A), (B), (C), (D)四个结论,其中只有一个是正确的.请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内.1.满足1=+-ab b a 的非负整数),(b a 的个数是(A)1; (B)2; (C)3; (D)4.2.若0x 是一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根,则判别式ac b 42-=∆与平方式20)2(b ax M +=的关系是(A)∆>M (B)∆=M (C)∆>M ; (D)不确定.3.若01132=+-x x ,则44-+x x 的个位数字是(A)1; (B)3; (C)5; (D)7.答( )4.在半径为1的圆中有一内接多边形,若它的边长皆大于1且小于2,则这个多边形的边数必为(A)7; (B)6; (C)5; (D)4.答( )5.如图,正比例函数)0(>==a ax y x y 和的图像与反比例函数)0(>=k xk y 的图像分别相交于A 点和C 点.若AOB Rt ∆和COD ∆的面积分别为S 1和S 2,则S 1与S 2的关系是 (A)21S S > (B)21S S =(C)21S S < (D)不确定 答( )6.在一个由88⨯个方格组成的边长为8的正方形棋盘内放一个半径为4的圆,若把圆周经过的所有小方格的圆内部分的面积之和记为1S ,把圆周经过的所有小方格的圆内部分的面积之和记为2S ,则21S S 的整数部分是 (A)0; (B)1; (C)2; (D)3.答( )7.如图,在等腰梯形ABCD 中, AB //CD , AB=2CD ,︒=∠60A ,又E 是底边AB 上一点,且FE=FB=AC , FA=AB .则AE :EB 等于(A)1:2 (B)1:3(C)2:5 (D)3:10答( )8.设9321,,,,x x x x ⋅⋅⋅均为正整数,且921x x x <⋅⋅⋅<<,220921=+⋅⋅⋅++x x x ,则当54321x x x x x ++++的值最大时,19x x -的最小值是(A)8; (B)9; (C)10; (D)11.答( )二.填空题1.若一等腰三角形的底边上的高等于18cm ,腰上的中线等15cm ,则这个等腰三角形的面积等于________________.2.若0≠x ,则xx x x 44211+-++的最大值是__________. 3.在ABC ∆中,B A C ∠∠=∠和,90 的平分线相交于P 点，又AB PE ⊥于E 点，若3,2==AC BC ，则=⋅EB AE .4.若b a ,都是正实数，且0111=+--b a b a ，则=+33)()(ba ab . 第二试一、设等腰三角形的一腰与底边的长分别是方程062=+-a x x 的两根，当这样的三角形只有一个时，求a 的取值范围.二、如图，在ABC ∆中，D AC AB ,=是底边BC 上一点，E 是线段AD 上一点，且A CED BED ∠=∠=∠2.求证：CD BD 2=.三、某个信封上的两个邮政编码M 和N 均由0，1，2，3，5，6这六个不同数字组成，现有四个编码如下：A ：320651B ：105263C ：612305D ：316250已知编码A 、B 、C 、D 各恰有两个数字的位置与M 和N 相同.D 恰有三个数字的位置与M 和N 相同.试求：M 和N.1993年全国初中数学联合竞赛决赛试题第一试一.选择题本题共有8个小题,每小题都给出了(A), (B), (C), (D)四个结论,其中只有一个是正确的.请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内.1.多项式1612+-x x 除以12-x 的余式是(A)1; (B)-1; (C)1-x ; (D)1+x ;2.对于命题Ⅰ.内角相等的圆内接五边形是正五边形.Ⅱ.内角相等的圆内接四边形是正四边形,以下四个结论中正确的是(A )Ⅰ,Ⅱ都对 (B )Ⅰ对,Ⅱ错 (C )Ⅰ错,Ⅱ对. (D )Ⅰ,Ⅱ都错.3.设x 是实数,11++-=x x y .下列四个结论:Ⅰ.y 没有最小值;Ⅱ.只有一个x 使y 取到最小值;Ⅲ.有有限多个x (不止一个)使y 取到最大值;Ⅳ.有无穷多个x 使y 取到最小值.其中正确的是(A )Ⅰ (B )Ⅱ (C )Ⅲ (D )Ⅳ4.实数54321,,,,x x x x x 满足方程组⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=++=++=++=++=++.;;;;52154154354324321321a x x x a x x x a x x x a x x x a x x x其中54321,,,,a a a a a 是实常数,且54321a a a a a >>>>,则54321,,,,x x x x x 的大小顺序是(A)54321x x x x x >>>>; (B )53124x x x x x >>>>;(C )52413x x x x x >>>>; (D )24135x x x x x >>>>.5.不等式73)1(12+<-<-x x x 的整数解的个解(A )等于4 (B )小于4 (C )大于5 (D )等于56.在ABC ∆中,BC AO O A =∠,,是垂心是钝角,则)cos(OCB OBC ∠+∠的值是 (A)22- (B)22 (C)23 (D)21-. 答()7.锐角三角ABC 的三边是a , b , c ,它的外心到三边的距离分别为m , n ,p ,那么m :n :p 等于 (A)c b a 1:1:1; (B)c b a :: (C)C B A cos :cos :cos (D)C B A sin :sin :sin .答( ) 8.13333)919294(3-+-可以化简成 (A))12(333+; (B))12(333- (C)123- (D)123+答( )二.填空题1. 当x 变化时,分式15632212++++x x x x 的最小值是___________. 2.放有小球的1993个盒子从左到右排成一行,如果最左面的盒里有7个小球,且每四个相邻的盒里共有30个小球,那么最右面的盒里有__________个小球.3.若方程k x x =--)4)(1(22有四个非零实根,且它们在数轴上对应的四个点等距排列,则k =____________.4.锐角三角形ABC 中,︒=∠30A .以BC 边为直径作圆,与AB , AC分别交于D , E ,连接DE , 把三角形ABC 分成三角形ADE 与四边形BDEC ,设它们的面积分别为S 1, S 2,则S 1:S 2=___________. 第二试一.设H 是等腰三角形ABC 垂心,在底边BC 保持不变的情况下让顶点A 至底边BC 的距离变小,这时乘积HBC ABC S S ∆∆⋅的值变小,变大,还是不变?证明你的结论.二.ABC ∆中, BC =5, AC =12, AB =13, 在边AB ,AC 上分别取点D , E , 使线段DE 将ABC ∆分成面积相等的两部分.试求这样的线段DE 的最小长度.三.已知方程0022=++=++b cx x c bx x 及分别各有两个整数根21,x x 及21,x x '',且,021>x x 021>''x x . (1)求证:;0,0,0,02121<'<'<<x x x x (2)求证:1-b ≤c ≤1+b ; (3)求c b ,所有可能的值.1994年全国初中数学联赛试题第一试(4月3日上午8：30—9：30)考生注意：本试共两道大题，满分80分.一、选择题（本题满分48分，每小题6分）本题共有8个小题都给出了A，B、C，D，四个结论，其中只有一个是正确的，请把你认为正确结论的代表字母写在题后答案中的圆括号内，每小题选对得6分；不选、选错或选出的代表字母超过一个（不论是否写在圆括号内），一律得0分.〔答〕( )2．设a,b,c是不全相等的任意实数，若x=a2-bc,y=b2-ca,z=c2-ab,则x,y,zA．都不小于0B．都不大于0C．至少有一个小0于D．至少有一个大于0〔答〕( )3．如图1所示，半圆O的直径在梯形ABCD的底边AB上，且与其余三边BC，CD，DA相切，若BC=2，DA=3，则AB的长A．等于4B．等于5C．等于6D．不能确定〔答〕( )A．1 B．-1 C．22001D．-22001〔答〕( )5．若平行直线EF，MN与相交直线AB，CD相交成如图2所示的图形，则共得同旁内角A．4对B．8对C．12对D．16对〔答〕( )〔答〕( )7．设锐角三角形ABC的三条高AD，BE，CF相交于H。

1997年第9届“五羊杯”初中数学竞赛初一试卷一、选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）在小于1997的自然数中，是3的倍数而不是5的倍数的数的个数是（）A．532 B．665 C．133 D．7982．（5分）如图，不含有阴影部分的矩形的个数为（）A．14 B．24 C．32 D．443．（5分）甲、乙二人骑自行车于同时同地出发，沿着圆形跑道按逆时针方向行驶．甲每分钟行驶跑道的圈；乙每分钟行驶跑道的圈．那么，从出发时刻起，到他们同时回到出发地，至少需要的时间是（）A．66B．33 C．66 D．334．（5分）已知一块小立方体木块，每个面上涂有不同颜色．如果要在木块面上分别刻上1、2、3、4、5、6个小点．且1点与6点、2点与5点、3点与4点分别刻在对面，则不同的刻点种数有（）A．64种B．48种C．36种D．18种5．（5分）用水管给圆柱形水塔灌水，塔底半径为1米．先灌了8小时，水面离塔高3米，再灌2小时．还差2π立方米才灌满，则该圆柱形水塔的高为（）A．7米 B．8米 C．9米 D．10米6．（5分）一群男、女学生若干人，如果女生走了15人，那么余下男、女生比例为2：1．在此之后，男生又走了45人，于是男、女同学的比例为1：5，则男生原来人数为（）A．40个B．45个C．50个D．55个7．（5分）若一整数为两位数，它等于其数字和的8倍，今互易原两位整数个位数字和十位数字的位置，那么，所得的新两位数是其数字和的（）倍．A．17 B．1 C．2 D．38．（5分）五位中学生利用一张球桌练习乒乓球对攻．同一时间只允许两位同学练球．如果五人练球时间均等，那么在90分钟内，每个学生练习时间是（）A．36分B．18分C．20分D．10分9．（5分）多项式x3+ax2+bx+5被x﹣1除余7，被x+1除余9，则数对（a，b）=（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）10．（5分）甲、乙两人相距k公里，他们同时乘摩托车出发．若同向而行，则r 小时后并行．若相向而行，则t小时后相遇，则较快者的速度与较慢者速度之比是（）A． B． C． D．二、填空题（每小题5分，共50分）11．（5分）一个五位数能被11和9整除，则这个五位数是．12．（5分）设a、b为自然数，满足1176a=b3，则a的最小值是．13．（5分）某街道分布如图，一个居民要从A处前往B处．如果规定只能走从左到右或从上到下的方向，那么该居民可选择的不同路线的条数是．14．（5分）初一（1）班的数学老师李先生出生于1944年2月29日，则李先生至今共过了真正的生日数是个．15．（5分）一块2×2的方格由4个1×1的方格构成，每个小方格被涂上红、绿两种颜色之一．如果要求绿色小方格的上方和右方不能与红色方格邻接．且上述四个小方格可以全部不涂绿色，也可全部涂上绿色．则可能的涂色方法共有种．16．（5分）如果三位数各位数字的和是25，符合这种条件的三位数共有个．17．（5分）在公式c=中，r=，设e、R、r不变，则n增至为n1，n1=2n，此时c值为c1，则=．18．（5分）初一（5）班有学生37人，其中4个或4个以上学生在同一个月出生的可能性用百分数表示为%．19．（5分）设x、y、z是整数数位上的不同数字，则算式++=所能得到的尽可能大的三位数的和数是．20．（5分）某猎狗发现一只狐狸在它前方10米处，于是直接扑上去追捕．而狐狸马上闻风而逃．当狐狸前逃1米时，猎狗已经赶上了10米．如果猎狗与狐狸前进路线相同，那么当猎狗抓住狐狸时，猎狗总共走了米．（答案用最简分数表示）1997年第9届“五羊杯”初中数学竞赛初一试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）在小于1997的自然数中，是3的倍数而不是5的倍数的数的个数是（）A．532 B．665 C．133 D．798【解答】解：∵1997÷3=665，∴在小于1997的自然数中是3的倍数有665个，∵在小于1997的自然数中，是3的倍数又是5的倍数，即1997除以15的商，∴1997÷15=133，∴在小于1997的自然数中，是3的倍数又是5的倍数有133个，∴在小于1997的自然数中，是3的倍数而不是5的倍数的数的个数是：665﹣133=532．故选：A．2．（5分）如图，不含有阴影部分的矩形的个数为（）A．14 B．24 C．32 D．44【解答】解：由图形可得，含一个正方形的矩形有14个；含两个正方形的矩形有：3×4+1+1+1+1=16个；含三个正方形的矩形有：2×4=8个；含四个正方形的矩形有：1×4+2=6个；综上可得共有14+16+8+6=44个．故选：D．3．（5分）甲、乙二人骑自行车于同时同地出发，沿着圆形跑道按逆时针方向行驶．甲每分钟行驶跑道的圈；乙每分钟行驶跑道的圈．那么，从出发时刻起，到他们同时回到出发地，至少需要的时间是（）A．66B．33 C．66 D．33【解答】解：甲行驶1圈用时=1÷=分钟，乙行驶一圈用时1÷=分钟，甲追上乙一圈用时为1÷（﹣）=分钟，÷=不是整圈数，再乘11就可以是整圈数．×11==66，故选：C．4．（5分）已知一块小立方体木块，每个面上涂有不同颜色．如果要在木块面上分别刻上1、2、3、4、5、6个小点．且1点与6点、2点与5点、3点与4点分别刻在对面，则不同的刻点种数有（）A．64种B．48种C．36种D．18种【解答】解：三对点选择三个对面则有6种不同选择，对于每一种选择，使对面的数字互换则可有如下几种：①一组对面的数字互换，此时有三种选择；②两组对面的数字互换，此时有三种选择；③三组对面的数字互换，此时有一种选择；综上可得不同的刻点种数有：6+6×（3+3+1）=48种．故选：B．5．（5分）用水管给圆柱形水塔灌水，塔底半径为1米．先灌了8小时，水面离塔高3米，再灌2小时．还差2π立方米才灌满，则该圆柱形水塔的高为（）A．7米 B．8米 C．9米 D．10米【解答】解：设塔高为h米，灌水速度为v立方米/小时，则，解得．故该圆柱形水塔的高为7米．故选：A．6．（5分）一群男、女学生若干人，如果女生走了15人，那么余下男、女生比例为2：1．在此之后，男生又走了45人，于是男、女同学的比例为1：5，则男生原来人数为（）A．40个B．45个C．50个D．55个【解答】解：设男生人数为x人，女生人数为y人，由题意得：，解得：，即可得男生原来人数为50人．故选：C．7．（5分）若一整数为两位数，它等于其数字和的8倍，今互易原两位整数个位数字和十位数字的位置，那么，所得的新两位数是其数字和的（）倍．A．17 B．1 C．2 D．3【解答】解：设原来的数十位数为a个位数为b，则由题目可得方程：10a+b=8（a+b）即：2a=7b，其中a、b，均是大于0小于10的整数，则可得只有a=7，b=2，满足上式，则可得原来的两位数是72，则新的两位数应为27，是2+7=9的3倍．答：所得的两位数是其数字和的3倍．故选：D．8．（5分）五位中学生利用一张球桌练习乒乓球对攻．同一时间只允许两位同学练球．如果五人练球时间均等，那么在90分钟内，每个学生练习时间是（）A．36分B．18分C．20分D．10分【解答】解：∵同一时间只允许两位同学练球，∴在90分钟内练球时间为180分钟．∴每个学生练习时间是180÷5=36分钟，故选：A．9．（5分）多项式x3+ax2+bx+5被x﹣1除余7，被x+1除余9，则数对（a，b）=（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）【解答】解：多项式x3+ax2+bx+5被x﹣1除余7，即x3+ax2+bx﹣2=（x﹣1）[x2+（a+1）x+（a+b+1）]，即a+b+1=2，a+b=1被x+1除余9，即x3+ax2+bx﹣4=（x+1）[x2+（a﹣1）x+（b﹣a+1）]，即b﹣a+1=﹣4，a﹣b=5，联立可得：，解得a=3，b=﹣2．故选：D．10．（5分）甲、乙两人相距k公里，他们同时乘摩托车出发．若同向而行，则r 小时后并行．若相向而行，则t小时后相遇，则较快者的速度与较慢者速度之比是（）A． B． C． D．【解答】解：设快者速度为V1，慢者速度V2，则r（V1﹣V2）=k，t（V1+V2）=k 即r（V1﹣V2）=t（V1+V2）整理得到：故选：A．二、填空题（每小题5分，共50分）11．（5分）一个五位数能被11和9整除，则这个五位数是39798．【解答】解：∵五位数能被11和9整除，∴3+a+b+9+8=20+a+b=9x，3+b+8﹣a﹣9=b﹣a+2=11y，又∵0≤a≤9，0≤b≤9，∴0≤a+b≤18，0≤b﹣a≤9，∴当a+b取0～18时，经检验知，当a+b=7或a+b=16时，20+a+b能被9整除，利用割尾法可知，3000+100a+10b+9﹣8=3000+100a+10b+1=11y，通过计算可知273×11=3003，363×11=3993，故3003≤11y≤3993，∵3003～3993之间的数必须是末尾数字一定是1，∴273≤y≤363，∴y的末尾数字必须是1，∴y能取的数值有281，291，301，311，321，331，341，351，361．分别再乘以11得3091，3201，3311，3421，3531，3641，3751，3861，3971．又∵a+b=7或a+b=16，通过观察可知3091，3201，3311，3421，3531，3641，3751，3861，3971这9个数字中间的两个数字之和没有等于7的，但是有一个数中间两个数字之和等于16的，故能确定a=9，b=7．故答案是39798．12．（5分）设a、b为自然数，满足1176a=b3，则a的最小值是63．【解答】解：∵a，b是正整数，且1176a=b3，∵1176=8×147=23×，∴b=2，∴一定为整数，∴147×a=21×7×a，∴只有a=3×7×3时，一定为整数，此时a最小，∴a的最小值是3×3×7=63．故答案为：63．13．（5分）某街道分布如图，一个居民要从A处前往B处．如果规定只能走从左到右或从上到下的方向，那么该居民可选择的不同路线的条数是40．【解答】解：从A点开始经过E点到达B处可选择的不同路径有5条，从A点开始经过D点到达B处可选择的不同路径有9条，从A点开始经过C点到达B处可选择的不同路径有13条，从A点开始经过F点到达B处可选择的不同路径有13条，共有40条不同路径，故答案为40．14．（5分）初一（1）班的数学老师李先生出生于1944年2月29日，则李先生至今共过了真正的生日数是14个．【解答】解：∵初一（1）班的数学老师李先生出生于1944年2月29日，∴1994年是闰年，∵公元年份能被4整除，则这一年就是闰年（除能被一百整除的而不能被400整除的年份），∴（2011﹣1944）÷4=14，∴李先生至今共过了真正的生日数是14个．故答案为：14．15．（5分）一块2×2的方格由4个1×1的方格构成，每个小方格被涂上红、绿两种颜色之一．如果要求绿色小方格的上方和右方不能与红色方格邻接．且上述四个小方格可以全部不涂绿色，也可全部涂上绿色．则可能的涂色方法共有5种．【解答】解：因为绿色小方格的上方和右方不能与红色方格邻接，根据要求按照左上、右上、左下、右下的顺序所有可能的结果为：绿、绿、绿、绿，绿、绿、红、红，红、绿、红、绿，红、红、红、绿，红、红、红、红共5种涂色方法．故答案为5．16．（5分）如果三位数各位数字的和是25，符合这种条件的三位数共有6个．【解答】解：∵每个数字必须大于6（由于6+9+9=24＜25），也就是7，8，9三个数组成的三位数，当个位数是7，则只有997一种情况；当个位数是8，则有988，898两种情况；当个位数是9，则有979，799，889三种情况；∴符合条件的总共有6个，故答案为：6．17．（5分）在公式c=中，r=，设e、R、r不变，则n增至为n1，n1=2n，此时c值为c1，则=．【解答】解：由r=，可知R=2r，n1=2n，代入公式c=可得c1=，则=÷=．故答案为：．18．（5分）初一（5）班有学生37人，其中4个或4个以上学生在同一个月出生的可能性用百分数表示为100%．【解答】解：∵一年有12个月，把37个平均分到12个月中=3…1，∴剩下那一个无论怎么放都使那个月里超过4人．故答案为：100%．19．（5分）设x、y、z 是整数数位上的不同数字，则算式++=所能得到的尽可能大的三位数的和数是993．【解答】解：∵算式++=得到的是三位数，且尽可能大，∴x=8，y=9，z=7，此时888+98+7=993．故答案为：993．20．（5分）某猎狗发现一只狐狸在它前方10米处，于是直接扑上去追捕．而狐狸马上闻风而逃．当狐狸前逃1米时，猎狗已经赶上了10米．如果猎狗与狐狸前进路线相同，那么当猎狗抓住狐狸时，猎狗总共走了米．（答案用最简分数表示）【解答】解：猎猎狗和狐狸的速度之比V1：V2=10：1；猎狗追上狐狸时，猎狗行驶的路程比狐狸行驶的路程多10m，设猎狗追上狐狸的时间为t．则：10V2×t=V2×t+10mt=．猎狗行驶的路程S=10V2×=m．故答案为：．。

1997年全国初中数学联赛试题第一试一.选择题本题共有6小题,每一个小题都给出了以(A), (B), (C), (D)为代号的四个答案,其中只有一个答案是正确的.请将正确的答案用代号填在各小题的括号内.1.下述四个命题(1)一个数的倒数等于自身,那么这个数是1;(2)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形;(3)2a 的平方根是a ±;(4)大于直角的角一定是钝角.(A)1个 (B)2个; (C)3个; (D)4个.答( )2.已知354234-<<+x ,那么满足上述不等式的整数x 的个数是答( )(A)4; (B)5; (C)6; (D)7.答( )3.若实数c b a ,,满足9222=++c b a ,代数式222)()()(a c c b b a -+-+-的最大值是(A)27 (B)18; (C)15; (D)12.答( )4.给定平面上n 个点,已知1,2,4,8,16,32都是其中两点之间的距离,那么点数n 的最小可能值是(A)4; (B)5; (C)6; (D)7. 答( )5.在梯形ABCD 中,DC AD =,030=∠B ,060=∠C ,E,M,F ,N 分别为AB,BC,CD,DA 的中点,已知BC =7,MN =3,则EF 之值为(A)4 (B)214 (C)5; (D)6. 答( )6.如图,已知B A ∠=∠,1AA ,1PP ,1BB 均垂直于11B A ,171=AA ,161=PP ,201=BB ,1211=B A ,则AP+PB 等于（A ）12； （B ）13； （C ）14； （D ）15. 答( ) 二、填空题1.从等边三角形内一点向三边作垂线,已积压这三条垂线的长分别为1,3,5,则这个等边三角形的面积是 .2.当a 取遍0到5的所有实数值时,满足)83(3-=a a b 的整数b 的个数是 .3.若a ,b 满足753=+b a ,则b S 322-=的取值范围是 .4.若正整数x , y 满足199722=+y x ,则y x +等于___________.第二试一.设P 为等腰直角三角形ACB 斜边AB 上任意一点, PE 垂直AC 于点F , PF 垂直BC 于点F , PG 垂直EF 于点G , 延长GP 并在其延长线上取一点D , 使得PD=PC ,试证:BD BC ⊥,且BC=BD .二.已知b a ,为整数,且b a >,方程04)(332=+++ab x b a x的两个根βα,满足关系式)1)(1()1()1(++=+++βαββαα试求所有的整数点对(b a ,).三.已知定理:“若三个大于3的质数,ca,,满足关系式cba++b+52,则cba=是整数n的倍数”.试问:上述定理中的整数n的最大可能值是多少?并证明你的结论.。

中考数学试题一、选择题1．如图，在三角形ABC中D，E分别是AB和AC上的点，且DE平行BC，AE比EC=5/2,D E=10，则BC的长为（）。

A．16B．14C．12D．112．如图，四边形ABCD是矩形，E是边BC延长线上的一点，AE与CD相交于点F，则图中的相似三角形共有（）A．4对 B．3对C．2对D．1对3．已知m3=n4，那么下列式子中一定成立的是（）A．4m=3n B．3m=4n C．m=4n D．mn=124.如图图形中是中心对称图形的为（）A．B． C．D．5.一个由相同正方体堆积而成的几何体如图所示，从正面看，这个几何体的形状是（）。

A．B．C．D．二、填空题（共24分）(x<0)图象上的点，过点A作y轴的1.如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y=kx垂线交y轴于点B，点C在x轴上，若△ABC的面积为1，则k的值为（）。

2.如图，一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行，在A处测得岛礁P在东北方向上，继续航行1.5小时后到达B处，此时测得岛礁P在北偏东30∘方向，同时测得岛礁P 正东方向上的避风港M在北偏东60∘方向．为了在台风到来之前用最短时间到达M处，渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行小时即可到达（）。

（结果保留根号）3．如图，一架长为6米的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时测得∠ABO=70∘，如果梯子的底端B外移到D，则梯子顶端A下移到C，这时又测得∠CDO=50∘，那么AC的长度约为（）米。

(x<0)图象上的点，过点A作y轴的4．如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y=kx垂线交y轴于点B，点C在x轴上，若△ABC的面积为1，则k的值为（）。

三、解答题1．如图，把正方形ABCD绕点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H．求证：HG＝HB．2．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21，动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动（到A点不停），动点Q 从点C出发，在线段CB上以每秒一个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C 同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动．设运动的时间为t（秒）。