2019版高考物理一轮复习实验增分专题14探究单摆的运动用单摆测定重力加速度学案

实验：探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度1．在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出以下几点建议，其中对提高测量结果精确度有利的是()A．适当加长摆线B．质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较大的C．单摆偏离平衡位置的角度越大越好D．当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期解析：当适当加长摆线时，单摆的周期将增大，故可以减小周期测量的相对误差，A正确；质量相同，体积越大的摆球，所受的阻力会影响其做单摆运动，B错；单摆偏离平衡位置的角度不能超过10°，C 错；在D中，会增大周期测量的误差，D错．答案：A2．某同学做“用单摆测定重力加速度”的实验时，测得的重力加速度数值明显大于当地的重力加速度的实际值．造成这一情况的可能原因是()A．测量摆长时，把悬挂状态的摆线长当成摆长B．测量周期时，当摆球通过平衡位置时启动秒表，此后摆球第30次通过平衡位置时制动秒表，读出经历的时间为t，并由计算式T＝t30求得周期C．开始摆动时振幅过小D．所用摆球的质量过大解析：由T＝2πlg得g＝4π2T2l，g值偏大说明l偏大或T偏小．把悬挂状态的摆线长当成摆长，会使l偏小，g值偏小，A错；摆球第30次通过平衡位置时，实际上共完成15次全振动，周期T＝t15，误认为30次全振动，T变小引起g值明显偏大，B对；单摆周期与振幅和摆球质量无关，C、D错误．答案：B3．(1)在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，用主尺最小分度为1 mm、游标尺上有20个分度的卡尺测量金属球的直径，结果如图甲所示，可以读出此金属球的直径为________mm.(2)单摆细绳的悬点与拉力传感器相连，将摆球拉开一小角度使单摆做简谐运动后，从某时刻开始计时，拉力传感器记录了拉力随时间变化的情况，如图乙所示，则该单摆的周期为________s. 解析：(1)球的直径为14 mm ＋0.05 mm×7＝14.35 mm.(2)由单摆的周期性结合F －t 图象可以得出，该单摆的周期为2.0 s. 答案：(1)14.35 (2)2.04．某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中：(1)用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图所示，则该摆球的直径为________cm.(2)小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是________．(填选项前的字母) A ．把单摆从平衡位置拉开30°的摆角，并在释放摆球的同时开始计时 B ．测量摆球通过最低点100次的时间t ，则单摆周期为t 100C ．用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大D ．选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小 解析：(1)游标卡尺读数为0.9 cm ＋7×0.1 mm ＝0.97 cm(2)单摆符合简谐运动的条件是最大偏角不超过10°，并从平衡位置计时，故A 错误；若第一次过平衡位置计为“0”则周期T ＝t 50，若第一次过平衡位置计为“1”则周期T ＝t 49.5，B 错误；由T ＝2πL /g 得g ＝4π2LT 2，其中L 为摆长，即悬线长加摆球半径，若为悬线长加摆球直径，由公式知g 偏大，故C 正确；为了能将摆球视为质点和减少空气阻力引起的相对误差，应选密度较大体积较小的摆球，故D 错误． 答案：(1)0.97(0.96、0.98均可) (2)C5．某同学利用单摆测定当地重力加速度，发现单摆静止时摆球重心在球心的正下方，他仍将从悬点到球心的距离当作摆长l ，通过改变摆线的长度，测得6组l 和对应的周期T，画出l－T2图线，然后在图线上选取A、B两个点，坐标如图所示．他采用恰当的数据处理方法，则计算重力加速度的表达式应为g＝________.请你判断该同学得到的实验结果与摆球重心就在球心处的情况相比，将________．(填“偏大”、“偏小”或“相同”)解析：设A、B点摆线长为l A和l B，悬点到重心的距离为l′，所以A、B两处的摆长分别为l A＋l′和l B＋l′.根据周期公式T＝2πlg得l＝gT24π2则l A＋l′＝gT2A 4π2①l B＋l′＝gT2B 4π2②②－①得l B－l A＝gT2B4π2－gT2A4π2＝g T2B－T2A4π2所以g＝.从上式可以看出，最终的结果与重心的位置无关，所以不影响g值的测量．答案：相同6．(1)某同学在探究影响单摆周期的因素时有如下操作，请判断是否恰当(填“是”或“否”)．①把单摆从平衡位置拉开约5°释放：________；②在摆球经过最低点时启动秒表计时：________；③用秒表记录摆球一次全振动的时间作为周期：________.(2)该同学改进测量方法后，得到的部分测量数据见下表．用螺旋测微器测量其中一个摆球直径的示数如图所示．该球的直径为________mm.根据表中数据可以初步判断单摆周期随________的增大而增大.解析：(1)①单摆在最大摆角不超过10°时可看做是简谐运动．②摆球经过最低点时速度最大，滞留的时间最短，计时误差最小．③为减小测量周期时的误差，应测单摆完成30～50次全振动所用的时间来求出周期．螺旋测微器上的固定刻度读数为20.5 mm，可动部分的读数约为18.5，则测量结果为20.5 mm＋18.5×0.01 mm＝20.685 mm.分析表中数据可以看出，摆长不变时周期不变，摆长变化时周期才发生变化．答案：(1)①是②是③否(2)20.685(20.683～20.687) 摆长。

实验14：用单摆测定重力加速度一、实验目的1．会用单摆测定重力加速度。

2．会使用秒表。

二、实验原理当偏角很小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T ＝2πlg，它与偏角的大小及摆球的质量无关，由此得到g ＝4π2lT2。

因此，只要测出摆长l 和振动周期T ，就可以求出当地重力加速度g 的值。

处理数据有两种方法：(1)公式法：测出30次或50次全振动的时间t ，利用T ＝t n求出周期；不改变摆长，反复测量三次，算出三次测得的周期的平均值T ，然后利用g ＝4π2lT2求重力加速度。

(2)图象法：由单摆周期公式不难推出：l =24πg T 2，因此，分别测出一系列摆长l 对应的周期T ，作l -T 2的图象，图象应是一条通过原点的直线，求出图线的斜率k =2l T∆∆，即可利用24πg k ==224l Tπ∆∆求得重力加速度值，如图所示。

三、实验器材带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球，不易伸长的细线(约1米)、秒表、带毫米刻度的米尺和游标卡尺。

四、实验步骤1．让细线的一端穿过金属小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的线结，做成单摆。

2．把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处作上标记，如图。

3．用米尺量出摆线长度l ′，精确到毫米，用游标卡尺测出摆球的直径，即得出金属小球半径r ，计算出摆长l ＝l ′＋r 。

4．把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过5°)，然后放开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成30～50次全振动所用的时间t ，计算出金属小球完成一次全振动所用时间，这个时间就是单摆的振动周期，即T ＝t N(N 为全振动的次数)，反复测3次，再算出周期T ＝T 1＋T 2＋T 33。

5．根据单摆振动周期公式T ＝2πl g 计算当地重力加速度g ＝4π2l T2。

6．改变摆长，重做几次实验，计算出每次实验的重力加速度值，求出它们的平均值，该平均值即为当地的重力加速度值。

备考2019年高考物理一轮专题：第52讲实验：探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度一、实验探究题1.某课外兴趣小组做“用单摆测定重力加速度”的实验。

(1)、下列选项是小组成员提出的建议，其中正确的是________；A、为了防止断裂，摆线要选择长些的、伸缩性大些的细绳B、为了减小阻力，摆球尽量选择质量大些、体积小些的钢球C、为了方便测量，应使摆线偏离竖直位置30°角静止释放D、为了减小误差，在摆球经过平衡位置时开始计时，经过多次全振动后停止计时(2)、该小组成员用10分度的游标卡尺测摆球直径如图所示，摆球的直径为mm；(3)、该小组成员测出了摆线的长为l，摆球的直径为d，n次全振动的总时间为t，则当地的重力加速度g= 。

+2.在做“用单摆测定重力加速度”的实验中．(1)、如果测得的g值偏大，可能的原因是?????（填写字母代号）A、测摆长时，忘记了摆球的半径B、摆线上端悬点未固定牢，摆动中出现松动，使摆线长度增加了C、开始计时时，秒表过早按下D、实验中误将49次全振动次数记为50次(2)、某同学在实验中，测量6种不同摆长l情况下单摆的振动周期T，记录实验数据如下：l/m 0.4 0.5 0.8 0.9 1.0 1.2T/s 1.261.591.422.021.793.201.903.612.004.002.204.84T2/s2请以l为横坐标，T2为纵坐标，在如图1中作出T2﹣l图线并利用此图线得重力加速度g=m/s2．（取π2=9.86，结果保留三位有效数字），(3)、一位同学查阅资料得知，单摆在最大摆角θ较大时周期公式可近似表述为T=2π（1+ sin2 ）．为了用图象法验证单摆周期T和最大摆角θ的关系，他测出摆长为l的同一单摆在不同最大摆角θ时的周期T，并根据实验数据描绘出如图2所示的图线．根据所给周期公式可知，图中的纵轴表示的是，图线延长后与横轴交点的横坐标为．+3.利用单摆测重力加速度的实验中，(1)、根据测量结果计算重力加速度的数学表达式是?????A、g= D、g=B、g= 、C、g=(2)、若测量值偏小，可能是由于??????A、计算摆长时，只考虑悬线长，而未加小球半径．B、测量周期时，将n次全振动误记成n+1次全振动．C、计算摆长时，用悬线长加小球的直径D、单摆振动时，振幅较小．+4.某同学做“用单摆测定重力加速度”的实验时：(1)、如果他测得的g值偏小，可能的原因是????．A、振幅偏小B、摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，使周期变大了C、开始计时时，秒表过迟按下．D、实验中误将49次全振动数次数记为50次(2)、此同学用游标卡尺测一小球直径如图甲，已知游标尺为20等份，则读数应为．(3)、测量出多组周期T、摆长L数值后，画出T2﹣L图象如图乙，此图线斜率的物理意义是?????A、gB、C、D、．+5.根据所学知识完成填空：(1)、在利用单摆测定重力加速度的实验中．若测得的g值偏大．可能的原因是：?????A、摆球质量过大B、单摆振动时振幅较小C、测量摆长时．只考虑了线长．忽略了小球的半径D、测量周期时．把n个全振动误认为（n+1）个全振动．使周期偏小E、测量周期时．把n个全振动误认为（n﹣1）个全振动．使周期偏大(2)、若单摆是一个秒摆．将此摆移到月球上．（g月= g地）．其周期是(3)、实验中游标尺（50分度）和秒表的读数如图．分别是?mm．?s．+6.根据所学知识完成题目：(1)、我校有五组同学用单摆测成都的重力加速度g，各组实验器材和实验数据如下表所示，若各组同学实验操作水平一样，那么第组同学测定的结果最准确．若该组同学根据自己测得的实验数据做出单摆的振动图象如图1，那么该组同学测出的重力加速度g大小是m/s2．组数摆球材料测全振动次数最大偏角摆长1 2 3 4 木木铁铁4°30°4°0.64m0.64m0.81m0.81m1010505030°(2)、如果测得的g值偏小，可能的原因是A、测摆线长时摆线拉得过紧B、开始计时，秒表过迟按下C、摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了D、实验中误将49次全振动数为50次E、振幅过小(3)、小白同学在学校利用图象法较准确地测出了成都的加速度，假期去参观北大的物理实验室时也做了同样的实验，并在同一张纸上绘制了T2～L图象，如图2所示．在北大所测实验结果对应的图线是（选填“A”或“B”）．+7.某同学在做“用单摆测定重力加速度”的实验．(1)、下列措施中必要的或做法正确的是????．（选填下列措施前的序号）A、为了便于计时观察，单摆的摆角应尽量大些B、摆线长应远远大于摆球直径C、摆球应选择密度较大的实心金属小球D、用秒表测量周期时，应测量单摆20～30次全振动的时间，然后计算周期，而不能把只测一次全振动时间当作周期E、将摆球和摆线平放在桌面上，拉直后用米尺测出摆球球心到摆线某点O间的长度作为摆长，然后将O点作为悬点(2)、测摆长时测量结果如图1所示（单摆的另一端与刻度尺的零刻线对齐），摆长为?cm；然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间如图2所示，秒表读数为?s．(3)、他测得的g值偏小，可能的原因是????A、测摆线长时摆线拉得过紧B、摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现了松动，使摆线长度增加了C、开始计时时，秒表提前按下D、实验中误将49次全振动数为50次．+8.某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中：(1)、用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图所示，则该摆球的直径为cm．．(2)、小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是（填选项前的字母）A、把单摆从平衡位置拉开30°的摆角，并在释放摆球的同时开始计时B、测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期为C、用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大D、选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小．+9.下面为用单摆测量当地的重力加速度实验部分操作．(1)、用游标卡尺测量小钢球直径，求数如图所示，读数为mm．(2)、测出单摆偏角小于5°时完成n次全振动的时间为t，用毫米刻度尺测得摆线长为l，游标卡尺测得摆球直径为d．用上述测得的量写出测量重力加速度的一般表达式：g=(3)、他测得的g值偏小，可能原因是?????? ?A、计算时将l当成摆长；B、测摆线长时摆线拉得过紧；C、开始计时时，秒表过迟按下；D、实验中误将30次全振动计为29次．+10.在用单摆测定重力加速度实验中：(1)、为了比较准确地测量出当地的重力加速度值，应选用下列所给器材中的．哪些？将你所选用的器材前的字母填在横线上A．长1m左右的细绳；? B．长30cm左右的细绳；C．直径2cm的铝球；?? D．直径2cm的铁球；E．秒表；F．时钟；?????? G．最小分度值是1cm的直尺；H．最小分度值是1mm的直尺．(2)、某同学在利用单摆测重力加速度的实验中，测出多组摆长L与周期T的数据，根据实验数据，作出了T2﹣L的关系图象如图所示，根据图中数据，可算出重力加速度的值为m/s2（取π2=9.86，结果保留三位有效数字）．Array+11.柑橘所学知识完成实验：(1)、在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中，两位同学用游标卡尺测量小球的直径如图12甲、乙所示．测量方法正确的是（选填“甲”或“乙”）(2)、实验时，若摆球在垂直纸面的平面内摆动，为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数，在摆球运动最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻，如图丙所示．光敏电阻与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t变化图线如图丁所示，则该单摆的振动周期为．若保持悬点到小球顶点的绳长不变，改用直径是原小球直径2倍的另一个小球进行实验，则该单摆的周期将（填“变大”、“不变”或“变小”），(3)、若已正确测出悬线长L和摆球直径d，及图丁中读取的周期，写出求重力加速度的计算式g= ．+12.某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中测量了一些数据，其中的一组数据如下所示．(1)、用毫米刻度尺测量摆线的长时，将摆线平放，如图（A）所示，刻度尺读数是cm，用游标卡尺测量摆球直径，卡尺游标位置如图（B）所示，可知摆球直径是?cm，如图所示测出的摆长（偏大，偏小），正确的测量方法是(2)、该同学用秒表记录了单摆振动30次全振动所用的时间如图C所示，则秒表所示读数为?s．单摆的周期是?s（保留三位有效数字）(3)、为了提高实验精度，在试验中可改变几次摆长L，测出相应的周期T，从而得出一组对应的L与T的数值，再以l为横坐标，T2为纵坐标，将所得数据连成直线如图D所示，T2与l的关系式T2= ，利用图线可求出图线的斜率k=，再由k可求出g= ．(4)、如果他测得的g值偏小，可能的原因是?????A、未挂小球就测量绳长，然后与小球半径相加作为摆长B、摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了C、开始计时，秒表过迟按下D、实验中误将29次全振动数记为30次．+。

高考物理一轮复习：51 实验：探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、多选题 (共1题；共3分)1. （3分） (2019高二下·祁县期中) 在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，如果某同学测得的g值偏大，可能的原因是__________。

（填字母代号）A . 计算摆长时没有计入摆球的半径B . 开始计时时，秒表过迟按下C . 停止计时时，秒表过迟按下D . 实验中误将39次全振动数为40次二、实验探究题 (共17题；共61分)2. （4分）在“用单摆测量重力加速度的大小”的实验中。

（1）安装好实验装置后，先用游标卡尺测量摆球直径d，测量的示数如图所示，则摆球直径d=________cm，再测量摆线长l，则单摆摆长L=________（用d、l表示）；（2）摆球摆动稳定后，当它到达________（填“最低点”或“最高点”）时启动秒表开始计时，并记录此后摆球再次经过最低点的次数n（n=1、2、3……），当n=60时刚好停表。

停止计时的秒表如图所示，其读数为________s，该单摆的周期为T=________s（周期要求保留三位有效数字）；（3）计算重力加速度测量值的表达式为g=________（用T、L表示），如果测量值小于真实值，可能原因是________；A．将摆球经过最低点的次数n计少了B．计时开始时，秒表启动稍晚C．将摆线长当成了摆长D．将摆线长和球的直径之和当成了摆长（4）正确测量不同摆L及相应的单摆周期T，并在坐标纸上画出T2与L的关系图线，如图所示。

由图线算出重力加速度的大小g________m/s2（保留3位有效数字，计算时π2取9.86）。

3. （4分） (2019高二下·覃塘月考) 利用所学物理知识解答下列问题：（1）在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，某同学甲用毫米刻度尺测得摆线长L0=935.8mm；用游标卡尺测得摆球的直径如下图所示,则摆球直径d=________mm。