2019年中考数学模拟试题1

2019年哈尔滨市中考数学第一次模拟试卷含答案一、选择题1．在数轴上，与表示6的点距离最近的整数点所表示的数是() A ．1B ．2C ．3D ．42．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（ ）A ．5{152x y x y =+=-B ．5{1+52x y x y =+=C ．5{2-5x y x y =+= D ．-5{2+5x y x y == 3．定义一种新运算：1an n n bn xdx a b -⋅=-⎰，例如：222khxdx k h ⋅=-⎰，若m252mx dx --=-⎰，则m =（ ）A ．-2B ．25-C ．2D ．254．菱形不具备的性质是（ ）A ．四条边都相等B ．对角线一定相等C ．是轴对称图形D ．是中心对称图形 5．下列图形是轴对称图形的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%.则顾客到哪家超市购买这种商品更合算（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．一样7．下列各曲线中表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm ）是：180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186cm 的队员换下场上身高为192cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）A ．平均数变小，方差变小B ．平均数变小，方差变大C ．平均数变大，方差变小D ．平均数变大，方差变大9．下列二次根式中的最简二次根式是（）A．30B．12C．8D．0.510．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是()A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm 11．若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（）A．B．C．D．12．今年我市工业试验区投资50760万元开发了多个项目，今后还将投资106960万元开发多个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500万元，并且新增项目数量比今年多20个．假设今年每个项目平均投资是x万元，那么下列方程符合题意的是（）A．1069605076020500x x-=+B．5076010696020500x x-=+C．1069605076050020x x-=+D．5076010696050020x x-=+二、填空题13．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，AC与OB交于点D （8，4），反比例函数y=的图象经过点D．若将菱形OABC向左平移n个单位，使点C落在该反比例函数图象上，则n 的值为___．14．如图，直线a 、b 被直线l 所截，a ∥b ，∠1=70°，则∠2= ．15．计算：2cos45°﹣（π+1）0+111()42-+=______． 16．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是 ．17．农科院新培育出A 、B 两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下： 种子数量100 200 500 1000 2000 A出芽种子数 96 165 491 984 1965 发芽率 0.96 0.83 0.98 0.98 0.98 B出芽种子数 96 192 486 977 1946 发芽率0.960.960.970.980.97下面有三个推断：①当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为0.96，所以他们发芽的概率一样； ②随着实验种子数量的增加，A 种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A 种子出芽的概率是0.98；③在同样的地质环境下播种，A 种子的出芽率可能会高于B 种子．其中合理的是__________（只填序号）．18．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点处，当△为直角三角形时，BE 的长为 .19．若ab＝2，则222a ba ab--的值为________．20．若式子3x+在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．三、解答题21．为响应珠海环保城市建设，我市某污水处理公司不断改进污水处理设备，新设备每小时处理污水量是原系统的1.5倍，原来处理1200m3污水所用的时间比现在多用10小时．（1）原来每小时处理污水量是多少m2？（2）若用新设备处理污水960m3，需要多长时间？22．矩形ABCD的对角线相交于点O．DE∥AC，CE∥BD．(1)求证：四边形OCED是菱形；(2)若∠ACB＝30°，菱形OCED的而积为83，求AC的长．23．小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB＝80米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．（结果保留整数）（参考数据：ooo o 33711sin 37tan37s 48tan48541010in ，，，≈≈≈≈） 24．如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC 是10米，坡面AC 的倾斜角45CAB ∠=︒，在距A 点10米处有一建筑物HQ .为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC 的倾斜角30BDC ∠=︒，若新坡面下D 处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）. （参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈）25．已知n 边形的内角和θ=（n-2）×180°.（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；（2）若n 边形变为（n+x ）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】6的大小，即可得到结果． 【详解】46 6.25<<Q ，26 2.5∴<<，6的点距离最近的整数点所表示的数是2， 故选：B ． 【点睛】此题考查了实数与数轴，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．2．A解析：A 【解析】设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组． 【详解】设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据题意得：5152x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩．故选A ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．3．B解析：B 【解析】 【分析】根据新定义运算得到一个分式方程，求解即可. 【详解】 根据题意得，5211m11(5)25m x dx m m m m---⎰-=-=-=-， 则25m =-， 经检验，25m =-是方程的解， 故选B. 【点睛】此题考查了解分式方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．4．B解析：B 【解析】【分析】根据菱形的性质逐项进行判断即可得答案. 【详解】菱形的四条边相等，菱形是轴对称图形，也是中心对称图形， 菱形对角线垂直但不一定相等， 故选B ．【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质．5．C解析：C试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断． 解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意； 图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意． 故轴对称图形有4个． 故选C ．考点：轴对称图形．6．C解析：C 【解析】试题分析：设商品原价为x ，表示出三家超市降价后的价格，然后比较即可得出答案． 解：设商品原价为x ，甲超市的售价为：x （1﹣20%）（1﹣10%）=0.72x ； 乙超市售价为：x （1﹣15%）2=0.7225x ； 丙超市售价为：x （1﹣30%）=70%x=0.7x ； 故到丙超市合算． 故选C ． 考点：列代数式．7．D解析：D 【解析】根据函数的意义可知：对于自变量x 的任何值，y 都有唯一的值与之相对应，故D 正确． 故选D ．8．A解析：A 【解析】分析：根据平均数的计算公式进行计算即可,根据方差公式先分别计算出甲和乙的方差，再根据方差的意义即可得出答案.详解：换人前6名队员身高的平均数为x =1801841881901921946+++++=188，方差为S 2=()()()()()()22222211801881841881881881901881921881941886⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣⎦=683； 换人后6名队员身高的平均数为x =1801841881901861946+++++=187，方差为S 2=()()()()()()22222211801871841871881871901871861871941876⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣⎦=593∵188＞187，683＞593，∴平均数变小，方差变小， 故选：A.点睛：本题考查了平均数与方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 2=1n[（x 1-x ）2+（x 2-x ）2+…+（x n -x ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.9．A解析：A 【解析】 【分析】根据最简二次根式的概念判断即可． 【详解】ABC ，不是最简二次根式；D 2，不是最简二次根式； 故选：A ． 【点睛】此题考查最简二次根式的概念，解题关键在于掌握（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．10．D解析：D 【解析】 【详解】A ．因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A 错误；B．因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误；C．因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；D．因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．故选D．11．A解析：A【解析】【分析】【详解】∵正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，∴该正比例函数图象经过第一、三象限，且m＜0，∴二次函数y=mx2+m的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴，综上所述，符合题意的只有A选项，故选A.12．A解析：A【解析】试题分析：∵今后项目的数量﹣今年的数量=20，∴1069605076020500x x-=+．故选A．考点：由实际问题抽象出分式方程．二、填空题13．【解析】试题分析根据菱形的性质得出CD=ADBC∥OA根据D（84）和反比例函数的图象经过点D求出k=32C点的纵坐标是2×4=8求出C的坐标即可得出答案∵四边形ABCO是菱形∴CD=ADBC∥OA解析：【解析】试题分析根据菱形的性质得出CD=AD，BC∥OA，根据D （8，4）和反比例函数的图象经过点D求出k=32，C点的纵坐标是2×4=8，求出C的坐标，即可得出答案．∵四边形ABCO是菱形，∴CD=AD，BC∥OA，∵D （8，4），反比例函数的图象经过点D，∴k=32，C点的纵坐标是2×4=8，∴，把y=8代入得：x=4，∴n=4﹣2=2，∴向左平移2个单位长度，反比例函数能过C点，故答案为2．14．110°【解析】∵a∥b∴∠3=∠1=70°∵∠2+∠3=180°∴∠2=110°解析：110°【解析】∵a∥b，∴∠3=∠1=70°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=110°15．【解析】解：原式==故答案为：解析：322 +．【解析】解：原式=2121222⨯-++=322+．故答案为：322+．16．3【解析】试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是1-02-05=03考点：概率公式解析：3.【解析】试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是1-0.2-0.5=0.3．考点：概率公式．17．②③【解析】分析：根据随机事件发生的频率与概率的关系进行分析解答即可详解：（1）由表中的数据可知当实验种子数量为100时两种种子的发芽率虽然都是96但结合后续实验数据可知此时的发芽率并不稳定故不能确解析：②③【解析】分析：根据随机事件发生的“频率”与“概率”的关系进行分析解答即可.详解：（1）由表中的数据可知，当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率虽然都是96%，但结合后续实验数据可知，此时的发芽率并不稳定，故不能确定两种种子发芽的概率就是96%，所以①中的说法不合理；（2）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，故可以估计A种种子发芽的概率是98%，所以②中的说法是合理的；（3）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，而B种种子发芽的频率稳定在97%左右，故可以估计在相同条件下，A种种子发芽率大于B种种子发芽率，所以③中的说法是合理的.故答案为：②③.点睛：理解“随机事件发生的频率与概率之间的关系”是正确解答本题的关键.18．3或32【解析】【分析】当△CEB′为直角三角形时有两种情况：①当点B′落在矩形内部时如答图1所示连结AC先利用勾股定理计算出AC=5根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°而当△CEB′为直角三角解析：3或．【解析】【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．【详解】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC==5，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB=EB′，AB=AB′=3，∴CB′=5-3=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=（4-x）2，解得，∴BE=；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3．综上所述，BE的长为或3．故答案为：或3．19．【解析】分析：先根据题意得出a=2b再由分式的基本性质把原式进行化简把a=2b代入进行计算即可详解：∵=2∴a=2b原式==当a=2b时原式==故答案为点睛：本题考查的是分式的化简求值熟知分式的基本解析：3 2【解析】分析：先根据题意得出a=2b，再由分式的基本性质把原式进行化简，把a=2b代入进行计算即可．详解：∵ab=2，∴a=2b，原式=()()() a b a b a a b+--=a b a +当a=2b时，原式=22b bb+=32．故答案为32．点睛：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式的基本性质是解答此题的关键．20．x≥﹣3【解析】【分析】直接利用二次根式的定义求出x的取值范围【详解】解：若式子在实数范围内有意义则x+3≥0解得：x≥﹣3则x的取值范围是：x≥﹣3故答案为：x≥﹣3【点睛】此题主要考查了二次根式解析：x≥﹣3【解析】【分析】直接利用二次根式的定义求出x的取值范围．【详解】.在实数范围内有意义，则x+3≥0，解得：x≥﹣3，则x的取值范围是：x≥﹣3．故答案为：x≥﹣3．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．三、解答题21．（1）原来每小时处理污水量是40m2；（2）需要16小时．【解析】试题分析：()1设原来每小时处理污水量是x m2，新设备每小时处理污水量是1.5x m2，根据原来处理1200m 3污水所用的时间比现在多用10小时这个等量关系，列出方程求解即可. ()2根据()960 1.54016÷⨯=即可求出.试题解析：()1设原来每小时处理污水量是x m 2，新设备每小时处理污水量是1.5x m 2， 根据题意得：1200120010,1.5x x-= 去分母得：1800120015x ，-= 解得：40x =，经检验40x = 是分式方程的解，且符合题意，则原来每小时处理污水量是40m 2；（2）根据题意得：()960 1.54016÷⨯=（小时），则需要16小时．22．（1）证明见解析；（2）8．【解析】【分析】（1）熟记菱形的判定定理，本题可用一组邻边相等的平行四边形是菱形．（2）因为∠ACB=30°可证明菱形的一条对角线和边长相等，可证明和对角线构成等边三角形，然后作辅助线，根据菱形的面积已知可求解．【详解】解：（1）∵DE ∥AC ，CE ∥BD∴四边形OCED 是平行四边形∵四边形ABCD 是矩形∴AO ＝OC ＝BO ＝OD∴四边形OCED 是菱形（2）∵∠ACB ＝30°，∴∠DCO ＝90°－30°＝60°又∵OD ＝OC∴△OCD 是等边三角形过D 作DF ⊥OC 于F ，则CF=12OC ，设CF=x ，则OC=2x ，AC=4x ． 在Rt △DFC 中，tan60°=DF FC，∴．∴．∴x=2．∴AC=4×2=8．【点睛】本题考查了矩形的性质，对角线相等且互相平分，菱形的判定和性质，以及解直角三角形等知识点．23．43米【解析】【分析】【详解】解：设CD = x ．在Rt △ACD 中，tan 37AD CD ︒=， 则34AD x=， ∴34AD x =. 在Rt △BCD 中，tan48° =BD CD， 则1110BD x=， ∴1110BD x = ∵AD ＋BD = AB ， ∴31180410x x +=． 解得：x≈43． 答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD 大约是43米．24．该建筑物需要拆除.【解析】分析：根据正切的定义分别求出AB 、DB 的长，结合图形求出DH ，比较即可． 详解：由题意得，10AH =米，10BC =米，在Rt ABC ∆中，45CAB ∠=︒，∴10AB BC ==，在Rt DBC ∆中，30CDB ∠=︒，∴103tan BC DB CDB==∠， ∴()DH AH AD AH DB AB =-=-- 101031020103 2.7=-+=-≈（米）， ∵2.7米3<米，∴该建筑物需要拆除.点睛：本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．25．（1）甲对，乙不对,理由见解析；（2）2.【解析】试题分析：（1）根据多边形的内角和公式判定即可；（2）根据题意列方程，解方程即可. 试题解析：（1）甲对，乙不对.∵θ=360°，∴（n-2）×180°=360°，解得n=4.∵θ=630°，∴（n-2）×180°=630°，解得n=.∵n 为整数，∴θ不能取630°.（2）由题意得，（n-2）×180+360=（n+x-2）×180，解得x=2.考点：多边形的内角和.。

山东省临沂市九年级中考第一次模拟考试试卷数学一、选择题）A. B. -3 C. 3 D.2.如图，用平行四边形纸条沿对边AB、CD上的点E、F所在的直线折成V字形图案,已知图中∠1=56∘，则∠2的度数为（）A. 56°B. 66°C. 68°D. 112°3.下列计算正确的是（）4. 将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）5.如图，点A（x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使B、C在x 轴上，点D在y轴上，则平行四边形ABCD的面积为（）A. 1B. 3C. 6D. 126.如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，以BC为直径在矩形内作半圆，自点A作半圆的切线AE，则tan∠CBE=（）．7.如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为（）A. 90°﹣αB. αC. 180°﹣αD. 2α8.某中学九年级二班的8名女同学在一次仰卧起坐测试中的成绩如下（单位：个），135138142144140 147145145；则这组数据的中位数、平均数分别是（）A. 142，142B. 143，142C. 143，143D. 144，1439.3的取值范围是（）B.10.A、B两点，当A、B两点关于原点）A. 0B. -3C. 3D. 411.由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（1，0）…求证：这个二次函数的图象关于直线x=2对称，根据现有信息，题中的二次函数具有的性质：（1）过点（3，0）；（2）顶点是（1，﹣2）；（3）在x轴上截得的线段的长度是2；（4）c=3a；正确的个数（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个12.如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD=1，BD=2，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕EF，点E、F分别在AC和BC上，若BF=1.25，则CE=（）13.尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点；②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点；③连结OG．问：OG的长是多少？大臣给出的正确答案应是（）A. B. （r C. （r D.14.已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB，AC相交于D点，双曲线x＞0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OB•AC=160，有下列四个结论：①菱形OABC的面积为80；②E点的坐标是（4，8）；③双曲线的解析式为x＞0）；④sin∠其中正确的结论有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题15.16.如图，正六边形卡片被分成六个全等的正三角形．若向该六边形内投掷飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为．17.18.一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设快车离乙地的距离为y1（km），慢车离乙地的距离为y2（km），慢车行驶时间为x（h），两车之间的距离为s（km）．y1，y2与x的函数关系图象如图1所示，s与x的函数关系图象如图2所示．则下列判断：①图1中a＝3；②当x时，两车相遇；③当x两车相距60km；④图2中C点坐标为（3，180）；⑤当x时，两车相距200km．其中正确的有_____（请写出所有正确判断的序号）19.如图，△ABD是边长为3的等边三角形，E，F分别是边AD，AB上的动点，若∠ADC=∠ABC=90°，则△CEF 周长的最小值为______．三、解答题21.为积极创建全国文明城市，某市对某路口的行人交通违章情况进行了天的调查，将所得数据绘制成如下统计图（图2不完整）：请根据所给信息，解答下列问题：（1）第天，这一路口的行人交通违章次数是多少次？这天中，行人交通违章次的有多少天？（2）请把图2中的频数直方图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（3）通过宣传教育后，行人的交通违章次数明显减少．经对这一路口的再次调查发现，平均每天的行人交通违章次数比第一次调查时减少了次，求通过宣传教育后，这一路口平均每天还出现多少次行人的交通违章？22.如图,一次函数A,B 两点,且与x 轴交于点C,点B 的坐标为(-1,-2).(1)(2)连接OA ，OB ，求△OAB 的面积； (3).23.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠BAD=90°，点E 在BC 的延长线上，且∠DEC=∠BAC ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若AC ∥DE ，当AB=8，CE=2时，求AC 的长．24.下图是一个桌面会议话筒示意图，中间BC部分是一段可弯曲的软管，在弯曲时可形成一段圆弧，设圆弧所在圆的圆心为O，线段AB，CD均与圆弧相切，点B，C分别为切点，已知AB的长10cm，CD的长为25.2cm. CD水平时，距离桌面14cm.(1)求弧BC的长度；(2)当∠D=60∘时.求D点距桌面AM的高度（如图）25.己知：在菱形ABCD中，∠ABC=60°，对角线AC，BD相交于点O，点E是线段BD上一动点（不与点B，D重合），连接AE，以AE为边在AE的右侧作等边△AEF．（1）如图①，若点F落在线段BD上，线段AE、FD的数量关系是AE=FD；（2）如图②，若点F不在线段BD上，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明：若不成立，请说明理由；（3）BE与BD满足BE= BD时，AE∥FD．26.如图，直线y=2x-4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以x轴上点M为圆心，过A、B两点作⊙M与x 轴交于另一点C．（1）求⊙M的半径及圆心M的坐标；（2）①求经过A、B、C三点的抛物线的顶点D的坐标；②求证：DB是⊙M的切线；（3）若半径为1的⊙P与x轴和直线BD都相切，请直接写出点P的坐标．答案解析一、选择题）A. B. -3 C. 3 D.【答案】A【解析】【分析】.故选：A【点睛】考核知识点：绝对值，相反数，倒数.2.如图，用平行四边形纸条沿对边AB、CD上的点E、F所在的直线折成V字形图案,已知图中∠1=56∘，则∠2的度数为（）A. 56°B. 66°C. 68°D. 112°【答案】C【解析】【分析】首先延长DF，由折叠的性质可得∠1=∠3，继而求得答案．【详解】如图，延长DF，根据题意得：∠1=∠3=56°，且∠3+∠EFD=180°，∴∠2=180°-∠1-∠3=68°．故选：C．【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及折叠的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．3.下列计算正确的是（）A.B.D.【答案】D【解析】【分析】根据0指数幂，负指数幂即单项式除法进行分析即可.【详解】只有a不等于0才成立，故错误；，故错误；C .，故错误；. 故选：D 【点睛】考核知识点：0指数幂，负指数幂即单项式除法. 4. 将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）【答案】A 【解析】试题解析：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线．故选A．【此处有视频，请去附件查看】5.如图，点A（x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使B、C在x 轴上，点D在y轴上，则平行四边形ABCD的面积为（）A. 1B. 3C. 6D. 12【答案】C【解析】如图，过点A作AE⊥x轴，垂足为点E，则□ABCD的面积＝矩形ADOE的面积＝AD×AE k＝－6，根据k的几何意义可得AD×AE＝|－6|＝6，∴平行四边形ABCD的面积为6，故答案为C．6.如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，以BC为直径在矩形内作半圆，自点A作半圆的切线AE，则tan∠CBE=（）．A. B. D.【答案】A【解析】【分析】设BC的中点为O，连接AO，交BE于F．根据切线长定理得AB=AE，且∠BAF=∠EAF，得△ABF≌△AEF，在Rt△ABO中，BF⊥AO，则∠FBO=∠BAO，由tan∠BAO=tan∠CBE可得结论.【详解】设BC的中点为O，连接AO，交BE于F．由于AB、AE分别切⊙O于B、E，则AB=AE，且∠BAF=∠EAF．又∵AF=AF，∴△ABF≌△AEF．∴AO垂直平分BE．在Rt△ABO中，BF⊥AO，则∠FBO=∠BAO，易知BO=1，AB=3，∴tan∠BAO=tan∠故选：A【点睛】考核知识点：切线长性质定理，正切.添好辅助线构造直角三角形是关键.7.如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为（）A. 90°﹣αB. αC. 180°﹣αD. 2α【解析】分析：根据旋转的性质和四边形的内角和是360°，可以求得∠CAD的度数，本题得以解决．详解：由题意可得，∠CBD＝α，∠ACB＝∠EDB，∵∠EDB＋∠ADB＝180°，∴∠ADB＋∠ACB＝180°，∵∠ADB＋∠DBC＋∠BCA＋∠CAD＝360°，∠CBD＝α，∴∠CAD＝180°−α，故选：C．点睛：本题考查旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8.某中学九年级二班的8名女同学在一次仰卧起坐测试中的成绩如下（单位：个），135138142144140 147145145；则这组数据的中位数、平均数分别是（）A. 142，142B. 143，142C. 143，143D. 144，143【答案】B【解析】【分析】把数据从小到大排序，第4，5个数的平均数是中位数；根据平均数的公式求值.故选：A【点睛】考核知识点：中位数，算术平均数.理解定义是关键.9.3）A. B. D.【答案】A【分析】先解不等式组得4<x≤2-a,由整数解是5，6，7，得7≤2-a<8，可求a的取值范围.4<x≤2-a,因为不等式组有3个整数解，所以整数解是5，6，7所以，7≤2-a<8故选：A【点睛】考核知识点：求不等式组的整数解.解不等式是关键.10.A、B两点，当A、B两点关于原点）A. 0B. -3C. 3D. 4【答案】C【解析】试题分析：设A（t，﹣），根据关于原点对称的点的坐标特征得B（﹣t，），然后把A（t，﹣），B（﹣t，）分别代入y=﹣x+a﹣3得﹣=﹣t+a﹣3，=t+a﹣3，两式相加消去t得2a﹣6=0，再解关于a的一次方程即可．解：设A（t，﹣），∵A、B两点关于原点对称，∴B（﹣t，），把A（t，﹣），B（﹣t，）分别代入y=﹣x+a﹣3得﹣=﹣t+a﹣3，=t+a﹣3，两式相加得2a﹣6=0，∴a=3．故选C．考点：反比例函数与一次函数交点问题；关于原点对称的点的坐标．11.由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（1，0）…求证：这个二次函数的图象关于直线x=2对称，根据现有信息，题中的二次函数具有的性质：（1）过点（3，0）；（2）顶点是（1，﹣2）；（3）在x轴上截得的线段的长度是2；（4）c=3a；正确的个数（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【解析】（1）因为图象过点（1，0），且对称轴是直线x=2，由对称性可知图象还过点（3，0），正确；（2）由对称轴可知顶点的横坐标是2，而给的顶点的横坐标是1，故错误；（3）由抛物线与x轴两交点为（1，0），（3，0），可得在x轴上截得的线段长为2，正确；（4）由对称轴x=-=2，可得b=-4a，又图象过点（1，0），则有a-4c+c=0，所以c=3a，正确；故选B.点睛：本题主要考查了二次函数的性质，解答本题的关键是掌握二次函数图象的对称性.12.如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD=1，BD=2，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕EF，点E、F分别在AC和BC上，若BF=1.25，则CE=（）A. B. D.【答案】A【解析】【分析】先求得AC=AB=3，由翻折的性质可知：EC=ED，然后证明△AED∽△BDF，利用相似三角形的性质可求得CE的长．【详解】∵△AB C为等边三角形，∴AC=AB=3，∠A=∠B=∠C=60°．由翻折的性质可知：∠EDF=60°．∴∠FDB+∠EDA=120°．∵∠EDA+∠AED=120°，∴∠AED=∠FDB．∴△AED∽△BDF．解得：AE=故选：A．【点睛】本题主要考查的是等边三角形的性质、翻折的性质、相似三角形的性质和判定，利用相似三角形的性质求得AE的长是解题的关键．13.尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点；②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点；③连结OG．问：OG的长是多少？大臣给出的正确答案应是（）A. B. （r C. （r D.【答案】D【解析】分析：如图连接CD，AC，DG，AG．在直角三角形即可解决问题；详解：如图连接CD，AC，DG，AG．∵AD是⊙O直径，∴∠ACD=90°，在Rt△ACD中，AD=2r，∠DAC=30°，∴，∵DG=AG=CA，OD=OA，∴OG⊥AD，∴∠GOA=90°，∴，故选：D．点睛：本题考查作图-复杂作图，正多边形与圆的关系，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．14.已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB，AC相交于D点，双曲线x＞0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OB•AC=160，有下列四个结论：①菱形OABC的面积为80；②E点的坐标是（4，8）；③双曲线的解析式为x＞0）；④sin∠其中正确的结论有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】 作DH ⊥x 轴于H ，BG ⊥x 轴于G ，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得到菱形OABC 的面积=12OB•AC=12×160=80；则△ODA 的面积为20，根据三角形面积公式可计算出DA=4，再根据菱形的性质易得DH 为△OBG 的中位线，则BG=8，所以E 点的纵坐标为8；接着证明Rt △DOH ∽Rt △ADH ，得到DH2=OH•AH ，由于DH=4，AH=10-OH ，则OH （10-OH ）=16，解得OH=8或OH=2（舍去），可确定D 点坐标为（8，4），利用待定系数法得到反比例函数解析式为y=32x ；同时可确定E 点坐标为（4，8）；CM ⊥x 轴于M ，则CM=8，根据菱形性质得OC=OA=10，根据勾股定理可计算出OM=6，然后利用正弦的定义即可得到sin ∠COM=CMOC=45，于是有sin ∠COA=45．【详解】作DH ⊥x 轴于H ，BG ⊥x 轴于G ，如图，∵四边形OABC 为菱形，∴菱形OABC 的面积=，所以①正确； ∴DH•OA=菱形OABC80， 而A 点的坐标为（10，0），80， ∴DH=4，∵OB 与AC 互相垂直平分，∴∠ADO=90°，DH 为△OBG 的中位线，∴BG=2DH=8，∴E 点的纵坐标为8，∵∠DOH+∠ODH=∠ODH+∠ADH=90°，∴∠DOH=∠ADH ，∴Rt △DOH ∽Rt △ADH ，∴DH ：AH=OH ：DH ，即DH 2=OH•AH ， ∵DH=4，AH=OA-OH=10-OH ，∴OH（10-OH）=16，解得OH=8或OH=2（舍去），∴D点坐标为（8，4），把D（8，4）代入得k=4×8=32，∴反比例函数解析式为把y=8，解得x=4，∴E点坐标为（4，8），所以②正确；CM⊥x轴于M，如图，∴CM=BG=8，∵四边形OABC为菱形，∴OC=OA=10，在Rt△OCM中，CM=8，OC=10，∴，∴sin∠即sin∠COA=，所以④正确．故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数的综合题：反比例函数图象的点的坐标满足其函数解析式；熟练运用菱形的性质、相似三角形的相似比和勾股定理进行计算．二、填空题15.【解析】【分析】先提公因式x，再运用平方差公式.故答案为：【点睛】考核知识点：综合运用提公因式法和公式法因式分解.16.如图，正六边形卡片被分成六个全等的正三角形．若向该六边形内投掷飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为．【答案】．【解析】试题分析：阴影区域面积为总体面积的=，所以飞镖落在阴影区域的概率为．考点：求随机事件的概率．17.【解析】【分析】小括号内先通分，再根据分式除法法则进行计算.【详解】解：原式故答案为：【点睛】考核知识点：分式的加减乘除运算.掌握运算法则是关键.18.一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设快车离乙地的距离为y1（km），慢车离乙地的距离为y2（km），慢车行驶时间为x（h），两车之间的距离为s（km）．y1，y2与x的函数关系图象如图1所示，s与x的函数关系图象如图2所示．则下列判断：①图1中a＝3；②当x时，两车相遇；③当x两车相距60km；④图2中C点坐标为（3，180）；⑤当x时，两车相距200km．其中正确的有_____（请写出所有正确判断的序号）【答案】①②④．【解析】【分析】根据S与x之间的函数关系式可以得到当位于C点时，两人之间的距离增加变缓，此时快车到站，此时a=3，故①正确；根据相遇可知y1=y2，列方程求解可得x后两车相距60km，x是相遇前的时间，故③正确；先确定b的值，根据函数的图象可以得到C的点的坐标，故④正确；分两车相遇前和两车相遇后两种情况讨论，即可求得x的值，当时不合题意，故⑤不正确．【详解】解：∵由S与x之间的函数的图象可知：当位于C点时，两车之间的距离增加变缓，∴由此可以得到a＝3，故①正确；设y1＝kx+b，将（0，300）、（3，0）代入，∴y1＝﹣100x+300，设y2＝mx，将点（5，300）代入，得：5m＝300，解得：m＝60，∴慢车离乙地的距离y2解析式为：y2＝60x；∴当y1＝y2时，两车相遇，可得：﹣100x+300＝60x，解得：x，故②正确；分两种情况考虑，相遇前两车相距60km，﹣100x+300﹣60x＝60，解得，h，相遇后两车相距60km，60x﹣（﹣100x+300）＝60，解得，h，∴当x时，两车相距60km，故③不正确；快车每小时行驶100千米，慢车每小时行驶60千米，两地之间的距离为300千米，∴b＝300÷（100+60由函数的图象可以得到C的点的横坐标为3，即快车到达乙地，此时慢车所走的路程为3×60＝180千米，∴C点坐标为（3，180），故④正确；分两种情况考虑，相遇前两车相距200km，﹣100x+300﹣60x＝200，解得，h，相遇后两车相距60km，60x﹣（﹣100x+300）＝200，解得，h，，∴当不合题意，舍去．∴当x＝h时，两车相距200km，故⑤不正确．故答案为：①②④．【点睛】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的解法、一次函数解析式的求法；主要根据待定系数法求一次函数解析式，根据图象准确获取信息是解题的关键，要注意要分情况讨论．19.如图，△ABD是边长为3的等边三角形，E，F分别是边AD，AB上的动点，若∠ADC=∠ABC=90°，则△CEF 周长的最小值为______．【解析】【分析】分别作点C关于AD、AB的对称点M、N，连接MN，MN与AD交于点E，与AB交于点F，连接CE、CF，则此时△CEF的周长最小.分别证△ADC≌△ABC，△ACD≌△MCP，得MP=AD=3，∠MPC=∠ADC=90°，MN=2MP=6.C关于AD、AB的对称点M、N，连接MN，MN 与AD交于点E，与AB交于点F，连接CE、CF，则此时△CEF的周长最小，连接AC，交MN于点P，由作图可知CE=ME、CF=FN，∴△CEF的周长：CE+CF+EF=MN，∵△ABD是等边三角形，∴AB=AD=3，∠DAB=∠ADB=∠ABD=60°，∵∠ADC=∠ABC=90°，∴∠CDB=∠CBD=30°，∴CD=CB，∵DM=CD，BN=CB，∴CM=2CD=2BC=CN，MN//BD，∴∠M=∠N=∠CDB=30°，又∵AC=AC，∴△ADC≌△ABC，∴CD=CB，∠DAC=∠DAB=30°，∴AC=2CD，∠M=∠DAC，∴AC=CM，又∵∠ACD=∠MCP，∴△ACD≌△MCP，∴MP=AD=3，∠MPC=∠ADC=90°，∴MN=2MP=6，即△CEF周长的最小值是6，故答案为：6.【点睛】本题考查了最短路径问题，涉及到等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，轴对称的性质等，正确根据轴对称的性质作出符合条件的图形是解题的关键.三、解答题【答案】2【解析】【分析】先求锐角三角函数值，绝对值，负指数幂，0指数幂，再算加减.【详解】解：原式【点睛】考核知识点：锐角三角函数值，绝对值，负指数幂，0指数幂.21.为积极创建全国文明城市，某市对某路口的行人交通违章情况进行了天的调查，将所得数据绘制成如下统计图（图2不完整）：请根据所给信息，解答下列问题：（1）第天，这一路口的行人交通违章次数是多少次？这天中，行人交通违章次的有多少天？（2）请把图2中的频数直方图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（3）通过宣传教育后，行人的交通违章次数明显减少．经对这一路口的再次调查发现，平均每天的行人交通违章次数比第一次调查时减少了次，求通过宣传教育后，这一路口平均每天还出现多少次行人的交通违章？【答案】（1）8，5（2）图像见解析（3）3次【解析】试题分析：（1）直接根据折线统计图可读出数据；（2）求出8次的天数，补全图形即可；（3）求出这20天的平均数，然后再算出交通违章次数即可.试题解析：（1）第7天，这一路口的行人交通违章次数是8次.这20天中，行人交通违章6次的有5天.（2）补全的频数直方图如图所示：（3）第一次调查，平均每天行人的交通违章次数为：=7（次）∵7-4=3（次）∴通过宣传教育后，这一路口平均每天还出现3次行人的交通违章. 考点：1、折线统计图，2、频数分布直方图22.如图,一次函数的A,B两点,且与x轴交于点C,点B的坐标为(-1,-2).(1)(2)连接OA，OB，求△OAB的面积；(3).【解析】【分析】（1）把B的坐标分别代入解析式，可求得结果；（2）通过解方程组求出交点坐标，再求面积；（3）根据函数图象比较函数值大小.【详解】（1）由题意可得：点B（-1，-2）在函数y=x+m的图象上，∴-1+m=-2即m=-1；∵B(-1,-2)在反比例函数，∴k=2；（2）∵一次函数y=x+m的图象与反比例函数A，B两点，解得，∴A（2，1），令y=x-1中y=0，得x=1，∴C（1，0）∴S△OAB=S△OAC+S△OCB，∴△OAB的面积=1.5；（3）由图象可知不等式组1<x≤2．【点睛】考核知识点：反比例函数与一次函数的综合.熟记函数的基本性质是关键.23.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，点E在BC的延长线上，且∠DEC=∠BAC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AC∥DE，当AB=8，CE=2时，求AC的长．【答案】（1）证明见解析；（2）AC【解析】分析：（1）先判断出BD是圆O的直径，再判断出BD⊥DE，即可得出结论；（2）先判断出AC⊥BD，进而求出BC＝AB＝8，进而判断出△BCD∽△DCE，求出CD，再用勾股定理求出BD，最后判断出△CFD∽△BCD，即可得出结论．详解：（1）如图，连接BD，∵∠BAD=90°，∴点O必在BD上，即：BD是直径，∴∠BCD=90°，∴∠DEC+∠CDE=90°．∵∠DEC=∠BAC，∴∠BAC+∠CDE=90°．∵∠BAC=∠BDC，∴∠BDC+∠CDE=90°，∴∠BDE=90°，即：BD⊥DE．∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线；（2）∵DE∥AC．∵∠BDE=90°，∴∠BFC=90°，∴CB=AB=8，，∵∠CDE+∠BDC=90°，∠BDC+∠CBD=90°，∴∠CDE=∠CBD．∵∠DCE=∠BCD=90°，∴△BCD∽△DCE，，∴CD=4．在Rt△BCD中，同理：△CFD∽△BCD，∴CF=，∴AC=2AF=点睛：此题主要考查了圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，切线的判定和性质，勾股定理，求出BC＝8是解本题的关键．24.下图是一个桌面会议话筒示意图，中间BC部分是一段可弯曲的软管，在弯曲时可形成一段圆弧，设圆弧所在圆的圆心为O，线段AB，CD均与圆弧相切，点B，C分别为切点，已知AB的长10cm，CD的长为25.2cm. CD水平时，距离桌面14cm.(1)求弧BC的长度；(2)当∠D=60∘时.求D点距桌面AM的高度（如图）【答案】（1）2π；（2）27.8【解析】【分析】（1）先求得∠BOC=90°，圆弧的半径OC=4，根据弧长公式求得即可；（2）作CN⊥AM，则CN∥OB，进而求得∠NCD=30°，根据正弦函数求得DN，作CG⊥OB，根据正弦函数求得CG，从而求得话筒顶端D到桌面AM的距离．【详解】解：（1）如图1，∵线段AB，CD均与圆弧相切，∴OB⊥AB，OC⊥CD，∴CD∥OB∥AM，∴∠BOC=∠OCD=90°，∵CD距离桌面14cm，AB的长10cm，∴半径OC为4cm，（2）如图2，作CN⊥AM，则CN∥OB，∴∠OCN=60°，∵∠OCD=90°，∴∠NCD=30°，∴，作CG⊥OB，2π；∴∴OB=OC=6，∴∴DM=DN+CG+AB=12.6+5.2+10=27.8．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用以及弧长的计算，主要是三角函数及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．25.己知：在菱形ABCD中，∠ABC=60°，对角线AC，BD相交于点O，点E是线段BD上一动点（不与点B，D重合），连接AE，以AE为边在AE的右侧作等边△AEF．（1）如图①，若点F落在线段BD上，线段AE、FD的数量关系是AE=FD；（2）如图②，若点F不在线段BD上，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明：若不成立，请说明理由；（3）BE与BD满足BE= BD时，AE∥FD．【答案】（1）AE=FD;（2）成立；（3【解析】【分析】（1）先利用菱形的性质得出∠ABO=∠ADO=30°，AC⊥BD，即可求出∠FAD=30°即可得出结论；（2）先判断出△ACD是等边三角形，再用△AEF是等边三角形，进而得出∠CAE=∠DAF，即可判断出△ACE≌△ADF，即可得出结论；（3）先判断出四边形AEDF是菱形，进而求出∠EAD=30°，即可求出∠BAE=90°，即可得出BE=2DE，即可得出结论．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠ABO=1212∠ABC=30°，∠ADO=30°，∴∠OAD=60°，∵△AEF是等边三角形，边EF在BD上，∴AE=AF，∠OAE=∠OAF=30°，∴∠DAF=30°=∠ADO，∴AF=FD，∵AE=AF，∴AE=FD；故答案为AE=FD；（2）成立，如图1，连接CE，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD，BD垂直平分AC，∠ABC=∠ADC=60°，∴∠ADC=60°，∴△ACD是等边三角形，∴AC=AD，∠CAD=60°，∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF=EF，∠EAF=60°=∠CAD∴∠CAE=∠DAF，在△ACE和△ADF中，△ACE≌△ADF，∴EC=DF，∵BD垂直平分AC，∴EC=AE，∴DF=AE，（3）如图2，由（2）知，AE=FD，∵AE∥FD，∴四边形AEDF是平行四边形，∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF，∴四边形AEDF是菱形，∴AE=ED，∴∠EAD=∠ADE=30°，∵∠BAD=180°-∠ABC=120°，∴∠BAE=∠BAD-∠EAD=90°，在Rt△ABE中，∠ABE=30°，∴BE=2AE，∴BE=2DE，∴BD=BE+DE=3DE，∴，【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了菱形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，解（1）的关键是判断出AF=FD，解（2）的关键是判断出△ACE≌△ADF，解（3）的关键是判断出BE=2AE，是一道中等难度的中考常考题．26.如图，直线y=2x-4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以x轴上点M为圆心，过A、B两点作⊙M与x 轴交于另一点C．（1）求⊙M的半径及圆心M的坐标；（2）①求经过A、B、C三点的抛物线的顶点D的坐标；②求证：DB是⊙M的切线；（3）若半径为1的⊙P与x轴和直线BD都相切，请直接写出点P的坐标．【答案】（1）（-3，0）；（2）①（-3，；②详见解析；（3）P11）、P2-1）、P3-1）、P4（5，1）【解析】【分析】（1）根据题意，连接BC 可得AC 是⊙O 直径，进而可得OB 2=OA•OC ，进而可得圆心的坐标与半径的大小；（2）设出其解析式，并用三点式求抛物线解析可得答案；（3）根据题意，半径为1的⊙P 与x 轴相切，故P 的纵坐标的绝对值为1，即为±1，将其值代入抛物线解析式，即可得到其横坐标，综合可以写出P 的坐标．【详解】解：（1）y=2x-4与x 轴交于点A （2，0），与y 轴交于点B （0，-4）．连接BC ，∵AC 是⊙O 直径，∴∠ABC=90°，OB ⊥AC ．∴OB 2=OA•OC ．即42=2OC ．∴OC=8．∴直径AC=8+2=10．∴半径R=5，圆心M 坐标（-3，0）．（2）①设过A （2，0），B （0，-4），C （-8，0）的解析式为y=a （x-2）（x+8），∴-4=a （0-2）（0+8）．∴． ∴x-2）（x+8）2（x+3）2∴顶点D 的坐标为（-3，． ②连MD 、MB，∴MD 2=MB 2+BD 2 ∴∠MBD=90°．∴BD 是⊙M 的切线．（3）因为半径为1的⊙P 与x 轴相切，故P 的纵坐标的绝对值为1，即为±1，将其值代入抛物线解析式，即可得到其横坐标，即：当y=1时（x+3）2解得x=5; 当y=-1时（x+3）2解得或所以：P11）、P2-1）、P3-1）、P4（5，1）【点睛】本题考查学生将二次函数的图象与解析式相结合处理问题、解决问题的能力．。

2019年江苏省徐州市中考数学模拟试卷含答案一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）下列四个数中，绝对值最小的数是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．72．（3分）据统计2017年5月深圳文博会期间，总参观人数达到了6 660 000人次，将6 660 000用科学记数法表示应为（）A．666×104B．6.66×105C．6.66×106D．6.66×1073．（3分）下列运算正确的是（）A．3a+2a=5a2B．a6÷a2=a3C．（﹣3a3）2=9a6D．（a+2）2=a2+44．（3分）一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，其左视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．65．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）某小组同学在一周内阅读课外科普读物与人数情况如表所示：下列关于“课外科普读物”这组数据叙述正确的是（）A．中位数是3 B．众数是4 C．平均数是5 D．方差是67．（3分）已知直线a∥b，将一副三角板按如图所示放置在两条平行线之间，则∠1的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．80°8．（3分）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）A．120元B．100元C．80元D．60元9．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＜0 B．c＞0 C．a+b+c＞0 D．b2﹣4ac＜010．（3分）如图，在△ABC中，AB＞AC，分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D；连结CD，若AB=7，AC=5，则△ACD的周长为（）A．2B．12 C．17 D．1911．（3分）如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE相切于点A、C，则劣弧的长度为（）A．πB．πC．πD．π12．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，G、F分别为AD、BC的中点，将纸片折叠，使D点落在GF上，得到△HAE，再过H点折叠纸片，使B点落在直线AB上，折痕为PQ．连接AF、EF，已知HE=HF，下列结论：①△MEH为等边三角形；②AE⊥EF；③△PHE∽△HAE；④=，其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分）13．（3分）分解因式：a3b﹣9ab= ．14．（3分）如图，一只蚂蚁在正方形ABCD区域内爬行，点O是对角线的交点，∠MON=90°，OM，ON分别交线段AB，BC于M，N两点，则蚂蚁停留在阴影区域的概率为．15．（3分）如图时小强用铜币摆放的4个图案，根据摆放图案的规律，第19个图案需要个铜币16．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A在x轴上的正半轴上，BC=2AC，点B、C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则△OAB的面积为．三、解答题（本题共7小题，其中第17小题5分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题8分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分）17．（5分）计算：（）﹣1﹣|﹣1+|+2cos45°+（﹣1﹣）0．18．（6分）先化简：（2x﹣）÷，然后从﹣2≤x≤2中选择一个适当的整数作为x的值代入求值．19．（7分）为了解某市市民晚饭后1小时内的生活方式，调查小组设计了“阅读”、“锻炼”、“看电视”和“其它”四个选项，用随机抽样的方法调查了该市部分市民，并根据调查结果绘制成如下统计图．根据统计图所提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了名市民；（2）补全条形统计图；（3）该市共有480万市民，估计该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数．20．（8分）一轮船在P处测得灯塔A在正北方向，灯塔B在南偏东30°方向，轮船向正东航行了900m，到达Q处，测得A位于北偏西60°方向，B位于南偏西30°方向．（1）线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；（2）求A、B间的距离（结果保留根号）．21．（8分）某科技有限公司准备购进A和B两种机器人来搬运化工材料，已知购进A种机器人2个和B种机器人3个共需16万元，购进A种机器人3个和B 种机器人2个共需14万元，请解答下列问题：（1）求A、B两种机器人每个的进价；（2）已知该公司购买B种机器人的个数比购买A种机器人的个数的2倍多4个，如果需要购买A、B两种机器人的总个数不少于28个，且该公司购买的A、B两种机器人的总费用不超过106万元，那么该公司有哪几种购买方案？22．（9分）如图1，在正方形ABCD中，P在对角线AC上，E在AC的延长线上，PB=PM，DE=EF．（1）求证：∠CDE=∠F；（2）若AB=5，CM=1，求PB的长；（3）如图2，若BF=10，△QCF是以CF为底的等腰三角形，连接DQ，试求△CDQ的最大面积．23．（9分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知点R（1，0），点K（4，4），直线y=﹣x+b过点K，分别交x轴、y轴于U、V两点，以点R为圆心，以RK 为半径作⊙R，⊙R交x轴于A．（1）若二次函数的图象经过点A、B（﹣2，0）、C（0，﹣8），求二次函数的解析式．（2）判断直线UV与⊙R的位置关系，并说明理由；（3）若动点P、Q同时从A点都以相同的速度分别沿AB、AC边运动，当点P运动到B点时，点Q停止运动，这时，在x轴上是否存在点E，使得以A、E、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出E点坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）下列四个数中，绝对值最小的数是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．7【解答】解：绝对值最小的数是0，故选：B．2．（3分）据统计2017年5月深圳文博会期间，总参观人数达到了6 660 000人次，将6 660 000用科学记数法表示应为（）A．666×104B．6.66×105C．6.66×106D．6.66×107【解答】解：将6 660 000用科学记数法表示应为6.66×106，故选：C．3．（3分）下列运算正确的是（）A．3a+2a=5a2B．a6÷a2=a3C．（﹣3a3）2=9a6D．（a+2）2=a2+4【解答】解：A、3a+2a=5a，故A错误；B、a6÷a2=a4，故B错误；C、（﹣3a3）2=9a6，故C正确；D、（a+2）2=a2+4a+4，故D错误．故选：C．4．（3分）一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，其左视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：由题中所给出的俯视图知，底层有3个小正方体；由左视图可知，第2层有1个小正方体．故则搭成这个几何体的小正方体的个数是3+1=4个．故选：B ．5．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．【解答】解：A 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C 、是中心对称图形，故本选项符合题意；D 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选C ．6．（3分）某小组同学在一周内阅读课外科普读物与人数情况如表所示：下列关于“课外科普读物”这组数据叙述正确的是（ ）A ．中位数是3B ．众数是4C ．平均数是5D ．方差是6【解答】解：由题意得，中位数是2.5，平均数是=， 众数是2，方差是=6， 故选D ．7．（3分）已知直线a ∥b ，将一副三角板按如图所示放置在两条平行线之间，则∠1的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．80°【解答】解：延长AB交直线a于C．∵a∥b，∴∠1=∠2，∵∠2=∠CDB+∠CBD，∠CDB=30°，∠CBD=45°，∴∠1=∠2=75°，故选C．8．（3分）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）A．120元B．100元C．80元D．60元【解答】解：设该商品的进价为x元/件，依题意得：（x+20）÷=200，解得：x=80．∴该商品的进价为80元/件．故选C．9．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＜0 B．c＞0 C．a+b+c＞0 D．b2﹣4ac＜0【解答】解：∵由图象知，开口向上，∴a＞0，故A错误；由图象知，与y轴的交点在负半轴，∴c＜0，故B错误；令x=1，则a+b+c＞0，故C正确；∵抛物线与x轴两个交点，∴△＞0，故D错误；故选C．10．（3分）如图，在△ABC中，AB＞AC，分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D；连结CD，若AB=7，AC=5，则△ACD的周长为（）A．2B．12 C．17 D．19【解答】解：由题意知MN是BC的中垂线，∴DB=DC，则△ACD的周长=AC+AD+DC=AC+AD+DB=AC+AB=7+5=12，故选：B11．（3分）如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE相切于点A、C，则劣弧的长度为（）A．πB．πC．πD．π【解答】解：因为正五边形ABCDE的内角和是（5﹣2）×180=540°，则正五边形ABCDE的一个内角==108°；连接OA、OB、OC，∵圆O与正五边形ABCDE相切于点A、C，∴∠OAE=∠OCD=90°，∴∠OAB=∠OCB=108°﹣90°=18°，∴∠AOC=144°所以劣弧AC的长度为=π．故选C．12．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，G、F分别为AD、BC的中点，将纸片折叠，使D点落在GF上，得到△HAE，再过H点折叠纸片，使B点落在直线AB上，折痕为PQ．连接AF、EF，已知HE=HF，下列结论：①△MEH为等边三角形；②AE⊥EF；③△PHE∽△HAE；④=，其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④【解答】解：∵矩形纸片ABCD中，G、F分别为AD、BC的中点，∴GF⊥AD，由折叠可得，AH=AD=2AG，∠AHE=∠D=90°，∴∠AHG=30°，∠EHM=90°﹣30°=60°，∴∠HAG=60°=∠AED=∠MEH，∴△EHM中，∠EMH=60°=∠EHM=∠MEH，∴△MEH为等边三角形，故①正确；∵∠EHM=60°，HE=HF，∴∠HEF=30°，∴∠FEM=60°+30°=90°，即AE⊥EF，故②正确；∵∠PEH=∠MHE=60°=∠HEA，∠EPH=∠EHA=90°，∴△PHE∽△HAE，故③正确；设AD=2=AH，则AG=1，∴Rt△AGH中，GH=AG=，Rt△AEH中，EH===HF，∴GF==AB，∴==，故④正确，综上所述，正确的结论是①②③④，故选：D．二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分）13．（3分）分解因式：a3b﹣9ab= ab（a+3）（a﹣3）．【解答】解：a3b﹣9ab=a（a2﹣9）=ab（a+3）（a﹣3）．故答案为：ab （a+3）（a ﹣3）．14．（3分）如图，一只蚂蚁在正方形ABCD 区域内爬行，点O 是对角线的交点，∠MON=90°，OM ，ON 分别交线段AB ，BC 于M ，N 两点，则蚂蚁停留在阴影区域的概率为 ．【解答】解：∵四边形ABCD 为正方形，点O 是对角线的交点，∴∠MBO=∠NCO=45°，OB=OC ，∠BOC=90°，∵∠MON=90°，∴∠MOB+∠BON=90°，∠BON+∠NOC=90°，∴∠MOB=∠NOC ．在△MOB 和△NOC 中，有， ∴△MOB ≌△NOC （ASA ）．同理可得：△AOM ≌△BON ．∴S 阴影=S △BOC =S 正方形ABCD ．∴蚂蚁停留在阴影区域的概率P==．故答案为：．15．（3分）如图时小强用铜币摆放的4个图案，根据摆放图案的规律，第19个图案需要 192 个铜币【解答】解：n=1时，铜币个数=2+1=3；当n=2时，铜币个数=2+1+2=5；当n=3时，铜币个数=2+1+2+3=9；当n=4时，铜币个数=2+1+2+3+4=12；…第n个图案，铜币个数=2+1+2+3+4+…+n=n（n+1）+2．当n=19时， n（n+1）+2=×19×20+2=192，故答案为：192．16．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A在x轴上的正半轴上，BC=2AC，点B、C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则△OAB的面积为6 ．【解答】解：如图，作CD⊥OA于点D，作BE⊥OA于点E，设点C（t，），∵CD∥BE，∴△ACD∽△ABE，则===，∴BE=3CD=，当y=时，x=，即点B（，），∴DE=t﹣=t，∵CD∥BE，且=，∴=，∴AD=DE=，则OA=OD+AD=t+=t，∴S△OAB=×OA•BE=•t•=6，故答案为：6．三、解答题（本题共7小题，其中第17小题5分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题8分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分）17．（5分）计算：（）﹣1﹣|﹣1+|+2cos45°+（﹣1﹣）0．【解答】解：（）﹣1﹣|﹣1+|+2cos45°+（﹣1﹣）0=2+1﹣+2×+1=2+1﹣++1=4．18．（6分）先化简：（2x﹣）÷，然后从﹣2≤x≤2中选择一个适当的整数作为x的值代入求值．【解答】解：（2x﹣）÷===，当x=1时，原式=．19．（7分）为了解某市市民晚饭后1小时内的生活方式，调查小组设计了“阅读”、“锻炼”、“看电视”和“其它”四个选项，用随机抽样的方法调查了该市部分市民，并根据调查结果绘制成如下统计图．根据统计图所提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了2000 名市民；（2）补全条形统计图；（3）该市共有480万市民，估计该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数．【解答】解：（1）本次共调查的人数为：800÷40%=2000，故答案为：2000．（2）晚饭后选择其它的人数为：2000×28%=560，晚饭后选择锻炼的人数为：2000﹣800﹣240﹣560=400．将条形统计图补充完整，如图所示．（3）晚饭后选择锻炼的人数所占的比例为：400÷2000=20%，该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数为：480×20%=96（万）．答：该市共有480万市民，估计该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数为96万．20．（8分）一轮船在P处测得灯塔A在正北方向，灯塔B在南偏东30°方向，轮船向正东航行了900m，到达Q处，测得A位于北偏西60°方向， B位于南偏西30°方向．（1）线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；（2）求A、B间的距离（结果保留根号）．【解答】解：（1）相等，由图知∠QPB=60°、∠PQB=60°，∴△BPQ是等边三角形，∴BQ=PQ；（2）由（1）知PQ=BQ=900m，在Rt△APQ中，AQ===600，又∵∠AQB=180°﹣60°﹣30°=90°，∴在Rt△AQB中，AB===300（m），答：A、B间的距离为300m．21．（8分）某科技有限公司准备购进A和B两种机器人来搬运化工材料，已知购进A种机器人2个和B种机器人3个共需16万元，购进A种机器人3个和B 种机器人2个共需14万元，请解答下列问题：（1）求A、B两种机器人每个的进价；（2）已知该公司购买B种机器人的个数比购买A种机器人的个数的2倍多4个，如果需要购买A、B两种机器人的总个数不少于28个，且该公司购买的A、B两种机器人的总费用不超过106万元，那么该公司有哪几种购买方案？【解答】解：（1）设A种机器人每个的进价是x万元，B种机器人每个的进价是y万元，依题意有，解得．故A种机器人每个的进价是2万元，B种机器人每个的进价是4万元；（2）设购买A种机器人的个数是m个，则购买B种机器人的个数是（2m+4）个，依题意有，解得8≤m≤9，∵m是整数，∴m=8或9，故有如下两种方案：方案（1）：m=8，2m+4=20，即购买A种机器人的个数是8个，则购买B种机器人的个数是20个；方案（2）：m=9，2m+4=22，即购买A种机器人的个数是9个，则购买B种机器人的个数是22个．22．（9分）如图1，在正方形ABCD中，P在对角线AC上，E在AC的延长线上，PB=PM，DE=EF．（1）求证：∠CDE=∠F；（2）若AB=5，CM=1，求PB的长；（3）如图2，若BF=10，△QCF是以CF为底的等腰三角形，连接DQ，试求△CDQ的最大面积．【解答】解：（1）如图1，过E作EG⊥CF于G，EH⊥DC于H，则四边形CHEG是矩形，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB=45°=∠GCE，∠ACD=45°=∠HCE，∴矩形CHEG是正方形，∴EG=EH，又∵DE=EF，∴Rt△DEH≌Rt△FEG，∴∠CDE=∠F（2）如图1，过P作PN⊥BC于N，∵BC=AB=5，CM=1，∴BM=6，∵PB=PM，∴BN=NM=3，∴NC=3﹣1=2，在Rt△PNC中，∠PCN=45°，∴PN=NC=2，在Rt△PNM中，PM===，∴PB=；（3）如图2，作QR⊥CF于R，QK⊥CD于K，则四边形CKQR是矩形，∴KQ=CR，又∵△QCF是以CF为底的等腰三角形，∴CR=RF=CF，设BC=x，则CD=x，而BF=10，∴KQ=CR=CF=（10﹣x）=5﹣x，=CD×KQ∴S△CDQ=x（5﹣x）=﹣x2+x=﹣（x﹣5）2+，∴当x=5时，△CDQ的最大面积为．23．（9分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知点R（1，0），点K（4，4），直线y=﹣x+b过点K，分别交x轴、y轴于U、V两点，以点R为圆心，以RK 为半径作⊙R，⊙R交x轴于A．（1）若二次函数的图象经过点A、B（﹣2，0）、C（0，﹣8），求二次函数的解析式．（2）判断直线UV与⊙R的位置关系，并说明理由；（3）若动点P、Q同时从A点都以相同的速度分别沿AB、AC边运动，当点P运动到B点时，点Q停止运动，这时，在x轴上是否存在点E，使得以A、E、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出E点坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由题意可知OA=6，∴A（6，0），设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x﹣6），把C（0，﹣8）代入得到﹣8=a（0+2）（0﹣6），解得a=，∴y=（x+2）（x﹣6）=x2﹣﹣8．（2）结论：直线UV与⊙R相切．理由如下：∵K（4，4），直线y=﹣x+b经过点K，∴b=7，对于直线y=﹣x+7，当x=0时，y=7；当y=0时，x=，∴U（，0），V（0，7），∴OU=，OV=7，如图1中，连接RK，作KH⊥x轴于H，则RH=3，UH=﹣4=，KH=4，∴==，又∵∠RHK=∠KHU=90°，∴△RKH∽△KUH，∴∠KRH=∠UKH，∵∠RKH+∠KRH=90°，∴∠RKH+∠UKH=90°，即RK ⊥UV ，∴直线UV 是⊙R 的切线．（3）存在．分三种情形讨论：①若EQ=EA ，作EG ⊥AQ 于G ．则AG=GQ=AQ=AB=4， ∵∠EAG=∠CAO ，∠AGE=∠AOC=90°，∴△EAG ∽△CAO ，∴=，∵OA=6，OC=8，∴AC=10，∴=，∴AE=，∴OE=﹣6=，∴E 1（﹣，0）．②若AE=AQ=8，则E 2（﹣2，0），E 3（14，0）． ③若QE=QA ，作QH ⊥x 轴于H ，则QH ∥y 轴，∴=，∴=，∴AH=，∴EH=AH=，OH=6﹣=，∴EO=﹣=，∴E 4（﹣，0），综上所述，满足条件的点E 坐标有4个，E 1（﹣，0），E 2（﹣2，0），E 3（14，0），E（﹣，0）；4。

黑龙江省哈尔滨市2019年中考数学模拟试卷（含答案）一．选择题（满分30分，每小题3分）1．我市有一天的最高气温为5℃，最低气温为﹣4℃，则这天的最高气温比最低气温高（）A．9℃B．4℃C．﹣4℃D．﹣9℃2．下列运算中，计算正确的是（）A．（3a2）3＝27a6B．（a2b）3＝a5b3C．x6+x2＝x3D．（a+b）2＝a2+b23．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y＝﹣2（x+1）2+1 B．y＝﹣2（x﹣1）2+1C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1 D．y＝﹣2（x+1）2﹣15．一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（）A．B．C．D．6．若双曲线y＝在每一个象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k≠3 B．k＜3 C．k≥3 D．k＞37．如图，△ABC中，BC＝4，⊙P与△ABC的边或边的延长线相切．若⊙P半径为2，△ABC的面积为5，则△ABC的周长为（）A．8 B．10 C．13 D．148．一个圆柱形容器的容积为Vm3，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间t 分钟．设小水管的注水速度为x立方米/分钟，则下列方程正确的是（）A． +＝t B． +＝tC．•+•＝t D． +＝t9．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BC，且AB＝10，AD＝6，则OB的长度为（）A．2B．4 C．8 D．410．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用（元）每次游泳收费（元）A类50 25B类200 20C类400 15例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20＝550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于40～50次之间，则最省钱的方式为（）A．购买A类会员卡B．购买B类会员年卡C．购买C类会员年卡D．不购买会员年卡二．填空题（满分30分，每小题3分）11．港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米，数字55000用科学记数法表示为．12．函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．因式分解：4x2y﹣9y3＝．14．若关于x的不等式组有且只有两个整数解，则m的取值范围是．15．计算结果为．16．如图，点A、B、C在⊙O上，BC＝6，∠BAC＝30°，则⊙O的半径为．17．扇形的弧长为10πcm，面积为120πcm2，则扇形的半径为cm．18．已知盒子里有4个黄色球和n个红色球，每个球除颜色不同外均相同，则从中任取一个球，取出红色球的概率是，则n的值是．19．如图，P是边长为3的等边△ABC边AB上一动点，沿过点P的直线折叠∠B，使点B落在AC上，对应点为D，折痕交BC于E，点D是AC的一个三等分点，PB的长为．20．如图，边长为4正方形ABCD中，E为边AD的中点，连接线段EC交BD于点F，点M是线段CE延长线上的一点，且∠MAF为直角，则DM的长为．三．解答题（共7小题，满分60分）21．（7分）先化简，再求代数式÷（﹣2）的值，其中x＝2sin60°+tan45°．22．（7分）在如图所示的方格纸中，将等腰△ABC绕底边BC的中点O旋转180°．（1）画出旋转后的图形；（2）观察：旋转后得到的三角形与原三角形拼成什么图形？（3）若要使拼成的图形为正方形，那么△ABC应满足什么条件？23．（8分）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有学生2100人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．24．（8分）已知矩形ABCD，其中AD＞AB，依题意先画出图形，然后解答问题．（1）F为DC边上一点，把△ADF沿AF折叠，使点D恰好落在BC上的点E处．在图1中先画出点E，再画出点F，若AB＝8，AD＝10，直接写出EF的长为；（2）把△ADC沿对角线AC折叠，点D落在点E处，在图2先画出点E，AE交CB于点F，连接BE．求证：△BEF是等腰三角形．25．（10分）某电器超市销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的空调，如表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台18000元第二周4台10台31000元（进价、售价均保持不变，利润＝销售总收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的空调的销售单价；（2）若超市准备用不多于54000元的金额再采购这两种型号的空调共30台，求A种型号的空调最多能采购多少台？26．（10分）△ABC内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠A＝60°，点D在AC上，连接BD作等边三角形BDE，连接OE．（1）如图1，求证：OE＝AD；（2）如图2，连接CE，求证：∠OCE＝∠ABD；（3）如图3，在（2）的条件下，延长EO交⊙O于点G，在OG上取点F，使OF＝2OE，延长BD到点M使BD＝DM，连接MF，若tan∠BMF＝，OD＝3，求线段CE的长．27．（10分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，OC＝3．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）过点A作AM⊥BC，垂足为M，求证：四边形ADBM为正方形；（3）点P为抛物线在直线BC下方图形上的一动点，当△PBC面积最大时，求点P的坐标；（4）若点Q为线段OC上的一动点，问：AQ+QC是否存在最小值？若存在，求岀这个最小值；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：5﹣（﹣4）＝5+4＝9℃．故选：A．2．解：A、（3a2）3＝27a6，故A正确；B、（a2b）3＝a6b3，故B错误；C、x6与x2不是同类项，不能合并，故C错误；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故D错误；故选：A．3．解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：C．4．解：∵函数y＝﹣2x2的顶点为（0，0），∴向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1，1），∴将函数y＝﹣2x2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y＝﹣2（x﹣1）2+1，故选：B．5．解：几何体的俯视图是：故选：C．6．解：∵双曲线y＝在每一个象限内，y随x的增大而减小，∴k﹣3＞0∴k＞3故选：D．7．解：连接PE 、PF 、PG ，AP ，由题意可知：∠PEC ＝∠PFA ＝PGA ＝90°， ∴S △PBC ＝BC •PE ＝×4×2＝4，∴由切线长定理可知：S △PFC +S △PBG ＝S △PBC ＝4， ∴S 四边形AFPG ＝S △ABC +S △PFC +S △PBG +S △PBC ＝5+4+4＝13， ∴由切线长定理可知：S △APG ＝S 四边形AFPG ＝，∴＝×AG •PG ，∴AG ＝，由切线长定理可知：CE ＝CF ，BE ＝BG ， ∴△ABC 的周长为AC +AB +CE +BE ＝AC +AB +CF +BG ＝AF +AG ＝2AG ＝13， 故选：C ．8．解：设小水管的注水速度为x 立方米/分钟，可得：，故选：C ．9．解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴BC ＝AD ＝6，OA ＝OC ， ∵AC ⊥BC ，AB ＝10， ∴＝＝8，∴AO ＝CO ＝AC ＝4， ∴OB ＝＝＝2；故选：A．10．解：设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得：y A＝50+25x，y B＝200+20x，y C＝400+15x，当40≤x≤50时，1050≤y A≤1300；1000≤y B≤1200；1000≤y C≤1150；由此可见，C类会员年卡消费最低，所以最省钱的方式为购买C类会员年卡．故选：C．二．填空题11．解：数字55000用科学记数法表示为5.5×104．故答案为：5.5×104．12．解：依题意，得x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．13．解：原式＝y（4x2﹣9y2）＝y（2x+3y）（2x﹣3y），故答案为：y（2x+3y）（2x﹣3y）14．解：解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤，∵不等式组只有两个整数解，∴0≤＜1，解得：﹣2≤m＜1，故答案为﹣2≤m＜1．15．解：原式＝＝＝x．故答案为：x．16．解：∵∠BOC＝2∠BAC＝60°，又OB＝OC，∴△BOC是等边三角形∴OB＝BC＝6，故答案为6．＝lr17．解：∵S扇形∴120π＝•10π•r∴r＝24；故答案为24．18．解：由题意得：＝解得：n＝16；故答案为：16．19．解：两种情形：①如图1中，当AD＝AC＝1时，设PB＝x，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝3，∠A＝∠B＝∠C＝60°，∵∠PDE＝∠B＝60°，∠PDC＝∠PDE+∠EDC＝∠A+∠APD，∴60°+∠EDC＝60°+∠APD，∴∠EDC＝∠APD，∴△APD∽△CDE，∴＝＝，∴＝＝，∴BE＝DE＝，EC＝，∵BE+EC＝3，∴+＝3，∴x＝．②如图2中，当AD＝AC＝2时，由△APD∽△CDE，可得＝＝，∴＝＝，∴DE＝，EC＝，∵BE+EC＝3，∴＝3，∴x＝，综上所述，PB的长为或．20．解：作MN⊥AD垂足为N．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠ABF＝∠CBF，BC∥AD，∠BAD＝∠CDA＝90°，∵BF＝BF，∴△BFA≌△BFC，∴∠BAF＝∠BCF＝∠CED＝∠AEM，∵∠MAF＝∠BAD＝90°，∴∠BAF＝∠MAE，∴∠MAE＝∠AEM，∴MA＝ME∵AE＝ED＝AD＝2，∴AN＝NE＝＝1，∵∠MNE＝∠CDE＝90°，∴MN∥CD，∴＝，∵CD＝4，∴MN＝2，在RT△MND中，∵MN＝2，DN＝3，∴DM＝＝＝，故答案为．三．解答题21．解：原式＝÷＝÷＝•＝，当x＝2sin60°+tan45°＝2×+1＝+1时，原式＝＝．22．解：（1）旋转后的图形如图所示．（2）旋转后得到的三角形与原三角形拼成菱形．理由：设△ABC绕0旋转180°后得到△A′B′C′，则△ABC≌△A′B′C′，∵O是BC的中点，∴B点的对应点B′与C重合，C点的对应点C′与B重合，∴A′B＝AC，A′C＝AB，∵AB＝AC，∴A′B＝AB＝AC＝A′C，∴四边形ABA’C是菱形．（3）当△ABC是等腰直角三角形时，拼成的图形是正方形．理由：由（2）知，四边形ABA，C是菱形，又因为∠BAC＝90°，所以四边形ABA’C是正方形．23．解：（1）本次调查的学生总人数为：18÷20%＝90，在线听课的人数为：90﹣24﹣18﹣12＝36，补全的条形统计图如右图所示；（2）扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是：360°×＝48°，即扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是48°；（3）2100×＝560（人），答：该校对在线阅读最感兴趣的学生有560人．24．解：（1）如图1，在BC上截取AE＝AD得点E，作AF垂直DE交CD于点F（或作∠AED 的平分线AF交CD于点F，或作EF垂直AE交CD于点F等等），∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝8，AD＝BC＝10，∠B＝∠C＝90°，在Rt△ABE中，BE＝＝6，∴EC＝10﹣6＝4，设EF＝DF＝x，在Rt△EFC中，则有x2＝（8﹣x）2+42，解得x＝5，∴EF＝5．故答案为：5；（2）证明：如图2，作DH垂直AC于点H，延长DH至点E，使HE＝DH．方法1：∵△ADC≌△AEC，∴AD＝AE＝BC，AB＝DC＝EC，在△ABE与△CEB中，，∴△ABE≌△CEB（SSS），∴∠AEB＝∠CBE，∴BF＝EF，∴△BEF是等腰三角形．方法2：∵△ADC≌△AEC，∴AD＝AE＝BC，∠DAC＝∠EAC，又∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∴∠EAC＝∠ACB，∴FA＝FC，∴FE＝FB，∴△BEF是等腰三角形．25．解：（1）设A、B两种型号的空调的销售单价分别为x元，y元，根据题意，得：，解得：，答：A、B两种型号的空调的销售单价分别为2500元，2100元；（2）设采购A种型号的空调a台，则采购B型号空调（30﹣a）元，根据题意，得：2000a+1700（30﹣a）≤54000，解得：a≤10，答：A种型号的空调最多能采购10台．26．解：（1）如图1所示，连接OB，∵∠A＝60°，OA＝OB，∴△AOB为等边三角形，∴OA＝OB＝AB，∠A＝∠ABO＝∠AOB＝60°，∵△DBE为等边三角形，∴DB＝DE＝BE，∠DBE＝∠BDE＝∠DEB＝60°，∴∠ABD＝∠OBE，∴△ADB≌△OBE（SAS），∴OE＝AD．（2）如图2所示，由（1）可知△ADB≌△OBE，∴∠BOE＝∠A＝60°，∵∠BOA＝60°，∴∠EOC＝60°，∴△BOE≌△COE（SAS），∴∠OCE＝∠OBE，∴∠OCE＝∠ABD．（3）如图3所示，过点M作AB的平行线交AC于点Q，过点D作DN垂直EG于点N，∵BD＝DM，∠ADB＝∠QDM，∠QMD＝∠ABD，∴△ADB≌△MQD（ASA），∴AB＝MQ，∵∠A＝60°，∠ABC＝90°，∴∠ACB＝30°，∴AB＝＝AO＝CO＝OG，∴MQ＝OG，∵AB∥GO，∴MQ∥GO，∴四边形MQOG为平行四边形，设AD为x，则OE＝x，OF＝2x，∵OD＝3，∴OA＝OG＝3+x，GF＝3﹣x，∵DQ＝AD＝x，∴OQ＝MG＝3﹣x，∴MG＝GF，∵∠DOG＝60°，∴∠MGF＝120°，∴∠GMF＝∠GFM＝30°，∵∠QMD＝∠ABD＝∠ODE，∠ODN＝30°，∴∠DMF＝∠EDN，∵OD＝3，∴ON＝，DN＝，∵tan∠BMF＝，∴tan∠NDE＝，∴，解得x＝1，∴NE＝，∴DE＝，∴CE＝．27．解：（1）函数的表达式为：y＝a（x﹣1）（x﹣3）＝a（x2﹣4x+3），即：3a＝3，解得：a＝1，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣4x+3，则顶点D（2，﹣1）；（2）∵OB＝OC＝3，∴∠OBC＝∠OCB＝45°，AM＝MB＝AB sin45°＝＝AD＝BD，则四边形ADBM为菱形，而∠AMB＝90°，∴四边形ADBM为正方形；（3）将点B、C的坐标代入一次函数表达式：y＝mx+n并解得：直线BC的表达式为：y＝﹣x+3，过点P作y轴的平行线交BC于点H，设点P（x，x2﹣4x+3），则点H（x，﹣x+3），则S＝PH×OB＝（﹣x+3﹣x2+4x﹣3）＝（﹣x2+3x），△PBC∵﹣＜0，故S有最大值，此时x＝，△PBC故点P（，﹣）；（4）存在，理由：如上图，过点C作与y轴夹角为30°的直线CH，过点A作AH⊥CH，垂足为H，则HQ＝CQ，AQ+Q C最小值＝AQ+HQ＝AH，直线HC所在表达式中的k值为，直线HC的表达式为：y＝x+3…①则直线AH所在表达式中的k值为﹣，则直线AH的表达式为：y＝﹣x+s，将点A的坐标代入上式并解得：则直线AH的表达式为：y＝﹣x+…②，联立①②并解得：x＝，故点H（，），而点A（1，0），则AH＝，即：AQ+QC的最小值为．。

2019年最新广东省中考数学模拟试卷及答案解析广东省中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.数字1的倒数是（）。

A。

-2.B。

2.C。

1.D。

-12.下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）。

A。

B。

C。

D。

3.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为xxxxxxxx00人，这个数用科学记数法表示为（）。

A。

44×10^8.B。

4.4×10^9.C。

4.4×10^8.D。

4.4×10^104.2010年3月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数、众数分别是（）。

A。

32，31.B。

31，32.C。

31，31.D。

32，355.如图，直线a∥b，若∠2=55°，∠3=100°，则∠1的度数为（）。

A。

35°。

B。

45°。

C。

50°。

D。

55°6.下列运算正确的是（）。

A。

2a+3b=5ab。

B。

a^2·a^3=a^5.C。

(2a)^3=6a^3.D。

a^6+a^3=a^97.一元二次方程x^2-4x+2=0的根的情况是（）。

A。

有两个不相等的实数根。

B。

有两个相等的实数根C。

只有一个实数根。

D。

没有实数根8.若等腰三角形的两边长为3和7，则该等腰三角形的周长为（）。

A。

10.B。

13.C。

17.D。

13或179.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）。

A。

B。

C。

D。

10.如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点M从点B出发以3cm/s的速度沿着边BC-CD-DA运动，到达点A停止运动，另一动点N同时从点B出发，以1cm/s的速度沿着边BA向点A运动，到达点A停止运动，设点M运动时间为x（s），△AMN的面积为y（cm^2），则y关于x的函数图象是（）。

2019年江苏省无锡市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 下列运算正确的是（ ）A. (x 3)4=x 7B. (−x)2⋅x 3=x 5C. (−x)4÷x =−x 3D. x +x 2=x 32. 若式子√a −3在实数范围内有意义，则a 的取值范围是（ ）A. a >3B. a ≥3C. a <3D. a ≤3 3. 下列不等式变形正确的是（ ）A. 由 a >b ，得 a −2<b −2B. 由 a >b ，得|a|>|b|C. 由 a >b ，得−2a <−2bD. 由 a >b ，得 a 2>b 2 4. 已知点A （m 2-2，5m +4）在第一象限角平分线上，则m 的值为 （ ）A. 6B. −1C. 2或3D. −1或65. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 与△A 1B 1C 1是以点P 为位似中心的位似图形，且顶点都在格点上，则点P 的坐标为（ ）A. (−4,−3)B. (−3,−4)C. (−3,−3)D. (−4,−4)6. 使得关于x 的不等式组{−2x +1≥4m −1x>m−2有解，且使分式方程1x−2−m−x 2−x=2有非负整数解的所有的m的和是（ ）A. −1B. 2C. −7D. 07. 若α，β是一元二次方程3x 2+2x -9=0的两根，则βα+αβ的值是（ ）A. 427B. −427C. −5827D. 58278. 如图，正方形ABCD 的顶点B 、C 在x 轴的正半轴上，反比例函数y =kx（k ≠0）在第一象限的图象经过点A （m ，2）和CD 边上的点E （n ，23），过点E 作直线l ∥BD 交y 轴于点F ，则点F 的坐标是（ ）A. (0,−73) B. (0,−83) C. (0,−3)D. (0,−103)9. 如图，半径为R 的⊙O 的弦AC =BD ，AC 、BD 交于E ，F 为BC⏜上一点，连AF 、BF 、AB 、AD ，下列结论：①AE =BE ；②若AC ⊥BD ，则AD =√2R ；③在②的条件下，若CF⏜=CD ⏜，AB =√2，则BF +CE =1．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③10. 已知△ABC 中，∠ABC =45°，AB =7√2，BC =17，以AC 为斜边在△ABC外作等腰Rt △ACD ，连接BD ，则BD 的长为（ ） A. 25 √2B. 17√74C. 25√22D. 17√72二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11. 用四舍五入法对437540取近似数，精确到千位为______（用科学记数法表示）12. 已知线段a =4cm ，线段b =7cm ，线段c 是线段a ，b 的比例中项，则线段c =______． 13. 如图，点P 在△ABC 的边AC 上，要使△ABP ∽△ACB ，添加一个条件______．14. 将半径为3cm 的圆形纸片沿AB 折叠后，圆弧恰好能经过圆心O ，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为______．15. 有这样一道题：如图，在正方形ABCD 中，有一个小正方形EFGH ，其中E ，F ，G 分别在AB ，BC ，FD 上，连接DH ，如果BC =12，BF =3．则tan ∠HDG 的值为______． 16. 已知二次函数y =ax 2+2ax +3a 2+3（其中x 是自变量），当x ≥2时，y 随x 的增大而减小，且-4≤x ≤1时，y的最大值为7，则a 的值为______．17. 如图，等腰直角三角形ABC 中，∠C =90°，D 为BC 的中点．将△ABC 折叠，使A 点与点D 重合．若EF 为折痕，则sin ∠BED 的值为______，DEDF 的值为______．18. 图1为一锐角是30°的直角三角尺，其边框为透明塑料制成（内、外直角三角形对应边互相平行且三处所示宽度相等）．将三角尺移向直径为4cm 的⊙O ，它的内Rt △ABC 的斜边AB 恰好等于⊙O 的直径，它的外Rt △A ′B ′C ′的直角边A ′C ′恰好与⊙O 相切（如图2）．则边B ′C ′的长______．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分） 19. 计算：（1）tan30°-（-2）2-|2-√3|． （2）（2x -1）2+（x -2）（x +2）． 20. （1）解方程：1x−3=2+x3−x（2）解不等式组：{x −3(x −2)≤41+2x 3＞x −1．四、解答题（本大题共8小题，共68.0分）21. 已知：如图，在平行四边形ABCD 和矩形ABEF 中，AC 与DF 相交于点G ．（1）试说明DF =CE ；（2）若AC =BF =DF ，求∠ACE 的度数．22. 母亲节到了，小明准备为妈妈煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个牛肉馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同．（1）分别用A ，B ，C 表示芝麻馅、牛肉馅、花生馅的大汤圆，求妈妈吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法，写出分析过程，并给出结果）；（2）若花生馅的大汤圆的个数为n 个（n ≥2），则妈妈吃前两个汤圆都是花生馅的概率是______（请用含n 的式子直接写出结果）23. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中，有一个格点三角形ABC ．（注：顶点均在网格线交点处的三角形称为格点三角形．） （1）△ABC 是______三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）； （2）若P 、Q 分别为线段AB 、BC 上的动点，当PC +PQ 取得最小值时， ①在网格中用无刻度的直尺，画出线段PC 、PQ ．（请保留作图痕迹．） ②直接写出PC +PQ 的最小值：______．24. 如图1，△ABC 内接于⊙O ，AC 是直径，点D 是AC 延长线上一点，且∠DBC =∠BAC ，tan ∠BAC =12．（1）求证：BD 是⊙O 的切线； （2）求DCAC 的值；（3）如图2，过点B作BG⊥AC交AC于点F，交⊙O于点G，BC、AG的延长线交于点E，⊙O的半径为6，求BE的长．25.某调查公司对本区域的共享单车数量及使用次数进行了调查发现，今年3月份第1周共有各类单车1000辆，第2周比第1周增加了10%，第3周比第2周增加了100辆，调查还发现某款单车深受群众喜爱，第1周该单车的每辆平均使用次数是这一周所有单车平均使用次数的2.5倍，第2、第3周该单车的每辆平均使用次数都比前一周增长一个相同的百分数m，第3周所有单车的每辆平均使用次数比第1周增加的百分数也是m，而且第3周该款单车（共100辆）的总使用次数占到所有单车总使用次数的四分之一．（注：总使用次数=每辆平均使用次数×车辆数）（1）求第3周该区域内各类共享单车的数量；（2）求m的值．26.已知：如图，一次函数y=-2x与二次函数y=ax2+2ax+c的图象交于A、B两点（点A在点B的右侧），与其对称轴交于点C．（1）求点C的坐标；（2）设二次函数图象的顶点为D，点C与点D关于x轴对称，且△ACD的面积等于2．①求二次函数的解析式；②在该二次函数图象的对称轴上求一点P（写出其坐标），使△PBC与△ACD相似．27.如图1，等边△ABC的边长为3，分别以顶点B、A、C为圆心，BA长为半径作AC⏜、CB⏜、BA⏜，我们把这三条弧所组成的图形称作莱洛三角形，显然莱洛三角形仍然是轴对称图形，设点I为对称轴的交点．（1）如图2，将这个图形的顶点A与线段MN作无滑动的滚动，当它滚动一周后点A与端点N重合，则线段MN的长为______；（2）如图3，将这个图形的顶点A与等边△DEF的顶点D重合，且AB⊥DE，DE=2π，将它沿等边△DEF 的边作无滑动的滚动当它第一次回到起始位置时，求这个图形在运动过程中所扫过的区域的面积；（3）如图4，将这个图形的顶点B与⊙O的圆心O重合，⊙O的半径为3，将它沿⊙O的圆周作无滑动的滚动，当它第n次回到起始位置时，点I所经过的路径长为______（请用含n的式子表示）28.如图（1），在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，动点P在线段AC上以5cm/s的速度从点A运动到点C，过点P作PD⊥AB于点D，将△APD绕PD的中点旋转180°得到△A′DP，设点P的运动时间为x（s）．（1）当点A′落在边BC上时，求x的值；（2）在动点P从点A运动到点C过程中，当x为何值时，△A′BC是以A′B为腰的等腰三角形；（3）如图（2），另有一动点Q与点P同时出发，在线段BC上以5cm/s的速度从点B运动到点C，过点Q作QE⊥AB于点E，将△BQE绕QE的中点旋转180°得到△B′EQ，连结A′B′，当直线A′B′与△ABC的一边垂直时，求线段A′B′的长．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、（x3）4=x12，故本选项错误；B、（-x）2•x3=x2•x3=x5，故本选项正确；C、（-x）4÷x=x4÷x=x3，故本选项正确；D、x+x2不能合并，故本选项错误．故选：B．利用幂的乘方、同底数幂的除法以及合并同类项的知识求解即可求得答案．此题考查了幂的乘方、同底数幂的除法以及合并同类项．注意掌握符号与指数的变化是解此题的关键．2.【答案】B【解析】解：由题意得，a-3≥0，解得a≥3．故选：B．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．3.【答案】C【解析】解：A、在不等式a＞b的两边同时减去2，不等式仍成立，即a-2＞b-2，故本选项错误；B、当a＞b＞0时，不等式|a|＞|b|成立，故本选项错误；C、在不等式a＞b的两边同时乘以-2，不等式的符号方向改变，即-2a＜-2b成立，故本选项正确；D、当a＞b＞0时，不等式a2＞b2成立，故本选项错误；故选：C．根据不等式的性质进行分析判断．考查了不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4.【答案】A【解析】解：∵点A（m2-2，5m+4）在第一象限角平分线上，∴m2-2=5m+4，∴m2-5m-6=0，解得m1=-1，m2=6，当m=-1时，m2-2=-1，点A（-1，-1）在第三象限，不符合题意，所以，m的值为6．故选：A．根据第一象限角平分线上点的横坐标与纵坐标相等列方程求解，再根据第一象限点的横坐标与纵坐标都是正数作出判断．本题考查了点的坐标，熟记第一象限平分线上的点的横坐标与纵坐标相等是解题的关键，易错点在于要注意对求出的解进行判断．5.【答案】A【解析】解：如图，点P的坐标为（-4，-3）．故选：A．延长A1A、B1B和C1C，从而得到P点位置，从而可得到P点坐标．本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．6.【答案】C【解析】解：∵关于x的不等式组有解，∴1-2m＞m-2，解得m＜1，由得x=，∵分式方程有非负整数解，∴x=是非负整数，∵m＜1，∴m=-5，-2，∴-5-2=-7，故选：C．根据不等式组的解集的情况得出关于m的不等式，求得m的解集，再解分式方程得出x，根据x是非负整数得出m所有的m的和．本题考查了分式方程的解以及不等式的解集，求得m的取值范围以及解分式方程是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵α、β是一元二次方程3x2+2x-9=0的两根，∴α+β=-，αβ=-3，∴+====-．故选：C．根据根与系数的关系可得出α+β=-、αβ=-3，将其代入+=中即可求出结论．本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-、两根之积等于是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：∵正方形的顶点A（m，2），∴正方形的边长为2，∴BC=2，而点E（n ，），∴n=2+m，即E点坐标为（2+m ，），∴k=2•m=（2+m），解得m=1，∴A（1，2），E（3，），∴B（1，0），D（3，2），设直线BD的解析式为y=ax+b，把B（1，0），D（3，2）代入得，解得，∵过点E作直线l∥BD交y轴于点F，∴设直线l的解析式为y=x+q，把E（3，）代入得3+q=，解得q=-，∴直线l的解析式为y=x-当x=0时，y=-，∴点F的坐标为（0，-），故选：A．由A（m，2）得到正方形的边长为2，则BC=2，所以n=2+m，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=2•m=（2+m），解得m=1，则A（1，2），B（1，0），D（3，2），E（3，），然后利用待定系数法确定直线BD的解析式，再根据平行线的性质和E的坐标求得直线l的解析式，求x=0时对应函数的值，从而得到点F的坐标．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式．9.【答案】D【解析】解：①∵弦AC=BD，∴=，∴=，∴∠ABD=∠BAC，∴AE=BE；②连接OA，OD，∵AC⊥BD，AE=BE，∴∠ABE=∠BAE=45°，∴∠AOD=2∠ABE=90°，∵OA=OD，∴AD=R；③设AF与BD相交于点G，连接CG，∵=，∴∠FAC=∠DAC，∵AC⊥BD，∵在△AGE和△ADE中，，∴△AGE≌△ADE（ASA），∴AG=AD，EG=DE，∴∠AGD=∠ADG，∵∠BGF=∠AGD，∠F=∠ADG，∴∠BGF=∠F，∴BG=BF，∵AC=BD，AE=BE，∴DE=CE，∴EG=CE，∴BE=BG+EG=BF+CE，∵AB=，∴BE=AB•cos45°=1，∴BF+CE=1．故其中正确的是：①②③．故选：D．①由弦AC=BD ，可得=，继而可得=，然后由圆周角定理，证得∠ABD=∠BAC，即可判定AE=BE；②连接OA，OD，由AE=BE，AC⊥BD，可求得∠ABD=45°，继而可得△AOD是等腰直角三角形，则可求得AD=R；③设AF与BD相交于点G，连接CG，易证得△BGF是等腰三角形，CE=DE=EG，继而求得答案．此题考查了圆周角定理、弧与弦的关系、等腰直角三角形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质等知识．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．10.【答案】C【解析】解：以AB为腰作等腰Rt△ABE，连接CE．∵△ADC是等腰Rt△，∴，∠EAB=∠DAC=45°，∴∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC，即∠EAC=∠DAB．∴△EAC∽△BAD．∴．作EF⊥BC，交BC延长线于F点，∴△EFB为等腰Rt△，EF=BF==7．∴EC==25．∴BD=EC=．故选：C．以AB为腰作等腰Rt△ABE，连接CE，证明△EAC∽△BAD，得到BD与EC数量关系，作EF⊥BC，交BC延长线于F点，在Rt△EFC中利用勾股定理求出EC长，则可求BC长．本题主要考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判断和性质，正确作出辅助线是解题的关键．11.【答案】4.38×105【解析】解：用四舍五入法对437540取近似数，精确到千位为4.38×105．故答案为：4.38×105．一个近似数精确到十位或十位以前的数位时，要先用科学记数法表示出这个数，再进行四舍五入．本题主要考查了科学记数法与精确度，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数；一个近似数，四舍五入到哪一位，就叫精确到哪一位．12.【答案】2√7【解析】解：∵线段c是线段a，b的比例中项，∴c2=ab，∵a=4cm，b=7cm，c＞0，∴c=2（cm），故答案为2．根据比例中项的定义，构建方程即可解决问题．∵本题考查比例中项的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13.【答案】∠ABP=∠C或∠APB=∠ABC或AB2=AP•AC【解析】解：在△ABP和△ACB中，∵∠A=∠A，∴当∠ABP=∠C或∠APB=∠ABC或=即AB2=AP•AC时，△ABP∽△ACB，故答案为∠ABP=∠C或∠APB=∠ABC或AB2=AP•AC．根据相似三角形的判定方法，即可解决问题．本题考查相似三角形的判定，解题的关键是记住相似三角形的判定方法，属于基础题中考常考题型．14.【答案】2√2cm【解析】解：作OC⊥AB于C，如图，∵将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，∴OC等于半径的一半，即OA=2OC，∴∠OAC=30°，∴∠AOC=60°，∴∠AOB=120°，弧AB的长==2π，设圆锥的底面圆的半径为r，∴2πr=2π，解得r=1，∴这个圆锥的高==2（cm）．故答案为：2cm．作OC⊥AB于C，如图，根据折叠的性质得OC等于半径的一半，即OA=2OC，再根据含30度的直角三角形三边的关系得∠OAC=30°，则∠AOC=60°，所以∠AOB=120°，则利用弧长公式可计算出弧AB的长=2π，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到圆锥的底面圆的半径为1，然后根据勾股定理计算这个圆锥的高．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．15.【答案】13【解析】解：∵在正方形ABCD，正方形EFGH中，∠B=∠C=90°，∠EFG=90°，∴BC=CD，GH=EF=FG．又∵点F在BC上，点G在FD上，∴∠DFC+∠EFB=90°，∠DFC+∠FDC=90°，∴∠EFB=∠FDC，又∵∠B=∠C=90°，∴△EBF∽△FCD；∵BF=3，BC=CD=12，∴CF=9，DF===15，∵△EBF∽△FCD，∴=，∴BE===，∴GH=FG=EF==，∴DG=DF-FG=15-=，∴tan∠HDG===．故答案为：．根据正方形的性质可得∠B=∠C=90°，∠EFG=90°，BC=CD，GH=EF=FG，然后求出∠EFB=∠FDC，再根据有两组角对应相等的两个三角形相似证明，求出CF，再利用勾股定理列式求出DF，然后根据相似三角形对应边成比例求出BE，再根据锐角的正切等于对边比邻边列式计算即可得解．本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理，熟记各性质以及相似三角形的判定方法是解题的关键．16.【答案】-1【解析】解：∵二次函数y=ax2+2ax+3a2+3=a（x+1）2+3a2-a+3，∴该函数的对称轴为直线x=-1，∵当x≥2时，y随x的增大而减小，且-4≤x≤1时，y的最大值为7，∴a＜0，当x=-1时，y=7，∴7=a（x+1）2+3a2-a+3，解得，a1=-1，a2=（舍去），故答案为：-1．根据题目中的函数解析式可以求得该函数的对称轴，然后根据当x≥2时，y随x的增大而减小，且-4≤x≤1时，y的最大值为7，可以判断a的正负，得到关于a的方程，从而可以求得a的值．本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．17.【答案】352√23【解析】解：设Rt△ABC的直角边AC=a，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠A=∠B=45°，∵△DEF是△AEF沿EF 折叠而成，∴∠A=∠FDE=∠B=45°，∵∠2+∠B=∠1+∠FDE，∠FDE=∠B=45°∴∠1=∠2，∵D是BC的中点，∴CD=，设CF=x，则AF=DF=a-x，在Rt △CDF 中，由勾股定理得，DF2=CF2+CD2，即（a-x）2=x2+（）2，解得x=，∴DF=a-x=a-=，∴sin ∠1===，∴sin∠2=，即sin∠BED的值为；过D作DG⊥AB，∵BD=，∠B=45°，∴DG=BD•sin∠B=×=，∵∠2=∠1，∠C=∠DGE，∴△EDG∽△DFC，∴===．故答案为：，．先设Rt△ABC的直角边AC=a，根据△ABC是等腰直角三角形可知∠A=∠B=45°，再根据图形折叠的性质可知∠A=∠EDF=45°，由三角形外角的性质可知∠1+∠EDF=∠B+∠2，可求出∠1=∠2，在直角三角形CDF中设CF=x，利用勾股定理即可求解；过D作DG⊥AB，在Rt△BDG中利用勾股定理可求出DG的长，再用相似三角形的判定定理可求出△EDG∽△DFC，由相似三角形的对应边成比例即可求解．本题考查的是图形翻折变换的性质、锐角三角函数的定义、全等三角形的判定与性质及勾股定理，涉及面较广，难度适中．18.【答案】（3+√3）cm【解析】解：过O作OD⊥A′C′于D，交AC于E，∵AC∥A′C′，∴AC⊥OD，∵A′C′与⊙O相切，AB为圆O的直径，且AB=4cm，∴OD=OA=OB=AB=×4cm=2cm，在Rt△AOE中，∠A=30°，∴OE=OA=×2cm=1cm，∴DE=OD-OE=2cm-1cm=1cm，则三角尺的宽为1cm，∵在Rt△ACB中，AB=4cm，∠BAC=30°，∴BC=AB=2cm，AC=BC=2cm，设直线AC交A′B′于M，交B′C′于N，过A点作AH⊥A′B′于H，则有∠AMH=30°，AH=1cm，得到AM=2AH=2cm，∴MN=AM+AC+CN=（3+2）cm，在Rt△MB′N中，∵∠B′MN=30°，∴B′N=MN×tan30°=（3+2）×=（+2）cm，则B′C′=B′N+NC′=（3+）cm，故答案为：（3+）cm．过O作OD⊥A′C′于D，交AC于E，由AC与A′C′，根据与平行线中的一条直线垂直，与另一条也垂直，得到OD与AC垂直，可得DE为三角尺的宽，由A′C′与圆O相切，根据切线的性质得到OD为圆的半径，根据直径AB的长，求出半径OA，OB及OD的长，在直角三角形AOE中，根据∠A=30°，利用直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可得出OE等于OA的一半，由OA的长求出OE的长，再由OD-OE求出DE的长，即三角尺的宽为1，设直线AC交A′B′于M，交B′C′于N，过A点作AH⊥A′B′于H，则有∠AMH=30°，AH=1，得到AM=2AH=2，可计算出MN，在Rt△MB′N中利用含30°的直角三角形三边的关系得到B′N长，即可得出答案．本题考查了切线的性质，含30°直角三角形的性质，以及平行线的性质，当直线与圆相切时，圆心到切线的距离等于圆的半径，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．19.【答案】解：（1）原式=√33-4-2+√3=4√33-6；（2）原式=4x2-4x+1+（x2-4）=4x2-4x+1+x2-4=5x2-4x-3．【解析】（1）原式利用特殊角的三角函数值，乘方的意义，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可得到结果．此题考查了平方差公式，以及实数的运算，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．20.【答案】解：（1）去分母得：1=2x-6-x，解得：x=7，经检验x=7是分式方程的解；（2）{x−3(x−2)≤4①1+2x3＞x−1②，由①得：x≥1，由②得：x＜4，则不等式组的解集为1≤x＜4．【解析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出不等式组的解集．此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB∥DC，又∵四边形ABEF是矩形，∴AB=EF，AB∥EF，∴DC=EF，DC∥EF，∴四边形DCEF是平行四边形，∴DF=CE；（2）解：如图，连接AE，∵四边形ABEF是矩形，∴BF=AE，又∵AC=BF=DF，∴AC=AE=CE，∴△AEC是等边三角形，∴∠ACE=60°．【解析】（1）根据平行四边形对边平行且相等可得AB=DC，AB∥DC，矩形的对边平行且相等可得AB=EF，AB∥EF，从而得到DC=EF，DC∥EF，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形DCEF是平行四边形，然后根据平行四边形对边相等证明即可；（2）连接AE，根据矩形的对角线相等可得BF=AE，然后求出AC=AE=CE，从而得到△AEC是等边三角形，再根据等边三角形的每一个角都是60°解答．本题考查了矩形的性质，平行四边形判定与性质，等边三角形的判定与性质，熟记平行四边形的判定方法并准确识图是解题的关键．22.【答案】n(n−1)(n+2)(n+1)【解析】解：（1）画树状图为：，共有12种等可能的结果数，其中妈妈吃前两个汤圆刚好都是花生馅的结果数为2，所以妈妈吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率==；（2）若花生馅的大汤圆的个数为n 个（n≥2），则妈妈吃前两个汤圆都是花生馅的概率=．故答案为．（1）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出妈妈吃前两个汤圆刚好都是花生馅的结果数，然后根据概率公式求解；（2）若花生馅的大汤圆的个数为n个（n≥2），则共有（n+2）（n+1）种可能的结果数，其中妈妈吃前两个汤圆都是花生馅的结果数为n（n-1），然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B 的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．23.【答案】直角85√5【解析】解：（1）结论：直角三角形；理由：∵AC=，BC=2，AB=5，∴AB2=AC2+BC2，∴∠ACB=90°，故答案为直角．（2）①线段PC、PQ如图所示；②设AB交CC′于O．由△AOC∽△CQC′，可得=，∴C′Q=．∴PC+PQ的最小值=C′Q=．故答案为．（1）利用勾股定理的逆定理判断即可；（2）①作点C关于AB的对称点C′，作C′Q⊥BC于Q，交AB于P，此时PC+PQ的值最小；②利用相似三角形的性质，构建方程即可解决问题；本题考查作图与应用与设计，轴对称的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．24.【答案】（1）证明：如图1中，连接OB．∵AB是直径，∴∠ABC=90°，∵OB=OA=OC，∴∠A=∠OBA，∠OBC=∠OCB，∵∠A=∠DBC，∠A+∠BCA=90°，∴∠DBC+∠OBC=90°，∴∠OBD=90°，即OB⊥BD，∴DB是⊙O的切线．（2）解：∵∠D=∠D，∠DBC=∠A，∴△DBC∽△DAB，∴DB AD =DCBD=BCAB，在Rt△ABC中，∵tan∠BAC=BCAB =1 2，∴BD AD =DCBD=12，设CD=a，则BD=2a，AD=4a，AC=3a，∴CD AC =1 3．（3）解：如图2中，连接CG．在Rt△ABC中，∵AC=12，BC：AB=1：2，∴BC=125√5，AB=245√5，∵AC⊥BG，∴BF=FG，∴AB=AG=245√5，BC=CG，∵∠E=∠E，∠ECG=∠EAB，∴△ECG∽△EAB，∴EC AE =EGEB=CGAB=12，设EC=y，则AE=2y，EG=2y-245√5，EB=y+125√5，∵BE=2EG，∴y+125√5=2（2y-245√5），∴y=4√5，∴EB=4√5+125√5=325√5．【解析】（1）连接OB．欲证明BD是切线，只要证明DB⊥OB即可；（2）由△DBC∽△DAB，推出==，在Rt△ABC中，由tan∠BAC==，推出= =，设CD=a，则BD=2a，AD=4a，AC=3a，由此即可解决问题；（3）如图2中，连接CG．由△ECG∽△EAB，推出===，设EC=y，则AE=2y，EG=2y-，EB=y+，由此想办法列出方程即可解决问题；本题考查相似三角形综合题、切线的判定和性质、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】解：（1）依题意得：1000（1+10%）+100=1200（辆）；答：第3周该区域内各类共享单车的数量是1200辆；（2）设第一周所有单车平均使用次数是a，由题意得：2.5a×（1+m）2×100=a×（1+m）×1200×14，解得m=0.2，即m的值为20%．【解析】（1）第2周共享单车的数量：1000（1+10%），第3周=第2周+100；（2）设第一周所有单车平均使用次数是a，根据“第3周该款单车（共100辆）的总使用次数占到所有单车总使用次数的四分之一”列出方程并解答．本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．26.【答案】解：（1）∵y=ax2+2ax+c=a（x+1）2+c-a，∴它的对称轴为x=-1．又∵一次函数y=-2x与对称轴交于点C，∴y=2．∴C点的坐标为（-1，2）．（2）①∵点C与点D关于x轴对称，∴点D的坐标为（-1，-2）．∴CD=4，∵△ACD的面积等于2．∴点A到CD的距离为1，C点与原点重合，点A的坐标为（0，0）．设二次函数为y=a（x+1）2-2过点A，则a=2，∴y=2x2+4x．②设P（-1，t）．交点B的坐标为（-3，6），D（-1，-2），C（-1，2），A（0，0），则BC=2√5，PC=t-2，CD=4，AD=√5，①当△PBC∽△CAD时，BCAD =PCCD，即2√5√5=t−24，解得t=10，故点P的坐标为（-1，10），②当△PBC∽△ACD时，BCCD =PCAD，即2√54=t−2√5，解得t=92，故点P的坐标为（-1，92），综上所述，点P的坐标为（-1，10），（-1，92）．【解析】（1）把抛物线对称轴方程x=-1代入直线方程，求得相应的纵坐标，易得点C的坐标；（2）①根据点的坐标的对称性易得抛物线顶点坐标D（-1，-2），故CD=4，结合三角形的面积公式可以求得点A的坐标，将点A的坐标分别代入抛物线解析式为y=a（x+1）2-2，利用待定系数法求得抛物线的解析式即可；②需要分类讨论：△PBD∽△CAD、△PBD∽△ACD．本题考查了二次函数综合题，涉及到的知识点有待定系数法求二次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，相似三角形的性质，有关于动点问题，需要分类讨论，以防漏解．27.【答案】3π 2√3nπ【解析】解：（1）∵等边△ABC的边长为3，∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，，∴===π，∴线段MN的长为=3π，故答案为：3π；（2）如图1，∵等边△DEF的边长为2π，等边△ABC的边长为3，∴S矩形AGHF=2π×3=6π，由题意知，AB⊥DE，AG⊥AF，∴∠BAG=120°，∴S扇形BAG==3π，∴图形在运动过程中所扫过的区域的面积为3（S矩形AGHF+S扇形BAG）=3（6π+3π）=27π；（3）如图2，连接BI并延长交AC于D，∵I是△ABC的重心也是内心，∴∠DAI=30°，AD=AC=，∴OI=AI==，∴当它第1次回到起始位置时，点I所经过的路径相当于以A为圆心，AI为半径的圆周，∴当它第n次回到起始位置时，点I所经过的路径长为n•2π•=2nπ，故答案为2nπ．（1）先求出的弧长，继而得出莱洛三角形的周长为3π，即可得出结论；（2）先判断出莱洛三角形等边△DEF绕一周扫过的面积如图所示，利用矩形的面积和扇形的面积之和即可；（3）先判断出莱洛三角形的一个顶点和O重合旋转一周点I的路径，再用圆的周长公式即可得出．此题是圆的综合题，主要考查了弧长公式，莱洛三角形的周长，矩形，扇形面积公式，解（1）的关键是求出的弧长，解（2）的关键是判断出莱洛三角形绕等边△DEF扫过的图形，解（3）的关键是得出点I第一次回到起点时，I的路径，是一道中等难度的题目．28.【答案】解：（1）如图1，∵在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，∴AC =√AB 2−BC 2=4cm，当点A′落在边BC上时，由题意得，四边形APA′D为平行四边形，∵PD⊥AB，∴∠ADP=∠C=90°，∵∠A=∠A，∴△APD∽△ABC，∵AP=5x，∴A′P=AD=4x，PC=4-5x，∵∠A′PD=∠ADP，∴A′P∥AB，∴△A′PC∽△ABC，∴PC AC =A′PAB，即4−5x4=4x5，解得：x=2041，∴当点A′落在边BC上时，x=2041；（2）当A′B=BC时，（5-8x）2+（3x）2=32，解得：x=40±12√373．∵x≤45，∴x=40−12√373；当A′B=A′C时，x=58．（3）Ⅰ、当A′B′⊥AB时，如图6，∴DH=PA'=AD，HE=B′Q=EB，∵AB=2AD+2EB=2×4x+2×3x=5，∴x=514，∴A′B′=QE-PD=x=514；Ⅱ、当A′B′⊥BC时，如图7，∴B′E=5x，DE=5-7x，∴cos B=5x5−7x =35，∴x=1546，∴A′B′=B′D-A′D=2546；Ⅲ、当A′B′⊥AC时，如图8，由（1）有，x=2041，∴A′B′=PA′sin A=1241；当A′B′⊥AB时，x=514，A′B′=514；当A′B′⊥BC时，x=1546，A′B′=2546；当A′B′⊥AC时，x=2053，A′B′=2553．【解析】（1）根据勾股定理求出AC，证明△APD∽△ABC，△A′PC∽△ABC，根据相似三角形的性质计算；（2）分A′B=BC、A′B=A′C两种情况，根据等腰三角形的性质解答；（3）根据题意画出图形，根据锐角三角函数的概念计算．此题是几何变换综合题，主要考查了锐角三角函数的意义，分类讨论，解本题的关键是要分类要分准，难点是分类．。

2019届浙教版九年级中考数学模拟试卷含解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）a、b、c为非零有理数，它们的积必为正数的是（）A．a＞0，b、c同号B．b＞0，a、c异号C．c＞0，a、b异号D．a、b、c同号2．（3分）如图，某居民楼由相同户型的若干个楼房组成，该楼的三视图如图所示，试问该楼最多能建楼房个数是（）A．8 B．9C．10 D．113．（3分）已知5+的整数部分为a，5﹣的小数部分为b，则a+b的值为（）A．10 B．2C．﹣12 D．12﹣4．（3分）若7名同学的体重（单位：kg）分别是：40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的中位数是（）A．43 B．44 C．45D．475．（3分）如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，连接OP，则下列判断错误的是（）A．∠PAO=∠PBO=90° B．OP平分∠APBC．PA=PB D．∠AOB=6．（3分）已知|b﹣4|+（a﹣1）2=0，则的平方根是（）A．B．C．D．7．（3分）已知△ABC（如图1），按图2所示的尺规作图痕迹不需借助三角形全等就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形8．（3分）如图，半径为1的⊙A的圆心A在抛物线y=（x﹣3）2﹣1上，AB∥x轴交⊙A 于点B（点B在点A的右侧），当点A在抛物线上运动时，点B随之运动得到的图象的函数表达式为（）A．y=（x﹣4）2﹣1 B．y=（x﹣3）2C．y=（x﹣2）2﹣1 D．y=（x﹣3）2﹣29．（3分）如图，E、F是正方形ABCD边AD上的两个动点且AE=DF，连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形ABCD的边长为2，则线段DH长度的最小值为（）A．﹣1 B．C．D．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，过点O的直线AB交反比例函数y=的图象于点A，B，点C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，连结CA，CB，当CA=CB且cos∠CAB=时，k1k2应满足的数量关系是（）A．k2=2k1B．k2=﹣2k1C．k2=4k1D．k2=﹣4k1二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）分解因式：16m2﹣4=．12．（4分）要使分式有意义，则字母x的取值X围是．13．（4分）某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着绿灯开启42秒，按此规律循环下去．如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是．14．（4分）反比例函数y=（2m﹣1）x|m|﹣2，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m=．15．（4分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（﹣a，a）（a＞0），点B（﹣a ﹣4，a+3），C为该直角坐标系内的一点，连结AB，OC，若AB∥OC且AB=OC，则点C 的坐标为．16．（4分）折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB=AD+2，EH=1，则AD=．三．解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）（1）解不等式组：并在数轴上表示其解集．（2）计算：++．18．（6分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2﹣y（x﹣2y），其中x=2018，y=19．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以AB为一边的等腰△ABC，点C在小正方形的顶点上，且满足tan∠ACB=；（2）在图中画出平行四边形ABDE，使点D和点E均在小正方形的顶点上，且面积为8，连接CE，请直接写出线段CE的长．20．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D，F分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC．（1）求证：四边形DBEC是菱形；（2）若AD=3，DF=1，求四边形DBEC面积．21．（8分）截止2016年第一季度末，微信每月活跃用户已达到5.49亿，用户覆盖200多个国家，超过20种语言，个品牌的微信公众号总数已经超过800万个，微信已成为中国电子革命的代表，并成为人们生活中不可或缺的日常使用工具，某评测中心进行了抽样调查，统计出如下两个统计图表：（1）在条形统计图中，“转发内容”的人数占到样本容量的15%，则样本容量是；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中“学生”所占比例是，所对应的圆心角是度；（4）某市约有20万微信用户，请你估计其中喜欢“给别人点赞”的学生有多少人？22．（10分）如图，河流的两岸PQ、MN互相平行，河岸MN上有一排间隔为50米的电线杆C、D、E、…，某人在河岸PQ的A处测得∠DBQ=45°，求河流的宽度（结果精确到0.1米）．参考值：；．23．（10分）如图，四边形ABCD的顶点在⊙O上，BD是⊙O的直径，延长CD、BA交于点E，连接AC、BD交于点F，作AH⊥CE，垂足为点H，已知∠ADE=∠ACB．（1）求证：AH是⊙O的切线；（2）若OB=4，AC=6，求sin∠ACB的值；（3）若=，求证：CD=DH．24．（12分）甲骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，乙骑自行车从N地出发沿同一条公路匀速前往M地，已知乙比甲晚出发0.5小时且先到达目的地．设甲行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的路程为y（km），y与t的函数关系如图1所示，请解决以下问题：（1）写出图1中点C表示的实际意义并求线段BC所在直线的函数表达式．（2）①求点D的纵坐标．②求M，N两地之间的距离．（3）设乙离M地的路程为s乙（km），请直接写出s乙与时间t（h）的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中画出它的图象．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）a、b、c为非零有理数，它们的积必为正数的是（）A．a＞0，b、c同号B．b＞0，a、c异号C．c＞0，a、b异号D．a、b、c同号【分析】根据题意，利用有理数的乘法法则判断即可．【解答】解：a，b，c为非零有理数，它们的积必为正数的是a＞0，b与c同号．故选：A．【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（3分）如图，某居民楼由相同户型的若干个楼房组成，该楼的三视图如图所示，试问该楼最多能建楼房个数是（）A．8 B．9 C．10 D．11【分析】根据已知中三视图，由正视图和侧视图可判断该楼的层数，进而解答即可．【解答】解：由主视图和左视图发现该楼一共有三层，房子的最多间数见俯视图：2+2+2+3+1=10，故选：C．【点评】此题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是根据主视图和左视图中小长方形的层数确定楼的层数．3．（3分）已知5+的整数部分为a，5﹣的小数部分为b，则a+b的值为（）A．10 B．2C．﹣12 D．12﹣【分析】首先得出的取值X围，进而分别得出a，b的值进而得出答案．【解答】解：∵3＜＜4，∴8＜5+＜9，1＜5﹣＜2，∴5+的整数部分为a=8，5﹣的小数部分为b：5﹣﹣1=4﹣，∴a+b=12﹣．故选：D．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数接近的整数是解题关键．4．（3分）若7名同学的体重（单位：kg）分别是：40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的中位数是（）A．43 B．44 C．45 D．47【分析】先将题中的数据按照从小到大的顺序排列，然后根据中位数的概念求解即可．【解答】解：把这些数从小到大排列为：40，42，43，45，47，47，58，最中间的数是45，故这组数据的中位数是45．故选：C．【点评】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．（3分）如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，连接OP，则下列判断错误的是（）A．∠PAO=∠PBO=90° B．OP平分∠APBC．PA=PB D．∠AOB=【分析】根据切线的性质、切线长定理判断即可．【解答】解：∵PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∴∠PAO=∠PBO=90°，OP平分∠APB，PA=PB，则A、B、C正确，不符合题意；∠AOB的度数与的度数相等，D错误，符合题意；故选：D．【点评】本题考查的是切线的性质，掌握切线长定理是解题的关键．6．（3分）已知|b﹣4|+（a﹣1）2=0，则的平方根是（）A．B．C． D．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，再代入代数式求出，然后根据平方根的定义解答即可．【解答】解：根据题意得，b﹣4=0，a﹣1=0，解得a=1，b=4，所以，=，∵（±）2=，∴的平方根是±．故选：A．【点评】本题考查了平方根的定义，非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．7．（3分）已知△ABC（如图1），按图2所示的尺规作图痕迹不需借助三角形全等就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形【分析】根据平行四边形的判定和作图依据进行判断即可．【解答】解：由图可知先作AC的垂直平分线，再连接AC的中点O与B点，并延长使BO=OD，可得：AO=OC，BO=OD，进而得出四边形ABCD是平行四边形，故选：D．【点评】本题考查了复杂的尺规作图，解题的关键是根据平行四边形的判定解答．8．（3分）如图，半径为1的⊙A的圆心A在抛物线y=（x﹣3）2﹣1上，AB∥x轴交⊙A 于点B（点B在点A的右侧），当点A在抛物线上运动时，点B随之运动得到的图象的函数表达式为（）A．y=（x﹣4）2﹣1 B．y=（x﹣3）2C．y=（x﹣2）2﹣1 D．y=（x﹣3）2﹣2【分析】根据题意和平移的特点，可以求得点BB随之运动得到的图象的函数表达式，从而可以解答本题．【解答】解：∵半径为1的⊙A的圆心A在抛物线y=（x﹣3）2﹣1上，AB∥x轴，∴当点A在抛物线上运动时，点B随之运动得到的图象的函数表达式为：y=（x﹣3﹣1）2﹣1=（x﹣4）2﹣1，故选：A．【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征、平移的性质，解答本题的关键是明确点B 是点A向右平移一个单位长度的对应点．9．（3分）如图，E、F是正方形ABCD边AD上的两个动点且AE=DF，连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形ABCD的边长为2，则线段DH长度的最小值为（）A．﹣1 B．C．D．【分析】延长AG交CD于M，如图1，可证△ADG≌△DGC可得∠GCD=∠DAM，再证△ADM ≌△DFC可得DF=DM=AE，可证△ABE≌△ADM，可得H是以AB为直径的圆上一点，取AB 中点O，连接OD，OH，根据三角形的三边关系可得不等式，可解得DH长度的最小值．【解答】解：延长AG交CD于M，如图1∵ABCD是正方形∴AD=CD=AB，∠BAD=∠ADC=90°，∠ADB=∠BDC∵AD=CD，∠ADB=∠BDC，DG=DG∴△ADG≌△DGC∴∠DAM=∠DCF且AD=CD，∠ADC=∠ADC∴△ADM≌△CDF∴FD=DM且AE=DF∴AE=DM且AB=AD，∠ADM=∠BAD=90°∴△ABE≌△ADM∴∠DAM=∠ABE∵∠DAM+∠BAM=90°∴∠BAM+∠ABE=90°，即∠AHB=90°∴点H是以AB为直径的圆上一点．如图2，取AB中点O，连接OD，OH∵AB=AD=2，O是AB中点，∴AO=1=OH，在Rt△AOD中，OD==∵DH≥OD﹣OH∴DH≥﹣1∴DH的最小值为﹣1故选：A．【点评】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，关键是证点H是以AB为直径的圆上一点．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，过点O的直线AB交反比例函数y=的图象于点A，B，点C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，连结CA，CB，当CA=CB且cos∠CAB=时，k1k2应满足的数量关系是（）A．k2=2k1B．k2=﹣2k1C．k2=4k1D．k2=﹣4k1【分析】如图连接OC，作AH⊥x轴于H，CJ⊥x轴于J．只要证明△AOH∽△OCJ，可得=（）2，推出=，由此即可解决问题；【解答】解：如图连接OC，作AH⊥x轴于H，CJ⊥x轴于J．∵CA=CB，OA=OB，∴CO⊥AB，∵cos∠CAB==，设AO=k，AC=5k，则OC=2k，∴OC=2OA，∵∠AHO=∠CJO=∠AOC=90°，∴∠AOH+∠COJ=90°，∠COJ+∠OCJ=90°，∴∠AOH=∠OCJ，∴△AOH∽△OCJ，∴=（）2，∴=，∴k2=﹣4k1，故选：D．【点评】本题考查反比例函数图象上的点的特征，解直角三角形、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）分解因式：16m2﹣4= 4（2m+1）（2m﹣1）．【分析】原式提取4，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=4（4m2﹣1）=4（2m+1）（2m﹣1），故答案为：4（2m+1）（2m﹣1）【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．12．（4分）要使分式有意义，则字母x的取值X围是x≠﹣3 ．【分析】根据分母不能为零，可得答案．【解答】解：由题意，得x+3≠0，解得x≠=﹣3，故答案为：x≠﹣3．【点评】本题考查了分是有意义的条件，利用分母不能为零得出不等式是解题关键．13．（4分）某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着绿灯开启42秒，按此规律循环下去．如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵红灯亮30秒，黄灯亮3秒，绿灯亮42秒，∴P（红灯亮）==，故答案为：．【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．14．（4分）反比例函数y=（2m﹣1）x|m|﹣2，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m= ﹣1 ．【分析】根据反比例函数的一般形式，可以得到x的次数是﹣1；根据当x＞0时，y随x的增大而增大，可以得到比例系数是负数，即可求得．【解答】解：根据题意得：，解得：m=﹣1．故答案为﹣1【点评】本题考查了反比例函数的一般形式以及反比例函数的性质，正确理解函数的性质是关键．15．（4分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（﹣a，a）（a＞0），点B（﹣a ﹣4，a+3），C为该直角坐标系内的一点，连结AB，OC，若AB∥OC且AB=OC，则点C 的坐标为（﹣4，3）或（4，﹣3）．【分析】设点C的坐标为（x，y），由AB∥OC、AB=OC以及点A、B的坐标，即可求出点C的坐标．【解答】解：依照题意画出图形，如图所示．设点C的坐标为（x，y），∵AB∥OC且AB=OC，∴或，解得：或，∴点C的坐标为（﹣4，3）或（4，﹣3）．故答案为：（﹣4，3）或（4，﹣3）．【点评】本题考查了平行线的性质以及两点间的距离公式，依照题意画出图形，利用数形结合解决问题是解题的关键．16．（4分）折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB=AD+2，EH=1，则AD= 3+2．【分析】设AD=x，则AB=x+2，利用折叠的性质得DF=AD，EA=EF，∠DFE=∠A=90°，则可判断四边形AEFD为正方形，所以AE=AD=x，再根据折叠的性质得DH=DC=x+2，则AH=AE﹣HE=x﹣1，然后根据勾股定理得到x2+（x﹣1）2=（x+2）2，再解方程求出x即可．【解答】解：设AD=x，则AB=x+2，∵把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，∴DF=AD，EA=EF，∠DFE=∠A=90°，∴四边形AEFD为正方形，∴AE=AD=x，∵把△CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，∴DH=DC=x+2，∵HE=1，∴AH=AE﹣HE=x﹣1，在Rt△ADH中，∵AD2+AH2=DH2，∴x2+（x﹣1）2=（x+2）2，整理得x 2﹣6x﹣3=0，解得x1=3+2，x2=3﹣2（舍去），即AD的长为3+2．故答案为3+2．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质和勾股定理．三．解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）（1）解不等式组：并在数轴上表示其解集．（2）计算：++．【分析】（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来；（2）根据分式的加减法的法则计算即可．【解答】解：（1）解不等式2x＜5，得：x＜，解不等式3（x+2）≥x+4，得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜，将不等式解集表示在数轴上如图：，（2）++=﹣+==．【点评】本题考查的是分式的加减法，解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．（6分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2﹣y（x﹣2y），其中x=2018，y=【分析】根据平方差公式、完全平方公式和单项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：原式=x2﹣y2﹣（x2﹣2xy+y2）﹣xy+2y2=x2﹣y2﹣x2+2xy﹣y2﹣xy+2y2=xy，当x=2018，y=时，原式=2018×=1．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的方法．19．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以AB为一边的等腰△ABC，点C在小正方形的顶点上，且满足tan∠ACB=；（2）在图中画出平行四边形ABDE，使点D和点E均在小正方形的顶点上，且面积为8，连接CE，请直接写出线段CE的长．【分析】（1）根据等腰三角形的定义和正切函数的定义确定点C位置，据此连接三顶点即可得；（2）根据平行四边形的定义作图可得．【解答】解：（1）如图所示，△ABC即为所求；（2）如图所示，▱ABCD即为所求，CE==．【点评】本题主要考查作图﹣应用与设计作图，解题的关键是掌握等腰三角形、平行四边形及正切函数的定义、勾股定理．20．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D，F分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC．（1）求证：四边形DBEC是菱形；（2）若AD=3，DF=1，求四边形DBEC面积．【分析】（1）根据平行四边形的判定定理首先推知四边形DBEC为平行四边形，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到其邻边相等：CD=BD，得证；（2）由三角形中位线定理和勾股定理求得AB边的长度，然后根据菱形的性质和三角形的面积公式进行解答．【解答】（1）证明：∵CE∥DB，BE∥DC，∴四边形DBEC为平行四边形．又∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC的中点，∴CD=BD=AC，∴平行四边形DBEC是菱形；（2）∵点D，F分别是AC，AB的中点，AD=3，DF=1，∴DF是△ABC的中位线，AC=2AD=6，S△BCD=S△ABC∴BC=2DF=2．又∵∠ABC=90°，∴AB===4．∵平行四边形DBEC是菱形，∴S 四边形DBEC=2S△BCD=S△ABC=AB•BC=×4×2=4．【点评】考查了菱形的判定与性质，三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线以及勾股定理，熟练掌握相关的定理与性质即可解题，难度中等．21．（8分）截止2016年第一季度末，微信每月活跃用户已达到5.49亿，用户覆盖200多个国家，超过20种语言，个品牌的微信公众号总数已经超过800万个，微信已成为中国电子革命的代表，并成为人们生活中不可或缺的日常使用工具，某评测中心进行了抽样调查，统计出如下两个统计图表：（1）在条形统计图中，“转发内容”的人数占到样本容量的15%，则样本容量是200 ；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中“学生”所占比例是15% ，所对应的圆心角是54 度；（4）某市约有20万微信用户，请你估计其中喜欢“给别人点赞”的学生有多少人？【分析】（1）由30除以其所占的比例，即可求出样本容量；（2）用样本容量减去A、C、D、E的数据，即可求出喜欢给别人评论的人数，再补全条形统计图即可；（3）观察扇形统计图，用1减去其它各部分所占比例，即可求出“学生”所占比例，再用其乘360°即可得出结论；（4）利用总体×学生所占比例×喜欢给别人评论的人数÷样本容量，即可求出结论．【解答】解：（1）由题意可得：30÷15%=200．故答案为：200；（2）200﹣70﹣40﹣10=50（人），补全条形统计图，如图所示．（3）1﹣40%﹣32%﹣13%=15%，15%×360°=54°．故答案为：15%；54．（4）200000×15%×=10500（人）．答：其中喜欢“给别人点赞”的学生大约有10500人．【点评】本题考查了条形统计图、全面调查和抽样调查、总体、个体、样本、样本容量、用样本估计总体以及扇形统计图，解题的关键是：（1）用喜欢“转发内容”的人数÷其所占样本容量的比例求出样本容量；（2）用样本容量减去A、C、D、E的数据，求出喜欢给别人评论的人数；（3）根据扇形统计图，列式计算；（4）根据数量关系，列式计算．22．（10分）如图，河流的两岸PQ、MN互相平行，河岸MN上有一排间隔为50米的电线杆C、D、E、…，某人在河岸PQ的A处测得∠DBQ=45°，求河流的宽度（结果精确到0.1米）．参考值：；．【分析】应合理应用∠CAQ的度数，CD的长度，所以过点D作CA的平行线得到平行四边形．过点D向对边引垂线，得到直角三角形，进而利用三角函数值求得河宽．【解答】解：过D作DH∥CA交PQ于H，过D作DG⊥PQ，垂足为G，（4分）∵PQ∥MN，DH∥CA∴四边形CAHD是平行四边形．∴AH=CD=50，∠DHQ=∠CAQ=30°（5分）在Rt△DBG中，∵∠DBG=∠BDG=45°，∴BG=DG，设BG=DG=x，在Rt△DHG中，得HG=x，（6分）又BH=AB﹣AH=110﹣50=60，∴60+x=x，∴x=30+30≈82.0（米）．答：河流的宽为82.0米．（7分）【点评】本题考查解直角三角形的应用．难点是作出辅助线，利用三角函数求解．23．（10分）如图，四边形ABCD的顶点在⊙O上，BD是⊙O的直径，延长CD、BA交于点E，连接AC、BD交于点F，作AH⊥CE，垂足为点H，已知∠ADE=∠ACB．（1）求证：AH是⊙O的切线；（2）若OB=4，AC=6，求sin∠ACB的值；（3）若=，求证：CD=DH．【分析】（1）连接OA，证明△DAB≌△DAE，得到AB=AE，得到OA是△BDE的中位线，根据三角形中位线定理、切线的判定定理证明；（2）利用正弦的定义计算；（3）证明△CDF∽△AOF，根据相似三角形的性质得到CD=CE，根据等腰三角形的性质证明．【解答】（1）证明：连接OA，由圆周角定理得，∠ACB=∠ADB，∵∠ADE=∠ACB，∴∠ADE=∠ADB，∵BD是直径，∴∠DAB=∠DAE=90°，在△DAB和△DAE中，，∴△DAB≌△DAE，∴AB=AE，又∵OB=OD，∴OA∥DE，又∵AH⊥DE，∴OA⊥AH，∴AH是⊙O的切线；（2）解：由（1）知，∠E=∠DBE，∠DBE=∠ACD，∴∠E=∠ACD，∴AE=AC=AB=6．在Rt△ABD中，AB=6，BD=8，∠ADE=∠ACB，∴sin∠ADB==，即sin∠ACB=；（3）证明：由（2）知，OA是△BDE的中位线，∴OA∥DE，OA=DE．∴△CDF∽△AOF，∴==，∴CD=OA=DE，即CD=CE，∵AC=AE，AH⊥CE，∴CH=HE=CE，∴CD=CH，∴CD=DH．【点评】本题考查的是圆的知识的综合应用，掌握圆周角定理、相似三角形的判定定理和性质定理、三角形中位线定理是解题的关键．24．（12分）甲骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，乙骑自行车从N地出发沿同一条公路匀速前往M地，已知乙比甲晚出发0.5小时且先到达目的地．设甲行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的路程为y（km），y与t的函数关系如图1所示，请解决以下问题：（1）写出图1中点C表示的实际意义并求线段BC所在直线的函数表达式．（2）①求点D的纵坐标．②求M，N两地之间的距离．（3）设乙离M地的路程为s乙（km），请直接写出s乙与时间t（h）的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中画出它的图象．【分析】（1）根据图象坐标求出BC解析式；（2）①根据（1）中函数关系式，求点D坐标；②根据图象求出甲乙两车速度，计算MN距离；（3）由②中乙的速度列出s乙与时间t（h）的函数表达式，并画图象．【解答】解：（1）根据图象，点C表示甲行驶1.5小时时，甲乙两车相遇．设直线BC的函数解析式为：y=kt+b把B（0.5，60），D（1.5，0）解得∴BC解析式为：y=﹣60t+90（2）①把t=2.25代入y=﹣60t+90y=﹣60×2.25+90=45∴点D坐标为（2.25，45）②设甲的速度为akm/h，乙的速度为bkm/h由题意得∴∴MN之间距离为：3.5×20=70km（3）乙离M地的路程为s乙=70﹣40t【点评】本题为一次函数实际应用问题，考查一次函数图象的实际意义，待定系数法求函数关系式和二元一次方程组．。

2019年中考数学模拟试卷①考生领到条形码(条码)时，请检查条码上打印的是否是本人的“姓名”、“准考证号”、“科目”、“考场号”、“座位号”等信息，条形码数量和答题卡张数是否一致。

②考生领到答题卡时，请检查所领取的答题卡页(面)数和卡上所标的总页(面)数是否相符。

③答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自已的“准考证号”、“姓名”、“考场号”、“座位号”填写在答题卡的“准考证号”、“姓名”、“考场号”、“座位号”位置上，并将“条形码” 横贴在答题卡的“条码粘贴区”④ “选择题”答题时，必须用2B 铅笔在答题卡的“选择题区”各题目相应的正确选择项上进行“填涂”。

作答后如需修改，用橡皮擦干净原来的答案，然后重新“填涂”。

要特别注意看清楚答题卡上题号的排列顺序，在答题卡上作答(填涂)答案时要特别注意答题卡和试卷的“题号”要相对应。

考试时间120分钟，满分150分.⑤“非选择题”答题时，答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题卡上“非选择题区”各题目的指定区域内相应位置上，不准使用铅笔作答;需要画图时，可先用铅笔画，再用黑色字迹钢笔或签字笔描一遍;作答后如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用涂改液、胶带纸和修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

⑥考生必须保持答题卡的整洁，不要折叠和弄破答题卡。

一.选择题（每题3分，共30分） 1.已知关于x 的分式方程=1的解是负数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≤3B ．m ≤3且m ≠2C ．m ＜3D ．m ＜3且m ≠22. 已知点A(a ，1)与点A ′(5，b)关于坐标原点对称，则实数a 、b 的值是（ ） A ．a ＝5，b ＝1 B ．a ＝－5，b ＝1 C ．a ＝5，b ＝－1 D ．a ＝－5，b ＝－1 3．点（2，﹣4）在反比例函数y=的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ） A ．（2，4） B ．（﹣1，﹣8） C ．（﹣2，﹣4） D ．（4，﹣2） 4. 下列各运算中，计算正确的是（ ） A ．a 12÷a 3=a 4B ．（3a 2）3=9a 6C ．（a ﹣b ）2=a 2﹣ab+b 2D ．2a •3a=6a 25.将直线y=x 向上平移两个单位后的直线解析式是( ) A.y=x-2 B.y=x+2 C.y=2x D.y=2x+26. 反比例函数y ＝x3图象上三个点的坐标为（11,y x ）、（22,y x ）、（33,y x ）.若3210x x x <<<，则 321,,y y y 的大小关系是（ ）A.321y y y <<B.312y y y <<C.132y y y <<D.231y y y << 7. 某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ）C ．1000（26﹣x ）=2×800xD ．1000（26﹣x ）=800x8.如右图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别为BC 、CD 的中点， 连接AE 、BF 交于点G ，将△BCF 沿BF 对折，得到△BPF ，延长FP 交BA 的延长线于点Q ，下列结论正确的个数（ ）①AE=BF ②AE ⊥BF ③sin ∠BQP=54④BGE ECFG S S ∆=2四边形A.4B.3C.2D.19.如图1,在矩形ABCD 中,AD=4,∠DAC=30°,点P 、E 分别在AC 、AD 上，则PE+PD 的最小值是 （ ） A.2 B.32 C. 4 D.33810. 如图2， 在⊙O 中， 点 C 在优弧 AB 上， 将弧 BC 沿 BC 折叠后刚好经过 AB 的中点 D. 若⊙O 的半径为 5 ,AB=4，则 BC 的长是( ) A.23 B.32 C.4 D.25图 2二.填空题（每题3分，共30分）11.如图3,在平行四边形ABCD 中,分别以点 A 和点C 为圆心，大于12 AC 的长为半径作弧,两弧相交于 M,N 两点，作直线 MN,分别交 AD ， BC 于点 E ，F ，连接 AF ，∠B=50°,∠DAC=30° , 则∠BAF 等于 _______。

北京市海淀区2019年中考数学模拟试卷一．选择题（满分30分，每小题3分）1．点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是（）A．AC＝BC B．AC+BC＝AB C．AB＝2AC D．BC＝AB2．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，从上面看得到的平面图形是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．＝±6C．a6÷a2＝a4D．（2ab2）3＝6a3b54．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的可能情况是（）A．2：7：2：7 B．2：2：7：7 C．2：7：7：2 D．2：3：4：5 5．如图所示是一个围棋棋盘（局部），把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是（﹣2，﹣1），白棋③的坐标是（﹣1，﹣3），则黑棋②的坐标是（）A．（0，﹣2）B．（1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（1，2）6．一个公园有A，B，C三个入口和D，E二个出口小明进入公园游玩，从“A口进D口出”的概率为（）A．B．C．D．7．如图，已知圆O的半径为10，AB⊥CD，垂足为P，且AB＝CD＝16，则OP的长为（）A．6 B．C．8 D．8．下列y关于x的函数中，当x＞0时，函数值y随x的值增大而减小的是（）A．y＝x2B．y＝C．y＝D．y＝9．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＝9，则k的值是（（）A．1 B．2 C．3 D．410．（3分）某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转．从图中所示的图尺可读出sin∠AOB的值是（）A．B．C．D．二．填空题（满分18分，每小题3分）11．若使代数式有意义，则x的取值范围是．12．点A（0，3），点B（4，0），则点O（0，0）在以AB为直径的圆（填内、上或外）13．若m+n＝1，mn＝2，则的值为．14．潜水艇上浮记为正，下潜记为负，若潜水艇原来在距水面50米深处，后来两次活动记录的情况分别是﹣20米，+10米，那么现在潜水艇在距水面米深处．15．为测量学校旗杆的高度，小明的测量方法如下：如图，将直角三角形硬纸板DEF的斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上．测得DE＝0.5米，EF ＝0.25米，目测点D到地面的距离DG＝1.5米，到旗杆的水平距离DC＝20米．按此方法，请计算旗杆的高度为米．16．样本数据2，4，3，5，6的极差是．三．解答题（共13小题，满分72分）17．（5分）计算：﹣|1﹣|﹣sin30°+2﹣1．18．（5分）解不等式组19．（5分）已知：如图，BC∥EF，点C，点F在AD上，AF＝DC，BC＝EF．求证：△ABC ≌△DEF．20．（5分）关于x的分式方程﹣＝总无解，求a的值．21．（5分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．22．（5分）某市“每天锻炼一小时，幸福生活一辈子”活动已开展了一年，为了解该市此项活动的开展情况，某调查统计公司准备采用以下调查方式中的一种进行调查：A、从一个社区随机选取200名居民；B、从一个城镇的不同住宅楼中随机选取200名居民；C、从该市公安局户籍管理处随机抽取200名城乡居民作为调查对象，然后进行调查．（1）在上述调查方式中，你认为比较合理的一个是（填番号）．（2）由一种比较合理的调查方式所得到的数据制成了如图所示的频数分布直方图，在这个调查中，这200名居民每天锻炼2小时的人数是多少？（3）若该市有100万人，请你利用（2）中的调查结果，估计该市每天锻炼2小时及以上的人数是多少？（4）你认为这个调查活动的设计有没有不合理的地方？谈谈你的理由．23．（5分）如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB、BC于点E、F、G，连接ED、DG．（1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；（2）若∠ABC＝30°，∠C＝45°，ED＝2，求GC的长．24．（5分）老王的鱼塘里年初养了某种鱼2000条，到年底捕捞出售，为了估计鱼的总产量，从鱼塘里捕捞了三次，得到如下表的数据：若老王放养这种鱼的成活率是95%，则：（1）鱼塘里这种鱼平均每条重约多少千克；（2）鱼塘里这种鱼的总产量多少千克？25．（5分）如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于A，OP交⊙O于C，连BC．若∠P＝30°，求∠B的度数．26．（5分）已知y是x的函数，自变量x的取值范围是x≠0的全体实数，如表是y与x的几组对应值．小华根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）从表格中读出，当自变量是﹣2时，函数值是；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（3）在画出的函数图象上标出x＝2时所对应的点，并写出m＝．（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：．27．（7分）二次函数y＝（m+2）x2﹣2（m+2）x﹣m+5，其中m+2＞0．（1）求该二次函数的对称轴方程；（2）过动点C（0，n）作直线l⊥y轴．①当直线l与抛物线只有一个公共点时，求n与m的函数关系；②若抛物线与x轴有两个交点，将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．当n＝7时，直线l与新的图象恰好有三个公共点，求此时m的值；（3）若对于每一个给定的x的值，它所对应的函数值都不小于1，求m的取值范围．28．（7分）【发现】如图①，已知等边△ABC，将直角三角板的60°角顶点D任意放在BC 边上（点D不与点B、C重合），使两边分别交线段AB、AC于点E、F．（1）若AB＝6，AE＝4，BD＝2，则CF＝；（2）求证：△EBD∽△DCF．【思考】若将图①中的三角板的顶点D在BC边上移动，保持三角板与边AB、AC的两个交点E、F都存在，连接EF，如图②所示，问：点D是否存在某一位置，使ED平分∠BEF且FD平分∠CFE？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【探索】如图③，在等腰△ABC中，AB＝AC，点O为BC边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点O处（其中∠MON＝∠B），使两条边分别交边AB、AC于点E、F （点E、F均不与△ABC的顶点重合），连接EF．设∠B＝α，则△AEF与△ABC的周长之比为（用含α的表达式表示）．29．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB＝，BC＝，AC＝；（2）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图2．请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择题．A：①求线段AD的长；②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．B：①求线段DE的长；②在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：A、AC＝BC，则点C是线段AB中点；B、AC+BC＝AB，则C可以是线段AB上任意一点；C、AB＝2AC，则点C是线段AB中点；D、BC＝AB，则点C是线段AB中点．故选：B．2．解：从上面看，是正方形右边有一条斜线，如图：故选：B．3．解：A、2a+3b，无法计算，故此选项错误；B、＝6，故此选项错误；C、a6÷a2＝a4，正确；D、（2ab2）3＝8a3b6，故此选项错误；故选：C．4．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，∴∠A：∠B：∠C：∠D的可能情况是2：7：2：7．故选：A．5．解：如图，黑棋②的坐标为（0，﹣2）．故选：A．6．解：根据题意画树形图：共有6种等情况数，其中“A口进D口出”有一种情况，从“A口进D口出”的概率为；故选：D．7．解：作OE⊥AB交AB与点E，作OF⊥CD交CD于点F，如右图所示，则AE＝BE，CF＝DF，∠OFP＝∠OEP＝90°，又∵圆O的半径为10，AB⊥CD，垂足为P，且AB＝CD＝16，∴∠FPE＝90°，OB＝10，BE＝8，∴四边形OEPF是矩形，OE＝6，同理可得，OF＝6，∴EP＝6，∴OP＝，故选：B．8．解：A、二次函数y＝x2的图象，开口向上，并向上无限延伸，在y轴右侧（x＞0时），y 随x的增大而增大；故本选项错误；B、一次函数y＝x+1的图象，y随x的增大而增大；故本选项错误；C、正比例函数y＝x的图象在一、三象限内，y随x的增大而增大；故本选项错误；D、反比例函数y＝中k＝1＞0，所以当x＞0时，y随x的增大而减小；故本选项正确；故选：D．9．解：①﹣②，得3y＝k+7，∴y＝；①+2×②，得3x＝13k﹣8，∴x＝∵x+y＝9，∴＝9即14k＝28，∴k＝2故选：B．10．解：如图，连接AD．∵OD是直径，∴∠OAD＝90°，∵∠AOB+∠AOD＝90°，∠AOD+∠ADO＝90°，∴∠AOB＝∠ADO，∴sin∠AOB＝sin∠ADO＝＝，故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解：∵分式有意义，∴x的取值范围是：x+2≠0，解得：x≠﹣2．故答案是：x≠﹣2．12．解：如图，∵点A（0，3），点B（4，0），∴AB＝，点C（2，1.5），∴OC＝＝CA，∴点O（0，0）在以AB为直径的圆上，故答案为：上13．解：∵m+n＝1，mn＝2，∴原式＝＝．故答案为：14．解：﹣20+10＝﹣10，所以，现在潜水艇在原来的位置下面10米，∵潜水艇原来在距水面50米深处，∴现在潜水艇在距水面60米深处．故答案为：60．15．解：由题意得：∠DEF＝∠DCA＝90°，∠EDF＝∠CDA，∴△DEF∽△DCA，则＝，即＝，解得：AC＝10，故AB＝AC+BC＝10+1.5＝11.5（米），即旗杆的高度为11.5米；故答案为：11.5．16．解：样本数据2，4，3，5，6的极差是＝6﹣2＝4，故答案为：4．三．解答题（共13小题，满分72分）17．解：原式＝3﹣+1﹣+＝2+1．18．解：解不等式2x+1≥﹣1，得：x≥﹣1，解不等式x+1＞4（x﹣2），得：x＜3，则不等式组的解集为﹣1≤x＜3．19．证明：∵AF＝DC，∴AF+FC＝DC+FC，即AC＝DF，∵BC∥EF，∴∠ACB＝∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．20．解：去分母得：3﹣x﹣a（x﹣2）＝﹣2，即（a+1）x＝2a+5，当a＝﹣1时，显然方程无解；当a≠﹣1时，x＝，当x＝2时，a不存在；当x＝3时，a＝2，综上，a的值为﹣1，2．21．解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，得k＝1×4，1+b＝4，解得k＝4，b＝3，∵点B（﹣4，n）也在反比例函数y＝的图象上，∴n＝＝﹣1；（2）如图，设直线y＝x+3与y轴的交点为C，∵当x＝0时，y＝3，∴C（0，3），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×3×4＝7.5；（3）∵B（﹣4，﹣1），A（1，4），∴根据图象可知：当x＞1或﹣4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．22．解：（1）A、B两种调查方式具有片面性，故C比较合理；（2）由条形图可得，每天锻炼2小时的人数是52人；（3）设100万人中有x万人锻炼时间在2小时及以上，则有＝，解之，得x＝53（万）；（4）这个调查有不合理的地方．比如：在100万人的总体中，随机抽取的200人作为样本，样本容量偏小，会导致调查的结果不够准确，建议增大样本容量．（只要说法正确即可）23．解：（1）四边形EBGD是菱形．理由：∵EG垂直平分BD，∴EB＝ED，GB＝GD，∴∠EBD＝∠EDB，∵∠EBD＝∠DBC，∴∠EDF＝∠GBF，在△EFD和△GFB中，，∴△EFD≌△GFB，∴ED＝BG，∴BE＝ED＝DG＝GB，∴四边形EBGD是菱形．（2）作DH⊥BC于H，∵四边形EBGD为菱形ED＝DG＝2，∴∠ABC＝30°，∠DGH＝30°，∴DH＝1，GH＝，∵∠C＝45°，∴DH＝CH＝1，∴CG＝GH+CH＝1+．24．解：（1）鱼的平均重量为：＝1.84千克．答：鱼塘里这种鱼平均每条的质量约1.84千克；（2）鱼的总重量为2000×95%×1.84＝3496千克．答：鱼塘里这种鱼的总质量估计是3496千克．25．解：∵PA切⊙O于A，AB是⊙O的直径，∴∠PAO＝90°，∵∠P＝30°，∴∠AOP＝60°，∴∠B＝∠AOP＝30°．26．解：（1）当自变量是﹣2时，函数值是；故答案为：（2）该函数的图象如图所示；（3）当x＝2时所对应的点如图所示，且m＝；故答案为：；（4）函数的性质：当0＜x＜1时，y随x的增大而减小．故答案为：当0＜x＜1时，y随x的增大而减小．27．解：（1）∵y＝（m+2）x2﹣2（m+2）x﹣m+5＝（m+2）（x﹣1）2﹣2m+3，∴对称轴方程为x＝1．（2）①如图，由题意知直线l的解析式为y＝n，∵直线l与抛物线只有一个公共点，∴n＝﹣2m+3．②依题可知：当﹣2m+3＝﹣7时，直线l与新的图象恰好有三个公共点．∴m＝5．（3）抛物线y＝（m+2）x2﹣2（m+2）x﹣m+5的顶点坐标是（1，﹣2m+3）．依题可得解得∴m的取值范围是﹣2＜m≤1．28．（1）解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝6，∠B＝∠C＝60°．∵AE＝4，∴BE＝2，则BE＝BD，∴△BDE是等边三角形，∴∠BED＝60°，又∵∠EDF＝60°，∴∠CDF＝180°﹣∠EDF﹣∠B＝60°，则∠CDF＝∠C＝60°，∴△CDF是等边三角形，∴CF＝CD＝BC＝BD＝6﹣2＝4．故答案是：4；（2）证明：如图①，∵∠EDF＝60°，∠B＝60°，∴∠CDF+BDE＝120°，∠BED+∠BDE＝120°，∴∠BED＝∠CDF．又∠B＝∠C＝60°，∴△EBD∽△DCF；【思考】存在，如图②，过D作DM⊥BE，DG⊥EF，DN⊥CF，垂足分别是M、G、N，∵ED平分∠BEF且FD平分∠CFE．∴DM＝DG＝DN．又∠B＝∠C＝60°，∠BMD＝∠CND＝90°，∴△BDM≌△CDN，∴BD＝CD，即点D是BC的中点，∴＝；【探索】如图③，连接AO，作OG⊥BE，OD⊥EF，OH⊥CF，垂足分别是G、D、H．则∠BGO＝∠CHO＝90°，∵AB＝AC，O是BC的中点，∴∠B＝∠C，OB＝OC，∴△OBG≌△OCH，∴OG＝OH，GB＝CH，∠BOG＝∠COH＝90°﹣α，则∠GOH＝180°﹣（∠BOG+∠COH）＝2α，∴∠EOF＝∠B＝α由（2）题可猜想应用EF＝ED+DF＝GE+FH（可通过半角旋转证明），则C△AEF＝AE+EF+AF＝AE+EG+FH+AF＝AG+AH＝2AG，设AB＝m，则OB＝m cosα，GB＝m cos2α．＝＝＝＝1﹣cosα．故答案是：1﹣cosα．29．解：（1）∵一次函数y＝﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，∴A（4，0），C（0，8），∴OA＝4，OC＝8，∵AB⊥x轴，CB⊥y轴，∠AOC＝90°，∴四边形OABC是矩形，∴AB＝OC＝8，BC＝OA＝4，在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AC＝＝4，故答案为：8，4，4；（2）A、①由（1）知，BC＝4，AB＝8，由折叠知，CD＝AD，在Rt△BCD中，BD＝AB﹣AD＝8﹣AD，根据勾股定理得，CD2＝BC2+BD2，即：AD2＝16+（8﹣AD）2，∴AD＝5，②由①知，D（4，5），设P（0，y），∵A（4，0），∴AP2＝16+y2，DP2＝16+（y﹣5）2，∵△APD为等腰三角形，∴Ⅰ、AP＝AD，∴16+y2＝25，∴y＝±3，∴P（0，3）或（0，﹣3）Ⅱ、AP＝DP，∴16+y2＝16+（y﹣5）2，∴y＝，∴P（0，），Ⅲ、AD＝DP，25＝16+（y﹣5）2，∴y＝2或8，∴P（0，2）或（0，8）．B、①、由A①知，AD＝5，由折叠知，AE＝AC＝2，DE⊥AC于E，在Rt△ADE中，DE＝＝，②、∵以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等，∴△APC≌△ABC，或△CPA≌△ABC，∴∠APC＝∠ABC＝90°，∵四边形OABC是矩形，∴△ACO≌△CAB，此时，符合条件，点P和点O重合，即：P（0，0），如图3，过点O作ON⊥AC于N，易证，△AON∽△ACO，∴，∴，∴AN＝，过点N作NH⊥OA，∴NH∥OA，∴△ANH∽△ACO，∴，∴，∴NH＝，AH＝，∴OH＝，∴N（，），而点P2与点O关于AC对称，∴P2（，），同理：点B关于AC的对称点P1，同上的方法得，P1（﹣，），即：满足条件的点P的坐标为：（0，0），（，），（﹣，）．。

2019年河北省中考数学一模试卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）如图，在数轴上，小手遮挡住的点表示的数可能是（）A．﹣1.5B．﹣2.5C．﹣0.5D．0.52．（3分）如图是一个中心对称图形，则此图形的对称中心为（）A．A点B．B点C．C点D．D点3．（3分）若100000﹣1用科学记数法表示成a×10n，则n的值是（）A．5B．6C．﹣5D．﹣64．（3分）如图，经过测量，C地在A地北偏东46°方向上，同时C地在B地北偏西63°方向上，则∠C 的度数为（）A．99°B．109°C．119°D．129°5．（3分）将2001×1999变形正确的是（）A．20002﹣1B．20002+1C．20002+2×2000+1D．20002﹣2×2000+16．（3分）如图，在菱形ABCD中，O、F分别是AC、BC的中点，若OF＝3，则AD的长为（）A．3B．6C．9D．127．（3分）计算时，第一步变形正确的是（）A．1+x2B．1﹣x2C．D．8．（3分）若2＜＜3，则a的值可以是（）A．﹣7B．C．D．129．（3分）如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，沿CE折叠△CDE，点D恰好落在AC的中点F处，若CD＝，则△ACE的面积为（）A．1B．C．2D．210．（3分）图1～图4是四个基本作图的痕迹，关于四条弧①、②、③、④有四种说法：（1）弧①是以O为圆心，任意长为半径所画的弧；（2）弧②是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；（3）弧③是以A为圆心，任意长为半径所画的弧；（4）弧④是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；其中正确说法的个数为（）A．4B．3C．2D．111．（3分）若55+55+55+55+55＝25n，则n的值为（）A．10B．6C．5D．312．（2分）在图上剪去一个图形，剩下的图形可以折叠成一个长方体，则剪去的这个图形是（）A．①B．②C．③D．④13．（2分）如图，甲圆柱型容器的底面积为30cm2，高为8cm，乙圆柱型容器底面积为xcm2，若将甲容器装满水，然后再将甲容器里的水全部倒入乙容器中（乙容器无水溢出），则乙容器水面高度y（cm）与x（cm2）之间的大致图象是（）A．B．C．D．14．（2分）如图，点O是△ABC的内心，M、N是AC上的点，且CM＝CB，AN＝AB，若∠B＝100°，则∠MON＝（）A．60°B．70°C．80°D．100°15．（2分）如图所示的四边形，与选项中的一个四边形相似，这个四边形是（）A．B．C．D．16．（2分）一次函数y1＝kx+1﹣2k（k≠0）的图象记作G1，一次函数y2＝2x+3（﹣1＜x＜2）的图象记作G2，对于这两个图象，有以下几种说法：①当G1与G2有公共点时，y1随x增大而减小；②当G1与G2没有公共点时，y1随x增大而增大；③当k＝2时，G1与G2平行，且平行线之间的距离为．下列选项中，描述准确的是（）A．①②正确，③错误B．①③正确，②错误C．②③正确，①错误D．①②③都正确二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分.把答案写在题中横线上）17．（3分）的立方根是．18．（3分）若a2+3＝2b，则a3﹣2ab+3a＝．19．（6分）有三个大小一样的正六边形，可按下列方式进行拼接：方式1：如图1；方式2：如图2；若有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，所得图案的外轮廓的周长是．有n个长均为1的正六边形，采用上述两种方式的一种或两种方式混合拼接，若得图案的外轮廓的周长为18，则n的最大值为．三、解答题（本大题共7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）20．（8分）李宁准备完成题目；解二元一次方程组，发现系数“□”印刷不清楚．（1）他把“□”猜成3，请你解二元一次方程组；（2）张老师说：“你猜错了”，我看到该题标准答案的结果x、y是一对相反数，通过计算说明原题中“□”是几？21．（9分）嘉淇同学利用业余时间进行射击训练，一共射击7次，经过统计，制成如图12所示的折线统计图．（1）这组成绩的众数是；（2）求这组成绩的方差；（3）若嘉淇再射击一次（成绩为整数环），得到这8次射击成绩的中位数恰好就是原来7次成绩的中位数，求第8次的射击成绩的最大环数．22．（9分）如下表所示，有A、B两组数：（1）A组第4个数是；（2）用含n的代数式表示B组第n个数是，并简述理由；（3）在这两组数中，是否存在同一列上的两个数相等，请说明．23．（9分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝40°，点D、点E分别从点B、点C同时出发，在线段BC 上作等速运动，到达C点、B点后运动停止．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）若AB＝BE，求∠DAE的度数；拓展：若△ABD的外心在其内部时，求∠BDA的取值范围．24．（10分）现种植A、B、C三种树苗一共480棵，安排80名工人一天正好完成，已知每名工人只植一种树苗，且每名工人每天可植A种树苗8棵；或植B种树苗6棵，或植C种树苗5棵．经过统计，在整个过程中，每棵树苗的种植成本如图所示．设种植A种树苗的工人为x名，种植B种树苗的工人为y名．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设种植的总成本为w元，①求w与x之间的函数关系式；②若种植的总成本为5600元，从植树工人中随机采访一名工人，求采访到种植C种树苗工人的概率．25．（10分）如图1，已知点A、O在直线l上，且AO＝6，OD⊥l于O点，且OD＝6，以OD为直径在OD的左侧作半圆E，AB⊥AC于A，且∠CAO＝60°．（1）若半圆E上有一点F，则AF的最大值为；（2）向右沿直线l平移∠BAC得到∠B'A'C'；①如图2，若A'C'截半圆E的的长为π，求∠A'GO的度数；②当半圆E与∠B'A'C'的边相切时，求平移距离．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x（x﹣b）﹣与y轴相交于A点，与x轴相交于B、C两点，且点C在点B的右侧，设抛物线的顶点为P．（1）若点B与点C关于直线x＝1对称，求b的值；（2）若OB＝OA，求△BCP的面积；（3）当﹣1≤x≤1时，该抛物线上最高点与最低点纵坐标的差为h，求出h与b的关系；若h有最大值或最小值，直接写出这个最大值或最小值．2019年河北省中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）如图，在数轴上，小手遮挡住的点表示的数可能是（）A．﹣1.5B．﹣2.5C．﹣0.5D．0.5【分析】设小手盖住的点表示的数为x，则﹣1＜x＜0，再根据每个选项中实数的范围进行判断即可．【解答】解：设小手盖住的点表示的数为x，则﹣1＜x＜0，则表示的数可能是﹣0.5．故选：C．2．（3分）如图是一个中心对称图形，则此图形的对称中心为（）A．A点B．B点C．C点D．D点【分析】直接利用中心对称图形的性质得出对称中心．【解答】解：如图是一个中心对称图形，则此图形的对称中心为：点B．故选：B．3．（3分）若100000﹣1用科学记数法表示成a×10n，则n的值是（）A．5B．6C．﹣5D．﹣6【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n 是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：100000﹣1＝1.0×10﹣5．即n＝﹣5．故选：C．4．（3分）如图，经过测量，C地在A地北偏东46°方向上，同时C地在B地北偏西63°方向上，则∠C 的度数为（）A．99°B．109°C．119°D．129°【分析】方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角，根据平行线的性质求得∠ACF 与∠BCF的度数，∠ACF与∠BCF的和即为∠C的度数．【解答】解：由题意作图如下∠DAC＝46°，∠CBE＝63°，由平行线的性质可得∠ACF＝∠DAC＝46°，∠BCF＝∠CBE＝63°，∴∠ACB＝∠ACF+∠BCF＝46°+63°＝109°，故选：B．5．（3分）将2001×1999变形正确的是（）A．20002﹣1B．20002+1C．20002+2×2000+1D．20002﹣2×2000+1【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．【解答】解：原式＝（2000+1）×（2000﹣1）＝20002﹣1，故选：A．6．（3分）如图，在菱形ABCD中，O、F分别是AC、BC的中点，若OF＝3，则AD的长为（）A．3B．6C．9D．12【分析】根据三角形的中位线定理得出AB＝2OF，进而利用菱形的性质解答即可．【解答】解：∵O、F分别是AC、BC的中点，∴AB＝2OF＝6，∵菱形ABCD，∴AD＝AB＝6，故选：B．7．（3分）计算时，第一步变形正确的是（）A．1+x2B．1﹣x2C．D．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝＝＝x+1，故选：D．8．（3分）若2＜＜3，则a的值可以是（）A．﹣7B．C．D．12【分析】根据已知条件得到4＜a﹣2＜9，由此求得a的取值范围，易得符合条件的选项．【解答】解：∵2＜＜3，∴4＜a﹣2＜9，∴6＜a＜11．又a﹣2≥0，即a≥2．∴a的取值范围是6＜a＜11．观察选项，只有选项C符合题意．故选：C．9．（3分）如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，沿CE折叠△CDE，点D恰好落在AC的中点F处，若CD＝，则△ACE的面积为（）A．1B．C．2D．2【分析】由折叠的性质可得CD＝CF＝，DE＝EF，AC＝2，由三角形面积公式可求EF的长，即可求△ACE的面积．【解答】解：∵点F是AC的中点，∴AF＝CF＝AC，∵将△CDE沿CE折叠到△CFE，∴CD＝CF＝，DE＝EF，∴AC＝2，在Rt△ACD中，AD＝＝3∵S△ADC＝S△AEC+S△CDE，∴×AD×CD＝×AC×EF+×CD×DE∴3×＝2EF+DE∴DE＝EF＝1∴S△AEC＝×2×1＝故选：B．10．（3分）图1～图4是四个基本作图的痕迹，关于四条弧①、②、③、④有四种说法：（1）弧①是以O为圆心，任意长为半径所画的弧；（2）弧②是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；（3）弧③是以A为圆心，任意长为半径所画的弧；（4）弧④是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；其中正确说法的个数为（）A．4B．3C．2D．1【分析】根据基本作图的方法即可得到结论．【解答】解：（1）弧①是以O为圆心，任意长为半径所画的弧；正确；（2）弧②是以P为圆心，不是任意长为半径所画的弧；错误；（3）弧③是以A为圆心，不是任意长为半径所画的弧；错误；（4）弧④是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；正确；故选：C．11．（3分）若55+55+55+55+55＝25n，则n的值为（）A．10B．6C．5D．3【分析】直接利用提取公因式法以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵55+55+55+55+55＝25n，∴55×5＝，则56＝52n，解得：n＝3．故选：D．12．（2分）在图上剪去一个图形，剩下的图形可以折叠成一个长方体，则剪去的这个图形是（）A．①B．②C．③D．④【分析】根据拼成长方体的4种情况可判断．【解答】解：拼成长方体的4种情况1．“一•四•一”，中间一行4个作侧面，两边各1个分别作上下底面，•共有6种．2．“二•三•一”（或一•三•二）型，中间3个作侧面，上（或下）边2•个那行，相连的长方形作底面，不相连的再下折作另一个侧面，共3种．3．“二•二•二”型，成阶梯状．4．“三•三”型，两行只能有1个长方形相连．因此剪去①，剩下的图形可以折叠成一个长方体．故选：A．13．（2分）如图，甲圆柱型容器的底面积为30cm2，高为8cm，乙圆柱型容器底面积为xcm2，若将甲容器装满水，然后再将甲容器里的水全部倒入乙容器中（乙容器无水溢出），则乙容器水面高度y（cm）与x（cm2）之间的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可以写出y关于x的函数关系式，然后令x＝40求出相应的y值，即可解答本题．【解答】解：由题意可得，y＝＝，当x＝40时，y＝6，故选：C．14．（2分）如图，点O是△ABC的内心，M、N是AC上的点，且CM＝CB，AN＝AB，若∠B＝100°，则∠MON＝（）A．60°B．70°C．80°D．100°【分析】连接OB，OC．首先证明OB＝OB＝OM，想办法求出∠MBN即可解决问题．【解答】解：连接OB，OC．∵CB＝CM，∠OCB＝∠OCM，CO＝CO，∴△OCB≌△OCM（SAS），∴OB＝OM，同法可知OB＝ON，∵∠ABC＝100°，∴∠A+∠ACB＝80°，∵CB＝CM，AN＝AN，∴∠CMB＝∠CBM，∠ANB＝∠ABN，∴∠CMB+∠ANB＝（360°﹣80°）＝140°，∴∠MBN＝40°，∵OM＝OB＝ON，∴∠OBN＝∠ONB，∠OBM＝∠OMB，∴∠MON＝∠ONB+∠OBN+∠OBM+∠OMB＝80°，故选：C．15．（2分）如图所示的四边形，与选项中的一个四边形相似，这个四边形是（）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理求出四边形ABCD的四条边之比，根据相似多边形的性质判断即可．【解答】解：作AE⊥BC于E，则四边形AECD为矩形，∴EC＝AD＝1，AE＝CD＝3，∴BE＝4，由勾股定理得，AB＝＝5，∴四边形ABCD的四条边之比为1：3：5：5，D选项中，四条边之比为1：3：5：5，且对应角相等，故选：D．16．（2分）一次函数y1＝kx+1﹣2k（k≠0）的图象记作G1，一次函数y2＝2x+3（﹣1＜x＜2）的图象记作G2，对于这两个图象，有以下几种说法：①当G1与G2有公共点时，y1随x增大而减小；②当G1与G2没有公共点时，y1随x增大而增大；③当k＝2时，G1与G2平行，且平行线之间的距离为．下列选项中，描述准确的是（）A．①②正确，③错误B．①③正确，②错误C．②③正确，①错误D．①②③都正确【分析】画图，找出G2的临界点，以及G1的临界直线，分析出G1过定点，根据k的正负与函数增减变化的关系，结合函数图象逐个选项分析即可解答．【解答】解：一次函数y2＝2x+3（﹣1＜x＜2）的函数值随x的增大而增大，如图所示，N（﹣1，2），Q（2，7）为G2的两个临界点，易知一次函数y1＝kx+1﹣2k（k≠0）的图象过定点M（2，1），直线MN与直线MQ为G1与G2有公共点的两条临界直线，从而当G1与G2有公共点时，y1随x增大而减小；故①正确；当G1与G2没有公共点时，分三种情况：一是直线MN，但此时k＝0，不符合要求；二是直线MQ，但此时k不存在，与一次函数定义不符，故MQ不符合题意；三是当k＞0时，此时y1随x增大而增大，符合题意，故②正确；当k＝2时，G1与G2平行正确，过点M作MP⊥NQ，则MN＝3，由y2＝2x+3，且MN∥x轴，可知，tan∠PNM＝2，∴PM＝2PN，由勾股定理得：PN2+PM2＝MN2∴（2PN）2+（PN）2＝9，∴PN＝，∴PM＝故③正确．综上，故选：D．二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分.把答案写在题中横线上）17．（3分）的立方根是﹣．【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．【解答】解：∵（﹣）3＝﹣，∴﹣的立方根根是：﹣．故答案是：﹣．18．（3分）若a2+3＝2b，则a3﹣2ab+3a＝0．【分析】利用提公因式法将多项式分解为a（a2+3）﹣2ab，将a2+3＝2b代入可求出其值．【解答】解：∵a2+3＝2b，∴a3﹣2ab+3a＝a（a2+3）﹣2ab＝2ab﹣2ab＝0，故答案为：0．19．（6分）有三个大小一样的正六边形，可按下列方式进行拼接：方式1：如图1；方式2：如图2；若有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，所得图案的外轮廓的周长是7．有n个长均为1的正六边形，采用上述两种方式的一种或两种方式混合拼接，若得图案的外轮廓的周长为18，则n的最大值为．【分析】有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，利用4n+2的规律计算；把六个正六边形围着一个正六边按照方式2进行拼接可使周长为8，六边形的个数最多．【解答】解：有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，所得图案的外轮廓的周长为4×4+2＝18；按下图拼接，图案的外轮廓的周长为18，此时正六边形的个数最多，即n的最大值为7．故答案为：18，7．三、解答题（本大题共7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）20．（8分）李宁准备完成题目；解二元一次方程组，发现系数“□”印刷不清楚．（1）他把“□”猜成3，请你解二元一次方程组；（2）张老师说：“你猜错了”，我看到该题标准答案的结果x、y是一对相反数，通过计算说明原题中“□”是几？【分析】（1）②+①得出4x＝﹣4，求出x，把x＝﹣1代入①求出y即可；（2）把x＝﹣y代入x﹣y＝4求出y，再求出x，最后求出答案即可．【解答】解：（1）②+①得：4x＝﹣4，解得：x＝﹣1，把x＝﹣1代入①得：﹣1﹣y＝4，解得：y＝﹣5，所以方程组的解是：；（2）设“□”为a，∵x、y是一对相反数，∴把x＝﹣y代入x﹣y＝4得：﹣y﹣y＝4，解得：y＝﹣2，即x＝2，所以方程组的解是，代入ax+y＝﹣8得：2a﹣2＝﹣8，解得：a＝﹣3，即原题中“□”是﹣3．21．（9分）嘉淇同学利用业余时间进行射击训练，一共射击7次，经过统计，制成如图12所示的折线统计图．（1）这组成绩的众数是10；（2）求这组成绩的方差；（3）若嘉淇再射击一次（成绩为整数环），得到这8次射击成绩的中位数恰好就是原来7次成绩的中位数，求第8次的射击成绩的最大环数．【分析】（1）根据众数的定义，一组数据中出现次数最多的数，结合统计图得到答案．（2）先求这组成绩的平均数，再求这组成绩的方差；（3）先求原来7次成绩的中位数，再求第8次的射击成绩的最大环数．【解答】解：（1）由折线统计图可知10出现的次数最多，则众数是10（环）．故答案为：10．（2）这组成绩的平均数为：（10+7+10+10+9+8+9）＝9（环），这组成绩的方差为：[（10﹣9）2×3+（9﹣9）2×2+（8﹣9）2+（7﹣9）2]＝；即这组成绩的方差是；（3）原来7次成绩从小到大排列是：7，8，9，9，10，10，10，原来7次成绩的中位数是：9，∵嘉淇再射击一次得到这8次射击成绩的中位数恰好就是原来7次成绩的中位数，∴第8次的射击成绩的最大环数是9环．22．（9分）如下表所示，有A、B两组数：（1）A组第4个数是3；（2）用含n的代数式表示B组第n个数是3n﹣2，并简述理由；（3）在这两组数中，是否存在同一列上的两个数相等，请说明．【分析】（1）将n＝4代入n2﹣2n﹣5中即可求解；（2）当n＝1，2，3，…，9，…，时对应的数分别为3×1﹣2，3×2﹣2，3×4﹣2，…，3×9﹣2…，由此可归纳出第n个数是3n﹣2；（3）根据“在这两组数中，是否存在同一列上的两个数相等”，即将问题转换为n2﹣2n﹣5＝3n﹣2有无正整数解的问题．【解答】解：（1）∵A组第n个数为n2﹣2n﹣5，∴A组第4个数是3，故答案为：3；（2）∵第1个数为1，可写成3×1﹣2；第2个数为4，可写成3×2﹣2；第3个数为7，可写成3×3﹣2；第4个数为10，可写成3×4﹣2；……第9个数为25，可写成3×9﹣2；∴第n个数为3n﹣2；故答案为：3n﹣2；（3）在这两组数中，不存在同一列上的两个数相等．理由如下：由题意可得：n2﹣2n﹣5＝3n﹣2，解得：n＝或n＝，∵n为正整数，∴在这两组数中，不存在同一列上的两个数相等．23．（9分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝40°，点D、点E分别从点B、点C同时出发，在线段BC 上作等速运动，到达C点、B点后运动停止．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）若AB＝BE，求∠DAE的度数；拓展：若△ABD的外心在其内部时，求∠BDA的取值范围．【分析】（1）由题意得BD＝CE，得出BE＝CD，证出AB＝AC，由SAS证明△ABE≌△ACD即可；（2）由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠BEA＝∠EAB＝70°，作出AC＝CD，由等腰三角形的性质得出∠ADC＝∠DAC＝70°，即可得出∠DAE的度数；拓展：对△ABD的外心位置进行推理，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵点D、点E分别从点B、点C同时出发，在线段BC上作等速运动，到达C点、B点后运动停止，∴BD＝CE，∴BC﹣BD＝BC﹣CE，即BE＝CD，∵∠B＝∠C＝40°，∴AB＝AC，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）；（2）解：∵∠B＝∠C＝40°，AB＝BE，∴∠BEA＝∠EAB＝（180°﹣40°）＝70°，∵BE＝CD，AB＝AC，∴AC＝CD，∴∠ADC＝∠DAC＝（180°﹣40°）＝70°，∴∠DAE＝180°﹣∠ADC﹣∠BEA＝180°﹣70°﹣70°＝40°；拓展：解：若△ABD的外心在其内部时，则△ABD是锐角三角形．∴∠BAD＝140°﹣∠BDA＜90°．∴∠BDA＞50°，又∵∠BDA＜90°，∴50°＜∠BDA＜90°．24．（10分）现种植A、B、C三种树苗一共480棵，安排80名工人一天正好完成，已知每名工人只植一种树苗，且每名工人每天可植A种树苗8棵；或植B种树苗6棵，或植C种树苗5棵．经过统计，在整个过程中，每棵树苗的种植成本如图所示．设种植A种树苗的工人为x名，种植B种树苗的工人为y名．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设种植的总成本为w元，①求w与x之间的函数关系式；②若种植的总成本为5600元，从植树工人中随机采访一名工人，求采访到种植C种树苗工人的概率．【分析】（1）先求出种植C种树苗的人数，根据现种植A、B、C三种树苗一共480棵，可以列出等量关系，解出y与x之间的关系；（2）①分别求出种植A，B，C三种树苗的成本，然后相加即可；②求出种植C种树苗工人的人数，然后用种植C种树苗工人的人数÷总人数即可求出概率．【解答】解：（1）设种植A种树苗的工人为x名，种植B种树苗的工人为y名，则种植C种树苗的人数为（80﹣x﹣y）人，根据题意，得：8x+6y+5（80﹣x﹣y）＝480，整理，得：y＝﹣3x+80；（2）①w＝15×8x+12×6y+8×5（80﹣x﹣y）＝80x+32y+3200，把y＝﹣3x+80带入，得：w＝﹣16x+5760，②种植的总成本为5600元时，w＝﹣16x+5760＝5600，解得x＝10，y＝﹣3×10+80＝50，即种植A种树苗的工人为10名，种植B种树苗的工人为50名，种植B种树苗的工人为：80﹣10﹣50＝20名．采访到种植C种树苗工人的概率为：．25．（10分）如图1，已知点A、O在直线l上，且AO＝6，OD⊥l于O点，且OD＝6，以OD为直径在OD的左侧作半圆E，AB⊥AC于A，且∠CAO＝60°．（1）若半圆E上有一点F，则AF的最大值为6；（2）向右沿直线l平移∠BAC得到∠B'A'C'；①如图2，若A'C'截半圆E的的长为π，求∠A'GO的度数；②当半圆E与∠B'A'C'的边相切时，求平移距离．【分析】（1）当F与D重合时，AF的值最大，由勾股定理求出即可；（2）①连接EH、EG、DH，则半圆E的半径ED＝EO＝OD＝3，由弧长公式求出∠GEH＝60°，得出△EGH是等边三角形，证出EG∥l，得出EG⊥OD，求出∠DEH＝30°，由等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠D＝75°，再由圆内接四边形的性质即可得出结果；②分两种情况：当半圆E与A'C'相切时，由切线长定理得出OA'＝P A'’，由直角三角形的性质得出OA'＝OE＝3，得出平移距离AA'＝AO﹣OA'＝6﹣3；当半圆E与A'B'相切时，由切线长定理和弦切角定理得出∠OEA'＝15°，由直角三角形的性质得出OA'＝6﹣3，即可得出平移距离AA'＝AO﹣OA'＝3．【解答】解：（1）∵OD⊥l，∴∠AOD＝90°，若半圆E上有一点F，当F与D重合时，AF的值最大，如图1所示：最大值＝＝＝6；故答案为：6；（2）①连接EH、EG、DH，如图2所示：则半圆E的半径ED＝EO＝OD＝3，设∠GEH＝n°，∵A'C'截半圆E的的长为π，∴＝π，解得：n＝60，∴∠GEH＝60°，∵EH＝EG，∴△EGH是等边三角形，∴∠EGH＝60°＝∠C'A'O＝60°．∴EG∥l，∵OD⊥l，∴EG⊥OD，∴∠DEH＝90°﹣60°＝30°，∵ED＝EH，∴∠D＝（180°﹣30°）＝75°，由圆内接四边形的性质得：∠A'GO＝∠D＝75°；②分两种情况：当半圆E与A'C'相切时，如图3所示：∵OA'⊥OD，OD⊥l，∴l是半圆E的切线，∴OA'＝P A'，∠OA'E＝∠C'A'O＝30°，∴OA'＝OE＝3，∴平移距离AA'＝AO﹣OA'＝6﹣3；当半圆E与A'B'相切时，如图4所示：则∠P A'A＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∵OA'＝P A'，∴∠POA'＝15°，∴∠OEA'＝∠P A'A＝15°，如图5所示：tan15°＝＝＝2﹣，∴＝2﹣，∴OA'＝3（2﹣）＝6﹣3，∴平移距离AA'＝AO﹣OA'＝3；综上所述，当半圆E与∠B'A'C'的边相切时，平移距离为6﹣3或3．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x（x﹣b）﹣与y轴相交于A点，与x轴相交于B、C两点，且点C在点B的右侧，设抛物线的顶点为P．（1）若点B与点C关于直线x＝1对称，求b的值；（2）若OB＝OA，求△BCP的面积；（3）当﹣1≤x≤1时，该抛物线上最高点与最低点纵坐标的差为h，求出h与b的关系；若h有最大值或最小值，直接写出这个最大值或最小值．【分析】（1）由点B与点C关于直线x＝1对称，可得出抛物线的对称轴为直线x＝1，再利用二次函数的性质可求出b值；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标，结合OA＝OB可得出点B的坐标，由点B 的坐标利用待定系数法可求出抛物线的解析式，由抛物线的解析式利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，利用配方法可求出点P的坐标，再利用三角形的面积公式即可求出△BCP的面积；（3）分b≥2，0≤b＜2，﹣2＜b＜0和b≤﹣2四种情况考虑，利用二次函数图象上点的坐标特征结合二次函数的图象找出h关于b的关系式，再找出h的最值即可得出结论．【解答】解：（1）∵点B与点C关于直线x＝1对称，y＝x（x﹣b）﹣＝x2﹣bx﹣，∴﹣＝1，解得：b＝2．（2）当x＝0时，y＝x2﹣bx﹣＝﹣，∴点A的坐标为（0，﹣）．又∵OB＝OA，∴点B的坐标为（﹣，0）．将B（﹣，0）代入y＝x2﹣bx﹣，得：0＝+b﹣，解得：b＝，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣．∵y＝x2﹣x﹣＝（x﹣）2﹣，∴点P的坐标为（，﹣）．当y＝0时，x2﹣x﹣＝0，解得：x1＝﹣，x2＝1，∴点C的坐标为（1，0）．∴S△BCP＝×[1﹣（﹣）]×|﹣|＝．（3）y＝x2﹣bx﹣＝（x﹣）2﹣﹣．当≥1，即b≥2时，如图1所示，y最大＝b+，y最小＝﹣b+，∴h＝2b；当0≤＜1，即0≤b＜2时，如图2所示，y最大＝b+，y最小＝﹣﹣，∴h＝1+b+＝（1+）2；当﹣1＜＜0，﹣2＜b＜0时，如图3所示y最大＝﹣b，y最小＝﹣﹣，∴h＝1﹣b+＝（1﹣）2；当≤﹣1，即b≤﹣2时，如图4所示，y最大＝﹣b+，y最小＝b+，h＝﹣2b．综上所述：h＝，h存在最小值，最小值为1．。