山东省济南市长清区五峰中学八年级数学下册 3.3分式的加减法学案1(无答案) 北师大版

第三章分式回顾与思考学习目标（一）知识与技能目标使学生系统了解本章的知识体系及知识内容．使学生在掌握通分、约分的基础上进一步掌握分式的四则运算法则及它们之间的内在联系．在熟练掌握分式四则运算的基础上，进一步熟悉掌握分式方程的解法及其应用．（二）过程与方法目标在学生掌握基本概念、基本方法的基础上将知识融汇贯通，进行一些提高训练．（三）情感与价值目标培养学生对知识综合掌握、综合运用的能力,提高学生的运算能力．培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。

学习重点：(1)熟练而准确地掌握分式四则运算．(2)熟练掌握分式方程的解法及应用．学习难点：分式、分式方程的模型思想的建立，以及分式和分式方程的应用。

预习作业：1. 分式：整式A除以整式B，可以表示成AB的形式，如果除式B中含有，那么称AB为分式．若，则AB有意义；若，则AB无意义；若，则AB＝0.2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的．用式子表示为 .3. 约分：把一个分式的分子和分母的约去，这种变形称为分式的约分．4．通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为的分式，这一过程称为分式的通分.5．分式的运算⑴加减法法则：①同分母的分式相加减： .②异分母的分式相加减： .⑵乘法法则： .乘方法则： .⑶除法法则： .6.分式方程：（1）分母中含有______的方程叫做分式方程。

（注：分式方程的两边必须是_____）(2)在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做方程的_______(3)解分式方程的思想：把分式方程转化为_______.(4)解分式方程的一般步骤收获与感悟①把方程两边都乘以_________，化成整式方程。

②解这个______方程。

③检验：把整式方程的根代入________,若使最简公分母的值为_____,则这个根是原方程的______,必须舍去，若_________不等于零，则它是________.（5）列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，解题时应抓住“找等量关系，恰当设未知数，确定主要等量关系，用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解。

八年级数学下册5.3分式的加减法导学案1(无答案)(新版)北师大版5.3分式的加减法课题 5.4分式的加减法（1）课时一课时课型导学+展现学生活动（自主参加、合作研究、展现沟通）学会用同分母的分式的加减法的法例进行计算。

学习目标理解并学会通分，并能进行简单异分母分式的加减运算。

要点：同分母的分式的加减法和简单异分母分式的加减运算重难点难点；分式的分子是多项式的分式的加减法学生活动（自主参加、合作研究、展现沟通）预习沟通1．同分母分式相加减.2、预习思虑：1）．计算：（1）3bb =，（2）x y___ _____．x x x y y x2）．计算：（ 1）x24=，（2）x1x2x3=.x2x2x1x1x13）．计算31.4）．aba. a4a a b a5）．在分式①3x; ②2ab；③ 3a2; ④(a2abb)中分母同样的分式是（）x y a2b2a b b)(aA. ①③④B.②③C.②④D.①③二、研究释疑概括同分母的分式的加减法的法例：想想，以下式子如何计算：例 2: 计算（ 1）x yx y y x达标检测；1． x224。

x2x x 2x12．a2b ba2aba b b a3．计算3x x y7 y得（）x 4 y 4 y x x4 yA ． 2 x 6 y B． 2x 6 y C ．2x 4 y x 4 y4．计算2（2）a 1 2aa 1 1ax 1 x3。

x 1 x1。

D． 21、还记得同分母的分数如何加减吗？猜一猜同分母的分式如何加减？例1: 计算（1） a b a b（ 2）x24 abab x2x 2（3） m 2n 4m n（ 4）x 3x 2 x1m n m n x 1x 1 x11 a 2b22ab2 x 25x1xa b a b x2x 22x四、总结概括：五、作业部署：习题 5.4 第 1、 2、3 题教学后记。

八年级数学下册分式加减法教案一、教学目标1. 让学生理解分式加减法的概念，掌握分式加减法的运算方法。

2. 培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学思维水平。

3. 培养学生合作学习、积极思考的良好学习习惯。

二、教学内容1. 分式加减法的定义及运算规则。

2. 分式加减法的实际应用问题。

三、教学重点与难点1. 重点：分式加减法的运算方法。

2. 难点：分式加减法在实际问题中的应用。

四、教学方法1. 采用讲解法、例题演示法、练习法、小组讨论法等多种教学方法。

2. 以学生为主体，教师为主导，充分调动学生的积极性。

五、教学过程1. 导入新课：通过复习分数加减法，引导学生过渡到分式加减法。

2. 讲解分式加减法的定义及运算规则，让学生理解并掌握。

3. 举例演示分式加减法的运算过程，让学生跟随老师一起动手操作。

4. 设置练习题，让学生独立完成，检测掌握程度。

5. 小组讨论：让学生结合实际情况，运用分式加减法解决问题。

6. 总结本节课所学内容，布置课后作业。

六、教学评价1. 通过课堂提问、练习题和小组讨论，评估学生对分式加减法的理解和运用能力。

2. 关注学生在解决实际问题时的思维过程，评价其数学思维水平。

3. 结合学生的课堂表现和作业完成情况，全面评价学生的学习效果。

七、课后作业1. 完成教材后的相关练习题，巩固分式加减法的运算方法。

2. 选择一道实际应用问题，运用分式加减法进行解答，并在下节课分享。

八、教学反思在课后，教师应反思本节课的教学效果，包括：1. 学生对新知识的接受程度和理解水平。

2. 教学方法是否适合学生的学习需求，是否需要调整。

3. 学生参与度和合作学习的情况，以及如何进一步提高。

九、课堂练习1. 简单分式加减法运算题。

2. 复杂分式加减法运算题。

3. 实际应用问题，涉及分式加减法的解决。

十、课程总结在课程的教师应引导学生总结本节课所学的内容，包括：1. 分式加减法的定义和运算规则。

2. 分式加减法在实际问题中的应用。

《3.3 分式的加减法》教案第（1）课时课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。

2、了解我国书法发展的历史。

3、掌握基本笔画的书写特点。

重点：基本笔画的书写。

难点：运笔的技法。

教学过程：一、了解书法的发展史及字体的分类：1、介绍我国书法的发展的历史。

2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。

二、讲解书写的基本知识和要求：1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正）2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。

换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。

三、基本笔画书写1、基本笔画包括：横、撇、竖、捺、点等。

2、教师边书写边讲解。

3、学生练习，教师指导。

（姿势正确）4、运笔的技法：起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。

在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。

5、学生练习，教师指导。

（发现问题及时指正）四、作业：完成一张基本笔画的练习。

板书设计：写字基本知识、一拳、一尺、一寸我的思考：通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。

这是书写的起步，让学生了解书写工具及保养的基本常识。

基本笔画书写是整个字书写的基础，必须认真书写。

课后反思：学生书写的姿势还有待进一步提高，要加强训练，基本笔画也要加强训练。

总第（2）课时课题：书写练习1课型：新授课教学目标：1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。

2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思，并用钢笔写出符合要求的的字。

重点：正确书写6个字。

难点：注意字的结构和笔画的书写。

教学过程：一、小结课堂内容，评价上次作业。

二、讲解新课：1、检查学生书写姿势和执笔动作（要求做到“三个一”）。

§3.3 分式的加减法(2)教学目标1．进一步掌握异分母的分式的加减；2．积累通分的经验；3．能解决一些简单的实际问题， 进一步体会分式的模型作用。

教学重点:通分、化简.教学难点:通分、化简.教学过程一、创设问题情境，引入新课对于异分母的分数相加减必须利用分数的基本性质，化成同分母的分数相加减，然后才能运算.下面我们再来看几个异分母的加减法.做一做：在分数的加减法中，我们把异分母的分数化成同分母分数的过程叫做通分.二、讲授新课下面可尝试用分式的基本性质，将“做一做”中的异分母分式的加减法通分化成同分母的分式加减法，计算并化简.（让同学们分组讨论交流完成，教师可巡视发现问题并解决问题）.把异分母的分式加减法，通过通分，每个分式都化成同分母的加减法.你是怎样通分，把异分母的分式化成同分母的？同学们可根据“做一做”的每个步骤，总结你是怎样通分的？（小组讨论完成）我认为通分的关键是几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母同乘以什么样的“适当整式”，才能化成同分母.确定公分母的方法：系数取每个分式的分母的系数的最小公倍数，再取各分母所有因式的最高次幂的积，一起作为几个分式的公分母.同学们概括得很好.下面我们来看一个例题［例1］通分：（1）x y 2,23y x ,xy41；（2）y x -5,2)(3x y -; （3）31+x ,31-x ; （4）412-a ,21-a 分析: 通分时，应先确定各个分式的分母的公分母：先确定公分母的系数，取各个分母系数的最小公倍数；再取各分母所有因式的最高次幂的积.解：（1）三个分母的公分母为12 xy 2，则x y 2=22626y x y ⋅⋅=23126xyy ; 23y x =x y x x 4342⋅⋅=22124xy x ; xy 41=y xy y 3431⋅⋅=2123xy y （2）因为（y －x ）2=（x －y ）2，所以两个分母的公分母为（x －y ）2.y x -5=))(()(5y x y x y x ---=2)()(5y x y x --; 2)(3x y -=2)(3y x -. （3）两个分母的公分母为（x +3）（x －3）=x 2－9.31+x =)3)(3(3-+-x x x =932--x x ; 31-x =)3)(3(3-++x x x =932++x x . （4）因为a 2－4=（a +2）（a －2）,所以两个分母的公分母为a 2－4.412-a =412-a ; 21-a =)2)(2(2+-+a a a =422-+a a . 我们再来看一个例题［例2］计算：（1）31-x －31+x ;（2）412-a －21-a ; （3）用两种方法计算： （23-x x －2+x x ）·x x 42-. （可由学生板演，学生之间互查互纠）.解：（1）31-x －31+x =)3)(3(3+-+x x x －)3)(3(3+--x x x =9)3()3(2---+x x x =962-x （2）412-a －21-a =)2)(2()2(1+-+-a a a =)2)(2(1+---a a a =－)2)(2(1+-+a a a （3）方法一：（按运算顺序，先计算括号里的算式） （23-x x －2+x x ）·x x 42-=（)2)(2()2(3-++x x x x －)2)(2()2(-+-x x x x ）·x x 42- =)2)(2()2()63(22-+--+x x x x x x ·xx x )2)(2(-+=xx x 822+=2x +8. 方法二：（利用乘法分配律）. （23-x x －2+x x ）·x x 42- =x x x x x ⋅--+⋅)2()2)(2(3－xx x x x ⋅+-+⋅)2()2)(2( =3（x +2）－（x －2）=3x +6－x +2=2x +8.例3甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料.两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料.（1）甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？（2）谁的购货方式更合算？由于两次购买饲料的单价有所变化，可设第一次购买的饲料的单价为m 元/千克，第二次购买的饲料的单价为n 元/千克，甲、乙所购买饲料的平均单价应为两次饲料的总价除以两次所买饲料的总质量.在第（2）题中，比较甲、乙所购饲料的平均单价，谁的平均单价低谁的购货方式就更合算，可以用作差法比较平均单价.解：（1）设两次购买的饲料单价分别为m 元/千克和n 元/千克（m ,n 是正数，且m ≠n ） 甲两次购买饲料的平均单价为2100010001000⋅+n m =2n m +（元/千克） 乙两次购买饲料的平均单价为nm 8008002800+⨯=n m mn +2（元/千克） （2）甲、乙两种饲料的平均单价的差是2n m +－n m mn +2=)(2)(2n m m m ++－)(24n m mn + =)(24222n m mn n mn m +-++=)(2)(2n m n m +- 由于m 、n 是正数，因为m ≠n 时，)(2)(2n m n m +-也是正数，即2n m +－nm mn +2＞0，因此乙的购买方式更合算.三.课堂练习1.随堂练习第1题第（2）小题：（2）11-a －212a - 解：原式=11-a －122--a=)1)(1(1+-+a a a －122--a =112-+a a －122--a =1)2(12---+a a =132-+a a 2.补充练习计算：（1）9122-m +m -32;（2）a +2－a-24. 解：（1）9122-m +m -32 =)3)(3(12-+m m +)3(2--m =)3)(3(12-+m m +)3)(3()3(2+-+-m m m =)3)(3()3(212-++-m m m =)3)(3(26-+-m m m =)3)(3()3(2-+--m m m =－32+m . （2）a +2－a -24=12+a －a -24 =a a a --+2)2)(2(－a-24=a a ---2442 =)1()2()1(2-⨯--⨯-a a =22-a a 四.课时小结这节课我们学习了异分母的分式加减法，使我们提高了分式运算的能力.五、课后作业： 习题3.5第1、2、3、4题六、活动与探究 若)1)(1(3-+-x x x =1+x A +1-x B ，求A 、B 的值. 本题把一个真分式化成两个部分分式之和的形式，这里A 和B 都是待定系数，待定系数可根据对应项的系数来求解.［结果］右式通分，得)1)(1(3-+-x x x =)1)(1()1()1(-+++-x x x B x A . 因为左右恒等且分母相同，故分子应恒等，即x －3≡A （x －1）+B （x +1）所以x －3=（A +B ）x +（－A +B ） 对应系数比较，得⎩⎨⎧-=+-=+31B A B A 解得⎩⎨⎧-==12B A 所以A =2，B =－1。

分式的加减法（二）一、内容与分析内容：通分，复杂一点的异分母分式的运算。

内容分析：学生在上节课已经学习过同分母的分式相加减及简单异分母分式相加减。

在本章的前面几节课中，又学习了分式的约分及分式的乘除等。

这节课只是在简单异分母分式相加减的基础上进一步，转化为复杂的异分母分式相加减。

同时在以前的学习中，学生已经经历了很多合作学习的进程，具有了必然的合作学习的体会，具有了必然的合作与交流的能力。

二、目标与分析目标：一、把握异分母分式的加减运算和熟悉通分的进程二、把握分式的通分目标分析：分式的加减法是代数变形的基础之一，但不能盲目加大运算量与题目的难度，应遵循教科书的大体要求，要把评判的重点放在对算理的明白得上。

本节内容不多，如此安排的目的在于让学生通过观看、类比、猜想、尝试等活动学习分式的运算法那么，进展他们的合情推理能力，教科书为学生探讨分式运算的法那么提供了丰硕的素材，教学时应将重点放在对法那么的探讨进程上，不要在这方面吝啬时刻。

使学生充分活动起来，在观看、类比、猜想、尝试等一系列思维活动中，发觉规那么、明白得规那么、应用规那么。

三、问题诊断分析异分母分式加减的运算，关键是通分，而通分又关键是寻觅最简公分母，这也是学生最不容易把握的地址，因此在讲解的进程中要注意讲解如何确信最简公分母。

四、教学进程分析第一环节 提出问题问题1： 一、=-a a 142 二、=+b a 11 3、=+-+bc c b ab b a 4、=+b a a b 23 设计用意：这是几个简单异分母的加减例子。

也是对上节课所学知识的回忆，同时把本章前面几节所讲述分式概念，分式的约分和分式乘除都有必然的温习，都能够通过这几个例子取得专门好的诠释。

师生活动：第二环节 通分练习问题2：通分（1）;41,3,22xy y x x y （2）,5y x -2)(3x y -； （3）;31,31-+x x （4）21,412--a a 设计用意：很多同窗对最简公分母还不是很熟悉，或用起来还没到驾轻就熟的境界。

金塔县第三中学八年级数学学教练案 持案人： 课题: §3.3分式的加减法（一）授课时间 课时：2 课 型：新授课学习目标：1.同分母的分式的加减法的运算法则及其应用.2.会判断最简公分母；能够进行简单的异分母的分式相加减的运算.学习重点：1.同分母的分式加减法；2.简单的异分母的分式加减法.学习难点：当分式的分子是多项式时的分式的减法；简单的通分一、自主预习，认真准备1、计算：2、同分母分数加减法：134+133－1317=131734-+=－1310的运算依据是： 3、类比、猜想：=+a a 21 ；25-x －24-x ＝ ； 同分母分式加减法的运算法则（识记、理解）： 。

二、自主探究，合作交流活动一：1、做一做 （1）22-x x －24-x （2）131112+-++--++x x x x x x注意：（1）分子相加减时，若分子是多项式应看做整体，应该添括号；（2）最后计算结果要化简。

活动二：想一想1、3121+如何计算？你认为异分母的分式应该如何加减？例如aa 413+应该怎样计算？归纳：通分：2、方法应用：判断下列分式的最简公分母 ①35,3,x a bx c ax b -最简公分母 ②x y y x y x x -+-443，　最简公分母 ； ③ ， 最简公分母 ；④ ， 最简公分母 ； 94443)1(222--⋅+--x x x x x 11212)2(22--÷+++x x x x x 969392222++-+++x x x x x x x 2222329122---m m m 391+三、当堂训练，检测固学A 级：1、计算（1）、x b x b -3 （2）、yx y x y x x -+--223 （3）、b a ab b b a a ++++222（4）、a b a b a a --- （5）、mn n m n n m n n m ---+-+22B 级：2、计算（1）、xx x x x x -+-----212252 （2）、b a 2a a b b b a 2b a ---+-+（3）、yx xy y x y x ---+222 （4）、a a a a a 21)242(22+∙---（5）、xx x x 9)132(2-÷--，（其中x=2）知识清单1、计算：（1）xy y x y x ---22（2）、2422---x x x （3）x x -+-1122 四、学教后记 。

数学八年级下册《分式的加减(1)》教案教学目标:1、使学生在理解分式的加减法法则,并用法则进行运算。

2、通过对分式的加减法的学习,提高学生的计算能力。

教学重点:分式的加减法运算。

教学难点:异分母分式的加减法运算。

课时数:2第一课时教学过程复备栏一．复习提问：1、分数的加减法的法则是什么？计算： 15 +25 ，15 - 25 , 12 +13 , 12 －13。

2、分式的乘方性质是什么？用式子表示出来。

学生计算并回答问题，教师及时纠正出现的错误。

引言：我们在小学学习了分数的加减法，对于分式的加减如何来进行计算呢？这就是我们这节课要学习的内容。

二．新课：学生阅读教材18页引例，并写出式子来表示。

由复习提问1是根据分数加减法而得到的， 与分数减法性质相同,分式也可以进行加减法运算， 请同学们类比分数的加减法则， 总结一下分式的加减法法则是什么?学生根据自己的理解说出分式加减法法则, 最后教师把答案加以总结。

分式加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减。

异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减。

a c + b c ＝a+b c ； a b +c d =ad bd +bc bd =ad+bc bd 。

三．例题精讲 计算：（1）5x+3y x2-y2 － 2x x2-y2 (2) 12p+3q +12p-3q分析：这两题就是分式加减法的运用。

（1）是同分母分式的加减法，直接用法则就可以了。

（2）是异分母分式的加减法，过程是先通分，通分的依据是分式的基本性质，化为同分母分式，然后再加减。

师生共同来解两个题。

教师写出解题过程。

解：（1）原式＝5x+3y-2x x2-y2 = 3x+3y x2-y2 = 3(x+y)(x+y)(x-y) =3x+y(2)原式＝1(2p-3q)(2p+3q)(2p-3q) +1(2p+3q)(2p+3q)(2p-3q)=2p-3q+2p+3q(2p+3q)(2p-3q)=4p(2p+3q)(2p-3q)=4p4p2-9q2。

§3.3 分式的加减法（1）学习目标1.经历探索分式加减运算法则，理解其算理；2.会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力；3.能解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型思想。

学习重点：分式的加减运算；学习难点：解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型思想。

预习设计：1．同分母的分式相加减__________________________，用式子表示则为ac±bc=______．2．填空：(1)2214_______;(2)_______;(3)y x a bm m x y x y a b b a --=-=+----=____．3．把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式叫做________．4．三个分式的分母是3ax2y，4a3xy，2xy，则它们的最简公分母是______．1.创设情景，导出问题从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km，其中第一条是平路，第二条有1km的上坡路、2km的下坡路，小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在平路上的骑车速度为2vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h，那么（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多长时间？（2）她走哪条路花费时间少？少用多长时间？2.探索交流，发现规律讨论：（1）同分母的分数如何加减？（2）你认为应等于什么？（3）猜一猜，同分母的分式应该如何加减？归纳：与同分母分数加减法的法则类似，同分母的分式加减法的法则是：同分母的分式相加减，分母，把分子。

3.练习巩固，促进迁移做一做：想一想：（1）异分母的分数如何加减？（2）比如应该怎样计算？类比异分母分数的加减运算，学生容易想到，解决异分母分式的加减问题，其关键是化异分母分式为分式的过程。

议一议：小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题。

小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同。

你对这两种做法有何评论？与同伴交流。