湖南省临湘一中2012届高三物理一轮复习学案(新人教版)：必修2 第6章 第4讲 功能关系 能量守恒定律
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第四讲 功能关系 能量守恒定律一、功能关系1. 功是 转化的量度2. 常见关系（1）合外力对物体做的功等于物体 的变化，即W 合＝（2）重力对物体做的功等于物体 的减少量，即=G W Z*xx*k（3）弹簧的弹力对物体做的功等于弹簧 的减少量，W 弹＝（4）除重力（和系统内的相互作用的弹力）之外的其它力对物体（系统）做的功等于物体（系统）的变化，即W 其它＝（5）滑动摩擦力与相对位移的乘积等于转化成的 ，即Q ＝二、能量转化与守恒定律1.内容：能量不会 ，也不会 ，它只能从一种形式 为另一种形式，或者从一个物体 到另一个物体，在转化或转移的过程中其 不变，这就是能量转化与守恒定律．2. 物理意义：能量守恒是最基本、最普遍、最重要的自然规律之一，它揭示了自然界各种运动形式不仅具有多样性，而且具有统一性．它指出了能量既不能无中生有，也不能消灭，只能在一定条件下相互转化．考点一、功能关系1.做功的过程是能量转化的过程，功是能的转化的量度。
能量守恒和转化定律是自然界最基本的规律之一。
而在不同形式的能量发生相互转化的过程中，功扮演着重要的角色。
本章的主要定理、定律都可由这个基本原理出发而得到。
需要强调的是：功是一个过程量，它和一段位移（一段时间）相对应；而能是一个状态量，它与一个时刻相对应。
两者的单位是相同的（都是J ），但不能说功就是能，也不能说“功变成了能”。
2.复习本章时的一个重要课题是要研究功和能的关系，尤其是功和机械能的关系。
突出：“功是能量转化的量度”这一基本概念。
（1）物体动能的增量由外力做的总功来量度：W 外=ΔE k ，这就是动能定理。
（2）物体重力势能的增量由重力做的功来量度：W G = -ΔE P ，这就是势能定理。
（3）物体机械能的增量由重力以外的其他力做的功来量度：W 其=ΔE 机，（W 其表示除重力以外的其它力做的功），这就是功能原理。
（4）当W 其=0时，①若只有重力做功，则系统的机械能守恒；②若其它力的合功为零，则系统机械能不变。
（5）一对互为作用力反作用力的摩擦力做的总功，用来量度该过程系统由于摩擦而减小的机械能，也就是系统增加的内能。
Q=fd （d 为这两个物体间相对移动的路程）。
【例题1】电动机带动水平传送带以速度v 匀速传动，一质量为m 的小木块由静止轻放在传送带上，若小木块与传送带之间的动摩擦因数为μ，如图4―4―1所示，当小木块与传送带相对静止时，求：（1）小木块的位移； （2）传送带转过的路程； （3）小木块获得的动能； （4）摩擦过程产生的摩擦热；（5）在这一过程中与不放物体时相比电动机多消耗的能量．解析：木块刚放上时速度为零，必然受到传送带的滑动摩擦力作用而做匀加速直线运动，达到与传送带共速后不再相互滑动，整个过程中木块获得一定的能量，系统要产生摩擦热．对小木块，相对滑动时，由mg ma μ=得加速度a ＝μg ，由v ＝at 得，达到相对静止所用时间gv t μ=． （1）小木块的位移gv t v s μ2221==图4―4―1（2）传送带始终匀速运动，路程g v vt s μ22==（3）对小木块获得的动能2k 21mv E =这一问也可用动能定理解：k 1E mgs =μ故221mv E k =（4）产生的摩擦热21221)(mv s s mg Q =-=μ注意：这儿凑巧有k E Q =，但不是所有的问题都这样．（5）由能的转化与守恒定律得，电机输出的总能量转化为小木块的动能与摩擦热，所以2k mv Q E E =+=总答案：（1）g v μ22（2）g v μ2（3）221mv （4）221mv （5）2mv【变式训练1】 有一种叫做“蹦极跳”的运动中，质量为m 的游戏者身系一根长为L 、弹性优良的轻质柔软橡皮绳．从高处由静止开始下落1．5L 时到达最低点，若在下落过程中不计空气阻力，则以下说法正确的是（ ）A ．速度先增大后减小B ．加速度先减少后增大C ．动能增加了mgLD ．重力势能减少了mgL考点二、如何应用能量守恒定律解决问题1．对能量守恒定律可以从两方面理解：（1）某种形式的能量减小，一定有另一种或几种形式的能量增加，且减少量和增加量相等．（2）某个物体的能量减少，一定存在另一个物体的能量增加，且减少量和增加量相等． 这是我们应用能量守恒定律列方程的两条基本思路．2．应用能量守恒定律的步骤如下：（1）分清有多少形式的能（如动能、势能、电能、内能等）在变化．（2）分别列出减少的能量和增加的能量的表达式．（3）列恒等式增减E E ∆=∆求解．【例题2】如图4―4―2所示，一轻绳吊着粗细均匀的棒，棒下端离地面高H ，上端套着一个细环，棒和环的质量均为m ，相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力kmg （k ＞1）．断开轻绳，棒和环自由下落，假设棒足够长，与地面发生碰撞时，触地时间极短，无动能损失，棒在整个运动过程中始终保持竖直，空气阻力不计，求：（1）棒第一次与地面碰撞弹起上升过程中，环的加速度；（2）从断开轻绳到棒与地面第二次碰撞的瞬间，棒运动的路程s ；（3）从断开轻绳到棒和环都静止，摩擦力对环及棒做的总功W ．解析：（1）断开轻绳，棒和环自由下落，两者无相对运动，与地面碰后两者有相对运动，故有摩擦力产生．设棒第一次上升过程中，环的加速度为a ，环受合力F ＝mg kmg - ①由牛顿第二定律F ＝ma ②由①②得g k a )1(-=，方向竖直向上 ZXXK]（2）以地面为零势面，设向上为正方向，棒第一次落地时的速度为v 1，由机械能守恒得mgH mv 222121=⨯gH v 21=设棒弹起后的加速度为a ′，由牛顿第二定律得g k a )1(+-=' ③图4―4―2设棒第一次弹起的最大高度为H 1则a v H '-=2211 ④ 由③④得11+=k H H 棒运动的路程H k k H H s 1321++=+= （3）设环相对棒滑动距离为l ，由能量守恒得kmgl l H mg mgH =++)(摩擦力对棒及环做的总功kmgl W -= 解得12--=k kmgH W 答案：（1）g k )1(- （2）H k k 13++ （3）12--=k kmgH W 答案：A【变式训练2】 将一个小物体以100J 的初动能从地面竖直向上抛出．物体向上运动经过某一位置P 时，它的动能减少了80J ，此时其重力势能增加了60J ．已知物体在运动中所受空气阻力大小不变，求小物体返回地面时动能多大？考能训练A 基础达标1．自由下落的小球，从接触竖直放置的轻弹簧开始，到压缩到弹簧有最大形变的过程中，以下说法中正确的是（ ）A ．小球的动能逐渐减少B ．小球的重力势能逐渐减小C ．小球的机械能守恒D ．小球的加速度逐渐增大2．一质量为m 的物体以a=2g 的加速度竖直向下运动，则在此物体下降h 高度的过程中，物体的（ ）A ．重力势能减少了2mghB ．动能增加了2mghC ．机械能保持不变D ．机械能增加了mgh3．如图4-4-3所示，质量为m 的物体，以速度v 离开高为H 的桌子，当它落到距地面高为h 的A 点时，在不计空气阻力的情况下，下列哪些说法是正确的（ ）A ．物体在A 点具有的机械能是mgH mv +221 B ．物体在A 点具有的机械能是mgh mv A +221 Z §xx §kC ．物体在A 点具有的动能是)(212h H mg mv -+D ．物体在A 点具有的动能是mg （H-h ）4．如图4-4-4所示，用力拉一质量为m 的物体，使它沿水平匀速移动距离s ，若物体和地面间的摩擦因数为μ，则此力对物体做的功为（ ）A ．μmgsB ．μmgs/（cos α+μsin α）C ．μmgs/（cos α-μsin α）D ．μmgscos α/（cos α+μsin α）5．质量为200g 的物体，在高20m 处以20m/s 的初速度竖直上抛，若测得该物体落地时的速度为20m/s ，则物体在空中运动时，克服空气阻力做的功是（ ）A ．0B ．20JC ．36JD ．40J6．如图4-4-5所示，质量为m 的物块始终固定在倾角为θ的斜面上，下列说法中正确的是（ ）图4-4-5图4-4-3 图4-4-4A．若斜面向右匀速移动距离s，斜面对物块没有做功B．若斜面向上匀速移动距离s，斜面对物块做功mgsC．若斜面向左以加速度a移动距离s，斜面对物块做功masD．若斜面向下以加速度a移动距离s，斜面对物块做功m（g+a）s7．如图4-4-6所示，木块静止在光滑水平桌面上，一子弹平射入木块的深度为d时，子弹与块相对静止，在子弹入射的过程中，木块沿桌面移动的距离为L，木块对子弹的平均阻力为f，那么在这一过程中（）A．木块的机械能增量为fL B．子弹的机械能减少量为f（L+d）C．系统的机械能减少量为fd D．系统的机械能减少量为f（L+d）8．我国自古有“昼涨称潮，夜涨称汐”的说法．潮汐主要是由太阳和月球对海水的引力造成的，以月球对海水的引力为主．图4―4―7是某类潮汐发电示意图．涨潮时开闸，水由通道进人海湾水库蓄水，待水面升至最高点时关闭闸门．当落潮时，开闸放水发电．设海湾水库面积为5．0×108m2，平均潮差为3．0m ，一天涨落潮两次，发电的平均能量转化率为10% ，则一天内发电的平均功率约为（）（ρ海水取1．0×103kg/m3，g取10m/s2）A．2．6×l04kW B．5．2×l04kWC．2．6×105 kW D．5．2×105 kW9．质量为m的飞机以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力（该升力由其他力的合力提供，不含重力），今测得当飞机在水平方向的位移为l时，它的上升高度为h，如图4―4―8所示，求：（1）飞机受到的升力大小；（2）从起飞到上升至h高度的过程中升力所做的功及在高度h处飞机的动能．Zxxk10．如图4―4―9所示，光滑弧形轨道下端与水平传送带吻接，轨道上的A点到传送带的竖直距离和传送带到地面的距离均为h=5m，把一物体放在A点由静止释放，若传送带不动，物体滑上传送带后，从右端B水平飞离，落在地面上的P点，B、P的水平距离OP为x=2m；若传送带顺时针方向转动，传送带速度大小为v=5m/s，则物体落在何处？这两次传送带对物体所做的功之比为多大？B 能力提升11．一物体沿固定斜面图4-4-6 图4―4―7图4―4―9图4―4―8从静止开始向下运动，经过时间t 0滑至斜面底端。
已知在物体运动过程中物体所受的摩擦力恒定。
