宁夏银川贺兰县第四中学20132014学年高中数学3.1导数的概念教案新人教版选修22

3.1.2 导数的概念
1. 教学目标
（1）知识与技能目标：①理解导数的概念.②掌握用定义求导数的方法.
（2）过程与方法目标：通过导数概念的形成过程，让学生掌握从具体到抽象，特殊到一般的思维方法；领悟极限思想和函数思想；提高类比归纳、抽象概括、联系与转化的思维能力．
（3）情感、态度与价值观目标：
①通过合作与交流，让学生感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，激发学生对数学知识的热爱，养成实事求是的科学态度．
②培养学生正确认识量变与质变、运动与静止等辩证唯物主义观点，形成正确的数学观．
2. 教学重、难点
重点：导数的定义和用定义求导数的方法．
难点：对导数概念的理解．
3．教学过程
【例1】
求函数y=x2+2x在点x=2处的导数.
解：（1）求增量△y=f（2+△x）-f（2）=（2+△x）2+ 2（2+△x）-（22+2×2）
=（△x）2+6△x，
（2）求平均变化率：
，
（3）取极限（△x+6）= 6
∴f′（2）=6或
【探讨3】怎样求新函数的[解析]式？
探讨后引出定义3：（函数
)
(x
f
y=在开区间)
,
(b
a内的导函数）
【例2】已知y=1
x
，求（1）y′;（2）y′|x=2.
解：
（2）y′|x=22
8
=-
4．板书设计
板书设计：。

导数的概念教案及说明一、教学目标1. 让学生理解导数的定义和几何意义。

2. 掌握导数的计算方法。

3. 能够应用导数解决实际问题，如速度、加速度等。

二、教学内容1. 导数的定义2. 导数的几何意义3. 导数的计算方法4. 导数在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 重点：导数的定义、几何意义和计算方法。

2. 难点：导数的计算方法和在实际问题中的应用。

四、教学方法1. 采用讲解、演示、练习、讨论相结合的方法。

2. 使用多媒体课件辅助教学。

五、教学过程1. 导入：回顾函数的斜率概念，引导学生思考函数在某一点的瞬时变化率。

2. 导数的定义：介绍导数的定义，强调极限的思想，引导学生理解导数的含义。

3. 导数的几何意义：通过图形演示，让学生直观地理解导数表示曲线在某一点的切线斜率。

4. 导数的计算方法：讲解导数的计算方法，包括基本导数公式、导数的四则运算等。

5. 应用导数解决实际问题：举例说明导数在实际问题中的应用，如速度、加速度等。

6. 练习：布置练习题，让学生巩固导数的概念和计算方法。

7. 总结：对本节课的内容进行总结，强调导数的重要性和应用价值。

8. 作业：布置作业，巩固所学内容。

六、教学反思在教学过程中，注意观察学生的反应，根据学生的实际情况调整教学节奏和难度。

针对学生的薄弱环节，加强讲解和练习。

七、教学评价通过课堂表现、作业和练习，评价学生对导数的理解和应用能力。

鼓励学生积极参与讨论，提高解决问题的能力。

八、课时安排本节课安排2课时，共计45分钟。

九、教学资源1. 多媒体课件2. 练习题3. 相关参考资料十、教学拓展1. 导数的进一步应用，如函数的单调性、极值等。

2. 导数在其他学科中的应用，如物理、化学等。

六、教学策略1. 案例分析：通过分析具体的函数实例，让学生理解导数的计算过程和应用场景。

2. 小组讨论：鼓励学生分组讨论导数问题，培养合作解决问题的能力。

3. 实际操作：让学生利用计算器求解导数，增强实践操作能力。

《导数的概念》教案教案：导数的概念1.教学目标：1.1.知识目标：学生能够了解导数的概念及其基本性质。

1.2.能力目标：学生能够应用导数的概念解决实际问题。

1.3.情感目标：通过对导数的学习，培养学生的分析和解决问题的能力，并培养学生的兴趣和热爱数学的情感。

2.教学重点：2.1.导数的定义和概念。

2.2.导数的基本性质。

3.教学难点：3.1.导数的基本性质的理解和应用。

3.2.导数的计算和应用。

4.教学过程：4.1.导入（10分钟）：引入导数的概念，通过一个简单的例子说明导数的作用和意义。

4.2.导数的定义（20分钟）：4.2.1.简单介绍导数的定义和符号表示。

4.2.2.讲解导数的物理意义和几何意义。

4.2.3.通过实例和图像说明导数的计算。

4.3.导数的基本性质（30分钟）：4.3.1.导数的定义区间和存在性。

4.3.2.导数的唯一性和连续性。

4.3.3.导数的运算法则。

4.4.导数的应用（30分钟）：4.4.1.导数在函数图像的研究中的应用。

4.4.2.导数在最值问题中的应用。

4.4.3.导数在速度和加速度中的应用。

4.5.小结（10分钟）：对导数的概念及其应用进行总结，并布置相应的作业。

5.教学手段：5.1.板书与讲解相结合的教学方法。

5.2.生动形象的实例和图像辅助讲解。

5.3.教师提问和学生互动的教学方式。

6.教学资源：教材、黑板、彩色粉笔、投影仪等。

7.教学评价：7.1.反馈评价：学生在课堂上积极参与，课堂气氛活跃。

7.2.笔试评价：设计一套综合性的习题，考查学生对导数概念理解和应用的能力。

7.3.直观评价：观察学生在计算和解决实际问题时运用导数的能力和方法。

8.教学延伸：8.1.导数的计算和应用在微积分的后续学习中具有重要的作用，学生还需继续加深对导数概念和应用的理解。

8.2.练习不同类型的导数计算题目，提高运算能力和分析解决问题的能力。

8.3.进一步了解导数的发展与应用，拓宽数学知识的广度。

高中数学新教材人教A版《导数的概念》优秀说课稿模板一、教学目标•通过本节课的学习，使学生掌握导数的概念和计算方法。

•培养学生分析问题、解决问题的能力。

•培养学生的逻辑思维和推理能力。

二、教学重点•导数的概念的理解。

•导数的计算方法的掌握与运用。

三、教学内容1.导数的定义–导数的定义及其基本含义。

–导数的几何意义。

2.导数的计算–导数的计算公式。

–导数的运算法则。

–利用导数计算函数的极值。

四、教学过程1. 导入导出介绍本节课将学习的内容：《导数的概念》。

2. 导数的定义引导学生思考：如何理解导数的定义？导数的几何意义是什么？通过实际例子向学生解释导数的定义及其基本含义，并讲解导数的几何意义。

3. 导数的计算a. 导数的计算公式•引导学生回顾常见函数的导数计算公式，并通过练习题让学生熟悉常见函数的导数计算方法。

b. 导数的运算法则•介绍导数的四则运算法则，并通过例题让学生掌握导数的运算法则。

c. 利用导数计算函数的极值•引导学生了解导数与函数极值之间的关系，并通过例题让学生掌握如何利用导数计算函数的极值。

4. 练习与巩固通过一些练习题，让学生巩固所学的内容，并引导学生在解题过程中养成合理思维和推理的习惯。

5. 拓展延伸通过拓展延伸的问题，提高学生的思维拓展能力和创新思维能力，并培养学生独立解决问题的能力。

6. 总结与反思总结本节课所学内容，帮助学生巩固所学知识，并引导学生进行思考和反思。

五、教学资源•课本：高中数学教材人教A版。

六、教学评价与作业布置1. 教学评价•对学生掌握导数的概念和计算方法的程度进行评价。

•通过讲解中与学生的互动，对学生的思维能力和逻辑推理能力进行评价。

2. 作业布置布置若干道练习题作为课后作业，巩固所学知识。

七、板书设计•导数的定义•导数的计算公式•导数的运算法则•利用导数计算函数的极值八、教学反思通过此次课堂教学，我发现学生对导数的概念理解较为深刻，能熟练运用导数的计算方法。

导数的概念教学设计一、教学目标知识与技能：1.物体在时刻t的瞬时速度的概念2.在某点的导数的概念和导函数的定义过程与方法：1.掌握通过极限思想给瞬时速度下的准确定义2.会运用瞬时速度的定义，求物体在某一时刻的瞬时速度3.理解函数在某点的导数以及在某个区间内的导函数的关系情感态度与价值观：1.培养学生解决实际问题的能力2.平均速度与瞬时速度是互相联系、辩证统一的，培养学生联系的、辩证统一的思想3.理解导数的概念并会运用概念求导数二、重难点重点：1.用极限来定义物体的瞬时速度，学会求物体的瞬时速度2.导数的概念以及求导数难点：1.理解物体的瞬时速度的定义2.导数的概念三、教材分析本课时是导数的概念的第一课时，主要从瞬时速度角度出发对导数下定义，并从导数的定义方面让学生对瞬时速度有更深入的理解。

在教学过程中要注意结合书本高台跳水的例题。

让学生通过研究教材表格中的变化情况探究导数的概念。

四、学情分析本节课从内容上讲难度不大，但文科生对速度这一物理概念有些无力。

在讲解时，要注意阐述这一概念，让学生有个更为深入的理解。

在引入时，可以用教材73页的探究引入，让学生对瞬时速度有一个较为直观的认识。

五、教学过程1.课前回顾：利用气球膨胀率问题和高台跳水问题回顾上节课所讲的平均变化率2.创设情境，引入新课问题1：书73页探究 计算运动员在49650≤≤t 这段时间里的平均速度，并回答 （1）运动员在这段时间里是否静止（2）平均速度是否能够准确描述运动员的运动状态设计意图：通过解决上节课的问题，引导出新课核心问题的解决思想3.小组讨论，新课讲解小组讨论：阅读教材74页至教材75页内容，并讨论如何由平均速度求瞬时速度设计意图：让学生自主探究并讨论，体会概念形成过程，帮助学生更加深刻地理解概念本身。

问题2：函数()x f y =在0x x =处的瞬时变化率如何表示？导数的定义（板书）函数()x f y =在0x x =处的瞬时变化率是xx f x x f x f x x ∆-∆+=∆∆→∆→∆)()(lim lim 0000， 我们称它为函数()x f y =在0x x =处的导数，记作()0'x f 或0|'x x y =，设计意图：让学生自己从公式中总结归纳出一般规律，加深学生对公式的印象和理解4.例题讲解，巩固新知例1：求函数23x y =在1=x 处的导数解：先求x x f x f y ∆+∆=-∆+=∆6)()1()1(2 再求6+∆=∆∆x xy 再求6lim 0=∆∆→∆xy x 总结：先求函数变化量)()(00x f x x f y -∆+=∆再化简，求平均变化率xy ∆∆ 取极限xy x f x ∆∆=→∆lim 00')( “一化，二差，三极限”设计意图：通过例题让学生巩固定义，并且总结出求导数的方法5.课堂练习，强化训练练习：（课本例1）：将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热，如果第xh 时，原油的温度（单位：C ）为2()715(08)f x x x x =-+≤≤，计算第2h 时和第6h 时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义．学生自主完成，并找学生作答解：在第2h 时和第6h 时，原油温度的瞬时变化率就是'(2)f 和'(6)f 根据导数定义，0(2)()f x f x f x x+∆-∆=∆∆ 22(2)7(2)15(27215)3x x x x+∆-+∆+--⨯+==∆-∆ 所以00(2)lim lim (3)3x x f f x x ∆→∆→∆'==∆-=-∆；同理可得:(6)5f '= 在第2h 时和第6h 时，原油温度的瞬时变化率分别为3-和5，说明在2h 附近，原油温度大约以3/C h 的速率下降，在第6h 附近，原油温度大约以5/C h 的速率上升．注：一般地，'0()f x 反映了原油温度在时刻0x 附近的变化情况．设计意图：通过书本例题加深学生对导数的计算，同回归到实际问题当中，让学生去解释结果的意义。

导数的概念教案及说明一、教学目标1. 理解导数的定义和物理意义；2. 掌握导数的计算方法；3. 能够应用导数解决实际问题。

二、教学内容1. 导数的定义：引入极限的概念，讲解导数的定义及求导法则；2. 导数的计算：讲解基本函数的导数公式，四则运算法则，复合函数的链式法则；3. 导数的应用：讲解导数在实际问题中的应用，如运动物体的瞬时速度、加速度，函数的单调性、极值等。

三、教学重点与难点1. 导数的定义及求导法则；2. 导数的计算方法；3. 导数在实际问题中的应用。

四、教学方法1. 采用讲授法，讲解导数的定义、求导法则及应用；2. 利用例题，演示导数的计算过程；3. 引导学生运用导数解决实际问题。

五、教学过程1. 引入极限的概念，讲解导数的定义：导数表示函数在某一点的瞬时变化率，通过极限的概念来理解导数；2. 讲解基本函数的导数公式，四则运算法则，复合函数的链式法则：引导学生掌握导数的计算方法；3. 利用例题，演示导数的计算过程：让学生通过例题，加深对导数计算方法的理解；4. 讲解导数在实际问题中的应用：如运动物体的瞬时速度、加速度，函数的单调性、极值等，培养学生运用导数解决实际问题的能力；5. 课堂练习：布置相关练习题，巩固所学知识。

教学评价：通过课堂讲解、例题演示、练习题等方式，评价学生对导数的概念、计算方法及应用的掌握程度。

六、教学拓展1. 导数的几何意义：讲解导数表示曲线在某一点的切线斜率，引导学生理解导数的几何interpretation；2. 导数与函数的单调性：讲解导数与函数单调性的关系，引导学生理解如何利用导数判断函数的单调性；3. 导数与函数的极值：讲解导数与函数极值的关系，引导学生如何利用导数求函数的极值。

七、教学案例分析1. 分析实际问题，引导学生运用导数求解：如物体运动的速度、加速度问题，函数的单调性问题等；2. 分析复杂函数的导数求解过程：引导学生理解并掌握复杂函数导数的求解方法。

宁夏银川贺兰县第四中学2013-2014学年高中数学 1.1.2 导数的概念（第一课时）教案 新人教版选修2-2教学目标：教学过程：一．创设情景（一）平均变化率（二）探究：计算运动员在49650≤≤t 这段时间里的平均速度，并思考以下问题： ⑴运动员在这段时间内使静止的吗？⑵你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？探究过程：如图是函数h (t )= -4.9t 2+6.5t +10的图像，结合图形可知，)0()4965(h h =， 所以)/(004965)0()4965(m s h h v =--=， 虽然运动员在49650≤≤t 这段时间里的平均速度为)/(0m s ，但实际情况是运动员仍然运动，并非静止，可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态． 二．新课讲授1．瞬时速度我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度。

运动员的平均速度不能反映他在某一时刻的瞬时速度，那么，如何求运动员的瞬时速度呢？比如，2t =时的瞬时速度是多少？考察2t =附近的情况：思考：当t ∆趋近于0时，平均速度v 有什么样的变化趋势？结论：当t ∆趋近于0时，即无论t 从小于2的一边，还是从大于2的一边趋近于2时，平均速度v 都趋近于一个确定的值13.1-． 从物理的角度看，时间t ∆间隔无限变小时，平均速度v 就无限趋近于史的瞬时速度，因此，运动员在2t =时的瞬时速度是13.1/m s - 为了表述方便，我们用0(2)(2)lim 13.1t h t h t∆→+∆-=-∆ 表示“当2t =，t ∆趋近于0时，平均速度v 趋近于定值13.1-”小结：局部以匀速代替变速，以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。

2 导数的概念从函数y =f (x )在x =x 0处的瞬时变化率是:0000()()lim lim x x f x x f x f x x∆→∆→+∆-∆=∆∆ 我们称它为函数()y f x =在0x x =出的导数，记作'0()f x 或0'|x x y =，即 0000()()()lim x f x x f x f x x∆→+∆-'=∆ 说明：（1）导数即为函数y =f (x )在x =x 0处的瞬时变化率（2）0x x x ∆=-，当0x ∆→时，0x x →，所以0000()()()limx f x f x f x x x ∆→-'=- 三．典例分析例1．（1）求函数y =3x 2在x =1处的导数.分析：先求Δf =Δy =f (１＋Δx )-f (１)=6Δx +(Δx )2再求6f x x∆=+∆∆再求0lim 6x f x ∆→∆=∆ 解：法一（略）法二：222211113313(1)|lim lim lim3(1)611x x x x x x y x x x =→→→-⋅-'===+=-- （2）求函数f (x )=x x +-2在1x =-附近的平均变化率，并求出在该点处的导数． 解：x xx x x y ∆-=∆-∆+-+∆+--=∆∆32)1()1(2 200(1)(1)2(1)lim lim(3)3x x y x x f x x x∆→∆→∆--+∆+-+∆-'-===-∆=∆∆例2．（课本例1）将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热，如果第xh 时，原油的温度（单位：C ）为2()715(08)f x x x x =-+≤≤，计算第2h 时和第6h 时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义．解：在第2h 时和第6h 时，原油温度的瞬时变化率就是'(2)f 和'(6)f 根据导数定义，0(2)()f x f x f x x+∆-∆=∆∆ 22(2)7(2)15(27215)3x x x x+∆-+∆+--⨯+==∆-∆ 所以00(2)lim lim (3)3x x f f x x ∆→∆→∆'==∆-=-∆ 同理可得:(6)5f '=在第2h 时和第6h 时，原油温度的瞬时变化率分别为3-和5，说明在2h 附近，原油温度大约以3/C h 的速率下降，在第6h 附近，原油温度大约以5/C h 的速率上升． 注：一般地，'0()f x 反映了原油温度在时刻0x 附近的变化情况．四．课堂练习1．质点运动规律为32+=t s ，求质点在3t =的瞬时速度为．2．求曲线y =f (x )=x 3在1x =时的导数．3．例2中，计算第3h 时和第5h 时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义．五．回顾总结1．瞬时速度、瞬时变化率的概念2．导数的概念六．布置作业。

1. 让学生理解导数的概念，掌握导数的定义和性质。

2. 培养学生运用导数解决实际问题的能力。

3. 引导学生掌握求导数的基本方法。

二、教学内容1. 导数的定义2. 导数的性质3. 求导数的方法4. 导数在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 重点：导数的定义、性质和求导数的方法。

2. 难点：导数的直观理解和求复杂函数的导数。

四、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，如速度、加速度等，引导学生思考导数的概念。

2. 讲解：讲解导数的定义，引导学生理解导数的几何意义。

3. 练习：让学生独立完成一些简单函数的导数计算，巩固导数的求法。

4. 应用：结合实际问题，让学生运用导数解决问题，体会导数的应用价值。

5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调导数的重要性和求导数的方法。

五、课后作业1. 完成教材上的课后练习题。

2. 找一些实际问题，运用导数解决。

3. 复习本节课的内容，准备下一节课的学习。

1. 评价学生对导数概念的理解程度。

2. 评价学生掌握导数性质和求导数方法的情况。

3. 评价学生在实际问题中运用导数的熟练程度。

七、教学策略1. 采用生动的生活实例引入导数概念，提高学生的学习兴趣。

2. 通过多媒体手段展示导数的几何意义，增强学生的直观感受。

3. 设计具有梯度的练习题，让学生在实践中掌握求导数的方法。

4. 鼓励学生参与课堂讨论，提高学生的思维能力和解决问题的能力。

八、教学资源1. 教材：高等数学导数部分。

2. 多媒体课件：用于展示导数的几何意义和实例分析。

3. 练习题库：用于巩固所学知识和提高解题能力。

4. 网络资源：用于拓展学生视野，了解导数在实际应用中的广泛性。

九、教学反思在教学过程中，要及时关注学生的学习反馈，根据学生的实际情况调整教学节奏和难度。

针对学生的薄弱环节，要加强针对性训练，提高学生的理解能力和应用能力。

注重培养学生的数学思维，激发学生学习高等数学的兴趣。

十、教学拓展1. 导数在微积分学中的应用：极限、积分等。

二、教学目标知识与技能：理解导数的概念，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵；会求函数在某点的导数过程与方法：在教师指导下，让学生积极主动地探索导数概念的形成过程，锻炼运用分析、抽象、归纳、总结形成数学概念的能力,体会数学知识在现实生活中的广泛应用。

情感态度与价值观：学生通过置疑与探究，培养学生独立的人格与敢于创新精神。

三、学习者特征分析（2）你认为膨胀速度与哪些量有关系？（3）试用两个变量之间的关系来表述气球的膨胀率问题？教师引导学生把空气容量的增加转化为体积的增大，从而由体积变化量和半径变化量的比值得到气球膨胀率。

思考：当空气容量从V 1增加到V 2时,气球的平均膨胀率是多少?总结：1212)()(V V V r V r --)(62.0)0()1(dm r r ≈-气球的平均膨胀率为)/(62.001)0()1(L dm r r ≈--当V 从1增加到2时,气球半径增加了 )(16.0)1()2(dm r r ≈- 气球的平均膨胀率为)/(16.012)1()2(L dm r r ≈--可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变小了．用几何画板直观地演示当球的体积增大（黑色部分面积变大，绿色越来越薄）时，半径增大越来越小。

学生观察、体会通过观察和计算，用数据解释上述现象，并通过几何画板演示，更逼真的感受上述现象。

实例3：在高台跳水运动中，运动员相对水面的高度h （单位：m ）与起跳后的时间t （单位：s ）存在函数关系： h （t ）=－4.9t 2＋6.5t ＋10.问题一：计算运动员在21≤≤t 这段时间里的平均速度，它的物理意义是什么？学生通过手工计算得到：在5.00≤≤t 这段时间里，)/(05.405.0)0()5.0(s m h h v =--=；在21≤≤t 这段时间里，)/(2.812)1()2(s m h h v -=--=通过物理知识不难解释这两个平均速度的物理意义。

导数的概念教案教案名称：导数的概念教案教学目标：1. 了解导数的概念及其意义；2. 理解导数的计算方法；3. 掌握导数的性质和应用；4. 能够应用导数解决实际问题。

教学准备：1. 打印教学材料，包括导数的定义和计算方法；2. 准备多个实例进行演示；3. 录制导数的演示视频或准备PPT。

教学流程：引入导数概念（10分钟）1. 显示导数的定义：导数是描述函数在某一点附近的变化率的量，也可看作是函数图像在某一点处的切线斜率。

2. 解释导数的意义：导数可以告诉我们函数在某点的瞬时变化速率。

比如，如果一个函数的导数为正，表示函数在该点上升；若导数为负，表示函数在该点下降；若导数为零，表示函数在该点处于极值。

3. 引导学生举例说明导数在实际生活中的应用场景，如速度为时间的导数，可以表示物体的加速度；收入为销售额的导数，可以表示销售额的增长速率等。

导数的计算方法（20分钟）1. 讲解导数的计算方法：导数的计算方法有多种，主要介绍以下几种：a. 使用定义计算导数：利用导数的定义公式，计算函数在某一点处的导数，即导数等于函数在该点的极限。

b. 使用公式计算导数：介绍常用函数的导数公式，如幂函数、指数函数、对数函数等。

c. 使用求导法则：介绍导数四则运算法则，如求和法则、差法则、积法则和商法则，以及复合函数求导法则等。

2. 举例演示导数的计算方法：通过几个具体的函数例子，进行导数的计算演示，包括使用定义计算导数、使用公式计算导数和使用求导法则计算导数。

导数的性质和应用（20分钟）1. 解释导数的性质：导数的性质有连续性、可导性和递增、递减性等，侧重讲解连续性和可导性的概念和性质。

2. 展示导数的应用：介绍导数在数学和实际问题中的应用，如极值问题、最优化问题、函数图像的绘制等。

解决实际问题（10分钟）1. 给学生提供几个实际问题，让他们应用导数求解，如最大值问题、最小值问题、最优化问题等。

2. 引导学生分析问题，提供解决问题的导数计算方法。