小升初：数学单项训练：浓度问题

浓度问题一、考点扫描像食盐这样能溶于水或其它液体的纯净物叫做溶质；像水这样能溶解物质的纯净液体叫做溶剂；溶质和溶剂的混合物（像食盐水）叫做溶液。

溶质占溶液的百分比叫浓度。

常见公式：溶质重量+溶剂重量=溶液重量浓度=溶质的重量溶液的重量×100% 溶质重量=溶液重量×浓度溶剂重量=溶液重量×（1-浓度）溶液重量=溶质重量÷浓度=溶剂重量÷（1-浓度）二、真题演练例1、把10克盐放入90克水中，所配成盐水的浓度是多少？例2、浓度为25%的盐水溶液120克，要稀释成浓度为10%的盐水，应该怎么做？例3、现在有300克浓度为20%的糖水溶液，要把它变成浓度为40%的糖水，需要加糖多少克？例4、要从含盐20%的50千克盐水中蒸发一定的水分，得到含盐25%的盐水，应当蒸发掉多少千克水？例5、有浓度为60%的溶液若干，加了一定数量的水后稀释成浓度为48%的溶液，如果再加入同样多的水，浓度将变成多少？例6、在浓度为40%的糖水中加入50克水，浓度变为30%，再加入多少克糖，溶液浓度变为50%三、当堂过关1、在浓度为14%的盐水20千克中，加入8千克水，这时盐水浓度是多少？2、一个容器内装有10升纯酒精，倒出2.5升后，用水加满，再倒出5升，再用水加满，这时容器里酒精的浓度是多少？3、在浓度为8%，重量为500克的盐水中，加入多少克水就能得到浓度为5%的盐水？4、有含盐18%的盐水400克，要使盐水浓度为25%，需加盐多少克？5、要从含盐16%的40千克盐水中蒸去水分，制出含盐20%的盐水，应当蒸去多少水？6、有含糖5%的糖水600克，要配置含糖12%的糖水800克，需加糖和水各多少克？7、已知盐水若干千克，第一次加入一定数量的水后，盐水的浓度为6%，第二次又加入同样多的水后，盐水的浓度变为4%，第三次加入同样多的水后盐水的浓度是多少？四、巩固提高1、有浓度为50%的糖水若干克，倒入一定的水后得到40%的糖水100克，加入多少克的水？2、浓度为25%的盐水100克，平均分成两半，然后分别稀释成浓度为10%和8%的两种盐水。

人教版小升初数学毕业班专项复习—浓度问题一、填空题。

1．容器中有10升纯酒精，倒出5升后，用水加满，再倒出5升，再用水加满，如此反复三次后，容器中酒精的浓度是（）。

2．有含盐10%的盐水40千克，将其变成含盐20%的盐水，需要加盐（）千克。

3．要配制一种浓度为10%的盐水，18克盐需要加水（）克。

4．一杯盐水中有盐4克，水96克，这杯盐水的浓度是（）％。

5．在101克水中放入4克盐，然后又放入20克浓度为5％的盐水，搅匀后盐水的浓度为（）％。

6．有两杯盐水，第一杯含盐5克，水20克；第二杯含盐7克，水25克。

（）杯盐水更咸一些。

7．在含盐15%的20千克盐水中，加（）千克的盐，就能使盐水的浓度是20%。

8．有含盐率16%的盐水40千克，要使其含盐率提高到20%，需要蒸发（）千克水；又或者加入（）千克的食盐．9．100克15%浓度的盐水中，放进了盐8克，为使溶液的浓度为20%，那么，还得再加进水（）克。

10．甲种糖每千克6元，乙种糖每千克8元，把5千克甲种糖和（）千克乙种糖混在一起，就可得到每千克7.8元的糖．二、选择题。

1．（下图）哪一杯水更甜一点?（）A．甲B．乙C．一样D．无法判断2．下面四杯糖水中，最甜的一杯是（）A．糖和水的质量比是1：9 B．20g糖配成200g糖水C．200g水中加入20g糖D．含糖率为11%3．有两种酒精溶液，甲溶液的浓度是75%，乙溶液的浓度是15%，现在要将这两种溶液混合成50%的酒精溶液18升，应该取甲溶液（）升。

A．7.5 B．10.5 C．6.5 D．11.54．把浓度为20％，30％，40％的三种盐水按2：3：5的比混合在一起，得到的盐水浓度为（）。

A．32％B．33％C．34% D．35％5．下面几杯糖水中，最甜的是（）（单位：g）A． B． C． D．6．小丽每天为妈妈配一杯糖水，下面四天中，糖水最甜的是（）。

A．第一天，糖与水的比是1：9 B．第二天，20克糖配成200克糖水C．第三天，200克水中加入20克糖 D．第四天，含糖率为12%7．用5mL的蜂蜜兑100mL水调制成蜂蜜水，如果再加入10mL的蜂蜜，为了使蜂蜜水的甜度不变，需要加入的水可以是（）A．10mL B．200mL C．原来的3倍D．原来的5倍三、判断题。

浓度问题知识要点一、概念1、溶质：被溶解的物质，如糖、盐、纯酒精等；2、溶剂：把溶解这些溶质的液体称为溶剂，如水；3、溶液：溶质和溶剂的混合液称为溶液，如糖水、盐水、酒精溶液等。

4、浓度：溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数表示。

二、关系式溶质的质量+溶剂的质量=溶液的质量%100%100⨯+=⨯=溶剂质量溶质质量溶质质量溶液质量溶质质量浓度 溶质的分率是浓度；溶剂的分率是“1-浓度”，利用量率对应求单位“1”，即溶液质量。

三、常见类型1、溶液配制型2、“溶质”或“溶剂”变化型；3、混合型；4、蒸发型。

方法：抓住浓度问题的不变量实战演练类型一 溶液配制型1、小高将50糖放入200克水中，小高得到（ ）克糖水，糖水的浓度是（ ）%。

2、一瓶40克的糖水，浓度是30%，那么这瓶糖水中含糖（ ）克，含水（ ）克。

3、一瓶浓度为24%的墨水，如果其中纯墨水有48克，那么这瓶墨水共有（ ）克。

类型二 “溶质”或“溶剂”变化型1、一天，阿呆和阿瓜的妈妈给他俩每人配制了一杯100克浓度为20%的糖水，阿呆觉得不够甜，于是在糖水中又加入了25克糖，阿瓜觉得太甜了，于是在糖水中加入了100克水，那么他们得到的新糖水的浓度分别是多少？2、将浓度为75%的糖水32克稀释成浓度为30%的糖水，需加入水多少克？3、将浓度为20%的糖水300克稀释成能读为15%的糖水，需加入水多少克？4、往200克浓度为25%的糖水中加多少克糖，才能得到浓度为50%的糖水？5、往300克浓度为40%的糖水中加多少克糖，才能得到浓度为55%的糖水？6、有含盐率为15%的盐水30千克，根据需要，要使盐水的含盐率变为25%，那么需要加盐_______千克。

7、100克15%浓度的盐水中，放进了8克盐，为使溶液的浓度为20%，那么，还得再加水_______克。

8、一杯水中放入20克盐，再加入浓度为8%的盐水200克，配成浓度7.2%的盐水。

原来杯中有水________克。

浓度问题例1（1）浓度为10％，重量为80克的糖水中，加入多少克水就能得到浓度为8％的糖水？（2）浓度为20％的糖水40克，要把它变成浓度为40％的糖水，需加多少克糖？解：（1）浓度10％，含糖 80×10％＝ 8（克），有水80-8＝72（克）.如果要变成浓度为8％，含糖8克，糖和水的总重量是8÷8％＝100（克），其中有水100-8＝92（克）.还要加入水 92- 72＝ 20（克）.（2）浓度为20％，含糖40×20％＝8（克），有水40- 8＝ 32（克）.如果要变成浓度为40％，32克水中，要加糖x克，就有x∶32＝40％∶（1-40％），例2、20％的食盐水与5％的食盐水混合，要配成15％的食盐水900克.问：20％与5％食盐水各需要多少克？解： 20％比15％多（20％-15％）， 5％比15％少（15％-5％），多的含盐量（20％-15％）×20％所需数量要恰好能弥补少的含盐量（15％-5％）×5％所需数量.也就是画出示意图：相差的百分数之比与所需数量之比恰好是反比例关系.答：需要浓度 20％的 600克，浓度 5％的 300克.这一例题的方法极为重要，在解许多配比问题时都要用到.现在用这一方法来解几个配比的问题.例3 某人到商品买红、蓝两种笔，红笔定价5元，蓝笔定价9元.由于买的数量较多，商店就给打折扣.红笔按定价 85％出售，蓝笔按定价 80％出售.结果他付的钱就少了18％.已知他买了蓝笔 30支，问红笔买了几支？解：相当于把两种折扣的百分数配比，成为1-18％＝82％.（85%-82％）∶（82%-80％）＝3∶2.按照基本问题二，他买红、蓝两种笔的钱数之比是2∶3.设买红笔是x支，可列出比例式5x∶9×30＝2∶3答：红笔买了 36支.配比问题不光是溶液的浓度才有的，有百分数和比，都可能存在配比.要提请注意，例17中是钱数配比，而不是两种笔的支数配比，千万不要搞错.例4甲种酒精纯酒精含量为72％，乙种酒精纯酒精含量为58％，混合后纯酒精含量为 62％.如果每种酒精取的数量比原来都多取15升，混合后纯酒精含量为63.25％.问第一次混合时，甲、乙两种酒精各取多少升？解：利用例16的方法，原来混合时甲、乙数量之比是后一次混合，甲、乙数量之比是这与上一讲例 14是同一问题.都加15，比例变了，但两数之差却没有变.5与2相差3，5与3相差2.前者3份与后者2份是相等的.把2∶5中前、后两项都乘2，3∶5中前、后两项都乘3，就把比的份额统一了，即现在两个比的前项之差与后项之差都是5.15是5份，每份是3.原来这答：第一次混合时，取甲酒精12升，乙酒精30升.例5 甲容器中有8％的食盐水300克，乙容器中有12.5％的食盐水 120克.往甲、乙两个容器分别倒入等量的水，使两个容器的食盐水浓度一样.问倒入多少克水？解：要使两个容器中食盐水浓度一样，两容器中食盐水重量之比，要与所含的食盐重量之比一样.甲中含盐量：乙中含盐量= 300×8％∶120×12.5％= 8∶5.现在要使（300克+倒入水）∶（120克+倒入水）＝8∶5.把“300克+ 倒入水”算作8份，“120克+ 倒入水”算作5份，每份是（300-120）÷（8-5）= 60（克）.倒入水量是 60×8-300＝ 180（克）.答：每一容器中倒入 180克水.例6甲容器有浓度为2％的盐水 180克，乙容器中有浓度为 9％的盐水若干克，从乙取出240克盐水倒入甲.再往乙倒入水，使两个容器中有一样多同样浓度的盐水.问：（1）现在甲容器中食盐水浓度是多少？（2）再往乙容器倒入水多少克？解：（1）现在甲容器中盐水含盐量是180×2％＋ 240×9％＝ 25.2（克）.浓度是25.2÷（180 ＋ 240）× 100％= 6％.（2）“两个容器中有一样多同样浓度的盐水”，也就是两个容器中含盐量一样多.在乙中也含有25.2克盐.因为后来倒入的是水，所以盐只在原有的盐水中.在倒出盐水 240克后，乙的浓度仍是 9％，要含有 25.2克盐，乙容器还剩下盐水25.2÷9％＝280（克），还要倒入水420-280＝140（克）.答：（1）甲容器中盐水浓度是6％；（2）乙容器再要倒入140克水.例7甲、乙两种含金样品熔成合金.如甲的重量是乙的一半，得到含乙两种含金样品中含金的百分数.解：因为甲重量增加，合金中含金百分数下降，所以甲比乙含金少.用例17方法，画出如下示意图.因为甲与乙的数量之比是1∶2，所以（68％-甲百分数）∶（乙百分数-68％）＝2∶1＝ 6∶3.注意：6+3＝2＋7＝9.那么每段是因此乙的含金百分数是甲的含金百分数是答：甲含金 60％，乙含金 72％.用这种方法解题，一定要先弄清楚，甲和乙分别在示意图线段上哪一端，也就是甲和乙哪个含金百分数大.例9、有甲乙两种糖水，甲含糖270克，含水30克，乙含糖400克，含水100克，现要得到浓度是82.5%的糖水100克，问每种应取多少克？1. 甲25，乙75例10、一个容器里装有10升纯酒精,倒出1升后,用水加满,再倒出1升,用水加满,再倒出1升,用水加满,这时容器内的酒精溶液的浓度是?2. 80.1%例11、有若干千克4%的盐水,蒸发了一些水分后变成了10%的盐水,在加300克4%的盐水,混合后变成6.4%的盐水,问最初的盐水是多少千克?3. 0.5例12、已知盐水若干克，第一次加入一定量的水后，盐水浓度变为3％，第二次加入同样多的水后，盐水浓度变为2％。

【奥数难题】浓度问题-----五分钟学会浓度问题是⼩学六年级⼩升初考试的常见题型，如何理解浓度问题，我们⼀起来看⼀看。

1、常规浓度问题（1）基本知识点：溶质:被溶解的物质溶剂:溶解别的物质的东西溶液:溶质和溶剂的混合物溶液质量(体积)=溶质质量(体积)+溶剂质量(体积)浓度=溶质质量(体积)÷溶液的质量(体积)×100%（2）记忆⽅法：溶质:男⽣(被欺负的同学)溶剂:⼥⽣（欺负男⽣的同学）溶液:班级班级⼈数=男⽣⼈数+⼥⽣⼈数浓度=男⽣⼈数÷全班⼈数×100%注:浓度问题本质上也是分百应⽤题（3）常规解法：抓住不变量①根据不变量列算式求解②若题⽬逻辑较为复杂可根据不变量列⽅程求解2、复杂混合类浓度问题（1）浓度⼗字： 浓度为x%的甲溶液和浓度为y%的⼄溶液要配成浓度为z%的溶液需要甲和⼄的总量之⽐等于对应的浓度差之⽐(假设甲的浓度⾼)如10%的甲溶液与5%的⼄溶液配成8%的溶液需要这两种溶液的总量⽐为________所以甲、⼄的总量之⽐为3%：2%=3:2注:多次混合问题有时候⽤⽅程效果更好【学以致⽤】1、当含盐为30%的60克盐⽔蒸发为含盐40%的盐⽔时，盐⽔重量是_________克。

2、⼀容器内有浓度为25％的糖⽔，若再加⼊20千克⽔，则糖⽔的浓度变为15％，问这个容器内原来含有糖__________千克。

3、⽤浓度为45%和5%的两种盐⽔配制成浓度为30%的盐⽔4千克，需要这两种盐⽔各多少千克？4、5%的盐⽔100克，加上10%和15%的盐⽔100克，变成9%的盐⽔200克，加了____________克10%的盐⽔。

【答案解析】1、当含盐为30%的60克盐⽔蒸发为含盐40%的盐⽔时，盐⽔重量是_________克。

【分析】本题难点在于发现溶质盐的重量不变初学者可以这样理解：男⽣占30%的班级有60⼈，当⾛了部分⼥⽣后男⽣所占⽐例变为40%，问此时班级有多少⼈？盐重量(男⽣⼈数)=60×30%=18克盐⽔重量(全班⼈数)=18÷40%=45克(量率对应)【答案】452、⼀容器内有浓度为25％的糖⽔，若再加⼊20千克⽔，则糖⽔的浓度变为15％，问这个容器内原来含有糖__________千克。

浓度问题例题讲解1.有浓度为2.5%的盐水700克，为了制成浓度为3.5%的盐水，从中要蒸发多少克水？2.有浓度为7%的盐水600克，要使盐水的浓度加大到10%，需要加盐多少克？3.现有浓度为20%的糖水20千克，要得到浓度为10%的糖水需加水多少千克？4.130克含盐5%的盐水与若干含盐9%的盐水混合，配成含盐6.4%的盐水，这样配成的6.4%的盐水有多少克？5.现有含盐20%的盐水500克，要把它变成含15%的盐水，应加入5%的盐水多少克？6.要配制浓度为20%的盐水1000克，需浓度为10%和浓度为30%的盐水各多少克？6.一容器内有浓度为25%的糖水，若加入20千克水，则糖水的浓度变为15%，问这个容器内原有糖多少千克？7.在浓度为40%的酒精溶液中加入5千克的水，浓度变为30%，在加入多少千克酒精浓度变为50%？7.一容器内装有10升纯酒精，倒出2.5升后，用水加满，再倒出5升，再用水加满，这时容器内的溶液浓度是多少？练习1.在浓度为10%。

重量为300克的食盐水中加入多少克水，就可以得到浓度为8%的食盐水2.要从含盐16%的40千克盐水中蒸去水分，制出含盐20%的盐水，应蒸去多少水分？3.有含盐15%的盐水20千克，要使盐水含盐20%，需加盐多少千克？4.要配制浓度为10%的硫酸溶液1000千克，已有浓度为60%的硫酸85千克，还需要浓度为98%的硫酸和水各多少千克？5.浓度为20%的糖水40千克，要配制成浓度为36%的糖水，需要加糖多少克？6.一容器内有浓度为25%的糖水，若再加入20千克水，则糖的浓度变为20%，问这个容器中原有糖多少千克？7.有一种含水量为14.5%的果肉，经过一段时间的风干，含水量降为10%，这时果肉的重量是原来的百分之几？8.20%的酒精溶液与5%的酒精溶液要配制成15%的酒精溶液600克，问20%酒精溶液和5%的酒精溶液各需要多少克？9浓度为50%的酒精溶液400克与浓度为60%的酒精溶液600克，混合后得到的酒精浓度是多少？10. 5%的盐水60克，20%的盐水40克混合在一起，倒掉10克，再加入10克的水，现在盐水浓度是多少？11.原来100克的酒精溶液，加入80克水后浓度为40%，原来浓度为多少？。

小升初浓度问题练习题一、选择题1. 某溶液的浓度为20%，表示溶液中溶质的质量占总质量的百分比是多少？A. 20%B. 80%C. 100%D. 50%2. 将50克的糖溶解在200克的水中，糖水的浓度是多少？A. 20%B. 25%C. 50%D. 75%3. 一瓶药水的浓度为10%，表示药水中含有多少药液？A. 10克B. 10%C. 不能确定D. 100克二、填空题4. 某溶液的浓度为15%，若将该溶液与等量的水混合，新的溶液浓度为______。

5. 已知某溶液的浓度为30%，若要稀释至15%，需要加入多少倍的水？答案：______倍。

6. 一瓶药水的浓度为5%，如果将这瓶药水与等量的水混合，新的药水浓度为______。

三、计算题7. 某工厂生产一批果汁，果汁的浓度为40%，如果工厂需要生产1000升果汁，需要多少升纯果汁？8. 某化学实验室需要配制一种浓度为25%的溶液100升，已知实验室有浓度为40%的溶液50升，需要多少升水来稀释？9. 某药厂生产的药液浓度为10%，如果需要配制100升浓度为5%的药液，需要多少升10%的药液和多少升水？四、应用题10. 某饮料厂在生产过程中需要将一批浓度为60%的糖水稀释至20%，已知糖水总量为1000升，求需要加入多少升水？11. 某医院需要配制一种消毒液，消毒液的浓度为3%，如果需要配制200升消毒液，已知医院有浓度为10%的消毒液50升，求需要多少升水来稀释？12. 某化学实验需要用到一种浓度为15%的溶液，如果实验员手头有浓度为5%和30%的溶液，问如何配制出所需的15%溶液？五、拓展题13. 某工厂在生产过程中需要用到一种浓度为25%的溶液，工厂现有浓度为10%和40%的溶液，问如何配制出所需的25%溶液，假设工厂需要配制100升？14. 某饮料公司需要配制一批浓度为12%的果汁，已知公司有一批浓度为8%的果汁和一批纯果汁，问如何配制出所需的果汁，假设公司需要配制1000升？15. 某化学实验需要配制一种浓度为20%的溶液，实验员手头有浓度为5%和50%的溶液，问如何配制出所需的20%溶液，假设需要配制100升？请注意，以上题目需要根据浓度的定义和相关的计算公式进行解答。

小升初浓度问题练习题（打印版）1. 溶液稀释问题小华有一瓶浓度为20%的盐水溶液，他想将其稀释到10%。

如果原溶液的体积为100毫升，他需要加入多少毫升的水？2. 浓度混合问题一个容器中有200毫升的15%糖水，另一个容器中有300毫升的25%糖水。

如果将这两个容器中的糖水混合，混合后的糖水浓度是多少？3. 溶液蒸发问题一个容器中有500毫升的30%盐水溶液。

如果溶液蒸发掉一半，剩余溶液的浓度是多少？4. 浓度计算问题小明有一瓶浓度为25%的果汁，他想将其稀释到10%。

他需要加入多少毫升的水？5. 浓度转换问题一个瓶子里装有100毫升的40%酒精溶液。

如果将这瓶溶液倒入一个装有200毫升水的容器中，混合后的酒精浓度是多少？6. 溶液混合比例问题一个容器中有500毫升的10%盐水溶液，另一个容器中有500毫升的20%盐水溶液。

如果将这两个容器中的溶液混合，混合后的盐水浓度是多少？7. 溶液浓度变化问题小李有一瓶浓度为50%的酒精溶液。

他从中取出100毫升，然后加入100毫升的水。

现在溶液的浓度是多少？8. 溶液浓度调整问题一个实验室有一瓶浓度为40%的硫酸溶液。

为了得到20%的硫酸溶液，需要加入多少毫升的水？9. 溶液混合后浓度问题一个容器中有300毫升的5%盐水溶液，另一个容器中有200毫升的15%盐水溶液。

如果将这两个容器中的溶液混合，混合后的盐水浓度是多少？10. 溶液蒸发后浓度问题一个容器中有1000毫升的20%盐水溶液。

如果溶液蒸发掉200毫升，剩余溶液的浓度是多少？答案解析：1. 为了将20%的盐水溶液稀释到10%，需要加入的水的体积是原溶液体积的一半，即50毫升。

2. 混合后的浓度可以通过计算总糖量和总体积来得出。

混合后的浓度为17.5%。

3. 蒸发后，溶液的浓度会加倍，因此剩余溶液的浓度为60%。

4. 为了将25%的果汁稀释到10%，需要加入的水量是果汁体积的两倍，即200毫升。

5. 混合后的酒精浓度可以通过计算总酒精量和总体积来得出。

数学专项复习小升初典型奥数之浓度问题在小升初的数学学习中，浓度问题是一个比较常见且重要的知识点。

对于很多同学来说，可能会觉得浓度问题有些复杂和难以理解，但只要我们掌握了正确的方法和思路，就能轻松应对。

首先，我们来了解一下什么是浓度。

浓度指的是溶液中溶质的质量占溶液总质量的百分比。

比如，一杯糖水，如果糖的质量是 10 克，糖水的总质量是 100 克，那么这杯糖水的浓度就是 10÷100×100% ＝ 10%。

解决浓度问题，常用的方法有以下几种：一、公式法浓度的基本公式是：浓度＝溶质质量÷溶液质量×100% ；溶质质量＝溶液质量×浓度；溶液质量＝溶质质量÷浓度。

例如：有 20 克盐溶解在 180 克水中，求盐水的浓度。

我们先求出溶液质量，即 20 ＋ 180 ＝ 200（克），然后根据公式可得浓度为 20÷200×100% ＝ 10% 。

二、十字交叉法当我们已知两种不同浓度的溶液混合后的浓度，求两种溶液的质量比时，可以使用十字交叉法。

假设一种溶液的浓度为 A%，另一种溶液的浓度为 B%，混合后的浓度为 C%，那么两种溶液的质量比为：（C B）：（A C）。

比如，有浓度为 20%的糖水 200 克，要配制成浓度为 30%的糖水，需要加入多少克糖？我们设需要加入 x 克糖。

原来糖水中糖的质量为 200×20% ＝ 40（克），加入 x 克糖后，糖水的总质量为 200 ＋ x 克，糖的总质量为40 ＋ x 克。

根据浓度公式可得：（40 ＋ x）÷（200 ＋ x）×100% ＝30% ，解得 x ＝ 20 克。

三、方程法当题目中的数量关系比较复杂时，我们可以通过设未知数，列方程来解决。

例如：现有浓度为 10%的盐水 20 千克，再加入多少千克浓度为 30%的盐水，可以得到浓度为 22%的盐水？设加入 x 千克浓度为 30%的盐水。