概率论文---古典概型浅析

学号：12124660145目录摘要 (1)引言 (2)第1章古典概型概述 (3)1.1古典概型的定义 (3)1.2古典概型的基本性质 (3)1.3古典概型的计算方法 (3)第2章运用古典概型应注意的问题 (5)2.1从等可能的角度去考察对象 (5)2.2在等可能的前提下注意结果的有限性 (5)第3章古典概型的几种基本模型 (6)3.1常见模型——不返回抽样 (6)3.2常见模型——返回抽样 (8)3.3常见模型——盒子模型 (11)3.4常见模型——分组模型 (13)3.5常见模型——随机取数模型 (15)总结 (17)参考文献 (18)摘要摘要古典概型是《概率论与数理统计》的重要内容之一，也是当代数学专业大学生学习数学必研究的内容之一。

本文从古典概型的有关定义与性质入手，并通过举例，详细的介绍了古典概型的几种基本模型，从而让读者对古典概型有更深层次的理解。

本文旨在通过对古典概型的基本模型的研究和探讨，开阔读者处理古典概型的视野，为以后解决古典概型的相关问题提供一些方法。

关键词：古典概率解题技巧模型1广东石油化工学院本科学年论文：浅谈概率中的古典概型引言古典概型的研究在历史上最先开始的，它简单，直观，不需做大量的重复试验，在经验事实的基础上，经过逻辑分析得出时事件的概率。

古典概率在概率论中占有相当重要的地位，因此，掌握古典概率的计算方法对于学好概率论有着重要的意义。

古典概型解题的很好掌握不仅可以为其它的概率的学习奠定基础，而且有助于直观的理解概率论中许多基本概念，古典概型是最基本的一种概率模型，也在实际中有广泛的应用，在本质上是研究等可能事件，即基本事件的概率模型.第1章古典概型概述3第1章古典概型概述在平时的基本概率题型中，通常会遇到一类型的题目，[]6例：一个袋子中装有10个大小、形状完全相同的球.将球编号为1-10，把球搅匀，蒙上眼睛，从中任取一球.因为抽取时这些球是完全平等的,我们没有理由认为10个球中的某一个会比另一个更容易取得.也就是说,10个球中的任一个被取出的机会是相等的,均为110.我们用i 表示取到i 号球，i =1,2，…10.则该试验的样本空间{}=1,2s ，...,10,且每个样本点(或者说基本事件)出现的可能性相同.这一类试验我们称之为古典概型. 那么何为古典概型?[]11.1古典概型的定义若随机试验满足下述两个条件:(1)它的样本空间只有有限多个样本点 (2)每个样本点出现的可能性相同称这种试验为有穷等可能随机试验或古典概型1.2古典概型的基本性质(1)等可能性:试验中每个基本事件发生的可能性相同 (2)有限性:试验的样本空间只包括有限个元素 (3)正则性:试验中每个事件的概率和加起来为1 (4)非负性:试验中每个事件的概率都是≥1[][][]2351.3古典概型的计算方法如果事件A 由k 个样本点组成，则定义事件A 的概率为：p （A ）=A Ω事件所含样本点的个数中所有样本点的个数=kn简单的计算举例我们从上述中已经了解到什么是古典该概型，那么现在就以一道简单的题目加以说明。

浅析古典概率作者：侯立华来源：《环球市场》2019年第30期摘要：概率论与数理统计作为近代数学的重要分支，在生产生活实践中发挥着极其重要的作用。

古典概率是概率论的重要组成部分，与实际联系紧密，在学习古典概率的过程中，将不断提高分析问题、解决问题的能力。

本文就古典概率的发展历程、计算方法、实际应用三个方面进行阐述。

关键词：古典概率;样本空间;样本点概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的一门数学分支，是近代数学的重要组成部分。

概率论是数理统计的理论基础，数理统计则是概率论的重要应用，数理统计是通过观测收集的数据，对研究的随机现象的规律性做出合理的估计与判断。

概率论源于对赌博问题的研究，经过数百年的发展，已逐渐渗透到社会生活的各个方面，在自然科学、社会科学、工程技术及生产生活的诸多领域中起到了不可替代的作用，正如法国著名数学家拉普拉斯所说：“生活中最重要的问题，其中绝大多数在实质上是概率问题。

”概率论的发展经历了古典概率论、分析概率论和测度概率论三个阶段[1]，本文就概率论中的古典概率问题作一简析。

一、古典概率的发展历程[2]古典概率经历了四个重要的发展时期：16世纪初至17世纪中叶的萌芽时期，代表人物是文艺复兴时期意大利数学家卡尔达诺，发表著作《论机会游戏》，给出了等可能事件发生概率的粗略定义：一个特殊结果的发生的概率等于得到这种结果的各种可能形式除以总范围;17世纪中叶的计算时期，主要代表有法国数学家帕斯卡、费马及荷兰数学家惠更斯，帕斯卡与费马解决著名的“分赌本”问题，惠更斯对他们的工作加以推广，并出版了《论赌博中的计算》一书，该著作被认为是最早的概率论著作;17世纪中叶至18世纪后叶应用的扩大时期，主要代表是瑞士的贝努利家族，主要著作是雅各布贝努利的《猜度术》，该书是概率论历史上的经典著作之一，这一时期，继雅各布贝努利之后，棣莫佛，蒲丰，高斯，泊松等为概率论的发展也做出了突出贡献;18世纪中后叶至19世纪初叶的全面总结与形成时期，代表人物是拉普拉斯，代表著作《概率的分析理论》，给出了古典概率的一般定义和概率计算的一般原理和应用，成为现在概率教科书中古典概率部分的核心内容。

古典概型概念
1. 定义
若随机试验具备以下两个特征：
（1）每次试验的基本事件数是有限的；
（2）每个基本事件的发生是等可能的；
则称该试验为古典概型。

2. 古典概型公式
古典概率的计算问题可以转化为计数问题。

通过概念我们发现，古典概型的核心就是在计算中如何找分母---基本事件的所有情况数，找分子---符合事件要求的情况数，然后他们的比值就是事件A 发生的概率。

往往和我们前面学习的计数原理，排列组合紧密结合，用来计算数值。

古典概型是最经典的一种概率模型，在这种模型中基本事件只有有限个，并且每个基本事件都是等可能的。

在生活中我们常见的此类模型有掷骰子，摸球抽奖等
用古典概型计算概率的方法很简单：通过满足条件的基本事件数与基本事件总数相比就可以得到了。

古典概型中样本空间的选取数学与应用数学专业学生张媛媛指导教师徐伟摘要：在古典概型计算中由于样本点总数的计算必须在已经确定的样本空间进行，如何选取适当的样本空间是研究古典概型的首要问题。

即使为同一问题，考虑的角度不同，得到的样本空间也不同。

如果对古典概型的样本空间只作抽象的描述，不便于真正理解不同问题样本空间的联系和区别，以至于在求事件概率时，选取错误的样本空间，滥用古典概型公式，论文正是基于这一目的，在正确思路和有关基础理论的基础上，通过对典型的例子进行研究，分析其一般原则和最佳样本空间的构思，通过结构对称压缩法构造恰当的样本空间，选择最佳的样本空间，简化古典概率的求解。

关键词：古典概型概率样本空间排列组合The selecting of sample space in the classical probability modelStudent majoring in Mathematics and Applied Mathematics Zhang YuanyuanTutor XuweiAbstract: In the classical probability model，the calculation of the sample points must be conducted in sample space what have been identified .How select the appropriate sample space of classical probability model .Even for the same problem. Only for the abstract description about sample space in the probability model .Due to the different research questions，Sample space is also different. It is difficult to understand the links and differences between the different sample space .When seeking the probability of something will lead to selection the wrong sample space and abuse sample space .The purpose of this paper is based on the correct ideas and theories about the underlying .By studying about typical example to analyze the general principles and best sample space. Construct the appropriate sample space by a symmetrical compression method to choose the best sample space and simplify the solution of classical probability model .Key words: classical probability model; probability; sample space;引言古典概型是概率论中最重要的内容之一，在概率论中占有很重要的地位。

海南大学毕业论文（设计）题目：浅谈古典概型及其解题方法学号：*************** 姓名：覃怀森年级：12 级学院：信息科学技术学院系别：数学系专业：数学与应用数学专业指导教师：***摘要（是对论文内容的概括总结）古典概型在概率论中占据着极为重要的地位。

它既是概率论的基础入门，又是学习概率论过程的难点所在，因为其直白简洁的概念和计算公式，让我们更难掌握精准的解题方法。

古典概型之所以难以理解是因为:首先,古典概型涉及到的实际问题千变万化,需要敏锐的洞察力和深人细致的分析,才能解决古典概型问题;其次,古典概型的计算涉及到诸如加法原理、乘法原理、排列、组合等数学知识,特别是加法原理、乘法原理的应用很容易混淆,而排列与组合则更难,都可能导致错误的计算结果。

古典概型本身尽管复杂有关,但更重要的是:对古典概型的理解不深、不透彻,从而思考问题不得要领。

（第二段可以简写）对古典概型及其解题方法的研究，能系统地加深对概率论的理解和应用。

本文通过系统的学习古典概型的概念和解题方法，达到更深层次对古典概型的的理解和更好的运用。

（对论文干了什么工作可以写更详细点）在概率论中我们最先学到的知识就是古典概型，古概型是概率论的起源，是一切概率问题的基础，如何看清古典概型的本质是需要研究的问题，我们要让让古典概型这个既熟悉又陌生的名字，努力使之成为懂的人爱之越深，不懂的人不再一脸茫茫然。

在此，需要我们系统的去深入学习和理解。

关键词：古典概型，样本空间，基本事件，解题方法Abstract做相应修改Classical probability plays a very important role in the theory of probability. It is not only the basis of probability theory, but also is learning probability on the process difficulty, because the concept and formula of the straightforward and simple, let us have more difficulty to grasp accurate method of solving problems.Classical probability type because it is difficult to understand .the reasons: first, classical probability relates to a kaleidoscope of practical problems and need keen insight and deep and careful analysis, in order to solve the classical type of probability; secondly, the classical probability calculations related to such as the addition principle, the principle of multiplication, permutation and combination, mathematical knowledge, especially it is easy to get confused about the application of the principle addition and multiplication, and arranged and combination is more difficult and may lead to incorrect results. , classical probability itself although complex, but more important is: on the classical probability type understanding is not deep, not thorough and think to no avail.The understanding and application of the theory of probability can be systematically studied by the research of the classical model and its solution method. In this paper, through the systematic study of the concept of classical concept and problem-solving methods, to achieve a deeper understanding of the classical model and better use of. In probability theory, we first learn the knowledge is the classical type of probability, the ancient probability is probability theory origin, is the basis of all probability problems, how to see the essence of classical probability is a need to study the problem, we must let the classical type of probability that both familiar and unfamiliar names, efforts to become people who understand the love more deep, do not understand the people no longer look blankly. Here, we need to go deep into the system to learn and understand.keywords:Classical probability model, Sample space, Basic event, Symmetry .目录1.古典概型的基本概念 (1)1.1古典概型的意义 (1)1.2古典概型的特点 (1)1.3古典概型的运用 (1)1.3.1博彩领域的运用 (1)1.3.2保险赔偿问题的运用 (2)1.3.3生活中概率问题的运用 (3)1.3.4抽签的公平性运用 (4)1.4古典概型的基本解题思想 (4)2.古典概型的解题方法和分类 (5)2.1古典概型题型的分类 (5)2.2古典概型的解题方法 (5)2.2.1选取不同的样本空间解题 (6)2.2.2利用排除（间接）法解题 (7)2.2.3利用对立事件解题 (7)2.2.4利用对称性解题 (8)2.2.5利用化归思想方法解题 (8)3.总结 (10)4.致谢 (11)参考文献 (12)1、古典概型的基本概念和解题方法1.1古典概型的基本概念如果一个随机试验所包含的单位事件是有限的，且每个单位事件发生的可能性均相等，则这个随机试验叫做拉普拉斯试验，这种条件下的概率模型就叫古典概型。

一、古典概型一个随机试验,数学上是用样本空间、事件域和概率来描述的.对一个随机事件,如何寻求它的概率是概率论的一个基本问题.我们先讨论一类是简单的随机试验,它具有下述特征:对于一个试验,如果具有:(1)样本空间的元素(即基本事件)只有有限个.不妨设为个,并记它们为,(2)每个基本事件出现的可能性是相等的,即有通常就称这种数学模型为古典概型.它在概率论中有很重要的地位,一方面,因为它比较简单,许多概念既直观而又容易理解,另一方面,它又包括了许多实际问题,有很广泛的应用.对上述的古典概型,它的样本空间,事件域为的所有子集的全体,这时,连同在内,共含有个事件,并且从概率的有限可加性知于是对任意一个随机事件,如果是个基本事件的总和,即则=中所含的基本事件数/ 基本事件总数=中有利事件数/ 基本事件总数（中所含的基本事件数,习惯上常常称为的有利事件数）.不难验证,上述的概率的确具有非负性、规范性和有限可加性.二、几个古典概型的例子[例1]在盒子中有十个相同的球,分别标为号码,从中任取一球,求此球的号码为偶数的概率.解法1令={取得球的标号为}则故基本事件总数为.又令={所取球的号码为偶数}显然所以中含有5个基本事件,从而解法2令，其中这时,由的对称性即得这两种解法都是正确的,但二者的样本空间(从而事件域)是不同的,严格地说,两者所描述的随机试验是不同的.例如,对于第二种解法来说,={所取球的号码为4}并不属于事件域,也就是说,不是一个事件,从而也就没有概率可言. 但对于第一种解法来说,是事件,而且.因此提请读者注意,为求一个事件的概率,样本空间可以有不同的取法,但一定要认清,基本事件总数和有利事件数的计算都要在同一个样本空间中进行,否则要引起混淆并导致谬误![例2] 一套五卷的选集，随机地放到书架上,求各册自左至右或自右至左恰成1、2、3、4、5的顺序的概率.解：以a、b、c、d、e表示自左至右的书的卷号,这时一个放置的方式与一个向量（a,b,c,d,e）对应，而a、b、c、d、e只能在1、2、3、4、5中取值（而且不许重复取某一个值），故这种向量数共有5！=120.因为各卷书的安放是随机的,所以这120种放法是等可能的,这时就得到一个古典概型,而有利事件发生只有两种可能性:或者卷号的排列为1、2、3、4、5,或者为5、4、3、2、1,所以[例3] 设有任意个人,每个人都等可能地被分配到个房间中的任一间去住,求下列事件的概率:(1)指定的个房间各有一个人住；(2)恰好有个房间，其中各住一个人.解：(1)因为每一个人有个房间可供选择,所以个人住的方式共有种,它们是等可能的.在第一个问题中,指定的个房间各有一个人住,其可能总数为个人的全排列,于是(2)个房间可以在个房间中任意选取，其总数有个，对选定的个房间，按前述的讨论可知有种分配方式，所以恰好有个房间，其中各住一个人的概率为这个例子常称为“分房问题”.如把例子中的“人”理解为“粒子”, “房间”理解为粒子所处的能级,那么“分房问题”所描述的模型就是统计物理学中的马克斯威尔-波尔兹曼统计.如果个人不可分辨的,那么上述模型即对应于玻色-爱因斯坦统计; 如果粒子不可分辨的,并且每一个“房间”里最多只能放一个“粒子”,这时就得到费米-狄拉克统计.这三种统计在物理学中有各自的适用范围.由以上的例题我们看到,求解古典概型问题的关键是在寻求基本事件总数和有利事件数,但正面求这两个数并不那么容易的,有时要研究一些技巧.要掌握这些技巧,当然需要一些艰苦的训练.[例4] 某班级有个人,问至少有两个人的生日在同一天的概率有多大?解假定一年按365天计算,把365天当作365个“房间”, 那么问题就可以归结为例3,这时“个人的生日全不相同”就相当于例3中的(2): “恰好有个房间，其中各住一个人”.令={个人中至少有两个人的生日在同一天}则={个人的生日全不相同}由例3的(2)知而于是这个例子是历史上有名的“生日问题”,对不同的一些值,计算得相应的值如下表:上表所列的答案是足以引起多数读者惊奇的，因为“一个班级中至少有两个人的生日相同”这种情形发生的概率,并不如大多数人直觉想象的那么小,而是相当大.由表中可以看出,当班级中的人数为23时,就有半数以上的班级会发生上述事情,而当班级中的人数达到50时,竟有97%的会发生上述事件.当然,这里讲的“半数以上”、“有97%”都是就概率而言,正如前面中所讨论的那样,只是在大数次重复下(这就要求班级的数目相当多),才可以理解为频率.这个例子告诉了我们,“直觉”并不很可靠,这就有力地说明了研究随机现象统计规律的重要性.[例5] 袋子中有只黑球,只白球,它们除颜色不同外,其他方面没有差别,现在把球随机地一只只地摸出来,求第次摸出来的一只球是黑球的概率.解法1:把只黑球与只白球都看作是不同的(对它们进行编号)，若把摸出的球依次放在排列成一条直线的个位置上,则可能的排列相当于把个元素进行全排列,总数为,把它们作为样本点全体.有利场合数为,这是因为第次摸得黑球有种取法,而另外次摸球相当于只球进行全排列,有种构成法,故所求概率为这个结果与无关.回想一下,就会发现这与我们平常生活经验是一致的.例如在体育比赛中进行抽签，对各队机会均等,与抽签先后次序无关.解法2:把只黑球看作是没有区别的,把只白球也看作是没有区别的.仍把摸出的球依次放在排列成一条直线的个位置上,因若把只黑球的位置固定下来,则其他位置必然是白球,而黑球的位置可以有。

古典概型研究报告论文范文古典概型研究报告论文范文摘要：本研究旨在探讨古典概型在概率论和统计学中的应用和意义。

通过对古典概型的定义和特点进行详细阐述，我们发现古典概型在解决实际问题中具有重要的应用价值。

然而，古典概型也存在一些局限性，需要在实际应用中加以注意。

本研究通过案例分析，进一步揭示古典概型的局限性，并提出了一些改进措施。

本论文旨在为古典概型的研究和应用提供参考，并希望有助于相关领域的进一步发展。

关键词：古典概型，概率论，统计学，应用，局限性1. 引言概率论和统计学是数学中重要的分支学科，广泛应用于各个领域。

在概率论和统计学中，古典概型是最基础、最简单的一种概率模型。

它通过对事件发生的可能性进行计数，从而提供了一种简单而有效的方法来推测事件的概率。

然而，在实际应用中，古典概型也存在一些局限性，需要我们加以注意和改进。

本文将通过详细阐述古典概型的定义和特点，以及通过案例分析探讨古典概型在概率论和统计学中的应用和意义，从而全面了解古典概型在实际问题中的可行性和局限性。

2. 古典概型的定义和特点古典概型是指每个样本点发生的概率相等的概率模型。

它具有以下特点：（1）每个样本点发生的概率相等；（2）样本空间是有限的，且每个样本点是互不重复的。

古典概型常用于简单的排列组合问题，如选择球的颜色、抛掷硬币等。

通过古典概型，我们可以计算出每种可能性下事件的概率，并进行推断和预测。

3. 古典概型在概率论中的应用古典概型在概率论中具有广泛的应用。

首先，古典概型可以用于计算事件的概率。

通过对每个样本点发生的概率进行计数，我们可以得到每种可能性下事件的概率。

其次，古典概型还可以用于计算条件概率。

在给定某个条件下，我们可以根据古典概型计算出满足条件的样本点数目，从而计算出条件概率。

最后，古典概型还可以用于计算事件的互斥和独立性。

通过对事件之间的互斥和独立性进行判断，我们可以得到更加准确和可靠的概率计算结果。

4. 古典概型的局限性古典概型在实际应用中存在一些局限性。