八年级《二次根式》中考题汇编同步练习(基础题)

人教版数学八年级放学期16.1《二次根式》同步练习(配答案）（满分 100 分，限时 60 分钟）一、选择题（共 8 小题，每题 5 分，共 40 分）1、若a<0，则| a3|a2的值（）A.3B.-3C.3-2aD.2a-32、以下计算正确的选项是（）A．a 3 a 2 =a 6 B．（π -3.14 ）0 =13、化简的结果是（）A. y-2xB. 2x-yC.x yD.4、若代数式x 2存心义，则实数 x 的取值范围是（）xA. x1B.x1C.x2D.x25、以下各式中必定是二次根式的是（）A． B ． C ． D ．6、已知：是整数，则知足条件的最小正整数为()A. 2B. 3C. 4D. 5，则 2xy 的值为（）7 已知y2x 552x3、A.-15B.15C.1515D.2 28、要使式子在实数范围内存心义，则x 的取值范围是（）A．x≥1 B ． x＜ 1 C ．x≤1 D ． x≠ 1二、填空题（本大题共 4 个小题，每题 5 分，共 20 分）9、已知 -的整数部分为x，小数部分为y，则 xy=_____________ 。

、已知：a 2 (b5) 20，那么 a+b 的值为 _______.1011、若，则 x y-3的值为.12、已知 a，b 是正整数，如有序数对（a， b）使得的值也是整数，则称（a，b）是的1一个“理想数对”，如（ 1， 4）使得=3 ，因此（ 1， 4）是的一个“理想数对”．请写出其余全部的“理想数对”： __________．三、解答题（共 4 题，共 40 分）13、（此题 8 分）化简：(1)(2)14、（此题 10 分）察看以下各式：，，，；（ 1）依据这样的规律，=____________；（ 2）依据这样的规律化简式子：（）=____________15、（此题 10 分）已知实数a，b，c在数轴上如图，化简a2| a b |(a c)2| b c |的值16、（此题12 分）仔细察看图形，仔细剖析各式，而后解答问题.(1,) 212S112(2) 213S2222( 3)2 1 4S332（1）计算出S10的值；（2）请用含有 n（n 是正整数）的等式表示上述变化规律；（ 3）求出S12S22S32S102的值3数学试题参照答案一、选择题（共10 小题，每题3 分，共 30 分）12345678A B C C B D A A二、填空题（本大题共 6 个小题，每题 3 分，共 18 分）9、 3-910、-311、12、（ 1， 1）、（ 4，1）、（ 4， 4）、（ 9， 36）、（ 16， 16）、（ 36， 9）三、解答题（共8 题，共 72 分）13、（此题 8 分）解：原式原式14、（此题 10 分）解：（ 1）5；（ 2） -x15、（此题10 分）解：依据数轴可知 b a 0 c ，因此a b0, a c 0, b c 0 ，故原式为a ab ac b c 2c a16、（此题 12 分）解： (1)OA121,OA222, OA323OA 10210123S1S2, S3222S 101024（ 2）由（ 1）得：OA n2n, S n n2(3)S121, S222,S323, S102104444S12S22S32S n2 1 2310 55444445。

八年级数学（下）第十六章《二次根式》同步练习（含答案）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．式子1x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是A ．x ≤1B ．x ≥1C ．x <1D ．x >1【答案】B【解析】由题意得，x -1≥0，∴x ≥1．故选B ．2．下列各式中①38；②()b --；③2a ；④1||0.1x +；⑤221x x ++，一定是二次根式的有 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C3．（a -2的值为A ．aB ．-aC aD ．a 【答案】B a -a ≤0，∴（a -2=-a ．故选B ．4．下列各式中，一定能成立的是A 22( 2.5)( 2.5)-=B 22(a a =C 221x x -+x -1D 2933x x x -=-+【答案】A【解析】A 22( 2.5)( 2.5)-=，成立；B 2||a a =，2()a =a ，则B 不成立；C 22+1|1x x x -=-|，则C 不成立；D 29(3)(3)x x x -=-+33x x -+，则D 不成立，故选A ．5．已知55553y x x =-+--，则5xy 的值是A ．15-B ．15C ．152-D ．152【答案】A二、填空题：请将答案填在题中横线上．6．已知b >0，化简3a b -=__________．【答案】-a ab - 【解析】∵3a b ->0，b >0，∴a <0，∴原式=2()a ab ⋅-=-a ab -．故答案为：-a ab -． 7．二次根式2(32)-的值是__________．【答案】2-3【解析】∵32<，∴原式=2-3．故答案为：2-3．8．a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简244a a -+-|a -b |=__________．【答案】2-2a +b【解析】由数轴可得：1<a <2，−1<b <0，244a a -+|a −b |=2−a −（a −b ）=2−2a +b ．故答案为：2−2a +b ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．9．计算：（1）23)5；（2）2(43)；（32(6)-；（4）21()8-； （52(25)-6222169(13)x x x x x -+-+≤≤．【解析】（1）233)55=． （2）222(43)4(3)16348=⨯=⨯=．（3）2(6)|6|6-=-=． （4）2111()||888--=--=-． （5）2(25)|25|52-=-=-．（6）∵1≤x ≤3，∴x -1≥0，x -3≤0．221169x x x x -++-+22(1)(3)x x =-+-|1||3|x x =-+-13x x =-+-2=．10．先简化，再求值：221x x ++－21664x x -+，其中x =6．11．设a ，b ，c 为△ABC 2222()()()()a b c a b c b a c c b a ++------【解析】根据三角形的三边关系可得：a +b +c >0，a -b -c <0，b -a -c <0，c -b -a <0，原式=a +b +c +b -a +c +a -b +c +b -c +a =2（a +b +c ）．。

《二次根式》基础测试八年级数学下册二次根式基础题练习一、选择题：1、下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.2、下列各式是最简二次根式的是（）A. B. C. D.3、要使有意义，x的取值范围是（）A.x≥5B.x≤5C.x＞5D.x＜54、若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（）A.x2 D.x≥-3，且x≠25、下列运算正确的是（）A. B. C. D.6、使代数式有意义的自变量x的取值范围是（）A.x≥3B.x＞3且x≠4C.x≥3且x≠4D.x＞37、函数中，x的取值范围是（）A.x≠0B.x＞-2C.x＜-2D.x≠-28、函数y=中自变量x的取值范围是（）A.x≥0B.x＞4C.x＜4D.x≥49、下列各式成立的是（）A. B. C. D.10、下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.11、下列各式计算正确的是( )A.＋=B.4－3=1C.=3D.2×3=612、下列计算正确的是（）A. B. C. D.13、下列计算正确的是（）A. B. C. D.14、下列计算错误的是（）A. B. C. D.15、下列计算正确的是（）A. B. C. D.16、下列运算正确的是（）A. B. C. D.17、下列计算正确的是( )A. B. C. D.18、下列各根式中与是同类二次根式的是( )A. B. C. D.19、下列二次根式的运算:①，②，③，④;其中运算正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个20、下列计算正确的是（）A. B. C D.21、下列计算正确的是（）A. B. C. D.22、下列根式中，不能与合并的是（）A. B. C. D.23、下列计算正确的是（）A. B. C. D.24、下列计算正确的是（）.A. B. C. D.25、化简的结果是( )A.3B.－3C.D.二、填空题:26、若在实数范围内有意义，则x .27、已知函数y=，则自变量x的取值范围是______.28、若有意义，则的取值范围是___________________.29、使有意义的x的取值范围是.30、函数中，自变量的取值范围是 .31、计算（-）2的结果等于.32、化简: ， .33、计算：（）（）=___________.34、计算的结果是 .35、计算:的结果为 .36、化简：= .37、计算:.38、化简计算： = .39、计算：()2 .40、计算-的结果是______.参考答案1、A2、C.3、A4、D5、B6、C7、B8、D9、D10、D11、C12、A13、D14、A15、B16、C17、D18、B19、C20、B21、B22、C23、C24、D25、A26、答案为：＜227、答案为：x＞1.28、答案为：≥且29、答案为：x≥.30、答案为：x≤3且x≠1；31、答案为：8-2.32、答案为：2 ，33、答案为：334、答案为：2；35、答案为：2.36、答案为：；37、答案为：38、答案为：39、答案为：5.40、答案为：.。

2017年中考复习专题一《二次根式》同步练习题一、选择题<每小题3分,共30分>1．下列二次根式是最简二次根式的为<>A．2错误!a B.错误! C.错误! D.错误!2．下列二次根式中,可与错误!进行合并的二次根式为<>A.错误!B.错误!C.错误!D.错误!3．<##中考>下列计算正确的是<>A.错误!＋错误!＝错误!B．<－a2>2＝－a4C．<a－2>2＝a2－4 D.错误!÷错误!＝错误!<a≥0,b＞0>4．化简错误!－错误!<1－错误!>的结果是<>A．3 B．－3 C.错误!D．－错误!5．设m＝3错误!,n＝2错误!,则m,n的大小关系为<>A．m＞n B．m＝nC．m＜n D．不能确定6．已知x＋y＝3＋2错误!,x－y＝3－2错误!,则错误!的值为<>A．4错误!B．6 C．1 D．3－2错误!7．如果最简二次根式错误!与错误!可以合并,则使错误!有意义的x的取值范围是<>A．x≤10 B．x≥10 C．x＜10 D．x＞108．甲、乙两人计算a＋错误!的值,当a＝5时得到不同的答案,甲的解答是a＋错误!＝a＋错误!＝a＋1－a＝1；乙的解答是a＋错误!＝a＋错误!＝a＋a－1＝2a－1＝9.下列判断正确的是<>A．甲、乙都对B．甲、乙都错C．甲对,乙错D．甲错,乙对9．若错误!＝－a错误!,则a的取值范围是<>A．－3≤a≤0 B．a≤0C．a＜0 D．a≥－310．已知一个等腰三角形的两条边长a,b满足|a－2错误!|＋错误!＝0,则这个三角形的周长为<>A．4错误!＋5错误!B．2错误!＋5错误!C．2错误!＋10错误!D．4错误!＋5错误!或2错误!＋10错误!二、填空题<每小题3分,共18分>11．<##中考>使代数式错误!有意义的x的取值范围是____________．12．<##中考>能够说明"错误!＝x不成立"的x的值是____________<写出一个即可>．13．<##中考>比较大小：错误!－3____________错误!.<填"＞""＜"或"＝">14．若m,n都是无理数,且m＋n＝2,则m,n的值可以是m＝____________,n＝_____ _______．<填一组即可>15．在实数范围内分解因式：4m2－7＝____________．16．当x≤0时,化简|1－x|－错误!的结果是__________．三、解答题<共52分>17．<8分>计算：<1>错误!×错误!÷错误!；<2>错误!<错误!＋2>－错误!÷错误!.18．<10分>先化简,再求值：2<a＋错误!><a－错误!>－a<a－6>＋6,其中a＝错误!－1.19．<10分><##中考>先化简,再求值：错误!÷<错误!－错误!>,其中x＝错误!＋1,y＝错误!－1.20．<12分>若实数a,b,c满足|a－错误!|＋错误!＝错误!＋错误!.<1>求a,b,c；<2>若满足上式的a,b为等腰三角形的两边,求这个等腰三角形的周长．21．<12分>在如图8×10方格内取A,B,C,D四个格点,使AB＝BC＝2CD＝4.P是线段BC上的动点,连接AP,DP.<1>设BP＝a,CP＝b,用含字母a,b的代数式分别表示线段AP,DP的长；<2>设k＝AP＋DP,k是否存在最小值？若存在,请求出最小值；若不存在,请说明理由．答案：1．A2.D3.D4.A5.A6.C7.A8.D9.A10.C11.x≥312.答案不唯一,如：－113.＜14.1＋错误!1－错误!15.<2m＋错误!><2m－错误!>16.117．<1>原式＝5错误!×错误!×错误!＝10.<2>原式＝a＋2错误!－a＝2错误!.18．原式＝a2＋6a.当a＝错误!－1时,原式＝4错误!－3.19．原式＝错误!÷错误!＝错误!·错误!＝错误!.当x＝错误!＋1,y＝错误!－1时,原式＝错误!＝错误!＝错误!.20．<1>由题意,得c－3≥0,3－c≥0,即c＝3.∴|a－错误!|＋错误!＝0.∴a－错误!＝0,b－2＝0,即a＝错误!,b＝2.<2>当a是腰长,b是底边时,等腰三角形的周长为错误!＋错误!＋2＝2错误!＋2；当b是腰长,a 是底边时,等腰三角形的周长为错误!＋2＋2＝错误!＋4.综上,这个等腰三角形的周长为2错误!＋2或错误!＋4.21．<1>AP＝错误!,DP＝错误!.<2>k有最小值．作点A关于BC的对称点A′,连接A′D,AP,交BC于点P,过A′作A′E⊥DC于点E.∴AP＝A′P.∴k＝AP＋DP＝A′P＋DP＝错误!＝错误!＝错误!＝2错误!.。

人教版初中数学八年级下册第十六章《二次根式》第一节同步练习题（含答案）1 / 4 16.1《二次根式》同步练习题一、选择题（每小题只有一个正确答案）1．在下列式子： ， ， ， ， ， ， 中，是二次根式的有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2．若二次根式 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A. x ≤﹣6B. x ＞6C. x ＞﹣6D. x ≥﹣63．下列根式中，最简二次根式是（ ）．A. B. C. D. 4．下列各式中，一定能成立的是（ ）。

A. B.C. =x-1D.5．已知 ， ，则a 与b 的关系为( )．A. a =bB. ab =1C. a =－bD. ab =－1 6．已知： 是整数，则满足条件的最小正整数 为( )A. 2B. 3C. 4D. 57．化简x ，正确的是（ ）A. B. C. ﹣ D. ﹣二、填空题8．直接写出下列各式的结果：(1)＝_______；(2) 2_______；(3) (2_______； (4)_______；(5) 2_______；(6)2_______． 9．已知矩形的长为 ，宽为 ，则面积为______cm 2．10．比较大小6 ______7 ．（填“>”，“＝”，“<”号）11．已知实数a 在数轴上的位置如图，则化简|1﹣_____．12．已知- 的整数部分为x ，小数部分为y ，则xy=_____________。

三、解答题13．x 是怎样的实数时，下列二次根式有意义．(1) － ； (2)14．已知长方形的长为cm，宽为cm，求与这个长方形面积相等的圆的半径.15．把根号外的因式移到根号内：（1）；（2）．16．设a,b,c为△ABC的三边，化简人教版初中数学八年级下册第十六章《二次根式》第一节同步练习题（含答案）1 / 4参考答案1．C2．D3．A4．A5．A6．D7．C8． 7 7 7 -7 0.7 49 9． 10．>11．1﹣2a12．3 -913．(1) －1≤x≤2； (2) x ＜解析：（1）由题意得：，解得－1≤x≤2, 即当－1≤x≤2时， － 有意义；（2）由题意得： ，解得x ＜ , 即当x ＜ 时， 有意义.14． cm解析：设圆的半径为rcm ，根据题意得：πr 2= × =60π，解得r=2 cm ，则圆形图片的半径为2 cm ．15．（1） ；（2）解析：（1）原式===﹣（2）原式=（1﹣x ）=（1﹣x ）•1x- =16．2(a+b+c)解析：根据a ，b ，c 为△ABC 的三边，得到a +b +c >0，a −b −c <0，b −a −c <0，c −b −a <0， 则原式，答案第2页，总2页。

人教版八年级数学下册16.1二次根式同步练习一．选择题1．下列各式一定是二次根式的是（）A．B．C．D．（a+b）2 2．已知是二次根式，则a的值不能是（）A．B．3.14 C．﹣2 D．6 3．使代数式有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．x＞﹣1 C．x≥1D．x＞1 4．若有意义，则x满足条件是（）A．x≥﹣3且x≠1B．x＞﹣3且x≠1C．x≥1D．x≥﹣3 5．若x＝2能使下列二次根式有意义，则这个二次根式可以是（）A．B．C．D．6．设x、y为实数，且y＝+﹣4，则|x﹣y|的值是（）A．2 B．4 C．6 D．8 二．填空题7．若有意义，那么x满足的条件是．8．若代数式有意义，则x的取值范围是．9．设x、y为实数，且y＝4++，则x﹣y的值是．10．若实数x，y满足，则y x的值为．11．已知x，y为实数，y＝，则x+8y＝．三．解答题12．若实数a、b满足，求a+b的平方根．13．已知x、y都是实数，且y＝+﹣3，求（x+y）2020的平方根．14．已知＝b+1（1）求a的值；（2）求a2﹣b2的平方根．15．已知，（1）求a+b的值；（2）求7x+y2020的值．16．解答下列各题．（1）已知：y＝﹣﹣2019，求x+y的平方根．（2）已知一个正数x的两个平方根分别是a+2和a+5，求这个数x．参考答案一．选择题1．解：A、﹣9＜0，它不是二次根式，故本选项不合题意；B、它开3次方，该式子不是二次根式，故本选项不合题意；C、x取任意实数，x2+1≥1，是二次根式，故本选项符合题意；D、（a+b）2没有开平方，该式子不是二次根式，故本选项不合题意．故选：C．2．解：是二次根式，则a的值应该是非负数，即a≥0，故a的值不可能是负数，故选：C．3．解：使代数式有意义，则x﹣1≥0，解得，x≥1，故选：C．4．解：∵有意义，∴x满足条件是：x+3≥0，且x﹣1≠0，解得：x≥﹣3且x≠1．故选：A．5．解：当x＝2时，A、x﹣3＝2﹣3＝﹣1＜0，无意义，不合题意；B、1﹣x＝1﹣2＝﹣1＜0，无意义，不合题意；C、3+x＝5＞0，有意义，符合题意；D、﹣2x＝﹣2×2＝﹣4＜0，无意义，符合题意；故选：C．6．解：要使有意义，必须x﹣2≥0，数学要使有意义，必须2﹣x≥0，解得，x＝2，则y＝﹣4，∴|x﹣y|＝|2+（﹣4）|＝6，故选：C．二．填空题7．解：要使有意义，则1﹣x≥0，解得，x≤1，故答案为：x≤1．8．解：∵代数式有意义，∴x﹣2≠0且x﹣1≥0且x﹣1≠4，解得x≥1且x≠2或5，∴x的取值范围是x≥1且x≠2或5，故答案为：x≥1且x≠2或5．9．解：根据题意得5﹣x≥0且x﹣5≥0，∴x＝5，当x＝5时，y＝4，∴x﹣y＝5﹣4＝1．故答案为1．10．解：根据题意知，．所以y＝﹣，所以y x＝（﹣）2＝2．故答案是：2．11．解：根据题意得x2﹣16≥0且16﹣x2≥0，解得x2＝16，∴x＝4或x＝﹣4，而x﹣4≠0，∴x＝﹣4，当x＝﹣4时，y＝＝﹣，∴x+8y＝﹣4+8×（﹣）＝﹣5．故答案为﹣5．三．解答题12．解：∵，∴，∴b＝4，把b＝4代入上式得a＝2，∴a+b＝2+4＝6，∴a+b的平方根为．13．解：∵y＝+﹣3，∴4﹣2x≥0，2x﹣4≥0，∴y＝﹣3，∴（x+y）2020＝（2﹣3）2020＝1，∴（x+y）2020的平方根是：±1．14．解：（1）∵，有意义，∴，解得：a＝5；（2）由（1）知：b+1＝0，解得：b＝﹣1，则a2﹣b2＝52﹣（﹣1）2＝24，则平方根是：．15．解：（1）由题意可知：，解得：a+b＝2020．（2）由于×＝0，∴∴解得：∴7x+y2020＝14+1＝15．16．解：（1）由题意得，x﹣2020≥0，2020﹣x≥0，解得，x＝2020，则y＝﹣2019，数学∴x+y＝2020﹣2019＝1，∵1的平方根是±1，∴x+y的平方根±1；（2）由题意得，a+2+a+5＝0，解得，a＝﹣，则a+2＝﹣+2＝﹣，∴x＝（﹣）2＝．。

八年级数学第16章二次根式同步训练一、选择题1.实数2的值在()A.0和1之间B.1和2之间C.2和3之间D.3和4之间2.是可以合并的是（）B C D．A3.下列各等式成立的是()A．(－3)2＝－3 B.2－2＝－2C．(53)2＝15 D.（－3）2＝34.按图所示的程序计算，若开始输入的x值为2，则最后输出的结果是()A．14B．16C．8＋52D．14＋25.如图，数轴上A，B两点对应的实数分别是1和3，若点A关于点B的对称点为点C，则点C所对应的实数为()A．23－1B．1＋3C．2＋3D．23＋16.已知最简根式a a ,b 的值（）A ．不存在B ．有一组C ．有二组D ．多于二组7.若y＝x－2＋2－x3－3，则(x＋y)x 的值为()A．2B．－3C．7－43D．7＋438.已知1a =，b =2c =-，那么a ，b ，c 的大小关系是（）.A.a b c <<B.b a c <<C.c b a <<D.c b a <<二、填空题9.（2020·在实数范围内有意义，则x 的取值范围是.10.（2020·哈尔滨）计算61624+的结果是.11.（2020·=.12.当a＝15时，代数式2a－3－5a＋7a＋3的值为________．13.计算：(+=_________.14.方程1998x y +=的整数解有组.三、解答题15.计算：()155000ac bc a b c b-⋅>>>，，16.求下列式子的值：22x xy y -+，其中7575x y =+=-，17.计算：()()2[4]a b ab a b -+÷+18.比较下列二次根式的大小：21410-与63八年级数学第16章二次根式同步训练-答案一、选择题1.【答案】B 【解析】∵1＝1<2<4＝2，∴1<2<2，故选B.2.【答案】C3.【答案】[解析]D选项A 的被开方数为负数，无意义；2－2＝122＝＝12；(53)2＝52×(3)2＝25×3＝75；(－3)2＝|－3|＝3.4.【答案】[解析]C 将2代入x(x＋1)运算：2(2＋1)＝2＋ 2.因为2＋2＜15，所以将2＋2再次代入x(x＋1)运算：(2＋2)(2＋2＋1)＝(2＋2)(3＋2)＝8＋5 2.因为8＋52＞15，所以将8＋52输出．故选C.5.【答案】[解析]A 设点C 所对应的实数是x，则x－3＝3－1，解得x＝23－1.故答案为23－1.6.【答案】B【解析】根据同类二次根式定义可知：227a b a b -=⎧⎨+=⎩，解之得31a b =⎧⎨=⎩．7.【答案】[解析]C ≥0，≥0，解得x＝2.于是y＝－ 3.所以(x＋y)x＝(2－3)2＝7－4 3.故选C.8.【答案】b a c<<【解析】a ==，b =，c =显然22>+>，所以b a c <<．二、填空题9.【答案】x≥3【解析】根据二次根式有意义的条件，有：x-3≥0，解得x≥3.10.【答案】63【解析】本题考查了二次根式化简和加减，6366261624＝＋＝＋，因此本题答案为63．11.【答案】【解析】原式=.12.【答案】[答案]43[解析]将a＝15代入代数式，得27－75＋108，化简结果为43.13.【答案】24【解析】原式=-2233⎡⎤⎡⎤=---=⎣⎦⎣⎦229924⎡⎤---+=⎣⎦14.【答案】4=.==，∴3m n +=，∴m 、n 的值有四组，即03m n =⎧⎨=⎩，12m n =⎧⎨=⎩，21m n =⎧⎨=⎩，30m n =⎧⎨=⎩故原方程的整数解有4组.三、解答题15.【答案】c【解析】原式=0c >，∴原式c =.16.【答案】26【解析】原式22247526=-+=+-=。

人教版八年级数学下册《16.1二次根式》同步测试题带答案【A 层 基础夯实】【知识点1】二次根式的定义1.在式子√2，√33，√x 2+2，x +y 中，二次根式有( ) A .1个B .2个C .3个D .4个【知识点2】二次根式有意义的条件2.(2023·通辽中考)二次根式√1−x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围在数轴上表示为( )3.若√x+11+x在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ( )A.x ≥-1B.x >-1C.x <-1D.x ≤-14.(2023·日照中考)若二次根式√3−2x 在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是.5.已知y =√x −3+√3−x +5，则x = ， y = .6.已知y =√x −2-√2−x -12，则x 2 023·y 2 022= .7.当实数x 取何值时，下列各式有意义. (1)√x 2+4;(2)√2x+1−3;(3)√−x 2;(4)√x√1−x.【知识点3】二次根式的双重非负性8.若|x+2|+√y−3=0，则√(xy)2的值为()A.5B.-6C.6D.369.若实数a，b，c满足|a-√2|+√b−2=√c−3+√3−c.(1)求a，b，c;(2)若满足上式的a，c为等腰三角形的两边，求这个等腰三角形的周长.【B层能力进阶】10.(2023·蚌埠质检)使代数式1√x+2-√3−2x有意义的整数x有( )A.5个B.4个C.3个D.2个11.已知x，y是实数，√3x+4+y2-6y+9=0，则xy的值是( )A.4B.-4C.94D.-9412.当x=时，二次根式√(x+1)2+3的值最小.13.式子y=√x+2+(x-6)0中x的取值范围是.14.使√12m是整数的正整数m的最小值为.15.(易错警示题)若√x2−4x+2的值为0，则x的值为.16.已知y=√8−x+√x−8+2.(1)求式子√xy的值;(2)求式子√x y+y x+2-√x y+yx−2的值.【C 层 创新挑战】(选做)17.先阅读，后回答问题:x 为何值时，√x(x −3)有意义?解:要使该二次根式有意义，需x (x -3)≥0，由乘法法则得{x ≥0x −3≥0或{x ≤0x −3≤0解得x ≥3或x ≤0.∴当x ≥3或x ≤0时，√x(x −3)有意义. 体会解题思想后，请你解答:x 为何值时，√x−13x+6有意义?参考答案)【A 层 基础夯实】【知识点1】二次根式的定义1.在式子√2，√33，√x 2+2，x +y 中，二次根式有(B) A .1个B .2个C .3个D .4个【知识点2】二次根式有意义的条件2.(2023·通辽中考)二次根式√1−x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围在数轴上表示为(C)3.若√x+11+x在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 (B)A.x ≥-1B.x >-1C.x <-1D.x ≤-14.(2023·日照中考)若二次根式√3−2x 在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是32x. 5.已知y =√x −3+√3−x +5，则x = 3 ， y = 5 . 6.已知y =√x −2-√2−x -12，则x 2 023·y 2 022= 2 .7.当实数x 取何值时，下列各式有意义. (1)√x 2+4;(2)√2x+1−3;(3)√−x 2;(4)√x√1−x.【解析】(1)∵x 是实数 ∴x 2≥0，∴x 2+4>0∴当x 取任何实数时√x 2+4都有意义; (2)要使√2x+1−3有意义则2x+1−3≥0，解得x ≤-12;(3)∵x 是实数，∴x 2≥0，∴-x 2≤0 要使√−x 2有意义，x 只能等于0，∴x =0; (4)根据题意得:{x ≥01−x >0解得:0≤x<1.【知识点3】二次根式的双重非负性8.若|x+2|+√y−3=0，则√(xy)2的值为(C)A.5B.-6C.6D.369.若实数a，b，c满足|a-√2|+√b−2=√c−3+√3−c.(1)求a，b，c;(2)若满足上式的a，c为等腰三角形的两边，求这个等腰三角形的周长.【解析】(1)由题意可得c-3≥0，3-c≥0，解得c=3∴|a-√2|+√b−2=0则a=√2，b=2;(2)当a是腰长，c是底边时，等腰三角形的腰长之和:√2+√2=2√2<3，不能构成三角形，舍去;当c是腰长，a是底边时，任意两边之和大于第三边，能构成三角形则等腰三角形的周长为√2+3+3=√2+6综上，这个等腰三角形的周长为√2+6.【B层能力进阶】10.(2023·蚌埠质检)使代数式1√x+2-√3−2x有意义的整数x有(C)A.5个B.4个C.3个D.2个11.已知x，y是实数，√3x+4+y2-6y+9=0，则xy的值是(B)A.4B.-4C.94D.-9412.当x=-1时，二次根式√(x+1)2+3的值最小.13.式子y=√x+2+(x-6)0中x的取值范围是x≥-2且x≠6.14.使√12m 是整数的正整数m 的最小值为 3 . 15.(易错警示题)若√x 2−4x+2的值为0，则x 的值为 2 .16.已知y =√8−x +√x −8+2. (1)求式子√xy 的值;(2)求式子√xy+yx+2-√xy+yx−2的值.【解析】(1)由题意得，x -8≥0，8-x ≥0 解得x =8，则y =2，∴xy =16 ∵16的算术平方根是4 ∴√xy =√16=4;(2)把x =8和y =2代入，原式=√4+14+2-√4+14−2=52-32=1.【C 层 创新挑战】(选做)17.先阅读，后回答问题:x 为何值时，√x(x −3)有意义?解:要使该二次根式有意义，需x (x -3)≥0，由乘法法则得{x ≥0x −3≥0或{x ≤0x −3≤0解得x ≥3或x ≤0.∴当x ≥3或x ≤0时，√x(x −3)有意义. 体会解题思想后，请你解答:x 为何值时，√x−13x+6有意义?【解析】要使该二次根式有意义，需x−13x+6≥0即{x −1≥03x +6>0或{x −1≤03x +6<0 解得x ≥1或x <-2 ∴当x ≥1或x <-2时，√x−13x+6有意义.。

初二数学二次根式基本演习和常考题与简略题(含解析) 【1 】一．选择题（共7小题）1．若式子有意义,则x的取值规模为（）A．x≥2B．x≠3C．x≥2或x≠3D．x≥2且x≠32．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．假如,那么x取值规模是（）A．x≤2B．x＜2C．x≥2D．x＞24．若1＜x＜2,则的值为（）A．2x﹣4B．﹣2C．4﹣2xD．25．下列各式盘算准确的是（）A．+=B．4﹣3=1C．2×3=6D．÷=36．若是正整数,最小的整数n是（）A．6B．3C．48D．27．下列根式中,不克不及与归并的是（）A．B．C．D．二．填空题（共7小题）8．盘算的成果是．9．三角形的三边长分离为3.m.5,化简﹣=．10．若实数 a.b.c在数轴的地位,如图所示,则化简=．11．若二次根式是最简二次根式,则最小的正整数a=．12．盘算：（+1）（﹣1）=．13．已知x.y都是实数,且y=+4,则yx=．14．假如+=0,那么=．三．解答题（共26小题）15．盘算：．16．盘算：（﹣1）（+1）﹣（﹣）﹣2+|1﹣|﹣（π﹣2）0+．17．先化简,再求值：,个中a=+1．18．盘算：+（﹣）+．19．当x=时,求代数式x2+5x﹣6的值．20．化简求值：,求的值．21．已知a,b,c在数轴上如图所示,化简：．22．盘算（1）3﹣9+3（2）（+）+（﹣）23．盘算：（1）+（﹣2013）0﹣（）﹣1+|﹣3|（2）÷﹣×+．24．先化简,再求值：（+）÷,个中a=+1．25．已知a=（）﹣1,b=,c=（2014﹣π）0,d=|1﹣|,（1）化简这四个数;（2）把这四个数,经由过程恰当运算后使得成果为2．请列式并写出运算进程．26．先化简：（2x+1）2+（x+2）（x﹣2）﹣4x（x+1）,再求值,个中．27．先化简,再求值：,个中．28．若a.b为实数,且b=+4,求a+b的值．29．盘算：（﹣）2﹣（+）2．30．盘算：（1）4+﹣+4（2）（﹣2）2÷（+3﹣）31．盘算：（1）（2）．32．盘算：（﹣3）0﹣+|1﹣|+．33．先化简,再求值,个中x=,y=27．34．已知：,求的值．35．盘算．36．盘算与化简（1）（2）．37．（1）一个正数的平方根是2a﹣3与5﹣a,求这个正数．（2）已知x.y都是实数,且,求yx的值．38．若x,y,a,b知足关系式+=×,试求x,y的值．39．已知a,b为等腰三角形的两条边长,且a,b知足b=++4,求此三角形的周长．40．已知a,b,c为△ABC的三边长,且（++）2=3（++）,试解释这个三角形是什么三角形．41．盘算：．42．盘算：（﹣1）（+1）﹣（﹣）﹣2+|1﹣|﹣（π﹣2）0+．43．（1）盘算：×﹣4××（1﹣）0;（2）先化简,再求值：（+）÷,个中a,b知足+|b﹣|=0．44．先化简,再求值：,个中a=+1．45．盘算：+（﹣）+．46．盘算：5+﹣×+÷．初二数学二次根式基本演习和常考题与简略题(含解析)参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．（2016•乐亭县一模）若式子有意义,则x的取值规模为（）A．x≥2B．x≠3C．x≥2或x≠3D．x≥2且x≠3【剖析】依据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于等于0,分母不等于0,就可以求解．【解答】解：依据二次根式有意义,分式有意义得：x﹣2≥0且x﹣3≠0,解得：x≥2且x≠3．故选D．【点评】本题考核了二次根式有意义的前提和分式的意义．考核的常识点为：分式有意义,分母不为0;二次根式的被开方数长短负数．2．（2015•锦州）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【剖析】A.B选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式;C选项的被开方数中含有分母;是以这三个选项都不是最简二次根式．【解答】解：A.不是最简二次根式,故本选项错误;B.不是最简二次根式,故本选项错误;C.不是最简二次根式,故本选项错误;D.是最简二次根式,故本选项准确;故选D．【点评】本题考核了对最简二次根式界说的运用,在断定最简二次根式的进程中要留意：（1）在二次根式的被开方数中,只要含有分数或小数,就不是最简二次根式;（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数）,假如幂的指数等于或大于2,也不是最简二次根式．3．（2015•潍坊模仿）假如,那么x取值规模是（）A．x≤2B．x＜2C．x≥2D．x＞2【剖析】依据二次根式的被开方数是一个≥0的数,可得不等式,解即可．【解答】解：∵=2﹣x,∴x﹣2≤0,解得x≤2．故选A．【点评】本题考核了二次根式的化简与性质．解题的症结是要留意被开方数的取值规模．4．（2016•呼伦贝尔）若1＜x＜2,则的值为（）A．2x﹣4B．﹣2C．4﹣2xD．2【剖析】已知1＜x＜2,可断定x﹣3＜0,x﹣1＞0,依据绝对值,二次根式的性质解答．【解答】解：∵1＜x＜2,∴x﹣3＜0,x﹣1＞0,原式=|x﹣3|+=|x﹣3|+|x﹣1|=3﹣x+x﹣1=2．故选D．【点评】解答此题,要弄清以下问题：1.界说：一般地,形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a＞0时,暗示a的算术平方根;当a=0时,=0;当a小于0时,非二次根式（若根号下为负数,则无实数根）．2.性质：=|a|．5．（2015•潜江）下列各式盘算准确的是（）A．+=B．4﹣3=1C．2×3=6D．÷=3【剖析】分离依据二次根式有关的运算轨则,化简剖析得出即可．【解答】解：A.,无法盘算,故此选项错误,﹣3=,故此选项错误,×3=6×3=18,故此选项错误,D.=,此选项准确,故选D．【点评】此题重要考核了二次根式的混杂运算,闇练控制二次根式根本运算是解题症结．6．（2015•安徽模仿）若是正整数,最小的整数n是（）A．6B．3C．48D．2【剖析】先将所给二次根式化为最简二次根式,然后再断定n的最小正整数值．【解答】解：=4,因为是正整数,所以n的最小正整数值是3,故选B．【点评】此题考核二次根式的界说,解答此题的症结是可以或许准确的对二次根式进行化简．7．（2015•凉山州）下列根式中,不克不及与归并的是（）A．B．C．D．【剖析】将各式化为最简二次根式即可得到成果．【解答】解：A.,本选项不合题意;B.,本选项不合题意;C.,本选项合题意;D.,本选项不合题意;故选C．【点评】此题考核了同类二次根式,闇练控制同类二次根式的界说是解本题的症结．二．填空题（共7小题）8．（2015•南京）盘算的成果是5．【剖析】直接运用二次根式的性质化简求出即可．【解答】解：=×=5．故答案为：5．【点评】此题重要考核了二次根式的乘除运算,准确控制二次根式的性质是解题症结．9．（2016•山西模仿）三角形的三边长分离为3.m.5,化简﹣=2m﹣10．【剖析】先运用三角形的三边关系求出m的取值规模,再化简求解即可．【解答】解：∵三角形的三边长分离为3.m.5,∴2＜m＜8,∴﹣=m﹣2﹣（8﹣m）=2m﹣10．故答案为：2m﹣10．【点评】本题重要考核了二次根式的性质与化简及三角形三边关系,解题的症结是熟记三角形的三边关系．10．（2016春•惠山区期末）若实数a.b.c在数轴的地位,如图所示,则化简=﹣a﹣b．【剖析】先依据数轴上各点的地位断定出a,b的符号及a+c与b﹣c的符号,再进行盘算即可．【解答】解：由数轴可知,c＜b＜0＜a,|a|＜|c|,∴a+c＜0,b﹣c＞0,∴原式=﹣（a+c）﹣（b﹣c）=﹣a﹣b．故答案为：﹣a﹣b．【点评】准确地依据数在数轴上的地位断定数的符号以及绝对值的大小,再依据运算轨则进行断定．11．（2016•山西模仿）若二次根式是最简二次根式,则最小的正整数a=2．【剖析】剖断一个二次根式是不是最简二次根式的办法,就是逐个检讨最简二次根式的两个前提是否同时知足,同时知足的就是最简二次根式,不然就不是．【解答】解：二次根式是最简二次根式,则最小的正整数a=2,故答案为：2．【点评】本题考核最简二次根式的界说．依据最简二次根式的界说,最简二次根式必须知足两个前提：被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式．12．（2014•福州）盘算：（+1）（﹣1）=1．【剖析】两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完整雷同,另一项互为相反数．就可以用平方差公式盘算．成果是乘式中两项的平方差（雷同项的平方减去相反项的平方）．【解答】解：（+1）（﹣1）=．故答案为：1．【点评】本题运用了平方差公式,使盘算比运用多项式乘法轨则要简略．13．（2014•姑苏模仿）已知x.y都是实数,且y=+4,则yx=64．【剖析】先依据二次根式有意义的前提列出关于x的不等式组,求出x的值代入yx进行盘算即可．【解答】解：∵y=+4,∴,解得x=3,∴y=4,∴yx=43=64．故答案为：64．【点评】本题考核的是二次根式有意义的前提及有理数的乘方,能依据二次根式有意义的前提求出x的值是解答此题的症结．14．（2015春•泰兴市期末）假如+=0,那么=1+．【剖析】先由非负数的性质求得a,b的值,再代入原式化简盘算可得答案．【解答】解：∵+=0,而≥0,≥0;∴a=1,b=2∴原式=1+=1+．故本题答案为：1+．【点评】本题考核了二次根式的化简,还运用了非负数的性质：若两个非负数的和为0,则这两个数均为0．三．解答题（共26小题）15．（2016•德州校级自立招生）盘算：．【剖析】先依据二次根式的乘除法轨则得到原式=﹣+2,然后运用二次根式的性质化简后归并即可．【解答】解：原式=﹣+2=4﹣+2=4+．【点评】本题考核了二次根式的混杂运算：先辈行二次根式的乘除运算,再把各二次根式化为最简二次根式,然落后行二次根式的加减运算．16．（2014•张家界）盘算：（﹣1）（+1）﹣（﹣）﹣2+|1﹣|﹣（π﹣2）0+．【剖析】依据零指数幂.负整数指数幂和平方差公式得到原式=5﹣1﹣9+﹣1﹣1+2,然后归并即可．【解答】解：原式=5﹣1﹣9+﹣1﹣1+2=﹣7+3．【点评】本题考核了二次根式的混杂运算：先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后归并同类二次根式．也考核了零指数幂.负整数指数幂．17．（2016•安徽三模）先化简,再求值：,个中a=+1．【剖析】起首把写成,然后约去公因式（a+1）,再与后一项式子进行通分化简,最子女值盘算．【解答】解：,=,=,=,当时,原式==．【点评】本题重要考核二次根式的化简求值的常识点,解答本题的症结是分式的通分和约分,本题难度不大．18．（2015•闵行区二模）盘算：+（﹣）+．【剖析】先辈行二次根式的化简和乘法运算,然后归并．【解答】解：原式=+1+3﹣3+=4﹣．【点评】本题考核了二次根式的混杂运算,解答本题的症结是控制二次根式的化简和乘法轨则．19．（2015•湖北模仿）当x=时,求代数式x2+5x﹣6的值．【剖析】可直接代入求值．【解答】解：当x=时,x2+5x﹣6=（）2+5（）﹣6=6﹣2+5﹣5﹣6=．【点评】重要考核二次根式的混杂运算,要控制好运算次序及各运算律．20．（2016春•潮南区期中）化简求值：,求的值．【剖析】本题需先对请求的式子和已知前提进行化简,再把所得的成果代入即可求出答案．【解答】解：==,=+1;b==,∴==．【点评】本题重要考核了二次根式的化简求值,在解题时要能对请求的式子和已知前提进行化简是本题的症结．21．（2016春•日照期中）已知a,b,c在数轴上如图所示,化简：．【剖析】依据数轴abc的地位推出a+b＜0,c﹣a＞0,b+c＜0,依据二次根式的性质和绝对值进行化简得出﹣a+a+b+c﹣a﹣b﹣c,再归并即可．【解答】解：∵从数轴可知：a＜b＜0＜c,∴a+b＜0,c﹣a＞0,b+c＜0,∴﹣|a+b|++|b+c|=﹣a+a+b+c﹣a﹣b﹣c=﹣a．【点评】本题考核了二次根式的性质,实数.数轴的运用,症结是能得出﹣a+a+b+c﹣a﹣b﹣c．22．（2014春•汉阳区期末）盘算（1）3﹣9+3（2）（+）+（﹣）【剖析】（1）起首对每一项二次根式进行化简,然后归并同类二次根式即可,（2）起首对每一项二次根式进行化简,然后去失落括号,进行归并同类二次根式即可．【解答】解：（1）原式=12﹣3+6=15,（2）原式=4+2+2﹣=6+．【点评】本题重要考核二次根式的化简,归并同类二次根式,症结在于准确的化简二次根式,准确的去括号,卖力的进行盘算．23．（2014春•兴业县期末）盘算：（1）+（﹣2013）0﹣（）﹣1+|﹣3|（2）÷﹣×+．【剖析】（1）依据零指数幂和负整数指数幂的意义得到原式=3+1﹣2+3,然落后行加减运算; （2）依据二次根式的乘除轨则运算．【解答】解：（1）原式=3+1﹣2+3=5;（2）原式=﹣+2=4﹣+2=4+．【点评】本题考核了二次根式的盘算：先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后归并同类二次根式．也考核了零指数幂和负整数指数幂．24．（2016•升天县校级模仿）先化简,再求值：（+）÷,个中a=+1．【剖析】运用通分.平方差公式等将原式化简为,代入a的值即可得出结论．【解答】解：原式=（+）÷,=•,=•,=．当a=+1时,原式==．【点评】本题考核了分式的化简求值,解题的症结是将原式化简成．本题属于基本题,难度不大,解决该题型标题时,先将原代数式进行化简,再代入数据求值是症结．25．（2015•杭州模仿）已知a=（）﹣1,b=,c=（2014﹣π）0,d=|1﹣|,（1）化简这四个数;（2）把这四个数,经由过程恰当运算后使得成果为2．请列式并写出运算进程．【剖析】（1）依据零指数幂和负整数指数幂和分母有理化求解;（2）可列式子为a+b﹣3c﹣d,然后把a.b.c.d的值代入盘算．【解答】解：（1）a=（）﹣1=3,b==+1,c=（2014﹣π）0=1,d=|1﹣|=﹣1, （2）a+b﹣3c﹣d=3++1﹣3×1﹣+1=2．【点评】本题考核了二次根式的盘算：先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后归并同类二次根式．也考核了零指数幂和负整数指数幂．26．（2014•焦作一模）先化简：（2x+1）2+（x+2）（x﹣2）﹣4x（x+1）,再求值,个中．【剖析】依据整式的运算轨则将式子进行化简,再代值盘算．【解答】解：原式=4x2+4x+1+x2﹣4﹣4x2﹣4x=x2﹣3,当时,原式=．【点评】本题不是很难,但是在归并同类项时要细心．27．（2010•莱芜）先化简,再求值：,个中．【剖析】这道求代数式值的标题,不该斟酌把x的值直接代入,平日做法是先把代数式去括号,把除法转换为乘法化简,然后再代入求值．本题留意x﹣2看作一个整体．【解答】解：原式====﹣（x+4）,当时,原式===．【点评】分式混杂运算要留意先去括号;分子.分母能因式分化的先因式分化;除法要同一为乘法运算．28．（2016春•澄城县期末）若a.b为实数,且b=+4,求a+b的值．【剖析】依据二次根式有意义的前提列出方程,分离求出a.b的值,盘算即可．【解答】解：由题意得,a2﹣1≥0,1﹣a2≥0,解得,a=±1,则b=4,∴a+b=3或5．【点评】本题考核的是二次根式有意义的前提,控制二次根式中的被开方数长短负数是解题的症结．29．（2016春•闵行区期末）盘算：（﹣）2﹣（+）2．【剖析】先辈行完整平方公式的运算,然后归并．【解答】解：原式=3﹣2+2﹣3﹣2﹣2=﹣4．【点评】本题考核了二次根式的混杂运算,解答本题的症结是控制完整平方公式以及二次根式的归并．30．（2016春•定州市期中）盘算：（1）4+﹣+4（2）（﹣2）2÷（+3﹣）【剖析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式,然后归并即可;（2）先把各二次根式化为最简二次根式,然后把括号内归并落后行二次根式的除法运算．【解答】解：（1）原式=4+3﹣2+4=7+2;（2）原式=4×12÷（5+﹣4）=48÷（2）=8．【点评】本题考核了二次根式的盘算：先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后归并同类二次根式．31．（2015春•黔南州期末）盘算：（1）（2）．【剖析】（1）先化简,再进一步去失落括号盘算即可;（2）运用二次根式的性质化简,平方差公式盘算,再进一步归并即可．【解答】解：（1）原式=2+﹣+=3﹣．（2）原式=3﹣1﹣3﹣1++1=﹣1．【点评】本题考核的是二次根式的混杂运算,在进行此类运算时,一般先把二次根式化为最简二次根式的情势后再运算．32．（2011•上海）盘算：（﹣3）0﹣+|1﹣|+．【剖析】不雅察,可以起首去绝对值以及二次根式化简,再归并同类二次根式即可．【解答】解：=1﹣3+﹣1+,=﹣3++﹣,=﹣2．【点评】此题重要考核了二次根式的混杂运算以及绝对值的性质,在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的情势后再运算．33．（2015春•封开县期中）先化简,再求值,个中x=,y=27．【剖析】起首对二次根式进行化简,然后去括号.归并二次根式即可化简,然后把x,y的值代入求解．【解答】解：原式=（6+3）﹣（+6）=9﹣﹣6=3﹣,当x=,y=27时,原式=3﹣=﹣=．【点评】本题考核了二次根式的化简求值,准确对二次根式进行化简是症结．34．（2003•济南）已知：,求的值．【剖析】本题需先对a的值和请求的式子进行化简,然后把a的值代入化简今后的式子即可求出成果．【解答】解：∵a==2﹣,∴a＜1,∴原式==,=,=﹣2﹣．【点评】本题重要考核了二次根式的化简求值,在解题时要能灵巧运用二次根式化简的办法是本题的症结．35．（2015秋•哈尔滨校级月考）盘算．【剖析】把二次根式的被开方数相除,再依据二次根式的性质开出来即可．【解答】解：原式===2a．【点评】本题考核了二次根式的性质,二次根式的乘除的运用,重要考核学生的盘算和化简才能．36．（2012•深圳模仿）盘算与化简（1）（2）．【剖析】（1）先化简二次根式,再进行盘算即可;（2）先化简二次根式,再归并同类二次根式即可．【解答】解：（1）原式=（4+）÷3=×;（2）原式=2a2+3a•5a﹣×3a=．【点评】本题考核了二次根式的混杂运算,二次根式的化简是解此题的症结．37．（2009春•岳阳校级期末）（1）一个正数的平方根是2a﹣3与5﹣a,求这个正数．（2）已知x.y都是实数,且,求yx的值．【剖析】（1）因为一个正数x的平方根有两个,且互为相反数,由此即可得到关于a方程,解方程即可得a的值,然子女入求x;（2）依据二次根式的被开方数长短负数,列出关于x的不等式组,然后解得x值,从而求得y 值;最后将它们代入所求的代数式求值即可．【解答】解：（1）设该正数为x．则由题可知2a﹣3+5﹣a=0,解得a=﹣2,所以2a﹣3=﹣7,所以x=49,即所求的正数是49;（2）依据题意,得,解得x=3,∴y=4;∴yx=43=64,即yx=64．【点评】此题重要考核了平方根的性质,留意假如一个数的平方等于A,那么这个数就叫做A 的平方根,也叫做A的二次方根．一个正数有正.负两个平方根,他们互相为相反数;零的平方根是零,负数没有平方根．38．若x,y,a,b知足关系式+=×,试求x,y的值．【剖析】由a+b﹣2014≥0,2014﹣（a+b）≥0,所以a+b=2014．再运用两个根式的和等于0,即每一个被开方数等于0．【解答】解：依题意,得a+b﹣2014≥0,2014﹣（a+b）≥0,解得a+b=2014．所以+=0,3x﹣6=0,2y﹣7=0,x=2,y=．【点评】考核了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须长短负数,不然二次根式无意义．同时考核了非负数的性质,几个非负数的和为0,这几个非负数都为0．39．（2014春•黄梅县校级期中）已知a,b为等腰三角形的两条边长,且a,b知足b=++4,求此三角形的周长．【剖析】依据二次根式有意义：被开方数为非负数可得a的值,继而得出b的值,然子女入运算即可．【解答】解：∵.有意义,∴,∴a=3,∴b=4,当a为腰时,三角形的周长为：3+3+4=10;当b为腰时,三角形的周长为：4+4+3=11．【点评】本题考核了二次根式有意义的前提,属于基本题,留意控制二次根式有意义：被开方数为非负数．40．（2013秋•川汇区校级月考）已知a,b,c为△ABC的三边长,且（++）2=3（++）,试解释这个三角形是什么三角形．【剖析】先运用完整平方公式睁开后归并得到a+b+c﹣﹣﹣=0,再运用配办法得到（﹣）2+（﹣）2+（﹣）2=0,然后依据非负数的性质得到﹣=0,﹣=0,﹣=0,所以a=b=c．【解答】解：∵（++）2=3（++）,∴a+b+c+2+2+2﹣3﹣3﹣3=0,∴a+b+c﹣﹣﹣=0,∴2a+2b+2c﹣2﹣2﹣2=0,∴（﹣）2+（﹣）2+（﹣）2=0,∴﹣=0,﹣=0,﹣=0,∴a=b=c,∴这个三角形为等边三角形．【点评】本题考核了二次根式的运用：把二次根式的运算与实际生涯相接洽,表现了所学常识之间的接洽,感触感染所学常识的整体性,不竭丰硕解决问题的计谋,进步解决问题的才能．41．（2016•德州校级自立招生）盘算：．【剖析】先依据二次根式的乘除法轨则得到原式=﹣+2,然后运用二次根式的性质化简后归并即可．【解答】解：原式=﹣+2=4﹣+2=4+．【点评】本题考核了二次根式的混杂运算：先辈行二次根式的乘除运算,再把各二次根式化为最简二次根式,然落后行二次根式的加减运算．42．（2014•张家界）盘算：（﹣1）（+1）﹣（﹣）﹣2+|1﹣|﹣（π﹣2）0+．【剖析】依据零指数幂.负整数指数幂和平方差公式得到原式=5﹣1﹣9+﹣1﹣1+2,然后归并即可．【解答】解：原式=5﹣1﹣9+﹣1﹣1+2=﹣7+3．【点评】本题考核了二次根式的混杂运算：先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后归并同类二次根式．也考核了零指数幂.负整数指数幂．43．（2014•荆门）（1）盘算：×﹣4××（1﹣）0;（2）先化简,再求值：（+）÷,个中a,b知足+|b﹣|=0．【剖析】（1）依据二次根式的乘法轨则和零指数幂的意义得到原式=﹣4××1=2﹣,然后归并即可;（2）先把分子和分母因式分化和除法运算化为乘法运算,再盘算括号内的运算,然后约分得到原式=,再依据非负数的性质得到a+1=0,b﹣=0,解得a=﹣1,b=,然后把a和b的值代入盘算即可．【解答】解：（1）原式=﹣4××1=2﹣=;（2）原式=[﹣]•=（﹣）•=•=,∵+|b﹣|=0,∴a+1=0,b﹣=0,解得a=﹣1,b=,当a=﹣1,b=时,原式=﹣=﹣【点评】本题考核了二次根式的混杂运算：先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后归并同类二次根式．也考核了零指数幂.非负数的性质和分式的化简求值．44．（2016•安徽三模）先化简,再求值：,个中a=+1．【剖析】起首把写成,然后约去公因式（a+1）,再与后一项式子进行通分化简,最子女值盘算．【解答】解：,=,=,=,当时,原式==．【点评】本题重要考核二次根式的化简求值的常识点,解答本题的症结是分式的通分和约分,本题难度不大．45．（2015•闵行区二模）盘算：+（﹣）+．【剖析】先辈行二次根式的化简和乘法运算,然后归并．【解答】解：原式=+1+3﹣3+=4﹣．【点评】本题考核了二次根式的混杂运算,解答本题的症结是控制二次根式的化简和乘法轨则．46．（2015春•石林县期末）盘算：5+﹣×+÷．【剖析】先二次根式化为最简二次根和依据二次根式的乘除法得到原式=+﹣+3÷=2﹣1+3,然后归并即可．【解答】解：原式=+﹣+3÷=2﹣1+3=2+2．【点评】本题考核了二次根式的混杂运算：先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然落后行二次根式的加减运算．。