北京市门头沟区2017-2018学年初二第二学期期末考试数学试卷(含答案)
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北京市门头沟2016-2017学年八年级下学期期末考试数学试题一、选择题(本题共30分,每小题3分)下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的. 1.点A 的坐标是(-1,-3),则点A 在A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限2.已知23(0)a b ab =≠,则下列比例式成立的是A .32a b = B .32a b = C .23a b = D .32b a = 3.若一个多边形的内角和等于外角和,则这个多边形的边数是A .7B .6C .5D .44.一次函数35y x =-+图象上有两点A 12()3y ,、B 2(2)y ,, 则1y 与2y 的大小关系是A .B .C .D .5.如图,在△ABC 中,点D E 、分别在AB AC 、边上,且DE ∥BC ,若:3:2AD DB =,6AE =,则EC 等于A . 10B . 4C . 15D . 96.汽车是人们出行的一种重要的交通工具。
下列汽车标志中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是A .B .C .D .7.直线y =2x 经过A .第二、四象限B .第一、二象限C .第三、四象限D .第一、三象限. 8.2022年将在北京—张家口举办冬季奥运会,北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运 会,又举办冬季奥运会的城市.某队要从两名选手中选取一名参加比赛,为此对这两名队 员进行了五次测试,测试成绩如图所示:则下列说法中正确的是A .2A s >2B s ,应该选取B 选手参加比赛; B .2A s <2B s ,应该选取A 选手参加比赛;C .2A s ≥2B s ,应该选取B 选手参加比赛;D .2A s ≤2B s ,应该选取A 选手参加比赛.21y y =21y y >21y y ≤21y y <9.在菱形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,AC =8, BD =6,则菱形ABCD 的周长是A .20B . 40C .24D . 4810.自驾游是当今社会一种重要的旅游方式,五一放假期间小明一家人自驾去灵山游玩,下图描述了小明爸爸驾驶的汽车在一段时间内路程s (千米)与时间t (小时)的函数关系,下列说法中正确的是A .汽车在0~1小时的速度是60千米/时;B .汽车在2~3小时的速度比0~0.5小时的速度快;C .汽车从0.5小时到1.5小时的速度是80千米/时;D .汽车行驶的平均速度为60千米/时.二、填空题(本题共18分,每小题3分) 11.在函数y =x 的取值范围是 .12.若53a b =,则a b b-的值是 . 13.点P (1,2)关于x 轴对称的点的坐标是 .14.如图,矩形ABCD 的对角线AC ,BD 交于点O ,AB =2, ∠AOB =60º,则BD 的长为 . 15中,对角线AC ,BD 相交于点O ,若再增加一个条件,就可得出是菱形,则你添加的条件是.16.如图,在平面直角坐标系xOy 中,四边形OABC是平行四边形,且A (4,0)、B (6,2)、M (4,3).在平面内有一条过点M 的直线将平行四边形OABC 的面积分成相等的两部分,请写出该直线的函数表达式 .三、解答题(本题共27分,第17~19题,每小题5分,第20、21每小题6分) 17.已知:如图,在△ABC 中,∠C =90º,D 是BC 上一点, DE ⊥AB 于E ,若AC =6,AB=10,DE =2.(1)求证:△BED ∽△BCA ; (2)求BD 的长.OBADCxy123456–12123–1MCB OA t s (千米)(小时)32150110300.52.51.51DCBAO18.如图,在正方形ABCD 中,点E ,F 在对角线BD 上,若再添加一个条件,就可证出AE =CF .(1)你添加的条件是 .(2)请你根据题目中的条件和你添加的条件证明AE =CF .19.甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城.在整个行驶过程中,甲、乙两车离开A 城的距离s (km )与甲车行驶的时间t (h )之间的函数关系如图所示. (1)请分别求出甲、乙两车离开A 城的距离s (km )与甲车行驶的时间t (h )之间的函数表达式;50千米.(2)当甲乙两车都在行驶过程中.......时,甲车出发多长时间,两车相距20.如图,在平面直角坐标系xOy 中,一次函数+y x n =-例函数2y x =的图象交于点A (m ,4). (1)求m 、n 的值;(2)设一次函数+y x n =-的图象与x 轴交于点B (3)直接写出使函数+y x n =-的值小于函数2y x =值范围.21.如图,在ABCD 中,AC ⊥BC ,过点D 作DE ∥AC 交AE 交CD 于点F .(1)求证:四边形ADEC 是矩形; (2中,取AB 的中点M ,连接CM ,若BCADEFt(h)s(km)乙甲300541OADEC 的面积.四、解答题(本题共25分,第22题5分,第23、24每小题6分,第25题8分)22.如图,在平面直角坐标系xOy 中,△ABC 三个顶点坐标分别为A (1,2),B (7,2),C (5,6). ∽△ABC ,(1)请以图中的格点..为顶点...画出一个△A 1B 1C ,使得△A 1B 1C 且△A 1B 1C 与△ABC 的周长比为1:2;(每个小正方形的顶点为格点)(2)根据你所画的图形,直接写出顶点A 1和B 1的坐标.23.2017年3月在北京市召开的第十二届全国人民代表大会第五次会议上,环境问题再次成为大家讨论的重点内容之一.2017年6月5日是世界环境日,为纪念第46个世界环境日,某中学举行了一次“环保知识竞赛”,共有900名学生参加了这次竞赛,为了了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了50名学生的成绩(成绩取正整数,满分为100分)进行统计分析,经分组整理后绘制成频数分布表和频数分布直方图.频数分布表 频数分布直方图(1)请你根据图表提供的信息,解答下列问题:a = ,b = ,c = ; (2)请补全频数分布直方图;(3)若成绩在90分以上(含90分)为优秀,则该校成绩优秀的约为 人. 24. 在一节数学课上,老师出示了这样一个问题让学生探究:已知:如图在△ABC中,点D是BA 边延长线上一动点,点F 在BC 上,且12CF BF =,连接DF 交AC 于点E . (1)如图1,当点E 恰为DF 的中点时,请求出ADAB的值; (2)如图2,当(0)DE a a EF =>时,请求出ADAB的值(用含a 的代数式表示).思考片刻后,同学们纷纷表达自己的想法:甲:过点F 作FG∥AB 交AC 于点G ,构造相似三角形解决问题; 乙:过点F 作FG∥AC 交AB 于点G ,构造相似三角形解决问题; 丙:过点D 作DG∥BC 交CA 延长线于点G ,构造相似三角形解决问题; 老师说:“这三位同学的想法都可以” .图1图2请参考上面某一种想法,完成第(1)问的求解过程,并直接写出第(2)问ADAB的值.25.在平面直角坐标系xOy 中,点C 坐标为(6,0),以原点O 为顶点的四边形OABC 是平行四边形,将边OA 沿x轴翻折得到线段OA ',连接A B '交线段OC 于点D . (1)如图1,当点A 在y 轴上,且A (0,-2)时. ① 求A B '所在直线的函数表达式; ② 求证:点D 为线段A B '的中点.EBACDFECABD F︒时,OA',BC的延长线相交于点M,试探究ODBM的值,并写出探究思路.门头沟区2016—2017学年度第二学期期末调研试卷八年级数学答案及评分参考二、填空题(本题共24分,每小题3分)xy yAJ = 2.0厘∠°∠°显示句柄显示对象显示迭代象显示点MDA'A'AOBCxAJ' = 2.02厘米∠°∠°三、解答题(本题共27分,第17~19题,每小题5分,第20、21每小题6分) 17.解:(1)∵ DE ⊥AB 于E ,∴∠DEB =90º.又∵∠C =90º,∴∠D E B =∠C . (1)分 又∵∠B =∠B , (2)分∴△B E D ∽△B C A . ……………………………………………………3分(2)∵△BED ∽△BCA ,∴DE BDAC AB=.……………………………………………………4分∴2610BD=, ∴B D =103.……………………………………………………………………5分18.解:(1)答案不唯一,条件正确………………………………………………………1分 (2)证明:∵四边形ABCD 是正方形,∴AB ∥CD ,AB =CD ………………………………………………2分 ∴∠ABD =∠BDC ………………………………………………3分 又∵_______________(添加)∴△ABE ≌△CDF . ………………………………………………4分 ∴AE =CF . …………………………………………………………5分19.解:(1)设甲车离开A 城的距离s 甲与甲车行驶的时间t 之间的函数表达式为1s k t =甲(1k ≠0)根据题意得:300=51k , ∴1k =60,∴甲车离开A城的距离s 甲与甲车行驶的时间t之间的函数表达式为60s t =甲.……………………………………………………………………1分设乙车离开A 城的距离s 乙与甲车行驶的时间t 之间的函数表达式为22(0)s k t b k =+≠乙,根据题意得:2204300k b k b +=⎧⎨+=⎩∴解得2100100k b =⎧⎨=-⎩∴…………………………………………………………2分∴乙车离开A 城的距离s 乙与甲车行驶的时间t 之间的函数表达式为100100s t =-乙………………………………………………………………………3分(2)由题意得:60(100100)50t t --=,(100100)6050t t --=解得:54t =,154t =,………………………………………………………………5分 20.解:(1)正比例函数2y x =的图象过点A (m ,4).∴ 4=2 m ,∴ m =2 .………………………………………………………………………1分又∵一次函数+n y x =-的图象过点A (m ,4). ∴ 4=-2+ n ,∴ n =6.………………………………………………………………………2分 (2)一次函数+n y x =-的图象与x 轴交于点B ,∴令y =0,0+6x =- ∴x =6 点B 坐标为(6,0).…………………………………………………4分 ∴△AOB 的面积164122=⨯⨯=.…………………………………………5分 (3)x >2.…………………………………………………………………………6分21.证明:(1)∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD ∥BC .……………………………………………………………1分又∵DE ∥AC ,∴四边形ADEC 是平行四边形.………………………………………2分 又∵AC ⊥BC ,∴∠ACE =90º.∴四边形ADEC 是矩形.………………………………………………3分解:(2) ∵AC ⊥BC ,∴∠ACB =90º. ∵M 是AB 的中点,∴AB =2CM =10.…………………………………………………………4分∵AC =8,∴6BC ==. 又∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴BC =AD .又∵四边形ADEC 是矩形, ∴EC =AD .∴EC= BC=6.……………………………………………………………5分∴矩形ADEC的面积=6848⨯=.……………………………………6分四、解答题(本题共25分,第22题5分,第23、24每小题6分,第25题8分)22.解:(1)正确画出图形:略…………………………………………………………3分(2)A1(3,4),B1(6,4)或A1(7,8),B1(4,8)或A1(3,8),B1(3,5)或A1(7,4),B1(7,7).…………………………………………………5分23.解:(1)8,12,0.24;………………………………………………………………3分(2)补全图形;……………………………………………………………………5分(3)216 .………………………………………………………………………6分24.解:(1)甲同学的想法:过点F作FG∥AB交AC于点G.∴∠GFE=∠ADE,∠FGE=∠DAE∴△AED∽△GEF.∴AD EDGF EF=.………………………1分∵E为DF的中点,∴ED=EF.∴AD=GF.………………………2分∵FG∥AB,∴△CGF∽△CAB.∴GF CFAB CB=.………………………3分∵12 CFBF=,∴13CFCB=.………………………………………………………4分∴13AD GF CFAB AB CB===.………………………………………5分乙同学的想法:过点F作FG∥AC交AB于点G.∴AD EDAG EF=.………………………1分∵E为DF的中点,∴ED=EF.∴AD=AG.………………………2分∵FG∥AC,∴AG CFAB CB=.………………………3分∵12CF BF =, ∴13CF CB = .………………………………………………………4分 ∴13AD AG CF AB AB CB === .………………………………………5分 丙同学的想法:过点D 作DG ∥BC 交CA 延长线于点G . ∴∠C =∠G ,∠CFE =∠GDE ∴△GDE ∽△CFE . ∴GD EDCF EF=.………………………1分 ∵E 为DF 的中点,∴ED =EF .∴DG =FC .………………………2分 ∵DG ∥BC ,∴∠C =∠G ,∠B =∠ADG ∴△ADG ∽△ABC .∴AD DGAB BC=.………………………3分 ∵12CF BF =, ∴13CF BC = .………………………………………………………4分 ∴13AD DG CF AB BC BC === .………………………………………5分 (2)3AD a AB =.……………………………………………………………6分25. 解:(1)①四边形OABC 是平行四边形 ∴AO ∥BC ,AO =BC . 又∵点A 落在y 轴上, ∴AO ⊥x 轴, ∴BC ⊥x 轴.∵A (0,-2)C (6,0), ∴B (6,-2).……………………………………………………………1分又∵边OA 沿x 轴翻折得到线段OA ',∴A '(0,2).……………………………………………………………2分设直线A B '的函数表达式为(0)y kx b k =+≠ ,2,6 2.b k b =⎧⎨+=-⎩∴ ………………………………………………………………3分解得2,2.3b k =⎧⎪⎨=-⎪⎩∴G ECABDF∴ A B '所在直线的函数表达式为223y x =-+. …………………4分 证明:②∵四边形OABC 是平行四边形,∴AO ∥BC ,AO =BC .∴∠OA B '=∠DBC .又∵边OA 沿x 轴翻折得到线段OA ',∴AO =OA '.∴OA '=BC .又∵∠A DO '=∠BDC ,∴△A DO '≌△BDC . ……………………………………………………5分∴A D '=BD ,∴点D 为线段A B '的中点. ……………………………………………6分解:(2)OD BM =7分 思路:连接AA '交x 轴于F 点 证明F 为AA '的中点; ∴ 得出点D 为线段A B '的中点 ∵边OA 沿x 轴翻折得到线段OA '且45AOC ∠=︒,∴45A OD ∠=︒', 90A OA ∠=︒'.∵AO ∥BC ,∴90M ∠=︒.过点D 作DE ∥BM 交OM 于点E , 可得12DE A D BM A B '==', 还可得到等腰直角△ODE . ∴OD DE =. ∴OD BM =8分 说明:若考生的解法与给出的解法不同,正确者可参照评分参考相应给分,谢谢!xyF EM D A'A OB C。
八年级数学教学质量监测第1页(共5页)2017-2018学年八年级数学下册期末测试题注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共5页。
2.答卷前,考生务必在答题卡上用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔将自己的学校、班级、姓名及座位号,在右上角的信息栏填写自己的考号,并用2B 铅笔填涂相应的信息点。
3.答Ⅰ卷时,选出每题答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答在本试卷上无效。
4.答第Ⅱ卷时,请用直径0.5毫米黑色字迹签字笔在答题卡上各题的答题区域内作 答。
答在本试卷上无效。
第Ⅰ卷 选择题一、选择题(本题有12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上................) 1. 不等式212+>+x x 的解集是 A.1>x B.1<x C.1≥x D.1≤x2. 多项式2222y x -分解因式的结果是 A. 2)(2y x +B. 2)(2y x -C. ))((2y x y x -+D. ))((2x y x y -+ 3. 下列图案中,不是中心对称图形的是A .B .C .D .4. 如图,△ABC 中,AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ,如果AC =5cm ,BC =4cm ,那么△DBC 的周长是 A. 6 cm B. 7 cmC. 8 cmD. 9 cm5. 要使分式9632++-x x x 有意义,那么x 的取值范围是 A .x ≠3 B .x ≠3且x ≠-3 C .x ≠0且x ≠-3 D .x ≠-3 6.如果关于x 的不等式(a +1) x >a +1的解集为x <1,则a 的取值范围是八年级数学教学质量监测第2页(共5页)A .a <0 B. a <-1 C. a >1 D. a >-1 7. 如图,在平行四边形ABCD 中,AD=2AB ,CE 平分∠BCD 交AD 边于点E ,且AE=3,则AB 的长为 A .4 B .3C .52D .2 8. 将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm 的纸带边沿上.另一个顶点在纸带的另一边沿上,测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角,如图,则三角板的最大边的长为A .3cmB .6cmC .cmD .cm9. 如图,在□中,⊥于点,⊥于点.若,,且□的周长为40,则□的面积为A. 24B. 36C. 40D. 4810. 如图,函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x<ax+4的解集为 A. x< B. x<3 C. x>D. x>311.已知ba ba ab b a -+=+则,622的值为 A. 2B. 2±C. 2D. 2±12. △ABC 为等腰直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC=2,P 为线段AB 上一动点,D 为BC 上中点,则PC+PD 的最小值为A.1+八年级数学教学质量监测第3页(共5页)第Ⅱ卷 非选择题二、填空题:(本题有4小题,每小题3分,共12分.把答案填在答题卡上)........... 13. 分解因式:=+-2422x x14.一个多边形的内角和与外角和的比是4:1,则它的边数是 15.如图,∠AOP=∠BOP=15°,PC ∥OA ,PD ⊥OA ,若PC=4,则PD 的长为(第15题图) (第16题图)16.如图,在Rt △ABC 中,∠ABC =90º,AB =BC=ABC 绕点A 逆时针旋转60º,得到△ADE ,连接BE ,则BE 的长是三、解答题(本大题有七道题,其中17题6分,18题7分,19题7分,20题7分,21题7分,22题9分,23题9分,共52分;把解答过程在答题卡上..........) 17.(6分)解分式方程:4161222-=-+-x x x18. (7分)解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<-+≤-453143)3(265x x x x19. (7分)先化简,再求值:aa a a a a 4)4822(222-÷-+-+,其中a 满足方程0142=++a a .A B八年级数学教学质量监测第4页(共5页)20. (7分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,△ABC的顶点A 、B 、C 在小正方形的顶点上,将△ABC 向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△A 1B 1C 1,然后将△A 1B 1C 1绕点A 1顺时针旋转90°得到△A 1B 2C 2.(1)在网格中画出△A 1B 1C 1和△A 1B 2C 2; (2)计算线段AC 从开始变换到A 1 C 2的过程中扫过区域的面积(重叠部分 不重复计算)21. (7分)如图,在△ABC 中,D 、E 分别是AB 、AC 的中点,F 是DE 延长线上的点,且EF=DE (1)图中的平行四边形有哪几个?请选择其中一个说明理由(2)若△AEF 的面积是3,求四边形BCFD 的面积22.(9分)某汽车销售公司经销某品牌A 款汽车,随着汽车的普及,其价格也在不断下降.今年5月份A 款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元,如果卖出相同数量的A 款汽车,去年销售额为100万元,今年销售额只有90万元.(1)今年5月份A 款汽车每辆售价多少万元?(2)为了增加收入,汽车销售公司决定再经销同品牌的B 款汽车,已知A款汽车每辆进价为7.5万元,B 款汽车每辆进价为6万元,公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆,有几种进货方案?(3)按照(2)中两种汽车进价不变,如果B 款汽车每辆售价为8万元,为打开B 款汽车的销路,公司决定每售出一辆B 款汽车,返还顾客现金a 万元,要使(2)中所有的方案获利相同,a 值应是多少?23.(9分)已知两个共一个顶点的等腰直角△ABC和等腰直角△CEF,∠ABC=∠CEF=90°,连接AF,M是AF的中点,连接MB、ME.(1)如图1,当CB与CE在同一直线上时,求证:MB∥CF;(2)如图1,若CB=a,CE=2a,求BM,ME的长;(3)如图2,当∠BCE=45°时,求证:BM=ME.八年级数学教学质量监测第5页(共5页)八年级数学教学质量监测第6页(共5页)八年级期末数学试卷参考答案及评分标准一、选择题(本题有12小题,每题3分,共36分)二、填空题(本题有4小题,每题3分,共12分.)三、解答题(本大题有七道题,共52分)17. 解:方程两边同时乘以)2)(2(-+x x 得:16)2)(2()2(2=-+--x x x解得x=2-……4分检验:当x=2-时,)2)(2(-+x x =0 ∴x=2-是原方程的增根,原方程无解……6分18. 解:⎪⎩⎪⎨⎧⋯⋯-<-⋯⋯+≤-)2(453143)1()3(265xx x x 解不等式①得:x ≤4 ……2分 解不等式②得:x<2 ……4分 原不等式组的解集为x<2 ……7分19.解:原式a a a a a a a a )2)(2()2)(2(8)2(2-+÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--+= ……2分 )2)(2()2)(2(8)2(2-+⋅-+-+=a a aa a a a a222)2()2()2(-+-=a a a 2)2(1+=a 4412++=a a ………5分 0142=++a a 142-=+∴a a …………6分八年级数学教学质量监测第7页(共5页)∴原式31411=+-=…………7分20(1)如图所示:………4分(2)如图:观察可知,线段AC 变换到A 1C 2过程中所扫过部分为两个平行四边形和圆心角为45°扇形,所以扫过区域的面积=4×2+3×2+458360π⨯=14+π ………7分 21、(1)图中的平行四边形有:平行四边形ADCF ,平行四边形BDFC , ……2分理由是:∵E 为AC 的中点, ∴AE=CE , ∵DE=EF ,∴四边形ADCF 是平行四边形, ∴AD ∥CF ,AD=CF , ∵D 为AB 的中点, ∴AD=BD ,∴BD=CF ,BD ∥CF ,∴四边形BDFC 是平行四边形. ……5分 (2)由(1)知四边形ADCF 是平行四边形,四边形BDFC 是平行四边形, ∴△CEF 的面积和△CED 的面积都等于△AEF 的面积为3,∴平行四边形BCFD 的面积是12 ………7分≤1)证法一:如答图1a,延长AB交CF于点D,则易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形,∴AB=BC=BD,∴点B为线段AD的中点,又∵点M为线段AF的中点,∴BM为△ADF的中位线,∴BM∥CF.证法二:如答图1b,延长BM交EF于D,∵∠ABC=∠CEF=90°,∴AB⊥CE,EF⊥CE,∴AB∥EF,∴∠BAM=∠DFM,∵M是AF的中点,∴AM=MF,∵在△ABM和△FDM中,八年级数学教学质量监测第8页(共5页)八年级数学教学质量监测第9页(共5页),∴△ABM ≌△FDM (ASA ), ∴AB=DF ,∵BE=CE ﹣BC ,DE=EF ﹣DF , ∴BE=DE ,∴△BDE 是等腰直角三角形, ∴∠EBM=45°,∵在等腰直角△CEF 中,∠ECF=45°, ∴∠EBM=∠ECF ,∴MB ∥CF ; ……3分(2)解法一:如右图 ∵CB=a ,CE=2a ,∴BE=CE ﹣CB=2a ﹣a=a , ∵△ABM ≌△FDM , ∴BM=DM ,又∵△BED 是等腰直角三角形, ∴△BEM 是等腰直角三角形, ∴BM=ME=BE=a ;解法二:如答图2a 所示,延长AB 交CF 于点D ,则易知△BCD 与△ABC 为等腰直角三角形, ∴AB=BC=BD=a ,AC=AD=a ,∴点B 为AD 中点,又点M 为AF 中点, ∴BM=DF .分别延长FE 与CA 交于点G ,则易知△CEF 与△CEG 均为等腰直角三角形, ∴CE=EF=GE=2a ,CG=CF=a ,∴点E 为FG 中点,又点M 为AF 中点, ∴ME=AG . ∵CG=CF=a ,CA=CD=a ,∴AG=DF=a ,∴BM=ME=×a=a .……6分(3)证法一:如答图3b,延长BM交CF于D,连接BE、DE,∵∠BCE=45°,∴∠ACD=45°×2+45°=135°∴∠BAC+∠ACF=45°+135°=180°,∴AB∥CF,∴∠BAM=∠DFM,∴M是AF的中点,∴AM=FM,在△ABM和△FDM 中,,∴△ABM≌△FDM(ASA),∴AB=DF,BM=DM,∴AB=BC=DF,∵在△BCE和△DFE中,,∴△BCE≌△DFE(SAS),∴BE=DE,∠BEC=∠DEF,∴∠BED=∠BEC+∠CED=∠DEF+∠CED=∠CEF=90°,∴△BDE是等腰直角三角形,又∵BM=DM,∴BM=ME=BD,故BM=ME.证法二:如答图3a,延长AB交CE于点D,连接DF,则易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形,∴AB=BC=BD,AC=CD,∴点B为AD中点,又点M为AF中点,∴BM=DF.八年级数学教学质量监测第10页(共5页)延长FE与CB交于点G,连接AG,则易知△CEF与△CEG均为等腰直角三角形,∴CE=EF=EG,CF=CG,∴点E为FG中点,又点M为AF中点,∴ME=AG.在△ACG与△DCF中,,∴△ACG≌△DCF(SAS),∴DF=AG,∴BM=ME.……9分八年级数学教学质量监测第11页(共5页)。
门头沟区2017—2018学年度第二学期期末调研试卷八年级数学答案及评分参考2018年7月三、解答题(本题共45分,每小题5分)17.(本小题满分5分)证明:∵□ABCD,∴DC∥AB,即DF∥BE.……………………………………………………………………………2分又∵DE∥BF,∴四边形DEBF是平行四边形.……………………………………………………………………4分∴DE = BF.……………………………………………………………………………………………5分18.(本小题满分5分)解:(1)添加条件正确;………………………………………………………………………………………2分(2)证明正确.……………………………………………………………………………………………5分19.(本小题满分5分)(1)证明:∵∠ACB = 90°,CD 是AB 边上的高,∴∠ACB =∠CDB = 90°.………………………………………………………………………1分又∵∠B =∠B,∴△ABC∽△CBD.……………………………………………………………………………2分(2)解:在Rt△ABC中,∠ACB = 90°,AC=4,BC= 3.∴由勾股定理得AB=5.…………………………………………………………………………3分∵△ABC∽△CBD,∴AB BCCB BD=.………………………………………………………………………………………4分∴223955BCBD AB===.…………………………………………………………………………5分20.(本小题满分5分)解:(1)△BOD为等腰三角形,证明如下:…………………………………………………………………1分∵矩形ABCD,∴AD∥BC.∴∠ADB=∠DBC.…………………………………………………………………………2分又∵△BCD沿对角线BD翻折得到△BED,∴∠OBD=∠DBC.…………………………………………………………………………3分∴∠OBD=∠ADB.∴OB=OD.∴△BOD为等腰三角形.…………………………………………………………………………4分(2)OD=258.……………………………………………………………………………………………5分(2)略;……………………………………………………………………………………………………4分(3)80.……………………………………………………………………………………………………5分22.(本小题满分5分)解:(1)∵直线2y x=过点P(2,m),∴m=4. ……………………………………………………………………………………………1分(2)∵P(2,4),∴PB=4.…………………………………………………………………………………………2分又∵△P AB的面积为6,∴AB=3.∴A1(5,0),A2(-1,0).…………………………………………………………………3分当直线y kx b=+经过A1(5,0)和P(2,4)时,可得k=43 -.………………………………………………………………………………………4分当直线y kx b=+经过A2(-1,0)和P(2,4)时,可得k=4 3 .综上所述,k=43±.……………………………………………………………………………………5分23.(本小题满分5分)证明:(1)在口ABCD中,AB∥CD,即DF∥BE.∵DF=BE,∴四边形BFDE为平行四边形. ………………………………………………………………1分∵DE⊥AB,∴∠DEB=90°.∴四边形BFDE为矩形. …………………………………………………………………………2分(2)由(1)可得,∠BFC=90°.在Rt△BFC中,由勾股定理得BC=5.∴AD=BC=5.∴AD=DF. ……………………………………………………………………………………3分∴∠DAF=∠DF A.∵AB∥CD,∴∠DF A=∠F AB.∴∠DAF=∠F AB.∴AF平分∠DAB. ……………………………………………………………………………5分24.(本小题满分5分)解:(1)900,1.5;……………………………………………………………………………………………2分(2)2.5,100. …………………………………………………………………………………………4分(3)150. …………………………………………………………………………………………………5分(3)略;…………………………………………………………………………………………………3分(4)略. ……………………………………………………………………………………………………5分四、解答题(本题共23分,第26题7分,第27、28题,每小题8分)26.(本小题满分7分)解:(1)由题意得41,2.k bk b+=-⎧⎨+=⎩………………………………………………………………………………1分解得1,3. kb=-⎧⎨=⎩∴一次函数的表达式为 3.y x=-+………………………………………………………………2分(2)当x≤3时,3,1.2y xy x=-+⎧⎪⎨=⎪⎩解得:2,1.xy=⎧⎨=⎩…………………………………………………………3分当x>3时,3,1.2y xy x=-⎧⎪⎨=⎪⎩解得:6,3.xy=⎧⎨=⎩…………………………………………………………4分∴新图象与12y x=的交点坐标为(2,1)和(6,3). ………………………………………6分(3)1 3.t<<………………………………………………………………………………………………7分27.(本小题满分8分)解:(1)①补全图形,如图1;……………………………………………………………………………1分A DBCHP QADBCHP Q 图1②PQ=AD. ………………………………………………………………………………………………2分证明:∵BD是正方形ABCD的对角线,HQ⊥BD.∴∠ADB=∠BDC=∠HQD=45°.∴DH=HQ. ………………………………………………………………………………3分又∵HP⊥AH,HQ⊥BD,∴∠AHP=∠DHQ=90°.∴∠AHP-∠DHP=∠DHQ-∠DHP.即∠AHD=∠PHQ. ………………………………………………………………………4分又∵∠ADB=∠HQD=45°. ………………………………………………………………5分∴△AHD≌△PHQ.∴AD=PQ. ………………………………………………………………………………6分(2)求解思路如下:a . 由∠AHB =62°画出图形,如图2所示;b . 由∠AHB =62°,HP ⊥AH ,HQ ⊥BD ,根据周角定义,可求∠PHQ =118°;c . 与②同理,可证△AHD ≌△PHQ ,可得AH =HP ,∠AHD =∠PHQ =118°;d . 在△ADH 中,由∠ADH =45°,利用三角形内角和定理,可求∠DAH 度数;e . 在等腰直角三角形△AHP 中,利用∠P AD =45°-∠DAH ,可求∠P AD 度数.ADBCHPQADBCHPQ图2…………………………………………8分28.(本小题满分8分)解:(1)R ,S ;………………………………………………………………………………………………2分 (2)过点A 作AH 垂直x 轴于H 点.∵ 点A ,B 的“相关菱形”为正方形,∴ △ABH 为等腰直角三角形.……………………3分 ∵ A (1,4), ∴ BH =AH =4. ∴ b =3-或5.∴ B 点的坐标为(-3,0)或(5,0).…………∴ 设直线AB 的表达式为y kx b =+. ∴ 由题意得4,30.k b k b +=⎧⎨-+=⎩或4,50.k b k b +=⎧⎨+=⎩解得1,3.k b =⎧⎨=⎩或1,5.k b =-⎧⎨=⎩∴ 直线AB 的表达式为3y x =+或 5.y x =-+………………………………………………6分 (3)3-≤m ≤6.………………………………………………………………………………………8分说明:若考生的解法与给出的解法不同,正确者可参照评分参考相应给分。
北京市门头沟区2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷一、选择题(共8题;共16分)1.已知2x=3y(y≠0),则下面结论成立的是()A. =B. =C. =D. =2.已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍,那么这个多边形的边数是()A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题(共8题;共12分)3.如果,那么的值是________.4.在平面直角坐标系中,点P(1,2)关于y轴的对称点Q的坐标是________;5.在正方形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O.如果AC = ,那么正方形ABCD的面积是________.6.如图,在△ABC中,P,Q分别为AB,AC的中点.若S△APQ=1,则S四边形PBCQ=________.7.如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC、BD相交于点O,如果再添加一个条件,即可推出该四边形是正方形,这个条件可以是________.8.在平面直角坐标系xOy中,直线与x轴的交点为A,与y轴的交点为B,且,则k的值为________.9.如图,在菱形中,,过的中点作,垂足为点,与的延长线相交于点,则________,________.10.下面是小明设计的“过三角形的一个顶点作该顶点对边的平行线”的尺规作图过程.已知:如图1,△ABC.求作:直线AD,使AD∥BC.作法:如图2:①分别以点A、C为圆心,以大于AC为半径作弧,两弧交于点E、F;②作直线EF,交AC于点O;③作射线BO,在射线BO上截取OD(B与D不重合),使得OD = OB;④作直线AD.∴直线AD就是所求作的平行线.根据小明设计的尺规作图过程,完成下面的证明.证明:连接CD.∵OA =OC,OB=OD,∴四边形ABCD是平行四边形(________)(填推理依据).∴AD∥BC(________)(填推理依据).三、综合题(共12题;共96分)11.已知:如图,在□ABCD中,点M、N分别是AB、CD的中点.求证:DM = BN.12.已知:如图,在△ABC中,点D在AC上(点D不与A,C重合).若再添加一个条件,就可证出△ABD∽△ACB.(1)你添加的条件是________;(2)根据题目中的条件和添加上的条件证明△ABD∽△ACB.13.已知:如图,在菱形ABCD中,BE⊥AD于点E,延长AD至F,使DF=AE ,连接CF.(1)判断四边形EBCF的形状,并证明;(2)若AF=9,CF=3,求CD的长.14.已知:如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,点E在CD上,连接AE并延长,交BC的延长线于F.(1)求证:△ADE∽△FCE;(2)若AB=4,AD=6,CF=2,求DE的长.15.在平面直角坐标系xOy中,直线l1:过点A(3,0),且与直线l2:交于点B(m,1).(1)求直线l1:的函数表达式;(2)过动点P(n,0)且垂于x轴的直线与l1、l2分别交于点C、D,当点C位于点D上方时,直接写出n的取值范围.16.已知:如图,在□ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于点E,BF平分∠ABC,交AD于点F,过点F作FG⊥BF交BC的延长线于点G.(1)求证:四边形ABEF是菱形;(2)如果AB= 2,∠BAD=60°,求FG的长.17.学校组织初二年级学生去参加社会实践活动,学生分别乘坐甲车、乙车,从学校同时出发,沿同一路线前往目的地.在行驶过程中,甲车先匀速行驶1小时后,提高速度继续匀速行驶,当甲车超过乙车40千米后停下来等候乙车,两车相遇后,甲车和乙车一起按乙车原来的速度匀速行驶到达目的地.如图是甲、乙两车行驶的全过程中经过的路程y(千米)与出发的时间x(小时)之间函数关系图象.根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)甲车行驶的路程为________千米;(2)乙车行驶的速度为________千米/时,甲车等候乙车的时间为________小时;(3)甲、乙两车出发________小时,第一次相遇;(4)甲、乙两车出发________小时,相距20千米.18.已知y是x的函数,自变量x的取值范围是,下表是y与x的几组对应值.小华根据学习函数的经验,利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律,对该函数的图象与性质进行了探究.下面是小华的探究过程,请将其补充完整:(1)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各组对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的图象.(2)根据画出的函数图象,写出:① 时,对应的函数值y约为________(结果精确到0.01);②该函数的一条性质:________.19.第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京市和张家口市举行.为了调查学生对冬奥知识的了解情况,从甲、乙两校各随机抽取20名学生进行了相关知识测试,获得了他们的成绩(百分制),并对数据(成绩)进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a.甲校20名学生成绩的频数分布表和频数分布直方图如下:b.甲校成绩在的这一组的具体成绩是:87 88 88 88 89 89 89 89c.甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数、方差如下:根据以上图表提供的信息,解答下列问题:(1)表1中a =________;表2中的中位数n =________;(2)补全图1甲校学生样本成绩频数分布直方图;(3)在此次测试中,某学生的成绩是87分,在他所属学校排在前10名,由表中数据可知该学生是________校的学生(填“甲”或“乙”),理由是________;(4)假设甲校200名学生都参加此次测试,若成绩80分及以上为优秀,估计成绩优秀的学生人数为________.20.在平面直角坐标系xOy中,直线与x轴交于点A,与过点B(0,2)且平行于x轴的直线l交于点C,点A关于直线l的对称点为点D.(1)求点C、D的坐标;(2)将直线在直线l上方的部分和线段CD记为一个新的图象G.若直线与图象G有两个公共点,结合函数图象,求b的取值范围.21.如图,在正方形ABCD中,点E是BC边所在直线上一动点(不与点B、C重合),过点B作BF⊥DE ,交射线DE于点F,连接CF.(1)如图,当点E在线段BC上时,∠BDF=α.①按要求补全图形;②∠EBF=________(用含α的式子表示);③判断线段BF,CF,DF之间的数量关系,并证明.(2)当点E在直线BC上时,直接写出线段BF,CF,DF之间的数量关系,不需证明.22.在平面直角坐标系xOy中,对于两点A,B,给出如下定义:以线段AB为边的正方形称为点A,B的“确定正方形”.如图为点A,B 的“确定正方形”的示意图.(1)如果点M的坐标为(0,1),点N的坐标为(3,1),那么点M,N的“确定正方形”的面积为________;(2)已知点O的坐标为(0,0),点C为直线上一动点,当点O,C的“确定正方形”的面积最小,且最小面积为2时,求b的值.(3)已知点E在以边长为2的正方形的边上,且该正方形的边与两坐标轴平行,对角线交点为P(m,0),点F在直线上,若要使所有点E,F的“确定正方形”的面积都不小于2,直接写出m 的取值范围.答案解析部分一、选择题1.【答案】A【解析】【解答】解:A、两边都除以2y,得= ,故A符合题意;B、两边除以不同的整式,故B不符合题意;C、两边都除以2y,得= ,故C不符合题意;D、两边除以不同的整式,故D不符合题意;故选:A.【分析】根据等式的性质,可得答案.2.【答案】D【解析】【解答】设这个多边形的边数为n,∵n边形的内角和为(n﹣2)•180°,多边形的外角和为360°,∴(n﹣2)•180°=360°×2,解得n=6.∴此多边形的边数为6.故答案为:D.【分析】设这个多边形的边数为n,则n边形的内角和为(n﹣2)•180°,又任何多边形的外角和为360°,根据多边形的内角和是它的外角和的2倍即可列出方程,求解即可。
绝密★启用前2017--2018学年度第二学期 京改版八年级期末考试数学试卷考试时间:100分钟;满分120分一、选择题(本大题共10小题,共30分)1. 下列各曲线中,不能表示y 是x 的函数的是( )A. B.C. D.2. 经过点(-1,2),且与直线y=-2x+1平行的直线的函数关系式是( ) A. y=-2x B. y=-2x-1 C. y=-2x+2 D. y=-x+23. 若点O 为▱ABCD 的对角线AC 与BD 的交点,且AO+BO=10cm ,则AC+BD 的长是( ) A. 5cm B. 10cm C. 20cm D. 40cm4. 如图,四边形ABCD 为平行四边形,蚂蚁甲沿A-B-C 从A到C,蚂蚁乙沿B-C-D 从B 到D ,两只蚂蚁速度相同且同时出发,则下列结论中,错误的是( )A. 甲到达B 点时,乙也正好到达C 点B. 甲、乙同时到达终点C. 甲、乙所经过的路程相同D. 甲、乙所用的时间相同5. 正十边形每个内角的度数是多少( )A. 180°B. 144°C. 150°D. 120° 6. 如图,菱形ABCD 中,AB=2,∠A=120°,点P ,Q ,K 分别为线段BC ,CD ,BD 上的任意一点,则PK+QK 的最小值为( )A. 1B. 3C. 2D. 3+1 7. 如图,在菱形ABCD 中,AC=6,BD=8,则菱形的周长是( )初中数学试卷第2页,共5页A. 24B. 48C. 40D. 20 8. 如图是某月的日历表,在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6,7,8,13,14,15,20,21,22).若圈出的9个数中,最大数与最小数的积为192,则这9个数的和为( ) A. 32 B. 126 C. 135 D. 1449. 某厂一月份的总产量为500吨,三月份的总产量达到为720吨.若平均每月增长率是x ,则可以列方程( )A. 500(1+2x )=720B. 500(1+x )2=720C. 500(1+x 2)=720D. 720(1+x )2=50010. 已知x=1是二次方程(m 2-1)x 2-mx+m 2=0的一个根,那么m 的值是( ) A. 21或-1 B. -21 C. 21或 1 D. 21二、填空题(本大题共8小题,共26分)11. 已知一次函数y=2x+4的图象经过点(m ,8),则m=____________. 12. 如图,已知直线y=43x-3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,P 在以C (0,1)为圆心,1为半径的圆上一动点,连结PA 、PB ,则△PAB 面积的最大值是 ______ . 13. 已知菱形的两条对角线的长分别是4cm 和8cm ,则它的边长为 ______ cm .14. 矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ,AB=4cm ,∠AOB=60°,则这个矩形的对角线长是 ______ cm . 15. 已知(x 2+y 2-2)(x 2+y 2-1)=0,则x 2+y 2= ______ .16. 用一条长40cm 的绳子围成一个面积为64cm 2的矩形.设矩形的一边长为xcm ,则可列方程为______.17. 若x 1,x 2是一元二次方程2x 2-7x+4=0的两根,则x 1+x 2= ______ ,x 1•x 2= ______ . 18. 若 是方程 的两个实数根,则 _______三、解答题(本大题共8小题,共64分) 19. 解方程:(1) (2) x 2+3=3( x +1)20. 已知:关于x 的一次函数y=(2m-1)x+m-2若这个函数的图象与y 轴负半轴相交,且不经过第二象限,且m 为正整数. (1)求这个函数的解析式.(2)求直线y=-x 和(1)中函数的图象与x 轴围成的三角形面积.21. 我市某医药公司要把药品运往外地,现有两种运输方式可供选择,方式一:使用快递公司的邮车运输,装卸收费400元,另外每公里再加收4元; 方式二:使用铁路运输公司的火车运输,装卸收费820元,另外每公里再加收2元, (1)请分别写出邮车、火车运输的总费用y 1(元)、y 2(元)与运输路程x(公里)之间的函数关系式;(2)你认为选用哪种运输方式较好,为什么?22. 已知:▱ABCD 的周长为60cm ,对角线AC 、BD 相交于点O ,△AOB 的周长比△DOA 的周长长5cm ,求这个平行四边形各边的长.初中数学试卷第4页,共5页23. 已知:关于x 的一元二次方程x 2+kx-1=0,求证:方程有两个不相等的实数根.24. 用一条40m 的绳子怎样围成一个面积为75m 2的长方形?能围成一个面积为101m 2的长方形?如果能,说明围法;如果不能,说明理由.25. 如图,利用一面墙(墙的长度不限),另三边用20m 长的篱笆围成一个积为50m 2的矩形场地,求矩形的长和宽各是多少.间的距离是10cm?。
北京市门头沟2018-2019学年八年级下学期期末考试数学试题一、选择题(本题共30分,每小题3分)下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.1.点A的坐标是(-1,-3),则点A在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知23(0)a b ab=≠,则下列比例式成立的是A.32ab=B.32a b=C.23ab=D.32ba=3.若一个多边形的内角和等于外角和,则这个多边形的边数是A.7 B.6 C.5 D.44.一次函数35y x=-+图象上有两点A12()3y,、B2(2)y,,则1y与2y的大小关系是A.B.C.D.5.如图,在△ABC中,点D E、分别在AB AC、边上,且DE∥BC,若:3:2AD DB=,6AE=,则EC 等于A. 10B. 4C. 15D. 96.汽车是人们出行的一种重要的交通工具。
下列汽车标志中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是A.B.C.D.7.直线y=2x经过A.第二、四象限B.第一、二象限C.第三、四象限D.第一、三象限.8.2022年将在北京—张家口举办冬季奥运会,北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会,又举办冬季奥运会的城市.某队要从两名选手中选取一名参加比赛,为此对这两名队员进行了五次测试,测试成绩如图所示:则下列说法中正确的是A.2As>2Bs,应该选取B选手参加比赛;B.2As<2Bs,应该选取A选手参加比赛;C.2As≥2Bs,应该选取B选手参加比赛;D.2As≤2Bs,应该选取A选手参加比赛.21yy=21yy>21yy≤21yy<EAB CD9.在菱形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,AC =8, BD =6,则菱形ABCD 的周长是A .20 B. 40 C .24 D. 4810.自驾游是当今社会一种重要的旅游方式,五一放假期间小明一家人自驾去灵山游玩,下图描述了小明爸爸驾驶的汽车在一段时间内路程s (千米)与时间t (小时)的函数关系,下列说法中正确的是 A .汽车在0~1小时的速度是60千米/时;B .汽车在2~3小时的速度比0~0.5小时的速度快;C .汽车从0.5小时到1.5小时的速度是80千米/时;D .汽车行驶的平均速度为60千米/时.二、填空题(本题共18分,每小题3分) 11.在函数y =x 的取值范围是 .12.若53a b =,则a b b-的值是 . 13.点P (1,2)关于x 轴对称的点的坐标是 .14.如图,矩形ABCD 的对角线AC ,BD 交于点O ,AB =2, ∠AOB =60º,则BD 的长为 . 15中,对角线AC ,BD 相交于点O ,若再增加一个条件,是菱形,则你添加的条件是.16.如图,在平面直角坐标系xOy 中,四边形OABC是平行四边形,且A (4,0)、B (6,2)、M (4,3).在平面内有一条过点M 的直线将平行四边形OABC 的面积分成相等的两部分,请写出该直线的函数表达式 .三、解答题(本题共27分,第17~19题,每小题5分,第20、21每小题6分)17.已知:如图,在△ABC 中,∠C =90º,D 是BC 上一点,DE ⊥AB 于E ,若AC =6,AB =10,DE =2. (1)求证:△BED ∽△BCA ; (2)求BD 的长.xy123456–12123–1MCB OA18.如图,在正方形ABCD 中,点E ,F 在对角线BD 上,若再添加一个条件,就可证出AE =CF . (1)你添加的条件是 .(2)请你根据题目中的条件和你添加的条件证明AE =CF .19.甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城.在整个行驶过程中,甲、乙两车离开A 城的距离s (km )与甲车行驶的时间t (h )之间的函数关系如图所示.(1)请分别求出甲、乙两车离开A 城的距离s (km )与甲车行驶的时间t (h )之间的函数表达式; (2)当甲乙两车都在行驶过程中.......时,甲车出发多长时间,两车相距50千米.BCADEF20.如图,在平面直角坐标系xOy 中,一次函数+y x n =-的图象与正比例函数2y x =的图象交于点A (m ,4).(1)求m 、n 的值;(2)设一次函数+y x n =-的图象与x 轴交于点B ,求△AOB 的面积;(3)直接写出使函数+y x n =-的值小于函数2y x =的值的自变量x 的取值范围.21中,AC ⊥BC ,过点D 作DE ∥AC 交BC 的延长线于点E ,连接AE 交CD 于点F .(1)求证:四边形ADEC 是矩形; (2中,取AB 的中点M ,连接CM ,若CM =5,且AC =8,求四边形ADEC 的面积.xy4mBAO四、解答题(本题共25分,第22题5分,第23、24每小题6分,第25题8分)22.如图,在平面直角坐标系xOy 中,△ABC 三个顶点坐标分别为A (1,2),B (7,2),C (5,6). (1)请以图中的格点为顶点.....画出一个△A 1B 1C ,使得△A 1B 1C ∽△ABC ,且△A 1B 1C 与△ABC 的周长比为1:2;(每个小正方形的顶点为格点)(2)根据你所画的图形,直接写出顶点A 1和B 1的坐标.23.2017年3月在北京市召开的第十二届全国人民代表大会第五次会议上,环境问题再次成为大家讨论的重点内容之一.2017年6月5日是世界环境日,为纪念第46个世界环境日,某中学举行了一次“环保知识竞赛”,共有900名学生参加了这次竞赛,为了了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了50名学生的成绩(成绩取正整数,满分为100分)进行统计分析,经分组整理后绘制成频数分布表和频数分布直方图.频数分布表 频数分布直方图 分组/分 频数 频率 50~60 4 0.08 60~70 a 0.16 70~80 10 0.20 80~90 16 0.32 90~100 b c 合计501(1)请你根据图表提供的信息,解答下列问题:a = ,b = ,c = ; (2)请补全频数分布直方图;(3)若成绩在90分以上(含90分)为优秀,则该校成绩优秀的约为 人.xyO ACB24. 在一节数学课上,老师出示了这样一个问题让学生探究:已知:如图在△ABC 中,点D 是BA 边延长线上一动点,点F 在BC 上,且12CF BF =,连接DF 交AC 于点E .(1)如图1,当点E 恰为DF 的中点时,请求出ADAB的值; (2)如图2,当(0)DE a a EF =>时,请求出ADAB的值(用含a 的代数式表示). 思考片刻后,同学们纷纷表达自己的想法:甲:过点F 作FG ∥AB 交AC 于点G ,构造相似三角形解决问题; 乙:过点F 作FG ∥AC 交AB 于点G ,构造相似三角形解决问题; 丙:过点D 作DG ∥BC 交CA 延长线于点G ,构造相似三角形解决问题; 老师说:“这三位同学的想法都可以” .图1图2请参考上面某一种想法,完成第(1)问的求解过程,并直接写出第(2)问ADAB的值.EBACD FECABD F25.在平面直角坐标系xOy 中,点C 坐标为(6,0),以原点O 为顶点的四边形OABC 是平行四边形,将边OA 沿x 轴翻折得到线段OA ',连接A B '交线段OC 于点D . (1)如图1,当点A 在y 轴上,且A (0,-2)时. ① 求A B '所在直线的函数表达式;② 求证:点D 为线段A B '的中点. (2)如图2,当45AOC ∠=︒时,OA ',BC 的延长线相交于点M ,试探究OD BM 的值,并写出探究思路.图1xy yy AJ = 2.0厘∠°∠°显示句柄显示对象显示迭代象显示点MDA'ADA'AOA'AO BCBCxAJ' = 2.02厘米∠°∠°八年级数学答案及评分参考三、解答题(本题共27分,第17~19题,每小题5分,第20、21每小题6分) 17.解:(1)∵ DE ⊥AB 于E ,∴∠DEB =90º.又∵∠C =90º,∴∠D E B =∠C . …………………………………………………1分 又∵∠B =∠B ,…………………………………………………2分 ∴△B E D ∽△B C A . ……………………………………………………3分(2)∵△BED ∽△BCA ,∴DE BDAC AB=.……………………………………………………4分∴2610BD=, ∴B D =103.……………………………………………………………………5分18.解:(1)答案不唯一,条件正确………………………………………………………1分 (2)证明:∵四边形ABCD 是正方形,∴AB ∥CD ,AB =CD ………………………………………………2分 ∴∠ABD =∠BDC ………………………………………………3分 又∵_______________(添加)∴△ABE ≌△CDF . ………………………………………………4分 ∴AE =CF . …………………………………………………………5分19.解:(1)设甲车离开A 城的距离s 甲与甲车行驶的时间t 之间的函数表达式为1s k t =甲(1k ≠0)根据题意得:300=51k , ∴1k =60,∴甲车离开A 城的距离s 甲与甲车行驶的时间t 之间的函数表达式为60s t =甲.………………………1分 设乙车离开A 城的距离s 乙与甲车行驶的时间t 之间的函数表达式为22(0)s k t b k =+≠乙, 根据题意得:224300k b k b +=⎧⎨+=⎩∴解得2100100k b =⎧⎨=-⎩∴…………………………………………………………2分∴乙车离开A 城的距离s 乙与甲车行驶的时间t 之间的函数表达式为100100s t =-乙………………………………………………………………………3分(2)由题意得:60(100100)50t t --=,(100100)6050t t --=解得:54t =,154t =,………………………………………………………………5分 20.解:(1)正比例函数2y x =的图象过点A (m ,4).∴ 4=2 m ,∴ m =2 .………………………………………………………………………1分又∵一次函数+n y x =-的图象过点A (m ,4). ∴ 4=-2+ n ,∴ n =6.………………………………………………………………………2分 (2)一次函数+n y x =-的图象与x 轴交于点B ,∴令y =0,0+6x =- ∴x =6 点B 坐标为(6,0).…………………………………………………4分 ∴△AOB 的面积164122=⨯⨯=.…………………………………………5分 (3)x >2.…………………………………………………………………………6分21.证明:(1)∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD ∥BC .……………………………………………………………1分又∵DE ∥AC ,∴四边形ADEC 是平行四边形.………………………………………2分 又∵AC ⊥BC ,∴∠ACE =90º.∴四边形ADEC 是矩形.………………………………………………3分解:(2) ∵AC ⊥BC ,∴∠ACB =90º.∵M 是AB 的中点,∴AB =2CM =10.…………………………………………………………4分 ∵AC =8,∴6BC==.又∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC=AD.又∵四边形ADEC是矩形,∴EC=AD.∴EC= BC=6.……………………………………………………………5分∴矩形ADEC的面积=6848⨯=.……………………………………6分四、解答题(本题共25分,第22题5分,第23、24每小题6分,第25题8分)22.解:(1)正确画出图形:略…………………………………………………………3分(2)A1(3,4),B1(6,4)或A1(7,8),B1(4,8)或A1(3,8),B1(3,5)或A1(7,4),B1(7,7).…………………………………………………5分23.解:(1)8,12,0.24;………………………………………………………………3分(2)补全图形;……………………………………………………………………5分(3)216 .………………………………………………………………………6分24.解:(1)甲同学的想法:过点F作FG∥AB交AC于点G.∴∠GFE=∠ADE,∠FGE=∠DAE∴△AED∽△GEF.∴AD EDGF EF=.………………………1分∵E为DF的中点,∴ED=EF.∴AD=GF.………………………2分∵FG∥AB,∴△CGF∽△CAB.∴GF CFAB CB=.………………………3分∵12 CFBF=,∴13CFCB=.………………………………………………………4分∴13AD GF CFAB AB CB===.………………………………………5分乙同学的想法:过点F作FG∥AC交AB于点G.∴AD ED AG EF= .………………………1分 ∵E 为DF 的中点,∴ED =EF .∴AD =AG .………………………2分∵FG ∥AC , ∴AG CF AB CB = .………………………3分 ∵12CF BF =, ∴13CF CB = .………………………………………………………4分 ∴13AD AG CF AB AB CB === .………………………………………5分 丙同学的想法:过点D 作DG ∥BC 交CA 延长线于点G .∴∠C =∠G ,∠CFE =∠GDE∴△GDE ∽△CFE . ∴GD ED CF EF = .………………………1分 ∵E 为DF 的中点, ∴ED =EF . ∴DG =FC .………………………2分∵DG ∥BC ,∴∠C =∠G ,∠B =∠ADG∴△ADG ∽△ABC .∴AD DG AB BC = .………………………3分 ∵12CF BF =, ∴13CF BC = .………………………………………………………4分 ∴13AD DG CF AB BC BC === .………………………………………5分 (2)3AD a AB =.……………………………………………………………6分 25. 解:(1)①四边形OABC 是平行四边形∴AO ∥BC ,AO =BC .又∵点A 落在y 轴上,∴AO ⊥x 轴,∴BC ⊥x 轴.∵A (0,-2)C (6,0),∴B (6,-2).……………………………………………………………1分又∵边OA 沿x 轴翻折得到线段OA ',∴A '(0,2).……………………………………………………………2分 设直线A B '的函数表达式为(0)y kx b k =+≠ ,2,6 2.b k b =⎧⎨+=-⎩∴ ………………………………………………………………3分 解得2,2.3b k =⎧⎪⎨=-⎪⎩∴∴ A B '所在直线的函数表达式为223y x =-+. (4)分 证明:②∵四边形OABC 是平行四边形,∴AO ∥BC ,AO =BC .∴∠OA B '=∠DBC .又∵边OA 沿x 轴翻折得到线段OA ',∴AO =OA '.∴OA '=BC .又∵∠A DO '=∠BDC ,∴△A DO '≌△BDC . ……………………………………………………5分 ∴A D '=BD ,∴点D 为线段A B '的中点. ……………………………………………6分 解:(2)OD BM =分 思路:连接AA '交x 轴于F 点证明F 为AA '的中点; ∴ 得出点D 为线段A B '的中点 ∵边OA 沿x 轴翻折得到线段OA '且 45AOC ∠=︒,∴45A OD ∠=︒', 90A OA ∠=︒'.∵AO ∥BC , ∴90M ∠=︒.过点D 作DE ∥BM 交OM 于点E , 可得12DEA DBM A B '==',还可得到等腰直角△ODE .∴OD DE =.∴OD BM =……………………………………………………………8分x。
2017-2018学年度第二学期期末测试题八年级数学本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷共2页,满分为36分;第Ⅱ卷共6页,满分为84分.本试题共8页,满分为120分.考试时间为120分钟.答卷前,请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上,并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.本考试不允许使用计算器.第I 卷(选择题 共36分)注意事项:第Ⅰ卷为选择题,每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效.一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.下列从左到右的变形是分解因式的是( )A 、(x -4)(x +4)=x 2-16B 、x 2-y 2+2=(x +y )(x -y )+2C 、2ab +2ac =2a (b +c )D 、(x -1)(x -2)=(x -2)(x -1).2.下列方程是关于x 的一元二次方程的是( );A 、02=++c bx ax B 、2112=+x xC 、1222-=+x x xD 、)1(2)1(32+=+x x3.分式222b ab a a+-,22b a b-,2222b ab a b ++的最简公分母是( )A 、(a ²-2ab+b ²)(a ²-b ²)(a ²+2ab+b ²)B 、(a+b )2(a -b )2²C 、(a+b )²(a-b )²(a ²-b ²)D 、44b a -4.把方程x 2-4x+1=0配方后所得到的方程是( ).A. (x -2)2+1=0 B. (x -4)2+5=0 C. (x -2)2-3=0 D. (x -2)2+5= 0 5.下列命题中正确的是( ).A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形D. 对角线平分每一组对角的四边形是正方形6.如图,矩形ABCD ,对角线AC 、BD 交于点O ,AE ⊥BD 于点E ,∠AOB =45°,则∠BAE的大小为( ). A. 15° B. 22.5° C. 30° D. 45°7.若一个正多边形的每个内角等于120°,则这个多边形的边数是( ) A .8B .7C .6D .58.若关于x 的一元二次方程ax 2-4x +1=0有实数根,则a 满足( )A .a ≠0B .4a ≤C .40a a ≤≠且D .40a a <≠且9.正方形ABCD 在坐标系中的位置如图所示,将正方形ABCD 绕D点顺时针方向旋转90后,B 点的坐标为( )A .(22)-,B .(41),C .(31),D .(40), 10.如下图左:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 等于( ) A 、180º B 、360º C 、540ºD 、720º11.如图,已知□ABCD 中,点M 是BC 的中点,且AM =6,BD =12,AD =45,则该平行四边形的面积为( ). A .245 B .36 C . 48 D .72 12.如图,E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点,且CE =DF ,AE 、BF 相交于点O ,下列结论:(1)AE =BF ;(2)AE ⊥BF ;A B C DE O 第6题F E DCBAABCDM第11题(3)AO =OE ;(4)AOB DEOF S S ∆=四边形中正确的有( ) A .4个 B .3个C .2个D .1个第Ⅱ卷(非选择题 共84分)注意事项:1.第Ⅱ卷为非选择题,请考生用蓝、黑色钢笔(签字笔)或圆珠笔直接在试卷上作答. 2.答卷前,请考生先将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置.二、填空题(本大题共6个小题.每小题3分,共18分.把答案填在题中横线上.)13.分解因式:a 3b+2a 2b 2+a b 3= 。
北京市门头沟区2017-2018学年初二第二学期期末考试数学试卷及参考答案2018.07一、选择题1.已知23a b =(0ab ≠),下列比例式成立的是A .32a b= B .32a b = C .23a b = D .32b a = 2.剪纸是我国传统的民间艺术,下列剪纸作品中,是轴对称图形但不是中心对称图形的为A B C D3.如图,在一个足球图片中的一个黑色块的内角和是A .180°B .360°C .540°D .720°4.如果点A (1,m )与点B (3,n )都在直线21y x =-+上,那么m 与n 的关系是 A .m n >B .m n <C .m n =D .不能确定5.下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差:要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛,应该选择 A .甲B .乙C .丙D .丁6.在四边形ABCD 中,∠A =∠B =∠C = 90°,如果再添加一个条件,即可推出该四边形是正方形,这个条件可以是 A .BC = CDB .AB = CDC .∠D = 90°D .AD = BC7.“四个一”活动自2014年9月启动至今,北京市已有80万名中小学生参加了天安门广场的升旗仪式.下图是利用平面直角坐标系画出的天安门广场周围的景点分布示意图,这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向.如果表示故宫的点的坐标为(0,1),表示中国国家博物馆的点的坐标为(1,-1),那么表示人民大会堂的点的坐标是 A .(0,-1) B .(-1,0)C .(-1,1)D .(-1,-1)x xy O 2212y b=-+1y ax=PABCC EFDOABCABCEFD O8.如图,已知正比例函数1y ax =与一次函数212y x b =-+的图象交于点P .下面有四个结论: ① 0a >;② 0b <; ③ 当0x <时,10y <; ④ 当2x >时,12y y <. 其中正确的是 A .① ②B .② ④C .③ ④D .① ③二、填空题9.如果32x y =,那么x yx+的值是 .11.写出一个图象经过点(1,1)的一次函数的表达式 .13.在菱形ABCD 中,对角线AC 与BD 交于点O ,如果∠ABC = 60°,AC = 4,那么这个菱形的面积是 .14.如图,矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ,过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E 、F ,且AB = 2,BC = 3,那么图 中阴影部分的面积为 .15.在四边形中,同一条边上的两个角称为邻角.如果一个四边形一条边上的邻角相等,且这条边的对边上的邻角也相等,那么这个四边形叫做C 形.根据研究平行四边形及特殊四边形的方法,在下面的横线上至少写出两条关于C 形的性质: . 16.下面是“利用直角三角形作矩形”尺规作图的过程.小明的作法如下: 2AC 同样长为半径作弧,两弧交于点E 、F ; 交AC 于点O ;上截取OD ,使得OD = OB ; 就是所求作的矩形.AB DCOE 老师说,“小明的作法正确.”请回答,小明作图的依据是:三、解答题17.已知:如图,在□ABCD 中,点E 在AB 上,点F 在CD 上,且DE ∥BF .求证:DE = BF .DCABFE20.已知:如图,在矩形ABCD 中,AB = 3,BC = 4.将△BCD 沿对角线BD 翻折得到△BED ,BE 交AD于点O .(1)判断△BOD 的形状,并证明; (2)直接写出线段OD 的长.21.为了弘扬中华传统文化,了解学生整体阅读能力,某校组织全校的1 000名学生进行一次阅读理解大赛.从中抽取部分学生的成绩进行统计分析,根据测试成绩绘制了频数分布表和频数分布直方图:(1)频数分布表中的a = ; (2)将上面的频数分布直方图补充完整;(3)如果成绩达到90及90分以上者为优秀,可推荐参加决赛,估计该校进入决赛的学生大约有人./分A900OBCDx (秒)y (米)a b c100500600xyO22.在平面直角坐标系xOy 中,直线y kx b =+(0k ≠)与直线2y x =的交点为P (2,m ),与x 轴的交点为A .(1)求m 的值;(2)过点P 作PB ⊥x 轴于B ,如果△P AB 的面积为6,求k 的值.23.已知:如图,在□ABCD 中,过点D 作DE ⊥AB 于E ,点F 在边CD 上,DF = BE ,连接AF 和BF .(1)求证:四边形BFDE 是矩形;(2)如果CF = 3,BF = 4,DF = 5,求证:AF 平分∠DAB .24.甲、乙两人从学校出发,沿相同的线路跑向公园.甲先跑一段路程后,乙开始出发,当乙超过甲150米时,乙停在此地等候甲,两人 相遇后,乙和甲一起以甲原来的速度继续 跑向公园.如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过 的路程y (米)与甲出发的时间x (秒)之间 函数关系的图象,根据题意填空:(1)在跑步的全过程中,甲共跑了 米,甲的速度为 米/秒; (2)乙最早出发时跑步的速度为 米/秒,乙在途中等候甲的时间为 秒; (3)乙出发 秒后与甲第一次相遇.ABDCEFyOx25.有这样一个问题:“探究函数2212y x x =-的图象与性质.” 小明根据学习函数的经验,对函数2212y x x =-的图象与性质进行了探究. 下面是小明的探究过程,请将其补充完整: (1)函数2212y x x =-的自变量x 的取值范围是 ; (2)下表是y 与x 的几组对应值:(3)如下图,在平面直角坐标系xOy 中,描出了上表中各组对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的图象;(4)根据画出的函数图象,写出:① 32x =时,对应的函数值y 约为 (结果精确到0.01); ② 该函数的一条性质: .26.已知一次函数y kx b =+(0k ≠)的图象经过A (4,-1)和B (1,2)两点.(1)求这个一次函数的表达式;(2)在(1)的条件下,将该一次函数图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象.求新图象与直线12y x =的交点坐标; (3)点C (0,t )为y 轴上一动点,过点C 作垂直于y 轴的直线l .直线l 与新图象交于点P (1x ,1y ),Q (2x ,2y ),与直线12y x =交于点N (3x ,3y ),如果132x x x <<,结合函数的图象,直接写出t 的取值范围.yxO27.在正方形ABCD 中,点H 是对角线BD 上的一个动点,连接AH ,过点H 分别作HP ⊥AH ,HQ ⊥BD ,交直线DC 于点P ,Q . (1)如图1,① 按要求补全图形;② 判断PQ 和AD 的数量关系,并证明.(2)如果∠AHB = 62°,连接AP ,写出求∠PAD 度数的思路(可不写出计算结果).A D A DBC H B CA DBC H A DBC图1 备用图28.在平面直角坐标系xOy 中,如果P ,Q 为某个菱形相邻的两个顶点,且该菱形的两条对角线分别与x轴,y 轴平行,那么称该菱形为点P ,Q 的“相关菱形”. 图1为点P ,Q 的“相关菱形”的一个示意图.xyOP Q图1已知点A 的坐标为(1,4),点B 的坐标为(b ,0),(1)如果b = 3,那么R (1 ,0),S (5,4),T (6,4)中能够成为点A ,B 的“相关菱形”顶点的是 ;(2)如果点A ,B 的“相关菱形”为正方形,求直线AB 的表达式;(3)如图2,在矩形OEFG 中,F (3,2).点M 的坐标为(m ,3),如果在矩形OEFG 上存在一点N ,使得点M ,N 的“相关菱形”为正方形,直接写出m 的取值范围.y OxEF G图2答案及评分参考2018年7月三、解答题(本题共45分,每小题5分)17.(本小题满分5分)证明:∵□ABCD,∴D C∥A B,即D F∥B E.………………………………………………………………2分又∵DE∥BF,∴四边形D E B F是平行四边形.………………………………………………………4分∴DE = BF.………………………………………………………………………………5分18.(本小题满分5分)解:(1)添加条件正确;…………………………………………………………………………2分(2)证明正确.………………………………………………………………………………5分19.(本小题满分5分)(1)证明:∵∠ACB = 90°,CD 是AB 边上的高,∴∠ACB =∠CDB = 90°.…………………………………………………………1分又∵∠B =∠B,∴△A B C∽△C B D.………………………………………………………………2分(2)解:在Rt△ABC中,∠ACB = 90°,AC=4,BC= 3.∴由勾股定理得A B=5.……………………………………………………………3分∵△ABC∽△CBD,∴AB BCCB BD=.…………………………………………………………………………4分∴223955BCBD AB===.……………………………………………………………5分20.(本小题满分5分)解:(1)△BOD为等腰三角形,证明如下:……………………………………………………1分∵矩形ABCD,∴AD∥BC.∴∠A D B=∠D B C.……………………………………………………………2分又∵△BCD沿对角线BD翻折得到△BED,∴∠O B D=∠D B C.……………………………………………………………3分∴∠OBD=∠ADB.∴OB=OD.∴△B O D为等腰三角形.……………………………………………………………4分(2)O D=258.………………………………………………………………………………5分21.(本小题满分5分)解:(1)14;………………………………………………………………………………………2分(2)略;………………………………………………………………………………………4分(3)80.………………………………………………………………………………………5分22.(本小题满分5分)解:(1)∵直线2y x=过点P(2,m),∴m=4.………………………………………………………………………………1分(2)∵P(2,4),∴P B=4.……………………………………………………………………………2分又∵△PAB的面积为6,∴AB=3.∴A1(5,0),A2(-1,0).……………………………………………………3分当直线y kx b=+经过A1(5,0)和P(2,4)时,可得k=43-.…………………………………………………………………………4分当直线y kx b=+经过A2(-1,0)和P(2,4)时,可得k=4 3 .综上所述,k=43±.………………………………………………………………………5分23.(本小题满分5分)证明:(1)在口ABCD中,AB∥CD,即DF∥BE.∵DF=BE,∴四边形B F D E为平行四边形.…………………………………………………1分∵DE⊥AB,∴∠DEB=90°.∴四边形BFDE为矩形. ……………………………………………………………2分(2)由(1)可得,∠BFC=90°.在Rt△BFC中,由勾股定理得BC=5.∴AD=BC=5.∴A D=D F.………………………………………………………………………3分∴∠DAF=∠DFA.∵AB∥CD,∴∠DFA=∠FAB.∴∠DAF=∠FAB.∴A F平分∠D A B.………………………………………………………………5分24.(本小题满分5分)解:(1)900,1.5;………………………………………………………………………………2分(2)2.5,100.……………………………………………………………………………4分(3)150.……………………………………………………………………………………5分25.(本小题满分5分)解:(1)0x≠;…………………………………………………………………………………1分(3)略;……………………………………………………………………………………3分(4)略.………………………………………………………………………………………5分四、解答题(本题共23分,第26题7分,第27、28题,每小题8分)26.(本小题满分7分)解:(1)由题意得41,2.k bk b+=-⎧⎨+=⎩…………………………………………………………………1分解得1,3. kb=-⎧⎨=⎩∴一次函数的表达式为 3.y x=-+…………………………………………………2分(2)当x≤3时,3,1.2y xy x=-+⎧⎪⎨=⎪⎩解得:2,1.xy=⎧⎨=⎩………………………………………………3分当x>3时,3,1.2y xy x=-⎧⎪⎨=⎪⎩解得:6,3.xy=⎧⎨=⎩…………………………………………………………4分∴新图象与12y x=的交点坐标为(2,1)和(6,3).…………………………6分(3)1 3.t<<…………………………………………………………………………………7分27.(本小题满分8分)解:(1)①补全图形,如图1;………………………………………………………………1分A DBCHP QADBCHP Q 图1②P Q=A D.…………………………………………………………………………………2分证明:∵BD是正方形ABCD的对角线,HQ⊥BD.∴∠ADB=∠BDC=∠HQD=45°.∴D H=H Q.…………………………………………………………………3分又∵HP⊥AH,HQ⊥BD,∴∠AHP=∠DHQ=90°.∴∠AHP-∠DHP=∠DHQ-∠DHP.即∠A H D=∠P H Q.…………………………………………………………4分又∵∠A D B=∠H Q D=45°.…………………………………………………5分∴△AHD≌△PHQ.∴A D=P Q.…………………………………………………………………6分(2)求解思路如下:a. 由∠AHB=62°画出图形,如图2所示;11b . 由∠AHB =62°,HP ⊥AH ,HQ ⊥BD ,根据周角定义,可求∠PHQ =118°;c . 与②同理,可证△AHD ≌△PHQ ,可得AH =HP ,∠AHD =∠PHQ =118°;d . 在△ADH 中,由∠ADH =45°,利用三角形内角和定理,可求∠DAH 度数;e . 在等腰直角三角形△AHP 中,利用∠PAD =45°-∠DAH ,可求∠PAD 度数.AD B C H P Q A D BC HP Q图2…………………………………………8分28.(本小题满分8分)解:(1)R ,S ;…………………………………………………………………………………2分(2)过点A 作AH 垂直x 轴于H 点.∵ 点A ,B 的“相关菱形”为正方形,∴ △ABH 为等腰直角三角形.……………………3分∵ A (1,4),∴ BH =AH =4.∴ b =3-或5.∴ B 点的坐标为(-3,0)或(5,0).…………∴ 设直线AB 的表达式为y kx b =+.∴ 由题意得4,30.k b k b +=⎧⎨-+=⎩或 4,50.k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得1,3.k b =⎧⎨=⎩或1,5.k b =-⎧⎨=⎩ ∴ 直线A B 的表达式为3y x =+或 5.y x =-+…………………………………6分(3)3-≤m ≤6.……………………………………………………………8分 说明:若考生的解法与给出的解法不同,正确者可参照评分参考相应给分。