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2019学年度高三年级上学期二调考试数学（文科）试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分，共60分，下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.已知集合{}{}21,0,1,2,3,20,A B x x x =-=->则A B =（）A.{}3B.{}2,3C.{}1,3-D.{}1,2,3 2.下列关于命题的说法错误的是（）A.命题“若2320x x -+=，则2x =”的逆否命题为“若2x ≠，则2320x x -+≠” B.“2a =”是“函数()log a f x x =在区间()0,+∞上为增函数”的充分不必要条件C.命题“0x R ∃∈，使得20010x x ++<”的否定是“x R ∀∈，均有210x x ++≥”D.“若0x 为()y f x =的极值点，则()00f x '=”的逆命题为真命题 3.复数2ii 1z =-（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（） A.第二象限 B.第一象限 C.第四象限 D.第三象限 4.函数()3233f x x x x =-+的极值点的个数是（）A.0B.1C.2D.35.函数()21e xy x =-的图象大致是（）A. B. C. D.6.已知函数()y f x =在区间(),0-∞内单调递增，且()()f x f x -=，若()1.2121log 3,2,2a f b f c f -⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（）A.a c b >>B.b c a >>C.b a c >>D.a b c >>7.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且对任意的()(),2x R f x f x ∈+=，当01x ≤≤，()2f x x =，若直线y x a =+与函数()f x 的图象在[]0,2内恰有两个不同的公共点，则实数a 的值是（）A.0B.0或12-C.1142--或D.104-或 8.为得到函数cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin 2y x =的图象（） A.向右平移512π个长度单位 B.向左平移512π个长度单位 C.向右平移56π个长度单位 D.向左平移56π个长度单位9.设函数()()()ln f x x x ax a R =-∈在区间()0,2上有两个极值点，则a 的取值范围是（） A.1,02⎛⎫-⎪⎝⎭ B.ln 210,4+⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.ln 211,42+⎛⎫⎪⎝⎭ 10.若函数()()sin 06f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在区间(),2ππ内没有最值，则ω的取值范围是（） A.1120,,1243⎛⎤⎡⎤ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦ B.1120,,633⎛⎤⎡⎤ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦ C.12,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D.12,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦11.已知函数()12ln 1,()2e x f x x g x -=+=，若()()f m g n =成立，则m n -的最小值是（ ）A.1ln 22+ B.e 2- C.1ln 22-1212.已知函数()24,0,ln ,0,x x x f x x x x ⎧+≤=⎨>⎩()1g x kx =-，若方程()()0f x g x -=在()22,e x ∈-上有3个实根，则k 的取值范围为（）A.(]1,2B.{}31,22⎛⎤ ⎥⎝⎦C.331,,222⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D.23311,,222e ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每小题5分，共20分） 13.已知角θ的终边经过()2,3-，则3cos 2πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭.14.给出下列四个命题： 函数()2sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的一条对称轴是712x π=； 函数()tan f x x =的图象关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称； 若12sin 2sin 2044x x ππ⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则12x x k π-=，其中k Z ∈； ④函数2cos sin y x x =+的最小值为1-. 以上四个命题中错误的个数为 个.15.已知()()y f x x R =∈的导函数为()f x '，若()()32f x f x x --=，且当0x ≥时，()23,f x x '>则不等式()()21331f x f x x x -->-+的解集是 .16.已知函数()()2ln ,,e mf x x xg x x=+-=其中e 为自然对数的底数，若函数()f x 与()g x 的图象恰有一个公共点，则实数m 的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分10分）已知函数()2cos 222x x xf x =.（1）求()f x 的单调递增区间； （2）求()f x 在区间[],0π-上的最小值. 18. （本小题满分12分）已知函数()()sin 10,06f x A x A πωω⎛⎫=-+>> ⎪⎝⎭的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为2π. （1）求函数()f x 的解析式和当[]0,x π∈时，()f x 的单调减区间； （2）将()f x 的图象向右平移12π个长度单位，再向下平移1个长度单位，得到()g x 的图象，用“五点 法”作出()g x 在[]0,π内的大致图象.19. （本小题满分12分） 已知函数()e 2.xf x x =-（1）求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程；（2）若函数()()[],1,1g x f x a x =-∈-恰有2个零点，求实数a 的取值范围. 20. （本小题满分12分）已知函数()()1ln f x m ax x x a =-++-.（1）当0a =时，若()0f x ≥在()1,+∞上恒成立，求m 的取值范围； （2）当1m a ==时，证明：()()10x f x -≤. 21. （本小题满分12分）已知函数()()221ln ,,,2f x x mxg x mx x m R =-=+∈令()()()F x f x g x =+. （1）当12m =时，求函数()f x 的单调区间及极值； （2）若关于x 的不等式()1F x mx ≤-恒成立，求整数m 的最小值. 22. （本小题满分12分）已知函数()()ln af x x x a R x=++∈. （1）若函数()f x 在[)1,+∞上为增函数，求a 的取值范围；（2）若函数()()()21g x xf x a x x =-+-有两个不同的极值点，记作12,x x ，且12x x <，证明：2312e x x >()e 为自然对数的底数.2018-2019学年度高三年级上学期二调考试文科数学答案一、选择题1.C 【解析】因为{}(){}{}2202020,B x x x x x x x x x =->=->=><或所以{}1,3.A B =-故选C.2.D 【解析】由原命题与逆否命题的构成关系，可知A 正确；当21a =>时，函数()2log f x x =在定义域内是单调递增函数;当函数()log a f x x =在定义域内是单调递增函数时，1a >，所以B 正确；由于存在性命题的否定是全称命题，所以“0x R ∃∈，使得20010x x ++<”的否定是“x R ∀∈，均有210x x ++≥”，所以C 正确；因为()00f x '=的根不一定是极值点，例如：函数()31f x x =+，则()230,f x x '==即0x =就不是极值点，所以命题“若0x 为()y f x =的极值点，则()00f x '=”的逆命题为假命题，所以D 错误.故选D.3.C 【解析】由()22i i 12i 1i i 1i 1z +===---，可知复数2ii 1z =-在复平面内对应的坐标为()1,1-，所以复数2ii 1z =-在复平面内对应的点在第四象限.故选C. 4.A 【解析】由题可得，()()2236331.f x x x x '=-+=-当1x =时，()0f x '=，但在此零点两侧导函数均大于0，所以此处不是函数的极值点，所以函数极值点的个数为0.故选A. 5.A 【解析】因为趋向于负无穷时，()21e 0xy x =-<，所以C,D 错误；因为()21e xy x '=+，所以当12x <-时，0y '<，所以A 正确，B 错误.故选A. 6.B 【解析】因为()()1222log 3log 3log 3,a f f f ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭且 1.21211log 3,022,22--><<=所以 1.221log 3202->>>.又()f x 在区间(),0-∞内单调递增，且()f x 为偶函数，所以()f x 在区间()0,+∞内单调递减，所以()1.2121log 32,2f f f -⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以.b c a >>故选B.7.D 【解析】因为()()2f x f x +=，所以函数()f x 的周期为2，作图如下：由图知，直线y x a =+与函数()f x 的图象在区间[]0,2内恰有两个不同的公共点时，直线y x a =+经过点()1,1或与()2f x x =相切于点A ，则11,a =+即0a =或2,x x a =+则140a ∆=+=，即14a =-.故选D.8.B 【解析】由题得，cos 2cos 2sin 23266y x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+-=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.因为5s i n 2s i n 2s i n 2,666x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=+-=+ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以co s 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭5si n 26x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭5s i n 212x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭由图象平移的规则，可知只需将函数sin 2y x =的图象向左平移512π个长度单位就可以得到函数cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象.故选B.9.D 【解析】由题意得，()1ln ln 210f x x ax x a x ax x ⎛⎫'=-+-=-+= ⎪⎝⎭在区间()0,2上有两个不等的实根，即l n 12x a x +=在区间()0,2上有两个实根.设()ln 12x g x x+=，则()2ln 2xg x x'=-，易知当01x <<时，()0g x '>，()g x 单调递增；当12x <<时，()0g x '<，()g x 单调递减，则()()max 11.2g x g ==又()ln 2124g +=，当10ex <<时，()0g x <，所以ln 211.42a +<<故选D. 10.B 【解析】易知函数sin y x =的单调区间为3,22k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈.由3,,262k x k k Z ππππωπ+≤+≤+∈得433,.k k x k Z ππππωω++≤≤∈因为函数()()sin 06f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在区间(),2ππ内没有最值，所以()f x 在区间(),2ππ内单调，所以()433,2,,k k k Z ππππππωω⎡⎤++⎢⎥⊆∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦，所以3,432,k k Z k πππωπππω⎧+⎪≤⎪⎪∈⎨⎪+⎪≥⎪⎩，解得12,323k k k Z ω+≤≤+∈.由12,323k k +≤+得2.3k ≤当0k =时，得12;33ω≤≤当1k =-时，得21.36ω-≤≤又0ω>，所以10.6ω<≤综上，得ω的取值范围是1120,,.633⎛⎤⎡⎤⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦故选B.11.A 【解析】设()()f m g n t ==，则0t >，111e ,lnln ln 2,222t t m n t -==+=-+令 ()()()1112111e ln ln 2,e ,e 0,2t t t h t t h t h t t t---'''=-+-=-=+>则所以()h t '在区间()0,+∞上单调递增.又()10h '=，所以当()0,1t ∈时，()0h t '<；当()1,t ∈+∞时，()0h t '>，所以()h t 在区间()0,1上单调递减，在区间()1,+∞上单调递增，即()11ln 22h =+是极小值也是最小值，所以m n -的最小值是1ln 22+.故选A. 12.B 【解析】当0x =时，()()00,01f g ==-，则()()000f g -=不成立，即方程()()0f x g x -=没有零解.当0x >时，ln 1x x kx =-，即l n 1k x x x =+，则1l n .k x x=+设()1ln ,h x x x =+则()22111,x h x x x x-'=-=由()0h x '>，得21e x <<，此时函数()h x 单调递增；由()0h x '<，得01x <<，此时函数()h x 单调递减，所以当1x =时，函数()h x 取得极小值()11h =；当2e x =时，()221e2e h =+；当0x →时，()h x →+∞；当0x <时，241x x kx +=-，即241kx x x =++，则14k x x =++.设()14,m x x x=++则()222111,x m x x x-'=-=由()0,m x '>得1x >（舍去）或1x <-，此时函数()m x 单调递增；由()0,m x '<得10x -<<，此时()m x 单调递减，所以当1x =-时，函数()m x 取得极大值()12m -=；当2x =-时，()13224;22m -=--+=当0x →时，().m x →-∞作出函数()h x 和()m x 的图象，可知要使方程()()0f x g x -=在()22,e x ∈-上有三个实根，则31,22k k ⎛⎤∈= ⎥⎝⎦或.故选B.二、填空题【解析】因为角θ的终边经过点()2,3-，所以2,3,3x y r =-=，则s i n ,y r θ==所以3cos sin 213πθθ⎛⎫+== ⎪⎝⎭14.1【解析】对于，因为7212f π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的一条对称轴是712x π=，故正确；对于，因为函数()tan f x x =满足()()0f x f x π+-=，所以()tan f x x =的图象关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称，故正确；对于，若12sin 2sin 20,44x x ππ⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则()122,2,,44x m x n m Z n Z ππππ-=-=∈∈所以()1211,,22x x m n k k Z ππ-=-=∈故错误；对于④，函数22215cos sin sin sin 1sin ,24y x x x x x ⎛⎫=+=-++=--+ ⎪⎝⎭当sin 1x =-时，函数取得最小值1-，故④正确.综上，共有1个错误. 15.1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭【解析】令()()3,F x f x x =-则由()()32f x f x x --=，可得()()F x F x -=，所以()F x 为偶函数.又当0x ≥时，()23f x x '>，即()'0F x >.由()()21331f x f x x x -->-+，得()()1F x F x >-，所以1x x >-，解得12x >. 16.[)2e 10,e +⎧⎫+∞-⎨⎬⎩⎭【解析】因为()110f x x '=+>，所以函数()f x 在区间()0,+∞上单调递增，且1110,e e f ⎛⎫=--< ⎪⎝⎭所以当0m ≥时，()f x 与()mg x x=有一个公共点；当0m <时，令()()f x g x =，即22ln e x x x x m +-=有一个解即可.设()22ln eh x x x x x =+-，则()()22ln 1.0,e h x x x h x ''=++-=令得1e x =.因为当10e x <<时，()0;h x '<当1ex >时，()0,h x '>所以当1e x =时，()h x 有唯一的极小值2e 1e +-，即()h x 有最小值2e 1e +-，所以当2e 1e m +=-时，有一个公共点.综上，实数m 的取值范围是[)2e 10,e +⎧⎫+∞-⎨⎬⎩⎭. 三、解答题17. 解：（1）()21cos cos 22222x x x xf x x -==-sin 22242x x x π⎛⎫=+-=+-⎪⎝⎭， 由()22242k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，得()32244k x k k Z ππππ-≤≤+∈.则()f x 的单调递增区间为()32,244k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦.（5分） （2）因为0x π-≤≤，所以3444x πππ-≤+≤，当42x ππ+=-，即34x π=-时，()min 1f x =-（10分）18. 解：（1）因为函数()f x 的最大值是3， 所以13, 2.A A +==即因为函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为2π， 所以最小正周期,2T πω==即. 所以()2sin 216f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭.（3分） 令()3222262k x k k Z πππππ+≤-≤+∈， 即()536k x k k Z ππππ+≤≤+∈. 因为[]0,x π∈，所以()f x 的单调减区间为5,36ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦.（6分）（2）依题意得，()12sin 2123g x f x x ππ⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 列表得：描点((52110,,,0,,2,,0,,2,,612312πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 连线得()g x 在[]0,π内的大致图象.（12分）19. 解：（1）因为()e 2xf x x =-，所以()'e 2x fx =-.所以()'0 1.f=-又()01,f =所以曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为1,y x -=- 即10x y +-=.（5分）（2）由题意得，()e 2xg x x a =--，所以()'e 2xg x =-.由()'e 20xg x =-=，解得ln 2x =，故当1ln2x -≤<时，()'0g x <，()g x 在[)1,ln 2-上单调递减； 当ln21x <≤时，()'0g x >，()g x 在(]ln 2,1上单调递增. 所以()()min ln222ln2g x g a ==--. 又()11e +2g a --=-，()1e 2g a =--， 结合函数的图象可得，若函数恰有两个零点，则()()()11e 20,1e 20,ln 222ln 20,g a g a g a -⎧-=+-≥⎪=--≥⎨⎪=--<⎩解得22ln2e 2a -<≤-.所以实数a 的取值范围为(]22ln2,e 2--.（12分） 20. 解：（1）由()0f x ≥，得ln xm x≤在()1,+∞上恒成立. 令()ln x g x x =，则()()'2ln 1ln x g x x -=. 当()1,e x ∈时，()'0g x <； 当()e,+x ∈∞时，()'0g x >，所以()g x 在()1,e 上单调递减，在()e,+∞上单调递增. 故()g x 的最小值为()e =e g .所以e m ≤，即m 的取值范围为(],e -∞.（6分） （2）因为1m a ==，所以()()1ln 1f x x x x =-++-，()'11ln 1ln x f x x x x x+=--+=--. 令()1ln h x x x =--，则()'22111x h x x x x-=-+=. 当()1,x ∈+∞时，()'0h x <，()h x 单调递减； 当()0,1x ∈时，()'0h x >，()h x 单调递增.所以()()max 110h x h ==-<，即当()0,x ∈+∞时，()'0f x <，所以()f x 在()0,+∞上单调递减.又因为()10,f =所以当()0,1x ∈时，()0;f x >当()1,x ∈+∞时，()0.f x < 于是()()10x f x -≤对()0,x ∀∈+∞恒成立.（12分） 21. 解：（1）由题得，()()21ln 02f x x x x =->，所以()()'10f x x x x=->. 令()'0,f x =得1x =.由()'0,f x >得01x <<，所以()f x 的单调递增区间为()0,1，（2分） 由()'0,fx <得1x >，所以()f x 的单调递减区间()1,+∞.（3分）所以函数()()1=12f x f =-极大值，无极小值.（4分） （2）法一：令()()()()211ln 112G x F x mx x mx m x =--=-+-+，所以()()()2'1111mx m x G x mx m x x-+-+=-+-=.当0m ≤时，因为0x >，所以()'0G x >，所以()G x 在()0,+∞上是递增函数.又因为()31202G m =-+>，所以关于x 的不等式()1G x mx ≤-不能恒成立. 当0m >时，()()()2'1111m x x mx m x m G x x x⎛⎫-+ ⎪-+-+⎝⎭==-.令()'0G x =,得1x m=， 所以当10,x m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()'0G x >；当1,x m ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()'0G x <，因此函数()G x 在10,x m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上是增函数，在1,x m ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭上是减函数.故函数()G x 的最大值为11ln 2G m m m ⎛⎫=- ⎪⎝⎭. 令()1ln 2h m m m =-， 因为()1102h =>，()12ln 204h =-<，又因为()h m 在()0,m ∈+∞上是减函数， 所以当2m ≥时，()0h m <， 所以整数m 的最小值为2.（12分） 法二：由()1F x mx ≤-恒成立，知()()22ln 102x x m x x x++≥>+恒成立. 令()()()22ln 102x x h x x x x ++=>+，则()()()()'22212ln 2x x x h x x x -++=+. 令()2ln x x x ϕ=+， 因为11ln 4022ϕ⎛⎫=-<⎪⎝⎭，()110ϕ=>，且()x ϕ为增函数. 故存在01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使()00x ϕ=，即002ln 0x x +=.当00x x <<时，()'0h x >，()h x 为增函数，当0x x >时，()'0h x <，()h x 为减函数，所以()()0002max 0002ln 2212x x h x h x x x x ++===+. 而01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以()011,2x ∈， 所以整数m 的最小值为2.（12分）22.解:（1）由题可知，函数()f x 的定义域为()0,+∞，()22211.a x x af x x x x +-'=+-=因为函数()f x 在区间[)1,+∞上为增函数，所以()0f x '≥在区间[)1,+∞上恒成立等价于()2mina x x≤+，即2a ≤，所以a 的取值范围是(],2-∞.（4分）（2）由题得，()2ln ,g x x x ax a x =-+-则()ln 2.g x x ax '=-因为()g x 有两个极值点12,x x ， 所以1122ln 2,ln 2.x ax x ax ==欲证2312e x x ⋅>等价于证()2312ln lne 3x x ⋅>=，即12ln 2ln 3x x +>，所以1232.2ax ax +>因为120x x <<，所以原不等式等价于12324a x x >+.由1122ln 2,ln 2,x ax x ax ==可得()2211ln 2x a x x x =-，则()2121ln2x x a x x =-.由可知，原不等式等价于212112ln32x x x x x x >-+，即()2211221121313ln .221x x x x x x x x x x ⎛⎫- ⎪-⎝⎭>=++ 设21x t x =，则1t >，则上式等价于()()31ln 112t t t t->>+. 令()()()31ln 112t h t t t t -=->+，则()()()()()()()22312611411.1212t t t t h t t t t t +----'=-=++ 因为1t >，所以()0h t '>，所以()h t 在区间()1,+∞上单调递增， 所以当1t >时，()()10h t h >=，即()31ln 12t t t->+，所以原不等式成立，即2312e x x ⋅>.（12分）。
2019届山西省名校高三9月联考数学（文）试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 满足的所有集合的个数为（）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 42. 设全集，集合，，则的值是（）A ． 2B ． 8C ．或 8D ． 2 或 83. 已知函数，则函数的图象与直线的交点（）A ．有 1 个B ．有 2 个C ．有无数个D ．至多有一个4. 函数的值域为（）A ．B ．C ．D ．5. 设则的值为（）A ． 10B ． 11C ． 12D ． 136. 若函数满足，在的解析式（）A ．B ．C ．D ．或7. 设，，，则（）A ．B ．C ．D ．8. 已知，是方程的两个根，则的值是（）A ． 4B ． 3C ． 2D ． 19. 若函数是定义在上的偶函数，在上是减函数，且，则使函数值的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．10. 对于函数的定义域中任意的，（），有如下结论（）（ 1 ）；（ 2 ）；（ 3 ）；（ 4 ）．当时，上述结论中正确的个数为（）A ． 3B ． 2C ． 1D ． 0二、填空题11. 若函数为奇函数，则________________________ ．12. 幂函数的图象经过点，则其解析式为______________________________ ．13. 函数的单调递减区间为______________________________ ．14. 若，，，则，，的大小关系是____________________________15. 方程有_________________________________ 个根．16. 函数的反函数为（），则____________________________ ．三、解答题17. 已知，．（ 1 ）当时，求；（ 2 ）若，求实数的取值范围．18. 化简并求值：（ 1 ）；（ 2 ）．19. 已知函数（，）．（ 1 ）求的定义域；（ 2 ）判断的奇偶性并予以证明．20. 某村电费收取有以下两种方案供农户选择：方案一：每户每月收取管理费 2 元，月用电量不超过 30 度时，每度 0.5 元；超过 30 度时，超过部分按每度 0.6 元收取；方案二：不收管理费，每度 0.58 元．（ 1 ）求方案一收费（元）与用电量（度）间的函数关系；（ 2 ）老王家九月份按方案一交费 35 元，问老王家该月用电多少度？（ 3 ）老王家该月用电量在什么范围内，选择方案一比选择方案二更好？参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】。
2019届山西省太原市高三第一学期期末考试数学（文）试题一、单选题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意，根据交集的运算运算，即可求解，得到答案.【详解】由题意，根据交集的运算规律知，故选A.【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，其中解答中熟记集合的交集运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.2．复数（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据复数的四则运算，即可化简，求得答案.【详解】由复数四则运算规律知，故选D.【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，其中解答中熟记复数的除法运算的法则，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.3．已知，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意，根据正切函数倍角公式化简，即可求得答案.【详解】由题意，根据正切函数倍角公式知，故选B.【点睛】本题主要考查了正切的倍角公式的化简求值，其中解答中熟记正切倍角公式是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.4．函数的大致图像为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意，当时，求得，单调递增，排除A，B；当时，令，求得在单调递增，在单调递减，即可得到答案.【详解】由题意，当时，，，单调递增，排除A，B当时，，，令，在单调递增，在单调递减，选D【点睛】本题主要考查了函数图象的识别问题，其中解答中合理利用导数得到函数的单调性是解答的本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.5．设，为两个的平面，，为两条不同的直线，则下列命题的假命题（）A．若，，则B．，，，则C．若，，则D．，，，则【答案】B【解析】由题意，根据线面垂直的性质，可知A是正确的；根据线面位置关系的判定，可得与可能是异面直线，所以不正确；根据面面平行的性质，可知C是正确的；根据线面垂直和面面垂直的判定，可知D是正确.【详解】由题意，对于A中，若，，根据线面垂直的性质，可知是正确的；对于B中，若，，，则与可能是平行直线，所以不正确；对于C中，若，，根据面面平行的性质，可知是正确的；对于D中，若，，，线面垂直和面面垂直的判定，可知是正确，故选B.【点睛】本题主要考查了线面位置关系的判定与证明，其中解答中熟记线面、面面垂直的判定与性质，合理准确判定是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.6．已知点是所在平面内一点，且满足，若，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意，根据向量的线性运算可得，进而得到，即可求得，得到答案.【详解】由题意，如图所示，因为，所以，又因为，所以，所以，故选C.【点睛】本题主要考查了平面向量的基本定理的应用，其中解答中熟记平面向量的基本定理，利用向量的三角形法则化简是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 7．已知实数，满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意，画出约束条件所表示的平面区域，化简目标函数，转化为平面区域内点和定点产生的斜率，结合图象确定最优解，即可得到答案.【详解】由题意，画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，又由，因为看成图形上的点和定点产生的斜率，结合图象知，当取点A点时，此时取得最小值，当取点B时，此时取得最大值，又由，解得，此时；由，解得，此时，所以目标函数的最小值为，最大值为，所以目标函数的取值范围是，故选B.【点睛】本题主要考查了利用简单的线性规划求最值问题，其中对于线性规划问题可分为三类:（1）简单线性规划，包括画出可行域和考查截距型目标函数的最值，有时考查斜率型或距离型目标函数；（2）线性规划逆向思维问题，给出最值或最优解个数求参数取值范围；（3）线性规划的实际应用，着重考查了考生的推理与运算能力，以及数形结合思想8．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）正视图侧视图俯视图A．B．C．D．【答案】C【解析】根据给定的几何体的三视图，还原三视图可得几何体为正四面体，其中棱长为正方体面的对角线，正方体减去四个三棱锥，即可求解，得到答案.【详解】由题意，根据给定的几何体的三视图，还原三视图可得几何体为正四面体（如图所示），其中棱长为正方体面的对角线，正方体减去四个三棱锥，则该正四面体的体积为，故选C.【点睛】本题考查了几何体的三视图及三棱锥的体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线.求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解.9．已知函数是定义在上的单调函数，则对任意都有成立，则（）A．B．C．D．【解析】由题意，设，则，得，可得，即可求解.【详解】由题意，因为在为单调函数，且，设，则，即，所以，可得或（负值舍），所以，故选A.【点睛】本题主要考查了抽象函数的函数值的计算，以及复合函数的单调性的应用问题，其中解答中合理利用换元法和函数的关系式，求得的值是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.10．已知数列是等差数列，，且，若，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】利用函数的性质，求得，再由等差数列的性质，得到，代入即可求解，得到答案.【详解】由题意，根据等差数列的性质可知，因为，则，又由，则，所以，同理，，所以，故选A.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，以及函数的性质的应用，其中解答中熟练应用得出数列的性质，得到，再函数的函数的性质求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.二、填空题11．已知某地区中小学生人数如图所示，用分层抽样的方法抽取200名学生进行调查，则抽取的高中生人数为________【答案】40【解析】利用分层抽样的性质直接求解．【详解】某地区中小学生人数如图所示，用分层抽样的方法抽取200名学生进行调查，则抽取的高中生人数为：20040．故答案为：40【点睛】本题考查抽取的高中生人数的求法，考查分层抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．12．命题“，”是假命题，则实数的取值范围是_________．【答案】【解析】由题意，命题，是假命题，可得出二次函数与轴有交点，借助二次函数的性质，即可求解.【详解】由题意，命题，是假命题，可得出二次函数与轴有交点，又由二次函数的性质，可得即，解得或.【点睛】本题主要考查了根据命题的真假求解参数问题，其中解答中根据命题为假命题，转化为二次函数的图象与轴没有公共点，再借助二次函数的性质求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与计算能力，属于基础题.13．在三棱锥中，顶点在底面的投影是的外心，，则面与底面所成的二面角的大小为，则三棱锥的外接球的表面积为__________．【答案】【解析】由题意，取的中点为，证得是等边三角形，求得，又面与底面所成的二面角的大小为，所以角，进而求得球的半径，即可求解.【详解】由题意，取的中点为，由平面可得，又是的外心，可得，所以平面，所以，所以，又可得是等边三角形，所以，又面与底面所成的二面角的大小为，所以角，过的中心（为三等分点）做一条垂线与交于点，则为外接球球心，所以，所以外接球表面积为.【点睛】本题主要考查了有关球的组合体问题，以及球的表面积的计算问题，其中解中正确认识几何体的结构特征，熟练应用线面位置关系的判定和性质，确定球的半径是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与论证能力，属于中档试题.14．已知定义在上的可导函数，对于任意实数都有，且当时，都有，若，则实数的取值范围为__________．【答案】【解析】令，则，得在上单调递减，且关于对称，在上也单调递减，又由，可得，则，即，即可求解.【详解】由题意，知，可得关于对称，令，则，因为，可得在上单调递减，且关于对称，则在上也单调递减，又因为，可得，则，即，解得，即实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查了函数性质的综合应用，以及不等关系式的求解，其中解答中令函数，利用导数求得函数的单调性和对称性质求解不等式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.三、解答题15．已知等比数列的公比，，是，的等差中项，数列的前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的通项公式.【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题意，根据等比数列的性质和通项公式，求得等比数列的的值，即可求得数列的通项公式；（2）由数列的前项和为，利用数列与的关系，即可求解.【详解】（1）由题可知，，又，即，或（舍去）.（2）数列的前项和为，当时，当时，.，经检验，满足上式，.【点睛】在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,根据通项公式和求和公式，列出方程组,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确；二是利用等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.16．已知，，分别是的内角，，所对的边，.（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值.【答案】（1）；（2）【解析】（1）在中，由正弦定理，得，化简得，即可求解.（2）由（1）及余弦定理和基本不等式，求得，再利用面积公式，即可求解.【详解】（1）在中，由正弦定理，可得，又，，即，整理得：，又，.（2）由（1）及余弦定理得：，即，又，当且仅当时等号成立，，解得：，，（当且仅当时等号成立），故面积的最大值为.【点睛】在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．17．已知函数，.（1）讨论函数的单调性；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）由题意，求得，令，分类讨论，即可求得函数的单调区间；（2）由（1）根据函数的单调性，求得函数的最值，令，得到，即可求解.【详解】（1）定义域，，令，，当时，，，则在单调递增，当时，，，，，则在单调递增；，，，则在单调递减.综上述：当时，在单调递增；当时，在单调递增，在单调递减（2）由（1）可知，当时，在单调递增，又，不可能满足题意，舍去.当时，在单调递增，在单调递减.若恒成立，则，令，则，解得，即，故，综上述：.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用.18．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线与有且只有一个公共点.（1）求实数的值；（2）已知点的直角坐标为，若曲线与：（为参数）相交于，两个不同点，求的值.【答案】（1）（2）【解析】（1）求得曲线的平面直角坐标方程和曲线的平面直角坐标方程，再根据直线与圆的位置关系，即可求解.（2）把直线的参数方程代入曲线的方程，根据参数的几何意义，即可求解.【详解】（1）由曲线的参数方程，消去参数，得曲线的平面直角坐标方程为，根据极坐标与直角坐标的互化公式，得曲线的平面直角坐标方程为，曲线与有且只有一个公共点，即与相切，有，或(舍)，综上.（2），：，曲线的参数方程为（为参数），知曲线是过定点的直线，把直线的参数方程代入曲线得，所以.【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程，极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及直线的参数的几何意义的应用，其中解答中熟记参数方程与普通方程，极坐标方程与直角坐标方程的互化公式，直线参数方程中参数的几何意义是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.19．已知函数，（1）当时，解不等式；（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】（1）当时，得，分类讨论，即可求解.（2）由题意对任意的恒成立，转化为对任意的恒成立，借助函数的图象，即可求解.【详解】（1）当时，，所以，即求不同区间对应解集，所以的解集为.（2）由题意，对任意的恒成立，即对任意的恒成立，令，所以函数的图象应该恒在的下方，数形结合可得.【点睛】本题主要考查了绝对值不等式问题，对于含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．。
2019年山西省高考考前质检数学试卷（文科）（三）一、选择题1．设U=R，A={x|y=x}，B={y|y=﹣x2}，则A∩（∁U B）=（）A．∅B．R C．{x|x＞0} D．{0}2．用0，1，…，199给200个零件编号，并用系统抽样的方法从中抽取10件作为样本进行质量检测，若第一段中编号为5的零件被取出，则第二段被取出的零件编号是（）A．25 B．10 C．15 D．203．下列函数中，在其定义域上为增函数的是（）A．y=x2 B．y=e﹣x C．y=x﹣sinx D．y=﹣4．已知a，b＞0，若圆x2+y2=b2与双曲线﹣=1有公共点，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．[，+∞）B．（1，]C．（1，）D．（，2）5．若实数x，y满足则z=x﹣2y的最小值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．26．如图所示，将图（1）中的正方体截去两个三棱锥，得到图（2）中的几何体，则该几何体的侧视图是（）A．B．C． D．7．已知，为同一平面内两个不共线的向量，且=（1，2），=（x，6），若|﹣|=2，向量=2，则=（）A．（1，10）或（5，10）B．（﹣1，﹣2）或（3，﹣2）C．（5，10） D．（1，10）8．执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是（）A．B．C．3 D．9．若=﹣，且α∈（，），则tan2α的值是（）A．﹣ B．﹣C．D．10．在体积为的三棱锥S﹣ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，SA=SC，且平面SAC⊥平面ABC．若该三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的体积是（）A．B．C．12πD．11．若函数f（x）=﹣m有零点，则实数m的取值范围是（）A．（0，1]B．（0，1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，1]12．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosA=bsinA，且B＞，则sinA+sinC的最大值是（）A．B．C．1 D．二、填空题13．已知复数z满足|z|﹣=2﹣4i，则z=_______．14．在平面几何中，三角形的面积等于其周长的一半与其内切圆半径之积，类比之，在立体几何中，三棱锥的体积等于_______（用文字表述）15．函数f（x）=（﹣tanx）cos2x，x∈（，π]的单调减区间是_______．16．已知F1，F2分别为椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点，Q为椭圆C上的一点，且△QF1O（O为坐标原点）为正三角形，若射线QF1与椭圆交于点P，则△QF1F2与△PF1F2的面积的比值是_______．三、解答题17．已知数列{a n}满足a1=1，且a n+1=2a n+3（n∈N+）（1）设b n=a n+3（n∈N+），求证{b n}是等比数列；（2）求数列{a n}的前n项和S n．18．如图，AB为圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面，点C为圆O上的一点．（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）若AB=2，BC=AC，PA=AB，点M为PC的中点，求三棱锥B﹣MOC的体积．19．某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入4万元广告费，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示），由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的．（1）根据频率分布直方图计算各小长方形的宽度；（2）估计该公司投入4万元广告费之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）3关于x的回归方程．回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为=，=﹣．20．已知圆O：x2+y2=9及点C（2，1）．（1）若线段OC的垂直平分线交圆O于A，B两点，试判断四边形OACB的形状，并给予证明；（2）过点C的直线l与圆O交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求直线l的方程．21．设函数f（x）=（2x2﹣4ax）lnx，a∈R．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若对任意x∈[1，+∞），f（x）+x2﹣a＞0恒成立，求实数a的取值范围．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB是⊙O的切线，ADE是⊙O的割线，AC=AB，连接CD、CE，分别与⊙O 交于点F，点G．（1）求证：△ADC～△ACE；（2）求证：FG∥AC．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．在平面直角坐标系中，圆C的方程为（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，直线l的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=m（m∈R）．（I）当m=3时，判断直线l与C的位置关系；（Ⅱ）当C上有且只有一点到直线l的距离等于时，求C上到直线l距离为2的点的坐标．[选修4-5：不等式选讲]24．已知|x﹣1|≤1，|y﹣2|≤1．（1）求y的取值范围；（2）若对任意实数x，y，|x﹣2y+2a﹣1|≤3成立，求实数a的值．2019年山西省高考考前质检数学试卷（文科）（三）参考答案与试题解析一、选择题1．设U=R，A={x|y=x}，B={y|y=﹣x2}，则A∩（∁U B）=（）A．∅B．R C．{x|x＞0} D．{0}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据描述法表示集合的意义得集合A为函数y=x的定义域，集合B为函数y=﹣x2的值域，求出集合B的补集，然后与集合A进行交集运算可答案．【解答】解：∵函数y=x的定义域为{x|x≥0}，∴A={x|x≥0}；∵函数y=﹣x2的值域为{y|y≤0}，∴B={y|y≤0}，∴C U B={y|y＞0}，∴A∩（∁U B）={x|x＞0}．故选：C．2．用0，1，…，199给200个零件编号，并用系统抽样的方法从中抽取10件作为样本进行质量检测，若第一段中编号为5的零件被取出，则第二段被取出的零件编号是（）A．25 B．10 C．15 D．20【考点】系统抽样方法．【分析】根据已知计算出组距，可得答案【解答】解：因为是从200个零件中抽取10个样本，∴组距是20，∵第一段中编号为5的零件被取出，则第二段被取出的零件编号是5+20=25．故选：A．3．下列函数中，在其定义域上为增函数的是（）A．y=x2 B．y=e﹣x C．y=x﹣sinx D．y=﹣【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据基本函数的单调性逐项判断即可得到答案．【解答】解：y=x2在（﹣∞，0）单调递减，在[0，+∞）上单调递增，并不是在其定义域是增函数．故A不符合题意；y=e﹣x在（﹣∞，+∞）上单调递减，故B不符合题意，y=x﹣sinx，所以y′=1﹣cosx≥0恒成立，所以y=x﹣sinx在R上单调递增，故C符合，y=﹣在[0，+∞）上单调递减，故D不符合题意；故选C．4．已知a，b＞0，若圆x2+y2=b2与双曲线﹣=1有公共点，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．[，+∞）B．（1，]C．（1，）D．（，2）【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可得b≥a，由b2=c2﹣a2和离心率公式e=，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：由圆x2+y2=b2与双曲线﹣=1有公共点，可得b≥a，即有b2≥a2，即c2﹣a2≥a2，即有c2≥2a2，由e=，可得e≥．故选：A．5．若实数x，y满足则z=x﹣2y的最小值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2【考点】简单线性规划．【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合函数的图象求出z的最小值即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得A（1，1），由z=x﹣2y得：y=x﹣，显然直线过A（1，1）时，z最小，z的最小值是﹣1，故选：B．6．如图所示，将图（1）中的正方体截去两个三棱锥，得到图（2）中的几何体，则该几何体的侧视图是（）A ．B ．C ．D ．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】根据三视图的定义判断棱AD 1和C 1F 的位置及是否被几何体遮挡住判断．【解答】解：从几何体的左面看，对角线AD 1在视线范围内，故画为实线，右侧面的棱C 1F 不在视线范围内，故画为虚线，且上端点位于几何体上底面边的中点．故选B ．7．已知，为同一平面内两个不共线的向量，且=（1，2），=（x ，6），若|﹣|=2，向量=2，则=（ ）A ．（1，10）或（5，10）B ．（﹣1，﹣2）或（3，﹣2）C ．（5，10）D ．（1，10）【考点】平面向量数量积的运算．【分析】计算﹣的坐标，根据|﹣|=2列方程解出x ，利用向量不共线进行验证，再计算的坐标．【解答】解：=（1﹣x ，﹣4），∴||=，解得x=﹣1或x=3．∵不共线，∴x ≠3．即x=﹣1．∴=（﹣1，6），∴=（2，4）+（﹣1，6）=（1，10）．故选：D ．8．执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值是（ ）A ．B ．C ．3D ．【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的c，a，b，k的值，由题意当i=9时，满足条件i＞8，退出循环，输出S的值为，从而得解．【解答】解：模拟执行程序，可得a=2，i=1，S=0执行循环体，a=，S=，i=2不满足条件i＞8，执行循环体，a=﹣1，S=﹣，i=3不满足条件i＞8，执行循环体，a=2，S=，i=4不满足条件i＞8，执行循环体，a=，S=2，i=5不满足条件i＞8，执行循环体，a=﹣1，S=1，i=6不满足条件i＞8，执行循环体，a=2，S=3，i=7不满足条件i＞8，执行循环体，a=，S=，i=8不满足条件i＞8，执行循环体，a=﹣1，S=，i=9满足条件i＞8，退出循环，输出S的值为．故选：B．9．若=﹣，且α∈（，），则tan2α的值是（）A．﹣ B．﹣C．D．【考点】三角函数的化简求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，以及三角函数在各个象限中的符号求得sin2α、cos2α的值，可得tan2α的值．【解答】解：∵==（cosα﹣sinα）=﹣，且α∈（，），∴cosα﹣sinα=﹣，∴平方可得sin2α=．结合2α∈（，π），可得cos2α=﹣=﹣，则tan2α==﹣，故选：B．10．在体积为的三棱锥S﹣ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，SA=SC，且平面SAC⊥平面ABC．若该三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的体积是（）A．B．C．12πD．【考点】球的体积和表面积．【分析】求出底面三角形的面积，利用三棱锥的体积求出S到底面的距离，求出底面三角形的所在平面圆的半径，通过勾股定理求出球的半径，即可求解球的体积．【解答】解：∵AB=BC=2，∠ABC=90°，∴△ABC外接圆半径AC=，∵S△ABC=×2×2=2，三棱锥S﹣ABC的体积为，∴S到底面ABC的距离h=2，∴球心O到平面ABC的距离为|2﹣R|，由平面SAC⊥平面ABC，利用勾股定理可得球的半径为：R2=（2﹣R）2+（）2，∴R=球的体积：πR3=π．故选：A．11．若函数f（x）=﹣m有零点，则实数m的取值范围是（）A．（0，1]B．（0，1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，1]【考点】根的存在性及根的个数判断；函数与方程的综合运用．【分析】由题意可得，可得奇函数y==的图象（图中红色曲线）和直线y=m有交点，数形结合可得实数m的取值范围．【解答】解：根据函数f（x）=﹣m有零点，可得奇函数y==的图象和直线y=m有交点，如图所示：数形结合可得，﹣1＜m＜1，故选：C．12．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosA=bsinA，且B＞，则sinA+sinC的最大值是（）A．B．C．1 D．【考点】正弦定理．【分析】利用正弦定理化简得出A，B的关系，用A表示出C，利用三角函数恒等变换化简得出sinA+sinC关于sinA的函数，求出此函数的最大值即可．【解答】解：∵acosA=bsinA，∴，又由正弦定理得，∴sinB=cosA=sin（），∵B，∴π﹣B=．∴B=A+．∴C=π﹣A﹣B=．∴sinA+sinC=sinA+cos2A=﹣2sin2A+sinA+1=﹣2（sinA﹣）2+．∵0，，∴0，∴0＜sinA．∴当sinA=时，sinA+sinC取得最大值．故选：B．二、填空题13．已知复数z满足|z|﹣=2﹣4i，则z=3﹣4i．【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】设z=a+bi（a，b∈R），由于复数z满足|z|﹣=2﹣4i，可得﹣（a﹣bi）=2﹣4i，利用复数相等即可得出．【解答】解：设z=a+bi（a，b∈R），∵复数z满足|z|﹣=2﹣4i，∴﹣（a﹣bi）=2﹣4i，∴，解得b=﹣4，a=3．∴z=3﹣4i．故答案为：3﹣4i．14．在平面几何中，三角形的面积等于其周长的一半与其内切圆半径之积，类比之，在立体几何中，三棱锥的体积等于其表面积的与其内切球半径之积（用文字表述）【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由题意画出图形，把三棱锥的体积转化为四个三棱锥的体积，可得三棱锥的体积等于其表面积的与其内切球半径之积．【解答】解：如图，设三棱锥A﹣BCD的内切球球心为O，连接OA，OB，OC，OD，则O到三棱锥四个面的距离为球的半径r，∴=．故答案为：其表面积的与其内切球半径之积．15．函数f（x）=（﹣tanx）cos2x，x∈（，π]的单调减区间是[，π]．【考点】正弦函数的图象；三角函数中的恒等变换应用．【分析】使用三角函数恒等变换化简f（x），根据余弦函数的单调性求出f（x）的单调减区间，与定义域取交集即可．【解答】解：f（x）=cos2x﹣sinxcosx=cos2x﹣sin2x=cos（2x+）+．令2kπ≤2x+≤π+2kπ，解得﹣+kπ≤x≤+kπ．∴（，π]∩[﹣，]=[，π]．故答案为：[，π]．16．已知F1，F2分别为椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点，Q为椭圆C上的一点，且△QF1O（O为坐标原点）为正三角形，若射线QF1与椭圆交于点P，则△QF1F2与△PF1F2的面积的比值是．【考点】椭圆的简单性质．【分析】作图，结合图象可得c+=2a，从而可得椭圆C的方程为+=1，再直线方程联立消元可得y2﹣2cy﹣c2=0，从而可得点Q的纵坐标为c，点P的纵坐标为﹣，从而解得．【解答】解：由题意作图如右图，∵△QF1O（O为坐标原点）为正三角形，∴△QF1F2是直角三角形，∴c+=2a，∴a=c，b2=a2﹣c2=c2，∴椭圆C的方程为+=1，设直线PQ的方程为y=（x+c），故x=y﹣c，代入消x化简可得，y2﹣2cy﹣c2=0，即（y﹣c）（y+）=0，故点Q的纵坐标为c，点P的纵坐标为﹣，故△QF1F2与△PF1F2的面积的比值为=，故答案为：．三、解答题17．已知数列{a n}满足a1=1，且a n+1=2a n+3（n∈N+）（1）设b n=a n+3（n∈N+），求证{b n}是等比数列；（2）求数列{a n}的前n项和S n．【考点】数列的求和；等比关系的确定．【分析】（1）首先对数列的递推关系式进行恒等变换，进一步求出数列是等比数列．（2）利用等比数列进一步求出数列的通项公式，在求出数列的前n项和．【解答】解：（1）数列{a n}满足a1=1，且a n+1=2a n+3（n∈N+）则：a n+1+3=2（a n+3），即：（常数），由于设b n=a n+3（n∈N+），所以：，数列{b n}是等比数列；（2）由（1）得：数列{b n}是等比数列，所以：，由于：a1=1，所以：则：S n=a1+a2+…+a n=22﹣3+23﹣3+…+2n+1﹣3=22+23+...+2n+1﹣（3+3+ (3)==2n+2﹣3n﹣418．如图，AB为圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面，点C为圆O上的一点．（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）若AB=2，BC=AC，PA=AB，点M为PC的中点，求三棱锥B﹣MOC的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）由直径所对圆周角为直角可得BC⊥AC，再由PA垂直圆O所在的平面，得PA⊥BC，最后结合线面垂直的判定得答案；（2）由点M到平面ABC的距离等于点P到平面ABC的距离的，把三棱锥B﹣MOC的体积转化为三棱锥M﹣BOC的体积求解．【解答】（1）证明：如图，∵C为圆O上的一点，AB为圆O的直径，∴BC⊥AC，又PA垂直圆O所在的平面，∴PA⊥BC，则BC⊥平面PAC；（2）解：∵AB=2，BC=AC，∴在Rt△ABC中，可得，又PA=AB=2，点M为PC的中点，∴点M到平面ABC的距离等于点P到平面ABC的距离的，∴．19．某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入4万元广告费，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示），由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的．（1）根据频率分布直方图计算各小长方形的宽度；（2）估计该公司投入4万元广告费之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）3关于x的回归方程．回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为=，=﹣．【考点】独立性检验的应用；频率分布直方图．【分析】（1）由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，建立方程，即可求得结论；（2）利用组中值，求出对应销售收益的平均值；（3）利用公式求出b，a，即可计算y关于x的回归方程．【解答】解：（1）设长方形的宽度为m，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知（0.08+0.1+0.14+0.12+0.04+0.02）m=1，∴m=2；（2）由（1）可知个小组依次是[0，2），[2，4），[4，6），[6，8），[8，10），[10，12），其中点分别为1，3，5，7，9，11，对应的频率分别为0.16，0.20，0.28，0.24，0.08，0.04，故可估计平均值为1×0.16+3×0.20+5×0.28+7×0.24+9×0.08+11×0.04=5；（3）空白处填5．由题意，=3，=3.8，x i y i=69，=55，∴b==1.2，a=3.8﹣1.2×3=0.2，∴y关于x的回归方程为y=1.2x﹣0.2．20．已知圆O：x2+y2=9及点C（2，1）．（1）若线段OC的垂直平分线交圆O于A，B两点，试判断四边形OACB的形状，并给予证明；（2）过点C的直线l与圆O交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求直线l的方程．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）OC的中点为（1，），设OC的垂直平分线为y=﹣2x+，代入圆x2+y2=9，得=0，由韦达定理及中点坐标公式得到AB的中点为（1，），再由OC⊥AB，推导出四边形OACB为菱形．（2）当直线l的斜率不存在时，S△OPQ=2，当直线l的斜率存在时，设l的方程为y﹣1=k（x﹣2），（k），圆心到直线PQ的距离为d=，由平面几何知识得|PQ|=2，推导出当且仅当d2=时，S△OPQ取得最大值，由此能求出直线l的方程．【解答】解：（1）四边形OACB为菱形，证明如下：OC的中点为（1，），设A（x1，y1），B（，y2），设OC的垂直平分线为y=﹣2x+，代入圆x2+y2=9，得=0，∴，=﹣2×=，∴AB的中点为（1，），∴四边形OACB为平行四边形，又OC⊥AB，∴四边形OACB为菱形．（2）当直线l的斜率不存在时，l的方程为x=2，则P、Q的坐标为（2，），（2，﹣），∴S△OPQ==2，当直线l的斜率存在时，设l的方程为y﹣1=k（x﹣2），（k），则圆心到直线PQ的距离为d=，由平面几何知识得|PQ|=2，∴S △OPQ ==d=≤=，当且仅当9﹣d 2=d 2，即d 2=时，S △OPQ 取得最大值，∵，∴S △OPQ 的最大值为，此时，由=，解得k=﹣7或k=﹣1．此时，直线l 的方程为x +y ﹣3=0或7x +y ﹣15=0．21．设函数f （x ）=（2x 2﹣4ax ）lnx ，a ∈R ． （1）当a=1时，求曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程；（2）若对任意x ∈[1，+∞），f （x ）+x 2﹣a ＞0恒成立，求实数a 的取值范围． 【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】（1）求出函数的导数，计算f （1），f ′（1），代入切线方程即可；（2）g （x ）=f （x ）+x 2﹣a ，求出函的导数，通过讨论a 的范围，得到函数g （x ）的单调性，求出g （x ）的最小值，从而求出a 的范围即可． 【解答】解：（1）a=1时，f （1）=0， f ′（x ）=（4x ﹣4）lnx +（2x ﹣4），f ′（1）=﹣2， ∴切线方程是：y=﹣2（x ﹣1）， 即2x +y ﹣2=0；（2）设g （x ）=f （x ）+x 2﹣a=（2x 2﹣4ax ）lnx +x 2﹣a ，x ∈[1，+∞）， 则g ′（x ）=4（x ﹣a ）（lnx +1），（x ≥1）， a ≤1时，g （x ）在[1，+∞）递增，∴对∀x ≥1，有g （x ）≥g （1）=1﹣a ＞0， ∴a ＜1；a ＞1时，g （x ）在[1，a ）递减，在（a ，+∞）递增， ∴g （x ）min =g （a ）=a 2（1﹣2lna ）﹣a ，由a 2（1﹣2lna ）＞a ，得：a （1﹣2lna ）﹣1＞0， 设h （a ）=a （1﹣2lna ）﹣1，a ＞1， 则h ′（a ）=﹣1﹣2lna ＜0，（a ＞1）， ∴h （a ）在（1，+∞）递减， 又h （1）=0，∴h （a ）＜h （1）=0与条件矛盾， 综上：a ＜1．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB 是⊙O 的切线，ADE 是⊙O 的割线，AC=AB ，连接CD 、CE ，分别与⊙O 交于点F ，点G ．（1）求证：△ADC ～△ACE ； （2）求证：FG ∥AC ．【考点】相似三角形的判定；弦切角．【分析】（1）根据已知和切割线定理可得AC2=AD•AE，即=，又∠CAD=∠EAC，即可证明△ADC∽△ACE．（2）由F，G，E，D四点共圆，可得∠CFG=∠AEC，利用三角形相似可得∠ACF=∠AEC，通过证明∠CFG=∠ACF，即可得解FG∥AC．【解答】（本题满分为10分）证明：（1）根据题意，可得：AB2=AD•AE，∵AC=AB，∴AC2=AD•AE，即=，又∵∠CAD=∠EAC，∴△ADC∽△ACE．…5分（2）∵F，G，E，D四点共圆，∴∠CFG=∠AEC，又∵∠ACF=∠AEC，∴∠CFG=∠ACF，∴FG∥AC．…10分[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．在平面直角坐标系中，圆C的方程为（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，直线l的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=m（m∈R）．（I）当m=3时，判断直线l与C的位置关系；（Ⅱ）当C上有且只有一点到直线l的距离等于时，求C上到直线l距离为2的点的坐标．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（I）将曲线方程化成直角坐标方程，计算圆心到直线的距离与圆的半径比较大小得出结论；（II）由题意可知直线与圆相离，且圆心到直线l的距离为2，故到直线l的距离等于2的点在过圆心且与直线l平行的直线上，求出此直线的参数方程代入圆的方程求出该点对应的参数，得出该点的坐标．【解答】解：（I）圆C的普通方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，∴圆心坐标为（1，1），半径r=．m=3时，直线l的直角坐标方程为x+y﹣3=0．∴圆心C到直线l的距离d==＜r．∴直线l与圆C相交．（II）直线l的普通方程为x+y﹣m=0．∵C上有且只有一点到直线l的距离等于，∴直线l与圆C相离，且圆心到直线的距离为．∴圆C上到直线l的距离等于2的点在过圆心C（1，1）且与直线l平行的直线上．∴过圆心C（1，1）且与直线l平行的直线的参数方程为：（t为参数）．将：（t为参数）代入圆C的普通方程得t2=2，∴t1=，t2=﹣．当t=时，，当t=﹣时，．∴C上到直线l距离为2的点的坐标为（0，2），（2，0）．[选修4-5：不等式选讲]24．已知|x﹣1|≤1，|y﹣2|≤1．（1）求y的取值范围；（2）若对任意实数x，y，|x﹣2y+2a﹣1|≤3成立，求实数a的值．【考点】绝对值三角不等式．【分析】（1）去掉绝对值，可求y的取值范围；（2）若对任意实数x，y，|x﹣2y+2a﹣1|≤3成立，则3+2|a﹣2|≤3，即可求实数a的值．【解答】解：（1）由|y﹣2|≤1，可得﹣1≤y﹣2≤1，∴1≤y≤3．（2）|x﹣2y+2a﹣1|=|x﹣1﹣2y+4+2a﹣4|≤|x﹣1|+2|y﹣2|+2|a﹣2|≤1+2+2|a﹣2|，∴3+2|a﹣2|≤3，∴|a﹣2|≤0，∴a=2．2019年9月9日。
太原市2019届高三上学期期末考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共50分）1.已知集合A={0,1,2,3},B＝{x∈R|－2<x<2},则A∩B＝()A.{0,1}B.{1}C.{0,1}D.{0,2}【答案】A【解析】【分析】对集合、取交集即可。
【详解】集合,由集合交集的定义可得，故答案选A。
【点睛】本题考查集合交集运算，属于简单题型。
2.复数（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据复数的四则运算，即可化简，求得答案.【详解】由复数四则运算规律知，故选D.【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，其中解答中熟记复数的除法运算的法则，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.3.已知，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意，根据正切函数倍角公式化简，即可求得答案.【详解】由题意，根据正切函数倍角公式知，故选B.【点睛】本题主要考查了正切的倍角公式的化简求值，其中解答中熟记正切倍角公式是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.4.函数的大致图像为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意，当时，求得，单调递增，排除A，B；当时，令，求得在单调递增，在单调递减，即可得到答案.【详解】由题意，当时，，，单调递增，排除A，B当时，，，令，在单调递增，在单调递减，选D 【点睛】本题主要考查了函数图象的识别问题，其中解答中合理利用导数得到函数的单调性是解答的本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.5.设α,β为两个不同平面，m,n为两条不同的直线，下列命题是假命题的是()A.若m⊥α,n//α，则m⊥n；B.若α⊥β,m⊂α，n⊂β，则m⊥n；C.若α//β，m⊂α，则m//βD.若m⊥n,m⊥α,n⊥β，则α⊥β；【答案】B【解析】【分析】利用空间中线线、线面、面面的位置关系及其基本定理分析即可。
山西四校2019届高三上学期数学第一次联考试卷（文）山西四校2019届高三上学期数学第一次联考试卷（文）【满分150分，考试时间120分】第Ⅰ卷客观卷共60分一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 请将正确选项用2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)1. 已知集合，，则A. [1,2]B. [0,2]C. [-1,1]D. (0,2)2. 若为虚数单位，则A. B. C. D.3. 集合，从集合中各任意取一个数，则这两个数的和等于的概率是A. 23B. 12C. 13D. 164. 已知双曲线的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为A.y=2xB. y=2xC. y=22xD. y=12x5. 已知等差数列的前项之和为，则A. 6B. 9C. 12D. 186. 下列说法正确的是A. 命题x0R，x02+x0+1的否定是：xR，x2+x+1;B. x=-1是x2-5x-6=0的必要不充分条件;C. 命题若x2=1，则x=1的否命题是：若x2=1，则xD. 命题若x=y，则sin x=sin y的逆否命题为真命题.7. 执行如图所示的程序框图，当输出值为4时，输入的值为A.2B.C.-2或-3D.2或-38. 函数的零点所在的一个区间是A. (18，14)B. (14，12)C. (12，1)D. (1，2)9. 在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，为抛物线上一点，若△的外接圆与抛物线的准线相切，且外接圆的面积为，则A. 2B. 4C.6D. 810. 已知一个棱长为的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为A.B. 3C. 4D.11. 已知函数，若对于任意,不等式恒成立，则实数的取值范围是A. B. C. D.12. 在△中，角、、所对的边分别为、、，且边上的高为，则的最大值是A. 8B. 6C.D. 4第Ⅱ卷主观卷共90分二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上)13. 若实数满足，则目标函数的最大值是14. 已知是夹角为的单位向量，向量，若，则实数15. 三棱锥的四个顶点均在同一球面上，其中△为等边三角形，，,则该球的体积是16. 已知函数，将的图像向左平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图象，若函数在上至少含有个零点，则的最小值为三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)17.(本小题满分12分)在公差不为零的等差数列{ }中，，成等比数列.(1)求数列{ }的通项公式;(2)设数列{ }的前项和为，记. 求数列的前项和.18.(本小题满分12分)如图五面体中，四边形为矩形，,四边形为梯形,且, .(1)求证：(2)求此五面体的体积.19.(本小题满分12分)患三高疾病不患三高疾病合计男630女合计36近几年出现各种食品问题，食品添加剂会引起血脂增高、血压增高、血糖增高等疾病.为了解三高疾病是否与性别有关，医院随机对入院的60人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：(1)请将如图的列联表补充完整;若用分层抽样的方法在患三高疾病的人群中抽人，其中女性抽多少人?(2)为了研究三高疾病是否与性别有关，请计算出统计量，并说明你有多大的把握认为三高疾病与性别有关? 下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式，其中)20.(本小题满分12分)已知函数，其中为常数，且.(1)若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调递减区间;(2)若函数在区间上的最小值为，求的值.21.(本小题满分12分)已知椭圆，离心率为，两焦点分别为、，过的直线交椭圆于两点，且△的周长为.(1)求椭圆的方程;(2)过点作圆的切线交椭圆于两点,求弦长的最大值.22. (本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，内接于直径为的圆，过点作圆的切线交的延长线于点，的平分线分别交和圆为点, ，若.(1)求证：;(2)求的值.23.(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程选讲已知直线：( 为参数，为的倾斜角)，以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)若直线与曲线相切，求的值;(2)设曲线上任意一点的直角坐标为，求的取值范围.24.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知正实数满足：.(1)求的最小值;(2)设函数，对于(1)中求得的，是否存在实数，使成立，说明理由.2019届高三年级第一次四校联考数学试题(文)答案一、1-6.BACCBD 7-12. DCBABD二、13. 14. 15. 16.三、17.解：①设{ }的公差为，依题意得，3分解得，5分即. 6分9分故Tn= . 12分18.解：(1)证明：连，过作，垂足为，，2分又，BC=4，AB=4，BM=AN=4，，∵，，4分6分(2)连接CN，, 8分又，所以平面平面，且平面，，，，9分11分此几何体的体积12分19.(本题满分12分)解：(1)患三高疾病不患三高疾病合计男24630女121830合计3624603分在患三高疾病人群中抽人，则抽取比例为女性应该抽取人. 6分(2)∵ 8分，10分那么，我们有的把握认为是否患三高疾病与性别有关系.12分20.解：( ) 2分(1)因为曲线在点(1，)处的切线与直线垂直，，所以，即解得4分当时，，。
山西太原2019高三上年末调研考试--数学（文）说明：本试卷分第I 卷〔选择题〕和第II 卷〔非选择题〕两部分，答题时间120分钟，总分值150分。
第I 卷〔选择题 共60分〕本卷须知1、答第I 卷前，考生务必用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔将姓名、考试证号填在答题卡上，并用2B 铅笔在答题卡上规定位置涂黑自己的考试证号和考试科目。
2、每题选出答案后，用铅笔涂黑答题卡上对应题目的答案标号，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
答案写在试题卷上无效。
参考公式：样本数据nx x x ,,21的标准差锥体体积公式])()()[(122221x x x x x x nS n -++-+-=ShV 31= 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式球的表面积、体积公式Sh V =3234,4RV R S ππ== 其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径 【一】选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕 1、假设集合{1,0,1},{0,1,2},M N M N =-=则等于〔 〕A 、{0，1}B 、{-1，0，1}C 、{0，1，2}D 、{-1，0，1，2}2、假设复数2(43)(1)a a a i -++-是纯虚数，那么实数a 的值为 〔 〕A 、1B 、3C 、1或3D 、-13、假设4sin ,tan 0,cos 5ααα=-<则等于〔 〕A 、35B 、35-C 、35±D 、454、假设等差数列{}na 的前5项和52725,3,S a a ==且则=〔 〕A 、12B 、13C 、14D 、155、某校进行2018年元旦汇演，七位评委为某班的节目打出的分 数如右图茎叶统计图所示，去掉一个最高分和一个最低分后， 所剩数据的平均数和方差分别为 〔 〕 A 、84，4.84 B 、84，16 C 、85，1.6 D 、85，4 列命题是真命题的是〔〕A 、p q ∧B 、()p q ⌝∨C 、()p q ∧⌝D 、()p q ⌝∧7、下图是一个底面是正三角形的三棱柱的正视图，三棱柱的顶点都在同一个球面上，那么该球的表面积为 〔〕A 、163πB 、193πC 、1912πD 、43π8、假如执行右边的程序框图，输入12x =-，那么其输出的结 果是〔〕A 、9B 、3C 、19D9、假如直线,l m 与平面,,αβγ满足,//,l l m βγαα=⊂和m γ⊥，那么必有〔〕A 、//m αγβ⊥且B 、l m αγ⊥⊥且C 、//m l m β⊥且D 、//αβαγ⊥且10、2a b >≥，现有以下不等式：①23;b b a >-②41112();ab a b+>+③ab a b >+；④log 3log 3.a b >其中正确的选项是〔〕A 、②④B 、①②C 、③④D 、①③11、设a R ∈，函数()x x f x e a e -=+⋅的导函数'()f x 是奇函数，假设曲线()y f x =的一条切线的斜率是32，那么切点的横坐标为〔〕A 、ln 22- B 、ln 2-C 、ln 22D 、ln 212、函数24()2,()log ,()log x f x x g x x x h x x x =+=+=+的零点依次为a ，b ，c ，那么〔〕A 、a b c <<B 、c b a <<C 、a c b <<D 、b a c <<第II 卷〔非选择题共90分〕说明：本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。
山西四校2019上第一次联考--数学文数学〔文〕试题〔总分值150分，考试时间120分〕【一】选择题：〔本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.〕 1.记集合},11|{>-=x x M 2{|30}N x x x =-≤，那么M N ⋂=A.{}23x x <≤B.{}02x x x ><-或C.{}23x x -<≤D.{}02x x <<2.假设的是则且ba b a ab R b a 11,0,,<>≠∈A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.数列{}n a 是等差数列，且74321,0a a a -=-=，那么公差=dA 、－2B 、12-C 、12D 、24.α为第四象限的角，且==+ααπtan ,54)2sin(则 A 、34-B 、34C 、43-D 、435.设{}n a 是由正数组成的等比数列，n S 为数列的前n 项的和，42a a =1,37S =,那么5S =A 、152B 、314C.334D.1726、平面向量b a ,，a ＝〔4，3〕，b a +2＝〔3，18〕，那么ba ,夹角的余弦值等于 A 、865B 、－865C 、1665D 、－1665 7、假设实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥-3311y x y x y x 那么y x +2的最大值为A 、7B 、1C 、2D 、98、函数()f x 在(],2-∞为增函数，且(2)f x +是R 上的偶函数，假设()(3)f a f ≤， 那么实数a 的取值范围是 A 、1a ≤B 、3a ≥C 、13a ≤≤D 、1a ≤或3a ≥9.设函数)cos()sin()(ϕωϕω+++=x x x f )2,0(πϕω<>的最小正周期为π，且)()(x f x f =-，那么A 、)(x f 在)2,0(π单调递减B 、)(x f 在)43,4(ππ单调递减C 、)(x f 在)2,0(π单调递增D 、)(x f 在)43,4(ππ单调递增10、设P 为等边ABC ∆所在平面内一点，满足CA CB CP 2+=，假设1=AB ，那么⋅的值为A 、４B 、３C.２D.１ 11.数列{}na 的通项公式]31)21[()21(11-=--n n n a ，那么{}n a A 、最大项为1a ，最小项为3a B 、最大项为1a ，最小项为4aC 、最大项为1a ，最小项不存在D 、最大项不存在，最小项为4a12.定义在实数集R 上的函数()f x 满足2)1(=f ,且()f x 的导函数)(x f '在R 上恒有1)(,1)('+<<x x f x f 则不等式的解集为A 、),1(+∞B 、)1,(--∞ C.)1,1(- D.),1()1,(+∞⋃--∞【二】填空题：〔本大题共4小题,每题5分,共20分.把答案填在答题纸的相应位置、〕 13.曲线(2ln 1)y x x =+在点(1,1)处的切线方程是_____________________ 14.数列{}na 满足1+n a ＝121210,12,2<≤<≤⎩⎨⎧-n n n n a a a a ，假设1a ＝35，那么2012a=____________15.在ABC ∆中，D 是边AC 上的点，且,AD AB =,32BD AB =,2BD BC =那么=C sin ____________16、设⎩⎨⎧≥-<=-2)1(log 22)(231x x x e x f x ，那么不等式2)(>x f 的解集为____________【三】解答题：〔本大题共6小题,共70分.把解答过程书写在答题纸的相应位置、〕17.(本小题总分值10分)在ABC ∆中，角A 为锐角,记角,,A B C 所对的边分别为c b a ,,，设向量)sin ,(cos ),sin ,(cos A A n A A m -==，且n m 与的夹角为π.3〔1〕求nm ⋅的值及角A 的大小； 〔2〕假设a c ==ABC ∆的面积S 、18.〔本小题总分值12分〕 等差数列{}na的首项,201=a 前n 项和记为1510n ,S S S =满足，求n 取何值时，n S 取得最大值，并求出最大值.19、〔本小题总分值12分〕设锐角ABC ∆的三个内角C B A 、、的对边分别为c b a 、、，c b a ,,成等比数列，且43sin sin =C A〔1〕求角B 的大小；〔2〕假设),0[π∈x ，求函数x B x x f sin )sin()(+-=的值域.20、〔本小题总分值12分〕数列{}na 的前n 项和为n S ，且*1().n n S a n N =-∈〔1〕试求{}n a 的通项公式；〔2〕假设nn a n b =，试求数列{}n b 的前n 项和. 21.〔本小题总分值12分〕函数)(,21ln )2()(R a ax xx a x f ∈++-= 〔1〕当0=a 时，求)(x f 的极值； 〔2〕当0<a 时，求)(x f 的单调区间. 22、〔本小题总分值12分〕函数),(ln )(m x x x f +=xx a x g +=33)(、 〔1〕当2-=m 时，求)(x f 的单调区间； 〔2〕假设23=m 时，不等式)()(x f x g ≥恒成立，求实数a 的取值范围、 2018届高三第一次四校联考数学〔文〕参考答案【一】选择题：ADBABCADAB ＢA 【二】填空题：13.023=--y x 14.5415.6616.),10()2,1(+∞⋃【三】解答题： 17.〔1〕cos 1,==m 1,==n∴⋅⋅m n=m n π1cos .32⋅=…………………………………………2分22cos sin cos 2A A A ⋅-=m n=，1cos 2.2A ∴=…………………3分 π0,02π,2A A <<<<ππ2,.36A A ∴== ………………5分〔2〕7,a c ==π,6A =及2222cos a b c bc A =+-,……7分 2733b b ∴=+-,即1b =-(舍去)或 4.b =………………9分故1sin 2S bc A == ·················· 10分 18、∵15101,20S S a ==∴35-=d ………………………………………3分∴36535+-=n a n ∴013=a ………………………………6分即，当12≤n 时,,0>n a0,14<≥n a n∴当12=n 或13=n 时，n S 取得最大值，最大值是1301312==S S ………12分19、解:(1)因为c b a ,,成等比数列，那么2b ac =.由正弦定理得2sin sin sin B A C =.又3sin sin 4A C =，因此23sin 4B =.……………………2分因为sinB ＞0，那么sin B .(0,)2B π∈，B ＝3π.6分 (2)因为3B =π，那么()sin()sin sin cos cos sin sin 333f x x x x x xπππ=-+=-+3sin )26x x x π=-.…………9分[0,)x π∈，那么5666x πππ-≤-<，因此1sin()[,1]62x π-∈-. 故函数()f x 的值域是[.……………………12分20.21,111111=∴-==a a a n 时，）（…………………2分 )(21,1,1111++++∈=∴-=-=N n a a a S a S n n n n n n …………………４分 ()+∈=∴N n a a nn n ,)21(2121}{的等比数列，，公比为是首项为数列………6分 分）（相减整理得：分分1222192232221222322218,2)2(1143232 +-=⨯++⨯+⨯+⨯=⨯++⨯+⨯+⨯=∴⋅==++nn n nn n n n n T n T n T n a nb22、【解析】〔1〕当＝－2时，〔〕＝〔ln －2〕＝ln －2，定义域为〔0，＋∞〕，且f ′〔x 〕＝ln x －1.分2 由f ′〔x 〕>0，得ln x －1>0，因此x >e.由f ′〔x 〕<0，得ln x －1<0，因此0<x <e. 故f 〔x 〕的单调递增区间是〔e ，＋∞〕，递减区间是〔0，e 〕、分5 〔2〕当m ＝32时，不等式g 〔x 〕≥f 〔x 〕，即a 3x 3＋x ≥x ⎝ ⎛⎭⎪⎫ln x ＋32恒成立、由于x >0，因此a 3x 2＋1≥ln x ＋32，亦即a 3x 2≥ln x ＋12，因此a ≥3⎝ ⎛⎭⎪⎫ln x ＋12x 2.分7令h 〔x 〕＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫ln x ＋12x2，那么h ′〔x 〕＝－6ln xx 3，由h ′〔x 〕＝0得x ＝1.且当0<x <1时，h ′〔x 〕>0；当x >1时，h ′〔x 〕<0，即h 〔x 〕在〔0,1〕上单调递增，在〔1，＋∞〕上单调递减，分10因此h 〔x 〕在x ＝1处取得极大值h 〔1〕＝32，也确实是函数h 〔x 〕在定义域上的最大值、因此要使a ≥3⎝ ⎛⎭⎪⎫ln x ＋12x2恒成立，需有a ≥32，a 的取值范围为),23[+∞、分12。
