浙教版八年级数学上册第1章 三角形的初步认识 第1章测试卷

第1章三角形的初步认识单元测试卷一、选择题（共10小题）.1．在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm2．如图，△ABC的一角被墨水污了，但小明很快就画出跟原来一样的图形，他所用定理是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．HL3．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB＝2BD4．下列说法：①满足a+b＞c的a、b、c三条线段一定能组成三角形；②三角形的三条高交于三角形内一点；③三角形的外角大于它的任何一个内角，其中错误的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个5．如图，小军任意剪了一张钝角三角形纸片（∠A是钝角），他打算用折叠的方法折出∠C的角平分线、AB边上的中线和高线，他能成功折出的是（）A．∠C的角平分线和AB边上的中线B．∠C的角平分线和AB边上的高线C．AB边上的中线和高线D．∠C的角平分线、AB边上的中线和高线6．如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲乙B．甲丙C．乙丙D．乙7．如图，AO，BO分别平分∠CAB，∠CBA，点O到AB的距离OD＝2cm．若△ABC的周长为14cm，则△ABC的面积是（）A．7cm2B．14cm2C．21cm2D．28cm28．如图所示，在矩形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，则图中全等的直角三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对9．如图，AB＝AC，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE与CF交于点D，则①△ABE ≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上，以上结论正确的是（）A．①②③B．②③C．①③D．①10．如图，在△ABC中，已知点P、Q分别在边AC、BC上，BP与AQ相交于点O，若△BOQ、△ABO、△APO的面积分别为1、2、3，则△PQC的面积为（）A．22B．22.5C．23D．23.5二、填空题（每题3分，共24分）11．在△ABC中，若∠A比∠B大20°，∠C的外角为96°，则∠A＝，∠B＝．12．如图所示，在△ABC中，AH垂直BC于H，则以AH为高线的三角形有．若E、F是BC的三等分点，则S△ABE S△AEF S△AFC（填“＜”“＞”或“＝”）13．如图，已知CB⊥AD，AE⊥CD，垂足分别为B，E，AE，BC相交于点F，AB＝BC．若AB＝8，CF＝2，则BD＝．14．如图所示，在△ABC中，已知AD＝ED，AB＝EB，∠A＝80°，则∠1+∠C的度数是．15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝24°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于P，连接AP并延长交BC于点D，则∠ADB＝．16．已知等边△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点B′处，DB′，EB′分别交边AC于点F，G．若∠ADF＝76°，则∠EGC的度数为．17．两组邻边相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB＝CB，AD＝CD，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②△ABD≌△CBD；③AO＝CO＝AC；④四边形ABCD的面积＝AC×BD，其中，正确的结论有．18．如图，已知∠3＝∠4，要说明△ABC≌△DCB，（1）若以“SAS”为依据，则需添加一个条件是；（2）若以“AAS”为依据，则需添加一个条件是；（3）若以“ASA”为依据，则需添加一个条件是．三、解答题（共66分）19．如图所示，已知△ABC≌△DCB，是其中AB＝DC，试说明∠ABD＝∠ACD．20．如图所示，在△ABC中，∠ACB为直角，∠CAD的角平分线交BC的延长线于点E，若∠B＝35°，求∠BAE和∠E的度数．21．如图所示，AB与CD相交于点O，且AO＝BO，CO＝DO，过点O作直线EF交AC 于E，交BD于F，试说明OE＝OF．22．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90°，BC＝DC．延长AD到E点，使DE ＝AB．（1）求证：∠ABC＝∠EDC；（2）求证：△ABC≌△EDC．23．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝9，AB＝15，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒3个单位，设运动的时间为t秒．（1）当t＝时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分；（2）当t＝5时，CP把△ABC分成的两部分面积之比是S△APC：S△BPC＝（3）当t＝时，△BPC的面积为18．24．小明遇到这样一个问题，如图1，△ABC中，AB＝7，AC＝5，点D为BC的中点，求AD的取值范围．小明发现老师教过的“倍长中线法”可以解决这个问题，所谓倍长中线法就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法，他的做法是：如图2，延长AD到点E，使DE＝AD，连结BE，构造△BED≌△CAD，经过推理和计算使问题得到解决请回答：（1）小明证明△BED≌△CAD用到的判定定理是：；（用字母表示）（2）请你帮助小明完成AD取值范围的计算；小明还发现：倍长中线法最重要的一点就是延长中线一倍，完成全等三角形模型的构造．参考小明思考问题的方法，解决问题；（3）如图3，在△ABC中，AD为BC边上的中线，且AD平分∠BAC，求证：AB＝AC．25．CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC ＝∠CFA＝∠α．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图1，若∠BCA＝90°，∠α＝90°，则BE CF；EF|BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“＝”）；②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α＝∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm【分析】易得第三边的取值范围，看选项中哪个在范围内即可．解：设第三边为c，则9+4＞c＞9﹣4，即13＞c＞5．只有9符合要求．故选：C．2．如图，△ABC的一角被墨水污了，但小明很快就画出跟原来一样的图形，他所用定理是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．HL【分析】根据全等三角形的判定定理判断即可．解：作△DEF，使DE＝AB，∠A＝∠D，∠E＝∠B，根据ASA定理可知，△DEF与原来的图形一样，他所用定理是ASA，故选：C．3．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB＝2BD【分析】此题需对每一个选项进行验证从而求解．解：∵△ABC中，AB＝AC，D是BC中点∴∠B＝∠C，（故A正确）AD⊥BC，（故B正确）∠BAD＝∠CAD（故C正确）无法得到AB＝2BD，（故D不正确）．故选：D．4．下列说法：①满足a+b＞c的a、b、c三条线段一定能组成三角形；②三角形的三条高交于三角形内一点；③三角形的外角大于它的任何一个内角，其中错误的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】利用三角形的三边关系、三角形的三线的定义及三角形的外角的性质，分别判断后即可确定正确的选项．解：（1）满足a+b＞c且a＜c，b＜c的a、b、c三条线段一定能组成三角形，故错误；（2）只有锐角三角形的三条高交于三角形内一点，故错误；（3）三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角，故错误；故选：D．5．如图，小军任意剪了一张钝角三角形纸片（∠A是钝角），他打算用折叠的方法折出∠C的角平分线、AB边上的中线和高线，他能成功折出的是（）A．∠C的角平分线和AB边上的中线B．∠C的角平分线和AB边上的高线C．AB边上的中线和高线D．∠C的角平分线、AB边上的中线和高线【分析】由折叠的性质可求解．解：当AC与BC重合时，折痕是∠C的角平分线；当点A与点B重合时，折叠是AB的中垂线，故选：A．6．如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲乙B．甲丙C．乙丙D．乙【分析】甲不符合三角形全等的判断方法，乙可运用SAS判定全等，丙可运用AAS证明两个三角形全等．解：由图形可知，甲有一边一角，不能判断两三角形全等，乙有两边及其夹角，能判断两三角形全等，丙得出两角及其一角对边，能判断两三角形全等，根据全等三角形的判定得，乙丙正确．故选：C．7．如图，AO，BO分别平分∠CAB，∠CBA，点O到AB的距离OD＝2cm．若△ABC的周长为14cm，则△ABC的面积是（）A．7cm2B．14cm2C．21cm2D．28cm2【分析】连接OC，过点O作OD⊥AC于D，OF⊥BC于F，根据角平分线的性质得到OE＝OF＝OD＝2，根据三角形的面积公式计算，得到答案．解：连接OC，过点O作OD⊥AC于D，OF⊥BC于F，∵AO，BO分别平分∠CAB，∠CBA，OD⊥AB，OD⊥AC，OF⊥BC，∴OE＝OF＝OD＝2，∴△ABC的面积＝△AOC的面积+△AOB的面积+△BOC的面积＝×AC×OE+×AB×OD+×BC×OF＝×（AB+AC+BC）×2＝14（cm2），故选：B．8．如图所示，在矩形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，则图中全等的直角三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【分析】先找出图中的直角三角形，再分析三角形全等的方法，然后判断它们之间是否全等．解：图中的全等直角三角形有：△ABD≌△CDB，△ADE≌△FCE，∵四边形ABCD是矩形，在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS）．∵E为CD中点，∴CE＝DE，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA）．故全等的直角三角形有2对．故选：B．9．如图，AB＝AC，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE与CF交于点D，则①△ABE ≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上，以上结论正确的是（）A．①②③B．②③C．①③D．①【分析】从已知条件进行分析，首先可得△ABE≌△ACF得到角相等和边相等，运用这些结论，进而得到更多的结论，最好运用排除法对各个选项进行验证从而确定最终答案．解：∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F∴∠AEB＝∠AFC＝90°，∵AB＝AC，∠A＝∠A，∴△ABE≌△ACF（①正确），∴AE＝AF，∴BF＝CE，∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∠BDF＝∠CDE，∴△BDF≌△CDE（②正确），∴DF＝DE，连接AD，∵AE＝AF，DE＝DF，AD＝AD，∴△AED≌△AFD，∴∠FAD＝∠EAD，即点D在∠BAC的平分线上（③正确），故选：A．10．如图，在△ABC中，已知点P、Q分别在边AC、BC上，BP与AQ相交于点O，若△BOQ、△ABO、△APO的面积分别为1、2、3，则△PQC的面积为（）A．22B．22.5C．23D．23.5【分析】连接CO，根据△BOQ、△ABO、△APO的面积分别为1、2、3，求出S△POQ ＝1.5，设S△OPC＝x，S△COQ＝y，仍然利用△BOQ、△ABO、△APO的面积分别为1、2、3，列出关于x、y的方程组，解得x、y的值，然后利用S△QPC＝S△OPC+S△COQ﹣S△POQ即可求出答案．【解答】解；连接CO，∵△BOQ、△ABO、△APO的面积分别为1、2、3，∴＝.＝，∴S△POQ＝1.5，设S△OPC＝x，S△COQ＝y，则，，解得，S△QPC＝S△OPC+S△COQ﹣S△POQ＝15+9﹣1.5＝22.5．故选：B．二、填空题（每题3分，共24分）11．在△ABC中，若∠A比∠B大20°，∠C的外角为96°，则∠A＝58°，∠B＝38°．【分析】首先求得∠C的度数，然后设设∠A＝x°，利用三角形的内角和定理即可求解．解：∠C＝180°﹣96°＝84°，设∠A＝x°，则∠B＝x﹣20°，根据题意得：x+x﹣20+84＝180，解得：x＝58，则x﹣20＝38．故∠A＝58°，∠B＝38°．故答案是：58°，38°．12．如图所示，在△ABC中，AH垂直BC于H，则以AH为高线的三角形有△ABE、△ABF、△ABH、△ABC、△AEF、△AEH、△AEC、△AFH、△AHC、△AFC．若E、F是BC的三等分点，则S△ABE＝S△AEF＝S△AFC（填“＜”“＞”或“＝”）【分析】凡是底边在直线BC上的三角形的高线都是AH；△ABE、△AEF、△AFC是三个等底同高的三角形，它们的面积相等．解：如图，∵在△ABC中，AH垂直BC于H，∴以AH为高线的三角形有：△ABE、△ABF、△ABH、△ABC、△AEF、△AEH、△AEC、△AFH、△AHC、△AFC．∵E、F是BC的三等分点，∴BE＝EF＝FC，∴S△ABE＝S△AEF＝S△AFC．故答案是：△ABE、△ABF、△ABH、△ABC、△AEF、△AEH、△AEC、△AFH、△AHC、△AFC；＝；＝．13．如图，已知CB⊥AD，AE⊥CD，垂足分别为B，E，AE，BC相交于点F，AB＝BC．若AB＝8，CF＝2，则BD＝6．【分析】根据“ASA”证明△ABF≌△CBD，BF＝BD，求出BF＝6，即可得出答案．【解答】证明：∵CB⊥AD，AE⊥CD，∴∠ABF＝∠CBD＝∠AED＝90°，∴∠A+∠D＝∠C+∠D＝90°，∴∠A＝∠C，在△ABF和△CBD中，，∴△ABF≌△CBD（ASA），∴BF＝BD，∵BC＝AB＝8，BF＝BC﹣CF＝8﹣2＝6，∴BD＝BF＝6；故答案为：6．14．如图所示，在△ABC中，已知AD＝ED，AB＝EB，∠A＝80°，则∠1+∠C的度数是80°．【分析】根据全等三角形的判定定理SSS推知△ABD≌△EDB，则对应角∠A＝∠BED ＝80°，所以根据三角形外角定理求得∠1+∠C＝80°．解：如图，∵在△ABD与△EBD中，，∴△ABD≌△EDB（SSS），∴∠A＝∠BED＝80°，∴∠1+∠C＝∠BED＝80°．故填：80°．15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝24°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于P，连接AP并延长交BC于点D，则∠ADB＝123°．【分析】根据∠ADB＝∠C+∠CAD，想办法求出∠CAD即可．解：∵∠C＝90°，∠B＝24°，∴∠CAB＝90°﹣24°＝66°，由作图可知：AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠CAB＝33°，∴∠ADB＝∠C+∠CAD＝90°+33°＝123°，故答案为123°16．已知等边△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点B′处，DB′，EB′分别交边AC于点F，G．若∠ADF＝76°，则∠EGC的度数为76°．【分析】如图，由翻折变换的性质得到∠BDE＝∠B′DE（设为α），∠BED＝∠B′ED（设为β）；求出2α＝105°，2β＝135°，借助三角形外角的性质，即可解决问题．解：如图，由题意得：∠BDE＝∠B′DE（设为α），∠BED＝∠B′ED（设为β）；∵∠ADF＝76°，∴2α＝180°﹣76°＝104°；∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，α+β＝180°﹣60°＝120°；∴2β＝240°﹣2α＝136°；∴∠EGC＝2β﹣∠C＝136°﹣60°＝76°，故答案为76°．17．两组邻边相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB＝CB，AD＝CD，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②△ABD≌△CBD；③AO＝CO＝AC；④四边形ABCD的面积＝AC×BD，其中，正确的结论有①②③④．【分析】由题意可得BD是AC的垂直平分线，可得AO＝CO＝AC，AC⊥BC，根据“SSS”可证△ABD≌△CBD，由三角形的面积公式可得S四边形ABCD＝2××AO×BD ＝×AC×BD．解：∵AB＝CB，AD＝CD，∴BD是AC的垂直平分线，∴AO＝CO＝AC，AC⊥BC，故①③正确，∵AB＝BC，AD＝CD，BD＝BD∴△ABD≌△CBD（SAS）故②正确∵S四边形ABCD＝2S△ABD，∴S四边形ABCD＝2××AO×BD＝×AC×BD故④正确故答案为：①②③④18．如图，已知∠3＝∠4，要说明△ABC≌△DCB，（1）若以“SAS”为依据，则需添加一个条件是AC＝DB；（2）若以“AAS”为依据，则需添加一个条件是∠5＝∠6；（3）若以“ASA”为依据，则需添加一个条件是∠1＝∠2．【分析】本题要判定△ABC≌△DCB，已知∠3＝∠4，和一个公共边，根据SAS，AAS，ASA可添加一对边，一组角．解：已知一组角相等，和一个公共边，则以SAS为依据，则需要再加一对边，即AC＝DB以“AAS”为依据，则需添加一组角，即∠5＝∠6以“ASA”为依据，则需添加一组角，即∠1＝∠2．故分别填AC＝DB，∠5＝∠6，∠1＝∠2．三、解答题（共66分）19．如图所示，已知△ABC≌△DCB，是其中AB＝DC，试说明∠ABD＝∠ACD．【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，然后相减即可得解．解：∵△ABC≌△DCB，∴∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，∴∠ABC﹣∠DBC＝∠DCB﹣∠ACB，即∠ABD＝∠ACD．20．如图所示，在△ABC中，∠ACB为直角，∠CAD的角平分线交BC的延长线于点E，若∠B＝35°，求∠BAE和∠E的度数．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再根据角平分线的定义求出∠CAE的度数，故可得出结论．解：∵△ABC中，∠ACB为直角，∠B＝35°，∴∠BAC＝180°﹣90°﹣35°＝55°，∴∠CAD＝180°﹣∠BAC＝180°﹣55°＝125°，∵AE是∠CAD的平分线，∴∠CAE＝∠CAD＝×125°＝62.5°，∴∠BAE＝∠BAC+∠CAE＝55°+62.5°＝117.5°，∠E＝90°﹣∠CAE＝90°﹣62.5°＝27.5°．21．如图所示，AB与CD相交于点O，且AO＝BO，CO＝DO，过点O作直线EF交AC 于E，交BD于F，试说明OE＝OF．【分析】首先利用SAS证明△AOC≌△BOD证得∠A＝∠B，然后在△AOE和△OBF 中．利用ASA证明全等，根据全等三角形的对应边相等即可证得．【解答】证明：在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD，∴∠A＝∠B，在△AOE和△OBF中，，∴△AOE≌△OBF．∴OE＝OF．22．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90°，BC＝DC．延长AD到E点，使DE ＝AB．（1）求证：∠ABC＝∠EDC；（2）求证：△ABC≌△EDC．【分析】（1）根据四边形的内角和等于360°求出∠B+∠ADC＝180°，再根据邻补角的和等于180°可得∠CDE+∠ADE＝180°，从而求出∠B＝∠CDE；（2）根据“边角边”证明即可．【解答】（1）证明：在四边形ABCD中，∵∠BAD＝∠BCD＝90°，∴90°+∠B+90°+∠ADC＝360°，∴∠B+∠ADC＝180°，又∵∠CDE+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠CDE，（2）连接AC，由（1）证得∠ABC＝∠CDE，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（SAS）．23．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝9，AB＝15，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒3个单位，设运动的时间为t秒．（1）当t＝ 6.5时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分；（2）当t＝5时，CP把△ABC分成的两部分面积之比是S△APC：S△BPC＝1：4（3）当t＝或时，△BPC的面积为18．【分析】（1）根据中线的性质可知，点P在AB中点时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，进而求解即可；（2）求出当t＝5时，AP与BP的长，再根据等高的三角形面积比等于底边的比求解即可；（3）分两种情况：①P在AC上；②P在AB上．解：（1）当点P在AB中点时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，此时CA+AP ＝12+7.5＝19.5（cm），∴3t＝19.5，解得t＝6.5．故当t＝6.5时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分；（2）5×3＝15，AP＝15﹣12＝3，BP＝15﹣3＝12，则S△APC：S△BPC＝3：12＝1：4；（3）分两种情况：①当P在AC上时，∵△BCP的面积＝18，∴×9×CP＝18，∴CP＝4，∴3t＝4，t＝；②当P在AB上时，∵△BCP的面积＝18＝△ABC面积的＝，∴3t＝12+15×＝22，t＝．故t＝或秒时，△BCP的面积为18．故答案为：6.5；1：4；或．24．小明遇到这样一个问题，如图1，△ABC中，AB＝7，AC＝5，点D为BC的中点，求AD的取值范围．小明发现老师教过的“倍长中线法”可以解决这个问题，所谓倍长中线法就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法，他的做法是：如图2，延长AD到点E，使DE＝AD，连结BE，构造△BED≌△CAD，经过推理和计算使问题得到解决请回答：（1）小明证明△BED≌△CAD用到的判定定理是：SAS；（用字母表示）（2）请你帮助小明完成AD取值范围的计算；小明还发现：倍长中线法最重要的一点就是延长中线一倍，完成全等三角形模型的构造．参考小明思考问题的方法，解决问题；（3）如图3，在△ABC中，AD为BC边上的中线，且AD平分∠BAC，求证：AB＝AC．【分析】（1）根据SAS定理解答；（2）根据全等三角形的性质得到BE＝AC，根据三角形的三边关系计算，得到答案；（3）仿照（1）的作法，根据等腰三角形的判定定理证明结论．【解答】（1）解：∵BD＝DC，∠BDE＝∠CDA，DE＝AD，∴△BED≌△CAD（SAS），∴小明证明△BED≌△CAD用到的判定定理是SAS，故答案为：SAS；（2）解：∵△BED≌△CAD，∴BE＝AC，在△ABE中，AB﹣BE＜AE＜AB+BE，∴AB﹣AC＜2AD＜AB+AC，∴1＜AD＜6；（3）证明：延长AD到点E，使DE＝AD，连结BE，在△BED和△CAD中，，∴△BED≌△CAD（SAS），∴∠DAC＝∠DEB，AC＝BE，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝∠DAB，∴∠DAB＝∠DEB，∴AB＝BE，∴AB＝AC．25．CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC ＝∠CFA＝∠α．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图1，若∠BCA＝90°，∠α＝90°，则BE＝CF；EF＝|BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“＝”）；②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件∠α+∠BCA＝180°，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α＝∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．【分析】由题意推出∠CBE＝∠ACF，再由AAS定理证△BCE≌△CAF，继而得答案．解：（1）①∵∠BCA＝90°，∠α＝90°，∴∠BCE+∠CBE＝90°，∠BCE+∠ACF＝90°，∴∠CBE＝∠ACF，∵CA＝CB，∠BEC＝∠CFA；∴△BCE≌△CAF，∴BE＝CF；EF＝|CF﹣CE|＝|BE﹣AF|．②所填的条件是：∠α+∠BCA＝180°．证明：在△BCE中，∠CBE+∠BCE＝180°﹣∠BEC＝180°﹣∠α．∵∠BCA＝180°﹣∠α，∴∠CBE+∠BCE＝∠BCA．又∵∠ACF+∠BCE＝∠BCA，∴∠CBE＝∠ACF，又∵BC＝CA，∠BEC＝∠CFA，∴△BCE≌△CAF（AAS）∴BE＝CF，CE＝AF，又∵EF＝CF﹣CE，∴EF＝|BE﹣AF|．（2）猜想：EF＝BE+AF．证明过程：∵∠BEC＝∠CFA＝∠α，∠α＝∠BCA，∠BCA+∠BCE+∠ACF＝180°，∠CFA+∠CAF+∠ACF＝180°，∴∠BCE＝∠CAF，又∵BC＝CA，∴△BCE≌△CAF（AAS）．∴BE＝CF，EC＝FA，∴EF＝EC+CF＝BE+AF．。

第1章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(·西宁)下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是(D)A．3 cm，4 cm，8 cm B．8 cm，7 cm，15 cmC．5 cm，5 cm，11 cm D．13 cm，12 cm，20 cm2．下列图形中，能说明∠1>∠2的是(D)3．在三角形的三个外角中，钝角最多有(A)A．3个B．2个C．1个D．0个4．(·乐山)如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝(C)A．35°B．95°C．85°D．75°错误!错误!错误!,(第5题图))A．0 B．1 C．2 D．36．(·漳州)下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是(B)7．下列条件中，不能判断△ABC≌△DEF的是(A)A．∠A＝∠E，BA＝EF，AC＝FDB．∠B＝∠E，BC＝EF，高线AH＝DGC．∠C＝∠F＝90°，∠A＝60°，∠E＝30°，AC＝DFD．∠A＝∠D，AB＝DE，AC＝DF8．如图，BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，BF与CE交于点G，若∠BDC＝140°，∠BGC＝110°，则∠A的度数为(B)A．70°B．80°C．50°D．55°,(第8题图)),(第9题图)),(第10题图)),(第11题图))9．如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于点A的任意一点，设PB＝m，PC＝n，AB＝a，AC＝b，则m＋n与a＋b的大小关系是(A) A．m＋n>a＋b B．m＋n<a＋bC．m＋n＝a＋b D．无法确定10．如图，点A，B，C在一条直线上，在△ABD与△BCE中，AB＝BD，BC＝BE，∠ABD＝∠CBE＝60°，连结AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连结PQ，BM，下面结论：①△ABE≌△DBC；②∠DMA＝60°；③BP＝BQ；④MB平分∠AMC，其中结论正确的有(D)A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每小题4分，共24分)11．(·济宁)如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为点D，E，AD，CE交于点H，请你添加一个适当的条件：__AH＝CB(只要符合要求即可)__，使△AEH≌△CEB.12．将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，则图中∠α的度数是__75°__．,(第12题图)),(第13题图)),(第14题图)),(第15题图)) 13．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4 cm2，则S阴影＝__1__cm2.14．如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，BE，CD交于点O，且AO 平分∠BAC，那么图中全等三角形共有__4__对．15．(·汉川)在方格纸上，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形．如图，在4×4的方格纸上，以AB为边的格点三角形ABC的面积为2个平方单位，则符合条件的C点共有__4__个．16．三条整数长度的线段不能构成三角形的总长度和的最小值为1＋2＋3＝6，四条整数长度的线段任意三条均不能构成三角形的总长度和的最小值为1＋2＋3＋5＝11，由此请探究：一根钢管长2 018 cm，现把此钢管截成整数长的小钢管，使任意三根钢管均不能围成三角形，这根钢管最多可以截成__14__根整数长的小钢管．三、解答题(共66分)17．(6分)已知△ABC 的三边a ，b ，c 满足|a －5|＋(a －2b －1)2＝0，c 为偶数，求△ABC 的周长．解：由题意，得⎩⎨⎧a －5＝0，a －2b －1＝0，解得⎩⎨⎧a ＝5，b ＝2.∴3<c<7.又∵c 为偶数，∴c ＝4或6，∴△ABC 的周长为11或13.18．(6分)(·广州)如图，利用尺规，在△ABC 的边AC 上方作∠CAE ＝∠ACB ，在射线AE 上截取AD ＝BC ，连结CD ，并证明：CD ∥AB.(尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法)解：作图略．证△ABC ≌△CDA (SAS )．得∠BAC ＝∠ACD ，∴CD ∥AB.19．(6分)(·孝感)如图，BD ⊥AC 于点D ，CE ⊥AB 于点E ，AD ＝AE.求证：BE ＝CD.证明：∵BD ⊥AC 于点D ，CE ⊥AB 于点E ，∴∠ADB ＝∠AEC ＝90°.又∵AD ＝AE ，∠A ＝∠A ，∴△ADB ≌△AEC (ASA )．∴AB ＝AC.∵AD ＝AE ，∴BE ＝CD.20．(7分)如图，已知AB ＝AC ，BD ＝CD.若∠BDC ＝130°，∠ABD ＝30°.求∠BAC 的度数．解：连结AD ，并延长交BC 于点E ，图略．∵AB ＝AC ，BD ＝CD ，AD ＝AD ，∴△ABD≌△ACD (SSS )．∴∠BAD ＝∠CAD ＝12∠BAC ，∠ADB ＝∠ADC.∴∠BDE ＝∠CDE ＝12∠BDC ＝12×130°＝65°.∵∠ABD ＝30°.∴∠BAD ＝∠BDE －∠ABD ＝35°.∴∠BAC ＝70°.21．(7分)如图，△ABE 和△ADC 是△ABC 分别沿着AB ，AC 边翻折形成的．若∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3.求∠α的度数．解：由题意知∠EBA ＝∠2，∠ACD ＝∠3，设∠1＝28x ，∠2＝5x ，∠3＝3x.由∠1＋∠2＋∠3＝180°得28x ＋5x ＋3x ＝180°，解得x ＝5°，∴∠2＝25°，∠3＝15°，∴∠α＝∠CBE ＋∠BCD ＝2∠2＋2∠3＝80°.22．(10分)已知BD ，CE 是△ABC 的高线，点F 在BD 上，BF ＝AC ，点G 在CE 的延长线上，CG ＝AB.试探究AF 与AG 有什么关系，并说明理由．解：AF ＝AG ，且AF ⊥AG.理由：∵∠BHC ＝∠ABF ＋∠BEC ＝∠ACH ＋∠CDH ，∠BEC ＝∠CDH ＝90°，∴∠ABF ＝∠ACH ，又∵BF ＝AC ，AB ＝CG ，∴△ABF ≌△GCA (SAS )．∴AF ＝AG.∠BAF ＝∠G.∵∠G ＋∠EAG ＝90°，∴∠BAF ＋∠EAG ＝90°，即∠FAG ＝90°.∴AF ⊥AG.23．(10分)如图，在△ABC 中，AD 是它的角平分线，G 是AD 上的一点，BG ，CG 分别平分∠ABC ，∠ACB ，GH ⊥BC ，垂足为点H.求证：(1)∠BGC ＝90°＋12∠BAC ； (2)∠1＝∠2.证明：(1)由三角形内角和定理可知：∠ABC ＋∠ACB ＝180°－∠BAC ，∵BG ，CG 分别平分∠ABC ，∠ACB ，即∠GBC ＝12∠ABC ，∠GCB ＝12∠ACB ，∴∠GBC ＋∠GCB ＝12(∠ABC ＋∠ACB )＝12 (180°－∠BAC )＝90°－12∠BAC ，∴∠BGC ＝180°－(∠GBC ＋∠GCB )＝180°－12(∠ABC ＋∠ACB )＝90°＋12∠BAC.(2)∵AD 是它的角平分线，∴∠BAD＝∠CAD.∴∠1＝∠BAD ＋∠ABG.∵GH ⊥BC ，∴∠GHC ＝90°.∴∠2＝90°－∠GCH ＝90°－12∠ACB ＝90°－12 (180°－∠DAC －∠ADC )＝12∠DAC ＋12∠ADC.∵∠ADC ＝∠ABC ＋∠BAD ，∴12∠ADC ＝12∠ABC ＋12∠BAD ＝∠ABG ＋12∠BAD.∴∠2＝12∠DAC ＋12∠ADC ＝12∠BAD ＋12∠BAD ＋∠ABG ＝∠BAD ＋∠ABG.∴∠1＝∠2.24．(14分)问题背景：如图1：在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠BAD ＝120°，∠B ＝∠ADC ＝90°，E ，F 分别是BC ，CD 上的点，且∠EAF ＝60°，探究图中线段BE ，EF ，FD 之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD 到点G.使DG ＝BE.连结AG ，先证明△ABE ≌△ADG ，再证明△AEF ≌△AGF ，可得出结论，他的结论应是__EF ＝BE ＋DF __．探究延伸：如图2，若在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B ＋∠D ＝180°，E ，F 分别是BC ，CD 上的点，且∠EAF ＝12∠BAD ，上述结论是否仍然成立，并说明理由； 实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(O 处)北偏西30°的A 处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E ，F 处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．解：探究延伸：EF ＝BE ＋DF 仍然成立．理由：延长FD 到G ，使DG ＝BE ，连结AG ，图略．∵∠B ＋∠ADC ＝180°，∠ADC ＋∠ADG ＝180°，∴∠B ＝∠ADG ，又∵AB ＝AD ，∴△ABE ≌△ADG (SAS )．∴AE ＝AG ，∠BAE ＝∠DAG.∵∠EAF ＝12∠BAD ，∴∠GAF ＝∠DAG ＋∠DAF ＝∠BAE ＋∠DAF ＝∠BAD －∠EAF ＝12∠BAD ＝∠EAF ，又∵AF ＝AF ，∴△AEF ≌△GAF (SAS )，∴EF ＝FG.∵FG ＝DG ＋DF ＝BE ＋DF ，∴EF ＝BE ＋DF .实际应用：如图，连结EF ，延长AE ，BF 相交于点C.∵∠AOB ＝30°＋90°＋(90°－70°)＝140°，∠EOF＝70°，∴∠EOF＝12∠AOB.又∵OA＝OB，∠OAC＋∠OBC＝(90°－30°)＋(70°＋50°)＝180°，∴符合探究延伸中的条件．∴结论EF＝AE＋BF成立，即EF＝1.5×(60＋80)＝210(海里)．答：此时两舰艇之间的距离是210海里．。

《第1章三角形的初步认识》一、填空题1．已知三角形的两边分别为4和9，则此三角形的第三边可能是（）A．4 B．5 C．9 D．132．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（）A．50° B．30° C．20° D．15°3．如图所示，△ACB≌A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A．20° B．30° C．35° D．40°4．长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种5．尺规作图是指（）A．用直尺规范作图B．用刻度尺和圆规作图C．用没有刻度的直尺和圆规作图D．直尺和圆规是作图工具6．如图，BE、CF都是△ABC的角平分线，且∠BDC=110°，则∠A=（）A．50° B．40° C．70° D．35°7．如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（）A．45° B．54° C．40° D．50°8．一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为（）A．75° B．60° C．65° D．55°9．如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，连接EC，满足EC ∥AB，则∠BAD的度数为（）A．30° B．35° C．40° D．50°10．如图所示，△ABC与△BDE都是等边三角形，AB＜BD．若△ABC不动，将△BDE绕点B旋转，则在旋转过程中，AE与CD的大小关系为（）A．AE=CD B．AE＞CD C．AE＜CD D．无法确定二、认真填一填11．若三角形的两边长分别为3、4，且周长为整数，这样的三角形共有个．12．如图，在△ABC 和△DEF 中，已知：AC=DF ，BC=EF ，要使△ABC ≌△DEF ，还需要的条件可以是 ．（只填写一个条件）13．若△ABC ≌△DEF ，且∠A=110°，∠F=40°，则∠E= 度．14．在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，则∠A= ，∠C= ．15．如图，在△ABC 中，∠B=60°，∠C=40°，AD ⊥BC 于D ，AE 平分∠BAC ；则∠DAE= ．16．如图，D 、E 分别是△ABC 边AB 、BC 上的点，AD=2BD ，BE=CE ，设△ADC 的面积为S 1，△ACE 的面积为S 2，若S △ABC =6，则S 1﹣S 2的值为 ．17．如图，将纸片△ABC 沿DE 折叠，点A 落在点P 处，已知∠1+∠2=100°，则∠A 的大小等于 度．18．如图，△ABC 中，∠BAC=100°，EF ，MN 分别为AB ，AC 的垂直平分线，如果BC=12cm ，那么△FAN 的周长为 cm ，∠FAN= ．三、解答题19．如图，点A、C、D、B 四点共线，且AC=DB，∠A=∠B，∠E=∠F．求证：DE=CF．20．如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明．21．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=110°．（1）画出下列图形：①BC边上的高AD；②∠A的角平分线AE．（2）试求∠DAE的度数．22．作图，如图已知三角形ABC内一点P（1）过P点作线段EF∥AB，分别交BC，AC于点E，F（2）过P点作线段PD使PD⊥BC垂足为D点．23．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD的垂直平分线EF交BC的延长线于点F，连接AF，求证：∠CAF=∠B．24．如图，点D为锐角∠ABC内一点，点M在边BA上，点N在边BC上，且DM=DN，∠BMD+∠BND=180°．求证：BD平分∠ABC．25．如图，在长方形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，点E是CD的中点，动点P从A点出发，以每秒2cm 的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E．若设点P运动的时间是t秒，那么当t取何值时，△APE 的面积会等于10？26．（14分）课本拓展旧知新意：我们容易证明，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？1．尝试探究：（1）如图1，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠DBC+∠ECB之间存在怎样的数量关系？为什么？2．初步应用：（2）如图2，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1=130°，则∠2﹣∠C= ；（3）小明联想到了曾经解决的一个问题：如图3，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案．3拓展提升：（4）如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，∠P与∠A、∠D有何数量关系？为什么？（若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理由）《第1章三角形的初步认识》参考答案与试题解析一、填空题1．已知三角形的两边分别为4和9，则此三角形的第三边可能是（）A．4 B．5 C．9 D．13【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于5，而小于13．故选C．【点评】本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单．2．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（）A．50° B．30° C．20° D．15°【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【专题】计算题．【分析】首先根据平行线的性质得到∠2的同位角∠4的度数，再根据三角形的外角的性质进行求解．【解答】解：根据平行线的性质，得∠4=∠2=50°．∴∠3=∠4﹣∠1=50°﹣30°=20°．故选：C．【点评】本题应用的知识点为：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．两直线平行，同位角相等．3．如图所示，△ACB≌A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A．20° B．30° C．35° D．40°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形性质求出∠ACB=∠A′CB′，都减去∠A′CB即可．【解答】解：∵△ACB≌A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠ACB﹣∠A′CB=∠A′CB′﹣∠A′CB，∴∠ACA′=∠BCB′，∵∠BCB′=30°，∴∠ACA′=30°，故选B．【点评】本题考查了全等三角形性质的应用，注意：全等三角形的对应角相等．4．长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种【考点】三角形三边关系．【专题】常规题型．【分析】要把四条线段的所有组合列出来，再根据三角形的三边关系判断能组成三角形的组数．【解答】解：四根木条的所有组合：9，6，5和9，6，4和9，5，4和6，5，4；根据三角形的三边关系，得能组成三角形的有9，6，5和9，6，4和6，5，4．故选：C．【点评】本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．5．尺规作图是指（）A．用直尺规范作图B．用刻度尺和圆规作图C．用没有刻度的直尺和圆规作图D．直尺和圆规是作图工具【考点】作图—尺规作图的定义．【分析】根据尺规作图的定义作答．【解答】解：根据尺规作图的定义可知：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．故选C．【点评】尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．6．如图，BE、CF都是△ABC的角平分线，且∠BDC=110°，则∠A=（）A．50° B．40° C．70° D．35°【考点】三角形内角和定理；角平分线的定义．【分析】根据数据线的内角和定理以及角平分线的定义，可以证明．【解答】解：∵BE、CF都是△ABC的角平分线，∴∠A=180°﹣（∠ABC+∠ACB），=180°﹣2（∠DBC+∠BCD）∵∠BDC=180°﹣（∠DBC+∠BCD），∴∠A=180°﹣2（180°﹣∠BDC）∴∠BDC=90°+∠A，∴∠A=2（110°﹣90°）=40°．故选B．【点评】注意此题中的∠A和∠BDC之间的关系：∠BDC=90°+∠A．7．如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（）A．45° B．54° C．40° D．50°【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAD，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠ADE=∠BAD．【解答】解：∵∠B=46°，∠C=54°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣46°﹣54°=80°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC=×80°=40°，∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD=40°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键．8．一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为（）A．75° B．60° C．65° D．55°【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】因为三角板的度数为45°，60°，所以根据三角形内角和定理即可求解．【解答】解：如图，∵∠1=60°，∠2=45°，∴∠α=180°﹣45°﹣60°=75°，故选A．【点评】本题利用三角板度数的常识和三角形内角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．9．如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，连接EC，满足EC ∥AB，则∠BAD的度数为（）A．30° B．35° C．40° D．50°【考点】旋转的性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ACB=∠CAB，根据旋转的性质可得AC=AE，∠BAC=∠DAE，再根据等腰三角形两底角相等列式求出∠CAE，然后求出∠DAB=∠CAE，从而得解．【解答】解：∵CE∥AB，∴∠ACB=∠CAB=75°，∵△ABC绕点A逆时针旋转到△AED，∴AC=AE，∠BAC=∠DAE，∴∠CAE=180°﹣70°×2=40°，∵∠CAE+∠CAD=∠DAE，∠DAB+∠CAD=∠BAC，∴∠DAB=∠CAE=40°．故选C．【点评】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记各性质并求出∠DAB=∠CAE是解题的关键．10．如图所示，△ABC与△BDE都是等边三角形，AB＜BD．若△ABC不动，将△BDE绕点B旋转，则在旋转过程中，AE与CD的大小关系为（）A．AE=CD B．AE＞CD C．AE＜CD D．无法确定【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】本题可通过证△ABE和△CBD全等，来得出AE=CD的结论．两三角形中，已知了AB=BC、BE=BD，因此关键是证得∠ABE=∠CBD；由于△ABC和△BED都是等边三角形，因此∠EBD=∠ABC=60°，即∠ABE=∠CBD=120°，由此可得证．【解答】解：∵△ABC与△BDE都是等边三角形，∴AB=BC，BE=BD，∠ABC=∠EBD=60°；∴∠ACB+∠CBE=∠EBD+∠CBE=120°，即：∠ABE=∠CBD=120°；∴△ABE≌△CBD；∴AE=CD．故选A．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，当出现两个等边三角形时，一般要利用等边三角形的边和角从中找到一对全等三角形．二、认真填一填11．若三角形的两边长分别为3、4，且周长为整数，这样的三角形共有 5 个．【考点】三角形三边关系；一元一次不等式组的整数解．【分析】设第三边的长为x，根据三角形的三边关系的定理可以确定x的取值范围，进而得到答案．【解答】解：设第三边的长为x，则4﹣3＜x＜4+3，所以1＜x＜7．∵x为整数，∴x可取2，3，4，5，6．故答案为5．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边．12．如图，在△ABC和△DEF中，已知：AC=DF，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要的条件可以是AB=DE ．（只填写一个条件）【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】根据“SSS”添加条件．【解答】解：若加上AB=DE，则可根据“SSS”判断△ABC≌△DEF．故答案为AB=DE．【点评】本题考查了全等三角形的判定：判定方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”．13．若△ABC≌△DEF，且∠A=110°，∠F=40°，则∠E= 30 度．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质得出∠D=∠A=110°，∠C=∠F=40°，进而得出答案．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠A=110°，∠F=40°，∴∠D=∠A=110°，∠C=∠F=40°，∴∠DEF=180°﹣110°﹣40°=30°．故答案为：30；【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，利用其性质得出对应角相等是解题关键．14．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则∠A= 30°．，∠C= 90°．．【考点】三角形内角和定理．【分析】有三角形内角和180度，又知三角形内各角比，从而求出．【解答】解：由三角形内角和180°，又∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴∠A=180°×=30°，∠C=180°×=90°．故填：30°，90°．【点评】本题考查三角形内角和定理，结合已知条件，从而很容易知道各角所占几分之几．而解得．15．如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=40°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC；则∠DAE= 10°．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】根据∠B=60°，∠C=40°可得∠BAC的度数，AE平分∠BAC，得到∠BAE和∠CAE的度数，利用外角的性质可得∠AED的度数，再根据垂直定义，得到直角三角形，在直角△ABD中，可以求得∠DAE的度数．【解答】解：∵∠C=40°，∠B=60°，∴∠BAC=180°﹣40°﹣60°=80°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE=40°，∴∠AED=80°，∵AD⊥BC于D，∴∠ADC=90°，∴∠DAE=180°﹣80°﹣90°=10°，故答案为：10°．【点评】本题主要考查角平分线的定义和垂直的定义，外角性质，三角形内角和定理，综合利用各定理及性质是解答此题的关键．16．如图，D 、E 分别是△ABC 边AB 、BC 上的点，AD=2BD ，BE=CE ，设△ADC 的面积为S 1，△ACE 的面积为S 2，若S △ABC =6，则S 1﹣S 2的值为 1 ．【考点】三角形的面积．【专题】压轴题．【分析】根据等底等高的三角形的面积相等求出△AEC 的面积，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出△ACD 的面积，然后根据S 1﹣S 2=S △ACD ﹣S △ACE 计算即可得解．【解答】解：∵BE=CE ，∴S △ACE =S △ABC =×6=3，∵AD=2BD ，∴S △ACD =S △ABC =×6=4，∴S 1﹣S 2=S △ACD ﹣S △ACE =4﹣3=1．故答案为：1．【点评】本题考查了三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，等高的三角形的面积的比等于底边的比，需熟记．17．如图，将纸片△ABC 沿DE 折叠，点A 落在点P 处，已知∠1+∠2=100°，则∠A 的大小等于 50 度．【考点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据已知求出∠ADP+∠AEP=360°﹣（∠1+∠2）=260°，根据折叠求出∠ADE+∠AED=×260°=130°，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵∠1+∠2=100°，∴∠ADP+∠AEP=360°﹣（∠1+∠2）=260°，∵将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点P处，∴∠ADE=∠ADP，∠AED=∠AEP，∴∠ADE+∠AED=×260°=130°，∴∠A=180°﹣（∠ADE+∠AED）=50°，故答案为：50．【点评】本题考查了三角形的内角和定理和折叠的性质的应用，注意：三角形的内角和等于180°，题目比较好，难度适中．18．如图，△ABC中，∠BAC=100°，EF，MN分别为AB，AC的垂直平分线，如果BC=12cm，那么△FAN的周长为12 cm，∠FAN= 20°．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由EF，MN分别为AB，AC的垂直平分线，可得AF=BF，AN=CN，即可得△FAN的周长等于BC；又由∠BAC=100°，求得∠BAF+∠CAN=∠B+∠C=180°﹣∠BAC=80°，继而求得答案．【解答】解：∵EF，MN分别为AB，AC的垂直平分线，∴AF=BF，AN=CN，∴△FAN的周长为：AF+FN+AN=BF+FN+CN=BC=12cm；∴∠BAF=∠B，∠CAN=∠C，∵△ABC中，∠BAC=100°，∴∠BAF+∠CAN=∠B+∠C=180°﹣∠BAC=80°，∴∠FAN=∠BAC﹣（∠BAF+∠CAN）=20°．故答案为：12，20°．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．三、解答题19．如图，点A、C、D、B 四点共线，且AC=DB，∠A=∠B，∠E=∠F．求证：DE=CF．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据条件可以求出AD=BC，再证明△AED≌△BFC，由全等三角形的性质就可以得出结论．【解答】证明：∵AC=DB，∴AC+CD=DB+CD，即AD=BC，在△AED和△BFC中，∴△AED≌△BFC．∴DE=CF．【点评】本题考查了线段的数量关系，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明△AED≌△BFC 是解答本题的关键．20．如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】（1）根据题目所给条件可分析出△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；（2）根据AB∥CD可得∠1=∠2，根据AF=CE可得AE=FC，然后再证明△ABE≌△CDF即可．【解答】解：（1）△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；（2）∵AB∥CD，∴∠1=∠2，∵AF=CE，∴AF+EF=CE+EF，即AE=FC，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）．【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．21．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=110°．（1）画出下列图形：①BC边上的高AD；②∠A的角平分线AE．（2）试求∠DAE的度数．【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）利用直角三角板一条直角边与BC重合，沿BC平移使另一直角边过A画BC边上的高AD即可；再根据角平分线的做法作∠A的角平分线AE；（2）首先计算出∠BAE的度数，再计算出∠BAD的度数，利用角的和差关系可得答案．【解答】解：（1）如图所示：（2）在△ABC中，∠BAC=180°﹣11°﹣40°=30°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=15°，在Rt△ADB中，∠BAD=90°﹣∠B=50°，∴∠DAE=∠DAB﹣∠BAE=35°．【点评】此题主要考查了复杂作图，以及角的计算，关键是正确画出图形．22．作图，如图已知三角形ABC内一点P（1）过P点作线段EF∥AB，分别交BC，AC于点E，F（2）过P点作线段PD使PD⊥BC垂足为D点．【考点】作图—基本作图．【分析】（1）根据过直线外一点作已知直线平行线的方法作图即可；（2）利用直角三角板，一条直角边与BC重合，沿BC平移，使另一条直角边过点P画垂线即可．【解答】解：如图所示：．【点评】此题主要考查了基本作图，关键是掌握利用直尺做平行线的方法．23．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD的垂直平分线EF交BC的延长线于点F，连接AF，求证：∠CAF=∠B．【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】证明题．【分析】EF垂直平分AD，则可得AF=DF，进而再转化为角之间的关系，通过角之间的平衡转化，最终得出结论．【解答】证明：∵EF垂直平分AD，∴AF=DF，∠ADF=∠DAF，∵∠ADF=∠B+∠BAD，∠DAF=∠CAF+∠CAD，又∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠CAF=∠B．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．24．如图，点D为锐角∠ABC内一点，点M在边BA上，点N在边BC上，且DM=DN，∠BMD+∠BND=180°．求证：BD平分∠ABC．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【专题】证明题．【分析】在AB上截取ME=BN，证得△BND≌△EMD，进而证得∠DBN=∠MED，BD=DE，从而证得BD平分∠ABC．【解答】解：如图所示：在AB上截取ME=BN，∵∠BMD+∠DME=180°，∠BMD+∠BND=180°，∴∠DME=∠BND，在△BND与△EMD中，，∴△BND≌△EMD（SAS），∴∠DBN=∠MED，BD=DE，∴∠MBD=∠MED，∴∠MBD=∠DBN，∴BD平分∠ABC．【点评】本题考查了三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定和性质．25．如图，在长方形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，点E是CD的中点，动点P从A点出发，以每秒2cm 的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E．若设点P运动的时间是t秒，那么当t取何值时，△APE 的面积会等于10？【考点】一元一次方程的应用；三角形的面积．【专题】几何动点问题．【分析】分为三种情况讨论，如图1，当点P在AB上，即0＜t≤4时，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可；如图2，当点P在BC上，即4＜t≤7时，由S△APE =S四边形AECB﹣S△PCE﹣S△PAB建立方程求出其解即可；如图3，当点P在EC上，即7＜t≤9时，由S△APE==10建立方程求出其解即可．【解答】解：如图1，当点P在AB上，即0＜t≤4时，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=6，AB=CD=8．∵AP=2t，∴S△APE=×2t×6=10，∴t=．如图2，当点P在BC上，即4＜t≤7时，∵E是DC的中点，∴DE=CE=4．∵BP=2t﹣8，PC=6﹣（2t﹣8）=14﹣2t．∴S=（4+8）×6﹣×（2t﹣8）×8﹣（14﹣2t）×4=10，解得：t=7.5＞7舍去；当点P在EC上，即7＜t≤9时，PE=18﹣2t．∴S△APE=（18﹣2t）×6=10，解得：t=．总上所述，当t=或时△APE的面积会等于10．【点评】本题考查了矩形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，梯形的面积公式的运用．解答时灵活运用三角形的面积公式求解是关键．26．课本拓展旧知新意：我们容易证明，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？1．尝试探究：（1）如图1，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠DBC+∠ECB之间存在怎样的数量关系？为什么？2．初步应用：（2）如图2，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1=130°，则∠2﹣∠C= 50°；（3）小明联想到了曾经解决的一个问题：如图3，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案∠P=90°﹣∠A ．3拓展提升：（4）如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，∠P与∠A、∠D有何数量关系？为什么？（若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理由）【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【专题】探究型．【分析】（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠DBC+∠ECB ，再利用三角形内角和定理整理即可得解；（2）根据（1）的结论整理计算即可得解；（3）表示出∠DBC+∠ECB ，再根据角平分线的定义求出∠PBC+∠PCB ，然后利用三角形内角和定理列式整理即可得解；（4）延长BA 、CD 相交于点Q ，先用∠Q 表示出∠P ，再用（1）的结论整理即可得解．【解答】解：（1）∠DBC+∠ECB=180°﹣∠ABC+180°﹣∠ACB=360°﹣（∠ABC+∠ACB ）=360°﹣（180°﹣∠A ）=180°+∠A ；（2）∵∠1+∠2=∠180°+∠C ，∴130°+∠2=180°+∠C ，∴∠2﹣∠C=50°；（3）∠DBC+∠ECB=180°+∠A ，∵BP 、CP 分别平分外角∠DBC 、∠ECB ，∴∠PBC+∠PCB=（∠DBC+∠ECB ）=（180°+∠A ），在△PBC 中，∠P=180°﹣（180°+∠A ）=90°﹣∠A ；即∠P=90°﹣∠A；故答案为：50°，∠P=90°﹣∠A；（4）延长BA、CD于Q，则∠P=90°﹣∠Q，∴∠Q=180°﹣2∠P，∴∠BAD+∠CDA=180°+∠Q，=180°+180°﹣2∠P，=360°﹣2∠P．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质并读懂题目信息是解题的关键．。

第1章三角形的初步知识数学八年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、观察下列个命题：其中真命题是（）.（ 1 ）直线、、，如果a⊥b 、 b⊥c ，那么 a⊥c .（）三角形的三个内角中至少有两个锐角.（）平移变换中，各组对应点连成的两线段平行（或共线）且相等.（）三角形的外角和是.A.（）（）B.（）（）C.（）（）D.（）（）2、以下命题中，真命题的是（）A.两条线只有一个交点B.同位角相等C.两边和一角对应相等的两个三角形全等D.等腰三角形底边中点到两腰的距离相等3、如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连结CF和DE，若∠A＝70°，∠DCF＝50°，BC＝8.则AB长为( )A.4B.2C.8D.44、由下列条件不能判定为直角三角形的是（）A. B. C.D. ，，5、下列结论中正确的有（）①若一个三角形中最大的角是80°，则这个三角形是锐角三角形②三角形的角平分线、中线和高都在三角形内部③一个三角形最少有一个角不小于60°④一个等腰三角形一定是钝角三角形A.1个B.2个C.3个D.4个6、如图，已知点A，点C在反比例函数y= 上（k>0，x>0）的图象上，AB⊥x轴于点B，连结OC交AB于点D，若CD=2OD,则△BDC与△ADO的面积比为（）A. B. C. D.7、如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（）A.2cm＜OA＜5cmB.2cm＜OA＜8cmC.1cm＜OA＜4cmD.3cm＜OA ＜8cm8、如图所示，在中，，，于D，是的平分线，且交于P，如果，则AC的长为（）A.1B.2C.3D.49、在中，，，的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（）A. B. C. ，，D.10、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A.20°或120°B.120°C.20°或100°D.36°11、如图，AB∥CD，EF⊥AB于E，EF交CD于F，已知∠2=30°，则∠1是（）A.20°B.60°C.30°D.45°12、如图，对正方形纸片ABCD进行如下操作：（I）过点D任作一条直线与BC边相交于点E1（如图①），记∠CDE1=a1；（II）作∠ADE1的平分线交AB边于点E2（如图②），记∠ADE2=a2；（III）作∠CDE2的平分线交BC边于点E3（如图③），记∠CDE3=a3；按此作法从操作（2）起重复以上步骤，得到a1， a2，…，a n，…，现有如下结论：①当a1=10°时，a2=40°；②2a4+a3=90°；③当a5=30°时，△CDE9≌△ADE10；④当a1=45°时，BE2= AE2．其中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.413、在△ABC中，已知AB=AC，且一内角为100°，则这个等腰三角形底角的度数为A.100°B.50°C.40°D.30°14、如图，正方形ABCD的边长为2，P为CD的中点，连结AP，过点B作BE⊥AP于点E，延长CE交AD于点F，过点C作CH⊥BE于点G，交AB于点H，连接HF．下列结论正确的是（）A.CE=B.EF=C.cos∠CEP=D.HF 2=EF•CF15、如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E,若∠A ＝60°，∠B＝48°，则∠CDE的大小为（）A.72°B.36°C.30°D.18二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知AB=BC，要使△ABD≌△CBD，还需添加一个条件，你添加的条件是________ （只需写一个，不添加辅助线）17、在平面直角坐标系中，有A、B的坐标分别为（﹣1，1）、（3，1），AB＝AC，且△ABC的面积为6，则顶点C的坐标为________．18、命题“直角三角形两个锐角互余”的条件是________ ，结论是________19、在△和△中，，和分别为边和边上的中线，再从以下三个条件：①；②；③中任取两个为已知条件，另一个为结论，则最多可以构成________个正确的命题．20、如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连结并延长交于点，则下列说法①是的平分线；②；③点在的中垂线上；正确的个数是________个.21、如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△=8cm2，ABC则S阴影等于________cm222、在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为________．23、如图，已知AB＝AC，AF＝AE，∠EAF＝∠BAC，点C、D、E、F共线.则下列结论，其中正确的是________(填序号).①△AFB≌△AEC；②BF＝CE；③∠BFC＝∠EAF；④AB＝BC.24、一个等腰三角形的两边长分别是3cm和6cm，则它的周长为________cm．25、已知AD是△ABC的高，∠DAB=45°，∠DAC=34°，则∠BAC=________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高，若∠DCE=10°，∠B=60°，求∠A的度数．27、如图，在直角中，，的平分线交于点，若垂直平分，求的度数．28、如图，∠AOB=90°，∠AOC是锐角，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．求∠DOE的度数．29、求证：全等三角形对应角的平分线相等．要求：根据图形写出已知、求证和证明过程．30、如图，正方形ABCD中，E，F分别是边CD，DA上的点，且CE=DF，AE与BF交于点M．求证：AE⊥BF．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)2、D3、C4、D5、B6、B7、C8、C9、D10、A11、B12、D13、C14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。

第1章三角形的初步知识数学八年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，线段AB为⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AB＝4，BC＝2，点P是⊙O上一动点，连接CP，以CP为斜边在PC的上方作Rt△PCD，且使∠DCP＝60°，连接OD，则OD 长的最大值为 ( ）A. B. C. D.42、等腰△ABC的周长为20，其中一边长为9，则这个等腰三角形的腰长为（）A.5.5B.9C.11D.5.5或93、如图，P是∠AOB平分线上一点，CD⊥OP于P，并分别交OA、OB于CD，则CD（）P点到∠AOB两边距离之和．A.小于B.大于C.等于D.不能确定4、如图所示，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F，则∠DFC的度数为（）A. B. C. D.5、下列长度的各组线段能组成一个三角形的是( )．A.4cm，6cm，11cmB.4cm，5cm，1cmC.3cm，4cm，5cm D.2cm，3cm，6cm6、如图，直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝3，BC＝4.将腰 CD 以 D 为旋转中心逆时针旋转 90°至 DE，连结 AE，则△ADE 的面积是（）A. B.2 C. D.不能确定7、如图，图中三角形的个数有（）A.6个B.8个C.10个D.12个8、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，DE垂直平分AC交AB于点E，若BC=6，则DE的长为（）A.6B.5C.4D.39、如图，直线a∥b，等边三角形ABC的顶点B在直线b上，若∠1＝34°，则∠2等于（）A.84°B.86°C.94°D.96°10、给出下列命题：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；②△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形；③三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则△ABC是∠C为直角的直角三角形；④△ABC中，若 a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三角形．其中，正确命题的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个11、如图，AB，CD相交于点O，OA=OC，∠A=∠C，下列结论：(1) △AOD ≌△COB；(2) AD=CB；(3)AB=CD.其中正确的个数为( )A.0个B.1个C.2个D.3个12、如图，在ΔABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，ΔABC的面积为10，AB=6，DE=2，则AC的长是（）A.6B.5C.4D.313、如下图，要用“HL”判断Rt△ABC和Rt△DEF全等的条件是（）A.AC=DF，BC=EFB.∠A=∠D，AB=DEC.AC=DF，AB=DED.∠B=∠E，BC=EF14、如图，的三边的长分别为20，30，40，点O是三条角平分线的交点，则等于（）A.1∶1∶1B.1∶2∶3C.2∶3∶4D.3∶4∶515、一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为整数，这样的三角形周长最大的值为（）A.15B.16C.18D.19二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，一副三角板的三个内角分别是90，45°，45°和90°，60°，30°，按如图所示叠放在一起(点A，D，B在同一直线上).若固定△ABC，将△BDE绕着公共顶点B顺时针旋转a度(0<a<180)，当边DE与△ABC的某一边平行时，相应的旋转角a的值为________ 。

第1 章测试题一、选择题(每小题4 分，共32 分)1．下列图形中，能说明∠1>∠2 的是(D)2．下列各组线段中，能组成三角形的是(C)A. a＝6.3，b＝6.3，c＝12.6B. a＝1，b＝2，c＝3C. a＝2.5，b＝3，c＝5D. a＝5，b＝7，c＝153．如图①，在△ABC 中，D，E 分别是AB，AC 的中点，把△ADE 沿线段DE 向下折叠，使点A 落在BC 上的点A′处，得到图②，则下列四个结论中，不一定成立的是(C)(第3 题)A. DB＝DAB. ∠B＋∠C＋∠1＝180°C. BA＝CAD. △ADE≌△A′DE(第4 题)4．如图，∠ABC＝∠DCB＝70°，∠ABD＝40°，AB＝DC，则∠BAC＝(B) A. 70° B.80°C. 100°D. 90°5．下列命题中，属于假命题的是(B) A. 定义都是真命题B. 单项式－247x y的系数是－4C. 若|x－1|＋(y－3)2＝0，则x＝1，y＝3D. 线段垂直平分线上的任意一点到线段两端的距离相等6．下列条件中，不能判断△ABC≌△DEF 的是(A) A. ∠A＝∠E，BA＝EF，AC＝FDB. ∠B＝∠E，BC＝EF，高AH＝DGC. ∠C ＝∠F ＝90°，∠A ＝60°，∠E ＝30°，AC ＝DFD. ∠A ＝∠D ，AB ＝DE ，AC ＝DF7．如图，△ABC 的三边 AB ，BC ，CA 的长分别是 100，110，120，其三条角平分线将 △ABC 分为三个三角形，则 S △AOB ∶S △BOC ∶S △COA ＝(C )A. 1∶1∶1B. 9∶10∶11C. 10∶11∶12D. 11∶12∶13(第 7 题)【解】 利用角平分线的性质定理可得△AOB ，△BOC ，△COA 分别以 AB ，BC ，AC为底时，高相等，则它们的面积之比等于底之比．8．定义运算符号“*”的意义为：a *b ＝a b ab+ (其中 a ，b 均不为 0)．下面有两个结论：①运算“*”满足交换律；②运算“*”满足结合律．其中(A ) A. 只有①正确 B. 只有②正确 C. ①和②都正确 D. ①和②都不正确 【解】 ∵a *b ＝a b ab +，b *a ＝b aba+∴a *b ＝b *a ，即①正确．∵(a *b )*c ＝a bab+*c ＝a bc ab a b c ab +++⋅＝a b abc ac bc +++a *(b *c )＝a *b c bc+＝b c a bc b c a bc+++⋅＝abc b c ab ac +++ a *b )*c ≠a *(b *c )，即②不正确． 二、填空题(每小题 4 分，共 24 分)9．把命题“互为倒数的两数之积为 1”改成“如果……那么……”的形式：如果两个数互为倒数，那么这两个数的积为1．10．如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是三角形的稳定性．,(第10 题)),(第11 题))11．如图，∠A＝50°，∠ABO＝28°，∠ACO＝32°，则∠BDC＝78°，∠BOC＝110°．12．如图，在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，DE⊥AB 于点E，DF⊥AC 于点F，AB＝3，AC＝4，DF＝1.5，则DE＝ 2 ．【解】∵AD 是中线，∴S△ABD＝S△ACD，∴AB·DE＝ACꞏDF，∴DE＝2.,(第12 题)),(第13 题))13．如图，在△ABC 中，∠B＝90°，∠A＝40°，AC 的垂直平分线MN 与AB 交于点D，则∠BCD＝10°．【解】∵MN 是AC 的中垂线，∴∠ACD＝∠A＝40°.又∵∠B＝90°，∴∠ACB＝50°，∴∠BCD＝∠ACB－∠ACD＝50°－40°＝10°.14．如图，在△ABC 中，AD 是∠A 的外角平分线，P 是AD 上异于点A 的任意一点，设PB＝m，PC＝n，AB＝c，AC＝b，则m＋n＞b＋c(填“＞”“＜”或“＝”)．,(第14 题)),(第14 题解))【解】如解图，在BA 的延长线上取点E，使AE＝AC，连结ED，EP.∵AD 是∠A 的外角平分线，∴∠CAP＝∠EAP.⎪⎧AE＝AC，在△ACP 和△AEP 中，∵⎨∠CAP＝∠EAP，⎩⎪AP＝AP，∴△ACP≌△AEP(SAS)．∴PC＝PE. 在△PBE 中，PB＋PE＞AB＋AE，即PB＋PC>AB＋AC.∵PB＝m，PC＝n，AB＝c，AC＝b，∴m＋n＞b＋c.三、解答题(共44 分)15．(8 分)如图，已知线段a，b，h(h<b)，求作△ABC，使BC＝a，AB＝b，BC 边上的高线长为h.(第15 题)【解】作法如下：①作直线PQ，在直线PQ 上任意取一点D，作DM⊥PQ.②在DM 上截取线段DA＝h.③以点A 为圆心，b 为半径画弧交射线DP 于点B，连结AB.④以点B 为圆心，a 为半径画弧分别交射线BP 和射线BQ 于点C1 和C2，连结AC1，AC2.则△ABC1 和△ABC2即为所求作的三角形(如解图)．(第15 题解)16．(10 分)如图，AB＝AE，BC＝ED，∠B＝∠E，F 为CD 的中点．求证：AF⊥CD.(第16 题)【解】连结AC，AD.在△ABC 和△AED 中，⎪⎧AB＝AE，∵⎨∠B＝∠E，⎩⎪BC＝ED，∴△ABC≌△AED(SAS)．∴AC＝AD.∵F 是CD 的中点，∴CF＝DF.⎪⎧AC＝AD，在△ACF 和△ADF 中，∵⎨CF＝DF，⎩⎪AF＝AF，∴△ACF≌△ADF(SSS)．∴∠AFC＝∠AFD.∵∠AFC＋∠AFD＝180°，∴∠AFC＝90°，∴AF⊥CD.17．(12 分)如图，AD 是一段斜坡，AB 是水平线，现为了测斜坡上一点D 的铅直高度(即垂线段DB 的长度)，小亮在点D 处立上一竹竿CD，并保证CD＝AB，CD⊥AD，然后在竿顶C 处垂下一根细绳(细绳末端挂一重锤，以使细绳与水平线垂直)，细绳与斜坡AD 交于点E，此时他测得CE＝8 m，AE＝6 m，求BD 的长度．(第17 题)【解】延长CE 交AB 于点F.∵∠A＋∠1＝90°，∠C＋∠2＝90°，∠1＝∠2，∴∠A＝∠C.在△ABD 和△CDE 中，⎪⎧∠A＝∠C，∵⎨∠ABD＝∠CDE＝90°，⎩⎪CE＝AD，∴△ABD≌△CDE(AAS)．∴AD＝CE＝8 m.∴BD＝DE＝AD－AE＝2 m.18．(14 分)如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN 经过点C，且AD⊥MN 于点D，BE⊥MN 于点E.(1)当直线MN 绕点C 旋转到图①的位置时，求证：DE＝AD＋BE. (2)当直线MN绕点C 旋转到图②的位置时，求证：DE＝AD－BE.(3)当直线MN 绕点C 旋转到图③的位置时，试问：DE，AD，BE 具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系．(第18 题)【解】(1)∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠ECB＝90°.∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠DAC＋∠ACD＝90°，∴∠DAC＝∠ECB.⎪⎧∠DAC ＝∠ECB ， 在△ADC 和△CEB 中，∵⎨∠ADC ＝∠CEB ，⎩⎪AC ＝CB ，∴△ADC ≌△CEB (AAS )，∴AD ＝CE ，DC ＝EB .∵DE ＝CE ＋CD ，∴DE ＝AD ＋BE . (2)同(1)可证，∠DAC ＝∠ECB . 又∵∠ADC ＝∠BEC ＝90°，AC ＝CB ， ∴△ADC ≌△CEB (AAS )，∴AD ＝CE ，CD ＝BE . ∵DE ＝CE －CD ，∴DE ＝AD －BE . (3)DE ＝BE －AD .。

第1章三角形的初步知识数学八年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AC=4cm，△ADC的周长为12cm，则BC的长是（）A.7cmB.8cmC.9cmD.10cm2、如图，在△ABC中，∠ABC=50°，AD，CD分别平分∠BAC，∠ACB，则∠ADC等于（）A.125°B.105°C.115°D.100°3、如图，△ABC≌△ADE，∠B=70°，∠C=26°，∠DAC=30°，则∠EAC=（）A.27°B.30°C.54°D.55°4、如图，在ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连结EF、BF，下列结论：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四边形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF,其中正确结论的个数共有（）。

A.1个B.2个C.3个D.4个5、根据下列条件，能确定三角形形状的是（）①最小内角是20°；②最大内角是100°；③最大内角是89°；④三个内角都是60°；⑤有两个内角都是80°．A.①②③④B.①③④⑤C.②③④⑤D.①②④⑤6、已知一个三角形的两边长分别为和，则这个三角形的第三边长可能是（）A. B. C. D.7、如图，已知△ABC（AB＜BC＜AC），用尺规在AC上确定一点P，使PB+PC=AC，则下列选项中，一定符合要求的作图痕迹是（）A. B. C. D.8、如图，在平行四边形中，平分，交于点，平分，交于点，，，则长为（）A.8B.9C.10D.129、如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么点A（﹣1，3）的对应点A′的坐标是（）A.（3，1）B.（1，3）C.（﹣3，1）D.（﹣1，﹣3）10、如图，在平行四边形中，，，过点作边的垂线交的延长线于点，点是垂足，连接、，交于点．则下列结论：①四边形是正方形；②；③；④，正确的个数是（）A. B. C. D.11、已知△ABC，（1）如图1，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P=90°+∠A；（2）如图2，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P=90°-∠A；（3）如图3，若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P=90°-∠A．上述说法正确的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个12、如图：AB∥DE，CD=BF，若△ABC≌△EDF，还需补充的条件可以是A.∠B=∠EB.AC='EF'C.AB=EDD.不用补充条件13、如图所示，△ABC中，AB＝AC，BE、CD是△ABC的中线，下列结论不正确的有（）A.S△ADC =S△BDCB.S△ABE=S△CBEC.S△BDF=S△CEFD.S△ADE=S△BDC14、如图所示，三角形ABC的底边BC＝x，顶点A沿BC边上高AD向D点移动，当移动到E 点，且DE＝AD时，三角形ABC的面积将变为原来的（）A. B. C. D.15、如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，为AD上一点，且EF⊥BC于点F．若∠C=35°，∠DEF=15°，则∠B的度数为（）A.65°B.70°C.75°D.85°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，且∠A+∠ABC＝90°，则∠PEF＝________．17、在中，AB=AC，，则 :∠B=________。

第一章三角形的初步认识单元测试卷一、选择题1．以下列数值为长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ）A．2，4，7B．3，3，6C．5，8，2D．4，5，62．下列汽车标志中，不是由多个全等图形组成的是（ ）A．B．C．D．3．已知△ABC的三边长为a，b，c，化简|a＋b－c|－|b－a－c|的结果是（ ）A．2b－2c B．－2b C．2a＋2b D．2a4．能说明命题“一个钝角与一个锐角的差一定是锐角”是假命题的反例是（ ）A．∠1=91°，∠2=50°B．∠1=89°，∠2=1°C．∠1=120°，∠2=40°D．∠1=102°，∠2=2°5．如图，点B、C、D在同一直线上，若△ABC≌△CDE，DE=4，BD=13，则AB等于（ ）A．7B．8C．9D．106．如图所示，△ABC≌△BAD，点A与点B，点C与点D是对应顶点，如果∠DAB＝50°，∠DBA＝40°，那么∠DAC的度数为（ ）A．50°B．40°C．10°D．5°7．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若PA = 2，则PQ的长不可能是（ ）A．4B．3.5C．2D．1.58．在下面四个命题是真命题的个数有（ ）（1）互相垂直的两条线段一定相交；（2）有且只有一条直线垂直于已知直线；（3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．A．3个B．2个C．1个D．0个9．如图，已知线段a，h作等腰△ABC，使AB＝AC，且BC＝a，BC边上的高AD＝h．张红的作法如下：(1)作线段BC＝a；(2)作线段BC的垂直平分线MN，MN与BC相交于点D；(3)在直线MN上截取线段h；(4)连结AB，AC，则△ABC为所求的等腰三角形．上述作法的四个步骤中，有错误的一步你认为是（ ）A．(1)B．(2)C．(3)D．(4)10．如图，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，AD为∠CAB的平分线，与∠ABC的平分线BE交于点E，BG是△ABC的外角平分线，AD与BG相交于点G，则∠ADC与∠GBF的和为（ ）A．120°B．135°C．150°D．160°二、填空题11．将命题“同角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式为　12．如图，在△ABC和△DEF中，A、F、C、D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，当添加条件　时，就可得到△ABC≌△DEF（只需填一个你认为正确的条件即可）．13．如图，△ABC≌△CDE ，若∠D =35°，∠ACB =45°，则∠DCE 的度数为 .14．已知：∠AOB ．求作：∠AOB 的平分线．作法：（1）以点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于点M ，交OB 于点N ；（2）分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 的内部相交于点P ；（3）画射线OP ，射线OP 即为所求（如图）．从上述作法中可以判断△MOP≌△NOP ，其依据是 （在“SSS ”“SAS ”“AAS ”“ASA ”中选填）15．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，CE 是AB 边上的高，若AB =3，S △ADC =6，则CE 的长度为 ．16．如图，点 C 在线段 BD 上，AB ⊥BD 于 B ，ED ⊥BD 于 D ．∠ACE ＝90°，且 AC ＝5cm ，CE ＝6cm ，点 P 以 2cm/s 的速度沿 A→C→E 向终点 E 运动，同时点 Q 以 3cm/s 的速度从 E 开始，在线段 EC 上往返运动（即沿 E→C→E→C→…运动），当点 P 到达终点时，P ，Q 同时停止运动．过 P ，Q 分别作 BD 的垂线，垂足为 M ，N ．设运动时间为 ts ，当以 P ，C ，M 为顶点的三角形与△QCN 全等时，t 的值为　　．三、作图题17．如图，按下列要求图：（要求有明显的作图痕迹，不写作法）（1）作出△ABC的角平分线CD；（2）作出△ABC的中线BE；（3）作出△ABC的高BG.四、解答题18．某同学用10块高度都是5cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板ABD（∠ABD＝90°，BD＝BA），点B在CE上，点A和D分别与木墙的顶端重合．（1）求证：△ACB≌△BED；（2）求两堵木墙之间的距离．19．我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB=CB，AD=CD．对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E，F．求证OE=OF．20．如图，在△ABC中，E是AB上一点，AC与DE相交于点F，F是AC的中点，AB∥CD.（1）求证：△AEF≌△CDF；（2）若AB=10，CD=7，求BE的长.21．如图，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，BF平分∠ABC交AC于点F，AE⊥BF于点E，AE，BC的延长线交于点M.（1）求证：AB=BM；（2）求证：BF=2AE.22．如图，△ABC是等边三角形，点D在AC上，以BD为一边作等边△BDE，连接CE．（1）说明△ABD ≌△CBE的理由；（2）若∠BEC＝82°，求∠DBC的度数．23．如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥MN，BE⊥MN，垂足分别是D，E．（1）求证：△ADC≌△CEB；（2）猜想线段AD，BE，DE之间具有怎样的数量关系，并说明理由．24．如图，△ABC中，点D在BC边上，∠BAD=100°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作EF⊥AB，垂足为F，且∠AEF=50°，连接DE．（2）若AB=7，AD=4，CD=8，S△ACD=15，求△ABE的面积．答案解析部分1．【答案】D 2．【答案】C 3．【答案】A 4．【答案】D 5．【答案】C 6．【答案】C 7．【答案】D 8．【答案】（1）D 9．【答案】C 10．【答案】B11．【答案】如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等12．【答案】BC=EF （答案不唯一）13．【答案】100°14．【答案】SSS 15．【答案】816．【答案】1或115或23517．【答案】（1）解：如图：CD 是所求的△ABC 的角平分线；（2）解：如图：BE 是所求的△ABC 的中线；（3）解：如图BG 为所求的△ABC 的高．18．【答案】（1）证明：由题意得：AB ＝BD ，∠ABD ＝90°，AC ⊥CE ，DE ⊥CE ，∴∠BED ＝∠ACB ＝90°，∴∠BDE+∠DBE ＝90°，∠DBE+∠ABC ＝90°，∴∠BDE ＝∠ABC ，在△ACB 和△BED 中，{∠ABC =∠BDE ∠ACB =∠BED BD =AB，∴△ACB ≌△BED （AAS ）；（2）解：由题意得：AC ＝5×3＝15（cm ），DE ＝7×5＝35（cm ），∵△ACB ≌△BED ，∴DE ＝BC ＝35cm ，BE ＝AC ＝15cm ，∴DE ＝DC+CE ＝50（cm ），答：两堵木墙之间的距离为50cm ．19．【答案】证明：∵在△ABD 和△CBD 中， {AB =CB AD =CD BD =BD ，∴△ABD ≌△CBD （SSS ），∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠ABC．又∵OE⊥AB，OF⊥CB，∴OE=OF．20．【答案】（1）证明：∵AB//CD∴∠A=∠DCF∵∠AFE=∠DFC∵ F是AC的中点，∴AF=CF∴△AEF≌△CDF（2）解：∵△AEF≌△CDF∴AE=CD∵BE=AB-AE=AB-CD=10-7=321．【答案】（1）证明：∵BF平分∠ABC，∴∠ABE=∠MBE，∵AE⊥BF，∴∠AEB=∠MEB=90°，∵BE=BE∴△ABE≌△MBE（ASA）∴AB=BM（2）证明：∵△ABE≌△MBE，∴AE=EM，∴AM=2AE，∵∠ACB=90°，∠MEB=90°，∴∠BCF=∠ACM=90°，∠M+∠CBF=∠M+∠CAM=90°，∴∠CBF=∠CAM，∵BC=AC，∴△BCF≌△ACM（ASA），∴BF=AM，∴BF=2AE.22．【答案】（1）解：△ABD ≌△CBE，理由如下：∵△ABC与△BDE是等边三角形，∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=60°，∵∠DBC=∠DBC，∴∠ABD=∠CBE∴△ABD≌△CBE（SAS）；（2）解：由（1）可得：△ABD ≌△CBE，∵∠BEC＝82°，∴∠BEC=∠BDA=82°，∵∠ACB=60°，∠ADB=∠DBC+∠ACB，∴∠DBC=22°．23．【答案】（1）证明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC=∠CEB=90°．∵∠ACD+∠ECB=∠CBE+∠ECB=90°，∴∠ACD=∠CBE．在△ADC和△CEB中{∠ADC=∠CEB∠ACD=∠CBEAC=BC∴△ADC≌△CEB；（2）解：AD=BE+DE，理由如下：∵△ADC≌△CEB，∴CD=BE，AD=CE．∴CE=CD+DE=BE+DE．∴AD=BE+DE.24．【答案】（1）证明：如图，过点E作EG⊥AD于G，EH⊥BC于H，∵EF⊥AB，∠AEF=50°，∴∠FAE=90°−50°=40°，∵∠BAD=100°，11 / 11∴∠CAD =180°−∠BAD−∠FAE =40°，∴∠FAE =∠CAD =40°，∴CA 为∠DAE 的平分线，又EF ⊥AB ，EG ⊥AD ，∴EF =EG ，∵BE 是∠ABC 的平分线，∴EF =EH ，∴EG =EH ，∴点E 在∠ADC 的平分线上，∴DE 平分∠ADC ；（2）解：设EG =x ，则EF =EH =EG =x ，∴S △ACD =S △ADE +S △CDE =12AD ⋅EG +12CD ⋅EH =15，即：12×4x +12×8x =15，解得，x =52，∴S △ABE =12AB ⋅EF =12×7×52=354，∴△ABE 的面积为354．。

第1章三角形的初步知识数学八年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，Rt△ABC Rt△DEF，则∠E的度数为（ )A.30°B.45°C.60°D.90°2、中华人民共和国国旗上的五角星，它的五个锐角的度数和是（）A.50°B.100°C.180°D.200°3、下列命题是假命题的是（）A.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等B.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和C.有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形D.有两边和一角对应相等的两个三角形全等4、用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（）A.SSSB.ASAC.AASD.SAS5、如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是( )A. B. C. D.6、如图,在△ABC中,点D、E分别是边AC,AB的中点,BD,CE相交于点O,连接AO,在AO上取一点F,使得OF= AF若S△ABC =12,则四边形OCDF的面积为（）A.2B.C.3D.7、已知等腰三角形的两边长为4cm和8cm，则三角形周长是（）A.12 cmB.16cmC.20cmD.16cm或20cm8、如图所示，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A.AC=BC+CEB.∠A=∠2C.△ABC≌△CEDD.∠A与∠D互余9、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=70°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，点E、F分别在BC、AC上，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠BEO的度数是（）A.20°B.35°C.40°D.55°10、下列命题①方程x2=x的解是x=1②4的平方根是2③有两边和一角相等的两个三角形全等④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形其中真命题有：（）A.4个B.3个C.2个D.1个11、将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径(图中小圆的直径)是8 cm，水的最大深度是2 cm，则杯底有水部分的面积是( )A.( )cm 2B.( )cm 2C.( )cm2 D.( )cm 212、已知等腰三角形的两边长分别为6和1，则这个等腰三角形的周长为( )A.13B.8C.10D.8 或 1313、如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A.135°B.150°C.270°D.90°14、如图，≌，，则的度数是( )A. B. C. D.15、工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度与M、N重合，过角尺顶点C作射线OC．那么判定△MOC≌△NOC的依据是（）A.边角边B.边边边C.角边角D.角角边二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，△ABC中，D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC．若∠A=60°，∠B=70°，则∠AED的度数为________．17、如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC、BD相交于点O，过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F，交AD、BC于点M、N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN＝AC；③△POF∽△BNF；④当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点，其中一定正确的结论有________．（填上所有正确的序号）．18、如图，在△ABC中，AB＝AC，点D和E分别是边BC和AC上的点，且满足DB＝DA＝DE，∠CDE＝50°，则∠BAC＝________°.19、张丽不慎将_道数学题沾上了污渍，变为“如图，在△ABC中，∠B=60°，AB=6 ，tanC= ，求BC的长度”．张丽翻看答案后，得知BC=6+3 ，则部分为________．20、如图，在△ABC中，D是BC延长线上点，∠B＝50°，∠ACD＝110°，则∠A＝________．21、如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=24°，∠2=36°，则∠3=________．22、如图，在△ABC中，D为BC边中点，P为AC边中点，E为BC上一点且BE＝CE，连接AE，取AE中点Q并连接QD，取QD中点G，延长PG与BC边交于点H.若BC＝9，则HE＝________.23、如图，BF 平分∠ABD，CE 平分∠ACD，BF 与 CE 交于 G，若∠BDC＝m°，∠BGC＝n°，则∠A 的度数为 ________.（用 m，n 表示）24、已知锐角如图⑴在射线上取一点，以点为圆心，长为半径作弧，交射线于点，连接；⑵分别以点为圆心，长为半径作弧，两弧交于点连接；⑶作射线交于点．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中正确的是________；；；；25、已知△ABC≌△DEF，∠A＝60°，∠F＝50°，点B的对应顶点是点E，则∠B的度数是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，在△ABC中，∠B=24°，∠ACB=104°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，求∠DAE 的度数．27、如图12．1-4，A．B．C．D在同一直线上，且△ABF≌△DCE，那么AF∥DE、BF∥CE、AC=BD吗？为什么？28、如图，点B在射线AE上，∠CAE=∠DAE，∠CBE=∠DBE．求证：AC=AD．29、如图，点B，E，C，F在一条直线上，AC∥DE，AC=DE，∠A=∠D，试说明：AB=DF30、如图，已知在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分△ABC的外角∠ACE，BD、CD相交于D，试说明∠A=2∠D的理由.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、D4、A5、C7、C8、A9、10、D11、A12、A13、C14、A15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。

浙教版八年级数学上册单元通关训练卷【检测范围：第一章三角形的初步认识满分：100分】一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm【解析】解：A、因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；B、因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误；C、因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；D、因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．故选：D．2.下列说法正确的是（）A．两个等边三角形一定全等B．腰对应相等的两个等腰三角形全等C．形状相同的两个三角形全等D．全等三角形的面积一定相等【解析】解：两个等边三角形边长不一定相等，所以不一定全等，A错误；腰对应相等的两个等腰三角形对应角不一定相等，所以不一定全等，B错误；形状相同的两个三角形对应边不一定相等，所以不一定全等，C错误；全等三角形的面积一定相等，所以D正确，故选：D．3.如图，点C，D在AB同侧，∠CAB=∠DBA，下列条件中不能判定△ABD≌△BAC的是（）A．∠D=∠C B．BD=AC C．∠CAD=∠DBC D．AD=BC【解析】解：A、添加条件∠D=∠C，还有已知条件∠CAB=∠DBA，BC=BC，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABD≌△BAC，故本选项错误；B、添加条件BD=AC，还有已知条件∠CAB=∠DBA，BC=BC，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABD≌△BAC，故本选项错误；C、∵∠CAB=∠DBA，∠CAD=∠DBC，∴∠DAB=∠CBA，还有已知条件∠CAB=∠DBA，BC=BC，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABD≌△BAC，故本选项错误；D、添加条件AD=BC，还有已知条件∠CAB=∠DBA，BC=BC，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△BAC，故本选项正确；故选D．4.a，b，c为△ABC的三边，化简|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|，结果是（）A．0B．2a+2b+2c C．4a D．2b﹣2c【解析】解：|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|＝（a+b+c）﹣（b+c﹣a）﹣（a﹣b+c）﹣（a+b﹣c）＝a+b+c﹣b﹣c+a﹣a+b﹣c﹣a﹣b+c＝0故选：A．5.给出下列5个命题：①相等的角是对顶角；②无理数都是无限小数；③在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b；④同旁内角互补；⑤若一个数的立方根是这个数本身，则这个数是0或1，其中是真命题的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】解：①相等的角不一定是对顶角，是假命题；②无理数都是无限小数，是真命题；③在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b，是真命题；④两直线平行，同旁内角互补，是假命题；⑤若一个数的立方根是这个数本身，则这个数是0或1或﹣1，是假命题；故选：B．6.如图，△ABC≌△A′B′C，∠ACB＝90°，∠B＝50°，点B′在线段AB上，AC，A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°【解析】解：∵△ABC≌△A′B′C，∴∠CB′A′＝∠B＝50°，CB＝CB′，∴∠BB′C＝∠B＝50°，∴∠BCB′＝80°，∴∠ACB′＝10°，∴∠COA′＝∠CB′A′+∠ACB′＝60°，故选：B．7.在△ABC与△DEF中，给出下列四组条件：（1）AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF（2）AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF（3）∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F（4）AB＝DE，∠B＝∠E，AC＝DF，其中能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【解析】解：（1）由AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，依据“SSS”可判定△ABC≌△DEF；（2）由AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF，依据“SAS”可判定△ABC≌△DEF；（3）由∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F，依据“ASA”可判定△ABC≌△DEF；（4）由AB＝DE，∠B＝∠E，AC＝DF不能判定△ABC≌△DEF；故选：C．8.如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】解：∵△ABC≌△AEF，∴AC=AF，故①正确；∠EAF=∠BAC，∴∠FAC=∠EAB≠∠FAB，故②错误；EF=BC，故③正确；∠EAB=∠FAC，故④正确；综上所述，结论正确的是①③④共3个．故选C．9.如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框（形状不限），不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为3、4、5、7，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为（）A．6B．7C．8D．9【解析】解：已知4条木棍的四边长为3、4、5、7；①选3+4、5、7作为三角形，则三边长为7、5、7，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为7；②选5+4、7、3作为三角形，则三边长为9、7、3，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为9；③选5+7、3、4作为三角形，则三边长为12、4、3；4+3＜12，不能构成三角形，此种情况不成立；④选7+3、5、4作为三角形，则三边长为10、5、4；而5+4＜10，不能构成三角形，此种情况不成立；综上所述，任两螺丝的距离之最大值为9．故选：D．10.如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠BPD的度数为（）A．45°B．55°C．60°D．75°【解析】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABD=∠C=60°，AB=BC，在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD=∠CBE，∴∠BPD=∠ABE+∠BAD=∠ABE+∠CBE=∠ABC=60°．故选C．二、填空题(每小题3分，共24分)11.一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=．【解析】解：∵这两个三角形全等，两个三角形中都有2∴长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边6．同理可得y=5∴x+y=11．故填11．12.对顶角相等的逆命题是命题（填写“真”或“假”）．【解析】解：“对顶角相等”的逆命题是：相等的角是对顶角，它是假命题．故答案为：假．13.如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD=AE，BC∥EF，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是________________．（只填一个即可）【解析】在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；若添加∠BAC=∠EDF，∵BC∥EF，∴∠B=∠E，∵BD=AE，∴BD﹣AD=AE﹣AD，即BA=ED，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），故答案为：BC=EF或∠BAC=∠EDF14.如图，在△ABC中，∠A=40°，D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠BDC=．【解析】解：∵D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，∴有∠CBD=∠ABD=∠ABC，∠BCD=∠ACD=∠ACB，∴∠ABC+∠ACB=180﹣40=140，∴∠OBC+∠OCB=70，∴∠BOC=180﹣70=110°，故答案为：110°．15.如图，在△ABC中，AD与BE相交于点G，若点G是△ABC的重心，则S△AGE：S△GDE=．【解析】解：∵点G是△ABC的重心，=2S△GDE，∴S△AGE：S△GDE=2：1，故答案为：2：1．∴AG=2GD，∴S△AGE16.如图，已知长方形ABCD的边长AB=20cm，BC=16cm，点E在边AB上，AE=6cm，如果点P从点B 出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上从点C到点D运动．则当△BPE 与△CQP全等时，时间t为s．【解析】当△BPE≌△CQP时，则有BE=PC，即14=16﹣2t，解得t=1，当△BPE≌△CPQ时，则有BP=PC，即2t=16﹣2t，解得t=4，故答案为：1或4．三、解答题(共46分)17.如图，在△ABC中，∠C=90°．（1）用尺规作图法作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连结BD，若BD平分∠CBA，求∠A的度数．【解析】解：（1）如图所示，DE为所求作的垂直平分线；（2）∵DE是AB边上的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A，∵BD平分∠CBA，∴∠CBD=∠ABD=∠A，∵∠C=90°，∴∠CBD+∠ABD+∠A=90°，∴∠A=30°．18.在△ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分线，∠A=20°，∠B=60°．求∠BCD和∠ECD的度数．【解析】解：∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵∠B=60°，∴∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣60°=30°；∵∠A=20°，∠B=60°，∠A+∠B+∠ACB=180°，∴∠ACB=100°，∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACE=∠ACB=50°，∴∠CEB=∠A+∠ACE=20°+50°=70°，∠ECD=90°﹣70°=20°19.如图，已知∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC．求证：BC=AD．【解析】解：∵∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC，∴∠DAB=∠CBA．在△ADB与△BCA中，，∴△ADB≌△BCA（ASA），∴BC=AD．20.小明同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．【解析】解：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠BCE＝∠DAC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；由题意得：AD＝EC＝6cm，DC＝BE＝14cm，∴DE＝DC+CE＝20（cm），答：两堵木墙之间的距离为20cm．21.已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．求证：（1）△BAD≌△CAE；（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．【解析】（1）证明：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD即∠BAD=∠CAE，又∵AB=AC，AD=AE，∴△BAD≌△CAE（SAS）（2）BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．证明如下：由（1）知△BAD≌△CAE，∴∠ADB=∠E．∵∠DAE=90°，∴∠E+∠ADE=90°．∴∠ADB+∠ADE=90°．即∠BDE=90°．∴BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．22.如图，在△ABC中，AD＝AE，BE＝CD，AB＝AC．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求证：∠BAE＝∠CAD．【解析】证明：（1）∵BE＝CD，∴BE﹣DE＝CD﹣DE，∴BD＝CE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE；（2）∵△ABD≌△ACE，∴∠BAE＝∠CAE，∴∠BAE+∠DAE＝∠CAE+∠DAE，∴∠BAE＝∠CAD．23.如图，在四边形ABCD中，AD＝BC＝10，AB＝CD，BD＝14，点E从D点出发，以每秒2个单位的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒5个单位的速度沿C→B→C，作匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，假设移动时间为t秒．（1）试证明：AD∥BC；（2）在移动过程中，小明发现有△DEG与△BFG全等的情况出现，请你探究这样的情况会出现几次？并分别求出此时的移动时间t和G点的移动距离．【解析】（1）证明：在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC；（2）解：设G点的移动距离为x，当△DEG与△BFG全等时，∵∠EDG＝∠FBG，∴DE＝BF、DG＝BG或DE＝BG、DG＝BF，①∵BC＝10，＝2，∴当点F由点C到点B，即0＜t≤2时，则：，解得：，或，解得：（不合题意舍去）；②当点F由点B到点C，即2＜t≤4时，则，解得：，或，解得：，∴综上所述：△DEG与△BFG全等的情况会出现3次，此时的移动时间分别是秒、秒、秒，G 点的移动距离分别是7、7、．。