2016中考数学工程问题专题练习(后附答案)

中考2016数学试题及答案第一部分选择题1. 当x=3时，下列各式中必然成立的是（）A. 2x + 1 = 8B. x - 5 = 2xC. 3x + 2 = 2x + 3D. 4x - 3 = 3 - x答案: B2. 下列各点坐标中，纵坐标是负数的点是（）A. (3, 4)B. (-2, -5)C. (-1, 3)D. (0, 1)答案: B3. 如果a:b = 4:5, b:c = 3:2，那么a:c的值为（）A. 12:10B. 20:27C. 8:15D. 16:9答案: C4. 在矩形ABCD中，AB = 3cm, BC = 4cm，如图所示。

若点A沿着矩形与圆心重合的圆弧BC移动，点A所走过的弧长为（）（图略）A. 4π cmB. 6π cmC. 8π cmD. 12π cm答案: C5. 若图中所示的“AxB”表示包含x个正方形的正方形，那么当x=3时，共有的小正方形数量是（）A. 64B. 63C. 57D. 56答案: C第二部分解答题1. 完整准确地用两个自然数的乘法结果表示小写字母“a”的值。

答案: "a"的值为ab或ba，其中a, b为两个自然数。

2. 设数a, b满足2a + b = 10，a - 2b = 1，求a和b的值。

答案: 将第一个等式的a用第二个等式表示出来，得到a = 2b + 1；将该式代入第一个等式，得到2(2b + 1) + b = 10，解得b = 2，代入第二个等式得到a = 5。

因此，a = 5，b = 2。

3. 在数轴上，点A表示数a, B表示数b，若a < b，则点A与B的位置关系是（）A. A在B的左边B. A在B的右边C. A、B在同一点上D. 无法确定答案: A4. 如图，正方形ABCD的边长为6cm，点P, Q分别在AB, CD边上，且AP : PB = DQ : QC = 1:3，那么线段PQ的长度是多少？（图略）答案: 可以设AP的长度为x，因此PB的长度为6 - x。

2016中考数学试题及答案解析2016年中考数学已经结束，本文将对本次考试试题出现的知识点进行解析，帮助考生对数学考点更加清晰明确。

2016年中考数学试题及答案解析一、单项选择题1.斐波那契数列(第n项满足公式 Fn=Fn-1+Fn-2)中，第25项的值为（A. 1250B. 1280C. 1290D. 1300答案：D，解析：F1=1，F2=1，F3=2，那么F25=F24+F23=750+550=1300。

2.若复数z=（6-3i）*（2+i），z的共轭复数为（A. 8-3iB. 8+3iC. 6-iD. 6+i答案： B. 8+3i，解析：z的共轭复数即为z的根号共轭复数，即(6-3i)(2+i)的根号共轭复数为(6+3i)(2-i)，得到结果8＋3i。

3.下列函数中的值正确的连续12点的解析式是(A. y=x^2-3x+7B. y=3x^2+2x-1C. y=(x-2)^2-5x+7D. y=x^2+7答案： C，解析：根据函数y=(x-2)^2-5x+7，它的x取值为0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，且y均为正数，因此其值正确。

二、解答题4.一家公司把罐装蜂蜜装入木箱，每个木箱里装有六个罐装蜂蜜，每罐蜂蜜重1.5Kg，请计算出20个木箱装蜂蜜重量是多少答案：20*6*1.5kg=180kg。

解析：每个木箱里装6个罐装蜂蜜，每个蜂蜜罐重1.5Kg，20个木箱装蜂蜜重量计算为：20*6*1.5kg=180kg。

5.若△ABC的面积为40，AB=4，BC=6，则BC角度数是（答案：60°. 解析：△ABC的面积为40，AB=4，BC=6，则AB:BC=2:3，可利用海伦公式求出其BC角α，即：α=arccos(2/3)=60°。

2016年山西省中考数学试卷一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）4 . （ 2016 •山西）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（ ）5 . （ 2016 •山西）我国计划在 2020年左右发射火星探测卫星.据科学研究，火星距离地球的最近距离约为 5500万千米，这个数据用科学计数法可表示为（）A.5.5 106 B . 5.5 107 C . 55106 D . 0.5510 86 .（2016 •山西） 下列运算正确的是 ( )A .23291 _ =仝 1 jji236(3a)=9aB . ' /C . 5 -35 -5—1D .8-50-322 4257. （ 2016 •山西）甲、乙两个搬运工搬运某种货物， 已知乙比甲每小时多搬运600kg ，甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg 货物.设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为（）(2016 -山西）的相反数是（(2016 x>5B . -6-山西） 不等式组 x52x ： 6的解集是（x<3C . -5<x<3D . x<5（2016 调查某班学生每周课前预习的时间C .调查全国中小学生课外阅读情况 -山西） 以下问题不适合全面调查的是 ）B .调查某中学在职教师的身体健康状况D .调查某篮球队员的身高1-K —PJ I|A 5000-8000B . 5000 -8000x600x x x 600C . 5000一-8000D . 5000 -8000 +x600x x x 6008 . (2016•山西）将抛物线y -2 一x 4x-4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（)2 2 2A. y（x1）2十_ 13 =B. y（x5）2一 3C. y（x5）29 . （2016 •山西）如图，在翳；ABCD中，AB为、O的直径，Oi与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB=12 , C60，则-FE的长为A.-3 210 . （2016 •山西）宽与长的比是 - 5-1 （约为0. 618 ）的矩形叫2做黄金矩形.黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感.我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD , BC的中点E, F，连接EF ;以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线与点G;作GHAD，交AD的延长线于点H .则图中下列矩形是黄金矩形的是（）A.矩形ABFEB.矩形EFCDC.矩形EFGHD.矩形DCGHAB ------- ------- c二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.（2016 •山西）如图是利用网格画出的太原市地铁1，2，3号线路部分规划示意图.若建立适当的平面直角坐标系，表示双塔西街点的坐标为（0, -1），表示桃园路的点的坐标为（-1 , 0），则表示太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标是 __________ .12 . （2016 •山西）已知点（m-1 , y1） ,（m-3 , y2）是反比例函数y - m（m0）图象上的两点，则y1 —y2 LUft-x（填“ >”或“=”或“ <”）13 . （2016 •山西）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，方形涂有阴影，依此规律，第n个图案中有____________ 个涂有阴影的小正方形尬1乍*3^孙1其中部分小正（用含有n的代数式表示）213D . yx12_ 3)B.-15IK i4 n14 .（ 2016 •山西）如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面 积相等的三部分，且分别标有“ 1 ”“ 2”“3”三个数字，指针的位置固定不动.让转盘自动转动两次， 当指针指向的数都是奇数的概率为15 （. 2016 •山西）如图，已知点 连接 AD , BE 丄 AB , AE 是 DAB 交AD 于点H ，则HG 的长为 三、解答题（本大题共 8个小题，共 75分.解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤） 16 . （ 2016 •山西）（本题共2个小题，每小题5分，共10分）一 _ 1（1）计算：⑶_」『0厂歸』82- _ 205C 为线段 AB 的中点，CD 丄AB 且CD=AB=4 , 的平分线，与 DC 相交于点F , EH 丄DC 于点G ,（2）先化简，在求值:2x 2 2x,其中x=-2 . x117 . （ 2016 •山西）（本题 7分）解方程: 9 9(2x 32) 乂 918 . 8分）每年5月的第二周为：“职业教育活动周”，今打造技能强国”为主题的系列活动，活动期间某职 （2016 •山西）（本题年我省展开了以“弘扬工匠精神，业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加“职教体验观摩”活动，相关职业技术人员进行了现场演示，活动后该校随机抽取了部分学生进行调查：“你最感兴趣 的一种职业技能是什么？”并对此进行了统计，绘制了统计图（均不完整）.（ 1 ）补全条形统计图和扇形统计图；（2）若该校共有1800名学生，请 估计该校对“工业设计”最感兴趣 的学生有多少人？（3）要从这些被调查的学生中随机 抽取一人进行访谈，那么正好抽到 对“机电维修”最感兴趣的学生的 概率是_________ti19 .（ 2016 •山西）（本题 7分）请阅读下列材料，并完成相应的任务:折弦ABC 的中点，即下面是运用“截长法”证明CD=AB+BD 的部分证明过程.2，在CB 上截取CG=AB ，连接MA , MB , MC 和MG .v M 是ABC 的中点，二 MA=MC任务：（1 ）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；〜 I z ®（2）填空：如图（3），已知等边△ ABC 内接于 TO , AB=2 , D 为TO 上一点， ABD -45 , AE 丄BD 与点 己，则厶BDC 的长是 _______________ .20 . （ 2016 •山西）（本题7分）我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要 送货且购买量在 2000kg 〜5000kg （含2000kg 和5000kg ）的客户有两种销售方案（客户只能选择其中一种方案）： 方案A :每千克 5. 8元，由基地免费送货.方案B :每千克5元，客户需支付运费 2000元.（1）请分别写出按方案A ，方案B 购买这种苹果的应付款y（元）与购买量 （kg ）之间的函数表达式;（2）求购买量 x 在什么范围时，选用方案A 比方案B 付款少;（3）某水果批发商计划用 20000元，选用这两种方案中的一种， 购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案.阿基米德折弦定理阿基米德（Archimedes ，公元前287~公元212年，古希腊） 是有史以来最伟大的数学家之一.他与牛顿、高斯并称为三大数学 王子.阿拉伯Al-Biruni （973年〜1050年）的译文中保存了阿基米德 折弦定理的内容，苏联在 1964年根据Al-Biruni 译本出版了俄 文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德 的折弦定理.阿基米德折弦定理M 是ABC 的中点，则从:如图1，AB 和BC 是 探0的两条弦（即折线 ABC 是圆 M 向BC ；所作垂线的垂足 D 是 CD=AB+BD .证明：如图x21 .（2016 •山西）（本题10分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为300cm , AB的倾斜角为30 , BE=CA=50cm，支撑角钢CD, EF与底座地基台面接触点分别为D, F, CD垂直于地面，FE AB于点E.两个底座地基高度相同(即点D, F到地面的垂直距离相同)，均为30cm，点A到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm (结果保留根号)22 . ( 2016 •山西)(本题12分)综合与实践问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图1，将一张菱形纸片ABCD ( BAD 90 )沿对角线操作发现(1)将图1中的ACD以A为旋转中心，逆时针方向旋转角 _，使「二BAC , 得到如图2所示的ACD，分别延长BC 和DC交于点E，贝V四边形ACEC的状是________ ；,,,,, ( 2 分)(2)创新小组将图1中的ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角AC剪开，得到ABC和ACD .I-.，使-二2 . BAC ,得到如图3所示的ACD，连接DB , CC,得到四边形BCCD，发现它是矩形.请你证明这个论；实践探究(3)缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图3中BC=13cm ,AC=10cm，然后提出一个问题：将ACD沿着射线DB方向平移acm，得到■!> 齡” F r * PFACD，连接BD , CC，使四边形BCCD恰好为正方形，求a的值.请你解答此问题；(4)请你参照以上操作，将图1中的ACD在同一平面内进行一次平移，得到ACD，在图4中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明.23.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线yax23x8与x轴交于A, B两点，与y轴交于点C ,直线I经过坐标原点O,与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE，已知点A, D的坐标分别为(一2, 0),( 6, - 8).(1)求抛物线的函数表达式，并分别求出点B和点E的坐标；(2)试探究抛物线上是否存在点F，使FOE 旦FCE，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若点P是y轴负半轴上的一个动点，设其坐标为( 0, m),直线PB与直线I交于点Q.试探究：当m为何值时，OP Q"是等腰三角形.2016年山西省中考数学试卷（解析版）10小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1 .（ 2016 •山西）B. -6A . x>5B . x<3C . -5<x<3D . x<5考点：解一元一次不等式组分析：先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可.I + ><-解答：解x :5 0①2x 6② 由①得x>-5 由②得x<3所以不等式组的解集是-5<x<33 . （ 2016 •山西）以下问题不适合全面调查的是（ C ）A .调查某班学生每周课前预习的时间B .调查某中学在职教师的身体健康状况C.调查全国中小学生课外阅读情况 D .调查某篮球队员的身高考点：全面调查与抽样调查.分析：一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查.解答：A .调查某班学生每周课前预习的时间，班级容量小，且要求精准度高，用全面调查B .调查某中学在职教师的身体健康状况，人数不多，容易调查，适合普查；一、选择题（本大题共考占. J八、、・解析:6 相反数利用相反数和为 因为 a+ （-a ） =0 .-10计算的相反数是662 . （ 2016 •山西）不等式组x5<2x 0的解集是（C6C .调查全国中小学生课外阅读情况，中学生的人数比较多，适合采取抽样调查;D .调查某篮球队员的身咼，此种情况数量不是很大，故必须普查;4 .（ 2016 •山西）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表 示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（A ）考点：三视图分析：根据俯视图上的数字确定，每一列上的个数由该方向上的最大数决定. 解答：从左面看第一列可看到3个小正方形，第二列有1个小正方形故选A .5 . （ 2016 •山西）我国计划在 2020年左右发射火星探测卫星.据科学研究，火星距离地球的最近 距离约为 5500万千米，这个数据用科学计数法可表示为（ B ） A . 5.5106B . 5.5107C . 55106D . 0.55108考点：科学记数法一表示较大的数.要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当6 . （ 2016 •山西）下列运算正确的是 （D ）f 走239236-3-51 A.-B.（3a）— 9aC . 5 5 -----------2 425考点：实数的运算，幂的乘方，同底数幂的除法， 分析：根据实数的运算可判断A .根据幂的乘方可判断B .根据同底数幂的除法可判断 C . 根据实数的运算可判断Df 3 \ 9解答：A . 一一 i — ，故A 错误2 4分析：科学记数法的表示形式为a x 10n 的形式，其中 1 <| a v 10 , n 为整数.确定 n 的值时， 原数绝对值〉 1时，n 是正数；当原数的绝对值v1时，n 是负数.解答：将55000000用科学记数法表示为：5.5107.D . ■-& 50-32略-i7.（2016 •山西）甲、乙两个搬运工搬运某种货物， 已知乙比甲每小时多搬运 600kg ，甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运 8000kg 所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少 kg 货物.设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为（B )A . 50008000 B . 50008000 x600xx x 600 C . 5000 8000D . 50008000x600 x xx 600考点：分式方程的应用分析：先将一般式化为顶点式，根据左加右减，上加下减来平移y -（x -2）2-8，左平移 3个单位，再向上平移 5个单位 得到抛物线的表达式为 y - x 12-3故选D .9 . （ 2016 •山西）如图，在 ）ABCD 中，AB 为O 的直径， O 与DC 相切于点 E ，与AD 相交于点 F ，已知AB=12 , C - 60，贝U FE 的长为（C ） A . -B . —C .〜D . 2 _3 2考点：切线的性质，求弧长 分析：如图连接OF , OE由切线可知4一 90，故由平行可知 3 90分析：设甲每小时搬运xkg 货物，则甲搬运 5000kg 所用的时间是:5000 , x根据题意乙每小时搬运的货物为x+600 ,乙搬运8000kg 所用的时间为8000 x 600再根据甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等列方程解答：甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运故选B .8000kg 所用的时间相等，所以5000 _ 8000x压8 . （ 2016 •山西）将抛物线的表达式为（ D ） A . y _（x 1）2132y 二x 2 s 4x =4向左平移2 B . y - (x —5)—3 3个单位，再向上平移 2C . y - (x 5)2135个单位，得到抛物线D . y 二（x + 1 — 3解答：将抛物线化为顶点式为:由OF=OA，且 C "60，所以1 " C '60所以△ OFA为等边三角形二2=60 ,V从而可以得出FE所对的圆心角然后根据弧长公式即可求出解答：EOF180 --2- _ 3180-60-9030r=12 一 2=6 二FE=nr ■30 (6)= =71180 180故选C10 （ 2016 •山西）宽与长的比是 "5 1 （约为0. 618）的矩形叫做黄金矩形.黄金矩形蕴臧着丰2富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感.我们可以用这样的方法画出黄金矩形： 作正方形ABCD , 分别取AD , BC 的中点E , F ，连接EF ;以点F 为圆心，以FD 为半径画弧，交BC 的延长线与点 作GH AD ，交AD 的延长线于点 A .矩形 ABFE B .矩形EFCD C .矩形 EFGHD .矩形DCGH考点：黄金分割的识别5CF ，所以 CG=(5 1)CF ，且 GH=CD=2CFH .则图中下列矩形是黄金矩形的是（D ）分析：由作图方法可知 DF= ■. 从而得出黄金矩形解答：CG=（5 •1）CF ，GH=2CF CG . （5^CF. -51/. ---GH 2CF2•••矩形DCGH 是黄金矩形 选D .二、填空题（本大题共5个小题，每小题 3分，共15 分）11.（ 2016 •山西）如图是利用网格画出的太原市地铁 1 , 2, 3号线路部分规划示意图.若建立适当的平面直 角坐标系，表示双塔西街点的坐标为（ 0 , -1），表示桃园路的点的坐标为（-1 , 0），则表示太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标是（ 3 , 0）.（3, 0）12 .（2016 •山西）已知点（m-1 , y i）,（m-3 , y 2）是反比例函数—0）图象上的两点，x则y i>y2 （填“ >”或“二”或“ <”）考点：反比函数的增减性分析：由反比函数m<0，则图象在第二四象限分别都是y随着x的增大而增大T m<0，二m-1<0 , m-3<0，且m-1>m-3，从而比较y 的大小解答：在反比函数y 中，m<，m-1<，m-3<，在第四象限y随着x的增大而增大x且m-1>m-3，所以y1>y213 .（2016 •山西）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n个图案中有（4n+1 ）个涂有阴影的小正方形（用含有n的代数式表示）WH半’林』牛第刖半考点：找规律分析：由图可知，涂有阴影的正方形有5+4 （n-1 ）=4n+1个解答：（4n+1 ）14 .（2016 •山西）如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，且分别标有“ 1 ”“ 2”“3”三个数字，指针的位置固定不动.让转盘自动转动两次，当指针指向的数都是奇数的概率为考点：树状图或列表求概率分析：列表如图：15 .（2016 •山西）如图，已知点C为线段AB的中点，CD丄AB且CD=AB=4，连接AD , BE丄AB , AE是DAB的平分线，与DC 相交于表可知指针121(1 , 1) (1 , 2)2(2, 1) (2, 2)3(3, 1) (3, 2)解答：由指向的数都是奇数的概率为49(3, 3)点F , EH 丄DC 于点G ,交AD 于点H ，贝U HG 的长为由平行得出 仁 2,由角平分得出- 23从而得出.14，所以HE=HA .再利用△ DGH DCA 即可求出HE , 从而求出HG解答：如图（1 ）由勾股定理可得DA=AC 2CD 2 戸扌 22 42r 吧25由AE 是 DAB 的平分线可知 1- 2由CD 丄AB , BE 丄AB , EH 丄DC 可知四边形 GEBC 为矩 形，二 HE // AB ，二 2=我3 ••• 1 _ 3 故 EH=HA 设 EH=HA=x则 GH=x-2 , DH=25 今 二x •/ HE // AC •••△ DGH DCA ••• DH __ HG 即 25-x 二 _X 2_.DA AC 252jF解得 x=5-5 故 HG=EH-EG=5-5-2=35三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16 .（ 2016 •山西）（本题共2个小题，每小题 5分，共10分） _ 1（1）计算：（3）21 .8220丿考点：实数的运算，负指数幂，零次幂 分析：根据实数的运算，负指数幂，零次幂三个考点.针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.考点：勾股定理，相似，平行线的性质，角平分线;分析：由勾股定理求出DA ,解答：原=9-5-4+13-（或25-2）=1 .（2）先化简，在求值:考点：分式的化简求值2—12x2 2x,,,,,,,,,,, （一，其中x=-2 . x14 分）5 分）分析：先把分子分母因式分解，化简后进行减法运算解答：原式=2x(x -1)(x -1)(x +1)x2 分)( 3 分)( 4 分)当x=-2时，原式x 22x 121( 5 分)17 .（2016 •山西）（本题2 27分）解方程：（2x - 3）x 一9考点：解一元二次方程分析：方法一：观察方程，可先分解因式，然后提取方法二：将方程化为一般式，利用公式法求解解答：解法一：x-3，利用公式法求解2原方程可化为(2x 3) _(x3)(x 3),,,,,,,,,,, ( 1 分) 22(x 一3) - (x3)(x - 3)—0.(x 3)[2(x 3) (x" 3)]-0.(x 3)(x-9)0 二.二x-3=0 或x-9=0 .X13- , X2 - 9 .解法二：原方程可化为x212x 27 0 ,,,：,,,,,,, (- 3 分)(((((2分）3 分）4 分）5分）这里a=1, b=-12 , c=27. ：b2 ~4ac 一丁12)2一4127-36012盘$ 3612 6 /• • x— ( 5分）2 12因此原方程的根为X1 3 , X29 . ,,,,,,,,,,,( 7 分) x学生中随机抽取一人行访谈，那么正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率是 考点：条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，简单概率 分析：(1 )利用条形和扇形统计图相互对应求出总体，再分别计算即可(2)由扇形统计图可知对“工业设计”最感兴趣的学生有30%，再用整体 1800乘以30%(3) 由扇形统计图可知解答：(1)补全的扇形统计图和条形统计图如图所示(2) 1800 X 30%=540 (人)二估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生是540人(3) 要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到对“机电维修”18 .( 2016 •山西)(本题8分)每年5月的第二周为：“职业教育活动 今年我省展开了以“弘扬工匠精神，打造技能强国”为主题的系列活动， 间某职业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加 “职教体验观动，相关职业技术人员进行了现场演示， 活动后该校随机抽取了部分学生查：“你最感兴趣的一 技能是什么？”并对此 进行了统计，绘制了统 计图(均不完整). (1) 补全条形统计图和扇形统计图； (2) 若该校共有1800 名学生，请估计该校对 “工业设计”最感兴趣 的学生有多少人？(3) 要从这些被调查的»•鼻卿爾*周”， 活动期摩”活 进行调种职业最感兴趣的学生的概率是0.13 （或13% 或）--------------------------- 10019 .（ 2016 •山西）（本题 7分）请阅读下列材料，并完成相应的任务:CD=AB+BD .下面是运用“截长法”证明CD=AB+BD 的部分证明过程.证明：如图 2，在CB 上截取CG=AB ，连接 MA , MB , MC 和MG .v M 是ABC 的中点,二 MA=MC任务：（1 ）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；（2）填空：如图（ 3），已知等边△ ABC 内接于1 O , AB=2 , D 为 ：O 上一点,ABD 45 , AE 丄BD 与点E ，则△ BDC 的长是 222且MD 丄BC ,所以需证明 MB=MG 故证明△ MBA MGC 即可阿基米德折弦定理阿基米德（Archimedes ，公元前287~公元212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一.他与牛顿、高斯 并称为三大数学王子.阿拉伯 Al-Biruni （973年〜1050年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在 1964年根据Al-Biruni 译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德的折弦定 理.阿基米德折弦定理:如图1 , AB 和BC 是O 的两条弦（即折线 M 向BC 所作垂线的垂足 D 是ABC 是圆折弦ABC 的中点，即 考点：圆的证明分析：（1）已截取CG=AB.•.只需证明 BD=DG,BC >AB ,M是ABC的中点'则从（2）AB=2，利用三角函数可得BE= ■- 2由阿基米德折弦定理可得BE=DE+DC贝⑺ BDC 周长=BC+CD+BD=BC+DC+DE+BE=BC+ （DC+DE ）+BE=BC+BE+BE=BC+2BE然后代入计算可得答案解答：（1）证明：又v AC, ,,,,,,,/.△ MBAMGC . ,,,,,,,•-MB=MG . ,,,,,,,（（1 分）（2 分）3 分二CD=CG+GD=AB+BD（2）填空：如图（3）'已知等边△ ABC内接于D 为O 上一点，ABD45 , AE 丄BD（5分）AB=2 ,与点E，则△ BDCI的长是 22220 .（ 2016 •山西）（本题7分）我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且 购买量在2000kg 〜5000kg （含2000kg 和5000kg ）的客户有两种销售方案（客户只能选择其中一种方案）： 方案A :每千克 5. 8元，由基地免费送货. 方案B :每千克 5元，客户需支付运费2000元.（1） 请分别写出按方案 A ，方案B 购买这种苹果的应付款y （元）与购买量x （kg ）之间的函数表达式；（2） 求购买量 x 在什么范围时，选用方案A 比方案B 付款少；（3）某水果批发商计划用 20000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直 接写出他应选择哪种方案.考点：一次函数的应用分析：（1）根据数量关系列出函数表达式即可（2） 先求出方案A 应付款y 与购买量x 的函数关系为.戶5.8x 方案B 应付款y 与购买量x 的函数关系为 厂5x2000然后分段求出哪种方案付款少即可（3） 令y=20000，分别代入A 方案和B 方案的函数关系式中，求出x ，比大小. 解答：（1）方案A :函数表达式为y5^x .,,,,,,,,,（1 分）方案B :函数表达式为 y -5x 2000,,,,,,,,,（2分）（2）由题意，得 5.8x5x2000 .,,,,,,,,, （ 3 分）解不等式，得 x<2500 ,,,,,,,,,（ 4分）•••当购买量x 的取值范围为 2000X ： 2500时，选用方案A比方案B 付款少. ,,,,,,,,,（5分）（3） 他应选择方案B . ,,,,,,,,, （ 7分）21 .（ 2016 •山西）（本题 10分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截太阳能戸池支撑舗支捋角底座地支捍角甬栄阳能电池支撐角松面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为300cm , AB的倾斜角为30, BE=CA=50cm，支撑角钢CD , EF与底座地基台面接触点分别为D, F, CD垂直于地面，FE AB于点E.两个底座地基高度相同（即点D, F到地面的垂直距离相同），均为30cm ,50cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm （结果保留根号）点A到地面的垂直距离为考点：三角函数的应用分析：过点A作AG --CD，垂足为G，利用三角函数求出CG,从而求出GD ，继而求出CD .连接FD 并延长与BA 的延长线交于点 CH ，由图得出EH ，再利用三角函数值求出EF 解答：过点A 作AG _CD ，垂足为G . ,,,,(1 分)贝U CAG -30 ，在 RtACG 中， 1八CG AC sin30 _ 50 _ _ 25. ,,,,(2 分)2由题意，得 GD - 50_30 -20 . ,,,,(3 分) CDCG GD -252045 (cm ) . , (4 分) 连接FD 并延长与BA 的延长线交于点H . , ( 5分)由题意，得 H ,0 .在RtCDH 中， CH - - 一 ‘2CD 口90. ,,,,,,,,（6 分）sin30 °EH =EC 电 CH 二 AB -BEAC + CH = 300 -50 — "5090^290 . ,,,（ 7 分） 3 z在 Rt EFH 中，EF -EH tan30 - 290 —3 — 290（cm）•,,,,,（9 分）33答：支撑角钢CD 的长为45cm , EF 的长为290< 3 cm . ,,,,,,,,（10分）322 . （ 2016 •山西）（本题 12分）综合与实践问题情境题：将ACD 沿着射线DB 方向平移acm ，得到ACD ，连接BD , CC ,使四边形BCCD 恰好为正方形，求a 的值.请你解答此问题;(4)请你参照以上操作，将图 1中的. ACD 在同一平面内进行一次平移，得到画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明.考点: 几何综H ，利用三角函数求出在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图 张菱形纸片 ABCD ( 一 BAD 90 )沿对角线 操作发现 (1) 将图1中的 A CD 以A 为旋转中心，逆时针方向旋转角 一，使或:二Z ：BAC ,得到如图2所示的 ACD ，分别延长 BC 和DC 交于点E ，则四边形 ACEC 的 状是—菱形；,,,,,(2分)(2) 创新小组将图1中的ACD 以A 为旋转 中心，按逆时针方向旋转角AC 剪开，得到ABC 和.ACD .(3)缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图3中BC=13cm , AC=10cm ，然后提出一个问\ACD /在图4中BCCD ，发现它是矩形.请你证明这个论;合，旋转实际应用，平移的实际应用，旋转的性质，平移的性质，菱形的判定，矩形的判定正方形的判定分析：(1)利用旋转的性质和菱形的判定证明(2)利用旋转的性质以及矩形的判定证明(3 )利用平移行性质和正方形的判定证明，需注意射线这个条件，所以需要分两种情# f 廊f况当点C在边CC上和点C在边CC的延长线上时.(4)开放型题目，答对即可解答：(1)菱形(2)证明：作 AE CC 于点 E .,,,,,,,,,,,,,,,,( 3 分)由旋转得 AC *二AC ,・ 上CAE 三^CAE 士2.四边形ABCD 疋菱形， BA - BC , BCA — BAC , 一，CAEBCA , AE//BC ，同理 AE//DC , BC//DC ，又■- BC — DC ,四边形BCCD 是平行四边形，,,,,,,, (4分)又 AE//BC , CEA - 90 ,二 N BCC 申=180 _£CEA = 90,5 分)二四边形 BCCD 是矩形,,,,,,,,,,,,,,,, (_ AC ,垂足为 F , BA = BC ,1CF _ AF __AC 1105 .2(3)过点B 作BF在Rt BCF 中， BF「BC 2 _CF 2• 132 - 52 -12 ,在ACE 和 CBF中，丁 展 ACE s CBF ,CAE 二 BCF , CEA 二 BFC 二 90.10，解得CE 13CB 二 AC ,即卩 CE BF BC12120— ----------------------------- 513240, CC - 2CE — 2120 - 13当四边形BCCD 恰好为正方形时，分两种情况： 71CC13 二 240_1313.AC _AC,' AECC①点C 在边CC 上. a137 分)138 分)②点C 在边CC 的延长线上，a409二 CC 13 二 240帘 13 二1313综上所述，a的值为 71或409 .1313(4):答案不唯一. 例：画出正确图形. 平移及构图方法：将 1‘一 AC 的长度，得到2 连接 AB,DC .,,,,,,,结论：四边形是平行四边形 ACD 沿着射线 ACD ,10 分)(CA 方向平移，平移距离为23 . ( 2016 •山西)(本题 如图，在平面直角坐标系中, 11 分)12分)14分)综合与探究 已知抛物线yax 2bx8与x 轴 交于A , B 两点，与y 轴交于点C ,直线I 经过坐标原点 O ,与抛物线的 一个交点为D ，与抛物线的对称轴交于点 E ，连接CE ，已知点A , D 的坐 标分别为(—2 , 0) ,( 6, - 8).(1 )求抛物线的函数表达式，并分别求出点 B 和点E 的坐标；(2) 试探究抛物线上是否存在点 F ，使FOE 旦FCE ，若存在，请直接写 出点F 的坐标；若不存在，请说明理由； (3)若点 P 是y 轴负半轴上的一个动点，设其坐标为( 0, m ),直线PB 与直线I 交于点 Q .试探究：当m 为何值时， OPQ 是等腰三角形.考点：求抛物线的解析式，求点坐标，全等构成，等腰三角形的构成分析：（1 ）将A ，D 的坐标代入函数解析式，解二元一次方程即可求出函数表达式点B 坐标：利用抛物线对称性，求出对称轴结合 A 点坐标即可求出B 点坐标点E 坐标：E 为直线I 和抛物线对称轴的交点，利用 D 点坐标求出 I 表达式，令其横坐标为X _3，即可求出点E 的坐标（2） 利用全等对应边相等，可知 FO=FC ，所以点F 肯定在0C 的垂直平分线上，所以点 F 的纵坐标为-4，带入抛物线表达式，即可求出横坐标（3） 根据点P 在y 轴负半轴上运动，.••分两种情况讨论，再结合相似求解14a "2b^■0 解得a 札12,,,,,,,,,,,,, (1分）36a 6b 8- 8 Th*-.b - V-=3-〔X 2_3x —8,,,,,,,,,,,( 2 分) 一抛物线的函数表达式为y - 2y1 x 3x 81 x32” 25，抛物线的对称轴为直线x 3 .又勺；——，M —(2j 十•：■ ■解答：(1)…抛物线 y ：-ax 2 ■ bx 8 经过点 A (- 2, 0) , D (6, - 8),2 2 2两点，点A 的坐标为（一 2, 0）. 点B 的坐标为（8, 0）,,,,,,,（抛物线与x 轴交于A , B4分）设直线I 的函数表达式为y = kx . x 点D (6, - 8)在直线I 上，直线I 的函数表达式为y4-1 “xJ J J J J J J J J J J J J J J J J J J J J5 分)•点E 为直线I 和抛物线对称轴的交点.4-点E 的横坐标为3，纵坐标为3-4,即点E的坐3标为（3, — 4）6 分)（2）抛物线上存在点 F ,使 FOE 旦FCE .点 F 的坐标为(3 17,4 )或(3 17,4).,,,,,,,,,,,,,, ( 8 分)（3 ）解法一：分两种情况： ①当OP -OQ 时，OPQ 是等腰三角形. '点E的坐标为（3, —4）,_ -2黑 2 _OE 3 45，过点E 作直线ME//PB , 于点M ，交 x 轴于点H ，贝U OM -------°^,交y 轴。

中考数学工程问题专题练习1.某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为（）A． B．C．D．2.甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（）A．8 B．7 C．6 D．53.某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为（）A．B．C．D．4.某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为（）A． B．C．D．5.甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m．设甲队每天修路xm，依题意，下面所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=6.甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成．问乙队单独完成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要x天．则可列方程为A．+=1 B．10+8+x=30 C．+8（+）=1 D．（1﹣）+x=87.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产台机器．8.列方程或方程组解应用题：某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积．9.2013年4月20日，我省雅安市芦山县发生了里氏7.0级强烈地震．某厂接到在规定时间内加工1500顶帐篷支援灾区人民的任务．在加工了300顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的1.5倍，于是提前4天完成任务，求原来每天加工多少顶帐篷？10.某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6千米的公路．如果平均每天的修建费y（万元）与修建天数x（天）之间在30≤x≤120，具有一次函数的关系，如下表所示．（1）求y关于x的函数解析式；（2）后来在修建的过程中计划发生改变，政府决定多修2千米，因此在没有增减建设力量的情况下，修完这条路比计划晚了15天，求原计划每天的修建费．11.某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区（方案定后，每天的运量不变）．（1）从运输开始，每天运输的货物吨数n（单位：吨）与运输时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系式？（2）因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．12.一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：（1）乙队单独做需要多少天能完成任务？（2）现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x天，乙队做另一部分工程用了y天，若x、y都是整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天？13.为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品．14.为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种25%，结果提前5天完成任务，原计划每天种多少棵树？15.2013年4月20日8时，四川省芦山县发生7.0级地震，某市派出抢险救灾工程队赶芦山支援，工程队承担了2400米道路抢修任务，为了让救灾人员和物资尽快运抵灾区，实际施工速度比原计划每小时多修40米，结果提前2小时完成，求原计划每小时抢修道路多少米？16.在咸宁创建”国家卫生城市“的活动中，市园林公司加大了对市区主干道两旁植“景观树”的力度，平均每天比原计划多植5棵，现在植60棵所需的时间与原计划植45棵所需的时间相同，问现在平均每天植多少棵树？17.在国道202公路改建工程中，某路段长4000米，由甲乙两个工程队拟在30天内（含30天）合作完成，已知两个工程队各有10名工人（设甲乙两个工程队的工人全部参与生产，甲工程队每人每天的工作量相同，乙工程队每人每天的工作量相同），甲工程队1天、乙工程队2天共修路200米；甲工程队2天，乙工程队3天共修路350米．（1）试问甲乙两个工程队每天分别修路多少米？（2）甲乙两个工程队施工10天后，由于工作需要需从甲队抽调m人去学习新技术，总部要求在规定时间内完成，请问甲队可以抽调多少人？（3）已知甲工程队每天的施工费用为0.6万元，乙工程队每天的施工费用为0.35万元，要使该工程的施工费用最低，甲乙两队需各做多少天？最低费用为多少？18.甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．（1）甲、乙两队单独完成此项任务个需多少天？（2）若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？19.某市为进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路．实际施工时，每月的工效比原计划提高了20%，结果提前5个月完成这一工程．求原计划完成这一工程的时间是多少月？20.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要的时间与原计划生产450台机器所需要的时间相同，现在平均每天生产多少台机器？21．我市新城区环形路的拓宽改造工程项目，经投标决定由甲、乙两个工程队共同完成这一工程项目．已知乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；该工程如果由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙两队合作16天可以完成．求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？。

2016河南中考数学试题及答案一、选择题（共40题，每题2分）1. 【解析】选C。

已知矩形的长和宽比为5:3，设长为5x，宽为3x，根据题意得到以下等式：5x + 3x = 40，解得x = 4，则长为20，宽为12。

所以周长为2(20 + 12) = 64（单位：cm）。

2. 【解析】选A。

解方程x^2 - 9 = 0，得到x = ±3，所以x的值为3或-3，选项A符合题意。

3. 【解析】选B。

已知等腰直角三角形，那么两个直角边的长度一样，设为x，则斜边长为x√2，根据勾股定理得到以下等式：x^2 + x^2 = (x√2)^2，整理得到x = (2 - √2)x，即1 = (2 - √2)，解得x = √2 - 1，所以选项B符合题意。

4. 【解析】选A。

已知a:b = 2:3，c:b = 3:5，将c的值代入第一个等式中，得到a:b:c = 2:3:9，所以选项A符合题意。

5. 【解析】选C。

根据题意，1个女生的译文是1个字，1个男生的译文是2个字，设男生人数为x，则女生人数为x + 4。

根据总字数等于总人数的2倍得到以下等式：1(x + 4) + 2x = 1300，解得x = 436，所以男生人数为436人，女生人数为440人，所以选项C符合题意。

...二、解答题6. 【解析】答案：分式为1/7。

题目描述：某商店原价为42元的商品打8折，之后的价格再降低20%。

求最终的价格是原价的几分之几？解答步骤：原价打折后的价格为42 * 0.8 = 33.6元；价格再降低20%后的价格为33.6 * 0.8 = 26.88元；最终价格与原价的比值为26.88 / 42 = 0.64，约为4/7，所以最终的价格是原价的4/7。

7. 【解析】答案：3时17分。

题目描述：某地有两个水库，甲水库每小时汇入1000立方米水，乙水库每小时排出800立方米水。

初始时，两个水库都是空的。

如果同时打开两个水库，经过多长时间两个水库的水位相等？解答步骤：甲水库每小时净汇入1000 - 800 = 200立方米水；设经过t小时后，两个水库的水位相等，则甲水库汇入水的总量为200t；乙水库排出的总水量为800t；由于两个水库最终的水位相等，所以200t = 800t，解得t = 1/3，即1小时20分钟，所以经过1小时20分钟后两个水库的水位相等。

2016陕西中考数学试题及答案解析2016年陕西中考数学试题整理如下：1. 2x + 5 = 17，求x的值。

答案及解析：将17减去5，得到12，再将12除以2，得到6，所以x的值为6。

2. 计算：7 + 3 × 5 ÷ 2答案及解析：根据四则运算法则，先进行乘除再进行加减。

3 × 5 = 15，15 ÷ 2 = 7.5，最后加上7，答案为14.5。

3. 若x = 3/4，则(1 - x)(1 + x)的值为多少？答案及解析：将x代入表达式中得到(1 - 3/4)(1 + 3/4)。

计算得到1 - 9/16 = 7/16，所以表达式的值为7/16。

4. 若a:b = 2:3，b:c = 4:5，则a:c的值为多少？答案及解析：根据比例的乘法规则，将a:b和b:c相乘得到a:b × b:c = 2:3 × 4:5 = 8:15。

所以a:c = 8:15。

5. 若一个正方形的边长为x，另一个正方形的边长是原来的2倍，则两个正方形面积的比值是多少？答案及解析：第一个正方形面积为x²，第二个正方形面积为(2x)² = 4x²。

所以两个正方形面积的比值为x²:4x² = 1:4。

6. 计算：√(16 ÷ 4) + √(9 ÷ 3)答案及解析：先进行乘除，得到√4 + √3。

再进行开方运算，得到2 + √3。

所以答案为2 + √3。

7. 一辆列车以每小时70千米的速度行驶，行驶8小时能行驶多少千米？答案及解析：速度乘以时间，得到70 × 8 = 560。

所以答案为560千米。

8. 若一个矩形的长是3，宽是4，则它的面积是多少？答案及解析：矩形的面积为长乘以宽，计算得到3 × 4 = 12。

所以答案为12。

9. 若甲数是乙数的3倍，而且甲数比乙数大30，求甲数和乙数。

机密★启用前[考试时间：6 月13 日上午9:00～11:00]2016 年高中阶段教育学校招生统一考试数学本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．第一部分1 至2 页，第二部分3 至6 页，共6 页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分120 分．考试时间120 分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题共 30 分）注意事项：1.选择题必须使用 2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上．2.本部分共10 小题，每小题3 分，共30 分．一、选择题：本大题共10 个小题，每小题3 分，共30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列各数中，不是负数的是（）A. -2B. 3C. -58D．-0.102.计算(ab2)3的结果，正确的是（）A.a3b6B. a3b5C. ab6D. ab53.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B．C．D．4.下列说法中正确的是( )A.“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B.“x2< 0 （x 是实数）”是随机事件C.掷一枚质地均匀的硬币10 次，可能有 5 次正面向上D．为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，宜采用普查方式调查5.化简m2+n2的结果是（）m -n n -mA.m +n B．n -m C．m -n D．-m -n6.下列关于矩形的说法中正确的是（A．对角线相等的四边形是矩形）B．矩形的对角线相等且互相平分C．对角线互相平分的四边形是矩形D．矩形的对角线互相垂直且平分形 7. 若 x = -2 是关于 x 的一元二次方程 x 2 +3ax - a 2 = 0 的一个根，则 a 的值为（ ）2A ． -1或 4B ． -1 或-4C ．1或-4D ． 1或48. 如图 1，点 D (0, 3) ， O (0, 0) ， C (4, 0) 在 A 上， BD 是 A 的一条弦，则sin ∠OBD = （ ）13A.B ． 24 43C ．D ．5 59. 如图2 ，二次函数 y = ax 2 + bx + c (a > 0) 图象的顶点为 D ，其图象与 x 轴的交点 A 、B 的横坐标分别为-1和3 ，则下列结论正确的是（ ） A. 2a - b = 0 B. a + b + c > 01C. 3a - c = 0D. 当 a = 时， ∆ABD 是等腰直角三角210. 如图 3，正方形纸片 ABCD 中，对角线 AC 、 BD 交于点O ，折叠正方形纸片 ABCD ，使 AD 落在 BD 上，点 A 恰好与 BD 上的点 F 重合，展开后折痕 DE 分别交 AB 、 AC 于 点 E 、G ，连结GF ．给出下列结论：① ∠ADG = 22.5 ；② tan ∠AED = 2 ；③S ∆AGD = S ∆OGD ；④四边形 AEFG 是菱形；⑤ BE = 2OG ；⑥若 S ∆OGF = 1 ，则正方形ABCD 的面积是6 + 4 2 ．其中正确的结论个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．5注意事项：第二部分（非选择题 共 90 分）1. 必须使用 0.5 毫米的黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作 图题可先用铅笔绘出，确认后再用 0.5 毫米的黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷上无效．2. 本部分共 14 小题，共 90 分．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分．y DA xOCB图2图1图33 4 x O图511. 月球的半径约为 1 738 000 米，1 738 000 这个数用科学记数法表示为 ．12. 对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表：年龄 13 14 15 16 17 18人数4 56 6 72则这些学生年龄的众数是．13. 如果一个正多边形的每个外角都是30 ，那么这个多边形的内角和为 ． 14. 设 x 、x 是方程5x 2 - 3x - 2 = 0 的两个实数根，则1+1的值为．121 215. 已知关于 x 的分式方程．kx +1 + x + k= 1 的解为负数，则 k 的取值范围是x -1A16. 如图 4， ∆ABC 中， ∠C = 90 ， AC = 3 ， AB = 5 ，D 为 BC 边的中点，以 AD 上一点O 为圆心的 OBD C和 AB 、 BC 均相切，则 O 的半径为．三、解答题：本大题共 8 小题，共 66 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分 6 分）计算： + 20160- - 2 +118.（本小题满分 6 分）如图 5，在平面直角坐标系中，直角∆ABC 的三个顶点分别是A (-3,1) ，B (0, 3) ，C (0,1) .（1） 将∆ABC 以点C 为旋转中心旋转180 ，画出旋转后对应的∆A 1B 1C 1； y（2） 分别连结 AB 1 、 BA 1后，求四边形 AB 1A 1B 的面积．xCAB图4x喜爱月饼情况 扇形统计图很喜欢” 月饼的同学最爱 吃的月饼品种条形统计图比较喜欢 25%不喜欢很喜欢40%19.（本小题满分 6 分）中秋佳节我国有赏月和吃月饼的传统，某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱月饼的情况，随机抽取了 60 名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图（图 6）.(注：参与问卷调查的每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择)请根据统计图完成下列问题:（1） 在扇形统计图中，“很喜欢”的部分所对应的扇形圆心角为 度；在条形统计图中，喜欢“豆沙”月饼的学生有 人；（2） 若该校共有学生 900 人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”月饼的共有人；（3） 甲同学最爱吃云腿月饼，乙同学最爱吃豆沙月饼.现有重量、包装完全一样的云腿、豆沙、莲蓉、蛋黄四种月饼各一个，让甲、乙每人各选一个，请用画树状图法或列表法求出甲、乙两人中有且只有一人选中自己最爱吃的月饼的概率.20.（本小题满分 8 分）如图 7，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点， ∆ABO 的边 AB 垂直于x k轴，垂足为点 B ，反比例函数 y =OB = 4 , AD = 3 .(x > 0) 的图象经过 AO 的中点C ，且与 AB 相交于点 D ,x（1） 求反比例函数 y =k 的解析式；x（2） 求cos ∠OAB 的值；（3） 求经过C 、 D 两点的一次函数解析式.8品种其他豆沙 莲蓉 云腿 36人数图6yACDxBO图7BCPOQD A图9图821. （本小题满分 8 分）某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度.若每月用水量不超过 14 吨（含 14 吨），则每吨按政府补贴优惠价 m 元收费；若每月用水量超过 14 吨，则超过部分每吨按市场价 n 元收费.小明家 3 月份用水 20 吨，交水费 49 元；4 月份用水 18 吨，交水费 42 元.（1） 求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？（2） 设每月用水量为 x 吨，应交水费为 y 元，请写出 y 与 x 之间的函数关系式； （3） 小明家 5 月份用水 26 吨，则他家应交水费多少元？22.（本小题满分 8 分）如图 8，在矩形 ABCD 中，点 F 点 D 作 DE ⊥ AF ，垂足为点 E .（1） 求证： DE = AB ；（2） 以 A 为圆心， AB 长为半径作圆弧交 AF 于点G .若 BF = FC = 1，求扇形 ABG 的面积.（结果保留）23.（本小题满分 12 分）如图 9， 在∆AOB 中， ∠AOB 为直角， OA = 6 ， OB = 8 .半径为2 的动圆圆心Q 从点O 出发，沿着OA 方向以 1 个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点 P 从点 A 出发，沿着 AB 方向也以 1 个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t 秒(0 < t ≤ 5) .以 P 为圆心， PA 长为半径的 P 与 AB 、OA 的另一个交点分别为C 、 D ，连结CD 、QC .（1） 当t 为何值时，点Q 与点 D 重合？（2） 当 Q 经过点 A 时，求 P 被OB 截得的弦长；（3） 若 P 与线段QC 只有一个公共点，求t 的取值范围.ADEGBF CymA OQ PCx B 图10l24. （本小题满分 12 分）如图 10，抛物线 y = x 2 + bx + c 与 x 轴交于 A 、 B 两点， B 点坐标为(3, 0) ，与 y 轴交于点C (0, -3) ．（1） 求抛物线的解析式；（2） 点 P 在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形 ABPC 的面积最大时，求点P 的坐标和四边形 ABPC 的最大面积；（3） 直线l 经过 A 、C 两点，点Q 在抛物线位于 y 轴左侧的部分上运动，直线 m 经过点B 和点Q ．是否存在直线 m ，使得直线l 、 m 与 x 轴围成的三角形和直线l 、 m 与 y 轴围成的三角形相似？若存在，求出直线 m 的解析式；若不存在，请说明理由．2016 年高中阶段教育学校招生统一考试数学参考答案及评分意见一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1、B 2、A 3、D 4、C 5、A 6、B 7、C 8、D 9、D 10、B二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）316、11 、1.738⨯106 ；12 、 17 ； 13、 1800 ； 14 、 - ；1 6215 、 k > - 且k ≠ 0 ； 2 7三、解答题（本大题共 8 个小题，共 66 分）以下各题只提供参考解法，使用其它方法求解，按步骤相应给分．17、（6 分）解：原式= 2 +1- (2 - 3) +1 ................................ 3 分（注：分项给分）1 1O图5= 4 - 2 + = 2 +18、（ 6 分）解：（1）…………………………5 分 …………………………………6 分yx (3)分1 1（2） S 四AB A B = 2 ⋅AA 1 ⋅ BB 1 = ⨯ 6 ⨯ 4 212 ． (6)分19、（6 分）解：（1） 126， 4 ．…………………………………………2 分 （2） 675…………………………………………3 分 （3） 甲 云腿 莲蓉豆沙蛋黄乙 莲 蓉 豆 沙 蛋 黄 云 腿 豆 沙 蛋 黄 云 腿 莲 蓉 蛋 黄 云 腿 莲 蓉 豆沙 .......................... 5 分P = 4 = 1 .............................................................................................................. 12 3分yA20、（8 分）解：（1）设 D (4, a ) ， AB = 3 + a过点C 作CE ⊥ x 轴，垂足为 E ， ∵ C 是 AO 的中点， C∴ CE 是∆AOB 的中位线, ……………1 分D 3 + a ∴点C (2, ) ， ......................................................................................... 2 分 23 + a 由点C 和点 D 都在反比例函数图象上得： 2 ⨯ = 4a 2解得： a = 1 ，点 D (4,1) 反比例函数： y = 4 x（2） 由OB = AB = 4 得，……………3 分……………4 分B 1B 3 3 图7 xBE O A 11 ) C (C A6⎩ 1⎩∴ ∠OAB = 45 , cos ∠OAB =2……………5 分（3） 设直线CD 的函数关系式： y = k 1x + b (k 1 ≠ 0)⎧2 = 2k 1 + b∵ C (2, 2) , D (4,1) 在直线上，得⎨1 = 4k + b ..................................................... 6 分 ⎧k = - 1 ⎪ 1解得： ⎨ 2 .............................................................................................. 7 分⎪ b = 3 1 直线CD 的函数关系式： y = - 2x + 3 .............................................................. 8 分⎧14m + (20 -14)n = 49 21、（8 分）解：（1）由题意得： ⎨ ⎩14m + (18 -14)n = 42………………………2 分⎧ m = 2 解得： ⎨n = 3.5（2）当0 < x ≤ 14 时， y = 2x ；………………………4 分当 x > 14 时， y = 28 + (x -14) ⨯ 3.5 = 3.5x - 21⎧ 所以 y = ⎨⎩ 2x , 0 < x ≤ 14……………………7 分3.5x - 21, x > 14（3）当 x = 26 时， y = 3.5⨯ 26 - 21 = 70 （元） ...................................................... 8 分22、（8 分）（1）证明：∵ DE ⊥ AF ，∴ ∠AED = 90 ，又∵四边形 ABCD 是矩形， ∴ ∠ABF = 90 ，∴ ∠ABF = ∠AED = 90 ， ......................................................................................... 1 分 又∵ AD // BC ∴ ∠DAE = ∠AFB ， ……………………2 分E又∵ AF = AD ，G∴ ∆ADE ≌ ∆FAB ( A AS ) ， ……………………3 分 BF ∴ DE = AB（2） ∵ BF = FC = 1， ∴ AD = BC = BF + FC = 2 ，……………………4 分又∵ ∆ADE ≌ ∆FAB ，∴ AF = AD = 2 ， ........................................................... 5 分 ∴在 Rt ∆ABF 中， BF = 1AF ，∴ ∠BAF = 30 ， ........................................... 6 分22A图8AF 2 - BF 2 22 -12 4 - ( )2 18 2 5 又∵ AB = = =3 ， ............................................................... 7 分n r 230⨯3 1 ∴扇形 ABG 的面积= = =360 360 4……………………8 分23、（12 分）解：（1）在直角∆ABO 中， AO = 6 , BO = 8 ,∴ AB = 10cos ∠BAO =AO = 6 = 3 .......................................................................................1 分 AB 10 5∵ AC 是 P 的直径， ∴ ∠CDA = 90AD 3在直角∆ACD 中， cos ∠CAD = =AC 5∵ OQ = AP = t ， AC = 2t ， ∴ AD = 6 t 5∵点Q 与点 D 重合，∴ OQ + AD = OA = 6 t + 6 t = 6 ，解得： t = 30……………………2 分5当t = 11 30时，点Q 与点 D 重合 ............................................................................................. 3 分 11（2） ∵ Q 经过点 A ， Q 的半径是2∴ AQ = 2 , OQ = 6 - 2 = 4 , t = 4 ∴ AP = 4 , BP = 10 - 4 = 6设 P 被OB 截得的弦为线段 EF ,过点 P 作 P M BP PM PM // OA , ∆BPM ∽ ∆BAO , =BA OA……………………4 分⊥ EF 于点M ,∴ 6 = PM , PM = 18 ............................................................................................. 5 分 10 6 5 连结 PE , PE = 4在直角∆PEM 中， EM =∴ EF = 2EM = 45（3） 当QC 与相 切P 时， AC ⊥ Q C3在直角∆ACQ 中， cos ∠CAQ == = .2..1.9 .................................................. 6 分 5……………………7 分5 10 5AC = 2t ， AQ = AC = t ， ....................................................................................... 8 分3 3∵ AQ = OA - OQ = 6 - tPE 2 - PM 2 19⎩ ⎩ ∴ 10 t = 6 - t ，得： t = 18 ..................................................................................... 9 分 3 13∴当0 < t ≤ 18时， P 与线段QC 只有一个公共点 (10)13分 又∵当t = 30 时，点Q 与点 D 重合， P 与线段QC 有两个公共点11∴当 30 < t ≤ 5 时， P 与线段QC 只有一个公共点 (11)11分综上，当0 < t ≤18 30 或< t ≤ 5 时， P 与线段QC 只有一个公共点1311……………………12 分24、（12 分）解：（1）∵抛物线 y = x 2 + bx + c 与 x 轴交于 B 点(3, 0) ，与 y 轴交于C (0, -3) ．⎧9 + 3b + c = 0∴ ⎨c = -3分，∴ b = -2 ............................................................................................ 1 ∴抛物线的解析式： y = x 2 - 2x - 3 ................................................................................. 2 分（2） 抛物线 y = x 2 - 2x - 3 与 x 轴的交点 A (-1, 0) ， AB = 41 1连结 BC , S 四ABPC = S ∆ABC + S ∆BCP , S ∆ABC = 2 AB ⋅ OC = 4 ⨯ 3⨯ 2= 6当 S ∆BCP 最大时，四边形 ABPC 的面积最大求出直线 BC 的函数关系式： y = x - 3 .......................................................................... 3 分平移直线 BC ，当平移后直线与抛物线 y = x 2 - 2x - 3 相切时，BC 边上的高最大， S ∆BCP 最大.设平移后直线关系式为： y = x - 3 - m⎧ y = x - 3 - m 2联立⎨ y = x 2- 2x - 3， x - 2x - 3 = x - 3 - m9 当∆ = 0 时， m =4∴平移后直线关系式为： y = x -21 4 ……………………4 分⎧ y = x - 21 ⎨⎪ 4 ⎧ ， 解得： ⎨ x = 3 215 ⎩ y = x 2 - 2x - 3 ∴ 点 P ( 3 , - 15 2 4 ⎪ y = - ⎩ 4……………………5 分 过点 P 向 x 轴作垂线，与线段 BC 交于点 D 3 3 3 15 9 点 D ( , - ) ， PD = - - (- ) =2 2 2 4 4 ∴ S ∆BCP 最大值= 9 ⨯ 3⨯ 1 = 27 ， 4 2 8 ∴四边形 ABPC 的最大面积= 27 + 6 = 758 8 ……………………6 分（3） 存在，设直线 m 与 y 轴交于点 N ，与直线l 交于点 M ，设点 N 的坐标为(0, t )① 当l ⊥ m 时， ∠NOB = ∠NMC = 90∴ ∠MCN + ∠MNC = 90 , 又∵ ∠ONB = ∠MNC∴ ∠MCN = ∠OBN∵ ∠AMB = ∠NMC = 90∴ ∆AMB ∽ ∆NMC∠ONB + ∠OBN = 90求出直线l 的函数关系式： y l = -3x - 3∵ l ⊥ m ，设直线 m 的函数关系式： y m = 1 x + b 3∵直线 m 经过点 B (3, 0) ∴直线 m 的函数关系式： y m ……………………7 分= 1 x -1 ，此时 t = -1 3② 当-3 < t < -1时， ∠AMB < 90 , ∠CMB > 90∆AMB 是一个锐角三角形， ∆CMN 却是一个钝角三角形∴ ∆AMB 与∆CMN 不相似∴符合条件的直线 m 不存在)……………………8 分③ 当-1 < t < 0 时， ∠AMB > 90 , ∠CMB < 90∆AMB 是一个钝角三角形， ∆CMN 却是一个锐角三角形∴ ∆AMB 与∆CMN 不相似∴符合条件的直线 m 不存在……………………9 分④当0 < t < 1 时， ON < 1∴ OA > ON , OC OB∠MCN > ∠MBA 又∵ ∠CMN = ∠BMA （公共角）∴ ∆AMB 与∆CMN 不相似∴符合条件的直线 m 不存在 (10)分⑤当t = 1时， ON = 1∴OA = ON = 1 ， ∠MCN = ∠MBA OC OB 3又∵ ∠CMN = ∠BMA （公共角）∴ ∆AMB ∽∆NMC ∵直线 m 经过点 B (3, 0) 和 N (0,1)∴直线 m 分的函数关系式： y = - 1 x +1 m 3……………………11 ⑥当t > 1时， ON > 1∴ OA < ON , OC OB∠MCN < ∠MBA 又∵ ∠CMN = ∠BMA （公共角）∴ ∆AMB 与∆CMN 不相似∴符合条件的直线 m 不存在 (12)分1 1综上，直线 m 的函数关系式为： y m = - 3 x +1或 y m = 3x -1“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。

2016 年广东省中考数学试卷一、选择题（共10 小题，每小题3 分，满分30 分）1．（3 分）﹣2 的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．（3 分）如图所示，a 与b 的大小关系是（）A．a＜b B．a＞b C．a=b D．b=2a3．（3 分）下列所述图形中，是中心对称图形的是（）A．直角三角形B．平行四边形C．正五边形D．正三角形4．（3 分）据广东省旅游局统计显示，2016 年4 月全省旅游住宿设施接待过夜游客约27700000 人，将27700000 用科学记数法表示为（）A．0.277×107 B．0.277×108 C．2.77×107D．2.77×1085．（3 分）如图，正方形ABCD 的面积为1，则以相邻两边中点连线EF 为边正方形EFGH 的周长为（）A．B．2 C．+1 D．2 +16．（3 分）某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000 元，4000元，5000 元，7000 元和10000 元，那么他们工资的中位数是（）A．4000 元B．5000 元C．7000 元D．10000 元7．（3 分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（4，3），那么cosα的值是（）A．B．C．D．9．（3 分）已知方程x﹣2y+3=8，则整式x﹣2y 的值为（）A．5 B．10 C．12 D．1510．（3 分）如图，在正方形ABCD 中，点P 从点A 出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC 的面积y 与点P 运动的路程x 之间形成的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（共6 小题，每小题4 分，满分24 分）11．（4 分）9 的算术平方根是．12．（4 分）分解因式：m2﹣4=．13．（4 分）不等式组的解集是．14．（4 分）如图，把一个圆锥沿母线OA 剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h 为12cm，OA=13cm，则扇形AOC 中的长是cm（计算结果保留π）．15．（4 分）如图，矩形ABCD 中，对角线AC=2，E 为BC 边上一点，BC=3BE，将矩形ABCD 沿AE 所在的直线折叠，B 点恰好落在对角线AC 上的B′ 处，则AB= ．16．（4 分）如图，点P 是四边形ABCD 外接圆上任意一点，且不与四边形顶点重合，若AD 是⊙O 的直径，AB=BC=CD．连接PA、PB、PC，若PA=a，则点A 到PB 和PC 的距离之和AE+AF=．三、解答题（共3 小题，每小题6 分，满分18 分）17．（6 分）计算：|﹣3|﹣（2016+sin30°）0﹣（﹣）﹣1．18．（6 分）先化简，再求值：•+，其中a= ﹣1．19．（6 分）如图，已知△ABC 中，D 为AB 的中点．（1）请用尺规作图法作边AC 的中点E，并连接DE（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若DE=4，求BC 的长．四、解答题（共3 小题，每小题7 分，满分21 分）20．（7 分）某工程队修建一条长1200m 的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4 天完成任务．（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2 天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？21．（7 分）如图，Rt△ABC 中，∠B=30°，∠ACB=90°，CD⊥AB 交AB 于D，以CD 为较短的直角边向△CDB 的同侧作Rt△DEC，满足∠E=30°，∠DCE=90°，再用同样的方法作Rt△FGC，∠FCG=90°，继续用同样的方法作Rt△ HIC，∠HCI=90°．若AC=a，求CI 的长．22．（7 分）某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过调查获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：（1）这次活动一共调查了名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于度；（4）若该学校有1500 人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是人．五、解答题（共3 小题，每小题9 分，满分27 分）23．（9 分）如图，在直角坐标系中，直线y=kx+1（k≠0）与双曲线y=（x＞0）相交于点P（1，m ）．（1）求k 的值；（2）若点Q 与点P 关于直线y=x 成轴对称，则点Q 的坐标是Q（）；（3）若过P、Q 二点的抛物线与y 轴的交点为N（0，），求该抛物线的函数解析式，并求出抛物线的对称轴方程．24．（9 分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC 是⊙O 的直径，∠ABC=30°，过点B 作⊙O 的切线BD，与CA 的延长线交于点D，与半径AO 的延长线交于点E，过点A 作⊙O 的切线AF，与直径BC 的延长线交于点F．（1）求证：△ACF∽△DAE；（2）若S△AOC=，求DE 的长；（3）连接EF，求证：EF 是⊙O 的切线．25．（9 分）如图，BD 是正方形ABCD 的对角线，BC=2，边BC 在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q 作QO⊥BD，垂足为O，连接OA、OP．（1）请直接写出线段BC 在平移过程中，四边形APQD 是什么四边形？（2）请判断OA、OP 之间的数量关系和位置关系，并加以证明；（3）在平移变换过程中，设y=S△OPB，BP=x（0≤x≤2），求y 与x 之间的函数关系式，并求出y 的最大值．2016 年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10 小题，每小题3 分，满分30 分）1．（3 分）﹣2 的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：根据相反数的定义，﹣2 的相反数是2．故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0 的相反数是0．2．（3 分）如图所示，a 与b 的大小关系是（）A．a＜b B．a＞b C．a=b D．b=2a【分析】根据数轴判断出a，b 与零的关系，即可．【解答】根据数轴得到a＜0，b＞0，∴b＞a，故选A【点评】此题是有理数大小的比较，主要考查了识别数轴上的点表示的数，也是解本题的难点．3．（3 分）下列所述图形中，是中心对称图形的是（）A．直角三角形B．平行四边形C．正五边形D．正三角形【分析】根据中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、直角三角形不是中心对称图形，故本选项错误；B、平行四边形是中心对称图形，故本选项正确；C、正五边形不是中心对称图形，故本选项错误；D、正三角形不是中心对称图形，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合．4．（3 分）据广东省旅游局统计显示，2016 年4 月全省旅游住宿设施接待过夜游客约27700000 人，将27700000 用科学记数法表示为（）A．0.277×107 B．0.277×108 C．2.77×107D．2.77×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，整数位数减1 即可．当原数绝对值＞10 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．【解答】解：将27700000 用科学记数法表示为2.77×107，故选C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．5．（3 分）如图，正方形ABCD 的面积为1，则以相邻两边中点连线EF 为边正方形EFGH 的周长为（）A．B．2 C．+1 D．2 +1【分析】由正方形的性质和已知条件得出BC=CD==1，∠BCD=90°，CE=CF=，得出△CEF 是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出EF 的长，即可得出正方形EFGH 的周长．【解答】解：∵正方形ABCD 的面积为1，∴BC=CD= =1，∠BCD=90°，∵E、F 分别是BC、CD 的中点，∴CE= BC= ，CF= CD=，∴CE=CF，∴△CEF 是等腰直角三角形，∴EF= CE=，∴正方形EFGH 的周长=4EF=4×=2 ；故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，由等腰直角三角形的性质求出EF 的长是解决问题的关键．6．（3 分）某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000 元，4000元，5000 元，7000 元和10000 元，那么他们工资的中位数是（）A．4000 元B．5000 元C．7000 元D．10000 元【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：从小到大排列此数据为：3000 元，4000 元，5000 元，7000 元，10000 元，5000 元处在第3 位为中位数，故他们工资的中位数是5000元．故选B．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．7．（3 分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点P（﹣2，﹣3）所在的象限是第三象限．故选C．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）8．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（4，3），那么cosα的值是（）A．B．C．D．【分析】利用勾股定理列式求出OA，再根据锐角的余弦等于邻边比斜边列式即可．【解答】解：由勾股定理得OA==5，所以cosα=．故选D．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，坐标与图形性质，勾股定理，熟记概念并准确识图求出OA 的长度是解题的关键．9．（3 分）已知方程x﹣2y+3=8，则整式x﹣2y 的值为（）A．5 B．10 C．12 D．15【分析】根据等式的性质1：等式两边同时加上﹣3，可得x﹣2y=5．【解答】解：由x﹣2y+3=8 得：x﹣2y=8﹣3=5，故选A【点评】本题考查了等式的性质，非常简单，属于基础题；熟练掌握等式的性质是本题的关键，也运用了整体的思想．10．（3 分）如图，在正方形ABCD 中，点P 从点A 出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC 的面积y 与点P 运动的路程x 之间形成的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．【分析】分P 在AB、BC、CD、AD 上四种情况，表示出y 与x 的函数解析式，确定出大致图象即可．【解答】解：设正方形的边长为a，当P 在AB 边上运动时，y=ax；当P 在BC 边上运动时，y=a（2a﹣x）=﹣ax+a2；当P 在CD 边上运动时，y=a（x﹣2a）=ax﹣a2；当P 在AD 边上运动时，y= a（4a﹣x）=﹣ax﹣2a2，大致图象为：故选C．【点评】此题考查了动点问题的函数图象，解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．二、填空题（共6 小题，每小题4 分，满分24 分）11．（4 分）9 的算术平方根是 3 ．【分析】9 的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9 的算术平方根是|±3|=3．故答案为：3．【点评】本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负．12．（4 分）分解因式：m2﹣4=（m+2）（m﹣2）．【分析】本题刚好是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解则可．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：m2﹣4=（m+2）（m﹣2）．故答案为：（m+2）（m﹣2）．【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项；符号相反．13．（4 分）不等式组的解集是﹣3＜x≤1 ．【分析】分别解两个不等式得到x≤1 和x＞﹣3，然后利用大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：，解①得x≤1，解②得x＞﹣3，所以不等式组的解集为﹣3＜x≤1．故答案为﹣3＜x≤1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．14．（4 分）如图，把一个圆锥沿母线OA 剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h 为12cm，OA=13cm，则扇形AOC 中的长是10πcm（计算结果保留π）．【分析】根据的长就是圆锥的底面周长即可求解．【解答】解：∵圆锥的高h 为12cm，OA=13cm，∴圆锥的底面半径为=5cm，∴圆锥的底面周长为10πcm，∴扇形AOC 中的长是10πcm，故答案为：10π．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的底面周长等于展开扇形的弧长，难度不大．15．（4 分）如图，矩形ABCD 中，对角线AC=2，E 为BC 边上一点，BC=3BE，将矩形ABCD 沿AE 所在的直线折叠，B 点恰好落在对角线AC 上的B′ 处，则AB= ．【分析】先根据折叠得出BE=B′E，且∠AB′E=∠B=90°，可知△EB′C 是直角三角形，由已知的BC=3BE 得EC=2B′E，得出∠ACB=30°，从而得出AC 与AB 的关系，求出AB 的长．【解答】解：由折叠得：BE=B′E，∠AB′E=∠B=90°，∴∠EB′C=90°，∵BC=3BE，∴EC=2BE=2B′E，∴∠ACB=30°，在Rt△ABC 中，AC=2AB，∴AB= AC= ×2 = ，故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质和翻折问题，明确翻折前后的图形全等是本题的关键，同时还运用了直角三角形中如果一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角是30°这一结论，是常考题型．16．（4 分）如图，点P 是四边形ABCD 外接圆上任意一点，且不与四边形顶点重合，若AD 是⊙O 的直径，AB=BC=CD．连接PA、PB、PC，若PA=a，则点A到PB 和PC 的距离之和AE+AF= a ．【分析】如图，连接OB、OC．首先证明∠AOB=∠BOC=∠COD=60°，推出∠APB= ∠AOB=30°，∠APC= ∠AOC=60°，根据AE=AP•sin30°，AF=AP•sin60°，即可解决问题．【解答】解：如图，连接OB、OC．∵AD 是直径，AB=BC=CD，∴==，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=60°，∴∠APB= ∠AOB=30°，∠APC= ∠AOC=60°，在Rt△APE 中，∵∠AEP=90°（AE 是A 到PB 的距离，AE⊥PB），∴AE=AP•sin30°=a，在Rt△APF 中，∵∠AFP=90°，∴AF=AP•sin60°=a，∴AE+AF= a．故答案为a．【点评】本题考查圆周角定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用直角三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（共3 小题，每小题6 分，满分18 分）17．（6 分）计算：|﹣3|﹣（2016+sin30°）0﹣（﹣）﹣1．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出+ = = = 算式|﹣3|﹣（2016+sin30°）0﹣（﹣ ）﹣1 的值是多少即可．【解答】解：|﹣3|﹣（2016+sin30°）0﹣（﹣ ）﹣1=3﹣1+2=2+2=4．【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2） 此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a 0=1（a ≠0）；②00≠1．（3） 此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记 30°、45°、60°角的各种三角函数值．（4） 此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a ﹣p =（a ≠0，p 为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就 可变为正指数．18．（6 分）先化简，再求值：•+，其中 a= ﹣1．【分析】原式第一项约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，得到最简结果，把 a 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•当 a=﹣1 时，原式= + = +1．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（6 分）如图，已知△ABC 中，D 为 AB 的中点．= ，（1）请用尺规作图法作边AC 的中点E，并连接DE（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若DE=4，求BC 的长．【分析】（1）作线段AC 的垂直平分线即可．（2）根据三角形中位线定理即可解决．【解答】解：（1）作线段AC 的垂直平分线MN 交AC 于E，点E 就是所求的点．（2）∵AD=DB，AE=EC，∴DE∥BC，DE= BC，∵DE=4，∴BC=8．【点评】本题考查基本作图、三角形中位线定理等知识，解题的关键是掌握线段垂直平分线的作法，记住三角形的中位线定理，属于中考常考题型．四、解答题（共3 小题，每小题7 分，满分21 分）20．（7 分）某工程队修建一条长1200m 的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4 天完成任务．（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2 天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？【分析】（1）设原计划每天修建道路x 米，则实际每天修建道路 1.5x 米，根据题意，列方程解答即可；（2）由（1）的结论列出方程解答即可．【解答】解：（1）设原计划每天修建道路x 米，可得：，解得：x=100，经检验x=100 是原方程的解，答：原计划每天修建道路100 米；（2）设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加y%，可得：，解得：y=20，经检验y=20 是原方程的解，答：实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之二十．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．21．（7 分）如图，Rt△ABC 中，∠B=30°，∠ACB=90°，CD⊥AB 交AB 于D，以CD 为较短的直角边向△CDB 的同侧作Rt△DEC，满足∠E=30°，∠DCE=90°，再用同样的方法作Rt△FGC，∠FCG=90°，继续用同样的方法作Rt△ HIC，∠HCI=90°．若AC=a，求CI 的长．【分析】本题介绍两种方法：①在Rt△ACD 中，利用30 度角的性质和勾股定理求CD 的长；同理在Rt△ECD 中求FC 的长，在Rt△FCG 中求CH 的长；最后在Rt△HCI 中，利用30 度角的性质和勾股定理求CI 的长．②在Rt△DCA 中，利用30°角的余弦求CD，同理依次求CF、CH、CP，最后利用正弦求CI 的长．【解答】解：解法一：在Rt△ACB 中，∠B=30°，∠ACB=90°，∴∠A=90°﹣30°=60°，∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∴∠ACD=30°，在Rt△ACD 中，AC=a，∴AD= a，由勾股定理得：CD= =，同理得：FC= ×= ，CH= ×=，在Rt△HCI 中，∠I=30°，∴HI=2HC= ，由勾股定理得：CI==，解法二：∠DCA=∠B=30°，在Rt△DCA 中，cos30°=，∴CD=AC•cos30°=a，在Rt△CDF 中，cos30°=，CF=×a=a，同理得：CH=cos30°CF= ×a=a，在Rt△HCI 中，∠HIC=30°，tan30°= ，CI=a÷=a；答：CI 的长为．【点评】本题考查了勾股定理和直角三角形含30°角的性质，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，这一性质经常运用，必须熟练掌握；同时在运用勾股定理和直角三角形含30°角的性质时，一定要书写好所在的直角三角形，尤其是此题多次运用了这一性质，此题也可以利用三角函数解决．22．（7 分）某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过调查获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：（1）这次活动一共调查了250 名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于108 度；（4）若该学校有1500 人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是480 人．【分析】（1）由“足球”人数及其百分比可得总人数；（2）根据各项目人数之和等于总人数求出“篮球”的人数，补全图形即可；（3）用“篮球”人数占被调查人数的比例乘以360°即可；（4）用总人数乘以样本中足球所占百分比即可得．【解答】解：（1）这次活动一共调查学生：80÷32%=250（人）；（2）选择“篮球”的人数为：250﹣80﹣40﹣55=75（人），补全条形图如图：（3）选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角为：×360°=108°；（4）估计该学校选择足球项目的学生人数约是：1500×32%=480（人）；故答案为：（1）250；（3）108；（4）480．【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．五、解答题（共3 小题，每小题9 分，满分27 分）23．（9 分）如图，在直角坐标系中，直线y=kx+1（k≠0）与双曲线y=（x＞0）相交于点P（1，m ）．（1）求k 的值；（2）若点Q 与点P 关于直线y=x 成轴对称，则点Q 的坐标是Q（ 2，1 ）；（3）若过P、Q 二点的抛物线与y 轴的交点为N（0，），求该抛物线的函数解析式，并求出抛物线的对称轴方程．【分析】（1）直接利用图象上点的坐标性质进而代入求出即可；（2）连接PO，QO，PQ，作PA⊥y 轴于A，QB⊥x 轴于B，于是得到PA=1，OA=2，根据点Q 与点P 关于直线y=x 成轴对称，得到直线y=x 垂直平分PQ，根据线段垂直平分线的性质得到OP=OQ，根据全等三角形的性质得到QB=PA=1，OB=OA=2，于是得到结论；（3）设抛物线的函数解析式为y=ax2+bx+c，把P、Q、N（0，）代入y=ax2+bx+c，解方程组即可得到结论．【解答】解：（1）∵直线y=kx+1 与双曲线y=（x＞0）交于点A（1，m），∴m=2，把A（1，2）代入y=kx+1 得：k+1=2，解得：k=1；（2）连接PO，QO，PQ，作PA⊥y 轴于A，QB⊥x 轴于B，则PA=1，OA=2，∵点Q 与点P 关于直线y=x 成轴对称，∴直线y=x 垂直平分PQ，∴OP=OQ，∴∠POA=∠QOB，在△OPA 与△OQB 中，，∴△POA≌△QOB，∴QB=PA=1，OB=OA=2，∴Q（2，1）；故答案为：2，1；（3）设抛物线的函数解析式为y=ax2+bx+c，∵过P、Q 二点的抛物线与y 轴的交点为N（0，），∴，解得：，∴抛物线的函数解析式为y=﹣x2+x+ ，∴对称轴方程x=﹣=．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，全等三角形的判定和性质，解题需把点的坐标代入函数解析式，灵活利用方程组求出所需字母的值，从而求出函数解析式，熟练掌握待定系数法求函数的解析式是解题的关键．24．（9 分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC 是⊙O 的直径，∠ABC=30°，过点B 作⊙O 的切线BD，与CA 的延长线交于点D，与半径AO 的延长线交于点E，过点A 作⊙O 的切线AF，与直径BC 的延长线交于点F．（1）求证：△ACF∽△DAE；（2）若S△AOC=，求DE 的长；（3）连接EF，求证：EF 是⊙O 的切线．【分析】（1）根据圆周角定理得到∠BAC=90°，根据三角形的内角和得到∠ACB=60°根据切线的性质得到∠OAF=90°，∠DBC=90°，于是得到∠D=∠AFC=30°由相似三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据S△AOC=，得到S△ACF=，通过△ACF∽△DAE，求得S△DAE= ，过A 作AH⊥DE 于H，解直角三角形得到AH=DH= DE，由三角形的面积公式列方程即可得到结论；（3）根据全等三角形的性质得到OE=OF，根据等腰三角形的性质得到∠OFG= （180°﹣∠EOF）=30°，于是得到∠AFO=∠GFO，过O 作OG⊥EF 于G，根据全等三角形的性质得到OG=OA，即可得到结论．【解答】（1）证明：∵BC 是⊙O 的直径，∴∠BAC=90°，∵∠ABC=30°，∴∠ACB=60°∵OA=OC，∴∠AOC=60°，∵AF 是⊙O 的切线，∴∠OAF=90°，∴∠AFC=30°，∵DE 是⊙O 的切线，∴∠DBC=90°，∴∠D=∠AFC=30°∴∠DAE=∠ACF=120°，∴△ACF∽△DAE；（2）∵∠ACO=∠AFC+∠CAF=30°+∠CAF=60°，∴∠CAF=30°，∴∠CAF=∠AFC，∴AC=CF∴OC=CF，= ，∵S△AOC∴S= ，△ACF∵∠ABC=∠AFC=30°，∴AB=AF，∵AB= BD，∴AF= BD，∴∠BAE=∠BEA=30°，∴AB=BE=AF，∴=，∵△ACF∽△DAE，= ，∴S△DAE过A 作AH⊥DE 于H，∴AH= DH= DE，∴S= DE•AH=וDE2= ，△ADE∴DE= ；（3）∵∠EOF=∠AOB=120°，在△AOF 与△BOE 中，，∴△AOF≌△BEO，∴OE=OF，∴∠OFG= （180°﹣∠EOF）=30°，∴∠AFO=∠GFO，过O 作OG⊥EF 于G，∴∠OAF=∠OGF=90°，在△AOF 与△OGF 中，，∴△AOF≌△GOF，∴OG=OA，∴EF 是⊙O 的切线．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，切线的判定和性质，圆周角定理，直角三角形的性质，证得△ACF∽△DAE 是解题的关键．25．（9 分）如图，BD 是正方形ABCD 的对角线，BC=2，边BC 在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q 作QO⊥BD，垂足为O，连接OA、OP．（1）请直接写出线段BC 在平移过程中，四边形APQD 是什么四边形？（2）请判断OA、OP 之间的数量关系和位置关系，并加以证明；（3）在平移变换过程中，设y=S△OPB，BP=x（0≤x≤2），求y 与x 之间的函数关系式，并求出y 的最大值．【分析】（1）根据平移的性质，可得PQ，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得答案；（2）根据正方形的性质，平移的性质，可得PQ 与AB 的关系，根据等腰直角三角形的判定与性质，可得∠PQO，根据全等三角形的判定与性质，可得AO 与OP 的数量关系，根据余角的性质，可得AO 与OP 的位置关系；（3）根据等腰直角三角形的性质，可得OE 的长，根据三角形的面积公式，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得到答案．【解答】（1）四边形APQD 为平行四边形；（2）OA=OP，OA⊥OP，理由如下：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC=PQ，∠ABO=∠OBQ=45°，∵OQ⊥BD，∴∠PQO=45°，∴∠ABO=∠OBQ=∠PQO=45°，∴OB=OQ，在△AOB 和△OPQ 中，∴△AOB≌△POQ（SAS），∴OA=OP，∠AOB=∠POQ，∴∠AOP=∠BOQ=90°，∴OA⊥OP；（3）如图，过O 作OE⊥BC 于E．①如图1，当P 点在B 点右侧时，则BQ=x+2，OE=，∴y= וx，即y=（x+1）2﹣，又∵0≤x≤2，∴当x=2 时，y 有最大值为2；②如图2，当P 点在B 点左侧时，则BQ=2﹣x，OE= ，∴y= וx，即y=﹣（x﹣1）2+ ，又∵0≤x≤2，∴当x=1 时，y 有最大值为；综上所述，∴当x=2 时，y 有最大值为2；【点评】本题考查了二次函数综合题，利用平行四边形的判定是解题关键；利用全等三角形的判定与性质是解题关键；利用等腰直角三角形的性质的出OE 的长是解题关键，又利用了二次函数的性质．“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。

专题06 方程与不等式的实际运用题型1：工程问题1．九龙坡区某工程公司积极参与“精美城市，幸福九龙坡建设，该工程公司下属的甲工程队、乙工程队别承包了杨家坪地区的A 工程、B 工程，甲工程队晴天需要14天完成，雨天工作效率下降30%，乙工程队晴天需15天完成，雨天工作效率下降20%，实际上两个工程队同时开工，同时完工．两工程队各工作了 天．【分析】根据题意找出两个等量关系：①甲工程队晴天所做的工程量+雨天所做的工程量＝总工程量；②乙工程队晴天所做的工程量+雨天所做的工程量＝总工程量．设工程总量为1，则甲工程队晴天工作效率为114，雨天工作效率为1−30%14；乙工程队晴天工作效率为115，雨天工作效率为1−20%15，根据等量关系列出方程组求解即可． 【详解】解：设两工程队各工作了x 天，在施工期间有y 天有雨，(x−y)+1−30%14y =1(x−y)+1−20%15y =1， 解得：x =17y =10．即两工程队各工作了17天．故答案为：17．2．（2021·湖南中考真题）为了改善湘西北地区的交通，我省正在修建长（沙）-益（阳）-常（德）高铁，其中长益段将于2021年底建成．开通后的长益高铁比现在运行的长益城际铁路全长缩短了40千米，运行时间为16分钟；现乘坐某次长益城际列车全程需要60分钟，平均速度是开通后的高铁的． （1）求长益段高铁与长益城际铁路全长各为多少千米？（2）甲、乙两个工程队同时对长益段高铁全线某个配套项目进行施工，每天对其施工的长度比为7：9，计划40天完成．施工5天后，工程指挥部要求甲工程队提高工效，以确保整个工程提早3天以上（含3天）完成，那么甲工程队后期每天至少施工多少千米？【答案】（1）长益段高铁全长为64千米，长益城际铁路全长为104千米；（2）千米．13300.85【分析】（1）设开通后的长益高铁的平均速度为千米/分钟，从而可得某次长益城际列车的平均速度为千米/分钟，再根据“路程速度时间”、“开通后的长益高铁比现在运行的长益城际铁路全长缩短了40千米”建立方程，解方程即可得；（2）先求出甲、乙两个工程队每天对其施工的长度，再设甲工程队后期每天施工千米，根据“整个工程提早3天以上（含3天）完成”建立不等式，解不等式即可得． 【详解】解：（1）设开通后的长益高铁的平均速度为千米/分钟，则某次长益城际列车的平均速度为千米/分钟， 由题意得：， 解得， 则（千米），（千米）， 答：长益段高铁全长为64千米，长益城际铁路全长为104千米； （2）由题意得：甲工程队每天对其施工的长度为（千米）， 乙工程队每天对其施工的长度（千米）， 设甲工程队后期每天施工千米，则， 解得， 即，答：甲工程队后期每天至少施工千米．题型2：行程问题3．某体育场的环形跑道长400m ，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和自行车，如果反向而行，他们每隔30s 相遇一次．如果同向而行，那么每隔80s 乙就追上甲一次．则甲的速度是 m /s ．【分析】设甲的速度为xm /s ，乙的速度为ym /s ，根据“某体育场的环形跑道长400m ，如果反向而行，他们每隔30s 相遇一次．如果同向而行，那么每隔80s 乙就追上甲一次”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．x 1330x =⨯y x 1330x 1360164030x x ⨯-=4x =16464⨯=1313606041043030x ⨯=⨯⨯=7647794010⨯=+9649794010⨯=+y 979(4053)(64(5101010y --+≥-+⨯1720y ≥0.85y ≥0.85【解答】解：设甲的速度为xm/s，乙的速度为ym/s，依题意，得：30x+30y=400 80y−80x=400，解得：x=256y=556．故答案为：256．4．（2021·山西中考真题）太原武宿国际机场简称“太原机场”，是山西省开通的首条定期国际客运航线．游客从太原某景区乘车到太原机场，有两条路线可供选择，路线一：走迎宾路经太输路全程是25千米，但交通比较拥堵；路线二：走太原环城高速全程是30千米，平均速度是路线一的53倍，因此到达太原机场的时间比走路线一少用7分钟，求走路线一到达太原机场需要多长时间．【答案】25分钟【分析】设走路线一到达太原机场需要x分钟，用含x的式子表示路线一、二的速度，再根据路线二平均速度是路线一的53倍列等式计算即可．【详解】解：设走路线一到达太原机场需要x分钟．根据题意，得5253037x x⨯=-．解得：25x=．经检验，25x=是原方程的解．答：走路线一到达太原机场需要25分钟．5．（2021·湖南岳阳市·中考真题）星期天，小明与妈妈到离家16km的洞庭湖博物馆参观．小明从家骑自行车先走，1h后妈妈开车从家出发，沿相同路线前往博物馆，结果他们同时到达．已知妈妈开车的平均速度是小明骑自行车平均速度的4倍，求妈妈开车的平均速度．【答案】妈妈开车的平均速度是48km/h ．【分析】设妈妈开车的平均速度为x km/h ，根据小明行驶的时间比妈妈多用1小时列出方程，求解并检验可得结论．【详解】解：设妈妈开车的平均速度为x km/h ，则小明的速度为4x km/h ，根据题意得， 161614x x -=解得，48x =经检验，48x =是原方程的根，答：妈妈开车的平均速度是48km/h ．题型3：历史文献问题6．（2021·甘肃武威市·中考真题）我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何?”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少?设共有x 人，y 辆车，则可列方程组为（ ）A ．3(2)29y x y x -=⎧⎨-=⎩B ．3(2)29y x y x +=⎧⎨+=⎩C ．3(2)29y x y x -=⎧⎨+=⎩D ．3(2)29y x y x -=⎧⎨+=⎩【答案】C【分析】 设共有x 人，y 辆车，由每3人坐一辆车，有2辆空车，可得()32,y x -= 由每2人坐一辆车，有9人需要步行，可得：29,y x += 从而可得答案．【详解】解：设共有x 人，y 辆车，则3(2)29y x y x -=⎧⎨+=⎩故选：.C7．（2021·浙江绍兴市·中考真题）我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两，银子共有_______两．（注：明代时1斤=16两）【答案】46【分析】题目中分银子的人数和银子的总数不变，有两种分法，根据银子的总数一样建立等式，进行求解．【详解】解：设有x 人一起分银子，根据题意建立等式得，7498x x +=-，解得：6x =，∴银子共有：67446⨯+=（两）故答案是：46．8．（2021·湖南邵阳市·中考真题）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价值是多少？该问题中物品的价值是______钱．【答案】53【分析】设人数为x ，再根据两种付费的总钱数一样即可求解．【详解】解：设一共有x 人由题意得：8374x x -=+解得：7x =所以价值为：78353⨯-=（钱）故答案是：53．题型4：数字问题9．（2021·山西中考真题）2021年7日1日建党100周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为65，求这个最小数（请用方程知识解答）．【答案】5【分析】根据日历上数字规律得出，圈出的四个数最大数与最小数的差值为8，设最小数为，则最大数为，结合已知，利用最大数与最小数的乘积为65列出方程求解即可．【详解】解：设这个最小数为．根据题意，得．解得，（不符合题意，舍去）．答：这个最小数为5．题型5：增长率问题10．（2021·内蒙古通辽市·中考真题）随着互联网技术的发展，我国快递业务量逐年增加，据统计从2018年到2020年，我国快递业务量由507亿件增加到833.6亿件，设我国从2018年到2020年快递业务量的年平均增长率为x ，则可列方程为（） A ．B ．C ．D ． 【答案】C【分析】根据题意，业务量由507亿件增加到833.6亿件，2020年快递业务量为833.6亿件，逐年分析即可列出方程．【详解】设从2018年到2020年快递业务量的年平均增长率为x ，2018年我国快递业务量为：507亿件，2019年我国快递业务量为：=亿件，2020年我国快递业务量为：+，x +8x x ()865x x +=15=x 213x =-()50712833.6x +=()50721833.6x ⨯+=()25071833.6x +=()()250750715071833.6x x ++++=507507x +507(1)x +507(1)x +2507(1)=507(1)x x x ++根据题意，得：故选C ．11．（2021·四川宜宾市·中考真题）据统计，2021年第一季度宜宾市实现地区生产总值约652亿元，若使该市第三季度实现地区生产总值960亿元，设该市第二、三季度地区生产总值平均增长率为x ，则可列方程__________．【答案】【分析】根据题意，第一季度地区生产总值平均增长率第三季度地区生产总值，按照数量关系列方程即可得解．【详解】解：根据题意，第一季度地区生产总值平均增长率第三季度地区生产总值列方程得：，故答案为：．题型6：几何图形问题12．在一幅长50cm ，宽40cm 的矩形风景画的四周镶一条外框，制成一幅矩形挂图（如图所示），如果要使整个挂图的面积是3000cm 2，设边框的宽为x cm ，那么x 满足的方程是（ ）A ．（50﹣2x ）（40﹣2x ）＝3000B ．（50+2x ）（40+2x ）＝3000C ．（50﹣x ）（40﹣x ）＝3000D ．（50+x ）（40+x ）＝3000【答案】B【详解】解：设边框的宽为x cm ， 所以整个挂画的长为（50+2x ）cm ，宽为（40+2x ）cm ，根据题意，得：（50+2x ）（40+2x ）=3000，故选：B ．()25071833.6x +=()26521960x +=(1⨯+2)=(1⨯+2)=()26521960x +=()26521960x +=13．如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为18m，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长35m，围成长方形的养鸡场四周不能有空隙．（1）要围成养鸡场的面积为150m2，则养鸡场的长和宽各为多少？（2）围成养鸡场的面积能否达到200m2？请说明理由．【答案】（1）养鸡场的宽是10m，长为15m；（2）围成养鸡场的面积不能达到200m2，见解析【详解】解：（1）设养鸡场的宽为x m，根据题意得：x（35﹣2x）＝150，解得：x1＝10，x2＝7.5，当x1＝10时，35﹣2x＝15＜18，当x2＝7.5时35﹣2x＝20＞18，（舍去），则养鸡场的宽是10m，长为15m．（2）设养鸡场的宽为x m，根据题意得：x（35﹣2x）＝200，整理得：2x2﹣35x+200＝0，△＝（﹣35）2﹣4×2×200＝1225﹣1600＝﹣375＜0，因为方程没有实数根，所以围成养鸡场的面积不能达到200m2．题型7：方案问题14．（2021·江苏无锡市·中考真题）为了提高广大职工对消防知识的学习热情，增强职工的消防意识，某单位工会决定组织消防知识竞赛活动，本次活动拟设一、二等奖若干名，并购买相应奖品．现有经费1275元用于购买奖品，且经费全部用完，已知一等奖奖品单价与二等奖奖品单价之比为4∶3．当用600元购买一等奖奖品时，共可购买一、二等奖奖品25件．（1）求一、二等奖奖品的单价；（2）若购买一等奖奖品的数量不少于4件且不超过10件，则共有哪几种购买方式？【答案】（1）一、二等奖奖品的单价分别是60元，45元；（2）共有3种购买方案，分别是：一等奖品数4件，二等奖品数23件；一等奖品数7件，二等奖品数19件；一等奖品数10件，二等奖品数15件．【分析】（1）设一、二等奖奖品的单价分别是4x ，3x ，根据等量关系，列出分式方程，即可求解； （2）设购买一等奖品的数量为m 件，则购买二等奖品的数量为件，根据4≤m ≤10，且为整数，m 为整数，即可得到答案． 【详解】 解：（1）设一、二等奖奖品的单价分别是4x ，3x ，由题意得：，解得：x =15， 经检验：x =15是方程的解，且符合题意，∴15×4=60（元），15×3=45（元），答：一、二等奖奖品的单价分别是60元，45元；（2）设购买一等奖品的数量为m 件，则购买二等奖品的数量为件， ∵4≤m ≤10，且为整数，m 为整数， ∴m =4，7，10，答：共有3种购买方案，分别是：一等奖品数4件，二等奖品数23件；一等奖品数7件，二等奖品数19件；一等奖品数10件，二等奖品数15件．15．（2021·黑龙江鹤岗市·中考真题）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具m 件，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？（3）在（2）的方案下，由于国家对农业生产扶持力度加大，每件甲种农机具降价0.7万元，每件乙种农机具降价0.2万元，该粮食生产基地计划将节省的资金全部用于再次购买甲、乙两种农机具（可以只购买一种），请直接写出再次购买农机具的方案有哪几种？【答案】（1）购进1件甲种农机具需1.5万元，购进1件乙种农机具需0.5万元；（2）有三种方案：方案一：购买甲种农机具5件，乙种农机具5件；方案二：购买甲种农机具6件，乙种农机具4件；方案三：购买甲种农机具7件，乙种农机具3件；方案一需要资金最少，8543m -8543m -60012756002543x x-+=127560854453m m --=8543m -最少资金是10万元；（3）节省的资金再次购买农机具的方案有两种：方案一：购买甲种农机具0件，乙种农机具15件；方案二：购买甲种农机具3件，乙种农机具7件【分析】（1）设购进1件甲种农机具需x 万元，购进1件乙种农机具需y 万元，根据题意可直接列出二元一次方程组求解即可；（2）在（1）的基础之上，结合题意，建立关于m 的一元一次不等式组，求解即可得到m 的范围，从而根据实际意义确定出m 的取值，即可确定不同的方案，最后再结合一次函数的性质确定最小值即可；（3）结合（2）的结论，直接求出可节省的资金，然后确定降价后的单价，再建立二元一次方程，并结合实际意义进行求解即可．【详解】解：（1）设购进1件甲种农机具需x 万元，购进1件乙种农机具需y 万元．根据题意，得， 解得：， 答：购进1件甲种农机具需1.5万元，购进1件乙种农机具需0.5万元．（2）根据题意，得， 解得：，∵m 为整数，∴m 可取5、6、7，∴有三种方案：方案一：购买甲种农机具5件，乙种农机具5件；方案二：购买甲种农机具6件，乙种农机具4件；方案三：购买甲种农机具7件，乙种农机具3件．设总资金为W 万元，则，∵，∴W 随m 的增大而增大，∴当时，（万元），∴方案一需要资金最少，最少资金是10万元．（3）由（2）可知，购买甲种农机具5件，乙种农机具5件时，费用最小，根据题意，此时，节省的费用为（万元）， 2 3.533x y x y +=⎧⎨+=⎩1.50.5x y =⎧⎨=⎩1.50.5(10)9.81.50.5(10)12m m m m +-≥⎧⎨+-≤⎩4.87m ≤≤()1.50.5105W m m m =+-=+10k =>5m =5510W =+=最小50.750.2 4.5⨯+⨯=降价后的单价分别为：甲种0.8万元，乙种0.3万元，设节省的资金可购买a 台甲种，b 台乙种，则：，由题意，a ，b 均为非负整数，∴满足条件的解为：或， ∴节省的资金再次购买农机具的方案有两种：方案一：购买甲种农机具0件，乙种农机具15件；方案二：购买甲种农机具3件，乙种农机具7件．16．（2021·黑龙江中考真题）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于万元又不超过12万元，设购进甲种农机具件，则有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少?【答案】（1）购进1件甲种农机具需1.5万元，购进1件乙种农机具需0.5万元；（2）购进甲种农机具5件，乙种农机具5件；购进甲种农机具6件，乙种农机具4件；购进甲种农机具7件，乙种农机具3件；（3）购进甲种农机具5件，乙种农机具5件所需资金最少，最少资金为10万元．【分析】（1）设购进1件甲种农机具需x 万元，购进1件乙种农机具需y 万元，然后根据题意可得，进而求解即可； （2）由（1）及题意可得购进乙种农机具为（10-m ）件，则可列不等式组为，然后求解即可；（3）设购买农机具所需资金为w 万元，则由（2）可得，然后结合一次函数的性质及（2）可直接进行求解．【详解】解：（1）设购进1件甲种农机具需x 万元，购进1件乙种农机具需y 万元，由题意得： ， 0.80.3 4.5a b +=015a b =⎧⎨=⎩37a b =⎧⎨=⎩3.59.8m 2 3.533x y x y +=⎧⎨+=⎩()9.8 1.50.51012m m ≤+-≤5w m =+2 3.533x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：， 答：购进1件甲种农机具需1.5万元，购进1件乙种农机具需0.5万元．（2）由题意得：购进乙种农机具为（10-m ）件，∴，解得：，∵m 为正整数，∴m 的值为5、6、7，∴共有三种购买方案：购进甲种农机具5件，乙种农机具5件；购进甲种农机具6件，乙种农机具4件；购进甲种农机具7件，乙种农机具3件；．（3）设购买农机具所需资金为w 万元，则由（2）可得，∵1＞0，∴w 随m 的增大而增大，∴当m =5时，w 的值最小，最小值为w=5+5=10，答：购进甲种农机具5件，乙种农机具5件所需资金最少，最少资金为10万元．题型8：利润问题17．（2021·四川遂宁市·中考真题）某服装店以每件30元的价格购进一批T 恤，如果以每件40元出售，那么一个月内能售出300件，根据以往销售经验，销售单价每提高1元，销售量就会减少10件，设T 恤的销售单价提高元．（1）服装店希望一个月内销售该种T 恤能获得利润3360元，并且尽可能减少库存，问T 恤的销售单价应提高多少元？（2）当销售单价定为多少元时，该服装店一个月内销售这种T 恤获得的利润最大？最大利润是多少元？【答案】（1）2元；（2）当服装店将销售单价50元时，得到最大利润是4000元【分析】（1）根据题意，通过列一元二次方程并求解，即可得到答案；（2）设利润为M 元，结合题意，根据二次函数的性质，计算得利润最大值对应的的值，从而得到答案．【详解】（1）由题意列方程得：（x ＋40-30） （300-10x ）＝3360解得：x 1＝2，x 2＝18∵要尽可能减少库存，1.50.5x y =⎧⎨=⎩()9.8 1.50.51012m m ≤+-≤4.87m ≤≤5w m =+x x∴x 2＝18不合题意，故舍去∴T 恤的销售单价应提高2元；（2）设利润为M 元，由题意可得：M ＝（x ＋40-30）（300-10x ）＝-10x 2＋200x ＋3000＝∴当x ＝10时，M 最大值＝4000元∴销售单价：40＋10＝50元∴当服装店将销售单价50元时，得到最大利润是4000元．18．（2021·浙江中考真题）今年以来，我市接待的游客人数逐月增加，据统计，游玩某景区的游客人数三月份为4万人，五月份为5.76万人．（1）求四月和五月这两个月中，该景区游客人数平均每月增长百分之几；（2）若该景区仅有,A B 两个景点，售票处出示的三种购票方式如表所示： 购票方式甲 乙 丙 可游玩景点A B A 和B 门票价格 100元/人 80元/人 160元/人据预测，六月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有2万、3万和2万．并且当甲、乙两种门票价格不变时，丙种门票价格每下降1元，将有600人原计划购买甲种门票的游客和400人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票．①若丙种门票价格下降10元，求景区六月份的门票总收入；②问：将丙种门票价格下降多少元时，景区六月份的门票总收入有最大值？最大值是多少万元？【答案】（1）20%；（2）①798万元，②当丙种门票价格降低24元时，景区六月份的门票总收人有最大值，为817.6万元【分析】（1）设四月和五月这两个月中，该景区游客人数的月平均增长率为x ，则四月份的游客为()41x +人，五月份的游客为()241x +人，再列方程，解方程可得答案； （2）①分别计算购买甲，乙，丙种门票的人数，再计算门票收入即可得到答案；②设丙种门票价格降低m 元，景区六月份的门票总收人为W 万元，再列出W 与m 的二次函数关系式，利用二次函数的性质求解最大利润即可得到答案．【详解】解：（1）设四月和五月这两个月中，该景区游客人数的月平均增长率为x ，由题意，得24(1) 5.76x +=()210104000x --+()21 1.44,x ∴+=解这个方程，得120.2, 2.2x x ==-（舍去）答：四月和五月这两个月中，该景区游客人数平均每月增长20%．（2）①由题意，丙种门票价格下降10元，得：购买丙种门票的人数增加：0.6+0.4=1（万人），购买甲种门票的人数为：20.6 1.4-=（万人），购买乙种门票的人数为：30.4 2.6-=（万人），所以：门票收入问； ()()100 1.480 2.61601021⨯+⨯+-⨯+798=（万元）答：景区六月份的门票总收入为798万元．②设丙种门票价格降低m 元，景区六月份的门票总收人为W 万元，由题意，得()()()()10020.068030.0416020.060.04W m m m m m =-+-+-++化简，得20.1(24)817.6W m =--+，0.10-< ，∴当24m =时，W 取最大值，为817.6万元．答：当丙种门票价格降低24元时，景区六月份的门票总收人有最大值，为817.6万元． 题型9：一般问题19．（2021·辽宁本溪市·中考真题）某班计划购买两种毕业纪念册，已知购买1本手绘纪念册和4本图片纪念册共需135元，购买5本手绘纪念册和2本图片纪念册共需225元． （1）求每本手绘纪念册和每本图片纪念册的价格分别为多少元？（2）该班计划购买手绘纪念册和图片纪念册共40本，总费用不超过1100元，那么最多能购买手绘纪念册多少本？【答案】（1）每本手绘纪念册35元，每本图片纪念册25元；（2）最多能购买手绘纪念册10本．【分析】（1）设每本手绘纪念册x 元，每本图片纪念册y 元，根据题意列出二元一次方程组，求解即可；（2）设购买手绘纪念册a 本，则购买图片纪念册本，根据题意列出不等式，求解不等式即可．【详解】解：（1）设每本手绘纪念册x 元，每本图片纪念册y 元，()40a -根据题意可得：， 解得， 答：每本手绘纪念册35元，每本图片纪念册25元；（2）设购买手绘纪念册a 本，则购买图片纪念册本，根据题意可得： ，解得，∴最多能购买手绘纪念册10本．20．（2021·江苏常州市·中考真题）为落实节约用水的政策，某旅游景点进行设施改造，将手拧水龙头全部更换成感应水龙头．已知该景点在设施改造后，平均每天用水量是原来的一半，20吨水可以比原来多用5天，该景点在设施改造后平均每天用水多少吨？【答案】该景点在设施改造后平均每天用水2吨．【分析】设该景点在设施改造后平均每天用水x 吨，则原来平均每天用水2x 吨，列出分式方程，即可求解．【详解】解：设该景点在设施改造后平均每天用水x 吨，则原来平均每天用水2x 吨， 由题意得：，解得：x =2， 经检验：x =2是方程的解，且符合题意，答：该景点在设施改造后平均每天用水2吨．21．某商店销售一款工艺品，每件的成本是30元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是40元时，每天的销售量是80件，而销售单价每提高1元，每天就少售出2件，但要求销售单价不得超过55元．（1）若销售单价为每件45元，求每天的销售利润．（2）要使每天销售这种工艺品盈利1200元，那么每件工艺品售价应为多少元？【答案】（1）1050元；（2）50元【详解】解：（1）(4530)[80(4540)2]1050-⨯--⨯=（元）．答：每天的销售利润为1050元．（2）设每件工艺品售价为x 元，则每天的销售量是[802(40)]x --件，依题意，得(30)[802(40)]1200x x ---=，413552225x y x y +=⎧⎨+=⎩3525x y =⎧⎨=⎩()40a -()3525401100a a +-≤10a ≤202052x x-=整理，得2x 110x 30000-+=，解得1250,60x x ==（不合题意，舍去）．答：每件工艺品售价应为50元．题型10：分段收费22．为建设资源节约型社会，醴陵市自2012年以来就对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在180度及（含180度）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在180度以上到450度时（含450度时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出450度时的部分，执行市场调节价格．经统计，我市小军同学家今年2月份用电200度，电费为119元，3月份用电210度时，电费为125.4元．（1）请根据小军家的用电量和电费情况，求出第一档的电价和第二档的电价分别是多少元/度．（2）已知小军同学家今年4、5月份的家庭用电量分别为160度和230度，请问小军家4、5月份的电费分别为多少元？【分析】（1）设第一档的电价为x 元/度，第二档的电价为y 元/度，根据“小军同学家今年2月份用电200度，电费为119元，3月份用电210度时，电费为125.4元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）利用小军家4月份的电费＝第一档电价×4月份的用电量和小军家5月份的电费＝第一档电价×180+第二档电价×（5月份的用电量﹣180），即可求出结论．【解答】解：（1）设第一档的电价为x 元/度，第二档的电价为y 元/度， 依题意，得：180x +(200−180)y =119180x +(210−180)y =125.4， 解得：x =0.59y =0.64．答：第一档电价为0.59元/度，第二档的电价为0.64元/度．（2）0.59×160＝94.4（元），0.59×180+0.64×（230﹣180）＝138.2（元）．答：小军家4月份的电费为94.4元，5月份的电费为138.2元．23．为鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息，请解答： 自来水销售价格每户每月用水量单位：元/吨 15吨及以下a 超过15吨但不超过25吨的部分 b超过25吨的部分 5（1）小王家今年3月份用水20吨，要交水费 元；（用a，b的代数式表示）（2）小王家今年4月份用水21吨，交水费48元；邻居小李家4月份用水27吨，交水费70元，求a，b的值．（3）在第（2）题的条件下，小王家5月份用水量与4月份用水量相同，却发现要比4月份多交9.6元钱水费，小李告诉小王说：“水价调整了，表中表示单位的a，b的值分别上调了整数角钱（没超过1元），其他都没变．”到底上调了多少角钱呢？请你帮小王求出符合条件的所有可能情况．【分析】（1）根据题意列出代数式即可；（2）根据题意列方程组，即可得到结论；（3）根据题意列出二元一次方程，求出符合条件的所有可能情况即可．【解答】解：（1）∵小王家今年3月份用水20吨，要交水费为15a+5b，故答案为：（15a+5b）；（2）根据题意得，15a+6b=4815a+10b+5×2=70，解得：a=2 b=3；（3）设a上调了x元，b的值上调了y元，根据题意得，15x+6y＝9.6，∴5x+2y＝3.2，∵x，y为整数角钱（没超过1元），∴当x＝0.6元时，y＝0.1元，当x＝0.4元时，y＝0.6元，∴a的值上调了0.6元或0.4元，b的值上调了0.1元或0.6元。

精心整理一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．下列四个数中，最大的一个数是（）．A．2 B ．C．0 D．-2【答案】 A.2．将不等式的解集表示在数轴上，正确的是（）．3A．．．D．45．设是一元二次方程的两个根，则的值是（）6．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等，网格中三个多边形（分别标记为，，）的顶点都在网格上，被一个多边形覆盖的网格线．．．．．．中，竖直部分线段长度之和为,水平部分线段长度之和为,则这三个多边形满足的是（）ArrayA.只有B.只有C.D.【答案】C.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．计算：-3+2=_______.【答案】-1.8．分解因式________.【答案】.9．如图所示，中，绕点A ，得到，则∠的度数是________.第9题第10题第11题【答案】17°.10．在，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF 的度数为【答案】50°.11．如图，直线于点P，且与反比例函数及的图象分别交于点A，B，连接OA,OB ，已知的面积为2，则______.【答案】4.12．如图，是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等C A腰三角形AEP的底边长．．．是_______.【答案】5，5，.如下图所示：三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（本题共2小题，每小题3分））解方程组由得：，代入得：，解得把代入得：，∴原方程组的解是.Rt中，∠Rt向下翻折，使点由折叠知：，∴∠∠，重合，∴∠,∴∠∠，∴∠，∵∠，∴∠，∴∠，∴DE∥BC.14．先化简，再求值：+）÷,其中.【解析】原式=+）=+）=-=把代入得：原式=.15．如图，过点A(2,0)的两条直线分别交轴于B AB=.若Rt，∴∴∴点B的坐标是(0，3).(2)∵∴∴∴设,把(2，0)，代入得：∴∴的解析式是.16．为了了解家长关注孩子成长方面的情况，学校开展了针对学生家长的“你最关注孩子哪方面成长”的主题调查，调查设置了“健康安全”，“日常学习”，“习惯养成”，“情感品质”四个项目，并随机抽取甲，乙两班共100位学生家长进行调查，根据调查结果，绘制了如下不完整的条形统计图.(1)补全条形统计图；(2)若全校共有3600指导？【解析】(1)如下图所示：(2)(4+6)÷100×3600=360∴约有360(3)17.AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：仅用无刻度直尺，保留必要的画图痕迹.(1)在图(1)中画一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；(2)在图(2)中画出线段AB的垂直平分线.【解析】如图所示：(1)∠BAC=45o；（2）OH是AB的垂直平分线.四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18．如图，AB是⊙O的直径，点P是弦AC上一动点(不与A、C重合)，过点P作PE⊥AB,垂足为E，射线EP交于点F，交过点C的切线于点D.(1)求证DC=DP(2)若∠CAB=30°，当F是的中点时，判断以A、O、C、F为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由；【解析】(1)如图1连接OC,∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD∴∠OCD=90o，∴∠DCA=90o－∠OCA.又PE⊥AB，点D在EP∴∠DEA=90o∴∠DPC=∠∵OA=OC,∴∠∴∠DCA=∠DPC,∴DC=DP.(2)如图2四边形AOCF是菱形.图1连接CF、AF，∵F是的中点，∴ACACBA C=C FA F∴AF=FC.∵∠BAC=30o ，∴=60o ，又AB 是⊙O 的直径，∴=120o ， ∴=60o ，∴∠ACF=∠FAC=30o.∵OA=OC,∴∠OCA=∠BAC=30o,∴⊿OAC ≌⊿FAC(ASA),∴AF=OA,∴AF=FC=OC=OA,∴四边形AOCF 是菱形.19．如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10鱼竿的长度的长度即为第1节套管的长度（如图12所示），图31节套管长50cm ，第2节套管长46cm ，完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为cm.(1)(2)311cm ，求的值.图3【解析】(1)第5节的套管的长是34cm.(注：50－（5－1）×4)(2)(50+46+…+14)－9x =311∴320－9x =311,∴x =1B CA C B=C FA F∴x的值是1.20．甲、乙两人利用扑克牌玩“10点”游戏，游戏规则如下：将牌面数字作为“点数”，如红桃6的“点数”就是6（牌面点数与牌的花色无关）；两人摸牌结束时，将所得牌的“点数”相加，若“点数”之和小于或等于10，此时“点数”之和就是“最终点数”，若“点数”之和大于10，则“最终点数”是0；游戏结束之前双方均不知道对方“点数”；判定游戏结果的依据是：“最终点数”大的一方获胜，“现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是54,5,6,7.(1)(2)“最终点数”，并求乙获胜的概率.【解析】(1).(2)如图：）（5,4）（5,6）（5,7）（6,4）（6,5）（6,7）（7,4）（7,5）（7,6）共12种.∴21.如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图，支撑臂，OB是旋转臂，使用时，以点A端点B可以绕点A旋转作出圆.已知OA=OB=10cm.(1)当∠AOB=18o(2)保持∠AOB=18o不变，在旋转臂作出的圆与(1)中所作圆的大小相等，0.01cm)(参考数据：)【解析】(1)图1，作OC⊥AB，∵OA=OB,OC⊥AB，∴AC=BC,∠AOC=∠BOC=∠AOB=9°,在Rt⊿AOC中，sin∠AOC=,∴AC≈0.1564×10=1.564,B∴AB=2AC=3.128≈3.13.∴所作圆的半径是3.13cm.(2)图2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交OB于点C,作AD⊥BC于点D;∵AC=AB,AD⊥BC，∴BD=CD,∠BAD=∠CAD=∠BAC,∵∠AOB=18°,OA=OB,AB=AC,∴∠BAC=18°,∴∠BAD=9°,在Rt⊿BAD中，sin∠BAD=,∴BD≈0.1564×3.128≈0.4892,∴图2五、（本大题共22．【图形定义】如图，将正n边形绕点A顺时针旋转60°后，发现旋转前后两图形有另一交点O,连接AO，我们称AO为“叠弦”；再将“叠弦”AO所在的直线绕点A逆时针旋转60°后，交旋转前的图形于点P,连接PO,我们称∠OAB为“叠弦角”，⊿AOP为“叠弦三角形”.【探究证明】是等边三角形；的度数分别为，；∠EAE＇=∠OAP=60°∴∠EAP=∠E＇AO，∴⊿APE≌⊿AOE＇（ASA）∴∠OAE＇=∠PAE.在Rt⊿AEM和Rt⊿ABN中，∴Rt⊿AEM≌Rt⊿ABN(AAS)∴∠EAM=∠BAN,AM=AN.在Rt⊿APM和Rt⊿AON中，∴Rt⊿APM≌Rt⊿AON(HL).∴∠PAM=∠OAN,∴∠PAE=∠OAB∴∠OAE＇=∠OAB(等量代换).(3)15°,24°(4)是(5)∠OAB=÷2=60°－六、23B1(1,0)作x轴的垂线，交抛物线于点A1(1,2)；过点B2(1,0)作x轴的垂线，交抛物线于点A2，…；过点B n(,0)(n为正整数)作x轴的垂线，交抛物线于点A n,连接A n B n+1,得直角三角形A nB n B n+1.(1)求a的值；(2)直接写出线段A n B n，B n B n+1的长（用含n的式子表示）；(3)在系列Rt⊿A n B n B n+1中，探究下列问题：当n为何值时，Rt⊿A n B n B n+1是等腰直角三角形？设1≤k＜m≤n(k,m均为正整数)，问是否存在Rt⊿A k B k B k+1与Rt⊿A m B m B m+1 相似？若存在，求出其相似比；若不存在，说明理由.【解析】(1)把A(1,2)代入得：2=,∴.(2)2×==－=是等腰直角三角形，则.∴,∴则或，∴或,∴m=k(舍去)或k+m=6∵m>k,且m,k都是正整数，∴，∴相似比=，或.∴相似比是8:1或64:1。

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的。

每小题2分，共20分）1．下列各数是无理数的是（ ）A ．0B ．﹣1C ．D ． 【答案】C ．【解析】试题分析：无理数是无限不循环小数，由此可得0，﹣1，73是有理数，2是无理数，故答案选C ．考点：无理数．2．如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）【答案】A.考点：简单组合体的三视图．3．在我市2016年春季房地产展示交易会上，全市房地产开发企业提供房源的参展面积达到5400000平方米，将数据5400000用科学记数法表示为（ ）A ．0.54×107B ．54×105C ．5.4×106D ．5.4×107【答案】C ．【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，n 的值为这个数的整数位数减1，所以5400000=5.4×106，故答案选C ．考点：科学记数法.4．如图，在平面直角坐标系中，点P 是反比例函数y=xk （x ＞0）图象上的一点，分别过点P 作PA⊥x 轴于点A ，PB⊥y 轴于点B ．若四边形OAPB 的面积为3，则k 的值为（ ）A ．3B ．﹣3C ．D ．﹣【答案】A.【解析】试题分析：已知点P 是反比例函数y=xk （x ＞0）图象上的一点，分别过点P 作PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，四边形OAPB 的面积为3，可得矩形OAPB 的面积S=|k|=3，所以k=±3．又因反比例函数的图象在第一象限，即可得k=3．故答案选A ．考点：反比例函数系数k 的几何意义．5．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（ ）A ．确定事件B ．必然事件C ．不可能事件D ．不确定事件【答案】D ．考点：随机事件．6．下列计算正确的是（ ）A ．x 4+x 4=2x 8B ．x 3•x 2=x 6C ．（x 2y ）3=x 6y 3D ．（x ﹣y ）（y ﹣x ）=x 2﹣y 2【答案】D.【解析】考点：整式的运算.7．已知一组数据：3，4，6，7，8，8，下列说法正确的是（ ）A ．众数是2B ．众数是8C ．中位数是6D ．中位数是7【答案】B.【解析】试题分析：根据众数和中位数的定义可得数据3，4，6，7，8，8的众数为8，中位数为6.5．故答案选B ．考点：众数；中位数.8．一元二次方程x 2﹣4x=12的根是（ ）A ．x 1=2，x 2=﹣6B ．x 1=﹣2，x 2=6C ．x 1=﹣2，x 2=﹣6D ．x 1=2，x 2=6【答案】B.【解析】试题分析：方程整理得x 2﹣4x ﹣12=0，分解因式得（x+2）（x ﹣6）=0，解得x 1=﹣2，x 2=6，故答案选B.考点：解一元二次方程.9．如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC 的长是（ ）A ．B ．4C ．83D ．43【答案】D.【解析】试题分析：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，由锐角三角函数可得BC=cosB ×AB=cos30°×8=43.故答案选D.考点：解直角三角形.10．在平面直角坐标系中，二次函数y=x 2+2x ﹣3的图象如图所示，点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x 1＜x 2≤0，则下列结论正确的是（ ）A ．y 1＜y 2B ．y 1＞y 2C ．y 的最小值是﹣3D ．y 的最小值是﹣4【答案】D.考点：二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值．二、填空题11．分解因式：2x 2﹣4x+2= ．【答案】2（x ﹣1）2．【解析】试题分析：先提取公因式2，再利用完全平方公式进行二次分解即2x 2﹣4x+2=2（x 2﹣2x+1）=2（x ﹣1）2．考点：分解因式.12．若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是 边形．【答案】5.【解析】试题分析：设多边形的边数是n ，根据多边形的内角和公式可得（n ﹣2）•180°=540°， 解得n=5．考点：多边形的内角.13．化简：（1﹣11+m ）•（m+1）= ． 【答案】m.【解析】试题分析：原式=111+-+m m •（m+1）=m. 考点：分式的运算.14．三个连续整数中，n 是最大的一个，这三个数的和为 ．【答案】3n ﹣3．【解析】试题分析:用n 表示出最小的数为n-2，中间的整数为n-1，则这三个数的和为n ﹣2+n ﹣1+n=3n ﹣3．考点：列代数式.15．在一条笔直的公路上有A ，B ，C 三地，C 地位于A ， B 两地之间，甲，乙两车分别从A ，B 两地出发，沿这条公路匀速行驶至C 地停止．从甲车出发至甲车到达C 地的过程，甲、乙两车各自与C 地的距离y （km ）与甲车行驶时间t （h ）之间的函数关系如图表示，当甲车出发 h 时，两车相距350km ．【答案】23.考点：一次函数的应用.16．如图，在Rt△ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，BC=20，DE 是△ABC 的中位线，点M 是边BC 上一点，BM=3，点N 是线段MC 上的一个动点，连接DN ，ME ，DN 与ME 相交于点O ．若△OMN 是直角三角形，则DO 的长是 ．【答案】625或1350．考点：三角形综合题.三、解答题17．计算：（π﹣4）0+|3﹣tan60°|﹣（21）﹣2+27． 【答案】23．【解析】试题分析：先根据零指数幂的性质以及绝对值的性质和特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质分别化简后合并即可求出答案．试题解析：原式=1+3﹣3﹣4+33，=23．考点：实数的运算.18．为了传承优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》（分别用字母A ，B ，C 依次表示这三个诵读材料），将A ，B ，C 这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小明和小亮参加诵读比赛，比赛时小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛．（1）小明诵读《论语》的概率是 ；（2）请用列表法或画树状图（树形图）法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率．【答案】（1）31；（2）32．（2）列表得：A B C （A ，A ） （A ，B ） （A ，C ） B（B ，A ） （B ，B ） （B ，C ） C （C ，A ） （C ，B ） （C ，C ）由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小明和小亮诵读两个不同材料结果有6种． 所以小明和小亮诵读两个不同材料的概率=3296 ． 考点:概率.19．如图，△ABC≌△ABD，点E 在边AB 上，CE∥BD，连接DE ．求证：（1）∠CEB=∠CBE；（2）四边形BCED 是菱形．【答案】详见解析.【解析】试题分析：（1）根据已知条件易证∠CEB=∠ABD ，∠CBE=∠ABD ，即可得∠CEB=∠CBE ；（2）易证明四边形CEDB 是平行四边形，再根据BC=BD 判定四边形CEDB 是菱形即可．试题解析：证明；（1）∵△ABC ≌△ABD ，∴∠ABC=∠ABD ，∵CE ∥BD ，∴∠CEB=∠DBE ，∴四边形CEDB是菱形．考点：全等三角形的性质；菱形的判定．20.（2016•沈阳）我市某中学决定在学生中开展丢沙包、打篮球、跳大绳和踢毽球四种项目的活动，为了解学生对四种项目的喜欢情况，随机调查了该校m名学生最喜欢的一种项目（每名学生必选且只能选择四种活动项目的一种），并将调查结果绘制成如下的不完整的统计图表：学生最喜欢的活动项目的人数统计表项目学生数（名）百分比丢沙包20 10%打篮球60 p%跳大绳n 40%踢毽球40 20%根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）m= ，n= ，p= ；（2）请根据以上信息直接补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请你估计该校2000名学生中有多少名学生最喜欢跳大绳．【答案】（1）200，80，30；（2）详见解析；（3）800.答：估计该校2000名学生中有800名学生最喜欢跳大绳．考点：条形统计图；用样本估计总体．21.（2016•沈阳）如图，在△ABC 中，以AB 为直径的⊙O 分别于BC ，AC 相交于点D ，E ，BD=CD ，过点D 作⊙O 的切线交边AC 于点F ．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O 的半径为5，∠CDF=30°，求的长（结果保留π）．【答案】（1）详见解析；（2） 35．∵DF 是⊙O 的切线，D 为切点，∴OD⊥DF，∴∠ODF=90°．∵BD=CD，OA=OB ，∴OD 是△ABC 的中位线，∴OD∥AC，∴∠CFD=∠ODF=90°，∴DF⊥AC．（2）解：∵∠CDF=30°，由（1）得∠ODF=90°，∴∠ODB=180°﹣∠CDF﹣∠ODF=60°．∵OB=OD，∴△OBD 是等边三角形，∴∠BOD=60°， ∴的长=ππ35180560=⨯． 考点：切线的性质；弧长的计算．22．倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A ，B 两种型号的健身器材若干套，A ，B 两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．（1）若购买A ，B 两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A ，B 两种型号健身器材各购买多少套？（2）若购买A ，B 两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A 种型号健身器材至少要购买多少套？【答案】（1）购买A 种型号健身器材20套，B 型器材健身器材30套；（2）A 种型号健身器材至少要购买34套．【解析】试题分析：（1）设购买A 种型号健身器材x 套，B 型器材健身器材y 套，根据题目中的“A，B 两种型号的根据题意，得：310m+460（50﹣m ）≤18000，解得：m≥33，∵m 为整数，∴m 的最小值为34，答：A 种型号健身器材至少要购买34套．考点：二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．23．如图，在平面直角坐标系中，△AOB 的顶点O 为坐标原点，点A 的坐标为（4，0），点B 的坐标为（0，1），点C 为边AB 的中点，正方形OBDE 的顶点E 在x 轴的正半轴上，连接CO ，CD ，CE ．（1）线段OC 的长为 ；（2）求证：△CBD≌△COE；（3）将正方形OBDE 沿x 轴正方向平移得到正方形O 1B 1D 1E 1，其中点O ， B ，D ，E 的对应点分别为点O 1，B 1，D 1，E 1，连接CD ，CE ，设点E 的坐标为（a ，0），其中a≠2，△CD 1E 1的面积为S ．①当1＜a ＜2时，请直接写出S 与a 之间的函数表达式；②在平移过程中，当S=41时，请直接写出a 的值．【答案】(1)217；(2)详见解析；（3）①S=﹣21a+1；②当S=41时，a=23或25．试题解析：（1）∵点A 的坐标为（4，0），点B 的坐标为（0，1），∴OA=4，OB=1，∵∠AOB=90°，∴AB=1722=+OB OA ，∵点C 为边AB 的中点，∴OC=21AB=217； （2）证明：∵∠AOB=90°，点C 是AB 的中点，∴OC=BC=21AB ， ∴∠CBO=∠COB ，∴点C 的坐标为：（2，21）∵点E 的坐标为（a ，0），1＜a ＜2，∴CH=2﹣a ，∴S=21D 1E 1•CH=21×1×（2﹣a ）=﹣21a+1；②当1＜a ＜2时，S=﹣21a+1=41，解得：a=23；当a ＞2时，同理：CH=a ﹣2，∴S=21D 1E 1•CH=21×1×（a ﹣2）=21a ﹣1，∴S=21a ﹣1=41，解得：a=25，综上可得：当S=41时，a=23或25．考点：四边形综合题．24．在△ABC中，AB=6，AC=BC=5，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转，得到△ADE，旋转角为α（0°＜α＜180°），点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，连接BD，BE．（1）如图，当α=60°时，延长BE交AD于点F．①求证：△ABD是等边三角形；②求证：BF⊥AD，AF=DF；③请直接写出BE的长；（2）在旋转过程中，过点D作DG垂直于直线AB，垂足为点G，连接CE，当∠DAG=∠ACB，且线段DG与线段AE无公共点时，请直接写出BE+CE的值．温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答．【答案】(1)①②详见解析；③33﹣4；（2）13．BE=5，即可得答案．试题解析：（1）①∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△ADE，∴AB=AD，∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形；②由①得△ABD是等边三角形，∴AB=BD，∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△ADE，∴AC=AE，BC=DE，又∵AC=BC，∴EA=ED，∴BE=BF﹣EF=33﹣4；（2）如图所示，∵∠DAG=∠ACB，∠DAE=∠BAC，∴∠ACB+∠BAC+∠ABC=∠DAG+∠DAE+∠ABC=180°，∴BE+CE=13．考点：三角形综合题.25．如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE 的顶点C 和E 分别在y 轴的正半轴和x 轴的正半轴上，OC=8，OE=17，抛物线y=203x 2﹣3x+m 与y 轴相交于点A ，抛物线的对称轴与x 轴相交于点B ，与CD 交于点K ．（1）将矩形OCDE 沿AB 折叠，点O 恰好落在边CD 上的点F 处．①点B 的坐标为（ 、 ），BK 的长是 ，CK 的长是 ；②求点F 的坐标；③请直接写出抛物线的函数表达式；（2）将矩形OCDE 沿着经过点E 的直线折叠，点O 恰好落在边CD 上的点G 处，连接OG ，折痕与OG 相交于点H ，点M 是线段EH 上的一个动点（不与点H 重合），连接MG ，MO ，过点G 作GP⊥OM 于点P ，交EH 于点N ，连接ON ，点M 从点E 开始沿线段EH 向点H 运动，至与点N 重合时停止，△MOG 和△NOG 的面积分别表示为S 1和S 2，在点M 的运动过程中，S 1•S 2（即S 1与S 2的积）的值是否发生变化？若变化，请直接写出变化范围；若不变，请直接写出这个值．温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答．【答案】(1)①10，0，8，10；②（4，8）；③y=203x 2﹣3x+5.(2)不变．S 1•S 2=189． 【解析】∴CK=OB=10，KB=OC=8，故答案分别为10，0，8，10．②在RT △FBK 中，∵∠FKB=90°，BF=OB=10，BK=OC=8， ∴FK=22BK BF =6，∴CF=CK ﹣FK=4，∴点F 坐标（4，8）．③设OA=AF=x ，在RT △ACF 中，∵AC 2+CF 2=AF 2，∴（8﹣x ）2+42=x 2，∴x=5，∴点A 坐标（0，5），代入抛物线y=203x 2﹣3x+m 得m=5， ∴抛物线为y=203x 2﹣3x+5． （2）不变．S 1•S 2=189．理由：如图2中，在RT △EDG 中，∵GE=EO=17，ED=8，∴DG=2222817-=-DE GE =15， ∴CG=CD ﹣DG=2，∴OG=222228+=+CG OC =217，∵S 1•S 2=21•OG •HN •21•OG •HM=（21•2）2•17=289．考点：二次函数综合题.。

2016年中考模拟数学试题注意事项：1．本试卷满分130分，考试时间为120分钟．2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果． 一、细心填一填（本大题共有14小题，16个空，每空2分，共32分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你理解概念，仔细运算，相信你一定会填对的！） 1.13-的相反数是 ，16的算术平方根是 . 2. 分解因式：29x -= .3. 据无锡市假日办发布的信息，“五一”黄金周无锡旅游市场接待量出现罕见的“井喷”，1日至7日全市旅游总收入达23.21亿元，把这一数据用科学记数法表示为 亿元. 4．如果x =1是方程x a x 243-=+的解，那么a = . 5. 函数11y x =-中，自变量x 的取值范围是 . 6. 不等式组31530x x -<⎧⎨+≥⎩的解集是 .7. 如图，两条直线AB 、CD 相交于点O ，若∠1=35o，则∠2= °.8. 如图，D 、E 分别是△ABC 的边AC 、AB 上的点，请你添加一个条件: , 使△ADE 与△ABC 相似．9. 如图，在⊙O 中，弦AB =1.8cm ，圆周角∠ACB =30︒，则⊙O 的直径为__________cm .10. 若两圆的半径是方程2780x x -+=的两个根，且圆心距等于7，则两圆的位置关系是___________________.11. 为了调查太湖大道清扬路口某时段的汽车流量，交警记录了一个星期同一时段通过该路口的汽车辆数，记录的情况如下表：那么这一个星期在该时段通过该路口的汽车平均每天为_______辆.12. 无锡电视台“第一看点”节目从接到的5000个热线电话中，抽取10名“幸运观众”，小颖打通了一次热线电话，她成为“幸运观众”的概率是 ．A (第7题) E D CB A (第8题) (第9题) 班级 姓名 准考号 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- （密封线内不准答题）13. 小明自制一个无底圆锥形纸帽，圆锥底面圆的半径为5cm ，母线长为16cm ，那么围成这个纸帽的面积（不计接缝）是_________2cm （结果保留三个有效数字）． 14. 用黑白两种颜色的正方形纸片，按如下规律拼成一列图案,则（1）第5个图案中有白色纸片 张；（2）第n 个图案中有白色纸片 张.二、精心选一选（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．只要你掌握概念，认真思考，相信你一定会选对的！）15.下列运算中，正确的是 （ ） A ．4222a a a =+ B ．236a a a •= C ．236a a a =÷ D ．()4222b a ab =16.下列运算正确的是 （ ） Ａ．y yx y x y=----Ｂ．2233x y x y +=+Ｃ．22x y x y x y+=++ Ｄ．221y x x y x y-=--+17.某物体的三视图如下，那么该物体形状可能是 （ ）A .长方体B . 圆锥体C .立方体D . 圆柱体 18.下列事件中，属于随机事件的是 （ ） A .掷一枚普通正六面体骰子所得点数不超过6 B .买一张体育彩票中奖C .太阳从西边落下D .口袋中装有10个红球，从中摸出一个白球． 19.一个钢球沿坡角31o的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是（ ）米 Ａ．5sin 31oＢ．5cos31oＣ．5tan31oＤ．正视图左视图俯视图第3个第2个第1个20.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列各式：①0abc <；②0a b c ++<；③a c b +>；④2c ba -<中成立的个数是 ( ) A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个三、认真答一答（本大题共有8小题，共62分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．只要你积极思考，细心运算，你一定会解答正确的！） 21．(本题满分8分)(1)计算:221-⎪⎭⎫ ⎝⎛-ο45sin 2 +121+; (2)解方程:11222=--+x x22. (本题满分6分)已知：如图，△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，E 是BC 延长线上的一点，D 为AC 边上的一点，且CE =CD .求证：AE =BDEDC B A 班级 姓名 准考号------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- （密封线内不准答题）23. (本题满分7分) “石头、剪刀、布”是同学们广为熟悉的游戏，小明和小林在游戏时，双方约定每一次游戏时只能出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种.假设双方每次都是等可能地出这三种手势.（1）用树状图（或列表法）表示一次游戏中所有可能出现的情况. （2）一次游戏中两人出现不同手势的概率是多少？24. (本题满分7分)如图，点O 、A 、B 的坐标分别为O )0,0(、A )0,3(-、B )2,4(-，将 △OAB 绕点O 顺时针旋转90°得△B A O ''. （1）请在方格中画出△B A O ''; （2）A '的坐标为（ ， ），B B '= .x25. (本题满分7分)初三（1）班的何谐同学即将毕业，5月底就要填报升学志愿了，为此她就本班同学的升学志愿作了一次调查统计，通过采集数据后，绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）初三（1）班的总人数是多少？（2）请你把图1、图2的统计图补充完整.（3）若何谐所在年级共有620名学生，请你估计一下全年级想就读职高的学生人数.26. (本题满分9分)今年无锡城市建设又有大手笔:首条穿越太湖内湖---蠡湖的湖底隧道将于年底建成.现有甲、乙两工程队从隧道两端同时开挖，第4天时两队挖的隧道长度相等.施工期间,乙队因另有任务提前离开,余下的工程由甲队单独完成,直至隧道挖通.如图是甲、乙两队所挖隧道的长度y (米)与开挖时间t (天)之间的函数图象,请根据图象提供的信息解答下列问题:(1) 蠡湖隧道的全长是多少米?(2) 乙工程队施工多少天时,两队所挖隧道的长相差10米?图1别图2乙甲班级 姓名 准考号 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- （密封线内不准答题）27. (本题满分9分)如图,梯形ABCD 中,AB ∥CD ,∠ABC =ο90,且AB =BC ,以BC 为直径的⊙O 切AD 于E . (1) 试求AEDE的值; (2) 过点E 作EF ∥AB 交BC 于F ,连结EC .若EC CF =1,求梯形ABCD 的面积.28. (本题满分9分)已知：如图，在平面直角坐标系中,点A 和点B 的坐标分别是A )2,0(，B )6,4(-. (1) 在x 轴上找一点C ,使它到点A 、点B 的距离之和(即CA +CB )最小,并求出点C 的坐标.(2) 求过A 、B 、C 三点的抛物线的函数关系式．(3) 把(2)中的抛物线先向右平移1个单位，再沿y 轴方向平移多少个单位,才能使抛物线与直线BC 只有一个公共点?C BAO四、实践与探索（本大题共有2小题，满分18分．只要你开动脑筋，大胆实践，勇于探索，你一定会成功！）29. (本题满分8分)某研究性学习小组在一次研讨时，将一足够大的等边△AEF 纸片的顶点A 与菱形ABCD 的顶点A 重合，AE 、AF 分别与菱形的边BC 、CD 交于点M 、N .纸片由图①所示位置绕点A 逆时针旋转,设旋转角为α（︒≤≤︒600α），菱形ABCD 的边长为4.(1) 该小组一名成员发现：当︒=0α和︒=60α（即图①、图③所示）时，等边△AEF 纸片与菱形ABCD 的重叠部分的面积恰好是菱形面积的一半，于是他们猜想： 在图②所示位置，上述结论仍然成立,即菱形四边形S S AMCN 21=. 你认为他们的猜想成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.(2) 连结MN ，当旋转角α为多少度时，△AMN 的面积最小？此时最小面积为多少？请说明理由.EBF图③图②B F 图① 班级 姓名 准考号 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- （密封线内不准答题）30. (本题满分10分)直线10-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点P 从B 点出发，沿线段BA 匀速运动至A 点停止；同时点Q 从原点O 出发，沿x 轴正方向匀速运动 (如 图1)，且在运动过程中始终保持PO =PQ ，设OQ =x . （1）试用x 的代数式表示BP 的长.（2）过点O 、Q 向直线AB 作垂线，垂足分别为C 、D （如图2），求证：PC =AD .（3）在（2）的条件下，以点P 、O 、Q 、D 为顶点的四边形面积为S ，试求S 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的范围.xx初三数学试题参考答案 2016.5一、填空题1．31，4 2．)3)(3(-+x x 3．110321.2⨯ 4．9 5．1≠x 6．23<≤-x 7．145 8．ACABAE AD C AED B ADE =∠=∠∠=∠或或 9．3.6 10．外切 11．90 12．0.002 13．251 14．16， 13+n二、选择题15．D 16．D 17．D 18．B 19．A 20．B 三、解答题21．（1）原式=122224-+⋅- --------（3分） =3 -------（4分）（2）去分母得 )1)(2()2(2)1(2-+=+--x x x x -------（1分） 整理得 042=++x x -------（2分）∵0161<-=∆ -------（3分） ∴原方程无解 -------（4分） 22．∵BC AC = -------（1分） ︒=∠=∠90ACE ACB -------（2分） CD CE = -------（3分）∴△ACE ≌△BCD （SAS ） -------（5分） ∴BD AE = -------（6分） 23．-------（5分）∴P （出现不同手势）=3296= -------（7分）24．（1）图画对 -------（3分） 25．（1）人50%5025=÷ -------（2分） （2）)3,0('A -------（5分） （2）图补正确 -------（5分） 102'=BB -------（7分） （3）人2485020620=⨯-------（7分） 26．（1）法①：由图象可知，乙6天挖了480米 法②：设)60(≤≤=t kt y 乙石头剪刀 布石头剪刀 剪刀 布 石头布 剪刀 布 石头 小林 小明∴乙每天挖80米 ∴4天挖320米 （1分） ∴k 6480= 即甲第4天时也挖了320米 ∴80=k ∴甲从第2天开始每天挖米7024180320=-- （2分） ∴t y 80=乙 -----（1分）∴从第2天到第8天甲挖了米420670=⨯ 米时乙320,4==y t故甲共挖420+180=600米 ----（3分） 设b at y +=甲 )82(≤≤t ∴隧道全长600+480=1080米 ----（4分） 则可得 2a+b=1804a+b=32∴70=a ,40=b ∴4070+=t y 甲 ----(2分) 当t=8时，米甲60040560=+=y （3分）∴隧道全长600+480=1080米 ----（4分）（2）当20≤≤t 时，由图可求得t y 90=甲 ---------（5分）∴t t t y y 108090=-=-乙甲，1010=t∴1=t ----------（6分） 当42≤≤t 时，4010804070+-=-+=-t t t y y 乙甲104010=+-t ∴3=t ----------（7分）当64≤≤t 时，4010407080-=--=-t t t y y 甲乙104010=-t ∴5=t ----------（8分）答：乙队施工1天或3天或5天时，两队所挖隧道长相差10米。

2016年中考数学真题及答案解析一. 选择题1. 如果a 与3互为倒数，那么a 是（ ） A. 3- B. 3 C. 13-D. 132. 下列单项式中，与2a b 是同类项的是（ ）A. 22a bB. 22a b C. 2ab D. 3ab3. 如果将抛物线22y x =+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ） A. 2(1)2y x =-+ B. 2(1)2y x =++ C. 21y x =+ D. 23y x =+ 4. 某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男 生该周参加篮球运动次数的平均数是（ ）A. 3次B. 3.5次C. 4次D. 4.5次5. 已知在ABC ∆中，AB AC =，AD 是角平分线，点D 在边BC 上，设BC a =，AD b =， 那么向量AC 用向量a 、b 表示为（ ） A.12a b + B. 12a b - C. 12a b -+ D. 12a b -- 6. 如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，7BC =，点D 在边BC 上，3CD =，⊙A 的半径长为3，⊙D 与⊙A 相交，且点B 在⊙D 外， 那么⊙D 的半径长r 的取值范围是（ ）A. 14r <<B. 24r <<C. 18r <<D. 28r <<二. 填空题7. 计算：3a a ÷= 8. 函数32y x =-的定义域是9. 2=的解是10. 如果12a =，3b =-，那么代数式2a b +的值为 11. 不等式组2510x x <⎧⎨-<⎩的解集是12. 如果关于x 的方程230x x k -+=有两个相等的实数根，那么实数k 的值是13. 已知反比例函数ky x=（0k ≠），如果在这个函数图像所在的每一个象限内，y 的值 随着x 的值增大而减小，那么k 的取值范围是14. 有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、⋅⋅⋅、6点的标记，掷 一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是15. 在ABC ∆中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，那么ADE ∆的面积与ABC ∆的面积的比是16. 今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图，根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是17. 如图，航拍无人机从A 处测得一幢建筑物顶部B 的仰角为30°，测得底部C 的俯角为 60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD 为90米，那么该建筑物的高度BC 约为米（精确到1 1.73≈）18. 如图，矩形ABCD 中，2BC =，将矩形ABCD 绕点D 顺时针旋转90°，点A 、C 分 别落在点A '、C '处，如果点A '、C '、B 在同一条直线上，那么tan ABA '∠的值为三. 解答题19. 计算：12211|4()3---；20. 解方程：214124x x -=--；21. 如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC BC ==，点D 在边AC 上，且2AD CD =， DE AB ⊥，垂足为点E ，联结CE ，求：（1）线段BE 的长；（2）ECB ∠的余切值；22. 某物流公司引进A 、B 两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续 搬运5小时，A 种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B 种机器人也开始搬运，如 图，线段OG 表示A 种机器人的搬运量A y （千克）与时间x （时）的函数图像，线段EF 表 示B 种机器人的搬运量B y （千克）与时间x （时）的函数图像，根据图像提供的信息，解 答下列问题：（1）求B y 关于x 的函数解析式；（2）如果A 、B 两种机器人各连续搬运5个小时， 那么B 种机器人比A 种机器人多搬运了多少千克？23. 已知，如图，⊙O 是ABC ∆的外接圆，AB AC =，点D 在边BC 上，AE ∥BC ，AE BD =；（1）求证：AD CE =；（2）如果点G 在线段DC 上（不与点D 重合），且AG AD =，求证：四边形AGCE 是平行四边形；24. 如图，抛物线25y ax bx =+-（0a ≠）经过点(4,5)A -，与x 轴的负半轴交于点B ， 与y 轴交于点C ，且5OC OB =，抛物线的顶点为D ； （1）求这条抛物线的表达式；（2）联结AB 、BC 、CD 、DA ，求四边形ABCD 的面积；（3）如果点E 在y 轴的正半轴上，且BEO ABC ∠=∠，求点E 的坐标；25. 如图所示，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，90B ∠=︒，15AD =，16AB =，12BC =， 点E 是边AB 上的动点，点F 是射线CD 上一点，射线ED 和射线AF 交于点G ，且AGE DAB ∠=∠；（1）求线段CD 的长；（2）如果AEG ∆是以EG 为腰的等腰三角形，求线段AE 的长；（3）如果点F 在边CD 上（不与点C 、D 重合），设AE x =，DF y =，求y 关于x 的函 数解析式，并写出x 的取值范围；参考答案一. 选择题1. D2. A3. C4. C5. A6. B二. 填空题7. 2a 8. 2x ≠ 9. 5x = 10. 2- 11. 1x < 12.94 13. 0k > 14. 13 15. 1416. 600017. 208 18. 12三. 解答题19. 解：原式1296=--= 20. 解：去分母，得2244x x +-=-； 移项、整理得220x x --=；经检验：12x =是增根，舍去；21x =-是原方程的根； 所以，原方程的根是1x =-；21. 解（1）∵2AD CD =，3AC = ∴2AD = 在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC BC ==，∴45A ∠=︒，AB =；∵DE AB ⊥ ∴90AED ∠=︒，45ADE A ∠=∠=︒，∴cos 45AE AD =⋅︒=∴BE AB AE =-=BE 的长是 （2）过点E 作EH BC ⊥，垂足为点H ； 在Rt BEH ∆中，90EHB ∠=︒，45B ∠=︒,∴cos452EH BH EB ==⋅︒=，又3BC =， ∴1CH =； 在Rt ECH ∆中，1cot 2CH ECB EH ∠==，即ECB ∠的余切值是12； 22. 解：（1）设B y 关于x 的函数解析式为1B y k x b =+（10k ≠），由线段EF 过点(1,0)E 和点(3,180)P ，得1103180k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得19090k b =⎧⎨=-⎩，所以B y 关于x 的函数解析式为9090B y x =-（16x ≤≤）； （2）设A y 关于x 的函数解析式为2A y k x =（20k ≠）， 由题意，得21803k =，即260k = ∴60A y x =； 当5x =时，560300A y =⨯=（千克）， 当6x =时，90690450B y =⨯-=（千克）， 450300150-=（千克）；答：如果A 、B 两种机器人各连续搬运5小时，那么B 种机器人比A 种机器人多搬运了150千克23. 证明：（1）在⊙O 中，∵AB AC = ∴AB AC = ∴B ACB ∠=∠； ∵AE ∥BC ∴EAC ACB ∠=∠ ∴B EAC ∠=∠； 又∵BD AE = ∴ABD ∆≌CAE ∆ ∴AD CE =； （2）联结AO 并延长，交边BC 于点H ，∵AB AC =，OA 是半径 ∴AH BC ⊥ ∴BH CH =；∵AD AG = ∴DH HG = ∴BH DH CH GH -=-，即BD CG =； ∵BD AE = ∴CG AE =；又∵CG ∥AE ∴四边形AGCE 是平行四边形；24. 解：（1）∵抛物线25y ax bx =+-与y 轴交于点C ∴(0,5)C - ∴5OC =； ∵5OC OB = ∴1OB =；又点B 在x 轴的负半轴上 ∴(1,0)B -； ∵抛物线经过点(4,5)A -和点(1,0)B -， ∴1645550a b a b +-=-⎧⎨--=⎩，解得14a b =⎧⎨=-⎩；∴这条抛物线的表达式为245y x x =--；（2）由245y x x =--，得顶点D 的坐标是(2,9)-； 联结AC ，∵点A 的坐标是(4,5)-，点C 的坐标是(0,5)-，又145102ABC S ∆=⨯⨯=，14482ACD S ∆=⨯⨯=； ∴18ABC ACD ABCD S S S ∆∆=+=四边形；（3）过点C 作CH AB ⊥，垂足为点H ；∵1102ABC S AB CH ∆=⨯⨯=，AB = ∴CH =；在Rt BCH ∆中，90BHC ∠=︒，BC =BH ==∴2tan 3CH CBH BH ∠==；在Rt BOE ∆中，90BOE ∠=︒，tan BOBEO EO∠=； ∵BEO ABC ∠=∠ ∴23BO EO =，得32EO = ∴点E 的坐标为3(0,)2；25. 解：（1）过点D 作DH AB ⊥，垂足为点H ；在Rt DAH ∆中，90AHD ∠=︒，15AD =，12DH =；∴9AH ==；又∵16AB = ∴7CD BH AB AH ==-=；（2）∵AEG DEA ∠=∠，又AGE DAE ∠=∠ ∴AEG ∆∽DEA ∆； 由AEG ∆是以EG 为腰的等腰三角形，可得DEA ∆是以AE 为腰的等腰三角形； ① 若AE AD =，∵15AD = ∴15AE =；② 若AE DE =，过点E 作EQ AD ⊥，垂足为Q ∴11522AQ AD == 在Rt DAH ∆中，90AHD ∠=︒，3cos 5AH DAH AD ∠==； 在Rt AEQ ∆中，90AQE ∠=︒，3cos 5AQ QAE AE ∠== ∴252AE =； 综上所述：当AEG ∆是以EG 为腰的等腰三角形时，线段AE 的长为15或252；（3）在Rt DHE ∆中，90DHE ∠=︒，DE ==∵AEG ∆∽DEA ∆ ∴AE EGDE AE =∴2EG =∴2DG =∵DF ∥AE ∴DF DG AE EG =，222212(9)y x x xx +--=； ∴22518x y x -=，x 的取值范围为2592x <<；。

2016数学中考试题及答案2016年的数学中考试题目是许多学生所关注的焦点。

本文将为您提供2016年数学中考试题目的详细内容以及相应的答案。

以下是数学试题的题目和答案：1. 选择题1.1 问题：已知直角三角形 ABC 中，∠B = 90°，BC = 4 cm，AC = 3 cm，则∠A 的值是多少？选项：A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°1.2 问题：已知 a + b = 7，a - b = 3，则 a 和 b 的值分别是多少？选项：A. a = 5，b = 2B. a = 2，b = 5C. a = 7，b = 0D. a = 0，b = 7答案：1.1 答案：C1.2 答案：A2. 填空题2.1 问题：将两个相邻的自然数的平方相加，结果为 365，这两个自然数分别是多少？答案：13 和 142.2 问题：已知 x = -2 是方程 3x - 4 = 5x + 2 的解，求另一个解。

答案：-33. 计算题3.1 问题：已知函数 f(x) = x^2 + 3x + 2，求 f(-1) 的值。

答案：23.2 问题：某商品原价为 80 元，现在打折 30%，请计算折扣后的价格。

答案：56 元4. 解答题4.1 问题：请解答如下等式，求出变量 x 的值：2(x + 3) = 4x + 6答案：x = 34.2 问题：请解答如下问题，计算三个连续自然数的和，其中最小的自然数是 x：x + (x + 1) + (x + 2) = 60答案：x = 19以上便是2016年数学中考试题目的详细内容以及相应的答案。

希望对您复习和准备考试有所帮助。

祝您取得好成绩！。