2018届上海理工大学附属中学高三2月月考理科数学试题及答案 精品

2018学年第二学期五校联合教学调研数学（理科）试卷考生注意：1、本试卷考试时间120分钟，试卷满分150分.2、答题前，考生务必在试卷和答题纸的规定位置准确填写、填涂学校、 姓名、准考证号.3、考试结束只交答题纸.一、填空题：（本大题共14题，每题4分，共56分，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．）1．已知线性方程组的增广矩阵为116 02a ⎛⎫⎪⎝⎭，若该线性方程组解为42⎛⎫ ⎪⎝⎭，则实数a =___．2．已知i 为虚数单位，复数ii-25的虚部是______. 3．在极坐标系（ρ，θ）（02θπ≤＜）中，曲线()cos sin 1ρθθ+=与()sin cos 1ρθθ-=的交点的极坐标为 . 4．已知()|2||4|f x x x =++-的最小值为n ，则二项式1(n x x-展开式中2x 项的系数 为 .5. 已知()y f x =是奇函数，若()()2g x f x =+且(1)1g =，则(1)g -= .6．设P 为函数x x f πsin )(=的图象上的一个最高点,Q 为函数x x g πcos )(=的图象上的一个最低点,则|PQ|最小值是 .7．若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为 . 8．过点P (1,1)的直线，将圆形区域{(x ，y )|x 2＋y 2≤4}使得这两部分的面积之差最大，则该直为 .9. 在右图所示的斜截圆柱中，已知圆柱底面的直径为40cm ， 母线长最短50cm ，最长80cm ，则斜截圆柱的侧面面积 S=______cm 2.10．设M （0x ，0y ）为抛物线C ：28x y =上一点，F 为抛物线C的焦点，以F 为圆心、FM 为半径的圆和抛物线C 的准线相交， 则0y 的取值范围是 .11. 在正项等比数列{n a }中，1a ＝12，67a a +＝3.则满足1212n n a a a a a a +++> 的最大正整数n 的值为________． 12. 定义:如果函数()y f x =在区间[],a b 上存在00()x a x b <<,满足0()()()f b f a f x b a-=-,则称0x 是函数()y f x =在区间[],a b 上的一个均值点.已知函数2()1f x x mx =-++在区间[]1,1-上存在均值点,则实数m 的取值范围是_ ___.13. 若函数)(x f 满足1()1(1)f x f x +=+,当[0,1]x ∈时, ()f x x =，若在区间(1,1]-上，()()g x f x mx m =--有两个零点，则实数m 的取值范围是 .14. 在实数集R 中，我们定义的大小关系“>”为全体实数排了一个“序”．类似的，我们在平面向量集},),,(|{R y R x y x a a D ∈∈==上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“>”．定义如下：对于任意两个向量),,(),,(222111y x a y x a ==，21a a >当且仅当“21x x >”或“2121y y x x >=且”． 按上述定义的关系“>”，给出如下四个命题：① 若)1,0(),0,1(21==e e ,)0,0(0=则21>>e e ； ② 若3221,a a a a >>,则31a a >；③ 若21a a >,则对于任意D a ∈,a a +>+21；④ 对于任意向量0>a ，)0,0(=,若21a a >，则21a a ⋅>⋅. 其中真命题的序号为 .二、选择题：（本大题共4题，每题5分，共20分，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.）15. “a=1”是“函数(]1,||)(∞--=在区间a x x f 上为减函数”的（ ） A ．充分不必要条件； B ．必要不充分条件； C ．充要条件；D ．既不充分也不必要条件.16.设n S 是公差为d(d ≠0)的无穷等差数列{n a }的前n 项和，则下列命题错误．．的是 ( ) A ．若d ＜0，则数列{n S }有最大项； B ．若数列{n S }有最大项，则d ＜0；C ．若数列{n S }是递增数列，则对任意n ∈N *，均有n S ＞0；D ．若对任意n ∈N *，均有n S ＞0，则数列{n S }是递增数列. 17. 过抛物线y 2＝4x 的焦点作一条直线与抛物线相交于A ，B 两点，它们到直线x ＝－2 的距离之和等于5，则这样的直线( )A ．有且仅有一条B ．有且仅有两条C ．有无穷多条D ．不存在.18.设1A ，2A ，3A ，4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312A A A A λ=（λ∈R ）， 1412A A A A μ= （μ∈R ），且112λμ+=,则称3A ，4A 调和分割1A ，2A ,已知平面上的点C ，D 调和分割点A ，B 则下面说法正确的是（ ） （A ）．C 可能是线段AB 的中点； （B ）．D 可能是线段AB 的中点； （C ）．C ，D 可能同时在线段AB 上； （D ）．C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上.三、解答题：（本大题满分74分，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 .） 19、(12分)在△ABC 中，角CB A ,,所对的边分别为c b a ,,，满足CA BA b c a sin sin sin sin --=+． （1）求角C ；（2）求sinA sinB +的取值范围． 解：20、（14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，o 90ABC ∠=，AD ∥BC ，且2PA AD ==，1AB BC ==，E 为PD 的中点．（1）求二面角E AC D --的余弦值；（2）在线段AB 上求一点F （不与A B ，两点重合），使得AE ∥平面PCF ，并求出AF 的长． 解：21、(本小题满分14分)某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示)，该扇环面是由以点O 为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点O 的两条直线段围成．按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径APEBDC为10米．设小圆弧所在圆的半径为x 米，圆心角为θ（弧度）． （1）求θ关于x 的函数关系式；（2）已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用的比为y ，求y 关于x 的函数关系式，并求出x 为何值时，y 取得最大值？ , 解:22、（16分）如图,在正方形OABC 中,O 为坐标原点,点A 的坐标为(10,0),点C 的坐标为(0,10).分别将线段OA 和AB 十等分,分点分别记为129,,....A A A 和129,,....B B B ,连结i OB ,过i A 做x 轴的垂线与i OB 交于点*(,19)i P i N i ∈≤≤.(1)求证:点*(,19)i P i N i ∈≤≤都在同一条抛物线上,并求该抛物线E 的方程;(2)过点C 做直线与抛物线E 交于不同的两点,M N ,若OCM ∆与OCN ∆的面积比为4:1,求直线的方程.（3）倾斜角为a 的直线经过抛物线E 的焦点F ，且与抛物线交于A 、B 两点,若α为锐角，作线段AB 的垂直平分线m 交y 轴于点P ，证明|FP|+|FP|cos2a 为定值， 并求此定值.解:(第21题图)23、（18分）在正数数}{n a 中，n S 为n a 的前n 项和，若点),n n S a （在函数12--=c xc y 的图象上，其中c 为正常数，且c ≠1.（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）设数列}{n b 满足)12(22+=+n a n b n n n ，当2=c 的时候，是否存在正整数m 、n （1<m <n ），使得n m b b b ,,1成等比数列？若存在，求出所有的m 、n 的值，若不存在，请说明理由；（3）设数列}{n c 满足*,2,212,{N k k n a k n n c n n ∈=-==，当33=c 时候，在数列}{n c 中，是否存在连续的三项21,,++r r r c c c ，按原来的顺序成等差数列？若存在，求出所有满足条件的正整数r 的值；若不存在，说明理由.2018学年第二学期五校联合教学调研数学答案（理科） 一、填空题1．已知线性方程组的增广矩阵为116 02a ⎛⎫⎪⎝⎭，若该线性方程组解为42⎛⎫ ⎪⎝⎭，则实数a =_1__．2．已知i 为虚数单位，复数ii-25的虚部是__2____. 3．在极坐标系（ρ，θ）（02θπ≤＜）中，曲线()cos sin 1ρθθ+=与()sin cos 1ρθθ-=的交点的极坐标为 .【解析】曲线(cos sin )1ρθθ+=与(sin cos )1ρθθ-=的直角坐标方程分别为1x y +=和1y x -=，两条直线的交点的直角坐标为(0,1)，化为极坐标为(1,2π4．已知()|2||4|f x x x =++-的最小值为n ，则二项式1(n x x-展开式中2x 项的系数为 15 .5. 若已知()y f x =是奇函数，若()()2g x f x =+且(1)1g =，则(1)g -= 3 6．设P 为函数x x f πsin )(=的图象上的一个最高点,Q 为函数x x g πcos )(=的图象上的一个最低点,则|PQ|.7. 若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为910【解析】：选 D 事件“甲或乙被录用”的对立事件是“甲和乙都未被录用”，从五位学生中选三人的基本事件个数为10，“甲和乙都未被录用”只有1种情况，根据古典概型和对立事件的概率公式可得，甲或乙被录用的概率P ＝1－110＝910.8．过点P(1,1)的直线，将圆形区域{(x ，y)|x 2＋y 20 。

上海市浦东新区2018届高三二模数学试卷2018。

04一。

填空题（本大题共12题,1-6每题4分,7—12每题5分,共54分）1。

21lim1n n n →+∞+=-2。

不等式01xx <-的解集为3。

已知{}n a 是等比数列,它的前n 项和为n S ，且34a =，48a =-，则5S =4。

已知1()f x -是函数2()log (1)f x x =+的反函数，则1(2)f -= 5。

91)x二项展开式中的常数项为 6.椭圆2cos x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩(θ为参数)的右焦点坐标为7。

满足约束条件242300x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩的目标函数32f x y =+的最大值为8。

函数2()cos 2f x x x =，x ∈R 的单调递增区间为9。

已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米时,量得水面宽为8米,当水面下降1米后，水 面的宽为 米10. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是(0,0,0)、(1,0,1)、(0,1,1)、(1,1,0),则该四面体的体积为11。

已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在[0,)+∞上是增函数，如果对于任意[1,2]x ∈，(1)(3)f ax f x +≤-恒成立，则实数a 的取值范围是12. 已知函数2()57f x x x =-+，若对于任意的正整数n ，在区间5[1,]n n+上存在1m +个 实数0a 、1a 、2a 、⋅⋅⋅、m a ,使得012()()()()m f a f a f a f a >++⋅⋅⋅+成立，则m 的最大 值为二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13。

已知方程210x px -+=的两虚根为1x 、2x ，若12||1x x -=，则实数p 的值为( )A. B 。

C 。

D 。

14. 在复数运算中下列三个式子是正确的：（1）1212||||||z z z z +≤+;（2）1212||||||z z z z ⋅=⋅；(3)123123()()z z z z z z ⋅⋅=⋅⋅，相应的在向量运算中，下列式子：(1)||||||a b a b +≤+；（2）||||||a b a b ⋅=⋅；（3）()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅，正确的个数是( ）A. 0 B 。

2018届⾼三第⼆次⽉考数学试卷（理）含答案⾼三第⼆次⽉考数学试题（理）⼀、选择题：（本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀个符合题⽬要求）1.若M={x|﹣2≤x ≤2}，N={x|y=log 2（x ﹣1）}，则M ∩N=（） A ．{x|﹣2≤x ＜0} B ．{x|﹣1＜x ＜0}C ．{﹣2，0}D ．{x|1＜x ≤2}2.复数()ii z 22-= (i 为虚数单位)，则|z |等于( )A ．25 B.41 C ．5 D. 53.设φ∈R，则“φ＝0”是“f (x )＝cos(x ＋φ)(x ∈R)为偶函数”的( )A ．充分⽽不必要条件B ．必要⽽不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4.设x ，y ∈R，向量a ＝(x,1)，b ＝(1，y )，c ＝(2，－4)，且a ⊥c ，b ∥c ，则|a ＋b |等于( )A. 5B.10 C ．2 5 D ．105．设函数f (x )＝x 2＋4x ＋6，x ≤0－x ＋6，x >0，则不等式f (x )( )A ．(－3，－1)∪(3，＋∞)B ．(－3，－1)∪(2，＋∞)C ．(－3，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(－1,3)6.已知定义在R 上的奇函数f (x )满⾜f (x －4)＝－f (x )，且在区间[0,2]上是增函数，则( )A ．f (－25) < f (11) < f (80)B ．f (80) < f (11)C ．f (11)< f (80)D ．f (－25) < f (80)＋ax 的导函数f ′(x )＝2x ＋1，则dx x f ?-21)(的值等于 ( )A.56B.12C.23D.16 8．函数y ＝ln(1－x )的⼤致图像为( )第1页（共4页）9.若tan α＋1tan α＝103，α∈(π4，π2)，则sin(2α＋π4)的值为( ) A ．－210B.210 C.3210 D.721010.△ABC 中，AC ＝7，BC ＝2，B ＝60°，则BC 边上的⾼等于( )A.32B.332C.3＋62D.3＋39411．函数11y x =-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于（） A ．2B ．4C ．6D ．812．若直线y=kx +b 是曲线y =ln x +2的切线，也是曲线y =ln （x +1）的切线，则b =（）A ．1 B.21 C. 1-ln2 D. 1-2ln2⼆、填空题：（本⼤题共4⼩题，每⼩题5分）13.已知命题p ：“任意x ∈[0,1]，a ≥e x”；命题q ：“存在x ∈R，使得x 2＋4x ＋a ＝0”．若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围是__________．14.设偶函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0,0<φ<π)的部分图像如图所⽰，△KLM 为等腰直⾓三⾓形，∠KML ＝90°，KL ＝1，则f (16)的值为________．15.在△ABC 中，M 是BC 的中点，AM ＝4，点P 在AM 上，且满⾜AP →＝3PM →，则PA →·(PB →＋PC →)的值为___________.16.在△ABC 中，D 为边BC 上⼀点，BD=12DC ，∠ADB=120°，AD=2，若ADC ?S =3，则∠BAC=_______.三、解答题：（解答应写出⽂字说明，证明过程和演算步骤）17. （本⼩题满分12分）已知向量a ＝(4,5cos α)，b ＝(3，－4tan α)，α∈(0，π2)，a ⊥b ，求：(1)|a ＋b |；(2)cos(α＋π4)的值．18．（本⼩题满分12分）已知函数f (x )＝(3sin ωx ＋cos ωx )cos ωx －12(ω＞0)的最⼩正周期为4π..(1)求f (x )的单调递增区间；(2)在△ABC 中，⾓A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c 满⾜(2a －c )cos B ＝b cos C ，求函数f (A )的取值范围．19. （本⼩题满分12分）已知△ABC 的内⾓为A 、B 、C ，其对边分别为a 、b 、c ，B 为锐⾓，向量＝(2sin B ，－3)，＝(cos 2B,2cos 2B2－1)，且∥.(1)求⾓B 的⼤⼩；(2)如果b ＝2，求S △ABC 的最⼤值．20．（本⼩题满分12分）(1)在等差数列{a n }中，已知a 1＝20，前n 项和为S n ，且S 10＝S 15，求当n 取何值时，S n 取得最⼤值，并求出它的最⼤值；(2)已知数列{a n }的通项公式是a n ＝4n －25，求数列{|a n |}的前n 项和．第3页（共4页）21．（本⼩题满分12分）已知函数f (x )＝mx －m x，g (x )＝3ln x ． (1)当m ＝4时，求曲线f (x )＝mx －m x在点(2，f (2))处的切线⽅程；(2)若x ∈(1, e ](e 是⾃然对数的底数)时，不等式f (x )－g (x )＜3恒成⽴，求实数m 的取值范围．(选考题：共10分。

上海市杨浦区2018届高三二模数学试卷2018.04一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 函数lg 1y x =-的零点是 2. 计算：2lim41n nn →∞=+3. 若(13)n x +的二项展开式中2x 项的系数是54，则n =4. 掷一颗均匀的骰子，出现奇数点的概率为5. 若x 、y 满足020x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则目标函数2f x y =+的最大值为6. 若复数z 满足1z =，则z i -的最大值是7. 若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为3、3、2的三角形， 则该圆锥的体积是8. 若双曲线2221613x y p-=(0)p >的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则p = 9. 若3sin()cos cos()sin 5x y x x y x ---=，则tan 2y 的值为10. 若{}n a 为等比数列，0n a >，且20182a =，则2017201912a a +的最小值为 11. 在ABC △中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，2a =，2sin sin A C =.若B 为钝角，1cos24C =-，则ABC ∆的面积为 12. 已知非零向量OP uu u r 、OQ uuu r 不共线，设111m OM OP OQ m m =+++uuu r uu u r uuur ，定义点集{|}||||FP FM FQ FMA F FP FQ ⋅⋅==uu r uuu r uu u r uuu r uu r uu u r . 若对于任意的3m ≥，当1F ，2F A ∈且不在直线PQ 上时，不等式12||||F F k PQ ≤uuu u r uu u r恒成立，则实数k 的最小值为二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. 已知函数()sin()(0,||)f x x ωϕωϕπ=+><的图象如图所示，则ϕ的值为（ ）A. 4πB. 2πC. 2π- D. 3π-14. 设A 、B 是非空集合，定义：{|A B x x A B ⨯=∈U 且}x A B ∉I .已知2{|2}A x y x x ==-，{|1}B x x =>，则A B ⨯等于（ ）A.[0,1](2,)+∞UB. [0,1)(2,)+∞UC.[0,1]D. [0,2]15. 已知22110a b +≠，22220a b +≠，则“11220a b a b =”是“直线1111:0l a x b y c ++=与 2222:0l a x b y c ++=平行”的（ ）条件A. 充分非必要B. 必要非充分C. 充要D. 既非充分也非必要 16. 已知长方体的表面积为452，棱长的总和为24. 则长方体的体对角线与棱所成角的最大 值为（ ） A. 1arccos 3B. 2arccosC. 3arccosD. 6arccos三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17. 共享单车给市民出行带来了诸多便利，某公司购买了一批单车投放到某地给市民使用， 据市场分析，每辆单车的营运累计利润y （单位：元）与营运天数x ()x ∈*N 满足函数关系 式21608002y x x =-+-. （1）要使营运累计利润高于800元，求营运天数的取值范围； （2）每辆单车营运多少天时，才能使每天的平均营运利润yx的值最大？18. 如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点E 是棱AB 上的动点. （1）求证：11DA ED ⊥；（2）若直线1DA 与平面1CED 所成的角是45o，请你确定点E 的位置，并证明你的结论.19. 已知数列{}n a ，其前n 项和为n S ，满足12a =，1n n n S na a λμ-=+，其中2n ≥，n ∈*N ，λ，μ∈R .（1）若0λ=，4μ=，12n n n b a a +=-（n ∈*N ），求数列{}n b 的前n 项和； （2）若23a =，且32λμ+=，求证：数列{}n a 是等差数列.20. 已知椭圆222:9x y m Ω+=(0)m >，直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与Ω有两 个交点A 、B ，线段AB 的中点为M .（1）若3m =，点K 在椭圆Ω上，1F 、2F 分别为椭圆的两个焦点，求12KF KF ⋅u u u r u u u u r的范围；（2）证明：直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值； （3）若l 过点(,)3mm ，射线OM 与Ω交于点P ，四边形OAPB 能否为平行四边形？ 若能，求此时l 的斜率；若不能，说明理由．21. 记函数()f x 的定义域为D . 如果存在实数a 、b 使得()()f a x f a x b -++=对任意满 足a x D -∈且a x D +∈的x 恒成立，则称()f x 为ψ函数.（1）设函数1()1f x x =-，试判断()f x 是否为ψ函数，并说明理由； （2）设函数1()2x g x t=+，其中常数0t ≠，证明：()g x 是ψ函数；（3）若()h x 是定义在R 上的ψ函数，且函数()h x 的图象关于直线x m =（m 为常数）对称，试判断()h x 是否为周期函数？并证明你的结论.上海市杨浦区2018届高三二模数学试卷2018.04一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 函数lg 1y x =-的零点是 【解析】lg 1010x x -=⇒=2. 计算：2lim41n nn →∞=+【解析】123. 若(13)n x +的二项展开式中2x 项的系数是54，则n =【解析】223544n C n =⇒=4. 掷一颗均匀的骰子，出现奇数点的概率为 【解析】125. 若x 、y 满足020x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则目标函数2f x y =+的最大值为【解析】三个交点为(1,1)、(0,0)、(2,0)，所以最大值为3 6. 若复数z 满足1z =，则z i -的最大值是【解析】结合几何意义，单位圆上的点到(0,1)的距离，最大值为27. 若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为3、3、2的三角形， 则该圆锥的体积是【解析】13V π=⋅⋅=8. 若双曲线2221613x y p-=(0)p >的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则p = 【解析】2234164p p p +=⇒= 9. 若3sin()cos cos()sin 5x y x x y x ---=，则tan 2y 的值为 【解析】3sin 5y =-，3tan 4y =±，24tan 27y =±10. 若{}n a 为等比数列，0n a >，且20182a =，则2017201912a a +的最小值为【解析】2019201720182220172019201820182124a a a a a a ++=≥=11. 在ABC △中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，2a =，2sin sin A C =. 若B 为钝角，1cos24C =-，则ABC ∆的面积为【解析】2a =，4c =，21cos212sin sinC C C =-=-⇒=cos C =sin A =cos A =sin sin()B A C =+=，1242S =⨯⨯=12. 已知非零向量OP uu u r 、OQ uuu r 不共线，设111m OM OP OQ m m =+++uuu r uu u r uuur ，定义点集{|}||||FP FM FQ FMA F FP FQ ⋅⋅==uu r uuu r uu u r uuu r uu r uu u r . 若对于任意的3m ≥，当1F ，2F A ∈且不在直线PQ 上时， 不等式12||||F F k PQ ≤uuu u r uu u r 恒成立，则实数k 的最小值为 【解析】建系，不妨设(1,0)P -，(1,0)Q ，∴1(,0)1m M m -+，3m ≥，11[,1)12m m -∈+， ∴3FP MP FQ MQ =≥，设(,)F x y ，∴2222(1)9(1)x y x y ++≥-+，即2259()416x y -+≤，点F 在此圆内， ∴12max 33||242F F =⨯=uuu u r ，33224k k ≤⇒≥二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. 已知函数()sin()(0,||)f x x ωϕωϕπ=+><的图象如图所示，则ϕ的值为（ ）A. 4πB. 2πC. 2π- D. 3π-【解析】T π=，2ω=，()122f ππϕ=⇒=-，选C14. 设A 、B 是非空集合，定义：{|A B x x A B ⨯=∈U 且}x A B ∉I .已知{|A x y =，{|1}B x x =>，则A B ⨯等于（ ）A.[0,1](2,)+∞UB. [0,1)(2,)+∞UC.[0,1]D. [0,2]【解析】[0,2]A =，[0,)A B =+∞U ，(1,2]A B =I ，选A 15. 已知22110a b +≠，22220a b +≠，则“11220a b a b =”是“直线1111:0l a x b y c ++=与 2222:0l a x b y c ++=平行”的（ ）条件A. 充分非必要B. 必要非充分C. 充要D. 既非充分也非必要 【解析】11220a b a b =推出直线平行或重合，选B16. 已知长方体的表面积为452，棱长的总和为24. 则长方体的体对角线与棱所成角的最大 值为（ ）A. 1arccos 3B. arccos 3C.D.【解析】设三条棱a b c ≤≤，∴454ab ac bc ++=，6a b c ++=，222272a b c ++=，222224522[(6)]a b c a bc a a a ++≥+=+--，整理得2430a a -+≤，∴12a ≤≤，∴最短棱长为1，体对角线长为2，cos θ==，选D三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17. 共享单车给市民出行带来了诸多便利，某公司购买了一批单车投放到某地给市民使用， 据市场分析，每辆单车的营运累计利润y （单位：元）与营运天数x ()x ∈*N 满足函数关系 式21608002y x x =-+-. （1）要使营运累计利润高于800元，求营运天数的取值范围； （2）每辆单车营运多少天时，才能使每天的平均营运利润yx的值最大？ 【解析】（1）要使营运累计收入高于800元，令80080060212>-+-x x ， ……2分 解得8040<<x .………………………………………5分 所以营运天数的取值范围为40到80天之间 .………………………………7分（2）6080021+--=x x x y 6020≤-= …………………………………9分 当且仅当18002x x=时等号成立，解得400x = …………………………12分所以每辆单车营运400天时，才能使每天的平均营运利润最大，最大为20元每天 .…14分18. 如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点E 是棱AB 上的动点. （1）求证：11DA ED ⊥；（2）若直线1DA 与平面1CED 所成的角是45o，请你确定点E 的位置，并证明你的结论. 【解析】以D 为坐标原点，建立如图所示的坐标系，则(0,0,0)D ，(1,0,0)A ，(1,1,0)B ， C (0,1,0) ，D 1(0,1,2) ，A 1(1,0,1)，设(1,,0)E m (01)m ≤≤（1）证明：1(1,0,1)DA =u u u u r，1(1,,1)ED m =--u u u u r ………2分111(1)0()110DA ED m ⋅=⨯-+⨯-+⨯=u u u r u u u u r ………4分 所以DA 1⊥ED 1. ……………6分另解：1ADA AE 平面⊥，所以D A AE 1⊥. ……………2分 又11AD D A ⊥，所以AE D D A 11平面⊥. ……………………………4分 所以11DA ED ⊥……………………………6分（2）以A 为原点，AB 为x 轴、AD 为y 轴、AA 1为z 轴建立空间直角坐标系…………7分 所以)1,0,0(1A 、)0,1,0(D 、)0,1,1(C 、)1,1,0(1D ，设t AE =，则)0,0,(t E ………8分设平面CED 1的法向量为),,(z y x =，由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅001CD n 可得⎩⎨⎧=--=+-0)1(0y x t z x ， 所以⎩⎨⎧-==xt y xz )1(，因此平面CED 1的一个法向量为)1,1,1(-t ………10分由直线1DA 与平面1CED 所成的角是45o ，可得||||45sin 11n DA =︒ ……11分可得1)1(12|11|222+-+⋅+-=t t ，解得21=t ………13分 由于AB =1，所以直线1DA 与平面1CED 所成的角是45o时，点E 在线段AB 中点处. …14分19. 已知数列{}n a ，其前n 项和为n S ，满足12a =，1n n n S na a λμ-=+，其中2n ≥，n ∈*N ，λ，μ∈R .（1）若0λ=，4μ=，12n n n b a a +=-（n ∈*N ），求数列{}n b 的前n 项和；（2）若23a =，且32λμ+=，求证：数列{}n a 是等差数列. 【解析】（1）14-=n n a S ，所以n n a S 41=+.两式相减得1144-+-=-n n n n a a S S .即1144-+-=n n n a a a………2分所以)2(2211-+-=-n n n n a a a a ，即12-=n n b b ，………3分又8412==a S ，所以6122=-=a S a ，得22121=-=a a b ………4分因此数列{}n b 为以2为首项，2为公比的等比数列.nn b 2=，前n 项和为221-+n …7分（2）当n = 2时，1222a a S μλ+=，所以μλ2623+=+. 又32λμ+=，可以解得12λ=，1μ= ………9分 所以12-+=n n n a a n S ，n n n a a n S ++=++1121，两式相减得111221-++-+-+=n n n n n a a a n a n a 即112221-++-=-n n n a a n a n . 猜想1+=n a n ，下面用数学归纳法证明： ………10分① 当n = 1或2时，1121+==a ，1232+==a ，猜想成立；② 假设当k n ≤（2,*≥∈k N k ）时，1k a k =+ 成立则当1+=k n 时，2))1(22(12)22(1211+=++--=+--=-+k k k k k a a k k a k k k 猜想成立. 由①、②可知，对任意正整数n ，1+=n a n .………13分 所以11=-+n n a a 为常数，所以数列{}n a 是等差数列.………14分另解：若23a =，由12212a a a a +=+λμ，得562=+λμ，又32+=λμ，解得112==，λμ． ………9分 由12a =，23a =，12λ= ，1μ=，代入1n n n S na a λμ-=+得34a =，所以1a ，2a ，3a 成等差数列，由12n n n n S a a -=+，得1112n n n n S a a +++=+，两式相减得：111122n n n n n n na a a a a ++-+=-+-，即11(1)(2)20n n n n a n a a +-----=所以 21(1)20n n n na n a a ++---= ………11分相减得：2112(1)(2)220n n n n n na n a n a a a ++---+--+= 所以2111(2)2(2)0n n n n n n n a a a a a a +++--++-+=所以221111-222(2)(2)(2)(1)n n n n n n n n n a a a a a a a a a n n n +++---+=--+=-+- 1321(2)(2)(1)2n a a a n n --==-+-L L L ，因为12320a a a -+=，所以2120n n n a a a ++-+=，即数列{}n a 是等差数列.………14分20. 已知椭圆222:9x y m Ω+=(0)m >，直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与Ω有两 个交点A 、B ，线段AB 的中点为M .（1）若3m =，点K 在椭圆Ω上，1F 、2F 分别为椭圆的两个焦点，求12KF KF ⋅u u u r u u u u r的范围；（2）证明：直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值； （3）若l 过点(,)3mm ，射线OM 与Ω交于点P ，四边形OAPB 能否为平行四边形？ 若能，求此时l 的斜率；若不能，说明理由．【解析】（1）椭圆99:22=+Ωy x ，两个焦点)22,0(1F 、)22,0(2-F ，设),(y x K 所以8)22,()22,(2221-+=---⋅--=⋅y x y x y x KF KF由于9922=+y x ，所以2299x y -=，188)99(22221+-=--+=⋅x x x KF KF …3分由椭圆性质可知11≤≤-x ，所以]1,7[21-∈⋅KF KF……………5分（2）设直线b kx y l +=:（0,0≠≠k b ），),(11y x A ，),(22y x B ，),(00y x M ， 所以21x x 、为方程222)(9m b kx x =++的两根，化简得02)9(2222=-+++m b kbx x k ，所以922210+-=+=k kb x x x ，99922200+=++-=+=k bb k b k b kx y . ……………8分 kx y k OM 900-==，所以直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积等于9-为定值. …………10分（3）∵直线l 过点(,)3mm ，∴l 不过原点且与C 有两个交点的充要条件是0k >，3k ≠． 设),(p p y x P 设直线m m x k y l +-=)3(:（0,0≠≠k m ），即m mkkx y +-=3.由（2）的结论可知x ky OM 9:-=，代入椭圆方程2229m y x =+得8192222+=k k m x p …12分由（2）的过程得中点)9)3(9,9)3((22+-+--k km m k k mk m M ， ……………14分 若四边形OAPB 为平行四边形，那么M 也是OP 的中点，所以p x x =02，得819)93(4222222+=+-k k m k mk mk ，解得74±=k 所以当l的斜率为44OAPB 为平行四边形． ……………16分21. 记函数()f x 的定义域为D . 如果存在实数a 、b 使得()()f a x f a x b -++=对任意满 足a x D -∈且a x D +∈的x 恒成立，则称()f x 为ψ函数.（1）设函数1()1f x x =-，试判断()f x 是否为ψ函数，并说明理由； （2）设函数1()2x g x t=+，其中常数0t ≠，证明：()g x 是ψ函数；（3）若()h x 是定义在R 上的ψ函数，且函数()h x 的图象关于直线x m =（m 为常数）对称，试判断()h x 是否为周期函数？并证明你的结论. 【解析】（1）1()1f x x=-是ψ函数 . ……1分 理由如下：1()1f x x=-的定义域为{|0}x x ≠， 只需证明存在实数a ，b 使得()()f a x f a x b -++=对任意x a ≠±恒成立.由()()f a x f a x b -++=，得112b a x a x +-=-+，即2()()a x a xb a x a x ++-+=-+. 所以22(2)()2b a x a +-=对任意x a ≠±恒成立. 即2,0.b a =-= 从而存在0,2a b ==-，使()()f a x f a x b -++=对任意x a ≠±恒成立. 所以1()1f x x=-是ψ函数. …………4分 （2）记()g x 的定义域为D ，只需证明存在实数a ，b 使得当a x D -∈且a x D +∈时，()()g a x g a x b -++=恒成立，即1122a xa xb tt-++=++恒成立.所以22(2)(2)a x a x a x a x t t b t t +-+-+++=++， ……5分 化简得，22(1)(22)(2)2a x a x a bt b t t +--+=+-.所以10bt -=,22(2)20a b t t +-=. 因为0t ≠，可得1b t=，2log ||a t =,即存在实数a ，b 满足条件，从而1()2x g x t=+是ψ函数. …………10分（3）函数)(x h 的图象关于直线x m =（m 为常数）对称，所以)()(x m h x m h +=- （1）， ……………12分 又因为b x a h x a h =++-)()( （2）， 所以当a m ≠时，)]2([)22(a m x m h a m x h -++=-+ 由（1） )]([)2()]2([x a a h x a h a m x m h -+=-=-+-= 由（2） )()]([x h b x a a h b -=---= （3）所以)22(]22)22[()44(a m x h b a m a m x h a m x h -+-=-+-+=-+ （取a m x t 22-+=由（3）得）再利用（3）式，)()]([)44(x h x h b b a m x h =--=-+.所以()f x 为周期函数，其一个周期为a m 44-. ……………15分 当a m =时，即)()(x a h x a h +=-，又)()(x a h b x a h +-=-， 所以2)(bx a h =+为常数. 所以函数)(x h 为常数函数， 2)()1(bx h x h ==+，)(x h 是一个周期函数. ……………17分综上，函数)(x h 为周期函数 ……………18分（其他解法参考评分标准，酌情给分）。

上理工附中2017-2018 学年第一学期高三数学摸底试卷（理科）一．填空题 ( 31442 分)1. 不等式x2ax10恒建立的充足条件是 0x1，则实数 a 的取值范围是_ . 最3新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平易，信心要实足，面对考试卷，下笔若有神，短信送祝愿，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。

2.如图 D 为锐二面角AB的棱 AB 上的点，P，PDB 450， DP 与平面成 300角，则二面角AB的大小等于： _______________P3.如图在ABC 中，AC4,ACB 1500， PB为 ABC 所在平面外一点，PA平面 ABC ， PA6，则点 P 到直线BC的距离为：________________AC4．正方体的全面积是24cm2，它的极点都在一个球面上，则这个球的表面积为________ 5．将棱长为1正方体木块加工成一个体积最大的球，那么这个球的体积为______________. 6．设地球半径为R ，在纬度为弧度的纬线圈上有A, B 两地，若这两地的纬线圈上的弧长为R cos，则A, B两地之间的球面距离为__________________.7.圆柱的轴截面为边长为 a 的正方形，则此圆柱的全面积为______________8．在体积为4 3 的球的表面上有A、B、C三点, AB 1, BC2, A 、C 两点的球面距离为3. 则球心到平面ABC的距离为 ______________________. 39. 斜三棱柱一个侧面面积为 5 3 ,这个侧面与所对棱的距离是 2 3 ,此棱柱的体积为_______10．正三棱锥侧棱与底面所成角为，且tan2, 则侧面和底面所成的二面角的大小为2_____________11 . 一圆锥侧面睁开为半径为8 的半圆，则此圆锥的体积为 ______________________12.地球的北纬 45 圈上有A,B两点，它们分别在东经 70 和东经 160 的经线上，则A,B两点的球面距离与其在此北纬45 圈上劣弧长的比值为____________13．设a为实常数，y f x是定义在 R 上的奇函数，当x 0 时， f x9x a27 ，x若 f x a1对全部x0 建立，则a的取值范围为______________________.14．如图，在ABC 中， AB AC，AD BC ，D为垂足，则 AB2BD BC ，推行到立体几何中：三棱锥 A BCD 中，AD平面 ABC ， AO平面 BCD ，O 为垂足，且 O在ABC 内，则近似的结论是什么_________________________________.AABODB CDC二．选择题（ 3 412 分）15．x2y21是x 1且y 1的（）（Ａ）充足非必需条件（Ｂ）必需非充足条件（Ｃ）充要条件（Ｄ）既非充足又非必需16．正四棱锥的侧棱长为 2 3，侧棱和底面所成角为60 ，则该棱锥的体积为（）（A） 3（B）6（C）9（D） 1817. 长方体 ABCD－A1B1C1D1中， AA1＝ AB＝2，AD＝ 1，E、F、G分别是 DD1、 AB、CC1的中点，则异面直线 A1E 与 GF所成的角是()15D1C1A．arccos B．A1B1G 54ED CA F B10C．arccos D．5218.一个圆柱的侧面睁开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（）12141214（A）2（ B）4（ C）（D）2二．解答题（6+8+8+8+8+8=46 分）19.四棱锥 P ABCD 中，底面ABCD 是边长为a的菱形，A 60 , PC平面 ABCD，PC a, E为PA的中点，（ 1）求证：PC平面EBD .(2) 求 E 到平面 PBC的距离PEABOC D20．一个圆锥形的空杯子，上边放着一个半球形的冰淇淋，形成如下图的几何体.（ 1）求该几何体的表面积；（精准到0.1 cm2）（ 2）假如冰淇淋消融了，会溢出杯子吗？请用相关数听说明.（杯壁的厚度忽视不计）21.正四棱柱ABCD A1B1C1D1中， AB a, AA12a,M , N 分别为 BB1, DD1的中点。

黄浦区2018年高考模拟考数学试卷(理科) 2018年4月11日考生注意：1．每位考生应同时收到试卷和答题纸两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚；3．本试卷共23道试题，满分150分；考试时间120分钟. 一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题卷相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分． 1．若复数z 满足109z z-=，则z 的值为___________. 2．函数()lg(42)f x x =-的定义域为___________. 3．若直线l 过点(1,3)A -，且与直线230x y --=垂直，则直线l 的方 程为___________.4．等差数列{}n a 的前10项和为30，则14710a a a a +++=___________.5．执行右边的程序框图，则输出的a 值是___________. 6．设a 为常数，函数2()43f x x x =-+，若()f x a +在[0,)+∞上是增函[来源:学.科.网Z.X.X.K] 数，则a 的取值范围是___________.7．在极坐标系中，直线:cos 1l ρθ=被圆:4cos C ρθ=所截得的线段长 为___________.8．已知点(2,3)P -是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上一点，双曲线两个焦点间的距离等于4，则该双曲线方程是___________.9．在平行四边形ABCD 中，若2,1,60AB AD BAD ==∠=，则AB BD ⋅=___________.10．已知,,A B C 是球面上三点，且4,90AB AC cm BAC ==∠= ，若球心O到平面ABC的距离为__________3cm . 11．在ABC ∆中，120,5,7A AB BC ∠=== ，则sin sin BC的值为___________. 12．已知23230123(3)(3)(3)n x x x x a a x a x a x ++++=+-+-+- (3)n n a x ++-()n N *∈且012n n A a a a a =++++ ，则lim4nnn A →∞=___________. 13．一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有1件次品. 用户先对产品进行随机抽检以决定是否接受. 抽检规则如下：至多抽检3次，每次抽检一件产品(抽检后不放回)，只要检验到次品就停止继续抽检，并拒收这箱产品；若3次都没有检验到次品，则接受这箱产品，按上述规则，该用户抽检次数的数学期望是___________. 14．已知1()4f x x=-，若存在区间1[,](,)3a b ⊆+∞，使得{}(),[,][,]y y f x x a b ma mb =⊆=，则实数m 的取值范围是___________.二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15．已知4cos 25θ=，且sin 0θ<，则tan θ的值为A ．2425-B. 247±C. 247- D. 24716．函数21()1(2)2f x x x =+<-的反函数是A ．3)y x ≤< B. 3)y x =>C ．3)y x =≤< D. 3)y x => 17．下列命题：①“102a <≤”是“存在n N *∈，使得1()2n a =成立”的充分条件；②“0a >”是“存在n N *∈，使得1()2n a <成立”的必要条件；③“12a >”是“不等式1()2n a <对一切n N *∈恒成立”的充要条件. 其中所以真命题的序号是A ．③ B. ②③ C. ①② D.①③18．如果函数2y x =-的图像与曲线22:4C x y λ+=恰好有两个不同的公共点，则实数λ 的取值范围是A ．[1,1)- B. {}1,0- C. (,1][0,1)-∞- D.[1,0](1,)-+∞ABCDA 1B 1ED 1C 1三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题卷相应编号的规定区域内写出必要的步骤19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.已知正四棱柱1111ABCD A BC D -的底面边长为2，1AD . （1）求该四棱柱的侧面积与体积；（2）若E 为线段1A D 的中点，求BE 与平面ABCD 所成角的大小.20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知复数12sin ,(sin )z x i z x x i λ=+=-(,,x R i λ∈为虚数单位) （1）若122z z i =，且(0,)x π∈，求x 与λ的值；（2）设复数12,z z 在复平面上对应的向量分别为12,OZ OZ ，若12OZ OZ ⊥ ，且()f x λ=，求()f x 的最小正周期和单调递减区间.21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.某医药研究所开发一种新药，在实验药效时发现：如果成人按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中的含药量y （微克）与时间x （小时）之间满足211(01)2(1)41x x axx x ay a x --⎧<<⎪⎪+=⎨⋅⎪>⎪⎩+， 其对应曲线（如图所示）过点16(2,)5.[来源:学科网]（1）试求药量峰值（y 的最大值）与达峰时间（y 取最大值时对应的x 值）；（2）如果每毫升血液中含药量不少于1微克时治疗疾病有效， 那么成人按规定剂量服用该药一次后能维持多长的有效时 间？（精确到0.01小时） [来源:学#科#网]22．(本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.设抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，经过点F 的动直线l 交抛物线C 于点11(,)A x y ，22(,)B x y 且124y y =-.（1）求抛物线C 的方程；（2）若2()OE OA OB =+(O 为坐标原点)，且点E 在抛物线C 上，求直线l 倾斜角；（3）若点M 是抛物线C 的准线上的一点，直线,,MF MA MB 的斜率分别为012,,k k k .求证：当0k 为定值时，12k k +也为定值.23．(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知数列{}n a 具有性质：①1a 为整数；②对于任意的正整数n ，当n a 为偶数时，12n n a a +=；当n a 为奇数时，112n n a a +-=. （1）若1a 为偶数，且123,,a a a 成等差数列，求1a 的值；（2）设123m a =+(3m >且m ∈N)，数列{}n a 的前n 项和为n S ，求证：123m n S +≤+；（3）若1a 为正整数，求证：当211log n a >+(n ∈N)时，都有0n a =.一、填空题1. 3i ±2. [)1,2-3. 21y x =-+4. 125. 1216. [)2,+∞7.8. 2213y x -= 9. 3-10. 64π 11. 35 12. 4313. 271014. []3,4二、选择题15. C 16. D 17. B 18. A三、解答题【题目19】【解析】⑴根据题意可得：在1Rt AA D ∆中，高13AA ==∴(222323)232S =⨯+⨯+⨯⨯=22312V =⨯⨯=⑵过E 作EF AD ⊥，垂足为F ，连结BF ，则EF ⊥平面ABCD ，[来源:学#科#网]∵BE ⊂平面ABCD ，∴EF BF ⊥∴在Rt BEF ∆中，EBF ∠就是BE 与平面ABCD 所成的角 ∵1,EF AD AA AD ⊥⊥，∴1EF AA ∥，[来源:学。

上海市达标名校2018年高考二月大联考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．某程序框图如图所示，若输出的120S =，则判断框内为（ ）A ．7?k >B ．6?k >C ．5?k >D ．4?k >2．随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，下图是某城市1月至8月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面叙述不正确的是（ ）A ．1月至8月空气合格天数超过20天的月份有5个B ．第二季度与第一季度相比，空气达标天数的比重下降了C ．8月是空气质量最好的一个月D ．6月份的空气质量最差. 3．在311(21)x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开式中的常数项为( ) A ．1B ．2C ．3D ．74．已知双曲线()222:10y C x b b-=>的一条渐近线方程为y =，1F ，2F 分别是双曲线C 的左、右焦点，点P 在双曲线C 上，且13PF =，则2PF =( ) A ．9B ．5C ．2或9D ．1或55．已知双曲线22214x y b-=（0b >0y ±=，则b =（ ）A ．BC ．2D ．6．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，点()00,P x y 是直线40bx ay a -+=上任意一点，若圆()()22001x x y y -+-=与双曲线C 的右支没有公共点，则双曲线的离心率取值范围是（ ）． A ．(]1,2B ．(]1,4C ．[)2,+∞D ．[)4,+∞ 7．已知函数()()2sin 1f x x ωϕ=+-（0>ω，0ϕπ<<）的一个零点是3π，函数()y f x =图象的一条对称轴是直线6x π=-，则当ω取得最小值时，函数()f x 的单调递增区间是（ ）A ．3,336k k ππππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ） B ．53,336k k ππππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ） C ．22,236k k ππππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ） D ．2,236k k ππππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ） 8．已知函数()cos sin 2f x x x =，下列结论不正确的是（ ） A ．()y f x =的图像关于点(),0π中心对称 B ．()y f x =既是奇函数，又是周期函数C ．()y f x =的图像关于直线2x π=对称D ．()y f x =9．函数()sin (0)f x x ωω=>的图象向右平移12π个单位得到函数()y g x =的图象，并且函数()g x 在区间[,]63ππ上单调递增，在区间[,]32ππ上单调递减，则实数ω的值为（ ） A ．74B ．32C ．2D ．5410．数列{a n }，满足对任意的n ∈N +，均有a n +a n+1+a n+2为定值.若a 7=2，a 9=3，a 98=4，则数列{a n }的前100项的和S 100=( ) A ．132B ．299C ．68D ．9911．阅读如图的程序框图，若输出的值为25，那么在程序框图中的判断框内可填写的条件是（ ）A ．5i >B ．8i >C ．10i >D ．12i >12．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”意思为有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了六天恰好到达目的地，请问第二天比第四天多走了（ ） A ．96里B ．72里C ．48里D ．24里二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

上海理工大学附属中学2019年高三12月抽考-数学（理）2018届高三12月月考数学〔理〕试题一、填空题〔每题4分，共56分〕1、集合{}{}3,2,,a M N a b ==，假设{}2M N ⋂=，那么_______________M N ⋃=2、在三角形ABC 中，假设那么120,5,7,A AB BC ︒∠===那么三角形ABC 的面积S=_________________3、假设3x π=是方程2cos()1x a +=的解，其中(0,2)απ∈，那么α=________________4、两部不同的长篇小说各由第【一】【二】【三】四卷组成，每卷1本，共8本，将它们任意地排成一排，左边4本恰好都属于同一部小说的概率是_________________〔结果用分数表示〕5、在数列{}n a 中，13a =，且对任意大于1的正整数n ，点)在直线0x y -=上那么2(1)lim n n a n →∞=+______________ 6、在二项式(13)n x +和(52)n x -的展开式中第一个二项式的各项系数之和记为n a ，第二个二项式的二项式系数之和记为n b ，那么23___________34lim n n n n na b a b →∞-=+ 7、无穷等比数列{}n a 中首项10a >，前n 项和n S 满足11lim n n S a →∞=，那么1a 的取值范围是_______________8、在等比数列{}n a 中，0>n a ，且168721=⋅⋅⋅⋅a a a a ，那么54a a +的最小值为______. 9、设*1111()...()1232f n n N n n n n=++++∈+++，那么(1)()f n f n +-=___________ 10、向量(2,3)a =-，//a x 且26a x =-，且x 的坐标是________________。

上海市上海理工大学附属中学2014届高三数学上学期第三次月考试题（无答案）苏教版一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．已知点Z 是复数21iz i-=+在复平面内对应的点，则点Z 在第 象限． 2．已知全集U 为实数集，{}}{220,1A x x x B x x =-<=≥，则__________=⋂B C A U .3．在∆ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为,,,a b c 若 3=a ，4c =，3π=B ，则b =__________．4．等比数列前n 项和k S nn +=)31(2，则常数k 的值为 ．5．若关于x 、y 的二元一次方程组12mx y m x my m+=+⎧⎨+=⎩无解，则m =_____．6. 二项式622x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的常数项是__________。

7．如图，在ABC ∆中，2AB =，3AC =，D 是边BC的中点，则AD BC =⋅u u u r u u u r____________8. ,αβ是关于x 的方程220x x p ++=的两个虚根，若复平面上,,1αβ对应点构成正三角形，那么实数_____________p =9．如图，在半径为3的球面上有C B A 、、三点，ABC ∠=90°，BC BA =, 球心O 到平面ABC 的距离是223，则C B 、两点的球面距离是__________。

10.（文科学生做）幂函数23y x =的单调减区间是____________。

（理科学生做）当()1,x ∈+∞时，幂函数y x α=的图像恒在直线y x =下方，则有理数α的取值范围是____________。

11．（文科学生做）若⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-723102y x ，则x y +=____________（理科学生做）若实数a 、b 、c 、d 满足矩阵等式11240202a b c d ⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则ABDC行列式a bc d的值为_________． 12．（文科学生做）某班上午要排语文、数学、体育、英语四门课，如果体育课不排在第一节也不排在第四节，则不同的排课方案共有_____________种．（用数字作答）（理科学生做）8名同学排成前后两排，每排4人，如果甲、乙两同学必须排在前排，丙同学必须排在后排，那么不同的排法共有 种．（用数字作答）13．（文科学生做）函数,121)(--=x x f 则方程12)(=⋅x x f 的实根的个数是___.（理科学生做）已知kx x x x f ++-=22|1|)(，若关于x 的方程()0f x =在(0,2)上有两个解12,x x ，则k 的取值范围是________________________14. （文科学生做）已知ABC ∆内接于以O 为圆心，1为半径的圆，且0543=⋅+⋅+⋅OC OB OA ，则ABC S ∆= .（理科学生做）给定两个长度为1的平面向量OA u u u r 和OB uuu r，它们的夹角为120o， 如图所示，点C 在以O 为圆心的圆弧»AB 上变动，若OC xOA yOB =+u u u r u u u r u u u r，其中,x y R ∈，则x y +的取值范围是 ．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，每题5分。

上海理工大学附属中学2015届高三10月月考数学（理）试题一．填空题（每题4分，共56分）1．已知集合P ={x |x 2–9<0}，Q ={y |y=2x ，x ∈Z }，则P ∩Q = .2. 若不等式恒成立的充分条件是，则实数的取值范围是 .3. 已知集合，2{|540}B x x x =-+>。

若，则实数的取值范围是____________4. 所有棱长都相等的正三棱锥的侧棱和底面所成角的大小为_____________________.5. 已知不等式组22430680x x x x ⎧-+<⎪⎨-+<⎪⎩的解集是关于的不等式解集的一个子集，则实数的取值范围为______________.6. 已知函数]4,32[,3)3()(2a a x xb ax x f --∈+-+=是偶函数,则 7. 不等式的解集是 .8.已知是定义在R 上的奇函数，若的最小正周期为，，,则的取值范围是____________.9. 二项式的展开式中含项的系数值为_______________.10. 若偶函数满足，且当时，，则函数的零点个数为 个．11.已知为定义在R 上的奇函数，且当时，，则不等式的解集是____________.12. 如图，在半径为3的球面上有A 、B 、C 三点，，，球心O 到平面ABC 的距离是，则B 、C 两点的球面距离是 .13.已知且,若恒成立,则实数的取值范围是 ．14.已知函数，，对于任意的都能找到，使得，则实数的取值范围是 ．二．选择题（每题4分，共16分）15.数集{}Z k k x x P ∈-==,12|，{}Z k k x x Q ∈-==,14|，则P 、Q 之间的关系为A ．B ．C ．D ．不存在包含关系 （ ）16. “”是“函数是奇函数”的 （ ）（A ）仅充分条件 （B ）仅必要条件 （C ）充要条件 （D ）非充分非必要条件 17.如图，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝AB ＝2，AD ＝1，E 、F 、G分别是DD 1、AB 、CC 1的中点，则异面直线A 1E 与GF 所成的角是 ( )A ．arccosB ．C ．arccosD ．18.定义在实数集R 上的偶函数，满足，如果在上是增函数，则下列命题正确的是（ ）（A ）在上增函数 （B ）的图象关于直线对称（C ） （D ）不是函数的最小值三．解答题（共78分）(12'12'12'14'14'14')+++++19. 设函数[)(),0,1a f x x x x =+∈+∞+。