2016年春季新版湘教版九年级数学下学期1.5、二次函数的应用教案7

2.3二次函数的应用教学目标设计1.知识与技能：通过本节学习，巩固二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与性质，理解顶点与最值的关系，会用顶点的性质求解最值问题。

能力训练要求1、能够分析实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大（小）值发展学生解决问题的能力，学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题。

2、通过观察图象，理解顶点的特殊性，会把实际问题中的最值转化为二次函数的最值问题，通过动手动脑，提高分析解决问题的能力，并体会一般与特殊的关系，培养数形结合思想，函数思想。

情感与价值观要求1、在进行探索的活动过程中发展学生的探究意识，逐步养成合作交流的习惯。

2、培养学生学以致用的习惯，体会体会数学在生活中广泛的应用价值，激发学生学习数学的兴趣、增强自信心。

教学方法设计由于本节课是应用问题，重在通过学习总结解决问题的方法，故而本节课以“启发探究式”为主线开展教学活动，解决问题以学生动手动脑探究为主，必要时加以小组合作讨论，充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的。

为了提高课堂效率，展示学生的学习效果，适当地辅以电脑多媒体技术。

教学过程导学提纲设计思路：最值问题又是生活中利用二次函数知识解决最常见、最有实际应用价值的问题之一，它生活背景丰富，学生比较感兴趣，对九年级学生来说，在学习了一次函数和二次函数图象与性质以后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图象的增减性和最值，但在变量超过两个的实际问题中，还不能熟练地应用知识解决问题，而面积问题学生易于理解和接受，故而在这儿作此调整，为求解最大利润等问题奠定基础。

从而进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律。

目的在于让学生通过掌握求面积最大这一类题，学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题，此部分内容既是学习一次函数及其应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的理论和思想方法基础。

湘教版数学九年级下册1.5《二次函数的应用》教学设计1一. 教材分析湘教版数学九年级下册 1.5《二次函数的应用》是本册的一个重点和难点内容。

这部分内容是在学生已经掌握了二次函数的图像和性质的基础上进行学习的，主要让学生学会如何运用二次函数解决实际问题。

教材通过引入二次函数的应用，使学生能够更好地理解和掌握二次函数的知识，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次函数的图像和性质，能够熟练地求解二次方程。

但学生在解决实际问题时，往往不知道如何运用二次函数的知识。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将二次函数的知识运用到实际问题中，提高学生的解决问题的能力。

三. 教学目标1.让学生掌握二次函数的应用，能够将二次函数的知识运用到实际问题中。

2.提高学生解决实际问题的能力。

3.培养学生的创新意识和实践能力。

四. 教学重难点1.重点：让学生掌握二次函数的应用。

2.难点：如何引导学生将二次函数的知识运用到实际问题中。

五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。

2.案例教学法：通过分析具体案例，让学生了解二次函数在实际问题中的应用。

3.小组合作学习：让学生在小组内进行讨论和交流，提高学生的合作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于导入和巩固环节。

2.准备二次函数的应用案例，用于讲解和分析。

3.准备教学PPT，用于辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。

例如，教师可以提出一个问题：“一个长方形的面积是24平方厘米，长是6厘米，求宽是多少厘米？”让学生思考和解答。

2.呈现（10分钟）教师呈现相关的实际问题，让学生了解二次函数在实际问题中的应用。

例如，教师可以呈现一个问题：“一个抛物线的顶点是(2, -3)，求这个抛物线与x轴的交点坐标。

”3.操练（10分钟）教师引导学生进行实际的操作，解决实际问题。

湘教版数学九年级下册《1.5 二次函数的应用》教学设计3一. 教材分析湘教版数学九年级下册第1.5节《二次函数的应用》是本册的重要内容之一。

本节课主要介绍了二次函数在实际生活中的应用，如抛物线的性质，如何求解最值问题等。

通过本节课的学习，使学生能理解和掌握二次函数的基本性质，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次函数的图像和性质，以及一元二次方程的解法。

但学生在应用二次函数解决实际问题时，还存在着一定的困难。

因此，在教学过程中，需要教师引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的应用能力。

三. 教学目标1.理解二次函数在实际生活中的应用，提高解决实际问题的能力。

2.掌握二次函数的基本性质，如开口方向、对称轴等。

3.学会利用二次函数解决最值问题，提高解决问题的方法。

四. 教学重难点1.二次函数在实际生活中的应用。

2.如何利用二次函数解决最值问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究二次函数的应用。

2.利用实例分析，使学生了解二次函数在实际生活中的重要性。

3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。

4.利用多媒体辅助教学，提高学生的学习兴趣。

六. 教学准备1.准备相关的实例，用于讲解二次函数在实际中的应用。

2.准备PPT，用于展示二次函数的图像和性质。

3.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，引导学生回顾二次函数的基本性质，如开口方向、对称轴等。

然后引入本节课的主题——二次函数在实际生活中的应用。

2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示二次函数的图像，讲解二次函数的性质，如开口方向、对称轴等。

然后通过实例分析，让学生了解二次函数在实际生活中的重要性。

3.操练（15分钟）教师提出问题，让学生利用二次函数解决实际问题。

如求解最大值或最小值问题。

学生分组讨论，合作解决问题。

教师巡回指导，解答学生的问题。

4.巩固（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成。

湘教版数学九年级下册《1.5 二次函数的应用》教学设计2一. 教材分析湘教版数学九年级下册第1.5节《二次函数的应用》是本节课的主要内容。

这部分内容是在学生已经掌握了二次函数的图像和性质的基础上进行学习的，主要让学生学会如何运用二次函数解决实际问题。

教材中给出了几个实际问题，如抛物线的应用、最小值的求解等，这些问题都是九年级学生能够理解的，通过解决这些问题，让学生进一步了解二次函数的应用，提高他们的数学应用能力。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了二次函数的基本知识，对于二次函数的图像和性质有一定的了解。

但是，对于如何将二次函数应用到实际问题中，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们的数学应用能力。

三. 教学目标1.让学生掌握二次函数的应用方法，能够将二次函数解决实际问题。

2.提高学生的数学思维能力，培养他们的数学应用意识。

3.通过对实际问题的解决，让学生感受数学的趣味性和实用性，提高他们对数学的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：二次函数的应用方法。

2.难点：如何将实际问题转化为二次函数问题，如何求解最值问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过解决实际问题来学习二次函数的应用。

2.使用多媒体教学，通过图像和动画的形式，让学生更直观地理解二次函数的应用。

3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论和合作中解决问题，提高他们的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学课件。

2.准备一些实际问题，用于引导学生进行练习。

3.准备黑板和粉笔，用于板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出本节课的主题，如：“一个抛物线形状的跳板，长度为5米，请问跳板与地面形成的角度最大为多少度？”让学生思考如何解决这个问题，从而引出二次函数的应用。

2.呈现（10分钟）通过多媒体课件，呈现教材中的几个实际问题，如抛物线的应用、最小值的求解等。

湘教版九年级数学下册1.5二次函数的应用第1课时抛物线形二次函数教学设计一. 教材分析湘教版九年级数学下册1.5二次函数的应用主要介绍了抛物线形二次函数的相关知识。

这部分内容是在学生已经掌握了二次函数的图像和性质的基础上进行学习的，旨在让学生能够运用二次函数解决实际问题。

教材通过引入抛物线形二次函数，使学生能够更好地理解二次函数在现实生活中的应用，提高学生的数学素养。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二次函数的概念、图像和性质有一定的了解。

但是，对于抛物线形二次函数的应用，部分学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，针对不同学生的学习情况，进行有针对性的教学。

三. 教学目标1.理解抛物线形二次函数的概念，掌握其图像特征。

2.能够运用抛物线形二次函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

3.培养学生的团队协作能力和数学思维能力。

四. 教学重难点1.抛物线形二次函数的概念及其图像特征。

2.抛物线形二次函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。

2.案例教学法：通过分析具体案例，使学生掌握抛物线形二次函数的应用方法。

3.小组讨论法：引导学生分组讨论，培养学生的团队协作能力和口头表达能力。

4.实践操作法：让学生通过动手操作，加深对抛物线形二次函数的理解。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助教学。

2.教学案例：准备一些实际问题，用于引导学生应用抛物线形二次函数解决问题。

3.练习题：准备一些针对性的练习题，用于巩固所学知识。

4.板书设计：设计清晰易懂的板书，便于学生记录和复习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的抛物线现象，如篮球投篮、抛物线飞行等，引导学生关注抛物线形二次函数在现实生活中的应用。

2.呈现（10分钟）介绍抛物线形二次函数的概念，并通过课件展示其图像特征。

1.5二次函数的应用（1）教学目标：1、经历数学建模的基本过程。

2、能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能用二次函数的知识解决实际问题。

3、体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值。

教学重点和难点：重点：用二次函数的知识解决拱桥类问题。

难点：将实际问题转化为二次函数模型来解决。

教学设计：一、创设情境、提出问题动脑筋一座拱桥的纵截面是抛物线的一段，拱桥的跨度是4.9米，水面宽4米时，拱顶离水面2米，想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎样变化？设问：①这是什么样的函数？②怎样建立直角坐标系比较简便？③如何设函数的解析式？如何确定系数？④自变量的取值范围是什么？⑤当水面宽3米时，拱顶离水面高多少米？⑥你是否体会到：从实际问题建立起函数模型，对于解决问题是有效的？例1．某涵洞是抛物线形，它的截面如图26．2．9所示，现测得水面宽1．6m ，涵洞顶点O 到水面的距离为2．4m ，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？ 分析 如图，以AB 的垂直平分线为y 轴，以过点O 的y 轴的垂线为x 轴，建立了直角坐标系．这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是y 轴，开口向下，所以可设它的函数关系式是)0(2<=a ax y ．此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式．解 由题意，得点B 的坐标为（0．8，-2．4），又因为点B 在抛物线上，将它的坐标代入)0(2<=a ax y ，得 28.04.2⨯=-a所以 415-=a ． 因此，函数关系式是2415x y -=． 例2．一座拱桥的轮廓是抛物线（如图①所示），拱高6m ，跨度20m ，相邻两支柱间的距离均为5m ．（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图②所示），其关系式y ＝ax 2＋c 的形式，请根据所给的数据求出a 、c 的值；（2）求支柱MN 的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m 的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m ，高3m 的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由．课堂练习1．拱桥呈抛物线形，其函数关系式为y ＝－14x 2，当拱桥下水位线在AB 位置时，水面宽为12m ，这时水面离桥拱顶端的高度h 是（ ）A ．3mB ．2 6 mC ．4 3 mD ．9m2．有一抛物线拱桥，已知水位线在AB 位置时，水面的宽为4 6 米，水位上升4米，就达到警戒线CD ，这时水面宽为4 3 米．若洪水到来时，水位以每小时0.5米的速度上升，则水过警戒线后几小时淹没到拱桥顶端M 处？3．如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB 的宽为20m ，如果水位上升3m时，水面CD 的宽是10m ．（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式．（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km （桥长忽略不计）．货车正以每小时40km 的速度开往乙地，当行驶1h时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小0.25m 的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD 处，当水位达到桥拱最高点O 时，禁止车辆通行）．试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由．若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？小结这节课学习了用什么知识解决哪类问题？解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问题？学到了哪些思考问题的方法？作业布置教材P31第1、2题2．某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽AB=4m ，顶部C 离地面高度为4．4m ．现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2．8m ，装货宽度为2．4m ．请判断这辆汽车能否顺利通过大门．图①教学后记。

湘教版数学九年级1.5二次函数的应用教学设计课题 1.5二次函数的应用单元第一章二次函数学科数学年级九年级学习目标1、能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系．2、能利用二次函数的知识解决实际问题．3、体会二次函数是解决实际问题的重要模型,提高运用数学知识解决实际问题的能力.重点用抛物线的知识解决实际问题．难点将实际问题转化为抛物线的知识来解决．教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课1、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标、对称轴．2、二次函数y=ax2 y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k时，图象将发生怎样的变化？3、一般地，函数y=ax2，的图象先向右（当h>0）或向左（当h<0）平移|h|个单位可得y=a(x-h)2的图象；或再向上（当k>0）或向下（当k<0）平移|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象．回顾二次函数的顶点坐标和对称轴．通过对知识的回顾为本节课的学习做好铺垫．讲授新课一、拱桥问题：如图，一座拱桥的纵截面是抛物线的一部分，拱桥的跨度是4.9 m，当水面宽4 m时，拱顶离水面2 m．若想了解水面宽度变化时，拱顶离水面高度怎样变化，你能解决这个问题吗？桥洞的拱形是什么函数的图象？要求该抛物线的函数解析式，你认为首先要做的工作是什么?通过对实际问题的分析，建立平面直角坐标系解决问题．用二次函数知识解决拱桥类的实际问题一定要建立适当的直角坐标系；抛物线的解析式假设恰当会给解决问题带来方便．如何方便简单地构建函数模型呢？我们有下面四种选择： 选择哪个更容易解决问题？ 由于第二种建立坐标系的顶点坐标是（0，0），因此这个二次函数的形式是y =ax 2．这样建立的直角坐标系函数解析式最为简单． 如何确定a 是多少？ 已知水面宽4 m ，拱顶离水面高2 m ，因此点A （2，-2）在抛物线上．由此得出 －2=a ·22， 解得12a =-．因此，这个函数的表达式为212y x =-，其中|x |是水面宽度的一半，y 是拱顶离水面高度的相反数． 由于拱桥的跨度为4.9米，因此自变量x 的取值范围是：-2.45≤x ≤2.45． 当水面宽 4.6 m 时， 拱顶离水面几米？ 解：当水面宽 4.6 m 时，把x =2.3代入函数的 通过对下面四种坐标系的分析，选择最简单的坐标系解决问题．使学生能根据实际问题建立最简单的平面直角坐标系．表达式212y x =-，得y =-2.645． 答：当水面宽 4.6 m 时，拱顶离水面2.645米． 建立二次函数模型解决实际问题的基本步骤是什么？ 二、图形问题：如图 ， 用 8 m 长的铝材做一个日字形窗框.试问： 窗框的宽和高各为多少时， 窗框的透光面积 S （m 2）最大？ 最大面积是多少？ （假设铝材的宽度不计）解：设窗框的宽度为x m ．则窗框的高为832x- m ，其中803x ＜＜． 则窗框的透光面积为：2833422x S x x x -=⋅=-+，803x ＜＜．配方得：22334842233S x x x ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭，803x ＜＜． 所以，当43x =时，S 取最大值83． 这时高为：483322-⨯=．了解建立二次函数模型解决实际问题的基本步骤．分析实际问题，建立数学模型，解决问题．了解建立二次函数模型解决实际问题的基本步骤．求出函数解析式和自变量的取值范围，然后通过配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值．所以当窗户宽43米，高2米时，透光面积最大，最大面积为83m2．运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值解题的一般步骤是怎样的？1、应当求出函数解析式和自变量的取值范围．2、通过配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值．3、确定所求得的最大值或最小值对应的字变量的值必须在自变量的取值范围内．三、商品利润问题：例某网络玩具店引进一批进价为20 元/ 件的玩具，如果以单价30 元销售，那么一个月内可售出180 件. 根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的下降，即销售单价每上涨 1 元，月销售量将相应减少10 件. 当销售单价为多少元时，该店能在一个月内获得最大利润？解：设每件商品的销售单价上涨x元，一个月内获取的商品总利润为y元．每月减少的销售量为10 x（件），实际销售量为（180 - 10 x）件，单件利润为（30 + x - 20 ）元，则y = （10 + x）（180 - 10x），即y = - 10x2 + 80x + 1 800 （x≤18 ）.将上式进行配方，y = - 10x2 + 80x + 1 800＝- 10 （x - 4 ）2 + 1 960．当x=4时，即销售单价为34元时，y最大值为1960元．答：当销售单价定为34元时，该店一个月内最大利润为1960元．初始位置的水平距离是多少？你还有什么方法能求出当销售单价为多少元时，该店能在一个月内获得最大利润？建立二次实际问题的一般步骤：（1）根据题意建立适当的平面直角坐标系．建立二次函数模型解决商品利润问题．从实际问题中让学生感受数学来源于生活．通过例题的解答，使学生理解建立二次函数模型解决实际问题的方法．（2）把已知条件转化为点的坐标．（3）合理设出函数解析式．（4）利用待定系数法求出函数解析式．（5）根据求得的解析式进一步分析,判断并进行有关的计算．1、如图，一单杠高2.2米，两立柱之间的距离为1.6米，将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线状.一身高0.7米的小孩站在离立柱0.4米处，其头部刚好触绳子，求绳子最低点到地面的距离．2、小红想将一根72 cm长的彩带剪成两段，分别围成两个正方形，则她要怎么剪才能让这两个正方形的面积和最小？此时的面积和为多少？3、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单位每涨1元，月销售量就减少10千克．（1）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数表达式（不必写出x的取值范围）；（2）商店销售单价应定为多少、销售利润最大？学生先自主思考，完成后小组交流确定结果，最后展示成果．通过练习加深对所学知识的理解．课堂小结用抛物线的知识解决生活中的一些实际问题一般步骤：回顾本节课所学知识．通过小结，再次让学生建立二次函数模型解决实际问题的方法．板书已知水面宽4 m，拱顶离水面高2 m，因此点A（2，-2）在抛物线上．由此得出－2=a ·22，解得12a =-． 因此，这个函数的表达式为212y x =-，其中|x |是水面宽度的一半，y 是拱顶离水面高度的相反数．由于拱桥的跨度为4.9米，因此自变量x 的取值范围是：-2.45≤x ≤2.45．解：设窗框的宽度为x m ．则窗框的高为832x- m ，其中803x ＜＜．则窗框的透光面积为：2833422x S x x x -=⋅=-+，803x ＜＜． 配方得：22334842233S x x x ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭，803x ＜＜．所以，当43x =时，S 取最大值83． 这时高为：483322-⨯=． 所以当窗户宽43米，高2米时，透光面积最大，最大面积为83m 2．例。

2.3 二次函数的应用一、教学目标：1、体验从实际问题中抽象出函数关系式的过程，进一步感受数学模型思想和数学应用价值。

2、能够运用二次函数的性质和图象解决实际问题。

二、教学重点、难点：用二次函数的性质和图象解决实际问题。

三、教学过程：1、情境创设：如图，某喷灌设备的喷头B高出地面1.4m，如果喷出的抛物线形水流的水平距离x(m)与高度y(m)之间的关系式为二次函数y＝a(x－4)2＋3，求水流落地点D与喷头底产部A的距离。

(精确到0.1m)2、探索活动(1)探索问题解决的总体思路与方案。

(2)确定二次函数关系式。

(3)根据点D的几何特征，确定其坐标。

(4)给出符合实际意义的解释。

3、例题精析：例1：在一场足球比赛中，有一个球员从球门正前方10米处将球踢出球门，当球飞行的水平距离为6米时，球到达最高点，此时球高3米，已知球门廁2.44米，问该球员能否射中球门？例2：如图，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在圆形水面中心，OA＝1.25m，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线的路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在与高OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m，(1)水池半径至少要多少米，才有使喷出的水流不致落在池外？(2)如果修水池每平方米造价为130元，问修这个水池至少要花多少钱？（π取3.14，精确到元）4、课堂练习：小明是学校田径队的运动员，根据测试资料分析，他掷铅球的出手高度(铅球脱手时高地面的高度)为2m，如果出手后铅球在空中飞行的水平距离x(m)与高度y(m)之间的关系为二次函数y＝a(x－4)2＋3，那么小明掷铅球的出手点与铅球落地点之间的水平距离是多少？(精确到0.1m)5、布置作业：教材P30习题6.4:：4、5。

二次函数的应用(3)一、学习目标：1、进一步体验应用函数模型解决实际问题的过程，感受数学的应用价值。