湖北省襄阳市第四十七中学八年级数学下册《16.2.3 整数指数幂》学案(1)(无答案) 新人教版

八年级数学下册《1623整数指数幂》学案人教新课标版16、2、2 整数指数幂(1)一、学习目标1、经历探索负整数指数幂和零指数幂的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展代数推理能力和有条理的表达能力。

2、了解负整数指数的概念，了解幂运算的法则可以推广到整数指数幂。

会进行简单的整数范围内的幂运算。

二、阅读思考1、认真阅读课本第18-20页的内容，并完成其中的“思考”问题。

2、负整数指数的概念：一般地，当n是正整数时，a-n= （a≠0）。

这就是说：a-n（a≠0）是an的。

3、整数指数幂的运算性质：（1）同底数幂相乘 am、an= （2）幂的乘方（am）n= （3）积的乘方（ab）n= （4）同底数幂相除、 aman= （5）商的乘方（a/b）n= （6）零指数幂的性质 a0= （）三、尝试练习：1、判断下列式子是否成立：（１）；（2）；（3）2、下列运算正确的是（）A、B、C、D、3、课本P21页练习第 1、2题；P23页习题16、2第7题；四、交流展示1、正整数指数幂的运算性质有哪些？2、你还记得是怎么得到的吗？若有意义，则a≠3、请用整数指数幂验证（m、n是正整数）五、当堂反馈1、下列计算：①；②；③；④、其中正确的个数是（）、A、4B、3C、1D、02、计算：① ②③ ④⑤ ⑥3、化简：①＝；②＝六、反思小结n是正整数时，a-n （a≠0）表示什么意思？整数指数幂有哪些运算性质？16、2、2 整数指数幂(2)一、学习目标进一步理解负整数指数幂的性质，正确熟练的运用负整数指数幂运算性质进行有关计算；会用科学记数法表示绝对值较小的数；二、阅读思考1、认真阅读课本第21-22页的内容，并完成其中的“思考”问题。

2、科学记数法：把一个数记成形如：（其中，为正整数）。

三、尝试练习：1、一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？以前学过大于10以上的数的科学记数法，那么现在较小的数纳米直径也能用科学记数法来表示吗？2、1、一枚五角的硬币直径约为0、018m，用科学记数法表示为（）A、B、C、D、3、用科学记数法填空：（1）1秒是1微秒的倍，则1微秒= 秒；（2）1毫克= 千克；（3）1米是1微米的倍，则1微米= 米；（4）1纳米= 微米；（5）1平方厘米= 平方米；（6）1毫升= 升。

八年级数学下册《16.2.3 整数指数幂》学案（1）新人教版16、2、3 整数指数幂（1）》学案学习目标:1、知道负整数指数幂=（a≠0，n是正整数）；2、掌握整数指数幂的运算性质、学习重难点1、重点：掌握整数指数幂的运算性质；2、难点：负整数指数幂的运算性质学习过程一、自学导读已学过的正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：(m,n是正整数)；（2）幂的乘方：(m,n是正整数)；（3）积的乘方：(n是正整数)；（4）同底数的幂的除法：( a≠0，m,n是正整数，m＞n)；（5）商的乘方：(n是正整数)；（6）0指数幂，即当a≠0时，、注意条件在学习有理数时，曾经介绍过1纳米=10-9米，即1纳米=米、此处出现了负指数幂，二、合作探究由分式的除法约分可知，当a≠0时，若把正整数指数幂的运算性质(a≠0，m,n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉：⑴= ；⑵ = 、另外：⑴= ；⑵ = 、于是得到= （a≠0），归纳：负整数指数幂的运算性质：当n是正整数时，=（a≠0），即是的。

归纳：引入负整数指数和0指数后：①同底数的幂的乘法：(m,n是正整数)这条性质扩大到m,n是。

②实际上正整数指数幂的运算性质都可以扩大到。

三、课堂反馈1 计算：（1）（2）(3)(x3y-2)2 （4）x2y-2 (x-2y)3 (5)(3x2y-2)2 (x-2y)3（6）（7）2 下列等式是否成立？为什么？⑴⑵3 、已知，求（1）的值；（2）求的值、四、知识检测1 教材P25练习1、2、2、填空：若（成立的条件是；若，则。

3、填空：（1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2)0= （4）20= (5）22)2y3)-2= ；4、计算：（1）（2）（3）（4）（1）、（2）、五、拓展延伸已知，求（1），（2）的值、。

第16章《16.2.3 整数指数幂（1）》学案学习目标:1．知道负整数指数幂n a -=na 1（a ≠0，n 是正整数）；2．掌握整数指数幂的运算性质. 学习重难点1．重点：掌握整数指数幂的运算性质； 2．难点：负整数指数幂的运算性质 学习过程一、自学导读已学过的正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：m n a a ⋅= (m,n 是正整数)；（2）幂的乘方：()m n a = (m,n 是正整数)；（3）积的乘方：()n ab = (n 是正整数)；（4）同底数的幂的除法：m n a a ÷= ( a ≠0，m,n 是正整数，m ＞n )；（5）商的乘方：()n ab= (n 是正整数)；（6）0指数幂，即当a ≠0时，10=a .注意条件在学习有理数时，曾经介绍过1纳米=10-9米，即1纳米=9101米.此处出现了负指数幂， 二、合作探究由分式的除法约分可知，当a ≠0时，若把正整数指数幂的运算性质n m n m a a a -=÷(a ≠0，m,n 是正整数，m ＞n)中的m ＞n 这个条件去掉：⑴3522÷= ； ⑵ 53a a ÷= . 另外：⑴3355222=2÷= ； ⑵ 3355=a a a a ÷= . 于是得到2-a = （a ≠0）， 归纳：负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，n a -= （a ≠0），即n a -是n a 的 。

归纳：引入负整数指数和0指数后：①同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=⋅(m,n 是正整数)这条性质扩大到m,n 是 。

②实际上正整数指数幂的运算性质都可以扩大到 。

三、课堂反馈1 计算：（1）3132)()(---⋅bc a （2）2322123)5()3(z xy z y x ---⋅(3) (x 3y -2)2 （4）x 2y -2 ·(x -2y)3 (5)(3x 2y -2) 2 ÷(x -2y)3（6）24253])()()()([b a b a b a b a +--+-- （7）6223)(])()[(--+⋅-⋅+y x y x y x2 下列等式是否成立？为什么？⑴ m n m n a a a a -÷= ⑵()n n n a a b b-=3 . 已知51=+-x x ，求（1）22-+x x 的值； （2）求44-+x x 的值.四．知识检测1 教材P 25练习1、2．2．填空：若（112)2x x --=-成立的条件是 ；若6414=m ，则=m 。

课题：16.2.3整数指数幂年级：八年级 备课人：李敏学习目标：1．知道负整数指数幂1m m aa-=（a≠0，n 是正整数） 2．掌握整数指数幂的运算性质3.会用科学计数法表示小于 1 的数.学习重点：掌握整数指数幂的运算性质.学习难点：会用科学计数法表示小于 1 的数.学习过程：一、自主学习:1. 回顾已学过的正整数指数幂的运算性质(m,n 都是正整数)：(1)同底数的幂的乘法: （2）幂的乘方：__________________ (3)积的乘方：_________________, （4）同底数的幂的除法：_________________, (5)商的乘方：________________,(6)0 指数幂，即当 a≠0 时，_______________, (7) 1 纳米=910- 米即 1 纳米= 米二、合作学习：1. 用两种方法计算: 35a a ÷ 方法 1. 利用分式的约分计算: 35a a ÷=35a a = 方法 2. 利用同底数幂的除法计算: 35a a ÷= = 结论: 2a -=归纳： 当 n 是正整数时，n a- = ______ （ ） 即n a -（a ≠0）是n a 的2、观察 ：()()()335521a a a a a a a +-⋅====，即：()()()35a a a a +-⋅== ()()()35358111a a a a a a a +--⋅=⋅===，即：()()()35a a a a +--⋅==()()()05511a a a a a +-⋅=⋅==，即：()()()05a a a a +-⋅== 归纳：____________________________________________________________ 3. 3、用科学记数法表示下列各数:30000= ; 696000= ; 0.00003= ;0.0000257= 0.201= ; 0.002003= ;0.08090= ;0.000000257=三、学以致用1、计算（1）()312a b- （2）()32222a b a b ---2、 下列等式是否正确？为什么？ （1）m n m n a a a a -÷=⋅ （2）nn n a a b b -⎛⎫= ⎪⎝⎭四、能力提升1、填空 22-= ；2(2)-= ；0(2)-= ；02= ；32-= ；3(2)--= ；21()2= ；21()2-= ；2()a b = ；2()a b-= ；322()x y -= ；()3222x y x y --⋅= ；()32222(3)x y x y --÷= ；()62(210) 3.210-⨯⨯⨯=()364(210)10--⨯÷=2、用科学计数法表示下列各数：0.00004= ；-0.034= ；0.00000045= ；0.003009= ；五、课堂小结六、课后作业。

16．2．3整数指数幂（一）一、教学目标1．知道负整数指数幂n a -=n a 1（a ≠0，n 是正整数）.2．掌握整数指数幂的运算性质.二、重点、难点1．重点：掌握整数指数幂的运算性质.2．难点：会用科学计数法表示小于1的数. 3．认知难点与突破方法复习已学过的正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=⋅(m,n 是正整数)；（2）幂的乘方：mn n m a a =)((m,n 是正整数)；（3）积的乘方：nn n b a ab =)((n 是正整数)；（4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a ≠0，m,n 是正整数，m ＞n)； （5）分式的乘方：n nn ba b a =)((n 是正整数)； 三、课堂引入1．回忆正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=⋅(m,n 是正整数)；（2）幂的乘方：mn n m a a =)((m,n 是正整数)；（3）积的乘方：nn n b a ab =)((n 是正整数)；（4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a ≠0，m,n 是正整数，且m ＞n)； （5）分式的乘方：n nn ba b a =)((n 是正整数)； 2．回忆0指数幂的规定，即当a ≠0时，10=a .四、例题讲解（P20）例9.计算[分析] 是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式.（P20）例10. 判断下列等式是否正确？为什么？[分析] 类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来，然后再判断下列等式是否正确.五、随堂练习1.填空（1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2) 0=（4）20= ( 5）2 -3= ( 6）(-2) -3=2.计算(1) (x 3y -2)2 （2）x 2y -2 ·(x -2y)3 (3)(3x 2y -2) 2 ÷(x -2y)3六、课后巩固1.计算(1) (3×10-8)×(4×103) (2) (2×10-3)2÷(10-3)32、作业：教材21页1、2题。

八年级数学下册《16.4 整数指数幂》导学案（新版）华东师大版16、4整数指数幂学习目标：1、知道负整数指数幂=（a≠0，n是正整数）、2、知道整数指数幂的运算性质、3、会用科学计数法表示小于1的数、学习重点：掌握整数指数幂的运算性质、学习难点：会用科学计数法表示小于1的数、教学设计：一【自学展示】1、复习已学过的正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：（2）幂的乘方：；（3）积的乘方：（4）同底数的幂的除法：（5）商的乘方：2、用科学计数发表示：=22= （2）(-2)2= （3）(-2)0= （4）20= (5）22)2)2 （2）x2y-2 (x-2y)3 (3)(3x2y-2)2 (x-2y)3 友情提示：（1）幂运算的结果的符号与指数的正负无关，只与指数的奇偶有关。

（2）当幂指数为负整数时，最后的计算结果要把幂指数化为正整数，即化负指数幂的形式为分式三、【质疑导学】自学课本145、页，填空2、计算(1)(310-8)(4103)(2)(210-3)2(10-3)3小结：科学记数法：把一个数表示成的形式（其中，n是整数）的记数方法叫做科学记数法、用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是，即原数的整数位数减一用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是负数，绝对值等于原数中左起第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0)四、展示点评（归纳知识）5、当堂训练（运用知识）1、计算：①；②；③；④；2、计算:=______________(n为整数)3、计算:4、已知:,则________________、5、人类的遗传物质就是DNA,人类的DNA是很长的链,最短的22号染色体也长达个核苷酸,这个数用科学记数法表示是___________、6、计算、7、自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”，已知52个纳米的长度为0、米,用科学记数法表示这个数为__________、。

一、课题§16.2.3.1整数指数幂（一）编写备课组二、本课学习目标与任务：理解负指数幂的意义，正确熟练地运用负指数幂的性质进行计算.三、知识链接：1、问题；（1）同底数幂除法公式a m÷a n＝a m－n中m、n有什么条件限制吗？（2）若a0＝1，则a .2、正整数指数幂有哪些性质？a m a n＝（m，n是正整数）；（a m）n＝（m，n是正整数）(ab)n＝（n是正整数）;a m÷a n＝（a≠0，m，n是正整数，m ＞n）；(ab)n＝（n是正整数）;a0＝ (a≠0).四、自学任务（分层）与方法指导：一、熟读课文，理解性质探究；计算52÷55＝，103÷107＝ .你发现什么？【归纳】一般地，规定：a－n＝1na（a≠0，n是正整数），即任何不等于零的数的－n（n为任何正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数.随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数，全面提到的运算性质也推广到整数指数幂.二、看懂例题，尝试练习1、下列等式是否正确？为什么？（1）a m÷a n＝a m·a－n；（2）（ab）n＝a n b－n.2、.完成课后“练习”（先自己独立思考，然后对学或小组合作探究）五、小组合作探究问题与拓展：1、已知3m＝127，（12）n＝16，求m n的值.2、化简求值：试求222211222)11(-------+-⋅-+--aaaaabbaab的值，其中a＝2.六、自学与合作学习中产生的问题及记录当堂检测题一、基础演练1.（－12）－2的值是（ ） A.14 B .4 C .－14 D －4 2.下列运算正确的是（ ）－3＝16 －3＝－16 －3＝19 －3＝183.计算：（1）3a －2b ·2ab －2; （2）4xy 2z ÷（－2x －2yz －1）；（3）(－3ab －1)3; ⑷(2m 2n －2)2·3m －3n 3.4.若(x －3)0＋2(3x －6)－2有意义，求x 的取值范二、能力提升5、已知x 2－x －2＝3，求x 4＋x －4的值；三、思维拓展6、.已知S ＝123201012222 －－－－＋＋＋＋＋，请你计算S 的值..八年级数学分层教学导学稿学案一、课题§16.2.3.2整数指数幂（二）编写备课组二、本课学习目标与任务：会用科学记数法表示绝对值较小的数.三、知识链接：一、问题：一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米?以前学过大于10以上的数的科学记数法，那么现在较小的数纳米直径也能用科学记数法来表示吗？四、自学任务（分层）与方法指导：一、熟读课文，理解性质（1）我们曾用科学记数法表示绝对值大于10的数，表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10,n为正整数.（2）类似地用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，将它们表示成a×10－n形式，其中1≤|a|<10.二、看懂例题，尝试练习1、⑴用科学记数法表示下列各数：，⑵计算：（2×10－6）×（×103）；（2×10－6）2÷（10－4）32、.完成课后“练习”（先自己独立思考，然后对学或小组合作探究）五、小组合作探究问题与拓展：1.用科学记数法表示下列各数：⑴ 000 000 529；⑵－ 002 396（保留三个有效数字）.2.用小数表示下列各数：①510－；②82.7210⨯－－；③41.1810⨯－－六、自学与合作学习中产生的问题及记录当堂检测题1．数用科学记数法表示正确的是（）×10－1012C用激光测距仪测量两座山峰之间的距离，从一座山峰发出的激光经过4×10－5秒到达另一座山峰，已知光速为3×108，米/秒，则两座山峰之间的距离用科学记数法表示为（）。

八年级数学下册 16.2.3 整数指数幂导学案新人教版16、2、3整数指数幂上节作业反馈：_________________________________________________________学习目标：进一步理解整数指数幂的运算性质，理解运用零指数幂和负整数指数幂。

学习重、难点：负整数指数幂的意义及其运算性质。

学习过程：二次备课一、学（5分钟）学生合作完成练习任何一个数的零次幂都等于。

任何一个数的负次幂都等于这个数。

1、若有意义，那么x的范围是（）A、B、C、或D、且2、下列运算正确的是（）A、B、C、D、二、导：（5分钟）1、分小组展示在自学和交流中获得的成果和有待大家帮忙解决的问题。

【本节课可能出现的问题：零指数幂和负指数幂存在的条件？在有关幂的计算中，最终结果应该怎样？】2、教师简要说明课本中的一些易错点和难以理解的知识。

并激发其他小组和老师一起来解决某些小组提出的问题。

3、教师点评学习优秀小组的学习方法和指导大家自学的注意事项，让其他小组优化自己小组的自学讨论模式。

3、探：（9分钟）1、有关幂的计算（1）（2）（3）（4）小组讨论运用哪个运算法则计算？运算顺序怎样？最终结果应又怎么样？2、太阳的半径约是69660千米，用科学记数法表示（保留3个有效数字）约是千米。

3、最薄的金箔厚度约为0、m,用科学记数法表示为 m、◎科学记数法的形式和条件：4、练：（9分钟）1、用科学记数法表示0、2、计算下列各式：（3）（2）（3） (4)（5）3、若使成立，求的取值范围。

5、评:(5分钟）小组评阅练习，互相探讨。

讨论、收集各自学到的知识要点。

※正数的负整数次幂是正数，负数的负偶数次幂也是正数。

六：补（5分钟）（学生纠正错误，提高练习）1、针对本课知识还不清楚的同学向会的同学请教。

2、会了的同学注意拓展、提升： 自己完成练习册（资料） 提升练习（1）计算（2）（2）已知，，求的值。

（选做）（3）已知，，求的值。

2019-2020学年八年级数学下册《16.4 整数指数幂》导学案（新版）华东师大版学习目标：1．知道负整数指数幂n a -=n a 1（a ≠0，n 是正整数）. 2．知道整数指数幂的运算性质.3．会用科学计数法表示小于1的数.学习重点：掌握整数指数幂的运算性质.学习难点：会用科学计数法表示小于1的数.教学设计：一【自学展示】1.复习已学过的正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：（2）幂的乘方：；（3）积的乘方：（4）同底数的幂的除法：（5）商的乘方：2.用科学计数发表示：8684000000= -8080000000=二、【合作学习】探究任务一：1.自学课本p17~ p21 当a ≠0时，n a -= ，即n a -是 的倒数2.自学例1，例23.完成p20练习1、2随堂练习：1.填空（1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2) 0=（4）20= ( 5）2 -3= ( 6）(-2) -3=2.计算(1) (x 3y -2)2 （2）x 2y -2 ·(x -2y)3 (3)(3x 2y -2) 2 ÷(x -2y)3友情提示：（1）幂运算的结果的符号与指数的正负无关，只与指数的奇偶有关。

（2）当幂指数为负整数时，最后的计算结果要把幂指数化为正整数，即化负指数幂的形式为分式三、【质疑导学】自学课本145.页，填空2.计算(1) (3×10-8)×(4×103) (2) (2×10-3)2÷(10-3)3小结：科学记数法：把一个数表示成n a 10⨯的形式（其中101<≤a ，n 是整数） 的记数方法叫做科学记数法．用科学记数法表示绝对值大于10的n 位整数时，其中10的指数是1-n ， 即原数的整数位数减一用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是负数， 绝对值等于原数中左起第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0)四. 展示点评（归纳知识）五．当堂训练（运用知识）1．计算： ①()___232=--y x ； ②()____32233=⋅---y x y x ；③____2624=÷-y x y x ； ④()_____2623=÷-y x y x ； 2.计算:()()12211--+-n n =______________(n 为整数) 3.计算:()____________221=---4.已知:57,37==n m ,则=-n m 27________________.5.人类的遗传物质就是DNA,人类的DNA 是很长的链,最短的22号染色体也长达3000000个核苷酸,这个数用科学记数法表示是___________.6.计算()()___________1031032125=⨯÷⨯--.7.自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”，已知52个纳米的长度为0.000000052米,用科学记数法表示这个数为__________.。