山东省滨州市数学六年级上册期中复习07：比的认识

第四单元《比》基础知识点与解题思路一、比的意义1、比：两个数相除又叫做两个数的比。

2、比的结构：在两个数的比中，比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示最简比：比的前项和后项只有公因数1，这样的比称为最简整数比。

3、比可以表示两个同类数量之间的倍数关系：比如一个长方形长和宽的比是15：10；也可以表示两个不同类数量之间的相除关系，得到一个新的量：比如路程÷时间=速度。

4、求比值：前项除以后项所得的商叫做比值，所以用比的前项除以后项即可求得比值（单位不统一时需要先统一单位再计算）。

比值是一个具体的数，通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。

比值是否带单位：同类数量的比仅表示数量之间的倍数关系，其比值不带单位；不同类数量的比，其比值是一个新的数量，通常带一个复合单位（如速度）。

5、比与比值的关系：二者在写法上可能相同（都可以用分数表示），但比表示两个数量之间的相除关系；比值则是一个具体的数字。

6、比、除法与分数之间的联系：a:b=a÷b=b a（b≠0）区别：（1）意义不同：比表示两个数量之间的相除关系；除法是一种运算；分数是一个数；（2）表示方法不同：除法是一种运算，只能用算式表示；比和分数都可以用分数的形式表示，但是分数并不一定表示两个数量的比。

（3）、结果不同：除法的计算结果是一个商，这个商可以是整数、小数或分数；比只有当要求比值的时候，才需要用除法计算，比值可以用整数、小数或分数表示；而分数就是一个数，不需要计算。

7、为什么比的后项不能为0：在除法中，除数不能为0；在分数中，分母不能为0；而比的后项就相当于除法中的除数、分数中的分母，所以比的后项也不能为0。

8、求比中的未知项：在除法中，被除数÷除数=商，这3个数量只要知道其中任意2个量，就能求出另一个量，除数=被除数÷商；被除数=商×除数。

六年级上册数学比的认识知识点讲解一、比的定义、含义比的定义：两个数相除又叫做两个数的比。

在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

例如：15：10 = 15÷10=1.5比值通常用字母a∶b∶c或a/b/c来表示（b≠0），其中a、b、c是同类项。

其中a叫比的前项，b叫比的后项（不为零），c叫比值。

比的前项除以后项得到比值。

比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。

例：长100m，宽50m的长方形，长与宽的比是2比1，宽与长的比是1比2，长与长的比是1比1，宽与宽的比是1比1。

比也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。

例：路程÷速度=时间。

区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。

比是一个式子，表示两个数的倍数关系，又叫比式，比的前项除以后项得到的比值是一个数。

二、比的性质比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。

三、求比值和化简比求比值的方法：用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。

化简比的方法：根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。

化成最简单的整数比时，比的各项要用它的公因数去除，直到比的前项和后项互质为止。

四、比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。

组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

五、比例的性质在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。

这叫做比例的基本性质。

六、解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。

求比例中的未知项，叫做解比例。

七、比和比例的区别比和比例都是表示两种量相除的关系，是两种相关联的量之间的关系，区别只是在于当两种量的比值一定时，叫做比；而当两种量的比一定，且一种量是另一种量的倍数时，才叫做比例。

比的前项和后项都是特定的数，是互相依存的两个量；比例是一个等式，是表示两个比相等的关系式，由四个数组成，其中前两项叫比例的内项，后两项叫比例的外项。

六上4《比的认识》说课稿各位专家，大家好！我是今天的1号选手。

说课的内容是六上第四单元窗一《比的认识》。

比在数学中是一个重要的概念，它是在学习了除法、倍、分数等相关知识后进行学习的，是这个单元的起始课，比可以丰富学生对除法、分数的认识，沟通知识间的内在联系，进一步完善认知结构。

同时也是后续学习比例相关知识的基础。

体会比的意义和价值是教材内容的核心思想，也是本节课的重点所在。

基于这样的思考，我确定了如下学习目标：1.经历从具体情境中抽象出比的过程，体会认识比的必要性，理解比的意义及其与除法、分数的关系。

2.感受比在生活中的广泛应用，培养抽象概括能力。

3.在解决问题的过程中，初步养成乐于思考、勇于质疑的学习习惯。

为了能够准确把握学生的学习起点，并为教学提供更有针对性的建议和参考，我曾对六年级学生进行过学前调研。

调查问题是：1.你见过3：2吗？在哪里见过？他表示什么意思？2.调制和老师杯中一样甜的蜂蜜水，你想知道什么？从数据统计结果来看，90%的同学在生活中见到过“3:2”这种形式的比，其中约有46.4%的同学都是在比赛中见过比分3:2，全班约有16.1%的同学认为比表示份数的对应关系。

95%的同学具有调制蜂蜜水的经验，其中，60%的同学能够分析出蜂蜜水的甜度与水和蜂蜜的量有关，26.7%的同学能够通过蜂蜜与水的关系判断蜂蜜的甜度。

可见学学生虽然对“比”接触较多，但大多限于对比分的了解，但并不真正理解比的本质，对数学定义“比”的经验不充足。

理解比的意义是本节课的一个难点。

知识可以传授，智慧只有在自主探究的过程中才能生成。

基于对课标和对应用意识的理解，我打算让学生经历将复杂问题简单化—把简单的问题数学化—把数学问题模型化—把数学模型生活化的过程完成，组织本节教学：一：依托教材情境，回顾知识来源上课伊始，从生活中女生爱穿高跟鞋的现象入手，抛出问题：为什么穿上高跟鞋看起来更美呢？”从学生生活挖掘问题，自然过渡到对人身体各部分长短关系的研究，激发学生学习兴趣。

小学数学人教版六年级上册期中复习07：比的认识一、比的认识1.一杯糖水，糖与水的比是1：16，喝掉一半后，糖与水的比是（）。

A. 1：8B. 1：32C. 1：16D. 无法比较2.两个圆的半径分别是3cm和4cm，它们的周长比是（）A. 3：4B. 6：8C. 9：16D. 16：93.小明看一本书，已经看的与没看的比是3：7，那么已看的占全书的（）A. B. C. D.4.球场上的比分是3：0，所以比的后项可以为0。

（）5.大小两个圆的直径之比是4：3。

它们的周长之比是________，面积之比是________。

6.5：________ =________÷8= =________%。

二、比的基本性质7.给7：a的后项乘4，要使比值不变，前项应加上（）。

A. 14B. 21C. 78.比的前项和后项都乘以或除以—个数，比值不变.（）9.1：5中，若前项加上后项，要使比值不变，后项应加上（）。

A. 1B. 5C. 20D. 2510.一个比的前项是8，如果前项增加到16，要使比值不变，后项应该（）A. 增加16B. 增加8C. 乘以3D. 除以11.比的前项乘，比的后项除以2，比值缩小到原来的。

（）12.在5：3中，如果前项加上15，要使比值不变，后项应（）A. 加15B. 加9C. 乘15D. 乘913.2：7前项加上4，后项加上14，这个比的比值不变。

（）三、求比值14.：化成最简整数比是________，比值是________。

15.最小的质数与最大的一位合数的比的比值是2：8。

（）16.1.2千克：250克化成最简整数比是________，比值是________。

17.把0.75：化成最简整数比是________，比值是________。

18.把20克盐溶解在100克水中，则盐和盐水的比是________，盐和水的比值是________。

19.求下列各比的比值。

（1）40：48 （2）：（3）0.25：0.12520.时：40分，化成最简整数比是________，比值是________。