Fith h2k (i, j)E Fjth / (mj h2knj )
vith
mi h2kni
·与常规隐式积分相比，该方法并不需要解决大规模的线性方程。 因而，这也是该方法优于常规隐式积分方法的地方。此外，该方法能 够以o(n)时间复杂度完成空间复杂度为o(n)的质点弹簧-系统。因此。 该方法在相同的质点规模下，能够比其他的隐式积分方法效率更高。
图4.5 不同空间尺寸下算法性能比较（质点状态更新时间）
四 实验结果分析
·图4.6对比了未简化的模型与简化模型在仿真中每秒的帧数。图中， 实线为利用本文提出的算法的仿真结果，空心圆曲线为利用原质点弹簧系统计算模型的仿真结果。从图中可以看出，利用本文提出的基 于质点-弹簧系统的简化计算模型对布料进行及建模，并使用本文中 提出的简化隐式积分算法进行仿真，能够保证仿真结果的FPS。
·本文提出了一种简化隐式Euler数值积分算法，该方法通过计算当 前质点的相邻点所受力的近似值来产生目标质点的速度。
3.2 简化的隐式积分算法
·本文的方法并不直接计算与当前质点相邻的每个邻接点的速度， 而是利用当前质点的所有相邻质点对其作用的力的近似值来产生 当前质点的速度。
·隐式积分方法由下列式子表示：
j
Pi,j
i
图3.5 简化质点-弹簧系统模型
3.2 简化的隐式积分算法
·现实生活中的很多行为都可以用微积分加以描述，织物仿真也是 如此。该过程一般是先建立微分方程，然后通过积分法来求解进 而实现布料的仿真。
·纯粹的显式Euler数值积分方法或者隐式Euler数值积分方法并不 能满足现实的需求。原因在于：显式Euler数值积分方法只能在小 步长的前提下才能保证快速计算的稳定性。而隐式Euler积分方法 尽管避开了大步长的计算，克服了稳定性问题，但其仍然存在计 算效率低的问题。
