浙江专用高中物理第一章静电场习题课带电粒子在电场中的运动学案新人教版

第9节带电粒子在电场中的运动1．带电粒子仅在电场力作用下加速时，可根据动能定理求速度.2．带电粒子以速度v0垂直进入匀强电场时,如果仅受电场力,则做类平抛运动。

3．示波管利用了带电粒子在电场中的加速和偏转原理.一、带电粒子的加速1．基本粒子的受力特点对于质量很小的基本粒子，如电子、质子等,虽然它们也会受到万有引力（重力)的作用，但万有引力(重力)一般远远小于静电力，可以忽略不计。

2．带电粒子加速问题的处理方法（1)利用动能定理分析。

初速度为零的带电粒子，经过电势差为U的电场加速后，qU＝错误!mv2，则v＝错误!。

(2）在匀强电场中也可利用牛顿定律结合运动学公式分析.二、带电粒子的偏转两极板长为l，极板间距离为d、电压为U。

质量为m、带电量为q的基本粒子，以初速度v0平行两极板进入匀强电场后，粒子的运动特点和平抛运动相似：（1)初速度方向做匀速直线运动，穿越两极板的时间t＝错误!。

（2）电场线方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝错误!。

三、示波管的原理1．构造示波管是示波器的核心部件，外部是一个抽成真空的玻璃壳，内部主要由电子枪(发射电子的灯丝、加速电极组成)、偏转电极（由一对X偏转电极板和一对Y偏转电极板组成）和荧光屏组成，如图1.9.1所示。

图1­9.12．原理（1）扫描电压：XX′偏转电极接入的是由仪器自身产生的锯齿形电压。

(2)灯丝被电源加热后，出现热电子发射，发射出来的电子经加速电场加速后，以很大的速度进入偏转电场，如果在Y偏转极板上加一个信号电压，在X偏转极板上加一扫描电压，在荧光屏上就会出现按Y偏转电压规律变化的可视图像。

1．自主思考——判一判（1）基本带电粒子在电场中不受重力。

(×)(2）带电粒子仅在电场力作用下运动时,动能一定增加。

(×）(3)带电粒子在匀强电场中偏转时，其速度和加速度均不变。

(×）（4)带电粒子在匀强电场中无论是直线加速还是偏转，均做匀变速运动.（√)(5)示波管电子枪的作用是产生高速飞行的电子束，偏转电极的作用是使电子束发生偏转,打在荧光屏的不同位置。

第九节 带电粒子在电场中的运动（1）【学习目标】1、会推导带电粒子在电场中加速的速度表达式．2、会推导带电粒子在匀强电场中偏转的偏转距离和偏转角 【新知预习】1．带电粒子的加速——动能定理(若在匀强电场中做直线运动则与一般的匀加速直线运动规律相同) 2．带电粒子在匀强电场中的偏转——类平抛运动 3．动能定理的表达式：4．平抛运动的相关知识5．电场力做功的计算方法： W= （恒力→匀强电场） W= （任何电场） 【导析探究】导析一．带电粒子在电场中被加速例1 图为两个带小孔的平行金属板，板间电压为U 。

一带电粒子质量为m 、电荷量为－q ，从左孔飘入板间电场，最终从右孔射出。

不计粒子重力。

求：粒子从右孔射出时的速度v （1）请用牛顿第二定律结合运动学公式解答本题．（称之为解法一）（2）请用电场力做功w=qU 结合动能定理解答本题．（称之为解法二）例2 右图所示，尖端Ｃ为一个极，以Ｃ为圆心，金属曲面AB 为另一极．金属曲面上开有小孔Ｏ．两极间电压为Ｕ，Ｃ为低电势．电子从Ｃ激发后，在电场中被加速，求电子从孔Ｏ离开时的动能．思考：能用解法一答题吗，能用解法二答题吗？讨论后解答本题．U－+特别提示1．带电粒子是指像电子、质子这样的微观粒子，相比它们所受的电场力，其重力小到忽略不计． 2．带电粒子在非匀强电场中受到的电场力是变力，所以，只能用动能定理研究；带电粒子在匀强电场中受到的电场力是恒力，所以，既可以用动能定理研究，也可以用牛顿第二定律研究． 3．由221mv qU =有mqUv 2=⑴ ⑴式在匀强电场、非匀强电场中都成立；⑴式中Ｕ为初、末状态之间的电压．．．．．．．．．．．．； ⑴式成立条件：带电粒子初速度为零． 导析二 . 带电粒子在匀强电场中的偏转情景4 在真空中放置一对金属板Y 、Y ＇，把两板接到电源上，两板间就出现一个匀强电场，极板电压为Ｕ，板间距离为d ，板长为Ｌ．一个电子（e,m ）平行两金属板沿中线射入电场中，初速度用v 0表示．（1）分析电子的初始条件与受力情况，判断电子将如何运动？（2）假设电子能射出电场．设出射点与入射点在电场方向的投影距离为偏转位移y ，出射点速度与入射速度的夹角叫偏转角θ．请推导偏转位移y 、偏转角θ的正切值的表达式．（3）假设电子没有射出电场，而是落在L 32处，求末动能． 特别提示1．若带电粒子垂直进入匀强电场中，由于惯性，带电粒子沿初速度方向做匀速直线运动，由于受到电场力是恒力，带电粒子沿电场力方向做初速度为零的匀加速直线运动，这两个运动同时发生，故带电粒子做匀变速曲线运动（称“类平抛”）．2．若带电粒子能从电场中射出，其偏转位移U dmv ql y 2022=，偏转角Φ的正切 U dmv ql20tan =φ．2019-2020学年高考物理模拟试卷一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．一定质量的理想气体，从状态M 开始，经状态N 、Q 回到原状态M ，其p-V 图象如图所示，其中QM 平行于横轴，NQ 平行于纵轴．则（ ）A ．M→N 过程气体温度不变B ．N→Q 过程气体对外做功C ．N→Q 过程气体内能减小D ．Q→M 过程气体放出热量2．一弹簧振子做简谐运动，周期为T ，以下描述正确的是 A ．若△t=2T，则在t 时刻和（t+△t ）时刻弹簧长度一定相等 B ．若△t=T ，则在t 时刻和（t+△t ）时刻振子运动的加速度一定相等 C ．若t 和（t+△t ）时刻振子运动速度大小相等，方向相反，则△t 一定等于2T的整数倍 D ．若t 和（t+△t ）时刻振子运动位移大小相等，方向相反，则△t 一定等于T 的整数倍 3．对于一定质量的理想气体，下列叙述中正确的是（ ） A ．当分子间的平均距离变大时，气体压强一定变小 B ．当分子热运动变剧烈时，气体压强一定变大C ．当分子热运动变剧烈且分子平均距离变小时，气体压强一定变大D ．当分子热运动变剧烈且分子平均距离变大时，气体压强一定变大4．甲、乙两质点在同一条直线上运动，质点甲做匀变速直线运动，质点乙做匀速直线运动，其中图线甲为抛物线的左半支且顶点在15s 处，图线乙为一条过原点的倾斜直线。

第9节 带电粒子在电场中的运动[研究学考·明确要求][基 础 梳 理]1．两类带电粒子(1)基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，除特殊说明外一般忽略粒子的重力(但并不忽略质量)。

(2)带电微粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除特殊说明外，一般不忽略重力。

2．物理过程分析方法(1)根据带电粒子受的力(包含电场力)，用牛顿定律求出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移等。

(2)由动能定理qU ＝12mv 2－12mv 02求解。

[典 例 精 析]【例1】 如图1所示，电子由静止开始从A 板向B 板运动，当到达B 极板时速度为v ，保持两板间电压不变，则( )图1A ．当增大两板间距离时，v 增大B ．当减小两板间距离时，v 增大C ．当改变两板间距离时，v 不变D ．当增大两板间距离时，电子在两板间运动的时间减小解析 电子由静止开始从A 板向B 板运动时，根据动能定理，qU ＝12mv 2，得v ＝2qUm，所以当改变两板间距离时，v 不变，故A 、B 错误，C 正确；由于两极板之间的电压不变，所以极板之间的场强为E ＝Ud ，电子的加速度为a ＝qE m ＝qUmd，电子在电场中一直做匀加速直线运动，由d ＝12at 2＝12qU md t 2，所以电子加速的时间为t ＝d2mqU，由此可见，当增大两板间距离时，电子在两板间的运动时间增大，故D 错误。

答案 C[即 学 即 练]1．如图2所示，电荷量和质量都相同的带正电粒子以不同的初速度通过A 、B 两板间的加速电场后飞出，不计重力的作用，则( )图2A ．它们通过加速电场所需的时间相等B ．它们通过加速电场过程中动能的增量相等C ．它们通过加速电场过程中速度的增量相等D ．它们通过加速电场过程中电势能的增加量相等解析 由于电荷量和质量相等，因此产生的加速度相等，初速度越大的带电粒子经过电场所用时间越短，A 错误；加速时间越短，则速度的变化量越小，C 错误；由于电场力做功W ＝qU 与初速度及时间无关，因此电场力对各带电粒子做功相等，则它们通过加速电场的过程中电势能的减少量相等，动能增加量也相等，B 正确，D 错误。

第9节 带电粒子在电场中的运动[随堂检测]1．质子(11H)、α粒子(42He)、钠离子(Na ＋)三个粒子分别从静止状态经过电压为U 的同一电场加速后，获得动能最大的是( )A ．质子(11H)B ．α粒子(42He)C ．钠离子(Na ＋)D ．都相同解析：选B ．qU ＝12mv 2－0，U 相同，α粒子带的正电荷多，电荷量最大，所以α粒子获得的动能最大，故选项B 正确．2．如图所示，场强大小为E 、方向竖直向下的匀强电场中有一矩形区域abcd ，水平边ab 长为s ，竖直边ad 长为h ．质量均为m 、带电荷量分别为＋q 和－q 的两粒子，由a 、c 两点先后沿ab 和cd 方向以速率v 0进入矩形区域(两粒子不同时出现在电场中)．不计重力．若两粒子轨迹恰好相切，则v 0等于( )A ．s 22qE mhB ．s 2qE mhC ．s 42qE mhD ．s 4qE mh解析：选B ．根据对称性，两粒子轨迹的切点位于矩形区域abcd 的中心，则在水平方向有12s ＝v 0t ，在竖直方向有12h ＝12·qE m·t 2，解得v 0＝s 2qEmh．故选项B 正确，选项A 、C 、D 错误．3．(多选)如图所示，氕、氘、氚的原子核由静止经同一电场加速后，又经同一匀强电场偏转，最后打在荧光屏上，那么 ( )A ．经过加速电场的过程中，电场力对氚核做的功最多B ．经过偏转电场的过程中，电场力对三种核做的功一样多C ．三种原子核打在屏上的速度一样大D ．三种原子核都打在屏上同一位置处解析：选BD ．同一加速电场、同一偏转电场，三种原子核带电荷量相同，故在同一加速电场中电场力对它们做的功都相同，在同一偏转电场中电场力对它们做的功也相同，A 错，B 对；由于质量不同，所以三种原子核打在屏上的速度不同，C 错；再根据偏转距离公式或偏转角公式y ＝l2U24dU1，tan θ＝lU22dU1知，与带电粒子无关，D 对． 4．在如图甲所示的平行板电容器的两板A 、B 上分别加如图乙、丙所示的两种电压，开始B 板的电势比A 板高．在电场力作用下原来静止在两板中间的电子开始运动．若两板间距足够大，且不计重力，试分析电子在两种交变电压作用下的运动情况，并画出相应的v －t 图象．答案：t ＝0时，B 板电势比A 板高，在电场力作用下，电子向B 板(设为正方向)做初速度为零的匀加速运动．(1)对于题图乙，在0～12T 时间内电子沿正方向做初速度为零的匀加速直线运动，12T ～T 时间内电子沿正方向做末速度为零的匀减速直线运动，然后周期性地重复前面的运动，其速度图线如图1所示．(2)对于题图丙，在0～T 2时间内电子做类似图1中0～T 时间内的运动，T 2～T 时间内电子做反向先匀加速、后匀减速、末速度为零的直线运动．然后周期性地重复前面的运动，其速度图线如图2所示．[课时作业] [学生用书P125(单独成册)]一、单项选择题1．关于带电粒子(不计重力)在匀强电场中的运动情况，下列说法正确的是( ) A ．一定是匀变速运动 B ．不可能做匀减速运动C ．一定做曲线运动D ．可能做匀变速直线运动，不可能做匀变速曲线运动解析：选A ．带电粒子在匀强电场中受到的电场力恒定不变，可能做匀变速直线运动，也可能做匀变速曲线运动，故选A ．2．如图所示，有一带电粒子贴着A 板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为U 1时，带电粒子沿①轨迹从两板正中间飞出；当偏转电压为U 2时，带电粒子沿②轨迹落到B 板中间；设粒子两次射入电场的水平速度相同，则两次偏转电压之比为( )A ．U 1∶U 2＝1∶8B ．U 1∶U 2＝1∶4C ．U 1∶U 2＝1∶2D ．U 1∶U 2＝1∶1解析：选A ．由y ＝12at 2＝12·Uq md ·l2v20得： U ＝2mv20dy ql 2，所以U ∝yl2，可知A 项正确． 3．三个α粒子在同一地点沿同一方向垂直飞入偏转电场，出现了如图所示的运动轨迹，由此可知，下列判断错误的是( )A ．在B 飞离电场的同时，A 刚好打在负极板上 B ．B 和C 同时飞离电场C ．进入电场时，C 的速度最大，A 的速度最小D ．动能的增加量C 最小，A 和B 一样大解析：选B ．由题意知，三个α粒子在电场中的加速度相同，A 和B 有相同的偏转位移y ，由公式y ＝12at 2得，A 和B 在电场中运动的时间相同，由公式v 0＝xt得v B >v A ，同理，v C >v B ，故三个粒子进入电场时的初速度大小关系为v C >v B >v A ，故A 、C 正确，B 错误；由题图知，三个粒子的偏转位移大小关系为y A ＝y B >y C ，由动能定理可知，三个粒子的动能的增加量C 最小，A 和B 一样大，D 正确．4．一个带正电的点电荷以一定的初速度v 0(v 0≠0)，沿着垂直于匀强电场的方向射入电场，则其可能的运动轨迹应该是以下图中的( )解析：选B ．点电荷垂直于电场方向进入电场时，电场力垂直于其初速度方向，电荷做类平抛运动，故本题选B ．5．喷墨打印机的简化模型如图所示．重力可忽略的墨汁微滴，经带电室带负电后，以速度v 垂直匀强电场飞入极板间，最终打在纸上．则微滴在极板间电场中( )A ．向负极板偏转B ．电势能逐渐增大C ．运动轨迹是抛物线D ．运动轨迹与带电荷量无关解析：选C ．由于微滴带负电，电场方向向下，因此微滴受到的电场力方向向上，微滴向正极板偏转，选项A 错误；偏转过程中电场力做正功，根据电场力做功与电势能变化的关系，电势能减小，选项B 错误；微滴在垂直于电场方向做匀速直线运动，位移x ＝vt ，沿电场反方向做初速度为零的匀加速直线运动，位移y ＝12qU dm t 2＝12qU dm ·⎝ ⎛⎭⎪⎫x v 2，此为抛物线方程，选项C 正确；从式中可以看出，运动轨迹与带电荷量q 有关，选项D 错误．6．如图所示，质量相同的两个带电粒子P 、Q 以相同的速度沿垂直于电场方向射入两平行板间的匀强电场中，P 从两极板正中央射入，Q 从下极板边缘处射入，它们最后打在同一点(重力不计)，则从开始射入到打到上极板的过程中( )A ．它们运动的时间t Q ＞t PB ．它们运动的加速度a Q ＜a PC ．它们所带的电荷量之比q P ∶q Q ＝1∶2D ．它们的动能增加量之比ΔE k P ∶ΔE k Q ＝1∶2解析：选C ．设两板距离为h ，P 、Q 两粒子的初速度为v 0，加速度分别为a P 和a Q ，粒子P 到上极板的距离是h 2，它们做类平抛运动的水平距离为l ．则对P ，由l ＝v 0t P ，h 2＝12a P t 2P ，得到a P ＝hv20l 2；同理对Q ，l ＝v 0t Q ，h ＝12a Q t 2Q ，得到a Q ＝2hv20l2．由此可见t P ＝t Q ，a Q ＝2a P ，而a P ＝qPE m ，a Q ＝qQEm，所以q P ∶q Q ＝1∶2．由动能定理得，它们的动能增加量之比ΔE k P ∶ΔE k Q＝ma P h 2∶ma Q h ＝1∶4．综上所述，C 项正确．二、多项选择题7．如图所示，电荷量和质量都相同的带正电粒子以不同的初速度通过A 、B 两极板间的加速电场后飞出，不计重力的作用，则( )A ．它们通过加速电场所需的时间相等B ．它们通过加速电场过程中动能的增量相等C ．它们通过加速电场过程中速度的增量相等D ．它们通过加速电场过程中电势能的减少量相等解析：选BD ．由于电荷量和质量相等，因此产生的加速度相等，初速度越大的带电粒子经过电场所需的时间越短，A 错误；加速时间越短，则速度的变化量越小，C 错误；由于电场力做功与初速度及时间无关，因此电场力对各带电粒子做功相等，则它们通过加速电场的过程中电势能的减少量相等，动能的增加量也相等，B 、D 正确．8．如图所示，水平放置的充电平行金属板相距为d ，其间形成匀强电场，一带正电的油滴从下极板边缘射入，并沿直线从上极板边缘射出，油滴的质量为m ，带电荷量为q ，则( )A ．场强的方向竖直向上B ．场强的方向竖直向下C ．两极板间的电势差为mgdqD ．油滴的电势能增加了mgd解析：选AC ．由题意知带电油滴受到的电场力等于其重力，带电油滴受力平衡做匀速直线运动，A 对，B 错；由mg ＝q U d 得电势差U ＝mgdq，C 对；油滴的电势能增加量等于电场力做功的负值，即ΔE p ＝－W ＝－qU ＝－mgd ，故油滴的电势能减少了mgd ，D 错．9．如图所示，竖直向下的匀强电场里，用绝缘细线拴住的带电小球在竖直平面内绕O做圆周运动，以下四种说法中正确的是( )A ．带电小球可能做匀速率圆周运动B ．带电小球可能做变速率圆周运动C ．带电小球通过最高点时，细线拉力一定最小D ．带电小球通过最低点时，细线拉力有可能最小解析：选ABD ．若小球所受电场力与重力平衡，小球做匀速圆周运动，A 正确；若小球所受电场力与重力不平衡，小球做变速圆周运动，B 正确；若小球所受电场力与重力的合力向上，则小球运动到最低点时，细线拉力最小，最高点时细线拉力最大，C 错误，D 正确．10．如图甲所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔，右极板电势随时间变化的规律如图乙所示．电子原来静止在左极板小孔处(不计重力作用)．下列说法中正确的是( )A ．从t ＝0时刻释放电子，电子将始终向右运动，直到打到右极板上B ．从t ＝0时刻释放电子，电子可能在两板间振动C ．从t ＝T4时刻释放电子，电子可能在两板间振动，也可能打到右极板上 D ．从t ＝T 4时刻释放电子，电子必将打到左极板上解析：选AC ．对应电压图象作出电子的速度图象，根据速度图象包围的面积分析电子的运动．由图1知，t ＝0时释放电子，电子的位移始终是正值，说明一直向右运动，一定能够击中右板，选项A 正确，选项B 错误．图1 图2由图2知，t ＝T 4时释放电子，电子向右的位移与向左的位移大小相等，若释放后的T 2内不能到达右板，则之后往复运动，选项C 正确，选项D 错误．三、非选择题11．如图所示，质量为m 、电荷量为q 的带电粒子，以初速度v 0垂直射入场强大小为E 、方向竖直向下的匀强电场中，射出电场的瞬时速度的方向与初速度方向成30°角．在这一过程中，不计粒子重力．求：(1)该粒子在电场中经历的时间； (2)粒子在这一过程中电势能的增量．解析：(1)分解末速度：v y ＝v 0tan 30°，在竖直方向v y ＝at ，a ＝qE m，联立三式可得t ＝3mv03Eq． (2)射出电场时的速度v ＝v0cos 30°＝23v 0，由动能定理得静电力做功为W ＝12mv 2－12mv 20＝16mv 20，根据W ＝E p1－E p2得ΔE p ＝－W ＝－16mv 20．答案：(1)3mv03Eq (2)－16mv 20 12．如图所示，长L ＝0．20 m 的丝线的一端拴一质量为m ＝1．0×10－4kg 、带电荷量为q ＝＋1．0×10－6 C 的小球，另一端连在一水平轴O 上，丝线拉着小球可在竖直平面内做圆周运动，整个装置处在竖直向上的匀强电场中，电场强度E ＝2．0×103N/C ．现将小球拉到与轴O 在同一水平面上的A 点，然后无初速度地将小球释放，取g ＝10 m/s 2．求：(1)小球通过最高点B 时速度的大小；(2)小球通过最高点时，丝线对小球拉力的大小．解析：(1)小球由A 运动到B ，其初速度为零，静电力对小球做正功，重力对小球做负功，丝线拉力不做功，则由动能定理有：qEL －mgL ＝mv2B2，v B ＝ 2（qE －mg ）Lm＝2 m/s ．(2)小球到达B 点时，受重力mg 、静电力qE 和拉力F T B 作用，经计算mg ＝1．0×10－4×10 N ＝1．0×10－3 NqE ＝1．0×10－6×2．0×103 N ＝2．0×10－3 N因为qE >mg ，而qE 方向竖直向上，mg 方向竖直向下，小球做圆周运动，其到达B 点时向心力的方向一定指向圆心，由此可以判断出F T B 的方向一定指向圆心，由牛顿第二定律有：F T B ＋mg －qE ＝mv2B LF T B ＝mv2B L＋qE －mg ＝3．0×10－3N ．答案：(1)2 m/s (2)3．0×10－3N。