沪科版七年级上册数学第四章 直线与角之角与角的大小复习学案

2023年沪科版数学七年级上册第四章直线与角教学设计一. 教材分析教材是沪科版数学七年级上册第四章，主要内容是直线与角。

本章内容是学生初步接触几何图形的基础知识，对于学生来说，理解直线的性质、角的分类和度量等概念是有一定难度的。

因此，在教学设计中，需要注重直观教学，引导学生通过观察、操作、思考、探究等活动，掌握直线的性质、角的分类和度量等知识。

二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了平面几何的一些基本概念，如点、线、面等，对几何图形有了一定的认识。

但是，对于直线与角的概念、性质和分类等知识，还需要通过具体的教学活动来进一步巩固和提高。

此外，学生对于几何图形的直观操作和推理能力还需要加强，因此，在教学过程中，需要注重学生的动手操作和思维训练。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解直线的性质、角的分类和度量等知识，能够运用这些知识解决一些简单的问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、探究等活动，培养学生的直观思维和推理能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。

四. 教学重难点1.直线、射线和线段的性质。

2.角的分类和度量。

五. 教学方法采用直观教学法、问题驱动法、合作学习法等，引导学生通过观察、操作、思考、探究等活动，掌握直线的性质、角的分类和度量等知识。

六. 教学准备1.教学课件：制作直线与角的教学课件，包括图片、动画、例题等，以便于直观展示和讲解。

2.教学素材：准备一些直线、射线、线段、角等实物模型，以便于学生观察和操作。

3.练习题：准备一些有关直线与角的练习题，以便于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的直线和角，引导学生关注这些几何图形，激发学生的学习兴趣。

同时，提问学生对直线和角的认识，了解学生已有的知识基础。

2.呈现（15分钟）讲解直线的性质、射线和线段的性质，以及角的分类和度量等知识。

通过实物模型和动画，直观地展示这些知识，帮助学生理解和掌握。

沪科版七年级上册第4章《直线与角》知识清单思维导图：直线与角知识点一、线段、射线、直线1.直线，射线与线段的区别与联系2. 基本性质(1)直线的性质:两点确定一条直线． (2)线段的性质:两点之间，线段最短．要点诠释：①本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线.②连接两点间的线段的长度，叫做两点间的距离.3.画一条线段等于已知线段（1）度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段.（2）用尺规作图法：用圆规在射线AC上截取AB=ａ，如下图：4．线段的比较与运算（1）线段的比较：比较两条线段的长短，常用两种方法，一种是度量法；一种是叠合法.（2）线段的和与差：如下图，有AB+BC=AC，或AC=a+b；AD=AB-BD。

（3）线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如下图，有：12 AM MB AB==要点诠释：①线段中点的等价表述：如上图，点M在线段上，且有12AM AB=，则点M为线段AB的中CbbaM BA点.②除线段的中点（即二等分点）外，类似的还有线段的三等分点、四等分点等.如下图，点M,N,P 均为线段AB 的四等分点.AB PB NP MN AM 41====知识点二、角的表示（1）用三个字母表示角时，表示顶点的字母必须写在另两个字母的中间．如∠AOB ； （2）在不引起混淆的情况下，角还可以用它的顶点字母来表示．如∠A ；（3）角可以用希腊字母来表示，一般地，用希腊字母表示一个角时，需在角内靠近顶点处画上弧线．如∠α；（4）角可以用一个数字来表示，一般地，用一个数字表示一个角时，需在角内靠近顶点处画上弧线．如∠1．角也可以看成是一条射线绕着它的一个端点旋转到另一个位置所成的图形．1．角的度量（1）角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边；此外，角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.(2)角的表示方法：角通常有三种表示方法：一是用三个大写英文字母表示，二是用角的顶点的一个大写英文字母表示，三是用一个小写希腊字母或一个数字表示.例如下图：P N M B A要点诠释：①角的两种定义是从不同角度对角进行的定义；②当一个角的顶点有多个角的时候，不能用顶点的一个大写字母来表示.（3）角度制及角度的换算1周角=360°，1平角=180°，1°=60′，1′=60″，以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制.要点诠释：①度、分、秒的换算是60进制，与时间中的小时分钟秒的换算相同.②度分秒之间的转化方法：由度化为度分秒的形式(即从高级单位向低级单位转化)时用乘法逐级进行；由度分秒的形式化成度(即低级单位向高级单位转化)时用除法逐级进行.③同种形式相加减：度加（减）度，分加（减）分，秒加（减）秒；超60进一，减一成60.（4）角的分类（5）画一个角等于已知角（1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角.（2）借助量角器能画出给定度数的角.（3）用尺规作图法.2．角的比较与运算（1）角的比较方法: ①度量法；②叠合法.（2）角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线，例如：如下图，因为OC 是∠AOB 的平分线，所以∠1=∠2=12∠AOB ，或∠AOB=2∠1=2∠2. 类似地，还有角的三等分线等.90° =90° 180° =180° =360°知识点三、余角、补角、对顶角余角：如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角．补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角．1．互余、互补是指两个角之间的一种关系．2．互余、互补是指数量关系，与两个角的位置没有关系．余角补角（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.（2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角.（3）结论: 同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的补角相等.要点诠释：①余角(或补角)是两个角的关系，是成对出现的，单独一个角不能称其为余角(或补角).②一个角的余角(或补角)可以不止一个，但是它们的度数是相同的.③只考虑数量关系，与位置无关．④“等角是相等的几个角”，而“同角是同一个角” .方位角以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，这种表示方向的角叫做方位角.要点诠释：（1）方位角还可以看成是将正北或正南的射线旋转一定角度而形成的.所以在应用中一要确定其始边是正北还是正南.二要确定其旋转方向是向东还是向西，三要确定旋转角度的大小.（2）北偏东45 °通常叫做东北方向，北偏西45 °通常叫做西北方向，南偏东45 °通常叫做东南方向，南偏西45 °通常叫做西南方向.（3）方位角在航行、测绘等实际生活中的应用十分广泛.对顶角对顶角是两个角之间的一种位置关系。

沪科版数学七年级上册第四章直线与角教学设计一. 教材分析沪科版数学七年级上册第四章直线与角是学生在学习了平面几何一些基本概念和性质之后的内容。

本章主要介绍直线的性质、角的性质以及直线与角之间的关系。

本章内容为学生提供了进一步认识和理解几何图形的基础，也为后续学习几何证明和几何变换奠定了基础。

二. 学情分析学生在学习本章内容时，已具备了一定的几何基础，能够理解并运用一些基本的几何概念和性质。

但部分学生对抽象的几何图形和概念的理解仍有困难，需要通过大量的图形演示和实例分析来加深理解。

此外，学生对于几何证明和几何变换的知识尚不了解，需要在后续的学习中逐步掌握。

三. 教学目标1.理解直线的性质，掌握直线的表示方法，能够运用直线性质解决实际问题。

2.理解角的性质，掌握角的表示方法，能够运用角性质解决实际问题。

3.掌握直线与角之间的关系，能够运用直线与角的性质解决实际问题。

4.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.直线的性质和表示方法。

2.角的性质和表示方法。

3.直线与角之间的关系。

五. 教学方法1.采用直观演示法，通过多媒体课件和实物模型展示直线和角的性质，帮助学生直观理解。

2.采用案例分析法，通过典型例题的讲解和练习，让学生掌握直线和角的性质，并能够运用到实际问题中。

3.采用分组合作法，让学生在小组内讨论和探究直线与角之间的关系，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.多媒体课件和实物模型。

2.典型例题和练习题。

3.分组合作的任务和指导。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过多媒体课件展示直线和角的概念，引导学生回顾已学过的几何知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）讲解直线的性质，包括直线的表示方法和直线的性质。

通过实物模型和多媒体课件的演示，让学生直观地理解直线性质。

3.操练（15分钟）让学生通过观察实物模型和多媒体课件，自主探索角的性质。

教师引导学生总结角的性质，并进行讲解。

第4章直线与角教学设计4.1几何图形 (1)4.2线段、射线、直线 (4)4.3 线段的长短比较 (7)4.4角 (11)4.5角的比较与补（余）角 (14)第1课时角的比较 (14)第2课时角的补（余）角 (17)4.6用尺规作线段与角 (19)章末复习 (22)4.1几何图形【知识与技能】1.通过观察生活中的大量图片或实物，经历把实物抽象成几何图形的过程.2.进一步认识常见的几何图形，并能用自己的语言描述它们各自的特征.3.体会点、线、面是几何图形的基本要素.【过程与方法】从学生熟悉的身边的事物抽象出几何图形，通过各种师生活动加深学生对“平面图形”和“立体图形”的概念和几何图形的基本要素的理解；并使学生会用自已的语言描述几何图形的特征.培养学生操作、观察、分析、猜测和概括等能力，同时渗透转化、化归、变换的思想.【情感态度】从学生的生活实际中提出问题，既体现知识的学习过程，又体现知识的应用过程，同时还有利于激发学生的学习兴趣，培养学生思维严谨的良好素养.【教学重点】重点是能识别简单的几何体.【教学难点】难点是从具体事物中抽象出几何图形.一、情境导入,初步认识【情境1】实物投影，并呈现问题：如图，左面是一些具体的物体，右面是一些立体图形，试找出与下面立体图形相类似的实物(用线连接).【情境2】实物投影，并呈现问题：观察下面的图形并回答问题：从整体上看，它的形状是什么？从不同侧面看，你看到了什么图形？只看棱、顶点等局部，你又看到了什么？【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生从事物体中抽象出几何图形，并从不同的角度来分析几何体，进而得出平面图形和立体图形的概念和几何图形的基本要素.情境1中情境2中从整体上看是长方体.从不同的侧面看到了长方形，正方形.从局部看到了点、线.【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会到几何图形与生活的密切联系，发展学生的图形意识.通过前面的情景引入，激发学生的探究欲望，并使学生获得大量的感性材料，有趣的情境也激发了学生学习的兴趣.二、思考探究，获取新知1.几何图形的概念问题1什么是体？什么是几何图形?问题2什么是平面图形？什么是立体图形？【教学说明】学生通过阅读教材和观察生活，在经过观察、分析后能得出结论.【归纳结论】长方体、四面体、圆柱、圆锥、球等都是几何体，简称体.把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形.几何图形中，像线段、角、三角形、圆等，它们上面的各点都在同一平面内，这样的图形叫做平面图形.像长方体、圆柱体、球等，它们上面的各点不都在同一平面内，这样的图形叫做立体图形.长方体、四面体等，围成它们的面都是平面的一部分，这样几何体都是多面体.圆柱、圆锥、球是旋转体.2.点、线、面问题1几何图形是由什么组成的？问题2几何体中包围着体的是什么？面与面相交的地方叫什么？线与线相交成什么？【教学说明】一方面让学生经历认识几何图形中的点、线、面，知道点、线、面是构成几何图形的基本要素，另外发展学生的空间想象力.【归纳结论】几何图形是由点、线、面组成的.其中点是基本的图形.包围着体的是面，面有平面和曲面两种.几何体中面与面相交形成线.多面体中面与面的交线是直的，它们叫做多面体的棱.圆柱、圆锥中的侧面与底面的交线是曲线.线与线相交得到点.多面体中棱与棱相交的点叫顶点.三、运用新知，深化理解1.下列几种图形：①长方形；②梯形；③正方体；④圆柱；⑤圆锥；⑥球.其中属于立体图形的是（）A.①②③B.③④⑤C.①③⑤D.③④⑤⑥2.在机器零件中的六角螺母、圆筒形的易拉罐、足球、铅笔盒、乒乓球、粉笔、黑板刷中，物体的形状类似于长方体的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个3.若图形所表示的各个部分不在同一平面内，这样的图形称为 .若图形所表示的各个部分都在同一平面内，这样的图形称为 .4.黑板是图形；篮球是图形.5.下列几何体各有多少个面?面与面相交形成的线各有多少条?线与线相交形成的点各有多少个？如图所示.【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对利用新知识解决一些简单问题有更加明确的认识.【答案】1.D 2.C3.立体图形平面图形4.平面图形立体图形5.（1）4个面，6条线，4个顶点；（2）6个面，12条线，8个顶点；（3）9个面，16条线，9个顶点.四、师生互动，课堂小结1.什么叫做几何图形？什么叫做平面图形？什么叫立体图形？几何图形是由什么组成的？2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家相互交流.【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾，以加深学生的印象，同时使知识系统化.1. 布置作业：从教材第133页“练习”和教材第133页“习题4.1”中选取.2. 完成同步练习册中本课时的练习.本节课精心预设教学的各个环节，给学生提供了较大的思考空间，创设了多个贴近学生认知规律且适合学生学习的教学情境，使学生在现实情境中了解如何从事物体中抽象出几何图形，认识平面图形和立体图形，理解几何图形是由点、线、面组成的，点是基本的图形，为图形的学习打好基础，同时发展了学生的空间想象能力.4.2线段、射线、直线【知识与技能】1.通过实际情境感知线段，认识线段、射线和直线这些几何图形.2.通过观察和画图了解线段、射线和直线的关系及它们的表示方法.3.通过观察和操作，理解并掌握“两点确定一条直线”这条基本事实.4.让学生经历观察、思考、讨论、操作的过程，培养学生抽象化、符号化的数学思维能力，建立从数学中欣赏美，用数学创造美的思想观念.【过程与方法】在学生掌握的几何图形的基础上，引入线段的概念，并通过各种师生活动加深学生对“线段、射线和直线”的概念和表示方法的理解；使学生掌握“两点确定一条直线”这条基本事实，能运用基本事实解决相关问题.【情感态度】从学生已有的知识中提出问题，既体现知识的连贯性，又体现知识的应用性，通过对线段、射线和直线的学习，培养学生的空间观念，感受图形世界的丰富多彩，同时还有利于激发学生的学习兴趣.【教学重点】重点是线段、射线和直线的表示方法.【教学难点】难点是让学生学会一些几何语言，培养学生的空间观念.一、情境导入,初步认识【情境1】实物投影，并呈现问题：课件出示生活中的图形和图案：长方体的棱长、探照灯射出的光线和伸向远方的火车铁轨是什么形象？你能画出这些图形吗？【情境2】实物投影，并呈现问题：我们固定衣架时用一枚钉子可以吗？木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条这样的墨线，这是为什么？建筑工人垒砖时为什么固定一条直线？生活中你还见过相类似的例子吗？【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生从生活实例中抽象出几何图形.通过画线段、射线和直线，体会三者的区别和联系，同时注意它们的表示方法.通过固定衣架掌握“两点确定一条直线”这一基本事实.情境1中长方体的棱长是线段的形象，探照灯射出的光线是射线的形象，伸向远方的火车铁轨是直线的形象.情境2中固定衣架时用两枚钉子.过两点可以画一条直线而且只能画一条直线.建筑工人垒砖时标线的目的是把墙面垒直.植树时先挖两个树坑等.【教学说明】通过知识的回顾，让学生体会到数学知识的连贯性，同时让学生体验用已有知识解决新问题的成功感受.激发学生学习的兴趣，培养学生学习数学的自信心.二、思考探究，获取新知1.线段、射线和直线问题1什么是线段、射线和直线？它们的区别和联系是什么？问题2线段、射线和直线的表示方法是什么？【教学说明】学生通过观察事物体和动手画图，在经过观察、分析、类比后得出结论.【归纳结论】长方体的棱，长方形的边长这些图形都是线段.线段有两个端点.将线段向一个方向无限延长就形成了射线.射线有一个端点.将线段向两个方向无限延长就形成了直线.直线没有端点.线段有两种表示方法：（1）用表示两个端点的大写字母表示：如记为线段AB（或BA）；（2）用一个小写字母表示：如记为线段a.如图射线AB（A是端点）,直线AB(或BA)或直线m.2.直线的基本事实问题1基本事实的内容是什么？问题2两直线相交有几个交点？【教学说明】让学生明确基本事实的内容，及基本事实的运用.【归纳结论】基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线.可以理解为“两点确定一条直线”.两直线相交只有一个交点.三、运用新知，深化理解1.手电筒射出去的光线,给我们的形象是( )A.直线B.射线C.线段D.折线2.下列说法正确的是( )A.画射线OA=3cmB.线段AB和线段BA不是同一条线段C.点A和直线L的位置关系有两种D.三条直线相交有3个交点3.下列说法正确的是（）.A.延长射线OAB.延长直线ABC.延长线段ABD.作直线AB＝CD5.已知平面上四点A、B、C、D,如图:(1)画直线AB;(2)画射线AD;(3)直线AB、CD相交于E；(4)连接AC、BD相交于点F.。

沪科版七年级数学上册《第4章直线与角4.5角的比较与补（余）角（第1课时）》教学设计一. 教材分析《第4章直线与角4.5角的比较与补（余）角（第1课时）》这一节的内容，主要介绍角的补角和余角的概念，以及它们的性质。

这部分内容是学生在学习了角的分类和基本概念之后，进一步深化对角的理解，是培养学生逻辑思维能力和解决问题能力的重要环节。

二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经有了一定的数学基础，对角的概念和分类有了初步的认识。

但学生在理解补角和余角的概念，以及它们的性质时，可能会存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要通过生动形象的讲解，以及丰富的教学活动，帮助学生理解和掌握这部分内容。

三. 教学目标1.让学生理解补角和余角的概念，以及它们的性质。

2.培养学生通过观察、分析、归纳等方法解决问题的能力。

3.培养学生与他人合作、交流的意识，提高学生的团队协作能力。

四. 教学重难点1.重点：理解补角和余角的概念，以及它们的性质。

2.难点：如何运用补角和余角的性质解决问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探索和解决问题。

2.运用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和交流能力。

3.利用多媒体教学，直观展示角的补角和余角的概念，帮助学生更好地理解和掌握。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.教学课件。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题，引入补角和余角的概念。

例如：在一条直线上，有一个角A，它的度数为30度，请问它的补角和余角分别是多少度？2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，展示角的补角和余角的图形，引导学生观察和分析，让学生自己总结出补角和余角的性质。

3.操练（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成，检验学生对补角和余角概念的理解。

教师在旁边巡视，对有困难的学生给予个别指导。

4.巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，让学生运用补角和余角的性质解决问题。

沪科版七年级数学上册《第4章直线与角4.1几何图形（第1课时）》教学设计一. 教材分析《第4章直线与角4.1几何图形（第1课时）》这部分内容是沪科版七年级数学上册中的重要组成部分。

通过这部分内容的学习，学生能够理解并掌握几何图形的概念，认识直线、射线和线段，了解它们之间的区别和联系。

同时，学生还能够通过观察和操作，理解角的概念，并能运用这些知识解决一些简单的实际问题。

二. 学情分析在进入七年级之前，学生已经初步接触过一些几何图形，对一些基本概念有了一定的了解。

但他们对直线、射线和线段的概念以及角的概念的理解还不够深入，需要通过实例和操作来进一步理解和掌握。

此外，学生的空间想象能力和逻辑思维能力还在发展中，需要通过大量的练习和实际操作来提高。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解直线、射线和线段的概念，掌握它们之间的区别和联系；学生能够理解角的概念，并能正确地画出各种类型的角。

2.过程与方法目标：通过观察、操作和思考，学生能够培养自己的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，对数学产生兴趣和好奇心，培养自己的探索精神和合作精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：直线、射线和线段的概念，角的概念。

2.教学难点：直线、射线和线段之间的区别和联系，角的概念的应用。

五. 说教学方法与手段在本节课中，我将采用讲授法、演示法、操作法和小组合作学习法等教学方法。

通过多媒体课件和实物模型的演示，帮助学生直观地理解直线、射线和线段的概念；通过让学生亲自动手操作，培养他们的空间想象能力和逻辑思维能力；通过小组合作学习，培养学生的合作精神和交流能力。

六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的直线、射线和线段的实例，让学生感受它们的存在，激发学生的学习兴趣。

2.知识讲解：通过多媒体课件的演示，引导学生观察和思考直线、射线和线段的特征，讲解它们的概念，让学生理解并掌握。

3.实例分析：通过展示一些角的具体实例，引导学生认识角的概念，让学生通过观察和操作，理解角的大小和类型。

第4章小结与复习【学习目标】对本章的内容进行回顾和总结，熟练掌握线段、角的概念和表示方法，能运用线段、角的相关性质解决问题．【学习重点】回顾本章知识，构建知识体系． 【学习难点】 利用性质求线段与角．行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．情景导入 生成问题知识结构我能建：空间图形平面图形直线⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧两点确定一条直线线段⎩⎪⎨⎪⎧线段的比较线段的中点两点之间，线段最短射线→角⎩⎪⎨⎪⎧角的表示与度量角的大小比较角的平分线两角的互余、互补自学互研 生成能力知识模块一 直线、射线、线段 1．下列图形中，能比较长短的是( D )A ．两条直线B ．两条射线C ．一条直线和一条射线D ．两条线段2．已知点C 是线段AB 上的点，则下列条件中，不能确定C 是AB 中点的是( D )A ．AC ＝BCB ．AC ＝12AB C ．AB ＝2BC D ．AC ＋BC ＝AB3．如图，AB ∶BC ∶CD ＝2∶3∶4，AB 的中点M 与CD 的中点N 的距离是3cm ，则BC ＝1.5cm ．4．如图，已知AD ＝6cm ，B 是AC 的中点，CD ＝23AC ，求AB 、BC 、CD 的长．解：因为AD ＝AC ＋CD ＝AC ＋23AC ＝6cm ，所以AC ＝185cm ，因为B 是AC 的中点，所以AB ＝BC ＝12AC ＝12×185＝95(cm )，CD ＝23×185＝125(cm )，所以AB 、BC 、CD 的长分别为95cm 、95cm 、125cm .5．已知线段AB ＝10cm ，直线AB 上有一点C ，且BC ＝4cm ，M 是线段AC 的中点，求AM 的长．图(1)解：如图(1)，点C 在AB 延长线上． ∵AC ＝AB ＋BC ＝10＋4＝14.又∵M 是AC 的中点，∴AM ＝12AC ＝12×14＝7.图(2)如图(2)，点C 在AB 上．∵AC＝AB －BC ＝10－4＝6. 又∵M 是AC 的中点，∴AM ＝12AC ＝12×6＝3.学习笔记：行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学——帮扶学——组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间.知识模块二 角的比较及计算1．将两块直角三角尺的直角顶点重合为如右图的位置．若∠AOD＝110°，则∠BOC＝70°． 2．一个角的余角是它的补角的25，求这个角的大小．解：设这个角为x 度，得90°－x °＝25(180°－x °)．x ＝30.所以这个角为30°.3．计算：(1)107°－52°32′30″；解：原式＝54°27′30″； (2)39°48′＋41°37′； 解：原式＝81°25′；(3)25°36′24″×4；解：原式＝102°25′36″； (4)48°2′÷5. 解：原式＝9°36′24″.4．下列关于平角和周角的说法中，正确的是( C )A ．平角是一条直线B ．周角是一条射线C ．平角的两条边在同一条直线上D ．一条射线组成360°的角5．如图，A 、O 、B 三点在一条直线上，∠AOC ＝2∠COD，OE 平分∠BOD，∠COE ＝77°，求∠COD 的度数． 解：设∠COD＝x °，则∠AOC＝2x °，∴∠BOD ＝180°－3x. ∵OE 平分∠BOD，∴∠DOE ＝12(180°－3x)＝90°－32x.∴∠COE ＝x ＋90°－32x ＝90°－12x ＝77°，∴x ＝26°.答：∠COD 为26°.交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 直线、射线、线段 知识模块二 角的比较及计算课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．困惑：________________________________________________________________________。

角【学习目标】：1、在现实情景中，理解角的概念，掌握角的表示方法；2、认识角的度量单位：度、分、秒，学会进行简单的换算和角度的计算。

【重点难点】：角的表示和角度的计算是重点；角的适当表示是难点。

【导学指导】一、知识链接观察课本143页图；思考问题：如图，时钟的时针与分针，棱锥相交的两条棱，直尺相交的两条边，给我们什么平面图形的形象？二、自主学习1．角的定义1： 有__________________的两条射线组成的图形叫做角。

这个公共端点是角的________，这两条射线是角的__________。

2． 角的表示：①用三个大写字母表示，表示顶点的字母写在中间：∠AOB ； ②用一个大写字母表示：∠O ；③用一个希腊字母表示：∠ａ；④用一个阿拉伯数学表示：∠1。

思考：用适当的方法表示下图中的每个角：演示：把一条射线由OA 的位置绕点O 旋转到OB 的位置，如图（1）射线开始的位置OA 与旋转后的位置OB 组成了什么图形？角。

3．角的定义2： 角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转形成的图形O A 顶点 边 边 B ａ 1 O A B C A B C （1） （2） O A （B ） · （1） 终边 始边 O A B · · · O A B （2） （3）如图（2），当射线旋转到起始位置OA与终止位置OB在一条直线上时，形成_____角；如图（3），继续旋转，OB与OA重合时，又形成________角；思考：平角是一条直线吗？周角是一条射线吗？为什么？4、角的度量阅读课本；填空：1周角=____0， 1平角=____0；10=____′， 1′=_____′′；如∠ａ的度数是48度56分37秒，记作∠ａ=48056′37′′。

度、分、秒是常用的角的度量单位，以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制，注意：角的度、分、秒与时间的时、分、秒一样，都是60进制，计算时，借1当成60，满60进1。

沪科版七年级数学上册《第4章直线与角4.1几何图形（第2课时）》教学设计一. 教材分析《第4章直线与角4.1几何图形（第2课时）》这一节的内容主要包括了平行线的性质，以及如何运用这些性质解决一些实际问题。

教材通过大量的图片和实例，引导学生认识和理解平行线的性质，并学会运用这些性质解决一些基本的数学问题。

在这一节课中，学生将学习到如何判断两条直线是否平行，如何根据平行线的性质解决一些实际问题，例如如何计算两个平行线之间的距离等。

二. 学情分析学生在学习这一节内容之前，已经学习过了直线和角的的基本概念，对直线、射线、线段等有了初步的认识，同时也学习过了如何判断两条直线是否平行。

但是，对于如何运用平行线的性质解决一些实际问题，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，通过大量的实例和练习，引导学生理解和掌握平行线的性质，并学会运用这些性质解决一些实际问题。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解平行线的性质，并能够运用这些性质解决一些基本的数学问题。

2.过程与方法：通过观察、思考、交流等活动，学生能够培养自己的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：学生能够体验到数学与实际生活的紧密联系，增强自己对数学的兴趣和信心。

四. 教学重难点1.重点：学生能够理解平行线的性质，并能够运用这些性质解决一些基本的数学问题。

2.难点：学生能够灵活运用平行线的性质解决一些实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过提出问题，引导学生思考和探究；通过分析案例，使学生理解和掌握平行线的性质；通过小组合作学习，让学生在交流和讨论中提高自己的理解和运用能力。

六. 教学准备1.准备相关的图片和实例，用于引导学生理解和掌握平行线的性质。

2.准备一些练习题，用于巩固学生对平行线性质的掌握。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生思考：在日常生活中，我们经常会遇到平行线，那么如何判断两条直线是否平行呢？从而引出本节课的主要内容——平行线的性质。