20秋学期《概率论与统计原理》在线作业答案标准

概率论与数理统计练习册答案第一章概率论的基本概念一、选择题4. 答案：（C ）注:C 成立的条件:A 与B 互不相容.5. 答案：（C ）注:C 成立的条件:A 与B 互不相容,即AB φ=.6. 答案：（D ）注:由C 得出A+B=Ω. 8. 答案：（D ）注：选项B 由于11111()1()1()1()1(1())nn n n n i i i i i i i i i i P A P A P A P A P A ======-=-==-=--∑∑∏∏9.答案：（C ）注：古典概型中事件A 发生的概率为()()()N A P A N =Ω. 10.答案：（A ）解：用A 来表示事件“此r 个人中至少有某两个人生日相同”，考虑A的对立事件A “此r 个人的生日各不相同”利用上一题的结论可知365365!()365365r r r rC r P P A ?==，故365()1365rrP P A =-.12.答案：（B ）解：“事件A 与B 同时发生时,事件C 也随之发生”，说明AB C ?，故()()P AB P C ≤；而()()()()1,P A B P A P B P AB ?=+-≤ 故()()1()()P A P B P AB P C +-≤≤.13.答案：（D ）解：由(|)()1P A B P A B +=可知2()()()1()()()1()()()(1())()(1()()())1()(1())()(1())()(1()()())()(1())()()()()()()(())()()()P AB P AB P AB P A B P B P B P B P B P AB P B P B P A P B P AB P B P B P AB P B P B P A P B P AB P B P B P AB P AB P B P B P A P B P B P B P AB P B -?+=+--+--+==-?-+--+=-?-+--+=2(())()()()P B P AB P A P B -?=故A 与B 独立. .16.答案：（B ）解：所求的概率为()1()1()()()()()()()11111100444161638P ABC P A B C P A P B P C P AB P BC P AC P ABC =-??=---+++-=---+++-= 注：0()()0()0ABC AB P ABC P AB P ABC ??≤≤=?=. 17.答案：（A ）解：用A 表示事件“取到白球”，用i B 表示事件“取到第i 箱”1.2.3i =，则由全概率公式知112233()()(|)()(|)()(|)11131553353638120P A P B P A B P B P A B P B P A B =++=++=.18.答案：（C ）解：用A 表示事件“取到白球”，用i B 表示事件“取到第i 类箱子” 1.2.3i =，则由全概率公式知112233()()(|)()(|)()(|)213212765636515P A P B P A B P B P A B P B P A B =++=++=.19.答案：（C ）解：即求条件概率2(|)P B A .由Bayes 公式知3263222711223315()(|)5(|)()(|)()(|)()(|)7P B P A B P B A P B P A B P B P A B P B P A B ===++. 二、填空题2.;ABC ABC ABC ABC ABC 或AB BC AC3．0.3，0.5 解：若A 与B 互斥，则P （A+B ）=P （A ）+P （B ），于是 P （B ）=P （A+B ）-P （A ）=0.7-0.4=0.3；若A 与B 独立，则P （AB ）=P （A ）P （B ），于是由P （A+B ）=P （A ）+P （B ）-P （AB ）=P （A ）+P （B ）-P （A ）P （B ），得()()0.70.4()0.51()10.4P A B P A P B P A +--===--.4.0.7 解：由题设P （AB ）=P （A ）P （B|A ）=0.4，于是P （AUB ）=P （A ）+P （B ）-P （AB ）=0.5+0.6-0.4=0.7.解：因为P （AUB ）=P （A ）+P （B ）-P （AB ），又()()()P AB P AB P A +=，所以()()()0.60.30.3P AB P A B P B =-=-= .6.0.6 解：由题设P （A ）=0.7，P （AB ）=0.3，利用公式AB AB A +=知()()()P AB P A P AB =-=0.7-0.3=0.4，故()1()10.40.6P AB P AB =-=-=. 7.7/12 解：因为P （AB ）=0，所以P （ABC ）=0，于是()()1()1[()()()()()()()]13/42/67/12P ABC P A B C P A B C P A P B P C P AB P BC P AC P ABC ==-=-++---+=-+= . 10.11260解：这是一个古典概型问题，将七个字母任一种可能排列作为基本事件，则全部事件数为7！，而有利的基本事件数为12121114=，故所求的概率为417!1260=. 11.3/7 解：设事件A={抽取的产品为工厂A 生产的}，B={抽取的产品为工厂B 生产的}，C={抽取的是次品}，则P （A ）=0.6，P （B ）=0.4，P （C|A ）=0.01，P （C|B ）=0.02，故有贝叶斯公式知()()(|)0.60.013(|)()()(|)()(|)0.60.010.40.027P AC P A P C A P A C P C P A P C A P B P C B ?====+?+?. 12.6/11解：设A={甲射击}，B={乙射击}，C={目标被击中}，则P （A ）=P （B ）=1/2，P （C|A ）=0.6，P （C|B ）=0.5，故()()(|)0.50.66 (|)()()(|)()(|)0.50.60.50.511P AC P A P C A P A C P C P A P C A P B P C B ?====+?+?. 四、 )(,21)|(,31)|(,41)(B A P B A P A B P A P ?===求。

概率论与数理统计答案
1. 概率论中，事件的概率是什么？
事件的概率是指该事件发生的可能性大小。

通常用0到1之间的数值表示，0表示不可能发生，1表示一定会发生。

2. 如何计算联合概率和条件概率？
联合概率指两个事件同时发生的概率，可以用乘法原理计算。

条件概率是指已知一个事件发生的前提下，另一个事件发生的概率，可以用条件概率公式P(A|B) = P(A∩B) / P(B)来计算。

3. 如何计算期望和方差？
期望是指随机变量取值的平均值，可以用加权平均数来计算。

方差是指随机变量的取值与其期望之差的平方的平均数，可以用期望和平方的期望之差来计算。

4. 什么是正态分布？
正态分布是一种常见的连续概率分布，也称为高斯分布。

其具有对称、单峰、钟形曲线的特点，通过平均数和标准差来描述。

5. 如何进行假设检验？
假设检验是一种基于样本数据推断总体参数的方法。

通常先提出一个假设（原假设或备择假设），根据样本数据计算出一个统计量，然后根据这个统计量的概率分布来判断原假设是否成立。

1.在参数估计中利用t分布构造置信区间的条件是()。

A.总体分布需服从正态分布，且方差已知B.总体分布需服从正态分布，且方差未知C.总体不一定是正态分布，但需要大样本D.总体不一定是正态分布，但需要方差已知答案：B2.题面见图片A.AB.BC.CD.D答案：C3.题面见图片A.AB.BC.CD.D答案：C4.设某批产品中甲、乙、丙三个厂家的产量分别占45%，35%，20%，各厂产品中次品率分别为4%、2%和5%。

现从中任取一件，取到的恰好是次品的概率为()。

A.0.035B.0.038C.0.045D.0.076答案：A5.设有3箱同型号零件，里面分别装有10件、15件和25件，而其中一等品分别有7件、8件和20件。

现随机抽取一箱，然后从中抽出一个零件，则抽到的零件是一等品的概率为()。

B.20/90C.29/90D.61/90答案：A6.题面见图片A.AB.BC.CD.D答案：B7.题面见图片A.AB.BC.CD.D答案：A8.设箱中有a个红球和b个黑球，从中任意不放回地取出2个球，则第2次取出的球是黑球的概率为()。

A.a/(a+b)B.a/(a+b-1)C.(a-1)/(a+b-1)D.b/(a+b)答案：D9.设A，B为两个事件，且A与B相互独立。

已知P(A)=0.9，P(B)=0.8，则P(A -B)=()。

A.0B.0.18D.0.98答案：B10.题面见图片A.AB.BC.CD.D答案：A11.某食品厂规定其袋装食品每包的平均重量不低于500克，否则不能出厂。

现对一批产品进行出厂检验时，要求有99%的可靠性实现其规定，其原假设和对立假设应该是()。

A.H0∶μ=500，H1∶μ≠500B.H0∶μ≥500，H1∶μ<500C.H0∶μ≤500，H1∶μ>500D.H0∶μ>500，H1∶μ≤500答案：C12.设随机变量X服从参数为1的指数分布，则E[X^2]()。

2 2 2 2 查表得χ2 α/2 (n − 1) = χ0.025 (19) = 32.852, χ1−α/2 (n − 1) = χ0.975 (19) = 8.907, 所以σ 的置信度
为0.95的置信区间为 ( ) 2 2 ( n − 1) s ( n − 1) s 19 × 497 19 × 497 , = , 2 32.852 8.907 χα/2 (n − 1) χ2 1−α/2 (n − 1)
n n ∏ i=1 n ∑ xi (ln Cm + ln pxi + ln(1 − p)(m − xi )), i =1 xi xi Cm p (1 − p)m− xi ,
∑ 1 d ln L( p) ∑ 1 1 1∑ ( xi − xi − xi ) = 0, = (m − xi )) = (nm − dp p 1− p p i=1 1− p i =1 i=1
习 题 7
1 题目见教材 解: 2 题目见教材 解:
3 题目见教材 证明: 4 题目见教材 解 : (1) 矩估计法 因为X ∼ B(m, p), 所以E (X ) = mp. 令 ¯, E (X ) = X 则 p的矩估计量为 p ˆ=
¯ X m.
(2) 极大似然估计法： 似然函数 L( p) = 对数似然函数 ln L( p) = 令
n n
¯. 得 p的极大似然估计值 p ˆ=x ¯，极大似然估计量 p ˆ=X 1
5 题目见教材 解 : (1) 矩估计法: 由X 的概率密度知 ∫ E (X ) = 令 ¯, E (X ) = X ˆ = 2X ¯. 则β的矩估计量为β (2) 极大似然估计法： 似然函数 L(β) =
n ∏ i=1

《概率论与数理统计》作业集及答案第1章 概率论的基本概念§1 .1 随机试验及随机事件1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H ﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ；(2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A ：出现奇数点，则A= ；B ：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A ：第一次出现正面，则A= ；B ：两次出现同一面，则= ；C ：至少有一次出现正面，则C= .§1 .2 随机事件的运算1. 设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件：(1)A 、B 、C 都不发生表示为： .(2)A 与B 都发生,而C 不发生表示为： . (3)A 与B 都不发生,而C 发生表示为： .(4)A 、B 、C 中最多二个发生表示为： . (5)A 、B 、C 中至少二个发生表示为： .(6)A 、B 、C 中不多于一个发生表示为： . 2. 设}42:{},31:{},50:{≤<=≤<=≤≤=x B x x A x x S ：则（1）=⋃B A ，（2）=AB ，（3）=B A ， （4）B A ⋃= ，（5）B A = 。

§1 .3 概率的定义和性质1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===⋃B P A P B A P ，则(1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ⋃= . 2. 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = .§1 .4 古典概型1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率,(2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率.2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率.§1 .5 条件概率与乘法公式1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。

20秋学期（1709、1803、1809、1903、1909、2003、2009 ）《概率论与统计原理》在线作业题面见图片：A:A B:B C:C D:D 答案：A 设某批产品中甲、乙、丙三个厂家的产量分别占45%，35%，20%，各厂产品中次品率分别为4%、2%和5%。

现从中任取一件，取到的恰好是次品的概率为（） A:0.035B:0.038 C:0.045 D:0.076 答案：A题面见图片：A:A B:B C:C D:D 答案：D 设箱中有a个白球和b个黑球，从中任意不放回地取出k个（1≤k≤a+b）球，则第k次取出的球是白球的概率为( ) A:a/(a+b) B:a/(a+b-1) C:(a-1)/(a+b-1) D:b/(a+b) 答案：A 将一枚硬币向上抛掷5次，其中正面向上恰有5次是（）A:必然事件 B:随机事件 C:不可能事件 D:无法确定答案：B 假设检验时若增大样本容量，则犯两类错误的概率（）。

A:一个增大，一个减少 B:都增大 C:都不变 D:都减少答案：D 某工厂生产的零件出厂时每200个装一盒，这种零件由合格和不合格两类，合格率为0.99。

设每盒中不合格数为X，则X通常服从（） A:正态分布 B:均匀分布 C:指数分布 D:二项分布答案：D题面见图片：A:A B:B C:C D:D 答案：A 设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p = ( ) 时，成功次数的标准差的值为最大 A:0 B:0.25 C:0.5 D:0.75 答案：C 下列数字中有可能是随机事件概率的是（） A:0 B:-0.3 C:- 0.2 D:1.5 答案：A题面见图片：A:A B:B C:C D:D 答案：A题面见图片：A:AB:B C:C D:D 答案：D题面见图片：A:A B:B C:C D:D 答案：C。

概率论与数理统计答案 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】习题答案第1章三、解答题1．设P (AB ) = 0，则下列说法哪些是正确的 (1) A 和B 不相容； (2) A 和B 相容； (3) AB 是不可能事件； (4) AB 不一定是不可能事件； (5) P (A ) = 0或P (B ) = 0 (6) P (A – B ) = P (A ) 解：(4) (6)正确.2．设A ，B 是两事件，且P (A ) = ，P (B ) = ，问： (1) 在什么条件下P (AB )取到最大值，最大值是多少 (2) 在什么条件下P (AB )取到最小值，最小值是多少 解：因为)()()()(B A P B P A P AB P -+≤，又因为)()(B A P B P ≤即.0)()(≤-B A P B P 所以(1) 当)()(B A P B P =时P (AB )取到最大值，最大值是)()(A P AB P ==.(2) 1)(=B A P 时P (AB )取到最小值，最小值是P (AB )=+=. 3．已知事件A ，B 满足)()(B A P AB P =，记P (A ) = p ，试求P (B )．解：因为)()(B A P AB P =，即)()()(1)(1)()(AB P B P A P B A P B A P AB P +--=-== ，所以 .1)(1)(p A P B P -=-=4．已知P (A ) = ，P (A – B ) = ，试求)(AB P ．解：因为P (A – B ) = ，所以P (A )– P(AB ) = , P(AB ) = P (A )– , 又因为P (A ) = ，所以P(AB ) =– =，6.0)(1)(=-=AB P AB P .5． 从5双不同的鞋子种任取4只，问这4只鞋子中至少有两只配成一双的概率是多少 解：显然总取法有410C n=种，以下求至少有两只配成一双的取法k ：法一：分两种情况考虑：15C k=24C 212)(C +25C 其中：2122415)(C C C 为恰有1双配对的方法数法二：分两种情况考虑：!2161815C C C k ⋅⋅=+25C其中：!2161815C C C ⋅⋅为恰有1双配对的方法数法三：分两种情况考虑：)(142815C C C k-=+25C其中：)(142815C C C -为恰有1双配对的方法数法四：先满足有1双配对再除去重复部分：2815C C k=-25C法五：考虑对立事件：410C k=-45C 412)(C其中：45C 412)(C 为没有一双配对的方法数法六：考虑对立事件：!4141618110410C C C C C k ⋅⋅⋅-=其中：!4141618110C C C C ⋅⋅⋅为没有一双配对的方法数所求概率为.2113410==C k p6．在房间里有10个人，分别佩戴从1号到10号的纪念章，任取3人记录其纪念章的号码．求： (1) 求最小号码为5的概率； (2) 求最大号码为5的概率．解：(1) 法一：12131025==C C p ，法二：1213102513==A A C p (2) 法二：20131024==C C p ，法二：2013102413==A A C p 7．将3个球随机地放入4个杯子中去，求杯子中球的最大个数分别为1，2，3的概率． 解：设M 1, M 2, M 3表示杯子中球的最大个数分别为1，2，3的事件，则834)(3341==A M P , 1694)(324232=⨯=A C M P , 1614)(3143==C M P8．设5个产品中有3个合格品，2个不合格品，从中不返回地任取2个，求取出的2个中全是合格品，仅有一个合格品和没有合格品的概率各为多少解：设M 2, M 1, M 0分别事件表示取出的2个球全是合格品，仅有一个合格品和没有合格品，则3.0)(25232==C C M P ,6.0)(2512131==C C C M P ,1.0)(25221==C C M P 9．口袋中有5个白球，3个黑球，从中任取两个，求取到的两个球颜色相同的概率．解：设M 1=“取到两个球颜色相同”，M 1=“取到两个球均为白球”，M 2=“取到两个球均为黑球”，则φ==2121M M M M M 且.所以.2813C C C C )()()()(282328252121=+=+==M P M P M M P M P10． 若在区间(0，1)内任取两个数，求事件“两数之和小于6/5”的概率．解：这是一个几何概型问题．以x 和y 表示任取两个数，在平面上建立xOy 直角坐标系，如图. 任取两个数的所有结果构成样本空间 = {(x ，y )：0 x ，y 1} 事件A =“两数之和小于6/5”= {(x ，y ) ： x + y 6/5} 因此2517154211)(2=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-=Ω=的面积的面积A A P ． 图11．随机地向半圆220x ax y -<<（a 为常数）内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与区域的面积成正比，求原点和该点的连线与x 轴的夹角小于4π的概率． 解：这是一个几何概型问题．以x 和y 表示随机地向半圆内掷一点的坐标，表示原点和该点的连线与x 轴的夹角，在平面上建立xOy 直角坐标系，如图.随机地向半圆内掷一点的所有结果构成样本空间 ={(x ，y )：220,20x ax y a x -<<<<}事件A =“原点和该点的连线与x 轴的夹角小于4π” ={(x ，y )：40,20,202πθ<<-<<<<x ax y a x }因此211214121)(222+=+=Ω=πππa aa A A P 的面积的面积．12．已知21)(,31)(,41)(===B A P A B P A P ，求)(B A P ． 解：,1213141)()()(=⨯==A B P A P AB P ,6121121)|()()(=÷==B A P AB P B P 13．设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知所取两件产品中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率是多少解：题中要求的“已知所取两件产品中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率”应理解为求“已知所取两件产品中至少有一件是不合格品，则两件均为不合格品的概率”。

概率论与数理统计答案公司内部编号：（GOOD-TMMT-MMUT-UUPTY-UUYY-DTTI-习题答案第1章三、解答题1．设P(AB) = 0，则下列说法哪些是正确的(1) A和B不相容；(2) A和B相容；(3) AB是不可能事件；(4) AB不一定是不可能事件；(5) P(A) = 0或P(B) = 0(6) P(A–B) = P(A)解：(4) (6)正确.2．设A，B是两事件，且P(A) = ，P(B) = ，问：(1) 在什么条件下P(AB)取到最大值，最大值是多少(2) 在什么条件下P(AB)取到最小值，最小值是多少解：因为)PPABA+B≤，-P))()((A(BP又因为)-B(≤)APP 所以B(A((B)P)≤即.0PB(1) 当))((AP==.ABP=时P(AB)取到最大值，最大值是)(P)(BBPA(2) 1P 时P(AB)取到最小值，最小值是P(AB)=+=.A)(=B3．已知事件A，B满足)PABP=，记P(A) = p，试求P(B)．(B()A解：因为)PAP=，AB()(B即)ABPBPAP==A，-=--P+AB)1)()P((((AB1B)P)(所以.P-B-P==(pA1())14．已知P(A) = ，P(A–B) = ，试求)(ABP．解：因为P(A–B) = ，所以P(A )– P(AB) = ,P(AB) = P(A )– ,又因为P(A) = ，所以P(AB) =– =，6.0=ABPABP.-(=(1))5． 从5双不同的鞋子种任取4只，问这4只鞋子中至少有两只配成一双的概率是多少解：显然总取法有410C n =种，以下求至少有两只配成一双的取法k ：法一：分两种情况考虑：15C k =24C 212)(C +25C 其中：2122415)(C C C 为恰有1双配对的方法数 法二：分两种情况考虑：!2161815C C C k ⋅⋅=+25C其中：!2161815C C C ⋅⋅为恰有1双配对的方法数法三：分两种情况考虑：)(142815C C C k -=+25C 其中：)(142815C C C -为恰有1双配对的方法数 法四：先满足有1双配对再除去重复部分：2815C C k =-25C 法五：考虑对立事件：410C k =-45C 412)(C 其中：45C 412)(C 为没有一双配对的方法数 法六：考虑对立事件：!4141618110410C C C C C k ⋅⋅⋅-=其中：!4141618110C C C C ⋅⋅⋅为没有一双配对的方法数所求概率为.2113410==C k p6．在房间里有10个人，分别佩戴从1号到10号的纪念章，任取3人记录其纪念章的号码．求：(1) 求最小号码为5的概率； (2) 求最大号码为5的概率．解：(1) 法一：12131025==C C p ，法二：1213102513==A A C p(2) 法二：20131024==C C p ，法二：2013102413==A A C p7．将3个球随机地放入4个杯子中去，求杯子中球的最大个数分别为1，2，3的概率．解：设M 1, M 2, M 3表示杯子中球的最大个数分别为1，2，3的事件，则834)(3341==A M P , 1694)(324232=⨯=A C M P , 1614)(3143==C M P8．设5个产品中有3个合格品，2个不合格品，从中不返回地任取2个，求取出的2个中全是合格品，仅有一个合格品和没有合格品的概率各为多少解：设M 2, M 1, M 0分别事件表示取出的2个球全是合格品，仅有一个合格品和没有合格品，则3.0)(25232==C C M P ,6.0)(2512131==C C C M P ,1.0)(25221==C C M P9．口袋中有5个白球，3个黑球，从中任取两个，求取到的两个球颜色相同的概率．解：设M 1=“取到两个球颜色相同”，M 1=“取到两个球均为白球”，M 2=“取到两个球均为黑球”，则φ==2121M M M M M 且.所以.2813C C C C )()()()(282328252121=+=+==M P M P M M P M P10． 若在区间(0，1)内任取两个数，求事件“两数之和小于6/5”的概率． 解：这是一个几何概型问题．以x 和y 表示任取两个数，在平面上建立xOy 直角坐标系，如图.任取两个数的所有结果构成样本空间 = {(x ，y )：0 x ，y 1} 事件A =“两数之和小于6/5”= {(x ，y ) ： x + y 6/5} 因此2517154211)(2=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-=Ω=的面积的面积A A P ． 图11．随机地向半圆220x ax y -<<（a 为常数）内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与区域的面积成正比，求原点和该点的连线与x 轴的夹角小于4π的概率．解：这是一个几何概型问题．以x 和y 表示随机地向半圆内掷一点的坐标，表示原点和该点的连线与x 轴的夹角，在平面上建立xOy 直角坐标系，如图. 随机地向半圆内掷一点的所有结果构成样本空间={(x ，y )：220,20x ax y a x -<<<<}事件A =“原点和该点的连线与x 轴的夹角小于4π” ={(x ，y )：40,20,202πθ<<-<<<<x ax y a x }因此211214121)(222+=+=Ω=πππa aa A A P 的面积的面积．12．已知21)(,31)(,41)(===B A P A B P A P ，求)(B A P ． 解：,1213141)()()(=⨯==A B P A P AB P ,6121121)|()()(=÷==B A P AB P B P 13．设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知所取两件产品中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率是多少解：题中要求的“已知所取两件产品中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率”应理解为求“已知所取两件产品中至少有一件是不合格品，则两件均为不合格品的概率”。

例1 例2 例3 例4 例5例6 见书上第9页例1.3 见书上第11页例 见书上第12页例 见书上第13页例 见书上第13页例1.4 1.5 1.61.7例7 例8 例9例 例 例 例 例10 11 12 13 14解设A=｛能钻到石油｝,则40P(A)= -------- =0.0008 5X104见书上第15页例1.9 见书上第18页例1.10见书上第19页例1.11 见书上第20页例 见书上第22页例 见书上第23页例 见书上第26页例 见书上第26页例1.131.161.171.191.20 例16=0.5,P ⑷=0.6, P （A 3） =0.8.课件屮各章例题的答案第一章解 设A=｛甲击中敌机｝, B=｛乙击屮敌机｝。

P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.9+0.8-0.9 X 0.8 = 0.98解 设4 (Z=l, 2, 3)分别表示甲、乙、丙屮靶，则仏，仏，力3相互独立，且P (4)（1） P （ A 1A 2A 3 + A l A 2A 3 +A X A 2A 3） =P （ A t A 2A 3） +P （ A t A 2A 3 ） +P （ A^2A 3） =P g ） P （刁2）P （万3）+P （瓦）P 4）P （厶）+P （ 4 ） P （万?）P （A 3） =0.5 X 0.4 X 0.2+0.5 X 0.6 X 0.2+0.5 X 0.4 X0.8 =0.26（.2） P （力］+?12+力3）=1 —P （4 +& + 力3 ）= 1-P （仏）P （万?）P （厶）=1-0.5X0.4X0.2 = 0.96第二章例1见书上第38页例2.1 例2见书上第43页例2.2 例3见书上第43页例2.3 例4见书上第45页例2.5 例5见书上第48页例2.7 例6见书上第53页例2.11 例7见书上第54页例2.12 例8见书上第55页例2.13 例9解 设随机变量X 表示洗衣机的寿命，则X 服从参数为久=1/15的指数分布，因此1 — —Pk= P{X >/:}=£—e ,5dx = e 15计算结果见下表:例10见书上第61页例2.17 例11见书上第61页例2.16 例12见书上第61页例2.18 例13见书上笫63页例2.18 例14见书上第64页例2.20 例15见书上第66页例2.21第三章例1 解EX= -4 X 0.35+1 X 0.50+4 X 0.15 = -0.3例2见书上第112页例4.5例3见书上第113页例4.9例4见书上第117页例4.14例5见书上第114页例4.10例6随机变量X的概率密度为一、0 < X <71 /（兀）=\兀0, 其他因此EY = fsin 兀丄dx = Zo兀兀例7见书上第114页例4.111°2例8 解EX = ^2x2dx = ~, EY= \y =6.所以0 3 5E (2X-3 Y) = 2EX~3EY= -50/3 ；2由于X和Y相互独立，因此，E (AT) =EXEY.所以，E (AT) =E%EX=-x6 =4；3E (-4AT+5) =-4E (AT) +5 = - 11例9解设X表示第Z次抽出的球上的号码(/=1, 2, 3, 4),显然，用尤+基+禺+屁. 而随机变量&的概率分布为P{X j= = ~(^=1，2, (9)于是9 1 9kP{X^k} = -^k=5K=\ " k=l例17解由条件知,于是，有DA^EY 2- (EX) 2=4-1 =34-coEe'2yV由数学期望的性质，得盼E (尤+基+盼疋)=E¥i+E 疋+EZ+EA>4X 5=20 例10见书上第⑵页例4.17 例11见书上第121页例4.20 例12见书上第124页例4.22 例13见书上第124页例4.232]例 14 解 P{|X —“|>3”}W ―=-3)9例15解 设X 表示120次独立重复试验中成功次数，则X 服从参数为(120, p )的二项 分布，因此DZ=120p (1-p)由于只有当p=0.5时，方差=120p (l-p)収最大值，此时标准差也取最大值，标准差的最大值为 例 16 解 由题设，知 ELg, DX=2,从而，E%2= ( EX) 2+DX=*U 因此E[ (XT) (X-2) ]=E (乎-3护2) HEA 2-3EX+2=(AA) -3 A+2 =A 2-2 Z +2于是,有乎-2 2+2=1,从而,得；1=1。

A.错误
B.正确
正确答案:B
8.设F(x）和f（x）分别是随机变量X的分布函数和概率密度函数，则必有F/（x）=f（x）
A.错误
B.正确
正确答案:B
9.投掷一枚均匀的骰子，“出现1点”是一个基本事件
A.错误
B.正确
正确答案:B
10.任何事件的概率都必须是区间[0，1]上的实数
A.错误
B.正确
正确答案:B
正确答案:D
21.如果X服从正态分布N（μ，σ^2），则P{│X - μ│<1.96σ}=（）
A.0.6826
B.0.95
C.0.9545
D.0.9973
正确答案:B
22.
题面见图片：
A.A
B.B
C.C
D.D
正确答案:A
23.
题面见图片：
A.A
B.B
C.C
D.D
正确答案:B
24.
题面见图片：
A.A
B.B
11.已知一批同型号的电子元件，次品率为1/6.从这批元件中任取6000只，设X表示其中的次品数，则X近似服从正态分布N（1000，2500/3）
AHale Waihona Puke 错误B.正确正确答案:B
12.设随机变量X服从参数为2的指数分布，则EX=DX=2
A.错误
B.正确
正确答案:A
13.一段时间内某城市110报警次数是一个离散型随机变量
A.X
B.μ
C.n
D.无法确定
正确答案:B
28.袋中有10个球，其中有3个是红球，其余为白球，不放回抽样从中任取5次，一次取一个球，则第5次取到红球的概率为（）
A.0.1
B.0.3

概率论与数理统计答案 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】习题答案第1章三、解答题1．设P (AB ) = 0，则下列说法哪些是正确的 (1) A 和B 不相容； (2) A 和B 相容； (3) AB 是不可能事件； (4) AB 不一定是不可能事件； (5) P (A ) = 0或P (B ) = 0 (6) P (A – B ) = P (A ) 解：(4) (6)正确.2．设A ，B 是两事件，且P (A ) = ，P (B ) = ，问： (1) 在什么条件下P (AB )取到最大值，最大值是多少 (2) 在什么条件下P (AB )取到最小值，最小值是多少 解：因为)()()()(B A P B P A P AB P -+≤，又因为)()(B A P B P ≤即.0)()(≤-B A P B P 所以(1) 当)()(B A P B P =时P (AB )取到最大值，最大值是)()(A P AB P ==.(2) 1)(=B A P 时P (AB )取到最小值，最小值是P (AB )=+=. 3．已知事件A ，B 满足)()(B A P AB P =，记P (A ) = p ，试求P (B )．解：因为)()(B A P AB P =，即)()()(1)(1)()(AB P B P A P B A P B A P AB P +--=-== ，所以 .1)(1)(p A P B P -=-=4．已知P (A ) = ，P (A – B ) = ，试求)(AB P ．解：因为P (A – B ) = ，所以P (A )– P(AB ) = , P(AB ) = P (A )– , 又因为P (A ) = ，所以P(AB ) =– =，6.0)(1)(=-=AB P AB P .5． 从5双不同的鞋子种任取4只，问这4只鞋子中至少有两只配成一双的概率是多少 解：显然总取法有410C n=种，以下求至少有两只配成一双的取法k ：法一：分两种情况考虑：15C k=24C 212)(C +25C 其中：2122415)(C C C 为恰有1双配对的方法数法二：分两种情况考虑：!2161815C C C k ⋅⋅=+25C其中：!2161815C C C ⋅⋅为恰有1双配对的方法数法三：分两种情况考虑：)(142815C C C k-=+25C其中：)(142815C C C -为恰有1双配对的方法数法四：先满足有1双配对再除去重复部分：2815C C k=-25C法五：考虑对立事件：410C k=-45C 412)(C其中：45C 412)(C 为没有一双配对的方法数法六：考虑对立事件：!4141618110410C C C C C k ⋅⋅⋅-=其中：!4141618110C C C C ⋅⋅⋅为没有一双配对的方法数所求概率为.2113410==C k p6．在房间里有10个人，分别佩戴从1号到10号的纪念章，任取3人记录其纪念章的号码．求： (1) 求最小号码为5的概率； (2) 求最大号码为5的概率．解：(1) 法一：12131025==C C p ，法二：1213102513==A A C p (2) 法二：20131024==C C p ，法二：2013102413==A A C p 7．将3个球随机地放入4个杯子中去，求杯子中球的最大个数分别为1，2，3的概率． 解：设M 1, M 2, M 3表示杯子中球的最大个数分别为1，2，3的事件，则834)(3341==A M P , 1694)(324232=⨯=A C M P , 1614)(3143==C M P8．设5个产品中有3个合格品，2个不合格品，从中不返回地任取2个，求取出的2个中全是合格品，仅有一个合格品和没有合格品的概率各为多少解：设M 2, M 1, M 0分别事件表示取出的2个球全是合格品，仅有一个合格品和没有合格品，则3.0)(25232==C C M P ,6.0)(2512131==C C C M P ,1.0)(25221==C C M P 9．口袋中有5个白球，3个黑球，从中任取两个，求取到的两个球颜色相同的概率．解：设M 1=“取到两个球颜色相同”，M 1=“取到两个球均为白球”，M 2=“取到两个球均为黑球”，则φ==2121M M M M M 且.所以.2813C C C C )()()()(282328252121=+=+==M P M P M M P M P10． 若在区间(0，1)内任取两个数，求事件“两数之和小于6/5”的概率．解：这是一个几何概型问题．以x 和y 表示任取两个数，在平面上建立xOy 直角坐标系，如图. 任取两个数的所有结果构成样本空间 = {(x ，y )：0 x ，y 1} 事件A =“两数之和小于6/5”= {(x ，y ) ： x + y 6/5} 因此2517154211)(2=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-=Ω=的面积的面积A A P ． 图11．随机地向半圆220x ax y -<<（a 为常数）内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与区域的面积成正比，求原点和该点的连线与x 轴的夹角小于4π的概率． 解：这是一个几何概型问题．以x 和y 表示随机地向半圆内掷一点的坐标，表示原点和该点的连线与x 轴的夹角，在平面上建立xOy 直角坐标系，如图.随机地向半圆内掷一点的所有结果构成样本空间 ={(x ，y )：220,20x ax y a x -<<<<}事件A =“原点和该点的连线与x 轴的夹角小于4π” ={(x ，y )：40,20,202πθ<<-<<<<x ax y a x }因此211214121)(222+=+=Ω=πππa aa A A P 的面积的面积．12．已知21)(,31)(,41)(===B A P A B P A P ，求)(B A P ． 解：,1213141)()()(=⨯==A B P A P AB P ,6121121)|()()(=÷==B A P AB P B P 13．设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知所取两件产品中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率是多少解：题中要求的“已知所取两件产品中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率”应理解为求“已知所取两件产品中至少有一件是不合格品，则两件均为不合格品的概率”。

分值：4
A.ｎB.ｎ－１
C.ｎ－２D.ｎ－３
17.设 为来自总体X的简单随机样本，则（C）是关于X的最有效的无偏
估计量。
分值：4
A. B.
C. D.
18.投两粒骰子，出现点数之和为11的概率为（B）
分值：4
A. B.
C. D.
19.设ξ～Ｎ（０，１），则（B）
分值：4
A. P(ξ>0)=P(ξ<0)
11.已知事件A与B相互独立，且 （a<1）,P(A)=b,则P(B) = (C)
分值：4
A. a-b B. 1-a
C. D. 1-b
12.当 服从（B）分布时，必有
分值：4
A.指数B.泊松
C.正态D.均匀
13.设 为来自正态总体 的容量为３的简单随机样本，则（B）是关
于 得最有效的无偏估计量。
分值：4
C. D. 5
8.设A, B为任意两个事件，则 （B）
分值：4
A.ABB.
C.A D.
9.设a<b,则 是（C）分布的密度函数。
分值：4
A.指数B.二项
C.均匀D.泊松
10.设总体Ｘ的均值 与方差 都存在但均为未知参数， 为来自总体Ｘ的简单随机样本，记 ，则 的矩估计为（A）
分值：4
A. B.
C. D.
不一定，如果A和B不是互斥事件，就不成立。
不可能同时发生的事件。如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。
2.简述连续型随机变量的分布密度和分布函数之间的关系。分值：10
分布密度刻画了随机变量在单位长度内的大小，分布函数则是小于某点的整个事件的概率，分布密度刻有分布函数求导而得，分布函数刻有分布密度求几分得到。

概率论与数理统计参考答案概率论与数理统计参考答案概率论与数理统计是一门应用广泛的数学学科，它研究的是随机现象的规律性和不确定性。

在现代科学和工程技术中，概率论与数理统计的应用十分广泛，涉及到统计数据的分析、风险评估、市场预测等方面。

本文将以一些常见的问题为例，简要介绍概率论与数理统计的一些基本概念和方法，并给出相应的参考答案。

1. 掷骰子问题假设有一个均匀的六面骰子，每个面上的数字从1到6。

现在连续投掷这个骰子10次，每次都记录下投掷的结果。

问：a) 投掷10次后，出现6的次数是多少？b) 投掷10次后，出现奇数的次数是多少？解答：a) 掷骰子的每次结果都是相互独立的，且每个面出现的概率相等。

所以，每次投掷出现6的概率是1/6。

由于每次投掷都是相互独立的，所以投掷10次后，出现6的次数服从二项分布。

根据二项分布的概率计算公式，可以得到投掷10次后，出现6的次数为：P(X=0) = C(10, 0) * (1/6)^0 * (5/6)^10 ≈ 0.1615P(X=1) = C(10, 1) * (1/6)^1 * (5/6)^9 ≈ 0.3230P(X=2) = C(10, 2) * (1/6)^2 * (5/6)^8 ≈ 0.2907P(X=3) = C(10, 3) * (1/6)^3 * (5/6)^7 ≈ 0.1550P(X=4) = C(10, 4) * (1/6)^4 * (5/6)^6 ≈ 0.0595P(X=5) = C(10, 5) * (1/6)^5 * (5/6)^5 ≈ 0.0156P(X=6) = C(10, 6) * (1/6)^6 * (5/6)^4 ≈ 0.0026P(X=7) = C(10, 7) * (1/6)^7 * (5/6)^3 ≈ 0.0003P(X=8) = C(10, 8) * (1/6)^8 * (5/6)^2 ≈ 0.00002P(X=9) = C(10, 9) * (1/6)^9 * (5/6)^1 ≈ 0.000001P(X=10) = C(10, 10) * (1/6)^10 * (5/6)^0 ≈ 0.0000001b) 类似地，投掷10次后，出现奇数的次数也可以用二项分布来计算。

完整版概率论与数理统计习题及答案选择题《概率论与数理统计》习题及答案选择题单项选择题1.以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件入为（）.（A）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”；（B ）“甲、乙两种产品均畅销”；（C）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”:（D）“甲种产品滞销” ?解：设B '甲种产品畅销'，C '乙种产品滞销'，A BCA BCB UC '甲种产品滞销或乙种产品畅销' .选C.2.设A, B,C是三个事件，在下列各式中，不成立的是（）?(A) ( A B)UB AUB ;(B ) (AUB) B A;(C) (AUB) AB AB U AB ;(D) (AUB) C (A C )U(B C).解：（A B）UB AB UB (AUB)I?UB) AUB A对.(AUB) B (AUB) B AB UBB AB A B A B不对(AUB) AB (A B)U(B A) AB U AB. C 对选B同理D也对.3.若当事件A, B同时发生时，事件C必发生，则（）.(A ) P(C ) P( A) P(B) 1 ；(B ) P(C ) P( A) P(B) 1；(C) P(C ) P( AB)；(D) P(C ) P( AUB).解：AB C P(C) P( AB) P(A) P(B) P(AUB) P(A) P( B) 1选B.4?设P(A) a, P( B) b, P( AUB) c,贝忡(廳)等于( ).(A ) a b ；(B ) c b；(C) a(l b) ；(D ) ba.解：P( AB) P(A B) P(A) P( AB) a P( A) P(B) P(AUB) c b151 ?152 ?选B.5.设A, B 是两个事件，若 P( AB) 0 ,则( (A ) A, B 互不相容;(B ) AB 是不可能事件; (C) P( A) 0 或 P(B) 0 ；解：Q P(AB) 0 AB(D ) AB 未必是不可能事件.选D.6.设事件A, B 满足AB (A ) A, B 互不相容; ,则下列结论屮肯定正确的是((B) A, B 相容；(C) P( AB) P(A)P(B)； (D) P( A B)P(A).解:BA A,B 相容 AB P( AB) B, BA, ABB 错. P( A B)P(A)而P( A)P(B)不一定为 P( AB) P(A). C 错. 选D.7?设 0 P(B) 1, P( Al B) (A) A, B 互不相容； P( Al B)(B ) A, B 互为对立; (C) A, B 不独立；P(AB ) P( AB^ 川牛?P(B) P(B) P(AB)(1P(B))A, B 相互独立.(D ) P( AB) P( AUB) P( AB ) P( B) 1 P(B) P(B)P(B)(1 P(A) P(B) P(AB)) P(B)(1P(B))P(B) P 2 (B) P( AB) P(B) P( A)P(B) P 2 (B) 选D.P( AB) P( A)P(B) 8.下列命题中，正确的是( 1 P( AUB)P(B)(A)若P( A) 0 , 则A 是不可能事件; (B )若 P( AUB) P( A) P(B),则A,B 互不相容; (C)若 P( AUB)P( AB) 1，则 P(A) P(B) 1 ；(D) P( A B) 解：P(AUB)P(A) P(B). P(A) P(B)P(AB)P(AUB) P(AB) P(A) P(B) 1由 P( A) B 错.只有当AB 时 P(A B) P( A) P(B),否则不对.选C.153 ?(C) P( A) P( Al B) ； (D)前三者都不一定成立.P( AB )解：P(AI B) ------------------ 要与P( A)比较，需加条件. 选D.P(B)11?设0 P(B) 1,P(A I )P(A2)0 且 P(A I U A 2 I B) P(A[ I B) P( A 2 I B), 则下列等式成立的是()?(A ) P( Ai U A2 I B) P( Ai I B) P( A 2 I B)； (B ) P( Ai B U A2 B) P( A I B) P( A 2 B)； (C) P( Ai U A2 ) P( Ai I B) P( A 2 I B)； (D) P( B) P( Ai )P( B I Ai ) P( A 2 ) P( B I A 2 ).解.：P(AUAIB) P(AIB) P(A I B) P(AAIB) p(亦 B) P(A? I B)P( Ai A2 I B) 0 P( Ai A2 B) 0P( Ai BU A 2B)P(A I B) P(A 2 B) P( A I A 2 B) P(A I B) P(A 2 B) 选B.解2：由 P{ Ai U A 2I B} P( Ai I B) P( A2 I B)得P( Ai B U A 2 B) P( A I B) P( A2 B)P(B)P(B)可见 P( Ai BU A2B) P( A I B) P( A2B) 选B.12.假设事件A, B 满足P(B I A) 1 ,贝ij ( ).(A 、＞B 是必然事件；(B) P( B) 1； (C) P( A B) 0 ； (D) A B .解： P(B 1 A)P( AB)]P(A) P( AB) P(A) P( A) P( AB ) 0P( AB) 0选C.13. 设A, B 是两个事件，且A B, P(B) 0 ,则下列选项必然成立的是).(A ) P( AU B) P( A)； (B ) P( AB) P(A)；(C) P(B 1 A) P(B)； (D ) P(B A)P(B) P(A). 解：B A AUB AP( AUB) P( A)选A.10.设A, B 是两个事件，且 P( A) P( Al B)；(A ) P( A) P( Al B)；(B) P(B) 0,则有( )9.设A, B 为两个事件，且 B A ,则下列各式中正确的是().154 ?(A ) P( A) P( Al B) ； (B ) P( A) P( Al B)；(C) P( A) P( Al B) ；( D ) P( A)P( Al B).解：P(AI B)P( AB) A B P( A)-7P( A)P(B)P(B)A BP( A) P(B) 0 P(B) 1 选B（或者：A B,P( A) P( AB) P(B)P( Al B) P( Al B))14.设 P(B) 0, Ai , A2互不相容，则下列各式中不一定正确的是（).(A ) P( Ai A 2I B) 0；(B ) P( Ai U A2 IB) P( Ai I B) P( A2 I B)； (C) P( Ai A2 I B) 1；(D)P( Ai U A2 I B) 1.解：P( Ai A2 ) 0 Q Ai A2P(A I A 2B)P(Ai A2 I B) P(B) 0P(Ai U A2 I B) P( Ai I B) P(A2 I B) P( Ai A2 I B)P(Ai I B) P( A2 I B)P(Ai A 2 I B) P( Ai U A2 IB) 1 P( AiU A2 I B)1 P(Ai I B) P( A2 I B) 1P(Ai U A2 IB) P( Ai A2 I B) 1 P( Ai A2 I B) 1 0 选C.15. 设A, B, C 是三个相互独立的事件，且 0 P(C) 1 ,则在下列给定的四对事件中不相互独立的是().__(A) AUB 与 C ； ( B) AC 与 C ；(C) A B 与 C ；(D ) AB 与 C. - --------------------解：P[(AUB)C] P(ABC) P( A)P(B)P(C )(1 P( A))(l P(B)) P(C)[1 (P( A) P( B) P( A)P( B))] P(C ) P(A U B) P(C ) A 对. P( ACC )P[( AUC )C ] P( AC UCC ) P( AC) P(C ) P( AC )------- 11"111 -----------------------------------------------------------P(C ) P( AC )P(C ) AC 与 C 不独立选 B.16. 设A, B, C 三个事件两两独立，则 A, B, C 相互独立的充分必要条件是( ).(A ) A 与BC 独立； (B) AB 与AUC 独立； (C) AB 与AC 独立；(D) AUB 与AUC 独立.A 对.B 对.C 错. 1D 对.155 ?解：Q A, B, C 两两独立，P( ABC ) P( A)P( B) P(C ) P( A) P( BC )反之，如I A 与 BC 独立则 P( ABC ) P( A) P(BC ) P( A)P( B)P(C ) 选A.P( AB) P(BC ) P( ABC ) P( AUC )P( B)P[( A C ) A] P(ACA) P(AC ) P( A)P(C ) P(A)P( AC )C 对选D (也可举反例).18. —种零件的加工由两道工序组成.第一道工序的废品率为选B.20?设随机变量 X 的概率分布为P(X k) b 4 k 1,2,L ,b 0,则若A, B, C 相互独立则必有A 与BC 独立.17. (C) 设A, B,C 为三个事件且A, B 相互独立，则以下结论屮不正确的是 )若 P(C ) )若 P(C ) 若 P(C ) 1,则AC 与BC 也独立; 1,则AUC 与B 也独立; 1,则A C 与A 也独立; (D) 解： ,则A 与C 也独立. P( A)P(B), P(C )若C B Q P(AB)AC 与BC 也独立.1 概率为1的事件与任何事件独立P[(AUC)I B] P[( AUC )B] P( AB UBC) pi ,第二道工序的废品率为 (A )1 pi(C) 1 pi 解：设A P2，则该零件加工的成品率为((B ) 1 pi p2 : (D ) (1 pi ) 第i 道工序为成品P2 pi P2 ; 成品零件， Ai (1 P2)? i 1, 2.P( Ai ) 1P( A) P( Ai A 2)PlP( A2 ) 1 p2 P(Ai )P(A 2) (1Pl )(1P2)1 pi P2pi P2选C.19.设每次试验成功的概率为 p(0第10次试验才取得第 4次成功的概率为(A) Cio 4 p 4(l p)6 ;(C) C94 p 4(l p)5 ;1),现进行独立重复试验，则直到((B) C93 p 4(l p)6 ;(D) C93 p 3 (1 p)6.3次成功解：说明前9次取得了 C 93 p 3 (1 p)6p C 93 p 4 (1 p)6 第10次才取得第4次成功的概率为)156 ?23.下列函数屮，可作为某个随机变量的分布函数的是（）1(A ) F ( x)1-； (B ) F ( x)丄—arc tan x ；1 X 22一(1 eX),x 0(C) F ( x)20 ,x 0;(C)亠(D )-J —.1 bb 1解：P （X K)b k bk b—b- 1k 1k 1k 111（A ）为任意正实数; (B) b 1 ；——选C ?1 b21.设连续型随机变量 X 的概率密度和分布函数分别为 f （x ）和F （x ）,则下列各式正确的是（）?(A) 0 f(X ) 1； (B) P(X x) f(x)； (C) P(X x) F ( x)； (D ) P(X x) F(x). /?选 D.22.下列函数可作为概率密度的是（ ).(A ) f(X ) e lxl ,x R ；(B ) f(X )1 2 , x R ；(1 x)12 x_(C) f( X )Ve 2, x 0,0 ,x0;1,1 xl 1, (D) f ( X )0,1 xl 1?解：A : e lxl dx 2B ：----- d x ——(1 x 2) 且 f (x)e X dx 21—arc tan xe X dx 2错. 丄[-—]12 2-------- - 0 x R 选 B. (1 解：F (x) P( X x) P(X x)157 ?选B. 26 .设随机变量X ?N(l,22),其分布函数和概率密度分別为F ( x)和()f ( X )dx ；(D ) F ( x) f(t)dt ,其中f(t )dt 1.解：对A : 0F(x) 1,但F(x)不具有单调非减性且 F()0 /. A 不是.对B :一 arc tan x 一\ 0 F ( x)1.2 2由arctanx 是单调非减的 F(x)是单调非减的.F()丄 1—( -) 0F() J- 1 --------- 1 .2 22 2F(x)具有右连续性.选B.24 ?设 Xi ,X 2 是随机变量，其分布函数分别为Fi ( x), F2 (X ),为使F ( x) aFi (x) bF 2 ( x)是某一随机变量的分布函数,在下列给定的各组数值中应取()?32(A ) a —, b2 : (B) a —,b2 ；5531(C) a _ ,b 3 ； (D) a _ ,b3.2 222解：F ()aFi () bF2 ()0 , F() a b 1 ,只有A 满足/.选A25.设随机变量X 的概率密度为f (x),且 f (x)f (x), F ( x)是 X 的分则对任意实数布函数, a 有()?(C)(D)2F(a)； 2F (a) 1 .o f ( x)dx ；解: F(a)f (x)dx af()du f (u) du f ( x)dx f(x) dx 1f(x)dxf (x)dx)of ( x)dxof ( x)dxf (x)dxf(x)dxf (x)dxof (x)dx —2。

概率论与数理统计练习册 参考答案第1章 概率论的基本概念 基础练习 1.11、C2、C3、D4、A B C ++5、13{|02}42x x x ≤<≤<或，{}12/1|<<x x ，Ω6、{3}，{1,2,4,5,6,7,8,9,10}，{1,2,6,7,8,9,10}，{1,2,3,6,7,8,9,10}7、（1) Ω={正，正，正，正，正，次}，A ={次，正}（2）Ω={正正，正反，反正，反反}，A ={正正，反反}，B={正正，正反}（3） 22{(,)|1}x y x y Ω=+≤,22{(,)|10}A x y x y x =+<<且 （4）Ω={白，白，黑，黑，黑，红，红，红，红}，A={白}，B={黑} 8、（1)123A A A (2)123123123A A A A A A A A A ++ (3)123A A A ++ (4)123123123123A A A A A A A A A A A A +++ (5)123123A A A A A A +9、（1）不正确 （2）不正确 （3）不正确 （4）正确 （5） 正确 （6）正确（7）正确 （8）正确10、（1）原式=()()()A B AB A B AB A B A B B -==+=U U U （2）原式=()()A A B B A B A AB BA BB A +++=+++= （3）原式=()AB AB =∅11、证明：左边=()AAB B A A B B AB B A B +=++=+=+=右边 1.21、C2、B3、B4、0.85、0.256、0.37、2226C C 8、0.081 9、2628C C10、3()()()()()()()()4P A B C P A P B P C P AB P BC P AC P ABC ++=++---+=11、解：设,,A B C 分别表示“100人中数学，物理，化学不及格的人数” 则{10},{9},{8}A B C ===，{5},{4},{4},{2}AB AC BC ABC ====100()84ABC A B C =-++=12、解：设A 表示“抽取3个球中至少有2个白球”21343437()C C C P A C +=13、解：（1）设A 表示“10件全是合格品”，则109510100()C P A C = (2) 设B 表示“10件中恰有2件次品”，则8295510100()C C P B C = 14、解：（1）设A 表示“五人生日都在星期日”，51()7P A =（2）设B 表示“五人生日都不在星期日”， 556()7P B = （3）设C 表示“五人生日不都在星期日”，55516()177P C =-- 15、解：{(,)|01,01}x y x y Ω=≤≤≤≤设A 表示“两人能会到面”，则1{(,)|}3A x y x y =-≤， 所以5()9P A =1.31、0.8，0.252、0.63、0.074、23 5、0.56、注：加入条件()0.4P B =解：()()0.1P AB P A ==，()()0.4P A B P B +==()()0.9P A B P AB +==，()(|)0.25()P AB P A B P B ==7、解：设A 表示"13张牌中有5张黑桃，3张红心，3张方块，2张梅花”则5332131313131352()C C C C P A C =，8、解：设123,,A A A 分别表示“零件由甲，乙，丙厂生产”，B 表示“零件时次品”则112233()()(|)()(|)()(|)P B P A P B A P A P B A P A P B A =++0.20.050.40.040.40.030.036=⋅+⋅+⋅=9、解：设123,,A A A 分别表示“甲，乙，丙炮射中敌机”， 123,,B B B分别表示“飞机中一门，二门，三门炮”，C 表示“飞机坠毁”。

奥鹏 20年秋季天津大学在线作业参考答案1.题面见图片A.AB.BC.CD.D【参考答案】: D2.题面见图片A.AB.BC.CD.D【参考答案】: B3.题面见图片A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: A4.题面见图片A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: A5.题面见图片A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: A6.题面见图片A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: B7.题面见图片A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: C8.题面见图片A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: D9.题面见图片A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: B10.题面见图片A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: C11.题面见图片A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: C12.题面见图片A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: D13.题面见图片A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: D14.题面见图片A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: D15.题面见图片A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: A16.题面见图片A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: D17.题面见图片A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: A18.题面见图片A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: C19.题面见图片A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: A20.题面见图片A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: C。