概率应用题

初一数学概率试题答案及解析1.用10个球设计一个摸球游戏，使得：（1）摸到红球的机会是。

（2）摸到红球的机会是，摸到黄球的机会是。

（3）你还能设计一个符合下列条件的游戏吗？为什么？摸到红球的机会是，摸到黄球的机会是，摸到绿球的机会是。

【答案】（1）设计的摸球游戏为：5个红球，5个其他颜色的球；（2）设计的摸球游戏为：5个红球，4个黄球，1个其他颜色的球；（3）不能设计．【解析】（1）（2）利用设计球的个数=球的总数×摸到该球的概率直接计算即可；（3）利用同一个实验中所有概率之和为1进行验证即可．试题解析：（1）红球的个数为：10×=5，故设计的摸球游戏为：5个红球，5个其他颜色的球；（2）红球的个数为：10×=5，黄球的个数为：10×=4，其他颜色的球的个数为：10-5-4=1，故设计的摸球游戏为：5个红球，4个黄球，1个其他颜色的球；（3）∵++＞1，∴不能设计．【考点】概率公式．2.有四张背面相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）．小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．（1）用画树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；（2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率．【答案】（1）树状图如下：（2）【解析】解：（1）树状图如下：所有等可能的结果有16种：（A，A），（A，B），（A，C），（A，D）（B，A），（B，B），（B，C），（B，D）（C，A），（C，B），（C，C），（C，D）（D，A），（D，B），（D，C），（D，D）列表如下：所有等可能的结果有16种；（2）摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌有4种情况，即：（B，B），（B，C），（C，B），（C，C）故所求概率是．本题涉及了概率的计算，该题是常考题，主要考查学生对概率、事件的概念以及事件发生的概率的计算。

九年级数学概率统计练习题及答案一、选择题1. 下列各项中，属于概率的是：A. 李明抽到红球的可能性是10%B. 今天下雨的可能性是80%C. 买彩票中奖的可能性是1/1000000D. 扔一次骰子掷出的点数是4的可能性是1/62. 某班级有30个学生，其中有18个男生和12个女生。

从班级中随机选取一个学生，男生和女生被选到的概率相等。

那么，被选到的学生是男生的概率是多少？A. 2/3B. 1/3C. 3/5D. 1/23. 一副扑克牌中有52张牌，其中红心牌有13张。

从扑克牌中随机抽一张牌，抽到红心牌的概率是多少？A. 1/4B. 1/2C. 1/13D. 1/52二、填空题1. 从数字1、2、3、4、5中任意抽取一个数，抽到奇数的概率是_________。

2. 一组数据：10、12、14、16、18中，大于15的数的概率是_________。

3. 一枚硬币抛掷，正面向上的概率是_________。

三、计算题1. 某班级有40个学生，其中有18个男生和22个女生。

从班级中随机选取两个学生，分别计算：a) 选出的两个学生都是男生的概率是多少？b) 选出的两个学生一个是男生一个是女生的概率是多少？2. 一副扑克牌中有52张牌，其中黑色牌有26张。

从扑克牌中随机抽取两张牌，并将它们放回，再抽取一张牌。

计算：a) 三次抽取都是黑色牌的概率是多少？b) 三次抽取中至少有一张黑色牌的概率是多少？四、解答题1. 一组数据：5、7、9、11、13，从中随机抽取一个数。

计算抽取奇数的概率。

答案解析：一、选择题1. D2. A3. A二、填空题1. 3/52. 3/53. 1/2三、计算题1.a) 18/40 × 17/39 = 9/20 × 17/39 = 153/780b) 18/40 × 22/39 + 22/40 × 18/39 = 396/780 = 2/5 2.a) 26/52 × 26/52 × 26/52 = 27/64b) 1 - (26/52 × 26/52 × 26/52) = 37/64四、解答题1. 3/5通过以上习题，希望能够帮助同学们加深对数学概率统计的理解和掌握。

初三数学概率试题1.一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同。

（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于，问至少取出了多少个黑球？【答案】（1）；（2）至少取走了9个黑球。

【解析】（1）根据概率公式，求摸到黄球的概率，即用黄球的个数除以小球总个数即可得出得到黄球的概率；（2）假设取走了x个黑球，则放入x个黄球，进而利用概率公式得出不等式，求出即可。

试题解析：（1）∵一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，∴摸出一个球摸是黄球的概率为：=；（2）设取走x个黑球，则放入x个黄球，由题意，得≥，解得：x≥，∵x为整数，∴x的最小正整数解是x=9。

答：至少取走了9个黑球。

【考点】1.概率公式；2.一元一次不等式的应用。

2.一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有1，2两个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出两次摸出小球的号码之积为偶数的情况数，即可求出所求的概率：列表如下：∵所有等可能的情况数有4种，两次摸出小球的号码之积为偶数的情况有3种，∴两次摸出小球的号码之积为偶数的概率P=．故选D．【考点】1.列表法或树状图法；2.概率．.3.从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个自然数中，任取一个数是奇数的概率是．【答案】．【解析】∵从1到9这九个自然数中一共有5个奇数，∴任取一个数是奇数的概率是：．故答案是．【考点】概率公式．4.下列事件是随机事件的是（）A．购买一张福利彩票，中特等奖B．在一个标准大气压下，将水加热到100℃，水沸腾C．奥林匹克运动会上，一名运动员奔跑的速度是30米/秒D．在一个只装着白球和黑球的袋中摸球，摸出一个红球【答案】A.【解析】A．购买一张福利彩票，中特等奖,，是随机事件；B．在一个标准大气压下，将水加热到100℃，水沸腾，是必然事件；C．奥林匹克运动会上，一名运动员奔跑的速度是30米/秒，不可能事件；D．在一个只装着白球和黑球的袋中摸球，摸出一个红球，是不可能事件.故选A．【考点】随机事件.5.一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是()A．摸到红球是必然事件B．摸到白球是不可能事件C．摸到红球与摸到白球的可能性相等D．摸到红球比摸到白球的可能性大【答案】D【解析】A．摸到红球是随机事件，故此选项错误；B.摸到白球是随机事件，故此选项错误；C.摸到红球与摸到白球的可能性相等，根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故此选项错误；D.根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故此选项正确．6.小明和爸爸进行射击比赛，他们每人都射击10次.小明击中靶心的概率为0. 6，则他击不中靶心的次数为________________________；爸爸击中靶心8次，则他击不中靶心的概率为___________________.【答案】4 20%【解析】击不中靶心的次数用打靶的次数乘以击不中靶心的概率.第二个空是用击不中靶心的频率来估计击不中靶心的概率.7.在一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位数字，然后放回，再取出一个小球，用小球上的数字作为个位数字，这样组成一个两位数.（1）请用列表法或画树状图的方法求出能组成哪些两位数？（2）求组成的两位数能被2整除的概率.【答案】（1）图表见解析，能组成的两位数有：11，12，13，21，22，23，31，32，33；（2）【解析】（1）画出表格或树状图即可得解；（2）根据概率公式列式即可得解．试题解析：（1）列表如下：或画出树状图如下：能组成的两位数有：11，12，13，21，22，23，31，32，33；（2）∵共有9种均等结果，能被2整除的有三种：12，22，32，∴能被2整除的概率是.考点: 列表法与树状图法．8.在一个不透明的口袋中装有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球.（1）两次摸出的小球的标号不同的概率为；（2）求两次摸出小球的标号之积是3的倍数的概率（采用树形图或列表法）.【答案】（1）;（2）.【解析】（1）画出树状图，然后根据概率公式计算即可得解；（2）利用概率公式列式计算即可得解．试题解析：（1）根据题意画出树状图如下：共有9种情况，两次摸出的小球的标号不同有6种，所以，P（两次摸出的小球的标号不同）=.（2）两次摸出小球的标号之积是3的倍数的情况有5种，所以P（两次摸出小球的标号之积是3的倍数）=.【考点】1.列表法或树状图法;2. 概率．9.下列说法正确的是【】A．要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式B．若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖C．甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差，则甲组数据比乙组数据稳定D．“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件【答案】C。

概率问题例一：有6个房间安排4个旅游者住宿，每人可以随意进哪一间，而且一个房间也可以住几个人求下列事件的概率：（1）事件A：指定的4个房间中各有1人；（2）事件B：恰有4个房间中各有1人；（3）事件C：指定的某个房间中有两人；（4）事件D：第1号房间有1人，第2号房间有3人（1）1/54（2）5/18（3）25/216 (4)1/324解析:4个人住进6个房间，所有可能的住房结果总数为：6*6*6*6（种）（1）指定的4个房间每间1人共有6*5*5*4=3600种不同住法（2）恰有4个房间每间1人共有种不同住法（3）指定的某个房间两个人的不同的住法总数为：6*5*5（种），（4）第一号房间1人，第二号房间3人的不同住法总数为：4（种），P（D）=4/1296=1/324例二：假设订一份报纸，送报人可能在6间在早上7:30至7:30把报纸送到家里，父亲离开家去工作间在早上7:30--8:00例三：一个圆周上任取3个点,求三点构成的三角形为锐角三角形的概率是多少。

【解析】就是把圆割成三段弧,每段弧长<兀因为三角形的三内角对应的就是弧的圆周角嘛设每段弧长分别为x,y,z有x+y+z=2兀且0<x<兀0<y<兀0<z<兀三维的线性规划中,x+y+z=2兀是个面就是以(0,0,2兀) (2兀,0,0) (0,2兀,0)为顶点的三角形状的一个面,其中0<x<兀, 0<y<兀,0<z<兀去截,应该是一个正三角形里再一个倒的小正三角形(就是把中位线都连好)所以小的面积除以大的面积就是概率,0.25一、特殊元素和特殊位置优先策略【例1】某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（A）36种（B）42种（C）48种（D）54种分析：甲、乙、丙有特殊要求，可以优先考虑。