九年级数学反比例函数

反比例函数◆知识讲解①一般地，函数y=kx（k是常数，k≠0）叫做反比例函数，x的取值范围是x≠0，y的取值范围是y≠0．②反比例函数的图像是双曲线，故也称双曲线y=kx（k≠0），当k>0时⇔函数图像的两个分支分别在第一，三象限内⇔在每一象限内，y随x的增大而减小；当k<0时⇔函数图像的两个分支分别在第二，四象限内⇔在每一象限内，y随x的增大而增大．•③反比例函数的解析式y=kx（k≠0）中，只有一个待定系数k，所以通常只需知道图像上的一个点的坐标，就可以确定k的值．从而确定反比例函数的解析式．（因为k=xy）◆例题解析例1如图所示，已知反比例函数y1=mx（m≠0）•的图像经过点A（－2，1），一次函数y2=kx+b（k≠0）的图象经过点C（0，3）与点A，且与反比例函数的图像相交于另一点B．（1）分别求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）求点B的坐标．◆强化训练一、填空题1．如图1所示，如果函数y=－x与y=－4x的图像交于A，B两点，过点A 作AC垂直于y轴，垂足为点C，则△BOC的面积为_______．图1 图2 图32．某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）•与可变电阻R（Ω）之间的函数关系如图2所示，当用电器的定电流为10A时，用电器的可变电阻为______Ω．3．如果反比例函数y=－kx（x>0）的图像在第一象限，则k_____；•写出一个图像在一，二，四象限的一次函数关系式：________．4．反比例函数y=21mx--（m为常数）的图像如图3所示，则m的取值范围是_______．5．已知双曲线y=kx经过点（－1，3），如果A（a1，b1），B（a2，b1）•两点在该双曲线上，且a1<a2<0，那么b1______b2．6．如图4所示，直线y=kx（k>0）与双曲线y=4x交于A（x1，y1），B（x2，y2）•两点，•则2x1y2－7x2y1的值等于______．图4 图5 图67．如图5所示，在反比例函数y=2x（x>0）的图像上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，•图中的构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1+S2+S3=_______．8．如图6所示，矩形AOCB的两边OC，OA分别位于x轴，y轴上，点B的坐标为B（－203，5），D是AB边上的一点，将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，•若点E在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是_______．9．两个反比例函数y＝3x，y＝6x在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3……P2005，在反比例函数y＝6x的图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，…x2005，纵坐标分别是1，3，•5•……，•共2005年连续奇数，过点P1，P2，P3，…，P2005分别作y轴的平行线与y＝3x的图象交点依次是Q1(x1，y1)，Q2(x2，y2)，Q3(x3，y3)，…，Q2005(x2005，y2005)，则y2005＝________．二、选择题10．如图所示，梯形AOBC 的顶点A ，C 在反比例函数图像上，•OA •∥BC ，上底边OA 在直线y=x 上，下底边BC 交x 轴于E （2，0），则四边形AOEC 的面积为（ ） A ．3 BC1 D11．函数y=kx+b （k ≠0）与y=kx（k ≠0）在同一坐标系中的图像可能是（ ）12．如下左图所示，正方形OABC ，ADEF 的顶点A ，D ，C 在坐标轴上，点F 在AB 上，点B ，E 在函数y=1x（x>0）的图像上，则点E 的坐标是（ ）A．（12，12） B．（32+，32-）C） D13．在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一质量m 的某种气体，•当改变容积V 时，气体的密度p 也随之改变．p 与V 在一定范围内满足p=mV，它的图象如上右图所示，•则该气体的质量m 为（ ）A ．1.4kgB ．5kgC ．6.4kgD ．7kg14．如图所示，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C=90°，AD=1，AB=32，BC=2，P 是BC 边上的一个动点（点P 与点B 不重合，可以与点C 重合），DE ⊥AP 于点E ，设AP=x ，DE=y ．•在下列图像中，能正确反映y 与x 的函数关系的是（ ）15．正比例函数y=x 与反比例函数y=1x的图像相交于A ，C 两点，AB •⊥x 轴于B ，CD ⊥x 轴于D （如图），则四边形ABCD 的面积为（ ）A ．1B ．32 C ．2 D ．52 16．在反比例函数y=12mx-的图像上有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），当x 1<0<x 2时，有y 1<y 2，则m 的取值范围是（ ）A ．m<0B ．m>0C ．m<12 D ．m>12三、解答题17．已知正比例函数y=kx （k ≠0）的图像与反比例函数y=mx（m ≠0）的图像都经过点A （4，2）． （1）求这两个函数的解析式；（2）这两个函数的图像还有其他交点吗？若有，请求出交点的坐标；若没有，请说明理由．18．如图所示，一次函数y=ax+b 的图像与反比例函数y=kx的图像交于A ，B 两点，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ．已知tan ∠AOC=12，点B 的坐标为（12，m ）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB 的面积．19．已知y ＝y 1－y 2，y 1y 与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝－14，x ＝4时，y ＝3． 求(1)y 与x 之间的函数关系式． (2)自变量x 的取值范围．(3)当x ＝14时，y 的值．20．如图，双曲线y ＝5x在第一象限的一支上有一点C (1，5)，•过点C •的直线y ＝kx +b (k ＞0)与x 轴交于点A (a ，0)．(1)求点A 的横坐标a 与k 的函数关系式(不写自变量取值范围)．(2)当该直线与双曲线在第一象限的另一个交点D 的横坐标是9时，求△COA •的面积．21．如图所示，直线y=k 1x+b 与双曲线y=2k x只有一个交点（1，2），且与x 轴，y 轴分别交于B ，C 两点，AD垂直平分OB ，垂足为D ，求直线，双曲线的解析式．22．如图所示，反比例函数y=－8x与一次函数y=－x+2的图像交于A ，B 两点．（1）求A ，B 两点的坐标；（2）求△AOB 的面积．23．如图所示，已知双曲线y=kx（k>0）与直线y=k ′x 交于A ，B 两点，点A 在第一象限，试解答下列问题： （1）若点A 的坐标为（4，2），则点B 的坐标为_______； 若点A 的横坐标为m ，则点B •的坐标可表示为______．（2）如图所示，过原点O 作另一条直线L ，交双曲线y=kx（k>0）于P ，Q 两点，点P •在第一象限． ①说明四边形APBQ 一定是平行四边形；②设点A ，P 的横坐标分别为m ，n ，四边形APBQ 可能是矩形吗？可能是正方形吗？•若可能，直接写出m ，n 应满足条件；若不可能，请说明理由．宁夏中考反比例函数 1. 函数xay = (a ≠0)与y=)1(-x a (a ≠0)在同一坐标系中的大致图象是 （ ）2.如图，菱形OABC 的顶点O 是原点，顶点B 在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数)0( x xk y =的图象经过点C ，则k 的值为_________3．已知两点111()P x y ，、222()P x y ，在函数xy 5=的图象上，当120x x >> 时，下列结论正确的是 （ ）A ．120y y << Ｂ． 210y y << Ｃ．120y y << Ｄ．210y y <<4.（8分）直线2+=kx y 与反比例函数xy 22= (x >0)的图像交于点A ，与坐标轴分别交于M 、N 两点，当AM=MN 时,求k 的值.5.（8分）在Rt △AB C 中，∠C =90°, ∠A =30°, BC =2.若将此直角三角形的一条直角边BC 或AC 与x 轴重合，使点A 或点B 恰好在反比例函数xy 6=(0)x >的图象上时，设ABC △在第一象限部分的面积分别记作1s 、2s （如图1、图2所示），D 是斜边与y 轴的交点，通过计算比较1s 、2s 的大小.6．（8分） 在平面直角坐标系中，已知反比例函数ky x=的图象经过点A (1,3)． （1）试确定此反比例函数的解析式；（2）点O 是坐标原点，将线段OA 绕O 点顺时针旋转30°得到线段OB ，判断点B 是 否在此反比例函数的图象上，并说明理由．第13题B AC D。