绵阳市高中2016级高二上学期期末文科数学试题

四川省绵阳市2016-2017学年高二语文上学期期末考试试题（扫描版）高中2015级第三学期期末教学质量测试语文参考答案及评分标准一、（20分）（一）（6分，每小题2分）1. D（要素缺失。

原文表述为“孝道不仅能够通过社会认同和确立家庭权力结构来促进储蓄”，“社会认同”和“确立家庭权力结构”是“促进储蓄”的并列条件，不能少其一。

）2. A（概括不当。

“就迅速成为维系封建社会统治秩序的工具”错，根据原文表述，“儒家与封建王权相结合”之后，儒家学说才能成为维系封建社会统治秩序的工具）3. A（偷换词语。

“交换物品质量无法被第三方证实”原文表述为“难以被第三方证实”）（二）（12分）4.（4分）AD（ A“文章更具客观性”错，第一人称的叙述角度应该更具主观性；D“母爱可以消除一切不快和隔阂”错，“破涕为笑”的原因是母亲的改变。

）（每项2分）5. （3分）①脾气急躁——拒绝女儿要求与接打母亲电话的方式简单粗暴。

②看重工作——对待公司电话的态度。

③知错能改——认识错误并能改正。

（每点1分）6. （3分）①内容上：写出女儿在知道“我”将启动耐心模式后的欣喜与兴奋。

②结构上：呼应前文（粗暴的挂断母亲的电话）；照应文章标题。

③主旨上：升华文章主旨，给人们以启示——对家人要有耐心。

（每点1分）7. （4分）观点正确，言之成理即可。

二、（27分）（一）（12分）8.（2分） B （夫先帝留健等辅陛下，乃近日批答章奏，以恩侵法，以私掩公，是阁臣不得与闻，而左右近习阴有干预矣。

）9.（2分） D（“是对朝中官吏及百姓实行的一种惩罚”错误，廷杖针对朝中官吏，杖刑针对百姓）10.（2分）C （“刘蒨上书请求治其罪”错误，原文意思是批驳王时中的言论）11.（8分）（1）户部上疏请求裁减多余的人员，兵部上疏请求革除传奉，这些上疏全被批复不用。

(4分。

划线处各1分，大意1分)（2）不久与给事中张文等人竭力陈说有关时政的五件不当之事，触犯圣旨，被剥夺三个月的俸禄。

秘密★启用前【考试时间2018年1月27日7:409:40】高中2016级第三学期末教学质量测试语文本试卷分为试题卷和答题卡两部分,其中试题卷由第I卷(选择题)和第Ⅱ卷组成,共6页;答题卡共6页。

满分100分,考试时间120分钟。

注意事项:1.答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚,同时用2B铅笔将考号准确填涂在“准考证号”栏目内。

2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上,如需改动,用椽皮擦擦干净后再选涂其它答案;非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。

3.考试结束后将答题卡收回。

一、现代文阅读(18分)(一)论述类文本阅读(本题共3小题,6分)阅读下面的文字,完成1—3题龙是中华民族的象征,在我国古代文献记载的远古神话中,被民族尊为祖先的创世英雄大都为龙种或具有龙性。

我们的祖先总是在重大事项和关键时刻得到龙的指引、帮助或保护。

龙因其具有神奇的力量和仁厚的品德而受到人们的崇拜,成为中华民族特有的族徽,从而也必然成为民族的标识。

考古发现,从大约八千年前到如今,神态各异的龙的形象以摆塑、雕刻、绘画等多种形式大量留存于墓葬、器皿或建筑之上。

作为一种被崇拜的图腾,除具有图腾的一般特征外,龙还具有其自身的特点。

这种特点主要表现在龙在其自身发展过程中实现了三个飞跃:一是从原型动物向虚拟神物的飞跃。

世界上其他民族历史上的图腾一般是自然界中真实存在的实物,虽然这些实物在绘画、雕刻中也有某种夸张,但终究没有脱离动植物的原型。

而龙是以动物的面貌出现的虚拟神物,并不存在于自然中,而只存在干人们的想象中。

它是取多种动物的肢体、器官,通过“模糊集合”的方式创造出来的。

龙的形象创造经历了一个由简到繁的发展过程,专家把这个过程分为两个阶段。

第一个阶段,是以某种动物原型如蛇、鳄为主体,通过置换其他动物肢体、器官组合而成。

EF F 两点，求 S△PAB 的最大值.
1．A
【分析】求出给定直线的斜率即可得该直线的一个方向向量 a ，再求与 a 共线的向量即可.
【详解】直线
2x
3
y
1
0
的斜率为
k
2 3
，则直线
2x
3
y
1
0
的一个方向向量
a
1,
2 3
，
对于
A，因
3
2 3
1
2
0
，即向量
(3,
2)
与
1,
2 3
共线，A
是；
对于Biblioteka 2 3rrr abc
r b
r c
2
3
rrr abc
1
r b
1
r c
2
r a
3 3 3.
故选：A.
7．C
【分析】连接 QA 、 OA ，由题意可得 QA QP ，所以 QA QO QP QO OP r ， 根据双曲线的定义，即可得答案. 【详解】连接 QA 、 OA ，如图所示：
因为 l 为 PA 的垂直平分线，所以 QA QP ，
(1)求 a 的值； (2)估计家庭消费总支出的平均值及第 80 百分位数.（结果保留一位小数）
18．已知直线 l ： kx y 2k 1 0 （ k R ），圆 C ： x 12 y 12 9 . (1)试判断直线 l 与圆 C 的位置关系，并加以证明； (2)若直线 l 与圆 C 相交于 A ， B 两点，求 AB 的最小值及此时直线 l 的方程.
.
-3-
15．已知 F1 、 F2 是双曲线 C :
x2 a2
y2 b2

2018-2019学年高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题1．已知A（﹣2，0，3），B（﹣1，2，1）是空间直角坐标系中两点，则|AB|＝（）A．3 B．C．9 D．22．直线y＝﹣x+1的倾斜角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°3．利用独立性检验的方法调查高中性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动，利用2×2列联表，由计算可得K2≈7.245，参照下表：得到的正确结论是（）A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”4．直线mx+（2m+1）y﹣2＝0和直线3x+my+1＝0垂直，则实数m的值为（）A．﹣2 B．0 C．2 D．﹣2或05．甲，乙两名同学参加校园歌手比赛，7位评委老师给两名同学演唱比赛打分情况的茎叶图如如（单位：分），则甲同学得分的平均数与乙同学得分的中位数之差为（）A．1 B．2 C．3 D．46．某运动员每次射击命中不低于8环的概率为，命中8环以下的概率为，现用随机模拟的方法估计该运动员三次射击中有两次命中不低于8环，一次命中8环以下的概率：先用计算器产生0至9之间取整数值的随机数．指定0、1、2、3、4、5表示命中不低于8环，6、7、8、9表示命中8环以下，再以三个随机数作为一组．代表三次射击的结果，产生如下20组随机数：524207 443 815 510 013 429 966 027 954576 086 324 409 472 796 544 917 460 962据此估计，该运动员三次射击中有两次命中不低于8环，一次命中8环以下的概率为（）A．B．C．D．7．执行如图的程序框图，输出的i的值是（）A．3 B．4 C．5 D．68．用系统抽样法从130件产品中抽取容量为10的样本，将130件产品从1～130编号，按编号顺序平均分成10组（1～13号，14～26号，…，118～130号）．若第9组抽出的号码是114，则第3组抽出的号码是（）A．36 B．37 C．38 D．399．从装有3个红球和2个白球的口袋中随机取出3个球，则事件“取出1个红球和2个白球”的对立事件是（）A．取出2个红球和1个白球B．取出的3个球全是红球C．取出的3个球中既有红球也有白球D．取出的3个球中不止一个红球10．若双曲线与双曲线有公共点，则双曲线C2离心率的取值范围是（）A．B．C．D．11．已知直线l：x+y＝2和圆C：x2+y2＝r2，若r是在区间（1，3）上任意取的一个数，那么直线l与圆C相交且弦长小于的概率为（）A．B．C．D．12．已知点P在离心率为的椭圆上，F是椭圆的一个焦点，M是以PF为直径在圆C1上的动点，N是半径为2的圆C2上的动点，圆C1与圆C2相离且圆心距，若|MN|的最小值为1，则椭圆E的焦距的取值范围是（）A．[1，3] B．[2，4] C．[2，6] D．[3，6]二.填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．13．抛物线x2＝4y的焦点坐标为．14．某高速公路移动雷达测速检测车在某时段对某段路过往的400辆汽车的车速进行检测，根据检测的结果绘制出如右图所示的频率分布直方图，根据直方图的数据估计400辆汽车中时速在区间[90，110）的约有辆．15．若A（﹣3，y0）是直线l：x+y+a＝0（a＞0）上的点，直线1与圆C：（x﹣）2+（y+2）2＝12相交于M、N两点，若△MCN为等边三角形，则过点A作圆C的切线，切点为P，则|AP|＝．16．已知离心率为的椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点P 在椭圆C上，点M为△PF1F2的内心，且△MPF1、△MPF2、△MF1F2的面积分别为S△MPF1、S△、S△MF1F2，若S△MPF1+3S△MPF2＝2S△MF1F2，则的值为．MPF2三.解答题：共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在某亲子游戏结束时有一项抽奖活动，抽奖规则是：盒子里面共有4个小球，小球上分别写有0，1，2，3的数字，小球除数字外其他完全相同，每对亲子中，家长先从盒子中取出一个小球，记下数字后将小球放回，孩子再从盒子中取出一个小球，记下小球上数字将小球放回．抽奖活动的奖励规则是：①若取出的两个小球上数字之积大于4，则奖励飞机玩具一个；②若取出的两个小球上数字之积在区间上[1，4]，则奖励汽车玩具一个；③若取出的两个小球上数字之积小于1，则奖励饮料一瓶．（1）求每对亲子获得飞机玩具的概率；（2）试比较每对亲子获得汽车玩具与获得饮料的概率，哪个更大？请说明理由．18．如图是某台大型设备使用时间x（单位：年）与维护费用y（单位：千元）的散点图．（1）根据散点图，求y关于x的回归方程；（2）如果维护费用超过120千元，就需要更换设备，那么根据（1）中模型的预测，估计该设备最多可以使用多少年？附：①参考数据＝75，（x i）（y i）＝63②对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：＝，＝﹣19．已知点，点P为曲线Γ上任意一点且满足|PA|＝2|PB|．（1）求曲线Γ的方程；（2）设曲线Γ与y轴交于M、N两点，点R是曲线Γ上异于M、N的任意一点，直线MR、NR分别交直线l：y＝3于点F、G．试问在y轴上是否存在一个定点S，使得，若存在，求出点S的坐标；若不存在，请说明理由．20．设M、N为抛物线C：y2＝2px（p＞0）上的两点，M与N的中点的纵坐标为4，直线MN 的斜率为，（1）求抛物线C的方程（2）已知点P（1，2），A、B为抛物线C（除原点外）上的不同两点，直线PA、PB的斜率分别为k1，k2，满足．设抛物线C在A、B处的切线交于点S（x s，y s），若A、B的中点的纵坐标为8，求点S的坐标．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知A（﹣2，0，3），B（﹣1，2，1）是空间直角坐标系中两点，则|AB|＝（）A．3 B．C．9 D．2【分析】利用两点间距离公式直接求解．解：∵A（﹣2，0，3），B（﹣1，2，1），∴|AB|＝＝3．故选：A．2．直线y＝﹣x+1的倾斜角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°【分析】求出直线的斜率，然后求出直线的倾斜角即可．解：因为直线y＝﹣x+1的斜率为k＝﹣，所以直线的倾斜角为α，tanα＝﹣，所以α＝120°．故选：C．3．利用独立性检验的方法调查高中性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动，利用2×2列联表，由计算可得K2≈7.245，参照下表：得到的正确结论是（）A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”【分析】利用独立性检验的方法计算得K2，参照临界值表即可得出正确的结论．解：独立性检验的方法计算得K2≈7.245，参照临界值表，得7.245＞6.635，所以有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．故选：B．4．直线mx+（2m+1）y﹣2＝0和直线3x+my+1＝0垂直，则实数m的值为（）A．﹣2 B．0 C．2 D．﹣2或0【分析】利用直线与直线垂直的性质直接求解．解：∵直线mx+（2m+1）y﹣2＝0和直线3x+my+1＝0垂直，∴3m+m（2m+1）＝0，解得m＝﹣2或m＝0．∴实数m的值为﹣2或0．故选：D．5．甲，乙两名同学参加校园歌手比赛，7位评委老师给两名同学演唱比赛打分情况的茎叶图如如（单位：分），则甲同学得分的平均数与乙同学得分的中位数之差为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据茎叶图分别求出甲和乙的中位数，作差即可．解：甲的数据是：78，81，84，85，87，88，92，故平均数是：85，乙的数据是：79，81，82，83，87，88，93，故中位数是：83，故差是2，故选：B．6．某运动员每次射击命中不低于8环的概率为，命中8环以下的概率为，现用随机模拟的方法估计该运动员三次射击中有两次命中不低于8环，一次命中8环以下的概率：先用计算器产生0至9之间取整数值的随机数．指定0、1、2、3、4、5表示命中不低于8环，6、7、8、9表示命中8环以下，再以三个随机数作为一组．代表三次射击的结果，产生如下20组随机数：524207 443 815 510 013 429 966 027 954576 086 324 409 472 796 544 917 460 962据此估计，该运动员三次射击中有两次命中不低于8环，一次命中8环以下的概率为（）A．B．C．D．【分析】根据古典概型的概率公式进行计算即可．解：运动员三次射击中有两次命中不低于8环，一次命中8环有：207 429 027 954 409 472 917 460共8组，则对应的关系P＝＝，故选：C．7．执行如图的程序框图，输出的i的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算x，y的值并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解：模拟程序的运行，可得x＝5，y＝0，i＝1x＝10，y＝3满足条件x＞y，执行循环体，i＝2，x＝20，y＝12满足条件x＞y，执行循环体，i＝3，x＝40，y＝39满足条件x＞y，执行循环体，i＝4，x＝80，y＝120此时，不满足条件x＞y，退出循环，输出i的值为4．故选：B．8．用系统抽样法从130件产品中抽取容量为10的样本，将130件产品从1～130编号，按编号顺序平均分成10组（1～13号，14～26号，…，118～130号）．若第9组抽出的号码是114，则第3组抽出的号码是（）A．36 B．37 C．38 D．39【分析】第9组抽出的号码是114，抽到的是第9组第10个号，由此有求出第3组抽出的号码．解：用系统抽样法从130件产品中抽取容量为10的样本，将130件产品从1～130编号，按编号顺序平均分成10组（1～13号，14～26号，…，118～130号）．第9组抽出的号码是114，抽到的是第9组第10个号，则第3组抽出的号码是26+10＝36．故选：A．9．从装有3个红球和2个白球的口袋中随机取出3个球，则事件“取出1个红球和2个白球”的对立事件是（）A．取出2个红球和1个白球B．取出的3个球全是红球C．取出的3个球中既有红球也有白球D．取出的3个球中不止一个红球【分析】事件“取出1个红球和2个白球”的对立事件是取出的3个球中不止一个红球．解：从装有3个红球和2个白球的口袋中随机取出3个球，则事件“取出1个红球和2个白球”的对立事件是取出的3个球中不止一个红球．故选：D．10．若双曲线与双曲线有公共点，则双曲线C2离心率的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】双曲线的渐近线方程为y＝±x，由已知条件可得，再由离心率e＝＝，求解可得e的范围．解：双曲线的渐近线方程为y＝±x，由双曲线与双曲线有公共点，则有，即有e＝＝，∴双曲线C2离心率的取值范围为（，+∞）．故选：C．11．已知直线l：x+y＝2和圆C：x2+y2＝r2，若r是在区间（1，3）上任意取的一个数，那么直线l与圆C相交且弦长小于的概率为（）A．B．C．D．【分析】由直线与圆的位置关系及相交弦长的运算，得：直线l与圆C相交且弦长小于得：r2﹣（）2＜（）2且r，即2，由几何概型中的线段型可得：直线l与圆C相交且弦长小于的概率为：＝1﹣，解：由点到直线的距离公式得：圆心（0，0）到直线l：x+y＝2的距离d＝＝，由直线l与圆C相交且弦长小于得：r2﹣（）2＜（）2且r，即2，由几何概型中的线段型可得：直线l与圆C相交且弦长小于的概率为：＝1﹣，故选：D．12．已知点P在离心率为的椭圆上，F是椭圆的一个焦点，M是以PF为直径在圆C1上的动点，N是半径为2的圆C2上的动点，圆C1与圆C2相离且圆心距，若|MN|的最小值为1，则椭圆E的焦距的取值范围是（）A．[1，3] B．[2，4] C．[2，6] D．[3，6]【分析】由两圆上的两点的距离的最小值为圆心距减去两圆的半径，可得|PF|＝3，再由椭圆的焦半径公式和椭圆的范围，解不等式可得焦距的范围．解：|MN|的最小值为|C1C2|﹣2﹣＝﹣2﹣﹣＝1，可得|PF|＝3，设P的横坐标为m，可得a+m＝3，即有m＝2（3﹣a），由﹣a≤2（3﹣a）≤a，可得2≤a≤6，由e＝＝，可得2≤2c≤6，故选：C．二.填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．13．抛物线x2＝4y的焦点坐标为（0，1）．【分析】由抛物线x2＝4y的焦点在y轴上，开口向上，且2p＝4，即可得到抛物线的焦点坐标．解：抛物线x2＝4y的焦点在y轴上，开口向上，且2p＝4，∴∴抛物线x2＝4y的焦点坐标为（0，1）故答案为：（0，1）14．某高速公路移动雷达测速检测车在某时段对某段路过往的400辆汽车的车速进行检测，根据检测的结果绘制出如右图所示的频率分布直方图，根据直方图的数据估计400辆汽车中时速在区间[90，110）的约有280 辆．【分析】由直方图的数据求出时速在区间[90，110）的频率，由此利用直方图的数据能估计400辆汽车中时速在区间[90，110）的数量．解：由直方图的数据得时速在区间[90，110）的频率为：1﹣（0.01+0.02）×10＝0.7，∴由直方图的数据估计400辆汽车中时速在区间[90，110）的约有400×0.7＝280（辆）．故答案为：280．15．若A（﹣3，y0）是直线l：x+y+a＝0（a＞0）上的点，直线1与圆C：（x﹣）2+（y+2）2＝12相交于M、N两点，若△MCN为等边三角形，则过点A作圆C的切线，切点为P，则|AP|＝6．【分析】根据等边三角形的性质求出点C到直线l的距离为3，根据点到直线的距离公式求出a＝5，即可求出A点的坐标，根据切线的性质和勾股定理即可求出．解：如图所示∵MCN为等边三角形，过点C做CD⊥MN，∴CM＝2，∴CD＝2×＝3，∴C（，﹣2）到直线x+y+a＝0的距离为3，∴＝3，解得a＝5，∵是直线x+y+5＝0的点，∴y0＝4，∴A（﹣3，4），∴AC2＝（+3）2+（﹣2﹣4）2＝84，∵过点A作圆C的切线，切点为P，∴CP2＝12，∴AP2＝AC2﹣CP2＝84﹣12＝72，∴|AP|＝6，故答案为：616．已知离心率为的椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆C上，点M为△PF1F2的内心，且△MPF1、△MPF2、△MF1F2的面积分别为S△MPF1、S△、S△MF1F2，若S△MPF1+3S△MPF2＝2S△MF1F2，则的值为 5 ．MPF2【分析】内切圆的半径为r，|PF1|＝m，|PF2|＝n，由椭圆的定义可得m+n＝2a，运用三角形的面积公式可得m+3n＝4c，解得m，n，再由离心率公式可设a＝3t，c＝2t，计算可得所求值．解：设内切圆的半径为r，|PF1|＝m，|PF2|＝n，由椭圆的定义可得m+n＝2a，，可得mr+3•nr＝2•r•2c，化为m+3n＝4c，解得m＝3a﹣2c，n＝2c﹣a，由离心率为即＝，设c＝2t，a＝3t，b＝t（t＞0），即有m＝5t，n＝t，则＝＝＝5．故答案为：5．三.解答题：共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在某亲子游戏结束时有一项抽奖活动，抽奖规则是：盒子里面共有4个小球，小球上分别写有0，1，2，3的数字，小球除数字外其他完全相同，每对亲子中，家长先从盒子中取出一个小球，记下数字后将小球放回，孩子再从盒子中取出一个小球，记下小球上数字将小球放回．抽奖活动的奖励规则是：①若取出的两个小球上数字之积大于4，则奖励飞机玩具一个；②若取出的两个小球上数字之积在区间上[1，4]，则奖励汽车玩具一个；③若取出的两个小球上数字之积小于1，则奖励饮料一瓶．（1）求每对亲子获得飞机玩具的概率；（2）试比较每对亲子获得汽车玩具与获得饮料的概率，哪个更大？请说明理由．【分析】（1）利用列举法求出基本事件总数有16个，记“获得飞机玩具”为事件A，则事件A包含的基本事件有3个，由此能求出每对亲子获得飞机玩具的概率．（2）记“获得汽车玩具”为事件B，“获得饮料”为事件C，利用列举法求出事件B包含的基本事件有6个，由此能求出每对亲子获得汽车玩具的概率P（B），再由对立事件概率计算公式得每对亲子获得饮料的概率P（C）＝1﹣P（A）﹣P（B），由此能求出每对亲子获得汽车玩具小于获得饮料的概率．解：（1）基本事件总数有16个，分别为：（0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（1，0），（1，1），（1，2），（1，3），（2，0），（2，1），（2，2），（2，3），（3，0），（3，1），（3，2），（3，3），记“获得飞机玩具”为事件A，则事件A包含的基本事件有3个，分别为：（2，3），（3，2），（3，3），∴每对亲子获得飞机玩具的概率p＝．（2）记“获得汽车玩具”为事件B，“获得饮料”为事件C，事件B包含的基本事件有6个，分别为：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（3，1），∴每对亲子获得汽车玩具的概率P（B）＝，每对亲子获得饮料的概率P（C）＝1﹣P（A）﹣P（B）＝，∴每对亲子获得汽车玩具小于获得饮料的概率．18．如图是某台大型设备使用时间x（单位：年）与维护费用y（单位：千元）的散点图．（1）根据散点图，求y关于x的回归方程；（2）如果维护费用超过120千元，就需要更换设备，那么根据（1）中模型的预测，估计该设备最多可以使用多少年？附：①参考数据＝75，（x i）（y i）＝63②对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：＝，＝﹣【分析】（1）由已知散点图中的数据结合公式求得的值，则线性回归方程可求；（2）由已知得关于x的不等式，求解不等式得答案．解：（1）由题意得：，+（4﹣3.5）2+（5﹣3.5）2+（6﹣3.5）2＝17.5，∴，∵，∴．∴y关于x的回归方程为；（2）由题意得：3.6x+62.4≤120，解得x≤16．∴估计该设备最多可以使用16年．19．已知点，点P为曲线Γ上任意一点且满足|PA|＝2|PB|．（1）求曲线Γ的方程；（2）设曲线Γ与y轴交于M、N两点，点R是曲线Γ上异于M、N的任意一点，直线MR、NR分别交直线l：y＝3于点F、G．试问在y轴上是否存在一个定点S，使得，若存在，求出点S的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）设P（x，y），由|PA|＝2|PB|．得＝2，由此能求出曲线Γ的方程．（2）由题意得M（0，1），N（0，﹣1），设点R（x0，y0），（x0≠0），由点R在曲线Γ上，得＝1，直线RM的方程y﹣1＝x，从而直线RM与直线y＝3的交点为F（，3），直线RN的方程为y+1＝x，从而直线RN与直线y＝3的交点为G（，3），假设存在点S（0，m），使得＝0成立，则•+（3﹣m）2＝0，由此能求出存在点S，使得＝0成立，且S点的坐标为（0，3）．解：（1）设P（x，y），∵点，点P为曲线Γ上任意一点且满足|PA|＝2|PB|．∴＝2，整理得：x2+y2＝1，∴曲线Γ的方程为x2+y2＝1．（2）由题意得M（0，1），N（0，﹣1），设点R（x0，y0），（x0≠0），∵点R在曲线Γ上，∴＝1，直线RM的方程y﹣1＝x，∴直线RM与直线y＝3的交点为F（，3），直线RN的方程为y+1＝x，∴直线RN与直线y＝3的交点为G（，3），假设存在点S（0，m），使得＝0成立，则＝（，3﹣m），＝（，3﹣m），∴•+（3﹣m）2＝0，∵＝1，∴﹣8+（3﹣m）2＝0，解得m＝3，∴存在点S，使得＝0成立，∴S点的坐标为（0，3）．20．设M、N为抛物线C：y2＝2px（p＞0）上的两点，M与N的中点的纵坐标为4，直线MN 的斜率为，（1）求抛物线C的方程（2）已知点P（1，2），A、B为抛物线C（除原点外）上的不同两点，直线PA、PB的斜率分别为k1，k2，满足．设抛物线C在A、B处的切线交于点S（x s，y s），若A、B的中点的纵坐标为8，求点S的坐标．【分析】（1）设M（x1，y1），N（x2，y2），代入抛物线的方程，作差，结合直线的斜公式和中点坐标公式，可得p＝2，即可得到所求抛物线的方程；（2）设A（，y3），B（，y4），求得直线PA，PB的斜率，由条件可得A，B 的坐标，设SA的方程为y﹣12＝k（x﹣36），联立抛物线的方程，运用判别式为0，求得k，可得SA的方程，同理可得直线SB的方程，联立方程组解得S的坐标．解：（1）设M（x1，y1），N（x2，y2），可得y12＝2px1，y22＝2px2，相减可得（y1﹣y2）（y1+y2）＝2p（x1﹣x2），即有＝＝＝，即p＝2，可得抛物线的方程为y2＝4x；（2）设A（，y3），B（，y4），﹣＝﹣＝＝2，即y3﹣y4＝8，若A、B的中点的纵坐标为8，可得y3+y4＝16，解得y3＝12，y4＝4，即A（36，12），B（4，4），设SA的方程为y﹣12＝k（x﹣36），联立抛物线的方程，消去x，可得﹣y+12﹣36k＝0，由△＝0，化为（6k﹣1）2＝0，即k＝，SA的方程为y﹣12＝（x﹣36），同理可得SB的方程为y﹣4＝（x﹣4），联立两直线方程可得S（12，8）．。