竖式数字迷

B
C
5
0 0
E F
6
I
2. 85 【解析】进位分析，C＝1，2 低位分析，B＋A＋B＝A，所以 B＝0，5 （0 排除掉，不能做首位） 最终答案：85＋58＋85＝228 即，AB＝85 3. 12 【解析】减法转成加法 A=1， B＝0， E＝9 枚举 F，首先由大到小，先令 F＝8，即可得到答案。 888＋9814＝10702.即，D＋G＝12.
1 A B
C D
D E
E
3
A B C
F
故事传说 话说古埃及法老有 6 个忠实的卫士 142857，他们守护在法老的身边。 周一到周五，每天晚上六个卫士都要轮流值班。周一，最小的卫士先值班， 值班顺序为：142857；周二，第二小的卫士先值班，值班顺序为：285714；同理， 周三的顺序为 428571.而到了周六则是：857142. 当到了周日的时候，7 个卫士都会休息，此时 999999 值班。 所以，出现了下面的算式： 142857×1＝142857 142857×3＝428571 142857×5＝714285 142857×7＝999999 142857×2＝285714 142857×4＝571428 142857×6＝857142
A

A E
B F I
C
D
G D H
2.
在下图所示的算式中， 每一个汉字代表一个数字， 不同的汉字代表不同的数字． 那么 “AB” 所代表的数字是______.

A B A C C
B A Bห้องสมุดไป่ตู้A
3.
如图所示的减法算式中，每一个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字．那么
D＋G 等于多少？

小学三年级奥数 23竖式数字谜本教程共30讲第23讲 竖式数字谜(三) 在第4讲的基础上，再讲一些乘数、除数是两位数的竖式数字谜问题。

例1 在下列乘法竖式的□中填入合适的数字：分析与解：(1)为方便叙述，将部分□用字母表示如左下式。

第1步：由A4B×6的个位数为0知，B=0或5；再由A4B×C=□□5，推知B＝5。

第2步：由A45×6＝1□□0知，A只可能为2或3。

但A为3时，345×6＝2070，不可能等于1□□0，不合题意，故A=2。

第3步：由245×C=□□5知，乘数C是小于5的奇数，即C只可能为1或3。

当C取1时，245×16＜8□□□，不合题意，所以C不能取1。

故C＝3。

至此，可得填法如上页右下式。

从上面的详细解法中可看出：除了用已知条件按一定次序(即几步)来求解外，在分析中常应用“分枝”(或“分类”)讨论法，如第2步中A分“两枝”2和3，讨论“3”不合适(即排除了“3”)，从而得到A＝2；第3步中，C分“两枝”1和3，讨论“1”不合适(即排除了“1”)，从而得到C＝3。

分枝讨论法、排除法是解较难的数字问题的常用方法之一。

下面我们再应用这个方法来解第(2)题。

(2)为方便叙述，将部分□用字母表示如下式。

第1步：在 AB×9＝6□4中，因为积的个位是4，所以B＝6。

第2步：在A6×9＝6□4中，因为积的首位是6，所以A＝7。

第3步：由积的个位数为8知，D＝8。

再由AB×C=76×C＝6□8知C＝3或8。

当C=3时， 76×3＜6□8， 不合题意，所以C＝8。

至此，A，B，C都确定了，可得上页右式的填法。

例2 在左下式的□中填入合适的数字。

分析与解：将部分□用字母表示如右上式。

第1步：由积的个位数为0知D＝0，进而得到C＝5。

第2步：由A76×5＝18□0知，A＝3。

【例4】(★★★) 如图所示的算式中，方框内所有数字之和是多少。
+ 2 9 8 9
1
【大海招牌菜】
如何用6根火柴棍摆成4个大小一样的三角形？
【例5】(★★★★) (2012学而思杯三年级) 在下面的算中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同 的数字，使得算式成立。那么，四位数“望子成龙”是________。 龙 成龙 子成龙 ＋望 子 成 龙 2 0 1 2
2
【例1】(★★) 下列算式中不同的汉字代表1～9中不同的数字，相同的汉字代表相同 的数字，这个竖式的和是多少？
数字谜之加减法竖式
【例2】(★★★) 在下面算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立。
＋8 6 4 1 9 7 5 3 2
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【例3】(★★★) 在下面的算式中，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同 的数字，当它们各代表什么数字时，算式成立？ B D C E + A D A E A E C B E
【金牌 战】 【金牌挑战】 (★★★★★)(2010数学解题能力展示三年级初试) 从1—9这9个数字中选出8个不同的数字填入右面的方格中，使得竖式成立。其 这 个数字中选出 个 的数字填 右 的方格中 使得竖式成 其 中的四位数最大可能是 。
本讲总结
＋
0 2 0 1 0
主要方法： 从确定情况入手 从首位入手 从进位入手 从重复数字入手 从最值入手 先确定、再讨论 重点例题：例1、例3、例5

思维题巧解竖式谜一、数学逻辑推理数学逻辑推理是解决竖式谜题的关键。

它涉及到对数字、符号和位置关系的细致分析，以及对潜在规则的准确把握。

通过逻辑推理，我们可以逐步推导出未知的数字或符号，从而找到解决问题的线索。

二、竖式谜基本概念竖式谜，也称为数字谜或逻辑谜，是一种数学智力游戏。

它通常以一个不完整的算式或矩阵为载体，目标是通过逻辑推理和数学分析，补全算式或矩阵中的缺失数字或符号。

三、常见解题技巧1. 观察法：通过对已知信息的细致观察，寻找数字或符号的规律和特点，为后续推理提供依据。

2. 试验法：当没有明确的解题方向时，可以尝试填写不同的数字或符号，观察其与其它元素的关系，并检验是否满足整体规则。

3. 排除法：根据已知信息，逐步排除不可能的选项，缩小答案范围。

4. 归纳法：对已解决的案例进行归纳总结，提炼出通用的解题策略。

四、数字组合规律在竖式谜中，数字的组合往往具有一定的规律性。

例如，某些数字可能以特定的方式交替出现，或者以某种特定的顺序排列。

准确识别这些规律是解决竖式谜的关键步骤。

五、位置关系分析位置关系分析在解决竖式谜中起到至关重要的作用。

通过对空白位置与已知位置之间关系的分析，我们可以推断出缺失数字或符号的可能位置和值。

六、推理过程解析1. 初步观察：首先对题目进行整体观察，了解题目的基本结构和已知信息。

2. 分析规律：研究空白位置与已知位置的关系，寻找可能的数字或符号规律。

3. 逐一推导：基于已知信息和逻辑推理，逐一确定空白位置的数字或符号。

4. 验证答案：在得出初步答案后，通过检验整体算式或矩阵的逻辑一致性，确保答案的准确性。

5. 总结反思：对整个推理过程进行回顾和总结，提炼解题策略和经验。

七、复杂竖式谜解析对于复杂的竖式谜题，往往需要结合多种解题技巧进行综合分析。

在解决这类问题时，我们需要具备更深入的数学知识和严密的逻辑思维。

首先识别题目的关键信息和潜在规则，然后运用归纳法、排除法和试验法等多种策略进行逐步推导。