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带电粒子在匀强磁场中受洛伦兹力做匀速圆周运动，根据这一特点该问题的解决方法一般为：一定圆心，二画轨迹，三用几何关系求半径，四根据圆心角和周期关系确定运动时间。
其中圆心的确定最为关键，一般方法为：①已知入射方向和出射方向时，过入射点和出射点做垂直于速度方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨迹的圆心。
②已知入射点位置及入射时速度方向和出射点的位置时，可以通过入射点做入射方向的垂线，连接入射点和出射点，做其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心。
以上方法简单明了，但具体求解时，学生对其轨迹的变化想象不出来，从而导致错解习题。
如从以上方法出发，再借助圆规或硬币从“动态圆”角度分析，便可快而准的解决问题。
此类试题可分为旋转圆、缩放圆和平移圆三大类型，下面以2010年高考试题为例进行分析。
一、旋转圆模型特征带电粒子从某一点以大小不变而方向不限定（如0—180°范围内）的速度射入匀强磁场中，这类问题都可以归结为旋转圆问题，把其轨迹连续起来观察可认为是一个半径不变的圆，根据速度方向的变化以出射点为旋转轴在旋转如图1。
解题时使用圆规或硬币都可以快捷画出其轨迹，达到快速解答试题的目的。
典例解析例1（2010·全国1）如图2，在0≤x≤a区域内存在与xOy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。
在t＝0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xOy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y轴正方向的夹角分布在0°～180°范围内。
已知沿y轴正方向发射的粒子在t＝t0时刻刚好从磁场边界上P（a，a）点离开磁场。
求：（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷q/m；（2）此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范围；（3）从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间动态分析由题知沿y轴正方向发射的粒子从磁场边界上P(a，a)点离开磁场，利用圆规或硬币可作出其轨迹图像如图3，由于粒子速度方向在0°～180°范围内，其它方向的轨迹可以通过旋转第一个圆得到（O 点为旋转点），如图4。
“带电粒子在磁场中的圆周运动”解析处理带电粒子在匀强磁场中的圆周运动问题，其本质是平面几何知识与物理知识的综合运用。
重要的是正确建立完整的物理模型，画出准确、清晰的运动轨迹。
下面我们从基本问题出发对“带电粒子在磁场中的圆周运动”进行分类解析。
一、“带电粒子在磁场中的圆周运动”的基本型问题找圆心、画轨迹是解题的基础。
带电粒子垂直于磁场进入一匀强磁场后在洛仑兹力作用下必作匀速圆周运动，抓住运动中的任两点处的速度，分别作出各速度的垂线，则二垂线的交点必为圆心；或者用垂径定理及一处速度的垂线也可找出圆心；再利用数学知识求出圆周运动的半径及粒子经过的圆心角从而解答物理问题。
【例1】图示在y<0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁场的磁感应强度为B；一带正电的粒子以速度V0从O点射入磁场中，入射方向在xy平面内，与x轴正方向的夹角为θ；若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L。
求①该粒子的电荷量和质量比；②粒子在磁场中的运动时间。
分析：①粒子受洛仑兹力后必将向下偏转，过O点作速度V0的垂线必过粒子运动轨迹的圆心O’；由于圆的对称性知粒子经过点P时的速度方向与x轴正方向的夹角必为θ，故点P作速度的垂线与点O处速度垂线的交点即为圆心O’（也可以用垂径定理作弦OP的垂直平分线与点O处速度的垂线的交点也为圆心）。
由图可知粒子圆周运动的半径由有。
再由洛仑兹力作向心力得出粒子在磁场中的运动半径为故有，解之。
②由图知粒子在磁场中转过的圆心角为，故粒子在磁场中的运动时间为。
【例2】如图以ab为边界的二匀强磁场的磁感应强度为B1＝2B2，现有一质量为m带电+q的粒子从O点以初速度V0沿垂直于ab方向发射；在图中作出粒子运动轨迹，并求出粒子第6次穿过直线ab所经历的时间、路程及离开点O的距离。
（粒子重力不计）分析：粒子在二磁场中的运动半径分别为，由粒子在磁场中所受的洛仑兹力的方向可以作出粒子的运动轨迹如图所示。
带电粒子在磁场中做圆周运动的分析方法湖北省郧西县第二中学王兴青带电粒子在有界、无界磁场中的运动类试题在高考试题中出现的几率几乎为l00％，涉及临界状态的推断、轨迹图象的描绘等。
试题综合性强、分值大、类型多，能力要求高，有较强的选拔功能，故平时学习时应注意思路和方法的总结。
解答此类问题的基本规律是“四找”：找圆心、找半径、找周期或时间、找几何关系。
一、知识点：若v⊥B，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动，如右图所示。
1、轨道半径带电粒子在磁场中受到的洛伦兹力: F=qvB粒子做匀速圆周运动的向心力:v2F向=mrv2粒子受到的洛伦兹力提供向心力: qvB=mrm v所以轨道半径公式: r=Bq带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径跟粒子的运动速率成正比．速率越大．轨道半径也越大．2、周期由r=Bqm v 和T=v r π2得：T= qB m π2 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期T 跟轨道半径r 和运动速度v 无关．二、带电粒子在磁场中做圆周运动的分析方法1、圆心的确定带电粒子进入一个有界磁场后的轨道是一段圆弧，如何确定圆心是解决问题的前提，也是解题的关键。
首先，应有一个最基本的思路：即圆心一定在与速度方向垂直的直线上。
在实际问题中圆心位置的确定极为重要，通常有四种情况：(1)已知入射方向和出射方向，通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图l 所示，图中P 为入射点，M 为出射点)(2)已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图2所示，P为入射点，M 为出射点)。
(3)两条弦的中垂线：如图3所示，带电粒子在匀强磁场中分别经过0、A 、B 三点时，其圆心O ’在OA 、OB 的中垂线的交点上. (4)已知入射点、入射方向和圆周的一条切线：如图4所示，过入射点A 做v 垂线A0．延长v 线与切线CD 交于C 点，做∠ACD 的角平分线交A0于0点，0点即为圆心，求解临界问题常用。
高二物理人教版31带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动分析方法重/难点重点：洛伦兹力在匀速圆周运动中的详细运用及与数学知识的结合。
难点：洛伦兹力在匀速圆周运动中的详细运用及与数学知识的结合。
重/难点剖析重点剖析：带电粒子在磁场中的运动是高中物理的一个难点，也是高考的热点。
在历年的高考试题中简直年年都有这方面的考题。
带电粒子在磁场中的运动效果，综合性较强，解这类效果既要用到物理中的洛仑兹力、圆周运动的知识，又要用到数学中的平面几何中的圆及解析几何知识。
难点剖析：带电粒子在磁场中的运动效果是高考的难点和热点，特别是新的物理考试纲要将动量要求大幅度降低后，这类效果在高考中位置必将更为突出。
由于带电粒子在电磁场中的运动遭到多种要素的影响，往往会构成多解的状况，而先生在解题的进程中由于思想不缜密经常不能解答完整。
教员在教学进程中，要引导先生对构成此类效果多解的缘由停止总结和归类，要求先生在解答进程中参照这些缘由逐一剖析。
打破战略一、轨道圆的〝三个确定〞(1)如何确定〝圆心〞①由两点和两线确定圆心，画出带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹。
确定带电粒子运动轨迹上的两个特殊点(普通是射入和射出磁场时的两点)，过这两点作带电粒子运动方向的垂线(这两垂线即为粒子在这两点所受洛伦兹力的方向)，那么两垂线的交点就是圆心。
如图(a)②假定只过其中一个点的粒子运动方向，那么除过运动方向的该点作垂线外，还要将这两点相轮作弦，再作弦的中垂线，两垂线交点就是圆心。
如图(b)③假定只一个点及运动方向，也知另外某时辰的速度方向，但不确定该速度方向所在的点，此时要将其中一速度的延伸线与另一速度的反向延伸线相交成一角(∠P AM)，画出该角的角平分线，它与点的速度的垂线交于一点O，该点就是圆心。
如图(c)。
(2)如何确定〝半径〞；方法一：由物理方程求：半径R＝mvqB方法二：由几何方程求：普通由数学知识(勾股定理、三角函数等)计算来确定。
(3)如何确定〝圆心角与时间〞①速度的倾向角φ＝圆弧所对应的圆心角(盘旋角)θ＝2倍的弦切角α，如图(d )。
带电粒子在匀强磁场中的运动知识集结知识元带电粒子在匀强磁场中的运动知识讲解带电粒子在匀强磁场中的运动1．带电粒子在匀强磁场中圆周运动分析：（1）圆心的确定方法方法一：若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，则可根据洛伦兹力F⊥v，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心，如图（a）；方法二：若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，则可作出此两点的连线(即过这两点的圆弧的弦)的中垂线，中垂线与垂线的交点即为圆心，如图（b）；（2）半径的计算方法方法一：由物理方法求：半径；方法二：由几何方法求：一般由数学知识(勾股定理、三角函数等)计算来确定。
（3）时间的计算方法方法一：由圆心角求：；方法二：由弧长求：.带电粒子在磁场中运动的多解问题1．带电粒子电性不确定形成多解受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，在相同的初速度条件下，正、负粒子在磁场中的运动轨迹不同，因而形成多解。
如图所示。
2．磁场方向不确定形成多解有些题目只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度的方向，此时必须考虑由磁感应强度方向不确定而形成的多解。
如图所示。
3．临界状态不唯一形成多解如图所示，带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能直接穿过去了，也可能转过180°从入射界面反向飞出，于是形成了多解。
如图所示。
4．运动的往复性形成多解带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时，往往具有往复性，因而形成多解。
如图所示。
解决多解问题的一般思路（1）明确带电粒子的电性和磁场方向；（2）正确找出带电粒子运动的临界状态；（3）结合带电粒子的运动轨迹利用圆周运动的周期性进行分析计算。
例题精讲带电粒子在匀强磁场中的运动例1.'如图所示，在空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场，其竖直边界AB、CD的宽度为d，在边界AB左侧是竖直向下、场强为E的匀强电场．现有质量为m、带电量为+q的粒子（不计重力）从P点以大小为v0的水平初速度射入电场，随后与边界AB成45°射入磁场．若粒子能垂直CD边界飞出磁场，穿过小孔进入如图所示两竖直平行金属板间的匀强电场中减速至零且不碰到正极板。
带电粒子在有界磁场中做圆周运动的分析方法求解带电粒子在磁场中的匀速圆周运动时，根据题意画出运动的轨迹，确定出圆心，从而求出半径或圆心角，而求出半径或圆心角，往往是解题关键 1、首先确定圆心：一个基本思路：圆心一定在与速度方向垂直的直线上。
两个常用方法：（1）已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两直线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图甲）；（2）已知入射方向和出射点的位置时，可通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图乙）一个高考非常青睐的方法：半径与切线垂直,试探法找圆心。
一个不太常用的方法：径向飞入，径向飞出。
2、半径的确定和计算一个基本思路：半径一般在确定圆心的基础上用平面几何知识求出，常常要解三角形两个重要的几何特点（1）粒子速度的 偏转角（φ）等于圆心角（α）并等于弦切角θ （ AB 弦与切线的夹角）的两倍（如图所示），即φ= α=2θ； （2）相对的弦切角（θ）相等，与相邻的弦切角（θ’）互补，即θ+ θ’=1800 3、运动时间的确定一个基本思路：利用圆心角与弦切角的关系或者四边形的内角和等于3600计算出粒子所转过的圆心角α的大小， 两个基本公式：R t v θ= 2T t απ= 例1、一束电子（电量e)以速度V 垂直射入磁感应强度为B 、宽度为d 的匀强磁场，穿透磁场时的速度与电子原来的入射方向的夹角为300。
求 : (1) 电子的质量m.(2) 电子在磁场中的运动时间t.(3)出磁场时偏离入射方向的距离y 多大？例2 如图，长度为l 的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强磁场，板间距离也为l ，磁感应强度为B 。
现有质量为m ，电荷量为q 的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v 水平射入磁场，欲使粒子能够射出磁场，速度v 应满足什么条件？例3:如图所示，真空中狭长形的区域内分布有磁感应强度为B 的匀强磁场，方向垂直纸面向内， 区域的宽度为d ，CD 、EF 为区域的边界．现有 一束电子（质量为m ，电量为e ）以速率v 从 CD 侧垂直于磁场与CD 成θ角射入，为使电子能从另一侧EF 射出，则电子的速率υ应满足的条件是____________例4：如图足够长的矩形区域abcd 内充满磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里的匀强磁场。
带电粒子在磁场中做圆周运动的分析方法湖北省郧西县第二中学王兴青带电粒子在有界、无界磁场中的运动类试题在高考试题中出现的几率几乎为l00％，涉及临界状态的推断、轨迹图象的描绘等。
试题综合性强、分值大、类型多，能力要求高，有较强的选拔功能，故平时学习时应注意思路和方法的总结。
解答此类问题的基本规律是“四找”：找圆心、找半径、找周期或时间、找几何关系。
一、知识点：若v⊥B，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动，如右图所示。
1、轨道半径带电粒子在磁场中受到的洛伦兹力: F=qvB粒子做匀速圆周运动的向心力:v2F向=mrv2粒子受到的洛伦兹力提供向心力: qvB=mrm v所以轨道半径公式: r=Bq带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径跟粒子的运动速率成正比．速率越大．轨道半径也越大．2、周期由r=Bqm v 和T=v r π2得：T= qB m π2 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期T 跟轨道半径r 和运动速度v 无关．二、带电粒子在磁场中做圆周运动的分析方法1、圆心的确定带电粒子进入一个有界磁场后的轨道是一段圆弧，如何确定圆心是解决问题的前提，也是解题的关键。
首先，应有一个最基本的思路：即圆心一定在与速度方向垂直的直线上。
在实际问题中圆心位置的确定极为重要，通常有四种情况：(1)已知入射方向和出射方向，通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图l 所示，图中P 为入射点，M 为出射点)(2)已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图2所示，P为入射点，M 为出射点)。
(3)两条弦的中垂线：如图3所示，带电粒子在匀强磁场中分别经过0、A 、B 三点时，其圆心O ’在OA 、OB 的中垂线的交点上. (4)已知入射点、入射方向和圆周的一条切线：如图4所示，过入射点A 做v 垂线A0．延长v 线与切线CD 交于C 点，做∠ACD 的角平分线交A0于0点，0点即为圆心，求解临界问题常用。
