六年级数学复习资料

数学教研组（2013-2-10）目录一常用的数量关系式 2二数与代数 3 1数的认识2数的运算3代数初步三空间与图形40 1图形的认识与测量2图形与变换3图形与位置四统计与概率55 1统计2可能性五解决问题的策略61六综合模拟练习63一．常用的数量关系式1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%涨跌金额＝本金×涨跌百分比利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%) 5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间总量÷工作时间＝工作效率6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数10、单位“1” =对应量÷分（百分）率对应量=单位“1”ⅹ分（百分）率（比谁、是谁、谁的分（百分）率谁就是单位“1”）二．数与代数数与代数 数的认识 数的运算 运算的意义 估算 计算与应用 运算律 代数初步 用字母表示数 整数 小数、分数、百分数和比 常见的量 方程 正比例、反比例 探索规律数 整数自然数 负整数小数 （按数位） 有限小数 无限小数 不循环小数 循环小数 分数 真分数 假分数 整数带分数 正整数 零复习目标要求认识整数、分数、小数、百分数和比，会解决有关计算与应用问题，能够用方程解决简单的实际问题，理解正比例和反比例。

知识体系一、 数的认识（一）数的分类（二）相关知识⑴概念①自然数：在数物体的时候，用来表示1，2，3，4，5，6……这样的数是自然数。

0也是自然数。

②整数：像－3，－2，－1，0，1，2，3，…这样的数是整数。

③小数：把“1”平均分成10份、100份、1000份表示这样的1份或几份的数可以用小数来表示。

④有限小数：小数部分位数有限的小数是有限小数。

⑤无限小数：小数部分位数无限的小数是无限小数。

⑥循环小数：一个无限小数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字按照同样的顺序不断重复出现，这个数叫做循环小数。

※循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。

①多位数读法：读个级的数，按数位顺序从高位依次读向低位；四位以上的数，从个位向左四位分级，在从高位起依次读出各级里的数和级名；数末尾的“0”不读，每级末尾的“0”也不读，其它数位上无论有几个“0”都只读一个“0”。

小数的读法：整数部分仍按整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分按顺序读出每个数位上的数字。

②多位数写法：写个级的数，按数位顺序从高位依次写向低位，几千就在千位上写几，几百就在百位上写几，几十就在十位上写几，几个就在个位上写几；写多位数时，先确定是哪一级的哪个数，然后从高位逐级往下写，哪一位上一个单位也没有就在那一位上写“0”。

小数的写法：整数部分按照整数的写法去写，整数部分是零的写作“0”，小数点写在整数部分的右下角，小数部分顺次写出每一位上的数字。

⑷大小比较①多位数的大小比较：先看位数，位数多的数大；位数相同的从高位看起，相同数位上的数大的那个数大。

②小数的大小比较：先看整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的数大；十分位上的数相同的，百分位上的数大的就大……依此类推。

⑸小数的性质小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

⑹小数点位置移动，引起小数大小变化小数点向右移动一位、两位、三位……原来的数就乘10、100倍、1000……；反之，小数点位置向左移动一位、两位、三位……，原来的数就缩小到 、 、 ……。

⑺多位数的改写①把一个数表示为以“万”或“亿”为单位的数的方法：整万或整亿的数，可以去掉“万”或“亿”位后面的尾数“0”，然后写上“万”或“亿”。

一般情况先在“万”或“亿”位的后面添上小数点，然后写上“万”或“亿”。

②四舍五入求近似数的方法舍去部分的首位数字小于5时，就舍去这部分数值；舍去部分的首位数字是5或大于5时，就在保留部分的末位数字上加上“1”。

⑻倍数和因数①如果a ÷b=c(a 、b 、c 为不等于0的自然数)，那么a 分别是b 和c 的倍数，b 和c 分别是a 的因数。

如果a ×b=c(a 、b 、c 为不等于0的自然数),那么c 分别是a 和b 倍数，a 和b 分别是c 的因数。

一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。

②是2的倍数的数叫偶数；不是2的倍数的数叫奇数。

③一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫质数。

一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫合数。

1既不是质数也不是合数。

④几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。

公因数的个数是有限的，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。

几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。

公倍数的个数是无限的，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

⑤方法◆找一个数的倍数或因数的方法：乘法算式或除法算式。

（要求:100以内的自然数中找出10以内某个自然数的所有倍数；找出100以内某个自然数的所有因数）◆判断质数、合数的方法：根据因数的个数。

（要求：能判断100以内的任一个数是质数还是合数，熟记20以内的质数。

）◆2、3、5倍数的特征2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数。

1011001100015的倍数的特征：个位是0或5的数。

3的倍数的特征：各个数位上的数字之和是3的倍数。

（要求：能判断某一个数是2、3或5的倍数，能找出2和3或2和5或3和5或2、3和5的倍数。

）◆判断奇数和偶数的方法：根据个位的数字特征。

⑥联系和区别◆因数、公因数、最大公因数联系：在找出几个数的因数的基础上，才能找到这几个数的公因数或最大公因数。

一个数的因数、几个数的公因数或最大公因数是有限的。

区别：一个数的因数，最小的是1，最大的是它本身；公因数必须是几个数共同的因数，几个数的最大公因数是指这些公因数中最大的一个。

◆倍数、公倍数、最小公倍数联系：在找出几个数的倍数的基础上，才能找到这几个数的公倍数或最小公倍数。

一个数的倍数的个数是无限的，几个数的公倍数的个数也是无限的，几个数的最小公倍数是唯一的。

区别：一个数的倍数，最小的是它本身；公倍数必须是几个数共同的倍数，几个数的2个亿、6个百万、5个十万、4个千、6个百组成，这个数写作（ ），读作（ ），改写成以“万”为单位的数是（ ），精确到万位，约是（ ）万。

分析与解：在写数之前，首先要找到这个数的最高位，以确定这个数是几位数。

然后对应数位把数填入，空位用0占位。

得到：206504600。

按照四位一级的读法，读作：二亿零六百五十万四千六百。

改写成用“万”作单位的数，不能改变数的大小，是20650.46万。

精确到万位就是要看千位上的数，千位上是4，就要省略“万”后面的尾数，所以精确到万位约是20650万。

例2 用0、3、5、7可以组成哪些四位数？其中最大的是多少？最小的是多少？ 分析与解：用0、3、5、7这4 “3”在最高位的：3057、3075、3507、3570、3705、3750“5”在最高位的：5037、5073、5307、5370、5703、5730“7”在最高位的：7035、7053、7305、7350、7503、7530 其中最大的数是7530，最小的数是3057。

例3 用1、最小的质数、最小的合数和两个0组成一个五位数，使读起来：⑴一个0也不读出来；⑵只读一个0；⑶读两个0。

（分别写出最大的一个数）分析与解：最小的质数是2，最小的合数是4。

在这里有万级和个级两级，这是一个五位数，所以第一个数不可能是0。

⑴要使一个0也不读出来，那么只有把0放在每一级的末尾，只有把0放在最后，共有12400、14200、21400、24100、41200、42100。

其中最大的一个是42100。

⑵只读一个0，可能有两种情况。

一种情况是一个0在中间，一个0在末尾。

另一种情况是两个0连在一起，并且在数的中间。

要求最大的肯定是4在最高位上。

有40210、42010、40021和42001，最大的是42010。

⑶两个0都读出来，就必须把两个0分开，并且不在末尾，最大的数是40201。

例4 有一个五位数，精确到万位后约是5万，这个五位数最大是多少？最小是多少？分析与解：一个五位数，精确到万位约是5万有两种情况：⑴这个五位数是大于5万的，是在舍去尾数后得到的。

那么这个数的千位上最大只能是4，这样才能保证不向前进1，后面的百位、十位、个位上的数则应是最大的，都是9。

得到最大的数是54999。

⑵这个五位数是小于5万的，由于千位上的数超过5，是向前进1得到的5万，其余数位上的数应是最小的，都为0。

得到最小的数是45000。

例5 0.06里面有6个（）。

分析与解：0.06的“6”是在百分位上，表示6个0.01。

例6 一个小数的小数点向右移动一位，得到的数比原数大36，原数是多少？分析与解：把一个小数的小数点向右移动一位，也就是把这个数乘10，得到的数比原来的数大9倍，9倍是36，即36÷9=4，所以原数就是4。

例7∙406.5保留三位小数约是（）。

分析与解：∙406.5是一个循环小数，要把这个小数保留三位，就要看第四位（万分位），我们就把这个数多写几位，∙406.5=5.0644……，第四位是4，就要舍去，最后得到这个数是：∙406.5≈5.064（要注意，这里的两个数之间要用≈表示）例8 比较3.14、3.1∙4、3.∙4、π四个数，用“＞”连接起来。

分析与解：比较小数大小时，是从高位到低位逐步比较的，凡是循环小数都写成无限小数的形式，并且要把小数的各个数位上的数字对齐。

3.14=3.140……④3.1∙4=3.144……②3.∙4=3.444……①π=3.141……③因此3.∙4＞3.1∙4＞π＞3.14。