把教学当作一门艺术顾沛教授

听顾沛教授如何引导学生的数学思维2014-07-06 17:23南开大学的资深教授顾沛先生是我敬佩的老师，几次请他来学校给学生和老师开数学文化的讲座，皆因顾老师繁忙而未果。

2013年的夏天，我在四川南充召开的中国高等教育学会教育数学委员会学术年会上遇到顾老师，再次诚邀。

2014年4月3日，终于在我校图书科技楼的报告厅内聆听了顾沛教授的“感悟数学之美——从数学文化谈起”。

顾老师的讲座十分精彩，他与学生互动交流, 问答中对学生表述的细心纠正，以及学生语言表述对思维的影响都进行了分析，曾在博文《听顾沛教授如何纠正学生的数学语言》中披露，不少师生颇有兴趣；现再将顾老师和学生互动的部分整理出，与大家分享。

师生第二次问答互动：顾沛：下面我们看第二个例子。

第二个例子叫归纳、抽象和推理。

我是想说什么呢？想说关于自然数的命题，我们可能有一个比较规律性的考虑思路以及解法。

我把说成是数学文化。

为了说这个呢，我们用一个趣味题来看。

抓堆：有一堆谷粒（例如100粒），甲、乙轮流抓，每次可抓1—5粒，甲先抓，规定谁抓到最后一把谁赢。

问：甲应该如何抓？为什么？给半分钟左右思考，有想法的请举手。

（过了一会，有人举手，掌声响起。

）学生丁：谢谢。

顾沛：请你说。

学生丁：是这样，甲先抓，他先抓四粒，这是第一步。

顾沛：这是你的答案。

他说的非常好啊！我们往往有些同学说了好大一篇话，可能都是正确的，但就是人家问什么，他不答什么。

他说了两句话，正好就是回答。

一句“甲先抓，抓四粒”正好回答了“甲应该如何抓？”下面说为什么，这就很好。

学生丁继续说道：第一步甲先抓四粒，第二步设，不妨设，不，设乙抓a粒，下一个回合中，丁抓6-a粒，这样可以保证甲抓最后一把。

顾沛问：为什么？学生丁：现在我说为什么。

（热烈的掌声响起）学生丁：注意到100除以6的余数是4，所以甲先抓4粒后，剩下的96粒正好是6的余数，呃，倍数。

所以，每当乙抓了a粒后，甲再抓6-a粒，它所剩下的谷粒数也一定是6的余数，呃，倍数。

数学文化漫谈顾沛教授清华演讲“从数学文化谈科学与人文的融合”对当今全体大学生进行文化素质教育的落脚点之一是在大学教育中充分践行人文教育与科学教育的融合，培养既有人文素养又有科学精神、既懂得人文价值又掌握科学方法的高素质人才；而使更多的青年学子真正迈出梁思成所谓“半人时代”的樊篱，成为国家和社会的大用之材，正在成为越来越多有识之士共同关心和探究的教育问题与文化问题。

以此为出发点，“清华新人文讲座”新近推出系列之（七）：“科学与人文：双赢和融合”。

5月29日下午,该系列正式开讲，首场演讲特邀南开大学国家级教学名师顾沛教授，他演讲的题目是“数学文化漫谈”，其中所彰显的人文与科学理念以及所蕴含的广博深刻的科学文化内涵激起了清华师生的浓厚兴趣和热烈反响。

“数学文化”对许多人来说也许比较陌生。

它是指从文化这一角度来关注数学，强调数学的文化价值。

顾沛教授从“数学文化”一词的使用入手，剖析了“数学文化”的狭义和广义内涵：狭义上指的是数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展；而广义上则指数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分、数学与各种文化的关系。

不管他们从事什么工作，深深铭刻在头脑中的数学的思想精神、数学的思维方法和看问题的着眼点等，却随时随地发生作用，这种数学素养使人终身受益。

那么，什么是数学素养呢？顾沛教授从两个角度进行了说明。

从通俗角度讲，就是能从数学角度看问题，有条理地进行理性思维、严密求证、逻辑推理和清晰准确地表达的意识与能力；从专业角度讲，数学素养是指主动探寻并善于抓住数学问题的背景和本质的素养；熟练地用准确、简明、规范的数学语言表达自己数学思想的素养；具有良好的科学态度和创新精神，合理地提出新思想、新概念、新方法的素养；对各种问题以“数学方式”的理性思维，从多角度探寻解决问题的方法的素养；善于对现实世界中的现象和过程进行合理的简化和量化，建立数学模型的素养。

如何提高数学素养？顾沛教授认为数学素养不是与生俱来的，是在学习和实践中培养的。

《教学的艺术》马丁麦克唐纳内容原文摘要：1.教学艺术的概述2.教学过程中的关键要素3.教师与学生的互动关系4.提升教学效果的策略5.总结与展望正文：一、教学艺术的概述教学艺术是一种独特的职业技能，它既包含了严谨的教学理念，又体现了灵活的教学方法。

在《教学的艺术》一文中，马丁·麦克唐纳为我们揭示了教学的本质，以及如何成为一名优秀的教师。

文章强调了教学过程中教师与学生之间的互动关系，提出了提升教学效果的策略。

二、教学过程中的关键要素在教学过程中，教师需要关注几个关键要素。

首先，明确教学目标，确保教学活动有方向、有计划地进行。

其次，关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在课堂上得到充分的发展。

最后，教师要善于激发学生的学习兴趣，营造积极向上的课堂氛围。

三、教师与学生的互动关系教师与学生之间的互动关系是教学艺术的核心。

教师要善于倾听学生的需求，关注学生的情感，与学生建立良好的信任关系。

同时，教师还要引导学生参与教学活动，鼓励学生勇于表达自己的观点，培养学生独立思考的能力。

四、提升教学效果的策略为了提高教学效果，教师可以采取以下几种策略。

一是运用多种教学手段，如讲授、讨论、实验等，丰富教学形式。

二是合理安排课堂时间，确保教学内容得到有效传授。

三是充分利用教学资源，如图书、网络等，拓宽学生的知识视野。

四是开展教育教学研究，不断提高自身教学水平。

五、总结与展望总之，《教学的艺术》一文为我们提供了很多有益的教学理念和方法。

作为一名教师，我们要不断探索教学的艺术，关注学生的成长，发挥自己的专业特长，为提高我国教育教学质量做出贡献。

感悟数学之美(图)2007-03-30 08:35:00来源: 天津日报网友评论0 条进入论坛顾沛教授，南开大学数学科学学院副院长，天津市数学会常务副理事长。

1945年生人，1963年考入北京大学数学力学系，1978年考入南开大学数学系攻读研究生。

获硕士学位后留校任教至今。

曾教本科课程有：数学分析、空间解析几何、高等代数、抽象代数、数学文化。

顾沛教授获校级及校级以上教学优秀奖、课程优秀奖、教书育人奖、优秀教师奖等三十余项。

2002年获得由陈省身设立的首届“吴大任——熊知行数学教学奖”。

2003年9月，教育部授予顾沛教授首届高等学校“国家级教学名师”的称号。

文／本报记者常微见习记者姜枫炎3月22日，由天津科技传播发展基金委员会、天津市科协联合主办，天津市教研室、天津科技馆、天津日报《经济周刊》承办的科普科学报告会“感悟数学之美”在天津科技咨询大厦报告厅举行。

为活跃科技推动天津经济发展的氛围，普及科学技术知识，传播科学思想，主办方已经成功举行了四期系列报告会，均受到了与会者的热情参与和好评，取得了良好的社会反响。

此次报告会是主办方在2007年举办的第二场科普报告会，由南开大学数学系教授顾沛主讲。

展现数学文化之美，感受数学的人文情怀是报告会贯穿始终的精髓。

顾沛教授从不同侧面展示了数学的简洁美、和谐美、对称美与奇异美，使与会者感受到了数学文化的魅力所在。

从“数学文化”谈起在报告会的开始，顾教授以陈省身先生设计出版的“数学之美”挂历为背景，表达了对这位已故数学大师的敬仰。

顾教授谈道，“作为国内提倡…数学之美‟的先行者，陈省身先生不仅具有高深的数学科研知识，同时也大力提倡数学的美应当为大众所了解，鼓励青少年喜欢数学，学好数学，为我国数学文化的发展做出了巨大贡献。

”据顾教授介绍，陈省身先生曾在第二届“走进美妙的数学花园”论坛中提出：“让青少年对数学有一个全面的了解，感受数学好玩、数学之美和数学是有用的。

”这同时也反映出了数学文化的重要意义与人文价值。

推进教学改革提升教学质量作者：顾培文来源：《华人时刊·校长》2019年第08期响水县第一初级中学坐落于素有“苏北黄浦江之称”的灌河南岸，近年来，该校以构建高效课堂为突破口，大力实施质量提升工程，在发展中探索，在探索中前行，积累了一定经验，并取得了一定成绩。

学校先后被评为盐城市中小学“书香校园”示范学校、盐城市教学质量先进校、盐城市科技教育工作先进学校、盐城市德育工作先进集体等荣誉称号。

改变传统备课方式。

教师先在独立解读教材的基础上做课后练习，看教学参考资料，找出解決自己学与做存在的问题，然后分析学生，研究学情，选择教法，确定课时。

教师要求备课组共同研究备课内容，明确教什么，怎么教的问题，使集体研备内容达到高效合理。

修订个性化教案，教师根据本班学情和自身特点再备课，修改集体备课的通案，形成个性化教案，以实现高效的备课生成精彩高效的课堂。

改变传统上课模式。

教师在课前首先和学生商量，确立学习目标，做到目标要明确、具体、恰当、完整。

接着狠抓学生预习，由教师印发导学案或提出预习内容，预习方法和要求，让学生自学，然后将自主学习、小组合作学习的成果，在全班进行展示。

最后由学生对本节课知识认知、体验、感受进行反思总结，对预设的学习目标进行检测，检查反馈教学效果。

改变检查考核方法。

学校鼓励教师积极参与高效课堂改革，每学期评选高效课堂课改名师和高效课堂改革先进个人，并在评优评模及职称晋升上予以优先。

学校还制订了领导听课制度，要求中层以上领导、教研组长每周至少听一节课，对教师实施高效课堂情况进行指导检查，并将检查听课情况汇总到教务处作为考核依据之一，根据检查结果在学期末评选出常规教学先进个人予以表彰奖励。

发挥骨干教师示范引领作用，开展“师徒结对”活动。

由骨干教师和青年教师结对，青年教师每周要听骨干教师两节课，学习骨干教师教学经验。

骨干教师每周要听青年教师一节课，给予点评指导，学期末学校将对结对效果进行考核，对表现突出的指导教师或进步明显青年教师进行奖励。

摘要：《模具制作》是高职院校模具设计与制造专业的主干核心课程，由于该课程综合程度高，注重操作技能的培养，多年来一直是个教学难题。

结合顾沛教授的教学方法和教学艺术，探索一种独特的教学方法，贯穿“教是为了不教”的思路，不断尝试、改进，已收到良好的教学效果。

关键词：模具制作；教学方法；教学艺术；教是为了不教中图分类号：g712 文献标识码：a 文章编号：1672-5727（2013）11-0111-02“教是为了不教”这个论断是由我国著名教育家叶圣陶提出的，以矫正“满堂灌”的传统教学模式。

“教是为了不教”这句话中，“教”是前提、手段，“不教”是目的。

“教师当然须教，而尤宜致力于导。

导者，多方设法，使学生能逐渐自求得之，率至于不待教师教授之谓也。

”也就是说，所谓“教”，重点不仅是传授知识，更是启发、引导、培养能力。

所谓“不教”，是在教师的引导训练下，学生拥有自己学习的能力，能独立探索实践、解决问题。

这也就达到了“教”的目的。

课程教学目标《模具制作》是模具设计与制造专业的一门主干专业课程，在教学过程中以模具制造工艺为主线，对传统的教学内容和课程体系进行了重组和整合，从模具制造工艺实施的生产实际出发，将模具制造工艺过程及分析，各种典型模具加工方式、特点等内容有机结合起来，注重模具制造工艺原理的实际应用，以适应培养模具制造生产一线技术应用型人才的需要。

以学生学习为主、教师教学为辅的“教学做”一体化教学模式和“行动导向”的教学方案设计，体现了“以就业为导向”的职业院校办学宗旨。

模具制作，但开始不制作模具零件教育心理学告诉我们，兴趣是一个人倾向于认识、研究获得某种知识的心理特征，是可以推动人们求知的一种内在力量。

学生对某一学科有兴趣，就会持续专心致志地钻研它，从而提高学习效果。

从对学习的促进来说，兴趣可以成为学习的原因；从由于学习产生新的兴趣和提高原有兴趣来看，兴趣又是在学习活动中产生的，可以作为学习的结果。

所以，学习兴趣既是学习的原因，又是学习的结果。

数学很美？数学好玩？如何在教与学之间感悟数学之美？5月25日，南开大学教授顾沛登临常州公开课讲堂，为龙城市民献上了一顿丰盛的数学文化大餐。

与以往不同的是，本期公开课可谓是史上在校学生最多的一场，当天的省常中千人会场变身为一个数学“大课堂”，顾教授冷不丁地会出题、发问，考验“弟子”们的数学思维，而大大小小孩子们的举手抢答也格外扎眼。

数学缘来很美丽“数学即是美学”——数学之美缘何而来？数学文化又是怎样提出来的？顾沛教授以陈省身先生设计出版的“数学之美”和2003年高中课程标准为背景，提出“数学之美”的概念。

陈省身是国内提倡‘数学之美’的先行者，一直致力于推动中国数学的发展，也直接促使了世界上最高水平的数学学术会议——“国际数学家大会”于2002年在中国的召开。

而顾沛，则在陈先生之后，足迹踏遍大江南北、校园内外，大力弘扬数学文化，鼓励青少年学好数学，用好数学，为我国数学文化的发展做出了巨大贡献。

本届公开课，顾沛以“数学之美”为经，将演绎、归纳、类比、证明贯穿整个课堂，深入浅出地为在座的市民展现了一个奇幻多彩的数学世界。

“数学之美是需要感悟的。

某个人认识到的数学之美，不见得别人也能认识到；数学家认识到的数学之美，不见得所有人都能认识到；一般人可能需要经过点拨，才能感悟到……”顾沛老师通过一个个有趣的例题以及深入浅出的讲解，撩开了数学的美丽面纱，让人耳目一新。

数学其实很张扬数学不仅是一种工具，也是一种思维模式，即“数学方式的理性思维”；数学不仅是一门科学，也是一种文化，即“数学文化”；数学不仅是一些知识，也是一种素质，即“数学素质”！本次公开课，顾沛老师例举了一个某外企的招考题，引发了大家广泛的兴趣与积极的讨论：有三个筐，一个筐装柑子，一个筐装苹果，一个筐混装柑子和苹果。

封好后贴上“柑子”、“苹果”、“混装”三个标签，全都贴错了。

怎样才能从某一个筐中拿出一个水果就能够纠正所有的标签……严密的思考，缜密的求证，合理的简化，准确的表达——围绕着类似的案例，顾沛的课堂处处思想飞扬，时时洋溢着数学方式的理性光辉。

读崔允渤教授主编的《有效教学》第6章有感崔允潮教授主编的《有效教学》第6章第4节谈到了良好课堂气氛的营造。

课堂气氛反映师生交往的心理背景，是实现有效教学的重要条件。

积极、和谐、良好的课堂气氛能激发学生学习的积极性，降低学生的情感焦虑，促进师生和生生间的有效互动，形成良好的课堂生态。

反之，则破坏正常的课堂生态，影响学生的学习体验，不利于教学目标的达成。

下面，我将结合阅读所得以及自身的实践案例，从教师的角度谈谈如何营造良好的课堂气氛，构建健康的课堂生态。

一、采取民主的方式组织课堂“民主型”属于教师领导力的其中一种类型，其特征包括：1.与集体共同制定计划和做出决定；2.在不损害集体的情况下，很乐意给个别学生以帮助、指导、援助；3.尽可能鼓励集体的活动；4.给予客观的表扬与批评。

我认为这同样适合作为一种课堂组织方式进行探讨。

采用民主的方式组织课堂，学生会更加乐于学习，并且对教师产生较高的信赖度，而且学习质量较高。

此外，学生还能学会自觉学习、相互鼓励并承担某些责任。

比如，我在开展课堂活动前，会首先与学生协商活动的方式，如俩俩配对、小组合作等，让学生采取喜欢的方式参与活动。

在巡视的过程中，我会加强个别指导，并鼓励学生利用自身的优势帮助有需要的同学。

我从不吝啬表扬之词，且给出有针对性的评语，让学生真正了解自己的优势，加强自我效能。

在这样的课堂里，学生积极参加各项活动，在活动中互相帮助，承担责任，在需要帮助时会主动咨询老师和同学的意见，并对彼此产生高度的信赖，师生关系和生生关系非常融洽，为构建健康的课堂生态提供了有利的条件。

二、设计多样化的活动激活课堂多样化的活动能调动学生学习的积极性，激发学生内部学习动机。

作者指出，创设生动活泼、多样化的教学情境也是教师教学能力的体现。

为实践这一点，我做了一些尝试。

如在教授广东版《英语》六年级下册Unit5Being Helpful一课中，我设计了绘本阅读、故事表演、自由辩论等多样化的活动，帮助学生理解主题、内化主题、表达主题。

探索数学之美南开大学顾沛教授漫谈“数学文化”他是一位老人，年近六旬，却依然精神抖擞，谈笑风生；他是一名学者，潜心治学数十载，勇于创新，开数学文化之先河，倡导数学式理性思维，使原本晦涩艰深的理论知识变得妙趣横生，耐人寻味；他是一位名师，授课新颖独到，深受学生爱戴，每每座无虚席，同学们都说“就算不拿学分，还是要选老师的课……”他，便是首届国家级教学名师，南开大学“数学文化”课程的创始者和主讲人——顾沛教授。

10月22晚七点，顾教授正是带着他惯有的谦和与从容走进讲坛，与交大学子漫谈数学文化，分享数学之美。

走近“数学文化”解密双层内涵可能对很多人而言，“数学文化”一词还是陌生的。

在2003年教育部颁布的“数学课程标准”中，它首次作为官方用语出现，这之后便广泛地流传开来，时至今日，已有越来越多的人们更愿意从文化这一角度去关注数学，强调其文化价值。

不同于物理、化学这些自然学科，数学是对事物高度抽象的结果，是人脑的产物，它为人们提供的是灵活的思考方式和解决问题的方法。

而作为一种特殊的文化形态，“数学文化”又包含着狭义和广义两层内涵，从狭义上说，它仅仅指的是数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展；而从更深层面上说，数学文化还涵盖着数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分、数学与各种文化的关系。

提高数学素养养成数学式思维一位数学教育家曾说过，不管人们从事什么工作，深深铭刻在头脑中的数学的思想精神、数学的思维方法和看问题的着眼点等，都会随时随地发生作用，使人们终生受益。

这种从数学角度出发看问题和解决问题的思维方式也正是顾教授所一直强调和提倡的“数学素养”。

通俗地说，也就是把所学的数学知识都排除或忘掉之后所剩下的东西，这就要求我们要跳出公式和定理的本身，去探索更为本质的东西。

而面对中国现行的教育模式，顾教授又不无担忧地指出，由于教学方式和内容的局限，尽管一个人经历了至少长达十三年的数学学习，但却往往只得皮毛，对数学的精髓毫无概念，在宏观上把握数学的能力较差，也就是所谓的数学素养太差，甚至误以为学数学就是为了解题、考试，而不了解数学在实际生活中的广泛的应用，这不得不说是教育的一大怪圈，为了解决这样的弊端，同时也是本着教授数学的思想、精神和方法；提高学生的数学素质的初衷，由顾教授首创的南开大学“数学文化”公选课程便应运而生了。

溧水中等专业学校名特优教师开课系列活动
--张建林主任开课现场
2015年4月17日上午第三节课，校教科室张建林主任在文经部14高职班开了一节名特优教师示范课，整齐紧凑的教学安排，深入浅出的分析，幽默诙谐的语言，给听课的师生一种美的享受，张建林主任对学校新配的多媒体教学设备的应用更是值得我们每一个教师认真学习的。

好的课堂就是一台”戏”，内核应当是火热的，真正走进孩子心中；外表应当是活泼的，吸引着孩子置身其中。

一堂优秀的公开课就要我们创造这样的典范。

如果课堂教学是一种艺术，那么名特优教师的示范课就应当是一种精致的艺术，在这过程中有欣赏的愉悦、有情到深处的震撼。

张建林主任的示范课像贵如油的春雨，把听课教师的心绪浇个酣畅淋漓。

当我们把这种心情带到教育教学实践时，将激发起无穷的探究热情。

（供稿人：储海平）。